数学抽象核心素养

数学抽象核心素养（通用8篇）

篇1：数学抽象核心素养

培养抽象思维能力

发展数学核心素养

[摘 要]新课改要求数学教学注意培养学生的数学核心素养.研究培养数学核心素养的方法具有现实意义.[关键词]抽象思维能力；核心素养；培养

[中图分类号] G633.6 [文献标识码] A [文章编号] 1674-6058（2018）17-0021-02

抽象思维作为中学生数学核心素养之一，对学生学习数学有着很大的帮助，它不仅可以深化学生对知识本质的理解，而且可以提高学生解决数学实际问题的能力.在实际教学过程中，教师应该探究有效的教学方式培养学生的抽象思维能力，发展学生的数学核心素养，帮助学生有效地学习数学.一、应用形象，认识本质规律

形象思维是培养学生抽象思维过程中的“垫脚石”.要培养学生的抽象思维，我们可以采用合适的教学方式去发展学生的形象思维.同时，形象思维可以帮助学生丰富心理活动，进而有助于学生探究理论知识的本质及其规律.因此，在教学过程中，教师可以采用适当的教学方法，引导学生运用形象思维认识知识的本质.例如，在教学初中数学人教版九年级下册《三视图》时，教师可以利用提前准备的方块让学生进行立体图案的搭建.学习《三视图》，要求学生有空间想象能力.但是，很多学生的空间能力并不足以应付《三视图》提出的要求.鉴于这种情况，教师提前准备好一些木块，教师利用这些木块搭建出课本上的立体图形，让学生实地的体验立体图形的正视图、侧视图和俯视图.搭建出实体的立体图形，对于学生绘制三视图有很大的帮助.直观的演示可以让知识变得更加形象，从而降低了学生思维的难度，轻松地提升学生的思维能力，培养学生的数学核心素养.二、借助参数，开展形式运算

借助参数，开展形式运算是指在具体运算过程中，利用字母代替未知数进行运算的过程.形式运算有别于具体运算，是一种抽象的运算形式.因此，形式运算也是锻炼学生抽象思维的一种有效方法.因此，在数学教学中，我们可以引导学生去利用参数进行形式运算，进而锻炼学生的抽象思维能力，提高学生的数学核心素养.例如，在教学初中数学人教版七年级上册《一元一次方程》前，教师给学生列出这样一道题：两辆车同时从A地出发，沿同一条公路同向行驶，甲车的行驶速度为70 km/h，乙车的行驶速度为60 km/h，甲车比乙车早1 h经过B地，请问A、B间的路程是多少？只有几位学生给出了问题的答案.这时，教师并没有立即给学生讲解这道题的解决方法，而是开始了课本内容的讲解.在教学任务完成后，教师让学生重新思考这道题，很快学生便利用参数x给出了解决问题的式子：假设甲车从A地到B地行驶的时间为x h，则70x=60（x+1），解这个式子得出x=6，那么A地与B地之间的路程就为70×6=420（km）.在实际教学过程中，利用假设进行形式运算的方法，具有普遍适用性.这种方法可以快速帮助学生解决实际问题，有效地锻炼学生的抽象思维能力，提升学生的数学核心素养.三、实验操作，发挥表象作用

表象就是指人们思维意识里对一种客观事物的客观印象，它不仅具有一定的形象性，还具有一定的概括性.同时，它可以反映客观事物的主要特点和关键特性，还可以反映一类事物的共同特征.因此，在实际数学教学过程中，我们可以通过引导学生观察、操作、实验等方法调动学生的感知，充分发挥表象的作用，以提高学生的抽象思维能力，提升学生的数学核心素养.例如，在教学初中数学人教版八年级下册《勾股定理》时，为了能够让学生对其理解和记忆更加深刻，教师让学生亲自动手验证勾股定理的正确性.学生在实验操作过程中，教师进行巡视，发现他们普遍运用了两种方式进行验证.第一种方法是根据勾股定理计算出三角形的三边长，然后利用直尺画出三角形，最后利用量角器测量最长边的对角是否等于90度；第二种方法是先在纸上画出一个三角形，然后用直尺测出三角形的三边长，最后把长度代入勾股定理的式子中验证是否符合.这两种方法均是验证勾股定理的好方法.学生最后得出的结果是在误差允许的范围内，勾股定理是正确的.通过让学生验证勾股定理的准确性，极大地激发了学生的学习兴趣，课堂上学生都听得很认真，教学效率得到极大的提升.表象思维是形象思维向抽象思维过渡的重要阶段.在实际数学教学中，通过引导学生进行实验操作，可以有效丰富学生的感知，进而调动学生的表象思维，提高学生的抽象思维能力，提升学生的数学核心素养.四、逐层深入，尝试解决问题

利用抽象思维可以帮助学生发现真理，解决实际问题.对学生抽象思维的培养需要教师一步一步地引导，逐层深入，使学生能够跨越具体形象思维，学会利用抽象思维解决实际问题.例如，在教学初中数学人教版八年级上册《三角形全等的判定》时，教师首先逐个分析能判定三角形全等的条件，然后让学生在练习中进行巩固.教师先在黑板上写下能判定三角形全等的所有条件：角角角（AAA）、角角边（AAS）、角边角（ASA）、角边边（ASS）、边角角（SAA）、边角边（SAS）、?边角（SSA）、边边边（SSS）；接着，把其中重复的条件：ASS、SAA删除，然后利用举反例的方法把其中的非判定条件删除.根据以往的教学经验，学生很容易把判定定理“角角边（AAS）”和非判定定理“边边角（SSA）”混淆，所以教师在举反例的过程中着重对“边边角（SSA）”进行讲解.教师在黑板上画一个三角形，然后依次用彩色粉笔标出S、S、A，紧接着再以两边夹角的顶点为圆点，以已知角对边的长度为半径，过第三条边画弧，这时可以看到圆弧与第三边有两个交点，也就是说当“SSA”为条件时会出现两个不相同的三角形，所以“SSA”不能充当三角形全等的判定定理.实践证明，逐层深入，引导学生一步一步地从实际问题中抽象提升是有效发展学生思维能力的方法之一.在提升学生抽象思维能力的过程中，也可以帮助学生高效地解决实际问题，从而提升学生的数学核心素养.总之，培养学生的抽象思维能力，可以有效地发展学生的数学核心素养.通过应用形象、借助参数、进行实验操作以及引导学生层层深入等途径，不仅可以有效地帮助学生认识知识的本质规律、解决数学实际问题，而且可以有效提高学生的抽象思维能力，提高学生的数学核心素养.[ 参 考 文 献 ]

[1] 田彦武.数学教学中要充分挖掘“思考”“探究”材料的教学功能[J].中学数学研究，2007（7）.[2] 陶俊.设计开放型习题，培养学生思维能力[J].中学数学，2002（9）.[3] 方厚良.谈数学核心素养之数学抽象与培养[J].中学数学，2016（7）.（责任编辑 黄桂坚）

篇2：数学抽象核心素养

数学学科核心素养：数学抽象、逻辑推理、数学建模、直观想象、数学运算、数据分析。

数学抽象

数学抽象是指舍去事物的一切物理属性，得到数学研究对象的思维过程。主要包括：从数量与数量关系、图形与图形关系中抽象出数学概念及概念之间的关系，从事物的具体背景中抽象出一般规律和结构，并且用数学符号或者数学术语予以表征。

数学抽象是数学的基本思想，是形成理性思维的重要基础，反映了数学的本质特征，贯穿在数学的产生、发展、应用的过程中。数学抽象使得数学成为高度概括、表达准确、结论一般、有序多级的系统。

在数学抽象核心素养的形成过程中，积累从具体到抽象的活动经验。学生能更好地理解数学概念、命题、方法和体系，能通过抽象、概括去认识、理解、把握事物的数学本质，能逐渐养成一般性思考问题的习惯，能在其他学科的学习中主动运用数学抽象的思维方式解决问题。

逻辑推理

逻辑推理是指从一些事实和命题出发，依据逻辑规则推出一个命题的思维过程。主要包括两类：一类是从特殊到一般的推理，推理形式主要有归纳、类比；一类是从一般到特殊的推理，推理形式主要有演绎。

逻辑推理是得到数学结论、构建数学体系的重要方式，是数学严谨性的基本保证，是人们在数学活动中进行交流的基本思维品质。

在逻辑推理核心素养的形成过程中，学生能够发现问题和提出命题；能掌握推理的基本形式，表述论证的过程；能理解数学知识之间的联系，建构知识框架；形成有论据、有条理、合乎逻辑的思维品质，增强数学交流能力。

数学建模

数学建模是对现实问题进行数学抽象，用数学语言表达问题、用数学知识与方法构建模型解决问题的过程。主要包括：在实际情境中从数学的视角发现问题、提出问题，分析问题、构建模型，求解结论，验证结果并改进模型，最终解决实际问题。

数学模型构建了数学与外部世界的桥梁，是数学应用的重要形式。数学建模是应用数学解决实际问题的基本手段，也是推动数学发展的动力。

在数学建模核心素养的形成过程中，积累用数学解决实际问题的经验。学生能够在实际情境中发现和提出问题；能够针对问题建立数学模型；能够运用数学知识求解模型，并尝试基于现实背景验证模型和完善模型；能够提升应用能力，增强创新意识。

直观想象

直观想象是指借助几何直观和空间想象感知事物的形态与变化，利用图形理解和解决数学问题的过程。主要包括：借助空间认识事物的位置关系、形态变化与运动规律；利用图形描述、分析数学问题；建立形与数的联系；构建数学问题的直观模型，探索解决问题的思路。

直观想象是发现和提出数学问题、分析和解决数学问题的重要手段，是探索和形成论证思路、进行逻辑推理、构建抽象结构的思维基础。

在直观想象核心素养的形成过程中，学生能够进一步发展几何直观和空间想象能力，增强运用图形和空间想象思考问题的意识，提升数形结合的能力，感悟事物的本质，培养创新思维。

数学运算

数学运算是指在明晰运算对象的基础上，依据运算法则解决数学问题的过程。主要包括：理解运算对象，掌握运算法则，探究运算方向，选择运算方法，设计运算程序，求得运算结果等。

数学运算是数学活动的基本形式，也是演绎推理的一种形式，是得到数学结果的重要手段。数学运算是计算机解决问题的基础。

在数学运算核心素养的形成过程中，学生能够进一步发展数学运算能力；能有效借助运算方法解决实际问题；能够通过运算促进数学思维发展，养成程序化思考问题的习惯；形成一丝不苟、严谨求实的科学精神。

数据分析

数据分析是指针对研究对象获得相关数据，运用统计方法对数据中的有用信息进行分析和推断，形成知识的过程。主要包括：收集数据，整理数据，提取信息，构建模型对信息进行分析、推断，获得结论。

数据分析是大数据时代数学应用的主要方法，已经深入到现代社会生活和科学研究的各个方面。

在数据分析核心素养的形成过程中，学生能够提升数据处理的能力，增强基于数据表达现实问题的意识，养成通过数据思考问题的习惯，积累依托数据探索事物本质、关联和规律的活动经验。

拓展资料：

一、数学学科核心素养内涵及理解

近些年来我国在数学课程标准的制定中常常会提到数学核心素养等词汇，比如有的教授会说，数学素养就是人们通过数学知识的学习逐渐建立起来的对于周围事物的认识、理解的一种思维方式，一般情况下表现为对于周围环境的情况处理能力和思考能力；还有教授认为数学素养是每个人都需要学会的一种基本的生活能力，其在社会生活中占据着很大的一部分，很多实际问题都需要数学知识做出判断；另外有教授的观点表明了数学素养其实是一种内在的学习能力，是人在先天的基础上再加上后期自身的努力学习所形成的某种状态。

综合来讲，数学素养就是指学生在学习了一定的知识、掌握了充分的方法和解决问题的能力，并且能够加以熟练的运用，在实际生活中如果遇到了需要解决的问题，学生能够以数学的角度来思考转化问题，然后通过数学方法分析解决问题，培养这种积极处理问题的习惯和品质。

对于数学核心素养的具体理解，可以说是指在学习数学之后渐渐形成的一种综合性的运用知识解决问题的能力，它是数学教学过程中需要特别注意的一种素养，具体来说指的并非某些知识或者技巧。更不是平常意义上的数学能力，而是一种反应了数学思想的、基于数学知识却高于知识的综合、持久和阶段的能力。我们可以将数学核心素养理解为和数学教学课程具有相关性，对于理解数学本质、更深一步的学习数学知识和进行数学评价等都有着重要的意义。

二、数学核心素养的基本特征

数学核心素养的基本特征可以归结为综合性、阶段性和持久性三方面，下面具体说明一下这三方面。

1.综合性

指的是对于数学基础知识、学习态度和思考能力等多方面的综合体现，其中基础学习能力和知识要求学生在学会了基本的运算方法、推理计算等基本能力之外还需要学习思考使用何种方法解决问题，这是一种综合性的能力，而数学的基础知识和能力是这一能力实现的基础，数学核心素养也能促进学生对于基础知识的更进一步的理解和学习。

2.阶段性

由于每个学生的学习能力不同，在数学核心素养的表现方面也会出现不同水平、阶段的差异，就好比同一个问题，不同年级的学生学会的方法不同，解决起来也会有难有易，有快有慢，理解能力和思维能力也会有所差异，因此会出现不同层次的人形成不同阶段的数学核心素养的理解的现象，这种情况是一个需要深入研究的问题。

3.持久性

持久性不仅在学生学习数学知识的过程中值得关注，在以后的工作学习中同样有着重要的作用，会引导学生使用学习到的思考方式思考解决问题，可以说数学的学习并不是一朝一夕就能够学会的，需要长期的实践积累才能获得知识，而且还会长久的拥有并运用学习到的能力，成为学生的财富。

三、数学核心素养的教育价值

培养学生的数学核心素养能够帮助学生加深对于数学知识理解和记忆，因为数学知识能够将复杂问题化繁为简，通过逻辑理论知识让学生更好的理解掌握知识的基本表现形式和思维方法，让学生自主的将知识联系在一起，加深记忆，更好的学习知识。

数学核心素养还对于学生的应用能力的提高有着极大的益处。有助于学生培养实事求是的精神，按照一定思维方式解决问题。比如说学生在掌握建模过程中能够把实际问题转化成数学问题，然后用数学语言描述出来并利用学习到的数学知识解决掉，在一定的程度上促进了学生思考分析联想的能力。

篇3：数学核心素养的内涵与构成分析

1. 具有层次性和连续性。

在学生学习不同层次的数学时,数学核心素养的培养内容也是不同的,但是各个层次之间,数学核心素质的培养是具有连续性的。从纵向来看,学生数学核心素养的形成是不断递进的;从横向来看,随着学生不断地学习和能力的提升,自身的数学核心素养也会有差异。比如,在小学时期,注重运算、归纳等能力的培养,在中学时期,注重逻辑等能力的培养,在不同的学习层次,学生学习的数学知识和技能不断变化,数学核心素养也不断完备。

2. 具有抽象性和场景性。

数学核心素养的养成需要一个长期的过程,不像具体的数学知识可以短时间获得。数学本真来源于现实生活,在进行数学核心素养培养时,要回归社会生活。比如在小学、中学阶段,学生的数学整体素养还比较低,对数学抽象类的概念和知识理解不到位,这就需要利用现实、直接和形象的场景去引导学生对数学知识的学习,数学核心素质的培养需要数学知识的场景化进行支撑。

3. 具有综合性和感悟性。

数学核心素养是学生在数学知识、技能、态度和思考等方面的综合性体现,形成于学生数学学习的各层次和各阶段。通常情况下,基本的数学知识和技能,在教师的讲解和传授以及平时的训练中可以获得,然而对于数学态度、思考等方面是不能直接传授的,需要学生在数学学习的过程中去感悟和领会。

二、数学核心素养的构成

1. 数学抽象。

题目:某超市打出优惠牌子,上面说:购买茶壶、茶杯可以有两种优惠方法:(1)是买一送一(即买一只茶壶送一只茶杯),(2)是打九折(即按购买总价的90%付款),假定每只茶壶20元,每只茶杯5元,假定某顾客要买4只茶壶,那么买几只杯子最合算呢?

解:当然杯子不少于4只。设买茶杯x只付款y元,x>3,且x为自然数。

用第一种方法付款:y1=4×20+(x-4)×5=5x+60;用第二种方法付款:y2=(20×4+5x)×90%=4.5x+72。设d=y1-y2=5x+60-(4.5x+72)=0.5x-12。然后进行讨论:

(1)当d>0时,0.5x>12,即x>24;(2)当d=0时,x=24;(3)当d<0时,3<x<24.

上述题需要利用数学抽象思维抓住题目的本质。数学抽象作为数学基础思想之一,存在于数学发展的整个过程中,是理性思维形成的基础。数学抽象就是放弃事物的外在具体的物理特征,将问题提升到数学层面研究的思维过程。例如对现实生活中自由落体等现象抽象出函数,对立体几何抽象出了以公共点个数进行区分的线面的关系等等,所以要加强学生抽象思维的锻炼。

2. 逻辑推理。

例题:已知一元二次方程的两根为-3和5,求二次项系数为2的一元二次方程。

解:设该一元二次方程为2x2+bx+c=0;

∵该方程的两根为-3和5,∴=-4=-3

∴将根代入,解得b=-4,c=-30;

∴所求的一元二次方程为2x2-4x-30=0。

上述解题的过程就体现了逻辑推理,逻辑推理是数学重要素养的组成部分。逻辑推理是对某些事实和命题按照逻辑规则进行推理的思维过程,一般分为两类,从一般到特殊以及从特殊到一般,采用归纳、类比和演绎等推理方式。通过逻辑思维素养的培养,促进学生比较、分析等能力的发展,进一步养成有序、严密的思维方式。

3. 数学建模。

数学建模就是针对抽象的数学问题,采取假设、建模、求解和验证等相关步骤,让抽象的数学问题贴近现实的需要。对学生来说在进行数学建模的过程中,也是一个创新、探索和提高的过程。例如解三角形、不等式以及存储、分期付款等实际问题,都涉及数学建模,这就需要教师平时注重学生创新意识的培养,提高学生数学核心素质。

4. 数学运算。

数学运算能力是数学最基本的能力,主要是利用运算法则对数学对象进行运算的过程,数学运算主要涉及到运算对象、运算法则、运算过程以及运算结果等多个方面,通过学习和掌握数学运算,可以帮助学生利用数学运算解决现实的问题,提高学生的数学思维能力,其中特别重要的是形成严谨、科学、有序的思考方式和方法。

5. 直观想象。

题目:已知在三角形ABC中,D为BC边上的中点,在AD上任取一点E,连接BE,延长BE交AC于F,BE=AC,求证AF=EF.

证明:如图,连接EC,取EC的中点G,AE的中点H,分别连接DG,HG。则:GH=DG。所以:∠1=∠2,而∠1=∠4,∠2=∠3=∠5。所以∠4=∠5,所以AF=EF。

上述题目需要充分发挥直观想象力。直观想象是进行抽象、逻辑推理的重要基础,对提出、分析和解决数学问题至关重要。直观想象就是通过几何感知和空间想象,对图形和数学问题进行解决的过程,主要涉及空间事物关系、运动规律以及图形等。加强对直观想象素养的培养,能够促进学生几何和空间想象能力的提升,强化其数形结合解决数学问题的能力,推动学生创新。

三、数学核心素质与其他数学思想概念的相互关系

数学基本思想是数学的基础,更是学习数学必须掌握的知识。数学基本思想主要包括抽象、推理和建模三个方面,利用数学抽象,形成了数学的运算法则和概念,通过推理促进了数学的进步,最后利用建模把数学抽象的问题与现实社会构建联系。

篇4：数学的情感：数学素养的核心动力

关键词：积极情感；学习动力；数学情怀

一、缘起

一道题目：你是否喜欢数学？如果用5、4、3、2、1分别表示从最喜欢到最不喜欢之间的5种程度，你选择（ ），表示（ ）。这是本区毕业测试中的一道题目。据统计，不喜欢数学的占了半数以上，其中不乏一些数学成绩优秀的学生。因为是统一批阅，所以学生不必顾忌自己的答案是否被自己的老师看到，因此，这在一定程度上是学生对数学的真实情感的反映。

一则报道：据统计，自1986年我国正式参加国际奥数竞赛到2009年，共有10名选手获得金牌，近年更连续6届获得团体冠军，但迄今为止，这些金牌选手当中没有一个人获得菲尔兹奖。

数学成绩优秀却不喜欢数学，这是数学教育的失败。这种教育培养出的学生是不懂得脑力劳动的欢乐、对数学没有积极情感的平庸之辈，注定在数学学习的道路上不会走很远。对数学学习活动的专念程度、悦纳程度及其在数学学习过程中的自省意识，是数学素养中的感性成分，是具有“战略地位”的素养，是数学学习的持久动力系统。

二、聚焦：学生为什么对数学鲜有积极的情感

课程标准提出了情感方面的一些目标，在每位教师每一课的教学设计中都或多或少有所体现，但却只能成为纸上的东西，没有付诸实践。或者说，情感态度方面的目标，在教师的心中永远只是知识技能目标的“附属产品”。过分在乎学生的分数，在意学生学习的结果，为了一两分的学习成绩，不惜工本，占用孩子所有的时间和精力，对于学生是否在学习中获得脑力劳动的欢乐却极少考虑，忽视了学生在数学学习过程中积极情感态度的培养，造成学生对数学产生冷漠。

其次，数学的精确性容易摧毁学生的信心。在抽象和繁难的数学试题面前，许多学生是受挫的，失败的次数多于成功的次数，这又进一步导致他们在数学学习中缺乏信心，进而回避数学的学习。没有人喜欢自己看起来很笨的样子，而数字的精确性可以让人变得谦逊。恐惧感在数学课蔓延的速度往往比其他科目来得要快。上其他一些人文课的时候，学生如果答错，教师很容易把不正确的答案变成鼓励性的建议。但是数学课不同，如果有学生说2+2=5，那其他学生都会知道他错了。

学生对数学消极情感的另一个来源是教师。亲其师才能信其道。如果学生对教师有成见，那么对于他所教的学科也不会喜欢。教师对学生的偏见，教师的人格、行为习惯等也会影响学生对所教学科的态度。特别要强调的是，教师自己对数学的态度也潜移默化地渗透给学生。如果教师自己不喜欢数学，那么他的学生也不会痴迷数学。

三、培养积极情感，增强学习的持久动力

情感态度目标的达成是数学学习可持续发展的保证。课堂教学不仅是知识技能的传授，更不能忽视学生情感的培植和内化。研究证明：学习的成功，情感因素占80%，智力因素只占20%。这充分表明情感因素在学习中的重要作用。没有情感推动认知的教学，不是真情实感的教学；不能引起师生心灵共鸣的教学，是不成功的教学。而情感的培养是长期、系统的工程，需要教育者有爱心，精心呵护，恒心培育。

（一）合理评价，善待差错，建立信心

信心是学习的保证。英国的Cock-croft报告强调“让学生成功地发展他们学习数学的自信心”。荷兰提出“获得对数学的鉴赏能力，通过发展与数学思维相关的情感和从数学活动中获得的愉悦提高建立在自己数学能力基础之上的自信心”。因为数学的抽象性与精确性比其他学科更容易挫伤学生的积极性，教师更应在教学中让学生体验成功，智慧人性地评价，保持学习的信心。

1. 变“一人评”为“众人议”，从“独奏”走向“交响”

传统教学中教师作为法官的角色，对每个学生的发言进行对与错的审核，对于学生正确的回答，我们习惯于送上大拇指或是“你真棒”“真聪明”之类的表扬。滥用不当的评价不仅起不到激发思考的目的，而且容易滋生积极思维的惰性。有研究表明，消极、不切实际的赞扬会降低学生的自我效能感。同时，这样做的弊端是导致课堂信息传递的一维性，课堂成为教师与少数学生的狂欢，一群人的寂寞，难以激发学生思维的深度与广度。因此，教师要激活每个学生的思维，让每个学生积极参与到对同伴发言的评价中，引导学生在积极倾听他人发言的基础上，谈谈自己从发言中得到或知道了什么，有什么启发，对他人观点的态度及自己所持的观点。当然，教师的引导必不可少。教师机智的引导性评价更能激活全班学生的思维，起到一石激起千层浪的作用。这使得课堂教学中信息的交流从单向的教师与一个学生之间的“独奏”变为全班学生“合奏”的交响曲。

要让学生对他人进行评价，关键是要引导学生学会倾听。听懂、理解他人所表达的意思，而小学生喜欢以自我为中心，特别是低年级的学生，往往只想着要如何表达自己的观点、想法，而无视他人的表达。因此，教师要积极引导学生逐步养成良好的倾听习惯。低年级，可以常问一问：你听懂他的发言了吗？他说的是什么意思？你能把他说的再说一遍吗？到中、高年级，由这些复述型的要求逐步变为概括、提炼核心思想，直至批判性评价。如，要求学生在他人表达后说一说，从他的发言中你听出了哪几层意思？哪些观点你赞同？哪些你持不同的观点？说一说你的理由。这样有目的地训练学生认真倾听的习惯，为观点的交锋、思想的碰撞打下基础。

基于学生的完整表达与认真倾听，教师适时地引导学生对他人的发言进行客观、批判性地评价，是“点燃生本课堂的火种”，课堂不再只有教师一个人在讲台上喋喋不休，它吸引全体学生积极参与其中。因此，课堂中没有人昏昏欲睡，这里人人都是老师，人人都是演说家，人人都是自由的表达者与评价者。

2. 在差错中找出正确因子，指引思维方向

教学中，教师要尽力避免这样的评价：“不对！坐下，哪个同学知道？”即只是一个对错就了之。很多教师都埋怨学生上课不主动发言，这其实与课堂的“生态环境”有关，也与学生缺乏自信、害怕出错有关。过多的否定，使学生在某些学科面前很不自信。因此，对于学生的发言，特别是错误发言，教师如何评价就显得尤为重要。我们应如华应龙老师所提倡的那样，凡是错都有价值，课堂是学生出错的地方，出错是学生的权利，帮助学生不再犯同样的错误是教师的义务。可怕的不是学生犯错误，而是教师错误地对待学生的错误。心理学家盖耶指出：“谁不考虑尝试错误，不允许学生犯错误，就将错过最富有成效的学习时刻。”高明的教师总是善于从学生九十五分错误的解答中发现那仅有的五分正确的东西，给予热情的肯定并积极加以引导，让学生一步步推倒那九十五分的错误。发现差错背后隐含的教育价值，进行人性化的评价，使每一位发言的学生能自尊地、自豪地、体面地坐下去，营造宽松的教学氛围。这样教学，学生才能在课堂上敢想、敢说，才更自信。对待学生的错误发言，不应着眼在对与不对，而应着眼于有价值还是没有价值，价值是大还是小，是现时价值还是长远价值。

记得我在教学正比例一课后一练习课中的一个教学片断。上课了，我提问：还记不记得哪些量成正比例关系？有学生回忆了课堂上的3组例子，却想不到其他的例子了。在我的追问下，有一个学生想到了：圆的周长和圆周率成正比例。另有学生持不同意见。此时，我没有批评第一个学生，而是这样评价的：虽然他说的例子不成正比例，但这个例子可以给我们以启发，在圆的周长计算公式中，有没有成正比例的例子？这下不少学生举起了手，一下子找到了很多正比例的关系。最后，我问大家：现在怎么想到了？是谁为我们打开了思路？大家将赞赏的目光投向第一个学生……因此，教师要练就一双“慧眼”，敏于捕捉，善于引领学生从错误中求知，在错误中探究，久而久之，自信心和主动性就越来越强。

（二）挖掘文化内涵，培养兴趣

兴趣是人们力求认识某种事物和从事某项活动的意识倾向。兴趣是持久学习的动力。如果没有兴趣，学生的数学学习就可能成为一种负担。作为数学教师，当发现孩子在数学领域产生兴趣，哪怕是一丝兴趣的萌芽，或是一星微弱的火苗时，教师也要像对待珍宝一样对待它，因为这是孩子发展智慧的希望，是将数学外在的“冰冷的美丽”转化为学生内在的“火热的思考”的良药。学生一旦有了浓厚的兴趣，教师就无须担心什么了。因此，数学教师要充分挖掘教材中的文化因素，让学生感受到数学的厚重、数学的魅力，培养学生对数学的积极情感，让学生真正对数学感兴趣，激起对数学内部的热情，增强学习数学的持久动力。

1. 追根溯源，激好奇之心

学生的兴趣一开始表现为好奇心，随着年龄的增长，渐渐对数学内部产生兴趣，表现为求知欲。教师要依靠数学文化的魅力以及数学思考所付出的智力劳动之后的满足，激发学生数学学习的持久兴趣。如经历数学知识的形成过程，通过对数学史料的学习，帮助学生认识数学知识的产生源于人类生活的需要，了解数学科学在人类现代文明史上产生的重要作用。把数学中的某些知识点适当回归到厚重的历史背景中，回归为原始的数学问题，让学生体会到数学的发展经历了漫长的历史，每一点滴的进步都经历了曲折的过程，追根溯源，激发好奇心和数学学习兴趣。

2. 学以致用，叹应用之广

让孩子们用一双数学的眼睛看世界，随时随地呼吸到数学的空气，孩子们心中的数学便不再陌生和枯燥，由此可激发学生对数学的兴趣。如学习“比”，向学生介绍“黄金比”在日常生活中的广泛应用；学习分数，让学生用分数表示不同时值的音符；学习平方千米，让学生从网络上搜集所在城市及各省的面积并进行比较；学习统计，让学生用统计的眼光收集数据，进行科学实验，最后形成科学小论文……让学生真切感受到“宇宙之大，粒子之微，火箭之速，化工之巧，地球之变，生物之谜，日用之繁，无处不用数学”。因此，教师首先要有数学的眼光。教师要主动了解数学在实际生活中的应用，养成在日常生活中运用数学的思想方法观察问题的习惯，提高自身的数学应用意识，不断丰富自己的生活经验，尽可能多地了解经济、军事、艺术、环境等各领域的常识。

3. 赏数学之美，激创造之情

数学公式的简洁美、几何图形的构造美、推理论证的严谨美，会给人美的熏陶。把数学的简单美、对称美、统一美和奇异美有声有色地展示出来，让学生在感受数学美、欣赏数学美、再现数学美的同时，产生创造数学美的冲动和欲望，激发对数学的积极情感。另外，数学名题具有趣味性、引人深思、耐人寻味等特点，在小学数学教学中让学生接触、欣赏一些名题，可激发学习兴趣，拉近数学与学生的距离，激发探究的热情。

（三）享受愉悦，锤炼意志品质

与此同时，教师要注重锻炼学生克服困难的意志，要培养学生在困难面前不放弃的情意品质，解决一些富有挑战性的问题，获得一种战胜困难后的精神上的愉悦与满足，养成良好的意志品质，增强对数学的积极情感，从而形成良性循环。

数学的乐趣在于探索的过程，太简单的题目，学生即使成功了，也无法体会思考的乐趣，那种成功的体验，是一种肤浅的体验，不能激发学生持久的热情。而让学生经历探索，深入思维，甚至绞尽脑汁之后所带给学生的体验，能强烈地学生心灵最敏感的地方，激发学习热情。教学中要肯定学生在数学学习过程中的不畏困难、永不放弃的精神，磨砺在学习中战胜困难的毅力。

（四）言传身教，培养数学情怀

所谓数学情怀，就是学生对数学学科拥有美好的感受。当代数学家丘成桐在谈到自己的成长之路时说：“要修炼自己的情感……这是学有所成最重要的东西。”比兴趣更具有力量的是内心深处燃烧着的数学激情，是对数学充满敬畏的一份情怀。领悟数学是怎么回事，知道数学知识、数学能力、数学思考对日常生活的重要作用，感叹数学的神奇与美，对数学充满敬畏。亲其师，信其道。数学教师的人格魅力能吸引住学生，并可能使其爱上数学学科。很多人就是因为碰到了一位好的数学教师才喜欢上数学的，最终数学研究伴其一生。我们不奢求每一位学生都成为数学学习的佼佼者，未来成为数学大家，只希望他们能从内心喜欢数学，亲近数学。教师怀着对数学的痴迷与敬业精神、科学严谨的态度，通过教学中的一言一行，潜移默化地影响着学生，让数学学习散发出一缕缕充满着生命光泽的幽香，促使其对数学产生积极的情感。

篇5：数学核心素养

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  数学核心素养，是指把所的数学知识都排除或忘掉后剩下的东西，即能从数学的角度看问题，有条理地进行理性思维、严密求证、逻辑推理和清晰准确地表达的意识与能力。从教学过程的维度看，数学核心素养的培养应从教学设计、课堂教学、教学评价等方面展开：教学设计，应体现“数学文化背景下的思维活动”的价值取向；课堂教学，应追求思维与能力的提升；教学评价，应立足维度、梯度和相关度进行最优化设计。

什么是数学素养？什么又是数学核心素养呢？

一、数学素养的培养

数学核心素养，就是把所学的数学知识都排除或忘掉后剩下的东西。具体说来，就是能从数学的角度看问题，有条理地进行理性思维、严密求证、逻辑推理和清晰准确地表达的意识与能力。从专业  的角度讲，指的是：主动探寻并善于抓住数学问题的背景和本质的素养；熟练地运用准确、简明、规范的数学语言表达自己的数学思想的素养；以良好的科学态度和创新精神，合理地提出新思想、新概念、新方法的素养；对各种问题以“数学方式”的理性思维，从多个角度探寻解决问题的方法的素养；善于对现实世界中的现象和过程进行合理的简化和量化，建立数学模型的素养。

二、数学核心素养的培养

教学设计的价值取向，一般指知识取向（这里的知识是“与时俱进的双基”，包括一般意义上的基础知识与基本技能）与文化取向。知识取向的教学设计，是以知识为中心的教学设计。其所关注的，是如何采用有效的方法使学生准确无误地获取知识――教师的职责是最有效地向学生传递知识，学生的任务是最大限度地从教师和教材那里获得知识。文化

 取向的教学设计关注的不仅是知识，而且是包括知识在内的整个文化。数学教学应适当反映数学的历史、应用和发展趋势，数学的思想体系，数学的美学价值，数学家的创新精神，等等。数学教学应帮助学生了解数学在人类文明发展中的作用，逐步形成正确的数学观。事实上，知识取向与文化取向是相互融合的，知识是部分，文化是整体，文化教育涵盖了知识教育，两者本身并没有根本的冲突。“数学课程对于认识数学与自然界、数学与人类社会的关系，认识数学的科学价值、文化价值，提高提出、分析和解决问题的能力，形成理性思维，发展智力和创新意识都具有基础性的作用。”因此，数学教学应当是以知识教学为核心的文化教学，是数学文化背景下的思维活动。

2.课堂教学：追求思维与能力的提升 

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 数学是思维的体操，思维是数学的灵魂。没有思维，数学就失去了生命与活力。以思维为基础，能力提升才能得到有效的落实。

3.教学评价：立足维度、梯度和相关度进行最优化设计

篇6：数学核心素养

摘 要：数学教师必须重视培养学生的数学核心素养，通过优化教学理念和教学手段的方式来满足学生数学素养培养的需求，深化对数学核心素养内涵的理解，在实际教学中注重为学生营造真实的问题情境，倡导多元化的学习方式，并改进教学评价方式。

关键词：数学；核心素养；教学环节；培养

数学核心素养是人适应社会发展以及应对新挑战不可或缺的一种素质，而小学阶段的数学教学则是培养学生数学核心素养的基础和启蒙时期，承担着培养学生数学核心素养的重任。因此，教师要认识到数学核心素养的内涵，并通过大量的教学实践来促进学生核心素养水平的提高。同时，教师要不断改革和创新教学方法，将数学核心素养的培养渗透到各个教学环节中。

一、营造真实问题情境

数学核心素养是一种复杂的数学能力，能够帮助学生解决数学学习的实际问题。因此，教师不能单纯采用讲授的方式来培养学生的核心素养，而要注重为学生营造真实的问题情境，启发学生的思维。而强调问题情境真实性的要改变过去通过设置虚拟问题引导学生寻找准确答案的模式，通过联系生活中的现实问题来启发学生从不同角度和思路出发探究解题路径，强化对学生数学核心素养的培养。教师在为学生营造真实问题情境时，必须有意识地将现实生活与数学教学结合起来，留意生活中与数学教学相关的内容，通过真实性问题情境的设置来引导学生感悟数学学习的含义和价值。例如，在教学“平均数”一课时，教师可以对教学目标进行设定，除了要引导学生掌握平均数的含义以及具体的解题应用方法之外，还要引导学生将平均数的知识应用到解决实际生活问题中，使学生在实践应用中深化对知识的理解和应用。教师在平均数教学中可以设置这样的练习题：以下是学校在1～3月用电的实际情况，一月940度、二月960度、三月980度，根据给定的题干同学们可以提出哪些问题？由于这一问题与学生的实际生活密切相关，他们纷纷提出了自己的问题并给出了解决的方案。如三个月一共用了多少度电？940+960+980=2880度；平均每月用电多少度？2880÷3=960度。当学生们解决完问题后，教师还可以继续引导：每月的用电呈现上升趋势，那么这也告诉我们今后一定要注意节约用电。

二、倡导多元学习方式

在数学学习中，数学核心素养的培养不能采用直接灌输的方式，否则会让学生产生思维定式，缺乏学习的主动性和探究性，从而形成一种被动学习的状态。教师要倡导多元化的学习方式，增强师生间的互动交流。同时，教师要鼓励学生自主探究，并以此来帮助学生构建更高的认知能力，引导学生积极探寻符合自身学习能力和学习需求的学习方式，帮助学生树立数学意识，促进学生对数学思想的运用。第一，合作学习。合作学习方式是一种高效的学习手段，能够培养学生的合作意识，增强师生之间的和谐互动，提高学生解决数学问题的能力。例如，在教学长方体时，为了引导学生掌握长方体的特征，引导学生树立空间意识，教师可以引导学生进行分组合作，鼓励学生在组内以及小组间进行热烈讨论，形成一种竞争合作的和谐氛围，并从中完善学生的数学知识。第二，自主学习。自主学习方式是培养学生独立性和自主学习能力的重要方法，能够锻炼学生的独立探究品质，也能够引导学生自主监控和合理安排自己的学习任务，提高对数学问题的解决能力。例如，学生在学习对称图形时，可以借助网络学习的方式来搜集学习资源，并进行深入的探究和思考，通过自主学习数学知识和解决问题来锻炼学生的自主学习能力和探究能力。

三、改进教学评价方式

教学评价在培养学生数学核心素养中发挥着重要的作用。一方面，教师能够通过教学评价对学生的学习能力和学习需求进行深层次的了解，同时也能检验学生的学习效果和知识掌握水平；另一方面，教师能够通过教学评价获取大量的教学反馈信息，可以以此为依据进行教学方式的调整，有效培养学生的数学核心素养。传统的教学评价方式大多采用纸笔测验方法，过多侧重于对学生知识掌握水平的评价，而忽视了学生能力和素质的评价和指导，也在一定程度上影响了教学评价的客观性和准确性。因此，教师必须进一步优化教学评价方式，帮助学生树立学习信心，并积极探究科学有效的教学评价方法来服务于数学教学对于学生核心素养的培养。教师可以采用形成性评价的方法来提高教学评价的综合性和全面性，其主要内容是针对学生在某一课题学习中的过程和结果表现进行评价，关注学生在学习过程中的表现，针对学生学习过程中的学习态度、主动性、学习方法运用等给予学生综合评价。此外，教师还可以采用档案袋评价方式，搜集学生在日常学习中的作品，为每一位学生建立学习档案，记录学生的学习情况、成长历程等，并让学生拥有不断进步和不断探索的自信，培养学生的数学核心素养。

培养学生良好的数学核心素养是数学教学的重点，同时也是促进学生未来发展和进步的重要途径。因此，数学教师要在实际教学中注重为学生营造真实的问题情境，倡导多元化的学习方式，并改进教学评价方式，从而培养学生的数学核心素养。

参考文献：

篇7：数学核心素养来了

10月28日有幸参加了2017年滨州市小学数学名师工作室暨小学数学教师培训会。会上刘克臣作了重要报告，主要对《小学数学课标》进行了解读。通过一天紧张而充实的学习，我受益非浅，特别是对小学数学的核心素养有了较为深刻的理解和认识,从而有效地提高了自己的认识水平和理论水平，进一步增强了自己战胜困难,抓好教育教学和提高自身业务水平的信心和决心。

参加这次培训的老师们都很珍惜这次难得的学习机会，在最短的时间内完成了由教育工作者到学生的角色转换，认真、虚心、诚恳地接受培训，态度端正、学习专注，从教育局领导到学校校长都能专心致志，全神贯注，认真的聆听和记录，及时完成作业，如饥似渴地接受着新鲜的理念。大家都觉得机会是如此的难得，学习气氛十分浓厚，仿佛回到了学生时代。

数学素养是人们通过数学的学习建立起来的认识、理解和处理周围事物时所具备的品质，通常是人们与周围环境产生相互作用时所表现出来的思考方式和解决问题的策略。

数学核心素养一般与学习领域内容相关。如，数感、符号意识、运算能力与“数与代数”领域直接相关，在学习数的认识、数的运算、运用字母表示数等内容时，与这些核心素养直接联系，数的认识的学习过程有利于形成学生的数感，数感受建立有助于学生数的理解和把握。空间观念与“图形与几何”领域密切相关，学习图形的认识和图形的关系等内容应注重学生空间观念的发展，学生探索一个正方体有多少个面、怎样求易拉罐的表面积等内容时都需要空间观念的支撑。数据分析观念与“统计与概率”领域直接密切相关，数据的收集、整理、呈现和判断的整体过程是形成学生的数据分析观念的过程。会上刘克臣从五个话题深入剖析了数学核心素养：

1.把学科核心素养理性的根植于心中。

2.基于贯通把手中工具读透用好。

3.直面学生的现实在于职业意识。

4.促进学习活动的质大于形。

5.从数学教学到数学教育。

听专家滔滔不绝、挥洒自如的讲座，心中十分佩服他们的口才，佩服他们的自信，佩服他们的敏锐，佩服他们知识的渊博。想想如此才气从何而来?所有人都是走着同一条道，那就是不断的读书学习，关注专业知识，关注国家大事，日复一日，永无止境。就像有人说：“人生是一个长跑，要一直坚持下去。”学习也是如此，要让读书学习已像吃饭睡觉一样，成为我们必不可少的生活方式。我虽然不能教育教学的专家，但我可以从现在起就行动起来，像专家一样投入到读书学习的活动中去，让读书学习也成为我生命活动中不可或缺的组成部分。对照自己的工作实际，将所学知识为我所用。

篇8：数学抽象核心素养

一、我国小学数学教育以及专业课程设置存在的问题

1、数学理论课程的设置存在很大的随意性

小学生的数学课程的学习,一般处于数学学习基础阶段,在这个阶段的学习,需要具备扎实的功力,才能够为以后较大难度的数学学习打下坚实的基础。身为数学教师,除了应当具备扎实的专业内容知识,对于数学概念的表征能够尽可能的准确无误,在对学生进行基础的数学法则、数学程序以及方法的教授时能够提供正确的解释,而且需要为小学生的数学理论学习合理地设置相应的课程。但是通过对大部分小学的数学课程设置的调查可知,在如今的小学数学教学中,理论课程存在着很大的随意性。教师为学生提供的课程内容往往难度较大,甚至远远超出了他们所能接受的范畴。这种现象的存在,使得学生对于数学的兴趣有所降低,甚至降低了学生对于数学课程重要性的认识。

2、教师实践类课程教学亟需完善

知道如何将理论与实际相结合,教会并且教好小学生,这是作为一名小学的数学教师不可或缺的能力,但就我国小学的教育情况而言,显而易见,很多的教师只知理论,却不会将其应用于实践,这是因为在我国,对于准教师,教育见习、实习等实践类课程的开设少之又少,很多师范类院校的教育专业对于教育见习和实习的重视程度还远远不够,这在很大的程度上影响了教育类专业的学生对于数学教育理论知识在实践中应用的认识不足。

二、基于数学核心素养的小学数学教师课程体系建构的探索

1、课程体系的构建应该以数学核心素养的梳理为基础

不可否认,学生数学核心素养的发展不仅仅体现的是其核心知识以及技能的发展,也体现了其在数学教育事业上的态度、价值观等。作为一名未来的数学教师,对于包括但不仅限于师范类院校数学教育类专业的学生来说,具备一名公民所具备的数学核心素养是非常必要并且必须的能力,同时也必须具备一切与数学素养相关的一切数学教育科学素养,深刻理解小学生数学核心素养。只有这样,在作为一名数学教师时,才能够将核心素养和数学教育科学素养紧密结合起来,设计出高水平的数学教学任务。而对于任何素养的形成都不可能脱离了对知识的需求这一实际,所以,在对数学核心素养进行梳理时,可以以小学数学教师所需要具备并且熟练掌握的数学知识作为基础开展。

2、小学数学教师核心素养的养成需要以课程为依托。

在现如今的师范类院校的教育类专业的课程教学安排是在学生有可能成为小学数学教师前培养并发展其数学核心素养的位移渠道之一。但是很明显,这样的渠道是远远不够的,我国当前对课程进行深入改革的目标是培养并且建立小学数学教师的数学核心素养,并使之壮大,成为一个紧凑的体系。在这个大背景下,通过对核心素养框架的分析,使其清楚明了科学素养的内涵以及其生成机制只是培养小学数学教师核心素养的伟大征程中的一步,除此之外,还应该培养小学数学教师对课程体系中的结构、内容以及其关系的合理把握的能力。只有如此,在小学数学教师真真实实的教学过程中,他们才能够将数学科学素养的理论知识与实践相结合,在进行教学时才能够合理科学的安排课程,既使学生对数学充满兴趣,也提高了教学质量。

三、结束语

各高校在教育类专业教学课程的设置上的随意性,使得即将走向教育岗位准数学教师和在职数学们设置课程的随意性,这极大的影响了教师教和学生学的效率,更不能够满足我国小学教育改革的需求。对于教师的培养,在借鉴其他国家科学合理的教育体系的基础上,应该形成一份专业化的、统一科学的、适合我国自己的教师培养标准。如此,各个师范院校开设相关课程也有了一定的依据,为了确保教师专业培养标准的确不会只是一纸空文,而能够有效的实施下去,在制定标准时,还应当考虑其可行性,要考虑到教师对于相关内容的理解与实践是否清晰明了并且方便实施,从而为我国的教育事业输送更多的新鲜血液。相信我国新课改中基于数学核心素养的小学数学教师课程体系建构目标的实现指日可待。

参考文献

[1]李星云.基于数学核心素养的小学数学教师课程体系建构[J].教育理论与实践,2016(04).