归纳运算顺序

归纳运算顺序（精选7篇）

篇1：归纳运算顺序

第三课时：

教学内容：P11例5（强化小括号的作用）、归纳运算顺序

教学目标；

1.使学生进一步掌握含有两级运算的运算顺序，正确计算三步式题。

2.在学生的头脑中强化小括号的作用。

3.在练习中总结归纳出四则混合运算的顺序。

教学过程：

一、复习引入

回忆前两节课的学习内容，回顾学习过的四则运算顺序。

前面我们学习了几种不同的四则运算，你们还记得吗？谁能说说你在前面都学会了哪些四则运算顺序？

根据学生的回答进行板书。

二、新授

出示例5

（1）42+6×（12-4）

（2）42+6×12-4

学生在练习本上独立解答。（画出顺序线）

两名学生板演。

全班学生进行检验。

上面的两道题数字、符号以及数字的顺序都没有改变，为什么两题的计算结果却不一样？ 这几天我们一直都在说“四则运算”，到底什么是四则运算呢？

学生针对问题发表自己的意见。

概括：加法、减法、乘法和除法统称四则运算。（板书）

谁能把我们学习的四则运算的运算顺序帮我们大家来总结一下？

学生自由回答。

三、巩固练习

P12/做一做1、2

P14/4

教师巡视纠正。

四、作业

P14—15/2、3、5—7

板书设计：

四则运算

（三）（1）42+6×（12-4）（2）42+6×12-4运算顺序：

=42+6×8=42+72-4（1）在没有括号的算式里，如果=42+48=114-4只有加、减法或者只有乘、除法，都=90=110要从左往右按顺序计算。

（2）在没有括号的算式里，有乘、除法和加、减法，要先算乘、除法。

（3）算式里有括号的，要先算括号里面的。

加法、减法、乘法和除法统称四则运算。

课后小结：

篇2：归纳运算顺序

成功之处：学生对整数小数四则混合运算有一定的学习基础，学生在理解运算顺序方面并不感到困难，在教学例1时，先让学生自学后，了解什么叫做第一级运算？什么叫做第二级运算 ？一个算式里，同一级运算，应怎样算？不是同一级运算又怎样算？学生互说后指名说，培养学生的抽象概括能力和语言表达能力。在学习例2、例3时，同样让学生自主探索，讨论解决问题。

失败之处：学生计算的速度和准确性还不高。

改进措施：多让学生练习，提高计算能力。

篇3：有理数的运算技巧归纳

一、凑整法

凑整是数学运算中最基础的一种简便运算方式, 在小学阶段就有过接触. 凑整法的目的就是把一个算式中能够凑成整十或整百的数先凑到一起进行运算, 也可以通过引入数字, 对原式中的数进行凑整, 从数字上简化运算, 实现快速且准确的计算.

例1计算89 + 899 + 899 + 89999 + 899999.

解析原式 = 90 - 1 + 900 - 1 + 9000 - 1 + 90000 - 1 +900000 - 1 + 999990 - 5 = 999985.

点评当式子中的数接近某个整十或整百数时, 凑整法是最先要考虑的, 如题中, 通过凑整的方式实现了口算, 快速且准确.

二、分解法

分解法主要就是根据需要对某些数或式子进行分解, 从而简化运算.

解析原式中不能进行约分, 可以在整数部分构造出一个与分母相同的数来简化运算.

点评通过拆分的方法把数字拆成与分母相关的数, 在计算中就可以进行约分, 从而让计算变得更加简单.

三、结合法

结合法就是把能进行简单运算的数结合到一起, 比如说同分母的分数结合在一起, 就可以免去通分, 直接进行计算.

点评关于分数的加减, 最好的方法就是免去通分, 直接加减, 而在分数的乘除法中, 最好的方法就是能够约分. 这是两种简化分数运算的常用方法.

四、裂项法

裂项法一般就是把一个分数拆成两项相加或相减, 在前后项的连续运算中进行抵消, 最后转化成为简单的运算.

点评通过裂项, 把一个分数拆成两个分数的差, 与前后的项互相抵消, 运算就简单了, 这是一种很典型的计算题, 方法和思路也是比较固定的, 一般是先将原式中分母拆分为两个连续自然数的乘积.

五、巧用公式

在初中阶段的计算中, 常会用到平方差或完全平方公式对算式进行变形计算, 公式比较简单, 但要能够灵活运用还是需要一定的技巧的.

例5计算 (1 + 2) (1 + 22) (1 + 24) (1 + 28) .

解析因为1= 2 - 1.

所以, 原式 = (2 - 1) (2 + 1) (1 + 22) (1 + 24) (1 + 28) = (22- 1) (1 + 22) (1 + 24) (1 + 28) = (24- 1) (1 + 24) (1 + 28) = (28- 1) (1 + 28) = 216- 1.

点评公式的灵活运用, 首先要明确使用公式的算式中的一些特征, 看到题目中出现了平方, 我们就要想到有关平方的一些公式, 而“1”是比较特殊的, 可以写成12, 像这样的一些分析方法和解题技巧是需要平时积累的.

六、换元法

换元法不一定就是在解方程组中使用, 在一些算式中, 如果总是出现某个相同的代数式, 并且这个代数式还比较复杂, 那就可以考虑使用换元法先将算式化简, 再进行计算.

点评像这种题目, 如果按照正常的计算方法, 肯定是很难的, 计算量相当大, 而通过换元法, 把算式先化简之后再计算, 就简单了很多. 这种类型的题目特征也很明显, 就是相对复杂的代数式重复出现, 代数式之间存在着某种关联, 这样就可以用假设的方式用字母代替这个代数式再进行化简运算.

七、乘方的巧算

乘方是初中阶段学习的又一种运算方式, 在乘方运算中, 如果指数特别大, 是很难算的, 而乘方的运算同样也可以通过巧妙的方法来简化计算.

点评这道题目中是通过把指数不同的式子转化成为指数相同的算式, 再通过积的乘方公式把相应的算式合并起来, 简化计算.

综上所述, 有理数的运算题型是多种多样的, 在解题时要先观察算式中的数字和算式结构, 结合算式的特征选定适当的方法进行计算. 这样不仅能提高计算的正确率, 还能节省时间. 因此, 在平时的练习中要善于总结和反思, 归纳出一套有效的解题方法, 提高计算及解决问题的能力.

参考文献

[1]钱唐儿.有理数计算的若干技巧.数学大世界:初中版, 2013 (11) .

[2]赵国瑞.有理数混合运算需要具备五种意识.语数外学习:七年级 (上旬) , 2013 (9) .

篇4：改变运算顺序　简化计算过程

例1解方程（ ＋4）＋6＋8＝1.

分析：若用常规方法（“从里向外”依次去括号）来求解，其过程无疑是相当复杂的. 反其道而行之，我们“从外向里”逐一去括号，可使解题过程简捷很多.

解： 方程两边同乘以9，得 （ ＋4）＋6＝1.

两边同乘以7，得（ ＋4）＝1.

两边同乘以5，得＝1.

∴x＋2＝3,即x＝1.

例2解方程x－ x－ (x－ )－ ＝x＋ .

分析： 此题的左边跟例1相似，故从外向内依次去括号，这样可以简化计算.

解： 方程两边同乘以2，得x－ x－ (x－ )－ ＝2x＋ .

移项,得－ x－ (x－ )＝x＋3.

两边同乘以－3，移项, 得－ (x－ )＝－ 4x －9.

两边同乘以－4，得x－ ＝16x＋36.

整理,得15x＝－ , 则x＝－ .

例3 解方程x－ x－ (x－ )= (x－ ).

分析： 此方程两边都含有x－ ,所以可先去中括号.

解： 去中括号，得 x－ x＋ (x－ )= (x－ ).

整理, 得x＝0,即x＝0.

总结： 在解一元一次方程时，应先观察方程的特点——外形、结构、内含的数与式，从特点入手，灵活改变运算顺序，这样就可以减少计算量，简化解题过程，以达到快速、简洁、正确解题的目的.

篇5：归纳运算顺序

教学目标

1、体会“小括号”和“中括号”在混合运算中的作用，掌握运算顺序，会计算带有“小括号”和“中括号”的三步题目，并会列综合算式解答有关的实际问题。

2、引导学生经历带有“小括号”和“中括号”的混合运算的运算顺序探索过程，培养学生独立思考、独立解决问题和积极参与学习活动的能力和意识。

3、在主动参与数学活动的过程中获得成功的体验，培养学生认真、细致的计算习惯。

教学重点：掌握含有“小括号”和“中括号”的三步混合运算的运算顺序。教学难点：体会“小括号”和“中括号”的作用，会列带有“小括号”和“中括号”的算式解决实际问题。教学过程

（一）复习旧知，导入新课

1．师：同学们，这里有一些两步计算的式题，如果既有乘、除法，又有加、减法，我们应该先算什么，再算什么?请大家试着标出来。

2．出示问题：

说说下面各题的运算顺序。

（1）7×2＋30

（2）175－25×4（3）40÷4＋6

（4）48－18÷2 3．课件辅助，显示结果：

（1）7×2＋30

（2）175－25×4（3）40÷4＋6

（4）48－18÷2

4．师：是这样的吗？画线的这一步应该先算。在混合运算中我们要先算乘、除法，后算加、减法。这是我们已经学过的知识。今天我们继续来研究与计算顺序有关的知识。

（板书：四则混合运算）

（二）经历过程，感受作用

1．师：学校艺术节快到了，每个兴趣小组正在进行紧张的练习，让我们一起去看一看！（出示课件）

学校航模小组男生有12人，女生有4人，美术小组是航模组的2倍。2．师：从图中你了解到哪些信息？

3．师：根据题目中的信息你能提出什么数学问题吗？ 预设：

生：美术小组有多少人？

4．师：这个问题怎样解决呢？同学们自己将算式写下来，计算一下。5．学生独立完成，教师采样 对比方案：

（1）12×2+4×2（2）（12+4）×2（3）12+4×2

6．比较方案：（12+4）×2和12+4×2的区别。

（1）问：这两个算式有什么区别？为什么这两个算式的结果不一样？ 预设： 生：运算顺序不同

（2）问：两个算式分别表示什么意思？ 预设：

生：第一个算式表示男女生人数和的两倍，第二个算式表示男生和女生的两倍。

7．师：这样看我们的运算顺序除了先乘、除，后加、减外还需要补充什么？ 预设：

生：有小括号先算小括号里面，再算小括号外面的。

（三）深入研究，完善发现

1．继续出示挂图：合唱组及问题。（合唱组：64人，合唱组的人数是美术组的几倍？）

2．师：看到这个问题你打算怎样解决？

预设：

生：合唱组的人数÷美术组的人数＝几倍

3．师：刚才，我们分步解答了这个问题，先算出了——（美术组的人数），然后用——（合唱组的人数÷美术组的人数），现在你能不能把这两个算式合并成一个综合算式，在本上试试看，只列式。

（学生尝试，教师巡视，指名用不同方法的学生板演。）

预设：可能出现：方法一： 96÷（12+4）×2

方法二： 96÷（（12+4）×2）方法三： 96÷[（12+4）×2]

4．师：我们先来看这个同学列的综合算式，请你说说看，你是怎么想的。（逐一比较学生的算法）

（1）方法一：

①师：这个算式，问题出在哪里？

预设：按照运算顺序，最后算乘法了，而这题的最后一步应该算除法。②师：要解决这个问题的关键是要先算出美术组的人数，也就是（12+4）×2。，这样就和他的算式矛盾了，看来得改变这个算式的运算顺序，怎样解决呢？

（2）方法二：

师：再加一个括号，来看看这个算式怎么样？

预设：连续两个小括号，重复了，有些看不清楚。（3）方法三：

①师：数学上规定，这个算式中已经有小括号了，再添加括号，就要用到中括号。

②师：像这样的括号就是中括号。伸出手来，一起跟我写一遍（描）。

板书：[ ]

③让学生尝试加中括号：请你在你的综合算式里添上中括号。

5．揭示课题：今天这节课，我们就要来研究含有小括号和中括号的混合运算。（板书课题）

6．师：这时的算式中有小括号，又有中括号，应该怎样计算呢？同桌互相说说这题的运算顺序。

有信心试一试吗？

7．介绍递等式中一步一步脱式的过程和书写的格式要求（等号位置，小括号算好后脱掉，移下来的是中括号）。

8．师：你觉得第一步应该先算？也就是要算出──航模组的人数。96÷[（12+4）×2] ＝96÷[16×2] ＝96÷32 ＝3

9．师：回顾头来看一下，这里的两个算式，一个只有小括号，一个又添加了中括号，那这个中括号在这里起到了什么作用？

总结：对呀，中括号和小括号一样，也能改变题目中的运算顺序。10．师：在一个算式里，既有小括号又有中括号，应该按什么顺序运算？（学生尝试概括运算顺序）

11．总结含有中括号的混合运算的运算顺序。

课件出示：在一个算式里，既有小括号,又有中括号，要先算小括号里的，再算中括号里面的。

12．介绍有关“括号”的数学史。

小括号“（）”是公元17世纪由荷兰人古拉特首先使用的。

中括号“[

]” 是公元17世纪由英国数学家瓦里士最先使用的。在以后的学习中还会用到大括号“{

}”，又称为花括号。大括号是法国数学家韦达在1593年首先使用的。

（四）巩固练习，不断深化

1． 基础练习。P9做一做

先说一说下面各题的运算顺序，再计算。（1）360÷（70-4×16）（2）158-[（27+54）÷9]

2．综合练习。P11 练习三 3 下面各题，看谁做的都对。

72-4×6÷3

6000÷75-60-10

（72-4）×6÷3

6000÷（75-60）-10（72-4）×（6÷3）

6000÷[75-(60-10)]（1）独立解题。（2）交流结果。

（3）对比说明计算顺序。3．发散练习

根据运算顺序添上小括号或中括号。

（1）32×800－400÷25 先减再乘最后除。（2）32×800－400÷25 先除再减最后乘。（3）32×800－400÷25 先减再除最后乘。

（五）拓展知识，评价总结

1．师：这节课我们学习了什么？（1）为什么要引入中括号？

（2）中括号、小括号的作用是什么？

（3）含有中括号的混合运算的顺序是什么？ 2．看漫画，悟道理。（1）问：同学们，上课前让我们先看一个小故事。

①一位教育专家请小学生参加一个小游戏。桌上放着个肚大口小的瓶子，里面有三个拴线绳的小球。

②专家说：“我一声令下，看哪组同学能在三秒钟之内，把三个小球拉出瓶口。”

③同学们轮番参加，结果不是三个小球都卡在瓶口，就是超过了时间，都失败了。

（2）问：你有什么好办法，能在规定时间内完成任务吗？ 预设：

生：规定顺序后，按顺序依次出来。（3）这个办法行吗，让我们接着看。

专家一声令下，三个小球在规定的时间内，依次跳出瓶口，他们成功了！3．问：看过这个故事你有什么感想吗？ 预设：

生：做事要有顺序、要团结协作。板书设计：

含括号的混合运算的顺序

[ ]

96÷[（12+4）×2] =96÷[16×2] =96÷32 =3

篇6：归纳运算顺序

一、运算定律必须弄清

加法交换律 a+b = b+ a

例：25+37=37+25 加法结合律 a+b+c=a+(b+c)

例：25+37+63=25+(37+63)（扩展）

a－b－c=a-(b+c)

例：125－37－63=25－(37+63)

a－b+c=a－(b－c)

例：300－159+59=300－(159－59)乘法交换律 a×b×c=a×c×b

乘法结合律 a×b×c=(a×c)×b

乘法分配律 a×(b+c)=a×b+a×c

（扩展）a÷b÷c=a÷（c×b）

a÷（c×b）= a÷b÷c

二、必须背下来的几个算式

2×5=10 2×50=100 412×5=60 8×125=1000 37×3=111 333=111×3 999=33

3例：25×9×4=25×4×9 例：128×3×8=(125×8)×3 例：8×(125+25)=8×125+8×25 例：100÷5÷2=100÷（5×2）

例：100÷（5×2）=100÷5÷2

×25=100 8×25=200 ×3=111×9

三、加法简便计算训练

1、凑整法简便计算：

例：（28+36）+64

182+18+276+24 =28+（36+64）

=（182+18）+（276+24）=28+100

=200+300 =128

=500 小结：多数相加，看尾数是否能凑成整数，将凑成整数的配对先加。练习：91＋89＋1

178＋46＋154

168＋250＋

85＋15＋41＋59

364+97+636+1803

2、补差法的简便计算： 例：99+198+397+296

=100-1+200-2+400-3+300-4

=100+200+400+300-1-2-3-4

=1000-10

=990 小结：计算中先看有与整数最接近的数字，补差后计算。练习：

999+9999+99+9

99+88+77+66

三、乘法简便计算训练

1、简便运算一：

例：（4+2）×25

=4×25+2×25

=100+50

=150

小结：注意必须背下来的算式中的数字是否在算式中出现，尽量求整数再计算。练习：

(24＋8)×125

25×(20—4)

2、简便运算二：

例：45×9＋55×9

8×27＋73×8

=（45+55）×9

=8×（27+73）

=100×9

=8×100

=900

=800 小结：在两组乘法相加的算式中，看是否有相同数字出现 练习： 14×9+9×36 28×19+28×81

9×47+53×9

8×（125+25+5）

（1000—3）×8

125×13—125×5

3、简便运算三：

例：45×90＋550×9

37×12＋3.7×880

=45×9×10+550×9

=37×12＋3.7×10×88

=450×9+550×9

=37×12＋37×88

=（450+550）×9

=37×(12＋88)=1000×9

=37×100 =9000

=3700 小结：两个因数一个扩大10倍，另一个缩小10倍，积不变。（可类推）练习：

0.55×200＋55×4

99999×7+11111×37

4、简便运算四：

例：999×7

102×43 =（1000-1）×7

=（100+2）×43 =1000×7-7

=100×43+2×43 =7000-7

=4300+86 =6993

=4386 练习：69×101

1111×9999

四、减法性质和除法性质

1、减法简便计算；

例：1035-235-497

1275-164-36 =(1035-235）-497

=1275-（164+36）=800-497

=1275-200 = 303

=1075

小结：减法题看尾数是否相同，可以先减；连减题可以先看后两数是否可以相加求整。练习：436-236-150

1245-（245+673）

480-82-18

673-84-71-45

2、除法简便计算；例：81÷3÷3 =81÷3×3 =81÷9

=9

练习：64÷2÷4

综合练习：

1184－68－42

3576－133－67

25×4×6

210÷（7×6）

=210÷7÷6

=30÷6

=5

420÷（7×6）

5347一347一972 1054－13－54

4×7×25 5

7×8×125 234×25×4

37×2×125×25×5×4×8

125×32×2×25×5

4444×25

98+265+202

250×13×4

88×125

17×23—23×7

24×125

125×（8+10）

333×774+113×666

273—73—27 99×38+38 72×125 99×56

199×56+56

999×999+999 6

篇7：利用运算顺序巧解文字题

我是这样教学的：

第一步，请学生计算下列各题

1 （35+26）×7

2 （48-24）×（26+16）

3 38-24÷（12-3）

4.128÷（4×8）-3

第二步，判斷对错，然用线条标出运算顺序。

第三步，教师学生一起根据运算顺序，给1、2、4道算式编文字题并板书在文字题上面，第3题空着。老师写出第1道题第2题学生自己说，第四题学生自己说完后写到黑板上。

第四步，把文字题下面的算式去掉，让学生上来重列算式，但第三题写文字题。

第五步、归纳小结。使学生懂得文字题中的“和、差、积、商”表示在计算时要先算，既然要先算在列式时就要用一个记号来表示，而在算式中表示要先算的符号只能是括号。在文字题列式时遇到这四个字时就一定要把这四个字前面的那两个数用括号括起来。

第六步、实践检验。先出示下列两题：

1）38除以26减去14的差，加上37，的多少？

2）54与26的和乘以它们的差，结果是多少？