式方程教案范文

教案是教师根据课程标准、教学大纲和教科书的要求及教学对象的特点,对教学内容、教学步骤、教学方法、教学重难点等进行的设想和计划。以下是小编的收集整理的《式方程教案范文》，供大家参考，更多范文可通过本站顶部搜索您需要的内容。

第一篇：式方程教案范文

高中直线的两点式方程教案（模版）

直线的两点式方程

一、教学目标

1、知识与技能：(1)掌握直线方程的两点的形式特点及适用范围; (2)了解直线方程截距式的形式特点及适用范围。

2、过程与方法 让学生在应用旧知识的探究过程中获得到新的结论，并通过新旧知识的比较、分析、应用获得新知识的特点。

3、情态与价值观 (1)认识事物之间的普遍联系与相互转化; (2)培养学生用联系的观点看问题。

二、教学重点、难点

教学重点：掌握直线的两点式方程。

教学难点：直线的两点式方程的推导过程和理解它。

三、教具 ：三角板。学具：三角尺。

四、教学过程

(一)复习导入

上节课我们学习了直线的点斜式方程，现在同学们利用点斜式解答如下问题：①已知直线l经过两点P1,2),P2(3,5),求直线l的方程.②已知两点1(其中(x1x2,y1y2)，求通过这两点的直线方程。 P1(x1,x2),P2(x2,y2)y2y13yy(xx1) 学生解得：①y2(x1);②1x2x1

2(二)新课讲解

1 、直线两点式方程推导

教师指出：对于上面的②当y1y2时，方程可以写成

yy1xx1(x1x2,y1y2)

y2y1x2x1由于这个直线方程由两点确定，所以我们把它叫直线的两点式方程，简称两点式。 思考;若点P中有x1x2，或y1y2，此时这两点的直线方1(x1,x2),P2(x2,y2)程是什么?

教师引导学生通过画图、观察和分析，发现当x1x2时，直线与x轴垂直，所以直线方程为：xx1;当y1y2时，直线与y轴垂直，直线方程为：yy1; 使学生懂得两点式的适用范围和当已知的两点不满足两点式的条件时它的方程形式。告诉学生经过点P的所有直线的方程可以写成： 1(x1,x2),P2(x2,y2)(yy1)(x2x1)(xx1)(y2y1)0

2、例题讲解 例

1、已知直线l与x轴的交点为A(a,0)，与y轴的交点为B(0,b)，其中a0,b0，求直线l的方程。

解得直线方程：

教师指出：a,b的几何意义和截距式方程的概念。

例

2、已知三角形的三个顶点A(-5，0)，B(3，-3)，C(0，2)，求BC边所在直线的方程，以及该边上中线所在直线的方程。

教师给出中点坐标公式，学生根据自己的理解，选择恰当方法求出边BC所在的直线方程和该边上中线所在直线方程。在此基础上，学生交流各自的作法，并进行比较。

3、课堂练习

课本107页的1.2.3题

4、课堂小结

先问学生：这节课学到哪些知识?可以解决哪些问题?让学生自由发言，教师再作补充。

5、作业

课本110页第1和第3题。

五、教学反思

本节主要讲授了直线的亮点是方程，是一节讲解课。

本节的知识内容是在学生学习了直线的点斜式方程的基础上引进的，所以在教学过程中，教师不仅可以了解学生掌握旧知的情况，同时还要引导学生过渡到新知。在解决问题的时候，教师要留给学生充分的思考与交流的时间，让学生开阔思路，培养学生的逻辑能力。

在教学设计上，不仅关注学生的思考过程，还要关注学生的思考习惯，本节的推理逻辑性较强，让学生动手、动脑、动笔去推导公式，让学生体会到数学的严谨性，并获得数学活动的经验，提高机自己的逻辑思维能力。

不足之处就是引用的例题不够理想，只是按照教材顺序进行，自己未能创新。 xy1 ab

第二篇：直线点斜式方程公开课教案

直线的点斜式方程

备课人：曾文龙

一、教学目标 知识与技能：(1)理解直线方程的点斜式的形式特点和适用范围;

(2)能正确利用直线的点斜式公式求直线方程。

过程与方法：(1)在已知直角坐标系内确定一条直线的几何要素——直线上的一点和直线的倾斜角的基础上，通过师生探讨，得出直线的点斜式方程; (2)学生通过探究直线点斜式方程形成过程，锻炼严谨的数学思维。

情感态度价值观：进一步培养学生数形结合的思想，渗透数学中普遍存在相互联系、相互转化等观点，使学生能用联系的观点看问题。

二、教学重难点

重点：理解并掌握直线的点斜式方程形式特点和适用范围。 难点：能正确利用直线的点斜式方程求直线方程

三、教学过程 Ⅰ 问题提出

1.

已知直线上两点P能否求出直线的斜率?特别的什么样的直线 1(x1,y1)，P2(x2,y2)，没有斜率?

ky2y

1 (x1x2)

x2x1直线垂直于x轴(即倾斜角为90°)时斜率不存在

2.

在平面直角坐标系中，已知直线的斜率能否确定其位置? 3.

如果不能,再附加一个什么条件，直线的位置就确定了?

已知直线上的一点和直线的倾斜角(斜率)可以唯一确定一条直线。

4.

既然直线上一点P0(x0,y0)和其斜率k可以唯一确定一条直线，那么能否用它们来 表示这条直线的方程? Ⅱ新知探究

直线的点斜式方程

引例

已知直线l过点P0(3,2)且斜率为3，点P(x,y)是l上不同于P0的一点，则x、y 满足怎样的关系式?

y23 x3归纳

已知直线l经过点P0(x0,y0)，且斜率为k，设点P(x,y)是直线l上不同于P0的任 意一点，那么x、y应该满足什么关系式?

yy0yyk(xx) k00xx0OyPP0x问题1

直线l上点P(x,y)满足kyy0，即yy0k(xx0)，那么直线l上每一

xx0个点的坐标都满足这个方程吗?

问题2

满足方程yy0k(xx0)的点是否都在直线l上?为什么?

知识生成：我们把方程yy0k(xx0)为叫做直线的点斜式方程，它表示经过点

P0(x0,y0)，斜率为k的一条直线。

点斜式

yy0k(xx0) 公式特点：同类坐标之差，k与横坐标相乘 几何特点：点P0和斜率k确定直线

适用范围：已知点和斜率，求直线方程，斜率不存在时不能用。 练一练：①求经过点P(1,2)，斜率为3的直线点斜式方程。

解

将点P(1,2)，斜率k3代入点斜式方程得

y23(x1) 所以直线方程为：y23x3

②求过点P(2,4)，且倾斜角为45的直线点斜式方程。

解 斜率ktan451，将点P(2,4)代入点斜式方程得

y4x2

③已知直线方程为y33(x4)，则这条直线经过的已知点及倾斜角分别是

A (4,3);60° B (-3,-4);30° C (4,3);30° D (-4,-3);60°

④ 方程yk(x2)表示一条什么样的直线?

经过点(2,0)且不垂直x轴的直线

想一想：经过点P0(3,2)，且与x轴平行的直线方程是什么?

分析：此时直线倾斜角为0，ktan00，所以直线方程为y20，即y2，

归纳

当直线l与y轴垂直时，直线的方程是什么?

y

yy00或yy0 问题3

x轴所在的直线方程是什么?

y0

想一想：经过点P0(3,2)，且与y轴平行的直线方程是什么?

OP0x

分析：此时直线倾斜角为90， 直线斜率不存在，方程不能用点斜式来表示，直线方程

y 为 x3

归纳

当直线l与x轴垂直时，直线的方程是什么?

P 0

xx00或xx0 问题4

y轴所在的直线方程是什么?

x0

问题5 所有直线是否都可以用点斜式表示?哪些直线不行?

当直线斜率不存在时，不能用点斜式表示

Ⅲ 例题讲解

例1 直线l经过点P1(2,3)，P2(1,6)，求直线方程?

例2 求下列直线的方程

(1) 经过点A(2,5)，且与直线y2x7平行的直线方程 (2) 经过点B(1,1)，且与x轴平行的直线方程 (3) 经过点C(1,1)，且与x轴垂直的直线方程

练习：教材P95页 1,2 作业：教材P100页习题3.2 A组

1 (1)、(2)、(4)， 5, 10 Ⅳ小结

1. 本节课我们学习了哪些知识点?

2. 直线点斜式、斜截式的形式特点和适用范围是什么?

点斜式：

O x yy0k(xx0)

xx00或xx0 当斜率不存在时：直线方程为：

第三篇：3.2.2《直线的两点式方程》教案

3.2.2 直线的两点式方程

教学目标

1、知识与技能

(1)掌握直线方程的两点的形式特点及适用范围; (2)了解直线方程截距式的形式特点及适用范围。

2、过程与方法

让学生在应用旧知识的探究过程中获得到新的结论，并通过新旧知识的比较、分析、应用获得新知识的特点。

3、情态与价值观

(1)认识事物之间的普遍联系与相互转化; (2)培养学生用联系的观点看问题。 教学重点、难点：

1、 重点：直线方程两点式。

2、难点：两点式推导过程的理解。 教学过程：

一、复习准备：

1. 写出下列直线的点斜式、斜截式方程. ①经过点A(-2,3),斜率是-1;②已知直线经过两点程. 设计意图：遵循由浅及深，由特殊到一般的认知规律。使学生在已有的知识基础上获得新结论，达到温故知新的目的。

,求直线的方

二、讲授新课：

1.直线两点式方程的教学:

① 探讨:已知直线l经过p1(x1,y1),p2(x2,y2) (其中x1x2,y1y2)两点,如何求直线的点斜式方程?

yy1y2y1(xx1) x2x1两点式方程:由上述知, 经过p1(x1,y1),p2(x2,y2) (其中x1x2,y1y2)两点的直线方程为yy1xx1

⑴,

我们称⑴为直线的两点式方程,简称两y2y1x2x1- 1

(3)要求一条直线的方程，必须知道多少个条件?

4.布置作业：①课本100页A组第9题，101页第11题，B组第1题(通用)

②课时作业A组1-9(通用)，10(985，实验班)

课时作业B组(985，实验班)

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第四篇：优质课直线方程的点斜式和斜截式教案

§1.2.1直线方程的点斜式和斜截式

一、教学目标 1.知识与技能

(1)理解直线方程的点斜式、斜截式的形式特点和适用范围; (2)能正确利用直线的点斜式、斜截式公式求直线方程; (3)体会直线的斜截式方程与一次函数的关系. 2.过程与方法

在已知直角坐标系内确定一条直线的几何要素—直线上的一点和直线的倾斜角的基础上，通过师生探讨，得出直线的点斜式方程，学生通过对比理解“截距”与“距离”的区别. 3.情感、态度与价值观

通过让学生体会直线的斜截式方程与一次函数的关系，进一步培养学生数形 结合的思想，渗透数学中普遍存在相互联系、相互转化等观点，使学生能用联系的观点看问题.通过平行直线系，感受数学之美，激发学习数学的积极主动性。

二、教学重难点

1.教学重点：直线的点斜式方程和斜截式方程. 2.教学难点：直线的点斜式推导过程中直线与方程对应关系的理解.

三、教学过程

(一)设疑自探：预习课本P65-67,回答下列问题：

问题1：过定点P(x0,y0)的直线有多少条?倾斜角为定值的直线有多少条? 确定一条直线需要什么样的条件?

问题2：若直线l经过点P0(x0,y0),斜率为k, 这条直线上的任意一点P(x,y) 的坐标x与y之间满足什么关系呢?所得到方程与直线l有什么关系 呢?由此你能推出直线的点斜式方程吗?

(二)自主检测：

1、(1)已知直线的点斜式方程是y-2=x-1,那么直线的斜率为___,倾斜角为___. (2)已知直线方程是xy10,那么直线的斜率为____,倾斜角为______.

2、写出下列直线的点斜式方程: (1)经过点A(3，-1),斜率是2;(2)经过点B(2,2)，倾斜角为30°; (3)经过点C(0，3)，倾斜角是0°;(4)经过点D(-4，-2),倾斜角是120°.(三)例题解析

例

1、写出下列直线的方程，并画出图形：

(1)经过点P(1,3)，斜率是1; (2)经过点Q(-3,1)，且与x轴平行; (3)经过点R(-2,1)，且与x轴垂直; (4)经过两点A(5,0),B(3,3).

四、质疑再探：

1、根据例2思考讨论 (1)什么是直线的斜截式? (2)b的几何意义是什么?

(3)由直线的斜截式方程你能想到我们学过的哪类函数，它们之间又有什么 关系呢?

(4)点斜式与斜截式有什么联系?在表示直线时又有什么区别呢?

例

2、如果直线l的斜率为k,且与y 轴的交点为(0,b),:你能求出直线l的方程吗?

变式：直线y=2x-3的斜率和在y轴上的截距分别为

2、根据例3思考讨论任何一条直线都能用点斜式或斜截式方程表示吗?

2

例

3、求过两点(m,2),(3,4) 的直线的点斜式方程.

(四)课堂小结：

1、通过本节课你学习到了那些知识? (1)直线方程的点斜式; (2)直线方程的斜截式;

(3)直线方程的点斜式和斜截式的关系以及适用范围.

2、本节课用了哪些数学思想? 数形结合、分类讨论思想

(五)当堂演练：

1、已知直线l的方程为xyb0(bR),则直线l的倾斜角为() A、30 B、45 C、135 D、与b有关

2、过点P(2,0)，斜率是3的直线的方程是() A、y3x2B、y3x2 C、y3(x2)D、y3(x2)

3、经过点(2,1)，倾斜角为60的直线方程是() A、y13(x2) B、y1C、y13(x2)D、y13(x2) 33(x2)

34、直线l的倾斜角为45，且过点(4,1)，则这条直线被坐标轴所截得的线段长 是

5、求斜率为直线y3x1的斜率的倒数，且分别满足下列条件的直线方程. (1)经过点(4,1); (2)在y轴上的截距为10.

第五篇：直线方程的点斜式方程教学反思

灵石一中 曹志福

关于“直线的倾斜角和斜率“的教学设计花了我很长的时间，设计了多个方案，想在”倾斜角“和”斜率“的概念形成方面给予同学更多的空间，也用几何画板做了几个课件，但觉得不是非常理想，以至于到了上课的时间仍旧没有满意的结果。但由于备课的时间还是非常的充分的，上课还是比较游刃有余的。但上是上了，感觉还是有点不好。

其一，对“倾斜角”概念的形成过程的教学过程中，发现普通班和重点班在表达能力上的区别还是比较明显的，当问到“经过一个定点的直线有什么联系和区别时?”普通班所花的时间明显要比重点班多，但这也表明自己的问题设计还缺乏针对性。如果按照“平面上任意一点--->做直线(3条以上)---->说明区别和联系--->加上直角坐标系---->说明区别和联系”的顺序来设计问题，回答起来可能难度更低一点，同时也更加突出直角坐标系的作用。

其二，对通过的直线的斜率的求解教学，通过给出实际问题，引出疑问引起大家的思考的方式会更加自然一些。比如，一开始便推出“比较过点A(1，1)，B(3，4)的直线和通过点A(1，1)，C(3，4.1)的直线”的斜率的大小”，然后得到直观的感受：直线的斜率和直线上任意两个点的坐标有关系。再推导本问题中的两条直线的斜率公式，最后得到一般的公式。

其三，”不是所有的直线都有斜率”以及斜率公式具备特定前提条件，在学习之处，要指出，但不要过分强调，更符合学生的认知规律，使学生的知识结构能够逐步完善，知识能力螺旋上升。

其四，课堂评价也非常重要。