初中数学思维顿悟的诱引

在初中数学学习过程中, 学生思维顿悟非常重要, 它是分析和解决数学问题能力的一个重要手段, 对于开发学生的智力是一个不可忽视的因素。因此, 在数学教学中, 重视学生思维顿悟的诱引, 对培养学生的创新精神和创造能力至关重要。可以说, 一个人创造能力的大小, 往往取决于他的顿悟水平的高低。

顿悟, 即人们对长期探索悬而未决问题所获得的一种突发性领悟, 这是潜意识蕴育成熟后, 显意识的瞬间表现。顿悟的突发性不等于偶发性。学生顿悟必须建立在相关知识储备、思维发展能力基础上, 并且善于通过显意识控制下自觉积极的信息加工, 以及潜意识控制下的非自觉信息加工活动而形成。顿悟印证了人们长期观察、分析、思索、探究的智慧结晶, 它是人们苦思冥想后的“恍然大悟”。因此, 强烈的求知欲, 坚定的信念, 不懈的毅力, 创造的思维品质, 良好的心境, 专注的品质, 都是诱引学生产生顿悟的成因。

以我二十几年的教学经验, 学生的数学顿悟是可以后天培养的。任何数学问题的解决, 都离不开数学顿悟的引导作用。它是数学逻辑思维、直觉思维和顿悟交替作用的结果。数学逻辑思维、直觉思维是数学顿悟的基础。它们促进了数学顿悟认识结构由低层次向高层次发展, 从而诱引了数学顿悟的产生和发展。笔者谈谈在教学过程中培养学生顿悟思维的一些做法。

一、强化逻辑思维训练, 培养数学顿悟的基础

任何数学顿悟的产生和发展都离不开该领域的基础知识。学生只有具备了一定的知识储量和良好的认知策略, 才能去想象、去联想、去发散、去求异, 才能产生数学顿悟。逻辑思维就是以分析、综合、比较、抽象、概括和具体化作为思维的基本过程, 从而揭露事物的本质特征和规律性联系。因此, 在教学过程中, 帮助学生在掌握知识的过程中, 主动地建构功能良好的数学认知策略, 强化逻辑思维训练是诱引“数学顿悟”的基础。

二、帮助学生创设情境, 构建数学顿悟的磁力场

顿悟的迸发几乎都必须通过某一偶然事件作为“触媒”刺激大脑, 引发相关联想, 然后才能闪现。寻找诱发顿悟的信息要求教师必须帮助学生创设一定的数学情境, 以期激发学生的数学顿悟思维, 从而在活跃的数学情境思维中获取知识、培养能力、发展智力。教学实践表明:适宜的数学情境、良好的情感氛围、宽松优美的学习环境, 可以使学生的大脑处于积极而活跃的状态, 神经活动的兴奋性增强、思维的灵活性提高、想象更加丰富, 为顿悟提供有利的生理基础, 从而可以促进顿悟的诱发。

三、加强直觉思维训练, 抓住数学顿悟的融角

直觉思维对顿悟的产生有着重要的作用, 在教学中注重直觉思维的训练有助于学生对数学的理解运用, 及时提示学生捕捉思维顿悟的机遇。数学思维中顿悟的出现, 往往突如其来, 如机关的触发、空中的闪电、夜晚的流星。顿悟又像个精灵, 来匆匆, 去也匆匆, 在人脑的“屏幕”上留下的痕迹是短暂的、转瞬即逝的, 但却使人茅塞顿开。顿悟的闪现, 是迸发出的智慧火花, 如果不及时采取措施或将其记录留下, 就会机不再来。所以, 当思维顿悟来临时, 为了防止它稍纵即逝, 教师必须提示学生做好跟踪记录, 抓住顿悟到来的机遇。

四、重视数学问题中的“特殊情况”, 培养数学顿悟

事物的特殊性中包含着事物的普遍性, 从事物的特殊性中去探求它的一般的普遍规律是一种重要的数学方法。所以在研究某些有关一般值的数学问题而直接解答有困难时, 我们可以引导不考虑一般值, 而直接利用特殊值去研究解决, 从而促使原问题获解。特殊法能帮助学生产生解题的顿悟。在平时的教学过程中, 教师能正常渗透“特殊”思想, 训练学生把复杂问题简单化, 如果能使它落实到学生学习和运用到数学思维上, 它就能在发展学生的数学顿悟方面发挥出重要作用。

五、鼓励猜想, 培养数学顿悟

获得顿悟的过程须经历一个认识的过程, 然后逐步提高深化发生“顿悟”, 进而产生顿悟。对某类事物的部分对象进行考查, 从中寻找可能存在的规律, 将这种认识加以推广形成一般性的结论, 即对这类事物的某种猜测。在教学中, 相同的数学结构特征往往孕育着相同的数学本质特征。由条件或结论的外表形象与结构特征, 猜想到熟知的定理和图形, 从而找到解题的顿悟。

数学猜想是根据已知数学条件和数学原理对未知量及其关系的推断, 是一种探索性思维, 它与数学顿悟有密切关系。波利亚说:“先猜后证——这是大多数的发现之道”;“预见结论, 途径便可以有的放矢”。所以, 加强数学猜想的训练对提高学生的顿悟能力是十分有益的。

五、精心设疑, 诱引思维顿悟

学启于思, 思源于疑。有疑问才能启发学生去探索。作为一名教师必须具有挖掘并把握学生的智力因素和善于捕捉学生思维活动的动向并加以引导的能力, 充分运用疑问为发展学生智力, 诱引学生思维顿悟服务。所谓设疑, 是老师有意识地将“疑”设在学生学习新旧知识的矛盾冲突之中, 使学生在“疑”中生“奇”, “疑”中生“趣”, “趣”中醍醐灌顶从而达到诱引学生思维顿悟的目的。

通过对学生顿悟的培养, 我们发现:学生的思维品质更加的全面、深刻, 他们在数学解题方面取得了长足的进步。我们数学教师在自身素质、教学理念上也有了很大的提高。