圆复习课教学设计

第一篇：圆复习课教学设计

课题：与圆有关的位置关系复习课教案

教学目标：

1. 知识与能力：巩固点和圆、直线和圆、圆和圆的位置关系，明确其性质和判定方法。

2. 过程与方法：培养数形结合分析问题的能力，学习归纳和类比。

3. 情感、态度和价值观：树立学数学、用数学的思想意识。

重点和难点：

1.巩固相应位置关系的概念和数量关系，理解它们的对应。

2.能够明确图形中的位置和数量关系，利用数形结合的思想方法，解决实际问题。

教学过程：

一、导入：

1、情境导入：近期，中国航天科技有了重大突破，神八顺利升空，并且和先期升空的天宫一号成功对接，分离之后，神八按照原计划回顾地球。欣赏以下图片，体会作为中国人的骄傲，明确我们以后的学习目标，观察圆在航天科技的广泛应用。

2、出示学习目标，限时阅读理解，明确学习的方向。

二、讲解：

1、回忆、巩固以前学习的知识。

(以表格的形式展示，引导学生通过填空，结合图形，理解、记忆相关位置关系的名称，所对应的数量关系，找出一定的规律。)

2、例题解析：

例题一： 已知:P是非⊙O上的一点,P点到⊙O的最大距离是d,最小距离是a. 求⊙O的半径r.

解析：点P可能的位置有几种?作出正确的图形，通过图形解决这个问题。(限时4分钟，解决这个问题。完成后，教师检查，并且展示一个同学的解题过程，指出出现的问题。)

例题二：已知⊙A的直径为6，点A的坐标为(-3，-4)，则⊙A与X轴的位置关系是_____,⊙A与Y轴的位置关系是______。

解析：通过直径，求出半径;作出平面直角坐标系，标出圆心的正确位置，作出正确的图形，问题即可以得到正确的解决。(限时3分钟)

演示解题过程，引导同学们纠正失误。

例题三：两个圆的半径的比为2 : 3 ,内切时圆心距等于 8cm,那么这两圆相交时,圆心距d的取值 范围是多少?

解析：利用方程的思想，合理设未知数，正确列出方程，先解决半径的问题。利用相交时数量关系解决问题即可。(限时4分钟)

教师作及时的讲解和订正。

3、巩固练习。(5-8分钟)

课堂总结：

1.知识总结。

2.思想方法总结。

3.反思站一节课自己的感受和体会。

达标测试：

1.基础测试，快速问答。

2.能力测试：教师给予适当的点拨，引导学生们深入思考，提高学习数学的兴趣。

艺术欣赏：

出示与圆有关的一些图片，感受圆所构成图形的艺术性，培养他们学习数学的兴趣。 然后布置作业，下课。

第二篇：人教版九年级圆的基本性质复习课教案

圆的基本性质复习课

教学目标：

1、在例题的分析过程中回顾并进一步理解圆的轴对称性和旋转不变性;

2、在知识框架的建立过程中进一步掌握由这两个性质得到的垂径定理及逆定理，以及圆心角定理、圆周角定理及推论;

3、通过例题的探究，进一步培养学生的探究能力、思维能力和解决问题的能力。

4、通过课堂学习，熏陶学生乐于探究、善于总结的数学学习品质。 教学重点：圆的轴对称性、旋转不变性 教学难点：相关性质的应用

一、引入：

师：同学们已经发现，老师在黑板上画了好几个圆，我们今天上课的主角就是这些圆。圆是一切平面图形中最美的图形，它的美体现在哪些方面呢?让我们一起来感受一下。今天，老师也带来了一个圆，但圆心找不到了，你能通过折纸的方法帮老师来找到这个圆心吗?

生：对折两次，两条折痕的交点就是圆心。

师：非常好，两条折痕其实是圆的什么?对折后能完全重合，说明圆具有什么性质? 生：折痕是直径。圆具有轴对称性。

师：刚才这位同学其实就抓住了圆的这个性质，直径所在直线就是圆的对称轴，轻而易举地找到了这个圆心。这两条直径所夹的弧相等吗?为什么? 生：因为它们所对的圆心角相等。

师：在一个圆中，只要圆心角相等，它们所对的弧一定相等。这说明圆具有一种旋转不变性。圆的这两种性质使得圆中五种基本量：圆心角、圆周角、弧、弦、弦心距之间具有特殊的关系。今天这节课我们来复习圆的基本性质。—出示课题《圆的基本性质复习》。

二、圆的基本性质复习：

例

1、 (1)如图，AB是⊙O直径，C是⊙O上一点，OD是半径，且OD//AC。求证：CD=BD 师：在圆中，你想到用什么方法证明弦相等呢?下面我们以小组为单位，合作交流各自的想法，尽可能多角度、多途径来证明这两条弦相等。每组选派一位代表，整理组员的意见，待会来汇报展示。 (学生分组交流，一会后学生汇报成果。)

,ACOCOD组一：连接OC，AC//OD

ABOD

OAOCAACOCODDOB

CDBD

师：这是通过证圆心角相等，得到弦相等。还有其他证明方法吗?

AC//OD，组二：连接AD，OA=OD

CADODAOAD

弧CD=弧BD

CD=BD 师：由圆周角相等，我们可以得到弧相等(或圆心角相等)，从而得到弦相等。这种证法利用了圆心角、圆周角与弧的关系。在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，都等于所对圆心角的一半;相等的圆周角所对的弧相等。这样，证弦相等，又多了两条途径：可以考虑弧相等，也可以考虑去证圆周角相等。 (边总结，边在黑板上抽离基本图形)

去证

师：还有其他方法吗?

组三：连接BC，AB是直径

ACB90

0AC//OD

BCOD

由垂径定理可以得到弧CD=弧BD

CD=BD 师：这就利用了垂径定理的基本图形。(同时在黑板上画出这个基本图形)

垂径定理及逆定理体现了直径、弧、弦三种量之间的关系：直径垂直弦、直径平分弦、直径平分弧，这三个结论中，只要有一个成立，则另两个也同时成立。但要注意，若条件是直径平分弦，则这条弦必须不是直径，另两个结论才会成立。垂径定理及逆定理体现的是圆的轴对称性。

而在圆中，要构造直角，大家要想到直径所对的圆周角是直角;而90的圆周角所对的弦是直径。(同时在黑板上抽离这个基本图形。)连直径，作直角是圆中常添的辅助线方法。在圆中构造直角，还常作弦心距，弦心距、弦的一半、半径构成一个直角三角形，这在计算题中用得较多。 师：还有其他方法吗?

组四：延长DO交⊙O于点E，连接AE。

AC//OD

弧AE=弧CD

AE=CD

AOEBOD

AEBD

CD=BD 师：这也是圆中的一种基本图形，由弦平行，可以得到所夹弧相等。这个结论我们书上证明过，可以证一对内错角又是圆周角相等得到。

若不添加任何辅助线，你能证明出来吗?(提示：已知的相等两角A、BOD的度数分别与弧的度数有什么关系?)

m1组五：A弧BC

BOD弧BD

21弧BC=弧BD=弧CD

CD=BD 2m0师：圆周角度数等于所对弧度数的一半，圆心角度数等于所对弧的度数。

同学们真是太了不起了，一道题目想出这么多种证法，同学们的思路很开阔。在圆中还有一对基本量，我们刚才提到过，是什么?——弦心距。弦心距于圆心角、弧、弦之间也有一定的联系。在同圆或等圆中，两个圆心角、两条弧、两条弦、两条弦心距中有一对量相等，其余各对量都相等。(同时抽离出基本图形)而圆周角又与圆心角、弧之间有这样的关系，这使得弦心距与圆周角之间也有一定联系。这五种量的关系体现了圆的旋转不变性。圆的轴对称性和旋转不变性构成了圆的基本性质。这四个基本图形集中体现了圆的基本性质。同学们在平时的学习中要注意积累一些基本图形，它有时是解

题的关键。

(这个例题分析完后，黑板上出现这些量之间的关系图。)

(2)：延长AC、BD交于点E，连接BC，正确的是______________。

①AB=AE ②BD=DE ③∠E=2∠EBC ④

⑤△

ECD

∽△EBA

(3)过点D做DG⊥AE，垂足为G，则四边形DGCF为什么四边形?为什么?

(4)移动点D位置，使点D在弧AB中点处，令点C在弧AD之间，过D做DF⊥BC，DG⊥AE，垂足为E、F，则四边形DGCF是什么四边形?为什么?

师：首先这个四边形已经是一个什么四边形?——矩形。

那再证一个什么条件，矩形就能成为正方形了?

由弧AD=弧BD，你能得到哪些结论?由弧你想到了什么?

请判断：下面结论中生1：连接OD，D是弧AB中点

BOD90

BCD01BOD450

DF=CF

2 矩形CFDG是正方形 生2：连接AD,BD

弧AD=弧BD

AD=BD

GADFBD,AGDDFB90

DAGDBF

DGDF

矩形CFDG是正方形

师：在圆中，我们不要忽视弧的作用，它是弦与角转化的桥梁。

三、小结：

师：通过本节课的学习，你对圆的基本性质又有哪些认识呢?你还有什么收获?

通过本节课的复习，我们又重新梳理了圆心角、圆周角、弧、弦、弦心距五种量之间的关系，以及直径与弧、弦之间的关系定理——垂径定理及逆定理。从这些关系中我们发现，证明圆中一对量相等的道路是四通八达的，可以考虑证明圆中的其它几对量相等。圆的这些性质是我们计算角、线段及证明角、线段、弧相等的基本依据和方法。

四、圆的基本性质的妙用：

师：复习了圆的基本性质后，老师出了道思考题：

例：圆内接八边形的四条边长为1，另四条边长为2，如图：AB=BC=CD=DE=1,EF=FG=GH=HA=2,求此八边形的面积。 师：九(3)班有几位爱探究的同学课后在一起讨论解决此题。

小慧觉得很困惑：“这个八边形又不是特殊的八边形，这能求出

0

它的面积吗?怎么求哦?“

同学们是否也有这样的困惑呢? 小聪有想法了：“但八边形是放在圆中，我们能不能利用圆的性质，把八边形的八条边重新排列一下，让它变成比较特殊的八边形呢?”

小聪的想法可行吗?对同学们可有帮助?你们有思路了吗? 生：把长边和短边间隔排列。

师：这样排列后，形状改变了，难道面积不变吗?为什么? 生：利用圆的旋转不变性。

师：现在如何来求这个八边形的面积呢?

生：向外补成一个正方形，因为这个八边形的一个内角是1450。 师：多边形的问题就可以转化为四边形和三角形的问题来解决。

这道题的解决完美体现了圆的旋转不变性的妙用。

第三篇：《圆》总复习(教案)

第六章 《圆》总复习

第一部分圆的有关性质

一、考试要求：

1、 准确理解与圆有关的概念及性质，能正确辨别一类与圆有关的概念型试题；

2、 点与圆和数量关系的转化；

3、 利用圆心角、圆周角的定义及其关系，解、证角与线段相等的几何问题；

4、 会运用垂径定理证明一类与圆有关的几何问题；

5、 能运用运动变换的观点解决圆中的动态型问题，还会运用各种数学思想方法解决不确定的探索型问题，以考查同学们的发散思维能力；

6、 能利用圆中的有关知识解决一类与圆有关的实际应用问题，以考查同学们的创新意识和实践能力。

二、中考命题热点预测：

1、《圆》这一章，是初中数学最核心的内容之一，是中考的重点内容。从近几年中考试题分析，本部分考题大体分为以下几类：

⑴圆与四边形、相似形等几何知识相结合的综合题；

⑵圆与函数、方程等代数知识相结合的综合题；

⑶与圆有关的作图题、设计型题目、操作型题目；

⑷与圆有关的阅读理解题、探索题问题、动态型问题；

⑸与圆有关的实际应用问题。

三、第一部分知识点归纳：

1、 了解：垂径定理的证明；三角形的外心、内心；反证法的思想；轨迹的概念和几个简单轨迹

⑴平行线分线段成比例定理及截三角形两边或其延长线的直线平行于第三边的定理的证明；⑵垂径定理的证明；⑶三角形的外心、内心；

2、 理解：

圆、等圆、等弧等概念及圆的对称性；

3、 掌握：

⑴点和圆的位置关系；⑵垂径定理及其逆定理；⑶圆心角、弧、弦、弦心距及圆周角之间的主要关系；⑷圆周角、弦切角定理及其推论；⑸圆内接四边形的性质

4、 运用：

⑴会用尺规作经过不在一直线上三点的圆；⑵会用圆有关的角的定理进行论证和计算；⑶会用尺规作三角形的内切圆及外接圆；⑷能综合运用圆的有关角的定理证明角的相等或线段相等问题；

四、引辅助线的规律方法：

⑴解和圆有关的角的题目时，常添设辅助线使图形出现同弧或等弧上的圆周角（或弦切角）⑵弦心距是常用辅助线（弦的一半、弦心距和半径可以组成直角三角形）⑶题中出现直径时，常添辅助线使之构成直径上的圆周角

第四篇：第11课 团 圆

第十一课 团 圆

教学目标：

1、能认真听赏歌曲《盼团圆》，理解歌曲的内容，体会思念亲人和同胞，盼望祖国统一的情感。

2、能与他人一起，用深情、流畅的声音学会演唱歌曲《苇叶船》 教学重点：

体会歌曲表达的思念亲人和同胞，盼望祖国统一的情感。 教学难点：

用深情、流畅的声音演唱《苇叶船》 教学过程：

一、组织教学：

1、听音乐进教室

2、师生问好

二、导入

师：同学们，你们知道台湾在哪里吗?(生交流)台湾与我们仅一个小小的海峡之隔，可是，两岸的人民却隔了五十多年。很多从大陆去到台湾的人都没有再回到自己的家乡过，而这边的亲人也一直再没有见过去到台湾的亲人们，两岸的人们日日夜夜思念着同胞骨肉，朝朝暮暮盼着祖国统一，你们听，这首歌唱出了人们的心声。

1、听赏歌曲《盼团圆》

师：歌曲的速度怎样?情绪怎样?与你想的一样吗?

2、同学交流歌曲的情感。 师：这首歌表达了两岸人民强烈的愿望：骨肉情深，盼望团圆。我们一起来把歌词读一读。

3、有感情地朗读歌词。

师：让我们一起轻声跟着唱一唱吧!

4、唱一唱。

三、学唱歌曲

师：让我们来听一听，他们是怎样表达自己思念的情思的?

1、聆听歌曲《苇叶船》

师：他们多么希望船儿能快些走啊，苇叶做的船是靠什么可以走得更快，(风)我们就用风的声音来唱一唱好吗?

2、用“U”音模唱歌曲。

3、听唱法学唱歌曲。

师：你觉得在哪里要加强力度，才能更好地抒发情感?

4、学生有感情地演唱高潮部分。

四、参与表现

师：为了表达出两岸人民共同对自己骨肉的思念，老师请

一、二大组同学唱第一段，

三、四大组同学唱第二段，好吗?

1、分角色演唱，两岸同胞互诉情思。

2、请同学上台表演唱。

五、总结。

第二课时

教学目标：

1、能用甜美的声音热情地与他人演唱二声部歌曲《共同的家》，感受和谐的和声效果，体验集体合作的乐趣。

2、能认真听赏乐曲《花好月圆》，感受乐曲热烈欢腾的情绪。 教学重点：

能有感情地演唱歌曲《共同的家》 教学难点：

能和谐地演唱二声部 教学过程：

一、组织教学：

1、听音乐进教室

2、师生问好。

二、复习导入

1.师：同学们，上一节课，我们学了一首非常好听的歌曲《苇叶船》，我们一起来有感情地唱一遍好吗?

2.有感情地演唱歌曲《苇叶船》

师：为什么两岸人民会这么的思念对方呢?因为我们有一个共同的家，名字叫做——中国!今天我们就来学一首歌曲《共同的家》。

三、新歌教学

1、聆听歌曲《共同的家》

师：这首歌中有两岸少年共同的歌声，所以有二个声部。而前一乐段，则是两岸少年一齐演唱，我们先来学学前面的齐唱吧!

2、听唱法学习第一乐段，注意前半拍八分休止的演唱法。 师：同学们的歌声真好听，下面，我们分别把两岸少年的歌声来学一学吧，我们要能够唱得很好了，就合起来唱。

3、学唱第一声部。

4、学唱第二声部

5、合唱歌曲。(两个声部轻声演唱，注意声部的和谐。)

四、听赏乐曲《花好月圆》。

师：老师多么希望台湾能回到祖国的怀抱啊，老师做了一个梦，你们猜一猜，老师梦见了什么?

1、听赏乐曲《花好月圆》

师：老师做的是好梦还是坏梦?为什么?

2、师生交流(好梦，乐曲情绪很欢快)

3、用欢快的情绪唱一唱主题。

4、再次聆听乐曲，全班同学随乐感受乐曲情绪。

5、介绍乐曲。

五、参与表现。

师：真希望我们的梦想能早日实现，让我们共同祝愿我们的祖国花好月圆!老师请你们用我们学过的对唱、合唱、领唱等演奏形式，来表现《共同的家》好吗?

1、

2、

3、 分组讨论，排练 分组表演 评价。

六、总结下课。

第五篇：初三数学圆的综合复习教案

精品讲义

贡献人：蜀道鹏

圆综合复习

一、本章知识框架

二、本章重点

1.圆的定义：

(1)线段OA绕着它的一个端点O旋转一周，另一个端点A所形成的封闭曲线，叫做圆.

(2)圆是到定点的距离等于定长的点的集合. 2.判定一个点P是否在⊙O上. 设⊙O的半径为R，OP=d，则有 d>r点P在⊙O 外; d=r点P在⊙O 上; d

(1)圆心角：顶点在圆心的角叫圆心角.

圆心角的性质：圆心角的度数等于它所对的弧的度数.

(2)圆周角：顶点在圆上，两边都和圆相交的角叫做圆周角. 圆周角的性质：

①圆周角等于它所对的弧所对的圆心角的一半. ②同弧或等弧所对的圆周角相等;在同圆或等圆中，相等的圆周角所对的弧相等. ③90°的圆周角所对的弦为直径;半圆或直径所对的圆周角为直角.

④如果三角形一边上的中线等于这边的一半，那么这个三角形是直角三角形. ⑤圆内接四边形的对角互补;外角等于它的内对角.

(3)弦切角：顶点在圆上，一边和圆相交，另一边和圆相切的角叫弦切角. 弦切角的性质：弦切角等于它夹的弧所对的圆周角. 弦切角的度数等于它夹的弧的度数的一半.

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贡献人：蜀道鹏

4.圆的性质：

(1)旋转不变性：圆是旋转对称图形，绕圆心旋转任一角度都和原来图形重合;圆是中心对称图形，对称中心是圆心.

在同圆或等圆中，两个圆心角，两条弧，两条弦，两条弦心距，这四组量中的任意一组相等，那么它所对应的其他各组分别相等.

(2)轴对称：圆是轴对称图形，经过圆心的任一直线都是它的对称轴. 垂径定理及推论：

(1)垂直于弦的直径平分这条弦，并且平分弦所对的两条弧.

(2)平分弦(不是直径)的直径垂直于弦，并且平分弦所对的两条弧. (3)弦的垂直平分线过圆心，且平分弦对的两条弧.

(4)平分一条弦所对的两条弧的直线过圆心，且垂直平分此弦. (5)平行弦夹的弧相等.

5.三角形的内心、外心、重心、垂心

(1)三角形的内心：是三角形三个角平分线的交点，它是三角形内切圆的圆心，在三角形内部，它到三角形三边的距离相等，通常用“I”表示.

(2)三角形的外心：是三角形三边中垂线的交点，它是三角形外接圆的圆心，锐角三角形外心在三角形内部，直角三角形的外心是斜边中点，钝角三角形外心在三角形外部，三角形外心到三角形三个顶点的距离相等，通常用O表示. (3)三角形重心：是三角形三边中线的交点，在三角形内部;它到顶点的距离是到对边中点距离的2倍，通常用G表示. (4)垂心：是三角形三边高线的交点. 6.切线的判定、性质： (1)切线的判定：

①经过半径的外端并且垂直于这条半径的直线是圆的切线. ②到圆心的距离d等于圆的半径的直线是圆的切线. (2)切线的性质：

①圆的切线垂直于过切点的半径.

②经过圆心作圆的切线的垂线经过切点. ③经过切点作切线的垂线经过圆心.

(3)切线长：从圆外一点作圆的切线，这一点和切点之间的线段的长度叫做切线长.

(4)切线长定理：从圆外一点作圆的两条切线，它们的切线长相等，这一点和圆心的连线平分两条切线的夹角. 7.圆内接四边形和外切四边形

(1)四个点都在圆上的四边形叫圆的内接四边形，圆内接四边形对角互补，外角等于内对角.

(2)各边都和圆相切的四边形叫圆外切四边形，圆外切四边形对边之和相等. 8.直线和圆的位置关系：

设⊙O 半径为R，点O到直线l的距离为d.

(1)直线和圆没有公共点直线和圆相离d>R.

(2)直线和⊙O有唯一公共点直线l和⊙O相切d=R. (3)直线l和⊙O 有两个公共点直线l和⊙O 相交d

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9.圆和圆的位置关系： 设(1)外离(2)含(3)外切(4)d

的每个点都在

内部的半径为R、r(R>r)，圆心距

.

没有公共点，且每一个圆上的所有点在另一个圆的外部d>R+r. 没有公共点，且

的每一个点都在

外部

内有唯一公共点，除这个点外，内切d=R-r.

相交(5)有两个公共点R-r

10.两圆的性质：

(1)两个圆是一个轴对称图形，对称轴是两圆连心线.

(2)相交两圆的连心线垂直平分公共弦，相切两圆的连心线经过切点. 11.圆中有关计算： 圆的面积公式：

，周长C=2πR.

圆心角为n°、半径为R的弧长.

圆心角为n°，半径为R，弧长为l的扇形的面积弓形的面积要转化为扇形和三角形的面积和、差来计算.

.

圆柱的侧面图是一个矩形，底面半径为R，母线长为l的圆柱的体积为面积为2πRl，全面积为

.

，侧圆锥的侧面展开图为扇形，底面半径为R，母线长为l，高为h的圆锥的侧面积为πRl ，全面积为

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，母线长、圆锥高、底面圆的半径之间有.

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【经典例题精讲】

例1 如图23-2，已知AB为⊙O直径，C为上一点，CD⊥AB于D，∠OCD的平分线CP交⊙O于P，试判断P点位置是否随C点位置改变而改变?

例2 下列命题正确的是( ) A.相等的圆周角对的弧相等 B.等弧所对的弦相等 C.三点确定一个圆

D.平分弦的直径垂直于弦.

例3 四边形ABCD内接于⊙O，∠A︰∠B︰∠C=1︰2︰3，求∠D.

例4 为了测量一个圆柱形铁环的半径，某同学采用如下方法：将铁环平放在水平桌面上，用一个锐角为30°的三角板和一个刻度尺，用如图23-4所示方法得到相关数据，进而可以求得铁环半径.若测得PA=5cm，则铁环的半径是__________cm.

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例5 已知相交于A、B两点，的半径是10，的半径是17，公共弦AB=16，求两圆的圆心距.

三、相关定理：

1.相交弦定理

圆内的两条相交弦，被交点分成的两条线段长的积相等。(经过圆内一点引两条线，各弦被这点所分成的两段的积相等)

说明：几何语言：

若弦AB、CD交于点P，则PA·PB=PC·PD(相交弦定理)

例1. 已知P为⊙O内一点，

，⊙O半径为

，过P任作一弦AB，设，，则关于的函数关系式为 。 2.切割线定理

推论：如果弦与直径垂直相交，那么弦的一半是它分直径所成的两条线段的比例中项 说明：几何语言：若AB是直径，CD垂直AB于点P，则PC^2=PA·PB 例2. 已知PT切⊙O于T，PBA为割线，交OC于D，CT为直径，若OC=BD=4cm，AD=3cm，求PB长。

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四、辅助线总结 1.圆中常见的辅助线

1).作半径，利用同圆或等圆的半径相等.

2).作弦心距，利用垂径定理进行证明或计算，或利用“圆心、弧、弦、弦心距”间的关系进行证明.

3).作半径和弦心距，构造由“半径、半弦和弦心距”组成的直角三角形进行计算.

4).作弦构造同弧或等弧所对的圆周角.

5).作弦、直径等构造直径所对的圆周角——直角. 6).遇到切线，作过切点的弦，构造弦切角. 7).遇到切线，作过切点的半径，构造直角.

8).欲证直线为圆的切线时，分两种情况：(1)若知道直线和圆有公共点时，常连结公共点和圆心证明直线垂直;(2)不知道直线和圆有公共点时，常过圆心向直线作垂线，证明垂线段的长等于圆的半径.

9).遇到三角形的外心常连结外心和三角形的各顶点.

10).遇到三角形的内心，常作：(1)内心到三边的垂线;(2)连结内心和三角形的顶点.

11).遇相交两圆，常作：(1)公共弦;(2)连心线. 12).遇两圆相切，常过切点作两圆的公切线.

13).求公切线时常过小圆圆心向大圆半径作垂线，将公切线平移成直角三角形的一条直角边.

2、圆中较特殊的辅助线

1).过圆外一点或圆上一点作圆的切线. 2).将割线、相交弦补充完整. 3).作辅助圆. 【中考热点】

近年来，在中考中圆的应用方面考查较多，与一元二次方程、函数、三角函数、实际问题、作图等是中考中的热点，也是难点.

例1 (·北京市)如图23-10，AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB，垂足为E，如果AB=10，CD=8，那么AE的长为( )

A.2 B.3 C.4 D.5 例2 (北京市)如图23-11，CA为⊙O的切线，切点为A，点B在⊙O上，如果∠CAB=55°，那么∠AOB等于( )

A.35° B.90° C.110° D.120°

例3 (北京市)如果圆柱的底面半径为4cm，母线长为5cm，那么侧面积等于( ) A. B.

C.

D.

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精品讲义

贡献人：蜀道鹏

例4 (河南省A卷)如图23-12，在半径为4的⊙O中，AB、CD是两条直径，M为OB的中点，延长CM交⊙O于E，且EM>MC，连结OE、DE，

(1)求EM的长.

(2)求sin∠EOB的值.

例5(山西省)如图23-13，AB是⊙O的直径，PB切⊙O于点B，PA交⊙O于点C，PF分别交AB、BC于E、D，交⊙O于F、G，且BE、BD恰好是关于x的方程

(其中m为实数)的两根.

(1)求证：BE=BD; (2)若，求∠A的度数.

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