高数复习提纲图文

第一篇：高数复习提纲图文

高数(上)(复习提纲)

《高等数学I》复习提纲

一、基本概念、公式、法则：

“极限，连续，导数，微分，积分”的定义、性质--------基础

1、导数(微分)部分：无穷小之间的比较(高阶、同阶、等价、k阶)，常见的等价无穷小(x→0),两个重要极限，初等函数的连续性，闭区间上连续函数的介值定理，基本初等函数的求导公式，复合函数求导的链式法则，求极限的洛必达法则，微分中值定理(Rolle、Lagrange、Cauchy)，泰勒公式(特别地，麦克劳林公式)，函数的单调性与凹凸性，极值存在的必要条件与充分条件，曲线的水平(竖直)渐近线，平面曲线(直角坐标系、极坐标系、参数方程)的曲率公式、弧微分公式;求极限夹逼准则，可导与连续的关系，可导与可微的关系。

2、积分部分：微积分基本定理(积分上限函数的导数、牛顿-莱布尼茨公式)，积分基本性质，基本积分表，换元积分法和分部积分法，弧长公式，一阶线性非齐次微分方程的常数变易法，二阶常系数线性非齐次微分方程特解形式。

二、重要知识点：

1、求函数(可能含有变上、下限的积分)的极限;

2、判断函数在某点的连续性、可导性(注意分段函数);

3、利用介值定理证明函数存在(唯一)零点或者方程有(唯一)根;

4、求函数的一阶、二阶导数以及两个特殊函数积的高阶导数;

5、隐函数以及由参数方程所确定的函数的导数(一阶、二阶);

6、求函数的微分;

7、函数在某点的泰勒展式(一般由已知函数的泰勒展式间接求出);(熟记常见几个函数的麦克劳林公式：ex,ln(1x),(1x),sinx,cosx)

8、利用导数判定函数的单调性，求极值与最值、拐点，证明恒等式或不等式;

9、利用微分中值定理证明恒等式、不等式或者一阶导数有零点;

10、求不定积分与定积分;

11、判定反常积分的敛散性;

12、应用定积分求平面图形的面积、立体的体积，简单的物理应用;(熟悉常见的几种曲线图形：圆、心形线、星形线、摆线)

13、求解一阶微分方程(可分离变量的、齐次的、线性齐次的、线性非齐次的);

14、求解可降阶的二阶微分方程(形如yfx,y,yfy,y);

15、求解二阶常系数线性齐次(非齐次)微分方程的通解与特解。 各知识点的复习请参考练习册上的题型，认真作练习册上每一道题!!

第二篇：高数(A2)复习提纲

高等数学A期末复习

定积分的概念与性质;定积分估值;牛顿一莱布尼茨公式;变上限定积分的导数; 定积分的换元积分法与分部积分法;

计算两类反常积分。

利用定积分计算平面图形面积、旋转体体积、平面曲线弧长;

变量可分离的微分方程解法;齐次微分方程解法;

一阶线性微分方程解法;

二阶常系数齐次线性微分方程的解法。

向量的运算(线性运算、数量积、向量积);

求以坐标轴为旋转轴的旋转曲面及母线平行于坐标轴的柱面的方程;空间曲线在坐标平面上的投影方程;

求平面方程和直线方程;判定平面与平面、平面与直线、直线与直线之间的位置关系。

二元函数的极限与连续性的概念;多元函数极限、连续、偏导数和全微分的关系， 求全微分;多元复合函数偏导数的求法;求由一个方程确定的隐函数的偏导数; 曲线的切线和法平面及曲面的切平面和法线的方程;

方向导数与梯度;多元函数的极值与最值。

二、三重积分在直角坐标系的计算;二重积分应用(面积)。

第一、二类曲线积分的计算，格林公式;第

一、二类曲面积分的计算。 (第十一章第

6、7小节不做要求)

数项级数收敛的必要条件，收敛的数项级数的基本性质，比较审敛法、比值审敛法;

交错级数的莱布尼茨判别法;绝对收敛与条件收敛的关系;

幂级数的收敛半径、收敛区间及收敛域的求法;

一些简单函数间接展开成幂级数方法。(第十二章第

5、

6、

7、8小节不做要求)

第三篇：高数第一学期期末考试复习提纲

第一学期《工科数学》期末考试复习提纲

一、 基本概念要求

(1) 理解并熟练掌握函数的四种特性，即单调性、奇偶性、有界性和周期性;

(2) 熟悉分段定义函数;

(3) 理解极限的εN,εδ,εX定义，理解极限的唯一性、有界性、保号性;

(4) 理解无穷小的概念、等价无穷小的性质;

(5) 理解极限存在的两个准则并会应用这两个准则证明极限的存在性;

(6) 理解并熟练掌握函数的连续性定义、间断点的分类;

(7) 熟悉闭区间上连续函数的性质

(8) 理解导数、左右导数的定义;

(9) 理解函数微分的定义及其近似公式;

(10) 理解微分中值定理并熟悉三个定理的条件、结论;

(11) 熟练掌握函数的单调性与极值、凹凸性与拐点的判定定理和方法;

(12) 理解并掌握原函数与不定积分的概念和性质;

(13) 理解定积分的定义、定积分存在的必要条件和充分条件;

(14) 理解并掌握定积分的性质特别是估值定理和积分中值定理;

(15) 理解并掌握变限积分的定义和性质，理解并掌握牛顿—莱布尼兹公式;

(16) 理解并掌握定积分应用的元素法;

(17) 理解两类广义积分的定义及其敛散性。

二、 基本运算和论证能力要求

价无穷小代换、洛比达法则等; (1) 熟练掌握求极限的基本方法，如四则运算法则、极限存在法则、两个重要极限、等

(2) 熟练掌握求导的基本方法，如复合函数求导、隐函数求导、参数方程确定的函数的

求导、对数求导法、高阶导数等;

(3) 熟练掌握分段定义函数在分段点可导性的讨论方法;

(4) 能够运用微分中值定理和函数的单调性证明某些不等式，运用微分中值定理证明某

些方程的根的存在性和唯一性;

(5) 能够运用导数的知识对函数的性态进行分析，熟练掌握函数图形的描绘;

(6) 熟练掌握函数的极值、最大值、最小值问题的求解方法;

(7) 熟练掌握不定积分的基本求解方法，特别是第

一、二类换元积分法、分部积分法等;

(8) 熟练掌握定积分的基本求解方法，熟练掌握变限积分有关问题的求解方法;

(9) 熟练掌握定积分的几何应用，特别是在直角坐标系下的面积、体积的计算。

(10) 理解并掌握广义积分的定义、审敛和计算方法。

第四篇：高数期末复习

定积分

1、 变上限定积分求导数

dxf(t)dtdxa，

2、 定积分的计算牛顿—莱布尼兹公式(用到不定积分主要公式tdt、1dt、edt、tt， sintdt、costdt，凑微分法)

3、 对称区间奇偶函数的定积分，

4、 定积分的几何意义，

5、 a0，a1dxx收敛、发散的充要条件，

6、 定积分应用：求平面曲线所围成图形的面积，已知边际收益，求平均收益。

多元函数

1、 求已知多元函数的偏导数及全微分，

2、 半抽象函数的一阶偏导数，

3、 求一个已知二元函数的极值，

4、 直角坐标系下f(x,y)dxdy的计算及交换

D二次积分的顺序。

微分方程

1、 一阶微分方程，

2、 可分离变量微分方程求解，

3、 一阶线性非齐次微分方程的求解(公式法、常数变易法)。

无穷级数

记住e、sinx、cosx展开式，并理解展开式中的x可以换元。

线性代数部分

1、 计算行列式，

2、 矩阵乘法，

3、 利用行变换求矩阵的秩，

4、 方阵可逆的充要条件，矩阵可逆时求逆矩阵，

5、 非齐次线性方程组AXB无解、有解、有唯一解、有无穷多解的充要条件，一个具体的线性方程组的求解，

6、 求一般二阶方阵和特殊三阶方阵(对角矩阵、上三角形矩阵、下三角形矩阵)的特征值及特征向量。 xmnn1m1

第五篇：高数复习要点

高数(上册)期末复习要点

第一章：

1、极限(夹逼准则)

2、连续(学会用定义证明一个函数连续，判断间断点类型)

第二章：

1、导数(学会用定义证明一个函数是否可导)注：连续不一定可导，可导一定连续

2、求导法则(背)

3、求导公式也可以是微分公式

第三章：

1、微分中值定理(一定要熟悉并灵活运用--第一节)

2、洛必达法则

3、泰勒公式拉格朗日中值定理

4、曲线凹凸性、极值(高中学过，不需要过多复习)

5、曲率公式曲率半径

第四章、第五章：积分

不定积分：

1、两类换元法

2、分部积分法 (注意加C )

定积分：

1、定义

2、反常积分

第六章： 定积分的应用

主要有几类：极坐标、求做功、求面积、求体积、求弧长

第七章：向量问题不会有很难

1、方向余弦

2、向量积

3、空间直线(两直线的夹角、线面夹角、求直线方程)

3、空间平面

4、空间旋转面(柱面)