高数上册复习总结

时间过得很快，四季轮回的过程中，一年忙碌的工作时间结束。在这一年的工作中，大家通过工作，可学到更多方面的工作知识，也留下了众多的学习回忆。为记录这一年的成长，可编写一份年终总结。以下是小编精心整理的《高数上册复习总结》，欢迎大家借鉴与参考，希望对大家有所帮助！

第一篇：高数上册复习总结

高数上册总结知识点修订版

高等数学难点总结(上册)

函数(高等数学的主要研究对象)

要着重掌握的常见函数类型：幂函数、指数函数、对数函数、三角函数、反三角函数

极限：数列的极限(特殊)——函数的极限(一般)

函数极限的可能情况有24种(自变量6种，因变量4种)，对于这其中任一种情形，都应该熟练掌握其分析定义(严格的数学表述)

极限的本质是：已知某一个量(自变量)的变化趋势，去考察另外一个量(因变量)的变化趋势

由极限的概念可以推得的一些性质：局部有界性、局部保号性等等，应当注意到，由极限概念所得到的性质通常都是只在局部范围内成立

趋于零的极限称之为无穷小量，不同的无穷小量之间有阶的区别，类似可定义无穷大量 两个判断极限的重要准则：

1、夹逼原理;

2、单调有界数列必有极限。它们分别对应两个重要极限。

各种典型极限的计算

在提出极限概念的时候并未涉及到函数在该点的具体情况，所以函数在某点的极限与函数在该点的取值并无必然联系

连续：函数在某点的极限值 等于 函数在该点的取值 连续的本质：自变量无限接近，因变量无限接近

连续的概念相当于给我们提出了一种求极限的方法：代入法 闭区间上连续函数的性质。

不连续的情形：间断。其分类可根据连续不成立的条件逐一分析

导数的概念

本质是函数增量与自变量增量的比值在自变量增量趋近于零时的极限，更简单的说法是变化率

微分的概念：函数增量的线性主要部分，这个说法有两层意思，

一、微分是一个线性近似，

二、这个线性近似带来的误差是足够小的，实际上所有函数在某点的增量我们都可以线性关系去近似它，但并不是任何时候这个近似都足够好，只有当误差足够小时，才能说该函数在该点可微分

对一元函数，连续不一定可导，可导必连续，可导等价于微分 各种典型导数和微分的计算

导数反映了函数在某点附近的变化快慢程度，因此可用来作为研究函数某些性质的工具，尤其是那些涉及讨论函数变化情况的性质。 极值的概念，极值是局部而非整体性质的体现

费尔马定理：一个函数的极值点，要么不可导，要么导数为零

微分中值的三个定理：罗尔定理、拉格朗日定理和柯西定理。它们是同一个数学事实在不同的坐标系中的表达：对一个闭区间连续、开区间可导的函数来说，必存在区间内的一点，该点切线的斜率等于两端点连线的斜率。 用导数研究函数的极值情况

用导数研究函数的增减性和凹凸性

泰勒定理：本质是用多项式来逼近连续函数。要学好这部分内容，需要考虑几个问题：

1、一个函数能够用多项式来近似的条件是什么?

二、这个多项式的各系数如何求?

二、即使求出了这个多项式的系数，如何去评估这个多项式逼近连续函数的精确程度，即还需要求出误差(余项)，一般来说，余项的选取不同，对函数的要求也不同，常见的有皮亚诺和拉格朗日两种余项

不定积分：导数的逆运算 什么样的函数有不定积分

求不定积分的若干典型方法：凑微分、换元和分部 各种典型不定积分的计算。

定积分：由具体例子引出，本质是先分割、再综合，其中分割的作用是把不规则的整体划作规则的许多个小的部分，然后再综合，最后求极限，当极限存在时，近似成为精确 什么样的函数有定积分 积分上限函数及其导数

微积分基本定理，其最重要的作用是将定积分(一个复杂和式的极限)与不定积分(导数的逆运算)相联系

积分中值定理，其对应的意义是变量的平均值

定积分的几何应用和物理应用

高等数学里最重要的数学思想方法：微元法

第二篇：高数(上)(复习提纲)

《高等数学I》复习提纲

一、基本概念、公式、法则：

“极限，连续，导数，微分，积分”的定义、性质--------基础

1、导数(微分)部分：无穷小之间的比较(高阶、同阶、等价、k阶)，常见的等价无穷小(x→0),两个重要极限，初等函数的连续性，闭区间上连续函数的介值定理，基本初等函数的求导公式，复合函数求导的链式法则，求极限的洛必达法则，微分中值定理(Rolle、Lagrange、Cauchy)，泰勒公式(特别地，麦克劳林公式)，函数的单调性与凹凸性，极值存在的必要条件与充分条件，曲线的水平(竖直)渐近线，平面曲线(直角坐标系、极坐标系、参数方程)的曲率公式、弧微分公式;求极限夹逼准则，可导与连续的关系，可导与可微的关系。

2、积分部分：微积分基本定理(积分上限函数的导数、牛顿-莱布尼茨公式)，积分基本性质，基本积分表，换元积分法和分部积分法，弧长公式，一阶线性非齐次微分方程的常数变易法，二阶常系数线性非齐次微分方程特解形式。

二、重要知识点：

1、求函数(可能含有变上、下限的积分)的极限;

2、判断函数在某点的连续性、可导性(注意分段函数);

3、利用介值定理证明函数存在(唯一)零点或者方程有(唯一)根;

4、求函数的一阶、二阶导数以及两个特殊函数积的高阶导数;

5、隐函数以及由参数方程所确定的函数的导数(一阶、二阶);

6、求函数的微分;

7、函数在某点的泰勒展式(一般由已知函数的泰勒展式间接求出);(熟记常见几个函数的麦克劳林公式：ex,ln(1x),(1x),sinx,cosx)

8、利用导数判定函数的单调性，求极值与最值、拐点，证明恒等式或不等式;

9、利用微分中值定理证明恒等式、不等式或者一阶导数有零点;

10、求不定积分与定积分;

11、判定反常积分的敛散性;

12、应用定积分求平面图形的面积、立体的体积，简单的物理应用;(熟悉常见的几种曲线图形：圆、心形线、星形线、摆线)

13、求解一阶微分方程(可分离变量的、齐次的、线性齐次的、线性非齐次的);

14、求解可降阶的二阶微分方程(形如yfx,y,yfy,y);

15、求解二阶常系数线性齐次(非齐次)微分方程的通解与特解。 各知识点的复习请参考练习册上的题型，认真作练习册上每一道题!!

第三篇：高数复习范围

1.高等数学(微积分)。这部分我用的同济大学的高等数学，一共两册，是很不错的教材。一章 函数与极限。

这一章前面要熟悉几个常见初等函数的图形。反双曲正弦等我没看，个人觉得看不看无所谓。用定义证明极限大纲是不要求的，但是这部分例题应该看看，对理解极限的定义有好处，而极限的定义是选择题爱考的知识点。一致连续性这节大纲不要求。

二章 导数与微分

这章相对简单。由参数方程所确定的函数导数，相关变化率不考，微分近似计算不考。三章 中值定理与导数应用

这一章比较难，但也是考试重点，主要是证明题。几个中值定理理解起来并不困难，但是运用起来会有困难，所以得多做题目练练，这几个定理要学会证明。泰勒公式可能开始看起来比较抓狂，其实这个证明考试应该不会考，太复杂。但是这个公式十分重要，要学会应用，而且应用起来并不困难，所以一定要掌握。后面的曲率，方程近似解都不考。(另外书中凡是有关工程应用的例题和习题都不用看)

四章 不定积分

这部分书上给的习题并不难，要好好做，全书上的一些题目到很让人抓狂。有理函数的积分好像大纲已经不要求了，10年全书上还留着，可以看看，对计算一些积分有好处。积分表大纲是不要求的。

五章 定积分

这章很重要，变限积分经常考。要搞清楚变限积分，不定积分，定积分的区别。什么样的条件下有原函数，什么条件下可积，可积和原函数存在是没有关系的。可能刚开始看的时候会有些混，仔细看书不要慌，后面的复习也会复习到的。第五节 反常积分的审敛法 Γ函数大纲是不要求的。但是我要说说Γ函数，当时我没有认真看真有点悔，这个函数在概率统计里很有用。

六章 定积分的应用

数三考的内容只有：平面图形面积计算 旋转体体积计算 平行截面面积为已知立体体积计算(这部分经济数学教材给的例子比较好)

七章 向量代数与空间解析几何 (数三不要求)

八章 多元函数微分学

这一章我开始时看的十分抓狂，特别是复合和隐函数的情形。但是弄懂后这章出的题目并不难，所以要多做几个题目找点感觉，才能知道自己的理解错在哪里。不考的主要内容有：全微分近似计算 多元函数几何应用 方向导数与梯度 二元函数泰勒公式 最小二乘法。

九章 重积分

这部分只考二重积分，重点就是计算二重积分，基本上每年都有一个大题，一定得学会算各种二重积分，会用计算技巧(奇偶性，对称性。计算很重要)

十章 曲线 曲面积分(数学不要求)

十一章 无穷级数

这章近两年都没考大题，可能主要是数三四合并的原因，但这章仍然很重要。开始看可能也有些难度，求和函数要自己动手多做做题。不考的内容有：柯西审敛原理; 正项级数中的根值法09大纲删了，但我想这个是可以用的 ;求和函数中数项级数求和09删了; 函数幂级数展开式应用 ;函数项级数一致收敛性…; 傅立叶级数。

十二章 微分方程与差分方程

工程数学没有差分方程，但是这整章内容都比较简单，个人觉得直接看复习全书就可以了。

2.线性代数。这部分的教材我依旧用的同济大学的工程数学，和经济类的数学差别并不大。只有向量空间和线性空间与线性变换不用考。线性代数内容比较抽象，逻辑性比较强。但是它是三门中学起来最简单的一门课，要注意前后知识点的联系，永乐大帝就是这么教我们的。

3.概率论与数理统计。这部分的书我都没认真看，开始总觉得时间还多就晃晃悠悠的看，后来觉得该快点看完就赶着看了，其实也有学数学学疲了的原因。概率论这部分学刚开始学起来应该比较困难，可能觉得比微积分难，因为这是数学中一种全新的研究方法。但是书一定得好好看，这部分内容看明白它的研究方法和明白它的各种模型后就觉得不是那么难了。经济数学教材中主要有区间估计和假设检验不考，09年删除的;线性回归分析…不考。 阶段二 听了一个数学基础班

当时有个朋友帮我搞到了不少辅导班的视频，当时心中甚喜。可是这个班听完并未给我太大的帮助，数学主要是靠自我思考和动笔做题的。我承认当时有思维上的惰性，听课比想破脑袋搞那些自己不会的题要安逸的多。我想告诉大家的是不要被那些什么导学班，基础班乱七八糟的弄混头脑。他们不可能想高中老师那样手把手的教你，然后给你布置相应的题目，再给你讲解还要搞考试，所以也不会有高中那样的效果。

阶段三 做了基础过关660题

我觉得这是个失误。当时我并没有看复习全书，看到书上的基础过关，想必在全书前做就可以了。其实这个“基础”并不是那个“基础”，大概是题型是填空选择的意思，或者主要是对考研基础知识点的考查吧。总之这个难度是不亚于真题的，所以不建议看完书后直接就做这个。

阶段四 李永乐复习全书

我的全部数学资料都是李永乐的，因为我觉得这个老师十分认真耐心和负责。关于复习全书，我觉得我的做法也值得商榷，我一上来就拿笔做了起来。虽然还是有一部分题目我会做，但这无疑是个耗时而痛苦的过程。我搞了差不多三个月才搞完，而且概率论部分实在是做不下去了就直接看完了。最终不少东西我还是不会的，但时间消耗了不少。所以我认为对于数学基础不好的，看全书时大抵是可以先认真看一遍的(当然也要适当动动笔)，第二遍再把大部分掌握不太好的题目做做。其实全书的难度还是比真题难不少的，题目不会做很正常。但是后面给的习题一定要好好做，很接近真题难度。

阶段五 听了强化班翻了翻复习全书

开始听强化班是想把知识快速过一遍，但看完全书后真是有点脑袋不想想问题了的感觉。后来花了整整三天听了高数的一个强化班，开始感觉还好，后来又不想听课又不想看别的就茫然的撑着把课听完了，没有多大收获，除了做了点笔记。后来我就主要看别的科目，减少的数学的时间。后来在论坛上看到别人发帖子说某某老师的高数讲的不错，正好我有他的视频就试听了一下，结果还真是觉得有帮助，但由于时间有限我只把自己比较差的章节听了听。线代当然是听的李永乐的，这个毋庸置疑，讲的特别不错，概率课还行吧。总之对于辅导班吧，我觉得数学强化班还是有一定的帮助，前提是你复习的还行了但是还觉得有些混。另外对于不同的人选择是不同的，听不听都行，如果你自己可以学的很投入可以想清楚那些问题，那应该比老师讲的效果更好。总之辅导班不是提高数学的充分条件，自己思考同样可以达到目的。

阶段六 做真题

我做真题比较散漫，好多都没按3个小时的时间来做。这很不好，我觉得。我后来没什么时间做模拟题，只做了真题。总之我觉得大家应该早点把真题做了，然后再结合不懂的翻翻全书，这样比较好吧。关于模拟题，我觉得也是应该做的，模拟题一般比真题难，也要制造一种考试的氛围去模拟。对大多数人来说考试时时间真的是挺紧的。

总结一句就是：多思考，多动笔，重计算，重速度。

希望我的这些经验教训能给基础薄弱的同学一些帮助，一些警示。不要怕数学，一定要坚持下去!

第四篇：高数(下)复习要点

高等数学(下)复习要点

(对经管及文科类学生不要求带“*”的内容)

第七章

1、空间曲线在坐标面的投影，P8，例5，P9,9

2、向量的模、方向角、方向余弦、单位化，P19，例7，P20,10.。

3、数量积、向量积。P27,8

4、平面方程、平面夹角，点到平面的距离。P35,3..

5、空间直线及方程。P41,10

*

6、旋转曲面P43，例2.

第八章

*

1、二元函数极限不存在的证明P54，例7.

2、求二元函数的极限P58, 5 (2)，(4)， P56，例9

3、偏导计算。P80，例9，P82,14(2)，P88,2(4)，P89,7,8*(4)

4、全微分。P74,2 。4(2)。

*5熟悉可微，可导，连续和极限存在之间的关系。P74(B)1

6、几何应用。P94例3.

7、方向导数与梯度P100例4.

8、条件极值P111,7.

第九章

1、二重积分计算。P124例3，P133 4(4)，8(2)， P134,13(1)

2、曲面面积。P141,3.

*

3、三重积分。P151,4(2)。

4、曲线积分。P166，1(6)，3(2)。

5、格林公式,，与路径无关的条件。P176,3(4)，5(2)。 *

6、曲面积分。P188,1(1)，5(1)。

*

7、高斯公式。P194 ，1(4)。

第十章

1、收敛级数性质。

2、正项级数敛散性的判别。P211,2(8)，3(6)。

3、交错级数敛散性的判别。P211,5(4)

4、幂级数的收敛半径和收敛域。P221,1(5)，2(3)

*

5、求和函数。P222,3(1)，(3)。

*

6、展开为幂级数。P236，2(6)

*

7、傅里叶级数。P250,4

第五篇：高数(A2)复习提纲

高等数学A期末复习

定积分的概念与性质;定积分估值;牛顿一莱布尼茨公式;变上限定积分的导数; 定积分的换元积分法与分部积分法;

计算两类反常积分。

利用定积分计算平面图形面积、旋转体体积、平面曲线弧长;

变量可分离的微分方程解法;齐次微分方程解法;

一阶线性微分方程解法;

二阶常系数齐次线性微分方程的解法。

向量的运算(线性运算、数量积、向量积);

求以坐标轴为旋转轴的旋转曲面及母线平行于坐标轴的柱面的方程;空间曲线在坐标平面上的投影方程;

求平面方程和直线方程;判定平面与平面、平面与直线、直线与直线之间的位置关系。

二元函数的极限与连续性的概念;多元函数极限、连续、偏导数和全微分的关系， 求全微分;多元复合函数偏导数的求法;求由一个方程确定的隐函数的偏导数; 曲线的切线和法平面及曲面的切平面和法线的方程;

方向导数与梯度;多元函数的极值与最值。

二、三重积分在直角坐标系的计算;二重积分应用(面积)。

第一、二类曲线积分的计算，格林公式;第

一、二类曲面积分的计算。 (第十一章第

6、7小节不做要求)

数项级数收敛的必要条件，收敛的数项级数的基本性质，比较审敛法、比值审敛法;

交错级数的莱布尼茨判别法;绝对收敛与条件收敛的关系;

幂级数的收敛半径、收敛区间及收敛域的求法;

一些简单函数间接展开成幂级数方法。(第十二章第

5、

6、

7、8小节不做要求)