数学教科书开放题学习管理论文

【摘要】不同的人在数学上获得不同的发展。”意即让学生在数学学习上受到不同层次的教育。苏教版数学教科书设计和安排了许多思考拓展练习题。这些拓展题联系生活，注重应用，题型新颖，内涵丰富，有较高的教学价值。如何设计和处理好拓展题，使之更好地为教学服务，是每位数学教师应该思考和研究的问题。今天小编为大家推荐《数学教科书开放题学习管理论文(精选3篇)》相关资料，欢迎阅读！

数学教科书开放题学习管理论文 篇1：

常态课中生成性数学开放题的教学应对

摘   要：在小学数学常态课上常会出现一些超出教师课前设计的教学资源，也就是生成性教学资源。开放题是数学常态课中出现的生成性教学资源之一。数学开放题包括条件开放题、策略开放题、结论开放题和综合开放题，教师要引导学生有效应对常态课中的生成性开放题，切实提高课堂教学效率。

关键词：常态课;生成性教学资源;数学开放题;教学应对

作者简介：陈海鹏，江苏省泰兴市鼓楼小学江平路校区副校长，高级教师，泰州市“311”高层次人才培养对象，泰州市学科带头人，研究方向为生成性教学资源的应用。（江苏  泰兴  225400）

小学数学常态课教学过程中常会出现生成性教学资源，生成性开放题就是其中之一。我们把教师或学生在数学常态课中由知识迁移或逆向思维等所形成的数学开放题称之为生成性开放题。根据命题要素，数学开放题可以分为“条件开放题、结论开放题、策略开放题和综合开放题。”[1]不管什么數学开放题，教师都要精心引导学生有效应对，从而发挥生成性教学资源的最大作用。
一、新授课中生成条件开放题——适当点拨

新授课是小学数学常态课的常见课型。探究新知前，教师要为学生提供丰富、典型的直观背景材料，激发他们的探究兴趣;探究新知时，教师要引导学生积极主动地经历知识的形成和发展过程;探究新知后，教师要通过适当的练习帮助学生巩固所学知识。学生在探究新知或练习过程中可能会生成条件开放题。所谓条件开放题，就是题目出现多余、隐含或缺失条件的开放题。无论什么条件开放题，都需要学生通过观察、分析和联想等选择有用信息，发现隐含信息、排除干扰信息或补全需要信息，才能灵活应用所学知识，顺利地解决问题。

教学苏教版六年级上册“百分数”求百分率（例5）后，为了帮助学生理解和掌握知识，教师出示了课本上的一道习题：如果两个杯里都加入40克糖，哪杯糖水的含糖率高一些？（如图1）

学生独立思考片刻后，有位学生举手提问：“这两个杯子中是水还是糖水？”由于学生还没有学习稍复杂的百分数乘除法实际问题，一般情况下，学生都是当成水来解答的。“是否可以看成糖水呢？”教师说，“题目没有说清楚，就说明都有可能。请大家分别想一想。”学生根据杯中是水的情况列出算式：40÷（200+40）≈16.7%，40÷（300+40）≈11.8%，16.7%<11.8%。因此，右边杯子中的糖水含糖率高。学生对杯子中如果是糖水的情况感觉有点难。于是，教师提醒学生：“如果有困难，不妨假设糖水的含糖率是10%，再试试看。”几位学生很快想到了问题解决的方法：（40+200×10%）÷（200+40）=25%，（40+300×10%）÷（300+40）≈20.6%，20.6%<25%，右边杯子中的糖水含糖率高。有的学生假设右边杯子中原来是水，左边杯子中原来是含糖率10%的糖水，现在右边杯子中的含糖率是16.7%，左边杯子中含糖率是20.6%。因此，左边杯子的含糖率高一些。

教科书的习题本来是一道简单的求含糖率的实际问题，但学生的疑惑是正确的，因为题目中的信息并没有说清楚杯子中究竟是什么。虽然学生尚未学习稍复杂的百分数乘法实际问题，但少数学生根据已有的知识储备是能解决问题的。题意不清和学生的怀疑把原来的封闭题变成了条件开放题。教师适当引导学生假设糖水的含糖率，学有余力的学生很快解决了问题。由此可见，教师的适当点拨是学生解决问题的“金钥匙”。
二、练习课中生成结论开放题——鼓励提问

练习课能有针对性地帮助学生巩固数学知识、训练数学技能。练习课的内容可以是课本中的习题，也可以是教师精心设计的习题。好的练习往往能帮助学生在巩固知识的同时学会举一反三，学生在练习中可能生成结论开放题。所谓结论开放题，就是题目条件充分但结论不确定的开放题。结论开放题可能会出现多种不同答案，需要学生根据题目提供的信息认真思考，结合实验现象或特征，在观察、比较、分析、综合、猜想、归纳或类比中得出结论。[2]

苏教版六年级上册课本中的分数实际问题练习内容比较多，其中一题（第83页）是这样的：一个街心花园占地公顷，其中草坪占，花圃，其余是人行道。问：草坪和花圃的面积一共是多少公顷？草坪面积比花圃大多少公顷？人行道面积是多少公顷？解决问题后，一位学生发出了感叹：“这里的条件和问题都多，容易混淆。”另一位学生说：“这里只有3个问题。根据题目信息还可以求其他问题。”听了他们的对话，教师随即提问：“根据这些信息还能求什么不同的数学问题？”学生思考后纷纷提出了不同的数学问题，如：“草坪占地多少公顷？花圃占地多少公顷？人行道面积和草坪面积相差多少公顷？人行道面积和花圃面积相差多少公顷？人行道面积比草坪和花圃的总面积少多少公顷？……”教师表扬积极提问的学生后，大家积极动脑，踊跃发言，很快解决了数学问题。

“解决数学问题，我们必须一再地变化它，重新叙述它，变化它，直至成功地找到某些有用的东西为止。”[3]学生根据相同信息解决不同问题后的对话催生了一道结论性开放题。教师根据学情，鼓励学生积极提问并解决问题。在解决问题的过程中，学生不仅能进一步理解和掌握所学知识，而且形成了问题意识。教师鼓励学生提问是生成结论开放题的“导火索”，学生在学习结论开放题的过程中提升了问题解决能力。

三、讲评课中生成策略开放题——有序列举

讲评课不但能帮助学生对前一阶段的学习情况进行总结和概括，而且能帮助师生明确教与学中存在的问题和今后的努力方向。教师针对学生作业、测试中的共性问题或典型性问题，分析错误原因，这样有助于学生纠正失误，加深对知识的理解。讲评的过程是师生再整理、再综合和再运用数学知识的过程，师生在讲评过程中对习题的触类旁通可能会生成策略性开放题。所谓策略性开放题，就是学生从不同角度思考问题，并用不同策略解决的开放题。解决策略开放题时，学生要善于变换思考问题的角度。

三年级上册“长方形和正方形”单元测评练习中有这样一道题目：用两个边长3厘米的正方形拼成一个长方形，拼成长方形周长是（    ）厘米。习题错误率比较高。教师讲评时可引导学生把两个一样大的正方形摆拼成长方形，使他们发现长方形周长要比2个正方形的周长小。讲评结束时，教师想到学生是否会解决用三个正方形甚至更多正方形拼长方形的实际问题，就出示了一道题目：为了迎接小种植展览，三年级学生想利用12个边长为1米的正方形设计一个长方形花坛。设计的长方形周长可能是多少米？学生通过小组合作模拟拼接12个小正方形，并把三种不同方法依次展示在黑板上（如图2）。学生发现：如果12个正方形摆1行，每行可以摆12个;如果12个正方形摆2行，每行可以摆6个;如果12个正方形摆3行，每行可以摆4个。它们的周长分别是26米、16米和14米。

讲评课能帮助学生矫正、巩固、充实、完善和深化所学数学知识，教师要有针对性地选取讲评材料并适当拓展。教师的举一反三生成了一道策略性开放题，虽然一一列举策略是五年级学生才学习的内容，但三年级学生经过有序思考，同样能做到不重复、不遗漏。教师鼓励学生有序思考，一一列举，帮助他们在生成性结论开放题学习中提升问题解决能力，发展数学思维的条理性。
四、复习课中生成综合开放题——激活经验

复习课不仅能帮助学生梳理数学知识，沟通知识联系，而且能帮助教师弥补教学缺失，提高教学质量。复习时，教师要根据知识间的联系，做到“瞻前顾后”，引导学生在“回顾与整理”“练习与应用”“探索与实践”和“评价与反思”中将所学知识形成结构化系统，提高他们运用知识解决问题的能力。学生在复习过程中学会举一反三，就能生成综合性开放题。所谓综合开放题，就是学生灵活应用所学数学知识或其他知识解决问题的开放题。这种开放题需要学生结合生活经验和所学知识去发现解决问题的方法。

苏教版六年级上册“长方体和正方体”单元复习时，课本上有这样一道习题：一个土豆浸没在盛有水的量杯中（如图3），这个土豆的体积是多少立方厘米？

學生观察发现量筒中的水由600毫升上升到800毫升，得到土豆的体积是800-600=200毫升。小结学习收获时，学生认为用量筒可以测量土豆体积。教师顺其自然地问学生：“如果要测量一个土豆的体积，除了这种方法，还有其他方法吗？可以结合自己学到的数学知识和科学知识想一想。”有的学生想到把土豆煮熟后压成长方体或正方体，测出相关数据并计算体积;有的学生想把土豆榨汁后把土豆汁和残渣倒进量杯并读出刻度数;有的学生根据课本方法进行逆向思维，想到把土豆放进量杯后加水，使杯子中的水面超过土豆而不溢出后停止倒水，记下水面刻度后取出土豆，记录水面下降后的刻度，两次水面的刻度差就是土豆体积;有的学生想到在水槽中放一个玻璃杯，先把玻璃杯中倒满水，再把土豆放入量杯中，最后把溢出的水倒入量杯中并读出刻度数，得到土豆体积。

教师引导学生应用所学知识解决实际问题的复习过程中生成了一道综合性开放题，学生根据自己已有的知识，结合自己的生活经验，想到用不同方法解决这道开放题。学生在解决问题的过程中发展了综合应用学科知识的能力。教师激活学生的生活经验和学科知识经验是学生顺利解决生成性综合开放题的契机。

总之，常态课中的生成性数学开放题是教学过程中灵感的体现。学生只有熟练理解并掌握数学知识，并在教师的精心点拨和自己的积极思考过程中才能正确解决生成性数学开放题。教师要充分利用生成性开放题，因势利导地组织教学活动，使学生在开放题的解决过程中发展数学思维，提高问题解决能力，提升数学核心素养。
参考文献：

[1] 何光峰.数学开放题及其教学的研究综述[J].数学通报，2001，（5）.

[2] 杨传冈.小学数学几何开放题的思维评价[J].教学与管理（小学版），2018，（5）.

[3] （美）G·波利亚.怎样解题[M].涂泓，冯承天，译.上海：上海科技教育出版社，2007.

责任编辑   秦俊嫄

作者：陈海鹏

数学教科书开放题学习管理论文 篇2：

小学数学拓展题的设计及有效使用的实践与探索

【摘 要】不同的人在数学上获得不同的发展。”意即让学生在数学学习上受到不同层次的教育。苏教版数学教科书设计和安排了许多思考拓展练习题。这些拓展题联系生活，注重应用，题型新颖，内涵丰富，有较高的教学价值。如何设计和处理好拓展题，使之更好地为教学服务，是每位数学教师应该思考和研究的问题。拓展题的难度应适宜，符合大多数学生的知识基础；拓展题的目的要明确，应让不同的学生得到不同的发展；拓展题的情境要力求真实，贴近学生的生活实际；拓展题要有多种解题方法，允许有多种结果；拓展题设计要包涵丰富的数学思想；拓展题设计要关注学生的情感、态度、价值观等是拓展题的设计及有效使用的途径和方法。

【关键词】数学；实践；探索

“不同的人在数学上获得不同的发展。”这是数学新课程标准的重要理念之一，意即让学生受到不同层次的数学教育，适应学生学习上的差异，满足社会的不同需要。教材中的数学拓展题正是秉承这种教学理念设计的，旨在让学有余力的学生在数学上获得更多的发展。因此，教师在拓展题教学时要允许种种“不同”。不同的教学目标在知识和技能学习过程和结果层面的教学目标制定上，基础题重在基础，要求人人参与，人人掌握，有共同的底线；拓展题则重在提高，应分层制定教学目标，对不同学生在学习结果上应寻求不同，让学生获得尽可能多的发展和提高，做到上不封顶。但在教学中，我们发现部分教师受检测练习难度的指挥，往往不够重视数学拓展题的设计与使用，从而在教学中限制了学生思维的发展。

一、拓展题的难度应适宜，符合大多数学生的知识基础

由于学生的主体本身具有不同的层次性和差异性，所以教学拓展题的设计要有适宜的难度程度，应该是建筑在学生已有的知识的基础上的，并应该是有层次地对学生进行评价，以适应不同层次的学生。要使学生通过解题，让所有的学生都认为“自己能行”，同时既体现“不同的人学不同的数学”这一理念，又激励学生积极参与、努力进取。

二、拓展题的目的要明确，应让不同的学生得到不同的发展

好的“拓展题”应以较低的起点、较多的策略，较强的拓展性作为设计的指导思想，应为较低的起点能提供给知识水平不高的学生提供尝试解决问题的机会；较多的解题策略可以使学生采取各种不同的方法去解决问题，既得到多个层面的发展，又增大成功解决问题的几率；较强的拓展性能够仍真正优秀的学生展现自己的才华，得到比别人更大的发展。

三、拓展题的情境要力求真实，贴近学生的生活实际

拓展题的条件、问题、所叙述的对象，应尽量联系学生的生活实际，题目的表述要简单易懂，让学生容易着手解答。只有符合学生生活实际的题目，学生才会感到有现实意义；通过解决这样的拓展题，才会使他们感受到解决问题是一种有意义的活动，才能使他们逐渐认识到数学的价值，从而激发他们数学学习的积极性与主动性，提高数学学习的兴趣，树立解决问题的信心。

四、拓展题要有多种解题方法，允许有多种结果

多种结题策略、多种解题结果能促使学生运用各种数学知识与数学方法解决实际问题、能给学生提供广阔的思维空间，发展学生的数学能力，利于提高学生数学素质，对培养学生思维能力有较大的教育价值。其间，我们更应该关注的是“拓展题”结题策略的多样性，因为伴随着多种策略，而出现的学生各种探究活动，这是对他们数学素养提高最具有促进作用的。

五、拓展题设计要包涵丰富的数学思想

一道数学拓展题只有包含了丰富的数学思想，才能体现出数学的本质，才能反映出数学的特点，才会具有数学的教育价值。很多表面上看起来一策略多样，结果不一的题目，往往只具有浅层次的开放，甚至还有一些与数学本质联系不大的游戏式的题目，那就更加没有意义了，我们应该尽量避免设计这样的拓展题。

六、拓展题设计要关注学生的情感、态度、价值观

常常有许多学生把对数学拓展题学习中的困难归咎于缺少能力，但实际上，他们的问题在于，学生缺少如何学习数学知识的方法。因此，在教学中推行数学学习策略，教给学生大量可供提取或选用的数学学习方法和技能，提高学生数学学习积极性，得到积极的情绪体验，是拓展题设计和教学的重要思想。同时，对学生的学习效果的评价要多元化。可通过课堂提问、谈话、作业及在研究性课题，实习作业中的表现（参与学习活动的态度、合作精神、交流精神、实习报告等）进行全方位的评价相结合，管理评价与激励评价相结合。教育人的过程，应有利于学生树立学好数学的信心，要采取定性评定与定量评定相结合的方法，改进测试和评价结果的报告形式，选择描述学生的学习效果的最佳方法，鼓励他们的点滴进步，促进他们的数学素养不断提高。

特级教师闫学曾经说过：“好课是一道芬芳、幽远的茶。”课堂学习资源的有效拓展为我们的数学课堂打开了通向大千世界的窗口，让学生在更广阔的数学天地中获取信息，整合信息，丰富知识，感悟思想，创生思维，提升学习品质。只要我们认真解读教材，客观分析学情，对课堂教学进行有效拓展，克服随意性、盲目性，提高针对性、有效性，凸显自主性，创新性。就一定能使我们的课堂“从至简处，开出繁华来！”，更好地实现知识与生活和儿童认知世界的交汇，从而有效地促进学生的学习。

【参考文献】

[1]王林等主编的《小学数学课程标准研究与实践》江苏教育出版社2011年12月第一版。

[2]斯苗儿主编的《小学数学教学案例专题研究》浙江大学出版社 2005年3月第一版。

[3]江苏省教育科学研究院编《草根化研究——追寻教育理想与学校使命》南京师范大学出版社2006年12月第二版

作者：吴宏亮

数学教科书开放题学习管理论文 篇3：

素养导向下的试题命制及感悟

【摘 要】 文章以2020年江都区八年级期末卷第26题为例，从核心素养的视角，对试题命制中“如何实现数学核心素养的考查”进行了一些探索和尝试.结合命制过程，谈及了实现核心素养考查的“一个注重”和“两个转变”，注重合理创设情境，从侧重知识考查走向侧重关键能力考查的转变和注重一题多解，从封闭走向开放探究的转变.

【关键词】 核心素养;试题命制;命题感悟

《普通高中数学课程标准（2017年版）》明确提出了发展学生六个数学核心素养的课程目标.随着高中课程改革的不断深入，在考试评价中，考查学生数学核心素养水平便成了各类考试命题的新风标、新导向.笔者曾多次参加市、区级以上的期末测试命题工作，在命制试题时，就“如何实现数学核心素养的考查”做了积极的探索和尝试.本文以2020年江都区八年级期末卷第26题的命制为例，呈现命制过程与思考，与同行交流.

1 试题及解法

1.1 试题呈现

【提出问题】课间，一位同学拿着方格本遇人便问：“如图1所示，在边长为1的小正方形组成的网格中，点A，B，C都是格点，如何证明点A，B，C在同一直线上呢？”

【分析问题】一时间，大家议论开了.同学甲说：“可以利用代数方法，建立平面直角坐标系，利用函数的知识解决”，同学乙说：“也可以利用几何方法，连接AB和BC，证明∠ABC=180°……”同学丙说：“我还有其他的证法”……

【解决问题】请你用两种方法解决问题

方法一：

方法二：

1.2 解法简介

试题呈现简洁、问题单一，但解法多样.难点不是在于知识的繁杂的综合，而是能否找到解决问题的方法，即建立适当的数学模型解决问题.

解法1 建立平面直角坐标系，如图2，根据A，B坐标求出直线AB的函数关系式：y=2x，检验点C（2，4）是否在直线AB上.

解法2 建立平面直角坐标系，根据A，B确定直线AB的函数关系式，再根据A，C确定直线AC的函数关系式，判断两个直线的函数关系式是否相同.

解法3 建立如图3，通过证明三角形全等，得出∠ABC=180°.

解法4 利用勾股定理，分别计算AB，BC，AC的长度，再判断AB+BC与AC是否相等.

2 命制过程

2.1 聚焦核心素养制定细目表

本次期末测试考查的主要内容是苏科版《义务教育教科书·数学》八年级上册共六章内容：第一章全等三角形、第二章轴对称图形、第三章勾股定理、第四章实数、第五章平面直角坐标系、第六章一次函数.其中，第一、二章着重发展逻辑推理核心素养，第三、四、五章着重发展数学建模、数学抽象核心素养.

结合整卷的双向细目表，制定了第26题的多维细目表，见表1.

2.2 以素养为导向，遴选试题素材

命题素材的选取是试题命制成功的关键.凸显核心素养的试题命制，也应在学生最近发展区设计试题，力求熟而不“俗”，在熟悉的背景，考查多角度解决问题的能力.笔者翻阅教材，注意到教材的每一章中都有网格题：第一、二章中，主要是利用网格作图;第三、四章，利用网格进行计算和说理;第五、六章，利用网格的平面直角坐标系，确定点的坐标.网格，是数学探究活动中常用的工具，利用网格的特征，或作图，或计算，或说理，探究内容丰富多样.聚焦本学期的核心素养，试题命制确定为以网格为背景，重点考查学生数学建模、逻辑推理的关键能力.基于这样的命题取向，在历届网格题中，遴选素材，获取灵感.

素材：如图4所示，每个小正方形的边长为1，A，B，C是小正方形的顶点，则∠ABC的度数为________.

本题是一道很好凸显核心素养考查的试题，符合八年级学生认知水平，也符合命题初期的设想.此题一题多解，方法一：连接AC，利用勾股定理和逆定理，通过计算推理，从数的角度，得出△ABC是等腰直角三角形，从而解决问题;方法二：可以构造全等，利用几何推理，从形的角度，得出△ABC是等腰直角三角形，从而解决问题.

2.3 打磨过程

2.3.1 改编题型，形成初稿

受素材的启发，笔者先命制了下面初稿：

已知：如图5所示，每个小正方形的边长为1，A，B，C是小正方形的顶点.

求证：△ABC是等腰直角三角形.

变换题型是试题命制常用的手法，将填空题改编为解答題，进一步考查逻辑推理及其有条理的表达.但改编后的试题与原题变化不大，且难度不能达到预设目标，也缺乏创新.

2.3.2 教学启发，形成原创初稿

教学是试题原创的源泉之一.在初中几何教学中，三点共线的证明被淡化处理或避而不谈，三点共线的教学缺失，会导致推理缺乏严谨.三点共线问题是几何中的一块瑰宝，看似简单的点线位置关系，却蕴含了很多解决方法.除了几何证法外，学习了一次函数之后，也可以采用解析法，多种解法有利于实现不同层次学生的数学素养的多层次考查.同时，我国《基础教育课程改革纲要（试行）》明确提出了“要改变课程评价过分强调甄别与选拔的功能，发挥评价促进学生发展、教师提高和改进教学实践的功能”.

基于理解教学、理解考试，笔者最终确定在网格背景中探究三点共线的问题为命题方向，借助考试，弥补对三点共线的认知缺陷，形成试题原创初稿.

原创初稿：如图1所示，在边长为1的小正方形组成的网格中，点A，B，C都是格点.

试说明：格点A，B，C在同一直线上.

2.3.3 创设情境，恰当留白，形成终稿

三点共线问题，是教学中的盲区，直接考查势必降低试题的效度和区分度，不符合学生的认知发展水平.在试题的解答过程中，笔者进一步发现解决三点共线问题的方法很多，全等知识、勾股定理、一次函数的知识都可以解决，且运用知识难度不大，关键是难在思想方法，即选择什么数学模型、哪些数学量来刻画描述，这也恰恰是核心素养考查的落脚点，体现出“用数学的眼光看问题，用数学的思维分析问题”的数学素养.

数学核心素养都在发现问题与提出问题、分析问题与解决问题的不同环节发挥作用，相互“交织”、相互“渗透”.基于以上认识，初步形成了试题的命制框架，见表2.

如此命题设计，符合了最初的命制设想，达成了教学评的一致性.这也促使笔者坚定了这一考查方向，增强了命制出凸显核心素养考查的试题的信心.为了降低难度，增加区分度，笔者通过创设学生问问题的真实生活情境提出问题，引发思考;通过同学之间讨论问题的形式分析问题，实现“低起点，高落脚”的命题目标;通过恰当留白、一题多解的形式，凸显多角度考查核心知识、素养的考查目标，激发学生的探究欲，发挥考试促进学生发展的激励功能.

3 命题感悟

从测评来看，本题全区均分4.54分，难度0.45，区分度0.65，试题呈现了高效度、高区分度，达到了预期的命制目标，试题很好地反映了教学评价的一致性，很好地凸显核心素养的考查.素养导向下的试题命制，如何实现核心素养的考查？试题命制又有了哪些转变？

3.1 厘清重点考查核心素养，注重合理创设情境

命制初期，根据教学内容，厘清各章重点发展的核心素养，这也决定了以素养为导向的命题内容和目标.

数学建模是对现实问题进行数学抽象，用数学语言表达问题、用数学方法构建模型解决问题的素养[2].数学建模核心素养的落实常常需要从实际问题、情境中发展起来.试题情境的设置，其实就是要让学生在特定的情境中，选择建立什么样的数学模型去解决问题，从而提高数学抽象、建模能力.

对于八年级学生而言，从复杂的生活情境抽象出数学模型，难度是很大的，不符合本题命题核心素养考查的定位.网格背景情境是八年级数学活动中常见的，是学生熟悉的情境，这一熟悉、简单的情境更有利于本题中凸显核心的数学建模、逻辑推理的能力考查.

因此，素养导向下的试题命制，厘清重点考查哪些核心素养，合理创设情境，适时、适度地考查学生“用数学的眼光看问题”的学科能力.

3.2 从侧重知识考查走向侧重关键能力考查的转变

《义务教育数学课程标准》（2011版）明确提出：“数学教育既要使学生掌握现代生活和学习中所需要的数学知识和技能，更要发挥数学在培养人的思维能力和创新能力方面的不可替代的作用.”因此，思维能力和創新能力是数学的关键能力，重点知识和技能是考查的载体.

以三点共线问题搭建探究平台，以全等、勾股定理、一次函数等知识为考查载体，重点考查学生的数学建模这一核心素养.通过经典的“陌生”题，恰恰能真实反映出八年级学生目前的数学思维水平.从测评结果看，少数学生能很好的将点的位置关系转化为数量关系，或用几何角度模型，或用几何线段和差关系模型，或用函数模型.在解决问题中，运用了多种思维方式，或转化法，或同一法，或构造法，且所有解法都符合八年级学生的认知水平.因此，本题命制很好地实现了由知识立意向能力立意的转变.

3.3 注重一题多解，从封闭走向开放探究的转变

发现问题，提出问题是创新的基础;独立思考、学会思考是创新的核心;归纳概括、得出猜想，并加以验证是创新的重要方法.素养导向下的试题命制可以通过设计一些开放型或探究型的试题，以拓展学生的思维空间，发展学生的探究能力，通过一题多解，展示不同层次学生的数学素养.

正因为本题恰当的引领和留白，才给学生思维的展示提供了很好的平台.除参考解法外，答卷呈现了不少优秀、多样的解答方法，可谓百花齐放，也达到了测试评价的激励和发展的价值功能.

参考文献

[1]义务教育学科核心素养与关键能力研究项目组.义务教育学科素养·关键能力（测评与教学）[M].南京：江苏凤凰科学技术出版社，2018.

[2]史宁中.学科核心素养的培养与教学：以数学学科核心素养的培养为例[J].中小学管理，2017（4）：35-37.

作者简介 肖世兵（1977—），男，中学高级教师，扬州市学科带头人，主要从事初中数学教学研究和试题命制研究.

作者：肖世兵