集贤县初中数学变式教学研究实验方案

集贤县初中数学变式教学研究实验方案（通用8篇）

篇1：集贤县初中数学变式教学研究实验方案

初中数学变式教学研究实验方案和计划

光泽三中王建华

一.问题的提出

目前在教学一线的部分教师工作勤勤恳恳，一直以“熟能生巧”来鞭策自己，但事实给我们以极大的反差：许多我们认为让学生练熟的知识，在一次次考试中，只要对问题的背景或数量关系稍作演变，有的学生就无所适从。许多实例也表明，大量单一的、重复的机械性练习，达到的不是“生巧”，而是“生厌”，它不仅对学生知识与技能的掌握无所裨益，而且还会使学生逐步丧失学习数学的兴趣，这正是“题海战术”的最大弊端。许多教师曾意识到此类问题，因此在课堂教学中频频提醒学生解题学习要触类旁通，懂一题会解一片。但究竟如何对数学问题进行举一反三，深入挖掘，充分演变，教师自己也很困惑。本课题则立足于具体的教师课堂教学和学生解题训练的实际，具体研究了数学问题是如何演变和如何深入的途径，注重于数学问题演变的技术手段（1、图形内部结构的变式探究

2、几何图形形状的变式探究

3、对原题型的条件或结论的变式探究

4、原题数量关系的变式探究

5、因某一知识迁移的变式探究

6、增加试题层次的变式探究

7、转化设问方向的变式探究

8、纵横交错、信息互换的变式探究）。对新课程实施，对提高课题教学效率，对教师业务能力提高和专业水平提升都将起到很好的促进作用。

二.课题研究的意义和背景

（一）研究的意义

1.变式教学是全面提高学生数学素养和改革传统数学课堂结构的需要.变式教学是在教师的主导下，师生共同完成新的问题生成，使师生在共同的知识背景下，更加深刻的理解数学内容的本质，使参与双方在教与学的碰撞中，共度美好的生命历程，达到教学相长共同提高的目的，从而改变传统教学结构下，学生缺乏亲历实践，认识肤浅，仅以承认教学内容的具体事实为目的，但凡遇到涉及问题本质或是用语言高度概括的问题就无法独立进行了.2.变式教学是实现数学教育价值和数学教师专业化发展的需要.做为一名数学教师，走专业化发展之路应具备三大要素：数学学科专业知识、数学教育理论知识和信息技术知识.在教学过程中，通过典型事例的变式教学，能够很好的把上述三者有效的结合起来，即通过一题多变更加生动的突出问题本质，师生深入理解知识本源，同时又能从理论的层面来理解变式的根由，使教师素养及时提升.变化是事物的表面形式，不变才是事物的本质.借助信息技术平台创造理想的问题环境，引导学生在变化中思考问题并解决问题.因此，变式教学成为专业知识、理论知识和信息技术平台的中介桥梁；而数学理论是土壤，变式是手段，信息技术是工具，学科内容是载体，学生的思维能力是核心.通过这一教学过程，可以使教师专业素养日趋完善.3.变式教学是减轻学生过重的学业负担和针砭课堂教学时弊的需要.新课程强调：教与学的本质是交往和互动，关注学生的内心体验，从知识与技能、过程与方法和情感态度与价值观三个维度关注学生的成长.师生在交往和互动中彼此分享思考，共同应对新问题的生成.对于变式教学而言，交往则意味着人人参与，意味着平等对话，意味着合作共建.通过某一变式专题的学习，利于学生在教师的引导下，通过情境的规律性变化，寻求问题的本质属性和变化规律.传统教学让位于师生彼此形成学习共同体的变式教学，使得数学活动不仅仅是一种学习，一种认识活动，更是数学人与数学人的一种平等的精神对话和智慧交流.4.变式教学是适应新课程改革和教师自我素养提高的需要.变式教学是教师迎接新挑战，强化思想观念、提升能力素质、改变传统工作作风和发扬科研创新的需要，利于教师完成从知识的传授者向学习的参与者、促进者和引导者的跨越，利于教师从“教书匠”向科研创新型教师的转型，利于教师从知识单一化到学问综合型的转变，利于教师从教学风格传统向教学方式现代的转化，利于教师从关注面向全体学生向关注全体与个体结合的模式转承.5.变式教学是发掘知识间联系和发展学生思维连续性的需要.变式教学遵从合情推理和演绎证明的的数学认知规律，通过类比联想、猜测证明等方式，使学生通过深入挖掘相同或相反概念、典型例习题的本涵特征和外延属性，获得认知同类或相反事物的通性通法，系统全面的认知数学之间的整体联系，使学生的思维保持在一个连续的发展状态，不断应用既有知识，在最近发展区建构新知识，实现知识层级递增，思维发展连续.6.变式教学是培养创新型人才和科教强国战略的需要.变式教学是中国数学教育的特色之一，不仅改变了教师的教学方式，也为学生的学习方式转变提供了一个历程蓝本.变式教学能够让学生通过事物的非本质特征的表现形式，认知事物的本质特征和隐藏的本质要素，培养学生的钻研意识和创新精神.江泽民主席曾说过：“创新是一个民族的灵魂，是一个国家兴旺发达的不竭动力.”从变式教学入手，培养学生的认知事物之间的规律性变化，不断前行，使学生在基于自身的基础上找到发展创新的方法途径，是时代赋予教师的重任，是实施创新型人才培养和科教强国战略的手段之一。

（二）研究的背景

随着新一轮课程改革的启动、新《数学课程标准》的颁布，新的教育理念也必将贯穿于教学实践，其中数学探究活动已成为贯穿整个初中数学课程始终的重要内容．数学探究活动能促进学生将原有知识和新知识有效地组合和沟通，使学生获得深切的感受与体验．数学变式的研究能帮助学生养成良好的质疑、多思的学习习惯，提高类比推理的思维能力，点燃创新思维的火花．而“变式教学”和“变式训练”，通过对数学问题多角度、多方位、多层次的讨论和思考，能帮助学生打通关节，建构有价值的变式探索研究，展示数学知识

发生、发展和应用的过程，有意识、有目的地引导学生从“变”的现象中发现“不变”的本质，从“不变”的本质中探究“变”的规律，使所有知识点融会贯通，使思维在所学知识中游刃有余、顺畅飞翔．用继承和发展的观点进行反思牞我们传统的教学确实存在着缺乏培养创新精神和探究能力的现象．

三.研究的范围和内容

（一）概念间界定

变式教学是指相对于某种范式（即数学教材中具体的数学思维成果，含基础知识、知识结构、典型问题、思维模式等）的变式形式，就是不断变更问题的情境或改变思维的角度，在保持事物的本质特征不变的情况下，使事物的非本质属性不断迁移的变化方式。变式有多种形式，如“形式变式”、“内容变式”、“方法变式”等。变式是模仿与创新的中介，是创新的重要途径。变式既是一种重要的思想方法，又是一种重要的教学途径。通过变式方式进行技能与思维的训练叫做变式训练；采用变式方式进行教学叫做变式教学。变式教学要求在课堂上通过变式展示知识的发生、发展、形成的过程，因此，变式教学有利于培养学生探究问题的能力，是“三”基教学、思维训练和创新能力培养的重要途径

（二）研究目标

1、通过变式教学，解决如何优化学生教学思维素质的问题。

2、通过变式教学，解决如何使学生贯通教学思想到问题。

3、通过变式教学，解决如何培养学生学习兴趣，提高教学效益，真正达到“轻负高质”的问题。

（三）一般课堂模式

变式教学概念课的教学模式，是一个以学生为中心，以学生自主创新学习为基础，以学生创新精神和创新素质的全面发展为目标的教学过程。具体操作程序为：“问题情境→探究新知→形成概念→变式深化→变式训练→总结升华”六个环节。应当指出，上述六个环节可根据具体情况有所删减。

1、问题情境

新知来源于问题，所以创设问题情境应从概念的来源入手。根据概念的来源，概念大致可分为两类：一类是来源于生活、生产、科研等实际，也就是根据实际问题抽象出来的概念；一类是由已知概念得到的新概念。

在“问题情境”环节中，教师活动主要体现在：根据概念类型、设计概念引入变式，将概念还原到客观实际(如实例、模型或已有经验、题组等)提出问题，为学生创设生动形象的教学情境，激发学生自主学习的内驱力。所提问题要适当，既要符合教学大纲和教材的要求，又要符合学生的“最近发展区”。学生活动主要表现在：激发自主创新学习的情感，积极进行发现性学习。学生在教师创设的特定情境中，从实践经验和原认知结构中提取与新知相关的旧知，发现新知、旧知间的联系。

2、探究新知

这是根据教师创设的问题情境，学生自主创新学习的过程。它包括学生个体自主探究、小组相互讨论、集体相互讨论、师生相互释疑等自主创新的方式。

在“探究新知”环节中，教师活动体现在：(1)教师的主导性。当学生在自主探索过程中遇到困难时，教师应适当启发点拨，指导学生明确探究方向，充分挖掘学生自主创新的潜力。教师要创造性地引导学生“探究”，鼓励学生“质疑”，激励学生“超越”，调动学生“选择不，以促进学生创造思维的发展，并形成教师与学生相互协作的新型师生关系。(2)创设自主学习的氛围。在学生自主学习、小组讨论、集体交流的过程中，教师既要了解学生所掌握的知识，又要观察学生的心理变化，创设平等、和谐、民主、宽松、愉快的学习氛围，让学生大胆质疑，勇于求异，敢于争辩。学生活动体现在：(1)学生自主创新学习。展示学生寻找结论的过程，展示思维过程、探索过程的独特性、层次性和创造性。(2)个体自主探究。(3)小组相互探讨。(4)集体相互交流。

3、形成概念

这是在学生充分探究、讨论的基础上，学生自主归纳、概括、抽象形成概念的过程。在这一环节中，教师活动体现在：对学生实施积极的和适度的鼓励性评价。对抽象概念过程中出现差错的学生，要以宽容、谅解、和蔼的态度对待，允许再“想一想”，使学生获得成功的情感体验。学生活动体现在：(1)学生积极参与的状态。学生在课堂上热情饱满，注意力集中，与老师和谐互动、双向交流。(2)学生参与的广度。人人参与，自由发表意见，充分体会成就感。(3)自我评价与相互评价。

4、变式深化

在形成概念后，不应急于应用概念去解决问题，而应对概念作进一步的探讨，通过辨析变式和等价深化变式，使学生对概念有更加深刻的理解，让学生既知其然，又知其所以然。在变式深化环节中，教师活动体现在：(1)设计概念辨析变式题组，引导学生讨论、探究。

(2)设计概念等价深化变式，引导学生探索、发现。可采用诱导、点拨、适度评价等方法。学生活动体现在：(1)积极调动原有知识，与新学概念进行比较、分析，逐步形成新的知识结构与知识系统。(2)根据教师的引导，积极探索、发现新知。通过自主思考、小组讨论等形式，对概念进行更深层次上的认识和把握。

5、变式训练

根据学习目标和学生交流中所反馈的信息，教师精心选编题目，并通过变式得到一组变式训练题组，让学生在解答、变式、探索中，深化对概念的理解，促进认知结构的内化过程。在变式训练环节中，教师活动表现在：根据知识之间的综合联系设计有针对性的问题，鼓励学生探求变式、求异求新，拓宽学生的知识视野，促进其创造性思维品质的形成。学生活动表现在：(1)自我探索。针对训练题目，在多方位探求解法的基础上，通过探索题目变式及对变式问题的解决，理解新概念。(2)公开表述。通过小组讨论，集体交流，将个人学习成果贡献给大家，同时分享集体学习的成果，从中体验成功的快感，形成自主创新学习的动力。

6、总结升华

在完成上述各环节后，对课堂教学内容及方法作适当的总结，使学生对所学概念、方法的认识得以升华。一是建立新知识的内在联系，并纳入原有知识新系统，形成知识结构，实现内化过程中的再建构；二是对研究问题的方法进行回顾、反思，使学生逐步掌握自主创新学习的方式方法，培养科学、严谨的研究态度，从而全面完成教学目标，逐步形成创新能力。

四.研究对象

初三的全体学生

五.研究方法和步骤

1、研究的方法：

⑴不同学生成绩对比分析法。

⑵平行班成绩对比分析法。

⑶个体调查法。

2、研究的步骤：

（1）、准备阶段年月——月

课题组进行调查研究和可行性论证；制订计划，召开开题会。

（2）、研究与实验阶段：年月——年月

校按课题组要求，制定子课题，全面开展研究和实验活动。

（3）、总结验收阶段：年月——月

对研究和实验结果进行系统整理，对课改进行验收，出版发表有关成果。

（4）、扩大实验，推广成果阶段：年月——年月

六.成果形式

预期研究成果的名称：

1、在研究和试验的基础上编出《初中数学应用问题新题型》；

2、理论研究成果方面要出版著作《中考数学应用问题研究》；

3、完成《初中数学变式教学研究》的研究报告；

4、完成《校课题研究报告》及《初中数学变式教学集》整理。

在校领导及实验教师的帮助和指导下，此项课题研究必将按时、高质量、高效率地完成。

七.理论依据

1、认知结构观

皮亚杰的认知发展理论认为，学习是一种能动的建构过程。学生认知结构的完善和发展是在其认识新知识的过程中伴随着同化和顺应的认知结构不断再建构的过程，是在新水平上

对原有认知结构进行延伸、改组而形成的新系统。学生只有通过积极自觉的认知活动，来激活大脑中的原有认知结构，使其具有逻辑意义的新知识与认知结构中的旧知识发生相互作用即同化与顺应，才能实现真正意义上的再建构。

2、建构主义教学观

建构主义认为，知识不是通过教师传授得到的，而是学习者在一定的情境即社会文化背景下，借助学习过程中其他人（包括教师和学习伙伴）的帮助，利用必要的学习资料，通过意义建构的方式而获得的。因此，建构主义的学习就是在一定的情境即社会文化背景下，借助他人的帮助即通过人际间的协作交流活动而实现的意义建构过程。其中，“情境”“协作”“交流”和“意义建构”是建构主义学习理论的四大要素。“情境” “协作”“交流”强调学习的条件和过程，而“意义建构”则是整个学习过程的最终目标。建构在于学习者通过新旧知识经验之间的反复的、双向的相互作用，来形成和调整自己的经验结构。建构主义的数学教学观认为，学习是学习者主动的建构活动，而不是对知识的被动接受。真正的数学教学应具有如下几个特征：

在学习目标方面，表现为对知识的深层次的理解；

在学习过程方面，表现为深层次的思维水平；

在学习情境方面，表现为师生、生生之间的积极对话，充分沟通，快乐合作。教师在活动中是调控者、促进者。教师要根据学习内容设计出具有思考价值、符合学生认知发展水平的、具有挑战性的问题，创设发展、平等、自由的学习氛围，引导学生通过持续的概括、分析、讨论、探索、假设、检验等高水平的思维活动。

八.课题组成员

组长：王建华

成员：官经峰、付丽君。

篇2：集贤县初中数学变式教学研究实验方案

上传: 刘永明

更新时间：2012-5-19 20:46:09 浅析初中数学变式教学之“习题变式”

【摘要】：变式，即同一事物非本质特征的一种转换。这种转换使客观事物得以不同形式展现在人们面前，成为我们客观认识事物基本条件。数学教学中的变式教学可以体现新课程的教学理念，减轻学生负担，提高教学质量。现就变式教学中的习题变式谈个人观点，供其他教师在教学中借鉴。【关键词】：习题变式 方法 思维

在新一轮课改教学中，如何减轻学生过重的学习负担已成为广大教育工作者关注的重点。要减轻学生过重负担，就必须更新教育观念，改革教学方法，努力提高课堂教学质量。数学教学有各种方法和手段，变式教学是其中的一种。尽管有时候人们不一定都认识变式教学的含义，人们却在自觉或不自觉地将它应用于教学之中。在数学教学中研究和运用变式，对教师有效地传授知识，突出本质特征，排除无关特征，让学生去伪存真，全面认识事物，提高数学教学质量有着现实的意义；把变式教学与主体性教育有机结合起来，可以充分挖掘学生的潜能，有效地培养学生的自学能力、探究能力和良好的学习习惯，进而培养学生的创新意识和创新能力，由此可见，变式教学较好地体现了新课程的教学理念，具有鲜明的时代性。笔者在本文结合教学体会谈谈对习题变式认识。

习题是训练学生的思维材料，是教者将自己的思想、方法以及分析问题和解决问题的技能技巧施达于学生的载体。要不被千变万化的表象所迷惑，抓住本质的东西，变式教学是一种有效的办法。通常可以利用习题变式训练学生的思维，使学生在多变的问题中受到磨练，举一反三，加深理解。如将练习中的条件或结论做等价性变换，变更练习的形式或内容，形成新的练习变式，可有助于学生对问题理解的逐步深化。如讲完例题“一件工作，甲单独做20小时完成，乙单独做12小时完成。那么两人合作多少小时完成？保留原题条件，可变换出下列几个逐级深化的题目让学生去思考：

变式1：一件工作，甲单独做20小时完成，乙单独做12小时完成。甲先单独做4小时，然后乙加入合作，那么两人合作还要多少小时完成？

变式2：一件工作，甲单独做20小时完成，乙单独做12小时完成。甲先单独做4小时，然后乙加入合作，那么两人合作还要多少小时完成此工作的2/3？

变式3：一件工作，甲单独做20小时完成，乙单独做12小时完成。甲先单独做4小时，然后乙加入合作，那么共要多少小时完成此工作的2/3？

变式4：一件工作，甲单独做20小时完成，甲、乙合做7.5小时完成。甲先单独做4小时，然后乙加入合作，那么两人合作还要多少小时完成？

变式5：一件工作，甲单独做20小时完成，甲、乙合做7.5小时完成。甲先单独做4小时，余下的乙单独做，那么乙还要多少小时完成？

变式6：一件工作，甲单独做20小时完成，甲、乙合做3小时完成此工作的2/5。现在甲先单独做4小时，然后乙加入合做2小时后，甲因故离开，余下的部分由乙单独完成，那么共用多少小时完成此项工作？ 这一变式改变已知的几个条件中的某些条件;或改变结论中的某些部分的形式;从而拓宽、加深学生的知识层面，也体现了教学的层次性和多样性，培养了学生创新能力和探究能力。

习题变式中除了改变题目中的条件或结论外，有时将问题由特殊形式变为一般形式也是常见的。比如： 在教学直线、线段、射线时有这样一个题：

1、当直线a上标出一个点时，可得到 条射线，条线段

2、当直线a上标出二个点时，可得到 条射线，条线段；

3、当直线a上标出三个点时，可得到 条射线，条线段 变式

1、当直线a上标出十个点时，可得到 条射线，条线段； 变式

2、当直线a上标出十个点时，可得到 条射线，条线段；

通过这种变式，就把问题由特殊形式变为一般形式，学生通过探索交流得出答案，掌握了方法，从而尝试到成功的乐趣，并激发学生的学习热情。

篇3：初中数学变式教学研究

一、简述变式教学

变式教学是运用转换的方式将数学问题的本质属性简单化, 让学生理解数学知识和解题方法。简单来说, 变式教学是教师按照教学方案和目标, 有针对性地把命题适当转换, 进而提高教学效率, 让学生轻松掌握解题思路与方法。初中的数学变式教学的本意是:借助各种有效的手段, 将数学的定义、定理、题目等在各个方面、各个阶段、各个环境之间进行改变, 有针对性地引导学生掌握分析数学本质, 使学生能够从数学知识和习题的表面分析其本质[1]。

二、初中数学变式教学应用研究

变式教学方式能够在初中数学教学中使用, 无论是定义类的变式教学方式还是过程类的变式教学方式, 都在教学中得以广泛应用。特别是初中数学的几何图形知识的课堂讲解上, 变式教学的方式应用普遍[2]。下文笔者结合实际习题作为案例进行论述。

(一) 定义类的变式教学方法的应用研究

数学定义即数学概念, 是让学生在理解数学理论的形成基础上, 认识到数学某一知识的本质。在进行数学定义的变式教学中, 教师可采用分段讲解的方式。一方面, 数学定义虽然抽象, 然而大多数的概念都来自实际生活中存在的事物。所以, 数学定义的教学首先要采用直接变式的教学方式引出, 使得学生能够将抽象的数学知识直观化。另一方面, 采用定义外延的变式教学方式突出定义本质。初中学生所处的年龄使得他们对于数学定义更多选择背诵的学习方式, 不会从定义表面掌握同一类定义的整体本质。而采用外延变式的教学方式能够在数学定义概念的基础上延伸概念相关知识, 让学生更容易理解数学定义[3]。

比如, 在“平面图形的认识”的教学中, 可以在标准定义的图形基础上, 将图形进行外延, 让学生在图形变式中认识到数学定义本质。如图1。

举个简单的例子进行定义类的变式教学方法的应用分析, 在关于“一元二次方程”的定义教学中, 教师可以采用分层变式教学方法讲解。

首先, 设置问题情境, 引入一元二次方程定义。问题1:现有一面积为48m2的长方形, 分别将它的两边减短3m和2m, 正好成为一个正方形, 求正方形的边长。解答:设正方形边长是x, 则长方形的长与宽就用x+3和x+2表示, 按照题意可得x2+5x-42=0。问题2:在一次篮球比赛中, 规定每两个参赛队之间都要进行一次比赛, 比赛日期为7天, 每天4场比赛, 问需要几组参赛队伍。解答:设需要x组参赛队伍, 全程比赛则为0.5x (x-1) 回, 据题意可得x2-x-56=0。其次, 教师总结以上方程的共同点进行一元二次方程的本质定义讲解。最后, 教师让学生就课本上的例题进行练习和巩固, 加深学生印象。

在上述例子中, 教师是由一元二次定义引入变式, 并完成了定义变式教学。

(二) 过程类的变式教学方法的应用研究

过程类的变式教学方法是由教学过程的变式, 让学生对数学题目的解决有一套自己的解题思路, 在整个学习的过程中积累解题的方法, 这样在遇到同一类的习题的情况下, 能够用多种方法轻松解答, 周而复始, 提高学生数学解题能力。

三、总结

进行初中数学变式教学应用研究能够让教师将数学问题简单化传授给学生, 让学生掌握学习数学的高效学习方法。变式教学能够在很大程度上活跃学生思维, 有利于学生学习数学知识。不仅如此, 变式教学的转换方式能够让学生发挥创造性思维。因此, 初中数学变式教学是一种有效的教学方式, 具有推广意义。

摘要：初中数学变式教学能够反映新课改后的数学教学本质, 缓解学生学习压力, 提高学生数学解题能力。本文就初中数学变式教学展开如下研究论述, 旨在推动初中数学教学水平向更高层迈进。

关键词：初中数学,转换形式,数学本质,教学水平

参考文献

[1]应志斌.初中数学课堂教学如何让思维多走一步——谈一个基本图形的运用与创新[J].考试周刊, 2011 (21) :63-64.

[2]贺定海.新课改背景下初中数学教学的探索[J].新课程 (中学) , 2010 (11) :149.

篇4：初中数学变式教学解析

一、初中数学变式教学的原则

（一） 有效性原则

初中数学中的变式教学应具有较强的针对性，教师采用变式教学的目的是为了使学生全面理解问题，并不是为了所谓的“变”而变。具体需要注意两点：第一是变式的难度不宜太大，须从最普通和常见的问题取材，注重基础；第二，由于学生的认知能力有不小的差异，因此，在变式教学中，应从学生的实际出发，因材施教。

（二） 目标指引原则

在变式教学中，变式的设置应当合乎教学的目标，不可随意设置。不同的变式有着不同的作用和意义。一些变式是为了让学生更好掌握某一概念及其应用，而一些变式则是为了让学生更好地理解问题。

因此，在实际的变式教学过程中，要根据具体的教学内容进行变式教学，做到用目标来指引初中数学教学。

（三） 创新性原则

数学作为一门工具性和基础性学科，应当注重培养学生的创新思维和创新能力。在实际的教学过程当中，教师可设置有一定有难度的问题，尝试培养学生从不同角度探究问题的能力，激发其想象力，使其具有创新的优秀品质。

二、初中数学变式教学的解析

当前，初中数学的变式教学主要可分为两种类型：第一种是对概念和理论的教授，第二种是问题探究方法的教授。相应的，初中数学中的变式教学可以分为概念性变式教学和过程性变式教学两种模式。

（一） 概念性变式教学方法

概念性变式教学指的是引入概念后，不应急于应用，而应当深入解析概念的内涵和外延，进而引导学生从多个角度和多个层次把握概念，使学生真正掌握所学的概念。

1.引入变式教学方法

北京师范大学出版的教材在解析数学概念时，均力图从学生感兴趣的问题出发来解析概念，而这对引入概念有重要意义。

在实际的教学过程中，初中数学教师应在把握教材的基础上，把课本与学生的实际生活相结合，让课本上的枯燥符号和文字丰富多彩起来，通过相关的变式，移植概念的本质属性，从而达到形象解析概念的目的。比如解释抛物线，教师就可以借助体育运动中的铅球的运动轨迹来教学。

2.辨析变式教学方法

在引入概念以后，如果直接运用，效果往往不怎么好，因为学生还没有很好地理解概念。因此，为了更好地揭示概念所包含的内涵以及本质，有必要对问题进行辨析。

3.巩固变式教学方法

在进行改变辨析的同时，可以明确概念的应用范围，指出概念适用的条件，同时通过相关的联系来巩固学生对概念的理解。

4.深化变式教学方法

在初中数学教学中，对于一些数学概念，不仅需要学生能够深入理解，而且需要学生灵活地加以运用。而要达到这样的效果，就需要初中数学教师对概念的形式进行相关的变换，引导学生把这种变化之后的概念应用到解决实际问题当中去。

比如对一元二次方程概念变式应用的相关探讨：

众所周知，一元二次方程的定义是这样的：我们把形式如ax2+bx+c=0 （其中，a、b、c为常数，且a≠0）的方程叫作一元二次方程。在实际的教学当中，为了让学生对常数a、b、c有深刻的理解，也对未知数的次数有深刻的理解，可以引导学生做下面的变式：

变式1：如果令a=0，其余的不变，那么，这还是一个一元二次方程吗？如果不是，又是一个什么方程呢？

变式2：如果令b=0，其它的不变，那么，这还是一个一元二次方程吗“如果不是，那它又是什么方程？

变式3：如果把bx这一项中的x的指数换成2，那么，它还是一个一元二次方程吗？如果不是，那它又是什么方程呢？

通过上面这三个变式，可以加深学生对一元二次方程概念的理解，并透过这些表象看到概念的本质。

（二） 过程性变式教学方法

过程性变式教学有助于学生构建初中数学的经验体系，同时也是为问题的解决做铺垫。一般而言，过程性变式教学体现在以下方面：

1. 一题多解变式

在初中数学问题求解时，需合理引导学生，使其在所学知识范围内，尽可能用更多的方法解决同一问题。

2.一题多变变式

把某个数学问题的条件和结论等非本质特征做相应变换，把其归纳成一类问题，举一反三，培养学生发散思维。

3.一法多用变式

初中数学包含许多单元，这些单元之间是相互联系的，因此，在解决具体问题时，可采用同一种方法的不同形式，使问题得到解决。

篇5：谈初中数学教学中的变式教学

【摘要】随着时代的发展以及新课程改革的不断深入，初中数学教学课堂也面临着新的挑战，如何使数学课堂的教学质量得到有效提升就成了每一位初中数学教师需重点思考的问题。对于数学课堂而言，变式教学是一类具有科学性、合理性的教学方法。引导学生对多变的问题进行思考，发现其“不变”的本质，继而对变化规律进行探究的教学方法就称之为数学变式教学。本文结合实际情况对初中数学教学课堂中的变式教学进行了深入分析，并结合变式教学在数学课堂中的运用实例提出了自己的看法。

【关键词】数学课堂 变式教学 创新思维 独立思考

在中学数学课堂上，变式教学是一种常见的教学方法，已受到了广大数学教师的青睐。依靠一个问题的变式使一类问题得到解决就是数学变式教学的主要目的。运用变式教学，数学教师可为学生们提供一个思考、探索的空间，引导学生透过现象对问题的本质以及内在规律进行探索，并形成科学合理的思维体系。针对变式教学在初中数学课堂里的运用，笔者提出了自己浅薄的看法。

一、运用变式教学的意义

1.运用变式教学，可使学生学习的积极性得到提高。“兴趣是最好的老师”。为了让学生更好地学习数学，成为数学课堂的主体，教师就需采取科学合理的措施使学生们学习数学的热情得到激发。运用变式教学，可达到一题多用的目的，使数学知识更具创新性以及趣味性。这样一来，学生们的求知欲以及好奇心就可得到有效调动，他们也会更乐意对数学知识进行学习和思考。

2.运用变式教学，可对学生的思维进行培养。一般来说，发散思维的一大内在特点就是具有高度的广阔性。对于初中数学教师来说，如何对学生的发散性思维进行培养是极其重要的。运用变式教学，可达到一题多变的练习效果，使学生的思维得到扩大。在多次实题训练的过程中，学生不仅轻松地学到了更多的数学知识，他们的思维能力以及创新能力也得到了培养。另外，在数学教学过程中，针对教学难点，数学教师需从学生学习的实际情况出发对练习题进行精心设计，旨在使题目具有明确性和针对性。这样一来，学生的发散性思维就得到了有效培养，而经过一系列的拓展训练，他们的思维广度也得到了提升。由此可见，变式教学的合理运用可使学生的数学思维能力得到有效提升。

3.运用变式教学，使学生思维的深度得到培养。通过保持问题的本质，而对问题的条件和结论进行巧妙变化，最终使学生透过现象对问题的内在特点以及规律进行发掘就是变式教学运用的目的。在初中数学课堂上运用变式教学，可使学生从一个全面而独特的视觉去看待问题，进而掌握科学合理的分析方法。另外，巧妙地运用变式教学，可使学生养成独立思考的习惯，突破思维僵局，懂得从深层次去分析问题。

4.运用变式教学，可对学生的创新思维进行培养。在数学教学课堂上，针对一个难点，数学教师可积极对类比、特殊化、联想以及一般化等思维方法进行合理运用，对问题的发展情况进行深入探究，引导学生转换思维模式，对问题的内在本质做出发现。另外，数学教师还需引导学生对思维的心理定势进行克服和改变，在进中求通，最终获得创新思维能力。

二、变式类型

1.概念教学里的变式。在数学概念的形成阶段，相比于数学概念的定义，对其内在特征以及外延进行揭露的过程显得更为重要。在概念的形成期间，我们可采用科学合理的方法对变式教学进行运用，这其中主要包含了概念辨析变式、概念引入变式以及概念深化变式。依靠运用变式教学，我们可更好地对学生进行引导，让他们参与概念形成的全过程，并对数学概念有更深层次的认识和掌握。最后，老师可对问题情境进行巧妙创建，让学生主动去学习、去创造，最终获得创新能力以及高度的概括能力。

2.习题练习里的变式。对于数学教学质量的提升来说，习题变式训练是极其重要的一个环节。通过习题变式训练，可使学生学习数学的基本方法以及习惯得到形成。这样一来，学生就会在潜移默化中获得数学的认知体系，并懂得运用创新思维方式去思考问题、解决问题。

三、变式教学在数学教学过程中的运用

1.理论联系实际，使问题实际化。在数学教学课堂里运用变式教学，可引导学生在变化的过程中掌握到不变的规律，最终发现问题的本质。在数学知识的学习过程中，我们常常会遇到和日常生活紧密联系的问题，比方说电费问题、燃气费问题等。因此，在解决问题的过程中，数学教师就可对变式教学进行积极运用，将电费问题转换为出租车打的收费问题等，旨在让学生将学习的数学知识运用到实践中去。另外，巧妙地对变式教学进行运用，可使数学教学课堂的趣味性得到提升，进而调动学生们学习数学的积极性。老师可积极对学生进行指导，让他们从多角度、多方位去思考问题，并养成积极讨论的习惯，最终找到正确的解题方法。

2.加强习题的变式训练。对于数学知识的学习来说，习题练习环节是极为重要的，诸多数学思维方法都可在例题里面找到。依靠习题的变式训练，我们可引导学生对知识点进行深入掌握，并从众多的习题里面总结出解题思路。在所有习题里面，填空题是一类常见的题型，为了更好地对学生进行训练，我们可以选择题为例对变式教学进行合理运用。比方说，可先设置出这样的一个问题：从一米长的绳子中截去一半，然后将剩下的绳子再截去一半，如此下去，倘若要使最后所截的绳子不足一厘米，那么需要截多少次？针对这一问题，我们可运用变式法转换题目：一根木头长为a米，首先截取全长的1/2，第二次截去剩下的1/3，那么剩下的长度为多少？依靠这样的变式训练，学生的思维方式不仅得到了锻炼，他们也获得了解决问题的正确方法。

3.对正例变式和反例变式进行合理运用。在学习的过程中，例子原型及其变式为正例变式的主要体现模式，但是运用正例变式，学生们往往会将典型特征误当成本质特征，最终无法掌握到概念的本质属性。另外，在概念的例子中，概念的本质属性都是一样的，因此倘若要对其本质特征进行掌握，单单从原型的标准特征出发是完全不够的。因此，在初中数学的教学过程中，除了要对正例变式进行运用以外，还需积极对反例变式进行运用。比方说，针对“若a2 =b2，则a=b。”这一命题是否正确？如不正确请举例说明这一题目，老师可指导学生从a2与a的关系入手进行判断，进而对其本质特征和非本质特征进行区分和了解，然后就可举出反例了。

4.对对象的存在背景进行改变。一般而言，在数学教学过程中，对对象的存在背景进行改变可帮助学生对知识点有更深入的了解。此种方法主要表现在关键词以及相似情景的变换上。比方说，在对双曲线以及椭圆的相关概念进行学习时，老师可指导学生对概念的关键变化词进行捕捉，通过椭圆背景和圆的背景的替换让学生对知识点有更深层次的了解和掌握。

综上所述，在初中数学教学课堂中，对变式教学进行巧妙运用可使学生学习数学的积极性得到有效提升，不论是在理论层面，还是在实践层面，都是有积极意义的。运用变式教学，一方面可使学生思考问题的能力以及解决问题的能力得到提升，另一方面还可使他们拥有积极创新、勇于挑战的精神，而这，正是新课改背景下初中数学课堂的教学目标。

参考文献：

篇6：集贤县初中数学变式教学研究实验方案

【摘 要】课程改革不断深入的同时，人们对新课程理念的认识也在不断地提高。与此同时，对初中数学变式教学的认识和理解也有了本质性的变化。在初中的教学中，对学生的数学教育是非常重要的，而变式教学作为数学教学的基本特征在被广泛地应用着，在初中的数学教学中每一位教师都应该熟练的掌握变式教学。本文重点分析对初中数学变式教学的认识与研究，为数学教学提供参考。

【关键词】初中数学；变式教学；分析与实践

在初中教学中，数学是一门基础的学科，它可以开拓学生的逻辑思维，让他们能够有更加广阔的想象空间，因此在初中的数学教学中一定要采取合理有效的方式，来提高同学们的学习效率。变式教学从它产生那天起就被广泛地应用着，在初中的数学教学中取得了很大的成功，但是，一些老师在数学教学中不能很好地理解变式教学的具体含义和教学方式，不能更好的应用变式教学，因此，必须要加强对变式教学的认识与实践研究，使其更好地得到应用。

一、初中数学变式教学的应用概述

（一）在数学概念上的应用

在初中的数学教学中有很多的数学概念，教师对学生进行教学时都是先从数学概念入手的，学生能否学好数学的关键就是能否正确的理解数学概念，因此，变式教学在数学概念中的应用比较广。将变式教学运用到初中的数学概念教学中，要求学生一定要有特殊的想象空间，明白数学概念与数学变式知识的具体联系，这样才能更好地实现变式教学，提高学生解决数学难题的效率，不仅如此，教学运用变式教学还可以激发学生的学习兴趣，提高他们学习的能力。

（二）课堂例题中的应用

变式教学在例题中的应用就是老师把例题讲清楚，然后让让学生模仿例题进行练习，这样可以提高学生学习的效率，比教师单纯的教学要有深刻的意义，是比较具有典型性的。在初中数学的变式教学中，要精心设计和选择例题，要结合课本教学，对课本进行更深层的挖掘，这样就可以有一题多变的形式了，能够大大的将学生的学习兴趣和能力激发出来，比如：在原例题中，同样的工作，单独让甲做需要20小时的时间，单独让乙做则只需要12小时，那么甲乙两人一起完成需要多长时间？我们可以将原题的基本条件保留，改变一下细节，让同学们去练习，举例来说：同样的工作，单独让甲作需要20小时的时间，单独让乙做则只需要12小时，那么让乙先做4个小时之后甲再加入，这种情况下两人几个小时就可以完成工作?在数学例题中，采用变式教学的方法能够使学生将理论与实际更好地联系起来，帮助学生灵活多变地解决数学难题，提高学习数学的能力。

（三）在数学复习中的应用

初中的数学教学离不开学生的复习，学习了新的知识也不要忘了对学过的知识进行复习，这样才能更好的掌握数学知识。在现有的数学复习中，老师总是让学生大量的做练习题，增加了学生的学习负担，这样不仅不利于学生巩固学过的知识，还会造成学生的反感。因此，在复习的变式教学中，教师要重点把不同知识之间的联系给学生展示出来，比如：在一个三角形中，其中角C等于90度，边a是3cm，边b是4cm，那么如何求得角C所对的边长呢？这用情况下，教师就可以引导学生从角C是90度入手，可以得知这个三角形是直角三角形，那么知道ab的边长了，就可以采用勾股定理来求得边c的长度了。在这个例题中，教师就要将直角三角形与勾股定理之间的关系讲解清楚，让同学们明确两者之间的联系，方便解题，还能让同学们回顾学过的知识，加深他们的记忆，刺激他们的兴奋点，充分调动学生的好奇心，提高复习的效率。

二、在初中数学变式教学中应注意的问题

在初中数学的变式教学中应该注意以下几方面的问题： 第一，差异性。在初中数学的变式教学中，对教学内容强调的就是“变式”，但变式教学不是毫无规律的，要依循课本知识对问题进行新的变式，所提出的新的问题要与原题有明显易见的差异，要让学生既不陌生又有新鲜感，要求同存异，异中求新，比如，还是同一件工作，甲一个人完成需要20个小时，乙完成则需要12个小时，求两人合作几小时能完成。我们可以保持基本条件不变，将问题改成甲单独完成工作的二分之一，然后乙加入，还需要几个小时可以完成？这样新的问题可以刺激学生，让他们集中注意力解决问题，使训练的效果提高。

第二，层次性。在初中的数学变式教学中应该要存在相应程度的难度，这样才能让学生积极思考，提高他们的思考能力，开拓它们的逻辑思维。在设计新的问题时一定要逐渐加深问题的难度，层层深入，将问题复杂化，满足不同学生的不同求知欲。

第三，要具有开阔性。初中数学变式教学中要具有一定的开阔性，这样才可以使同学们有深刻的印象，让他们有无穷的回味。在设计变式教学问题时，一定要具有丰富的内涵，启发学生的无限思维能力，要注意知识之间的联系，问题要有延伸性，一题多变，问题内容要充实。结语

篇7：浅谈初中数学教学中的变式训练

松江区茸一中学 沈菊华

素质教育是以培养具有创造性思维和创造能力的人才为目标而进行的创新教育为归宿的教育。在课堂教学中落实素质教育，就要贯穿“学生为主体，训练为主线，能力为主攻”的原则。现代数学课程标准指出：数学教学不仅仅要使学生获得数学基础知识,基本技能，更要获得数学思想和观念，形成良好的数学思维品质,要通过各种途径，让学生体会数学思考和创造的过程，增强学习的兴趣和自信心,不断提高自主学习的能力。所以加强在教学中注重变式训练，可以促使学生的思维向多层次、多方向发散，帮助学生在问题的解答过程中去寻找解类似问题的思路、方法，有意识地展现教学过程中教师与学生数学思维活动的过程，充分调动学生学习的积极性、主动地参与教学的全过程，培养学生独立分析和解决问题的能力，以及大胆创新、勇于探索的精神，从而真正把学生能力的培养落到实处。

所谓数学变式训练，即是指在数学教学过程中对概念、性质、定理、公式，以及问题从不同角度、不同层次、不同情形、不同背景做出有效的变化，使其条件或形式发生变化，而本质特征却不变。数学教学，使学生理解知识仅仅是一个方面，更主要的是要培养学生的思维能力，掌握数学的思想和方法。.变式其实就是创新。当然变式不是盲目的变，应抓住问题的本质特征，遵循学生认知心理发展，根据实际需要进行变式。实施变式训练应抓住思维训练这条主线，恰当的变更问题情境或改变思维角度，培养学生的应变能力，引导学生从不同途径寻求解决问题的方法。通过多问、多思、多用等激发学生思维的积极性和深刻性。下面本人结合理论学习和数学课堂教学的实践，谈谈在数学教学中如何进行变式训练培养学生的思维能力。

一、在形成数学概念的过程中，利用变式启发学生积极参与观察、分析、归纳，培养学生正确概括的思维能力。

从培养学生思维能力的要求来看，形成数学概念，提示其内涵与外延，比数学概念的定义本身更重要。在形成概念的过程中，可以利用变式引导学生积极参与形成概念的全过程，让学生自己去“发现”、去“创造”，通过多样化的变式提高学生学习的积极性，培养学生的观察、分析以及概括能力。

如在讲分式的意义时，一个分式的值为零是指分式的分子为零而分母不为零，因此对于分式x1的值为零时，在得到答案x1时，实际上学生对“分2x3子为零而分母不为零”这个条件还不是很清晰，难以辨析出学生是否考虑了“分母不为零”这个条件，此时可以做如下变形：

x21变形1：当x__________时，分式的值为零？（分子为零时x=1）

2x3x21变形2：当x__________时，分式的值为零？（x1时分母为零因此要舍

x1去）

x23x4变形3：当x__________时，分式2的值为零？（此时分母可以因式分

x5x6解为(x6)(x1)，因此x的取值就不能等于6且不能等于-1）

通过以上的变形，可以对概念的理解逐渐加深，对概念中本质的东西有个非常清晰的认识，因此教师在以后的练习中也明确类似知识点的考查方向，防止教师盲目出题，学生盲目练习，在有限的时间内使得效益最大化。

二、在理解定理和公式的过程中，利用变式使学生深刻认知定理和公式中概念间的多种联系，从而培养学生多向变通的思维能力。

数学思维的发展，还赖于掌握、应用定理和公式，去进行推理、论证和演算。由于定理和公式的实质，也是人们对于概念之间存在的本质联系的概括，所以掌握定理和公式的关键在于明确理解定理和公式中概念的联系，对于这种联系的任何形式的机械的理解，是不能熟练、灵活应用定理和公式的根源，它是缺乏多向变通思维能力的结果。因此在定理和公式的教学中，也可利用变式，展现相关定理和公式之间的联系以及定理、公式成立依附的条件，培养学生辨析与定理和公式有关的判断，运用。

如在初一学习垂径定理时：学生对定理“如果圆的直径平分弦（这条弦不 是直径），那么这条直径垂直这条弦，并平分这条弦所对的弧”理解不透，经常在判断中出错，甚至到了初三时还会发生错误，实际上学生的错误是可以理解的，而教师却要去思考学生出错的根源是什么？我认为是学生没有理解这句话中几个关键字或词：直径、平分、不是直径，因此我们可以通过变式给出如下语句让学生去判断，并在错误的判断中给出反例，让学生理解错误的原因。

（1）平分弦的直线垂直这条弦（×）见图1（2）平分弦的直径垂直这条弦（×）见图2（3）平分弦的半径垂直这条弦（×）见图3

图1图3图2

通过上述三个小判断，指出直径与直线的区别，弦是直径时对结论的影响等，理解了为什么要附加条件：这条弦不是直径，学生的辨析能力得到提高，思维更加缜密。

可以通过变式来继续提问学生：在“如果圆的直径垂直于弦，那么这条直径平分这条弦，并且平分这条弦所对的弧”这条性质中“如果圆的直径垂直于弦”后面没有附加条件，这是为什么？

图4图5

（4）垂直于弦的直线平分这条弦（×）见图4（5）不与直径垂直的弦，不可能被该直径平分（×）见图5 通过以上变式训练，是要防止形式地、机械地背诵、套用公式和定理提高学生变通思考问题和灵活应用概念、公式以及定理的能力。

三、在解题教学中，利用变式来改变题目的条件或结论，揭示条件、目标间的联系，解题思路中的方法之间的联系与规律，从而培养学生联想、转化、推理、归纳、探索的思维能力。

（一）、多题一解，适当变式，.培养学生求同存异的思维能力。

许多数学习题看似不同，但它们的内在本质（或者说是解题的思路、方法是一样的），这就要求教师在教学中重视对这类题目的收集、比较，引导学生寻求通法通解，并让学生自己感悟它们之间的内在联系，形成数学思想方法。如：题1：如图A是CD上一点，ABC、ADE都是正三角形，求证CE=BD 题2：如图，ABD、ACE都是正三角形，求证CD=BE 题3：如图，分别以ABC的边AB、AC为一边画正方形AEDB和正方形ACFG，连接CE、BG，求证BG=CE

题4：如图，有公共顶点的两个正方形ABCD、BEFG，连接AG、EC，求证AG=EC 题5：如图，P是正方形ABCD内一点，ABP绕点B顺时针方向旋转能与CBP’重合，若PB=3，求PP’

上述五题均利用正三角形、正方形的性质，为证明全等三角形创造条件，并利用全等三角形的性质进行进一步的计算或证明。教师要把这类题目成组展现给学生，让学生在比较中感悟它们的共性。

（二）、一题多解，触类旁通，培养学生发散思维能力，培养学生思维的灵活性。

一题多解的实质是以不同的论证方式，反映条件和结论的必然本质联系。在教学中教师应积极地引导学生从各种途径，用多种方法思考问题。这样，既可暴露学生解题的思维过程，增加教学透明度，又能使学生思路开阔，熟练掌握知识的内在联系。这方面的例子很多，尤其是几何证明题。通过一题多解，让学生从不同角度思考问题、解决问题，可以引起学生强烈的求异欲望，培养学生思维的灵活性。

例如在教学等腰三角形的判定时，例2是这样的已知：如图，点D、E分别在△ABC的边AB、AC上，CD⊥AB，BE⊥AC，垂足分别为D、E，∠1=∠2 求证：三角形等腰三角形

AD12EBC

这题学生一般想到利用两个三角形全等来证明AB=AC利用等腰三角形的定义得到三角形ABC是等腰三角形，教师继续引导学生思考能否有其它的方法证明，并适时提问还有没有其他方法证明△ABC是等腰三角形，学生马上想到

刚学的在一个三角形中等角对等边的知识，于是把问题转化到如何证明∠ABC=∠ACB，通过学生讨论得到两种证明角的方法，一利用等角的余角相等，二利用外角或三角形内角之和为180度得到两个角相等。又如在讲解“求解相交两圆的圆心距”的问题时学生往往会犯得出一个解而丢掉另一个解的错误。我先用运动的观点向学生解释两圆相交的形成，当两圆相切时，如果一圆的圆心继续向另一圆的圆心靠拢，当两圆有两个公共点时叫两圆相交。然后我在黑板上画出了圆心在公共弦两侧的相交两圆，待学生根据已知求出圆心距以后，让一圆的圆心继续向另一圆的圆心靠拢，当两圆的圆心在公共弦的同侧时，再让学生计算两圆的圆心距，这时学生发现在相同已知条件下两种情况算得的结果并不相同。由此得出两圆相交有圆心在公共弦的两侧或同侧两种情况的结论。这两题题从不同的角度进行多向思维，把各个知识点有机地联系起来，发展了学生的多向思维能力。

（三）、一题多变，总结规律，培养学生思维的探索性和深刻性。通过变式教学，不是解决一个问题，而是解决一类问题，遏制“题海战术”，开拓学生解题思路，培养学生的探索意识，实现“以少胜多”。

伽利略曾说过“科学是在不断改变思维角度的探索中前进的”。故而课堂教学要常新、善变，通过原题目延伸出更多具有相关性、相似性、相反性的新问题，深刻挖掘例习题的教育功能。

譬如书本上有这样一道题，求证：顺次连接四边形各边中点所得的四边形是平行四边形。教师可以不失时机地进行变式，调动起学生的思维兴趣。变式（1）顺次连接矩形各边中点所得四边形是什么图形？变式（2）顺次连接菱形各边中点所得四边形是什么图形？变式（3）顺次连接正方形各边中点所得四边形是什么图形？做完这四个练习，教师还可以进一步引导学生概括影响组成图形形状的本质的东西是原来四边形的对角线所具有的特征。

又如应用题教学是初中教学中的一个难点，在教学中就可以把同类型的题目通过变式的方式展现给学生，把学生的思维逐步引向深刻。

例如在讲解一元一次方程的实践和探究这节课时，教师从奥运冠军孟关良训练为题材编了一题关于追及问题的应用题，一膄快艇与孟关良的皮艇同在起点，快艇以每秒5米的速度先行了20米孟关良为了追上快艇，必须奋力前划，同学们，请你想一想他如果以每秒6米的速度划行多少秒才能追上快艇？然后教师可

对本例作以下变式。

变式1：一膄快艇与孟关良的皮艇同在起点，快艇以每秒5米的速度先行了20秒，孟关良为了追上快艇，必须奋力前划，同学们，请你想一想他如果以每秒6米的速度划行多少秒才能追上快艇？（从先行20米改为先行了20秒）

变式2：我们学校有一块300米的跑道在比赛跑步时经常会涉及到相遇问题和追及问题

现有甲、乙两人比赛跑步，甲的速度是10米/秒，乙的速度是8米/秒，他们两人同地出发

（1）两人同时相向而行经过几秒两人相遇。（2）两人同时同向而行经过几秒两第一次相遇。

（3）乙先出发5秒，然后甲开始出发，问甲经过几秒两人第一次相遇。这题该为平时学生熟悉的操场环形跑道，这里三题也是一组变式题，（1）、（2）是同时同地出发的相遇和追及问题，（3）是不同时出发相遇和追及问题，这题还蕴涵着分类讨论的思想。

变式3：一膄快艇与孟关良的皮艇同在起点，快艇以每秒5米的速度先行了10秒，教练要求他用45秒追上快艇，孟关良为了追上快艇，必须奋力前划，他以每秒6米的速度划行，划了5秒后他发现用这样的速度不能在规定的时间内追上，请问他的想法用45秒不能追上快艇对不对？如果他要追上请你算一算孟关良后来要用多少速度才能在规定的时间内追上快艇？

这样的变式覆盖了同时出发相遇问题、不同时出发相遇问题、同时出发和不同时出发的追及问题等行程问题的基本类型。这样通过一个题的练习既解决了一类问题，又归纳出各量之间最本质的东西，今后碰到类似问题学生思维指向必定准确，很好培养了学生思维的深刻性。学生也不必陷于题海而不能自拔。

（三）、一题多问，通过变式引申发展，扩充、发展原有功能，培养学生的创新意识和探究、概括能力

牛顿说过：“没有大胆的猜想就做不出伟大的发现。”中学生的想象力丰富，因此，可以通过例题所提供的结构特点，鼓励、引导学生大胆地猜想，以培养学生的创造性思维和发散思维。

教学中要特别重视对课本例题和习题的“改装”或引申。数学的思想方法都

隐藏在课本例题或习题中，我们在教学中要善于对这类习题进行必要的挖掘，即通过一个典型的例题，最大可能的覆盖知识点，把分散的知识点串成一条线，往往会起到意想不到的效果，有利于知识的建构。如，八年级第二学期练习册中有这样一个习题：

如图

（一）在ABC中，B=C，点D是边BC上的一点，DEAC，DFAB，垂足分别是E、F，AB=10cm，DE=5cm，DF=3 cm，求（1）SABC。（2）AB上的高。

上题通过连接AD分割成两个以腰为底的三角形即可求解SABC=40 cm2 ；借助于添加AB上的高CH，利用面积公式和第一题的结论，不难求的AB上的高为8cm.我在教学中并未把求得结论作为终极目标，而是继续问：3+5=8，在此题中是否是一个巧合？探究DE、DF、CH之间的内在联系，（学生猜想CH=DE+DF）。

引出变式题（1）如图

（二）在ABC中，B=C，点D是边BC上的任一点，DEAC，DFAB，CHAB，垂足分别是E、F、H，求证：CH=DE+DF 在计算例题的基础上，学生已经具有了用面积的不同求法把各条垂线段联系起来的意识，此题的证明很容易解决。

在学生思维的积极性充分调动起来的此时，我又借机给出变式（2）如图

（三）在等边ABC中，P是形内任意一点，PDAB于D，PEBC于E，PFAC于F，求证PD+PE+PF是一个定值。

通过这组变式训练，面积法在几何计算和证明中的应用得到了很好的体现，同时这一组变式训练经历了一个特殊到一般的过程，有助于深化、巩固知识，学生猜想、归纳能力也有了进一步提高，更重要的是培养学生的问题意识和探究意识。

总之，在数学课堂教学中，遵循学生认知发展规律，根据教学内容和目标加强变式训练，对巩固基础、培养思维、提高能力有着重要的作用。特别是，变式训练能培养培养学生敢于思考，敢于联想，敢于怀疑的品质，培养学生自主探究能力与创新精神。当然，课堂教学中的变式题最好以教材为源，以学生为本，体现出“源于课本，高于课本”，并能在日常教学中渗透到学生的学习中去。让学生也学会“变题”，使学生自己去探索、分析、综合，以提高学生的数学素质。

参考文献：

1、中小学数学（2004第4期）

2、《数学教育改革与研究》2004年3月

3、上海市普通中小学数学课程标准

4、《全国中小学教师继续教育》

篇8：初中数学变式教学实践研究

一、多题一解, 适当变式, 培养学生求同存异的思维能力

哲学上的辩证法有现象和本质这一对范畴, 本质是事物的根本特征, 是同类现象中一般的或共同的东西, 现象是事物本质的外部表现, 是局部的、个别的。在数学学习上, 也有这种哲学关系, 即多题一解。我们常在做题时会发现很多题目给出的条件和数字虽然不同, 但它们的解题思路是一致的。为了帮助学生更好地了解这些题目的联系, 老师就可以进行适当变式, 培养学生求同存异的思维能力, 这样就能把握概念或者定理的本质内容, 以不变应万变。

如学习苏教版九年级数学中的“二次函数”时, 二次函数的基本表达式是y = ax2+ bx + c ( a≠0) , 当学生碰到关于二次函数的应用题时, 只要列出的函数符合上述的表达式, 那么它们的求解方式都是一样的, 即 ( 当然, x的值要根据实际情况进行取舍) , 这就是所谓的“多题一解”。因此学生在做这一类题目的时候, 要善于发现它们都是二次函数这一规律与联系, 进而提升解题的正确率。

二、一题多解, 触类旁通, 培养学生发散思维能力和思维的灵活性

所谓一题多解是指从不同的角度, 运用不同的思维方式来解答同一道题的思考方法, 它的实质就是通过不同的论证方法来证明题干条件和结论的本质的联系, 属于变式教学的一种。经常进行一题多解的训练, 能够启发学生思考, 锻炼学生思维的敏捷度, 使他们的头脑更加灵活, 还能够增进学生对数学的学习兴趣。因此老师在实际教学中应该多进行一题多解, 进而达到举一反三、触类旁通的教学目的。学生在解题时, 首先要根据题目具体情况, 尽可能找到思维的多种切入点, 然后沿着不同的方向思考, 就能找到不同的解题方式, 同时还应该注意, 在寻求一题多解时, 应该倾向于选择解题问题的最佳方法和简便方法, 因为数学本身的意义就是为了使事物变得更简单。

如苏教版初中数学《三角形》一章的教材中有一道几何证明题:有一个三角形ABC, O是三角形斜边的中点, CO=1/2AB, 求证三角形是直角三角形。证明这道题目的方法非常多, 如以下两种:方法一:作OD垂直于BC, 根据条件可知OB=OC, 由中垂线定理可知D是BC的中点, 又因为∠B=∠B, BD=1/2BC, BO=1/2BA, 所以三角形BOD相似于三角形BAC, 所以∠BDO=∠BCA=90°, 所以三角形ABC是直角三角形;方法二:设∠B为∠1, ∠A为∠2, 因为BO=CO, 所以∠B=∠BCO=∠1, 因为AO=CO, 所以∠A=∠ACO=∠2, 根据三角形内角和等于180度定理, 可知∠1+∠2+∠1+∠2=180度, 推出∠1+∠2=∠ACB=90°, 所以三角形ACB是直角三角形。这是两种比较常用的方法, 学生们还可以自己进行钻研寻求新的解题思路。

三、一题多变, 总结规律, 培养学生思维的探索性和深刻性

数学王国的趣味性在于数学题目不仅有多题一解, 一题多解, 还可以一题多变。一题多变也是变式教学的一种方式, 是指通过转化题目中的条件和所求问题, 生成多道不同的式题。此类练习能达到触类旁通, 举一反三教学效果, 并帮助学生总结学习规律, 让学生更加熟练地掌握应用题中的数量关系和解题方法, 培养学生灵活解题的能力, 同时训练学生思维的变通性、逻辑性和探索性。这样通过掌握一道题就能掌握一类题目, 不仅提高了教学效率, 还是将题海战术转变为轻松趣味学习的重大举措。一般来说, 一题多变可以采用“纵变”和“横变”这两种形式。

如教学苏教版八年级《中心对称图形———平行四边形》这一单元时, 教材中有这样一道的几何证明题目: 给出一个四边形, 然后顺次连接四边形各边中点所得的四边形是平行四边形。在同学们完成对这道几何题的证明之后, 教师可以不失时机地进行变式, 改变问题, 以此来调动起学生的思维兴趣。比如, 变式一: 顺次连接矩形各边中点所得四边形是什么图形? 变式二: 顺次连接菱形各边中点所得四边形是什么图形? 变式三: 顺次连接正方形各边中点所得四边形是什么图形? 变式四: 顺次连接梯形的各边中点会得到什么图形? 通过这四个变式再加上原来的题干, 同学们会更加了解这些不同图形的特点, 并能够对几何学习产生浓厚的兴趣。