初中数学圆三轮复习

初中数学圆三轮复习（精选9篇）

篇1：初中数学圆三轮复习

圆中小专题

专题一、圆中折叠问题

例1、如图，将⊙O沿弦AB折叠，圆弧恰好经过圆心O，点P是优弧上一点，则∠APB的度数为____________

1、如图，在⊙O中，AB为直径，点C为圆上一点，将劣弧沿弦AC翻折交AB于点D，连接CD，若点D与圆心不重合，∠BAC=22.5°，则∠DCA的度数为_______.2、如图，AB是半圆O的直径，C是半圆O上一点，将半圆沿弦BC折叠，恰好经过点O，则∠ABC=__________

例2、以半圆中的一条弦BC（非直径）为对称轴将弧BC折叠后与直径AB交于点D，若AD:DB＝2:3，且AB=10，则CB的长为（）

1、将弧BC沿弦BC折叠交直径AB于点D，若AD=4，DB=5，则BC的长是______

2、如图，半圆形纸片的直径AB=10，AC是弦，∠BAC=15°，将半圆形纸片沿AC折叠，弧AC交直径AB于点D，则线段AD的长为____________

3、如图，已知半圆O的直径AB=4，沿它的一条弦折叠．若折叠后的圆弧与直径AB相切于点D，且AD：DB=3：1，则折痕EF的长．

例3、有一张矩形纸片ABCD，已知AB=2cm，AD=4cm，上面有一个以AD为直径的半圆，如图甲，将它沿DE折叠，使A点落在BC上，如图乙，这时，半圆还露在外面的部分（阴影部分）的面积是（）

1、如图，AB是半圆O的直径，且AB=8，点C为半圆上的一点．将此半圆沿BC所在的直线折叠，若圆弧BC恰好过圆心O，则图中阴影部分的面积是

．（结果保留π）

2、如图，点C在以AB为直径的半圆弧上，∠ABC=30°，沿直线CB将半圆折叠，直径AB和弧BC交于点D，已知AB=6，则图中阴影部分的面积和周长分别等于________________．

专题二、弧长和面积

例、如图，将半圆O绕直径的端点B逆时针旋转30°，得到半圆O′，弧交直径AB于点C，若BC=2，则图中阴影部分的面积为_________

练习1、如右图，将直径AB为3的半圆绕A逆时针旋转60°，此时AB到达AC的位置，求阴影部分的面积为_______________

练习2、将△ABC绕点B逆时针旋转到△A′BC′使A、B、C′在同一直线上，若∠BCA=90°，∠BAC=30°，AB=4cm，则图中阴影部分面积为____________________

练习3如图，E是正方形ABCD内一点，连接EA、EB并将△BAE以B为中心顺时针旋转90°得到△BFC，若BA=4，BE=3，在△BAE旋转到△BCF的过程中AE扫过区域面积是___________

例、如图，A是半径为2的⊙O外一点，OA=4，AB是⊙O的切线，B为切点，弦BC∥0A，连接AC，求阴影部分的面积____________

1、如图，AB是⊙O的直径，C是半圆O上的一点，AC平分∠DAB，AD⊥CD，垂足为D，AD交⊙O于E，连接CE，若E是弧AC的中点，⊙O的半径为2，求图中阴影部分的面积．_____________

2、如图，AC⊥BC，AC=BC=4，以BC为直径作半圆，圆心为O．以点C为圆心，BC为半径作弧AB，过点O作AC的平行线交两弧于点D、E，则阴影部分的面积是________________

专题三、圆锥展开图

例、如图1，用圆心角为120°，半径为6cm的扇形纸片卷成一个圆锥形无底纸帽，则这个纸帽的高是_____

1、如图2，在纸上剪下一个圆形和一个扇形的纸片，使之恰好能围成一个圆锥模型，若圆的半径为1，扇形的圆心角等于120°，则围成的圆锥模型的高为____________

2、如图3，要制作一个圆锥形的烟囱帽，使底面圆的半径与母线长的比是4：5，那么所需扇形铁皮的圆心角应为_____________

专题四、沿圆锥表面爬行的最短路径

例、如图，圆锥的底面直径AB=2，母线长VA=3，点C在母线长VB上，且VC=1，有一只蚂蚁沿圆锥的侧面从点A到点C，则这只蚂蚁爬行的最短距离是（）

练习1、如图，圆锥形甜筒的母线长OA为6，AC是底面圆的直径，底面圆的半径为3．若一只蚂蚁在底面上点A处，在母线OC的中点B处有一粒残余甜点，蚂蚁要沿圆锥侧面吃到甜点，需要爬行的最短距离为

2、如图，圆锥的底面半径为1，母线长为3，一只蚂蚁要从底面圆周上一点B出发，沿圆锥侧面爬到过母线AB的轴截面上另一母线AC上，问它爬行的最短路线是多少？

篇2：初中数学圆三轮复习

九年制义务教育九年级数学(北师大版)下册第章第节“直线和圆的位置关系”。本节是探索直线与圆的位置关系，课本通过操作、观察直线与圆的相对运动，提示直线与圆的三种位置关系，探索直线与圆的位置关系，和圆心到直线的距离与半径之间的大小关系的联系，并突出研究了圆的切线的性质和判定。在本节的设计中，充分体现了学生已有经验的作用，用运动的观点研究直线与圆的位置关系，使学生明确图形在运动变化中的特点和规律。

二、设计理念

鼓励学生从事观察、测量、折叠、平移、旋转、推理证明等活动，帮助学生有意识地积累活动经验，获得成功的体验。教学中应鼓励学生动手、动口、动脑和交流，充分展示“观察、操作——猜想、探索——说理(有条理地表达)”的过程，使学生能在直观的基础上学习说理，体现合情推理和演绎推理的融合，促进学生形成科学地、能动地认识世界的良好品质。

三、教学目标：

(1)激发学生亲自探索直线和圆的位置关系

(2)通过实践让学生理解直线与圆的三种位置关系——相交、相切、相离的含义

(3)探索圆心到直线的距离与半径之间的数量关系和直线与圆的位置关系之间的内在联系。

(4)让学生们自主讨论通过学习“直线与圆的位置关系”有哪些收获，在现实生活中有哪些体现。

四、教学重点

直线与圆的三种位置关系——相交、相切、相离

从设置情景提出问题，到动手操作、交流，直至归纳得出结论，整个过程学生不仅得到了直线与圆的位置关系，更重要的是经历了知识过程，体会了一种分析问题的方法，积累了数学活动经验，这将有利于学生更好的理解数学、应用数学。

五、教学难点：

探索圆心到直线的距离与半径之间的数量关系和直线与圆的位置关系之间的内在联系。

篇3：初中数学圆三轮复习

一、代数部分

1. 函数问题:

初中阶段我们学了一次函数 (包括正比例函数) , 反比例函数, 二次函数这三种函数。在复习阶段, 应该指导学生明确函数中的考点, 做到心中有数。在函数中值得关注的共有以下四点: (1) 求函数的解析式, 要求学生三种函数解析式的模型都要掌握, 特别是二次函数共有3种形式, 需根据给出的点的特征找出合适的模型才可。例如:若已知任意的三个点则可设成y=ax2+bx+cx;若已知抛物线的顶点则可设成y=a (x-h) 2+k, 其中h为顶点的横坐标, k为顶点的纵坐标;若已知抛物线与x轴的交点 (x1, 0) 、 (x2, 0) 则可设成y=a (x-x1) (x-x1) 。 (2) 求自变量的取值范围x, 共分为两大类。 (1) 自变量x自行解决, 若x在“槡”形式中出现需满足被开方数≥0;若x出现在“分式”中需满足分母不为0;若x出现在“整式”中则x可取一切实数;若x出现在实际问题中, 则需符合实际情况。 (2) 借助于因变量y的取值范围及y与x之间的关系式, 构造关于x的不等式或不等式组。 (3) 函数的最值问题, 主要出现在二次函数中。若以纯数学为模型, 则在顶点处取最值;若以实际问题为背景, 可能在顶点处也可能在端点处取最值, 此时最有效的解决方法就是利用数形结合的思想作出函数的大致图象, 根据大致图象进行说明。 (4) 函数的综合运用, 主要是与相似 (特别是相似三角形) 、四边形 (特别是平行四边形) 、圆、动点等结合。

2. 方程及不等式 (组) 的问题:

(1) 会解一元一次方程, 二元一次方程组, 一元二次方程, 分式方程, 不等式 (组) ; (2) 在实际问题中能找出方程或不等式 (组) 的模型, 将实际问题转化成数学问题来解决。

3. 计算类问题:

(1) 对于一个数字形式的, 要求会求出这个数的相反数、绝对值、倒数、平方根 (或算术平方根) 、立方根。其中需特别注意的是0没有倒数, 负数没有平方根及算术平方根。 (2) 对于多个数字形式的, 则往往涉及到的情形有整式的加减乘除、因式分解、分式的加减乘除、二次根式的加减乘除。

二、几何部分

1. 重要的点:

在研究几何时发现有几个点特别值得关注。例如: (1) 中点:如果出现一个中点则应该联想到中线, 而中线常出现于等腰三角形的三线合一或直角三角形中斜边上的中线等于斜边的一半;如果出现两个或两个以上则会联想到中位线的应用。 (2) 切点:如果出现一个则联想到切线的性质;如果出现两个或两个以上则会联想到切线长定理。 (3) 抛物线的顶点:借助顶点可以设成顶点式去求二次函数的解析式;也可以确定对称轴或最值;或者可以联想到是函数增减性发生变化的分界点。

2. 重要的线:

在中考数学复习过程中, 重要的线有以下几条: (1) 角平分线:此线与证明角相等有关, 也可与角平分线的性质有关, 如果题中出现平行线则角平分线与之结合会产生等腰三角形。 (2) 高:高与90° (即垂直) 有关也可与面积有关;如果出现在三角形的问题中则会涉及到分类的思想解决问题。 (3) 垂直平分线:一旦出现则会联想到它的性质。 (4) 中线:它的作用可以平分三角形的面积;若出现在等腰三角形中则与三线合一有关;若出现在直角三角形中则与斜边的中线有关。 (5) 切线:与切点的个数有关, 个数不同, 切线的作用也不同。 (6) 抛物线的对称轴:可以解决问题中的增减性和最值问题。

3. 重要的几何图形:

主要是三角形和四边形, 三角形主要研究的是等腰三角形和直角三角形;四边形中主要研究的是平行四边形、矩形、菱形、正方形, 在《新课程标准》中已删除对梯形的探讨。

4. 重要的语句:

课本中重要的定理或命题有很多, 学生不可能一字不差地全部说出。但有几句因为常用于说明生活中出现的现象, 所以必须记住的。例如⑴两点之间线段最短;⑵垂线段最短;⑶三角形具有稳定性;⑷不在一直线上的三点确定一个圆等等。

5. 重要的心:

初中阶段会涉及到的心有圆心、内心 (三角形三条角平分线的交点) 、外心 (三角形三条垂直平分线的交点) 、垂心 (三角形的三条高的交点) 、重心 (三角形三条中线的交点) 、中心 (正多边形的外接圆或内切圆的圆心, 平行四边形的对角线的交点) 。

6. 重要的基本图形:

(1) 蝴蝶型; (2) 相似三角形中的A型和X型; (3) 相似中的一线三等角; (4) 内角外角的角平分线的结合; (5) 平行线和角平分线结合产生等腰三角形; (6) 双等边三角形或正方形。

三、数据的统计与概率

这一版块在中考试卷中也占了很重要的位置。数据的统计主要涉及到三数两差的应用, 三数指平均数、中位数、众数, 根据数据的特征要求作出相应的选择;两差是指极差和方差, 通常用于反映一组数据的波动情况。概率一般情况考查学生的是等可能概率, 统计概率需通过实验来估计, 一般不考。

篇4：初中数学“三轮”复习法探述

关键词：初中数学；三轮复习法；高效运用

复习是有效学习的基础，也是巩固已掌握的知识点，查找自己不足，系统地提升的科学对策。想要突出复习的作用，就必须设计规范合理的复习计划，按照“三步走”的模式对初中数学加以整合。另外，教师作为教学的引导者，必须严格按照教学大纲设计复习计划，根据实际情况和学生的掌握水平，灵活地安排复习方式，堅持由浅入深的复习方法，从而调动学生自主探究的兴趣，提高复习效率。

一、一轮复习：挖掘教材重点。打牢基础知识

一轮复习是复习的第一步，在整个复习阶段具有基础性作用，也是帮助学生回顾初中三年所学到所有知识点的一种方法，只有打好地基，才能完善上层发展，才会做好接下來的复习。因此，第一轮复习必须抓好教材关，俗话说“万变不离其宗”，初中数学考试题目不管如何变化，最核心的考点仍旧在教材中。与此同时，我们如果对历年的考题进行分析，也会发现各省份在中考中出现偏题、怪题的现象较少，立足教材、灵活变化、创新思维才是考试的重点。对此，初中数学教师在带领学生进行第一轮复习的时候，必须牢固掌握基础知识考题，适当地对课本中的基本题目进行变形和创新拓展，坚持课本为主的复习计划，通过难度适宜、层次鲜明的题型，对初中所学的知识点进行串联，使学生对数学有一个系统的认识。当然，针对一些考试必考的大考点，教师也可以进行归纳梳理，把知识内容、定义、内涵、公式等总结成系统的脉络，让学生对初中数学有一个更清晰的了解。

二、二轮复习：专项突破，突出重点

二轮复习是对一轮复习的概括与延伸，经过一轮复习对教材内容的解读和回顾，学生已经基本掌握了学习的大框架，对公式、定理也进行了梳理。接下来的二轮复习要在第一轮复习的基础上进行强化教学，打破数学各章节之间的限制，做好专项突破学习，掌握重点教学内容，实现大单元与小综合的有机整合。当然，在这一阶段的复习中，教师不能仍旧以基础知识巩固为主，必须适当地加大题目的难度，突出重点、考点和类型题，有目的地延展学生的思维，做好数学归纳与整理。例如，对于一元二次方程这个初中必考考点，教师就可以通过数形结合的模式开展复习，找到教学重点需要突破的内容，并通过图形让学生对知识点有一个全面系统的了解。

三、三轮复习：模拟实战。消除考试紧张情绪

初三阶段的学习压力大，学生很容易感到疲惫和紧张，高强度和高频度的复习，加上各科接连不断的“轰炸”，对学生来讲也是不小的挑战。现如今，考试成绩在家长和教师的眼中越来越重要，尤其是初三还要面临升学压力，很多学生心理素质较差，在复习过程中经常生病，或者由于心理因素在考试的时候不能发挥出自己的正常水平，经常紧张，看到卷子就连最擅长的题目也没有了头绪。针对这样的现象，在最后一轮复习的时候，教师必须反复让学生进行实战演练，一方面起到热身的效果，另一方面也可以帮助学生克服恐艮隋绪，通过做题找到自己在知识上的漏洞，从而逐步树立他们的自信心。

例如，教师可以通过周考、月考、期中考试等方式来增强学生考试的节奏感和适应性，可以根据近期复习内容按照中考考查板块形式出一套模拟试题，也可购买现成的质量高的中考模拟题。严格按照中考时间组织学生进行考试、模拟试题可以从知识覆盖面、考查重难点、知识比例、分值安排等方面着手，对学生进行考查和测试。在阅卷时，教师应按中考阅卷水平对学生的试卷进行评分，这种考试节奏感强、规范性高、频率适中的考前模拟，不仅能帮助学生查漏补缺、完善知识体系，同时也为学生积累经验、调整心态、探寻适合自己的考试时间分配提供了良好的平台。另外，在三轮复习中教师还要做好考前指导，让学生在数学考试前做好充分的物质准备，及时与学生进行交流和谈心，让学生保持好的心态，从而发挥出自己的正常水平。

总之，初中数学的“三轮”复习既相互区别又密切联系，环环相扣。为了切实提高学生的学习成绩，发挥三轮复习的作用，教师应在充分挖掘教材知识内涵的基础上，全面掌握班级学生的特点，结合他们的实际灵活设计三轮复习计划内容，在题目的训练上要牢固基础、重点突破、创新拓展，从而真正做好复习环节，提高学生的学习效率。

篇5：初中数学复习圆中计算与证明

1．如图，点O在⊙A外，点P在线段OA上运动．以OP为半径的⊙O与⊙A的位置关系不可能是下列中的（）

A.外离．

B.相交．

C.外切．

D.内含．

2．⊙O的半径为，圆心O到直线的距离为，则直线与⊙O的位置关系是

（）

Ａ

Ｏ

Ｂ

A．

相交

B．

相切

C．

相离

D．

无法确定

3.如图，圆锥的高为12，母线长为13，则该圆锥的侧面积等于

A．

B．

C．

D．

4.如图，△ABC内接于⊙O，∠C

=45°，AB=2，则⊙O的半径为

A．1

B．

C．2

D．

5．如图，在梯形ABCD中，AB∥DC，AB⊥BC，AB＝2cm，CD＝4cm．以BC上一点O为圆心的圆经过A、D两点，且∠AOD＝90°，则圆心O到弦AD的距离是

cm．

6．已知：如图，在△ABC中，AB

=

AC，点D是边BC的中点．以BD为直径作圆O，交边AB于点P，联结PC，交AD于点E．

（1）求证：AD是圆O的切线；

A

B

C

D

P

E

．

O

（2）若PC是圆O的切线，BC

=

8，求DE的长．

7．已知：如图，AB为⊙O的弦，过点O作AB的平行线，交⊙O于点C，直线OC上一点D满足∠D=∠ACB.（1）判断直线BD与⊙O的位置关系，并证明你的结论；

（2）若⊙O的半径等于4，求CD的长.8．如图，⊙O的直径=6cm，点是延长线上的动点，过点作⊙O的切线，切点为，连结．若的平分线交于点，你认为∠的大小是否发生变化？若变化，请说明理由；若不变，求出∠的度数．

A

O

B

P

C

9.已知：在⊙O中，AB是直径，AC是弦，OE⊥AC

于点E，过点C作直线FC，使∠FCA＝∠AOE，交

AB的延长线于点D.（1）求证：FD是⊙O的切线；

（2）设OC与BE相交于点G，若OG＝2，求⊙O

半径的长；

（3）在（2）的条件下，当OE＝3时，求图中阴影

部分的面积.10．如图，已知AB为⊙O的弦，C为⊙O上一点，∠C=∠BAD，且BD⊥AB于B.（1）求证：AD是⊙O的切线；

（2）若⊙O的半径为3，AB=4，求AD的长.【参考答案】

D

A

C

B

6.（1）证明：∵AB

=

AC，点D是边BC的中点，∴AD⊥BD．

又∵BD是圆O直径，∴AD是圆O的切线．……2分

（2）解：连结OP，由BC

=

8，得CD

=

4，OC

=

6，OP

=

2．∵PC是圆O的切线，O为圆心，∴．

由勾股定理，得．

在△OPC中，在△DEC中，7.解：（1）直线BD与⊙O相切．

证明：如图3，连结OB．-

1分

图3

∵

∠OCB=∠CBD

+∠D，∠1=∠D，∴

∠2=∠CBD．

∵

AB∥OC，∴

∠2=∠A

．

∴

∠A=∠CBD．

∵

OB=OC，∴，∵，∴

．

∴

．

∴

∠OBD=90°．-

--

-2分

∴

直线BD与⊙O相切．

3分

（2）解：∵

∠D=∠ACB，∴

．-

4分

在Rt△OBD中，∠OBD=90°，OB

=

4，∴，．

∴

．-

5分

8.解：∠的大小不发生变化．

…………………………………

1分

M

P

C

B

A

O

·

连结，PC是⊙O的切线，∴∠OCP=Rt∠．

∵PM是∠CPA的平分线，∴∠APC=2∠APM．

∵OA=OC，∴∠A=∠ACO,∴∠COP=∠A+∠ACO=2∠A．

在Rt△OCP中，∠OCP=90°，∴∠COP+∠OPC=90°，∴2∠A+2∠APM=90°，∴∠CMP=∠A+∠APM=45°．

……………………………………

4分

即∠的大小不发生变化．

9.证明：（1）连接OC（如图①），∵OA＝OC，∴∠1＝∠A.∵OE⊥AC，∴∠A＋∠AOE＝90°.∴∠1＋∠AOE＝90°.又∠FCA＝∠AOE，图①

∴∠1＋∠FCA＝90°.即∠OCF＝90°.∴FD是⊙O的切线.……………………………………………………2分

（2）连接BC（如图②），∵OE⊥AC，∴AE＝EC.又AO＝OB，∴OE∥BC且.……………3分

∴△OEG∽△CBG.图②

∴.∵OG＝2，∴CG＝4.∴OC＝6.………………………………………………………………5分

即⊙O半径是6.（3）∵OE＝3，由（2）知BC＝2OE＝6.∵OB＝OC＝6，∴△OBC是等边三角形.∴∠COB＝60°.………6分

在Rt△OCD中，.∴

.………………………………………………7分

10．（1）证明:

如图,连接AO并延长交⊙O于点E,连接BE,则∠ABE=90°.∴

∠EAB+∠E=90°.……………………1分

∵

∠E

=∠C,∠C=∠BAD，∴

∠EAB+∠BAD

=90°.∴

AD是⊙O的切线.……………………2分

（2）解：由（1）可知∠ABE=90°.∵

AE=2AO=6,AB=4,∴

.…………………………………………………3分

∵

∠E=∠C=∠BAD,BD⊥AB,∴

…………………………………………………4分

∴

∴

.…………………………………………………5分

第二组

1．如果两圆半径分别为3和4，圆心距为6，那么这两圆的位置关系是

A．相交

B．内切

C．外离

D．外切

2．如图，点A、B、C在⊙O上，若∠BOC＝100°，则∠BAC的度数是（）

A．25°

B．50°

C．100°

D．150°

3．若两圆的半径分别是2cm和5cm，圆心距为3cm，则这两圆的位置关系是

A．外离

B．相交

C．外切

D．内切

4．如图，点A、B、C是⊙O上三点，∠C为20°，则∠AOB的度数为__________°．

5．如图，小正方形方格的边长为1cm，则的长为___________cm．

6．已知：如图，在△ABC中，∠ABC的平分线BD交AC于点D，DE⊥DB交AB于点E，过B、D、E三点作⊙O．

（1）求证:AC是⊙O的切线；

（2）设⊙O交BC于点F，连结EF，若BC=9，CA=12.求的值.7．已知：如图，AB为⊙O的直径，AD为弦，∠DBC

=∠A.（1）求证：

BC是⊙O的切线；

（2）若OC∥AD，OC交BD于E，BD=6，CE=4，求AD的长.8．已知：如图，AB是⊙O的直径，E是AB延长线上的一点，D是⊙O上的一点，且AD平分∠FAE，ED⊥AF交AF的延长线于点C．

（1）判断直线CE与⊙O的位置关系，并证明你的结论；

（2）若AF∶FC=5∶3，AE=16，求⊙O的直径AB的长．

9．如图，△ABC中，AB=AE，以AB为直径作⊙O交BE于C，过C作CD⊥AE于D，DC的延长线与AB的延长线交于点P

.（1）求证：PD是⊙O的切线；

（2）若AE=5，BE=6，求DC的长.10.已知：如图，⊙O的直径=8cm，是延长线上的一点，过点作⊙O的切线，切点为，连接．

(1)

若，求阴影部分的面积；

(2)若点在的延长线上运动，的平分线交于点，∠的大小是否发生变化？若变化，请说明理由；若不变，求出∠的度数．

【参考答案】

A

B

D

6.解：（1）联结OD

∵DE⊥DB，∴∠BDE=90°

∴BE是⊙O的直径

∵OB=OD，∴∠OBD=∠ODB

∵BD平分∠ABC，∴∠CBD=∠ABD，∴∠CBD=∠ODB，∴BC∥OD

∵，∴BC⊥AC，∴OD⊥AC

-------------------1分

∵OD是⊙O的半径

∴AC是⊙O的切线

-------------------2分

（2）设⊙O的半径为r，在△ABC中，∠ACB=90°，BC=9，CA=12

∴

-------------------3分

∵BC∥OD，∴△ADO∽△ACB．

∴．∴．

∴．∴

-------------------4分

又∵BE是⊙O的直径．∴．∴△BEF∽△BAC

∴．

-------------------5分

7．（1）证明：

∵

AB是⊙O的直径，∴

∠ADB=90°．…………………………

1分

∴

∠ABD

+∠A=90°．

又∵∠DBC=∠A．

∴

∠ABD+∠DBC=90°．

∴

∠ABC=90°．

∴BC是⊙O的切线．

………………………2分

（2）解：

∵

OC∥AD，∠ADB=90°，∴

OE

⊥BD，∠OED

=∠ADB=

∠BEC=90°．

∴

BE=BD

=3．

………………………4分

又∵∠DBC

=∠A，∴

△CBE∽△BAD．

∴，即．

∴AD

=．

……………………………5分

8．解：（1）直线CE与⊙O相切．

证明：如图，连结

OD．

∵AD平分∠FAE，∴∠CAD=∠DAE．

∵OA=OD，∴∠ODA=∠DAE．

∴∠CAD=∠ODA．

∴OD∥AC．

∵EC⊥AC，∴OD⊥EC．

∴CE是⊙O的切线．　…………………………………2分

（2）如图，连结BF．

∵

AB是⊙O的直径，∴

∠AFB=90°．

∵∠C=90°，∴∠AFB=∠C．

∴BF∥EC．

∴AF∶AC=

AB∶AE．

∵

AF∶FC=5∶3，AE=16，∴5∶8=AB∶16．

∴AB=

10．……………………………………………5分

9、（1）证明：连结OC

…………………1分

∵PD⊥AE于D

∴∠DCE＋∠E=900

∵

AB=AE,OB=OC

∴∠CBA=∠E=∠BCO

又∵∠DCE=∠PCB

∴∠BCO＋∠PCB=900

∴PD是⊙O的切线

……………2分

（2）解：连结AC

………………3分

∵

AB=AE=5

AB是⊙O的直径

BE=6

∴

AC⊥BE且EC=BC=3

∴

AC=4

又

∵

∠CBA=∠E

∠EDC=∠ACB=90°

∴△

EDC∽△BCA

………………4分

∴=

即=

∴

DC=

…………………5分

10.解：(1)

联结OC.∵

PC为⊙O的切线,∴

PC⊥OC

.∴

∠PCO=90°.----------------------------------------------------------------------1分

∵

∠ACP=120°

∴

∠ACO=30°

∵

OC=OA,∴

∠A=∠ACO=30°.∴

∠BOC=60°--------------------------------------------------------------------------2分

∵

OC=4

∴

∴

-------------------------------------------3分

(2)

∠CMP的大小不变，∠CMP=45°

--------------------------------------------------4分

由（1）知

∠BOC+∠OPC=90°

∵

PM平分∠APC

∴

∠APM=∠APC

∵

∠A=∠BOC

∴

∠PMC=∠A+∠APM=(∠BOC+∠OPC)=

45°---------------------------5分

第三组

1．如图，已知扇形，的半径之间的关系是，则的长是长的Ａ．倍

Ｂ．

倍

Ｃ．2倍

Ｄ．倍

2.如图，在边长为1的等边三角形ABC中，若将两条含圆心角的、及边AC所围成的阴影部分的面积记为S，则S与△ABC

面积的比等于

A.B.C.D.3．如图是某几何体的三视图及相关数据，则判断正确的是

（）

A.B.C.D.4．若两圆的半径分别为和3，圆心距为1，则这两圆的位置关系是

A．内含

B．内切

C．相交

D．外切

5．如图，AB是⊙O的弦，OD⊥AB，垂足为C，交⊙O于点D，点E在⊙O上．若∠BED=30°，⊙O的半径为4，则弦AB的长是

A．4

B．

C．2

D．

6．已知，O的半径为3cm，O的切线长AB为6cm，B为切点.则点A到圆上的最短距离是

cm，最长距离是

cm.7.如图，是⊙O的直径，⊙O交的中点

于，E是垂足.（1）求证：是⊙O的切线；

（2）如果AB=5,tan∠B=,求CE的长.8．已知：如图，点是⊙上一点，半径的延长线与过点的直线交于点，．

（1）求证：是⊙的切线；

（2）若，求弦的长．

9．如图，点D是⊙O直径CA的延长线上一点，点B在⊙O上，且AB＝AD＝AO．

（1）求证：BD是⊙O的切线；

（2）若点E是劣弧BC上一点，弦AE与BC相交

于点F，且CF＝9，cos∠BFA＝，求EF的长．

10．如图，四边形ABCD内接于，BD是的直径，于E，DA平分.（1）求证：AE是的切线；

（2）若

【参考答案】B

B

A

B

B,.7．(1)

证明：

连接，∵D是BC的中点，∴BD=CD.∵OA=OB，∴OD∥AC.………………………………….1分

又∵DE⊥AC，∴OD⊥DE.∴DE是⊙O的切线……………………………..2分

(2)

解：连接AD,∵是⊙O的直径，∴∠ADB=90°.在Rt△ADB中，tan∠B=,AB=5,∴设AD=x,则BD=2x,由勾股定理，得

x2+(2x)2

=25，x

=

∴=2………………………………………………….……………………..3分

∵AD⊥BC,BD=CD,∴AB=AC,∴∠B=∠C.∴Rt△ADB∽Rt△DEC

…………………………………………………………………..4分

∴

∴CE

=

.…………………………………………………………………………………..5分

8.（1）证明：如图，联结．

…………………………………1分

∵，∴

．

∴

是等边三角形．

∴，．

∴

．

∴

．

…………………………………2分

所以，是⊙的切线．

…………………………………3分

（2）解：作于点．

∵，∴

．

又，所以在中，．

在中，∵，∴

．

由勾股定理，可求．

所以，．

…………………………………5分

9．（1）证明：联结BO，……………………………1分

方法一：∵AB＝AD，∴∠D＝∠ABD，∵AB＝AO，∴∠ABO＝∠AOB，………………2分

又在△OBD中，∠D+∠DOB+∠ABO+∠ABD＝180°，∴∠OBD＝90°，即BD⊥BO，∴BD是⊙O的切线．

3分

方法二：∵AB＝AO，BO＝AO，∴AB＝AO＝BO，∴△ABO为等边三角形，∴∠BAO＝∠ABO＝60°，∵AB＝AD，∴∠D＝∠ABD，又∠D＋∠ABD＝∠BAO＝60°，∴∠ABD＝30°，…………………2分

∴∠OBD＝∠ABD＋∠ABO＝90°，即BD⊥BO，∴BD是⊙O的切线．

……………………………………………………3分

方法三：∵

AB＝AD＝AO，∴点O、B、D在以OD为直径的⊙A上

…………2分

∴∠OBD＝90°，即BD⊥BO，∴BD是⊙O的切线．

……………………………………………………3分

（2）解：∵∠C＝∠E，∠CAF＝∠EBF，∴△ACF∽△BEF，……………………

4分

∵AC是⊙O的直径，∴∠ABC＝90°，在Rt△BFA中，cos∠BFA＝，∴，又∵CF=9，∴EF=6．…………………5分

10.（1）

篇6：中考数学三轮复习计划参考

新学期中考数学的复习,一般老师会将其划分为三个阶段,也叫“三轮复习”。各阶段复习目的不同,复习角度和方法也不相同。三轮复习决不会机械重复,而是一个螺旋上升的过程。所以提醒广大学生,无论哪个复习阶段,都不能放松,从而达到三个阶段三次提高。

第一轮复习称为同步复习阶段,主要是夯实基础,完善知识框架。

在这一复习阶段,一般采取“切大块”的方法,也就是把初中阶段的所有内容进行重新整理,把它理成几大块,比如:数与式、方程与不等式、函数及其图像、相交线和平行线、三角形与四边形、解直角三角形,以每一部分为一大单元,进行复习梳理。这时,应重视“双基”,抓好了第一轮复习,对尖子生的冲刺、中等生的跨档、后进生的提高,都有好处。

第二轮复习主要是综合提高,强化冲刺,又称为专题复习。在专题复习阶段,主要进行专题训练,主要训练综合运用知识解决问题能力,这个阶段的复习要求比第一阶段高,接触的主要是一些综合题。

第三轮复习是模拟、冲刺阶段,主要是模拟考试,查漏补缺,增加学生实战经验。在模拟、冲刺阶段,主要是模拟、查漏补缺,这时还应反扣教材,同时做好心理调适工作。

把握中考命题方向

这几年,数学中考命题在依据《数学课程标准》的基础上,重视对基础知识、基本技能的考查,并体现开放、探索、应用、创新的.风格。命题内容注重根植现行教材,突出考查双基,要求考生在理解并掌握教材内容的基础上运用它来解决相关问题。

这几年对方程、函数、三角形与四边形、圆等重点知识的考查都保持了较高的比例,在重点考查学生最基本、最通用的数学规律和数学技能的同时,突出对数学思想方法的考查是近年来数学中考命题改革的又一发展趋势,试卷几乎涵盖了函数与方程思想、数形结合思想、分类讨论思想、转化思想,整体思想、统计思想等等,还加大了如统计、概率、视图、图形变换等新增内容的考查。

近几年的应用题背景新颖,贴近生活,它摒弃了繁琐的计算,需要学生能将实际问题抽象出来,构建数学模型并用已有的数学知识和数学方法解决。市场经济、人文社会、环境保护、依法纳税、方案设计、操作决策等都可能是命题的素材。

好参考书不妨做两遍

经常会有一些学生说,我做了很多题目,可我的成绩为什么上不去?要提高数学成绩,适当地做一定量的练习是必要的,但盲目地把自己埋在题海里,并不一定能取得好的效果,尤其是在中考复习阶段,一定要避免题海战术。

中考复习,你可以选择一本知识点全面、题目新颖的参考书。做参考书应该是一个由薄到厚,再由厚到薄的过程。参考书不在多,而在于真正把它用好,而要真正用好一本参考书,至少可以用两遍以上。

篇7：高考数学第三轮复习建议

第三轮复习为综合训练。组织模拟试卷，对学生进行应试训练，通过练评形式进行应试训练，提高学生答卷的“卷感”(即在单位时间内如何合理安排各题解答时间，稳定甚至超常发挥自己的水平)此轮训练，对减少解题失误，提高考场适应性。

数学高考的题型有三种：

一 选择题

选择题的解题要求是选判结果、不要过程。

二 填空题

填空题的解题要求是只要结果、不要过程，而最常见的错误是答案不够“完整、严密”。

三 解答题

解答题的最大特点是综合性，你不能把什么题都拿来作为解答题。解答题的范围类型目前主要包括：第一，平面向量、三角函数;第二，概率(分布列)与统计(直方图);第三，空间向量、立体几何;第四，函数、导数综合;第五，解析几何;第六，数列、或不等式与函数或解析几何的综合。

复习备考建议：

1.加大填空题的训练力度

由于没有选择支提供信息，填空题历来是学生答失分较多的题型，新高考填空题题的题量有14道之多， 容易题、中等题、难题都会出现.要加大填空题的训练量，要像训练选择题那样去训练填空题的各种解法，并应研究填空题的各种类型变化及相应解法。

2.合理安排各模块的训练难度

篇8：初中数学圆三轮复习

一、通过生活实例的引入, 提高学生的学习兴趣

对于一件事物的认识, 源于对生活的初步感知。所以在上课之前, 教师可以收集一些与圆有关的图片, 比如硬币、车胎、风扇、以及建筑物等等, 它们都会有圆的部分, 然后将这些图片制作成幻灯片, 在课上通过播放这一组图片, 让学生感受下自然界神奇的图案, 从而对圆这个图形有了初步感知, 带着美丽的心情去开始圆的学习历程。欣赏完美丽的图片后可以让学生举例来谈谈自己日常生活中所见到的与圆有关的东西。一堂课一个好的开端就如同“吸铁石”一般, 它可以把学生牢牢地吸附在“铁石”上, 使学生可以迅速的进入自己学习的“角色”。让学生通过“感知圆、欣赏圆、举例圆”, 进而引出要学习的内容。这样做一来贴切、自然, 衔接有序, 二来可以从一开始就牢牢抓住学生的心, 激发学生的学习兴趣和情感需要, 调动学生进一步探究学习的欲望;同时也让学生感受到圆的美及无处不在, 体现数学来源于生活。只有激发了学生的学习热情, 提高了学生的学习兴趣, 营造了轻松愉悦的课堂学习氛围, 才会让学生们乐于去听, 主动去学习, 而不是被动的接受教师的“满堂灌”。充分发挥了兴趣这个“良师”给学生带来的积极作用。因此, 无论是对于什么的学习, 最重要最首要的就是培养学生良好的学习兴趣。

二、发挥教材的作用, 让学生充分了解学习圆要掌握的最基本的内容

不管是对于哪一门学科的学习, 学校都会为它配置专门的教材。教材并不是最完善最齐全的, 但却起着不可忽视的作用, 它给学生的学习带去了方向性、目的性。教材的安排是根据学生的理解能力来进行编制, 通常都是由浅到深, 由易到难, 循序渐进。所以在教学过程中, 要引导学生用好教材这个资源, 充分发挥教材的作用。关于圆的这一节, 教学中会首先让学生们感知圆是什么, 即圆的定义———在同一平面内, 到定点的距离等于定长的点的集合叫做圆 (circle) 。这个定点叫做圆的圆心。图形一周的长度, 就是圆的周长。除了要了解最基本定义外, 还需要让学生掌握好圆的计算公式, 最基本的有七个公式, 分别如下:1.圆的周长C=2πr=或C=πd;2.圆的面积S=πr2;3.扇形弧长L=圆心角 (弧度制) *r=nπr/180 (n为圆心角) ;4.扇形面积S=nπr^2/360=Lr/2 (L为扇形的弧长) ;5.圆的直径d=2r;6.圆锥侧面积S=πrl (l为母线长) 7.圆锥底面半径r=n°/360°L (L为母线长) , (r为底面半径) 。这些公式一定要熟练记忆, 如此一来, 用起来便会得心应手。仅仅掌握这些还是远远不够的, 学生还需要掌握圆的位置关系, 圆的性质以及圆的方程等等。因为教材上都会有具体明确的介绍, 所以在此就不一一列举了。总之教材是学生学习的良好资源之一, 一定要让学生充分利用好这个资源。

三、通过实例的讲解, 培养学生的解题能力

我们学习圆最主要的目的就是运用它的性质定理去解题, 每一种题型的解题模式虽然不是固定的, 但却是有规律可循的, 所以教师要多进行习题的讲解, 培养学生的解题能力。在讲解例子的过程中, 不要自己一人在讲台上滔滔不绝, 对学生进行满堂灌, 而应该充分发挥学生的主观能动性, 培养学生的独立思考意识。先让学生去进行思考, 然后由学生各抒己见发表自己看法, 如果学生中没有人可以解答的, 然后教师可以通过引领, 给学生一些提示, 然后让学生再去思考, 如若还没有人可以解答, 教师再进行精心讲解, 讲解的过程中要一步一步, 不跳跃, 这样才可以确保大部分学生能够消化吸收了自己所讲的。下面我们来举个例子, 如:在一个圆内, AB是圆的直径, CD是弦, AE⊥CD于E, BF⊥CD于F, AB=26cm, CD=24cm, 则AE-BF等于多少?首先要让学生根据已知条件做出图。设圆心是O点, AB与CD相交的点为G点。由圆心O做弦CD的高OH, 则点H也一定是弦CD的中点。图形做好后需要让同学们进行观察, 做出辅助线, 这样才可以进行下面的解题过程。本题中辅助线为连接OC, 得直角三角形OCH, 其中OC是圆的半径等于13, CH等于1/2, CD等于12, 根据直角三角形勾谷弦定理, 得OH等于5。又因为AE垂直CD, 所以AGE和OGH是相似三角形, 根据相似三角形的性质得:AE/OH= (AO+OG) /OG, 带入数据可以解得:AE*OG= (13+OG) *5=65+5*OG (1) 式, 同理, 三角形BFG和OHG是相似三角形, 得:BF/OH= (BO-OG) /OG, 带入数据可以解得BF*OG= (13-OG) *5=65-5*OG (2) 式。 (1) 式- (2) 式就可以得到:AE*OG-BF*OG=10*OG;约去等式两边的OG得AE-BF=10。根据已知条件, 一步一步的进行分析, 结合自己所学的性质定理, 便可以轻松解题。

四、勤学多练多动笔, 养成良好的做题习惯

经常会有人问怎样才能学好数学呢?我想听到的回答多数都是多做题吧。没错, 是这样的, 学好数学最好的捷径就是多动笔勤做题。通过做题可以发现自己的问题所在, 通过做题可以掌握解题技巧, 通过做题可以揣测出题人的出题目的, 可以知道考察的知识点。熟能生巧, 所以, 引导学生多动笔多做题, 养成勤练习的好习惯, 对学生今后学习数学都有着非常大的作用。

对于任何东西的学习都不可能是一蹴而就的, 都是需要一个过程的。教学也同样如此, 不可能每个人都适用你的教学方式, 所以要不断的进行探索感知, 多了解学生, 走进学生, 根据学生的特点对症下药, 找寻最适合他们的学习方法。

摘要：数学, 作为一门逻辑思维性很强的学科, 包罗万象, 所涉及的范围十分广泛。在我们的日常生活中也处处可见它的影子。无论是你是企业家还是小商贩, 无论你是领导者还是小平民, 都不能离开数学而生之, 它给人们的生活带来了极大的便利。因此学好数学有着举足轻重的影响。对于初中阶段的学生来说, 学习能力还是存在一定欠缺的, 所以教师的正确引领起着不可忽视的作用。在初中数学所有的教学内容中, 最抽象难懂的应该就是函数的部分了, 而对于几何图形圆的有关部分, 也不是那么的轻松。它看似简单, 实则运用起来也不是那么轻而易举。

关键词：数学,初中阶段,圆,举足轻重

参考文献

[1]刘会成, 李中华.习题的数学素质教育功能初探[J].辽宁教育学院学报, 1998, (05)

篇9：中考数学复习的三轮攻略

数学总复习是完成初中三年数学教学任务之后，系统地巩固所学内容的关键环节。因此有计划、有步骤地安排实施总复习意义重大。如何利用这有限的时间最大限度地提高数学学科的复习质量，从而在中考中取得满意的成绩，至关重要。我校多年来数学中考成绩一直处于全县前列，在数学三轮总复习中积累了一些体会和经验，在此和大家交流一下，供大家参考。

一轮基础攻略：夯实基础，强化技能

1.重视课本，巩固知识

现在中考命题仍然以基础题为主，有些基础题是课本上的原题或变式，后面的大题虽是“高于教材”，但原型一般还是教材中的例题或习题，是教材中题目的引申、变形或组合，所以第一阶段复习应以课本为主。

2.强化基础，学会思考

在历年的数学中考试题中，基础分值占的最多，如果再计入部分中档题及较难题中的基础分，则占分比例更大。因此，初三数学复习教学中，必须扎扎实实地夯实基础，通过系统地复习，使每个学生对初中数学知识都能达到“理解”和“掌握”的要求，以便在应用基础知识时能做到熟练、正确和迅速。

3.增强理解，探究方法

基础知识即初中数学课程中所涉及的概念、公式、定理等。要求学生掌握各知识点之间的内在联系，理清知识结构，形成整体的认识，并能综合运用。

中考数学命题除了着重考查基础知识外，还十分重视对数学方法的考查，如配方法、换元法等操作性较强的数学方法。在复习时应对每一种方法的内涵、它所适应的题型，包括解题步骤都要熟练掌握。

4.构建思想，重视运用

如在已知条件下写出函数解析式，或者用函数解析式去求交点等问题，都需用到函数的思想，教师要让学生加深对这一思想的深刻理解，多做一些相关的题目；再如方程思想，它是利用已知量与未知量之间联系和制约的关系，通过建立方程把未知量转化为已知量来求解的一种方法。

二轮拓展攻略：立足专题，综合延伸

1.紧扣考纲、面向全体、稳步前进

根据我市《考试说明》和任教班级学生的实际确定专题，特别要研究我们盐城市中考命题的特点，分析我市数学命题趋势，加强复习的针对性。专题确定之后要以每一专题的教学目标为核心，编写专题复习教案，其中精选范例具有代表性、联系性和综合性。在第一轮复习中要注意“扬长补弱”。一般成绩居中上游的学生，应以“扬长”为主，居下游的学生，应以“补弱”为主，处理好“扬长”与“补弱”的分层推进关系，是大面积丰收的重要举措。

2.注重反馈、总结规律、概括方法

每一专题复习教学中，在引导学生分析、解答范例之后要及时引导学生对本专题所涉及的重要基础知识进行归纳，总结规律，概括主要的数学思想和数学方法。专题复习的重点是揭示思维过程，所以要注重解题后的反思，让学生自己读题、审题、作图、识图、强化数学思想和方法在解题中的作用等。让学生既要注重概念、定理、法则等基础知识梳理，又要关注题后反思与总结，领悟其中的思想方法，总结出一些解题的规律和技巧。

3.主导为先、与时俱进、巩固提高

在此阶段，坚持巩固、完善、综合应用前边知识，使学生的能力在“获得知识”和“应用知识”的过程中，提到一个新的高度。充分发挥教师的主导作用，做到抓热点、攻难点、扣考点、莫忽视冷点。要把近几年各地市中考中大量涌现出的形式多变、内容实在、新颖有趣、富有内涵的题目，作为热点，还要挖掘近几年中考没有出现的知识点，作为冷点。

4.主体为上、营造氛围、培养兴趣

让学生积极参与教学，真正体现他们在教学中的主体地位。特别是让学困生参与教学，才能真正做到市县提出的“降低低分率、提高合格率”的要求，从而提高复习的高效性。

三轮提高攻略：综合演练，全面提升

1.关注解题模式训练

有些试题的解答结构基本稳定，具有一类试题解答结构的代表性，如果掌握了这些试题的解答要点，加强训练，形成基本稳定的模式，再来解答此类试题就会达到轻车熟路、迅速准确、简明扼要的效果。中考数学复习，要加强解题训练，但不能无目的地解题使学生陷入题海，而要学会一题多用、多题一用，达到举一反三的效果。使学生对综合题有更深的认识，降低对综合题的畏难情绪。

2.做好模拟考试训练

对学生解综合题能力的训练要抓住以下两个关键：一要教给学生如何分析思考。二要引导学生学会总结。

3.重视考试方法训练

考试过程，既是考查学生知识能力的过程，又是考查他们方法策略的过程。因此，知识能力固然重要，考试方法策略也很重要。在复习工作中，教师要有意识、有目的、有计划地安排考试方法的训练。如：加强客观题解题速度和正确率的强化训练；深入学生，排忧解难，及时消除学生复习中暴露出来的各种不利因素，调整心态，迎接中考等。以帮助学生形成良好的应试心理素质，以最佳的状态走进中考考场。

总之，初中数学的中考复习教学要改变机械式的灌输和纠错，积极去探究复习方法，有计划、有步骤、有针对性地把握复习内容，提高复习效率，使学生在问题解决过程中，理解数学概念，掌握基本的数学思想方法，达到夯实基础、提高素质、培养能力的目的。

（作者单位 河北省隆尧县尧山中学）