核心素养数学教学设计

第一篇：核心素养数学教学设计

数学核心素养和小学数学教学

(一)

作者：史宁中(东北师范大学数学系教授，博士生导师)

数学核心素养和小学数学教学，因为你们在讨论常态的数学教学，后来张老师让我讲核心素养，我就把这两个放在一起了，“数学核心素养与小学数学教学”。我先讲个前言就是小学数学教学和数学核心素养怎么能挂上钩，我的第一个观点你们一定不同意，但是我坚持我的想法。教无定法，绝对不能说哪种教学方法是最好的办法，教育教学是个艺术，艺术就是在不同的场合、不同的情况下会采取不同的方式，所以根据你讲课内容的不同，根据听众的不同，甚至根据你那天讲的心情的不同，你可以用不同的教学方法，比如一个新概念的引入，你可能会举一些例子来说明这个概念是怎么回事;如果要是接续以前的概念，你可能就不要引入很现实的例子，直接就讲下去了，我认为都可以，教无定法，但是教书得有一个基本的规则，所以我希望经过新常态的讨论能定下一个原则，就是说课堂教学应该遵循的原则是什么，或者说评价一堂课好或不好的标准是什么，教书是一门艺术，艺术同科学的最大区别是什么?科学是无论是谁，无论在哪里，无论在什么时候得到的结论都是一样的，这就叫做科学。艺术是会随着人的不同、时间的不同、场合的不同有所改变，因此艺术的好坏有一个标准，基本标准就叫做价值观，由你的价值观来判断这个艺术是好或是不好，有人认为好，有人认为非常不好。价值观是什么，就是一堂课的评判标准是什么，在此，中国的《义务教育法》中，国家鼓励学校和教师采用启发式教育教学方法，提高教育教学质量，就是不管你怎样教书，采用怎样的办法，一定要启发学生思考，启发式教学，在法律中只有这句话，因此在修改《普通高中数学课程标准》明确指出，数学教学活动的关键是启发学生学会数学思考，启发学生思考是非常重要的。

现在在讨论核心素养，核心素养就很难讨论特别清楚，但是有一句话是非常好的，就是培养一个孩子，这个孩子可能未来不从事数学，那培养的终极目标是什么呢?终极目标就是学会用数学的眼光观察现实世界，会用数学的思维思考现实世界，会用数学的语言表达现实世界，眼光、思维、语言，你在讲课的过程当

中，在备课的过程之中，这个是很重要的，我认为是终极目标。因此在这样一个终极目标下，我们好的教学质量应该是怎样的呢?就是把握数学内容的本质，创设合适的教学情境，在教师的启发下，提一个好的情境、好的问题引发学生思考，学生让他自然而然的学会思考是很难的，教师的责任之一就是要他学会思考，敢于思考，善于思考，这是教师的责任，让学生在情境中掌握知识技能，感悟数学内容的本质，积累数学思维的经验，这就是课标说的四基：基础知识、基本技能、基本思想和基本活动经验。孩子是否会想问题不是老师教会的，是自己领悟出来的，是一种经验的积累，所以老师要帮这孩子积累经验，一个是思维的经验：会想问题;一个是做事的经验：会做事情，这两个经验是很重要的。最后加上一句话，形成数学的核心素养。这样的话你们就记住三件事情，第一个就是让孩子们掌握知识，这是必须的;第二个提高能力;第三个发展素养。素养是终极目标，这样我就把常态教学和核心素养结合在一起了，终极目标是最难实现的。下面我来谈三个问题，

一、什么是数学核心素养;

二、如何在小学数学教学活动中体现数学核心素养;

三、如何在小学数学教学评价中考查数学核心素养。什么是数学核心素养，原来我不知道这个词，所以在写课标时写的是核心概念，我们国家在教育部文件《教育部关于全面深化课程改革，落实立德树人根本任务》中提到了核心素养，并且要求修改课程标准，要把学科核心素养贯穿始终，“数学素养”我知道，但是我不知道“数学核心素养”。学科核心素养的概念在这个文件中体现出来的，这个标准出来之后，北师大组成专家团队在研究核心素养，他们是这样定义的，是指学生应具备的、能够适应终身发展和社会发展需要的必备品格和关键能力，那么变成数学核心素养就是：具有数学基本特征的、适应个人终身发展和社会发展需要的人的、具有数学特征的关键能力与思维品质。必备品质是比较难理解的，在此我提出的核心素养供你们参考和理解。我理解的核心素养是后天形成的，是在特定场合才能表现出来的，是跟人的行为有关的知识能力和态度。涉及三方面：人与社会、人与自己、人与工具，这是我脑袋中想的，只供参考。不是后天的，怎么还会在学校里?学习时刻东西表现是本能，这不用你教，是特定场合表现出来的，是和人的行为有关的，是思维习惯，是智商，说到底是一种习惯，有点像修养式的一个习惯，是在特定场合表现人的行为有关的。我估计在这个课标公布后都会讨论，我是根据经合组织、科教文组织、欧盟组织等相关资

料，进行总结合并出这几句话，你要是查原文的话，我建议去查经合组织和欧盟，那是我归拢总结出来的。

现在根据这个想法，我们高中阶段的核心素养定了六个方面，最本质的是数学抽象、逻辑推理、数学建模，剩余的虽不是本质，但是高中阶段表现的是直观想象、数学运算、数据分析，在写义教课标的时候给了八个核心词，正好和义务教育的数学核心素养刚好相应：数感和符号意识正好对上数学抽象;数学抽象在小学阶段主要表现在符号意识和数感，推理能力及逻辑推理，模型思想及数学建模，直观想象在义务教育中体现的就是几何直观和空间想象，几何直观比较好建立，代数直观非常难建立，还有统计直观更难建立。所以义教阶段只提了几何直观，我在会上提出过任何学科应该把这个学科的直观作为培养终极目标，但是义教阶段是不能都建立起来的，把整个数学直观都建立是很难的一件事情，所以只强调几何直观，在高中时候就多了一点，在大学时候要都建立起来。数学的直观是看出来了的，不是证出来的。小学老师教直观就是教孩子把结论看出来，是培养这个直观。

这三个是很重要的：应用意识、创新意识和学会学习。原来十个关键词的时候有应用意识和创新意识，在义教阶段我不知道怎么样，反正在高中阶段学会学习是很重要的。那么为什么定这几个核心词呢?它的理由同我终极培养目标是有关的。刚才说会用数学的眼光观察现实世界，数学的眼光就是学过数学的人看世界同没学过数学的人看世界有什么差异呢?学过数学的人看世界会抽象，会一般地看问题，因此就是抽象，包括直观想象。其实抽象是看出来的，感情色彩很多是靠直观想象的，那么引发的数学特征是什么?就是数学具有一般性，我们数学研究的东西不是个案的，是一般的。一定记住你反复做题时你培养技巧是不行的，技巧是个案的，你要培养技能，但是很多老师培养的是技巧，对这道题好使，数学培养的是对很多题都好使。小学数学老师经常会碰到这样的问题：3x+2=5，直接就看出X=1，直接就得出结论x=1，我说不行，你必须用解方程的方法一步步算，通信通法往往比你解一道题的方法更重要。第二个，数学的思维是什么?学过数学的人想问题和没学过数学的人想问题的本质是什么，一般人都认为学过数学的人想问题有逻辑，这就是数学的逻辑，引发的数学特征就是数学的严谨性。

数学的语言是什么?数学有直接应用，数学真正应用到化学和物理这些学科是靠模型，义教阶段比较少，因为模型的原因，它引发数学的特征是数学的广泛性。

现在我进入我要谈的主要内容，在小学数学中如何教核心素养，主要谈三件事情。第一如何教数学的抽象，我认为义教阶段的符号意识、数感甚至把几何直观和空间想象都归到数学抽象;第二讲逻辑推理，小学核心词中提到的运算能力和推理能力;第三讲数学模型的模型思想、数据分析观念。

先谈数学抽象。什么是数学抽象?数学抽象是指舍去事物的一切物理属性，得到数学研究的对象，数学研究对象来自两点，一个是数量与数量关系，一个是图形与图形关系。你们记住这件事情，光记住概念是不够的，也没有什么意义的，得到概念的同时，要不得到概念的性质，要不得到概念的之间的关系，这是很重要的，舍去一切物理属性，说起来容易，做起来并不是很容易。我们在讲课的过程中经常会忘记这句话，课标上有一个例子：天安门城门是一个轴对称图形，有的学生就提出不对，旗帜没有对称。对称是指什么呢，数学要抽象，主要是教材有缺陷，其实应该把所有的物理属性都剔除，就剩下轮廓同颜色也没有关系，天安门城楼的轮廓是轴对称图形，所以数学应该是去除一切物理属性的。抽象的对象，我现在就干一件事情就是把每件事情说得特别仔细，绝不含糊，我也不跟你云山雾罩，可能说得不全，容易让人挑毛病，所以一般人都愿意说得云山雾罩，让你挑不出毛病，但是对于小学老师则不行，我必须把话说透，所以我写了书《基本概念与运算法则30问题》，谈得非常仔细。今天我也采取这块原则，抽象的对象，一个是数量，一个是图形。抽象之后得到了数学研究的对象，得到了概念、关系和规律。现在我提出一个问题，就是在小学教学的过程当中，抽象大概要经过哪几个必要的步骤?我不是很清楚，这是你们的事，我就往下具体谈了，义教阶段先谈数、再谈运算和几何。

不仅小学数学，整个数学，抽象本质上两种方法，第一个方法是对应的方法，第二个方法是内涵的方法。对应的方法的方法就是起个名字，但是这个起名字是极为重要的，我建议小学

一、二年级用对应的方法，有的概念一开始引入得用对应的方法，然后用内涵的方法，现在我提第一个问题：数是什么?数的本质是什么?表示数的关键是什么?这个问题比较泛，我不知道，曾问过东北师范大学研

究教育的一位老先生，他回答不上，我就比较着急，因为最根本的问题答不上，我就开始研究了。数是什么?关于理解它涉及到两个素养，一个涉及符号意思，另一个涉及到数感。数是符号，是对数量的抽象，光有概念不很重要，关系很重要，既然是从数量中抽象出来的，那么数的关系来自于数量的关系。你们仔细想想数量关系的本质是什么，数量关系的本质是多少。我讲一个例子：来了一只狼，一只狗敢对付;来一群狼，狗是不是掉头就跑。动物知道多还是少，所以动物知道就是本质的，最根本的。数量的本质是多和少，抽象到数就是大和小，数的大和小是数的本质。你光教数字“2”是没有意义的，你要教2比3小，比1大，怎么教呢?你们教科书上都是这样教的：三个苹果，三只鸡对应三个小方块，然后用一个拐弯的符号表示3，就是这样抽象出来的，所以3就是个符号，对不对?记住，这个叫做模式，三只鸡、三个苹果对应三个小方块这是重要的，这是一个开始的模式，因为有一个研究数学教育的老师曾经问我为什么有的孩子老也分不清楚3和4，我就问他是不是讲3的时候讲3个苹果，讲4的时候讲4个梨呢，他说是。这就不行了，孩子小，他不知道你讲的3跟苹果无关，你讲的4跟梨无关，他不知道这件事情。因此我同师大附小的老师说，基于孩子比较小，在一学期中你用小方块就老用小方块，别一堂课用小方块，下堂课用圆，再下堂课用小长条，把孩子的脑袋搞乱了，要怎么简洁怎么来，慢慢地就懂得了。关于负数，我都呼吁好几次了，负数按我这么讲，你们一般是加完等于0的那个就是负数。我给你们讲个故事，以后用这个故事讲负数。在小学课本中是不是这样讲的：负数最早出现于中国的《九章算术》。我干什么都比较较真，就把《九章算术》翻来了，方程篇第八题，它讲这样一个事：一个人卖马卖牛挣的钱，之后又买羊交了钱，就出现了这么一个情况。文字形式有收入有支出，收入算正的，支出算负的，负数就是这么出来的。负数和正数是什么关系：数量相等、意义相反，因此负数也是对数量的抽象，如果你把挣的钱算正，交的钱就算负，往东算正，往西就算负，往上就算正，往下的就意义相反，数量相等这个事的意义很重要，因此绝对值是表示它的数量，这还谈了中国传统文化挺好。还有一个对数的认识是内涵的方法，内涵的方法是数，是一个个多起来的这个叫后继数，这个是皮亚诺的算术工艺体系，数是一个个多起来的，一个个多起来按+1表示，所以加法同时定义出来的，这是数学的公理，这是皮亚诺公理，是自然数公理。那么现在就有一个问题了，我有一次听课说是讲10000，那么10个1000是10000，我说十千

为什么是一万呢，后来我问我们附小，我们附小也是这样讲，课本上也是这样讲的，10个1000是10000，是乘法，那个时候教乘法了吗?10000是怎么回事?在千以内最大的是9999，如果又来一个数，我们怎么叫新的数呢?中国老祖宗出面起个名字叫万，西方的老祖宗不是特别聪明就叫它10千，一万是起个名字，数是一个个多起来的，这就是内涵的方法理解，所以一开始用对应的方法，然后用内涵的方法来教这个事情。不管你怎么教符号，表达是一致的，所以符号表达很重要。

读数怎么读，我也是听一堂课。一开始我看孩子们上课前眼睛发光，听完这堂课眼睛就迷离了，我说终于把孩子们讲糊涂了。读数有0不好读，是不是?后面有一个0怎么办?后面有两个0怎么办?中间有一个0怎么办?中间有2个0怎么办?一堂课下来孩子们都弄糊涂了。下课我就问老师你读数就这么读啊。老师回答说我不这么读，我说你不这么读你为什么让孩子们这么读，我说读数的关键是什么，他说不知道，我说你们这么教书不行。我认为读数的关键就两条，一个是符号，0-9;第二个是数位，个位的2和十位的2是不一样的。那么怎么读呢?就用它的符号读它的数位就完了，2002(2000零百零10，2个)就是这样读，你不嫌麻烦就这么读，你要嫌麻烦就读2002，这堂课就讲完了，还用讲一堂课吗?五分钟肯定讲完了。还有一件事情就是数位和数没有分出来“十”个个是“十”，“十”个十是“百”，“十”个百是“千”，“十”个千是“万”，是指数位，为什么是“十”呢?因为是十进制，数不是，数是一个个多起来的，所以万是计数单位。

运算也有两个方法，我这边讲两个最基础的，再往下你们自己想去。加法怎么讲?加法的本质怎么讲?加法是最重要的，你们都这样讲的有3个小方块再加上1个小方块，4个小方块，所以3+1+4，对不对?我说为什么等于4，他也说不出来，我说是不是4=3+1，所以3+1=4。是的，但是这里有两个事情没有说出来，什么叫加?什么叫等?他问我怎么讲，我说你这么讲，我们附小老师现在按我说的讲：这头有3个小方块，这头有4个小方块，问小孩哪头多，小孩说那头多，这头再加上一个小方块，问哪头多，说一样多，所以3+1=4。什么叫加得清楚?什么叫等要清楚?什么叫等?等有两个概念，一个是运算的结果，还有一个表示量相等。等号有这么一个功能，就是等号在讲两个故事，两个故事量相等，

这就是建立方程。什么是方程呢?就是方程必须讲两个故事，讲一个故事怎么来列出方程呢，讲两个故事，两个故事量相等，所以就这样讲。我后来对小学老师佩服得五体投地，我讲课讲得干巴巴的，而我们附小老师这样讲：猴哥哥同猴妹妹去摘桃，猴哥哥摘了4个，猴妹妹摘了3个，谁摘的多，猴哥哥摘的多，那么我在猴妹妹这加上一个，一样多，所以3+1=4。你看人家讲的比我好多了，就是所有的符号，你跟孩子讲可能讲的不是很清楚，但是你给孩子创设一个情境，让孩子去悟。所以这块就涉及到这样一个事了，方程。

什么是方程?含有未知数的等式是方程，这句话对吗?我就问编书的， 2x-x=x是方程吗?那是运算，怎么叫方程呢?等号有两个功能，一个是运算，一个是量相等。那么什么是方程?方程应该是讲两个故事，两个故事量相乘，因此应该是含有未知数的表示量相等的等式是方程，不把本质体现出来，纠结表面也没用，含有2的等式是方程，你怎么不说含有加法的等式是方程呢，所以小学老师不好当就在这里。这些概念是最基本的概念，这些概念是没法用其他的词无法形容的概念，这些概念你得让孩子们悟出来，这就难了，所以我说教大学好教，教研究生好教，这个概念他都不懂，你都可以批评他了，你批评小孩子怎么批评呢?

数学核心素养和小学数学教学

(二)

作者：史宁中(东北师范大学数学系教授，博士生导师)

就是根据核心素养抓住最本质的东西，计算最本质的还在数位上，只有相同数位的才能进行计算，个位只能在个位加，十位只能在十位加，包括乘法。通分是为了单位，只有化成同样单位才能比较大小，换成同样单位才能进行加法运算，所以要通分就是这个道理。小数的乘法也同样最本质的是数量与数量的运算，单位同单位的运算。我有一个学生问我是竖式重要，还是横式重要，我跟他讲竖式一点也不重要，横式重要，竖式是计算程式，横式表达的是计算算理，计算的道理和计算的程式应该搞清楚，这个就是课程标准说的应该懂得算理。我们通常的

运算是这样的，25×15是用分配率来算的，从上往下和从下往上是一个道理，只要你了解算理，你光教数是不行的，你得教理，所以我们的小学老师，我希望我们的孩子们慢慢知道为什么会这样，说不清楚不要紧，创设背景能够感悟就行了，也不用着急。点、线、面，过去先讲点、线、面，后讲体，是根据难易程度来的，世界上看见的东西都是三维的，都是立体的，必须从立体的把点、线、面抽象出来，要有一个抽象的过程。什么是角?这是个大问题，书上说的是由一个点出发引出两条射线所组成的图形叫做角，但是这个定义我想半天也没想明白，是角的哪一块啊?是整个图形是角，还是哪个地方是角?第二个，三角形有没有角?三角形是射线，三角形如果没有角怎么叫三角形呢?三角形是三个角的意思，有一个方法叫做对应法，我说要这样讲，你画一个图形，这样的图形叫做角，这就是对应的方法，就是起个名，把这个图形叫成角。接着往下说，角并不重要，重要的是它的度量，角是由两个线段组成的，一个端点重合，角的大小与线段长度无关。那么角的大小跟什么有关?后来上了这么一节课，画一个角，让孩子画出同样大小的角，一开始用量角器，但是不许用，就把这个角挪到这边，比哪个在外头哪个大，后来画弧，那么单位圆就出来了，弦长就决定了角，几何的度量是非常重要的，几何度量的本质是长度，我下面再讲长度这个事情，度量的本质是长度，面积也是同长度有关的，体积也是同长度有关的，现在我说了角也是同长度有关的，所以线的长度是最本质的，教几何位置关系是重要的，度量是重要的，度量关键是长度，抓住长度做文章就不会出任何问题。我带过一个藏族的学生叫卓玛，现在是西藏大学最年轻的教授，她问过我这么一个问题，说：“老师，世界上的知识分几种?”我一下就被问住了，我还挺机敏的说世界上的知识分三种，小学老师必须得会的，有一种是不教也会的，有一种知识是教了也不会的，我们要教那种教了能会的知识，但是有时候不教也会的知识，比如说怎么认钱，该教的时间长的得花时间教，这是基本概念。我们一直不注意概念的理解，一直只注意怎么算，这样是不行的，所以我建议关于角度大小这点，你花点时间用它一堂课，大家画画看，慢慢就知道了，角的大小是由长度决定的，这件事情很重要，平面几何最重要的全等概念，全等概念的核心就是长度不变，这是最重要的。

数感是怎么回事呢?刚才我说的是抽象的，抽象是最后用符号表达，是一种符号意识。抽象是舍去现实背景，数是

对数量的抽象，它的要害是舍去了现实背景，舍去了所有的物理背景;数感是对数的感悟，它要回归现实背景。估算和精算有什么区别?精算是对数的运算，估算是对数量的运算，这个是小学义务教育阶段估算最核心的事情。估算是要有背景的，要有背景的就是要有数量，让孩子得知道在桌上估一个长度要用厘米，在教室上是用米，县城之间的距离要用公里。在哪个单位上估是要有背景的，只要选择了合适的单位，在这个单位估还是往下小数点一位估，就是对的，都是好的。要不然你不知道估算往哪里估，在合适的背景单位上估是第一条，第二条，估算就是大一点估，小一点估，够不够的问题，能不能的问题，在课标第26李阿姨买鱼就是一个例子。一开始有些人反对在小学里讲估算，但是在现实中有用，我当场就举了一个例子，后来就写成课标了，估算在现实中是有用的，因此抽象现在对象也知道，功能也知道，现在在脑中形成这样一个印象，抽象的东西是不存在的，现实2是不存在的，只有具体的2匹马，2头牛，这个是第一个事件。如果你想说存在的话就是抽象的存在，是你头脑中的存在，你看到皮球看到苹果你知道是个圆。根据你的印象，你可以在黑板上画出一个圆，甚至可以定义圆研究圆，因此我们老师应该知道这么一个事情，这就是数学的一般性。我讲课，讲圆，不是我黑板上画出的圆，不是讲具体的圆，而是讲大家头脑中的圆，那个叫抽象的存在。我就找了郑板桥的话，大家都知道郑板桥画竹子有名，难得糊涂这句话大家都知道，他说：我画的不是我眼中之竹，而是我心中之竹，我讲的不是我黑板上的圆而是大家心里共同认可的圆，这就是抽象的功能，使得数学的研究具有了一般性。

研究对象的关系得到数学的结论，主要有两种形式的推理，一种是从小范围到大范围的推理，另一种是从大范围到小范围的推理，一种或是叫做特殊到一般的推理或者叫一般到特殊的推理。在数量上有正比例，反比例;方程、不等式这些东西。推理，这是高中课标准备给的定义，是指从一些事实的命题出发，依据规则推出其他命题的思维过程。依据规则，数学的推理是有规则的，我下面讲规则是什么，主要是两类，一类是从特殊到一般的推理;一类是一般到特殊的推理。这和传统的合情推理有点不一样，我的想法是把数学能够培养讲得细一点，所以不包括联想和想象，联想和想象有点漫无边际，不是数学逻辑性所要求的东西。你

看看这几句话推理得对还是不对?第一句话：因为两个点间直线段最短，所以三角形两边之和大于第三边;第二个推理：三角形内角和180度，因为180度是平角，所以三角形是平角;第三：因为两个偶数的和是偶数，所以和为偶数的两个数必为偶数。错在什么地方?这个可较劲了。

时候他们自己也说不清楚想得对和错，而我们老师要教给孩子们会想，你得知道哪块想得对，哪块想得不对，错是哪块错，为什么错，不然就不好办。我们稍微定一下，什么叫做推理呢?推理就是一个命题判断到另一个命题判断的思维过程。什么是命题呢?就是可以判断正确或者错误的陈述句。所以数学的所有结论是一句话，这句话你能说他对还是不对，这个就是数学的命题，因此可以判断这句话是不是数学的命题，这个三角形是美的，或者这个三角形是白的，不是数学命题。为什么?我说了，抽象是舍去了所有的物理属性，因此后面是形容词的全部是数学命题，形容词有物理属性，我们把物理属性全部干掉。命题的两种形式，命题经常用一个连接词“是”，A是B，这叫做系词结构;还有一个是关系命题：如果是怎样，那么怎样;若怎样则怎样。数学命题基本上就这两种形式，要不然是性质命题，要不然是关系命题。两种形式推理，这句话是有逻辑的，叫演绎推理。“凡人都有死，苏格拉底是人，所以苏格拉底有死”，这句话是对的，这是从一般到特殊的，这是正常人思维。“苏格拉底是人，苏格拉底有死;柏拉图是人，柏拉图有死，所以凡人都有死”，这句话是对的，叫做归纳推理。我们过去很少教这样的推理，我们教那样的推理，归纳推理有个毛病，结论不一定对。你看苏格拉底不到80岁就死了，柏拉图不到80岁就死了，所以凡人不到80岁死去，这句话就不对了，是不是?所以归纳推理不一定对。我这回修课标的时候忘了代数也有基本事实了，就是光记得几何也有基本事实了。几何这个基本事实很重要，“两点间直线最短”，这个基本事实是最重要的一个基本事实，几乎证明不了的，但是代数有基本事实，以后修改课标可能就会把这两个基本事实加进去了，一个叫做传递性：a=b，b=c，那么a=c;a>b，b>c，那么a>c;第二个，等号的两边加、减、乘、除(除不能是0)同一个数，等号不变，不等号也不变，用这个可以证明什么事情呢?可以证明这件事情：加上一个正数比原来的数大。这个孩子们应该感悟出来，你们知道初中关于有理数的加法是怎么定义的?两个数相加，

如果符号相同，用这个符号，和等于绝对值得和，符号不同，用绝对值较大的数的符号，和等于这两个绝对值的差。它说最本质的应该是这么几件事，就是加上一个正数比原来大，你们回去尝试一下，你们在教研室的时候尝试一下什么叫对一个概念懂了还是没懂，就是能不能够举例说明，凡是能够举出例子就是懂了，举不出例子就是不懂。好比这一句话，加上一个正数比原来的数大，这句话你能不能用符号表示出来呢?我觉得小学老师都能表示出来。这句话用数学的语言怎么表达呢?证明是很好证明，什么叫加上一个数比原来的数大呢?就是对任意的数a和正数b，a+b>a，为什么这样呢?第一个，b>0，是正数，两面都加上a，刚才我说的命题2，这些结果都是可以证明出来的。减去一个正数等于加上这个正数的相反数，所以减去一个正数比原来的数小，都用我刚才说的两个命题都可以做;减去一个负数等于加上这个负数的相反数，减去一个负数等于加上一个正数，减去一个负数比原来的数大，这就是演绎推理。演绎推理有个毛病，已知a，求证b，a和b都是确定性命题，这样的话不能用于发现真理，发现真理是用一种归纳的方法来做的。培养创意性人才，比如这件事情，我们要一开始知道计算的道理，我们一开始讲课不能只讲程式，就是如何去算，一开始就通分，一开始要知道这个分数的加法如何变成同样的单位，然后才能进行运算。在运算过程中你可以省去几个单位，但是，教课的时候一开始必须讲道理，这个就是从归纳的方法得到程式。我在北师大，有一个老先生问我为什么先乘除后加减，比如这个问题：3+2×6=3+12=18，我刚才说了对一个问题最好的理解就是举例说明，根据这个问题举一个例子，之后你看看这个计算的缘由。这句话是很重要的：现在的同学数=原来的同学数+后来的同学数。从头开始想问题，你就发现了混合运算时在讲两个或者两个以上的故事，因此先乘除后加减是一个故事一个故事地讲完这种运算，这都是归纳推理，探究成因。

题是多少种类型，13种类型是不是。我说怎么这么多类型呢，他同我讲，他发现就两种类型，一种是加法一种是乘法。所以现在课标里就写两种，一种是加法模型一种是乘法模型，加法模型为了应用起见，写了总量模型，一种是路程模型，数学模型是讲现实世界中的故事，是用数学的语言讲述现实世界的故事，因此在讲述数学模型的时候一定要讲述现实世界的故事，因此模型也是一个基本的素养。

有两种模型，模型是很重要的，就是与时间有关的，现在=过去+变化，将来=现在+变化，这个是预测模型，这个模型我认为是很有意义的。

现在我讲最后一个问题，如何在评价中考查数学核心素养，这件事是最大的事。这件最大的事第一个是教育质量检测。教育质量检测是小学四年级和初中八年级要进行教育质量检测，这个设置在北师大，北师大让我当数学教育质量检测的专家，我很认真参加了三年多。我发现一个问题就是小学要求计算速度，是没有道理的，所以这次把计算速度取消了。我听一个校长说，他对他们的老师要求是一看就会，一做就对。我说这不是数学了，这是培养熟练工种了，数学是需要思考的，所以一定不要去练速度，所以这次教育质量检测题量减少或者是时间拉长。部里让我关注浙江、上海的高考改革，我建议在不增加题的情况下，从两个小时增加到三个小时，第一个就是教育质量检测把时间延长到很长了。第二个，过去你们出题，大概是这么出的，就是考知识点该不该考。现在你们出题稍微改一下，我认为这么加四个就行，一个对于概念的理解，第二个逻辑推理怎么样，第三个运算能力怎么样，第四个想象力怎么样。就是出题的时候再换个角度，关于概念占多少，计算占多少，空间想象占多少，这么交叉地出题，这是第二个。

关于推理，我这题是在北京试的，试完之后我发现，能考出孩子的生活经验是很重要的一件事。例：五年一班和二班举行跳绳比赛，每个班派10人参加比赛，已经赛完9人，将派最后1名出场，五年一班可以在甲、乙两名同学中选出，两名同学最近的成绩是这样：平均数是一样，甲的学生跳跃比较大，乙学生比较稳定，这个题的答案很有意思，好学生或者城里的学生都选的是乙，为什么?理由是比较稳定。结果有一些郊区的学生就同生活经验有关了，那就得看第九次的成绩，如果五年一班赢的话，派乙，五年一班输的话派甲，冲一冲么，我倒是建议考它的思维，而且在这样的时候发现，思维是同生活阅历有关的。还有第三件事情就是你们尝试着出一道开放题，开放题叫做加分原则，教育质量检测一开始的开放题都是我出的。小学老师这点厉害，整完之后都比我好，但是一开始我告诉你们大概应该怎么处理，我给小学四年级出这么一道题，“两个居民点中间有一条路连接起来，我想建个超市，建在哪里?为什么?”大部分孩子答了应该建在中间，因为大家走的一样远，答得有道理，满分;有一个孩子说看看居民点人的多少，居民点人多的近一点，答得更好了，加两分;还有的孩子更精了，调查

一下哪个居民点的人上超市多少，再加两分。记住一件事必须知道不光是对与错的问题，你一定思维的事情往往是好和坏的事情，不是对和错的问题，因此我们要学会不光是对错的还要是好坏的，这是第一个。第二个，对于孩子来说，他思维的过程同结论是一致的，就是好样的，你教会他想么，他想的过程和要他得到的结论是一致的，就是对的。讲得更好或者更深刻的你再加分。我想从现在开始基于核心素养的教学吗，它的考核很重要，一次就出一道，所以这次我给教育质量要求出一道，这次国家让我帮助研究高考，高考也出一道，出一道开放题，开放题就是答案不一样的，答案可以变化的，但是这对老师的要求是很高的，第一个出题，第二个你是判断对还是不对的，但我们老师都会有这样的想法，为了孩子的未来发展，咱们吃点苦不要紧。第四个，一定要说孩子能懂的话，所以这次教育质量检测尽可能花很大的功夫让孩子们理解。谢谢大家。

第二篇：浅析数学核心素养与数学有效教学

大历中心小学 邱其明

关于“核心素养”

2015年3月30日，我国在正式印发的《教育部关于全面深化课程改革落实立德树人根本任务的意见》这份文件中也提出了要加快“核心素养体系”建设。核心素养体系被置于深化课程改革、落实立德树人目标的基础地位，成为下一步深化工作的“关键”因素和未来基础教育改革的灵魂。

不同于一般意义的“素养”概念，“核心素养”指学生应具备的适应终身发展和社会发展需要的必备品格和关键能力，突出强调个人修养、社会关爱、家国情怀，更加注重自主发展、合作参与、创新实践。从价值取向上看，它“反映了学生终身学习所必需的素养与国家、社会公认的价值观”。从指标选取上看，它既注重学科基础，也关注个体适应未来社会生活和个人终身发展所必备的素养 ;不仅反映社会发展的最新动态，同时注重本国历史文化特点和教育现状。在我国，社会主义核心价值观包含了国家、社会、公民三个层面的价值准则。因此从结构上看，基于中国国情的“核心素养”模型，应该以社会主义核心价值观为圆心来构建。此外，它是可培养、可塑造、可维持的，可以通过学校教育而获得。基于“核心素养”完善学业质量标准，还可能改变中小学评价以知识掌握为中心的局面。一个具备“核心素养”的人与单纯的“考高分”并不能画等号。它还将对学习程度做出刻画，进而解决过去基于课程标准的教学评价操作性不足的问题。

一、对数学核心素养的认识

数学核心素养不是指具体的数学知识与数学技能，也不是简单的数学解题能力。数学核心素养依赖于数学知识与技能，又高于数学知识与技能，凌驾于数学思想与数学方法之上。史宁中给出成为数学思想的两个标准:其一，数学产生以及数学发展过程中所必须依赖的基本思想;其二，人们在谈论数学时，总要谈及的独特素质。基于此标准得出数学发展所依赖、所依靠的思想在本质上有三个:抽象、推理、模型。数学基本思想比数学思想方法更深刻地反映数学对象之间的内在关系，数学思想方法是数学基本思想的具体化，是从数学角度提出问题、解决问题(包括数学内部问题和实际问题)的过程中所采用的各种方式、手段和途径等。其中包括数形结合的思想方法、分类讨论的思想方法、转换的思想方法、等量替换的思想方法、特殊化的方法和函数与方程思想方法等。数学思想方法从操作层面来看具有过程性与层次性的特点。数学思想方法的过程性是指由于每一种数学思想方法都包含若干个环节，每一个环节之间又彼此联系，因此在处理问题时需要一步一步地展开。数学核心素养是数学思想与数学方法的上位概念，数学方法是数学思想的具体化，数学思想是数学本质的升华。 在个人终身发展过程中，需要许多数学素养来应对生活中的各种情况，其中最关键、最重要且可以衍生其他数学素养的被称为“数学核心素养”。研究者不是仅仅停留在一般数学素养内涵和要素上，而是在对数学素养进行界定的同时，进一步关注数学核心素养，试图将数学核心素养与数学一般素养区别对待，而两者的根本区别就体现在“核心”二字上。所谓“核心”，是指在一定的领域或体系中，对事物或事情存在提供支持并持续作用的东西，是某类领域或体系中不可或缺的部分，既可以是现实世界的存在物，也可以是精神世界的存在物。通过“核心”的描述，我们可以得到三个层面的启示:首先，从范围层面来看，“核心”一定是针对某个领域或者体系而言的，以孤立形态存在的对象没有“核心”;其次，从时间层面来看，“核心”对事物或事情存在的支持具有持续性，其支持作用不会消失;最后，从功能层面来看，“核心”是不可或缺的，是一个领域或体系存在的前提，具有一定的奠基作用。

二、数学核心素养的特征

数学核心素养在不同的阶段，具有不同的培养方式和培养目标，具有一定的持续性。从学生的纵向发展来看，数学核心素养的获得是一个循序渐进、不断深化的过程，需要不同阶段的教育合力培养;从学生的横向发展来看，数学核心素养是学生在一生的学习中，不断更新变化的动态系统，随着学生人生阅历的丰富和自身发展的需求，数学核心素养也会有所不同。例如，在小学阶段，应重视培养学生的运算能力、归纳猜想能力，那么与之相关的数学知识就成了这个阶段学生需要掌握的核心知识，需以这样的核心知识作为载体来发展学生的数学核心素养;到了中学阶段，重在培养学生的逻辑思维，这时学生所需的数学核心素养也会随之改变。在不同的阶段，学生随着认识数学的角度和方式的多样化，对数学本质的理解也会更加深刻，其数学核心素养也会更加趋于完善。这表现了数学核心素养的阶段性与持续性。

数学核心素养不同于具体的数学知识(公式、定理、法则)可以通过训练短时间内获得，从教育的视角来看，数学核心素养应该强调反映数学情境、数学意义、数学建模导向和背景导向等四个方面。将社会活动和社会背景引入数学课堂中有助于发展学生的数学核心素养。例如，从数量到数的抽象，再到利用函数模型解决实际问题;从数学学科角度来看，数学核心素养需要一定的现实生活经历。例如，在义务教育阶段，学生的身心发展水平及认知能力还比较低，不容易接受相对来说比较抽象的事物，从学生心理特征的角度来看，在培养学生数学核心素养的时候，需要借助直观、形象、趣味的现实情境。基于以上分析，数学核心素养虽然是“看不见，摸不到”的，但是绝非“空中楼阁”，在教学中需要借助具体的、形象的、实在的教学情境，数学学科特征与学生心理特征决定了数学核心素养的抽象性与情境性。 数学核心素养是满足学生个人全面发展所必需的核心数学知识、数学能力和情感态度价值观，是数学知识、数学能力、数学态度、数学思考的综合性表现。数学核心素养渗透在各个数学领域和各个学段的学习中。学生可以在教师的讲授下获取数学知识，在习题的训练中获得数学技能，而数学态度与数学思考属于内隐的心理结构，无法通过传授和训练直接获得，但可以通过在学习知识与培养技能的过程中感悟间接获得。因此，数学核心素养主要是通过后天教育培养获得的，可以基于数学核心素养构建包括具体教学目标、内容标准、教学建议、评价标准的数学课程体系，促进学生形成数学核心素养。

三、构建数学核心素养体系提高教学的有效性

核心素养的培养离不开学科，从素养发展的角度对不同学科在不同学段的核心素养进行研究，实现核心素养在各学科各学段的垂直贯通是非常必要的。就数学学科而言，数学核心素养离不开数学理性思维。数学理性思维是在数学学习过程中，通过观察、体验、经历及内化等过程逐步形成理性的思考问题、分析问题、解决问题的思维方法和价值观。理性有三个方面的意义:在哲学上，是运用理智的能力;在社会学上，是能够辨别、判断、评价人的行为是否符合特定要求的智能;在数学上，是通过逻辑的判断、推理等活动获得结论的理性认识。无论是对判断、推理等活动的理性认识，还是理智上控制行为的能力，这些都需要潜移默化地领悟，并且具有普遍的、终身受用的价值。数学理性思维不只是静态的数学基础知识与基本技能，也不是解决某个问题的简单方法，而是一种提出问题、分析问题、解决问题、评价问题的思维模式。数学理性思维之于数学内容，是数学核心素养的灵魂，始终贯穿于数学核心素养的培养过程之中，缺少数学思维的数学核心素养如人无灵魂，黯然失色，只有在数学理性思维的指引下，数学核心素养才会产生价值和意义。

数学核心素养的阶段水平与数学素养的层次化水平有关。加布里埃莱·凯撒与托本·威尔兰德从学生的角度出发，将数学素养划分为五个不同水平:无素养、名词性素养、功能性素养、概念和程序性素养、多维素养。数学核心素养是学生在不同发展阶段表现出来的一种综合的动态系统，不同阶段具有不同的层次水平。因此，有必要结合我国学生实际状况，划分数学核心素养水平，制订数学核心素养的评价体系与标准，开发合理的评价工具。《意见》明确指出:“根据核心素养体系，明确学生完成不同学段、不同年级、不同学科学习内容后应该达到的程度要求，指导教师准确把握教学的深度和广度，使考试评价更加准确反映人才培养要求。”例如，对于“数的认识”，第一学段要求学生能够借助现实中的实际情境，感受大数并对其估计;第二学段要求学生在熟悉的生活经历中了解负数的意义，会用负数解决日常生活中的数学问题。教师在培养学生数学核心素养的过程中要循序渐进，培养学生从数学角度分析问题和解决问题的能力，更好地认识数学世界与现实世界的抽象，借助有效的评价方式和手段。鉴于数学核心素养的阶段性与持续性特征，对学生“小学—中学—大学”不同阶段进行跟踪评估，帮助学生形成良好的非智力品质，从而完善数学教学质量的评价体系，实现基于数学核心素养的育人目标。

四、紧抓数学核心素养深化有效教学

基于数学核心素养的理念，教师不能再用传统的老模式，采用“满堂灌”“满堂问”“磨时间”等一些旧的思想观念。新时代的教师应该追求一些新的教学意识，让学生由被动学习走向勤奋学习，逐步学会自主合作探究学习等，现在的教师应该教授学生获取新知识的方法，“授人以鱼，不如授人以渔。”应该教会学生自己学习的方法，让他们能够不在教师教授的情况下就能做到自主学习。

教师课前都要备课，以前备知识，自己备自己的，很少去交流。所以思想就比较闭塞，教授方法也比较单调。但是大家互相交流分享的话，备课就比较全面，所涉及的问题考虑也会周全，这有助于设计方案的科学化，使课堂能够更加有效，提高课堂质量。

要相信学生，不仅要关心学生的行为投入，还要关心学生的认知和情感投入。在教学方法的选择上，师生应善于学会选择最适合自己的教法或学法。只有引导学生实现由“学会”到“会学”，主体地位才有可能得到张扬、主题精神才能得到体现。我们应根据本班学生的实际情况，运用各种各样的教学方法，真正调动学生的学习兴趣，提高课堂效率。教师要善于激发学生的学习兴趣，要努力缩短学生与教师，学生与教材内容的距离，使他们从心底爱上音乐课。还应该充分利用教材、图片、实物及学生情感体验来发展学生的思维，增加学生的想象力。能从视觉、听觉等多方面吸引学生，让学生在积极、愉快、轻松的环境中运用和巩固所学的知识，最终完成知识向能力的转化。

总之，教学过程是教学方法不断提高的过程，是学生在课堂中主体活动的过程，在教学中，教师要善于营造良好的学习氛围，激发学生的求知欲望，创造条件让学生充分参与学习活动，发挥学生自主能动性，要注意学生的学法指导，培养学生自主获取知识的能力，使学生“会学”，只有这样，学生的自身素质才能得以提高，才能让学生获取主动的发展，从而提高数学教学的有效性。

第三篇：聚焦数学核心素养,关注数学教学行为

《聚焦数学核心素养，关注课堂教学行为》

与2001年版相比，数学课程标准从基本理念、课程目标、内容标准到实施建议都更加准确、规范、明了和全面。具体变化如下：

一、总体框架结构的变化

2001年版分四个部分：前言、课程目标、内容标准和课程实施建议。 2011年版把其中的“内容标准”改为“课程内容”。前言部分由原来的基本理念和设计思路，改为课程基本性质、课程基本理念和课程设计思路三部分。

二、关于数学观的变化

2001年版：数学是人们对客观世界定性把握和定量刻画、逐渐抽象概括、形成方法和理论，并进行广泛应用的过程。数学作为一种普遍适用的技术，有助于人们收集、整理、描述信息，建立数学模型，进而解决问题，直接为社会创造价值。

2011年版：数学是研究数量关系和空间形式的科学。数学作为对于客观现象抽象概括而逐渐形成的科学语言与工具。数学是人类文化的重要组成部分，数学素养是现代社会每一个公民应该具备的基本素养。

三、基本理念的变化：“三句”变“两句”、“6条”改“5条” 2001年版“三句话”：人人学有价值的数学，人人都能获得必需的数学，不同的人在数学上得到不同的发展。

2011年版“两句话”：人人都能获得良好的数学教育，不同的人在数学上得到不同的发展。

1 “6条”改“5条”：在结构上由原来的6条改为5条，将2001年版的第2条关于对数学的认识整合到理念之前的文字之中，新增了对课程内容的认识，此外，将“数学教学”与“数学学习”合并为数学“教学活动”。

2001年版：数学课程——数学——数学学习——数学教学活动——评价——现代信息技术

2011年版：数学课程——课程内容——教学活动——学习评价——信息技术

四、课程理念中新增加了一些提法

要处理好四个关系;数学课程基本理念(两句话);数学教学活动的本质要求;培养良好的数学学习习惯;注重启发式;正确看待教师的主导作用;处理好评价中的几个关系;注意信息技术与课程内容的整合。

五、“双基”变“四基”

2001年版的“双基”：基础知识、基本技能。

2011年版的“四基”：基础知识、基本技能、基本思想、基本活动经验。并把“四基”与数学素养的培养进行整合：掌握数学基础知识，训练数学基本技能，领悟数学基本思想，积累数学基本活动经验。

六、四个领域名称的变化

2001年版：数与代数、空间与图形、统计与概率、实践与综合应用。 2011年版：数与代数、图形与几何、统计与概率、综合与实践。

七、课程内容的变化

2 更加注意内容的系统性和逻辑性。如在数与代数领域的第一学段：增加了认识小括号，能进行简单的整数四则混合运算。综合与实践领域的要求更加明确和具有可操作性。

八、实施建议的变化

不再分学段阐述，而是分教学建议、评价建议、教材编写建议、课程资源利用和开发建议。在强调学生主体作用的同时，明确提出教师的组织和引导作用。

在以往的数学课程标准中，核心概念是数感、符号感、空间观念、统计观念、应用意识、推理能力，总共是六个，而2011版的新课标将之改为了十个：数感、符号意识、运算能力、模型思想、空间观念、几何直观、推理能力、数据分析观念、应用意识、创新意识。

1.几何直观主要是指利用图形描述和分析问题。借助几何直观可以把复杂 的数学问题变得简明、形象，有助于探索解决问题的思路，预测结果。几何直观 可以帮助学生直观地理解数学，在整个数学学习过程中都发挥着重要作用。

2.数据分析观念包括：了解在现实生活中有许多问题应当先做调查研究， 收集数据，通过分析做出判断，体会数据中蕴涵着信息;了解对于同样的数据可 以有多种分析的方法，需要根据问题的背景选择合适的方法;通过数据分析体验 随机性，一方面对于同样的事情每次收集到的数据可能不同，另一方面只要有足 够的数据就可能从中发现规律。

3.运算能力主要是指能够根据法则和运算律正确地进行运算的能力。培养 运算能力有助于学生理解运算的算理，寻求合理简洁的运算途径解决问题。

4.模型思想的建立是学生体会和理解数学与外部世界联系的基本途径。建 立和求解模型的过程包括：从现实生活或具体情境中抽象出数学问题，用数学符号建立方程、不等式、函数等表示数学问题中的数量关系和变化规律，求出结果、 并讨论结果的意义。这些内容的学习有助于学生初步形成模型思想，提高学习数 学的兴趣和应用意识。

5.创新意识的培养是现代数学教育的基本任务，应体现在数学教与学的过程

3 之中。学生自己发现和提出问题是创新的基础;独立思考、学会思考是创新的核心;归纳概括得到猜想和规律，并加以验证，是创新的重要方法。创新意识的培养应该从义务教育阶段做起，贯穿数学教育的始终。

从整个学习生涯来说，小学是可塑性非常强的时期，如果在这个时期对学生思维能力进行培养，一定能够收到非常好的效果。但是在目前的小学数学教学过程中，老师们却一味的在追求知识点的巩固和习题的训练，强调的是知识面的广度，忽视了对于学生思维能力的训练。这样一味的灌输知识，使得很多学生都对数学不感兴趣。

1 .数学学习中存在的难点

1.1 对数学学习没有信心 很多同学以前数学成绩差就觉得自己的智力不够好，从而对数学失去了信心以为自己永远都学不好数学了。一开始对自己没有信心，久而久之对数学的学习也失去了信心。不再去努力学习数学，成绩一天天下降。这样就逐渐形成了“成绩下降失去信心，失去信心成绩下降的恶性循环。”当学生对自己的能力产生怀疑时，他也就将自己归到差生一列。

1.2 对数学学习没有兴趣 人们常说兴趣是最好的老师，要做好一件事兴趣很重要。其实学习数学是一件很有趣的事。可是在没有找到正确的学习方法的时候要对数学产生兴趣是一件很困难的事。很多学生觉得数学的学习是枯燥的，成天就是算题做题，总有做不完的题。而有些同学则觉得做数学题就像是过游戏里的关卡，每做出一道题都会有很强的成就感。两种完全不同的心理，学习数学的效率是有很大的差别的。对数学学习没有兴趣也就不会盼望着上数学课，上课的时候不会认真听讲，课后的作业就更不会认真做了。

2.基于数学核心素养的小学数学教学改革

2.1 培训小学生对于数学的兴趣 随着对于小学数学教学的不断改进，现在的教学状况有了很大的改变，再加上新修订的教材的作用，使得“灌输式”的教育早已经成为了过去。现在很多老师在课堂上都能够意识到培养学生兴趣的重要性了，这使得现在学生的课堂表现有了很大的改变，过去沉闷的气氛也很少会出现了。在这样良好的局面之下，要培养学生的核心素养，我们需要从培养学生对于数学的兴趣开始着手，要让学生们知道数学是贴近他们生活的。可以尝试把教学内容编写成一个个小故事，这也符合小学阶段学生的兴趣点，这样的数学课堂 4 他们一定会乐于接受。

2.2 完善对于学生学习状况的评价 对于数学的评价可能很多老师都是依靠分数来进行的，但是小学阶段的数学应该忽略掉分数，考虑非智力因素对他们学习的影响。对于学生的错题，老师应该做的是帮助他们分析错误的原因，让他们知道哪些是他们不应该错的，这样也能够帮助他们树立对于学习数学的信心。例如“组合图形的面积”这部分公式，是在学生掌握了多边形的面积计算公式，需要一定的图形思维能力才能理解的，这也是我们培养学生核心素养的关键。所以老师在面对这部分知识的时候就更应该注意方法，要分清楚哪些学生知识理解不到位，哪些学生对于这部分知识根本没有掌握，再根据具体情况制定针对性的措施，特别是注意使用信息技术手段，增强学生对空间观念的理解，这样才能够真正提高小学数学的教学质量，促进其核心素养的培养。

2.3 让学生亲自动手实际操作，以动促思，启发其动作思维动作与思维密不可分。根据好奇、爱动、乐于模仿，遇到新鲜事物习惯于亲自参与的特点，笔者在数学教学中从不机械地告诉学生某一定理，更不让死记硬背，而是正确诱导其亲自动手，实际操作，从而归纳和发现某一方法及运算法则。如：在讲两位数减两位数的退位减法时，先让学生口算45-9=?学生很快能算出结果是36。接着，将 45-9 改成45-29，并且这样问学生：“这道题你们会算吗?”学生在跃跃欲试的气氛中计算出来，结果有 16，还有 26。到底谁的对呢?先不下结论，而是让学生自己用小棒做实验，每人拿出 45 根小棒，从中取出 29 根，看看结果如何。再请一名学生到幻灯上演示取小棒的过程，这名学生从 4 捆零 5 根小棒中取出 2 捆，余下 5 根不够，就从剩下的 2 捆中拆开 1 捆，取出9根后又把余下的1根和5根放在一起结果是45-29=16。通过动手操作，学生们对退位减法有了一定的了解和认识。这样把抽象的数学概念转化为看得见、摸得到的具体实物，不仅程序规范化，而且动作熟练化，提高了接受能力，也达到了思维强化的目的。

2.4 丰富课堂教学形式，让学生易创新 在教学中，教师不能再满足于“传道、授业、解惑”的传统教师角色作用，要以自身的创新意识、思维以及能力，建立新型的课堂教学模式，营造愉悦的课堂教学氛围，注意创设情境，使学生感觉到“我真行”，增强成功的自信心。采用不同的教学组织形式，在本质上也是 5 教师对课堂的一种创新，使学生对课堂产生新鲜感，在潜移默化中形成创新的意识。如学习《平移与旋转》一课，教师可以创设游乐场的情境，让学生想象旋转木马，小火车等项目，来感悟平移与旋转的运动方式，对所学知识有更深刻的理解。情景教学，在教学生运算的时候，可以组织学生代入到题中，比如有数学题为“有头 15 个，足 46 只，兔鸭各多少只”，可以让学生分别代入扮演兔鸭，老师可以指令，全体兔子起立，提起两足，这时候兔子和鸭子的足数一致了。然后问学生，少了多少足，通过这样的情景教学，学生的想象力被打开。同时在教学中借助于多媒体技术，为学生构建精美丰富的动画，使学生在轻松的分为内学习，这些都是数学教学创新的重要方向，让学生体会到创新随时随地都有可能。

对于数学来说，核心素养是非常重要的，它能够帮助学生轻松的面对各种问题。虽然我们一直在进行这方面的尝试，但是具体的细节方面我们还存在很多问题和漏洞，上文是根据笔者的经验对此进行的总结，希望能够对当下小学生数学核心素养培养的相关问题有所思考。

以上所述，仅代表个人之观点和思考。任何好课都有遗憾，套用《人民的名义》“官要做到多大才算大呢”，那“课要上得多好才算好课呢”，我们且行且思考。

第四篇：数学核心素养—小学数学教学的灵魂

2014年3月，教育部印发的《关于全面深化课程改革，落实立德树人根本任务的意见》文件中，提出了“核心素养”概念，为进一步深化课程改革指明了方向：要根据学生的成长规律和社会对人才的需求，把对学生德、智、体、美全面发展总体要求和社会主义核心价值观的有关内容具体化、细化，深入回答“培养什么人、怎样培养人”的问题。

一、核心素养的内涵与价值

《义务教育数学课程标准(2011年版)》(以下简称《课程标准》)中提到的十个核心概念：数感、符号意识、空间观念、几何直观、数据分析观念、运算能力、推理能力、模型思想、应用意识和创新意识。这十个核心概念总体上反映了对学生数学素养的基本要求，是学生数学素养的重要标志。

核心素养不是先天遗传，而是经过后天教育习得的。核心素养 是各个学科共同追求的目标，是一个人健康成长的基石。 林崇德教授主编的《21世纪学生发展核心素养研究》一书对“核心素养”进行了界定：“核心素养是学生在接受相应学段的教育过程中，逐步形成的适应个人终身发展和社会发展需要的必备品格与关键能力。”

数学学科核心素养是通过数学的学习、体验建立起来的一些思想、方法，以及用数学的思想方法处理和解决问题的能力。就数学学科而言，研究表明，数学学科核心素养包含数学抽象、逻辑推理、数学建模、数学运算、直观想象、数据分析等六个方面。史宁中教授说，数学的核心素养就是用数学的眼光观察世界，用数学的思维分析世界，用数学的语言表达世界。

二、提升学生数学学科核心素养的原则

所以，学生发展的数学核心素养，不是在当年学生学业考试成绩中反映，而是在他们未来的成人生活和职业中体现。为了学生的可持续发展，使其适应瞬息万变的未来生活，需要提升学生的核心素养。 1.人文性原则

学生是活生生的人，是发展中的人，所以我们要创设情境，挖掘学生的潜力，与此同时又要悦纳学生的不成熟，以学生为本，尊重学生原有的认知起点，了解学生的困难，让学生经历一个个探究的过程，参与一个个讨论的主题，辩论一个个有偏差的想法，总结一个个有个性的创意„„在这样互动交流的氛围中，学生的思维得到外显，懂得了如何与人相处、如何面对困难、如何弥补自己的过失，合作、沟通、交流、适应、调整等能力悄然形成。当课堂不把“分数”作为唯一衡量的标准时，教育教学就回归常态。 2.整体性原则

承担起学生的学习与发展的，不是某一门学科而是整个课程;不是每一间教室而是整所学校;不是每一所学校而是整个社会文化。作为教师，要打破学科壁垒，站在育人的高度进行教育教学。整体性体现在有些学科必备的素养中：如抽象、推理、创新等，学科整合成为一种合理与必然。如，语文学科中的小故事渗透了数学的思想方法，如《营冲称象》运用了等量代换的思想;《田忌赛马》蕴含着优化思想，也蕴含着统计与概率的知识,所以要增强整体性，强化各学段、相关学科纵向有效衔接和横向协调配合，提升学生整体化思维和系统思考的能力。

整体性还体现在有教无类和因材施教上。尊重学生的个体差异，课程与教学要面向每一个学生，促进每一个学生的发展，允许学生以不同的速度学习，教师要学会等待，激发学生的学习兴趣、好奇心和求知欲，这是会学习、善于学习的基础。 3.实践性原则

课堂是实施学科素养的主渠道，学科实践活动课程是数学学科素养的有益保障。给学生提供多样化的学习素材，设计有价值的数学活动，能够帮助学生积累活动经验和思考经验，在过程中进行体验性理解，进而完成活动。数学学科实践活动所承载的对概念的关系性理解，对数学建模、数学抽象、数学推理等方面都有较高的要求;基于活动需要，事先收集资料、设计方案、落实行动、回顾反思等环节也体现了对信息技术、综合实践活动方法、语文学科中语言文字的再利用等各方面的要求，有利于提高学生综合运用知识解决问题的能力，也提升了学生的核心素养。 4.结构性原则

整体把握教材，不再是就课时论目标，而是“基于核心素养的单元教学设计”，要在围绕培养学生人格品行以及关键能力为基本素养的前提下，为学生主动学习、合作学习、探究性学习和核心素养的培养提供更多的空间。

三、提升学生核心素养的建议

在小学数学课堂教学中，教师在关注学生的知识、技能目标的同时，更应关注学生对数学的思考，让学生自觉地用数学的思维方法去观察、分析社会，解决现实问题，真正做到为形成学生的数学素养而教，为学生健康快乐的可持续发展而教。 1.学生的数学素养来自于学生的质疑反思

好的问题是学生创新意识的萌芽。能发现问题、提出问题是学生思维批判性的具体体现，问题能引起学生内心的冲突，激发学生参与研讨交流的愿望，引导学生在“互辩”中寻求最佳方案，使学生的探索发现意识在“冲突一平衡一再冲突一再平衡”的循环和矛盾中不断得到强化，在主动完成认知结构的构建过程中培养学生的创新意识。 “反思是重要的思维活动，它是思维活动的核心和动力”。学生做事之后，组织他们进行反思，既有对成功的回昧又有对偏误的修正;既有对同伴的欣赏和吸纳，又有对自我的完善和丰富;既有方法的举一反三，又有思路的提升与拓展。教师要带领学生在“咀嚼与回味”中进行多角度的观察和联想，找到更多的思维通道，做到举一反三和触类旁通。

2.学生数学素养来自于引导学生运用数学的思维方式想问题办事情

数学的思维方式包括：观察、想象、猜想、验证、比较、归纳、抽象、概括等，其中“概括”是核心。引导学生用数学的思维方式进行思考比学会数学知识本身更重要;让学生体会用数学方式来处理问题比仅仅得出正确结论更重要;让学生学会数学的方法比拥有数学知识更重要。让学生智慧起来，重要的是独立思考，教师需要创设情境，为学生搭设思维的脚手架，引领学生在过程中逐步感悟。

渗透在数学教材中的数学思想方法就是让学生获得智慧的“钥匙”。一旦遇到新情况下的新问题，学生就会将自己头脑中的认知组块重新调整和整合，以其敏锐的观察力、判断力和丰富的想象力，迅速地接触到问题的实质，创造性地予以解决。这样学生就会越学越有智慧。 3.学生的数学素养来自于学生稳定的个性特征

让学生自己做事情、解决问题，经过认真阅读，耐心地反复观察、思考、分析，找到合适的解决方法，从中培养他们认真、仔细、踏实的科学态度和克服困难、持之以恒的探索精神。在问题解决过程中丰富学生的情感体验，为学生终身可持续发展打下坚实的基础，烙上数学的重印，从而形成良好的学习习惯和稳定的个性品质。

创新意识的培养是现代数学教育的基本任务，贯穿数学教育的始终。学生自己发现和提出问题是创新的基础，独立思考、学会思考是创新的核心，归纳概括得到猜想和规律并加以验证，是创新的重要方法。总之一句话：让学生经历过程，习得方法，感悟思想，富有智慧。 由此可见，数学素养对于一个学生的数学学习至关重要。学生的数学素养从何而来?从学生的独立思考中来，从学生的活动体验中来，从学生的问题解决中来，从学生的互动交流中来，从教师有价值的引领中来„

第五篇：提升小学数学核心素养的教学策略

小学阶段是学生数学思维启蒙的重要阶段，在此期间培养学生的数学核心素养，对于他们日后的数学学习大有裨益。小学生不具备任何的数学学习思维和学习能力，这就需要教师深入思考教学方式和教学内容，注重培养小学生的数学核心素养。结合教学实际，谈谈我对小学数学课堂核心素养的几点思考：

一、在核心素养视角下，激趣引入，乐于参与

良好的开端是成功的一半。课堂也是如此。在《有余数的除法》一课中，上课之初，创设情境，通过气球的谜语引入：受到吹捧就自大，不吹不捧便疲塌，外表看来圆又壮，一遇打击便爆炸。然后出示以红、黄、蓝三种颜色为一组的气球图片，让学生说号码，教师来猜颜色，学生会思考老师为什么猜得这么准，其中一定有奥秘。这时，笔者恰当地抓住学生的疑问，引入新课，激发学生的求知欲，使学生快速进入数学学习状态。在结尾时，教师给出了红、黄、蓝為一组出现的气球图片，本节课开始的时候是老师“猜”颜色，此时就可以运用本节课学习的有余数的除法的知识让学生自己来推断气球的颜色，让学生有一种恍然大悟的体验，加深了对有余数除法的认识，效果显著。让学生在探究中获取知识，提升技能，激活思维，也激发了学生的数学兴趣。

如在《元、角、分》一课中，为了让学生理清元、角、分之间的关系，运用老师与学生、学生与学生兑换钱的方法进行教学，这一教学方式贴近学生生活，既培养了学生运用数学知识的意识，又培养了学生动手动脑的能力，不仅使学生学到了知识，还培养了学生运用数学知识解决实际问题的能力，让一年级的学生体会到数学知识不仅仅停留在课堂之内，还要运用到课堂之外。

二、在核心素养视角下，设置冲突，乐于思考 1. 复习旧知，引起认知矛盾

新的知识是在原有的基础上形成和发展的，后来的知识又是前面知识的延伸和扩展。因此，在数学学习中，当新知识和旧知识有着紧密联系时，就可以从复习旧知识的过程中发现“暗藏”的新知识，当学生不能顺利地从旧知识过渡到新知识时，就会产生认知冲突，从而激发学生探究的欲望，引发思考。 例如在教学《循环小数》时，组织学生计算：14÷7;15.5÷5;15÷9;10÷3。学生们顺利地完成了前面两题，但在计算后两题时，怎么也除不完，还发现商的小数部分中的一些数字依次不断重复出现的情况，这激起了学生的探究欲望，引发学生思考，促使学生的思维指向了新知识。

2. 基于经验，引发思考

小学生如果能以生活经验为基础，进行数学学习，就能充分调动学习的积极性并在学习中积累丰富的感性经验，获得对数学概念的认识。在这样的情境中，学生就能相互交流和进行积极的思考了。在此过程中，教师要引导他们主动探索，不断提高思考能力。

例如，在教学《百分数》时，创设了这样的情境：甲、乙两杯水，水杯的容量相同，水杯中的水量也相同。在甲杯中加入半勺糖，在乙杯中加入同样的一勺糖，问哪杯水会更甜?基于生活经验，学生很快得出结论：同样容积的水中，加入的糖越多，含糖量越高，水就越甜。接着继续出示，在甲杯中有20克的水，加入了3克的糖。在乙杯中有25克的水加入了4克的糖，问哪杯水更甜?这就引发他们的思考，从而引导到本节课百分数的主题中。

三、在核心素养视角下，自主探究，乐于钻研

数学教学不仅要让学生学习知识，更要让学生经历知识的生成过程，从而理解知识的本质，形成运用知识来解决问题的能力，所以要重视学生探究的过程。只有经历知识的生成过程，才能体验数学概念的形成过程，感悟到知识的来龙去脉，深刻领会到知识的本质，灵活地运用知识，从而提高学生的数学核心素养。

1. 教学方法的灵活性

要让学生学会自主探究，关键就是教给学生新的学习策略和学习方法，使学生在学习的过程中能够掌握主动权。例如在教学圆柱、圆锥的侧面积时，老师如果只是在黑板上进行绘制，学生就很难想象展开的过程。根据这种情况，教师如果充分利用幻灯片进行动态的演示，就更加方便学生进行独立的探索。

2. 探究方法的指导性 学生有了自主学习的机会，便会自由讨论，合作活动。但是由于小学生的组织和合作能力还有待提高，他们并不会完全顺着教师所期望的方向探索，这就需要教师给予适当的帮助和指导。例如在几何图形的面积推导过程中，比较适合用“操作—发现”的方法，在数的整除特点的总结、周长概念的得出等一般采用“分析—归纳”法，而在乘法交换律、商不变性质等性质得出过程中一般可采用“类比—迁移”的方法。在平时的教学中，经常把这些方法加以渗透、运用，学生就会逐步养成选择合理的方法进行探究的习惯，从而进行有效的探究。此时教师必须扮演好“组织者、合作者、引导者”的角色，适时启发渗透方法;及时指导，纠正偏差。

3. 探究过程的体验性

数学教学不仅要让学生认识知识，更要让学生理解知识的本质，让学生运用掌握的知识解决问题，所以要重视探究过程的体验。好的探究过程可以使知识化繁为简，突出其中的数学因素，提高学生的核心素养。

例如在《厘米的认识》一课中，在学生认识完厘米这个长度单位之后，让学生自己动手剪一段1厘米长的绳子，再用尺子量一量绳子的长度，看看自己剪的是否接近1厘米，如果误差较大，还可以剪一次。如果还不行，就再剪一次。这样做一方面让学生在探究、体验中巩固了1厘米的知识，另一方面可以锻炼学生的估测能力。

4. 课堂氛围的和谐性

师生关系比较融洽的课堂，学生会自主参与到知识的探索中。在教学过程中，教师要注重师生关系的培养，加强师生之间的互动和沟通，营造一个和谐的教学课堂气氛。

课堂必须面向全体学生，让每个学生都获得最大限度的发展和提高，这也是创造良好的课堂气氛的基础。因此，在教学中，教师要根据每个学生不同的知识起点，提出不同的要求，施以不同的帮助，因材施教。让每个学生都有自我表现、自我成功的机会，都能获得知识、能力和自信心。营造出良好的心理环境，消除学生的学习心理障碍，使他们置身于教师的期望之中，在积极主动的课堂气氛中学习。实践证明，良好的课堂氛围能引起学生积极的情绪体验，激起学生良好的学习兴趣，并且能转化为学生学习的内部动机，从而提高学习的积极性。

四、鼓励学生勤提问 小学数学教学中，我们要通过教学引导学生学会运用数学知识发现问题和解决问题。因此，教师在教学中要鼓励学生勤思考、勤提问，敢于发现问题并自主解决问题，提高学习主动性。

例如，在教学分数加减法时，教师问：“动物园里的骆驼占所有动物数量的1/4，斑马占2/7，鸵鸟占1/5，请根据提供的信息提出问题并予以解决。”学生提出了很多问题：动物园里总共有几只鸵鸟?鸵鸟和斑马占所有动物数量的几分之几?骆驼和鸵鸟占所有动物数量的几分之几?鸵鸟占斑马总数的几分之几?通过这种方式，激发了学生的学习兴趣，促使学生认真思考，积极解决问题。

五、重视数学课堂的实践活动

数学的实践活动有利于提高小学生的综合学习能力和数学成绩。现在新版本的数学教材，每个数学模块之后都有相应的实践内容，能有效提高学生的实践能力。

比如，时间优化的知识，具体来说是要求学生明确同时做几件事情时，怎样做所用的时间最短。这主要涉及数学统筹方面的知识，这方面的知识不是教学任务的内容，所以只需要学生结合自己的生活实际进行思考解决，教师尽量放宽限制，让学生自主思考、自主解决，以提高学生自主解决问题的能力。

同时，鼓励学生在家长的监督下对这类问题进行尝试，还可以就这些问题寻求家长的意见。在这样实际的操作与交流的过程中，培养了他们的综合能力以及数学核心素养。

六、在核心素养视角下，善于反思，乐于总结

在反思中可以加深对知识的理解，在知识的理解过程中，又可以促进能力的提高，促进核心素养的提升。

如在教学四年级下册《加法运算律》时，在教学“加法交换律”以后，引导学生反思“刚才我们在探索加法交换律时经历了哪几个步骤?”。学生通过反思交流后，总结出经历了“在解决问题中发现规律，然后提出猜想，通过计算、观察、比较验证规律，用字母表示规律”这六个步骤。由于学生对加法交换律的归纳过程有了深刻的感悟，本节课的后一环节“加法结合律”的学习可以根据前面总结“加法交换律”方法来自主学习。这样的反思和总结环节，学生的数学能力得到了提高，数学素养也得以提升。

数学对社会经济的发展有着重要的作用，我们生活的方方面面都体现着数学知识。因此，培养学生的数学核心素养，帮助学生形成有序、逻辑性的数学思维，可以使学生在生活中对数学知识的应用游刃有余。