变式教学中习题研究论文

变式教学中习题研究论文（精选9篇）

篇1：变式教学中习题研究论文

《初中数学习题变式训练的研究》

在数学教学中的应用

铁力三中初二数学组

对于在教学一线的大部分教师来说，工作勤勤恳恳，把自己的知识毫无保留的传授给学生，但学生掌握知识的效果却给我们以极大的反差：许多我们认为学生已掌握的知识，在考试中，只要对问题的背景或数量关系稍作演变，有的许多学生就无所适从。为解决如上的问题，我校申请了《初中数学习题变式训练的研究》这一课题，它是铁力市“十二五”教育科学规划课题第一批课题，在2012年我们对这一课题进行了研究，在2012年的12月份申请了结题，并请进修校科研部的专家到校进行了结题验收。

要改变现状，提高学生的学习兴趣，取得更佳的效果，关键是我们的数学课堂教法上要有所改变------变式教学是有效的、重要的教学手段，下面我结合教学实例，谈谈我的几点体会：

一.变式教学对新概念教学的促进作用: 概念，在数学课中的比例较大。能否正确理解概念，是学生学好数学的关键。概念通常比较抽象，学生感觉枯燥，学习起来索然无味，对抽象概念的理解就显得困难。通过变式等手段，不仅能有效的解决这一难题，使学生渡过难关，而且还可加深学生对概念内涵和外延的更深层次的理解。如在讲分式的意义时，一个分式的值为零，是

X3指分式的分子为零而分母不为零，因此对于分式2X1的值为零时，在得到答案x=-3时。实际上学生对“分子为零而分母不为零”这个条件还不是很清晰，难以辨析出学生是否考虑了“分母不为零”这个条件，此时可以做如下变形：

X3变式1：当X_____时，分式的值为零（此时X3）2X-1X3变式2： 当X_____时，分式的值为零（此时X3）X-3

所以说，运用变式教学，不仅能加深学生对新知识的理解、解决难点，还能对概念内涵和外延的更深层次的理解，增加课堂思维量，提高课堂教学有效性。

二．变式教学有利于培养学生良好的思维品质。如变式教学中常用到的“一题多解，一题多变”的教学方法。其中，一题多解有利于启迪思维，开阔视野，全方位思考问题，分析问题；有利于培养学生的发散思维能力和解题技巧。而采用一题多变的形式，可以训练学生积极思维，触类旁通，提高学生思维敏捷性、灵活性和深刻性。两者都有利于将知识、能力和思想方法在更多的新情景、更高的层次中，不断地反复地渗透，从而达到了螺旋式的再认识，再深化，乃至升华的效果．通过“一题多变、一题多解”的训练，能激发学生的兴趣和求知欲．不过，所有的变式都要鼓励学生从多角度去分析，选最优的方法去解决．甚至将研究延伸到课下，每节课给学生留下回味的余地，给学生提供继续研究的舞台． 如（人教八年上课本P58 11题）

如图，△ABD，△AEC都是等边三角形．求证：BE＝DC DAEBC

A变式1：结论变式

ＤＥP

如图，△ABD，△AEC都是等边 三角形．BE与DC交于点P，求∠DPB的度数 变式2：条件变式

如图，若B、A、C在一直线上，△ABD和△AEC都是等边三角形，BE与DC相等吗？

∠BPD的度数是多少？试说明理由。

ＤＥPＢCＢAC

本题经过下列各种演变，原来的结论仍保持不变．（1）B、E、A在一直线上．

DACBE（2）B、C、A在一直线上．

DCBEA

变式3 条件变式

如图，△ABD，△AEC都是等边三角形，设BE、DC的中点分别为M、N，连接AM、AN、MN，试判断△AMN的形状。

ＤAＥNMCＢA

DENPMCB

变式4 条件变式

△ABD与△AEC都改为顶角相等的

等腰三角形，即AD=AB，AC=AE，∠BAD =∠CAE． BE与DC相等吗？∠BPD与∠BAD有什么关系？为什么？

若BE、CD中点分别为M、N，连接AM、AN、MN，试确定△AMN的形状。

上面通过变式，转换图形，使学生对三角形全等的知识有了深刻的理解，使学生意识到： 只要抓住题中不变的量，不论如何变化都是可以解答的。从而提高思维的灵活性，深刻性，广阔性。

三． 运用变式教学，可以确保学生参与教学活动的持续的热情。

课堂教学效果很大程度上取决于学生的参与情况，这就首先要加强学生在课堂教学中的参与意识，使学生真正成为课堂教学的主人，这也是现代数学教学的趋势。而变式教学就注意到了教材前后知识的衔接，题目设计由易到难，形成一定的层次，循序渐进，通过对各题的分析，概括出各题中共同 的、本质的东西，以达到由一题向另一题的迁移、对一般原理的进一步认识的目的，让我们的数学活动有层次的推进。给人以新鲜感，能够唤起学生好奇心和求知欲，因而能够产生主动参与的动力，保持其参与教学活动的兴趣和热情

四、问题或困惑

在研究的过程中，还存在着许多问题，比如我们并不是每节课都可以进行变式训练的，因为要完成教学任务，还要照顾到所有的学生，因此对于这一方面的内容还是要加以研究的。

总之，数学变式教学要源于课本又要高于课本，要明确目的，遵循课标，要突出重点，以点带面，在教学的过程中要针对实际，因人而异。著名的数学家波利亚曾形象的指出：“好问题同某种蘑菇有些相像，它们都成堆地生长，找到一个以后，你应当在周围找一找，很可能附近就有好几个。”数学课堂教学中，变式教学就是数学教育家波利亚所说的“蘑菇”，它能够充分调动学生的主观能动性，使多向性、多层次的交互作用引进数学教学过程，教师通过变式教学，不但使学生能举一反三，而且能使教学结构发生质的变化，使学生成为创造的主人。

篇2：变式教学中习题研究论文

内容摘要:研究性学习是基础教育课程改革的一个亮点、热点，是社会变化在教育上的反映，研究性学习课程的开设是社会发展的需要，也是时代发展的需要。本文结合笔者的实践，将数学研究性学习的实践情况进行理性的总结、提炼，希望能够为下一阶段的数学研究性学习的开展起到借鉴作用。关键词：数学 研究性学习认识 探索 实践

当你打开高中数学新教材，可以发现原有的知识体系已被打破，学生的学习内容与社会生活紧密联系，使课堂教学自然地延伸到了社会、生产、生活和科技等现实领域。新颖丰富的学习内容引人入胜，“培养学生主动学习，自主学习、终身学习能力”的现代教育理念展现其间，为更好地实施素质教育，培养创新型人才创造了条件，新教材中的阅读材料和研究性课题为我们开展数学研究性学习起到了一定的启发作用，然而，数学研究性学习应该如何开展，才能更好地实现其课程目标和发挥其课程功能呢？下面结合自己的实践、谈淡一些观点和做法。

一、转变观念，正确认识研究性学习是开展数学研究性学习的基础。

1、弄清概念：什么是研究性学习？

研究性学习广义的理解是泛指学生探究问题的学习。`狭义的理解是指学生在教师指导下，从自然现象、社会和自我生活中选择和确定研究专题，并在研究过程中主动地获取知识、应用知识和解决问题的学习活动。高中阶段的研究性学习主要指狭义的理解。人们谈论的研究性学习主要有两种指向：一是指研究性学习课程，二是指研究性学习方式。作为一种学习方式的研究性学习，它是渗透于学生学习的所有学科、所有活动之中。作为一种课程，研究性学习课程是为了研究性学习方式的充分展开所提供的相对独立的、有计划的学习机会，也就是在课程计划中规定一定的课时数，以便有利于学生从事“教师指导下，从自然、社会和生活中选择和确定课题进行研究，并在研究过程中主动地获取知识、应用知识、解决问题的学习活动。”

2、分清研究性学习与渗透于传统学科教学的探究性学习的异同。

前面提到：广义上的研究性学习泛指学生探究问题的学习，即探索性学习。但高中阶段的研究性学习主要指狭义理解，因此两者不能等同起来，要看到它们的区别：（1）渗透于传统学科教学的探索性学习基本上局限于课堂之内，并体现于课程教学的某个环节，而研究性学习则远远超出了课堂之外，并且探究的因素贯穿于整个课程实施过程的始终。

（2）渗透于传统学科教学的探索性学习多是让学生通过一定的探索去发现已存在书本或教材中的预知结论，而研究性学习所要探寻的东西在很大程度上却是未知的。

（3）渗透于传统学科教学的探索性学习所要研究的问题一般是已知的、清楚的，而在研究性学习中所要研究的具体问题刚开始时并不十分清楚，问题随着研究的展开逐渐被暴露。

（4）渗透于传统学科教学的探索性学习所要研究的问题多为封闭的学业问题，而研究性学习中所要解决的问题多为开放的现实生活情境中人们所遇到的、所关注的问题。

只有正确地认识学科课程中探索性学习与研究性学习的异同，转变教育教学观念，研究性学习才有更开阔的发展空间。

3、理清研究性学习与接受性学习的关系。

在人类的教育实践中，历来包含着两种不同类型的教育形式：一是通过系统的传授，让学习者“接受”人类已经有的知识；二是通过学生亲身的实践，让学习者“体验”到知识使用的乐趣，自主建构自己的知识体系。如果把与前者相应的教育称之为“传授性教育”，与之相适应的学习方式称之为“接受性学习”的话，那么，我们把与后者相适应的教育称之为“体验性教育”，与之相适应的学习方式称之为“研究性学习”。从一个人的全面发展来看，这两种教育、两种学习方式不可或缺，就象一

个人的两条腿，只有两条腿都健壮，才能走得稳、跑得快。但是，过去由于传统教学观念的影响，存在着过于注重知识传授的倾向，过于强调接受学习、死记硬背、机械训练的现象，学生的学习兴趣被忽视，学习主动性被压抑，因而不利于培养学生的创新精神和实践能力。而今强调“研究性学习”的重要性是想找回“研究性学习”在课程中的应有位置，而非贬低“接受性学习”的价值。

应当看到，这两种学习方式各有所长：“研究性学习”在积累直接经验、培养学生的创新精神和实践能力方面有其独到之处；而“接受性学习”在积累间接经验、传递系统的学科知识方面，其效率之高是其他方法无法比拟的。因此，这两种学习方式在学科教学中都是必要的，而且是相辅相成的。

4、研究性学习的基本特点

研究性学习具有开放性、探究性和实践性等基本特征，是教师和学生共同探索求新知的学习过程，是教师和学生围绕问题共同完成研究内容，相互合作的交流的过程。

5、研究性学习中教师的地位、角色的转变（1）从知识的权威者到学生学习的平等参与者。

由于教师“闻道在先”、“术业有专攻”，教师成为了知识的权威。以“教师为中心、课堂为中心、书本为中心”束缚了学生个性的发展。而在研究性学习中学生自主选题、自主研究，在一个开放的学习环境中进行实践活动，教师失去了垄断地位。同时学习的内容的开放性使学生的视野大为拓展，吸纳知识的途径由单一变为多样化，教师也不再是学生唯一的知识来源，也就失去了对学生所要学习知识的权威。

教师以平等的身份主动参与到研究性学习中去是他工作的前提条件。作为参与者，教师要经常深入学生课题组的活动，了解学生的需求，拉近师生之间的距离，让学生认可教师为他们中的一员，愿意无拘无束地一起交谈和讨论，建立一种和谐融洽的关系，同时，教师可以及时了解情况，有的放矢地进行指导，教师从中学到

很多新东西，真正实现教学相长。

（2）从知识的传授者到学生学习的指导者。

教师的传统角色是“传道、授业、解惑”，是科学文化的传授者。但在研究性学习中，教师除在资料信息来源、思路点拨、研究方法等方面进行指导外，还要做好研究性学习的组织协调者，创设轻松的活动环境，帮助学生克服困难，树立信心，保证学生有旺盛的求知欲和持之以恒的积极性。

（3）研究性学习中教师地位、角色的转变还体现在以下几个方面： ① 从“以教材为世界”的执行者到“以世界为教材”的开发者。② 从学科教师到教学与科研并重的教育专家。③ 从教育教学的管理者到新型人际关系的建设者。

6、数学研究性学习的目标：（1）获得亲身参与研究探索的体验，（2）培养提出问题和解决问题的能力，（3）培养收集、分析和利用信息的能力，（4）学会分享与合作，（5）培养科学研究的志趣、态度和社会使命感。

二、课题的选择是数学研究性学习实施的关键

研究性课题的确定至关重要，它直接影响课题研究的成功与否，数学新教材中虽然提供了“课题”，但这并不完全是学生做的“题目”，适合于学生“研究”的题目，不仅要“可能”、“力所能及”，更重要的是对学生的发展有价值，亦即通过学生的“研究”，真正能实现研究性学习的课程目标，并将研究性学习中能获得的知识技能运用于数学学习，使之拓展和加深。而现在我们的学生提出问题的意识普遍较为淡薄，提出问题的能力比较欠缺，甚至我们的老师，在一定程度上也是这样，觉得数学研究性学习很难开展，这里要特别注意，切不可简单地将新教材中提供的课题作为全体学生的研究课题，或者在一些资料中找几道或编几道“应用题”，让学生做做就算完成了任务，错误地将“研究性学习”简单地理解为在教室里用所学的“数学知识”解几道“实际应用题”。

数学研究性学习的课题可以采用“长课题”和“短课题”相结合的形式进行，“长课题”每学期安排2到3个为宜（视备课组教师的人数而定），课题研究的时间长度为一个学期，主要以小组研究的形式进行，课题尽可能在数学学习生活与日常生活、社会生活的交汇点上产生。而“短课题”可理解为专题研究活动课题，也就是在数学教学中，每一单元或每一阶段都确定一个研究专题，“短课题”研究的时间长度一般较短，比较适合个人独立研究。

采用“长课题”和“短课题”相结合的方式，使研究性学习这种学习方式不但运用于研究性学习课程本身，而且运用于数学学习中，研究性学习中所获得的直接经验与数学课程所获得的间接经验，交互作用、相辅相成，更有利于研究性学习与数学学科的应用功能的发挥。

三、研究的过程是整个研究性学习课程实施的重点。

研究性学习强调学生对所学知识、技能的实际运用，注重学习的过程，注重学习的实践与体验，学生在课题的研究过程中，使自身的创新精神和实践能力得以提升。因此，研究的过程是整个研究性学习课程实施的重点。在研究性学习实施过程中，一方面，要给学生保留足够的时间和空间，另一方面，教师要及时了解学生开展研究活动时遇到的困难以及他们的需要，有针对性地进行指导，成为学生研究信息交汇的枢纽，成为交流的组织者和建设者，给学生适时的鼓励和指导，帮助他们建立自信心并进一步提高学习积极性。在数学研究性学习管理上，要做到外松内紧，督促、指导每位同学填写好每一次活动情况记录、活动体会等等,每项工作落实到

位，使学生更深刻地体会、理解开展研究性学习的意义，积极、主动地参与研究，在研究过程中提高自身的综合素质.四、采用有效的评价策略是数学研究性学习顺利进行的保障

数学研究性学习评价策略方面，除了注重学生的自我评价、注重合作的作用等等外，还应该将数学研究性学习的评价整合进数学的课堂教学之中。研究性学习的评价更加注重学习过程，而不仅仅是结果，整个学习过程中学生处于一种积极、活跃、兴奋的状态，从选题到制定研究计划，再到收集资料，最后到结果的呈现，无不渗透着他们的辛勤劳动和积极的思考，由此丰富了学生学习的经验，进而促进学生获取知识和运用知识能力的提高，可见，评价应该围绕学生是否将研究性学习中所获得的获取知识的技能方法运用于数学学习，在数学学习中如何提问、如何收集信息、如何作出假设和解决问题，也就是将数学研究性学习的评价与数学学科的学习进行整合。

五、数学研究性学习实践的初步成效

（一）、研究成果

通过学校图书馆、阅览室搜集有关资料，进行综合分析、研究，取得了以下几个方面的成果：

1、有关预习的方法和技巧方面：

数学预习的最佳时间是晚上的8：00到9：00这一段时间，这时人的记忆力，智力，精力都处在最佳状态，这段时间预习能够取得事半功倍的效果。预习的时间一般在15分钟到30分钟左右。比较理想的两种预习方法是：

第一种（适合大多数中学生）先看书，然后再做练习来检查自己的预习情况，再带着在做习题时遇到的问题来听课。

第二种（适合一些能力较高的同学）：先做习题，在一些从未接触的新知识中，看是否能够根据已学的知识来解决新问题。

2、有关上课的方法与技巧方面：

怎样才能上好一节课呢？通过研究，总结出现以下的技巧： ① 上课前散散步，洗洗脸，以最佳的状态上课，② 积极思考，当老师在讲例题时，就要做到，在脑海中跟着老师一起做，每一步都得自己想通。③ 做好课堂笔记。

3、有关课后复习、小结的方法与技巧方面：（1）利用课间“趋势打铁”.① 整理笔记。

② 回忆上课时老师所提的问题，看自己能否准确回答。

③ 将上课的东西浏览一遍，看看自己还有什么不明白的地方，及时请教老师帮忙，不要积累，立即解决。（2）放学回家“复习巩固”。

① 每天坚持复习当天所学的内容，加深印象。② 做相应的练习题以巩固上课所学的知识。③ 对所学知识系统地小结，具体操作如下：

a、小结的频率：最好就是每周一次，将本周所学的知识进行系统归纳。b、小结的内容：可以把识记知识（如概念、公式等）系统化，也可以对题型作归纳，并附上自己的解题心得和注意事项等。c、小结的形式：图表为宜。

4、有关解题的方法与技巧方面：

课题组的同学结合网上搜集的有关资料，得到一个比较全面的解题步骤——解题四步曲“审、想、解、查”。（1）弄清问题，也就是审题，（2）解题前三想：审题后,就要拟定解题方案,展开“回想、联想、猜想“，初步构想解题思路，确定解题方向。（3）解题表述要规范。

（4）检查、验算不可忽视，做到：

一查“题”（看题目的已知条件是否看错、用错）。二查“理”（推理是否有根据）。三查“数”（数字运算是否正确）。四查“式”（格式是否规范）。五查“解”（是否多解、丢解）。

（二）、学生的素质得到有效发展

数学研究性学习，为学生提供了更广的学习空间和更加灵活的学习形式，使学生的“能力、方法”，“情感、态度”等方面的素质得到了发展。学生经过收集、处理和加工信息资料，综合运用理论和实践知识，使学生的数学基础知识得到巩固，学科素质和实践能力得到提高，同时，增强了自我学习的意识。在课题研究的过程中，学生的个人兴趣、爱好和特长的发挥，激活了学生的创造潜能和学习积极性，培养了学生科学研究的志趣、态度和团体合作精神。【参考文献】

①《基础教育课程改革（解读）》华东师范大学出版社 主编：钟启泉、崔充、张华 ②《教育研究》2001年第6期第66页

③《中学数学教学参考》2001年第9期第20页《“研究性学习”研究综述》 ④《中小学教材教学》2001、5（中学理科）第22页

⑤《教学管理论文集》广州市教育学会、教学管理专业委员会编（2002年）第199页《研究性学习实施过程中若干问题的思考》作者 陈东桢

⑥《课程•教材•教法》2000.11.《研究性学习的特点和课程定位》霍益萍 张人红 ⑦《数学教学》2001年第4期第6页 《高中数学教学中开展研究性学习的尝试》

论文题目：浅谈数学的研究性学习

论文类别：学科教学

学科：数学

作者姓名：王智

出生年月：1978年7月 性别：男 职称：中教三级

务：教师

单位全称：江苏省新沂市高流中学

邮编：221411 联系电话：***

通讯地址；江苏省新沂市高流中学

篇3：变式教学中的习题引申至关重要

“引申”主要是指对例题、习题进行变通推广，重新认识。恰当合理的引申能营造出生动活泼、宽松自由的氛围，开阔学生的视野，激发学生的情趣，有助于培养学生的探索精神和创新意识，并能使学生学会举一反三，达到事半功倍的效果。但教师对引申中“度”的把握要准确，要因材施教，不能单纯地为了引申而引申，以免给学生造成过重的学习和心理负担，使学生产生逆反心理，导致“高投入，低产出”，事倍而功半。下面是我在习题引申教学中积累的几点看法。

1. 引申要在原例习题的基础上进行。

要自然流畅，不能“拉郎配”，要利于学生通过引申题目的解答，加深对所学知识的理解和掌握。

如：新授的应用时，给出了如下的例题及引申。

例1：已知x﹥0，求的最小值。

引申1：求a>4时, 的最小值。

引申2：设，求函数y=x (1-2x)的最大值。

引申3：设x>-1，求的最大值和最小值。

引申4:有最小值吗?

通过对该例题及四个引申的解答，学生加深了对定理成立的三个条件“一正，二定，三相等”的理解和掌握，为定理的正确使用打下了较坚实的基础。

例2，求：的振幅、周期、单调区间及最值。

引申1：求的对称轴方程，对称中心及相邻两对称轴之间的距离。

引申2：试说明函数的图像与函数y=Cosx的图像的关系。

这两个引申能使学生对三角函数的图像和性质，图像的变换规律，以及和积互化公式进行全面的复习与掌握，有助于提高解题效率。

2. 引申要控制在学生思维水平的“最新发展区”上，引申题目的解决要在学生已有的认知基础上，并结合教的内容、目的和要求，有助于学生对本节课内容的掌握。

如：新授的应用时，可以把引申3改为：有最小值吗?为什么?回答是不能改，因为本节课重点是让学生熟悉不等式性质的应用而引申3不但要指出函数有无最小值，而且要借助于函数的单调性，这样本节课就要用不少时间去证明其单调性，“干扰”了“不等式性质的应用”这一“主干”知识的传授。但若作为课后思考题让学生去讨论，则不失为一个好的设计。

3. 引申要有梯度，循序渐进，切不可搞“一步到位”，否则会使学生产生畏难情绪，影响问题的解决，降低学习效率。

如新授是定理的应用时, 在引申1的基础上再给出引申2, 然后引申3, 学生就比较容易掌握, 但若没有引申1而直接给出引申2与引申3, 学生解决起来就比较困难, 这样做对树立学生的学习信心是不利的, 反而会降低学习的效率。

4. 提倡让学生参与题目的引申。

引申不是教师的“专利”。教师必须转变观念，发扬以学生为主，师生密切配合，交流互动。只要是学生能引申的，教师不包办。学生有困难时，教师可指点，可调动学生学习的主动性和积极性，提高学生的参与与创新意识。

如在学习向量的加法与减法时，有习题:已知两个不共线的向量a、b，求作向量c，使a+b+c=0。表示a、b、c的有向线段能构成三角形吗?在引导学生给出解答后，教师提出如下思考：

(1) 你能用文字叙述该题吗?总结学生的回答将会有：

引申1：如果三个向量首尾连接可以构成三角形，且这三个向量方向顺序一致(顺或逆)，则这三个向量的代数和为零。

(2) 大家再讨论一下，这个结论是否只对三角形适用?

通过讨论首先想到对四边形也适用，从而有

引申2:AB+BC+CD+DA=0。

(3) 再讨论引申2这四个向量是否一定可构成四边形?从而可得：

引申3：四个向量首尾相连不论是否可构成四边形，只要它们方向顺序一致，则这四个向量的代数和为零。

(4) 进而可得到：n条封闭折线的一个性质：

引申4:A1A2+A2A3+A3A4+…+AnA1=0.

这样引申，学生大脑中原有的认知结构被激活，学生的求知欲被唤醒，形成教师乐教、学生乐学的良好局面。

5. 引申题目的数量要有“度”。

篇4：变式教学中习题研究论文

关键词：高中化学；变式探究；课堂教学；方法与建议

中图分类号：G632 文献标识码：B 文章编号：1002-7661（2016）16-242-01

高中化学教学是高中教育不可或缺的重要组成。在高中教学阶段，教师要重视化学学习对学生的影响。在教授基本的化学知识的同时，教师还需要注意尊重学生的学习主体性，给学生思考的时间和提问的机会，这样有助于学生更加深入的了解和掌握知识。因此，和传统教学方式相比，变式探究学习模式更加符合现代学生的学习要求。在教学的过程中，教师可以在传统教学的基础上结合学生的实际状况科学的运用变式探究学习模式，以此为基础进一步促进学生的学习质量的提升和综合能力的发展，让高中化学教学为学生以后的成长发展打下坚实的基础。

一、什么是变式探究教学模式

所谓变式探究教学模式，简单来说就是在教学的过程，教师在原有问题的基础上进行改变，提升题目的可能性，而后让学生以已经掌握的知识为基础，尝试解决这些新问题。和传统教学模式相比，变式探究教学模式是对同一知识点的不断探索和深入，这对于提升学生对重点知识的理解和掌握能力能够起到巨大的促进作用。举个例子来讲，酸和碱的相关内容的教学一直是高中化学教学的重点内容，也是难点内容。学生普遍表示这一章节的学习内容难度比较大，因此在教学相关内容的时候教师往往需要花费更多的时间和精力。而运用变式探究教学模式，教师可以节省比较多的时间。比如教师可以先出一道内涵比较丰富、所含知识比较多的题目给学生，在学生除了好了这一道题以后，教师就在原题的基础上进行变化和创新，但是归根结底还是训练学生对重点内容的理解和掌握。在做原型题的时候，学生对重点内容已经开始有比较深入的掌握，而随着练习程度的加深，学生会对知识有越来越深入的理解和掌握。这对学生化学能力的提升和综合素养的发展都能够起到巨大的帮助作用。

二、在高中化学教学中运用好变式探究学习模式的一些建议

1、以学生的实际情况为基础运用变式探究学习模式

在实际教学的过程中，教师运用变式教学模式的基础是学生的实际能力情况。在高中阶段，学生的能力分化已经有了十分明显的特征，不同的学生有着不同的学习能力，而且学生对化学的理解能力和处理能力都有着比较大的差别，因此在运用变式探究学习模式的时候，教师要根据学生的个人能力情况选择最科学的运用方法。比如同一道原型题，对于学习能力比较强的学生来说其难度比较小，而对于学习能力不是很强的学生来说，其难度甚至已经超出了学生本人的接受范围，因为在变式的时候，教师要注意适当的提升和降低难度，保证不同的学生都能够在课堂学习的过程中有所收获。因此在课堂教学过程中，教师可以将学生按照其学习能力进行分组，这样在运用变式探究教学模式的时候就可以更加的有针对性。这样就可以避免出现拔苗助长的问题。

2、利用变式探究教学模式促进学生的探究能力的提升

在运用变式探究教学模式的过程中，教师要注意选择科学的运用方法以更好的促进学生的探究能力的提升。新课程改革的不断推进要求教师在教学的过程中要注意锻炼学生的独立性和自主性，通过科学的方法提升学生的自主探究能力。因此在教学的时候，教师对问题的讲解应该是循序渐进的。即当学生在学习中遇到问题的时候，教师不要着急快速告诉学生处理问题的方法，而是应该想告诉学生应该怎么想，朝着什么样的方向努力。简单来说就是教师要进行思路教学，让学生掌握解决这类问题的思路，而不是进行具体的解决办法的教学。这样一来当学生引导不同的问题的时候，学生也有能力尝试依靠自己的能力去解决。此外，在实际教学的过程中，教师还需要注意给学生思考和提问的机会。任何答案的得到都不是一蹴而就的，而是慢慢的思考的结果。如果教师在提出问题以后马上就说出答案的话，学生就没有了思考的时间，这样最终学生解决问题的能力就一定会受到比较大的消极的影响。所以变式探究的过程中教师要给学生探究的机会。

做好高中化学教学需要教师和学生的共同努力，科学的运用变式探究教学模式能够比较好的促进学生化学素养的提升，让学生具备更加强的竞争能力和社会适应能力，为学生的长远发展打下坚实的基础。

参考文献

[1] 张文灿.浅谈化学探究性教学在教学实践中的应用[J].中学化学.2010.（5）：6.7

篇5：变式教学中习题研究论文

甘肃省正宁县第一中学郭永红745300***

摘要：对于高中阶段而言，数学学科的学习具有一定难度，高中数学教师在对学生解题能力方面进行训练时，需要对传统训练方式进行调整，避免通过题海战术等对学生进行训练；变式训练的方法可以对传统解题教学中存在的不足进行改变，并且可以使学生解题训练效果明显提高，为学生减轻压力的同时可以使学生的成绩得到提高，因此已经被我国广大一线教师广泛的应用在教学过程中。关键词：高中；数学；解题教学；变式训练；研究

若想使学生数学学科的成绩得到提高，需要对学生解题能力等方面进行训练，因此高中教师在以往的解题教学中通过为学生布置大量的习题锻炼学生的解题能力，然而这种做法不但无法取得很好的效果，同时也会浪费学生的时间及精力，基于此，教师将变式训练的方法应用到教学工作中，使学生的思维能力得到了很好的锻炼，最终使解题教学达到应有效果。

一、变式训练方法

通过对原有题目内容进行形式的改变，为题目添加一些干扰因素等即为变式题目的设置过程，学生在进行解题时需要对无用的干扰信息进行过滤，从而对问题的本质进行了解并加以分析，最终完成对排除干扰信息后的标准题解答，下面将对训练方法方面内容进行分析：

（一）变式训练中对题设不做过多变动，对问题进行调整

教师利用变式训练对学生解题能力进行训练时，可以不对题设内容做过多变动，仅对问题进行调整，例如，教师为学生布置例题中，给出椭圆方程，然后可以对提出的问题进行调整：第一，根据椭圆方程这一已知条件，让学生求一个点M与F1及F2两个焦点形成的连线成90度；第二，在椭圆方程这一条件未做改动的基础上，对问题进行改进，将问题改变为：当F1MF2大于90度，M点的横坐标所在的区间为？第二点中问题的改变在一定程度上受到了第一点的启发，将直角作为参照，教师在对学生进行解题教学时，可以向学生讲授很多解题方法，其中几何法是比较容易掌握且比较简单的一种；教师通过对学生的变式训练可以使学生对问题中的相关知识进行总结，为解题方面提供更多思路。

除此之外，教师可以对问题进行进一步的延伸，例如在椭圆方程中，将某一

x2y2数值进行调整，但是保证题设的背景未做过多变动，比如将1中的a

ab进行改变，变为n2+1，在原题目中教师要求学生进行坐标的求解，而在变式后教师可以要求学生对n的取值进行求解；教师对学生进行该题目的解题教学变式训练时，可以对学生进行指导，使学生对两者解题方法的统一性进行了解和掌握，保持M与两焦点形成的直线成90度即可求出问题的答案；教师可以使学生加入到问题的编制过程中，对问题的本质不做改动，仅仅改变设问，并且在题目中增加干扰因素使问题难度系数得到提高，最终完成编写工作，而学生通过参与这一过程也会对变式训练、解题技巧等方面有更好的把握，提高学生解题能力。

（二）应用变式训练时将题设与问题都进行一定程度的调整

在上一点中笔者对椭圆相关问题的解题教学进行分析，在保证题设未变的基础上仅对问题进行调整，除上述改动方法外，人们可以对题设进行调整，例如将椭圆变为双曲线，求双曲线上存在一点M，并且M与两焦点形成的直线互成90度角，将问题设置成M点与x轴相距多少？在该类变式训练中，教师在学生原本掌握知识的基础上对问题及解法方面进行分析，使学生的思维能力得到更多锻炼，使学生的潜力被充分发挥；通过解题教学中的变式训练，学生的学习习惯以及探究能力等方面得到锻炼，最终使学生的解题能力及学习成绩得到明显提高。

（三）变式训练中在不改变本质的情况下对表达方式进行调整

高中数学教师在对学生进行解题教学时，可以通过变式训练的方式对学生解题能力进行训练，教师可以对题目中的知识背景不做过多变动，对表达方面的文字描述内容进行调整，下面将就这一方面内容进行举例说明：

存在两个已知点A（-5,0）以及B（3,0），如果存在一个移动的点M（x,y）与两个定点形成的AMB维持在90度，那么M点的轨迹方程是什么？

第一种变式：经过A（-5,0）的动态直线与经过B（3,0）动态直线之间形成90度的直角关系，那么垂足M轨迹为？

第二种变式：存在两个已知点A（-5,0）以及B（3,0），如果存在一个移动的点M（x,y）符合MAMB的关系，那么M轨迹为？

学生需要在变式训练中进行思考，看穿变式及原题之间的本质是相同的，仅仅在表达方面存在一定差异；学生需要将干扰因素进行过滤，了解到以AB作直径的圆即为M点的运行轨迹；在第二个变式中教师可以指导学生使用不同的方式进行求解，从而使学生更好的将知识进行结合，对思维能力方面进行培养，使学生可以利用活跃的思维进行问题的思考；变式训练可以使学生的潜力被最大程度的激发出来，最终使学生创新能力有所提高，使解题教学的效果大幅度提升。结束语：

综上所述，高中教师在对学生进行数学解题方面的教学时，可以通过变式训练等手段对学生进行解题能力的培养，以变式训练取代原有题海战术可以使学生的压力减小，并且可以达到事半功倍的训练效果，使学生的成绩得到提高；本文对变式训练的相关内容进行分析研究，希望相关教学工作者可以对文中内容进行借鉴，使学生的解题能力、思维能力等多方面得到提高，达到解题教学目标。参考文献：

篇6：浅谈初中数学习题变式训练

东营市利津县陈庄镇中学

闫如明

数学教学的最根本目的是培养学生能够独立思考问题、分析问题和解决问题的能力，培养学生的创新意识以及创造性的逻辑思维方式。数学教学不局限于一个狭隘的课本知识领域里，理解课本的内容知识不是教学的最终目的，更重要的是让学生在学习中如何运用课本知识，通过课本例题起到“窥一斑知全貌”“举一例能反三”的教学效果；因此调动学生学习的积极性和主动性，组织学生善于发挥自己的主观意识，学会独立自主的去探究和研究数学科学领域，是数学教师的首要任务，这就要求每位数学教师要善于去领会和研究课本例题和习题，设计出好的例题变式题。

翻阅历年的中考试卷可以发现，历年的中考试题都源于课本，都是课本习题的变式，那如何进行课本习题的变式教学？这是我们每一个数学教师必须认真思考的问题。我觉得教师所选用的习题应“源于课本”，然后对它进行变式，并紧扣考试说明，“以考为纲”，使它“高于课本”。这就要求教师们要善于利用变式教学，使数学教学“变教为诱，变学为思”。

一、变式教学在数学教学中所起的作用有如下几个方面：

1.帮助克服思维定势消极影响，培养思维的科学性。

思维定势心理学解释为是先于一定活动并指向一定活动的一种动力准备状态。它表现为在认识活动的方向选择上带有“经验型”的倾向性。其消极方面是受制于先前某种经验影响，生搬硬套、因循守旧，形成思维的惰性，对知识掌握产生一种负迁移的不良作用。例如学生在学习不等式a>b，c>d，a+c>b+d的性质后学生容易产生a>b，c>d，a-c>b-d的错误认识。在教学中讲解了正确推理a>b，c>d，a-c>b-d后，再通过语言变式把这一推理解释为“大数少减就一定大于小数多减”，学生就能真正体会推理的含义，消除负迁移形成的错误认识。因此，数学教学中如能够适当地运用变式教学，对防止此类不良定式的产生，克服思维定式的消极作用，使学生养成科学的思维习惯是十分有用的。

2.有利于培养发散和概括能力，提高思维的变通性。

变式教学在转换事物非本质特征的时候呈现了事物表象的多样性，使得我们可以动态地认识事物许多的鲜明特征，有助于拓展思维的宽度，培养思维的发散能力。但是变式教学的最终目的是为了突出事物本质的特征，舍弃问题的非本质因素，把复杂问题转换成简单问题，最后通过概括使认识达到新的高度。

3、丰富学生的感性经验，提高学生对知识理解的准确性。

理解是指个体运用已有知识经验去认识未知事物的联系关系，直至揭露其本质和规律的一种思维活动。它通过教材的直观和概括两个认识环节实现，在直观这一环节上，直观对象变式对直观效果有着重要的影响。数学教学中运用图像变式、语言变式等手段适当变更对象非本质因素，这对抓住本质要素进行准确的概括是十分重要的。如讲“角”的定义，若仅列举锐角、直角、钝角情形，学生就有可能形成角就是两条直线的交叉的错误认识。若把平角、周角展示给学生，这就能使学生准确理解到“从一点出发的两条射线组成图形”的真正含义。4.排除非本质因素影响，培养思维的深刻性。

思维的深刻性是教学中追求的目标之一，在掌握知识的应用阶段尤为明显。要不被千变万化的表象所迷惑，抓住本质的东西，变式教学是一种可以运用于教学的有效办法。通过利用练习变式训练学生的思维，使学生在多变的问题中受到磨练，举一反三，加深理解。

变式教学作为教学的方法之一，在实际工作中有重要作用，这是应该肯定的，那如何对习题进行变式教学呢？习题变式教学应遵守哪些原则呢？

二、习题变式训练应遵守以下3个原则：

1.针对性原则

习题变式教学，不同于习题课的教学，它贯穿于新授课、习题课和复习课，与新授课、习题课和复习课并存，一般情况下不单独成课。因此对于不同的授课，对习题的变式也应不同。例如：新授课的习题变式应服务于本节课的教学目的；习题课的习题变式应以本章节内容为主，适当渗透一些数学思想和数学方法。复习课的习题变式不但要渗透数学思想和数学方法还要进行纵向与横向的联系，同时变式习题要紧扣考纲。在习题变式教学时，要根据教学目标和学生的学习现状，切忌随意性和盲目性。2.可行性原则

选择课本习题进行变式，不要“变”得过于简单，过于简单的变式题，会让学生认为是简单的“重复劳动”，影响学生思维的质量；难度“变”大的变式习题易挫伤学生的学习积极性，使学生难以获得成功的喜悦，长此以往，将使学生丧失信心，因此，在选择课本习题变式时，要变的有“度”。3.参与性原则

在习题变式教学中，教师要让学生主动参与，不要总是教师“变”，学生“练”。要鼓励学生大胆的“变”，培养学生的创新意识和创新精神。

三、实施“变式”教学三步曲

1.课前预习，强化自学

例题的变式教学，预习是必不可少的重要环节，是提出疑问、独立思考、提高分析和解决问题能力的环节；让学生带着疑问学习，是要求预习的根本目的，通过对新课的全面预习，提高了学生的自觉能力和实践能力，促进课堂效益，为例题变式教学的实施起着不可忽视的作用；因此，教师必须重视学生的预习，做好预习笔记，正确引导学生课前预习，“巧立名目”，精心设疑，让不同层次的学生在“山穷水疑无路”的时候，忽然“柳暗花明又一村”，激发学生的学习兴趣。

2.课堂初试牛刀

课堂教学是学生得以“解惑”的主渠道，是教师与学生进行沟通、传播知识的重要途径，是例题变式教学的关键；学生经历了预习，新课内容已胸有成竹，教师在教学中起好主导的作用，循循善诱，引导学生在错综复杂的数量关系，千头万绪的理论辨证中寻觅，总结科学的解题经验。

3.练习变式，借题发挥：

例题毕竟有限，要进一步提高“变”的魅力，练习题正是学生用武之地，练习变式是例题变式教学的最后环节。将练习题自由演变，一题多变，借题发挥，提升学生的思维能力和解题能力，巩固记忆，完善自我的应变能力、应试技巧。使整节课前后贯通，紧密相连，形成一个知识网络体系。

四、结束语：

篇7：变式教学中习题研究论文

颍上二中

刘强

摘要：通过近几年对高考数学命题的方向和题目的来源以及受到省内一些高校教授的启发，我发现：很多高考数学试题都可以在课本中找到他们的影子，不少试题是由课本教材中的例题、练习题或课后习题与复习题中变化而来，所以，我写下一点自己的感悟，以期能对我们平常的教学和学生的学习方式、方法的改进起到一定的帮助。关键词：复习题 变式 探究

北师大版高中数学教材（2011年6月第6版第1次印刷）必修五第38面复习题一A组第2题：

已知数列an中，anan12(n2)且a1=1，则这个数列的第10项为（）

A.18

B.19

C.20

D.21 解：由题意可知：数列an为首项a1=1为公差d=2的等差数列，所以由ana1+(n-1)d可知:a10=1+(10-1)219所以本题选B 分析

本题考查等差数列的定义及通项公式。

由此题的形式，笔者联想到本题可有以下几种常见的变式.变式一

已知数列an满足a11，an1ann，求其通项公式an。2解：an1annan1ann

a2a11aa232

a4a33

......anan1n

1将上述n1个等式相加可得：ana1123...(n1)

即ana1(n1)(1n1)n(n1)221n(n1)1n(n1)1又a1an 2222分析

此种变式属于an1anf(n)型，其解法为：把原递推公式转化为an1anf(n)，利用累加法(逐差相加法)求解。

变式二

已知数列an满足a12，an1解：an1ann ann1n1ann1nan，求其通项公式an。n1a21a21a32a32a 4

a34......ann1ann1

将上述n1个等式相乘可得：

由因为a12，所以an2 nan123n11... a1234nn分析

此种变式属于an1f(n)an型，其解法为：把原递推公式转化为an1f(n)，利用累乘法(逐商相乘法)求解。an变式三

（2011，重庆,文,14）

在数列an中，若a11,an12an3(n1)，则该数列的通项an_____

（an+）解：an12an3可设an1+=2即an1=2an+=3（an+3）又a1+31+3=an1+3=

2所以，数列an+3是首项为4，公比为2的等差数列，4所以

an+3=n12=n12ann12 3分析

此种变式属于an1panq（其中p，q均为常数，(pq(p1)0)）型，其解法（待定系数法）为：把原递推公式转化为：an1p(an)，其中q，再转化为等比数列求解。p1511,an1an()n1，求其通项公式an。632112解：an1an()n12n1an12nan1

3232

设bn2nanbn1bn1

322

设bn1(bn)即bn1bn13

3333254

bn13(bn3又)b13a2323136342

所以数列bn3是首项为，公比为的等比数列，334222

bn3(n)12(n)bn=32 n()3333232()n2n3n12n1n3

2an=32()an nn326变式四

已知数列an中，a1分析

此种变式属于an1panqn（其中p，q均为常数，(pq(p1)(q1)0)）。

（或an1panrqn,其中p，q, r均为常数）型，其解法为：一般地，要先在原递推公式两边同除以qn1，得：

an1pan1n引入辅助数列bn（其中n1qqqqbnanp1），得：再待定系数法解决。bbn1nqqqn21变式五

已知数列an中，a11,a22,an2an1an，求其通项公式an。

3321解：an2an1an可设an2san1t(an1san)

3321tst1t3(ts)an1stan)3 1或1sst3s13

an211

不妨取t,s1

an2an1(an1an)

又因为a2a1211 所以数列an1an是首项为1公比为的等比数列，311

an1an1()n1()n1

33a2a11a3a2(1)131

a4a3()2

3......anan1(1)n23

将上述n1个等式相加可得：

111ana11()1()2...()n2333111[1()n1]3()n233141()317()n23

又因为a11，所以an 4分析

此种变式属于an2pan1qan（其中p，q均为常数）型，其解法(待定系数法)为：先把原递推公式转化为an2san1t(an1san)

pts

其中s，t满足。

qst变式六

设数列an满足：a14,an+13an2n+1,，求其通项公式an

解：an+13an2n+1,可设an+1x(n1)y3(anxn+y)

2x2x1

an+13an2xn+2yx

2yx1y1)1a3n(n

an+1(n1+又1),a1+1+14 +1+1=6

所以数列an+n+1是首项为6，公比为3的等比数列，1n32n 3

ann+16nn1

an23 分析

此种变式属于an1pananb(p1、0，a0)型，其解法为：一般利用待定系数法构造等比数列，即令an1x(n1)yp(anxny)，与已知递推式比较，解出x,y,从而转化为anxny是公比为p的等比数列。

篇8：变式教学中习题研究论文

例题、习题教学是把知识、技能和方法联系起来的主要纽带,是数学教学的重要组成部分.当学生掌握问题的基本解法后,教师可引导他们对问题进行多角度、多层次的思考,通过变式提出新问题或获得同一问题的多种结果.

例题、习题变式包括一题多解(证)、一题多变、多题一解(一法多用)等.

一、一题多解(证)

一题多解(证)变式就是对同一个数学问题,启发学生探索不同的解题方法,培养学生的发散思维和创新意识.

例一个六边形如图1,已知AB∥DE,BC∥EF,CD∥AF,求∠A+∠C+∠E的度数.

一题多解变式需要丰富的知识经验.对于同一个问题通过多种方法来证明(求解),不但熟知数学知识的应用,而且增强了学生思维的灵活性、深刻性、广阔性、变通性;通过几种方法的比较,感受到数学的简洁美、和谐美,只有这样的审美感受,才能真正激发学生的学习兴趣;让学生认识到:已掌握的通法并不是惟一的解题方法,还可以根据题目的特点,改变考虑问题的角度,去寻找更简捷、巧妙的方法;在平时的学习或复习中,应广开思路、发散思维、探求问题的多种解法,从而使四基得到训练、能力得到增强、智力得到开发;多种方法的灵活运用能让学生产生“海阔凭鱼跃,天高任鸟飞”的感觉.

二、一题多变

一题多变,就是对某个题目进行多角度、多层次的条件、结论的变换,使一个题变为一类相似题,达到融会贯通的目的.一题多变有利于培养学生的创新能力,形成良好的思维品质.一题多变主要有条件变式、逆向变式、结论变式、拓广变式等.

1. 条件变式.

所谓条件变式,就是引导学生对某一题目的条件适当变化,得到一组变式题,通过对这组变式题的分析、解决,让学生掌握某类问题的题型结构,深入认识问题的本质,提高解题能力.

例已知:如图1,在正方形ABCD中,E、F分别是BC,CD上的点,AE⊥BF.求证:AE=BF.

本题证明并不难,在学生证好本题之后,尝试将该题作如下变化:

变式1:如图2,四边形ABCD是正方形,E、F分别是BC,CD延长线上的点,AE⊥BF.求证:AE=BF.

变式2:如图3,四边形ABCD是正方形,E、F分别是CB,DC延长线上的点,AE⊥BF.求证:AE=BF.

变式3:将图1中的线段BF向上平移,如图4,其余条件不变.求证:AE=HK

变式4:将图4中的线段AE向左平移,如图5,其余条件不变.求证:EF=HK

作如上变式设问后,创设了学生活动的情境,在动中提高学生举一反三、触类旁通的能力,这不仅加深学生对知识的深层次理解,更对培养学生思维的发散性和创造性有着重要作用.

2. 结论变式.

所谓结论变式,就是抓住一个问题的条件,引导学生运用类比,联想等发散思维,将问题的结论向横向、纵向拓展,以达到以点串线、举一反三、触类旁通的目的.

例:(2011·遵义)已知抛物线y=ax2+bx+3(a≠0)经过A(3,0),B(4,1)两点,且与y轴交于点C.

(1)求抛物线y=ax2+bx+3(a≠0)的函数关系式及点C的坐标;

(2)如图1,连接AB,在题(1)中的抛物线上是否存在点P,使△PAB是以AB为直角边的直角三角形?若存在,求出点P的坐标;若不存在,请说明理由;

(3)如图2,连接AC,E为线段AC上任意一点(不与A、C重合)经过A、E、O三点的圆交直线AB于点F,当△OEF的面积取得最小值时,求点E的坐标.

变式1:点P为抛物线对称轴上的一个动点,其中△APB的周长最短,求点P的坐标;

变式2:点P为抛物线对称轴上的一个动点,其中BP-AP的值最大,求点P的坐标;

变式3:在抛物线上找一点P,使△APB是以AB为底边的等腰三角形,求点P的坐标;

变式4:连接AC,在直线AC下方的抛物线上找一点P,使S△APC最小,求点P的坐标;

变式5:在平面直角坐标系内找一个点P,使得以A、B、C、P为顶点的四边形为平行四边形,求点P的坐标;

一题多变其实就是结论开放型的习题,教学时应经常启发学生多角度地引申问题,培养学生的创造意识与探索精神.

3. 逆向变式.

所谓逆向变式,就是当一个命题得到解决以后,启发学生探求这个命题的逆命题是否成立,有利于培养学生的逆向思维,提高学生的创造能力.

例1如图,正方形ABCD中,点E、F分别在BC、CD上,且∠EAF=45°,求证:BE+DF=EF.

变式:原题其他内容不变,把结论“BE+DF=EF”变为条件,把条件“∠EAF=45°”变为结论,则结论成立吗?

例2角平分线上的点到这个角两边的距离相等.

变式1:“到一个角两边距离相等的点在这个角的角平分线上”,是真命题吗?

变式2:“在一个角的内部,到这个角两边距离相等的点在这个角的角平分线上”,是真命题吗?

因为命题的逆命题与原命题的真假性不一定相同,从思维训练的角度出发,逆向变式有助于培养学生的逆向思维,有助于学生对数学问题的理解和掌握.

三、一法多用(多题一解)

数学中有许多不同的分支,常常出现内容上的相互渗透.不同单元的问题虽然形式不同,但这些题目本质不变,所以方法与结果相同.另外,选择题、填空题、解答题、证明题等不同题型之间的转换,也可列入一法多用(多题一解)的范围.

1. 等价变式.

所谓等价变式,就是通过互为逆否命题的转换、不同单元内容的表述等手段得到与原命题等价的变式题组,达到多题一解、强化方法的目的.

例下列问题虽然位于不同的知识单元,但都使用同一种方法,即利用一元二次判别式来解题:

变式1:m为何值时,x2-(m-3)x+8=0无实根?

变式2:m为何值时,f(x)=x2-(m-3)x+8的图像与x轴无交点?

变式3:m为何值时,x2-(m-3)x+8≤0的解集是空集?

变式4:m为何值时,x2-(m-3)x+8不能分解为两个一次因式的积?

变式5:m为何值时,抛物线y=x2+8与直线y=(m-3)x无交点?

上述五个问题其实是等价的,其解题方法相同.通过上面的等价变式,使学生明确含参变量的二次方程、二次函数、二次不等式、二次三项式及二次曲线交点问题之间的内在联系及相互转化的规律,开阔知识视野和解题思路.

2. 题型变式.

所谓“题型”,指的是题目的结构形式,也就是在一道题目中,将已知与未知及解题指令中的所有事项相互联结起来的逻辑形式.同一数学问题,可以有用不同的表现形式,如填空题、选择题、判断题、计算题、证明题等.同一问题在不同题型之间的转换就是题型变式.

变式3:计算:sin150.

题型变式有助于学生透彻理解题目的本质属性,开阔解题思路,提高解题能力.

常言道,要给学生一杯水,教师就要有一桶水.这就要求我们不断提高自己的专业素养和教学水平.当然,教学方式不能仅局限于变式教学,而要灵活运用各种教法学法,提高学生的数学素养.

摘要：提高课堂效率,减轻学生的课业负担,是每一个一线教师的迫切追求;发展思维品质,培养学生探索、创造、创新能力,追求有效地数学课堂教学是新课标要求的重要体现;而变式教学有利于培养学生发现问题、探究问题和解决问题的能力,是思维训练以及能力培养的重要途径,为此,在当今全面实施新课程、深化教育改革的新时期,重新审视数学变式教学,阐明其原理、方法等精神实质,具有重要而深远的现实意义.

关键词：变式,变式教学,习题

参考文献

[1]史宁中主编.义务教育数学课程标准解读(2011版)[M].北京:北京师范大学出版社.2012:6

[2]卜启虎.反思——高效学习方法[J].中国数学教育(初中版).2011(4):17

篇9：化学教学中习题变式的探究

关键词：化学教学；习题变式；出发点；作用

化学习题的教学作为高中化学教学的重要环节，在课程体系和化学教学中占有重要的地位。为了提高知识应用的灵活性和准确性，习题变式就成为习题教学中一道鲜活的风景线。那么为什么要对习题进行变式？以什么作为出发点来进行变式？变式时要把握哪些原则？这些就成为课堂教学探索中的一个重要课题。

1.习题变式的作用

1.1有助于增强知识间的联系

知识是相互联系的，在不同的联系中，知识的呈现将会不同。这种呈現可以有次序或方式上的差异。当组织的习题在呈现次序、呈现方式上似同非同时，就可以帮助学生全面地、联系地理解

知识。

如在元素周期表知识块中，由问“由具体的原子结构来确定其在周期表中的位置”变为问“由原子结构的特征来确定其在周期表中的位置”再变为“由几种原子间结构上的某些关系来确定它们在周期表中的位置”，最后甚至可以演变为“由几种元素在周期表中的位置关系来确定它们在周期表中的位置”。这样联系的知识点就逐渐增多，这种循序渐进式的习题变式就促使学生对元素在周期表中的位置与它本身的原子结构进行一一对应，从而使“位—构—

性”这个教学难点有所化解。

1.2有助于提升思维品质

思维品质通常包括思维的流畅性、严密性、敏捷性、灵活性和深广度等，这些品质在各种思维方式中均发挥着极其重要的作用，确保了思维活动的顺利进行。当组织的同类习题在定性还是定量或者选择还是填空等题型呈现上有所不同时，就可以促进学生思

维敏锐性、严密性和深广性的提升。

如对于氯化铵溶液的酸碱性问题，可以设置填空题：比较溶液中各种离子浓度的大小；也可以设置简答题：物质的量浓度相同的盐酸和氨水反应后溶液呈中性，原因是什么？还可以设置成实验

题：能否用氯化铵溶液的酸性，来解释氢氧化镁能溶于其中？你有其他的解释吗？可以设计实验进行验证吗？

1.3有助于发现解题规律

学生不需要题海战术，不需要大量、重复地做同一类型的题

目。但当前的高考命题又对学生的解题速度、技巧提出了很高的要求。如何来达成两者的平衡呢？这就需要在平时的教学中练就他们的一双火眼金睛，使他们能从命题者角度化解泡沫性习题，弄清题源，看破化身。当组织的同类习题“形不同而实相同”时，就可以帮助学生拨云见雾，找到解系列题的通法或规律。

如“已知铜溶于浓硫酸中，有一产物为硫化亚铜，请完成该化学方程式的书写”和“用惰性电极电解M（NO3）n的水溶液，当阴极上增重a g时，在阳极上同时产生气b L气体（标准状况），求M的原子量”，实质上以上题型均是氧化还原反应中电子得失守恒的应用。

2.进行习题变式的出发点

2.1从关注知识的应用出发

不同情境中，同一知识点可以以不同的身份和面貌呈现。这种变换情境的方式，意在通过应用，帮助学生深刻地理解知识，并体会理论与实际的联系。例如，硫化氢和浓硫酸的反应：（1）可以用反应的特殊性作为情境（两种酸会发生反应）；（2）可以用浓硫酸能否制取和干燥硫化氢作为情境；（3）还可以在离子能否大量共存时作为例子：硫离子和硫酸根离子能大量共存吗？这样的情境训练可让学生深切地体会“变化与恒定”的奥妙。

2.2从关注思维方式出发

思维方式可以分为收敛型、线型和发散型。快速准确地解决问题，需要熟练地选用恰当的思维方式，因此在习题的变式中要有意关注思维方式的训练。还是以氯化铵溶液的酸碱性作为例证：

（1）基于发散型思维方式，可设计成“与氯化铵溶液中组成微粒完全相同的溶液，其溶质是什么？其溶液的酸碱性如何？（2）基于收敛型思维方式，可设计成“氯化铵溶液呈酸性，盐酸也呈酸性，它们呈酸性的实质相同吗？pH均为5的盐酸和氯化铵溶液中，水电离出来的氢离子浓度前者是后者的几倍？”

2.3从关注不同题型的功能出发

选择、填空、简答、实验、计算、推断等各种题型考查功能各不相同，对学生能力及知识掌握的要求也不同。如果我们在教学中能从关注不同题型的功能出发，就可以培养学生广泛的题型适应性，做一个全能的解题者。如对一些化合物的特性：（1）如果以单选题出现，是立意于确定或排除；（2）如果以鉴别、分离、提纯题出现，是立意于考查实验设计和规范表达；（3）如果以推断题出现，是立意于考查综合分析和推理判断能力。题型可以千变万化，但提高学生能力的宗旨一直不变。

2.4从关注化学特色思想出发

化学学科有其独特的学科思想，如用微观解释宏观，用化学用语表达物质的组成、变化，守恒思想，实验探究等，对同一知识着眼于化学特色思想的不同方面，就能形成具有化学特色的习题变式。如关于弱电解质的电离：（1）侧重于用微观解释宏观，就会有“等浓度、等体积的醋酸和硫氰酸分别与同样的碳酸氢钠溶液混合，初始阶段为何产生气体的速率存在明显差异？（2010年浙江高考26题）（2）侧重于以化学用语为基础，就会有“电离、水解方程式的书写”或者“用化学用语表达氨水、碳酸钠溶液均呈碱性但实质为何不

同？”（3）侧重于以实验为准的探究方法，就会有“设计实验来鉴别或证明盐酸或醋酸酸性的强弱？”

3.习题变式的原则

3.1“变题”要贴近学生思维水平的“最近区”，要循序渐进

在课堂教学过程中，教师组织、设置的各种问题情景都要有服务性，要最大限度地贴近学生的认知能力和思维水平的“最近区”，让学生自己体会层层剥开、拨云见雾的过程，从而让学生建构起对知识的更深层次的、全面理解的认知结构。

3.2“变题”要典型，切忌随意性和盲目性

要紧扣《考试说明》，要以考纲为“纲”进行“变”；要设置本学科内的纵向联系，还要设置学科外的横向联系。始终关注培养学生的发散思维，培养学生运用化学知识解决实际问题的能力。

3.3要鼓励学生大胆地“变”，培养学生的创新意识和创新

精神

教，是为了不教。因此在教师潜心钻研变题诀窍的同时，还要信任学生，鼓励学生大胆地“变”，留给学生变题的空间和时间；教给学生变题的方法和手段；注重课堂上的鼓励性评价，促进习题的

研究。

习题变式在习题教学中非常有必要。习题变式的优劣在于变题的质量而非数量，习题变式的成功与否取决于教师的立意和实施过程中的随机应变。

参考文献：

［1］中华人民共和国教育部.普通高中化学课程标准（实验稿）.北京人民教育出版社，2003.

［2］李明亮，田棋宏.化学教育，2009，30（3）：43-45.

（作者单位 俞君芬：浙江省上虞市上虞中学 翁雪香：浙江省师范大学）