比例正反比例教案

2022-06-23

为了有效地完成教学任务,教案是必不可少的重要部分,它包含了教师课堂教学的内容,教师要做好准备按照教案进行有序、有质量的教学,这样可以提高学习效率并达到预期的教学目标。下面是小编为大家整理的《比例正反比例教案》，希望对大家有所帮助。

第一篇：比例正反比例教案

熊黎正反比例应用题复习课教案

“正、反比例应用题解答方法复习”教学设计

台江县城关二小熊黎

复习内容: 正、反比例应用题解答方法教学目的：

1.知识与能力：正确判应用题中涉及的量成什么比例关系。进一步熟练地判断成正、反比例的量，加深对正、反比例概念的理解。掌握正、反比例意义及应用题的解题规律。

2.过程与方法：通过一题多变、一题多解等形式进行变式练习指导，使学生能利用正反比例的意义正确解答应用题，培养学生思维的灵活性。

3.情感态度与价值观：提高自己的判断分析推理能力和良好的解题习惯。相机渗透安全教育。

教学重难点：

教学重点：判断题中相对应的两个量和它们的比例关系。利用比例的关系列出含有未知数的等式，正确运用比例知识正确解决问题。

教学难点：掌握用比例知识解答解答应用题的步骤和方法。理解“用比例解决问题”的结构特点，从而构建知识结构。

教学过程：

一、教学导入

1、谈话：同学们，马上就要升学考试了，你们的老师一定在带领大家进行着紧张的复习。那么，同学们觉得那类题目较难呢?(应用题)今天我来和大家上一节复习课，复习正反比例应用题，(出示课件、板书课题：正反比例应用题复习，让学生读一遍。)进一步理解和掌握正反比例意义及应用题的解题规律。

2、在复习正反比例应用题之前，老师有几个问题要问大家。(课件出示问题) (1)什么叫正比例关系?你认为在正比例关系意义中，最重要的条件是什么?(“相关联”、“ 比值一定”)

正比例的关系式是什么?关系式里的x和y必须怎样?(先关联)除了关联还应该有什么量作为它们关联的结果?(定量)

(2)什么叫反比例关系?它的关系式是什么?

回答后引导学生找出重要条件：“相关联”、 “乘积一定”，

二、复习过程

(一)基本练习

1.判断下面每题中的两种量是否相关联?如果关联，它们通过什么运算来关联的?

(1)一本书，已读页数和未读页数。(

) (2)一袋米的重量和已吃的重量。(

) (3)速度和时间。(

)

(4)总价和数量。(

)

出示问题：通过相乘( 或相除 )来相关联的两种量，要想成比例关系，必须要有一个( )来作为它们相关联的结果。

2、判断下面两种量成不成比例?成什么比例?

(1)速度一定，路程和时间。( ) (2)路程一定，速度和时间。(

) (3)单价一定，总价和数量。(

)

(4)用方砖给一间教室铺地，方砖的面积和所需块数。( ) (5)全校学生做操，每行站的人数和站的行数。 ( ) (6)长方形的周长一定，长和宽。

(二)举实例复习

1、出示例1：一辆汽车2小时行驶140千米，照这样的速度，从甲地到乙地共行驶5小时。甲乙两地之间的公路长多少千米?

(1) 探讨例1 A、题中涉及哪三种量?其中哪两种是相关联的量? B、哪一种量是一定的?你是怎么知道的?

C、速度一定，那么( ) 和( ) 成( )比例关系。所以两次行驶的( )和( )的( ) 是相等的。

如果我们把两次的时间和路程分别标记为路程1和时间1及路程2和时间2 ，根据速度一定，你可以写出什么等式?(路程1÷时间1 = 路程2÷时间2)

(2)解答例1：根据题意，我们用x代替未知数，你怎么列式解答这个问题?学生独立解答，提问汇报，集体评价，出示答案

2、正比例变式练习 (1)出示问题：一辆汽车2小时行驶140千米，甲乙两地之间的公路长350千米.照这样的速度，从甲地到乙地需要几小时?

(2)思考：什么一定，谁和谁成什么比例关系?得到什么等式? (3)独立完成，指名汇报，集体评价。

3、出示例2：一辆汽车从甲地开往乙地，每小时行70千米，5小时到达.如果要4小时到达，每小时要行多少千米?

(1)思考：这道题的( )是一定的，( )和( )成 ( )比例。所以两次行驶的( )和( )的( ) 是相等的。

(2)找出等式：速度1×时间1 = 速度2×时间2 (3)独立试做，指名汇报，集体评订：

4、反比例变式练习

(1)出示问题：一辆汽车从甲地开往乙地，每小时行70千米，5小时到达。如果每小时行87.5千米，需要几小时到达?

(2)思考：什么一定，谁和谁成什么比例关系?得到什么等式? (3)独立完成，指名汇报，集体评价。

5、小结方法

(1)提问：通过刚才的练习过程，你认为解答正反比例应用题的方法是什么?也就是第一要做什么，第二做什么„„

(2)学生回答，老师引导归纳，出示课件：

6、质疑突破难点：

刚才这4题中，

1、2题我们用什么比解答，

3、4题用什么比例解答?4个题都是用什么知识解答?今后在遇到要求用比例知识解答的问题时，我们一定写出两个比相等的方程来解答吗?为什么?应该注意什么?

三、巩固练习

(一)对比练习

1、学校派3辆校车可以搭载60个学生，照这样计算，派5辆校车可以搭载多少个学生?(用比例知识解答)

(1)找出定量和相关联的量，判断是什么比例关系，写出等式。 (2)独立完成，教师巡视，指名汇报，集体完成。

(3)相机渗透安全教育：同学们上学放学会经常乘坐客车，老师告诉大家，不要乘坐无牌无照车，不坐超员车，不坐农用车、三轮车、货车。不满14周岁的人更不能在公路上骑自行车，大家要要注意安全。

2、同学们做广播操，每行站20人，正好站18行.如果每行站24人，可以站多少行?(用比例知识解答)

(1)找出定量和相关联的量，判断比例关系，写出等式。 (2)独立完成，教师巡视，指名汇报，集体完成。

3、一辆汽车原计划每小时行80千米，从甲地到乙地要4.5小时。实际0.4小时行驶了36千米。照这样的速度，行完全程实际需要几小时?(用正、反两种比例知识解答，只列式、不计算。)

(1)如果用正比例解答，定量是什么?关联的两种量是什么?等式是什么? (2)反比呢?

(二 )闯关练习用比例知识解答： 1.一辆汽车要从甲地开往乙地，2小时行了 160千米，照这样的速度，再行3小时就能到达乙地。甲、乙两地相距多少千米?

2、修一条公路，总长 12 千米，开工 3 天修了 1.5 千米。照这样计算，修完这条路还要多少天 ?

3.农具厂生产一批农具，原计划每天生产80台， 20天可完成任务。如果每天比原计划多生产20台，需多少天能完成任务?

4.农具厂生产一批农具，原计划每天生产80台，20天可完成任务。如果每天生产100台，可提前几天完成任务?

四、课堂总结

通过今天的复习，你掌握正反比例应用题的解答方法了吗?我们再来回顾一下。 (1)学生口述，老师引导补充。 (2)出示课件：

五、课外作业

自己编写正反比例应用题各一题，并与同桌交流完成解答。

六、板书设计：

正、反比例应用题解答方法复习

(后附：课后反思) 课后反思：

本节课是应教研室要求于2016年5月27日上午在知行小学六(2)班上的一堂六年级毕业复习交流课。

教学的流程是通过复习正反比例的意义作为铺垫，通过引导分析、解答设计的例题，再现解答正反比例应用题的过程(方法)，从而引导学生做出归纳总结。

整个教学的实施过程基本完成了复习旧知导入——实例变式探析——归纳提炼方法——应用练习巩固等教学任务。使学生在掌握方法中区分正反比例应用题的不同，分辨出定量与关联量之间的关系不同决定了用不同的比例方法解答。懂得了用比例知识解答的要求不是只指用正比例，规避了概念误区。

但是，由于自己安排的教学内容较多，显得繁琐而不精简，在练习时，没有时间去做后面早就设计有的4道不同类型的闯关题。使得课堂的练习缺乏灵活性和多样性。

应该在举例探析环节压缩内容，将时间释放到课堂练习环节来，提高练习的效果。

执教人：熊黎

2016年5月27日

第二篇：正反比例教学设计

【教学内容】

义务教育课程标准实验教科书《数学》(人教版六年级下册)教材【教学目标】

1.理解用比例解决问题的一般方法和技巧，学会用比例解决一般问题。

2.通过与前面旧知识的解决问题的方法对比，理解应用比例解决问题的优势和好处，培养学生一题多解的解决问题的能力。 3.发展学生的应用意识和实践能力。

【教学重点】运用正反比例解决实际问题。【教学难点】正确判断两种量成什么比例。

【教材分析】

解比例应用题是在学生理解了正、反比例的意义并学会解比例的基础上进行教学的，

主要包括正、反比例的应用题，这是比和比例知识的综合运用.教材通过两个例题讲解正、反比例应用题的解法，通过讲解使学生掌握正反比例应用题的特点以及解题的步骤。用正、反比例解应用题首先要根据题意分析数量关系，能从题目中找出两种相关联的量，这两种量中相对应的两个数的比值(或者积)是否一定，从而判断这两种量中是否成正(或者反)比例，然后设未知数

列比例解答.判断的过程是正、反比例意义实际应用的过程，所以是比例应用题的难点，要予以高度重视.同时还要引导学生对“比例分配与正比例应用题”“正比例应用题与反比例应用题”这两组概念加以区别，从多角度、多方位提高学生对比例概念的理解和运用能力. 【学情分析】

解比例应用题是在学生已经掌握了“比例的基本知识”、同时在四五年级学习了简单的“归一应用题”的基础上进行教学的。所以本节课可以重点体现“学生是数学学习的主人”“以学生为中心”，“一切为了学生的发展”的教学理念。学生对用比例解决问题已经有了一定的知识沉淀，所以在设计本节课时，老师力求让学生积极参与教学过程，通过让学生独立思考、小组讨论、自我展示、一题多解等多种形式的教学，完成“要我学”为“我要学”的转变过程;强化以人为本，重视培养学生的学习能力，突出学生的自主学习性，建立新型师生关系，营造民主的教学氛围。另外，在练习的设计上，本节课力图通过加强对比训练，提高学生分析问题、解决问题的能力。【设计理念】

利用比例的知识解答应用题，首先要判断两种相关联的量的关系，

判断的过程就是正、反比例意义实际应用的过程，所以是比例应用题的重点，也是难点.正反比例的应用题，学生在已学过的四则应用题中，实际上已经接触过，只是用归

一、归总的方法来解答，因此在教学中可以运用迁移类比的转化思想进行教学，使新知识不新，旧知识不旧，激发学生学习兴趣.首先让学生用以前的方法解答，然后提问： “这道题里有怎样的的比例关系?为什么?”引导学生判断两种量的比例关系，最后根据比例的意义列出等式解答.这样加深了对比例的理解，又揭示了与旧知识的联系，既分散了难点，又教给了思维方法。通过本节的教学，使学生加深对正、反比例意义的理解，能够正确判断成正、反比例的量，会用比例的知识解答比较容易的应用题. 【教学过程】

一、铺垫孕伏(课件演示：比例的应用)

判断下面每题中的两种量成什么比例关系?

1、速度一定，路程和时间.

2、路程一定，速度和时间

3、单价一定，总价和数量.

4、每小时耕地的公顷数一定，耕地的总公顷数和时间.

5、全校学生做操，每行站的人数和站的行数. 【设计意图：通过基本数量关系式的分析让学生进一步熟练掌握正反比例的意义，为后面分析应用题做好铺垫。】

二、探究新知

(一)引入新课：我们已经学过了比例，正比例和反比例的意义，还学过了解比例，应用这些比例的知识可以解决一些实际问题.这节课我们就来学习比例的应用. (板书：解比例应用题)

(二)教学例

(课件演示：教材对话主题图)

例

1、

一台抽水机5小时抽水40立方米，照这样计算，9小时抽水多少立方米?

学生利用以前的方法独立解答：

先算出一小时抽水量，再算出 9小时抽水量

40÷5=8(立方米) 8×9=72(立方米) 【设计意图：通过学生用原来学习的解答归一应用题的方法，能使学生进一步理解：每小时的抽水量一定的意义，为正确列出比例式打好基础了。】

2、利用比例的知识解答.

思考：这道题中涉及哪三种量?(工作效率、工作时间和工作总量三种量) 哪种量是一定的?你是怎样知道的?(工作效率一定.)

工作总量和工作时间成什么比例关系?(成正比例关系.) 教师板书：工作效率一定，工作总量和工作时间成成正比例

教师追问：两次抽水的总量和时间的什么相等?(比值相等，也就是每小时的抽水量相等) 怎么列出等式?

解：设9小时抽水x立方米.

_40____ 5

答：9小时抽水72立方米.

(三)教学例 (课件演示主题图) 例：

一批书如果每包20本，要捆18包，如果每包30本，要捆多少包?

1、学生利用以前的算术方法独立解答. 20×18÷30 =360÷30 =12(包)

2、那么，这道题怎样用比例知识解答呢?请大家思考讨论：(投影出示) 这道题里的——————是一定的，__________和__________成__________ 比例.所以两次捆书的__________和__________的__________是相等的.

3、如果设要捆x包，根据反比例的意义，谁能列出方程? 30x=20×18 x x=360÷30 x=12 答：每捆12包.

4、变式练习

一批书如果每包20本，要捆18包，如果每捆15包，每包多少本?

【设计意图：例教学沿用了例5的教学形式，但放开了学生，让学生自主探究，明白正、反比例应用题的区别和联系，学生在解答过程中不但学会了分析正、反比例应用题的技巧，同时也能够区分两种应用题的解答方法】

三、全课小结

用比例知识解答应用题的关键，是正确找出题中的两种相关联的量，判断它们成哪种比例关系，然后根据正反比例的意义列出方程.

四、随堂练习

1、先想一想下面各题中存在着什么比例关系，再填上条件和问题，并用比例知识解答. (1)王师傅要生产一批零件，每小时生产50个，需要4小时完成，__________，__________? (2)王师傅4小时生产了200个零件，照这样计算，__________?

2、食堂买3桶油用780元，照这样计算，买8桶油要用多少元?(用比例知识解答)

3、同学们做广播操，每行站20人，正好站18行.如果每行站24人，可以站多少行? 【设计意图：通过由易到难，梯级训练，让学生对用比例解决问题有一个初步的巩固和训练，加深知识印象，同时也对本节课起到系统知识的目的，让学生形成一个完整的知识整体，为后面完成课堂作业做好准备】

五、布置作业

1、一台拖拉机2小时耕地1.25公顷，照这样计算，8小时可以耕地多少公顷?

2、用一批纸装订成同样大小的练习本，如果每本18张，可以装订200本.如果每本 16张，可以装订多少本?

【设计意图：通过独立作业，让学生理解用比例解决问题的一般方法和技巧，理解应用比例解决问题的优势和好处，培养学生一题多解的解决问题的能力，发展学生的应用意识和实践能力，完成本节课的教学目标。】【板书设计】

【教学后记】

正反比例应用题是小学阶段应该掌握的重点内容，这节课通过新旧知识之间的联系和以旧促新教学理念，设计了简单易学的教学过程，学生在学习的过程中，没有

感到学习新知识的压力，能够轻松完成学习任务。同时通过变式训练和拓展训练，

让学生掌握了正反比例应用题的相同点和不同点，为后面解答比例问题打好了坚实的基础。

第三篇：正反比例练习教学反思

教学完对比练习课后明显感觉正、反比例的判断问题严重，作业正确率明显下降。虽然，学生能够正确背诵正、反比例的意义和关系式，并且也能对比发现它们之间的异同点，但在实际应用中却困难重重。总结学生的作业错误，发现主要存在以下五方面的问题：1、因理解题意能力不够，影响判断。

如“订阅《中国少年报》的份数和钱数”。有的学生是不理解题目中的“钱数”到底是单价，还是购买报纸所对应的总钱数。有的学生是因为没看到题目中明确注明什么量一定，所以直接判定此题不成比例。其实联系生活实际思考，订阅报纸的单价应该是一定的，这是常识，不必在题目中再次注明。所以在教学中加强对语言文字理解能力的训练，要求学生能够联系生活实际自主挖掘出题目中的隐含一定量。如：一本书，每在看的页数和所需天数。(书的总页数一定)

2、因数量关系不明确，影响判断。

如“车轮的直径一定，行驶的路程和转数。”许多学生认为由行驶的路程无论是乘或除转数都无法等于车轮的直径，所以判断不成比例。但如果他们具有较强分析数量关系的能力，是不难从中发现行驶的路程÷转数=车轮的周长。而圆的周长C=πd，既然“车轮的直径一定”，而圆周率π也是一个固定不变的数，那么“πd”也应该是一定的，所以此题应该成正比例。借此之机，弥补并夯实学困生较薄弱的数量关系。可以在课前利用填空的形式，培养学生的分析思维能力。

如：(1)耗油总量÷耗没时间=()(2)每块砖的面积×铺砖的块数=()

3、因公式变形不熟练，影响判断。

这类问题是困扰学生的难点。如“圆的面积和半径”。许多学生根据正比例的变化规律来思考，半径扩大，面积也随着扩大;半径缩小，面积也随着缩小，所以判断这两个相关联的量是正比例。可如果根据圆的面积公式S=πrr变形，得S：r=πr，π一定，但圆的半径却不一定，所以此题比值不一定，应该不成比例。在教学中教给学生解答这类问题的方法：遇到这类需要利用周长、面积或体积公式来推导的题目，请学生先在草稿本上默写出相关公式，然后根据问题利用等式的性质，将相关联的两个量移到等号的左边，将其它的量移到等号的右边，再根据变形后的公式进行判断。同时，要加大对此类题目的指导力度。

如：(1)三角形的面积一定，它的底和高。

(2)正方形的边长和它的面积(或周长)。

(3)长方形的周长(或面积)一定，长和宽。

总之，如果在教学中注重联系生活实际或原有认知，学生是很容易理解并正确判断。

第四篇：正反比例练习课教学设计

花都区赤坭镇莲塘小学关永谊

教学目标：

1、通过正比例和反比例的对比练习，加深对正比例和反比例意义的理解，提高判断能力。

2、通过讨论与交流，体会正、反比例的知识与日常生活的密切联系，并利用正、反比例的意义解决实际问题。

教学重点：进一步掌握正、反比例关系的意义。

教学难点：正确应用比例知识解答基本的正、反比例应用题。教具学具：课件教学过程：

一，分层次设计练习。

(一)、第一层次，基本性应用练习的设计

1、判断下面每题中的两种量成什么比例关系。 (1)、一个因数一定，积和另一个因数; 积一定，一个因数和另一个因数。 (2)、平行四边形的面积一定，它的底和高。 (3)、货物的总吨数一定，每次运货的吨数和次数。 (4)、每袋茶叶的千克数一定，茶叶的总千克数和袋数。 (5)、拖拉机每天耕地的公顷数一定，耕地总面积和天数。问：判断两种相关联的量成什么比例，我们关键是看它们的什么?

2、揭题

我们可以应用比例知识解答相应的应用题，这节课，我们联系正、反比例应用题。出示：正、反比例应用题(练习课)

3、根据已知条件，将题目补充完整，使之成为用正或反比例解答的应用题，并列式。(口答) (1)、同学们做广播操，每行站15人，站了12行,( )?

(2)、100克海水可以晒出3克盐，照这样计算，( )?

4、对比练习：

(1)解放军战士刘刚从兵营骑马去马场，每小时行60千米，要3小时到达。如果每小时行72千米，几小时可以到达马场? (2)解放军战士刘刚从兵营骑马去马场，3小时行180千米，照这样计算，5小时行多少千米? (1)读题

(2)师：现在我们运用比例知识来解答这两道题，首先看第一题，请同学们找一找数量之间有怎样的关系式?两种相关联的量成什么比例关系? 逐步出示数量关系式——对应关系——列出等式。 (3)按照第一题的讨论方法思考第二题。

(4)比较：正、反比例应用题解题过程有什么相同的地方?解题方法有什么不同?

(5)小结。板书：判断比例关系

找出对应数值

列出等式解答

5、只列式不计算：(用比例知识解，写清解设„„)

(1)读一本故事书，小红每天读25页，要读12天;如果要10天读完，每天应读多少页?

(2)用同样的砖铺地，铺18平方米要用618块砖;如果铺24平方米，要用多少块砖?

(3)一间房子要用方砖铺地，需要用面积是9平房分米的方砖96块;如果改用面积是4平房分米的方砖要多少块?

(4)安装一条下水管道，15天安装了120米;照这样计算，20天能安装多少米?

(5)100克蜂蜜里含有34.5克葡萄糖;照这样计算，1.5千克蜂蜜里含有多少千克葡萄糖? ( 二)、第二层次，综合性应用练习的设计。

1、解决生活中的问题

把1.5米长的竹竿直立在地上，量得它的影长是1.2米，(1)同时量得学校旗杆的影长是6.4米，学校旗杆高多少米?(2)量出自己身边一个物体的高度,你能不能求出它的影长?

2、知识间的联系

两个底面半径相等的圆柱,第一个圆柱的高是第二个圆柱的高的。第二个圆柱的体积是60立方分米，第一个圆柱的体积是多少?

问：“ 第一个圆柱的高是第二个圆柱的高的 ”还可以怎么说? 思考：当两个圆柱底面积相等时，(1)圆柱体积与高成什么比例?(2)两个圆柱体积的比与对应高的比有怎样的关系?为什么?

你能有几种方法解答?

说明：按照分数与比之间的联系，有些应用题可以用分数和比例知识采用不同的方法解答。

3、变式训练，加深拓宽

(1)选择正确的解法：仪器厂现有5台机器，每天可生产1800个零件;如果用8台同样的机器，每天可生产零件多少个? A.8X X=1800X5 B.1800:5= X:8 同桌讨论：(1)为什么选择B?(2)用A解为什么是错误的?(3)它是什么关系的应用题? (2)如果将上题改成“„„如果再增加8台这样的机器„„”，求每天可生产零件多少个?

(3)改上题问句为“每天可多生产零件多少个?”

(4)假如把上题条件再改为“„„用8台这样的机器，每天可多生产零件多少个?”

(三)、第三层次，创造性应用练习的设计。

1、一辆汽车从甲地开往乙地，按每小时40千米的速度，要行驶7.5小时;实际3小时行驶了150千米，这样行驶完全程要几小时? 学生先独立思考列式，然后指名反馈。同桌学生讨论各个算式。师生集体讨论。

2、在含有铅375克和锡 237克的合金中,增加铅多少克,可使铅与锡的比为5:3?

二、拓展练习

1、4人小组活动。并做好记录。

找一找生活中还有哪些成正、反比例的例子，与同伴交流。最后由小组汇报，全班交流。

2、学以致用。

(一)、判断. 1.一个因数不变，积与另一个因数成正比例.( ) 2.长方形的长一定，宽和面积成正比例.( ) 3.大米的总量一定，吃掉的和剩下的成反比例.( ) 4.圆的半径和周长成正比例.( )

5.分数的分子一定，分数值和分母成反比例.( ) 6.铺地面积一定，方砖的边长和所需块数成反比例.( ) 7.铺地面积一定，方砖面积和所需块数成反比例.( ) 8.除数一定，被除数和商成正比例.( )

(二)、选择.

1.把一堆化肥装入麻袋，麻袋的数量和每袋化肥的重量.( )

A.成正比例 B.成反比例 C.不成比例

2.和一定，加数和另一个加数.( )

A.成正比例 B.成反比例 C.不成比例

3.在汽车每次运货吨数，运货次数和运货的总吨数这三种量中，成正比例关系是( )，成反比例关系是( ).

A.汽车每次运货吨数一定，运货次数和运货总吨数. B.汽车运货次数一定，每次运货的吨数和运货总吨数. C.汽车运货总吨数一定，每次运货的吨数和运货的次数.

(三)、思考. 如果，和成( )比例，则 ∶ =( )∶( )

四、总结

你有什么收获?总结规律：如：涉及加减关系、平方关系、立方关系不成比例等。

2011年4月12日

第五篇：正反比例应用题教学设计

教学目的：1.通过检测讲评，进一步理解和掌握正、反比例应用题的解题规律。

2.通过一题多变、一题多解等题组练习形式，由浅入深，由易到难，培养学生思维的灵活性。教学过程：

我们已经学过了正、反比例应用题，今天我们上一节检测讲评课课。(板书课题：正反比例应用题)通过这节课的学习，希望进一步理解和掌握正反比例应用题的解题规律。

一、

检测题

1.什么叫成正比例的量?它的关系式是什么?

2.什么叫成反比例的量?它的关系式是什么?

3.判断下面两种量成不成比例?成什么比例?

a.订阅《中国少年报》的份数和钱数。

b.日产量一定，天数和总产量。

c.路程一定，速度和时间。

d.圆的周长和半径。

e.长方形的周长一定，长和宽。

f.圆锥的体积一定，底面积和高。

大家对概念掌握得较熟练，但在应用中可看出对概念的理解程度还是有差距的。两种量是不是成正反比例的量先明确是谁和谁，其次看它们是不是相互影响，若是，就看着两种量是不是属于积商关系，积商一定时，就下断论。例如人的身高和体重是不是成正反比例的量，这两种量一种量变化，另一种量不一定发生变化，直接否定。再如，圆周率和圆周长是不是成正反比例的量，因为圆周长变化时圆周率并不发生变化，也是直接否定。a、b、c、d、f中两种量相互影响，且积或商一定所以成正反比例的量，e中两种量相互影响，但不实际上已定，故不成正反比例的量。大家一定要把握概念的实质，灵活运用。

二、练一练

1.计算下列各题：

农具厂生产一批农具，3天生产360台，照这样计算，30天可生产多少台?(指名读题)

师：这道题用比例方法来解答请同学们自己做一做。(一人板演)

订正时请板演的同学先讲一讲，做题的时候自己是怎么想的?并板书列式：360/3=X/30。

师：这道题，你们觉得他做得咋样?如果工作时间30天不直接告诉我们，还可以怎么说?

生：如果再生产27天，一共可生产多少台?

师：同原题比较，这道题复杂在哪呢?

生：原题的条件是直接的，这题的条件是间接的。

生：原题问题所对应的量是已知的，这题问题所对应的量是未知的。

师：这道题怎样解答呢?(要求学生口头列出比例式)

生：解：设一共可生产X台，360/3=X/(3+27)(板书：360/3=X/(3+27))。

教师提问：3+27求的是什么?把3+27写成27可以吗?

教师强调：列式时一定要找准相关联的量中相对应的数。

师;这道题还可以怎样解答?

生：解：设27天可生产X台，360/3=X/27 X+360。(板书：360/3=X/27 X+360)。

教师小结：80%同学能做出地一题，第二问题就有点大了。其实象这道题，问题虽然变了，但题中基本数量关系未变，所以我们都是用正比例的方法来解答的。这道题我们可以直接设问题为X,列出这样的比例式(指360/3=X/(3+27))。也可以间接设27天的生产量为X，求出27 天的生产量再加上前3天的生产量，就得到了一共的生产量。

解答正比例应用题的关键一是要正确判断相关联的两种量是否成正比例，二是要找准相关联的量中相对应的数。

a.农具厂生产一批农具，原计划每天生产80台，20天完成任务。如果每天生产100台，需多少天完成?

师：这道题用比例方法来解答请同学们自己做一做。(一人板演)

教师订正时请同学讲述解题思路，并板书方程：100X=80*20。

将原题变成：

b.农具厂生产一批农具，原计划每天生产80台，20天可完成任务。如果每天多生产20台，需多少天能完成任务?

c.农具厂生产一批农具，原计划每天生产80台，20天可完成任务。如果每天比原计划多生产25%，需多少天能完成任务?

d.农具厂生产一批农具，原计划每天生产80台，20天可完成任务。如果每天生产100台，可提前几天完成任务?

e.农具厂生产一批农具，原计划每天生产80台，20天可完成任务。如果每天比原计划多生产20台，可提前几天完成任务?

以上4题要求学生独立完成。

教师评讲：通过刚才的变换我们发现，较复杂的反比例应用题，其复杂性表现在两个方面。一是已知条件发生变化，引起未知数X对应值的复杂化。二是问题发生变化，引起未知数X的复杂化。但不管怎样，我们要紧扣反比例的意义，对应用题中两相关联的量进行正确的判断。

三、巩固练习