数学知识研究回顾分析论文

摘要：STEAM教育重在培养创新型和复合型人才，积极探索STEAM教育与我国中小学学科教学的融合方式，可以培养学生利用学科知识解决问题的能力，从而进一步促进STEAM教育在我国的开展。下面是小编为大家整理的《数学知识研究回顾分析论文(精选3篇)》，仅供参考，大家一起来看看吧。

数学知识研究回顾分析论文 篇1：

数学核心素养的理论与实践

摘 要：分析CNKI数据库收集的有关数学核心素养研究的文献，可以了解国内数学核心素养的研究现状。从文献作者来源方面看，这些作者主要可分为三类：第一类是来自高等教育教学机构的理论研究群体，他们的研究多侧重理论研究;第二类是来自地方教育科学研究院的理论—实践研究群体，他们的研究是理论与实践相结合的研究;第三类是来自中小学校的实践研究群体，他们的研究大多为实践层面的研究。从研究内容方面看：在国内数学核心素养研究成果数量持续和快速上升的过程中，理论层面的研究较多，研究内容主要涉及课程、课堂与评价三方面;实践层面的研究以课程与课堂研究居多，评价研究较少。此外，这三类研究者对数学核心素养的关注点和数学核心素养的落实途径的看法存在差异。

关键词：数学核心素养;核心素养研究;研究现状

一、问题提出

核心素养是当前教育改革尤其是课程改革中的热点话题，学科核心素养成为课程实施的主要价值诉求。[1]有关数学核心素养的研究立意有别，观点各异，“虽仁者见仁、智者见智，但也鱼龙混杂、难辨真伪”[2]。诸多研究关注到教师角色的重要性，无论核心素养如何落实到课程标准之中，但缺乏教师这个关键角色，基于核心素养的课程改革将成为空谈。[3]然而在这股热潮中，现实教学可能是这样的：“扣着核心素养的帽子，‘穿新鞋走老路’，本质上还停留在浅显、粗糙的表层。”[4]甚至连一些特级教师也觉得困惑：一节课到底培养了学生什么核心素养？[5]

在我国教育领域中，除了理论研究群体和实践研究群体之外，还有一个介于两者之间的群体，即教育科学研究院、教材出版及研究机构等人员。“教科院注重操作性强的实践研究和经验总结筛选”，“注重教育科研方法的普及和指导。”[6]教材研究机构将核心素养的理念融入教材，通过教材向一线教师传达核心素养的落实方法。这个介于理论（研究）与实践（探索）之间的（研究）群体，被称为具有中国特色的研究力量，在理论研究与实践指导中发挥着重要的作用。

一般来看，从理论到实践的转化路径大致有两条：一是理论直接向实践转化，二是理论通过中间层向实践转化。这两条转化路径看似清晰明了，事实上却纷繁复杂。不同的研究群体对转化的理解是不同的，以高等教育教学机构研究者为主的理论研究群体、以地方教育科学研究院研究者为代表的理论—实践研究群体以及以中小学校教师为代表的实践研究群体，他们对数学核心素养的关注点相同吗？对于数学核心素养，他们在哪些方面有共识，又在哪些方面存在差异？

二、数据来源与研究方法

研究文献来源于CNKI（中国知网），研究者采用高级检索，不限时间，指定期刊为核心期刊，数据采集时间为2018年8月12日，以主题为检索条件，设定“数学”“核心素养”为检索主题，共获得研究文献140篇。为保证研究的有效性与可靠性，研究者对文献进行了筛选，删去会议通知、书评、年会综述、刊物征稿要求等非研究型文献，最终获得118篇文献，文献包括标题、作者、摘要、关键词、作者单位、参考文献、出版日期、被引频次等。

研究者采用Excel作为文献统计工具进行年度分布统计，利用Citespace软件进行关键词的词频分析，并将统计出的关键词按照类属分析进行归类。

三、结果与分析

（一）研究成果作者分析

对研究成果的作者进行统计分析可以直观反映作者与成果数量之间的关系以及研究群体分布情况。作者工作单位的性质会影响作者的角色定位和研究方向，同时也会影响作者言论影响的群体类型。

从研究方式来看，关于数学核心素养的研究，以獨立研究为主，约占70%;非独立研究约占30%，即存在合作研究。在此基础上，研究者分析非独立研究的合作模式。非独立研究者中的合作关系为：60%的合作为高校内的合作，高校—中小学与高校—教育科学研究院合作的形式分别占9%与10%，教科院—中小学的合作约占10%，小学内的合作与中学内的合作占7%，其余为教科院等内部的合作。

研究者还发现，不同研究群体关注内容有明显不同。高等教育教学机构的研究者更多关注理论程度较高的研究，一般是有关核心素养内涵体系建构及发展路径研究;[7]中小学教师侧重实践程度较高的研究，这类研究一般指向某一具体内容的教学或实践的操作方式，通常结合案例具体描述核心素养的落实途径;[8]教育科学研究院等理论—实践群体的研究抽象程度比第一类低，伴随实践探索的分析，一般结合案例阐述与核心素养相关的概念或模型。[9]

此外，不同研究群体研究成果的数量差异较为显著。理论研究群体的研究数量占绝对优势，约占总数的61%。这表明，我国数学核心素养的研究仍以理论研究居多。其中职称为教授的研究者成果数量最多，约为该研究群体总量的一半。理论—实践研究群体与实践研究群体的研究成果数量相当，合计约占总数的39%。这显示我国数学核心素养的研究在实践层面已经展开。然而值得注意的是，从研究人员的职称分布来看，理论—实践研究群体的分布较为平均，而实践研究群体中的教师主要是中学高级教师与正高级教师。研究者进一步研究还发现：这些教师中没有获得学科带头人及以上荣誉的教师有10人，而获得学科带头人以上荣誉的教师有21人，其中11人为特级教师。这表明，研究数学核心素养的中小学教师主要是各地名教师与特级教师，可以预见这些研究的辐射力。各地名教师在当地甚至更大范围有着较强的号召力和影响力，他们的关注、研究和示范，必将进一步促进核心素养从理论到实践的转化。

（二）研究主题分析

研究主题大致分为以下四类：第一，数学核心素养的本体研究，占总量的24%，主要包括数学核心素养的概念、内涵、体系、模型结构、发展历程等。第二，数学核心素养的培养对策与实践路径的研究，占总量的41%，主要包括数学核心素养或其中某一具体核心素养的培养途径，如抽象核心素养的培养途径及数学关键能力的培养策略。第三，数学核心素养的测量与评价研究，占总量的4%，如数学核心素养评价框架、国际素养测试的研究等。第四，基于核心素养视角的相关研究，占总量的41%，如核心素养视角下的课程改革、教材改革、课堂教学模式变革等。

由文献分析可知：关于数学核心素养的本体研究中，理论研究群体的研究数量显著高于理论—实践研究群体、实践研究群体的研究数量，其研究数量约为后两者和的五倍之多;从数学核心素养培养对策与实践路径方面的研究数量来看，三类群体此方面的研究成果均较多，且各群体的研究数量较接近;而对数学核心素养测量与评价的研究是所有研究中最少的，实践研究群体的研究几乎不涉及。

鉴于三类研究群体对数学核心素养的本体认识和培养对策与实践路径方面的研究特别关注，以下研究者对这两个主题做进一步分析。（见表1）

数学核心素养的本体认识包括数学核心素养的定义、内涵、体系等。

从表1可知，理论研究群体对于数学核心素养的认识可分两类，表1中第一个观点是一类，第二～四个观点是第二类。马云鹏教授的观点属于第一类，他认为数学核心素养反映了数学的基本思想和学习数学的关键能力。因此，他将《义务教育数学课程标准（2011年版）》中的10个方面或《普通高中数学课程标准》中的6个方面确立为数学核心素养，认为“核心素养不是指具体的知识与技能，也不是一般意义上的数学能力”[19]。这一观点将数学核心素养与具体知识、技能进行了区分。第二类观点强调数学核心素养是一个多层或多维度的综合体。[20]持这一观点的研究者认为数学核心素养是综合体，包含了基础知识和基本能力，突出数学核心素养既包含双基、问题解决中的能力、思维等认知因素，也包含非认知因素，并且具有从低到高，逐次递进的层次性，是一个相互联系、密不可分的整体。[21][22]

对数学核心素养的本体认识，理论—实践研究群体也有两种观点，一种观点认为数学核心素养是一个综合体，并指出构成要素或模型，如“四基四能十概念”[23]“两层面六素养”[24]。第二种观点认为数学核心素养是数学关键能力，是在基本知识与技能的学习过程中形成的，反映了数学知识所蕴含的数学思想方法，体现了数学的本质。这些观点与理论研究群体的部分学者的观点相似。

然而，就本体认识的研究来看，实践研究群体将数学核心素养定位为理性思维、数学思维、数学人文意识与数学学科关键能力等。

综上可知，三类研究群体的观点存在差异，但总体上，理论研究群体与理论—实践研究群体的观点有相似之处，而实践研究群体则与其他群体存在明显差异。如，对“双基”的看法，理论研究群体与理论—实践研究群体均关注到“双基”与核心素养的密切联系，甚至有学者认为前者是后者的构成部分，而实践研究群体显然并未关注这一点。

数学核心素养培养对策与实践路径的研究也是三类群体较为关注的内容。从表2可见，三类研究群体都比较关注教学、课堂作为主阵地的研究，如

对深度教学、教学模式的探索。主要区别是理论研究群体与理论—实践研究群体提出的落实途径更为多样，而实践研究群体则只有对于课堂教学的研究。这或许与研究者的工作性质有关，也说明实践研究群体对路径研究的角度较窄。（见表2）

四、启示与展望

随着国内数学核心素养研究的成果不断增多、影响范围的不断扩大，各研究群体都表现出对数学核心素养的关注和研究热情。研究者都认为教学是核心素养落实的必经环节，是落实核心素养的根本途径。

在具体关注内容方面，理论研究群体关注更广泛，一线实践研究群体则对落实培养路径与策略更感兴趣。但从总体研究成果的数量上来看，理论—实践研究群体与一线实践研究群体对数学核心素养的研究数量还相对较少。

从研究成果的作者构成来看，现有研究以独立研究为主，也有一些合作研究，除了有高校與高校、中小学与中小学这样的同质合作，还有异质合作，如高校与教育科学研究院、高校与中小学、教育科学研究院与中小学的合作等。异质合作可发挥不同研究群体的优势，取长补短，如，高校与中小学的合作，高校研究人员可以发挥其理论优势，中小学教师则可发挥实践的优势。同时，异质合作也可以让不同群体增进了解，拓宽思路，使研究成果同时获得多类群体的关注，扩大其影响范围。此外，高校与教育科学研究院、教育科学研究院与中小学等异质合作还可使理论研究成果尽快落实到教育实践中。不过从目前的研究成果来看，在合作研究成果中高校内部的同质合作占绝大多数，而异质合作的数量相对较少。

从研究成果的内容来看，对数学核心素养评价的研究相对较少，特别是一线实践研究群体对这一问题的探究还没有开始。有学者提出“培养学生的数学核心素养，亟须‘核心素养为本的评价技术’及懂这些技术的中小学数学教师。”[29]可见，加强数学核心素养评价研究的需求是迫切的。

基于国内数学核心素养研究现状的分析可知，未来的研究应在丰富与深化理论研究的基础上进一步朝着应用与实践层面转化。有关数学核心素养的应用研究，可帮助实践者理解、解释与应用数学核心素养，找出数学核心素养中所包含的教导性的指示和真理，并把这种指示和真理应用于当前国内教育改革与发展实践的具体情境中。

此外，后续研究应加大异质合作的范围，尤其是高校研究者与中小学教师的合作，在发挥不同研究主体优势的同时，也可有效避免因理解偏差而导致的实践偏差。在实践层面的合作也应该进一步丰富，如增加中学与小学、教育科学研究院与中学、小学的合作，以发展的眼光，看待不同阶段学生数学核心素养发展的特征和状态，从而加深对特定年龄段学生数学核心素养发展的理解。

（宗序连  王烁，北京师范大学教育学部，北京 100875）

参考文献：

[1] 吕立杰，韩继伟，张晓娟.学科核心素养培养：课程实施的价值诉求[J].课程·教材·教法，2017（9）：18-23.

[2][29] 孔凡哲，史宁中.中国学生发展的数学核心素养概念界定及养成途径[J].教育科学研究，2017（6）：5-11.

[3] 王烨晖，辛涛.基于核心素养的课程改革之关键问题[J].人民教育，2017（3）：37-40.

[4] 王沛钰，李祎.指向核心素养培养的数学深度教学的若干策略[J].中小学教师培训，2017（12）：48-51.

[5] 俞正强.比小学数学课堂教学目标更重要的是什么[J].人民教育，2017（10）：55-58.

[6] 汤林春.上海普教科研的回顾与展望——写在上海市教科院普教所建所35周年之际[J].上海教育科研，2018（2）：5-9.

[7][11][22] 吕世虎，吴振英.数学核心素养的内涵及其体系构建[J].课程·教材·教法，2017（9）：12-17.

[8] 吴德娟，蒋智春.数学周记：落实核心素养的新途径[J].中小学教师培训，2018（5）：58-61.

[9][14][24] 曹培英.小学数学学科核心素养及其培育的基本路径[J].课程·教材·教法，2017（2）：74-79.

[10] 马云鹏.小学数学教学中核心素养的培养——以吴正宪老师“小数除法”教学为例[J].小学数学教育，2016（3）：3-5.

[12][21] 武小鹏，张怡.“数学核心素养”内涵的再认识[J].上海教育科研，2018（7）：16-20.

[13] 蔡金法，徐斌艳.也论数学核心素养及其构建[J].全球教育展望，2016（11）：3-12.

[15] 徐国明.小学数学核心素养培养的思考与实践[J].中小学教师培训，2016（7）：42-45.

[16][23][28] 曹洪辉.基于核心素养的数学导学实践探讨[J].中小学教师培训，2017（9）：40-43.

[17] 陳六一，刘晓萍.小学数学核心素养要素分析与界定反思[J].中小学教师培训，2016（5）：57-60.

[18] 陈敏，吴宝莹.数学核心素养的培养——从教学过程的维度[J].教育研究与评论，2105（4）：44-49.

[19] 马云鹏.关于数学核心素养的几个问题[J].课程·教材·教法，2015（9）：36-39.

[20] 喻平.发展学生学科核心素养的教学目标与策略[J].课程·教材·教法，2017（1）：48-53，68.

[25] 程岭.条件知识：核心素养视域下知识教学的关键[J].教育评论，2018（7）：33-36.

[26] 喻平.数学核心素养的培养：知识分类视角[J].教育理论与实践，2018（17）：3-6.

[27] 张俊珍.基于核心素养的小学生数学能力结构要素及其培育策略[J].教育理论与实践，2017（32）：48-51.

（责任编辑：夏豪杰）

作者：宗序连　王烁

数学知识研究回顾分析论文 篇2：

基于首要教学原理的STEAM学习模式构建与案例分析

摘 要：STEAM教育重在培养创新型和复合型人才，积极探索STEAM教育与我国中小学学科教学的融合方式，可以培养学生利用学科知识解决问题的能力，从而进一步促进STEAM教育在我国的开展。文章通过梳理STEAM教育发展历程及相关研究，分析了STEAM教育和首要教学原理之间的关系，构建了一个以“实现学科课程情景交融”“重思维逻辑的循环实践”“缩小教学环境限制”为核心的基于首要教学原理的STEAM学习模式，根据模式特点构建教学案例并进行分析，为STEAM教育落实于中小学学科教学，发挥其教学效能提供了有效借鉴。

关键词：STEAM教育;首要教学原理;学习模式;教学案例

当今世界，知识经济发展方式加快转变，创新型人才的培养模式受到世界各国教育领域的热切关注。20世纪80年代，美国为应对国际劳动力市场的激烈竞争，其国家科学委员会最先提出了STEM理念，并得到了广泛认可[1]。近年来，国际STEAM教育发展呈现出明显的国家干预特征，研究价值引导转向了课程实践[2]，这为我国STEAM教育提供了经验指导，同时《国家中长期教育改革和发展规划纲要（2010-2020年）》指出：“学生适应社会和就业创业能力不强，创新型、实用型、复合型人才紧缺”[3]。所以，开展STEAM的学习研究是进一步推进STEAM教育与我国中小学学科课程融合、培养创新实践人才的关键内容。

STEAM教育认为知识蕴含在真实的问题情境中，真实问题贯穿整个学习过程，学生通过高投入的实践探索，达到对知识的意义建构和深层次理解[4]。首要教学原理作为一种全新的教学理念，以聚焦问题为核心，以促进学科知识的有效融合为主要内容，这与STEM教学理念彼此关联。据此，本文从STEAM教育和聚焦问题解决的视角出发，探索基于首要教学原理的STEAM学习模式，为提升STEAM教育的实践应用提供新的方法和思路。

一、STEAM教育的发展历程与相关研究现状

随着时代的发展和教育改革的需要，经过众多学者的努力研究， STEAM教育成为了一个不断发展和完善的研究领域，它为现代教育的发展提供了创新性的思路与方法。本文通过梳理STEAM教育的发展历程和相关研究，一方面为本研究提供经验指导和价值借鉴，另一方面通过总结相关研究寻找创新点，通过分析寻找突破方案。

1.STEAM教育的发展历程简述

STEM教育起源于1986年美国国家科学委员会的报告《本科生的科学、数学和工程教育》，此后，教育研究者们从学科内容、课程设置、教学手段等不同层面对STEM的概念进行解读。其中，萨步罗等人从教学层面上将STEM定义为“一种跨学科的教学方法，将严谨的学术概念与学校、社区、工作等现实世界背景相结合”，2015年普渡大学约翰逊教授认为“STEM 教育中涵盖了科学探究、技术和工程设计、数学分析以及21世纪的跨学科主题和技能，并努力实现基于标准的科学和数学学科教学”，该概念的提出更加重视STEM各学科的独立价值以及不同学科的相互作用[2]。同年12月，美国教育部正式颁布STEM教育法案。在STEM的发展过程中，研究者们发现了“艺术”在STEM教育中的学习价值，美国学者G.Yakman正式提出STEAM教育的概念，此后STEAM教育逐渐被各国教育部门和学者提倡[5]。

2001年我国教育部启动“做中学”项目，旨在提高全民的创新能力和科学素养[6]。2016年6月，教育部印发的《教育信息化“十三五”规划》指出：“积极探索信息技术在‘众创空间’、跨学科学习（STEAM教育）、创客教育等新的教育模式中的应用”[7]。2017年党的十九大报告提出，培养我国的创新人才任务既重要又紧迫，而要实现我国百年大计目标，教育必是其根本[8]，因此从STEAM教育与我国教学需求视角来看，STEAM教育与学科课程融合的学习方式研究势在必行。

2.近年来国内外的主要研究成果

STEAM教育不僅是将科学、技术、工程和数学知识融入教与学的过程，更强调在解决问题的过程中促进多门学科融合，让学生利用所学知识解决实际问题。随着STEAM教育的持续发展，国内外学者分别从不同角度进行研究，取得突破性的成果。本文根据杜文彬、詹青龙和秦瑾若三位学者有关STEAM近十年的研究成果，结合知网数据分析进行了归纳整理（如表1所示）。

分析结果如下：①从基于STEM的社会调查研究来看，支持STEM教育的学习环境对学生成长有显著影响，但STEM教育的实践效果与学生对数学、科学、工程等学科的兴趣息息相关;②从基于STEM的实践策略来看，设计型、项目型、嵌入式、问题式教学方式为STEAM教育实施提供方法指导，但如何把STEAM教育通过以上教学模式与学科课程深度融合，仍需要积极探索;③从基于STEM的模型和教学设计的相关研究来看，研究者们主要从培养学生的问题解决能力、创新探索能力、终生学习能力等方面进行模型构建、分析和教学案例的设计，但如何从学科课程上落实以上能力培养的方法研究相对较少。基于以上分析，本文提出基于首要教学原理的STEAM学习研究，从“聚焦问题”与“课程融合”两方面实现STEAM教学的价值。

二、首要教学原理与STEAM教育

STEAM教学模式为培养学生利用学科知识解决问题的能力提供了方法，首要教学原理为STEAM教学模式与课程教学的深入融合提供理论基础与思路，因此笔者将通过梳理首要教学原理和STEAM二者之间的联系，为本文模式的构建提供理论基础。

1.首要教学原理

首要教学原理，又称五星教学设计或五星教学模式，由著名教学技术与设计理论家梅里尔提出[17]。该原理以培养“聚焦问题解决”能力为核心，提倡教学应该由“激活原有知识”“展示论证新知”“尝试应用练习”和“融会贯通掌握”的四阶段循环圈构成，其结构如图1所示[18]。首要教学原理认为：只有当学生进行真实问题的解决时，才能促进学习;当激活原有知识并作为新知识学习的基础时，才能够促进学习;当把新知识展示给学生时，才能促进学习;当学生应用知识时，才能够促进学习;当新知识与学生生活融为一体时，才能促进学习[19]。

从首要教学原理的研究主题来看，该原理更注重学生的学习过程和满足学习需要。因此，五星教学原理的实质在于聚焦真实问题的解决，让学生进行循序渐进的阶段式学习，从而培养他们问题解决和探索发现的能力[18]。

2.首要教学原理与STEAM教育的融合

首要教学原理如何与我国的STEAM教育有效融合呢？秦瑾若曾提出，为保证STEM教育的实施为贯彻问题解决能力的培养理念，需要为学生创建基于真实问题情境的教学模式，该教学目标的达成应遵循梅里尔教授提出的首要教学原理，体现于教学活动的设计之中[4]。STEM教育倡导的核心理念，强调跨学科、跨领域的学科知识之间的相互融合，重视学生在问题解决过程中的真实性、情境性。因此，STEM 教育是帮助学习者学习跨学科知识、认识客观世界的系统性教育手段，也是培养学生问题解决能力、协作能力和实践创新能力的直接途径[20]。

首要教学原理与STEAM教育的关系如图2所示：①激活原有知识与联系学科知识，即教师在提出问题引导学生讨论和解决的过程中，首先唤醒学生头脑中已经学过的学科知识并建立联系。②展示论证新知与学科知识再现，即在唤醒学科知识的基础上，论证问题与学科知识之间的有效性，使唤醒的学科知识清晰再现于实际问题解决方案之中。③尝试应用练习与学科知识融合，即在前两步的准备中，将本课新知与学科旧知融合形成解决方案，通过实践证明方案的有效性。④融会掌握与灵活运用知识，即在整个问题解决过程中，引导学生总结问题解决的步骤与思维逻辑产生的过程，通过巩固练习，使学生从学习知识到运用知识，达到融会贯通的课程目标，最后解决问题。根据以上分析，本文认为基于首要教学原理的STEAM学习模式应致力于让学生在解决问题的过程中进行知识的迁移和构建，以使学科知识之间达到融会贯通的效果。

三、基于首要教学原理的STEAM学习模式

1.基于首要教学原理的STEAM学习模式构建

本文以教学设计的流程为指导，以培养学生解决问题的能力、促进学科课程的融合、提升学生在学习过程中的参与度为课程目标，结合首要教学原理的思想，根据面向STEM教育的设计型学习模式结构[15]，构建了基于首要教学原理的STEAM学习模式，如图3所示。

在教学目标上，围绕习总书记提出的“立德树人”方针[8]，着重培养学生的问题解决能力和知识实践能力。在教师活动设计中，教师将利用图片、视频、音乐等为学生创设学习环境，将学生引入真实情景的教学环节中。具体步骤为：①教师提出与学生生活相关的学习问题，描述该问题需要解决的具体内容，使学生明确本课的学习目标。②组织学生讨论该问题将运用的旧知与新知，探究这些知识如何运用于问题解决之中。③组织学生分工协作，让学生经历过从理论分析到动手实践的活动过程，初步解决本课提出的问题，以作品的形式进行展示。④教师需引导学生互相欣赏作品，引导学生提出同学作品的优点和改进意见，通过明确的任务要求，鼓励学生分享自己的想法，学会互相交流、取长补短。⑤引导各组学生再次修改完善作品。⑥教师和学生共同总结本课的学习内容和学习心得。

在学生活动中，学生是课堂活动的主体。具体内容为：①明确问题。学生需明确待解决的问题，将问题与身边经历过的现象进行类比，建立关联。②协作分析。学生通过小组合作分析问题中需要完成的具体内容，根据小组学生的兴趣和特长进行分工。③实践探究。学生通过激活旧知识、展示新知识、应用新知、融合新知的学习方式，共同回忆解决问题可利用的旧知识和新知识，而后商讨解决方案并进行实践，初步解决问题并以作品的形式进行展示。④分享交流。学生主要在问题解决的过程和作品结果等方面分享学习。⑤评价分析。在教师的引导下，学生将对各小组作品的创新点和改进点两方面进行互评互析。⑥发现新问题。在评价分析环节，学生将发现新的问题，而后重新进入“明确问题—协作分析—实践探究—分享交流—评价分析”环节，在反复实践中完善作品。⑦问题解决。问题解决之后，学生将在教师的引导下总结本课学习内容和学习心得并进行记录和总结。

在教学环境的要求上，教师需提供情境再现的必要设施，如多媒体教室、学科实验室、虚拟仿真软件等，需准备探讨问题时参考学习的资料和工具，同时在交流评价环节可根据教学条件准备线上或线下的交互操作和交互平台。

2.基于首要教学原理的STEAM学习模式的主要特点

（1）实现学科课程之间的情景交融

STEAM教育一直倡導培养学生的真实问题解决能力，因此基于首要教学原理的STEAM学习模式的问题设计主要是从实际生活出发，从常见的生活现象处设计，从学生的学科知识基础上进行延伸，以实现学科课程之间的情景交融。在学习过程中，学生始终围绕教师给出的生活问题进行讨论、研究、实践，在首要教学原理的指导下，开展学生活动环节。

（2）重视学生逻辑思维的循环锻炼

在学生活动环节，学生将根据教师提出的问题与小组同学进行分析;在实践环节学生将在教师的引导下回顾之前学过的知识，并根据问题分析选择可能会帮助解决问题的旧知与新知识进行融合，最终为解决问题提供方法。在问题解决过程中，该模式为学生提供了一个内在的思维逻辑分析方法，在作品互评环节锻炼学生的逻辑分析能力。同时教师将引导他们发现新的问题，使学生再次进行协作分析、实践探究、作品交流等环节，在这种循环的交流和练习过程中锻炼他们的思维逻辑。

（3）缩小教学环境的限制

目前STEAM课程的开展方式灵活多样，因此不同类型的课堂教学需要不同的教学设施和教学工具等。基于首要教学原理的STEAM学习模式，在学生活动的环节，既提供了使学科课程有效融合的方式，也使基于STEAM教学理念的课程开展方式更加灵活。因此不同类型的课程可以根据实际情况进行教学环境的调整。比如物理实验课，教师可以将物理知识与生活问题进行衔接，提出实际的生活问题，引导学生通过激活各学科旧知识和本课新知识共同解决，而此类课程在没有多媒体教室的教学环境中也能开展。

四、教学案例设计与分析

为使本文构建的基于首要教学原理的STEAM学习模式更加清晰明了，笔者根据该模式设计理念构建了一节初中信息技术《流程图与生活》的教学案例，该课程主要通过引导学生利用流程图细化操作过程的思维方式，通过小组合作完成一个笔筒制作，在制作过程中要求学生将同学的分工内容利用流程图进行体现，在笔筒设计中引导学生利用已学过的数学、工程、艺术等领域的知识，结合本课新知完成作品。具体教学步骤如图4所示。

1.教师活动

教师首先需要创设本课的学习环境，即根据翻转课堂的理念制作微课让学生课前学习本节新课，在课堂上分配时间解答学生的疑问;其次，教師根据本课新知提出问题，即让学生结合流程图和学科知识完成笔筒的制作;同时，在活动过程中需要观察学生的活动情况，调整课程进度;在作品评价环节，先由学生互评互学，引导学生发现新问题然后进行修改完善，最后由教师总结学生在解决问题过程中的总体情况，进行鼓励并提出更高要求。

2.学生活动

学生活动环节是实现STEAM教育与学科课程融合的核心内容，在学生活动设计中运行基于首要教学原理的STEAM学习模式，既体现了学科课程的内容，也突出了STEAM教学理念在学科教学中的融合。

具体活动如下：第一步，观看微课。学生复习上节新课，预习本节新知，为问题活动提供知识基础。第二步，预习反馈。学生通过观看微课学习，提出学习问题，由师生共同讨论解答。第三步，明确问题。完成以上步骤后，学生将进一步获得教师提出的生活问题，根据内容进行分工和讨论。第四步，协作分析。学生根据分工利用本课新知完成工作流程图。第五步，旧知梳理。学生根据问题梳理涉及的旧知与新知，比如科学：引入环境保护理念对笔筒材质进行选择;技术：利用空间思维构造笔筒的结构;工程：利用物理知识，对笔筒的受力进行分析;艺术：美化笔筒外观;数学：笔筒材料的剪裁和制作等。第六步，新知结合。根据旧知分析和本课新知提示，将新旧知识进行结合。第七步，新知实践。细化了问题解决方案后，将通过实践进行验证。第八步，作品初成。通过小组协作，使作品初步形成。第九步，分享交流。学生在完成作品后，以小组为单位从分工流程、材质选择、笔筒设计方案、制作细节和制作心得等方面进行心得分享和经验分享。第十步，互评互析。分享的同时，各小组的学生将在教师的引导下互相评价，评价包括优点和不足。第十一步，发现新挑战。互评过程中，如发现新问题或需要进一步完善的方法，分享小组采纳后，将重新进入第三步到第九步对问题进行分析和完善。第十二步，总结反思。学生逐步完善作品后，将在教师的引导下，总结本课的学习经历。第十三步，问题解决。完成以上步骤后，本课内容将完成学习。

在该教学案例学习过程中，学生将掌握一套科学分析问题的思维方法，同时将学科知识和本课知识进行了有效的衔接，提高了知识的实用性，通过小组互评，进行头脑风暴，不断优化作品，通过总结反思，强化了本课运用的学习方法和相关知识，最终根据流程图分工协作，完成笔筒的制作。

五、结语

我国培养复合型人才的主要方法是培养学生的动手操作能力和促进学生的学科知识综合运用能力 [22]，STEAM教育为培养学生的问题解决能力，提升多学科知识的有效融合提供了新的思路和方法。众多学者也正在进一步研究如何促进STEAM课程适用性和普遍性，这也将是STEAM教育领域中重要的突破点。本文主要在STEAM教育理念和首要教学原理的指导下，从实际生活出发，从常见的生活现象处设计问题，从学生的学科知识基础上进行延伸，在梳理STEAM教育与首要教学原理之间关系的基础上，探究使STEAM教育与学科课程有效融合的方法，构建了一种基于首要教学原理的STEAM学习模式，阐述了该模式的主要内容和特点，最后在该模式的基础上构建了一个教学案例并进行分析，为STEAM教育落实于学科教学，发挥其教学效能，提供有效借鉴。

参考文献：

[1]师保国，高云峰，马玉赫.STEAM教育对学生创新素养的影响及其实施策略[J].中国电化教育，2017（4）：75-79.

[2]杜文彬.国外STEM教育研究的热点主题与特点探析[J].电化教育研究，2018，39（11）：120-128.

[3]国家中长期教育改革和发展规划纲要（2010-2020年）[J].中国民族教育，2010（Z1）：7-21.

[4]秦瑾若，傅钢善.STEM教育：基于真实问题情景的跨学科式教育[J].中国电化教育，2017（4）：67-74.

[5]李刚，吕立杰.从STEM教育走向STEAM教育：艺术（Arts）的角色分析[J].中国电化教育，2018，380（9）：31-39+47.

[6]周美华.“做中学”科学教育探究[D].杭州：杭州师范大学，2006.

[7]教技[2016]2号.教育部印发《教育信息化“十三五”规划》的通知[Z].

[8]习近平.决胜全面建成小康社会夺取新时代中国特色社会主义伟大胜利——在中国共产党第十九次全国代表大会上的报告[M].北京：人民出版社，2017.

[9]Heidu B. Carlone， Johnson A.Understanding the science experiences of successful women of color：Science identity as an analytic lens[J].Journal of Research in Science Teaching，2007，44（8）：1187-1218.

[10]Gloria Crisp，Amaury Nora，Amanda Taggart. Student Characteristics，Pre-College，College，and Environmental Factors as Predictors of Majoring in and Earning a STEM Degree： An Analysis of Students Attending a Hispanic Serving Institution[J].American Educational Research Journal，2009，46（4）：924-942.

[11]Adam V. Maltese，Tai R H.Pipeline persistence： Examining the association of educational experiences with earned degrees in STEM among U.S.students[J]. Science Education，2011，95（5）：877-907.

[12]祝智庭，雷云鹤.STEM教育的国策分析与实践模式[J].电化教育研究，2018，39（1）：75-85.

[13]Kennedy T J，Odell M R L.Engaging Students In STEM Education[J].Science Education International，2014，25：246-258.

[14]Shi Jer Lou，YI Huiliu，Ru Chu Shih，et al.The senior high school students’learning behavioral model of STEM in PBL[J].International Journal of Technology and Design Education，2011，21（2）：161-183.

[15]秦瑾若，傅钢善.面向STEM教育的设计型学习研究：模式构建与案例分析[J].电化教育研究，2018，39（10）：83-89+103.

[16]蔡慧英，顾小清.设计学习技术支持STEM课堂教学的案例分析研究[J].电化教育研究，2016（3）：93-100.

[17]Merrill M D.First principles of instruction[J].Educational technology research and development，2002，50（3）：43-59.

[18]秦瑾若，傅钢善.基于五星教学原理的SPOC教学设计模式构建研究[J].中国远程教育（综合版），2017（6）：23-29+80.

[19]M.戴维·梅里尔，盛群力，陈伦菊.教学内容尊为王，教学设计贵为后[J].电化教育研究，2017，38（3）：5-11.

[20]赵中建.STEM：美国教育战略的重中之重[J].上海教育，2012（11）：16-19.

[21]康雪荣.问题式学习模式对我国高等教育改革的启示[J].山西高等学校社会科学学报， 2015，27（1）：48-49.

[22]赵玉婷，王卓玉.初中《研究性学习》的课程设计与实施策略研究——基于STEM教育理念的思考[J].現代远距离教育，2017（4）：38-43.（编辑：鲁利瑞）

作者：昝陈慧 郭理

数学知识研究回顾分析论文 篇3：

发展性计算障碍儿童的数认知

摘要　发展性计算障碍作为一种特异性学习障碍，影响儿童的数学成就与数学学习观念，因而引起了多学科研究的关注和重视。文章分析了发展性计算障碍领域在数认知方面的已有研究，揭示了发展性计算障碍的数认知缺陷及内部差异，从一般认知加工障碍与数字加工模块障碍两个角度阐述了发展性计算障碍的可能成因，最后对当前研究进行了小结与展望，认为数认知缺陷的复杂关系、亚类型特征、成因之间的相互作用与机制还需进一步研究。

关键词　发展性计算障碍，数认知，类型，成因。

分类号　B842；B844

近年来，美国、以色列、德国、瑞士、英国等国的研究发现，3％～6％学龄儿童虽拥有正常的智力、教育机会和社会背景，但数概念理解、计算事实提取及计算程序执行等方面存在严重困难，即发展性计算障碍(developmental dyscalculia)。发展性计算障碍将多方面、长远影响儿童的身心发展，不仅导致儿童的数学学习遭遇更多困难与挫折，而且更深层次影响儿童的数学思维品质、数学学习态度与情感，因而引起了多学科研究者的关注和重视。已有研究从多角度、多层面探讨了发展性计算障碍的认知特征、影响因素、教育干预等议题，取得了不少极有价值的成果，其中，以发展性计算障碍儿童的数认知研究最为丰富和深入。本文关注发展性计算障碍儿童的数认知表现与特征、亚类型、数认知缺陷成因，回顾和分析近期的主要研究进展，探讨该领域需要进一步解决的一些重要问题。

1　发展性计算障碍儿童的数认知特征

发展性计算障碍领域的研究范式之一是参照普通儿童数认知发展的相关理论与研究方法，如Geary等人依据Siegler提出的加法策略选择机制来分析计算障碍儿童的策略发展特点。在研究内容上，因发展性计算障碍的突出表现是计算事实提取及计算程序执行困难，所以计算正确率、认知策略被作为考察的核心；随着认知心理学与神经心理学对数字加工研究的深入，研究范围逐渐扩大到数字表征、数数等其他方面。

1.1　数字理解与生成

数字理解与生成(指数字的言语表征、阿拉伯数字表征、类比表征的加工与相互转换)被认为是高级数认知能力发展的基础。在早期的研究中，数字读写正确率被作为考察指标。结果发现，发展性计算障碍儿童的数字转换能力与普通儿童没有差异，并未出现与获得性计算障碍成人患者相类似的数字读写困难。个案研究表明，尽管发展性计算障碍儿童的多位数读写出现了个别错误，但简单的数字表征和转换能力保持完好。Geary等人的研究显示，部分1年级的计算障碍儿童出现了10以上数字的读写困难，但他们的数字读写困难随年龄增长而改善明显，说明暂时性的数字读写困难不是源自认知缺陷。基于此，大多数研究认为计算障碍儿童具备正常的数字言语表征与阿拉伯数字表征的加工与转换能力，并且基本掌握十进位概念。近来，少数研究发现计算障碍儿童的数字命名速度较慢，Landeral等控制了颜色、物体等一般命名速度的作用后，发现计算障碍儿童1位数及2位数的命名速度仍显著低于普通儿童。

研究表明，发展性计算障碍儿童与普通儿童在数量类比表征方面的差异不是正确率而是加工速度。Geary的一项短期追踪研究考察了1、2年级计算障碍儿童与普通儿童在数字语义判断任务(包括口头呈现、视觉呈现两种方式)中的差异，发现两类儿童的差异不显著，正确率都在72％～100％之间，相邻较近的两数语义判断是常见的错误类型。侧重反应时的研究却发现，计算障碍儿童数字语义判断的反应时显著多于控制组儿童，研究者推测计算障碍儿童存在某种程度的数量理解困难。个案研究进一步表明，计算障碍者的反应时模式异常，违背了数字大小判断的距离效应，即近距离的数字判断反应时低于远距离的数字判断反应时；Buttcrworth认为，计算障碍者对数字的数量意义理解有限，因此他们主要采用机械背诵数序的方法来判断数字大小。

综上所述，发展性计算障碍儿童数字加工速度存在缺陷，即提取数字语音及理解数量意义的速度较慢，他们对此需要投入更多智力努力、花费更多时间，这在一定程度上影响了他们完成数数、计算等其他数认知任务的总体表现，如所需时间、正确率、策略执行等。

1.2　数数

数数能力标志着儿童数词系统的获得和使用，是儿童构建和发展其数学知识体系的前提和基础。已有研究分别考察了程序性知识与概念性知识两方面，发现计算障碍儿童的数数能力在这些方面显著落后于同龄人，表现为数数执行速度慢、对数数原则的无关特征理解差。

综合有关口头数数(唱数、倒数)与点数行为的多项研究，结果发现，发展性计算障碍儿童与普通儿童的程序性数数知识正确率均在90％以上，都出现了天花板效应。但是，侧重反应时的研究发现，计算障碍儿童的数数执行速度存在一定缺陷。如Landed等考察了多种口头数数任务后认为，计算障碍儿童完成数数任务所需时间显著多于普通儿童。Koontz等对计算障碍儿童与普通儿童完成点数任务的时间进行了对比，发现两组儿童快速目测(subitizing)3以下物体的时间存在差异。Landed也证实，无论是3以下物体的快速目测还是4～10个物体的点数，计算障碍儿童的反应时随点数物的数量增加而增长的幅度高于普通儿童。

研究表明，计算障碍儿童的点数行为也遵守数数的基本原则：一一对应、固定顺序与基数原则。鉴于儿童的外在行为难以全面反映儿童对数数概念的内隐理解，Geary等人参照Gelman的研究工具设计了木偶数数任务，即儿童先观察木偶数数，然后判断木偶的数数行为是否正确。研究发现，计算障碍儿童更倾向于拒绝非常规但正确的数数方法(如从右数到左，从中间往两头数，或者两种颜色的物体间隔排列，先数完一种颜色继续数另一种颜色)，尤其反对没有接连点数相邻物的数数方法；研究者认为，计算障碍儿童对“顺序无关”原则理解较差，他们错误地认为“相邻”等无关特征会影响数数的精确性。Geary综合考察了加法策略选择、数数概念性知识及工作记忆的关系，指出计算障碍儿童未能灵活掌握数数概念，而是“固执”地采用机械数数方式，因此导致他们选择与执行数数策略的能力明显低于普通儿童。

1.3　计算

计算能力是众多发展性计算障碍研究关注的焦点，因此，计算障碍儿童的计算正确率、反应时、错误类型、计算认知策略等得到了较为全面的考察与分析。当前研究基本证实，发展性计算障碍儿童的明显缺陷为简单计算事实提取困难与计算程序执行困难。

其一，发展性计算障碍儿童难以学习和提取简单计算事实，具有错误率高、提取速度异常等特点。计算障碍儿童简单事实提取的反应时模式异常，表现为提取速度快的答案错误率高，相反，普通儿童提取正确答案的速度比提取错误答案快。这种

缺陷可能有两种原因。第一种原因，由于工作记忆信息衰竭速度较快，同时计算策略执行效率较低，计算障碍儿童未能在两个数字与答案之间建立正确、稳定的联结强度，因此阻碍了计算事实进入长时记忆系统；第二种原因，计算障碍儿童难以抑制无关信息，如两个加数的相邻数也进入了工作记忆，因而干扰了两数之和的顺利提取。

其二，发展性计算障碍儿童难以执行计算程序，表现为问题解决策略不成熟、运算过程缺乏条理与自我纠错能力。在解决简单算术题时，程序性错误突出表现为策略的选择水平欠成熟且执行效能较低。一方面，尽管计算障碍儿童拥有与普通儿童相同的策略库，但策略的组成结构却差异显著，表现为较多使用低水平策略，如主要选择数手指策略，其中又以全部数(counting all)策略占据优势，相反，同龄普通儿童较多选择小值策略(minimum strategy)、分解、提取等更趋成熟的策略类型。Ostad对1、3、5年级计算障碍儿童进行了2年的追踪考察，发现计算障碍儿童在整个小学阶段较少使用提取策略，并且提取策略的使用频率没有随年龄增长而提高，这反映了计算障碍儿童策略发展中的低级策略“固着”效应。另一方面，计算障碍儿童策略执行错误率更高，说明其策略执行效能与普通儿童存在较大差距。一项研究综合考察了加法策略的水平、反应时、正确率等多个指标，发现计算障碍儿童加法策略的整体发展水平比同龄人落后两年。在多位数列式计算上，发展性计算障碍儿童的程序性错误表现为进(借)位错误、竖式中数字位置错误。其原因可能来自两方面，一是相关概念(如位值)掌握欠佳；二是元认知能力低下，如缺乏计算步骤的组织排序与自我核查能力。

与计算事实提取困难相比，发展性计算障碍儿童的程序性错误随年级升高或经验增加而明显减少；因此，研究者认为计算事实提取困难可能是发展性计算障碍儿童最为基本的认知缺陷，反映了其与一般儿童的发展差异(developmental difference)，而程序性错误反映了暂时的发展落后(developmental delay)也有研究者认为，计算事实提取困难之所以较难改善，是因为当数概念知识较为贫乏时，儿童难以建立与理解数字之间的联系，计算事实会成为相对孤立的记忆单元，所以需要记忆的计算事实数量会远远多于计算规则。

2　发展性计算障碍亚类型的数认知表现

发展性计算障碍儿童作为异质性较高的群体，确定类型划分依据、分析潜在的亚类型及其认知特点，进而提供有针对性的干预与训练，均是该领域的重要研究内容。目前，对计算障碍的类型分析主要有两种思路：一是从有无其他认知障碍入手，二是分析数认知的内在结构，如计算错误类型、数字编码功能模块的缺陷模式。

2.1　有无其他认知障碍的亚类型分析

因为计算障碍常与阅读障碍或ADHD(注意力缺陷多动症)并存，有无伴随的其他认知障碍成为了分类依据之一，其中，是否伴随有阅读障碍作为计算障碍的分类依据最为常见。该分类方法常常根据标准阅读成绩与数学成绩将儿童划分成三类：单纯计算障碍(数学成绩低下)、计算／阅读障碍(数学与阅读成绩都低下)、单纯阅读障碍(阅读成绩低下)。相关流行率调查发现，计算／阅读障碍儿童约占计算障碍儿童总体的17％。研究者比较了这三类儿童与普通儿童的数认知能力，结果显示，与普通儿童相比，单纯阅读障碍儿童的绝大部分数认知测试成绩没有差异，并显著高于计算障碍儿童；在计算障碍群体内部，计算／阅读双重障碍儿童的数认知表现与单纯计算障碍儿童没有质的差异，只是某些数认知缺陷程度更为严重，如计算事实提取的错误率更高、计算策略的运用水平更低。目前，该分类方式多见于研究设计，以了解计算障碍儿童与阅读障碍儿童、普通儿童的组间差异，而非作为计算障碍的类型划分结果。

2.2　数认知内在结构的亚类型分析

关于计算障碍儿童数认知能力的内在差异，研究者分别从计算错误表现与数字加工功能模块两方面进行亚类型分析。

Geary根据计算错误表现将发展性计算障碍划分为三种：程序型、语义记忆型和视觉空间型。程序型计算障碍指频繁使用不成熟计算策略且策略执行错误率高。当同龄普通儿童的优势策略由数手指转换到了口头数数和提取策略时，这类儿童并没有出现这种转换，依然停留在数手指等低水平策略阶段，并且策略执行效能低下；直到小学末，该类儿童才完成策略模式的转换，其计算正确率随数数能力提高而出现较大改善。语义记忆型计算障碍指计算事实提取困难。研究者认为该类型常伴随有阅读障碍，因为二者的共同缺陷都是难以从长时记忆中提取语义信息；在整个小学阶段，这类儿童的计算事实提取能力难以随年龄增长而提高。视觉空间型计算障碍指空间表征数字信息困难，如列竖式时未对齐数字、理解位值概念困难、难以分辨数字或运算符号；然而，该计算障碍类型甚少得到实证研究的支持。发展性计算障碍儿童是否也会出现计算程序与计算事实双分离的现象?是否存在单纯的程序型计算障碍与语义记忆型计算障碍?Geary的类型分析更侧重思辨层面，上述疑问仍有待实证研究的考察与检验。

Aster依据数字加工的三重编码模型，采用数字加工和计算能力神经心理成套测验(Neuropsyehological Test Battery for Number Processing and Calculation in Children-Revised)，经过聚类分析，发现存在三种计算障碍亚类型：第一类为言语亚类型，表现为数数能力落后、计算事实提取困难；第二类为阿拉伯数字亚类型，指阿拉伯数字符号加工障碍，表现为阅读、书写和比较阿拉伯数字大小方面有困难；第三类为弥漫型，数字表征与计算能力均出现严重问题。张树东依据相同理论划分了四种计算障碍类型：听觉型(即言语亚类型)、视觉型(即阿拉伯数字亚类型)、类比型、听觉一类比型。在理论上，对应数字加工模块的七种组合方式应有七种计算障碍亚类型，目前国内外的研究发现了其中五种，余下的亚类型有待继续证实。此外，依据数字加工模块划分的计算障碍亚类型，多停留在传统的用正确率进行分析的层面，而如前所述的反应时、错误类型、策略分析等研究还未得到系统、全面的考察，因此，需要进一步比较与分析，我们才能深入辨别各亚类型的数认知表现与特征，这也是检验该亚类型划分是否具有实际意义的外部效度指标。

3　发展性计算障碍儿童的数认知缺陷成因

个体的数认知能力涉及多成分、多阶段的认知加工过程，不仅包含数字表征、转换、数量大小推理等许多复杂的组成部分，还涉及语言、空间、工作记忆等其他一般认知能力。个体数认知能力的复杂性也折射在儿童计算障碍成因的探讨中，具体表现为两种思路：一种思路从计算障碍与其他认知

障碍并发率较高的现象出发，分析发展性计算障碍儿童在工作记忆、语言能力、空间知觉等一般认知功能上的缺陷，考察计算障碍是否源自更基本的一般认知缺陷；另一种思路基于认知神经心理学研究成果，认为数字加工模块缺陷是计算障碍的成因，而数字加工模块缺陷是特定脑区结构与功能失调或发育异常的结果，不同模块受损将导致不同的计算障碍类型。

3.1　一般认知加工障碍

发展性计算障碍的一般认知能力研究主要集中在工作记忆、语言能力、空间知觉等方面。 研究者一般认为发展性计算障碍儿童存在工作记忆缺陷，影响了他们执行计算程序与提取计算事实的能力，具体表现如下：第一，工作记忆的容量小，导致他们在计算或数数过程中难以保持相关信息；第二，难以抑制无关信息，因而他们在事实提取过程中更多出现侵入性错误(intrusion error)。近年的研究涉及发展性计算障碍儿童的各种工作记忆，如空间记忆、语音记忆、数字记忆等，研究结果却呈现出复杂的状况。McLean等发现，发展性计算障碍儿童的数字记忆广度低于普通儿童，而一般的语音工作记忆却保持完好。Geary的研究显示，在控制IQ后，单纯计算障碍儿童与普通儿童在倒背数字广度上的差异就消失了。Temple与Sherwood发现，计算障碍儿童与普通儿童在数字记忆、单词记忆、Corsi积木记忆上不存在差异，并且工作记忆与计算能力并无相关。由此可见，工作记忆与计算障碍之间并非存在简单对应的关系，还需要深入分析工作记忆各子系统与数认知各成分之间的关系。

语言困难可直接影响儿童理解与表达数学概念的能力。有研究发现，被鉴定为语言发展迟缓的幼儿园大班儿童，在升入3～6年级时55％儿童又被鉴定为计算障碍。研究者更多聚焦于计算障碍儿童的阅读能力，他们从阅读障碍与计算障碍并发性较高的现象入手，认为计算障碍与阅读障碍存在共同的神经生理缺陷；阅读障碍的特征是长时记忆系统难以表征与提取语义信息，其中包括简单计算事实的提取困难与数字辨认困难。近来，神经心理学研究发现数的言语记忆与一般的言语记忆分属于不同的大脑区域，因此，有研究者提出数认知能力与阅读能力功能分离的观点。其次，在控制IQ后，阅读／计算双重障碍儿童与单纯计算障碍儿童的数认知能力不再有质的差异，并且单纯阅读障碍儿童没有出现计算事实提取困难。至此，有研究者开始认同阅读障碍与计算障碍是两种不同的认知障碍，二者并无必然的因果关系。

在儿童早期非言语数认知能力的发展及阿拉伯数字系统的学习中，视觉空间能力发挥着重要作用，因为对物体数量的察觉、点数物体、数字线的建立、对数字符号的辨认、借助手指表征数字或列式计算等都依赖于个体的视觉空间表征。在早期，研究者把计算障碍定义为非言语学习障碍综合症(nonverbal learning disability syndrome)，而后续研究发现两种障碍既部分重叠又相互独立，二者并非完全对应的因果关系。研究者利用迷津等视知觉测验考察了计算障碍儿童的空间知觉，结果发现与普通儿童的差异不显著，而且单纯的空间缺陷在发展性计算障碍群体中的发生率极低。就已有研究结果来看，空间缺陷只能解释少数儿童的计算障碍问题，而不能作为成因解释大多数计算障碍的来源。

发展性计算障碍一般认知能力的研究结果虽然存在一定争议，但充分说明计算障碍可能伴随多种认知缺陷。诸多认知缺陷与计算障碍的发生存在何种关系——是直接的因果关系还是通过潜在认知变量发生作用?哪些对计算障碍具有真正的预测作用?不同计算障碍类型在一般认知测验中的表现是否相同?这些问题预示着发展性计算障碍研究的复杂性与继续探讨的必要性。

3.2　数字加工模块障碍

随着fMRI、PET、ERP等脑结构与功能研究技术的兴起，与数字加工有关的脑神经结构与活动得到了深入研究。研究者认为数字的三重编码是相对独立的认知模块，这些模块不受其他思维过程影响而独立、自觉与迅速地执行计算任务，并且与不同的脑区活动有关。数量特征的加工，如数字比较与估算主要与双侧顶叶区域有关；计算事实的提取，如背诵乘法口诀主要与左侧额叶下部有关；数字视觉特征的加工，如数位的操作与双侧颞叶区域有关。临床研究发现，与正常被试相比，计算障碍儿童的左侧颞顶叶区域的神经代谢水平偏低，脑形态学分析表明其左侧顶内沟区域的白质密度偏少。研究者认为，这些特定脑区结构与功能失调或发育异常会诱发发展性计算障碍，而大脑结构或功能损伤的范围与程度决定了计算障碍的严重程度以及其他障碍的并发状况。有研究者提出：数字大小比较、估数等任务反映了量的类比模块——即先天数字模块的发展状况，发展性计算障碍儿童在上述任务上的落后表现，说明他们对数量意义理解困难，由此可推断计算障碍的核心缺陷在于数字的类比表征，而这与大脑双侧顶叶区域的功能失调存在密切关联。

4　总结与展望

就目前的研究结果而言，发展性计算障碍的数认知缺陷主要表现在如下几个方面：数字加工速度、基本概念理解、计算事实提取的自动化以及计算策略发展。已有研究多从个别的角度考察了上述数认知成分缺陷，未来研究既需要进一步拓展对数认知缺陷各成分的认识，如加工速度缺陷是否具有领域特异性?十进位、数数原则之外的数概念理解是否有缺陷?同时，又需要全面、深入探讨各成分之间的相互作用与机制。此外，计算障碍对高级、复杂层面的数认知能力影响如何，已有研究还未能对此做出很好的回答，例如，计算障碍影响数学问题解决的全过程还是仅仅影响表征、执行等某个环节?如果免除计算任务后其数学问题解决能力是否存在显著差异?

其次，发展性计算障碍儿童的某些数认知表现因研究而异，一般认知能力缺陷只能解释一部分儿童的计算障碍问题，而单一的核心缺陷假说未达成普遍共识，研究结果的不一致均预示着该群体具有较高的异质性。从数认知内在结构的角度分析计算障碍亚类型，结果虽然表明该障碍群体具有较高的内部差异，但因为划分标准的差异、同类研究的相对缺乏，所以不同的分类结果目前难以进行对比与参照，还有待深入地探讨不同类型的表现特点和可能成因，为了解发展性计算障碍的数认知特点提供完整框架。

第三，已有研究揭示了发展性计算障碍可能存在两方面的成因，一是数字加工模块障碍，二是一般认知能力缺陷。这些认知缺陷是否会直接导致计算障碍?不同的认知缺陷是否导致计算障碍的不同表现形式?这些认知缺陷是否存在主次之分?彼此之间存在怎样的交互作用?数字类比表征的核心缺陷理论是否可解释所有的计算障碍类型?这些复杂的问题还需要从基本理论与研究实践两方面进行系统、全面探讨，例如在追踪研究中选取能力匹配组以考察计算障碍认知缺陷的实质与稳定性，借助教育干预实验考察核心缺陷假说的真伪等等。

总之，计算障碍领域与阅读障碍领域相比，其研究还处于起步阶段，尚有较多的重要问题亟待深入探讨与研究，如发展性计算障碍儿童的数认知纵向发展特征、核心缺陷、各亚类型的认知特点等等。通过这方面的研究，在理论上，可以进一步探明发展性计算障碍的数认知特征与本质，更好地了解发展性计算障碍产生的原因与机制；在实践上，可促进开发有效的诊断工具及干预方案，帮助发展性计算障碍儿童成功改善学业。

作者：刘　颂