正反比例的比较教案

在进行教学设计时，教师不但要考虑教师主导作用的发挥，更要注重学生认知主体作用的体现，使他们能够在课堂教学过程中发挥积极性、主动性。以下是小编收集的《正反比例的比较教案》，供大家参考借鉴，希望可以帮助到有需要的朋友。

第一篇：正反比例的比较教案

熊黎 正反比例应用题复习课教案

“正、反比例应用题解答方法复习”教学设计

台江县城关二小 熊 黎

复习内容: 正、反比例应用题解答方法 教学目的：

1.知识与能力：正确判应用题中涉及的量成什么比例关系。进一步熟练地判断成正、反比例的量，加深对正、反比例概念的理解。掌握正、反比例意义及应用题的解题规律。

2.过程与方法：通过一题多变、一题多解等形式进行变式练习指导，使学生能利用正反比例的意义正确解答应用题，培养学生思维的灵活性。

3.情感态度与价值观：提高自己的判断分析推理能力和良好的解题习惯。相机渗透安全教育。

教学重难点：

教学重点：判断题中相对应的两个量和它们的比例关系。利用比例的关系列出含有未知数的等式，正确运用比例知识正确解决问题。

教学难点：掌握用比例知识解答解答应用题的步骤和方法。理解“用比例解决问题”的结构特点，从而构建知识结构。

教学过程：

一、教学导入

1、谈话：同学们，马上就要升学考试了，你们的老师一定在带领大家进行着紧张的复习。那么，同学们觉得那类题目较难呢?(应用题)今天我来和大家上一节复习课，复习正反比例应用题，(出示课件、板书课题：正反比例应用题复习，让学生读一遍。)进一步理解和掌握正反比例意义及应用题的解题规律。

2、在复习正反比例应用题之前，老师有几个问题要问大家。(课件出示问题) (1)什么叫正比例关系?你认为在正比例关系意义中，最重要的条件是什么?(“相关联”、“ 比值一定”)

正比例的关系式是什么?关系式里的x和y必须怎样?(先关联)除了关联还应该有什么量作为它们关联的结果?(定量)

(2)什么叫反比例关系?它的关系式是什么?

回答后引导学生找出重要条件：“相关联”、 “乘积一定”，

二、复习过程

(一)基本练习

1.判断下面每题中的两种量是否相关联?如果关联，它们通过什么运算来关联的?

(1)一本书，已读页数和未读页数。(

) (2)一袋米的重量和已吃的重量。(

) (3)速度和时间。(

)

(4)总价和数量。(

)

出示问题：通过相乘( 或相除 )来相关联的两种量，要想成比例关系，必须要有一个( )来作为它们相关联的结果。

2、判断下面两种量成不成比例?成什么比例?

(1)速度一定，路程和时间。( ) (2)路程一定，速度和时间。(

) (3)单价一定，总价和数量。(

)

(4)用方砖给一间教室铺地，方砖的面积和所需块数。( ) (5)全校学生做操，每行站的人数和站的行数。 ( ) (6)长方形的周长一定，长和宽。

(二)举实例复习

1、出示例1：一辆汽车2小时行驶140千米，照这样的速度，从甲地到 乙地共行驶5小时。甲乙两地之间的公路长多少千米?

(1) 探讨例1 A、题中涉及哪三种量?其中哪两种是相关联的量? B、哪一种量是一定的?你是怎么知道的?

C、速度 一定，那么( ) 和( ) 成( )比例关系。 所以两次行驶的( )和( )的( ) 是相等的。

如果我们把两次的时间和路程分别标记为路程1和时间1及路程2和时间2 ，根据速度一定，你可以写出什么等式?(路程1÷时间1 = 路程2÷时间2)

(2)解答例1：根据题意，我们用x代替未知数，你怎么列式解答这个问题?学生独立解答，提问汇报，集体评价，出示答案

2、正比例变式练习 (1)出示问题：一辆汽车2小时行驶140千米，甲乙两地之间的公路长350千米.照这样的速度，从甲地到乙地需要几小时?

(2)思考：什么一定，谁和谁成什么比例关系?得到什么等式? (3)独立完成，指名汇报，集体评价。

3、出示例2：一辆汽车从甲地开往乙地，每小时行70千米，5小时到达.如果要4小时到达，每小时要行多少千米?

(1)思考：这道题的( )是一定的，( )和( )成 ( )比例。所以两次行驶的( )和( )的( ) 是相等的。

(2)找出等式：速度1×时间1 = 速度2×时间2 (3)独立试做，指名汇报，集体评订：

4、反比例变式练习

(1)出示问题：一辆汽车从甲地开往乙地，每小时行70千米，5小时到达。如果每小时行87.5千米，需要几小时到达?

(2)思考：什么一定，谁和谁成什么比例关系?得到什么等式? (3)独立完成，指名汇报，集体评价。

5、小结方法

(1)提问：通过刚才的练习过程，你认为解答正反比例应用题的方法是什么?也就是第一要做什么，第二做什么„„

(2)学生回答，老师引导归纳，出示课件：

6、质疑突破难点：

刚才这4题中，

1、2题我们用什么比解答，

3、4题用什么比例解答?4个题都是用什么知识解答?今后在遇到要求用比例知识解答的问题时，我们一定写出两个比相等的方程来解答吗?为什么?应该注意什么?

三、巩固练习

(一)对比练习

1、学校派3辆校车可以搭载60个学生，照这样计算，派5辆校车可以搭载多少个学生?(用比例知识解答)

(1)找出定量和相关联的量，判断是什么比例关系，写出等式。 (2)独立完成，教师巡视，指名汇报，集体完成。

(3)相机渗透安全教育：同学们上学放学会经常乘坐客车，老师告诉大家，不要乘坐无牌无照车，不坐超员车，不坐农用车、三轮车、货车。不满14周岁的人更不能在公路上骑自行车，大家要要注意安全。

2、 同学们做广播操，每行站20人，正好站18行.如果每行站24人，可以站多少行?(用比例知识解答)

(1)找出定量和相关联的量，判断比例关系，写出等式。 (2)独立完成，教师巡视，指名汇报，集体完成。

3、一辆汽车原计划每小时行80千米，从甲地到乙地 要4.5小时。实际0.4小时行驶了36千米。照这样的速度，行完全程实际需要几小时?(用正、反两种比例知识解答，只列式、不计算。)

(1)如果用正比例解答，定量是什么?关联的两种量是什么?等式是什么? (2)反比呢?

(二 )闯关练习 用比例知识解答： 1.一辆汽车要从甲地开往乙地，2小时行了 160千米，照这样的速度，再行3小时就能到 达乙地。甲、乙两地相距多少千米?

2、修一条公路，总长 12 千米，开工 3 天修了 1.5 千米。照这样计算，修完这条路还要多少天 ?

3.农具厂生产一批农具，原计划每天生产80台， 20天可完成任务。如果每天比原计划多生产20台，需多少天能完成任务?

4.农具厂生产一批农具，原计划每天生产80台，20天可完成任务。如果每天生产100台，可提前几天完成任务?

四、课堂总结

通过今天的复习，你掌握正反比例应用题的解答方法了吗?我们再来回顾一下。 (1)学生口述，老师引导补充。 (2)出示课件：

五、课外作业

自己编写正反比例应用题各一题，并与同桌交流完成解答。

六、板书设计：

正、反比例应用题解答方法复习

(后附：课后反思) 课后反思：

本节课是应教研室要求于2016年5月27日上午在知行小学六(2)班上的一堂六年级毕业复习交流课。

教学的流程是通过复习正反比例的意义作为铺垫，通过引导分析、解答设计的例题，再现解答正反比例应用题的过程(方法)，从而引导学生做出归纳总结。

整个教学的实施过程基本完成了复习旧知导入——实例变式探析——归纳提炼方法——应用练习巩固等教学任务。使学生在掌握方法中区分正反比例应用题的不同，分辨出定量与关联量之间的关系不同决定了用不同的比例方法解答。懂得了用比例知识解答的要求不是只指用正比例，规避了概念误区。

但是，由于自己安排的教学内容较多，显得繁琐而不精简，在练习时，没有时间去做后面早就设计有的4道不同类型的闯关题。使得课堂的练习缺乏灵活性和多样性。

应该在举例探析环节压缩内容，将时间释放到课堂练习环节来，提高练习的效果。

执教人：熊黎

2016年5月27日

第二篇：正反比例教学设计

【教学内容】

义务教育课程标准实验教科书《数学》(人教版六年级下册)教材 【教学目标】

1.理解用比例解决问题的一般方法和技巧，学会用比例解决一般问题。

2.通过与前面旧知识的解决问题的方法对比，理解应用比例解决问题的优势和好处，培养学生一题多解的解决问题的能力。 3.发展学生的应用意识和实践能力。

【教学重点】运用正反比例解决实际问题。 【教学难点】正确判断两种量成什么比例。

【教材分析】

解比例应用题是在学生理解了正、反比例的意义并学会解比例的基础上进行教学的，

主要包括正、反比例的应用题，这是比和比例知识的综合运用.教材通过两个例题讲解正、 反比例应用题的解法，通过讲解使学生掌握正反比例应用题的特点以及解题的步骤。用正、 反比例解应用题首先要根据题意分析数量关系，能从题目中找出两种相关联的量，这两种量 中相对应的两个数的比值(或者积)是否一定，从而判断这两种量中是否成正(或者反)比例，然后设未知数

列比例解答.判断的过程是正、反比例意义实际应用的过程，所以是 比例应用题的难点，要予以高度重视.同时还要引导学生对“比例分配与正比例应用题”“正比例应用题与反比例应用题”这两组概念加以区别，从多角度、多方位提高学生对比例概念的理解和运用能力. 【学情分析】

解比例应用题是在学生已经掌握了“比例的基本知识”、同时在四五年级学习了简单的“归一应用题”的基础上进行教学的。所以本节课可以重点体现“学生是数学学习的主人”“以学生为中心”，“一切为了学生的发展”的教学理念。学生对用比例解决问题已经有了一定的知识沉淀，所以在设计本节课时，老师力求让学生积极参与教学过程，通过让学生独立思考、小组讨论、自我展示、一题多解等多种形式的教学，完成“要我学”为“我要学”的转变过程;强化以人为本，重视培养学生的学习能力，突出学生的自主学习性，建立新型师生关系，营造民主的教学氛围。另外，在练习的设计上，本节课力图通过加强对比训练，提高学生分析问题、解决问题的能力。 【设计理念】

利用比例的知识解答应用题，首先要判断两种相关联的量的关系，

判断的过程就是正、反比例意义实际应用的过程，所以是比例应用题的重点，也是难点.正反比例的应用题，学生在已学过的四则应用题中，实际上已经接触过，只是用归

一、归总的方法来解答，因此在教学中可以运用迁移类比的转化思想进行教学，使新知识不新，旧知识不旧，激发学生学习兴趣.首先让学生用以前的方法解答，然后提问： “这道题里有怎样的的比例关系?为什么?”引导学生判断两种量的比例关系，最后根据比例的意义列出等式解答.这样加深了对比例的理解，又揭示了与旧知识的联系，既分散了难点，又教给了思维方法。通过本节的教学，使学生加深对正、反比例意义的理解，能够正确判断成正、反比例的量，会用比例的知识解答比较容易的应用题. 【教学过程】

一、铺垫孕伏(课件演示：比例的应用)

判断下面每题中的两种量成什么比例关系?

1、速度一定，路程和时间.

2、路程一定，速度和时间

3、单价一定，总价和数量.

4、每小时耕地的公顷数一定，耕地的总公顷数和时间.

5、全校学生做操，每行站的人数和站的行数. 【设计意图：通过基本数量关系式的分析让学生进一步熟练掌握正反比例的意义，为后面分析应用题做好铺垫。】

二、探究新知

(一)引入新课：我们已经学过了比例，正比例和反比例的意义，还学过了解比例，应用这些比例的知识可以解决一些实际问题.这节课我们就来学习比例的应用. (板书：解比例应用题)

(二)教学例

(课件演示：教材对话主题图)

例

1、

一台抽水机5小时抽水40立方米，照这样计算，9小时抽水多少立方米?

学生利用以前的方法独立解答：

先算出一小时抽水量，再算出 9小时抽水量

40÷5=8(立方米) 8×9=72(立方米) 【设计意图：通过学生用原来学习的解答归一应用题的方法，能使学生进一步理解： 每小时的抽水量一定的意义，为正确列出比例式打好基础了。】

2、利用比例的知识解答.

思考：这道题中涉及哪三种量?(工作效率、工作时间和工作总量三种量) 哪种量是一定的?你是怎样知道的?(工作效率一定.)

工作总量和工作时间成什么比例关系?(成正比例关系.) 教师板书：工作效率一定，工作总量和工作时间成成正比例

教师追问：两次抽水的总量和时间的什么相等?(比值相等，也就是每小时的抽水量相等) 怎么列出等式?

解：设9小时抽水x立方米.

_40____ 5

答：9小时抽水72立方米.

(三)教学例 (课件演示主题图) 例：

一批书如果每包20本，要捆18包，如果每包30本，要捆多少包?

1、学生利用以前的算术方法独立解答. 20×18÷30 =360÷30 =12(包)

2、那么，这道题怎样用比例知识解答呢?请大家思考讨论：(投影出示) 这道题里的——————是一定的，__________和__________成__________ 比例.所以两次捆书的__________和__________的__________是相等的.

3、如果设要捆x包，根据反比例的意义，谁能列出方程? 30x=20×18 x x=360÷30 x=12 答：每捆12包.

4、变式练习

一批书如果每包20本，要捆18包，如果每捆15包，每包多少本?

【设计意图：例教学沿用了例5的教学形式，但放开了学生，让学生自主探究，明白 正、反比例应用题的区别和联系，学生在解答过程中不但学会了分析正、反比例应用题的 技巧，同时也能够区分两种应用题的解答方法】

三、全课小结

用比例知识解答应用题的关键，是正确找出题中的两种相关联的量，判断它们成哪种比例关系，然后根据正反比例的意义列出方程.

四、随堂练习

1、先想一想下面各题中存在着什么比例关系，再填上条件和问题，并用比例知识解答. (1)王师傅要生产一批零件，每小时生产50个，需要4小时完成，__________，__________? (2)王师傅4小时生产了200个零件，照这样计算，__________?

2、食堂买3桶油用780元，照这样计算，买8桶油要用多少元?(用比例知识解答)

3、同学们做广播操，每行站20人，正好站18行.如果每行站24人，可以站多少行? 【设计意图：通过由易到难，梯级训练，让学生对用比例解决问题有一个初步的巩固和训练，加深知识印象，同时也对本节课起到系统知识的目的，让学生形成一个完整的知识整体，为后面完成课堂作业做好准备】

五、布置作业

1、一台拖拉机2小时耕地1.25公顷，照这样计算，8小时可以耕地多少公顷?

2、用一批纸装订成同样大小的练习本，如果每本18张，可以装订200本.如果每本 16张，可以装订多少本?

【设计意图：通过独立作业，让学生理解用比例解决问题的一般方法和技巧，理解应用比例解决问题的优势和好处，培养学生一题多解的解决问题的能力，发展学生的应用意 识和实践能力，完成本节课的教学目标。】 【板书设计】

【教学后记】

正反比例应用题是小学阶段应该掌握的重点内容，这节课通过新旧知识之间的联系和以旧促新教学理念，设计了简单易学的教学过程，学生在学习的过程中，没有

感到学习新知识的压力，能够轻松完成学习任务。同时通过变式训练和拓展训练，

让学生掌握了正反比例应用题的相同点和不同点，为后面解答比例问题打好了坚实的基础。

第三篇：正反比例练习教学反思

教学完对比练习课后明显感觉正、反比例的判断问题严重，作业正确率明显下降。虽然，学生能够正确背诵正、反比例的意义和关系式，并且也能对比发现它们之间的异同点，但在实际应用中却困难重重。总结学生的作业错误，发现主要存在以下五方面的问题：1、因理解题意能力不够，影响判断。

如“订阅《中国少年报》的份数和钱数”。有的学生是不理解题目中的“钱数”到底是单价，还是购买报纸所对应的总钱数。有的学生是因为没看到题目中明确注明什么量一定，所以直接判定此题不成比例。其实联系生活实际思考，订阅报纸的单价应该是一定的，这是常识，不必在题目中再次注明。所以在教学中加强对语言文字理解能力的训练，要求学生能够联系生活实际自主挖掘出题目中的隐含一定量。如：一本书，每在看的页数和所需天数。(书的总页数一定)

2、因数量关系不明确，影响判断。

如“车轮的直径一定，行驶的路程和转数。”许多学生认为由行驶的路程无论是乘或除转数都无法等于车轮的直径，所以判断不成比例。但如果他们具有较强分析数量关系的能力，是不难从中发现行驶的路程÷转数=车轮的周长。而圆的周长C=πd，既然“车轮的直径一定”，而圆周率π也是一个固定不变的数，那么“πd”也应该是一定的，所以此题应该成正比例。借此之机，弥补并夯实学困生较薄弱的数量关系。可以在课前利用填空的形式，培养学生的分析思维能力。

如：(1)耗油总量÷耗没时间=()(2)每块砖的面积×铺砖的块数=()

3、因公式变形不熟练，影响判断。

这类问题是困扰学生的难点。如“圆的面积和半径”。许多学生根据正比例的变化规律来思考，半径扩大，面积也随着扩大;半径缩小，面积也随着缩小，所以判断这两个相关联的量是正比例。可如果根据圆的面积公式S=πrr变形，得S：r=πr，π一定，但圆的半径却不一定，所以此题比值不一定，应该不成比例。在教学中教给学生解答这类问题的方法：遇到这类需要利用周长、面积或体积公式来推导的题目，请学生先在草稿本上默写出相关公式，然后根据问题利用等式的性质，将相关联的两个量移到等号的左边，将其它的量移到等号的右边，再根据变形后的公式进行判断。同时，要加大对此类题目的指导力度。

如：(1)三角形的面积一定，它的底和高。

(2)正方形的边长和它的面积(或周长)。

(3)长方形的周长(或面积)一定，长和宽。

总之，如果在教学中注重联系生活实际或原有认知，学生是很容易理解并正确判断。

第四篇：三句半剧本正反比例

今晚我们来说个三句半，说得不好就不吃饭，我们都是头一回，添乱——

上台表演腿打颤， 大事小事胡乱侃，如有雷同你别喊，谁敢!谁敢!

今年公司形势好，工程项目真不少，全国各地到处搞，一片好!

施工工作不怕难，帅哥美女齐齐扛，各个出手不一般，忒简单。

巾帼英雄真不少，身材美丽又乖巧，干上两年你再看，叫~大嫂—

工作不停挺劳累，你看大家多憔悴，拼命三郎他是谁，是各位!

不管市场有多难，人人都是英雄汉，个个都是敬业者，不一般。

客户服务搞得好，创新意识不可少，团结拼搏又一年，猛收钱!

超额完成又一年，看到成绩喜万千，代表大家表心愿，快.发!钱—!

新年制定新目标，任务多点也不高，只要大家齐努力，准会超。

大家齐把态度端，学好科学发展观，以人为本是核心，一家亲

质量管理很重要，跑到脚上起了泡，时刻记得把安全搞，大家好!

完善机制求规范，目标责任人人摊，四季平安不简单，好好干!

项目管控全面搞，一个中心绕着跑，全盘数据一手握，好利索

光进铜退是重头，Epon工程是主轴，业务流程全掌握，都要熟

人事工作事不少，调配福利与功劳，一切为了员工好，快累倒。

财务部门重头炮，整天盯着数字跑，千丝万缕没有差，少不了。

行政工作很琐碎，你可别说无所谓，每份付出都珍贵，不觉累。

施工部门四处飞，全国各地各埋堆，争先创优赶工程，不走神。

企业发展靠职工，我们都是主人翁，事业路上快步跑，会更好!(4合)

我们平时各顾各，现来唠些罗嗦事，说说那儿聊聊这，咳咳咳。

条条新路是宽又宽，路况还是不一般，前塞后堵怎么耗，先绕道。

来到公司车真多，都是四轮大家伙，前后左右各找窝，被-禁摩~

中午打饭人挺多，只见人头不见锅，啥时才能轮到我，再等伙~

豆你玩最早来起义，蒜你狠也来唱大戏，姜你军搞你大钞散 ，物价涨。

听奶粉又闹小风波，小龙虾一块来凑活 ，食品安全不放松，敲警钟。

第五篇：正反比例复习课教学设计

峦庄小学 姚代利

复习内容: 正、反比例 教学目的：

1.通过练习，进一步理解和掌握正、反比例意义及应用题的解题规律。 2.通过一题多变、一题多解等形式，由浅入深，由易到难，培养学生思维的灵活性。 教学过程：

今天我们上一节复习课。(板书课题：正反比例)

通过这节课的学习，进一步理解和掌握正反比例意义及应用题的解题规律。

一、理一理

1、什么叫成正比例的量?它的关系式是什么?

2、什么叫成反比例的量?它的关系式是什么?

3、判断下面两种量成不成比例?成什么比例? (1)订阅《中国少年报》的份数和钱数。 (2)日产量一定，天数和总产量。 (3)路程一定，速度和时间。 (4)圆的周长和半径。

(5)长方形的周长一定，长和宽。 (6)圆锥的体积一定，底面积和高。

二、练一练 1.计算下列各题：

(1)农具厂生产一批农具，3天生产360台，照这样计算，30天可生产多少台? (指名读题) 师：这道题用比例方法来解答请同学们自己做一做。(一人板演) 订正时请板演的同学先讲一讲，做题的时候自己是怎么想的?并板书列式：360/3=X/30。

教师强调：列式时一定要找准相关联的量中相对应的数。 师;这道题还可以怎样解答?

生：解：设27天可生产X台，360/3=X/27 X+360。(板书：360/3=X/27 X+360)。 教师小结：

这道题我们可以直接设问题为X,列出这样的比例式(指360/3=X/(3+27))。也可以间接设27天的生产量为X，求出27 天的生产量再加上前3天的生产量，就得到了一共的生产量。

象这道题，问题虽然变了，但题中基本数量关系未变，所以我们都是用正比例的方法来解答的。解答正比例应用题的关键一是要正确判断相关联的两种量是否成正比例，二是要找准相关联的量中相对应的数。

(2)农具厂生产一批农具，原计划每天生产80台，20天完成任务。如果每天生产100台，需多少天完成?

师：这道题用比例方法来解答请同学们自己做一做。(一人板演) 教师订正时请同学讲述解题思路，并板书方程：100X=80*20。

将原题变成：①农具厂生产一批农具，原计划每天生产80台，20天可完成任务。如果每天多生产20台，需多少天能完成任务?

②农具厂生产一批农具，原计划每天生产80台，20天可完成任务。如果每天比原计划多生产25%，需多少天能完成任务?

③农具厂生产一批农具，原计划每天生产80台，20天可完成任务。如果每天生产100台，可提前几天完成任务?

④农具厂生产一批农具，原计划每天生产80台，20天可完成任务。如果每天比原计划多生产20台，可提前几天完成任务?

以上4题要求学生比较原题的区别并口述比例式。教师分别板书。

教师小结：通过刚才的变换我们发现，较复杂的反比例应用题，其复杂性表现在两个方面。一是已知条件发生变化，引起未知数X对应值的复杂化。二是问题发生变化，引起未知数X的复杂化。但不管怎样，我们要紧扣反比例的意义，对应用题中两相关联的量进行正确的判断。 2.对比练习

(1)学校买来塑料绳135米，先剪下9米做了5根跳绳。照这样计算，剩下的塑料绳可以做这样的跳绳多少根?(用算术和比例两种方法)

(2)利民加工厂生产一批零件，原计划每天生产45个，30天可以完成。实际每天多生产9个，这样可提前几天完成?

3.根据题中所给的条件，你能提出什么问题?并列出比例式。

一个农具厂，计划一个月(30天)生产农具400台，结果3天生产了75台，照这样计算， ? 学生可以提以下问题： (1)完成计划需要多少天? (2)余下的任务还需要几天? (3)可比计划提前几天完成? (4)全月实际可生产多少台? (5)实际超过计划多少台?

小结：刚才这道题所提的问题虽然不同，但因题中的基本数量关系未变，所以我们都是用正比例的方法来解答的。 4.用正、反比例两种方法解答下题。

修一条公路，原计划每天修100米，40天修完。实际2天就修了800米，照这样计算，实际用几天修完?

教师小结：我们分析问题的角度不同，解题的思路也就不同

三、全课小结

解答正反比例应用题，条件和问题不管多么复杂，我们要紧扣正反比例的意义，从题中的定量入手，对应用题中两种相关联的量进行正确的判断。定量等于两种相关联的量相除，则成正比例;定量等于两种相关联的量相乘，则成反比例。