用反比例解决问题教案

2023-04-26

教案是教师授课的依据,是课堂活动内容、步骤设计的蓝图,是最重要的教学文件,也是教学管理、教学评价、教学改进的重要材料。教案就如同编剧写的剧本、建筑用的图纸,不仅有备忘的作用,而且是重要的资料积累。以下是小编收集整理的《用反比例解决问题教案》的相关内容，希望能给你带来帮助!

第一篇：用反比例解决问题教案

用比例解决问题教案

《用比例解决问题》教学设计

金寨中心学校刘世梅

[教学内容]

《义务教育课程标准实验教科书数学》(人教版)六年级下册第59页

[教材分析]

这部分内容主要是含正、反比例的问题，这类问题学生在前面实际上已经接触过，只是用归

一、归总的方法来解答，这里主要学习用比例知识来解答。通过解答学生进一步熟练地判断成正、反比例的量，加深对正、反比例概念的理解，本节学习例5，教学应用正比例的意义解决问题，教材由张大妈与李奶奶的对话引出求水费的实际问题。为加强知识间的联系，先让学生用学过的方法解答，然后学习用比例的知识解答。

[教学目标]

1、进一步熟练地判断正、反比例的量。

2、能用正比例知识解决实际问题。 [数学重点]

能用正比例知识解决实际问题。 [教学难点]

正确分析题中的比例关系，列出方程。 [教学过程]

一、旧知铺垫

判断下面每题中的两种量是否成正比例关系?并说明理由。 (1)速度一定，路程和时间。

(2)我们班学生做操，每行站的人数和站的行数。 (3)单价一定，总价与购物数量。

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第二篇：用比例解决问题教案 (1)

用比例解决问题教学设计

主备人：黄菊芳

教学目标：

1、学会用比例知识解答以前学过的用归

一、归总方法解答的应用题的解题思路，能进一步熟练地判断成正、反比例的量，加深对正、反比例概念的理解，沟通知识间的联系。

2、提高对应用题数量关系的分析能力和对正、反比例的判断能力。教学重点：用比例知识解答比较容易的归

一、归总应用题。教学难点：正确分析题中的比例关系，列出方程。教学过程：

一、以情激情。(课件出示)

1、判断下面每题中的两种量成什么比例?

(1)速度一定，路程和时间.(2)路程一定，速度和时间.(3)单价一定，总价和数量.(4)每小时耕地的公顷数一定，耕地的总公顷数和时间.(5)全校学生做操，每行站的人数和站的行数.

2、下面各题中各有哪三种量?那种量一定?哪两种量是变化的?变化的规律怎样?它们成什么比例?你能列出等式吗?(1)用一批纸装订练习本，每本30页，可装订200本，每本50页，可装订120本。(2)张大妈家上个月用了5吨水，水费是10元。照这样计算，李奶奶家用了10吨水，水费是20元。我们已经学习了比例，比例的基本性质，正比例，反比例，今天这节课我们就运用比例的知识来解决实际问题。板书课题：用比例解决问题。

二、出示目标：

1、进一步熟练地判断成正、反比例的量。

2、学会用比例知识解答比较容易的应用题

三、自主探究。

例5：张大妈家上个月用了8吨水，水费是12.8元。照这样计算，李奶奶家用了10吨水，水费是多少元? 自学指导一：

1、理解题意，用以前学过的方法解答。

2、题中有哪两种量?它们成什么比例关系?并说出理由。

3、根据这样的比例关系，设李奶奶家上个月的水费是x元钱。你能列出等式吗?

4、解比例，检验，作答。

解：设李奶奶家上个月的水费是χ元。

8χ= 12.8×10 χ=128÷8 χ= 16 答：李奶奶家上个月的水费是16元。

例6：一批书，如果每包20本，要捆18包，如果每包30本，要捆多少包? 自学指导二：

1、题中有哪两种量?它们成什么比例关系?并说出理由。

2、根据这样的比例关系，设要捆x包。你能列出等式吗? 3解比例，检验，作答。

交流总结：解答用正、反比例解的应用题的步骤：

1、判断题中哪两种量是相关联的量?成不成比例?成什么比例?

2、设未知数X，注上单位名称。

3、根据正、反比例的意义列出比例式。

4、解比例。

5、检验、作答。四.巩固延伸：

1、食堂买3桶油用780元，照这样计算，买8桶油要用多少钱?

2、同学们做广播操，每行站20人，正好站18行.如果每行站24人，可以站多少行?

3、500千克的海水中含盐25千克，120吨的海水含盐几吨?

五、课堂小结。

今天这节课你有什么收获?能说给大家听听吗?用比例知识解决问题的关键是什么?

六、课堂作业。

教科书P62练习九第

3、7题。

第三篇：用比例解决问题复习课教案

《用比例解决问题复习课》教学设计

两河完小张素会教学内容：用正反比例解决问题的复习教学目标：

1.复习正反比例的意义，练习判断两种相关联的量成正比例还是成反比例。

2.复习用比例解决数学问题。

3. 培养学生良好的学习习惯和学习方法。学重点和难点：

判断两种相关联的量成什么比例;用比例解决数学问题的方法。教学过程：

(一)复习数量关系

1、判断两种相关联的量成不成比例，成什么比例，说明理由。 (1)速度一定，路程和时间. (2)路程一定，速度和时间.

(3)一本书，已看的页数和未看的页数.

2、选一选

(1). 当( )时，x 和 y 成正比例。

① x y = k (一定) ② = k(一定)

③ x + y = k (一定) ④ x - y = k (一定) (2). 如果a = bc，那么当 c 一定时，a和b 两种量( )。

① 成正比例 ② 成反比例 ③ 不成比例

(3). C= πd 中，如果C一定，π和 d( )。

① 成反比例 ②不成比例 ③成正比例

(二)复习用比例解应用题

1、一辆汽车2小时行驶140千米，照这样的速度，从甲地到乙地共行驶5小时.甲乙两地之间的公路长多少千米? (1)分析题中的数量关系：

①题中有哪三种量? ②哪种量是一定的?

③另外两种相关联的量成什么比例? (2)用比例知识解答，指名板演。 (3)检验，作答。

2、一辆汽车从甲地开往乙地，每小时行70千米，5小时到达.如果要4小时到达，每小时要行多少千米? (1)分析题中的数量关系：

分析：这道题的路程是一定的，( )和( )成 ( )比例.所以两次行驶的( )和( )的( )是相等的. (2)列比例式解答。

(3)引导学生概括正反比例应用题的特点。

(三)巩固练习

1、基本练习：用比例解答下面各题：

(1)华南服装厂3天加工西装180套，照这样计算，要生产540套

西装，需要多少天?

(2)一条水渠，每天修25米，12天可以修完。如果每天修30米，多少天可以修完?

2、挑战自我：用比例解答，只列式，不计算

(1)修一条长6400米的公路，20天修了1600米，照这样计算，剩下的路还要修多少天?

(2)工人装一批电杆，每天装12根，30天可以完成，如果每天多装6根，几天能够完成?

学生分组讨论，老师巡视，对有困难的同学进行指导，小组展示成果。

3、我能行：用正反两种比例解答。

一辆汽车原计划每小时行80千米，从甲地到乙地要4.5小时。实际0.4小时行驶了36千米。照这样的速度，行完全程实际需要几小时?

(四)总结

这节课我们主要复习了解正、反比例应用题的分析、思考方法。拿到应用题不要急于先做，要先读题，找出对应关系，判断是正比例还是反比例，就可以正确解答了。

(五)课后作业同步训练37页—38页。

教学反思：

解答正、反比例应用题是有其独特的思考方法的，所以在教学的设计上重点放在指导、解答正反比例应用题的思考方法上。第一层次，先做判断练习，判断两个相关联的量是否成比例，成什么比例，因为这是正确解答正反比例应用题的基础。第二层次，进行最基本的正反比例应用题的训练，着重训练学生怎样找对应关系，如何正确判断，然后再动笔做题，目的是培养学生良好的学习习惯和学习方法。第三层次，进行间接的正、反比例应用题的训练，目的是在原来分析问题的基础上，使学生的思维更高一步。

教学时注重了“学生的主体性”让学生自主探索与合作交流。教学过程中我注意摆正自己的位置，始终把学生放在主体地位，尽量让学生去说、想、做，让学生在参与中复习好知识，增长才干，提高素质，使知识的学习成为训练学生能力，培养学生素质的载体。

教学中强化了学生数学意识的培养，使学生清楚的认识到“数学来源于生活、寓于生活、用于生活”尽管让学生感受到数学就在我们的身边，数学于生活同在，这节课通过七道练习题去引导和启发学生，最终学生真正掌握了用正反比例的知识解决问题。

第四篇：用比例解决问题_教学设计_教案

教学准备

1. 教学目标

1.1 知识与技能：

1、使学生进一步熟练地判断成正反比例的量，加深对正反比例概念的理解。

2、使学生能利用正反比例的意义解答比较简单的应用题，巩固和加深对所学的简易方程的认识。

3、培养学生的分析、判断和推理能力。 1.2过程与方法：

经历用比例知识解答问题的过程，体验解决问题的策略，培养和发展学生的发散思维的能力。

1.3情感态度与价值观：

感受数学知识与实际生活的密切联系，培养应用数学的能力。体验解决问题的乐趣，激发学习兴趣，培养学生动脑思考的良好学习习惯。

2. 教学重点/难点

2.1教学重点：

用比例知识解决实际问题 2.2 教学难点：

能够正确分析题中的比例关系，列出方程。

3. 教学用具

多媒体课件

4. 标签

教学过程

一、复习导入，引入新课(课件出示)

(一)判断两种相关联的量是否成比例?成什么比例?说明理由。 (1)总路程一定，速度和时间。(反比例 ) (2)总页数一定，看了的页数和剩下的页数。(不成比例) (3)购买铅笔的单价一定，总价和数量。 (正比例 ) (4)汽车行驶的速度一定，所走的路程和时间。(正比例 )

(二)根据题意用等式表示：(小组相互检查)

1、汽车2小时行驶140千米，照这样的速度，3小时行驶210千米。 140÷2=210÷3

2、汽车从甲地到乙地，每小时行70千米，4小时到达。如果每小时行56千米，要5小时到达。

70×4=56×5

(三)解决问题：(指名板演，集体订正)

1.光辉服装厂4天加工服装160套，照这样计算，生产360套服装，需要多少天?(用比例解答)

解：设生产360套服装需要x天。 160︰4=360︰x 160x=360×4 x=360×4÷160 x=9 答：生产360套服装需要9天。

2.一列火车行驶360km。每小时行90km，要行4小时;每小时行80km，要行x小时。

(四)教师小结：

从上面可以看出，生产、生活中的一些实际问题，应用比例的知识也可以列一个等式。所以我们以前学过的一些实际问题，还可以应用比例的知识来解答。这节课，我们就来学习用比例知识解决问题。(板书课题：用比例解决问题)

二、探究新知

一、教学例5(课件出示情境图)：

1.学生理解题意，口述内容。

生：已知条件：张大妈家用了8 t水，水费是28元;李奶奶家用了10t水。 要求问题：李奶奶家上个月的水费是多少钱? 师：用算术法如何解决

生：先算出每吨水的价钱,再算出10吨水的钱。 (1)每吨水多少元? 28÷8=3.5(元) (2)10吨水多少元? 3.5×10=35(元) 答：李奶奶家上个月的水费是35元。 2.思考和讨论下面的问题：

(1)找出题中两种相关联的量，以及对应的数据，填写下表(未知的量用“x”表示)。

从上表可以知道( )一定，所以()和( )成( )比例。也就是说，两家的 ( )和( )的( )相等。 (2)形成策略，展示成果

(1)问题中有哪三种量?哪一种量一定?哪两种量是变化的? (2)它们成什么比例关系?你是根据什么判断的? (3)根据这样的比例关系，你能列出等式吗?

从上表可以知道(每吨水的价钱)一定，所以(水费)和(用水量)成正比例。也就是说，两家的(水费)和(用水量)的(比值)相等。

3.根据正比例的意义列出方程：

根据: 张大妈家用的总钱数:张大妈家用水的吨数=李奶奶家用水的总钱数：李奶奶家用水的吨数。即：水费：吨数=每吨水的单价(一定) 解：设李奶奶家上个月的水费是χ元。 28 ： 8=χ：10 8χ=28×10 χ=280÷8 χ=35 答：李奶奶家上个月的水费是35元。 5.变式练习

(1)先算出每吨水的价钱,再算出42元可以用几吨水?. 每吨水多少元? 28÷8=3.5(元) 42元可以用多少吨水? 42÷3.5=12(吨) (2)用比例来解决。

学生独立尝试列式解答。汇报思维过程与结果。

想：因为每吨水的价钱一定，所以水费和用水的吨数成正比例。也就是说，水费和用水吨数的比值相等。

解：设王大爷家上个月用了X吨水。

28X=42×8 X=42x8÷28 X=12 答:王大爷家上个月用水12吨。

学生独立应用比例的知识来解答，指名板演并交流订正，比较两题的异同点，使学生明确例5的条件和问题改变后，题目中水费和用水的吨数的正比例关系没变，只是未知量变

(3)知识归纳(用比例解决问题的“五步曲”)(板书)：一.梳(梳理相关联的两种量)

二.判(判断相关联的两种量成什么比例) 三.列(设未知x，根据判断列出比例) 四.解(解比例)

五.检(用自己熟练的方法来检验)。

二、教学例6(课件情境出示)

1.出示例6情境图，你能说出这幅图的意思吗?(指名回答)

2.学生根据例5的解题思路思考：题中已知两种量?什么是一定的?已知的两个量成什么关系?

3. 抓住不变的东西----总用电量, 判断成反比例关系

4.学生述说，教师板演用反比例解法的书写过程。

5.回顾与反思：解这个问题的关键是找到哪两个量的乘积一定。只要两个量的乘积一定，就可以用反比例关系解答。 6.追加问题：现在30天的用电量原来只够用多少天? 7.学生独立尝试用比例解答。 8.指名板演，全班交流。

三、学习致用(课件出示)

1.各题中的两个量成什么比例?为什么?

(1)比例尺一定时，图上距离和实际距离成正比例.(√ )

) (2)圆的周长公式中当C一定时,π与d成反比例.(× ) (3)速度与路程成正比例。(×(4)y︰8=x(x不是0)，y和x成正比例 (√ ) 2.我会分析：

小明买了4枝圆珠笔用了6元。小刚想买3支同样的圆珠笔，要用多少钱? 想：

(1)题中相关联的两个量是：( 数量 )和( 总价 )。

(2)( 单价 )是一定的。所以( 数量)和(总价)成 (正)比例关系。

解:设要用X元。 6︰4=X︰3 4X=6×3 X=6×3÷4 X=4.5 3.做一做学校小商店有两种圆珠笔，小明带的钱刚好可以买4支单价是1.5元的，如果他只买单价是2元的，可以买多少支?

解：设如果只买单价2元的，可以买x支。 2x=4×1.5 x=4×1.5÷2 x=3 答：可以买3支。

4.只列式不计算：

(1) 一个小组3天加工零件189个，照这样计算，9天可加工零件x个。 189︰3=X︰9 (2)小红8分钟走了500米，照这样的速度，他从家到学校用了14分钟，小红家离学校大约多少米?

500︰8=X︰14 (3)小兰的身高1.5m,她的影长是2.4米，如果同一时间，同一地点测得一棵树的影子长4米，这棵树有多高?

解：设这棵树有x米 4 : x = 2.4：1.5 (4)我国发射的科学实验人造地球卫星，在空中绕地球运行6周需要10.6小时，运行14周要用多少小时?

解：设14周用x小时 x：14 = 10.6 : 6 (5)一个晒盐场用100克海水可以晒出3克盐，照这样计算，一块盐田一次放入585000吨海水，可以晒出多少吨盐?

解：设可以晒出x吨盐 585000 : x = 100 : 3 多少吨海水可以晒出9吨盐? 解：设x吨海水可晒9吨盐 9 : x= 3 : 100 (6)华南服装厂3天加工西装180套，照这样计算，要生产540套西装，需要多少天?

时间 = 每天生产的工效(一定) 工作总量 ÷180 ：3 = 540 ： X (7)用同样的砖铺地，铺18平方米要用618块。如果铺24平方米，要用多少块砖?

平方数 = 每平方米用块数(一定) 总块数 ÷618 ：18 = X ：24 (8)我能解决(用比例解答)

a.某农场要收割小麦140公顷，前3天收割了84公顷，照这样计算，剩下的还要几天才能收割完?

时间= 每天工作效率(一定) 总公项数 ÷解：设剩下的x天才能收完

(140-84)：x = 84 : 3 b.每天跳绳600下，2分钟跳了240下，照这样计算，还要跳多少分钟能完成计划?

时间= 每分钟跳的下数(一定) 总下数 ÷解：还要跳x分钟能完成计划. (600-240)：x = 240 : 2 c.小明家用收割机收割小麦。如果每小时收割0.3公顷，40小时能完成任务。 (1)现在想用30小时收割完，那么每小时应收割多少公顷? 解：设每小时应收割x公顷。 30x=0.3×40 x= 0.3×40÷30 x=0.4 答：每小时应收割0.4公顷。

(2)每公顷产小麦8t，这块地共产小麦多少吨? 0.3×40×8=12×8=96(吨)答：这块地共产小麦96吨。你能提出其他数学问题并解答吗?

课堂小结

用比例解这类问题的过程可以归纳为以下几个步骤： (1)设要求的问题为x;

(2)用正比例或反比例的意义判断题中的两种量成正比例还是成反比例关系;

(3)列比例式;

(4)解比例，验算，作答。

板书

用比例解决问题

用比例解决问题的“五步曲”(板书)：一.梳(梳理相关联的两种量)

二.判(判断相关联的两种量成什么比例) 三.列(设未知x，根据判断列出比例) 四.解(解比例)

五.检(用自己熟练的方法来检验)。

例5.张大妈家上个月用了8t水，水费是28元。李奶奶家用了10t，李奶奶家上个月的水费是多少钱?

例6.一个办公楼原来平均每天照明用电100千瓦时。改用节能灯以后，平均每天只用电25千瓦时。原来5天的用电量现在可以用多少天?

第五篇：用比例解决问题

《用比例解决问题》教学设计

潘涂小学叶海堤

【教学内容】：人教版六年级下册第59--60页的例

5、例6及一些相关练习。

【教材分析】: 这部分内容是在学过比例的意义和性质，成正、反比例的量的基础上进行教学的，主要包括正、反比例的应用题，这是比和比例知识的综合运用。教材通过例5和例6两个例题，讲解正、反比例应用题的解法，使学生掌握正、反比例应用题的特点以及解题的步骤。

正、反比例应用题，首先要根据题意分析数量关系，能从题中找出两种相关联的量，这两种量中相对应的两个数的比值（或积）是一定，从而判断这两种量是否成正（或反）比例，然后设未知数X，用比例解答。判断过程也是正反比例意义实际应用的过程。为了加强知识之间的联系，先让学生用以前学过的方法解答，然后教学用比例的知识解答。正、反比例应用题中所涉及到的基本问题的数量关系是学生以前学过的，并能运用算术法解答，本节课学习内容是在原有解法的基础上，通过自主参与，合作交流、发现归纳出一种用正、反比例关系解决一些基本问题的思路和计算方法。从而进一步提高学生分析解答应用题的能力。【学情分析】: 学生已经认识了正比例意义和反比例意义，会判断生活中含有正、反比例意义的数量关系，也会解决生活中有关归

一、归总的实际问题。本节课主要学习用比例的知识来解决含有归一和归总数量关系的实际问题。教学应用正比例解决问题，教材由张大妈与李奶奶的对话引出求水费的实际问题，为加强知识间的联系，先让学生用学过的方法解决，然后学习用比例的知识解决。在学习用反比例的意义解决问题时，与学习正比例的方法相似，也是先让学生用已有的方法解决问题，然后学习用反比例的意义判断实际问题，解决问题。通过解决实际问题使学生进一步熟练地判断成正、反比例的量，加深对正、反比例概念的理解，也为中学数学、物理、化学学科应用比例知识解决一些问题作较好的准备。同时，由于解决问题时是根据正、反比例的意义来列等式，也可以巩固和加深对所学的简易方程的认识。【设计思路】

新课程理念非常重视数学应用意识的培养。学习数学，不能仅仅停留在掌握知识的层面上，而必须学会应用，才能真正实现数学的价值。要培养学生面对实际问题时，能主动尝试着从数学的角度运用所学知识和方法寻求解决问题的策略。在学习本节课之前，生活中的一些数量关系，学生用自己的知识已经会解决了。本节课要让学生用另一种数学眼光，从比例知识的角度寻找一种新的解决这种特殊数量关系的方法。从而丰富学生解决问题的策略，加强数学应用意义的培养。在教学设计和实践上，能否真正有效的培养学生的应用意识，其关键重要的一环是，如何引导启发学生面对实际问题，能主动尝试着从数学的角度运用比例的知识去解决问题。要为学生运用比例知识解决实际问题创造条件和机会。【教学目标】：

1、使学生能正确判断实际问题中涉及的量成什么比例关系，能利用正、反比例正确解答实际问题。

2. 引导学生利用已学知识，自主探索，培养学生解决问题的能力。

3. 感受比例知识在现实生活中的广泛应用，体会数学与生活的联系。【教学重点】：使学生能正确判断题中涉及的量是否成正、反比例关系，并能利用正、反比例的关系列出含有未知数的等式，运用比例知识正确解决问题。【教学难点】：利用正反比例的关系列出含有未知数的等式。【教具准备】：多媒体课件

【教学过程】：

一、联系实际，复习迁移。（课件出示）

1、下列各题中的两个量成什么比例？为什么？

（1）、总价一定，单价和数量。

（2）、单价一定，总价和数量。

（3）、从A地到B地，摩托车的速度和所用时间。

（4）、摩托车的速度一定，所行驶的路程和所用时间。

2、联系生活，提出问题。

师：同学们，全社会都在节约水资源。请大家想一想，和我们息息相关的用水问题里藏着哪些数学问题呢?(1.用水的总量。2.应交的水费。3.每吨水的价格）

师：你能利用这3个量说一说它们之间存在着哪些数量关系吗?会构成什么样的比例关系？板书：水费/用水量=每吨水的价钱（一定）

【设计意图：通过复习生活中的具体例子，使学生加深对正、反比例的意义理解，能正确判断成正、反比例的量。从学生熟悉的水问题切入，引出水问题中的数量关系，来揭题。】

二、探究新知，培养能力

1、师：看来同学们能正确判断两种量成什么比例关系了，这节课我们一起来运用比例知识来解决一些实际问题。

2、请看例5情境图。

师：题中告诉了我们哪些数学信息？你能提出什么数学问题？

生：李奶奶家上个月的水费是多少钱？师：你有办法帮她算一算吗？

（1）学生尝试解答，然后交流解答方法。

汇报：12.8÷8×10

＝1.6×10

＝16（元）

（2）激励引新：

师：像这样的问题还可以用比例的知识解答。今天我们就来学习用比例的知识进行解答。（板书：用比例解决问题）

①师：问题中有哪两种量？它们成什么关系，你是根据什么判断的？依据这样的比例关系，你能列出等式吗？（学生独立思考，再小组讨论交流，并回答：因为水价一定，所以水费和用水的吨数成正比例。也就是说，两家的水费和用水的吨数的比值是相等的。）【设计意图：教师提出自主探究，小组合作学习，明确学习的目标和任务、组织学生如何开展学习，是小组合作学习必不可少的部点，用比例解决问题的探究过程清晰地呈现出来，有利于学生建构用比例解决问题的策略。】

②根据比例的意义列出方程，并解方程。请一位学生上台板演。

解:设李奶奶家上个月的水费是X元. 12.8∶8= X∶10 8X=12.8×10 8X=128 X=128÷8 X=16 答：设李奶奶家上个月的水费是16元。

（3）概括总结：像这样的题目，用比例解答应用题与算术方法解答应用题均可，如果题目中没有要求的，我们采用任何一种方法都可以，但如果题目要求用比例解的，就一定要用比例的方法解。 3.变式练习。

师：刚才我们用归一法和比例法帮李奶奶解决了水费问题，同学们真不简单，瞧！王大爷又遇到了什么问题？

（1）出示课件：王大爷家上个月的水费是19.2元，它们家上个月用了多少吨水？

（2）让学生用比例的知识解答改编后的题。

（3）指名板演，并说一说你是怎么想的？

（4）比较一下改编后的题和例5有什么联系和区别？

【设计意图：巩固练习、拓展应用，让学生通过自己的努力获得用正比例的知识解决问题的能力】

三、自主探究

1、教学例6 师：让我们一起到印刷厂看看那里会有哪些数学知识。

①出示情境图，读题，理解题意。