高数复习题1范文

第一篇：高数复习题1范文

考研高数(1)复习大纲

一、函数、极限与连续

1.求分段函数的复合函数;

2.求极限或已知极限确定原式中的常数;

3.讨论函数的连续性，判断间断点的类型;

4.无穷小阶的比较;

5.讨论连续函数在给定区间上零点的个数，或确定方程在给定区间上有无实根。

二、一元函数微分学

1.求给定函数的导数与微分(包括高阶导数)，隐函数和由参数方程所确定的函数求导，特别是分段函数和带有绝对值的函数可导性的讨论;

2.利用洛比达法则求不定式极限;

3.讨论函数极值，方程的根，证明函数不等式;

4.利用罗尔定理、拉格朗日中值定理、柯西中值定理和泰勒中值定理证明有关命题，如证明在开区间内至少存在一点满足……，此类问题证明经常需要构造辅助函数;

5.几何、物理、经济等方面的最大值、最小值应用问题，解这类问题，主要是确定目标函数和约束条件，判定所讨论区间;

6.利用导数研究函数性态和描绘函数图形，求曲线渐近线。

三、一元函数积分学

1.计算题：计算不定积分、定积分及广义积分;

2.关于变上限积分的题：如求导、求极限等;

3.有关积分中值定理和积分性质的证明题;

4.定积分应用题：计算面积，旋转体体积，平面曲线弧长，旋转面面积，压力，引力，变力作功等;

第二篇：2012考研讲座(1—8)高数线代复习导引

讲座(1)考好数学的基点

“木桶原理”已经广为人所知晓。但真要在做件事时找到自身的短处，下意识地有针对性地采取措施，以求得满意的结果。实在是一件不容易的事。

非数学专业的本科学生与数学专业学生的最基本差别，在于概念意识。 数学科学从最严密的定义出发，在准确的概念与严密的逻辑基础上层层叠叠，不断在深度与广度上发展。各向齐茂，形成一棵参天大树。

在《高等数学》中，出发点处就有函数，极限，连续，可导，可微等重要概念。 在《线性代数》的第一知识板块中，最核心的概念是矩阵的秩。而第二知识板块中，则是矩阵的特征值与特征向量。

在《概率统计》中，第一重要的概念是分布函数。不过，《概率》不是第一层次基础课程。学习《概率》需要学生有较好的《高等数学》基础。

非数学专业的本科学生大多没有概念意识，记不住概念。更不会从概念出发分析解决问题。基础层次的概念不熟，下一层次就云里雾里了。这是感到数学难学的关键。

大学数学教学目的，通常只是为了满足相关本科专业的需要。教师们在授课时往往不会太重视，而且也没时间来进行概念训练。

考研数学目的在于选拔，考题中基本概念与基本方法并重。这正好击中考生的软肋。在考研指导课上，往往会有学生莫名惊诧，“与大一那会儿学的不一样。”原因就在于学过的概念早忘完了。

做考研数学复习，首先要在基本概念与基本运算上下足功夫。

按考试时间与分值来匹配，一个4分的选择题平均只有5分钟时间。而这些选择题却分别来自三门数学课程，每个题又至少有两个概念。你的大脑要饱受交混回想的检验。你可以由此体验选拔考试要求你对概念的熟悉程度。

从牛顿在硕士生二年级的第一篇论文算起，微积分有近四百年历史。文献浩如烟海，知识千锤百炼。非数学专业的本科生们所接触的，只是初等微积分的一少部分。方法十分经典，概念非常重要。学生们要做的是接受，理解，记忆，掌握计算方法，学会简单推理。首先是要记得住。

你要玩好游戏，你也得先了解游戏规则，把它记得滚瓜烂熟啊。 你要考得满意吗?基点不在于你看了多少难题，关键在于你是否对基本概念与基本运算非常熟悉。

数学专业的学生面壁苦修的一个方式是画“联络图”。每学完一章，抽一定时间复习小结，静心地用笔理线索。

先默写出各个定义，中心定理，辅助定理，简单结论，思考其相互关系。再回顾主要定理证明 —— 关键步骤是哪步，有无特色细节，可否模仿。哪些可以收编为练习。条件能否削弱，有无相应反例。在主要参考书上，有没有更细化的评注或说明或应用。

有没有重要算法与公式。如果有，是否有前提条件，是否要判断分类，„„。

这是一个下意识的系统消化手段，也是一个有效的记忆方法。记住了而还没有消化好的内容，则一点一点地成为定向思维的材料。

当然要做题。有了一定的知识准备后，首先做教科书习题。演练简单的题目，体念并熟悉概念与公式。剖析复杂的题目，了解如何综合考查自己，学习分步逻辑推理。把典型题目与相关概念或定理或典型方法归纳记忆在一起。进一步做参考书及资料上的题，感受了解考研题目如何考查自己。逐渐形成用“猎奇”的眼光去挑选典型题目的能力

数学专业的学生面壁苦修的又一个方式是积累一个“材料库”。尽可能熟悉课程讨论的基本对象。就如我将在讲解时(微积分部分)推荐的， “三个典型的(极限)不存在”，“x 趋于+∞ 时，指数函数，幂函数，对数函数的无穷大阶数比较。”“三个典型的不可导”，“四个典型的不可积”，„„，等等。

概念记得越准确，观察判断的眼光越犀利。基本定理，基本方法记得越清晰，分析题目时方向越明白。

当你面对一个题目时，你的自然反应是，“这个题目涉及的概念是 „„”，而非“在哪儿做过这道题”，才能算是有点入门了。

讲座(2)笔下生花花自红

在爱搞运动的那些年代里，数学工作者们经常受到这样的指责，“一支笔，一张纸，一杯茶，鬼画桃符，脱离实际。”发难者不懂基础研究的特点，不懂得考虑数学问题时“写”与“思”同步的重要性。

也许是计算机广泛应用的影响，今天的学生们学习数学时，也不太懂得“写”的重要性。考研的学生们，往往拿着一本厚厚的考研数学指导资料，看题看解看答案，或看题想解翻答案。动笔的时间很少。

数学书不比小说。看数学书和照镜子差不多，镜子一拿走，印象就模糊。

科学的思维是分层次的思维。求解一个数学问题时，你不能企图一眼看清全路程。你只能踏踏实实地考虑如何迈出第一步。

或“依据已知条件，我首先能得到什么?”(分析法);

或 “要证明这个结论，就是要证明什么?”(综合法)。

在很多情形下，写出第一步与不写的感觉是完全不同的。下面是一个简单的例。

“连续函数与不连续函数的和会怎样?”

写 成 “连续A + 不连续B = ?”后就可能想到，只有两个答案，分别填出来再说。(穷尽法)。

如果，“连续A + 不连续B = 连续C” 则 “ 连续C -连续A = 不连续B” 这与定理矛盾。所以有结论： 连续函数与不连续函数的和一定不连续。

有相当一些数学定义，比如“函数在一点可导”，其中包含有计算式。能否掌握并运用这些定义，关键就在于是否把定义算式写得滚瓜烂熟。比如，

题面上有已知条件 f ′(1) > 0 ，概念深，写得熟的人立刻就会先写出 h 趋于0 时 ， lim( f(1+h)-，0，n，0，--，0，n，0，-∞” 是未定式。)

对于一个集合，我们既要考虑能否定义线性运算，又还要进一步考虑，这个集合对于线性运算是不是“封闭”的。即集合中的任意有限个元素的线性组合，是否还属于这个集合。是!我们就说“集合对于线性运算是封闭的。”高一个层次的理论中，这是集合能否被称为“线性空间”首要条件。

显然，m × n阶矩阵集合，n 维向量集合，C[a，b] 函数集合，C k(a，b)函数集合，对于线性运算都是封闭的。

2.向量内积与矩阵乘法

由于理论或应用的需要，人们经常需要考虑在集合上定义更特殊的“运算”。这些“运算”在观念上要比四则运算高一个层次。本质上是人为规定的，集合中任意两个元与唯一的“第三者”的特殊对应规律。 高级语言称之为集合上的 一个“二元关系” 。

内积是n维向量集合上的一个“二元关系”—— 两个n维向量对应唯一确定的一个数。即

对任意两个n 维行向量 α = (α1, α2, „ ，αn) , β = (β1,β2 ,„ ，βn) , 规定

内积 α?β = αβˊ= α1β1 + α2β2 + „ + αnβn ( = β?α)

(画外音：喜欢口诀吗?左行右列作内积。对应分量积相加。)

内积又叫数量积。定义内积是深化讨论的常用手段，理论背景深远，应用范围广阔。比如，更高层次的讨论中，在C[a，b] 函数集合上定义内积为 内积 (f，g)= 积函数f(x)g(x)在[a，b]上的定积分

《线性代数》教材中通常把n维向量设为列向量。借助于列向量可以把m×n阶矩阵A表示为

A = (a1，a2，„，a n ) ，称为矩阵 A 的 列分块式 。

其中，列向量 a1 = ( a 11，„，a n 1 ) ˊ，„„ ， a n = ( a 1n ，„ ，a n n ) ˊ

如果把每个列块视为一个元素，可以说 A = (a1，a2，„ ，a n) 是一个“形式向量”。这个观念对学习《线性代数》大有好处。比如，让“形式向量”与未知列向量x作“形式内积”，可以把齐次线性方程组 A x = 0 改写为

(a1，a2，„ ，a n) (x1，x 2，„ ，x n)ˊ= 0 即 x1 a1+ x 2 a2 +„„+ x n a n = 0 后面将会利用这个形式转换，把“(列)向量组的线性相关性”与“齐次线性方程组有无非零解”相连系。

矩阵乘法是矩阵集合上的一个“二元关系” 。它的计算基础是向量内积。具体规定为 ——

m×n 阶矩阵A(a i j)与n×s 阶矩阵B(b i j)可以有乘积矩阵AB =(c i j)，

AB是m×s阶矩阵，它的元素c i j 具体为 c i j = A的第i 行与B的第 j 列的内积。

即 c i j = a i 1b j1 + a i2 b j 2 + „ + a i n b j n ，1≤ i ≤ m ， 1 ≤ j ≤ s 阶数规则 (m×n)(n×s)=(m×s)， 保证“左行右列作内积”可行。

最特殊的两种情形是 (m×1)(1×s)=(m×s) 与 (1×n)(n×1)=(1×1)

后一情形就是两个向量作内积。

进一步有分块矩阵乘法。

按照应用需要，《线性代数》常常会将矩阵变化为某种分快形式。并实施矩阵乘法。较常见的是变化矩阵为 列分块式 或 行分块式。

要分块矩阵乘法可行，必须要在“宏观”与“微观”两方面都确保可乘。 宏观可乘：把各分块看成一个元素，满足阶数规则。

微观可乘：所有要相乘的子块，全都满足阶数规则。

乘法变形1. (m×n)(n×s)=(m×s)—→(1×1)(1×s)=(1×s) AB = A(b1，b 2，„，b s)=(A b 1，A b 2，„，A b s)

宏观可乘：各分块看成一个元素，满足阶数规则 (1×1)(1×s)=(1×s)

微观可乘：对应相乘的子块 A b j 都满足： (m×n)(n×1)=(m×1)

乘法变形2. (m×n)(n×s)=(m×s)—→(m×1)(1×s)=(m×s) AB =(A的行分块式)(B的列分块式)

这个分块乘积式显式了矩阵乘法与内积的关系。积矩阵AB 的每一个元都是内积形式。

乘法变形3. (m×n)(n×s)=(m×s)—→(1×n)(n×s)=(1×s) AB =(a1，a 2，„，a n)(b i j)

=(a 1 b 11 + a 2 b 21 + „ + a n b n1 ，„，a 1 b 1n + a 2 b 2 n + „ + a n b n n)

乘积AB具列分块式。且它的各列都是A的列向量的线性组合。

乘法变形3 的特殊情形就是“形式内积”。 (1×n)(n×1)=(1×1)，考研数学题要求你会逆向还原：

c1 a1+ c 2 a2 +„„+ c n a n = (a1，a2，„ ，a n) (c1，c 2，„ ，c n)ˊ

例 设有列向量组 a1 ，a2 ，a3 ，它们排成矩阵 A =(a1，a2，a3) ，如果它们的三个线性组合分别是 a1 + a2 + a3 ，a1 + 2a2 +4a3 ，a1 + 3a2 + 9a 3 ，试写出新的三向量排成的矩阵B与A的关系。

分析 关键在于反写形式内积 a1 + a2 + a3 =(a1，a2，a3)(1，1，1)ˊ a1 + 2a2 +4a3 =(a1，a2，a3)(1，2，4)ˊ a1 + 3a2 + 9a3 =(a1，a2，a3)(1，3，9)ˊ

于是 ，这三个线性组合为列排成的矩阵 ，等于A乘以 “三个系数列排成的矩阵” 。

乘法变形4. (m×n)(n×s)=(m×s)—→(m×n)(n×1)=(m ×1) AB =(a i j)(B的行分块式)

乘积AB具行分块式。且它的各行都是B的行向量的线性组合。

分块矩阵乘法形式多样，内函丰富。每一类形式变换都带来理论新意。充分体现出《线性代数》的特点，也是重点难点。对学生来说又相当陌生，史无前遇。考研复习《线性代数》的第一任务，就是熟悉矩阵乘法，熟悉分块矩阵乘法变换的各种形式及其新含义。

第三篇：高数总复习题一

1总习题一

1. 在“充分”、“必要”和“充分必要”三者中选择一个正确的填入下列空格内:

(1)数列{xn}有界是数列{xn}收敛的________条件. 数列{xn}收敛是数列{xn}有界的________的条件.

(2)f(x)在x0的某一去心邻域内有界是limf(x)存在的________条件. xx0

xx0limf(x)存在是f(x)在x0的某一去心邻域内有界的________条件.

xx0(3) f(x)在x0的某一去心邻域内无界是limf(x)的________条件.

xx0limf(x)是f(x)在x0的某一去心邻域内无界的________条件. 

xx0(4)f(x)当xx0时的右极限f(x0)及左极限f(x0)都存在且相等是limf(x)存

在的________条件.

解(1) 必要, 充分.

(2) 必要, 充分.

(3) 必要, 充分.

(4) 充分必要.

2. 选择以下题中给出的四个结论中一个正确的结论:

设f(x)2x3x2. 则当x0时, 有().

(A)f(x)与x是等价无穷小;(B)f(x)与x同阶但非等价无穷小;

(C)f(x)是比x高阶的无穷小;(D)f(x)是比x低阶的无穷小.

xxxxf(x)232213limlimlim1解 因为limx0x0x0x0xxxx

tln3limuln2ln3ln2lim(令2x1t, 3x1u)  t0ln(1t)u0ln(1u)

所以f(x)与x同阶但非等价无穷小. 故应选B.

3. 设f(x)的定义域是[0, 1], 求下列函数的定义域:

(1) f(ex);

(2) f(ln x);

(3) f(arctan x);

(4) f(cos x).

解(1)由0ex1得x0, 即函数f(ex)的定义域为(, 0].

(2) 由0 ln x1得1xe , 即函数f(ln x)的定义域为[1, e].

(3) 由0 arctan x 1得0xtan 1, 即函数f(arctan x)的定义域为[0, tan 1].

(4) 由0 cos x1得2nx2n(n0, 1, 2, ),22

即函数f(cos x)的定义域为[2n,n], (n0, 1, 2, ).

22

4. 设

x00x 00

f(x), g(x)2,xx 0xx0

求f[f(x)], g[g(x)], f[g(x)], g[f(x)].

0x0解 因为f(x)0, 所以f[f(x)]f(x)xx0;



因为g(x)0, 所以g[g(x)]0;因为g(x)0, 所以f[g(x)]0;

x00

因为f(x)0, 所以g[f(x)]f 2(x)2.

xx0

5. 利用ysin x的图形作出下列函数的图形: 

(1)y|sin x|;(2)ysin|x|;(3)y2sinx.

6. 把半径为R的一圆形铁片, 自中心处剪去中心角为的一扇形后围成一无底圆锥. 试将这圆锥的体积表为的函数. 

解 设围成的圆锥的底半径为r, 高为h, 依题意有

R(2)

R(2)2r , r

22R2(2)2RhRrR.242

圆锥的体积为

R2(2)2142 RV

3242

3R(2)2a2 (02).224

2x7. 根据函数极限的定义证明limx65. x3x3

2x证明对于任意给定的0, 要使|x65|, 只需|x3|, 取, 当x3

22

0|x3|时, 就有|x3|, 即|xx65|, 所以limxx65.

x3x3x3

8. 求下列极限: 

1;(1)limxx

x1(x1)2

(2)limx(x21x);

x

(3)lim(2x3x1;

x2x1

sinx;(4)limtanx3x0xxxx1abc(5)lim)(a0, b0, c0);x03

(6)lim(sinx)tanx.

x

2(x1)2x1.0, 所以limx解 (1)因为lim2

2x1xx1x1(x1)

x(x21xx21x)

(2)limx(x1x)lim 2xx(x1x)

lim

x

x11.lim

x21xx112

x2

2x11

2x322x1x1

(3) lim)lim(1lim(1)22

x2x1xx2x12x1

2x12x111

lim(12(12)lim(12)lim(12)e.

xxx2x12x12x12x1

sinx(11)sinx(1cosx)sinxlimlim(4)limtanx

x0x0x0x3x3x3cosx

sinx2sin2x2x(x2

lim1(提示: 用等价无穷小换).lim33x0x0xcosxx2

xxx1xxx

abcabc3axbxcx3lim(1(5)lim(x0x033xxx

abc3axbxcx3e,lim(1x03

axbxcx3

3x

, 因为

xxxxxx

limabc31lim(a1b1c1

x03x3x0xxx

1[lnalim1lnblim1lnclim1]

t0ln(1t)u0ln(1u)v0ln13(v)

1(lnalnblnc)ln,3

xxx13

所以limabc)eln.

x03

提示: 求极限过程中作了变换ax1t, bx1u, cx1v.(6)lim(sinx)

x2

tanx

lim[1(sinx1x21sixn1

1(sinx1)tanx

sinx1

, 因为

lim[1(sinx1x

e,

lim(sinx1)tanxlim

x

sinx(sixn1)

coxsx

sinx(sin2x1)xcoxs0,limlimsin

)x1xcosx(sinx1xsin所以lim(sixn)taxne01.

x2

xsin1x0

9. 设f(x), 要使f(x)在(, )内连续, 应怎样选择数a ? x

axx0

解 要使函数连续, 必须使函数在x0处连续. 

10 2

f(x)lim(ax)a因为f(0)a, lim, limf(x)limxsinx0x0x0x0x

所以当a0时, f(x)在x0处连续. 因此选取a0时, f(x)在(, )内连续.

x1

x0, 求f(x)的间断点, 并说明间断点所属类形.10. 设f(x)e

1x)1x0ln(

解 因为函数f(x)在x1处无定义, 所以x1是函数的一个间断点.

1),0(提示lim

x1x1x1x1

1), x1

f(x)limelim(提示limx1x1x1x1

所以x1是函数的第二类间断点.

f(x)lime因为lim

x1

f(x)limln(x1)0, limf(x)lime又因为lim

x0

x0

x1

x0x0

1, e

所以x0也是函数的间断点, 且为第一类间断点.

1    11. 11. 证明lim1222n12n

n11    1n证明 因为2, 且 n21222n21nlim11, limnlim11,lim2

nnnn21n112

nn

1    11.所以lim1222n1n2n

12. 证明方程sin xx10在开区间(, 内至少有一个根.

22

证明 设f(x)sin xx1, 则函数f(x)在[ ,上连续.

22

因为f( 11, f( 112, f( )f 0,

22222222

所以由零点定理, 在区间( ,)内至少存在一点, 使f()0. 这说明方程sin

22

xx10在开区间( ,内至少有一个根.

22

13. 如果存在直线L: ykxb, 使得当x(或x, x)时, 曲线yf(x)上的动点M(x, y)到直线L的距离d(M, L)0, 则称L为曲线yf(x)的渐近线. 当直线L的斜率k0时, 称L为斜渐近线.

(1)证明: 直线L: ykxb为曲线yf(x)的渐近线的充分必要条件是k

x

(x,x)

lim

f(x)

, blim[f(x)kx].

xx(x,x)

x

(2)求曲线y(2x1)e的斜渐近线.

证明 (1) 仅就x的情况进行证明

按渐近线的定义 ykxb是曲线yf(x)的渐近线的充要条件是lim[f(x)(kxb)]0

x

必要性 设ykxb是曲线yf(x)的渐近线 则lim[f(x)(kxb)]0

x

于是有limxx

f(x)f(x)f(x)

kb]0limk0klim

xxxxxx

[f(x)kxb]0blim[f(x)kx]同时有lim

x

x

充分性 如果klim

x

x

f(x)

 blim[f(x)kx], 则

xx

x

x

lim[f(x)(kxb)]lim[f(x)kxb]lim[f(x)kx]bbb0

因此ykxb是曲线yf(x)的渐近线

y2x1(2)因为klimlimex2xxxx

blim[y2x]lim[(2x1)e2x]2limx(e1)12lim

x

x

x

x1x

t11t0ln1(t)

所以曲线y(2x1)e的斜渐近线为y2x1

x

第四篇：高数(上)(复习提纲)

《高等数学I》复习提纲

一、基本概念、公式、法则：

“极限，连续，导数，微分，积分”的定义、性质--------基础

1、导数(微分)部分：无穷小之间的比较(高阶、同阶、等价、k阶)，常见的等价无穷小(x→0),两个重要极限，初等函数的连续性，闭区间上连续函数的介值定理，基本初等函数的求导公式，复合函数求导的链式法则，求极限的洛必达法则，微分中值定理(Rolle、Lagrange、Cauchy)，泰勒公式(特别地，麦克劳林公式)，函数的单调性与凹凸性，极值存在的必要条件与充分条件，曲线的水平(竖直)渐近线，平面曲线(直角坐标系、极坐标系、参数方程)的曲率公式、弧微分公式;求极限夹逼准则，可导与连续的关系，可导与可微的关系。

2、积分部分：微积分基本定理(积分上限函数的导数、牛顿-莱布尼茨公式)，积分基本性质，基本积分表，换元积分法和分部积分法，弧长公式，一阶线性非齐次微分方程的常数变易法，二阶常系数线性非齐次微分方程特解形式。

二、重要知识点：

1、求函数(可能含有变上、下限的积分)的极限;

2、判断函数在某点的连续性、可导性(注意分段函数);

3、利用介值定理证明函数存在(唯一)零点或者方程有(唯一)根;

4、求函数的一阶、二阶导数以及两个特殊函数积的高阶导数;

5、隐函数以及由参数方程所确定的函数的导数(一阶、二阶);

6、求函数的微分;

7、函数在某点的泰勒展式(一般由已知函数的泰勒展式间接求出);(熟记常见几个函数的麦克劳林公式：ex,ln(1x),(1x),sinx,cosx)

8、利用导数判定函数的单调性，求极值与最值、拐点，证明恒等式或不等式;

9、利用微分中值定理证明恒等式、不等式或者一阶导数有零点;

10、求不定积分与定积分;

11、判定反常积分的敛散性;

12、应用定积分求平面图形的面积、立体的体积，简单的物理应用;(熟悉常见的几种曲线图形：圆、心形线、星形线、摆线)

13、求解一阶微分方程(可分离变量的、齐次的、线性齐次的、线性非齐次的);

14、求解可降阶的二阶微分方程(形如yfx,y,yfy,y);

15、求解二阶常系数线性齐次(非齐次)微分方程的通解与特解。 各知识点的复习请参考练习册上的题型，认真作练习册上每一道题!!

第五篇：高数期末复习

定积分

1、 变上限定积分求导数

dxf(t)dtdxa，

2、 定积分的计算牛顿—莱布尼兹公式(用到不定积分主要公式tdt、1dt、edt、tt， sintdt、costdt，凑微分法)

3、 对称区间奇偶函数的定积分，

4、 定积分的几何意义，

5、 a0，a1dxx收敛、发散的充要条件，

6、 定积分应用：求平面曲线所围成图形的面积，已知边际收益，求平均收益。

多元函数

1、 求已知多元函数的偏导数及全微分，

2、 半抽象函数的一阶偏导数，

3、 求一个已知二元函数的极值，

4、 直角坐标系下f(x,y)dxdy的计算及交换

D二次积分的顺序。

微分方程

1、 一阶微分方程，

2、 可分离变量微分方程求解，

3、 一阶线性非齐次微分方程的求解(公式法、常数变易法)。

无穷级数

记住e、sinx、cosx展开式，并理解展开式中的x可以换元。

线性代数部分

1、 计算行列式，

2、 矩阵乘法，

3、 利用行变换求矩阵的秩，

4、 方阵可逆的充要条件，矩阵可逆时求逆矩阵，

5、 非齐次线性方程组AXB无解、有解、有唯一解、有无穷多解的充要条件，一个具体的线性方程组的求解，

6、 求一般二阶方阵和特殊三阶方阵(对角矩阵、上三角形矩阵、下三角形矩阵)的特征值及特征向量。 xmnn1m1