数学教学中能力培养的探索

2023-01-19

中专数学的教学任务是为专业课提供方便实用的数学工具, 逐步形成运用数学分析和解决实际问题的能力。学生对知识的掌握一般要经过感知、理解、巩固和运用四个有机结合的阶段。在这四个阶段中, 学生的认识由未知到知之, 由表面现象到本质属性, 由感性认识飞跃到理性认识, 这就涉及到一个数学能力的问题。“能力”对职校生显得尤为重要。职业学校培养目标是培养同二十一世纪我国社会主义现代化建设相适应的, 具备综合职业能力和全面素质的, 直接在生产、服务、技术和管理第一线工作的应用型人才。因此, 在传授知识的过程中, 教师应将传统的照本宣科转变为数学能力的培养, 努力做到由知识到能力的转变。

下面从四个方面加以探讨。

1 在感知阶段, 培养学生的观察能力

职业中专生学习数学, 一般都从感知开始, 一些感性材料, 可以通过简单演示直接获得。如对于异面直线, 有些学生往往理解成“分别在两个平面上的两条直线就是异面直线”。我们画出图1 (1) (2) , 用投影仪演示。

图1 (1) 中, a、b虽然分别在平面、内, 但我们还应透过现象看本质, a∥b, 它们可以确定第三个平面, 则a、b不是异面直线;而图1 (2) 中, c、d不平行不交叉, 又分别在平面内r、δ, 它们是异面直线。若我们固定平面δ, 而将平面r围绕l (r=Iδ=l) 转动, 当r、δ在同一水平位置时, c、d就不是异面直线, r处于其它任何位置, c、d均为异面直线。

在感知过程中, 教师要善于引导和培养学生对数学事实的观察能力, 使他们能在复杂的事物中, 发现事物的细微变化及本质特征, 在充分感知的基础上, 上升为理性认识。因此, 培养学生的观察能力是学习数学的基础, 也是进一步发展智力的前提。教学中, 采用教学恰当适用直观的、形象的教学手段, 即可为培养学生的观察能力提供有利的条件。

2 在理解阶段, 培养学生的思维能力

职业中专生学习数学知识, 必须通过比较、分析、综合、归纳、演绎等思维活动, 而理解是掌握知识的重要阶段。在教学中, 要关于引导学生把所获得的感性材料, 经过思维加工, 形成概念和规律。教师须在教学过程中尽力采取直观教学和恰当地运用现代化教学手段, 增强教学的直观性、真实感。促使抽象问题形象化和复杂问题具体化, 从而使学生易于理解, 便于掌握。因此, 这一阶段, 培养学生的思维能力是非常重要的。

想象能力是一种特殊形式的思维活动。在数学教学中。培养学生的空间想象能力, 主要是使学生能在头脑中形成正确的几何模型和图象。对于一些客观存在却不能直接观察的几何结构或数学要领能形成具体的印象。

例如, “圆锥的高等于10厘米, SAB是经过圆锥顶点的斜截面, 它与底面所成的二面角是45°, 它把底面圆周截去四分之一, 求此截面的面积。”这是一道较为繁难的涉及平面几何、立体几何、代数、三角的综合性题目。教师可利用投影仪或其它电教手段对其叠加、分解、进而引导学生逐层分析、最后综合加以解决:

设圆锥底面圆心是O, 连结SO, 作OE⊥AB, E是垂足, 连结SE,

则S E⊥A B, 因此∠S E O就是截面S A B与底面所成的二面角的平面角,

即∠S E O=4 5°

∵O E=O S=1 0

∵A B是圆周的四分之一

∴∠A O B=9 0°则∠A O E=4 5°

从而AE=OE=10 AB=2AE=20

于是截面S A B的面积为:

3 在巩固阶段, 培养学生的记忆能力

巩固阶段, 就是把所学的数学知识牢固地保持在记忆中的过程。学生只有牢牢地记住所学的知识。才能深刻领会、运用自如。输入信息是记忆的基础, 信息回收是记忆的关键。教学中, 恰当运用教具或投影器件能提供多样化的数形结合的信息, 有助于学生理解和记忆。在数学教学中则更应强调培养学生在理解的基础上加强记忆。

由抛物线的标准方程写出焦点坐标及准线方程, 学生很容易混淆, 教师可采取以图形帮助记忆的方法。如:y2=2px (p>0) 由写出焦点坐标和准线方程时, 可先根据x的取范围确定抛物线开口方向, 画出简图。因为x>0, 所以开口向右, 作图3。根据图形就能准确地写出焦点, 准线。仿照这样, 可利用图形记住y 2=2 p x、x2=2 p x、x2=-2 p x, (p>0) 的焦点坐标及准线方程。这样便可使学生利用数形结合的方法在巩固知识的过程中加深记忆。