解方程1教案

解方程1教案（精选8篇）

篇1：解方程1教案

人教版五年级上册《解方程（1）》

一、导入

谈话：同学们，还记得什么是方程吗？等式的性质呢?

二、互动新授

（一）各小组派代表汇报并展示课前自习的结果。小组之间可互相猜疑，并提问。教师不必急于给出正确答案，只需引导各小组充分进行交流。

（二）教师通过多媒体出示教材第67页例1情境图。

问：从图上你知道了哪些信息？

引导学生看图回答：盒子里的球和外面的3个球，一共是9个。并用等式表示： x+3=9（教师板书）

1．先让学生回忆等式的性质，再思考用等式的性质来求出x 的值。

学生思考、交流，并尝试说一说自己的想法。2．教师通过天平帮助学生理解。

出示教材第67页第一个天平图，让学生观察并说一说。长方体盒子代表未知的x个球，每个小正方体代表一个球。则天平左边是x +3个球，右边是9个球，天平平衡，也就是列式：x +3=9。

观察：把左边拿掉3个球，要使天平仍然保持平衡要怎么办？（右边也要拿掉3个球。）

追问：怎样用算式表示？学生交流，汇报：x+3-3=9-3

x =6 质疑：为什么两边都要减3呢？你是根据什么来求的？

（根据等式的性质：等式的两边减去同一个数，左右两边仍然相等。）

你们的想法对吗？出示第3个天平图，证实学生的想法是对的。3.还可以根据什么方法来解这个方程？学生展示汇报

4．师小结：刚才我们计算出的x =6，这就是使方程左右两边相等的未知数的值，叫做方程的解。也就是说，x =6就是方程x +3=9的解。求方程解的过程叫做解方程。（板书：方程的解解方程）

5．引导：谁来说一说，方程的解和解方程有什么区别？学生自主看课本学习，可能会初步知道，求出的x 的值是方程的解；求解的过程就是解方程。

师引导学生小结：“方程的解”中的“解”的意思，是指能使方程左右两边相等的未知数的值，它是一个数值；而“解方程”中的“解”的意思，是指求方程的解的过程，是一个计算过程。

6．验算：x =6是不是正确答案呢？我们怎么来检验一下？

引导学生自主思考，并在小组内交流自己的想法。通过学生的回答小结：可以把 x =6的值代入方程的左边算一算，看看是不是等于方程的右边。

即：方程左边=x +3

=6+8

=9

=方程右边

让学生尝试验算，并注意指导书写。

三、练习巩固拓展

四、课堂小结。师：这节课你学会了什么知识？有哪些收获？

引导总结：

1．解方程时是根据等式的性质来解。

2．使方程左右两边相等的未知数的值，叫做方程的解。3．求方程解的过程叫做解方程。

学生展示检验（自主学习单）

板书设计 解方程（1）

x +3=9

解：x +3-3=9-3

x =6

求方程解的过程叫做解方程

使方程左右两边相等的未知数的值，叫做方程的解。

篇2：解方程1教案

教学目标

1．知识目标：(1)熟悉利用灯市的性质解一元一次方程的基本过程。(2)通过具体的离子，归纳移项法则

(3)掌握解一元一次方程的基本方法，能熟练求解一元一次方程（数字系数），能判别解的合理性。

2．能力目标：经历观察、归纳、总结、反思的过程，感受方程与代数式的不同，感受知识间的联系，提高解决问题的能力。

3．情感目标：使学生通过选用合理步骤解一元一次方程，了解“未知”可以转化为“已知”，发展学生在生活中运用方程的意识及，训练学生的方程思维能力。

教材分析

1．地位与作用:解一元一次方程是解其他方程的基础，有重要实际应用的意义。解方程的运算及方程思想的实际应用,关键在于正确地了解方程、方程的解的意义和运用等式的两个性质．

2．重点与难点:重点是移项法则.难点是等式的基本性质.教学准备多媒体、有关方程的资料（方程小史）教学过程

1．情景导入：介绍有关方程的资料：方程小史

古埃及是数学的发源地致意，早在公元前1650年，古埃及人就在纸草书（纸草是生长在尼罗河流域的一种水草，古埃及人将它的茎叶压成薄片用来写字）上写下了含有未知数的问题。12世纪前后，我们数学家用“开元术”来解题，即先要“立天元为某某”，相当于“设x为某某”。14世纪初，我们数学家朱世杰创立了“四元术”（四元指天、地、人、物，相当于四个未知数，如x，y，z，w）。这是中国古代数学的一个飞跃。

2．提出问题：解方程：5x－2=8 3．自主探索、合作交流：

先由学生独立思考求解，再小组合作交流，师生共同评价分析。方法1： 解：方程两边都加上2，得5x－2+2=8+2 也就是

5x=8+2 合并同类项，得5x=10 所以，x=2 4．理性归纳、得出结论

（让学生通过观察、归纳，独立发现移项法则。）

比较方程5x=8+2与原方程5x－2=8，可以发现，这个变形相当于 5x－2=8 →

5x=8+2 即把原方程中的－2改变符号后，从方程的一边移到另一边，这种变形叫做移项。

教学建议：关于移项法则，不应只强调记忆，更应强调理解。学生开始时也许仍习惯于利用逆运算而不利用移项法则来求解方程，对此教师不宜强求，可借助例题、练习题使相互逐步体会到移项的优越性）

方法2；

解：移项，得

5x=8+2 合并同类项，得5x=10 方程两边都除以5，得x=2 5．运用反思、拓展创新

[例1] 解下列方程：(1)2x+6=1

(2)3x+3=2x+7

教学建议：先鼓励学生自己尝试求解方程,教师要注意发现学生可能出现的错误,然后组织学生进行讨论交流 [例2] 解方程:x12

4教学建议：①先放手让学生去做,学生可能采取多种方法,教学时,不要拘泥于教科书中的解法,只要学生的解法合理,就应给予鼓励

②在移项时,学生常会犯一些错误,如移项忘记变号等.这时,教士不要急于求成,而要引导学生反思自己的解题过程.必要时,可让学生利用等式的性质和移项法则两种方法解例1例2中的方程,并将两者加以对照,进而使学生加深对移项法则的理解,并自觉地改正错误

[练一练] 109页 随堂练习6．小结回顾: 学生谈本节课的收获与体会。师强调：移项法则 7．布置作业:

篇3：解方程1教案

定理方程 (y+1) y=yy+1+1只有正整数解y=1和y=2。

证明: (一) y为奇数时

(1) y=1时, 显然等式成立;

(2) y>1时, 由方程 (y+1) y=yy+1+1给出0≡2 (mod4) , 因此y是奇数时, 方程只有一组解y=1。

(二) y为偶数时, 设y=2ta, t>1, 2不整除a

(1) 当t=1时, 原方程可写成[ (y+1) a+1][ (y+1) a-1]=2y+1ay+1

由于最大公因式 ( (y+1) a+1, (y+1) a-1) =2,

因此有2y| (y+1) a+1或2y| (y+1) a-1

又因为 (y+1) a+1= (y+2) [ (y+1) a-1- (y+1) a-2+…- (y+1) +1]

所以2不整除[ (y+1) a-1+ (y+1) a-2+…+ (y+1) +1]

2不整除[ (y+1) a-1- (y+1) a-2+…- (y+1) +1]

故有2y| (y+2) , 2y|y,

当y>0时, 2y|y显然不成立, 由2y| (y+2) 给出y=2, 经验证知y=2是一个解。

如果y≥4, 由归纳法可知3y>y3+1, 因而3y=y3+1无解, 所以t=1时原方程只有y=2一个解.

下面证明t≥2时原方程无解, 当t≥2时原方程可化为

由于y+1为奇数, 且1≤k≤t-1时为偶数, 因此 , 因此 ( (y+1) a+1, (y+1) a-1) =2, 因此有2ty| (y+1) a+1或2ty| (y+1) a-1。

由前证可知2ty| (y+2) 或2ty|y

但当y≥2, t≥2时2ty= (2t) y≥4y>max{y+2, y}

故2ty不整除y+2且2ty不整除y, 也就是说t≥2时原方程无解。

综合上面得, 原方程的全部正整数解为:y=1, y=2。

摘要：利用同余、因式分解等初等方法证明不定方程 (y+1) y=yy+1+1除y=1, y=2外无其他正整数解。

关键词：因式分解,整数解,同余

参考文献

[1]闵嗣鹤.初等数论[M].北京:高等教育出版社, 1992.

篇4：多种方法解方程

我用上一期学会的方法来做。

这是一个减法算式，x在等式中是减数，根据“减数=被减数-差”，方程可以这样解。

20-x=9

解： x=20-9

x=11

我有不同的解法。我根据“等式两边加上相同的式子，左右两边仍然相等”这一等式的性质来解方程。

20-x=9

解：20-x+x=9+x

20=9+x

将20=9+x左右换位得到9+x=20，再用一次等式的性质，左右两边减去9，即9+x-9=20-9，最终算得x=11。

如果是除法的题目，你会做吗？请看题：2.1÷x=3。

2.1÷x=3

解： 2.1÷x×x=3×x （等式两边乘以相同的式子，左右两边仍然相等）

2.1=3×x

3×x=2.1 （左右换位，将含x的式子放到等号左边）

3×x÷3=2.1÷3 （等式两边除以相同的数3，左右两边仍然相等）

x=0.7

你学会了吗？来挑战下面的题目吧！

一、解方程。

43-x=38 6.3÷x=7

3÷x=1.5 15-x=2

二、用方程表示下面的等量关系，并求出方程的解。

1. 8除以x等于5。

2. x加上35等于91。

3. x的3倍等于57。

三、挑战巅峰。

解方程：9x+25=7x+60

（答案在本期找）

篇5：解方程1教案

一、教学目标

1.在理解题意的基础上寻找等量关系，初步掌握列方程解两、三步计算的简单实际问题。2.从不同角度探究解题的思路，让学生学会在计算公式中求各个量的方法。3.让学生初步体会利用等量关系分析问题的优越性。

二、教学重点及难点

1.让学生学习在计算公式中求各个量的方法。2.让学生体会利用等量关系分析问题的优越性。

三、教学用具准备 配套教与学的平台

四、教学过程设计

㈠复习引入 1.解方程：

8x ÷ 2 ＝ 28 7（x＋3）÷ 2 ＝ 28 2(x ＋17)＝ 40 6（5＋x）÷ 2 ＝ 36 2.任意选择一题进行检验。

3.复习以前学过的公式：C＝2（a＋b）C＝4a S＝ab S＝ah÷2 S＝（a＋b）h÷2 …… 4.揭示课题：列方程解应用题（1）

[说明：复习部分安排解方程，一方面帮助学生巩固方程的合理解法；另一方面也对方程的检验格式稍作复习，便于学生养成良好的验算习惯。同时，适当地帮助学生整理与复习计算公式，这样导入新课比较自然，也有助于展开后续的学习。]

㈡探究新知

1.出示例题：用一根长为28厘米的铁丝围成一个长方形，这个长方形的长是8厘米，宽是多少厘米？（1）学生尝试。（抽生板演）（2）分析、交流：

先设这个长方形的宽是x厘米，再找等量关系来列方程。

（长方形的周长计算公式就是一个等量关系。）

（3）板书：解：设这个长方形的宽是x厘米。2（8 ＋ x）＝ 28，8 ＋ x ＝ 14，x ＝ 6.答：这个长方形的宽是6厘米。（4）比较算术与方程的解法。（建议学生，选择方程的方法。）

（5）检验。

2.补充例题：一块三角形土地的面积是900平方米，高36米，它的底边长多少米？ 问：(1)这道题已知条件是什么？要求什么？

(2)能不能直接用三角形的面积计算公式算出高。

(3)可以利用三角形的面积计算公式列方程，未知数高怎样表示？

学生练习并交流。

3.小结：根据计算公式列方程解应用题。

[说明：让学生通过尝试、分析、交流、比较的探究活动，进一步体会用方程解的优越性。探究活动开始，先让学生尝试练习，学生会出现方程和算术两种解法；后小组比较、大组交流，让学生自己来解决问题。其主要目的是通过方程与算术解法的比较，让学生体会用方程解的优越性，特别是列方程时的优越性。] ㈢巩固练习1.只列方程不求解：

（1）有一个长方形的面积是3600㎡，宽是40m，长应是多少米？

（2）已知长方形的周长是26厘米，它的长是8厘米，它的宽应是多少厘米？（3）已知正方形的周长是100厘米，它的边长是多少厘米？ 2.练一练：列方程解应用题

（1）长方形游泳池占地600平方米，长30米，游泳池宽多少米？

（2）面积为15平方厘米的三角形纸片的底边长6厘米，这条底边上的高是多少厘米？（3）一块梯形草坪的面积是30平方米，量得上底长4米，高6米，它的下底长多少米？

（学生练习并交流。）

3.总结：列方程解应用题的一般步骤。

四、课堂总结

篇6：解方程1教案

一元一次方程

3.2 解一元一次方程

（一）——合并同类项与移项 第1课时

用合并同类项的方法解一元一次方程

教学目标

1.通过运用算术和列方程两种方法解决实际问题的过程，使学生体会到列方程解应用题的优越性.2.掌握合并同类项解“ax+bx=c”类型的一元一次方程的方法，能熟练求解一元一次方程，并判别解得合理性.3.通过学生间的相互交流、沟通，培养他们的协作意识。重点：1建立列方程解决实际问题的思想方法。

2.学会合并同类项，会解“ax+bx=c”类型的一元一次方程。

难点：1.分析实际问题中的已知量和未知量，找出相等关系，列出方程。

2.使学生逐步建立列方程解决实际问题的思想方法 使用说明：1.阅读课本P88——89 2.限时20分钟完成本导学案。然后小组讨论。

一、导学

书中88页问题1：

（1）如何列方程？分哪些步骤？

设未知数：设前年购买计算机x台.则去年购买计算机_____台，今年购买计算机______台.找相等关系:__________________________________________________

列方程：___________________________________________________

(2)怎样解这个方程？

x+2x+4x=140

合并同类项，得

_____x=140 系数化为1，得

x=_____（3）本题还有不同的未知数的设法吗？试试看

一、合作探究

1、解方程 7x-2.5x+3x-1.5x=-15×4-6×3

2、练习：解下列方程：

（1）23x-5x=9

(2)-3x+0.5x=10

(3)0.28y-0.13y=3

(4)

x3x7 223、小雨、小思的年龄和是25，小雨年龄的2倍比小思的年龄大8岁，小雨、小思的年龄各是多少岁？

二、总结反思

小组讨论：本节课你学了什么？有哪些收获？

三、作业：课本P93习题3.2第1、4题.3.2 解一元一次方程(一)——合并同类项与移项

第1课时 用合并同类项的方法解一元一次方程

教学目标:

1.经历运用方程解决实际问题的过程,体会方程是刻画现实世界的有效数学模型.2.学会合并同类项,会解“ax+bx=c”类型的一元一次方程.3.能够找出实际问题中的已知数和未知数,分析它们之间的数量关系,列出方程.教学重点:建立方程解决实际问题,会解 “ax+bx=c”类型的一元一次方程.教学难点:分析实际问题中的已知量和未知量,找出相等关系,列出方程.教学过程:

一、设置情境,提出问题

(出示背景资料)约公元820年,中亚细亚的数学家阿尔-花拉子米写了一本代数书,重点论述怎样解方程.这本书的拉丁文译本取名为《对消与还原》.“对消”与“还原”是什么意思呢?通过下面几节课的学习讨论,相信同学们一定能回答这个问题.出示课本P86问题1:

某校三年共购买计算机140台,去年购买数量是前年的2倍,今年购买数量又是去年的2倍.前年这个学校购买了多少台计算机?

二、探索分析,解决问题 引导学生回忆: 实际问题

一元一次方程

设问1:如何列方程?分哪些步骤? 师生讨论分析:

(1)设未知数:前年这个学校购买计算机x台;(2)找相等关系:

前年购买量+去年购买量+今年购买量=140台.(3)列方程:x+2x+4x=140.设问2:怎样解这个方程?如何将这个方程转化为“x=a”的形式?学生观察、思考: 根据分配律,可以把含 x的项合并,即

x+2x+4x=(1+2+4)x=7x 老师板演解方程过程:略.为帮助有困难的学生理解,可以在上述过程中标上箭头和框图.设问3:在以上解方程的过程中“合并”起了什么作用?每一步的根据是什么? 学生讨论回答,师生共同整理:

“合并”是一种恒等变形,它使方程变得简单,更接近“x=a”的形式.三、拓广探索,比较分析

学生思考回答:若设去年购买计算机x台,得方程 +x+2x=140.若设今年购买计算机x台,得方程 ++x=140.课本P87例2.问题:①每相邻两个数之间有什么关系?

②用x表示其中任意一个数,那么与x相邻的两个数怎样表示? ③根据题意列方程解答.四、综合应用,巩固提高 1.课本P88练习第1,2题.2.一个黑白足球的表面一共有32个皮块,其中有若干块黑色五边形和白色六边形,黑、白皮块的数目之比为3:5,问黑色皮块有多少?

(学生思考、讨论出多种解法,师生共同讲评.)

3.有一列数按一定规律排成-1,2,-4,8,-16,32,……,其中某三个相邻数的和是-960.求这三个数.五、课时小结

1.你今天学习的解方程有哪些步骤,每一步的依据是什么? 2.今天讨论的问题中的相等关系有何共同特点? 学生思考后回答、整理:

篇7：解方程1教案

教学目标：1.进一步提高学生分析问题和灵活解答应用题的能力，引导学生通过画线段图表示题目中的数量关系，启发学生联系已有知识经验自主地列方程解决问题。

2.重视方程后检验方法的交流

教学重点：应用题数量关系的分析。

教学难点：培养学生列方程解应用题的意识和分析应用题的能力。

设计理念：数学活动不在于教师教会学生多少，而在于学生学会了解决问题的方法没有。教师需树立“授人予鱼不如授人予渔”的观念，因此教学本课的目的是让学生学会运用画线段图，找数量关系，列方程等方法来解决相关的类似的题目。

教学步骤 教师活动 学生活动

一、激情促思

通过之前的学习，大家已掌握了不少百分数的知识，今天给大家呈现的是一种稍复杂的百分数应用题(板书课题)，想不想攻克它。

要攻克它，我们首先要了解它，分析它，师出示例题。

二、探究新知

三、巩固练习

四、评价总结

1.出示例5，读题后要求学生根据题意画出线段图。(教师指导：先画什么?女生的线段画多长?80%标在哪里?36人标在哪里?请个别学生上去板演，以便集体订正?

2.从图上你获取了什么信息?

教师根据学生的交流板书(板书有意义的信息，教师适当引导)：

男生人数×80%=女生人数

男生人数+女生人数=36人

引导学生将上面的关系式进行综合后老师板书：男生人数+男生人数×80%=36人。使学生用方程解答成为一种迫切的内因。

下面你会求男生人数了吗?怎样求?

3.这个方程你会解吗?女生人数怎样求?你解得对吗?

板书学生的方程，解读学生的方程。

追问：你是怎样检验的?

追问：你为什么设男生为?为什么不设女生为呢?(通过比较让学生明白设单位“1”为较为合理。

4.回顾解题过程：数量关系在哪一句中?“女生人数是男生人数的80%”这句话中，应该把哪个量看作?另一个量怎样表示?

怎样确保自己的正确率?

1、做练一练的第1题

思考：数量关系在哪句话中，是什么?应该把谁看作，另一个量怎样表示?

你能根据数量关系列出方程吗?会解这个方程吗?你怎样检验自己的结果是否正确?

2.做练一练的第2题

你从哪句话中看到了本题的数量关系?是什么?你能根据数量关系列出方程吗?你的方程对吗?

3.做练习四的第1题，看谁做得又对又快。

4.做练习四的第2、3两题

先说一说各题的数量关系，再列方程解答。

5.做练习四的第4题

数量关系在哪一句话中，是什么数量关系?两小题的关键句一样吗?不一样在哪里(引导单位“1”变了)?第(1)小题应设谁为?第(2)小题呢?各自列出怎样的方程?解解看它们的结果一样吗?为什么一样?

说说学了这节课你有哪些收获?

学生在教师指导下画线段图。

学生讨论后交流。

引导学生讨论得到综合后的数量关系。

引导学生把男生人数设为列出方程。

学生解方程，并引导学生进行检验。

引导学生计算20+16是否等于36。

学生思索比较。

学生可能会说两种答案：“美术组有36人”和“女生人数是男生人数的80%”，通过比较让学生明白后者说的是相关联的两种量之间的倍比关系，用来解设更为方便。

指名学生回答。

学生列出方程。

解方程

检验

学生口答

列方程并解答

检验

学生练习，尽量口算，集体订正。

学生说数量关系

列方程解答

集体检验

学生口答

列方程解答

检验

篇8：解方程1教案

一、困惑

根据 (人教版) 教材的安排, 笔者在教学实践中, 运用教材提供的四幅直观图, 用两个课时的教学揭示等式的基本性质, 并运用等式的性质解简单的方程。可是我们发现, 运用等式的性质解方程教学效果较差, 学生普遍反映书写步骤繁琐, 尤其是大部分学力中下的学生无法理解并正确解答形如a-x=b、a÷x=b的方程, 虽说教材根据《数学课程标准》的目标要求, 回避这两种形式的方程, 但这样的方程在解决问题中也是常见的方程, 在课堂配套作业与单元练习中也经常出现, 教师在教学中必须面对。令我们困惑的是:无论老师如何运用天平平衡的原理, 讲解算理、示范解法, 学生中总有人犯着同样的错误:a-x=b a-x+a=b+a……;a÷x=b a÷x×a=b×a……

二、思考

记得有位教育家说过:“如果教师教了三遍, 学生还不懂, 就要反思教师的教学方法。”于是, 我们静心反思出现这种“屡教不懂”的原因, 积极探寻有效的教学方法。

1. 原因:

脱离基础。首先, 等式的性质对小学生来说, 是全新的内容, 学生虽然按教材的思路, 通过直观图和借助天平操作, 从“天平保持平衡”中获得了对等式基本性质的初步认识, 但运用这种感性的经验解方程还有一定的困难。其次, 学生没有学过有理数, 用等式的基本性质解方程还存在很大的局限性。最后, 从学生内隐学习的角度审视, 学生在利用等式的性质解答形如x-a=b的方程时, 是在方程的两边同时+a, 受这个过程的负迁移, 在解答形如a-x=b的方程时, 看到减号, 就误以为也在方程两边同时+a。因此, 我们认为:利用等式的性质解这类方程, 脱离了小学生原有的认知基础, 有违循序渐进的原则。

2. 现状:

无法回避。人教版教材根据《数学课程标准 (实验稿) 》的目标要求, 表面上似乎回避了形如a-x=b、a÷x=b的方程, [新颁布的《数学课程标准 (修改稿) 》中也回避这两种形式的方程。]可是实际上, 教材中许多练习题的解答过程中, 无法回避这样的方程。如五年级上册第66页练习十二第2题:共有1428个网球, 每5个装一筒, 装完后还剩3个。一共装了多少筒?编者的意图是让学生列出的方程是5x+3=1428, 可不少学生列出的方程是1428-5x=3, 很明显, 学生列出的方程是完全正确的, 但解答时发生了困难。此时, 教师不能视学生的正确思路而不顾, 否定学生列出的方程, 强制他们列出5x+3=1428, 否则会使数学学习走入机械僵化的误区, 从而制约学生数学思维的发展, 而只能顺着学生的思路, 将解方程的方法进行引导:方程两边同时加上5x……如此, 解答步骤多, 中下学生不易理解、掌握。

3. 策略:

两者同行。一边是《数学课程标准 (实验稿) 》指导下的教材, 要求用等式的性质解方程, 另一边是学生真实的学习困难, 解方程教学是否步入两难的境地?不是。我们认为:完全可以灵活运用“等式性质”与“互逆关系”两种方法, 引导学生解方程。

(1) 《浙江省小学数学教学建议》第5条指出:……在把握教学重点、难点的同时, 要充分考虑知识的形成线索和学生学习的认知线索, 在此基础上通过补充、修改、调换、删减等方法完善教材资源。传统教材强调用算术方法———利用四则运算中各部分之间的互逆关系解方程, 这种方法学生能较轻松地掌握, 虽然对中学代数教学不利, 但它符合学生的认知基础。唯物辩证法的核心是扬弃, 就是要在汲取传统方法精华的基础上谋求创新, 并非一味否认。方法多样化是解决数学问题的明显特征, 在殊途同归之时, 我们必须追求简捷有效的方法, 即解决问题的方法要接近学生的最近发展区, 合适的才是最好的。

(2) 笔者在教学实践中, 适时引入互逆关系, 引导学生解方程。当学生练习时出现形如a-x=b、a÷x=b的方程, 解答有困难时, 指导他们另辟蹊径, 运用互逆关系解答, 特别是学力中下的学生普遍反映容易理解, 并且书写简洁, 很受他们的欢迎, 在五年级下册解答分数加减法方程时, 正确率大大提高。

【案例】人教版五年级上册第63页练习十一第6题要求:根据题中的数量关系列出方程, 并求出方程的解, 其中第 (3) 小题如下图:

教师让学生自主练习后反馈, 肯定列出的方程12x=18, 用等式的性质正确解方程的学生, 同时, 发现不少学生列出的方程正确, 但解答错误:

师:这个结果可能吗?

生1:不可能, 没那么贵, 但解题过程中方程两边都乘18没错。

师:方程两边应该都乘x (板书正确的解答过程, 略) , 这样对你们来说, 理解起来有些困难, 但我们可以想想另外的办法, 比如把x看做括号。板书:18÷ () =12。

生2:哦, () =18÷12=1.5。

师:对了, 你用学过的乘除法各部分间的关系解答了。由此你们想到了什么?

生3: () 在除法算式中是除数, 除数=被除数÷商。

师:太好了, 你找到了这样做的依据。 (板书上述关系式) 规范的解方程的格式应该怎样写?

生 (齐) :哇!这种方法容易想通, 写起来也简便。事实证明:当学生碰到学习困难时, 教师在他们原有的认知基础上, 适时引领他们探究新方法, 建立新旧知识的融合, 不失为一种良策, 避免让学生“在一棵树上吊死”。让中下生掌握他们喜欢的、有效的方法, 也符合义务教育“上不封顶, 下要保底”的理念, 我们何乐而不为?

(3) 人教版教材也不是全部用等式的性质解方程的, 六年级上册第37页“解决问题”例1 (1) 的示范解答 (如下图) , 从书写格式分析, 编者应用的是互逆关系之一:一个因数=积÷另一个因数。这说明编者也认同可以用互逆关系解方程。