第一篇：随机供应链范文
双随机总结
双随机一公开不定向抽查总结
按照省工商局等五部门联合印发的《关于组织开展全省市场监管“双随机一公开”不定向抽查活动的通知》(工商企监字〔2017〕107号)要求，省工商局按计划抽取了此次不定向抽查的检查对象名单，我局于2017年9月12日至11月20日对省局通过系统统一抽取的234户企业、5户农民专业合作社、1户工业生产许可企业进行抽查，现已完成任务，现将抽查情况汇报如下：
一、抽查方式
1、 根据要求在安徽省事中事后监管平台上接收了我局的抽查任务根据工作实际，匹配执法检查人员，逐项形成随机抽查的“一企一表”即要保证足量的胜任工作的参与人员，又要确保工作的落实和完成的质量。
2、采用了书面检查、实地核查和网络监测的方式。检查前做好了充分的准备工作，打印检查单(一企一表)并派发至每个检查组。实施检查前，先查询企业公示信息、登记备案信息以及许可、处罚等信息，做好前期准备。并与企业取得联系，告知检查事项、检查时间以及需要提供的待查材料，并要求相关负责人到场配合。实地检查中，参照转发的《工商局随机抽查监管细则》，严格依法履行监督检查职责，对照“一企一表”的事项和内容，逐项认真开展检查，如实记录检查情况、填写相关文书或表格，并要求法定代表人(负责人)签字或企业盖章。
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二、检查情况及结果
双随机一公开不定向抽查是实施商事制度改革，加强事中事后监管的重要内容和关键环节，据此我局高度重视，并将此项抽查工作列入重要议事日程。从2017年9月12日起，我局通过严密组织，由分管局长负责，各市场监督所具体对此项工作进行抽查。此次抽查按照匹配执法人员名单分批分时共抽查企业234户企业，5户农村合作社，1户工业生产企业。出动执法检查人员398人次，其中未发现问题193户 ，未按规定公示应当公示的信息 1户，通过登记的住所无法联40户， 注销4户， 发现问题已责令整改2户。在抽查结束后通过安徽省事中事后监管平台录入“一企一表”，并通过国家企业信用信息公示系统向社会公示。公示率100%。并记载于企业名下，从而进一步促进企业信用信息的共享和互联、互通，为构建“一处违法，处处受限”的联合惩戒机制奠定基础。
三、存在问题及今后打算
在此次抽查中发现小部分企业对年报及即时信息公示的重要性意识不够，部分企业自我保护意识较差，企业无专业财务人员，有的企业不懂为什么要信息公示，有的企业在基层监督所的指导下虽然进行了网上年报，但年报具体数字出现各种不相符情况，有的填报后没有提交公示所以给我们抽查工作带来极大不便。在今后的工作中我局要加大年报及即时信息抽查工作的宣传力度，通过广播电视、报刊、网络等各
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种媒体，扩大抽查工作的社会知晓度和影响力。把抽查实施与宣传工作有机结合，在加强宣传的基础上开展抽查。并督促各监督所在日常工作中运用行政指导或其他方式督促企业按时、准确进行年报，保证企业公示信息的及时性、准确性和强化社会监督。
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第二篇：双随机
为贯彻落实国务院关于推广“双随机一公开”监管工作的决策部署，实现公平监管、科学监管、智慧监管，提高监管效能，增强对质量不诚信企业的威慑力，国家市场监督管理总局在产品质量国家监督抽查中深入推进“双随机”抽查机制。8月2日，市场监管总局副局长、党组成员田世宏与来自清华大学、龙翔社区以及行业协会的多名消费者代表一起点击鼠标，在产品质量国家监督抽查“双随机”工作信息化平台上，先随机抽取接受抽查的企业，又随机抽取承检机构，再对拟抽查企业和承检机构进行随机匹配，启动了2018年第3批产品质量“双随机”国家监督抽查工作。
本次随机抽取的149种产品，包括婴幼儿服装、家用电器、食品相关产品、农业机械等产品，都是与消费者关系密切的消费品和重要工业品，这些产品之所以能够列入监督抽查的名单，均是通过风险监测和安全估计之后，并结合消费者的网上投票确定的，这些产品的生产企业构成本次抽查的企业库。与此同时，市场监管总局改变承检机构选定模式，委托有资质的招标代理机构，采取公开入围招标的方式，从2259家次投标机构中，遴选出901家次有资质、实力强的检验机构入围建立了承检机构名录库，入围比例约为2.5:1。最后，企业库、承检机构名录库在“双随机”平台上通过随机抽取、随机匹配，确立了本次最大规模的产品质量“双随机”国家监督抽查工作计划。在接下来的三伏酷暑中，全国各地1100余组数千名抽样人员将在全程可视化监控下对选出的企业开展监督抽查，本次选中的承检机构也将在接收到通过物流配送的样品后紧张地开始检验工作。预计自10月起，市场监管总局将会陆续发布本次监督抽查结果和不合格企业名单。
下一步，市场监管总局将按照国务院要求，坚持问题导向，紧盯关键环节，不断推进产品质量监管方式改革和创新，在产品质量国家监督抽查中全面推行“双随机一公开”模式，100%实现随机抽取拟抽查企业、随机选定承检机构和监督抽查结果全面公开，实现监督抽查成效三个方面的提升。
一是提高公正性。通过随机抽查，去除人为因素，防止随意抽查和选择性监管，抽查过程在阳光下运行，保障市场主体权利平等、机会平等、规则平等，营造公平竞争的市场环境。
二是提高规范性。通过制定国家监督抽查“双随机”抽查工作实施细则，规范随机操作流程，严格规范监督抽查中的自由裁量权，让企业始终对监管有敬畏之心，不敢心存侥幸，从而自我约束，守法经营。
三是提高有效性。以信息化手段支撑监管信息的归集和分析，准确识别问题根源，提升产品质量监督抽查发现问题的能力，2018年上半年全面实施“双随机”监督抽查以来，已完成49种产品的国家监督抽查不合格发现率为16.4%，较2017年上半年相比大幅提高。
第三篇：随机事件与概率
第一章 随机事件与概率
教学要求
1.理解随机事件的概念，了随机试解验、样本空间的概念，掌握事件之间的关系与运算.
2.了解概率的各种定义，重点是古典概率的定义，掌握概率的基本性质并能运用性质进行概率计算.
3.理解条件概率的概念，乘法公式、全概率公式、贝叶斯公式，并能运用这些公式进行概率计算.
4.理解事件的独立性概念，掌握运用事件独立性进行概率计算.
5.掌握贝努里概型及其计算，能够将实际问题归结为贝努里概型，用二项概率计算有关事件的概率.
本章重点：随机事件的概率计算、条件概率。
本章难点：全概率公式、贝叶斯公式及其应用
第二章 一维型随机变量及其分布
教学要求
1.理解一维随机变量及其概率函数的概念并掌握其性质，掌握0-1分布、二项分布、泊松(Poisson)分
布、均匀分布、几何分布、正态分布、指数分布、均匀分布及其应用. 2. 会求一维随机变量及简单随机变量函数的概率分布.
3. 掌握分布函数的概念，并会用来求随机变量函数的分布。
本章重点：常见随机变量的分布及其概率计算.
本章难点：常见随机变量的应用
第三章 多维随机变量及其分布
教学要求
1.理解二维随机变量的联合分布的概念、性质;会利用二维概率分布计算有关事件的概率。
2.理解二维随机变量的边缘分布，了解二维随机变量的条件分布。 3.理解随机变量的独立性概念，掌握随机变量独立的条件。
4. 掌握二维均匀分布;了解二维正态分布的密度函数，理解其中参数的概率意义。 5.会求两个独立随机变量的简单函数的分布，会求两个独立随机变量的简单函数的分布，会求两个
随机变量之和的概率分布，了解两个随机变量取大取小的分布。
本章重点：二维随机变量的分布及其概率计算、随机变量的独立性、条件分布。
本章难点：随机变量函数的分布
第四章 随机变量的数字特征
教学要求
1.理解随机变量的数学期望、方差的概念，并会计算具体分布的期望、方差。
2.掌握二项分布、泊松分布、均匀分布、指数分布、正态分布的数学期望和方差.
3.会根据随机变量的概率分布计算其函数的数学期望;会根据二维随机变量的联合概率分布计算其函
数的数学期望正.
4.理解协方差、相关系数的概念，掌握它们的性质，并会利用这些性质进行计算，了解矩的概念。
本章重点：随机变量的期望。方差、协方差、相关系数的计算.
本章难点：数字特征的含义及运算
第五章 大数定律及中心极限定理
教学要求
1.掌握切比雪夫不等式.
2.了解切比雪夫、伯努里、辛钦大数定律成立的条件及结论理解其直观意义.
3.掌握棣莫弗—拉普拉斯中心极限定理和列维—林德伯格叫心极限定理(独立同分布中心极限定理)的结 论和应用条件，并会用相关定理近似计算有关随机事件的概率.
本章重点：运用中心极限定理近似计算有关随机事件的概率
本章难点：中心极限定理的证明
第六章 数理统计的基本概念
教学要求
1.理解总体、个体、简单随机样本和统计量的概念，掌握样本均值、样本方差及样本矩的计算。
2.了解 卡方分布、t分布和F分布的定义和性质，了解分位数的概念并会查表计算。 3.掌握正态总体的某些常用统计量的分布。
本章重点：统计量的概念及其分布。
本章难点：抽样分布定理
第七章 参数估计
教学要求
1.理解点估计的概念。 2.掌握矩估计法(一阶、二阶)和极大似然估计法。
3.了解估计量的评选标准(无偏性、有效性、一致性)。
4.理解区间估计的概念。
5.会求单个正态总体的均值和方差的置信区间。
6.会求两个正态总体的均值差和方差比的置信区间。
本章重点：未知参数的矩估计，极大似然估计及正态总体未知参数的区间估计 本章难点：极大似然估计法
第八章 假设检验
教学要求
1.理解显著性检验的基本思想，了解假设检验可能产生的两类错误。知道两类错误概率，并在较简单的
情况能计算两类错误概率，掌握假设检验的基本步骤。
2.了解单个及两个正态总体的均值和方差的假设检验。
3.了解总体分布假设的卡方拟合优度检验法。 本章重点：正态总体的参数的假设检验。
本章难点：不同假设检验中检验统计量的选取
第四篇：“随机抽样”教学设计
一、内容和内容解析
1.内容
本节课主要内容是让学生了解在客观世界中要认识客观现象的第一步就是通过观察或试验取得观测资料，然后通过分析这些资料来认识此现象.如何取得有代表性的观测资料并能够正确的加以分析，是正确的认识未知现象的基础，也是统计所研究的基本问题.
2.内容解析
本节课是高中阶段学习统计学的第一节课，统计是研究如何合理收集、整理、分析数据的学科，它可以为人们制定决策提供依据.学生在九年义务阶段已经学习了收集、整理、描述和分析数据等处理数据的基本方法.在高中学习统计的过程中还将逐步让学生体会确定性思维与统计思维的差异，注意到统计结果的随机性特征，统计推断是有可能错的，这是由统计本身的性质所决定的.统计有两种.一种是把所有个体的信息都收集起来，然后进行描述，这种统计方法称为描述性统计，例如我国进行的人口普查.但是在很多情况下我们无法采用描述性统计对所有的个体进行调查，通常是在总体中抽取一定的样本为代表，从样本的信息来推断总体的特征，这称为推断性统计.例如有的产品数量非常的大或者有的产品的质量检查是破坏性的.统计和概率的基础知识已经成为一个未来公民的必备常识.
抽样调查是我们收集数据的一种重要途径，是一种重要的、科学的非全面调查方法.它根据调查的目的和任务要求，按照随机原则，从若干单位组成的事物总体中，抽取部分样本单位来进行调查、观察，用所得到的调查标志的数据来推断总体.其中蕴涵了重要的统计思想样本估计总体.而样本代表性的好坏直接影响统计结论的准确性，所以抽样过程中，考虑的最主要原则为：保证样本能够很好地代表总体.而随机抽样的出发点是使每个个体都有相同的机会被抽中，这是基于对样本数据代表性的考虑.
本节课重点：能从现实生活或其他学科中提出具有一定价值的统计问题，理解随机抽样的必要性与重要性.
二、目标和目标解析
1.目标
(1)通过对具体的案例分析，逐步学会从现实生活中提出具有一定价值的统计问题，
(2)结合具体的实际问题情境，理解随机抽样的必要性和重要性;
(3)以问题链的形式深刻理解样本的代表性.
2.目标解析
本章章头图列举了我国水资源缺乏问题、土地沙漠化问题等情境，提出了学习统计的意义.同时通过具体的实例，使学生能够尝试从实际问题中发现统计问题，提出统计问题.让学生养成从现实生活或其他学科中发现问题、提出问题的习惯，培养学生发现问题与提出问题的能力与意识.
对某个问题的调查最简单的方法就是普查，但是这种方法的局限性很大，出于费用和时间的考虑，有时一个精心设计的抽样方案，其实施效果甚至可以胜过普查，在这个过程中让学生逐步体会到随机抽样的必要性和重要性.抽样调查，就是通过从总体中抽取一部分个体进行调查，借以获得对整体的了解.为了使由样本到总体的推断有效，样本必须是总体的代表，否则就可能出现方便样本.由此在对实例的分析过程中探讨获取能够代表总体的样本的方法，得到随机样本的概念，逐步理解样本的代表性与统计推断结论可靠性之间的关系.
三、教学问题诊断分析
学生在九年义务教育阶段已有对统计活动的认识，并学习了统计图表、收集数据的方法，但对于如何抽样更能使样本代表总体的意识还不强;在以前的学习中，学生的学习内容以确定性数学学习为主;学生对全面调查，即普查有所了解，它在经验上更接近确定性数学，而随机抽样学习则要求学生通过对具体问题的解决，能体会到统计中的重要思想样本估计总体以及统计结果的不确定性.学生已有知识经验与本节要达成的教学目标之间还有很大的差距.主要的困难有：对样本估计总体的思想、对统计结果的不确定性产生怀疑，对统计的科学性有所质疑;对抽样应该具有随机性，每个样本的抽取又都落实在某个人的具体操作上不理解，因此教学中要通过具体实例的研究给学生释疑.
在教学过程中，可以鼓励学生从自己的生活中提出与典型案例类似的统计问题，如每天完成家庭作业所需的时间，每天的体育锻炼时间，学生的近视率，一批电灯泡的寿命是否符合要求等等.在学生提出这些问题后，要引导学生考虑问题中的总体是什么，要观测的变量是什么，如何获取样本，通过这样一个教学过程，更能激起学生的学习兴趣，能学有所用，拉近知识与实践的距离，培养学生从现实生活或其他学科中提出具有一定价值的统计问题的能力.在这个过程中提升学生对统计抽样概念的理解，初步培养学生运用统计思想表述、思考和理解现实世界中的问题能力，这样教学效果可能会更佳.
根据这一分析，确定本课时的教学难点是：如何使学生真正理解样本的抽取是随机的，随机抽取的样本将能够代表总体.
四、教学支持条件分析
准备一些随机抽样成功或失败的事例，利用实物投影或放映的多媒体设备辅助教学.
五、教学过程设计
(一)感悟数据、引入课题
问题1：请同学们看章头图中的有关沙漠化和缺水量的数据，你有什么感受?
师生活动：让学生充分思考和探讨，并逐步引导学生产生质疑：这些数据是怎么来的?
设计意图：通过一些数据让学生充分感受我们生活在一个数字化时代，要学会与数据打交道，养成对数据产生的背景进行思考的习惯.
问题2：我发现我们班级有很多的同学都是戴眼镜的，谁能告诉我我们班的近视率?
普查：为了一定的目的而对考察对象进行的全面调查称为普查.
总体：所要考察对象的全体称为总体(population)
个体：组成总体的每一个考察对象称为个体(individual)
普查是我们进行调查得到全部信息的一种方式，比如我国10年一次的人口普查等.
设计意图：通过与学生比较贴近的案例入手，让学生体会到统计是从日常生活中产生的.
(二)操作实践、展开课题
问题3：如果我想了解榆次二中所有高一学生的近视率，你打算怎么做呢?
抽样调查：从总体中抽取部分个体进行调查，这种调查称为抽样调查(sampling investigation).
样本：从总体中抽取的一部分个体叫做总体的一个样本(sample).
师生活动：以四人小组为单位进行讨论，每个小组派一个代表汇报方案.
设计意图：从这个问题中引出抽样调查和样本的概念，使学生对于如何产生样本进行一定的思考，同时也使学生认识到样本选择的好坏对于用样本估计总体的精确度是有所不同的.
列举：一个著名的案例
在1936年美国总统选举前，一份颇有名气的杂志(Literary Digest)的工作人员做了一次民意测验.调查兰顿(A.Landon)(当时任堪萨斯州州长)和罗斯福(F.D.Roosevelt)(当时的总统)中谁将当选下一届总统.为了了解公众意向，调查者通过电话簿和车量登记簿上的名单给一大批人发了调查表(注意在1936年电话和汽车只有少数富人拥有).通过分析收回的调查表，显示兰顿非常受欢迎，于是杂志预测兰顿将在选举中获胜.实际选举结果正好相反，最后罗斯福在选举中获胜，其数据如下：
候选人
预测结果% 选举结果%
Roosevelt 43 62
Landon 57 38 问题4：你认为预测结果出错的原因是什么? 设计意图：通过案例让学生进一步体会到：在抽样调查中，样本的选择是至关重要的，样本能否代表总体，直接影响着统计结果的可靠性.
问题5：如果要调查下面这几个问题，你认为应该作全面调查还是抽样调查?你们对于普查和抽样调查是怎么看的?普查一定好吗?请举例.
(1)了解全班同学每周的体育锻炼时间;
(2)调查市场上某个品牌牛奶的含钙量;
(3)了解一批日光灯的使用寿命.
普查
抽样调查
需要大量的人力、物力和财力
节省人力、物力和财力
不能用于带有破坏性的检查
可以用于带有破坏性的检查
在操作正确的情况下，能得到准确结果
结果与实际情况之间有误差
设计意图：通过普查和抽样调查的比较，使学生感受抽样调查的必要性和重要性.
问题6：如果我们想了解晋中市高一学生的近视率，你认为该怎么做呢?
师生活动：以2人小组为单位进行讨论，说出比较可行的抽样方案.
问题7：我们是否可以用晋中市高一年级学生的近视率来估计山西省高中生的近视率?为什么?
师生活动：教师继续让学生进行小组讨论，引导学生从样本容量以及样本抽取需要考虑的要素，如：学生的层次(高
一、高
二、高三)，学生生活的环境(城市、县镇、农村)等.教师对学生的回答进行归纳、整理，与学生一起讨论出比较可行的抽样方案.
设计意图：通过进一步的追问，加深学生对样本代表性的理解.让学生进一步的认识到：在多背景下的抽样会产生偏差，以及样本的随机性与样本大小在产生有代表性的样本中的作用，同时对后面的内容进行简单介绍.
(三)总结拓展、提升思想
问题8：请你用1-2句话说说自己在本节课的收获.
师生活动：引导学生从怎样学会提出统计问题?抽样调查与普查的优缺点?样本的代表性与统计推断结论之间的关系等方面进行总结和回顾.
设计意图：总结回顾，巩固课堂知识、初步概括统计思想.
六、目标检测设计
1.某课外兴趣小组为了解所在地区老年人的健康状况，分别作了四种不同的抽样调查.你认为抽样比较合理的是( )
A.在公园调查了1000名老年人的健康状况
B.在医院调查了1000名老年人的健康状况
C.调查了10名老年邻居的健康状
D.利用派出所的户籍网随机调查了该地区10%的老年人的健康状况.
设计意图：促进学生理解抽样的必要性和样本的代表性.
2.为了了解全校240名学生的身高情况，从中抽取40名学生进行测量，下列说法正确的是
A.总体是240 B.个体是每一个学生
C.样本是40名学生 D.样本容量是40
设计意图：回顾复习相关概念.
3.为了了解全校学生的平均身高，王一调查了自己座位旁边的五位同学，把这五位同学的身高的平均值作为全校学生平均身高的估计值.
(1)王一的调查是抽样调查吗?
(2)如果是抽样调查，指出调查的总体、个体、样本和样本容量;
(3)这个调查结果能较好的反映总体的情况吗?如果不能，请说明理由.
设计意图：回顾抽样调查的几个基本概念，强化抽样调查中样本的代表性.
第五篇：随机信号分析实验报告
H a ar r b bi in n
I In ns st ti it t u ut te e
o of f
T Te ec ch h n no o l lo og gy y
实 验 报 告 告
课程名称:
随机信号分析
院
系：
电子与信息工程学院
班
级：
姓
名:
学
号：
指导教师:
实验时间:
实验一 、各种分布随机数得产生
(一) 实验原理 1、、均匀分布随机数得产生原理 产生伪随机数得一种实用方法就是同余法,它利用同余运算递推产生伪随机数序列.最简单得方法就是加同余法
为了保证产生得伪随机数能在[0,1]内均匀分布,需要M为正整数，此外常数 c 与初值 y0 亦为正整数。加同余法虽然简单,但产生得伪随机数效果不好。另一种同余法为乘同余法,它需要两次乘法才能产生一个[0，1]上均匀分布得随机数
ﻩ ﻩﻩ
式中,a为正整数。用加法与乘法完成递推运算得称为混合同余法,即
ﻩﻩ
ﻩ用混合同余法产生得伪随机数具有较好得特性,一些程序库中都有成熟得程序供选择。
常用得计算语言如 Basic、C与 Matlab 都有产生均匀分布随机数得函数可
以调用，只就是用各种编程语言对应得函数产生得均匀分布随机数得范围不同，有得函数可能还需要提供种子或初始化。
Matlab提供得函数rand()可以产生一个在[0,1]区间分布得随机数，rand(2,4)则可以产生一个在[0,1]区间分布得随机数矩阵,矩阵为2行4列。Matlab 提供得另一个产生随机数得函数就是 random(’unif’,a,b，N，M),unif 表示均匀分布,a与b就是均匀分布区间得上下界,N与M分别就是矩阵得行与列。
2、、随机变量得仿真 根据随机变量函数变换得原理,如果能将两个分布之间得函数关系用显式表达,那么就可以利用一种分布得随机变量通过变换得到另一种分布得随机变量。
若X就是分布函数为 F(x)得随机变量,且分布函数 F(x)为严格单调升函数,令Y=F(X),则 Y 必为在[0，1]上均匀分布得随机变量.反之,若 Y 就是在[0,1]上均匀分布得随机变量,那么 即就是分布函数为 FX(x)得随机变量。式中 F X1 ( ) 为F X ( ) 得反函数.这样,欲求某个分布得随机变量,先产生在[0,1]区间上得均匀分布随机数,再经上式变换，便可求得所需分布得随机数。
3、高斯分布随机数得仿真 广泛应用得有两种产生高斯随机数得方法，一种就是变换法,一种就是近似法.如果X1,X2 就是两个互相独立得均匀分布随机数,那么下式给出得 Y1,Y2
便就是数学期望为 m,方差为得高斯分布随机数，且互相独立，这就就是变换法。
另外一种产生高斯随机数得方法就是近似法.在学习中心极限定理时，曾提到 n 个在[0,1]区间上均匀分布得互相独立随机变量 Xi (i=1，2…，n),当n足够大时,其与得分布接近高斯分布.当然,只要 n 不就是无穷大，这个高斯分布就是近似得。由于近似法避免了开方与三角函数运算，计算量大大降低。当精度要求不太高时，近似法还就是具有很大应用价值得.4、、各种分布随机数得仿真 有了高斯随机变量得仿真方法，就可以构成与高斯变量有关得其她分布随机变量,如瑞利分布、指数分布与分布随机变量。
( 二)
实验目得 在很多系统仿真得过程中,需要产生不同分布得随机变量。利用计算机可以很方便地产生不同分布得随机变量，各种分布得随机变量得基础就是均匀分布得随机变量.有了均匀分布得随机变量，就可以用函数变换等方法得到其她分布得随机变量。
( 三) 实验结果
附:源程序 subplot(2,2，1);
x=random(’unif’，2，5，1，1024); plot(x); title(’均匀分布随机数’) subplot(2，2，2); G1=random(’Normal',0,1,1，20000); plot(G1); title(’高斯分布随机数’) subplot(2，2,3); G2=random("Normal’,0,1,1,20000); R=sqrt(G1、*G1+G2、*G2); plot(R); title(’瑞利分布随机数’) subplot(2，2,4); G3=random("Normal’,0,1,1,20000); G4=random("Normal’，0,1,1,20000); X=G1、*G1+G2、*G2+G3、*G3+G4、*G4; plot(X); title("x^2 分布随机数')
实验 二 、随机变量检验 (一) 实验 原理 1、均值得计算 在实际计算时,如果平稳随机序列满足各态历经性，则统计均值可用时间均值代替。这样，在计算统计均值时,并不需要大量样本函数得集合，只需对一个样本函数求时间平均即可。甚至有时也不需要计算 N 时得极限,况且也不可能。通常得做法就是取一个有限得、计算系统能够承受得 N 求时间均值与时间方差。根据强调计算速度或精度得不同,可选择不同得算法。
设随机数序列{}，一种计算均值得方法就是直接计算下式中,xn 为随机数序列中得第 n 个随机数。
另一种方法就是利用递推算法，第n次迭代得均值也亦即前 n 个随机数得均值为迭代结束后,便得到随机数序列得均值 m m N
递推算法得优点就是可以实时计算均值,这种方法常用在实时获取数据得场合。
当数据量较大时,为防止计算误差得积累,也可采用式中,m1 就是取一小部分随机数计算得均值.2、方差得计算 计算方差也分为直接法与递推法。仿照均值得做法
方差得递推算法需要同时递推均值与方差 m mnx mn n n n 1 11( )
迭代结束后，得到随机数序列得方差为
其它矩函数也可用类似得方法得到.3、统计随机数得概率密度直方图 假定被统计得序列得最大值与最小值分别为 a 与 b。将区间等分 M(M 应与被统计得序列得个数 N 相适应，否则统计效果不好。)份后得区间为,，… ， ,… , 。用，表示序列得值落在区间里得个数,统计序列得值在各个区间得个数,,则就粗略地反映了随机序列得概率密度得情况.用图形方式显示出来就就是随机数得概率密度直方图.(二)
实验目得 随机数产生之后,必须对它得统计特性做严格得检验。一般来讲,统计特性得检验包括参数检验、均匀性检验与独立性检验等.事实上,我们如果在二阶矩范围内讨论随机信号,那么参数检验只对产生得随机数一、二阶矩进行检验。我们可以把产生得随机数序列作为一个随机变量,也可以瞧成随机过程中得一个样本函数。不论就是随机变量还就是随机过程得样本函数，都会遇到求其数字特征得情况，有时需要计算随机变量得概率密度直方图等.(三)
实验结果
附：源程序 subplot(2,2，1); x=random("unif",2，5,1,1024); hist(x,2:0、2：5); title(’均匀分布随机数直方图’); s1=0 for n1=1:1024
s1=x(n1)+s1; end Mean1=s1/1024; t1=0 for n1=1:1024
t1=(x(n1)—Mean1)^2+t1; end Variance1=t1/1024; subplot(2,2，2); G1=random(’Normal",0，1,1，20000); hist(G1，—4:0、2:4); title("高斯分布随机数直方图’); s2=0 for n2=1：20000
s2=G1(n2)+s2; end Mean2=s2/20000; t2=0 for n2=1：20000
t2=(G1(n2)-Mean2)^2+t2; end Variance2=t2/20000; subplot(2，2,3); G2=random(’Normal’,0，1，1,20000); R=sqrt(G1、*G1+G2、*G2); hist(R,0:0、2:5); title("瑞利分布随机数直方图’); s3=0 for n3=1：20000
s3=R(n3)+s3; end Mean3=s3/20000; t3=0 for n3=1：20000
t3=(R(n3)—Mean3)^2+t3; end Variance3=t3/20000; subplot(2,2，4); G3=random(’Normal"，0,1，1,20000); G4=random("Normal",0,1,1，20000); X=G1、*G1+G2、*G2+G3、*G3+G4、*G4; hist(X，0：0、5：30); title("x^2 分布随机数直方图’) s4=0 for n4=1:20000
s4=X(n4)+s4; end Mean4=s4/20000; t4=0 for n4=1:20000
t4=(X(n4)-Mean4)^2+t4; end 实验 三、中心极限定理得验证 ( 一)
实验 原理 如果 n 个独立随机变量得分布就是相同得,并且具有有限得数学期望与方差，当 n 无穷大时，它们之与得分布趋近于高斯分布。这就就是中心极限定理中
得一个定理。
我们以均匀分布为例，来解释这个定理。若 n 个随机变量 Xi (i=1，2，…,n)都为[0,1]区间上得均匀分布得随机变量,且互相独立，当 n 足够大时，其与得分布接近高斯分布。
( 二)
实验目得 利用计算机产生均匀分布得随机数。对相互独立得均匀分布得随机变量做与,可以很直观瞧到均匀分布得随机变量得与,随着做与次数得增加分布情况得变化，通过实验对中心极限定理得进行验证。
( ( 三)
实验结果
分析:随n取值得增大，均匀分布随机序列求与得图形越发接近于高斯分布。
附：源程序 X0=random('unif",0,1，1,1024); X1=random(’unif’,0,1，1，1024);
X2=random('unif",0,1,1，1024); X3=random('unif'，0,1,1,1024);
X4=random("unif'，0，1，1，1024);
X5=random(’unif’，0，1,1,1024);
X6=random(’unif",0,1，1,1024); X7=random(’unif’,0,1，1,1024);
X8=random('unif"，0，1，1,1024);
X9=random(’unif’,0,1,1,1024); G=random("normal",0，1，1，1024);
Y1=X0+X1+X2+X3+X4;
Y2=X0+X1+X2+X3+X4+X5+X6+X7+X8+X9;
subplot(2,2,1); hist(X0,0:0、2：2);
title("均匀分布随机数直方图’)
subplot(2，2,2); hist(Y1,0：0、2：6);
title(’五个均匀分布之与随机数直方图") subplot(2,2,3); hist(Y2，0：0、2：8);
title(’十个均匀分布之与随机数直方图") subplot(2，2，4); hist(G,-4：0、2:4); title("高斯分布随机数直方图")
实验 四、中心极限定理得验证 ( 一)
实验 原理 在实际应用中，我们可以把产生得随机数序列瞧成随机过程中得一个样本函数。如果平稳随机序列满足各态历经性,则统计自相关序列可用时间自相关序列
代替。当数据得样本数有限时,也只能用有限个数据来估计时间自相关序列,统计自相关序列得估值。若各态历经序列X(n)得一个样本有 N 个数据,由于实序列自相关序列就是对称得，自相关函数得估值为
( 二) 实验目得 在随机信号理论中,自相关函数就是非常重要得概念。在实际系统仿真中也会经常计算自相关函数.通过本试验学生可以亲自动手计算自相关函数,加深对概念得理解，并增强实际动手能力. (三) ) 实验结果
分析：分别生成均值为 0 与1，方差为 1 得高斯随机数,由图形可以明显瞧出两者自相关函数得差异。
附:源程序 N=256; xn=random(’norm'，0,1,1，N); Rx=xcorr(xn,'biased"); m=-N+1：N-1; subplot(2,1，1); plot(m,Rx); title("均值为0，方差为1得高斯分布得自相关函数'); axis([—N N—1 —0、5 1、5]); N=256; xn=random(’norm’,1,1，1，N); Xk=fft(xn,2*N); Rx=ifft((abs(Xk)、^2)/N); m=-N:N—1; subplot(2，1，2); plot(m，fftshift(Rx)); title(’均值为 1,方差为 1 得高斯分布得自相关函数’); axis([-N N—1 -0、5 1、5]); 实验五 、功率谱密度 ( 一) 实验 原理 一般把平稳随机序列得功率谱定义为自相关序列得傅里叶变换。如果自相关序列就是周期序列, X(n)得功率谱与自相关序列得关系为
ﻩ 与实平稳过程一样,实平稳序列得功率谱也就是非负偶函数,即
可以证明，功率谱还可表示为
当 X(n)为各态历经序列时,可去掉上式中得统计均值计算,将随机序列 X(n)用它得一个样本序列 x(n)代替。在实际应用中，由于一个样本序列得可用数据个数 N 有限,功率谱密度也只能就是估计
式中，X( x(n)得傅里叶变换.这就是比较简单得一种估计方法,这种功率谱密度得估计方法称为周期图方法。如果直接利用数据样本做离散傅里叶变换,可得到 X( FFT 算法实现,所以得到了广泛得应用。
( 二)实验目得 在随机信号理论中，功率谱密度与自相关函数一样都就是非常重要得概念.在实际系统仿真中也会经常计算。通过本试验学生可以亲自动手,加深对概念得理解，并增强实际动手能力。
( 三)实验结果
附:源程序 N=256; x1=random("normal’,0,1，1,N); Sx1=abs(fft(x1)、^2)/N; subplot(2,1,1); plot(10*log10(Sx1)); title("均值为0,方差为 1 得高斯分布得功率谱密度'); xlabel(’f/Hz’) ylabel("Sx1/dB’)
x2=random(’normal"，1,1,1,N); Sx2=abs(fft(x2)、^2)/N; subplot(2，1,2); plot(10*log10(Sx2)); title("均值为 1，方差为 1 得高斯分布得功率谱密度’); xlabel(’f/Hz')
ylabel("Sx2/dB') 实验 六、随机信号经过 线性系统前后信号仿真
(一) ) 实验原理
需要先仿真一个指定系统,再根据需要仿真输入得随机信号，然后使这个随机信号通过指定得系统.通过对实际系统建模， 计算机可以对很多系统进行仿真。在信号处理中,一般将线性系统分解为一个全通放大器(或衰减器)与一个特定频率响应得滤波器。由于全通放大器可以用一个常数代替,因此线性系统得仿真往往只需设计一个数字滤波器。滤波器设计可采用 MATLAB 提供得函数，也可
利用相应得方法自行设计。MATLAB提供了多个设计滤波器得函数,可以很方便地设计低通、带通、高通、多带通、带阻滤波器。
( ( 二)实验 目得
系统仿真就是信号仿真处理得一个重要部分，通过该实验要求学生掌握系统仿真得基本概念,并学会系统得仿真方法。
( ( 三) ) 实验 结果
1、低通滤波器
2、带通滤波器
3、高通滤波器 4、多带通滤波器
5、带阻滤波器
附：源程序 1、X(n)
N=2000;fs=400; Nn=random("normal',0,1,1，N); t=(0：N—1)/fs; fi=random(’unif’,0,1,1,2)*2*pi; xn=sin(2*pi*50*t+fi(1))+Nn; Rx=xcorr(xn，"biased’); m=—N+1:N-1; Sx=abs(fft(xn)、^2)/N; f=(—N/2:N/2-1)*fs/N; subplot(211),plot(m，Rx); xlabel(’m’)
ylabel("Rx(m)’) title(’xn 得自相关函数"); subplot(212),plot(f,fftshift(10*log10(Sx(1:N)))); xlabel(’f/Hz") ylabel("Sx/dB") title(’xn 得功率谱密度’); 2、
低通滤波器 h=fir1(100,0、4); H=fft(h,2*N); HW=abs(H)、^2; Rx=xcorr(xn，’biased'); Sx=abs(fftshift(fft(xn，2*N))、^2)/(2*N); Sy=Sx、*HW; Ry=fftshift(ifft(Sy));
f=(-N：N—1)*fs/(2*N); m=(—N:N-1); subplot(311);plot((-N:N—1)/N，fftshift(abs(HW(1:2*N)))); title('低通滤波器"); subplot(312)，plot(m,Ry); xlabel("m") ylabel("Ry(m)') title(’xn 经低通滤波器得自相关函数’); subplot(313),plot(f，fftshift(10*log10(Sy(1:2*N)))); axis([—200 200 —20 20]); xlabel("f/Hz’) ylabel('Sy/dB") title('xn 经低通滤波器得功率谱密度"); 3、带通滤波器 h=fir1(100，[0、1 0、5]); H=fft(h，2*N); HW=abs(H)、^2; Rx=xcorr(xn，"biased"); Sx=abs(fftshift(fft(xn,2*N))、^2)/(2*N); Sy=Sx、*HW; Ry=fftshift(ifft(Sy)); f=(-N:N-1)*fs/(2*N); m=(-N:N—1); subplot(311);plot((—N:N-1)/N,fftshift(abs(HW(1:2*N)))); title(’带通滤波器"); subplot(312)，plot(m,Ry); xlabel(’m") ylabel(’Ry(m)’) title("xn 经带通通滤波器得自相关函数"); subplot(313)，plot(f,fftshift(10*log10(Sy(1：2*N)))); axis([—200 200 -20 20]); xlabel(’f/Hz") ylabel("Sy/dB’) title(’xn 经带通滤波器得功率谱密度’); 4、高通滤波器 h=fir1(100,0、6,’high’); H=fft(h,2*N); HW=abs(H)、^2; Rx=xcorr(xn,"biased"); Sx=abs(fftshift(fft(xn,2*N))、^2)/(2*N); Sy=Sx、*HW; Ry=fftshift(ifft(Sy)); f=(-N:N-1)*fs/(2*N); m=(—N:N—1);
subplot(311);plot((-N：N—1)/N,fftshift(abs(HW(1:2*N)))); title('高通滤波器"); subplot(312)，plot(m,Ry); xlabel("m’) ylabel(’Ry(m)") title('xn 经高通通滤波器得自相关函数’); subplot(313),plot(f,fftshift(10*log10(Sy(1:2*N)))); axis([-200 200 —20 20]); xlabel("f/Hz’) ylabel("Sy/dB") title('xn 经高通滤波器得功率谱密度'); 5、多带通滤波器 h=fir1(100,[0、1,0、3，0、5,0、7]); H=fft(h，2*N); HW=abs(H)、^2; Rx=xcorr(xn,'biased’); Sx=abs(fftshift(fft(xn,2*N))、^2)/(2*N); Sy=Sx、*HW; Ry=fftshift(ifft(Sy)); f=(—N:N—1)*fs/(2*N); m=(—N：N-1); subplot(311);plot((—N:N—1)/N,fftshift(abs(HW(1:2*N)))); title(’多带通滤波器’); subplot(312),plot(m,Ry); xlabel('m’) ylabel("Ry(m)")
title("xn 经多带通通滤波器得自相关函数"); subplot(313),plot(f,fftshift(10*log10(Sy(1：2*N)))); axis([-200 200 —20 20]); xlabel(’f/Hz")
ylabel("Sy/dB’)
title(’xn 经多带通滤波器得功率谱密度"); 6、带阻滤波器 h=fir1(100,[0、1,0、4],’stop’); H=fft(h，2*N); HW=abs(H)、^2; Rx=xcorr(xn,’biased"); Sx=abs(fftshift(fft(xn，2*N))、^2)/(2*N); Sy=Sx、*HW; Ry=fftshift(ifft(Sy)); f=(—N:N-1)*fs/(2*N); m=(-N：N—1); subplot(311);plot( (—N：N-1)/N,fftshift(abs (HW(1:2*N))));
title("带阻滤波器"); subplot(312),plot(m，Ry); xlabel(’m’)
ylabel("Ry(m)’) title(’xn 经带阻滤波器得自相关函数'); subplot(313)，plot(f,fftshift(10*log10(Sy(1:2*N)))); axis([-200 200 -20 20]); xlabel('f/Hz") ylabel("Sy/dB") title("xn 经带阻滤波器得功率谱密度");