比例尺的应用教学课件

比例尺的应用教学课件（共11篇）

篇1：比例尺的应用教学课件

在比例尺应用这一课中，我先和学生一起回顾了比例尺的概念、意义及比例尺、图上距离、实际距离的计算方法，为后面解决问题做好铺垫。

接下来，我创设一系列的情境，让学生运用知识解决问题。特别是让学生设计家乡方位图这一教学环节是新课标中“数学来源于生活，又服务于生活”的真切体现，也提高了学生灵活运用知识解决实际问题的能力。并且体会到学习数学的重要性。

这些问题的设计是由易到难，层层递进，符合学生的认知和发展规律。

自己在这节课中的不足：

1、对课堂教学的时间结构把握的不到位，学生易掌握的知识讲解的过多，导致后来的难点没有足够的时间很好的突破。在这一点上自己今后要特别注意。

2、在小组合作时，首先没有对小组成员明确分工，导致了时倍功半的结果。所以在今后的教学中，在小组合作时应首先分工明确，每个小组成员都有事可做，体现真正意义上的小组合作，取得更好的教学效果。

3、在课堂中没有很好的调动学生的积极性，这可能与自己的性格有关。这一点今后要向其他优秀的教师学习，有助于很好的提高自身素质。

篇2：比例尺的应用教学课件

《比例尺的应用》教学反思

《比例尺的应用》教学反思 这学期的教学研讨课，我们高数组研究的内容要求是解决问题方面的。看看我的教学进度，解决问题比较有代表性的只有比例尺的应用和正反比例的应用了。后面一个内容我去年参加区赛课时上过，不想再上了。这次想挑战一下自己，选择了《比例尺的应用》。《比例尺的应用》是在学生认识、理解了比例尺的意义之后进行教学的。最初我研读完教材和教学用书后，觉得这个内容难度应该不是很大，所以最开始我定的教学内容是一节课把例

2、例3都上完。后来再一次重读教学用书以及找中上等学生进行个别摸底调查时，发现学生根据图上距离:实际距离=比例尺，若告诉比例尺和其中任一个量，求另一个量，这些学生不能很快做出反映，在老师提醒他们把比例尺写成分数时，他们才很快觉悟。看来数量关系之间的变换是有难度的。本来初次备课是上完例2接着上例3，再练习已知比例尺和实际距离，求图上距离的。经摸底之后，我把练习调整到例2之后，将例3略去，（例3更复杂，综合性更强）再增加书后的做一做第一题。课基本上是按预先想的流程的上完了，但我自己的感觉不太好。反思有以下几个做得不足： 1.对学生知识层次的了解不够。学生虽能够答出比例尺的意义，但学生对这个意义的理解还是停留在表面，并不深入。从应用不熟练，解决问题策略多样化不足可以体现出来。2.教学重点突出不够。在用算术方法解答问题，特别是在推导公式时要放慢速度，引导学生观察，必要时还要加以读来增进理解。而我在让一个学生说出求实际距离怎么想之后，没有回头再引导学生看公式或是再请听懂的学生可以复核一遍，或者是让同桌说一说。我出示公式之后，也没有让学生读一读。效果就不太明显。3.对学生的表扬鼓励做得不够。学生课堂上气氛活不活跃，除了引导要得法之外，赏识、鼓励也是必不可少的。哪个学生都希望得到老师的肯定，当人在被肯定的时候，做事情就格外有激情。这一点在以后的教学中要随时注意，多鼓励学生。

篇3：“比例尺和比的应用”教学反思

(1) 量一量艺术小学平面图的长是是____厘米, 宽是____厘米, 这所小学实际占地面积是是____米2。

(2) 绕操场跑一圈大约是是____米, 花坛的占地面积是是____米2。

(3) 教学楼的占地面积是是____米2, 是学校占地面积的是____%。

(4) 花坛中有红、白两种颜色的花共99朵, 如果两种花的数量比为5∶4, 两种花各有多少朵?

(出示题目后, 学生独立完成第一个小问题)

师:谁来说说你的解决方法。

生1:艺术小学平面图的长是14厘米, 宽是5厘米, 这所小学的实际占地面积是28000平方米。

师:你能说说这所小学的实际占地面积28000平方米是怎样求的吗?

师:每一步求的是什么?谁知道?

生2:第一步是求艺术小学实际的长, 第二步是求实际的宽, 28000平方米是这所小学的实际占地面积。

师:思路清晰。还有别的方法吗?

生3:图上1厘米表示实际2000厘米, 图上艺术小学的长14厘米表示实际距离是14个2000厘米, 就用14×2000=28000厘米=280米;同样实际的宽就用5×2000=10000厘米=100米;280×100=28000平方米。

生4:还可以这样做, 2000厘米=20米, 20×14=280米, 20×5=100米, 280×100=28000平方米。

师:每人交换一种意见就产生了很多观点, 在交流中我们深受启发, 提出了4种解题方法, 相信现在完成第二个小问题你们将如鱼得水。

(学生独立完成后指名汇报, 一切如预料的一样, 学生都用自己喜欢的方法解决了问题, 于是我顺理成章地组织学生继续解决下一个问题。学生独立解决问题时, 我巡视学生的做题情况, 发现有一位同学的方法很特别, 思路是对的, 但结果却不对, 我暗暗记住他的解题方法, 打算一会儿让全班共同讨论)

师:谁来说说你的方法?请具体说出计算过程。

生6:教学楼的占地面积是4200平方米。量得教学楼的长是7厘米, 宽是1.5厘米, 。

师:这种方法是怎样求教学楼的占地面积的?

生7:先求出教学楼的实际长是多少, 再求实际的宽是多少, 最后用长乘宽就是教学楼的占地面积。

师:我也是这么想的。还有其他的解决办法吗?

(那位学生一看自己的得数错了, 就没敢主动发言。直觉告诉我, 这将是一个课堂有效生成的契机, 千万不能错过, 看来我首先得让他大胆地说出自己的计算方法)

师:许多成功的人是看到别人没看到的, 想到别人没想到的。苹果熟了从树上掉下来, 是大家司空见惯的事, 牛顿看到后, 认真思考, 发现了万有引力定律;瓦特看到开水沸腾把茶壶盖冲起来受到启示, 发明了蒸汽机。对这道题, 有一名同学的想法和大家的不一样, 我们请他来说说他的想法。 (随即作了个“请”的手势)

生8:我是这样做的, 1.5×7=10.5平方厘米,

师:谁听明白了?

(许多学生都没有想到这种方法, 一下子懵了。教室里静默片刻, 终于有一名学生看出了他的解题思路)

生9:1.5×7=10.5平方厘米, 是先算图上的教学楼的面积, 10.5×2000=21000平方厘米=210平方米, 是算实际教学楼的占地面积。

师:同学们, 这样解答对不对?

生10:我认为这样解决是对的, 先求实际的长和宽, 再用长乘宽求出面积, 与先求图上面积再求实际的面积是一样的。

生11:就像我们早上先刷牙再洗脸, 也可以先洗脸再刷牙。

师:说得很有道理, 让我们信服, 这一位同学为我们开拓了新的解题方法。有要提问的吗?

生12:但为什么结果却是210平方米?

师:是呀, 问题出在哪了?

(全班学生都陷入了沉思, 片刻一名学生举手发言)

生13:他少乘了一个2000。第一种解法, 我们在求实际的长时乘以2000, 求实际的宽时乘以2000, 而他只用图上的教学楼的面积乘以2000, 少乘了一个2000。

师:那么, 根据这位同学的意见应该怎样算?我们请最先想到这种解法的那位同学来试着改自己的错。

师:在大家的帮助下, 你用自己独创的方法解决了问题。

生14:还可以这样做, 10.5×2000×2000=21000×2000=42000000平方厘米=4200平方米。

生15:还可以这样做, 2000厘米=20米, 7×1.5=10.5厘米, 10.5×20×20=210×20=4200平方米。

师:通过大家团结协作, 我们发现了新的解决问题的方法。下面完成第4个小问题。

(学生们兴趣盎然地解决“花坛中有红、白两种颜色的花共99朵, 如果两种花的数量比为5:4, 两种花各有多少朵?”学生积极尝试、大胆交流, 想出了以下几种方法)

课后, 我为自己没有草率地处理学生的错误高兴, 更为学生的出色表现喝彩。我惊喜地发现, 课堂上多给学生一点时间, 特别是多给他们一些交流、讨论的时间, 原本枯燥乏味的练习课会变得充满情趣, 学生会在倾听同学意见的同时积极思考、主动学习, 不断提出新的看法, 修正自己的错误, 丰富知识。学生在相互的对话、交流、碰撞中, 获得了一种迅速成长的力量, 学生一下子充满了智慧。

随笔

少年是我师我是少年友

篇4：谈对“比例尺的应用”教学的思考

[关键词]比例尺 概念 原始含义 提高 学习效率

[中图分类号] G623.5 [文献标识码] A [文章编号] 1007-9068（2016）05-031

以往在教学“比例尺的应用”这课内容时，我总是按部就班地先教学比例尺的意义，揭示比例尺的概念，然后引导学生根据这个概念推导出两个公式，即“图上距离=比例尺×实际距离”“实际距离=图上距离÷比例尺”。最后在实际应用环节中，让学生按图索骥，求图上距离时就套用第一个公式，求实际距离时套用第二个公式。但在作业时，总有学生忘记或不会用公式，即使一些掌握得较好的学生也有生搬硬套、不会灵活应用的感觉。

几年后又一次教学“比例尺的应用”一课，我突然想：“能不能不生搬硬套公式呢？”经过思索，我重新整合了教材，从比例尺概念的原始含义出发，引导学生通过图上距离与实际距离之间的关系直接解决问题，在实际教学中收到了非常好的效果。

一、从情景入手，深入理解比例尺概念

课始用课件出示一幅笑笑的画像，然后通过多媒体拖拽的功能分别将笑笑的画像放大为四幅图：第一幅图长不变，宽扩大到原来的2倍；第二幅图宽不变，长扩大到原来的2倍；第三幅图长和宽都扩大到原来的3倍；第四幅图长扩大到原来的2倍，宽扩大到原来的3倍。学生通过观察，可以很容易得出结论：第三幅图和原图最像，因为第三幅图的长和宽同时扩大了，而且扩大的倍数都是3倍。同理，学生明白把校园画成平面图时，需要把校园的长和宽缩小相同的倍数，才画得像。如一幅校园平面图的比例尺是1∶200，那么这幅图就是把校园的长和宽都缩小到了原来的1 / 200，即将图上距离扩大到原来的200倍就得到了实际距离，而将实际距离缩小到原来的1 / 200就得到了图上距离。

二、摒弃公式，利用概念的原始含义解决问题

在学生理解比例尺的含义后，不需要再推导出“图上距离=比例尺×实际距离”“实际距离=图上距离÷比例尺”这两个公式，只需从概念的原始含义出发，从概念所反映出的图上距离与实际距离之间的关系入手，就可以直接解决问题。如出示一幅比例尺为1∶100的平面图，先让学生说说对比例尺1∶100的理解，然后引导学生回答：当图上距离是1厘米时，表示的实际距离是多少厘米？（1×100=100厘米）当图上距离是2厘米时，表示的实际距离是多少厘米？（2×100=200厘米）当图上距离是10厘米时，表示的实际距离是多少厘米？（10×100=1000厘米）这样，学生通过解答上述问题很容易得出以下结论：在这样的地图上，求实际距离就直接用“图上距离×100”就行了。反之，还是以这幅1∶100的地图，教师可继续引导学生回答：当实际距离是100厘米时，图上距离是多少厘米？（100÷100=1厘米）当实际距离是200厘米时，图上距离是多少厘米？（200÷100=2厘米）当实际距离是1000厘米时，图上距离是多少厘米？（1000÷100=10厘米）由此，学生通过解答上述问题可得出以下结论：在这样的地图上，求图上距离直接用“实际距离÷100”。同理，比例尺是1∶500的地图，求实际距离就用“图上距离×500”，求图上距离就用“实际距离÷500”。也就是说，看到一个比例尺后，那个非1的数就是图上距离与实际距离之间的倍数，分清两者间的大小关系后，直接乘或除以这个倍数后就可以解决问题了。

此外，这种解决问题的方法还是解决特殊比例尺的利器。如钟表零件平面图上的比例尺50∶1就是一个特殊的比例尺，在以前的比例尺教学中，教师要在后续教学中着重讲解，因为学生容易把它和1∶50混淆。现在学生只需分清图上距离和实际距离谁大谁小、谁是谁的50倍后，用“小的（实际距离）×50”就可以得到“大的（图上距离）”；反之，用“大的（图上距离）÷50”，就可以得到“小的（实际距离）”。这样用同样的方法，稍加辨析就可以全部解决上述两种问题，既避免混淆知识点，又有效地突破了难点。

实践证明：摒弃公式，从概念的原始含义出发，通过概念所反映出的图上距离与实际距离之间的数量关系，直接用乘或除以比例尺中的倍数的方法来解决问题，既有利于学生理解比例尺中的数量关系，又可以最大限度地简化解决问题的过程，降低了学生学习的难度，极大地提高了学生的学习效率。

篇5：《比例的应用比例尺》教学设计

目标是教学的灵魂，是一切教学活动的出发点和归宿点，支配着教学的全过程，并规定着教与学的方向。准确把握教学目标是实现有效教学的前提与关键。在课堂设计时，我们应全面了解学生已有的知识经验以及对新知识掌握的情况等，准确把握教学的起点，制定切合学生实际的教学目标。

《比例尺》这课内容是在学生学习了比的知识、正反比例和图形的放缩的基础上学习的。是比的知识、正比例和乘除法意义的综合应用。依据教材和学生已有知识及年龄特点等来重新审视《比例尺》一课，我们不难发现，这部分内容不仅要使学生理解比例尺的意义、掌握求比例尺的方法，对数值比例尺与线段比例尺能进行转化，培养学生的读图、用图、绘图的能力，并发展学生的空间观念，更重要的是通过教学使学生认识到所学知识的价值所在。

值得关注的是：就数值比例尺而言，教材没有就方法比例尺专门的讲解，但是现实生活中有很多这样的例子，就是要学生在理解比的基础上“从不同角度去理解比例尺”，所以我把本节课的重点放在“理解比例尺的含义”上，其次才是计算比例尺，有了深刻的理解，计算自然水到渠成。这样来把握教材，教学起来得心应手，收到良好的效果。

2、创造性地使用教材

《比例尺》这一部分内容对学生来说比较陌生、抽象，难于理解，而且我觉得书中的练习和情境可能不太适合我们的学生，学生不一定会十分感兴趣，可能只是为了解题而解题。因此我仔细分析了教材的设计意图，同时又思考如何将这样一节概念教学恰到好处的与学生的生活实际联系起来。结合人教版教材，我对教材进行了取舍，创设了贴近我所教学生生活实际的题目，考虑线段比例尺和放大比例尺在实际生活中应用很广，因些我在把握教材的基础上，还把比例尺的相关内容拓展进来，从而拓宽和活化教材内容，增强学生对学习内容的亲切感，激发学生的求知欲。

一上课，我首先设计了一个脑筋急转弯题：“老师开车从濮阳到郑州用3个小时，可是有一只蚂蚁却只用5分钟就从濮阳爬到郑州，这是为什么?”，这里创设了情境，激发学生的学习兴趣，然后出示中国地图，让学生从地图中找出濮阳和郑州。接着，引导学生带着老师提出的三个问题进行自学：1、什么叫比例尺?2、怎样求比例尺?3、求比例尺时应注意哪些问题?这样，培养学生尝试学习和独立思考的能力。只要学生解决好这三个问题，本课的重难点也就解决了。最后提问：学习了比例尺，对我们有什么用处?使学生对今天所学知识有更深入地了解，并引出用比例尺解决问题。

这样，把问题情境与学生的生活紧密联系起来，不仅有利于学生理解问题情境中的数学问题，而且有利于学生体验到生活中的数学是无处不在的，培养学生的观察能力和初步解决实际问题的能力。

3、教学中的不足

在实际教学的过程，孩子们的热情似乎也挺高，反应也不错。像比例尺的概念挺好理解，把线段比例尺改写成数值比例尺也进行了板书，以及必要的练习。自以为这节课的内容也没有什么较大的难度，学生应该都能够接受。可反映到作业本上就不是那么回事了，求比例尺，应该是图上距离比实际距离，有变成实际距离比图上距离的。比例尺互化的格式有几个是创新的，可似乎这几种创新写法不是那么正确。为什么?把孩子叫到身边，我问他们：“我在板书的时候，你们仔细看了吗?”都齐刷刷地回答我看了。“看了怎么连写法都乱七八糟的。”孩子们个个无语，一个个冤枉的样子。

篇6：比例尺的应用教学设计

教学目标：

1、理解比例尺的概念，能正确、熟练地进行求比例尺计算。

2、掌握根据比例尺求图上的距离或实际距离的方法。

3、培养学生对知识的灵活运用能力，从中感悟到比例尺在实际生活中的重要性。

教学重点：根据比例尺的意义求图上距离或实际距离

教学难点：根据比例尺的意义求图上距离或实际距离

教学过程：

一、复习旧知，引入新课

1.比例尺的意义及注意事项。2.比例尺练习题

3.谈话引入新课，揭示课题并板书。

二、自主探索，解决问题

1.课件出示

下面是北京市地铁规划图，地铁1号在图中的长度大约是10厘米，它的实际长度大约是多少？

(1)从题中你能获得哪些数学信息？

(2)比例尺表示的意义是什么？

（3）该怎么求？先想一想，再独立完成。

①独立完成，教师巡视。

②反馈评价，教师板书。

(4)教师小结方法，强调注意事项。

方法：a、实际距离＝图上距离÷比例尺。(教师板书)b、列比例求解 强调：单位的换算与统一。

2、如果知道实际距离，求图上距离，你会算吗？试试看 一条排灌渠长340米，画在比例尺是1/500的平面图上，应画多长？

①小组讨论，感知方法

②小组反馈

板书：图上距离＝实际距离×比例尺

三、运用新知，巩固提高

1.在比例尺是1：6000000的中国地图上，量得广州到深圳的距离是1.8厘米。请你计算，广州到深圳的实际距离大约是多少千米？

2.一个机器零件长3厘米，画在一张比例尺为20：1的图纸上，应画多长？

①指名学生板演 ②集体评价

四、拓展练习

一幅比例尺是1/800的农田规划图上，量出一块三角形的地（如图）。量出图上的底(3.5cm)和高(2cm)，计算出实际的底和高和三角形的面积。

①学生相互讨论后独立完成② 集体求证

五、总结

通过这节课的学习，谈一谈你有哪些收获？

六、板书：

比例尺的应用

比例尺=图上距离÷实际距离

图上距离＝实际距离×比例尺 实际距离＝图上距离÷比例尺

1.解：设实际长X厘米

10/X＝1/500000 X＝10÷1/500000 X＝5000000 5000000cm=50km

答：实际长度大约50千米。

反思：我从比例尺的意义入手，让学生以此为解决问题的切入点，应该说，学生基本能掌握一种方法。以电子白板作为教学平台，较好地调动了学生的积极性。

上完课之后的最大的感受是教学机智还不够灵活，在这节课上我试图安排两个内容：已知比例尺和图上距离求实际距离，已知比例尺和实际距离球图上距离。在引导学生用4种方法解答了例7的问题之后，我就发现离下课只有15分钟了，其实这时我完全可以直接进入练习，让学生用自己喜欢的方法来解决已知比例尺和图上距离求实际距离的问题，再说一说解决问题的依据，把这类问题进行巩固强化。反思：

教材把比例尺为部分内容安排为2教时，第一教时教学比例尺的意义，会求比例尺，根据比例尺求图书距离或实际距离；第二教时教学线段比例尺及线段比例尺与数值比例尺之间的互化。根据新的《教学课程标准》，结合本班学生的认知情况，在教学中我主要突出了以下两点：

一、根据学生的认知规律，创造性的改造教材。现在教材比较注意数学知识的系统性、严密性，而它的社会性、实践性和活动性显得不足，呈现形式比较单调，缺乏生动感，只适合学生接受性学习的需要。根据“标准”的建议，“教学课程不仅要考虑数学自身的特点，更应遵循学生学习数学的心理规律”，“使学生获得对数学理解的同进在思维能力、情感态度与价值观等都方面得到进步和发展”。为此，我适当调整了教材顺序，合并压缩了一些内容。把原来放在第二教时教学的线段比例尺及线段比例尺与数值比例尺之间的互化也安排在本节课。让学生通过地图上的不同发现来认识数值比例尺和线段比例尺，从形象上感知了二者的不同，通过它们之间的互化也实质上明确了二者的联系。在教学比例尺的应用时，我并没有照搬例题，而是从学生感兴趣的地图入手，自己动手测量两地间的图上距离，自己计算实际距离，使学生自主地“运用所学知识和方法录求解决问题的策略”，使学生产生了成就感，增强了学生的“应用意识”。

“标准”还指出，“（学生实习的数学）内容要有利于学生主动地进行观察、实验、猜测、验证、推理与交流等数学活动”。改变后的教学内容，更适合学生探讨和实践操作。在教学时，我让学生自己去观察、发现比例尺的各种表现形式，探讨比例尺表示的意义，在实践操作中学会应用比例尺，使学生在课堂上的主体地位更突出，学生在自主交流探索中学会了怎样去发现问题、解决问题。

二、创设实示情景，让学生自主学习数学知识。

篇7：比例尺的应用教学设计

苏教版九年义务教育六年制小学教材第十二册P49-50。

教学目标：

1、使学生进一步理解比例尺的`意义以及比例尺在现实生活中的应用，会根据比例尺求图上距离或实际距离。

2、进一步培养学生分析、抽象、概括的能力，体会数学知识与现实生活的紧密联系。

教学重点：

根据比例尺的意义求图上距离或实际距离

教学难点：

设未知数时单位的正确使用。

教学准备：

布置前置作业。小黑板。小组分工。

教学内容：

一、小喇叭主持

讲数学小故事。

师：谢谢你给我们带来的小故事。其实生活处处有数学。好了。同学们打开小研究本，把做好的前置作业小组里进行交流。一会儿派代表起来汇报。

二、新课引入

1、小组内交流数学前置小作业。指生汇报。

“哪个组起来汇报？”

2、谈话：我们在前面学习了比例尺的计算方法。今天我们就来学习比例尺在生活中的应用。

三、探究新知

（一）学习求实际距离的方法。

师（出示例7及右图）：这道题已知什么，让我们求什么？比例尺1：8000表示什么意思？（学生自由读题思考，小组里互相说一说，指生回答。）

师：那么，根据题意怎样才能求出实际距离是多少？你能想出几种办法来呢？

请同学们先试着在研究本上做一做，然后在小组里讨论交流。（师巡视辅导。）

师：你是怎么想的？你觉得做的时候特别要注意什么？哪个小组到台上来汇报？

老师提个要求，别人回答问题的时候，请同学们认真倾听，你们能做到吗？

生1、生2、生3

师：刚才同学们还想到了用解比例的方法求出了实际距离，真不简单！

那你说说你是根据什么列出比例式的？

首先解设什么？设未知数时用什么做单位呢？

为什么不用米做单位？做的时候要注意什么呢？

小组里再互相说一说。

师：你们认为这个小组做的怎样？其他小组还有没有要说的？你还能挑出这个小组的问题吗？还有更好的方法吗？

生1、生2、生3

师：我们知道了已知图上距离求实际距离，既可以按照实际距离与图上距离的倍数关系解决来解答，还可以按“图上距离：实际距离=比例尺”列出比例，用解比例的方法求出结果了。

师：那这些方法当中，你最喜欢用那种方法？为什么？

还有什么不明白的地方吗？还有要补充的吗？小组里互相说说，遇到不懂的可以提出来。其他同学帮忙解答。

（二）学习求图上距离的方法。

（出示“试一试”：明华小学正北方240米处是医院。先算出学校到医院的图上距离，再在图中表示出医院的位置。）

师：好了，请同学们用你喜欢的方法试着做一做。然后在小组里互相说说你是怎么想的？

（小组互动，师巡视。指生汇报。）

生1、生2、生3、生4

师：你们当中谁用算术方法做的？说说你的想法。

谁是用比例解的？你能说一说根据什么列比例的吗，应该将谁设为x？单位是什么？列比例之前首先要干什么？（单位换算）

生1、生2

师：图上距离求出来后，这道题做完了吗？还有补充的吗？

师：已知实际距离求图上距离，可以把实际距离缩小相应的倍数，也可以根据比例的意义及性质列出比例，再解比例求出结果。

师：还有不懂的问题吗？同学们自学课本52-53，不明白的提出来，小组里其他同学帮忙解答。

四、反馈练习

1、练一练。

先在练习本上独立做，再小组交流，指生汇报交流。

2、选择：（出示小黑板（1）（2））

读题思考。指生回答。

五、小结

师：今天这节课我们学习了什么？你有什么收获？

六、作业

练习十一第三题。

七、课后拓展

篇8：比例尺的应用教学课件

关键词：差比例,比例差,会计计算

一、引言

差比例，即数的差额比;比例差，即比例的差额。当然也有“和比例”与“比例和”这种情况，它们都是财务会计中经常遇到的计算问题。本文探讨的主要是差比例与比例差，偶尔也含有和比例、比例和情形。为直观起见，笔者认为，还是称这类计算命题为差比例与比例差较为适宜，因为本文下面讲到的主要是差比例、比例差的应用问题。

差比例与比例差在《财务管理》计算中起着重要作用，可以帮助人们简捷地解决一些计算问题，可以这样说，把这种计算方法引入《财务管理》或《管理会计》，也就解决了计算中的重点和难点问题。本文试通过对《财务管理》中复杂的计算问题用差比例与比例差解析之，以验证帕乔利“比及比例概要”会计之相关，验证会计与数学之联系。

差比例与比例差，就题面而言似乎是数学问题，其实这也证实会计与数学之间具有紧密的联系。我们知道近代复式记账“借贷记账法”，最初收录在意大利数学家帕乔利的《算术、几何、比及比例概要》一书中。借贷记账法在会计学中是一种计量方法，而在教学中又是一种计算方法。“比及比例”这种计算方法不仅可以解决统计学中的计量问题，而且可以解决会计学中的计量问题。这正是本文探讨命题的理论根据。

二、差比例与比例差的会计应用

（一）在资金需要量预测销售百分比法中的应用

1. 预测原理。资金需要量预测在基本建设和投资决策中应用非常广泛。其计算涉及因素较多，计算公式为：

外部融资需求量=增加的资产-增加的负债-增加的留存收益=A/S1×ΔS-B/S1×ΔS-S2×P×E

式中：A为随销售变化的资产(敏感资产);B为随销售变化的负债(敏感负债);S1为基期销售额;S2为预测期销售额;△S为销售的变动额，即差;P为销售净利率;E为留存收益比率;A/S1为敏感资产占基期销售额的百分比;B/S1为敏感负债占基期销售额的百分比。

2. 用差比例与比例差解析。

差：预测期销售额与基期销售额之间的差额，也是销售的变动额，用公式来表示即：ΔS=S2-S1。

比例：基期敏感资产、敏感负债分别占基期销售额的比，即：A/S1-B/S1。

金额差与比例差乘积：因增加销售额需要追加的资金总量Δ=(S2-S1)×(A/S1-B/S1)。

留存利润比例及留存利润额：留存利润=预测期销售额×销售净利润率×留存收益率，即：S2×P×E。

资金差额：资金需要量=销售增长需追加的资金-利润留存可用的资金=(S2-S1)×(A/S1-B/S1)-S2×P×E。

上式也即销售金额差乘以比例差再减去留存收益占净利润的比。资金需要量销售百分比法的关键在于基期敏感资产、负债占销售额的比例，预测期的各项资金占销售额的比例仍保持。因预测期利润留存增加可用资金故需要从预测期追加的资金量中减去。上述计算过程可用下图表示：

例1：光华公司20×8年12月31日的简要资产负债表如右上表所示。假定光华公司20×8年销售额为10 000万元，销售净利率为10%，利润留存率为40%;其20×9年销售额预计增长20%，公司有足够的生产能力，无需追加固定资产投资。要求：计算20×9年光华公司需要追加的资金量(2012年中级会计资格考试辅导教材：《财务管理》P71～72)。

题解： (1) 比例：敏感性资产占基期销售额比：(500+1 500+3 000)÷10 000=50%; (2) 比例：敏感性负债占基期销售额比：(1 000+500)÷10 000=15%; (3) 比例差：敏感性资产占基期销售额比与敏感性负债占销售额比例差=50%-15%=35%; (4) 金额差：报告期销售额与基期销售额差=12 000-10 000=2 000(万元); (5) 比例差与金额差乘积，即需要追加的资金总量=35%×2 000=700(万元); (6) 占比例额：留存占利润比，利润占报告期销售额比=40%×10%×12 000=480(万元); (7) 差：总资金需要量与留存利润可用资金差=700-480=220(万元)(也即需追加的资金量)。上述解析可用下图表示：

（二）在内部收益率计算中的应用

应用简单法所要求的充分而必要的条件是：项目的全部投资均于建设开始一次投入，建设期为零，建设起点第0期净现金流量等于原始投资的负值，即：NCF0=-I;投产后每年净现金流量相等，即第1期至第n期每期净现金流量表现为普通年金的形式，设NCF1=NCF2=…=NCFn=NCF (NCF为常数，NCF≥0)。

如果投资项目不具备上述条件，则必须按一般方法来计算内部收益率。

在简单法下，投资项目内部收益率IRR可通过求解下列方程来确定。在n年内，其折现率为IRR的年金现值系数=原始投资÷投产后每年相等的净现金流量，用算式表示就是：

式中：I为在建设起点一次投入的原始投资;(PA/A, I, n)是n期，IRR为设定折现率的年金现值系数;NCF为投产后1～n年每年相等的净现金流量。

简单法具体计算程序如下： (1) 计算公式(PA/A, IRR, n)的数值，并假设该数值为C; (2) 根据计算出来的年金现值系数C，查n年的年金现值系数表; (3) 若在n年系数表上恰好能找到等于上述数值C的年金现值系数(PA/A, Im, n)，则该系数所对应的折现率Im即为所求的内部收益率I; (4) 若在系数表上找不到事先计算出来的系数值C，则可利用系数表上同期略大及略小于该数值的两个临界值Cm和Cm+1及相对应的两个折现率Im和Im+1，应用内插法计算近似的内部收益率，即以下关系成立：

这时可按下列公式计算内部收益率：

按照有关规定, Im+1与Im之间的差不得大于5%，最好为1～2个百分点。为缩小误差，可以直代曲解析公式法来计算内部收益率(《2012年中级会计资格：财务管理》P123)。以上计算可解析图示如下：

以上“一般公式”是比例差与差比例问题，中级会计职称考试中的“特殊公式”也是同类问题，解析如下：

当式中净现值N为0时，其计算公式如下：

上述两式的解即内部收益率，管理会计学将之称为内含报酬率。

上述两式在中级会计职称考试书中命名为“特殊公式”，笔者将之命名为“内含报酬率以直代曲解析公式法”。以上两式均可以采用解析公式两点定线引入代数式推导出来，限于篇幅，推导过程已省略。以上解析点两次测试值分别在I点的两侧，故又曰“内插值法”。

例2：某企业拟变卖一套尚可使用5年的旧设备，另购置一套同功能的新设备，新设备的投资额为180 000元;旧设备的折余价值为95 000元，其变价净收入为80 000元;到第5年末新设备与继续使用的旧设备的预计净残值相等。新旧设备的替换在当年内完成(即更新设备的建设期为零)。使用新设备可使企业在第1年增加营业收入50 000元，增加经营成本25 000元;第2～5年内每年增加营业收入60 000元，增加经营成本30 000元。采用直线法计提折旧。适用的企业所得税税率为25%。行业基准折现率i分别为8%和12%(2012年中级会计资格考试辅导教材：《财务管理》P134～136)。

要求： (1) 估算该更新设备项目的计算期内各年的差量净现金流量(ΔNCFt); (2) 计算该项目的差额内部收益率指标(计算结果保留两位小数); (3) 分别就以下两种情况即该企业所在行业基准折现率为8%、12%时，为企业作出是否更新设备的决策，并说明理由。

题解：

(1)计算两种方案的净现金流量的差额。

依题意计算以下相关指标：

更新设备比继续使用旧设备增加的投资额=新设备的投资-旧设备的变价净收入=180 000-80 000=10 0000(元)

运营期第1～5年每年因更新改造而增加的折旧=100 000÷5=20 000(元)

运营期第1年不包括财务费用的总成本费用的变动额=该年增加的经营成本+该年增加的折旧费=25 000+20 000=45 000(元)

运营期第2～5年每年不包括财务费用的总成本费用的变动额=30 000+20 000=50 000(元)

因旧设备提前报废发生处理固定资产的净损失为：

旧固定资产折余价值-固定资产变价净收入=95 000-80 000=15 000(元)

因旧固定资产提前报废发生净损失而抵减的所得税额=15 000×25%=3 750(元)

运营期内第1年息税前利润的变动额=50 000-45 000=5 000(元)

运营期内第2～5年每年息税前利润的变动额=60 000-50 000=10 000(元)

建设期差量净现金流量为：

运营期差量净现金流量为：

(2)计算比例。净现金流量差额的现值系数根据△NCF来计算△IRR，并假定收入与成本已补偿。

(3)分别测试：选择折现率10%、12%，并计算5年期的现值系数，即：

(P/A, 10%，5)=3.790 8>3.636 4。此数值可以查表，也可以直接代入年金现值系数公式计算，即：

(4)计算差比例与比例差的乘积。先计算调整部分的比例，即：

然后计算内部收益率，即：

(5)比较决策效果。在第一种情况下，因为差额内部收益率为12%，大于设定折现率8%，因此应当更新设备。在第二种情况下，因为差额内部收益率为8%，小于设定折现率12%，因此不应当更新设备。

其差比例与比例差的解析图示如下:

（三）企业综合绩效评价计分应用

现行企业绩效评价综合计分法，也即功效系数法，其调整分数的计算根据功效系数法计分原理，将评价指标实际值对照行业评价标准值，按照规定的计分公式计算各项基本指标得分。其得分可归结为差比例和比例差的乘积。计算公式为：

基本指标总得分=∑单项基本指标得分

单项基本指标得分=本档基础分+调整分

本档基础分=指标权数×本档标准系数

调整分=功效系数×(上档基础分-本档基础分)

上档基础分=指标权数×本档标准系数

本档标准值是指上下两档标准值处于较低等级一档的值。解析式如下：

比例差的比=(实际得分-本档基础分)÷(上档基础分-本档基础分)

差比例=(实际值-本档值)÷(上档值-本档值)×100%

调整分=实际得分-本档基础分

调整分的计算公式如下：

基础分)，也即有：

根据上述计算原理和方法，可得出例2中某企业的净资产收益率为5.68%，计算出各项指标的得分和功效系数及其参数值，如下表所示：

计算过程如下：

差比例(即功效系数)=(5.68-2.7)÷(8.00-2.7)=0.562 3

比例差即调整分=0.562 3×(20-15)=2.81

指标得分=15+2.81=17.81

解析式如下图所示：

三、结束语

本文所论述的财务会计，是指涵盖财务管理和管理会计内容的大会计概念，其范畴要比一般会计大。财务管理原本是会计的分支学科，是会计学科理论的延伸。所以本文中的解析例题多选自于现行《财务管理》、《管理会计》教科书。

差比例与比例差既是一种数值，又是一种计算方法。就数值来说，其中的差，即绝对数值的差额;比例，即绝对数或相对数的比值;比例差，即比例的差额。从方法论来说，差比例与比例差方法是将财务会计中的复杂计算公式(模式)分解成因素的差额或比例的差额等多因子，把构成计算公式中的多因素、多因子，以差、比例、比例差等方式进行分项解析，从而使复杂的计算公式简单化、不便理解的等式明晰化。

差比例与比例差用解析几何标注，使抽象的公式图像化、形象化，更具有直观性，有益于调动人的数学模式下的数理逻辑思维和实物图像模式下的形象思维，图文并茂、形象生动、易于理解掌握。该教学方法的研究成果已运用于实践教学，受到了学习者的普遍欢迎，收到了较好的教学效果。

参考文献

篇9：浅谈“按比例分配应用题”的教学

一、分析条件，抓住特点

条件是应用题的最基本的因素。分析条件是解答应用题的根本途径。按比例分配应用题的结构都很简单，在这类应用题的条件中都会告诉学生分配的是什么，要按照什么来分配。

通过这几年的教学探究，我将按比例分配应用题的类型大致分为三类：

（1）已知几个部分的和与几个部分之间的比，求各个部分是多少；

（2）已知几个部分之间的比和其中一个部分是多少，求另外的部分是多少；

（3）已知几个部分之间的比和部分之间的差，求各个部分是多少。

例如：

（1）果园里梨树与桃树的棵数比为5∶3，已知梨树和桃树共80棵，梨树与桃树各有多

少棵？

（2）果园里梨树与桃树的棵数比为5∶3，已知梨树棵树是80棵，桃树有多少棵？

（3）果园里梨树与桃树的棵数比为5∶3，已知桃树比梨樹少80棵，梨树与桃树各有多

少棵？

这类应用题在教学中应该让学生能抓住按比例分配应用题的特点，先明确是不是按比例分配的应用题。但是有些题目在告诉我们按照什么来分配时，并不以比的形式出现在条件里。如：学校把栽280棵树的任务，按照五年级三个班的人数，分配给各班。一班有47人，二班有45人，三班有48人。三个班各应栽多少棵树？

在教学中，教师应把这两种类型的条件做对比，让学生找出二者的区别后，更重要的是明确这两道题从条件上看，都符合按比例分配应用题的特点。

二、明确解法，概括步骤

按比例分配问题的解法有三种：一是把比看作分得的份数，用整数、小数来解答；二是把比化为分数，用分数来解答；三是用比例知识来解答。现行小学数学教材中一般都采用第二种方法，此法一般是把几个数的比转化成几个数分别占总数的几分之几，再根据分数乘法的意义，求出这几个数。

教学时，先铺垫一些比和分数转化的知识，从学生所举的调查例子中，选择一个例子，如：配制一种锄草药水，药液和水的比为1∶50。问：从上面的这个比中，你可以获取什么信息呢？生答：（1）把农药水总量平均分成51份，药液占1份，水占50份。（2）把农药水看作单位“1”的话，药液占其中的，水占其中的。

学生通过调查获得比的实例，贴近学生的生活实际，能激发学生学习兴趣。接着，教师根据学生的例子提出开放性的问题。

三、紧抓训练，注重应用

总之，在教学中，教师应该善于引导学生发现并设法沟通各知识间的内在联系，使学生学用结合，学以致用，让学生真正认识数学、理解数学、运用数学，培养学生的数学态度、数学意识和解决简单实际问题的能力。

篇10：比例尺的应用教学设计

教学内容：

人教版六年级数学下册教材第四单元《比例尺的应用》例2 教学目标：

1.进一步理解比例尺的意义，掌握利用比例尺求实际距离的方法。2.在综合运用比例尺知识解决问题的过程中，感受比例尺知识的价值，提高分析问题和解决问题的能力。

3.感受数学知识与日常生活的密切联系，增强学习数学的兴趣。教学重点：应用比例尺的知识，求实际距离。

教学难点：把比例尺应用到实际生活中，解决实际问题。教学过程：

一、复习导入。

1.解比例

1.5：4=x:20

2.怎样求一幅图的比例尺？

3．说一说下面这些比例尺的实际意义。

1:1500

9:1 4.导入新课

这节课，我们就来探究、学习比例尺的应用。板书：比例尺的应用

二、互动新授

(一)根据比例尺和图上距离求实际距离。

教学例2：在北京地铁规划图地铁1号线上量得苹果园站至四惠东站图中的长度大约是7.8cm,比例尺是1：400000,苹果园至四惠东站的实际长度大约是多少?

1、学生读题

2、理解题意 已知条件：

所求问题：

3、分析与解答（1）小组交流分析

知道这幅图的比例尺和图上距离，我们可以用什么方法来求实际距离呢？（2）组织回报解题思路

思路一：比例尺是图上距离和实际距离的比，因此可以根据 列方程解答。

思路二：根据“图上距离：实际距离=比例尺”可以得出“实际距离=图上距离÷比例尺”，因此可以用“图上距离÷比例尺”来解答。(3)学生独立解答

图上距离实际距离

比例尺”教师巡视，进行个别指导。

(4)全班交流。教师结合学生的汇报指名板书。解法一：解：设实际长度是x厘米..。

7.8：x=1:400000

x=7.8×400000

x= 3120000

3120000cm=31.2km 解法二：7.8÷

3120000cm=31.2km

答：苹果园至四惠东站实际长度大约是31.2 km。

三、思维训练，加深理解。1.判断

(1)、一幅图的比例尺是1：500m.（）(2)、图上距离×比例尺=实际距离（）(3)、实际距离÷比例尺=图上距离（）2.解决问题

在比例尺是1：6000000的中国地图上，量得广州到深圳的距离是1.8厘米。请你计算，广州到深圳的实际距离大约是多少千米？ 3.独立作业： 教材54页做一做 四.课堂小结

师：请你说一说这节课你有什么收获？还有什么疑惑？ 五．布置作业 选用课时优化设计板书设计：

比例尺的应用

篇11：比例尺的应用教学设计2

3、例4，课堂活动第1~3题，练习十九第4~6题。

【学习目标】

1.进一步理解比例尺的意义，能运用比例尺的知识解决生活中的数学问题，并注意计算过程中的单位处理。

2.让学生通过动手实践和合作交流等方式进行学习，培养学生合作意识和解决问题的能力。

【学习重点】

应用比例尺进行图上距离和实际距离的换算。

【教具、学具准备】

尺子，1∶6000000的中国地图，几幅不同比例尺的平面图或地图。

【教学过程】

一.激趣导入

揭示目标

1.复习旧知。(小黑板出示)

(1)比例尺1：6000000表示实际距离是图上距离的()倍。在这幅图上1厘米的距离代表实际距离()千米。转化成线段比例尺是()。

(2)把千米数化成厘米数，就是把千米数的小数点向()移动()位，即是原数的()倍，把厘米数化成千米数，要把厘米数的小数点向()移动()位，即是原数的()分之一。

(3)某一种零件的长度是8毫米，画在图纸上的长度是4厘米，那么这张图纸的比例尺是()。

2.求比例尺的方法。

教师：求比例尺的方法是什么？

学生：(1)写出图上距离和实际距离的比；(2)统一这个比的单位，去掉单位后化简成前项是1或后项是1的比。

3.谈话引入新课，揭示课题并板书。

(1)引入课题。

教师：同学们都会用图上距离和实际距离求比例尺了，但是，如果知道实际距离和比例尺，又该怎样求图上距离呢？

(2)板书课题：解决问题。

二、自主学习

探究新知 1.教学例3。

(1)课件出示例3：儿童乐园平面图，让学生认真观察，并搜集信息。

(2)反馈学生搜集到的信息。

教师：根据这幅情境图，你能获得哪些数学信息？

学生：这幅儿童乐园平面图的比例尺是1∶2000。表示图上距离1厘米相当于„„

(3)提出问题(1)：儿童乐园中的长方形碰碰车场的实际长40米，宽是20米，求它的图上长与宽各是多少厘米？

教师：该怎么求？先想一想，再独立完成。

①独立完成，教师巡视。

②反馈评价，教师板书。

学生1：我是用倍数关系来解的，因为比例尺1∶2000表示实际距离是图上距离的2000倍。

板书：40米＝4000厘米，4000÷2000＝2(厘米)

20米＝2000厘米，2000÷2000＝1(厘米)

学生2：我是用分数来解的，因为比例尺1∶2000，图上的距离是实际距离的12000。

板书：40米＝4000厘米，4000×12000＝2(厘米)；

20米＝2000厘米，2000×12000＝1(厘米)。

学生3：我是用比例尺的意义来解的，因为比例尺1：2000表示图上距离1厘米相当于实际距离20米。

板书：比例尺1∶2000表示图上距离1厘米相当于实际距离20米。

40米＝4000厘米，40÷20＝2(厘米)

20米＝2000厘米，20÷20＝1(厘米)

(4)教师小结方法，强调注意事项。

方法：图上距离＝实际距离×比例尺。(教师板书)

强调：单位要统一。

(5)教师提出问题(2)：图中旱冰场的长2.5厘米，宽1.5厘米。旱冰场实际占地的面积是多少？

①小组讨论，感知方法。

讨论：能不能依据图上面积按照比例尺来进行实际面积的换算呢？为什么？

②集体评议，明确方法。

明确：比例尺是图上距离与实际距离的比，是长度单位的比，不是面积单位比，所以不能用图上面积和比例尺求实际面积。

板书：实际距离＝图上距离÷比例尺

③独立完成，教师巡视。

④反馈评价，明确关键。

教师：关键是要先求出旱冰场实际的长与宽各是多少？再求实际面积。2.自主探索，教学例4。

(1)课件出示例4，学生自主搜集信息，尝试完成。

(2)反馈评价，注意学生解决问题思路。

(3)练习：独立完成“想一想”。

3.指导学生看书例

3、例4。

三、展示交流

点拨归纳

教学小结：用比例尺的意义解决问题的方法与思路。

学生1：„„倍数关系„„

学生2：„„分数关系„„

学生3：„„比例尺的意义„„

教师：用比例尺的意义解决问题，方法很多，关键是要注意单位，找准问题，明确所求。(板书：统一单位、看清问题)

四、巩固练习

当堂检测 1.课堂活动。

(1)课堂活动第1题。

先让学生动手测量，按规定的比例尺画出教室的平面图，独立解答。并让同学说一说，怎样用“·”在图上标出自己的座位才更准确？这个难点可以通过全班交流，并给予必要的指导。

(2)课堂活动第2题。

要求学生拿出自备的中国地图，并指导学生量出图上距离，找出比例尺。老师巡视进行指导，全班核对后，再进行交流：谈谈自己是怎样理解的？

(3)课堂活动第3题。

提出问题：怎么相差这么大呢？

首先，要求学生拿出中国地图，量出成都到重庆的图上距离，独立解答，然后让学生在计算后进行评价和反思。组织学生议一议：哪些方面相差大？相差为什么这么大？全班交流解决。

2.练习：练习十九第4~6题。

五、交流互评

体验成功