变式教学中习题引申数学论文

【摘要】针对初中数学教学工作的开展来说，通过变式教学，能够让学生更好地进行书本知识的深入学习，实现知识点的有效延伸，提升学生对数学知识点的掌握程度。所以，在进行变式教学工作的落实上，学生在学习过程中，并非是简单的就课本知识内容进行学习，更多的是通过变式教学模式学会举一反三，实现题型以及解题思路的有效延伸。下面是小编精心推荐的《变式教学中习题引申数学论文(精选3篇)》的相关内容，希望能给你带来帮助!

变式教学中习题引申数学论文 篇1：

引申在中学数学习题教学中的应用

摘 要：在数学教学中，我们经常会教学生举一反三，就是讲了一个例题后，让学生举出和它相似的一些问题，然后用类似的方法解决这些问题。其实，这就是我这里要讲的习题引申。习题引申可提高学生思维的扩展能力，让学生不再用题海战术辛苦地去应付考试。在实际教学中，我们只须用少量的题的讲解，就可使学生掌握大量的题的解法，教师与学生都减少了负担，而效率却比原来还要高。

关键词：习题；引申；效率

我在平时的听课中发现，有些教师对引申的“度”把握不准确，不能因材施教，单纯地为了把习题引申而引申，给学生造成了过重的学习和心理负担，使学生产生逆反心理，“高投入，低产出”事倍功半。同时，教师也给自己的教学在一定程度上增加难度。在大力推进素质教育，倡导培养个性和创造能力的今天，如何诱发学生的好奇心，求知欲，培养学生的创造力是紧密相连的。同时，这也是我们在平时的教学中首要考虑的问题。因此，在习题引申的时候，我们要看清问题的实质，引导学生积极参与的同时也要注意引发他们

一、习题引申的目的

“引申”主要是指对例习题进行推广，重新认识。恰当合理的引申能营造一种生动活泼、宽松自由的氛围，开阔学生的视野，激发学生的情趣，有助于培养学生的探索精神和创新意识，并能使学生举一反三，事半功倍。对于课本的习题，需要教师去领会和研究。在中学数学教学中，搞好习题引申的教学，特别是搞好课本习题的引申教学，不仅能加深基础知识的理解和掌握，更重要的是能开发学生智力，培养和提高学生的数学素质。

二、习题引申的原则

1、针对性原则

习题引申教学，不同于习题课的教学，它惯穿于新授课、习题课和复习课，与新授课、习题课和复习课并存，一般情况下不单独成课。因此，对于不同的授课，对习题的引申也应不同。例如，新授课的习题引申应服务于本节课的教学目的；习题课的习题引申应以本章节内容为主，适当渗透一些数学思想和数学方法；复习课的习题引申不但要渗透数学思想和数学方法，还要进行纵向和横向的联系，同时引申习题要紧扣考纲。在习题引申教学时，要根据教学目标和学生的学习现状，切忌随意性和盲目性。

2、可行性原则

选择课本习题进行引申，不要“变”得过于简单，过于简单的引申题会让学生认为是简单的“重复劳动”，影响学生思维的质量；难度“变”大的引申习题易挫伤学生的学习积极性，使学生难以获得成功的喜悦，长此以往，将使学生丧失自信心，因此，在选择课本习题进行引申时要变得有“度”。如何掌握这个度，这就需要我们对学生知识基础及能力水平进行深刻地了解。

3、参与性原则

在习题引申教学中，教师要让学生主动参与，不要总是教师“变”，学生“练”。要鼓励学生大胆地“引”，培养学生的创新意识和创新精神。

三、习题引申教学的方法

下面以课本的一道习题为例，谈谈习题引申教学的方法。

原题： 勾股定理中当两条直角边分别为3，4时，另一条斜边为多少？

1、条件一般化

条件一般化是指将原题中特殊条件，改为具有普遍性的条件，使题目具有一般性。将课本习题条件一般化，引导学生挖掘条件，是设计引申题首先考虑的一种方法。例如，将原题改为：

引申1：当两条直角边分别为a,b时，另一条斜边为多少？

将原式的特殊边3，4改为a,b，这符合由特殊到一般的认识规律，学生容易接受。

2、改变背景

改变背景是指在某些条件不变的情况下，改变另一些条件的形式，使问题得到进一步深化。在教学过程中，变换习题的形式，可激发学生的探求欲望，从而提高学生的创新能力。例如，将原题改为：

引申2：已知直角三角形中斜边为5，且另两条直角边为整数，求另两条直角边？

3、联系实际

联系实际是将抽象的数学问题转化为日常生活中常见的问题。要求教师要有丰富的生活经验和数学应用意识，教师在教习题引申的过程中，要创设情景，引起或指引学生进行联想，让学生知道“数学来源于生活”、“生活中充满了数学”、“数学就在你的身边”；通过联系实际的习题引申教学来提高学生应用数学的意识和学习数学的兴趣。例如，将原题改为：

引申4、某根电线杆高4米，它在地上的影子长3米，求电线杆的顶端到影子的顶端的长度。

这样的引申练习，学生可以实验得出，也可以通过数学方法得出，通过这样的练习一定能激发学生学习数学的兴趣，从而达到教学目的。

四、习题引申的注意点

1、引申要在原例习题的基础上进行，要自然流畅，不能“拉郎配”，要有利于学生通过引申题目的解答，加深对所学知识的理解和掌握? 2、引申要限制在学生思维水平的“最近发展区”上，引申题目的解决要在学生已有的认知基础之上，并且要结合教学的内容、目的和要求，要有助于学生对本节课内容的掌握

3、引申要有梯度，循序渐进，切不可搞“一步到位”，否则会使学生产生畏难情绪，影响问题的解决，降低学习的效率? 4、提倡让学生参与题目的引申。引申并不是教师的“专利”，教师必须转变观念，发扬教学民主，师生双方密切配合，交流互动，只要是学生能够引申的，教师绝不包办代替．学生引申有困难的，可在教师的点拨与启发下完成，这样可以调动学生学习的积极性，提高学生参与创新的意识。5、引申题目的数量要有“度”。引申过多，不但会造成题海，会增加无效劳动和加重学生的负担，而且还会使学生产生逆反心理，对解题产生厌烦情绪．笔者在一次听课时。有位青年教师对一道例题连续给出了10个引申，而且在难度上逐渐加大，最后引申的题目与例题无论在内容上还是在解题方法上都相关不大，这样的引申不仅对学生学习本节课内容没有帮助，而且超出了学生的接受能力，教学效果也就会大打折扣．

五、习题引申的意义

习题是训练学生的思维材料，是教者将自己的思想、方法以及分析问题和解决问题的技能技巧施达于学生的载体。通过习题的引申教学形成数学的基本思想、基本方法和基本态度所构成的认知体系以及学会用数学的思维方式去考虑问题、处理问题的自觉意识或思维习惯是学生数学素质的核心内容。

综上所述，引申教学中习题的引申方式、形式及内容，要根据教材的内容和学生的情况来安排，因材施教是课堂教学永远要坚持的原则，恰当合理的引申，可使学生一题多解和多题一解，有助于学生把知识学活，有助于学生举一反三、触类旁通，有助于学生产生学习的“最佳动机”和激发学生的灵感，它能升华学生的思维，培养学生的创新意识．

参考文献

[1] 吕学礼,谭鼐,孙福元,翟连林,饶汉昌,李琳. 新编初中《数学》第六册简介[J];数学通报,1980年02期.

[2] 王崇山. 漫谈数学习题的编造[J];数学通报,1980年06期.

作者：陈华平

变式教学中习题引申数学论文 篇2：

初中数学课堂变式教学模式探索

【摘 要】针对初中数学教学工作的开展来说，通过变式教学，能够让学生更好地进行书本知识的深入学习，实现知识点的有效延伸，提升学生对数学知识点的掌握程度。所以，在进行变式教学工作的落实上，学生在学习过程中，并非是简单的就课本知识内容进行学习，更多的是通过变式教学模式学会举一反三，实现题型以及解题思路的有效延伸。为此，变式教学法对于改善当前初中数学的教学成果有积极意义。

【关键词】初中数学；变式教学；价值和意义

所谓变式教学，是基于新课标要求提出的一种全新的教学方式方法。随着新课标的施行，在进行初中数学教学工作开展过程中，数学知识的讲授并非是简单的基于知识点，进行知识点的单纯解读，而更多应该立足于知识点本身，实现教学知识和教学内容的延展。通过基础知识理论的沉淀，做到让学生在充分实现课本知识掌握的同时，也能够更好地达成举一反三的学习效果。所以，针对初中数学教学工作的开展，提出了“变式教学”的理念。

一、关于变式教学的概述

在本文的研究正式开展之前，首先我们需要明确什么是变式教学。

（一）概念解读

所谓“变式教学”，其中最关键的点就是“变”。要充分立足课本，对知识点进行延伸解读。教师在教学的过程中，可以针对命题中涉及到的一些非本质的内容进行不断的变革，从而能够实现对不同结论的获取。

变式教学的目的在于帮助学生更好掌握知识点的同时，实现思路的拓展和延伸。能够帮助学生更好实现基础知识点的掌握，并帮助学生实现知识点的延展，强化对解题方式方法的掌握，提升学生的数学学习效果。

（二）教学原则

在进行变式教学的落地过程中，强调变式必须基于一定的规则和标准开展。也就是说，变式必须合理合規，而且变式教学工作的开展要立足教学进度的开展情况落实。

比如：在图1里，以平行四边形ABCD的边为边，在图形的外部分别做出两个正方形ADEF、DCGH，而后，将AH以及CE分别进行连接，随后针对二者的关系进行论述。

结合以上的题目，那么在进行变式教学的落地上，要求变式要符合相应的规则，同时要立足教学进度开展情况来进行变式。假设在教学中，教师刚好引入了两线垂直的概念，那么此时针对上面题目可以做出如下的变式：

变式1：如图2，在上图1里，以平行四边形ABCD的边为边，在图形的外部做出四个等边三角形ABE、BCF、CDG以及ADH，同时把EG、FH连接起来，需要对这两条线段关系进行论证。

二、数学教学中的变式教学价值

在初中数学教学开展过程中，通过进行变式教学的引入，能够帮助教师更好地立足学生视角进行教学工作的落实，帮助学生更出色地完成教学知识点的掌握，并让学生能够在变式教学过程中，实现数学学习综合能力改善。

（一）实现学生数学学习积极性调动

在初中数学知识学习的过程中，尤其是针对一些几何类的题目来说，如果单纯是立足课本进行知识点的解读，难以调动学生的学习热情。通过变式教学的引入，有助于培养学生的学习积极性，让学生对新的题型产生新鲜感和良好的预期。

比如：在进行变式教学的实现上，教师在最初引入图形教学时，通过合理的变式教学，能够激发学生对几何知识的学习兴趣和学习热情。例如：在进行抛物线的最高点以及最低点位置的求取上，基于不同的变式，可以引导学生学会抛物线不同点的有效求取。

（二）激发学生创新能力

通过变式教学，可以引导学生具备出色的创新能力。在进行变式教学的实现上，对于同样的题目来说，结合变式教学，可以让学生充分实现创新思维的激发。教师通过变式教学的引入，可以引导学生更好地熟悉不同类型题目的解题思路。而在学习的过程中，学生也可以充分实现创新能力的调动，自主进行题型的变式和创新。

比如：教师在讲解四边形的过程中，首先是就正方形的面积计算方式进行了解题思路的讲授。在变式的实现上，学生可以进行学习思维的引申，针对同属四边形的矩形、平行四边形面积的计算方式进行创新研究，通过这种创新能力的展现，能够帮助学生更好地完成四边形的学习。

三、数学教学中的变式教学实践分析

在具体的教学工作落实上，关于变式教学，实际上可以采取的变式模式相对较多。常见的包括题型变式、论证方式变式以及条件变式、结论变式等。综合不同的变式方式，能够更好地达成数学变式教学的要求。在本部分的内容论述上，主要是立足初中数学教学的具体实践，结合具体的习题来针对变式教学的内容以及变式教学的具体实现方式进行针对性的变式实践探讨。

比如：在初中数学学习的过程中，有这样的题目设定：如图3，⊙O是△ABC的外接圆，圆心O在这个三角形的高CD上，E、F分别是边AC、BC的中点，结合以上给出的条件，需要对四边形CEDF是否为菱形做出相应的论证分析。

（一）题型变式

题型变式是目前在初中数学变式教学过程中一种非常常见的变式教学模式。结合上文提到的题目，在进行题型变 式的具体实践上，主要是针对题目的呈现方式进行变形。结合题目的设定，实际在进行题型变式的具体呈现上，可能实现的方式如下：

比如图3变式：可以假设已知半径，存在CA=CB，对于三角形的三条边AB、CA、CB而言，对应的中点分别是D、E、F。通过这种变形，实际在进行题目的问题设定上，也会有对应的变式。问题设定为：

1.针对四边形CEDF的属性进行判定，其为菱形、矩形或是正方形？

2.如果存在一个条件，CD=x，那么要想让四边形CEDF成为一个正方形，此时对于x的取值应该有怎样的界定？

3.若菱形对应的面积用字母y表示，请给出y关于x的函数关系式。

通过以上的变式，不难看出，在进行题目设置上，内容虽然有所改变，但是题目的本质却依然没有发生质的改变。

（二）条件变式

条件变式主要是基于题目本身出发，针对题目设定的条件进行相应的改变。在这个过程中，通过条件的改变，为培养学生多样化的解题思路和解题思维提供助力。如图4，存在一个△ABC，其中边长AB=AC=5，BC=6，点D在边BC上，E、F分别在边AB、AC上，且BD=2，∠EDF=∠B。针对以上给出的条件，可以进行相应问题的设置，对应的问题应该是：

1.通过具体的论述方式和对策，证明△BED∽△CDF；

2.如果在条件中存在BE=x、CF=y，那么此时对于x以及y来说，二者之间对应的关系是什么？应该如何通过合理的方式去对x的取值范畴进行论述？

3.对于△DEF而言，论证其是否有成为等腰三角形的可能，并对该情况下x的取值进行求取。

通过以上的题目变形，实际在进行变形的过程中虽然存在一些改变的因素，但是对于题目的核心来说，AB=AC、∠EDF=∠B是整个题目设置的本质所在，这些因素没有发生改变，也就意味着在进行题目条件变式的过程中，题目的核心始终是不变的。

（三）结论变式

结论变式在具体的实现上，主要是基于既有的结论进行相应结论观点的变式操作。比如：在上述的题目中，针对其结论△BED∽△CDF的关系来说，在进行结论变式的实现上，可以直接提出进行二者相等的论证，也可以是以疑问的方式就二者是否相似进行提问。结论变式也是数学变式教学中常见的一种变式方式。

四、总结

在初中数学教学过程中，通过变式训练，能够让枯燥的性质以及原理变得更生动、有趣，实现数学本质的展现。所以，在初中数学教学中引入变式教学会让学生的数学学习更得心应手，提升数学学习成绩。

【参考文献】

[1]史建国.浅谈初中数学变式教学[J].新校园旬刊，2015（08）

[2]殷新毅.浅谈初中数学中的变式教学[J].理科考试研究·初中，2015（10）

作者：郑小明

变式教学中习题引申数学论文 篇3：

初中数学变式教学的四个结合

变式教学是中国数学教育的特征之一,对提高数学教学质量有着十分重要的作用。为了使变式教学达到事半功倍的效果,笔者认为,在变式教学中,要注意将变式教学与数学教学内容、元认知教学、合作学习、情感教学等结合起来。

1、变式教学与数学教学内容相结合

结合数学教学内容,将变式教学应作为学生面临的实际学习任务的一部分来教, 通过提供变式教学的情境, 让学生逐步学会变式的方法,树立变式探究的意识。

1.1利用变式教学把握数学概念的关键特征

在数学概念学习中,学生很容易犯非本质属性泛化的错误,这是非本质属性负迁移的结果。作为克服这类负迁移的有效方法,教学中常常运用正例变式和反例变式,帮助学生把握数学概念的本质属性。

正例变式主要体现为原型及其变式,在数学概念教学中,教师往往引导学生先以概念的原型与典型的表象,再辅以变式,从各个侧面来揭示概念的本质属性,使学生能恰当地建立概念的正确的典型的表象, 但学生在学习中,往往容易形成定势僵化的认识,把最为丰富的典型的所有特征都当成本质特征, 造成标准的、完美的、完整的形象,而忽视概念的本质属性。另外,概念的本质属性在概念各个例子中是相同的,但由于许多无关特征的干扰,使得概念的本质属性往往隐蔽得很深,仅从原型的标准特征上难以真正把握其本质特征,因此必须通过各种变式的比较,例如,老师在讲解直角三角形的概念时,不仅要呈现直角三角形的原型,而且还要列举各种变式:, 即为突出其本质属性——内角为90o,以充分揭示概念的本质属性, 概念是反映事物的共同点,由于事物不仅在本质特征上有共同点,在非本质特征上也有共同点,这就给概念学习带来了困难,所以习得一个概念,不仅要求学生学习与掌握一类事物的共同本质属性,而且要求他能排除非本质属性.为了消除非本质特征的干扰,除了正例变式外,还必须有意识地采用反例变式,以达到对数学概念的本质特征的深刻理解。 例如,当学生通过“标准图形”获得了对顶角的概念后,宜用反例:

让学生判断∠1与∠2 是否是对顶角,并说明理由。

总之, 在数学概念的形成过程中,正例变式有利于“丰富”概念,反例变式有利于“纯洁”概念,从而尽可能避免非本质属性泛化的错误,使数学概念的概括精确化。

1.2加强例、习题的变式教学,促进迁移

现代认知心理学的知识分类学习论告诉我们:程序知识或智慧技能学习一般要经历三个阶段,其发展的最后阶段是通过变式训练来实现操作技能的自动化。在知识的转化和应用阶段,加强例、习题的变式教学,将有助于学生获得熟练解决问题的能力。

在例、习题的变式教学中,最初的变式题设计应与例、习题较为相似,最后过渡到学生感到陌生的新颖题目上,这样做是为了让学生在练习过程中不至于遭到过多挫折而丧失继续学习的信心,同时也促进学生概念和规则的纵向迁移。

例如,源问题:解不等式 x²+4x-5

解不等式 x²+4x-5>O;

变式题组一:解不等式 -x²-4x+5

解不等式 x²<5-4x;

解不等式(x+5)(x-1) >O;

解不等式(5-x)(x-1) >O。

变式题组二:

① 已知不等式x²+2mx-5

② 已知不等式ax²+bx+2>O的解集是{x|-1/22+bx+a>O的解集。

上面的源问题提供了问题解决的正确图式。

变式题组一是源题目的重复,是再认(重复性)题目,认知的功能是“巩固”,学生经过表面相似问题的解决,可能会形成一种心理定势,建立解二次不等式解法的数学结构。

变式题组二是发展性题目,认知的功能是扮演“发展”角色,它逐步增加认知负荷,驱动高层的数学思维,增加深层策略,把原来的智慧技能转化为策略性知识。

通过以上问题的变式,它使学生在理解知识的基础上,把学到的知识转化为能力。它还使学生从“变”的现象中发现“不变”的本质,从“不变”的本质中探索“变”的规律。又使学生体验到新知识是如何从已知知识逐渐演变或发展而来,从而理解知识的来龙去脉,形成良好的认知结构,克服负迁移,促进正迁移。

2、变式教学与元认知教学相结合

元认知就是对自己的认知的认知,属于自我意识范畴。

变式训练的学习过程既是一个目标导向的过程,又是一个自我调节和反思总结的过程。 这个学习过程中的每一个环节都离不开个体的元认知。目标导向的过程是个体的认知策略和元认知的最重要的标志,自我调节过程是一种元认知的过程,反思总结过程同样是一种元认知的过程。可见,变式训练的学习活动过程总是伴随着元认知的过程。所以教师在变式教学活动中要有意识地引导学生进行元认知操作。元认知在数学思维中发挥作用的基本形式是反思,因此元认知操作的最佳办法是教师引导学生进行“自我提问”式的反思。

例如,在问题变式的开始可引导学生这样自我提问: 这个问题能不能变式,变式的依据和条件是什么,变式前后的问题之间有什么样的关联关系,变式的总体方向和思路是什么,我怎样才能想出和发现这样的变式。

在问题变式的过程中可引导学生这样自我提问:我能清楚地认定每一步的变式都是有意义的吗,解决变式题的策略是否适宜,是否有更好的变式方案。

在问题变式的结束可引导学生这样自我提问:我能检验结果的正确性吗, 我能检验变式过程的正确性吗,变式结果还能拓展引申吗。

通过自我提问,让学生对变式训练活动进行自我监控,做出调节。另外,学生具有较高的元认知水平,也是变式训练学习过程的一个重要条件。当元认知与变式训练相辅相成、相得益彰时,才会产生出新颍性,创造性和规律性。

3、变式教学与合作交流相结合

在变式训练的学习活动中,学生往往通过自主探索与合作交流来建构个人知识。变式,特别是开放式变式,因为问题的某些成分(如问题的条件、结论等),先需要由学生自己去独立得出,这种基于学习者个体的独立思考与自主探索是十分必要的。但由于学生已有知识经验间的差异,可能会出现各种各样的情况,其所取得的效果也不尽相同,因此,学生之间进行合作交流是必要的。

通过交流,可以充分暴露有些学生在问题变式及其解决过程中的缺陷,让他们知道自己与其他同学之间的差距,也能清楚地看到克服这一差距的某些行之有效的可借鉴的经验,从而更易产生“他行,我也行”的意念,起到对自己变式数学问题及其解决策略的激励和鞭策作用。对同一数学问题的变式,每个学生都有不同角度、不同层次的思考,因此通过交流,可以取长补短,可以看到他人思考的方法对自己的启发,通过跳一跳,完全可以使自己也跃上新的台阶。

合作交流,开始是在小组内进行的,后来才是小组之间的交流与教师与小组之间的交流,最后是班级讨论,班级讨论主要是对已得到的变式进行反思和展望,将他们引向更高层次的认知冲突,进行更有价值的变式探究,在变式教学中,教师应大胆创设宽松的民主氛围,使学生敢于,乐于合作交流,让他们的思维进入自觉的思维情境中,进行有意义的变式训练。

4、变式教学与情感教学相结合

高质量的变式教学需要依于智力因素与非智力因素的共同作用,只有学生具有良好的学习动机、认知和情感融入教学而实现自觉、自主的学习时,才能达到最优的教学效果.俄国教育学家乌申斯基说过:没有任何兴趣,被迫地进行学习,会扼杀学生掌握知识的志向。 因此,在变式教学活动中,需要教师通过各种途径,利用各种手段来激发学生对变式有浓郁的兴趣和精益求精的欲望。 例如,变式要循序渐进,要控制在学生水平的“最近发展区”,充分激发学生的好奇心和求知欲,要让学生通过思考,能够跨过一个个“门槛”;设计数学变式要符合学生的认知规律,要把握好“认知负荷”的“度”,逐渐从“水平变式”过渡的“垂直变式”,要努力做到变中求“活”, 变中求“新”, 变中求“异”, 变中求“广”,让学生在无穷的变化中领略数学的魅力,在曼妙的演变中体会数学的快乐;变式力求使学生的独立思考和教师启发下的半独立练习相结合,要把具体的变式工作放给学生,给学生创设体验成功的机会,让学生获得实践与成功的体验;在变式教学中,教师要注意渗透着学生精神和文化的需要,如成就感、满足感、自豪感、使命感、成功感等,使学生对变式活动产生的主动性、积极性持续而长久;教师还要坚持师生人格的平等,使学生享有的变式思考的自由,最大限度地调动学生对变式训练学习的积极性,多角度,多方法,多层次地对数学问题进行变式和解决。总之,在变式教学中, 教师要注意全面调动学生的非智力因素,使学生在变式训练过程的不同层次中始终处于积极探究的状态,以“情”的激发促进“意”的发展和优化,通过长期的变式探究活动,让学生形成积极的情感和进取的人格,并最终养成科学的态度与精神。

作者：刘明让