数学概念的启发式教学

数学概念的启发式教学（精选十篇）

数学概念的启发式教学 篇1

启发式教学应贯穿于数学课堂教学的始终, 一节数学课从开始时新课的导入, 到课堂中的提问, 课堂中内容的讲解, 课堂内容的板书设计, 课堂内容的结束都应具有启发性, 采取启发式教学。

1. 课堂导入

无论是一节新授课, 还是复习课都要考虑如何导入的问题, 导入环节犹如整台戏的序幕, 也仿佛是优美乐章的序曲, 如果安排得体, 就能牵引整个教学过程, 起到先声夺人、一举成功的奇效;富有启发性的导入在课堂上能够吸引学生注意, 激发兴趣, 启发思维, 促进课堂教学, 实现最佳状态, 使学生在教师创设的情境中, 或趣味横生, 或悬念于怀, 或处于新旧知识的冲突之中, 或徘徊在知与不知的矛盾圈内, 产生探奇觅胜的求知欲, 很自然地进入最佳学习状态, 形成学习期待。

2. 课堂提问

课堂提问也应在启发上下工夫, 也只有富有启发性的问, 才是“不愤不启, 不悱不发”。在学生“心求通而未得, 口欲言而不能”的时候, 教师要巧妙提问, 给学生指导思维的方向和寻找答案的蹊径, 引导、鼓励、启迪, 让他们通过自己的积极思维, 激发他们的探索热情, 创造性地进行学习。提出的问题要有序, 内容要有度, 是在学生最近发展区的问题提问的语言要有艺术, 具有趣味性, 要根据学生实际;提问应问在当问之处、当问之时、当问之人;要精心、巧妙地设计一系列富有启发性的提问, 才是切实有效的。

3. 课堂讲解

教师在数学课堂内容讲解时, 要深入钻研教材, 要科学地加工、处理、利用教材, 而不是教教材。要仔细分析学生的学习现状和课堂心态, 应用启发式, 努力让讲解内容句句扣击学生的心扉, 抓住学生的思维, 做到内容与学生的求知欲望合拍, 思维与学生的探询心理相通, 在已知与未知之间为学生架起思维的桥梁。只有利用启发式, 才能促进学生把知识转化为能力, 否则只能是空洞的说教和乏味的串讲。

如何启发孩子基本的数学概念解读 篇2

孩子的数字启蒙教育会关系到他日后学习数字的兴趣。一般的家长在教孩子数学时，容易以自己理解的方法来引导孩子，却忽略了自己的指导方法。由于指导方法的不当，会让孩子原本浓厚的兴趣被扼杀掉，更可能造成孩子拒绝学习，这样的现象是我们要尽力避免的。所以父母学习如何去引导孩子，是教导孩子时应有的态度，这是很重要的。本文来自小精灵儿童资讯站

教孩子基本的数学概念

三至六岁的小孩，应开始用有趣的实物来教他数学概念。例如，不要只是教他用心来数1～10，应该每数一次指着他的一个手指。要他数物件时将物件移放在一处。否则，他可能会以为“4”是意味着在一序列物件中的第4件，而不是整群物件共有4件。

你也应该教三至六岁的孩子认为“0”是一个数字的概念。通常，人们让孩子们以为“0”与没有是同样的。这在以后将使孩子在数学上发生极大的困难。例如，35和305两个数：在第一个数中“3”与“5”之间没有“0”；在第二个数中，“3”与“5”之间有“0”，但孩子也会认为“3”与“5”之间没有东西；这岂不是两个数都相同了?但实际上两数有很大的差别。本文来自小精灵儿童资讯站

其次，在孩子数物件的时候，写给他看由0至9的写法，如果你将数字写得大至可以用他的手指依循墨迹画出来，大多数孩子都可以较快地学习。有好些形象化的方法，都适合在家中教学前儿童数学概念。例如，在孩子已学会数东西和认识了数字之后，给他一个箱子，分成十格，各写上由0至9的数字，再给他45块鹅卵石或硬币，让他正确地分配放人各格中(即一格放一个，两格放两个，三格放三个等等)。这个箱子，让他可以在若干程度上自己矫正错误，使他能独立地实践与学习。

另一种教学前儿童学习数学的游戏是：在若干纸条上，分别写上不同的数字，然后放在一布袋内，每次让你的孩子抽出一条纸条，抽出的纸条上写的数字是多少(你不要将数字读出来)，就要孩子拿出同样数字的鹅卵石或硬币来表示。将若干数字的硬币放在一堆，同样数目的硬币放在另一堆，要孩子在每一堆中每次拿掉一个，他就会自己发现相等的概念是怎样的。如果两堆中有一堆的硬币数多一些，他就会发现较多和较少的概念是怎样的。

提高孩子的数学能力

要让孩子的数学能力提高，就要通盘地学习每一种数学领域，基本上数学领域划分为四大部分：数与计算；量与实测；形状空间；逻辑推理关系。我们很简略地介绍一下。

(1)数与计算。

唱数与点算：唱数是语言上的表达，点算是手与口的对应，为了让幼儿确实了解数字的量，可以用实际的物品给孩子点算，像2个苹果，口里说2，手上数1个、2个苹果。比较多少：让孩子透过具体的物品比较出数量的多少，哪一个少或是一样多的意义。像2和3哪个多?可让孩子透过“一一对应”的方法，如苹果要装在篮子中，有3个篮子，2个苹果，可不可以装得刚刚好。

分解合成、数的四则运算：先了解数的分解合成是练习四则运算(＋、－、×、÷)的基础。像3可以分成1和2，或是3个1。2和3合起来是多少?可让孩子再算一次，合起来是5，运算的式是2+3=5。

序数：表示数的顺序且可以表示位置，像第一名、第二名„„另外就是表现位置的方向和先后，要先提醒孩子起点和方向，像“从右边算起第3个”，右边就表示方向，第三即是位置。

保留概念：让孩子知道物品不论它的位置如何改变，它的数值都是不变的，像原本00000排成00，000，通通都是5个。

分数、倍数概念：在日常生活中大人可将水果平分成两份，妈妈一半，孩子一半，或是有5个糖果要分给5个小朋友，自己分分看„„

(2)量与实测。

长度：像远近、深浅、高矮、厚薄，可在生活中多给孩子猜猜看哪个长，比比看哪个远的实际测量及估量的机会。

时间：时间观念务必与生活结合。先让孩子从感觉时间的长、短，再去分辨时间的先后顺序，再慢慢认识几点钟，也可让孩子看看沙漏漏完要多久?或是蜡烛烧完要多久?

重量：比比看棉被重还是枕头重?先对比轻重差别较大的两种物品，让孩子拿拿看，用手掂掂看，让孩子感觉并分辨出哪个轻，哪个重。

体积(容量)：体积是三维概念，可找家里的盆子、瓶子、罐子，让孩子透过实物比较，或是在瓶内装水，看看哪一个瓶子装的水比较多。

面积：找一些不同大小的硬纸板，实际比比看，哪一张纸板比较大，或是找一些不同形状大小的小纸片覆盖在书本上，看看要几张小纸片可将书本表面全部覆盖。

钱币：在逛街或是买菜时给孩子换钱、找钱的机会，再分别认识1元、5元、10元等不同币值，多给孩子自己掌握金钱买东西的经验。

速度：观察路上的车子哪辆跑得比较快，比比看妈妈和孩子哪一个走得快，或是哪一个比较慢。

(3)形状、空间。

平面图形：认识三角形、正方形、圆形，说说看这些图形的特性，像三角形有三个角，正方形有四个角„„

立体图形：让孩子堆叠柱子、立方体、三角锥、积木，试试球、圆柱体可不可以堆叠?

方位概念(上下、前后、左右)：要分辨上下、前后、左右要先找出一个基准物，像在桌子的上面，或是下面，孩子的左手，或是右手，等孩子熟悉这些概念后也可将二者配合起来，像将花放在左边的第二格，这可帮助孩子将来对坐标概念的理解。(4)逻辑、推理关系。

分类：主要是教导幼儿如何让自己的观念清楚，之后才能决定数算的范围。分类可以是单一标准如“哪些是绿色的?”也可是多重标准如“找出都是穿裙子的，而且是女孩子。”或找两种因素，另一种是“找出长头发或是穿短裤的。”

部分与全体：拼图可让孩子认识部分与全体的关系，另外像5可分成1和4，5即是全体，可分成两部分，即1和4。

逻辑推理：从已知的条件中去推断未知的情况，像排序列“排○□○□，接下来要排哪一种”，也可请孩子找找看这个排列的规律是什么。

原因和结果：事物之间的因果关系。主要是让孩子在玩游戏时多想想“为什么?”、“可以用什么方法解决?”仔细地观察，探索原因和结果。转自小精灵儿童资讯站（060s.com）

要想让孩子的数字能力发展得很好，就要均匀地从上面的四大数字领域开始培养，并不单纯选数与计算的那部分，这就像吃东西一样，要每种营养都摄取，若只喜欢吃汉堡包、薯条，不仅会过胖，且会伴随着高血压、糖尿病等难治的疾病，唯有对每一种养分都均衡的摄取才会长得健康又健壮。

简单的想法最适合孩子

在介绍了解数学的领域之后，我们提出些家长在教导孩子时态度上面应注意的事项。

(1)接受孩子是一个独立的个体。

孩子虽小，但是他们也会有自己的思想、看法，大人是比孩子高一些、重一些，但谈到创意，却未必赢得过孩子。现在您可以想一想，日常生活中有哪些东西像三角形?您可以举出几种?试试问您的孩子。

(2)认清孩子的特质，不要强迫孩子学习能力以外的事。

您可以自己试着去读一本稍微超出您的能力的书，像数学推敲、趣味数学问题等书，不要看例子，不要看解答，直接想想看如何理解一个新定义?你了解多少?怎么对它多做解释?滋味如何?您的感觉即是孩子揣摩学习新知识的感觉。

(3)体贴并宽容孩子的错误，以自然心去对待孩子。

曾看过一篇文章，介绍一个学者年幼的时候是属于未开窍型的孩子，他的父亲爱称他为傻小子。没有客人来时父亲很少这么叫他，有客人来时，父亲总会很自豪地当着客人的面称呼他傻小子，幼儿园及小学时代都是全班最后一名，但其父母依然没有改变对他的教导及态度，有客人来时总会叫他拿他的绘画作品给客人欣赏，还会大声叫

“傻小子，去把你的画拿来看看!”他便在一连串的傻小子声中神奇地开了窍，五年级一下子从倒数第一名窜到全班第一名，正数的。更多内容请访问new.060s.com

(4)不要只重视表象及成绩。

孩子在玩一些数学玩具或是数学问题时，不要让孩子急着写出答案或是算出结果，这样只能让他背进了很多条例，却无法融会贯通。

(5)追求合理的解释。

曾经看到一段父子的对话，是由诺贝尔奖得主、美国物理学家费曼口述的书《你管别人怎么说》(WhatYouCareWhatPeopleThink)摘录下来：

一群小孩聚在一起互相夸耀在森林里的见识，有位男孩问费曼：“你知道那是什么鸟吗?”费曼答：“不知道。”男孩骄傲地说：“是棕颈画眉。看来你父亲没教你什么嘛!”费曼不同意，因为父亲告诉过他：“这只鸟叫什么不重要，不同的国家就有不同的叫法，如果你对鸟不了解，知道鸟的名称并不重要。”

“如果鸟的名称不重要，什么才重要呢?”

父亲叫他仔细观察鸟的行为：“你知道那些鸟为什么用喙吸啄羽毛吗?”费曼答：“不知道。”父亲答：“那就猜猜看啊！”“我猜在飞行时羽毛乱了，所以停下来后就赶快整理。”更多内容请访问new.060s.com

“怎么验证?”父亲说：“你看，它们已经在地面一段时间了，还不停地啄理羽毛，所以你的理由不对。”“那什么才是正确的原因呢?”

父亲说：“我也不清楚。但想想看，如果我们不停地用手抓身体会是什么原因?”“长疮，虫咬了，或长寄生虫。”然后父子一起讨论：“这么多只鸟同时被虫咬，或长疮，可能吗?”最后的结论是：鸟的身上长寄生虫。

费曼回忆这段往事时说，他父亲所说的事物的细节不一定正确，但他引导费曼对每样事情追求合理解释，这种科学精神的养成，是他日后成为科学家的关键。

(6)日常生活中给孩子丰富的经验。

日常的事物时常是最能引起孩子共鸣的学习道具，利用周边的题材常会造就出意想不到的意境。像去菜市场买东西，就可以让孩子分分看哪些是蔬菜类?哪些是水果类?数数看总共买了几样东西?猜猜看买的鱼比较重还是肉比较重?一斤水果要付给老板多少钱?找回多少钱?记不记得回来的路?要先向左转还是先向右转?愈多给孩子自主学习的机会，孩子就会愈有兴致学习。

多让孩子自己去探索

现在的父母对孩子的重视及保护是十分周到的，但有时过度重视及保护对孩子来说也是一种限制，在可预测危险及后果的情况下，让孩子自己去摸索、解答，让孩子自己建立起善于思考、勇于表现的能力。虽然他们慢一点，差一点，但让孩子尝试错误后再学习，自己建构知识的力量却是不可限量的。

数学的教导应是融入心理学的，经父母人性化的引导，确信会让父母与孩子热爱数学并且热爱这个世界。

孩子数字概念发展与开发

幼儿数概念的形成、发展包括计数能力的发展、对数序的认识、数的守恒及对数的组成的掌握等几个方面,但他还没有总数概念，幼儿数概念的建构是一个长期而复杂的过程。引导幼儿感知事物的数量及其关系，建构初步的数概念，是幼儿数学教育的主要内容之一。在学前期，向幼儿进行10以内数的加减运算教育，目的是使幼儿感受和体验日常生活和游戏中事物的数量关系，学习用简单的数学方法解答实际生活中的某些简单的问题 幼儿数概念的发展特点 3岁的红红可以清楚地从1数到10，可一次老师请他数数玩具(购买玩具)柜上有几个娃娃时，他用手指点数着娃娃，一个、一个点数着(1、2、3、4、5)数完后，他告诉老师：玩具(购买玩具)柜上有4个娃娃。

4岁的平平已经认识阿拉伯数字，知道可以用数字表示物体的数量，如数字“1”可以表示1个苹果，1个皮球，1个娃娃等，数字“2”可以表示两个„„。一次他看见纸上画着4个苹果，他就在上面盖上“4”的数字印章，而且盖上4个“4”的数字印章。

以上两名幼儿的表现，反映了儿童数概念形成、发展过程中的一些特点。红红虽能口手一致地点数物体，但他还没有总数概念，所以他未能正确说出娃娃的数目。平平对数字的意义的认识正在建构中。他知道4个苹果可以用4的数字表示，可他对每一数字表示物体数量这一意义还未完全理解，所以他给每个苹果都盖上1个数字“4”的印章。教师只有了解这些特点，才能更好的向儿童进行教育。

幼儿数概念的建构是一个长期而复杂的过程，也是一个连续的发展过程。整个过程可分成若干阶段，各阶段之间既有区别又有联系。幼儿数概念的形成、发展包括计数能力的发展、对数序的认识、数的守恒及对数的组成的掌握等几个方面。

幼儿计数能力的发展

计数(数数)是一种有目的、有手段、有结果的活动。人们要知道一个集合中元素的个数就要进行计数。计数的过程就是把要数的那个集合的元素与自然数列建立起一一对应的关系。在计数过程中，无论按什么顺序去数，只要没有遗漏，没有重复，所得的结果总是一样的。也就是说计数的结果与计数的顺序无关。格尔曼等认为，儿童数数时必须遵循五条基本原则：(1)一一对应原则，即儿童在数数时，一个数只能对应一个物体。(2)固定顺序原则，即数与数之间有一个不变的顺序（1、2、3„„)。(3)基数原则，即数到最后的一个数的值就代表这个集合所含元素的个数。(4)顺序无关原则，即一个集合的数目，和从什么地方开始数数无关。(5)抽象原则，即关于数数的原则可以用于任何事物。

儿童的计数能力标志着他对数的实际意义的理解程度，也标志着儿童数概念的初步形成 幼儿计数能力的发展顺序是：口头数数，按物计数，说出总数，按数取物。

1、口头数数

3—4岁的幼儿一般能从1数到10，但多数都像背儿歌似的背诵这些数字，带有顺口溜的性质，并没有形成每一个数词与实物间的一对一的联系，幼儿尚不理解数的实际意义。这阶段幼儿的口头计数表现出以下特点：

(1)幼儿一般只会从“1”开始，顺序地往下数，如果遇到干扰就不会数了。2)幼儿一般不能从中间的任意一个数开始数，更不会倒着数。(3)在口头数数中，常会出现脱漏数字或循环重复数字的现象。

5岁以后，有不少幼儿能够从中间任意一个数接着往下数，这说明他们在数词之间逐渐地建立了较牢固的联系。但幼儿一般还不会正确进位，每逢从9数到10时常会发生错误，往往又会从头数起。

因此，口头计数只是一种机械的记忆，儿童的这种数数实际是一种“唱数”。

2、按物点数

要求儿童在口头数数的基础上，将数字与客观事物的数量联系起来，建立数与物之间的一对一的联系，做到口手一致地点数。按物点数较口头计数复杂，它需要多种分析器参与活动。当幼儿边点数实物边正确说出数词时，他的手、眼、口、脑需要协同一致活动。幼儿在5岁以前，由于大脑皮层抑制机能发展较差，手眼协调动作不灵活，再加上口头数数还不熟练，因此会产生种种手口不一致的现象。如(1)口能从1~10顺着数，但手却不能按实物一个个地点，而是乱点;(2)虽能按实物的顺序一个个地点，但口却乱数，如边点边数着1、2、3、8、9、10等，其中往往只有开始的几个数和最后的几个。数是顺序说出的;(3)口与手虽能有节奏地配合，但不是一对一的配合，即不是数一个数点一个实物，而是数两个数点一个实物，或相反地数一个数点两个实物。

3、说出总数 即儿童在按物点数后，能够说出所数物体的总数。说出总数的发展要更慢一点，它要求儿童需把数过的物体作为一个总体来认识，即能理解数到最后一个物体，它所对应的数词就表示这一组物体的总数，也就是在数词与物体的数量之间建立起联系。能够说出总数，这是计数能力发展的关键，它表明幼儿能运用数目和理解数目的实际意义。3岁~4岁幼儿有的虽然能正确点数实物，但常不能说出被数物体的总数，而是随意地说一个数

4、按数取物

即按一定的数目拿出同样多的物体。这是对数概念的实际运用。按数取物首先要求儿童能记住所要求取物的数目，然后按数目取出相应的物体。3岁~4岁的幼儿一般只能按数取出三四个实物。一般地说出总数和按数取物都没有点数实物的数目多。

幼儿早期的计数能力尚不稳定，有很多因素会影响幼儿的计数活动。研究表明，影响幼儿计数活动的因素有以下几方面：

在物体空间分布相同的情况下，点数物体的大小对幼儿计数活动会产生影响。例如，幼儿点数体积约为10立方厘米的玩具(购买玩具)动物(动物玩具(购买玩具)排成一行)，他正确点数的范围要稍大于让他点数同样排成一行的围棋子。因此提供幼儿点数的物体大小要合适。

计数物体的空间分布对计数活动也有影响。例如，将围棋子排列成行，彼此之间有约半厘米的距离，另一种是彼此密接地排列在一起，这样幼儿在前一种情况下点数成绩较好，在后一种情况下成绩较差。如果围棋子排列很不规则，则点数成绩还要差些。

幼儿计数活动的方式也会影响其计数活动的成绩。例如，在桌面上排列一行围棋子，让幼儿一面一个一个地依此拨动围棋子，一面计数;另外一种方式是让幼儿用手指一个一个地依次点数;第三种方式让幼儿一面从容器中一个一个地取出围棋子放在桌上，一面计数。结果，第一种方式的计数成绩优于其他两种方式。因为与第一种方式相比，第二种方式点数时幼儿较易产生混乱，而第三种方式手部活动多而繁，幼儿忙于从容器中取出棋子，而忘记了计数的任务。

同时呈现并继续保持不变的计数对象对幼儿的计数活动有利，而相继呈现并先后更替的计数对象则较难。例如，目视实物进行点数的成绩要优于听铃声计数，如果让幼儿自己一面敲铃，一面计数，成绩将更低。因这时，幼儿注意了敲铃，而会忘记计数的任务。

因此，在向幼儿进行计数教学时，要考虑和利用上述因素对幼儿学习的影响，促进幼儿计数能力的发展。

从“点数”起步培养幼儿数概念不科学

著名瑞士心理学家皮亚杰和美国心理学家布鲁纳都认为数学能促进儿童认知的发展，也就是说人的智力发展水平的高低与数学能力有明显的关系。研究表明，幼儿的数学能力发展水平越高，那么他的智力水平也就越高，数学能力会促进幼儿整个智力水平的快速发展。

许多教育学家和心理学家对幼儿数学能力的发展和数概念的建立，作了大量的研究，如：教育专家殷红博所著的《婴儿数学潜力开发》，把我国儿童数能力发展和数概念建立表现出以下的规律和阶段性：按自然数口头数数——按物点数阶段 ——利用数数结果说出总数——按语言要求取物……掌握数的组成和分解。一般的理论都很自然的认为孩子的数概念发展第一步是“口头数数”至“点数”，然而在实际教育过程中笔者却发现孩子未必要经过点数或通过点数发展儿童的数概念，相反从点数起步在一定程度上反而对幼儿数概念的发展有一定阻碍作用。许多家长往往因为过分重视让孩子“先学数数、再按物点数、再说出总数”，而错过了提早或及时让孩子形成数概念及步入“运算”的机会。理论与实践表明，幼儿从“点数”起步建立数概念不科学。

一、按物点数”并不表明幼儿已建立数概念，“点数”只是一个帮助幼儿

数能力发展的辅助手段及途径。

实际生活中，早期幼儿的“口头数数、按物点数”的“手口不一致”明显反映出此时孩子没有明确的数概念。物体的多少与数量的对应关系对他们来说是很模糊的。许多二周岁多和三周岁的孩子能口头数数从1—50的数，或从1 数到10，便当他真正点数物品时会发生两种情况：一种表现为数数与点物相脱离，手的“点数”与“口头数数”不能对应，常只点了

一、两个物体，而数数到了“4、5、6……”或相反点了许多个，却只数了“

1、2”等；另一种情况是表现“高级”些，“点物”与“数数”相对应，能手口一致，“点一数一”，但不能说出总数，如：4本书，他会点数“1、2、3、4”，但你问“多少本？”，他会说“3本”或“5本”或“2本”或说“不知道”等。这在小班孩子中是多见的现象，这表明他们并不真正理解“数”的意义，“数”与“物”的对应关系。由此可见，能按物点数并非一定表示幼儿对数概念有真正上的理解。同时我们可从中发现这些孩子在理解数概念前都接受了成人的“数数、点数”教学，而事实上在孩子没有数概念的基础上，“数数”并没有实质性的意义，反映了这种教育在一定程度上的不合理性。

感知物体集合是幼儿数概念形成的基础，由上可见“按物点数”并不能使儿童很好的理解感知“物体集合”与“数”的关系，“点数”实质上只是一个帮助幼儿数能力发展的辅助手段。通过对“1、2、3、4……”数数的机械记忆和“数数点物”相对应的技能相结合，帮助儿童了解当前物体总数为多少，一般在物体数量较多的时候用得多。“点数”在此是一种技能，只有当它与“点数与说出总数”相结合时，在幼儿理解“数”概念的基础上，对数的发展才有一定意义。

可见，在建立幼儿数概念前从“按物点数”起步了展幼儿的数概念，并不能很直接的让孩子有明确的“数与物”相对应的概念，对幼儿数概念的形成也没有真正起到作用，在没有与“数的意义”直接挂钩的“点数”也不能算是真正意义上的数发展。

二、幼儿的数概念的发展已有一定萌芽，对物体多少的感知使幼儿的数概念建立成为可能。

幼儿能“点数”却不能说出“总数”，这是不是说明幼儿此时的数概念还没有得发展，或者说他们真的无法理物体多少的数量关系呢？答案是否定的。如：1岁半到2岁的孩子，虽不会或不太会说话，口头数数也基本不会，但在他们的行为中已表现出对物体数量多少的理解，比如：向大人要吃的时他们总是会“多多益善”，总是选择数“量多”的或“大”的食物等，而且给3周岁左右的孩子两份饼，一份两块的，一份是三块的，他们中很多会明确的选择“三块”的一份。如果说幼儿对物体的多少没有量的感知和理解，显而易见是不对的。由上可见，三岁左右的幼儿的对“物体量的多少”已有很好的经验感知基础，他们的数概念发展已有一定的萌芽。科学研究表明，3周前的孩子的数学能力较低级，但许多潜在的数学素质已能观察到，尤其是思维的恒定性，条理性等重要的数学思维发展已开始萌芽，如果在这个时期得到科学、系统的开发，那么幼儿的数学能力将得到最佳的开发，而一旦错过这个关键期，将很难得到理想的发展，可见早期数概念的建立对幼儿的数能力开发与智力开发有重要意义。

同时我们知道只要幼儿有了对数量多少的感知与理解，就有建立数概念的可能性。作为教育者的任务是如何使幼儿已有的数概念的萌芽得到发展，使他已有的对“物体多少”的感知与“数”相对应起来，从而了解“数”的真正意义。我对班中的孩子也进行了有关“物体多少”游戏的的尝试，发现他们对物体量的感知有了很好基础，少量物体的集合如“3以内”的感知对他们来说已很容易，在游戏中,孩子们充分表现出对物体多少的感知和理解。

三、幼儿数概念的形成没有必须经过“点数”的必然性，数概念的形成与“点数”没有必然的“前因后果”的逻辑关系，实践表明，从“物体集合”起步培养幼儿数的发展容易建立清晰、明确的数概念。

1、幼儿数概念的建立不一定要经过“口头数数”，他们间没有必定的“逻辑关系”，教育的方式不同造成幼儿对“数”的认知进行内化时的结构差异。

幼儿数概念的发展是否必须经过“口头数数——按物点数”的过程呢？实践证明，答案是否定的。多年的教学经历使我对小班的幼儿的数概念发展特点有了一定了解，同时刚好又教小班，而对小班儿童的数发展的特点为使我感到疑惑：一方面，许多幼儿对“点数”与物体多少难以建立对应关系，不能和谐统一；另一方面，许多幼儿在日常生活、学习中又表现出对4、5以内的物体多少有明确的概念。因为考虑到“点数”的不合理性，我始终在寻找着一种能使孩子不走“弯路”的方法，使孩子能不被“点数”所迷惑，避免“小和尚念经”的数数，在对儿子的“数”尝试教学中使我对此“豁然开朗”。

在他二周岁4个月时，和其他孩子一样，儿子喜欢玩，而且喜欢玩“废旧物品”，看着儿子把大小瓶盖分别大小不同的娃哈哈瓶、可乐瓶、药瓶尝试，不同的盖子盖到不同的瓶子上的结果，我知道就是在这种“玩”的“尝试”中使他感知到了大小的对比及“大瓶小盖”、“小瓶大盖”的结果的不同；又看着他把这些瓶排得整整齐齐，一会儿把它们排紧，一会儿又分开；一会儿两个两个的排，一会儿三个三个地排；一会把同类的排在一起，一会儿又故意把不同类的排一排；一会又给其中几个瓶“搬家”……“玩中学”很形象地表达了这种玩，在这种充分的全身心的投入中，孩子往往能积极调动各种感官去思考“玩的方法”、“玩的结果”、“玩的趣味”等，因此也正从这些过程中充分感知了物的大小、多少、对应、分类等等。皮亚杰对幼儿的这一阶段定义为“感觉运算阶段”，在玩中发展了数的萌芽，为数的发展打下了基础。科学教育的意义在于“对儿童生活经验感知的提练、引导和启发。”在孩子对数有感知的基础上，何不进行“提练”呢？于是我尝试着边说“这是两个娃哈哈瓶。”并用手指实物，“这是两个可乐瓶。”用手指两个可乐瓶……儿子似乎不在意。以后的几天里我总是有意无意的帮助他建立“

1、2”的数与1、2个实物的对应关系。几天下来的一个晚上我伸出两个手指问：“几个？”他居然能说出两个。又过了些日子，我说“妈妈有两个糖，吃了一颗，只有几颗了？”（在此之前他玩娃哈哈瓶的时候，我曾在两个中拿去一个，让他感知只有一个了，并在日常生活中常给他以类似的感知）他竟然能在引导下说出“还有一个。”看似很简单的问题，却已涉及到了数的“简单运算”，它是必须建立儿童的一定数概念的基础上的。同时这也不由得让人深思：在三岁的孩子教“点数”常出现“手口不一致”或“点数与说出总数不一致”的现象，而他竟然能“运算”？。我想和教育的方法有很大关系。因为“集合”的概念直接表现了数的本质意义，当“集合”与“数”对应时也就是数概念的形成的开始。可见，在孩子有物体多少感知基础上，用“物的集合”与“数”的对应对幼儿数概念的建立更具有直接性。尽管孩子的发展有个体差异。但有一点是不可置疑的，那就是如果他不是理解了“数”与物的关系，是不能说出结果的，而且这样避免了“点数”所可能带来的“误导”。

在以后的一些日子里，我继续无意地在他的感知中强化“数与物体集合”的对应关系，并增加物的数量，以“孩子能理解多少为”基点，不“过高过低”的限制其发展，不刻意追求“速度与难度”，活动的目的是“尝试”与“发现”，让其“自然发展”，在自然的活动中适当引导。在儿子三周岁时已能一眼就说出4以内的物体，并对“4以内”的“实物加减运算”基本能掌握。而此时他不会“点数”，因为没有得到此方面的“训练”，这里引发我们一个值得思考的问题：那就是“说出总数并能运算”还是“能点数”更为高级？显而易见，“运算”是以数概念发展为前的，它表明了儿童数概念的建立，而能“点数”并不能表明幼儿一定有明确的数概念。而且有一个比他大两个月的孩子晨晨已能从1数到50，却不说出3 个物体的总数，这又反应了什么问题？我想与教育是紧密相关的，教育方法的不同导致儿童对“数”的认知进行内化时的结构的差异。可见，幼儿的数概念发展并不一定要先经过“点数”。

鉴于此，我对班中的孩子也进行了尝试，发现他们对物体量的感知有了很好基础，少量物体的集合如“3以内”的感知对他们来说已很容易，从“物体的集合”出发能很有效的帮助孩子们数概念的形成，具有一定的清晰、明确性，而且在此基础上再与“按物点数”相结合有效地促进了幼儿的数能力的发展。

2、在幼儿没有明确的数概念前，“点数”常会不自觉的使幼儿进入误区，一定程度上阻碍了数概念的发展。

为什么很多没有学过“点数”的幼儿能说出“2个”的物体数量，而许多学了“点数”的孩子却连“2个”都要用手点数一下，都要依赖于“点数”呢？而且会“点数”而不能说出“总数”呢？

好些二周岁多的孩子能说出2 个的物体数量，但又有许多会点数的三周岁多的孩子却常不能直接说出2、3的总数，必须习惯性地依赖点数，如：有个叫婷婷的孩子比儿子大一岁半，我把他们叫到面前伸出手指问：“这是几个？”婷婷数数数得很好，但有个问题让人深思：不管你拿出几个手指，她都要“用手点数”，即使是2个、3个，而儿子因为曾接受了“物体集合”的总数，所以不用数就说出来了。以后，我对小班孩子都经过试验，虽然不是所有的孩子都这样，但确实存在这种现象，而且好多三周岁多左右的孩子能“点数”后又能说出总数的，能真正理解数与物体的关系是很不错了，许多孩子能“点数”却不能说出相应的总数。为什么学了“点数”对数的意义没有能正确理解呢？“点数”作为辅助手段在这里为什么起不到作用呢？可见，由于过于重视“点数”，而忽略了“物体集合”是数概念形成的基础，从而使儿童的数概念发展进入误区。

在儿子掌握4以内数的基础上，我考虑孩子年龄小，其感知物体数量多少的能力有限，“点数”是让孩子掌握更多的物体数量多少的必要辅助手段。所以我开始有意无意地教他数数，如：即使他说出“4个苹果“，我也仍然教他边点边数说“1、2、3、4，4个苹果”，帮助他理解“点数”与“物体集合”总数的关系，在理解“集合”的基础上，当他能“手口一致”数下来后，也就很快能说正确总数了，同时能很快把“点数”与“说出总数”相对应起来，“按物点数”与“数”的关系也就很容易的建立了，既“点数”成了掌握“物体多少”的辅助手段之一。而且研究中发现只有对“物体集合”与数的关系有理解的基础上进行点数的幼儿，点数才能真正推动幼儿数能力的发展，使幼儿的数能力发展收到“事半功倍”的效果，反之，没有建立集合概念的幼儿的点数只属于机械记忆的“背诵”，象背古诗一样“食古不化”。可见，“点数”起步发展数要概念不科学，它只有在幼儿对“物体集合”与“数”相对应的关系有一定理解基础上进行“点数”教学，“点数”才有意义。

3、儿童与成人有不同的思维方式，但在许多方面，他们认识事物的原理是相同的，“点数”是很多时候孩子在自己能力范围内不能直接说出较多物体时用来进行“辅助”的手段，这是与成人的认识方式是相通的，当物体有规律的排列时，“集合”的“再集合”在目测物体数量的多少方面，常有重要意义。儿子掌握“5”的数时，是让人深思的，我告诉他一只手是“5个”手指时,并以“2个和3个相加”，以形象的物体辅助理解，如：“我有3个苹果，又买了2个苹果，有几个了？”他借手指帮助“算”出是5个，后我要求他目测5个的物体时，他总会以“2个和3个”的“再集合”来帮助说出总数，可见“集合”在幼儿掌握数多少时占有一定的重要意义。我对中班孩子进行一组测试：同样是7个小圆圈，用不同的方式排列：第一种排列，第二种排列，第三种排列。结果发现：幼儿对目测第一种排列与第二种排列的速度和效果相差无几，而目测第三种排列，大多数幼儿嘴唇微动，表现为默数状态。而观察三种排列方式不难发现，第一、二种排列都是有规律的，第一种可以视作“3+3+1”或“6+1”（以上面的两排3个、3个相对应的排列为6，下面为1）的集合，第二种是“3和4”的集合，而第三种排列却常需依赖于数数，因为排列的方式阻碍了他们直观的“集合的再集合”。而成人若仔细尝试一下自己的数数方式，又何尝不是这样呢？当然成人或许会“高级”的把第三种排列“转化”为“3和4”的集合来辅助数数。可见“集合”在数概念发展中的重要意义，处理好“集合”与“点数”的关系无疑对幼儿数概念的发展有重要的意义。幼儿数的发展以“物体集合”为基础的，既以幼儿理解“数”与“集合”的意义基础上的。

当然，这里不是否定“点数”的作用，从上可见，当物体的数量超过孩子的目测范围时，就必须要靠“点数”来辅助掌握物体的多少，“点数”在此时就成为必要的手段，从这个意义上说，“点数”有其特定的重要意义，它与“集合”是掌握数量多少的两个不可分割的方面。

笔者认为，从单纯的“点数”教学开始建立幼儿数概念的发展是不科学的，在建立幼儿数概念时，应充分重视“物体集合”的重要意义。科学的教育方法是：在幼儿感知物体多少的基础上，以“物体集合”与“数”的对应的理解为主要基础，再以“按物点数”为辅助手段，互为服务，互为联系的有效地促进幼儿数能力的发展。

读书的好处

1、行万里路，读万卷书。

2、书山有路勤为径，学海无涯苦作舟。

3、读书破万卷，下笔如有神。

4、我所学到的任何有价值的知识都是由自学中得来的。——达尔文

5、少壮不努力，老大徒悲伤。

6、黑发不知勤学早，白首方悔读书迟。——颜真卿

7、宝剑锋从磨砺出，梅花香自苦寒来。

8、读书要三到：心到、眼到、口到

9、玉不琢、不成器，人不学、不知义。

10、一日无书，百事荒废。——陈寿

11、书是人类进步的阶梯。

12、一日不读口生，一日不写手生。

13、我扑在书上，就像饥饿的人扑在面包上。——高尔基

14、书到用时方恨少、事非经过不知难。——陆游

15、读一本好书，就如同和一个高尚的人在交谈——歌德

16、读一切好书，就是和许多高尚的人谈话。——笛卡儿

17、学习永远不晚。——高尔基

18、少而好学，如日出之阳；壮而好学，如日中之光；志而好学，如炳烛之光。——刘向

19、学而不思则惘，思而不学则殆。——孔子

数学概念的启发式教学 篇3

义务教育数学课程标准（2011年版）把注重启发式、实行启发式教学作为课程的基本理念和实施建议，由此彰显出启发式教学的重要性。基于启发式数学教学思想，以二面角的平面角为例，运用概念形成的学习阶段进行了教学设计及设计意图的理论分析。

启发式数学教学数学概念二面角教学设计数学概念是数学的逻辑起点，是学生进行数学思维的核心，在数学学习与教学中具有非常重要的地位[1]。因此，探讨数学概念教学的规律，一直是数学教育领域的热点问题之一。而数学是思维的科学，思维过程发生在个体头脑中，是别人无法代替的，有效的数学概念学习必须建立在学生积极主动思考的基础上。由于中学生的思维处于具体运演到抽象运演的过渡阶段，因此，数学概念教学中要尽可能采用适当的方法促进学生用概念形成方式学习，突出概念的再创造过程，使学生有机会经历概念产生的过程，了解概念产生的背景和条件，感悟概念的本质特征。

一、二面角的平面角概念教学有待关注

1．教材内容分析

二面角是空间几何的重要知识，普通高中课程标准实验教材（人教A版）在必修2中重点揭示二面角的平面角概念的形成过程，而求二面角大小的问题留在选修2－1中运用向量工具来处理。在必修2第2章第3小节，二面角的概念是两个平面垂直的判定中的内容。它是在学生学习了异面直线所成的角、直线与平面所成的角之后，又一个要学习的空间角，为以后从度量的角度揭示平面与平面的位置关系（垂直关系是其中的一种特殊关系）奠定了基础，因此，二面角的内容在教材中起到了承上启下的作用。同时，通过本节课的学习，可以进一步培养学生的空间想象能力和逻辑思维能力。

2．二面角的平面角概念教学中存在的问题

教材中只是用“水坝面和水平面所成的角度和卫星的轨道平面与赤道平面所成角度”作为例子，引入二面角的平面角概念。于是，很多教师在教学中也只是通过简单的实际例子引入二面角，再讲解二面角平面角的定义。这样的教学能让学生感受到二面角模型来源于现实世界，一定程度上经历了抽象出二面角的过程，但与学生的生活现实联系不紧密，也缺乏动手操作。虽然有教师的讲授和引导，但总体上缺少学生自己的思维构造，不排除有一部分学生能够实现有意义学习，但对大多数学生来说，只能机械记住意义和模仿应用。那么，如何用探究的方法对“二面角的平面角”进行建构学习？本文以启发式数学教学思想为指导提出一个设计构想。

二、基于启发式数学教学思想的概念教学思路

教学改革的关键是教学思想的变革，因为教学思想对教学活动起着定向的作用，只有在正确的教学思想指导下的教学活动才能符合教学过程的客观规律，充分调动学生的学习积极性和主动性，才能培养学生的独立性和创造精神[2]。启发式教学思想是中国的教学瑰宝，是教学法最基本的方法论，是教学必须遵循的教学思想。它作为中国传统教育思想的精华，需要不断丰富和发展。义务教育数学课程标准（2011年版）把注重启发式、实行启发式教学作为课程的基本理念和实施建议，由此彰显出启发式数学教学的重要性。

启发式数学教学强调教师从学生已有的数学知识、经验和思维水平出发，力求创设“愤悱”的数学教学情境，以形成认知和情感的不平衡态势，从而启迪学生主动积极思维，引导学生学会思考，使学生的思维得以发生和发展[3]。其关键在于教师有目的地启发学生“想数学”，使学生经历必要的认知和情感的困惑阶段，以此产生内在的学习需求，从而在其头脑内部展开激烈的思维活动。就目前研究内容而言，启发式教学思想指导下的概念教学设计探索很少；融操作方式于具体概念教学的研究论文更为鲜见。因此，以启发式教学思想为指导如何进行数学概念教学活动值得深思。

基于启发式数学教学思想的概念教学设计思路为：概念教学过程中，从学生已有知识经验出发，创设愤悱的数学情境，使学生由原来的自以为知逐渐承认自己的无知，进入困惑的状态，从而了解概念的背景和引入的理由，以此产生内在学习需求；在困惑的基础上，启发学生通过观察、分析事例的属性，抽象概括共同的本质属性，归纳得出数学概念，从而到知其所知。强调学生自己的思维构造，用探究的方式自己建构概念。

三、基于启发式数学教学思想的概念教学设计及理论分析

此教学设计以启发式数学教学思想为指导，以“二面角的平面角”课题为例，按照概念形成的阶段进行教学设计。具体教学过程体现启发式数学教学理论对数学概念教学的指导作用，是对启发式数学教学思想运用的积极尝试。

1．辨别刺激模式阶段——提供操作背景，启发学生联系已有知识

背景一：教师把笔记本电脑缓缓打开到某一位置。

背景二：把门缓缓打开（使门与墙面所成的角与笔记本电脑展开的角相当）。

背景三：翻开一本书（与笔记本电脑展开的角相当）。

教师边操作边引导学生发现问题：是否感觉到书展开的角、笔记本电脑展开的角以及门与墙面所成的角在逐渐变化？

【设计意图】：波利亚说：“抽象的道理是重要的，但是要用一切办法使它们能看得见、摸得着。”高一至高二年龄阶段的学生，思维属于经验逻辑型，一定程度上仍依赖直观具体的形象性材料来理解抽象的概念或逻辑关系。对于抽象概念来说就是指如何使学生把新概念与已有知识经验联系起来。上述设计中，教师的操作和提问对二面角的平面角概念的要素信息显示得比较明了，学生对这些材料进行充分的感知和动手操作，为学生提供了使新知识与已有知识经验建立内在联系的机会。

2．分化抽象、提出假设阶段——使学生感受概念引入的必要性

教师提出问题：这三个角哪一个大？何以见得？

教师进一步提出问题：用什么工具来量？怎么量？

凭着直观判断，大部分同学自以为知道如何度量一个二面角：可用量角器度量门与墙面和地面的交角；笔记本和书可以立起来，度量其与桌面形成的交角。由此将空间角转化为平面角度量，但这样的理解存在缺陷。

【设计意图】数学的严谨性要求数学结论的叙述精炼准确，而对结论的推理论证要具备一定的严格性，做到步步有据。虽然三个角看上去一样大，但为了使学生懂得精确的必要性，启发学生有必要进行代数度量，仅凭观察是不能完成的。以此从两个角度需要引入概念，一是实际生活需要，二是数学内部需要，使学生感受到学习二面角的平面角概念的必要性。

3．检验假设、确认关键属性阶段——创设“愤悱”情境，形成疑难和困惑

检验过程中突出变式的作用，教师使用多媒体演示，创设“愤悱”情境：①学习机的图片。②修筑水坝时，为了使水坝坚固耐久，必须使水坝面和水平面成适当的角度。③发射人造地球卫星时，也要根据需要，使卫星的轨道平面和赤道平面成一定角度。

【设计意图】对于“门与墙所成的角”、“笔记本的展角”、“书的展角”，学生可以使用降维的方法找到平角度量。因此，学生原先自以为知道如何度量一个二面角。可是，对于多媒体所呈现的“不规则的二面角”，却又很难找到恰当的平面角来度量它的大小。前后问题情境的对比，使学生的思维漏洞得以暴露，直接形成认知冲突，使学生陷入了困惑之中。以此产生内在的学习需求，激发了学生的学习欲望和探索新概念的积极性。

4.抽象概括、形成概念阶段——启发学生探索概念的本质属性

通过前面的学习，学生已具有了一定的空间想象能力，教师引导学生通过观察、比较进行抽象和概括活动。

引导学生回顾平面角的定义和构成，类比得出两个平面所成角的定义和构成，以及如何用平面内的角来度量二面角。

对于学生学过的两个空间角（“异面直线所成的角”和”斜线与平面所成的角”），都是将其转化为平面角进行度量的。怎么用平面内的角来度量二面角呢？请学生重新观察“书展开的角”“笔记本电脑展开的角”以及“门与墙面所成的角”，我们能通过度量平面角得出。所度量的平面角有什么特征？为什么大家在幻灯片上呈现的“不规则的二面角”，没有发现“平面角”？

为了启发学生思维，教师呈现三个提示性问题：

角的顶点落在什么位置？

角的射线落在什么位置？

角的两边与棱有什么关系？

通过思考、讨论、类比（“异面直线所成的角”和“斜线与平面所成的角”）、归纳，学生可以得出以下几种思路：思路一，在二面角的棱上任取一点，过此点作一个平面和这条棱垂直，这个平面和二面角的两个半平面相交于两条射线，得到一个角。思路二，在二面角的一个平面内任取一点，过这一点作另一个平面以及棱的垂线，连接两个垂足，得到一个角。思路三，在二面角的棱上任取一点，过这一点分别在两个半平面内作垂直于棱的两条垂线，得到一个角。

针对上述探索结果，进一步提出问题：这三种角有什么区别和联系？哪个角是要找的角？学生思考归纳后，指出：三种方法得到的角都是要找的角，其本质是相同的，都可以用来度量二面角，但第三种思路较为简单明了。

【设计意图】学生通过直觉思维和类比的数学方法对二面角的平面角定义作出猜想，然后再加以论证，符合人类认识事物的一般规律。而且，在亲身经历概念的形成过程中，体会到数学思想方法（类比、化归）的重要性。

5．形式化表示概念及应用阶段——学生经历概念的数学化表征及应用过程

引导学生进一步思考：为什么可以这样定义？这个角是否唯一？

教师和学生共同抽象、概括二面角的平面角的形式化定义，并使用以下启发性提示语。

（1）请学生分别用文字语言、图形语言和符号语言来叙述“二面角的平面角”的定义。

（2）探讨概念学习过程中用到的数学思想方法（类比、化归）。

【设计意图】“唯一性”是数学思维严谨性的表现，在探索时要启发学生进行全面深刻的思考。启发式教学思想强调“开其意，达其辞”。学生经过独立思考，想表达问题而又表达不出来时，教师要引导学生用通畅的语言进行表达。

请学生根据二面角的平面角定义，指出如何度量①学习机展开的角度②水坝面和水平面成适当的角度③卫星的轨道平面和赤道平面成一定角度？

【设计意图】使学生在应用概念解决问题的过程中，获得了对二面角的平面角概念的深刻理解，并有利于学生合理的数学观的形成（例如，数学概念不是天上突然掉下来的，而是由于研究问题的需要自然而然引入的，是从现实世界中抽象出来并有着广泛应用的；其定义是合乎情理的；探索数学是有趣的等）。

基于启发式数学教学思想的概念教学过程中，教师通过创设“愤悱”的教学情境，使学生产生疑难、问题，经历必要的困惑阶段，从而更加积极地进行数学思考。并体味到已有概念不够用了，才需要引入新概念，以此产生内在的学习需求，力求使数学概念的形成自然、合乎情理。同时，教师要鼓励学生用探究的方式自己建构概念。在此过程中教师可以在思考方向、思考方法、思维策略上加以适当的点拨和启发，使学生经过自己的真正努力掌握数学概念的本质，领悟概念所反映的数学思想方法，建立相关知识的联系，学会数学地思考和表达。

参考文献

[1] 涂荣豹，王光明，宁连华.新编数学教学论.上海：华东师范大学出版社，2008.

[2] 章建跃.略论启发式数学教学的基本要求.数学通报，1992（6）.

[3]韩龙淑，王新兵.数学启发式教学的基本特征.数学教育学报，2009，18（6）.

浅谈数学教学中的启发式教学 篇4

一、启发式教学应重视"引导"教育

"启发"式教学应重视引导而不是牵着学生鼻子走, 鼓励而不是压抑学生, 点拨而不是把答案全部端给学生。如今, 启发式的教学思想已不再局限于"不愤不启, 不悱不发"的具体情景状态, 现代素质教育对启发式教学的要求是在如何教会学生学习和思考上下功夫, "导"已成为现代启发式教学思想的特点、策略和核心所在。但也存在导而牵的误区, 具体表现为:第一, 教师扶着学生走路, 不肯放手, 只满足课堂上就某一具体问题的师生对答方式, 把学生的思想限制在教师思维框架内, 客观上限制了学生的求异思想和创造性。第二, 不教点金之术, 即不教学生学习方法, 学生只能顺其意, 而未能继其志。针对这种现象, 我认为在数学教学时应采取思路教学, 采取"大处导, 小处启"的策略, 运用提纲契领--分析--综合的方法训练学生, 把教材思路转化为教师自己的思路, 再引导学生形成有个人特色的新思路。

二、启发式教学应注重把"启发"和"尝试"相结合

一切教学活动都必须以调动学生的积极性、主动性、创造性为出发点, 引导学生主动探索, 积极思维, 通过自己的活动达到生动活泼的发展。这是因为"事物发展的根本原因在于事物内部的矛盾性"。学生的发展归根结底必须依赖其自身的主观努力。一切外在影响因素只有转化为学生的内在需要, 引起学生强烈追求和主动进取时, 才能发挥其对学生身心素质的巨大塑造力。因此, 素质教育对启发式教学赋予了更新的内涵:坚持教师的主导和学生的主体相结合, 注重教师的"启发"和学生的"尝试"相结合。首先, 尝试可以使学生获得成功的喜悦, 面对全体学生而言, "不求个个升学, 但愿人人成功"是符合求学者的意愿和现实的。不论是优生还是差生, 都可以从尝试中获得成功, 大大增强学生的学习信心, 为他们获取新的成功准备良好的心理条件。其次, 通过启发、引导学生动眼、动脑、动口、动手的尝试, 既培养了学生的智力和能力, 又使学生在亲自尝试中感受到学习的乐趣, 把枯燥乏味的"苦学"变为主动有趣的"乐学"。这就要求教师要尽可能增大学生学习的自由度, 尽量启发、引导学生自己去尝试新知识, 发现新问题。

一是要"准", 让启发启在关键处, 启在新旧知识的联接处。小学数学知识有很强的系统性, 许多新知识是在旧知识的基础上产生发展的。因此, 在教学中教师要对学生加强运用旧知识学习新知识的指导。首先新课前的复习和新课的提问要精心设计启发点, 把握问题的关键, 真正起到启发、点拨和迁移作用。其次, 要重视新旧知识之间的联系和发展, 注意在新旧知识的连接点, 分化点的关键处, 设置有层次, 有坡度, 有启发性、符合学生认知规律的系列提问。让学生独立思考, 积极练习求得新知, 掌握规律。然后教师引导学生把新旧知识串在一起, 形成知识的系统结构。

二是要"巧", 在学有困难学生盲然不知所措时, 在中等生"跳起来摘果子"力度不够时, 在优等生渴求能创造性的发挥聪明才智时予以点拨, 使其茅塞顿开。例如, 教学"能化成有限小数的分数特征", 通过师生打擂台, 激发起学生的参与兴趣后, 师问:"有的分数能化成有限小数, 有的分数不能化成有限小数, 这里面蕴涵着一个规律, 这个规律是在分子中呢, 还是在分母中?"学生一致认为规律在分母中。这时, 师又问:"能化成小数的分数的分母有什么特征呢?"组织学生讨论。当学生屡屡碰壁, 思维出现"中断""偏离"时, 教师不再让学生漫无目的争论, 而是适时地点拨指导, 启发学生:"你们试着把分数的分母分解质因数, 看能不能发现规律?"一句话, 使学生一下便找到了思维的突破口, 发现了特征:"一个分数, 如果分母中除了2和5以外不含有其他质因数, 这个分数就能化成有限小数。"正当学生心满意足之际, 教师又出示, 3/15, 先让学生判断, 又激起矛盾;为什么分母含有其他质因数, 它还能化成有限小数能?通过观察分析, 最后让学生自己认识到所发现规律的前面, 还得补充个前提"最简分数"。可见, 课堂上巧妙灵活地启发, 不但能使学生更好地理解数学知识, 而且能使学生积极思维, 提高学生思维的灵活性、深刻性和创造性。

三、正确处理好启发式教学与讲授式教学的关系

有人认为:启发式教学符合素质教育的需要, 应大力提倡, 讲授式教学是应试教育的产物, 应全盘否定, 这就形成了这样一种现象:人们一方面全力肯定启发式教学而又理解不深, 操作不透。另一方面极力否定讲授式教学而又在时刻不由自主地动用。其实, 启发式教学是适应个别教学的组织形式而产生, 在培养人才低效的同时却在因材施教上占有优势。讲授式教学自古有之, 尤其在十七世纪夸美纽斯提出了班级授课制之后, 这种教学形式普及了全世界。在即将步入21世纪的今天, 社会需要的是大批高素质的复合型人才, 客观要求学校教育必须进行因材施教, 也就是启发式教学。但在小学阶段, 由于学生的年龄特点, 理性知识少等原因, 讲授式教学也是必不可少的。只有把启发式教学和讲授式教学有机结合起来, 才能符合现代教育的需要。下面试以"三角形的面积"为例来说明。

当然, 要运用好启发式教学, 还要注意学习者的理性水平与教学模式的匹配原理。一般来说, 较紧密的模式结构最适合处于理性水平较低的学习者, 而松散的模式结构则最适合处于理性水平较高的学习者。当然, 每个模式都可以修正, 提高或降低结构的松紧, 以使模式适应学生进行最佳学习的那个理性水平。以上三角形面积计算的教学实例, 就属于探究类教学模式, 经过教师的修正, 结构紧密程度属于中, 匹配的理性水平是中, 取得了良好的教学效果。当学生的理性水平较高时, 可以合并上面教学实例中的1、2、3, 让学生自己探索, 割拼转化, 推导公式。

我坚信, 坚持启发式教学, 一定会给素质教育的阵地带来勃勃生机!

摘要：启发式教学的宗旨是启发思维, 训练能力。只有正确运用启发式教学, 才能全面提高学生的综合素质, 为社会提供大量的有用之才。

数学概念的启发式教学 篇5

【摘要】 随着新课改的不断发展，启发式教学方法是当前课改的大背景下最有实践意义的一种数学教学方法.在传统数学教育枯燥乏味的情况下，启发式数学教学方法不仅有多种数学教学方式，还对小学生思维的培养有积极作用.随着素质教育的普及，启发式数学教学方法得到越来越多小学教师和学校的关注.【关键词】 启发式数学教学方法；小学数学教学；运用

本文先对当前的小学数学教学现状进行分析，再提出启发式数学教学方法及内涵.启发式数学教学方法不仅打破了传统数学教学的呆板性，还拓展了小学生的思维.本文重点介绍启发式数学教学方法的内涵与优势，通过举例子的方法说明启发式数学教学方法在小学数学教学中的运用方式，最后阐述启发式数学教学方法给小学生学习带来的影响.一、当前数学教学现状和启发式数学教学方法

（一）当前数学教学现状

数学是小学生在学习上最难理解的一门学科.很多小学教师选择布置大量的作业题让小学生学习数学.用种方式学习数学不仅很枯燥呆板，减少小学生课外活动的时间，大量的数学作业也会限制小学生的思维，甚至使小学生失去兴趣.大多数小学教师在数学教学的时候，注重小学生对加减乘除等的使用.在解答运用题的时候，很多小学教师会选择将运用题的条件和问题进行说明后给出数学公式的教学方式，传统的数学教学方式不仅不利于小学生对数学的学习，更不利于学生思维的发散.（二）启发式数学教学方法的内涵

在启发式数学教学方法中，小学教师不再是课堂的主角，启发式数学教学方法是以小学生为主体，采用多种方式调动小学生的主动性和积极性，从而指导小学生独立思考并得出结论的一种数学教学方法.启发式数学教学方法打破传统的以小学教师讲解为主、小学生被动接受的数学教学方式.小学生在理解学习内容的情况下，才能将所学的内容进行运用，数学教学质量才能提高.二、启发式数学教学方法在小学数学教学中的运用

数学的内容虽然较为复杂和枯燥，但是使用启发式数学教学方法会使数学课充满乐趣.启发式数学教学方法在数学教学中可采用游戏化数学、数学故事、翻转课堂、交互式电子白板、导学式、电子书包等多种方式.例如，在学习三角形、平行四边形的时候，小学教师可教小学生辨认小学生所买文具中的三角尺，教小学生拼三角尺并沿三角尺的边沿画直线和图形.启发式教学在小学数学中的运用，可大量地使用数学教材中的内容，实现新课改的目标.启发式教学在小学数学教学的运用过程中，也要注意教学内容和教学时间.如果把太多的精力放在启发式教学上而没有完成规定的教学任务，会耽误小学生接下来的学习，小学教师可以合理地安排教学时间.三、启发式数学教学方法对小学生的影响及其优势

（一）激发学习兴趣

传统的数学教学不仅不利于小学生理解数学内容，还使得小学生在以后学习的过程中对数学逐渐失去兴趣.启发式数学教学方法可以根据小学生所具有的知识和生活常识，采用提问的方式，情景创设的方法，游戏互动等多种方式对小学生进行数学教学.例如，某节课上小学教师提出一个游戏.游戏内容是小学教师站在中间，小学生围成一个圈，手拉手围着小学教师向右转，当小学教师说出数字“3”的时候，需要有三名同学牵手，牵手的人数超过3则犯规，小学教师可进行简单处罚，牵手的人数不足3，则不需进行处罚.小学生立即对这节课的内容产生了浓厚的兴趣，全班的小学生都主动参加.（二）引导小学生主动思考并对教师进行提问

启发式数学教学方法以小学生为主体，在数学教学的过程中注重小学生知识的掌握和能力的培养.数学教学的内容贴近小学生的生活，便于小学生理解.在小学生主动思考数学教学内容时，小学教师鼓励小学生对自己进行提问，能帮助小学生学习数学内容.小学生能够勇敢地向小学教师提问，这在小学生未来的学习中也有很大的影响.例如，某节课上，小学教师说到同学们早上来上学的时候有没有坐公交车的？如果公交车停车的时候，车上原来有4个人，后来又上来了6个人，公交车到了下一站的时候，又上来了3个人下去了2个人，请问同学们，这个时候公交车上有多少人？这个问题不仅贴近小学生的生活，也注重培养小学生对身边的数学问题进行思考的积极性.（三）发散小学生的思维

传统数学教学不仅教学形式呆板，还固定了小学生的思维，传统数学教学中繁重的作业，加重小学生的烦恼的同时，也将小学生的思维限制了.启发式数学教学方法中，小学教师可运用数学教学道具，例如正方体，粉笔等，不仅帮助小学生理解和学习，也发散小学生的思维.例如，小学教师讲到这样一个例子.树上有10只鸟，猎人用枪打死了1只，请问还剩多少只鸟.这时就会有小学生回答0和9.小学教师对回答的小学生进行表扬，并告诉小学生按理说10减1等于9，但是猎人的枪声把小鸟惊飞了.9虽然不是正确的答案，但是这道题却可让小学生的思维发散.结 语

如何提高本班本学校的数学教学水平是每个小学教师和学校都头疼的问题.如若在教育方式上，学校鼓励小学教师采用启发式数学教学方法，小学教师在上课的时候也注意使用启发式数学教学方法.这不仅能发散小学生的思维，也能让小学生对当前乃至于以后的数学学习都充满兴趣.【参考文献】

基于启发式教学的数学思想教学设计 篇6

数学思想是对数学概念、数学原理及数学方法的本质认识，是数学的灵魂和数学认识价值的体现，是学生形成良好数学认知结构的纽带，因此数学思想的学习和感悟是中学数学教学的重要内容。《义务教育数学课程标准》（2011年版）首次把数学的基本思想作为四基之一。由于数学思想多数是隐性的，常常蕴含在数学知识的产生、形成和应用过程中，致使数学教学中出现只关注数学知识的学习，而忽视数学知识内部隐含的数学思想的偏差现象，由此彰显出研究数学思想的教学设计及实施的重要性。

一、从初中几何教学片段窥数学思想的教学现状

笔者观摩了《多边形的内角和》课题的教学，教师引导学生在回顾三角形内角和的基础上，研究大家熟悉的四边形的内角和，并请同学小组合作讨论和汇报。有的学生从矩形、正方形的内角和是360°得到四边形的内角和也为360°。还有以下一些方法：如图1，连接AC，把四边形分成两个三角形，而每一个三角形的内角和等于180°，所以四边形的内角和等于两个三角形的内角和。如图2，在BC边上任取一点P，连接AP、DP，四边形的内角和等于三个三角形的内角和减去一个平角。如图3，在四边形ABCD内任取一点O，连接AO、BO、CO、DO，四边形内角和等于四个三角形内角和减去一个周角，等等。教师在肯定学生已有方法基础上，告诉学生求四边形的内角和，通常转化成两个三角形的内角和，这就是数学中的化归思想。并提出求任意的五边形、六边形的内角和问题，学生通过把多边形分解成多个三角形，求出了五边形、六边形的内角和，师生共同概括出这节课的主要内容：多边形的内角和为（n-2）·180°。

教师虽然尊重学生思维的差异和发展，但学生的认识停留在“一题多解”的操作层面，教师缺乏组织学生思考“一题多解”背后有什么共性的能力而只是简单告诉学生化归思想，忽视引导学生对各种方法本质的提炼，缺乏对化归思想的感悟和概括过程，使得显性知识背后隐含的数学思想“蜻蜓点水”，数学思想的显化提炼肤浅。

二、基于启发式教学的数学思想教学设计思路

《义务教育数学课程标准》（2011年版）把注重启发式、实行启发式教学作为课程的基本理念和实施建议，因此在数学教学中实施启发式教学显得尤为必要。启发式数学教学重在激活学生的数学思维活动，重在启发学生数学思维的深层参与，揭示数学的本质，强调教师从学生已有的数学知识、经验和思维水平出发，力求创设“愤悱”的数学教学情境，形成认知和情感的不平衡态势，从而引导学生学会思考，学生的数学思维得以发生和发展[1]。数学思想方法是对数学知识综合贯通的理解和升华。学生头脑中的数学思想一开始不是自发产生的，只有教师有意识地启发引导，才能使学生形成对数学思想个性化的理解和领悟。

数学思想教学的设计路线图：

体味是指教师要精通数学、钻研数学教学内容，感知数学知识隐含的数学思想，把握数学对象的本质特征。提炼是指精心设计教学过程，以启发式教学思想为指导，不仅关注数学知识的形成过程，更注重对数学思想实质的凸显。前两个环节突出强调教师对数学思想认识的重要性。渗透是指在教学过程中多次孕育，积累足够的感性体验，让学生感悟数学思想，教师把握启发的恰当时机，逐步深入，层层推进。概括是指数学思想方法逐步显性化，由师生共同概括出数学思想的本质，避免教师的简单告之。后两个环节突出强调教学过程中，在教师的启发引导下，学生主动积极建构数学思想。

三、《探索多边形的内角和》的教学设计

1.教学任务分析

化归是重要的数学思想，是化未知为已知、化复杂为简单、化陌生为熟悉的过程。在平面几何中，要解决一个较为复杂的图形问题，常常将其分解成基本图形，并应用基本图形的有关性质使复杂问题得以解决。“探索多边形的内角和”课题较好地体现了化归思想的运用。

本节课是《义务教育课程标准实验教科书》北师大版八年级上册第四章第六节“探索多边形内角和与外角和”的第一课时，是七年级上册多边形相关知识的延展和升华，并且在探索过程中又与三角形相联系，从三角形的内角和到多边形的内角和环环相扣，前面的知识为后边的知识做了铺垫，同时与下一课时多边形的外角和一脉相承。通过本课题的学习使学生经历探索、归纳、质疑等活动，积累数学活动经验，发展合情推理能力，让学生对发现的结论进行说理和简单推理，体会数学知识间的内在联系、感悟化归思想的实质。

2.教学过程设计

（1）教师设问，引入课题

教师提问：前面我们一起学习了三角形的内角和是180°，在平面图形中，除了三角形之外，生活中还有哪些常见的图形呢？

进一步追问：学习数学，我们要学会思考，学会联系，那大家思考一下，今天我们该学习什么内容？

【设计意图】教师通过设问，激活学生已有的知识和经验。运用方法论提示语启发引导学生认识到需要研究多边形的内角和，符合学生的认知规律，产生内在的学习需求。

（2）尊重差异，探寻方法

教师提问：研究问题，往往从特殊到一般，研究多边形的内角和，我们先研究（停顿，等待学生回答四边形、五边形等边数较少的图形），再研究多边形。四边形内角和是多少？

学生小组讨论，得出如下思考途径：

①快速回答360°。从矩形、正方形的内角和等于360°想到的。

②利用三角形的内角和为180°，把四边形分割成两个三角形。连接四边形的一条对角线就可以实现（如图1）。

③把四边形分割成若干个三角形的方法多样化，都可以说明四边形的内角和为360°（如图2～图5）。

④把四边形分割成一个平行四边形和三角形，利用平行四边形的性质和三角形内角和也可以实现（如图6）。

教师引导：上述图1～图6都充分证实了直接猜想四边形内角和360°是正确的，也就是说利用特殊法可以帮助我们指明解决问题的方向，因此解决问题时可以从特殊的情况出发进行研究，再探讨其一般性的结论。对于图1～图5的证明思路如何来概括一下？

师生概括：四边形的内角和转化成我们已经学过的三角形的内角和。这种思考解决问题的思想在数学中称之为化归思想。

【设计意图】放手让学生探索解决问题的方法，开拓学生的思维。在整个教学过程中，教师注意引导学生对不同的思考途径给予合理的分析，尤其要引导学生通过数量关系发现四边形的内角和是三角形内角和的2倍这一重要特征，由此自然产生把四边形分割成两个三角形的思考路线，让学生体会特殊法在数学问题解决中的优势。教学过程中，教师循序渐进地引导使学生初步感受化归思想，积累感性体验，此时认识处于直观感知状态，对图6方法暂时不做过多的分析说明，为后继的学习埋下伏笔。

（3）创设情境，形成认知困惑

教师提问：对于五边形呢？（学生利用已有的知识能够解决）

教师追问：六边形、七边形、八边形呢？

【设计意图】创设“愤悱”的问题情境，让学生体会到虽然所求图形发生变化，但研究方法是相同的，即把所求的图形分割成若干个三角形。能否找到一个统一的表达式，既方便又快速地得到任意多边形的内角和？使学生体验到学习内角和的必要性，突出该节课的重点内容。

（4）利用启发性提示语，探求新知

教师提问：如何求n边形的内角和？学生在前面学习的基础上，自然想到把n边形分割成若干个三角形。

教师追问：把n边形分割成若干个三角形的办法很正确，那到底如何分割？分割成几个三角形呢？

学生探求解决问题的途径如下：

①通过观察三角形、四边形、五边形以及六边形可以发现n边形可以分割成（n-2）个三角形，所以n边形的内角和为（n-2）·180°。

②从n边形的一个顶点出发，分别与剩余的（n-1）个顶点相连，就有（n-1）条线段，再减去两条边所在的线段，也就是被（n-3）条线段分割，形成（n-2）个小三角形。

③从n边形内部任取一点，分别与n个顶点相连，形成n个小三角形，那么n个小三角形的内角和为n·180°，再减去一个周角，也可以得到n边形的内角和为（n-2）·180°。

师生概括：分割n边形的方法与分割四边形的方法（图1～图5）本质上是相同的，最终化归为熟悉的三角形内角和问题。

【设计意图】学生自然而然想到把n边形分割成若干个三角形，让学生再次体验化归思想，逐渐领悟化归的实质。对n边形内角和的研究，从具体上升为抽象，思维活动也从直观感知上升到思辨推理。同时从方法论的意义，引导学生通过观察、实验、归纳等科学方法发现数学规律，培养学生认识数学思想和数学方法的价值。

（5）克服负迁移，概括化归思想

教师引导：我们解决n边形内角和的过程实质上就是化归思想的运用。梳理一下自己的思路，思考通过本节课的学习，谈谈对化归思想的认识？

学生经过思考后，不难概括出如下认识：

①化归思想就是把多边形分割成若干个三角形。

②化归思想就是把不熟悉的化成我们熟悉的，把不会解决的问题化成会解决的问题。

③化归思想比较实用，主要问题是如何化归。

教师追问：化归思想就是把多边形分割成若干个三角形的认识合理吗？

学生讨论，形成合理的认识：把多边形分割成若干个三角形是化归的途径之一，但不一定都要分割为三角形，只要是我们熟悉的，已经解决的图形都可以（如图6）。

过点A作AP∥CD交BC于P，把四边形分割成一个三角形和一个平行四边形，再利用平行线的性质同旁内角互补也可求出。

师生概括：化归思想的三个要素：未解决的问题（对象）、已解决的问题（目标）、转化的途径（方法），关键是如何化归。化归思想的本质是把不易解决或未解决的问题转化为易解决或已解决的问题，把复杂的问题转化为简单的问题。

教师追问：我们知道条条大路通罗马，化归的方法不是唯一的，那研究四边形和多边形的内角和时，一定要把图形分割吗？（如图7）

【设计意图】结合学生对化归思想的认识，教师抓住时机启发引导学生进行深入的思考，结合图6的证明途径，在互相交流中提升对化归思想本质的认识，克服思维定势，完善认知结构。最后师生共同提炼概括化归思想的实质，使化归思想明朗化，凸显数学思想的认识价值。并进一步引申，使学生产生了新的疑难和困惑，引发其课后对化归思想的深入探索。

学生感悟和把握数学思想，使其转化为自己头脑中的数学思想，与数学概念、原理等学习相比有一定的难度，对数学教师提出了更高的要求。教师在选择教学内容时，不是对教材的复制，而是按“教与学对应”、“教与数学对应”的原理对教材内容进行教学法加工[2]，引导学生体味并提炼数学知识背后蕴含的数学思想，有意识地安排学生从中感悟数学思想的过程。通过多次孕育渗透，并善于利用启发性提示语，引导学生思维的深层参与，从而领悟数学思想的真谛，凸显数学思想的认识价值。

参考文献

[1] 韩龙淑，王新兵.数学启发式教学的基本特征[J].数学教育学报，2009（6）.

[2] 涂荣豹.新编数学教学论[M].上海：华东师范大学出版社，2008.

启发式教学在数学教学中的应用 篇7

一、转变教学理念, 强调学生主体地位

在传统教学模式中, 学生与教师之间是单向的接受关系, 教师高高立于讲台之上, 语调平淡地陈述着公式、概念、定理, 学生坐在座位上表面上一动不动, 心思却飘到九霄云外, 教师与学生之间没有互动, 自然也就难以摸到学生的弱点, 不能进行有针对性的教学, 造成课堂教学效率较低、学生对于知识掌握程度较差的现象。启发式教学理念中, 要求充分发挥学生的主体地位, 将教师的引导作用与学生的自主积极性相结合, 让学生成为主人, 让课堂变得更加生动。例如五年级上册多边形面积计算教学中, 启发式教学要求教师尽量避免公式定理的强行灌输, 取而代之的是引导学生自己去发现, 教师可抛砖引玉:“我们已经知道了长方形面积的计算方法, 也知道长方形是特殊的平行四边形, 那么同学们对于平行四边形面积的计算有什么想法?”学生跟着教师的思路陷入思考:长方形的面积是长乘以宽, 长方形的长相当于平行四边形的底, 长方形的宽相当于平行四边形的高, 于是学生纷纷表述自己的猜测:“可以通过底乘以高的方式计算。”教师应继续对学生进行启发:“同学们既然有了猜测, 能否想办法验证猜想是否正确呢?”教师可通过分发给学生硬纸板平行四边形的方式对学生进行有意识的引导, 学生拿到纸板, 经过分解和组合, 发现平行四边形沿着从顶点出发的高剪开可以拼成长方形, 从而验证了之前猜测的正确性。学生自己经历了一个完整的演绎法推导过程, 将会对学生的逻辑思维能力产生很大的启发作用。在学生体味到成就感时, 教师可再接再厉, 继续深化:“同学们已经总结出平行四边形的面积计算公式, 下面就请同学们告诉老师这三个平行四边形 (如图1) 哪个面积大?”学生们刚看到这副图形很容易凭直觉去判断大小, 可是, 联系老师的引导语, 结合课堂所学内容思考, 最终发现:其实三个平行四边形的面积是相等的。在这个小问题中, 学生在教师的引导下凭借自己的努力得到了结论, 充分发挥了学生的主体作用。

二、创设导入情境, 激发学生内在学习动力

小学生都是好动的, 其注意力难以长时间集中, 这是小学数学教学的一个难点所在, 也是可以利用的一个切入点。通过创设多种情境, 教师可以激发学生的学习兴趣, 使其活跃的思维转移到课堂内容上来, 实现课堂效率的提升。启发式教学情境首先可从与以往学过知识的联系入手设置, 例如五年级上册小数四则混合运算课堂学习展开时, 教师可以联系之前学过的整数四则混合运算对学生进行启发:“同学们仔细观察一下算式的结果, 能否从以前学过的类似知识中找出什么方法来简化计算呢?”学生们顺着教师的引导积极思考, 发现似乎可以将整数四则混合运算定理推广到小数运算中, 并且自己动手实际验证这种迁移的合理性, 通过与以往知识相结合, 不仅启发了学生对比联想的思维方法, 还有助于学生将新学的知识内化入自身的知识体系, 以知识网覆盖学习内容, 深化数学思想。同样的学习内容, 教师可采用不同的方式创设情境, 发挥对学生的启发作用。比如前文提到的小数运算课学习, 可通过讲述生活中的小故事引入学习内容:“老师昨天经过菜市场的时候听到一个阿姨正在和摊主还价, 青椒本来是1.5元一斤, 阿姨让老板少算点, 5元钱3斤吧。”这是一个源自生活的小笑话, 学生刚刚开始会有些疑惑, 然而略加思考就发现阿姨其实多花了钱。教师顺势问学生是如何判断的, 学生给出可将5元钱看成50角, 转变为整数乘除法的计算方法。在这一过程中, 学生对实际问题做出判断, 其思维能力和数学应用意识均得到了提升。同时, 教师可以借助先进的多媒体技术创设导入情境, 例如四年级下册位置与方向一节学习中, 教师可以在屏幕上展示学校地图、城市地图和中国地图, 以生动形象的图片激发学生学习的主动性。

三、设置探究问题, 鼓励学生自主寻找答案

“高兴学来的东西永远不会忘。”小学生喜动不喜静, 教师可利用这一点设置探究问题, 通过亲自参与一系列与课堂内容相关的实验或者游戏, 学生不仅可充分感受到学习的乐趣, 其思维能力也会得到大幅提升。例如, 四年级下册三角形特性学习中, 教师可放弃传统教学模具的使用, 让学生亲自动手用小木条制作三角形, 并且事先予以引导, 将学生分成6—8人小组, 分别给出5、5、5;3、4、5;3、4、3;3、4、6;3、4、8等数据, 让学生在制作过程中留心什么情况可以构成三角形, 什么时候不能构成三角形, 不同的数据得出的三角形形状为什么看上去有很大差别, 等等。学生带着问题动手操作, 强化了实验的目的性, 学生经过实际测量与小组讨论得出结果, 三角形的两边之和必须大于第三边。此时, 教师可进一步引导:“同学们太棒了, 下面请大家用量角器量一下自己做的三角形, 看看能发现什么?”学生得到教师的鼓励, 势必会更加积极, 经过测量与简单比对, 学生们发现边相等的对应的角度也相等。教师首先应对学生的想法给予肯定, 然后继续引导学生利用数学关系、计算关系来考虑这一问题。学生们继续小组讨论分析, 交流沟通, 最后恍然大悟, 原来三角形的内角加起来是一个固定的值。由此, 学生经历了一次较为完整的从发现到分析再到解决问题的小实验, 学到了归纳法, 实现了数学教学对小学生思维的启发作用。类似地, 还可以运用做游戏的方式创设探究问题, 例如五年级下册长方体和正方体体积学习中, 教师可引导学生利用1立方厘米的小方块堆砌成相应长宽高的长方体:“同学们都爱玩积木吗?今天我们来比一比看谁堆得又快又好!”通过教师的言语刺激, 小学生的好奇心得到调动, 在学生堆成不同大小的立方体后, 教师可继续引导学生, 让其想办法获知自己堆得的立方体体积, 学生马上想到可以查一共有多少个小正方体, 进而得到正确答案。这是一种符合学生形象思维的方法, 却不是我们想要的方法, 故教师继续提问:“这种方法在小正方体个数不多的情况下很适用, 但如果小正方体的数量增加后, 这种方法就会比较吃力。同学们仔细观察一下长方体的长、宽、高, 结合我们学过的平面图形知识, 是否能总结出什么规律呢?”通过一环扣一环的问题引导, 学生不断地在实践操作中总结经验, 形成公式概念, 独立思考能力得到提升。

启发式教学是一种科学的教学方法, 将其应用于教学实践的过程中应注重知识联系, 注重生活情境, 发挥学生主体地位的作用, 充分利用各种教学手段实现对学生思维能力的培养, 为学生今后的发展奠定坚实的基础。

摘要：小学是学生学习能力培养、学习习惯形成的初始阶段, 转变教学模式, 营造良好的学习氛围, 注重学生主体作用是现今小学教学的重点。启发式教学作为一种科学的教学指导思想广泛应用于小学教学特别是数学课堂教学中, 可有效激发学生的学习兴趣, 促进学生思维能力和解决问题能力的提升。

浅谈小学数学教学中的启发式教学 篇8

一、启发式教学应注重“引导”而非“牵引”

“启发”强调的是教学的适度性和巧妙性, 意思是, 引导而不是牵着学生的鼻子走, 鼓励而不是压抑学生的思维, 点拨而不是把答案全盘托出.对“启发式教学”的要求是指如何教会学生学习和思考.如今, 启发式的教学思想已不再局限于“不愤不启, 不悱不发”的具体情景状态, 现代素质教育对启发式教学的要求是在如何教会学生学习和思考上下工夫, “引导”已成为现代启发式教学思想的特点、策略和核心所在.

例如, 教学乘法结合律. (13×25×4)

(1) 独立思考, 怎样算才简便呢?

(2) 讨论、交流.

(3) 让学生说思考过程.

师板书:13×25×4=13× (25×4) =13×100=1300.

学生根据交换因数的位置积不变规律, 再根据加法交换律的推导过程, 同学们不难推出乘法结合律.让学生自己思考、推导、总结.这样的启发式教学, 能够充分调动学生的学习积极性和主动性, 有利于数学教学.

二、启发式教学应注重“启发”和“尝试”相结合

素质教育对启发式教学赋予了更新的内涵:坚持教师的主导和学生的主体相结合, 注重教师的“启发”和学生的“尝试”相结合.首先, 尝试可以使学生获得成功的喜悦, 面对全体学生而言, “不求个个升学, 但愿人人成功”是符合求学者的意愿和现实的.不论是优生还是差生, 都可以从尝试中获得成功, 大大增强学生的学习信心, 为他们获取新的成功准备良好的心理条件.其次, 通过启发、引导学生动眼、动脑、动口、动手的尝试, 既培养了学生的智力和能力, 又使学生在亲自尝试中感受到学习的乐趣, 把枯燥乏味的“苦学”变为主动有趣的“乐学”.这就要求教师要尽可能增大学生学习的自由度, 尽量启发、引导学生自己去尝试新知识, 发现新问题

例如, 在教学“20以内的退位减法”时, 教师让同桌二人分别扮演售货员和顾客:商店里有15支铅笔, 卖出9支, 还剩几支?教师启发学生可以通过各种途径自己发现计算方法, 学生积极主动地探求计算方法.有的用小棒一根一根地数, 得出15-9=6;有的把15分成10和5, 先算10-9=1, 再算1+5=6;有的把9分成5和4, 先算15-5=10, 再算10-4=6;有的先算15-10=5, 再算5+1=6;有的想9+ () =15, 因为9+6=15, 所以15-9=6.这样, 人人动脑筋尝试发现, 方法多种多样, 人人都获得了成功.接着教师出示同类的问题, 启发学生把这种算法应用到同类问题中.这样教学, 学生真正成为了学习的主人, 达到了学思结合.

三、启发式教学应注重启发点的“准确性”和“巧妙性”

医生治病讲求对症下药, 教师的启发当然要点在要害处, 拨在迷惑时, 才能指给学生“柳暗花明又一村”因而, 启发式教学要真正达到启迪思维, 培养智能, 提高学生素质的目的, 还必须注重启发点的优化.

第一, 要“准确”.让启发启在关键处, 启在新旧知识的连接处, 因为小学数学知识有很强的系统性, 许多新知识是在旧知识的基础上产生发展起来的, 所以, 在教学中教师要对学生加强运用旧知识学习新知识的引导.新课前的复习和新课提问要精心设计启发点, 要把握问题的关键, 真正起到点拨的作用.另外, 要重视新旧知识之间的联系和发展, 注意设置有层次, 有坡度, 有启发性, 符合学生认知规律的提问.让学生独立思考, 积极练习求得新知, 掌握规律, 然后教师引导学生把新旧知识串在一起形成知识的系统结构.

例如:推导圆柱体积的计算公式时, 在复习圆柱体的特征之后, 可以提问:能不能把圆柱转化成我们已学过的立体图形, 来计算它的体积? (分析、讨论)

根据学生的讨论, 师问:把圆柱的底面分成许多相等的扇形, 再把圆柱切开, 又能拼成一个什么立体图形呢?教师出示模型, 请两名同学上去拼, 然后把拼成的图形告诉大家 (有点像长方体) .于是, 请同学们想一想长方体的体积公式 (V=Sh) , 说明长方体的底面积等于圆柱的底面S, 高就是圆柱体的高h, 因此, 圆柱的体积计算公式就是:V=Sh.

以上启发点利用了长方体的体积计算公式, 推导出了圆柱的体积公式.这样的启发式充分起到了迁移作用, 使学生在理解新旧知识的内在联系上自然过渡到新知识中.

第二, 要“巧妙”.在学习有困难的学生一片茫然时, 在中等生一知半解时, 在优等生渴求表现时, 给予点拨, 使其茅塞顿开.例如, 在做下题时:如果a×5=b×3, 那么a∶b= () ∶ () .先让学生独立思考, 有的学生已推导出a∶b=3∶5, 而有一部分同学的思维出现了中断现象, 此时教师适时点拨指导, 启发学生:“想一想, 你们试着运用比例的基本性质来分析一下, 看能不能发现什么规律?”这样, 使学生一下便找到了思维的突破口, 根据两个外项积等于两个内项积, 把a和5看作两个外项, 把b和3看作两个内项, 则可以推导出:a∶b=3∶5.可见, 同学们经老师这么一点拨, 问题就迎刃而解了.

四、正确处理好启发式教学与讲授式教学的关系

启发式教学确立了主体教育观, 让学生真正成为学习活动的主人.启发式教学充分发挥了教师的主导作用.启发式教学加强了师生双方情感交流, 营造了民主和谐、愉悦的课堂教学气氛.启发式教学注重学习方法的指导和学习能力的培养.所谓“讲授式”教学法是以教师一边讲授, 一边书写为特点, 它使学生学到的知识具有系统性, 连贯性, 是传统的讲课方法.启发式教学是适应个别教学的组织形式而产生的, 在培养人才低效的同时却在因材施教上占有优势.讲授式教学自古有之;而现在社会客观要求学校教育必须进行因材施教, 但在小学阶段, 由于学生年龄特点, 理性知识少等原因, 讲授式教学也是必不可少的, 只有把启发式教学和讲授式教学有机结合, 才能符合现代教育的需要.

数学概念的启发式教学 篇9

一、创设情境, 激发学生兴趣

很多中学生对数学的兴趣较低、学习数学的耐心较差, 导致数学逻辑思维得不到较好地完善, 数学成绩得不到较大的提高。归根到底, 产生这种现象的主要原因在于应试教育体制对教学的不良影响。针对这一弊端, 学校应该改变教学理念, 深入贯彻教育体制的改革。教师在教学过程中, 应该激励学生自主成为课堂的主人, 以学生为课堂中心。创设情境是落实素质教育体制的主要表现之一, 是提高中学数学教学质量的有效手段。通过创设问题情境, 一方面有利于开发学生的数学逻辑思维;另一方面有利于激发学生兴趣, 促进学生积极主动地进行探索。以中学教材中立体几何知识为例, 教师在进行相关知识的讲解时, 可以通过创设情境。例如创设悬念情境, 根据学生的心理特征制造悬念, 诱发学生的学习兴趣。另外, 可以引用相关立体模具, 帮助学生更准确地了解立体几何的相关知识。

二、讲解有效地学习方法, 引导学生学习

很多学生在学习数学时较为迷茫, 不知道该从何下手。针对这种状况, 教师应该做好指导作用, 为学生指定正确的学习方向。首先, 学生应该对自己的学习能力和基础有个准确地定位。其次, 针对自身实际情况制定良好的学习计划, 并一步步实施, 不能急于求成。另外, 要做好课前预习工作, 这样才能跟上老师的讲课节奏, 提高上课效率。最后, 教师应该引导学生学习, 通过采用启发式教学手段来帮助学生掌握更多有效地解题方法。解题方法的掌握对数学成绩的提高有着十分直接的影响, 能够有效地促进学生数学成绩的提高。以题目计算 (1/6-1/8+1/12) ÷ (-1/24) , 遇到这类题目, 首先应该把握运算规则, 先算括号里面的计算。其次要找准解题思路, 这道题目可以拆解[1/6÷ (-1/24) ]+ (1/6÷1/24) +[1/12÷ (-1/24) ], 再计算结果, 但是这种方法非常复杂。结合整个题目, 可以对前面括号内进行通分, 通分之后得到 (4/24-3/24+2/24) , 与后面 (-1/24) 的分母一致, 然后在计算并会得出正确的结果。一种非常简单的解题方法为解题带来了较大的便利, 因此, 老师在讲解时应该启发学生找到有效、简单的解题方法, 以便于学生数学成绩的快速提高。

三、实施分层教学, 促进全体学生成绩的提高

学生的思维方法、数学基础、解题能力之间都存在着较大地差异, 如若在教学模式上讲求一致, 会使得很多学生无法有效地掌握教师所讲解的知识。为了能够促进全体学生数学成绩的共同进步, 教师应该对全班学生的基础有一个较为透彻的了解。针对学生的具体能力实施分层教学, 让学生的数学成绩都能够得到较大的提高。初中数学主要包括代数、立体几何、平面几何和概率等等, 学生对这些知识的掌握情况各不相同。针对基础知识掌握较差的学生, 教师应该从定义、准则的理解上进行着重讲解, 帮助学生打好基础;针对基础知识掌握较好, 但解题思维和能力有限的学生, 教师应该注重教导学生掌握更多解题方法, 例如举一反三、逆向思维、反证法和参数法等等。通过掌握解题方法, 一方面可以帮助学生有效地巩固基础知识, 另一方面能不断地完善学生的逻辑思维和提高解题能力;针对数学解题能力较强的学生, 应该注重学生创新思维的培养。数学是一门较为灵活的科目, 一道题目拥有很多解题办法, 因此不能局限于书本上所讲的解题方法, 更要懂得创新。通过对学生实施分层教学, 促进学生数学成绩的总体进步。

四、实行民主教学, 改善师生关系

师生间的交流对提高数学的教学质量有着十分重大的意义, 是教学中不可或缺的环节。通过交流, 教师可以充分地了解到学生对知识的了解和掌握情况, 便于发现不足并加以改进。学生在遇到困惑时, 可以寻求老师的帮助, 通过老师的细心讲解能够有效地解除疑惑, 利于自身数学成绩的提高。很多教师和学生忽视了这一重要环节, 使得教学质量的提高受到了一定的阻碍。对此, 教师和学生都应该作出反思, 共同努力改善师生关系, 加强师生间的交流。教师在实施教学工作时, 不应该以自我讲解为中心, 要及时、有效地与学生进行互动。教师利用幽默的语言减少自身的威严感, 提高亲和力, 缩减教师和学生间的距离感, 促进师生间关系的友好建立。除此之外, 学生应该积极配合老师的讲解, 跟上教师的讲课节奏。当遇到疑问时, 要及时与老师或同学进行沟通, 解除疑惑, 促进数学成绩的提高。

五、总结

教学方法对提高教学质量有着十分重要的意义, 能让学生的上课效率得到有效、快速的提高。同理, 学习方法对提高学生的学习成绩也有着关键性的作用, 促进学生思维的扩展和成绩的提高。启发式教学便是一种十分有效的教学方法, 很多中学数学教师在教学过程中运用这一教学方法, 使得全体学生的成绩得到了较大的提高。虽说如此, 仍存在许多教师不知道如何有效地运用启发式教学, 具体可以从以下四个方面进行努力:1.创设情境, 激发学生兴趣;2.讲解有效地学习方法, 引导学生学习;3.实施分层教学, 促进全体学生成绩的提高;4.实行民主教学, 改善师生关系。相信做到以上四点, 便能有效地发挥启发式教学对于中学数学教学的推动作用。

参考文献

[1]林周文.在数学教学中激发学生主动学习的尝试[A].中国当代教育理论文献——第四届中国教育家大会成果汇编 (上) [C].2007.

[2]赵睿英.新课标下高中数学有效教学的个性化行动研究[D].苏州大学, 2008.

[3]李昌荪.关于启发式教学的体会[N].音乐周报, 2001.

启发式教学在小学数学教学中的应用 篇10

关键词：启发式,小学数学,讲授式

一、启发式教学的内涵

启发式教学不同于传统“填鸭式”的教学模式,传统教学的课堂上,教师是主人,负责向学生讲授教材上的知识,学生好像客人一般,负责接收教师所传递的信息。除此之外,教师与学生之间再无任何关于教学上的互动。而启发式教学教师不会让学生如此轻松地从自己的口中得到相关知识,学生需要在教师的引导下经过大脑的运作,自己去寻找相应的知识。即教师在教学中以学生的认知水平为基础,结合各种教学手段,利用启发引导的教学方法使学生掌握教学内容,培养学生发现问题、分析问题、解决问题的能力,提高学生的创新意识。启发式教学注重开发学生的逻辑思维,使学生在受到教师的启发之后体验到成功的喜悦,从而爱上学习,继而积极主动地去学习。

二、启发式教学的作用

“师者,传道授业解惑也”,在传统教学思想的影响下,教师往往是通过口述向学生源源不断地输送知识,轻视学生自己动手实践,而学生也习惯了依赖教师,死读书,只知其然不知其所以然,不去想应该怎样应用。另外,在传统的教学方式上,问题的答案总是唯一的,教师不去想还有没有其他的可能性,有不同见解的学生被教师当成异类,认为这样的学生不听话、不守规矩、爱捣蛋,因此他们的想法被教师扼杀在摇篮中,久而久之,学生不再有异于教师的看法,不再去思考,专心等待教师的讲解。在传统教育观念下培养出来的学生缺乏主见,创新能力极度匮乏,而社会却需要具有创新意识、创新精神和创新能力的人。启发式教学可以打破这种常规,可以让乏味的数学课堂变得活跃,可以让学生的大脑快速运转,去寻找问题解决的方案,从而增强教师与学生之间的交流,提高课堂的教学效果。

三、启发式教学在小学数学中的具体应用

(一)调动学生学习的主动性

在讲授新的教学内容前,教师可以根据学生的实际情况创设与教学内容相关的问题情境,通过提问的形式引导学生积极思考,调动起学生主动学习的积极性。

例如,在学习分数的基本性质时,教师可以创设这样的一个教学情境:唐僧师徒4人在去往西天取经的路上口渴了,于是唐僧派孙悟空去找些水喝,结果悟空搬来一个大西瓜,于是唐僧把西瓜平均分成四块,每人一块,可是八戒想多吃点儿,悟空想出一个办法,把西瓜平均分成八块,每人两块,八戒高兴地说:“还是猴哥疼俺老猪”。接着可以提问,八戒多吃到西瓜了吗?通过一个童话故事,吸引学生的注意力,又通过一个问题,启发学生主动思考,得出相应的结论。

(二)在关键环节重点启发

学生在遇到问题时容易慌乱,不知该如何下手,这时,教师要在关键的地方给予提示、启发,引导学生积极思考。

例如,在教学三步计算应用题时有这么一道题:妈妈在水果店买了8千克苹果和4千克橙子,共花掉100元,妈妈只记得苹果是每千克5元,你能帮妈妈算一算橙子每千克多少钱吗?学生在看到这个问题时感到手忙脚乱,不知道从哪儿入手。这时就需要教师及时引导:要想知道橙子每千克多少元钱,也就是橙子的单价,已经知道什么,还需要知道什么?以此提示学生要用到的数量关系,接下来学生就可以利用自己已有的数学知识去解决这个问题了。

由此可见,启发式教学体现了教师为主导、学生为主体的教学理念,通过教师提问,引导学生动脑思考,最后自己得出结论。这样,学生既经过了独立思考的过程,又体验到了成功的乐趣,还增强了学好数学的自信心。

(三)提高学生的发散思维能力

因为启发式教学体现的是以学生为主体、教师为主导的教育理念,所以在教师的引导下,学生可以放飞思想,发挥自己的主观能动性,使其发散思维得以萌发,创新思维得以培养。

例如,在学习平均数时,教师可以让学生解决这样一个问题:一个小组有7个同学,他们的体重分别是:39,36,38,37,35,40,34千克,这个小组的平均体重是多少千克?一般的解法是:(39+36+38+37+35+40+34)÷7=259÷7=37(千克)。此时可以启发学生,在做加法运算时,如果一个一个数字依次相加,比较麻烦,大家想想,有没有更好的方法?有的学生就会想到,每一个数字都在30以上,那我们就可以先算出7个30,再把7个个位数相加,就可以得到总和,接下来算平均值。即(30×7+49)÷7=(210+49)÷7=37(千克)。(49是这7个数字个位数之和)

四、启发式教学与其他教学方法相结合

由于小学的学生年龄比较小,生活经验少,抽象能力不足,所以在教学上讲授法有着无法取代的重要位置,当然像合作学习、自主探究等教学方法也有其独特之处,结合小学生的年龄特征,各种教学方法要灵活运用,以求使学生各方面得到最大化发展。

例如,在学习认识三角形一节时,因为学生是第一次接触有关三角形的分类以及三角形的特点等基础知识,所以,为了使得学生理解得更加精准、透彻,教师可以采用讲授法进行教学。

但在教学三角形面积时,教师就完全可以采用启发式教学了,可以引导学生用两个完全一样的三角形或拼成长方形,或拼成平行四边形,无论是长方形的面积公式还是平行四边形的面积公式学生都已掌握,这样,就把新知识转化为已经学会的旧知识,那么,三角形的面积公式就迎刃而解了。