重庆师范大学2005年数学分析与高等代数考研试题

重庆师范大学2005年数学分析与高等代数考研试题（共8篇）

篇1：重庆师范大学2005年数学分析与高等代数考研试题

浙江大学2006年攻读硕士研究生入学初试试题

考试科目：高等代数科目代号：341

注意：所有解答必须写在答题纸上，写在试卷或草稿纸上一律无效！

一、(15分)矩阵A,B具有相同的行数，把B的任意一列加到A得到矩阵秩不变，证明把B的所有列同时加到A上秩也不变.二、(15分)(1)把下面的行列式表示成按x的幂次排列的多项式

a11xD

a21x...an1x

a12xa22x...an2x

.....a1nxa2nx...annx

(2)把行列式D的所有元素都加上同一个数，则行列式所有元素代数余子式之和不变.三、(15分)证明下面的(i)和(ii)等价：(i)矩阵A是正交矩阵；

(ii)矩阵A的行列式为1；当A1时，矩阵所有元素的代数余子式为其本身，当A－1时，矩阵所有元素的代数余子式为其本身乘以－1.a

四、(15分)(1)设矩阵A

c

k

b2

,则矩阵A满足方程x(ad)xadbc0;d

(2)二阶矩阵满足A0,k2,则A0.3



五、(15分)设矩阵A2

2

232

20

2,P1

30

0

1*

1,BPAP2E,求B的特征值和特征向量.1

六、(15分)设W,W1,W2是向量空间V的子空间，W1W2,W1WW2W,W1WW2W,证明W1W2.七、(15分)三阶矩阵A,B,C,D具有相同的特征多项式，证明其中必有两个矩阵相似.八、(15分)设是向量空间V的正交变换，W是的不变子空间，证明W也是的不变子空间.九、(15分)设A为实矩阵，证明存在正交矩阵G，使GA的特征值均为实数.十、(15分)设P为数域，fifi(x)P[x],gigi(x)P[x],i1,2,证明(f1,g1)(f2,g2)(f1f2,f1g2,g1f2,g1g2)

1



AG为上三角矩阵的充要条件是

注：这是我凭记忆记下来的，有些题目可能不是很准确。希望对大家有用！dragonflier

2006-1-16

篇2：重庆师范大学2005年数学分析与高等代数考研试题

1． 设a为实数，试证：多项式xnaxn1a2xn2...an1xan至少

有一个实根（重根以一个计算）。问此多项式何时无实根？何时有重根？

a1

2． xx...xxa2x...x

xa3...x 计算行列式x

.........xxx...an

3． 设V1,V2,...,Vs是线性空间V的s个非平凡的子空间，证明：V中至少有一个

向量不属于V1,V2,...,Vs中任何一个。

4． 设AE,，其中E是n阶单位矩阵，是n维非零列向量，,是的2转置，试证明：（1）AA的充分必要条件是,1；

（2）当,1时，A是奇异矩阵。

5.令S是R上向量空间V的一些线性变换作成的集合，V的一个子空间W如果在S中每一线性变换下不变，那么就说W是S的一个不变子空间。设S不可约，而是V的一个线性变换，它与S中每一线性变换可换，试证明：或者是零变换，或者是可逆变换。

6.设fXAX，gXBX,是正定二次型，其中

A(aij)bij)cij)nn,B(nn，令cijaijbij，对于阵C(nn，是 XCX,也是正定的。

em为n维欧式空间V的一组便准正交基，证明：对于任意V，7.设e1,e2,...,以下不等式成立

i1(,e)im22。,8.设A是s*n实矩阵，In是n阶单位阵，n是任一正整数A是A的转置求证：

篇3：重庆师范大学2005年数学分析与高等代数考研试题

1 对象与方法

1.1对象采用2005,2010和2014年全国学生体质与健康调研重庆市的资料,选取19~22岁汉族在校大学生为调查对象。2005年男、女生分别为875,899人,2010年分别为787,798人,2014年均为800人。

1.2研究指标形态指标包括身高、体重、胸围、体质量指数(BMI)[2];功能指标包括肺活量;身体素质指标包括握力、50 m跑、立定跳远、耐力跑1 000 m(男)/800 m(女)、坐位体前屈。

1. 3 统计学方法所有数据使用Excel软件进行整理,采用SPSS 17. 0 统计软件进行统计学分析。经正态检验,资料呈近似正态分布,计量资料以x ± s表示,各组间均数比较应用方差分析,检验水准 α = 0. 05。

2 结果

2. 1 身体形态发育状况2005—2014 年9 a间,19 ~22 岁大学生各个年龄组平均身高均有较大幅度提高,男、女生分别增长了3. 93,1. 92 cm。其中,男生2005—2010 年间平均增长2. 10 cm,2010—2014 年间平均增长1. 83 cm,各年龄组平均增幅在1. 08 ~ 2. 71cm之间; 女生2005—2010 年间平均增长1. 20 cm,2010—2014 年间平均增长0. 72 cm,各年龄组平均增幅在0. 13 ~ 1. 47 cm之间。男、女生体重9 a间分别增长了6. 13,0. 52 kg。其中,男生前5 a平均增长4. 30 kg,后4 a平均增长1. 84 kg,各年龄组平均增幅在0. 85 ~ 6. 72 kg之间; 女生前5 a平均下降0. 63 kg,后4 a平均增长1. 15 kg,各年龄组平均增幅在- 1. 16~ 1. 76 kg之间。9 a间男生胸围平均下降了2. 57cm,前5 a平均增长0. 78 cm,后4 a平均下降2. 62cm,各年龄组平均增幅在- 5. 82 ~ 3. 57 cm之间; 女生9 a间胸围平均增长2. 53 cm,前5 a平均下降0. 08cm,后4 a平均增长2. 61 cm,各年龄组平均增幅在-0. 45 ~ 3. 32 cm之间。9 a间男生BMI值平均增长1. 12 kg / m2,前5 a平均增长0. 93 kg /m2,后4 a平均增长0. 19 kg /m2,各年龄组平均增幅在- 0. 30 ~ 1. 84kg / m2之间; 女生9 a间BMI值平均下降0. 28 kg /m2,前5 a平均下降0. 55 kg /m2,后4 a平均增长0. 27 kg /m2,各年龄组平均增幅在- 0. 67 ~ 0. 59 kg /m2之间。见表1。

2. 2 生理功能和身体素质发育状况2014 年重庆市19 ~ 22 岁年龄组大学生除握力和坐位体前屈指标外,爆发力、速度、耐力等身体素质水平进一步下降。见表2。

肺活量是反映学生肺功能的重要指标,2005—2014 年9 a间男生平均增长了314 m L,其中前5 a下降,后4 a上升; 9 a间女生平均下降了148 m L,呈现出持续下降趋势。9 a间男、女生握力分别平均增长3. 49,1. 35 kg。学生速度素质( 50 m跑) 、下肢爆发力素质和耐力素质( 男生1000 m跑、女生800 m跑) 呈持续下降趋势。男生50 m跑成绩9 a间虽然提高了0. 04 s,但差异无统计学意义( P > 0. 05) ,前5 a年成绩有所提高,后4 a变化不明显; 女生50 m跑成绩9 a间下降了0. 33 s,呈持续下降趋势。男、女生9 a间立定跳远成绩分别下降了16. 49,11. 34 cm,呈持续下降趋势。男生1 000 m跑成绩9 a间下降了12. 85 s,女生800 m跑下降了16. 10 s,均呈持续下降趋势。反映学生柔韧性素质的坐位体前屈成绩继续提高,9 a间男、女生分别提高了7. 68,7. 67 cm。

2. 3 身体素质水平下降的原因

2. 3. 1体育锻炼不足2014 年重庆市有33. 31% 的学生喜欢上体育课,34. 81% 的学生对体育课的热情一般,4. 13% 的学生非常不喜欢上体育课; 愿意参加学校组织的体育活动的学生占42. 94% ,一般的学生占27. 44% ,有9. 69% 的学生不愿意参加学校组织的体育活动。对其不积极参加体育活动原因进行调查显示,42. 56% 的学生是因为怕累,16. 87% 的学生因为没有喜欢的体育项目,20. 87% 的学生没有养成锻炼的习惯。见表3。

注: ( ) 内数字为构成比/% 。

2. 3. 2 体育锻炼的质量和效益不高从学生参加体育活动时间和强度的情况可知,每天参加体育锻炼少于0. 5 h的学生占28. 88% ( 462 /1 600) ,0. 5 ~ 1 h的学生占45. 50% ( 728 /1 600) ,而能够达到1 h以上的学生只有25. 31% ( 405 /1 600) ; 平均每天上1 次课间操的学生占25. 38% ( 406 /1 600) ,平均每天上0 次课间操的学生占52. 13% ( 837 /1 600) ; 体育锻炼有时出汗的学生占55. 88% ( 894 /1 600) ,有14. 75% 的学生从不出汗。

2. 3. 3 怕苦、怕累是导致耐力素质下降的主要原因调查显示,只有12. 13% 的学生表示非常愿意参加长跑,29. 06% 的学生表示愿意参加长跑,32. 94% 的学生表示一般,25. 56% 的学生明确表示不愿意和非常不愿意。不愿意参加长跑锻炼的原因有: 59. 06% ( 942 /1 595) 的学生由于太累、怕吃苦,19. 18% ( 306 /1 595)的学生不喜欢,1. 76% ( 28 /1 595) 的学生害怕受伤,10. 16% ( 162 /1 595) 的学生由于身体不好。

3 讨论

对重庆市大学生2005,2010 和2014 年体质状况所作的动态分析和造成身体素质下降的原因分析得出以下结论: ( 1) 重庆市大中学生成年后身高增长趋势依然存在,9 a来,男生身高和体重增长明显,女生的体重和BMI值有所改善; ( 2) 男女生握力和坐位体前屈成绩均有明显提高,男生肺活量增长,女生肺活量下降; ( 3) 男女生50 m跑、立定跳远、耐力跑水平明显下降; ( 4) 大学生身体素质的变化与多种因素有关,主要有体育锻炼不足,体育意识特别是运动锻炼观念淡漠,体育锻炼质量和效益不高,学校运动场地、体育设施不足等。

想要从根本上解决大学生身体素质持续下降的问题,“强迫锻炼”是远远不够的［3］。建议: ( 1) 要依靠社团的集体活动,引导大学生积极参与到体育锻炼中去。

(2)从培养参加体育锻炼的习惯入手,克服“怕苦、怕累”的思想,“主动运动”提高身体素质。学校、家庭和个人都应强化体育锻炼意识,远离久坐不动的不良习惯及无规律的生活状态,让学生积极参加体育运动,并从中获取体育运动带来的快乐。(3)将体育考试成绩作为高校录取新生的重要参考依据[4]。尽管以设立体育考试的方式来引导学生参加体育运动并非上策,但在中国目前的教育体制下,体育考试却是增加学校、家长和学生本人对体育运动重视程度的最有效方式。(4)大学生们最好能保证每周3次,每次40~60 min的运动锻炼,制定一个长期的锻炼计划,并坚持下去,这样才能达到提高自身身体素质的效果。(5)争取做到大学阶段4 a体育课不断线,必要时进行统一的身体素质测试,通过在校期间的体育锻炼提高学生身体素质[5]。(6)学校应把运动场所的建设等一系列措施是否适应学生体育锻炼的需要放在重要位置[6,7]。增大经费投入,为学生参加体育锻炼提供充足的保障。

参考文献

[1]中国学生体质与健康研究组.2010年中国学生体质与健康调研报告[M].北京:高等教育出版社,2012:75-77.

[2]中国学生体质与健康研究组.2005年中国学生体质与健康调研报告[M].北京:高等教育出版社,2007:55-77.

[3]崔丽娟.浅谈大学生身体素质下降的原因及解决办法[J].知识经济,2012(13):39-41.

[4]张宝强.对我国普通高校招生考试中加试体育的思考[J].河北体育学院学报,2011,29(2):45-48.

[5]王利东.1991—2005年山西省7-18岁中小学生身体素质动态分析及对策研究[D].太原:太原理工大学,2008.

[6]赵青青.我国青少年体质下降原因及预防措施浅析[J].运动,2014(10):8-10.

篇4：重庆师范大学2005年数学分析与高等代数考研试题

【关键词】普通高等院校 在校大学生 考研心理

一、前言

近年来，考研热浪潮在国内席卷而来，考研者的心理素质变化对考研活动有诸多影响，而性别差异、报考院校差异、专业差异、跨学科领域等多种因素对大学生的心理素质又有着不同程度的影响。下面就针对在校大学生的考研心理进行调查分析。

二、调查对象及方法

本次调查主要针对江西省某两所高校的400名学生为调查对象，以问卷形式进行调查。调查问卷中试题主要包括三个方面的内容。首先，针对学生考研动机设定40道问题；其次，针对学生考研焦虑设定16道题目；最后，针对学生心理健康状况设定60道题目。针对三方面内容分别采用五级、四级和三级的评分方法进行记录[1]。

三、调查结果

通过对调查问卷的回收和有效的数据处理等程序，调查结果如下：首先，对考研学生中男生和女生的数据分析可知，考研动机有显著差异；焦虑程度有显著差异；心理健康有显著差异。其次，对考研学生中报考重点院校和普通院校的数据分析可知，两类考研学生的动机有显著差异；焦虑程度无显著差异；心理健康无显著差异。再次，对考研学生所属的专业进行类型划分，其调查结果表明：考研学生的动机具有显著差异，主要表现在文科学生与理科学生、医学专业与其他理科专业两个方面；焦虑程度有明显的显著性差异；心理健康方面具有非常显著性的差异。第四，依据学生报考专业进行类型划分，属于跨专业考研的学生与同类型专业考研学生的动机存在显著差异；焦虑程度和心理健康状况无显著差异。最后，就学校性质进行划分，调查结果显示：考研学生在动机、焦虑、心理健康等方面都不具显著性差异[2]。

四、结果分析

根据调查结果可知，不同因素影响条件下，大学生的考研动机、考研焦虑、心理健康状况存在一定的差异。

第一，不同性别因素影响下，男生和女生考研者存在差异。就考研动机而言，男生的考研动机较女生强烈。绝大多数男生希望通过考研，能够在社会中创造更多的价值，承担更大的社会责任。就考研焦虑而言，男生的焦虑程度较女生小。由于多数女生趋于感性化，情绪极易受到外界因素影响而产生波动；而男生则表现出过多的冷静和沉稳，故心态较好。就心理健康状况而言，男生心理问题相对较小，可能受焦虑程度的影响较小[3]。

第二，不同报考院校因素影响下，报考重点院校的考研学生与报考普通院校的考研学生存在一定的差异。首先，报考重点院校的学生的考研动机更为强烈。究其原因，这类学生有着更高的目标，对自身有着更大的期望，希望通过自己的努力，充分挖掘潜力，实现自我价值。报考普通院校的学生，更多是为获取硕士学位。其次，两类学生在考研焦虑和心理健康方面都未存在显著差异性，这与前人研究结果不一致。究其原因，现代大学生对社会现实的认知能力较强，明白随遇而安的道理。

第三，对于不同专业的考研人员而言，其考研动机、焦虑程度和心理健康状况存在着一定的差异。首先，就考研动机而言，理科学生的考研动机比文科学生强烈，医学生的考研动机比其他专业理科学生要强。一方面，文科生的知识内容属于人文性，更加注重内心体验，而理科学生的知识系统过于抽象化、逻辑化，参加考研，能够得到深造，提升自身能力。另一方面，医学学生的择业范围相对较为狭窄，且毕业难度相对较大，如果医学学生学艺不精，则难以毕业和走向工作岗位，所以医学生的考研欲望更加强烈。其次，文科学生的焦虑程度明显高于理科学生。主要由于文科学生的问题分析能力与解决能力相对较差，降低调节能力，故产生更多的焦虑。最后，文科学生的心理健康状况相对较差。

第四，跨专业考研学生和本专业的考研学生在考研动机、焦虑程度、心理健康状况等方面的差异不显著。对于多数报考本专业的考研学生而言，多数选择重点院校，心中承受诸多压力。无论选择本专业还是报考跨专业的考研生，其考研动机多数偏于自身的喜好，因而不存在差异性，但是都会表现出一定的焦虑。

第五，对于师范类院校和非师范类院校的考研学生而言，其差异不够显著。首先，学生考研动机几乎相同，或为获取更高的学历，或为深造学习。其次，两类考研学生都可以自由选择院校、专业等进行报考，其放松状态较为明显，进而不会产生更多的心理健康问题。

总之，通过对普通高等院校在校大学生考研心理调查分析可知，考研学生的动机和与心理健康呈现显著正相关，考研焦虑程度与心理健康同样呈现正相关。

五、结论

通过对江西省某两所高校考研学生的心理调查可知，性别、报考院校、各专业考研者、跨专业和原专业、学校属性等因素的不同，会对在校大学生考研者的心理素质有着不同影响。对于考研学生而言，出现心理焦虑状况较为常见，但对学生心理健康发展有不良影响。所以，教育部等有关部门有必要针对普通高等院校在校大学生考研心理问题进行调查和分析，提出有效解决策略，缓解考研者紧张心理，促进其心理健康发展。

【参考文献】

[1]赵建华.师范院校在校大学生旅游行为特征研究——以山西师范大学为例[D].太原：山西师范大学，2013.

[2]王萍.新形势下地方高等农业院校学生考研热现象剖析——以山西农业大学为例[D].太原：山西农业大学，2013.

篇5：重庆师范大学2005年数学分析与高等代数考研试题

2000年硕士研究生研究生入学考试试题

考试科目：高等代数

注意：

1、所有答案必须写在“山东大学研究生入学考试答题纸”上，写在试卷和其他纸上无效

2、本科目允许/不允许使用无字典存储和编程功能的计算器。

1.设

1,2,m

（m>1），是线性无关的向量组。令

试讨论1,2,,m的112,223,,m1m1m,mm1，线性相关性。

2.设A，B是数域F上的n阶文阵，E是n阶单位矩阵。（1）如果E－AB可逆。证明：E

－BA也可逆。（2）利用（1），证明：AB与BA有相同的特征值。

3.设，为A(aij),B(bij)，n阶正定矩阵，证明：C(cij)（其中cijaijbij）是正定

矩阵。

4.设T是n维欧氏空间Rn的一个保距变换即：,R,TT。如果T

将零向量变为零向量，证明：T是正交变换。

5.设A为n阶方阵。证明：A2A是充要条件是A秩＋（A－E）秩＝n.6.设M为无限多个n阶矩阵组成的集合，且M中任意两个矩阵相乘时可交换。如果M中

每个矩阵都可以对角化，试证明：存在一个可逆矩阵P，使得对M中任意矩阵X，恒有

PXP，为对角矩阵。

1

篇6：重庆师范大学2005年数学分析与高等代数考研试题

关键词： 高中数学 高考试题 代数运算

近几年，全国各个省份的高考数学试题中以“高等数学”为背景的试题不断出现，题目以高等数学为背景，或结合中学数学的知识，在考查学生中学数学知识、方法的基础上进一步考查了学生的创新能力和数学思维能力.这类试题虽然取材于高等数学，但一般都经过“初等化”处理或给出与高等代数有关的定义、定理，要求考生作解答.解答此类型试题只需根据已有知识经验，并结合平时解题时的数学思想方法，并不需要学习有关高等数学的知识.以高等数学为背景的数学试题无论从背景知识还是解题思路方面往往较新颖，因为考生并没有与此相关的知识储备，也没有遇到过类似的背景知识，所以对考生的阅读理解能力的要求更高；试题要求考生有较强的知识迁移能力，能够对比题目所给出的信息，在头脑已有的知识库中搜索相关的知识方法，运用在中学阶段所学习的知识方法解决此类问题.本文以高等数学中的“代数运算”为出发点，分析并设计以其为考点的高考试题.

1.以“代数运算”为背景的高考试题分析

【2012福建·理15】对于实数a和b，定义运算“·”：a·b=a■-ab，a≤b，b■-ab，a>b，设f（x）=（2x-1）*（x-1），且关于x的方程为f（x）=m（m∈R）恰有三个不相等的实数根x■，x■，x■，则x■，x■，x■的取值范围是？摇？摇 ？摇？摇.

参考答案：（■，0）

评注：本题考查了数形结合、分类讨论的数学思想方法.解题的关键在于充分理解新定义运算的具体涵义，并结合所学习关于函数的相关知识解题.代数运算经常与函数零点相结合，考查函数方面的知识，2011年天津高考数学文科试题第9题也是类似的命题方式.

2.以“代数运算”为背景的高考试题设计

命题模式：引入一个符号，规定其运算法则，并结合函数、不等式等知识命题，考查函数的零点、周期性、最值、对称性等和不等式的基本性质、均值不等式、柯西不等式等.代数运算的符号可以用任意的符号表示，比如“？茌”、“？茚”、“.”、“·”、“？莓”，题目核心在于运算法则的规定.解答时需充分理解题意，把握试题情景，并结合之前所学习的知识解决，试题考查的着重点在于“旧知识”的考查.解题的突破点是新背景的理解和旧知识的运用.

【改编】（改编自2005年辽宁卷第7题）从函数的角度）在R上定义运算？茚：x？茚y=（1-x）（1+y）.函数f（x）=（x-a）？茚（x+a），若f（x）<-■对任意实数x成立，则实数a的取值范围是？摇？摇 ？摇？摇.

参考答案：（-■，■）

【改编】（从不等式的角度）在R上定义运算？茚：x？茚y=（1-x）（1+y）.关于不等式（x-a）？茚（x+a）<-■

对任意实数x成立，则实数a的取值范围是？摇？摇？摇？摇.

参考答案：（-■，■）.

评注：本题受2005年辽宁高考数学试题的启发，引入新的运算法则“？茚”，并且与函数和不等式相结合，主要考查数形结合思想、不等式的解法、函数的图像和计算等能力.从函数角度的命题思路要求考生从函数的最值出发解不等式，或者从函数角度解决问题.从不等式角度命题的思维角度与从函数的角度命题是有很大的区别的，倘若题目中出现了“不等式”，学生根据关于不等式的知识经验，自然就会想到用解不等式的方法解题.若题中出现“函数”，则学生思维首先定位到函数，运用函数的方法解题.此题型在解答时要先准确把握所给信息本质，然后应用类比等法充分挖掘其内涵，运用新旧知识间的内在联系及迁移规律，将新运算转化为熟悉的数学运算[1].

【自编】（集合的运算封闭角度）定义集合上的运算“？莓”，如果？坌a，b∈A，都有a？莓b∈A，则集合A关于运算“？莓”是封闭的.比如Z、Q、R关于的加法、减法与乘法都是封闭的.下列说法错误的是（B）

A.Q关于除法运算不是封闭的

B.a，b∈Z，a？莓b=a（b+1），则Z关于运算“？莓”是封闭的

C.a，b∈Q，a？莓b=b■+2b■，则Q关于运算“？莓”不是封闭的

Da，b∈Q，a？莓b=■（a+b），则Q关于运算“？莓”是封闭的

评注：本题的背景是“集合上的代数运算”.题干中给出了集合上的代数运算的定义，代数运算的定义为：“集合A上的二元映射？莓：A×A→A也称为A上的代数运算或A关于“？莓”运算封闭”.二元映射“？莓：A×A→A”中又隐含着笛卡尔积“A×A”的概念，在中学阶段并没有相关介绍，因此题目不按照原始的定义出发，而是经过了“初等化”，让没有学过笛卡尔积的学生也能够理解代数运算的含义.这其中充分体现了以高等代数为背景的高考试题的命题原则.引导学生总结：这些公式中出现了几个量？

3.结语

利用著名数学家高斯解决问题有趣的故事激发学生对等差数列的思考及兴趣，可达到很好的教学效果.把“数学名题”适当地应用到高中数学的教学过程中，不仅能丰富学生的知识面，而且能提高学生的数学素养，达到数学教育的目的.

参考文献：

[1]单墫.数学名题词典[M].南京：江苏教育出版社，2002.

篇7：重庆师范大学2005年数学分析与高等代数考研试题

【关 键 词】 高考；试题；分析

今年的重庆高考理科综合生物试题与往年相比保持了 相对稳定性，从题型、分值、试题结构、各章分值分布、重点知识和主干知识的分布、必修内容与选修内容所占比例等都与近３年保持基本一致。今年的生物试题以基础知识、基本能力为考查重点，较好地体现了对学生生物科学素养的考查，特别是体现了高中新课程探究性学习的理念和联系现实生活的理念，对中学生物教学起到了很好的导向作用。

一、试题考点分布

２０１２年重庆理综生物试题为５个选择题，２个非选择题，共７２分。非选择题的分值与２００９年、２０１１年分值相同，即３０题２６分，分为２个小题，３１题１６分。

分析试题考点可看出，必修本内容５４分，占总分值的７５％；选修本内容１８分，占总分值的２５％。必修本考查的主要内容是物质基础、细胞、新陈代谢、生命活动调节、遗传、生物与环境等；选修本考查的主要内容是免疫、基因工程、微生物代谢等。

二、试题主要特点

（一）难度适中　　覆盖面广

今年的生物试题从“稳中求变”的命题原则出发，保持了与近几年试题难度的稳定。

今年的生物试题除必修第五章生殖发育，选修第二章光合作用与生物固氮、选修第四章细胞工程外，其他必修本和选修本各章都有试题分布，说明今年试题覆盖面较广。

（二）注重基础　　回归教材

试题突出了对教材基础知识的考查。如选择题第１题，突出了细胞结构的考查，此题选项所涉及到的图形，基本上是教材中的原图；选择题第５题，考查的膝跳反射中突触化学信息的传递，也是教材中叙述的基础知识；３１题中考查的有关基因自由组合定律的知识，也是教材中最基本的知识。

（三）突出主干　　体现综合

理科综合生物试题，虽然题量有限，但仍然突出了对主干知识的考查。试题考查的主干知识有新陈代谢占１４分（３０Ⅰ（１）（２），３０Ⅱ（１）第二步）、遗传和变异占１２分（３１（１）（２）（３）①）、生命活动调节占６分（选择题５）、生态占６分（选择题４）。同时，试题也体现了对学科内知识的综合考查，主要表现在题干内容与答题落脚点涉及同一部分的多个知识点，形成了较大的知识覆盖面，这样将必修教材与选修教材的内容有机结合，充分体现出生物知识的系统性和综合性，如第５题，第３１题。

（四）实验探究　　考查能力

试题坚持以能力立意的指导思想，全面考查了《考试说明》规定的４项基本能力：理解能力、实验与探究能力、获取与处理信息的能力、综合运用能力。整卷以能力考查为着眼点，实现了能力考查与题型功能的有机统一。理解能力、综合运用能力是科学素养最根本的核心要素，这种能力的考查在试卷中有突出体现。如选择题的第１、４、５题，非选择题３０题Ⅰ。实验与探究能力是生物学科的最基本能力，每年的高考试题中都有一道实验题，今年的３０题Ⅱ是一道探究纤维素酶能否耐受８０℃高温的实验题（１０分），主要考查了实验设计能力，此题是对教材还原糖鉴定实验进行了拓展和延伸，是今年实验考题的一大特点。

（五）联系实际　　综合运用

试题注重与生活、生产、医药的联系，注重使学生在现实生活背景中深入理解生物学的概念，考查学生理论联系实际，综合运用所学知识解决自然界和社会生活中的有关生物学问题。如选择题３麻疹病毒减毒活疫苗接种免疫；选择题５联系生活中的一些生理现象（寒冷刺激、产生感觉、膝跳反射）；３０Ⅰ热带植物长叶刺葵的光合作用和蒸腾作用；３１题通过育种和现代技术培育青蒿素含量高的植株。

三、试题分析

（一）选择题分析

今年的选择题１５题，分别考查了细胞、微生物、免疫、生态、生命活动调节的内容，与前几年的考查点非常相似。

选择题１：以４个细胞结构图的形式，考查了原核细胞与真核细胞亚显微结构比较，考查了叶绿体、线粒体、中心体等细胞器在细菌细胞、蓝藻细胞、高等植物细胞、动物细胞中的有无情况，以此来判断哪一个图是正确的。主要考查了识图能力。

选择题２：考查了病毒的结构，噬菌体的增殖过程。主要考查了理解能力。

选择题３：以麻疹病毒减毒活疫苗（接种）为背景材料考查了免疫的相关知识，即抗原的特性，体液免疫和细胞免疫的过程。主要考查了理解能力。

选择题４：以某地东亚飞蝗种群数量变化曲线示意图为材料，考查了种群增长率、种群增长的Ｓ型曲线的应用、种群的性别比例对种群数量的影响、生态系统的稳定性。主要考查了获取与处理信息的能力、综合运用能力。

选择题５：联系生活中的一些例子，考查了激素分泌量的反馈调节、非条件反射与条件反射的类型判定、反射的概念、膝跳反射中当兴奋在两个神经元之间的突触进行传递时，突触释放神经递质传递化学信号。主要考查了理解能力和综合运用能力。

（二）非选择题分析

３０题Ⅰ：此题是一道综合性较强的试题，主要考查了光合作用、蒸腾作用的主干知识。此题以观测热带植物长叶刺葵在白天８：００～１８：００（每间隔２小时观测）得到的光合速率、蒸腾速率、气孔导度绘成的３条变化趋势曲线图为背景材料，主要考查了光合速率越大光合作用暗反应消耗ＡＴＰ也就越快，蒸腾作用越强根吸水能力越强，气孔导度的大小直接引起蒸腾速率大小的变化，光合速率与光照强度的关系，ＣＯ２浓度升高使生成Ｃ３增多会消耗更多的［Ｈ］用于暗反应对Ｃ３的还原，矿质元素（钙）吸收进入植物细胞的利用，物种形成过程和生殖隔离概念。此题主要考查了从曲线图中获取与处理信息的能力、理解能力、综合运用能力。

３０题Ⅱ：此题是一道探究实验的试题，探究８０℃高温对纤维素酶活性的影响。利用教材上的还原糖鉴定实验原理，设计实验步骤，预测实验结果。最关毽的是要知道斐林试剂（或班氏试剂）遇还原糖要产生砖红色沉淀。在设计实验步骤时要考虑到实验的对照原则和单一变量原则；在预测实验结果时要考虑到试管１和试管２的颜色变化，不要只考虑一支试管的颜色变化。此题主要考查了实验与探究能力、实验设计能力、用语言描述实验结果的能力。

３１题：此题是一道综合性强的试题，将必修本遗传变异与选修本基因工程的知识有机地结合，主要考查了自由组合定律、基因工程的主干知识。以青蒿素是治疗疟疾的重要药物，利用雌雄同株的野生型青蒿（二倍体，体细胞染色体数为１８），通过传统育种和现代生物技术可培育高青蒿素含量的植株为背景材料，考查了野生型青蒿白青秆（Ａ）对紫红秆（ａ）为显性，稀裂叶（Ｂ）对分裂叶（ｂ）为显性，两对性状的自由组合定律，即两对基因遗传的基因型种类，根据子代表现型及比例推导双亲基因型，根据双亲基因型推导子代中某表现型比例；还考查了低温导致多倍体（四倍体青蒿）形成的原因，多倍体育种（四倍体青蒿与野生型青蒿杂交）产生的子代染色体数和染色体组数的推导；还考查了ｃｙｐ基因双链ＤＮＡ互补链碱基含量计算，真核生物的基因结构，编码区中外显子和内含子的功能，原核生物的基因结构，基因的表达（转录和翻译）。此题主要考查了理解能力、获取与处理信息的能力、综合运用能力。

【参考文献】

［１］ 纪桂发，孙正华． 生物高考总复习学生解题能力的培养［Ｊ］．　中学生物学，２００３（３）．

篇8：重庆师范大学2005年数学分析与高等代数考研试题

关键词： 线性代数；高等代数；对角矩阵；二次型；标准型

【中图分类号】 O153

Algebra Ideal as Main Line- Dealing with them by the Comparable and Compatible Way in the Process of Teaching of Linear Algebra and Advanced Algebra

（Science college， Civil Aviation University of China， Tianjin 300300， P. R. China）

Abstract： In this paper， we principally discuss the relation of knowledge about Linear Algebra and Advanced Algebra. Dealing with them by the comparable and compatible way in the process of teaching of Linear Algebra and Advanced Algebra， and make student realize and comprehend them better， furthermore learn them better.

Key words： Linear Algebra； Advanced Algebra； Diagonal matrix； Quadratic form； Standard form

資助项目：2014中国民航大学教育教学改革研究课题（项目编号：CAUC-ETRN-2014-54）资助。

1.引言

理工科学生从大一下学期开始一学期的线性代数的学习，数学专业（包括信息与计算科学专业）的学生从大一上或下学期开始为期一年的高等代数的学习。线性代数内容相对高等代数来说简单一些，但一些结论通常不给出证明，而在高等代数中往往会找到相关结论的定理的证明，如果在线性代数课堂适当引入这些证明，学生会有新鲜感和深度感，从而更加认可老师的知识储备，进而更喜欢听老师所讲的内容；高等代数比线性代数多了不少内容，除了多项式之外，还多了 矩阵，欧几里得空间等章节，内容相对线性代数来说要复杂一些，学生会觉得抽象而且无从下手，如果能从线性代数的角度，抓住主要的脉络及代数思想，给学生理清头绪，会让学生觉得轻松很多，从而增加学习高等代数的兴趣。在线性代数和高等代数课程实际教学中，抓住代数思想这根主线，进行二者相通、兼容方面的探索与实践是非常必要和有意义的。

2. 以代数思想为主线-线性代数和高等代数课程教学的相通与兼容

线性代数与高等代数有非常密切的联系，只是线性代数是理工科的公共基础课，而高等代数是数学专业的专业课。本文接下来主要从二次型化标准型方面讨论线性代数和高等代数在教学中相通兼容之处。

2.1二次型化标准型

二次型化标准型，线性代数和高等代数相通的地方就是都涉及了对称阵的对角化问题。在高等代数中，二次型化标准型主要有如下三种方法，设所研究的二次型有如下形式：

（1）配方法：用配方法化二次型为标准型的关键是消去交叉项，分如下两种情形处理：

情形1：如果 ，则集中二次型中含 的所有交叉项，然后与 配方，并作非退化线性替换

对 重复上述方法直到化二次型 为标准型为止。

情形2：如果二次型 不含平方项，即 ，但含某一个 ，则可先作非退化线性替换

把 化为一个含平方项 的二次型，再用情形1的方法化为标准型。

（2）初等变换法：

用非退化线性替换 化二次型 为标准型，相当于对对称阵 找一个可逆矩阵 ，使 为对角阵。由于可逆矩阵 可以写成若干初等矩阵 的乘积，即 ，从而有 ，

。根据初等变换的有关性质（用初等矩阵左（右）乘矩阵 相当于对 作一次初等行（列）变换），由上式可得到用初等变换法化二次型为标准型的步骤如下：

第一步 写出二次型 的矩阵 ，并构造 矩阵 ；

第二步 对矩阵 进行初等行变换和同样的初等列变换，把 化为对角阵 ，并对 施行与 同样的初等列变换化为矩阵 ，此时 ；

第三步 写出非退化线性替换 ，化二次型 。这个方法的示意图如下

（3）正交变换法：

写出二次型 的矩阵 ，求矩阵 的特征值 及相应的特征矢量 ，把特征矢量正交化单位化得 ，把正交化单位化后的特征矢量作为列矢量组成正交矩阵 ，做正交变换 ，则有二次型化为标准型

。

在线性代数中提及了配方法和正交变换法，着重考察正交变换法，对于初等变换法没有涉及，因此在线性代数实际的教学中，可适当引进初等变换法，比起正交变换法，学生更熟悉，简单且易于把握。最后还要从几何的角度告诉学生，正交变换的好处是保持矢量的长度不变，更直观的是，在三维几何空间中，当 时，对应的是坐标轴的旋转变换，进而可把二次曲面的方程化简成标准型，从标准型我们就能判别它是何种曲面了。像这样，在线性代数教学中渗透高等代数和几何的知识，使之相互影响，能更好的激发学生学习线性代数的兴趣和探索代数系统奥秘的动力。

3. 总结

总之，线性代数和高等代数这两门课程在内容上有诸多的相通之处，如果在实际教学中能抓住“代数思想”这根“线”，很好地把二者相结合，相辅相成，必定会对这两门课的教学效果和教学质量起到积极的促进作用。

参考文献

[1] 北京大学数学系几何与高等代数教研室代数小组编. 高等代数（第三.版）[M]. 北京，高等教育出版社，2003

[2] 工程数学-线性代数. 同济大学数学系（第五版）[M]. 北京，高等教育出版社，2007