比、比例和比例尺的概念的和复习

比、比例和比例尺的概念的和复习（精选14篇）

篇1：比、比例和比例尺的概念的和复习

教学内容：

教科书第70页的1～3题，练习十九的第1～3题。

教学目的：

1.使学生明确“比例”和“比”、“比值”等概念之间的联系和区别。

2.使学生进一步提高对比例、正比例、反比例的意义和判断的理解和掌握，培养学生的分析问题和解决问题的能力。

3.加深对比例尺的认识，会求比例尺、图上距离和实际距离。

教具准备：

投影仪、投影片、小黑板

教学过程：

一.复习“比”和“比例”

1. 复习整理

教师：请同学们举例说一说什么叫做比?什么叫做比例?比和比例有什么区别?

指出：比是表示两个数相除的关系，有两项;比例是一个等式，表示两个比相等，有四项。

2.练习

用小黑板出示下面的题让学生完成。

(1)五年级一班有男生24人，女生20人。五年级一班男生和女生人数的最简单的整数比是。

(2)五年级一班男生和女生人数的比是6：5，男生人数和全班人数的比是()，女生人数和全班人数的比是()

(3)五年级一班男生和女生人数的比是6：5，男生有24人，女生有()人。

二.复习解比例

1.完成第70页的第2题。然后让学生完成第2题的其余习题。

三.复习正比例、反比例

用投影逐一出示下面问题，让学生回答

1.什么叫成正比例的量和正比例关系?

2.什么叫做成反比例的量和反比例关系?

3.正比例和反比例有什么联系和区别?

学生回答，教师填写小黑板上的表。

正比例反比例

共同点1. 都有两种相关联的量

2. 一种量随着另一种量变化

不同点1.变化方向相同，一种量

扩大或缩小，另一种量也

扩大或缩小。

2.相对应的每两个数的比

值(商)是一定的。1.变化方向相反，一种量

扩大(缩小)，另一种量反而

缩小(扩大)。

2.相对应的每两个数的积是

一定的

四.课堂练习

指导学生完成练习十九第1~3题。

1. 第1题，学生独立完成，集体订正。

2. 第2题，除第(2)、(7)题教师要提示外，其余各题由学生自己判断。

3. 第3题，教师向学生说明：这题要求图上长方形的长、宽和地基的实际面积。

创意作业：同桌二人说说比、比例、和比例尺之间的区别。

篇2：比、比例和比例尺的概念的和复习

教学内容

教科书第27页第1～3题，练习六第1～3题.

教学目的

1.回顾本单元的知识，进一步理解比和比例的意义及它们之间的区别，能较熟练地解比例.

2.进一步理解成正、反比例的量的意义及它们之间的相同点及不同点，能正确判断两种相关联的量成什么比例.

3.使学生再一次经历将一些实际问题抽象成代数问题的过程，体会事物之间的联系和区别;根据知识间的联系，渗透整理复习的方法.

教具、学具准备

自制多媒体课件.

教学过程

一、整理

1.说一说你在本单元都学了哪些知识?

让学生在小组内你一言我一语地说，对本单元的`知识作一回顾，教师给足学生说的时间，再让每个小组派代表全班交流，教师随机把学生的发言(即各知识点)板书在黑板上.

2.完成知识结构图.

这些知识在我们的脑中比较零散，不便于记忆和运用，请大家用你认为好的方式对这些知识加以整理.分小组讨论整理.

3.用实物展示屏进行展示交流.

4.揭示课题：这节课复习前两部分的知识.

二、复习

1.下面式子中，哪个是比?哪个是比例?比和比例有什么区别?

3∶84∶9=12∶277∶32=35∶100.25∶0.8

2.比例的基本性质是什么?什么叫解比例?解下面的比例.

∶=x∶20=

=3.9∶4=2.6∶x

学生在练习本上练习，指名板演.学生练习后讲评.

3.什么叫比例尺?怎么求图上距离?怎么求实际距离?

课件出示：在一幅比例尺是1∶1000的地图上，量得南昌与北京的距离是20.5厘米，北京与南昌的实际距离是多少千米?

4.小山看一本《十万个为什么》.下表是每天看的页数与所需天数两种量相对应的数.

每天看的页数35810

所用的天数40241512

表中两种量中相对应的数有什么规律?这两种量叫什么量?它们之间是什么关系?

5.课件出示：4个同学去买圆珠笔.下表是他们购买圆珠笔的枝数与总价两种量相对应的数.

购买圆珠笔的枝数2358

总价0.500.751.252.00

表中两种量中相对应的数有什么规律?这两种量叫什么量?它们之间是什么关系?

6.说一说什么叫正比例关系?什么叫反比例关系?它们之间有什么联系和区别?

梳理判断两种量是否成正(反)比例的思考步骤：

(1)先找出三种量，其中两种相关联的量和一个定量;

(2)根据两种相关联的量之间的数量关系，列出关系;

(3)根据正(反)比例的意义，作出结论.

三、分层练习，巩固提高

1.填空.

(1)妈妈用10元钱可以买3千克鸡蛋，总价与数量的比是()，比值是().

(2)汽车3小时行180千米，路程与时间的比是()，比值是().

(3)因为14∶21与0.8∶1.2的比值都等于()，所以可以组成比例，()∶()=()∶().

(4)根据比例的基本性质，把6∶2=0.9∶0.3写成乘法形式是()×()=()×()

(5)一幅设计图上注明的比例尺是：

在这幅图上量得长8厘米的线表示实际()米;图上表示实际距离400米的线段长()厘米.

(6)观察表中总价与本数的关系，并填空.

数量(本)23568910

总价(元)0.91.352.35

2.选择正确答案的字母填入括号里.

(1)时间一定，所行路程与速度().

(2)正方体的体积和棱长().

(3)全班人数一定，出勤率和出勤人数().

(4)单价一定，总价与数量().

(5)一篇文章的总字数一定，每行的字数与行数().

A.成正比例关系B.成反比例关系C.不成比例

3.判断下面各题中两个变量是否成比例，成什么比例.

(1)xy=，x与y()比例;x=，x与y()比例.

(2)3a=b，a与b()比例;=，b与a()比例.

(3)x-y=18，x与y()比例.

4.独立练习.

篇3：比和比例的整理和复习

青岛版小学数学第十二册97页“比和比例的整理和复习”.比和比例部分包括了比与比例的意义、性质及应用, 这部分知识都是在六年级学习的, 学生的印象比较深, 对于这一部分的复习, 其把握的重点就是沟通比和比例间的关系及与分数、除法的联系.

教学目标

引导学生用自己喜爱的方式对比和比例的内容进行整理和复习.

引导学生对比和比例的知识有更高层次的理解.

培养学生的小组合作意识和自主探索的精神.

引导学生学会使用数学思想和网络图、列表、错题整理等形式整理复习资料.

重点难点

1.引导学生学会使用数学思想以及不同的形式整理复习资料.

2.引导学生对于比和比例的各个知识点进行更高层次的理解.

学情分析

六年级学生对于比和比例的相关概念已有了比较深的理解, 但是对于各个知识点的因果联系还有些模糊.学生已经有了一些整理和复习的方式, 并且有较好的小组合作以及自我表达的能力, 本节课主要是引导学生对于知识点的整理以及相互的关联进行整理和复习.

教学准备

教师准备:比和比例各个知识点的版贴、教学课件.

学生准备:每组一份学具袋、一张彩色卡纸, 每名学生一份课后练习纸.

教学过程:

一、谈话激趣, 就地取材

1. 师谈话:

今天吴老师来到咱们学校上课特别开心, 为什么呢?因为吴老师十几年前也是从这所学校毕业的, 所以看到你们这些校友格外地亲切, 希望通过这节课吴老师不仅能找到当年在这里上学的感觉, 同学们也能切切实实地掌握相关的数学知识, 好吗?

2. 师出示照片:

这是什么?这是吴老师当年在这里的小学毕业照片, 长是18厘米、宽是12厘米.从这几个数据中你能回忆起哪些关于比的知识来?由这些式子你用到了哪些知识点?看谁说得最完整.

(板贴:比的意义、比的基本性质、化简比、比和分数除法间的关系、求比值)

3. 师出示两张照片:我把毕业照片进行了缩放, 根据这两组数据, 你能回忆起哪些关于比例的知识来?

板书:18∶12=6∶4或18∶6=12∶4等

师质疑:由这些式子你又用到了哪些知识点?还是看看谁说的最完整.

(板贴:比例的意义、比例的基本性质)

4. 师质疑:除了黑板上的内容, 还有哪些内容是关于比和比例的?

(板贴:解比例、正比例和反比例、比例尺、比的应用、比例的应用)

师:这节课我们就对比和比例进行整理和复习.

板书课题:【比和比例】

二、展开活动, 自主复习

1. 师谈话:黑板上的知识点很多而且杂乱无序, 下面由小组利用手中的学具进行梳理. (小组进行展示并及时评价.)

师质疑:这种梳理的方法我们称之为网络图整理方法.比和比例有什么关系?

师:这个小组先把比和比例的相关知识分成了几大类?板书:【分类】

学习求比值的前提是比的意义和比与分数除法的关系, 化简比的基础是比的基本性质, 等等, 这种由一个知识点的特点引出另一个知识点的思想称之为类比.板书:【类比】

师:像分类、类比都是数学思想, 在以后的整理复习中同学们可以继续尝试应用.

2. 师质疑:我知道还有的同学课前用了其他整理的方法, 谁愿意上台展示?

(列举法、图表法、错题整理)

老师把四种整理方法贴在黑板上.

师:这四种整理的方法都能够帮助我们对于旧知进行有序的梳理, 希望同学们在接下来的复习课中能够活学活用.

三、整理错题, 交换练习

师:课前同学们通过复习, 每个小组都整理了几道平时容易出错的题目, 并写在了问题卡上, 现在请组长上台任意选择一张问题卡, 带领组员进行完成.

课件出示任务: (1) 组长带领组员独立完成在答题纸上, 要求快、静、准确.

(2) 组长集体订正答案.

(3) 各组纪律委员负责秩序的维持.

四、学生抢答, 激发兴趣

师质疑:通过刚才的自主练习, 老师感觉同学们的基础知识掌握得还是很牢固的.接下来的环节叫做冒险岛, 我这里有四套不同分值的题目, 分别用了不同的卡通人物表示.答对的小组可以加上相应的分值.哪个小组想试一试?

五、课堂反馈

师:通过这节复习课, 你有什么收获?你准备如何进行接下来的毕业总复习课?

教学反思

纵观本节课, 有很多好的地方, 例如课堂的一些生成、学生的表现等.学生课前用表格、错题整理、列举法等形式整理的比和比例相关内容, 不仅画面漂亮, 而且内容详实、全面.

此外, 学生在进行小组展示的时候, 学生上台表现落落大方, 其他学生的点评也比较到位.小组交换做题的时候, 大部分学生都能够把其他小组的题目做对, 课堂效果较好.

篇4：比、比例和比例尺的概念的和复习

教学目标：知识与技能：理解比和比例的意义与基本陸质，会求比值、化简比、解比例等。

过程与方法：通过小组合作学习整理知识，培养学生归纳、总结及合作能力，提高学生运用知识解决问题的能力。

情感与态度：体验数学与生活的密切联系，培养他们的数学应用意识和数感。

教学重点：理解有关比和比例的数量关系，形成知识网络。

教学难点：会准确、迅速地解答有关比和比例的问题。

教学理念：1突出学生的主体地位，让学生在观察、分析中提出问题、分析问题、解决问题，提高思维能力。

2让学生学习生活中的数学、学习有价值的实用的数学。

教学设计：

一、创设情境 激发兴趣

播放公安人员根据脚印与身高的关系进行破案、抓获罪犯的录像。

师：公安人员是根据什么破案的?故事中蕴含了哪些数学知识?

学生讨论后汇报。

生1：根据脚印和身高的比。

生2：运用了比例尺的知识。

生3：比和比例的知识。

师：今天我们将复习比和比例。请你说一说我们应该先复习什么?

生4：先复习比，再复习比例。

师：为什么先复习比再复习比例?同桌讨论，说出原因。

(板书课题：比和比例)

多媒体分步出示下图：

指导学生观察表格的结构。结合学生的叙述，教师逐步放映出内容。

[设计意图：创设公安人员破案的故事情境，一下子就调动了学生的学习积极性和主动性，使学生产生强烈的求知欲望。通过表格使学生清晰地看清比和比例的关系，并掌握比和比例的异同之处，表格呈现使知识形象直观，再通过填表使学生进一步系统掌握比和比例的联系与区别，并形成数学知识结构。]

师：比和分数、除法有什么联系和区别?

生：比的前项相当于分数的分子、除法中的被除数；比的后项相当于分数的分母、除法中的除数；比值相当于分数的分数值、除法中的商；比号相当于分数的分数线、除法中的除号等。

师：比的基本陸质和比例的基本性质有什么用途?

学生汇报：用途①化简比，②解比例等。

[设计意图：比较方法是各种认识和各种思维的基础(乌申斯基语)。此环节通过比较使学生明白了比和分数、除法有什么联系和区别，构建了较完整的知识网络。]

二、自主实践 合作交流

1求比值和化简比

求比值：4:2/5=

化简比：4:2/5=

2多媒体分步出示：

结合学生的叙述，教师逐步放映出内容。

[设计意图：让学生在实际计算中，体验求比值、化简比的一般方法和结果，明白求比值、化简比的区别和联系。数学中表格是一种最直观、最形象和最集中的语言，包含着大量有价值的信息资源，用图表反映信息有利于帮助学生分析、解决实际问题，从中获取性质、规律，并转化为数学问题加以理解。]

3多媒体出示一幅杭州到上海的示意图，让学生观察后提问。

师：你能根据示意图知道些什么?

生：因为缺少比例尺这个条件，不能算出结果。

师：能求出杭州到上海的实际距离吗?

师：什么叫比例尺?

学生说出数值比例尺；讨论后，画出线段比例尺。

师：如何进行数值比例尺与线段比例尺的互化?

[设计意图：此环节教师只给出图上距离，故意不给出比例尺，而要求学生求实际距离。使学生一下处于尴尬状态，这样使学生认识到比例尺的重要性，激发了他们的兴趣。学生在讨论中，进一步明白数量关系，知道什么叫数值比例尺、什么叫线段比例尺，知道了数值比例尺和线段比例尺的异同和关系，掌握数值比例尺和线段比例尺转化的一般规律。题目设计联系了生活实际，激发了学生解决问题的欲望，使学生体会到了生活中处处有数学，也可用学习的知识解决生活中与数学有关的问题。]

三、强化巩固 拓展延伸

1甲数除以乙数的商是1.4，甲数和乙数的比是多少?

教师巡视，对有困难的学生进行个别辅导。

2解比例：3/5:x=1/3:2学生独立完成，交流、讨论。

2写出比值为1/2的比例。学生独立完成，交流、反馈。

3为什么我们一眼就能看出像片上的人是谁?同桌讨论，小组交流，全班汇报。

4回家后按照一定的比例尺，绘制出你家室内地面的平面示意图。

[设计意图：设计的练习题要让学生在解决问題时，不知不觉地发展思维，培养能力。要照顾到优等生和后进生，对优等生可增加一些思考性较强的题目，对后进生选择一些教材中最基本的、一般性的题目，使不同程度的学生都能得到相应的发展。本组数学练习题的安排遵循了这一要求，有坡度、有层次、有针对性，有效地提高了教学质量。]

四、全课小结加深理解

今天我们复习了什么内容?你有什么收获?还有什么不同意见吗?

本课教学有以下几个特点：

1本课的教学目标明确，学习过程生动活泼，能不断创设一个个问题情境，巧设疑问，激发了学生的求知欲。在教学过程中教师大胆放手，让学生从自己的思维实际出发，给学生以充分的思考时间，对问题进行探究、讨论、交流，使学生充分展示自己的思维过程，把学生带入了积极思考的学习境地。

2著名教育家乌申斯基认为：“比较是一切理解和思维的基础，我们正是通过比较来了解世界上的一切的。”本课充分运用比较的方法，创造性地处理教材，把有关知识进行有效整合，教学设计结构严谨，条理清晰，教学过程层层递进，环环相扣，注意知识之间的联系，根据学生的认知水平，从学生已有的知识出发，让学生主动去探究，在比较、思考中构建知识网络。

篇5：比、比例和比例尺的概念的和复习

复习时还多次采用对比的方法，如比和比例的对比，用比例尺求图上距离和求实际距离的对比，用正比例解决问题和用反比例解决问题的对比，通过这样一些对比让学生清楚地掌握这些容易混淆的知识的联系和区别，帮助学生形成一些清晰的概念，正确掌握用比例解决问题的方法，提高学生对知识的掌握水平。

解决实际问题，深化梳理结果掌握所学的知识，构建认知结构是复习的目的之一，更重要的是应用。通过应用，能帮助学生形成对知识更深层次的理解，提高学生灵活运用知识解决实际问题的能力。

篇6：比、比例和比例尺的概念的和复习

《比和比例复习》属于概念课，但是比的知识分布在第十一册，比例的知识分布在第十二册，为了让学生对比和比例的知识形成整体的认识，又能把握住知识之间的联系和区别，达成触类旁通，一举多得，我将比和比例的知识对比复习，深化基本概念。当问学生“关于比和比例我们已经知道了些什么时?”同学们讲了很多，同时也深深感到这些知识点如果这样处理的话会显得零乱、无序、缺乏系统我决定把这个过程放在课堂上去完成。

复习课不能等同于练习课。不能只通过题海战术来枯燥、机械的让学生接受知识，从而对复习课感到厌烦。我个人认为，复习课既要帮助学生系统整理过去的知识，也要教给学生复习的方法，提高学生整理知识、构建知识网络的能力;同时结合相关的实际应用，达到加深理解、巩固旧知、灵活运用的最佳效果。这才是学生一生都受用的。因此我觉得这“浪费”的时间是值得的，学生经过自己的努力而整理

出来的知识体系，学生理解得更深刻，记忆得特别牢固，而且能有效地锻炼和培养学生的自学能力。通过列表的方式使学习的知识系统化，也明确了各知识点的共性和个性，表示了学生对知识的理解，更重要的是渗透了学生对各类信息的整合、梳理，培养了科学的学习方法，让学生终生受益。

篇7：比、比例和比例尺的概念的和复习

教学目标：

1、情感目标：在复习活动中让学生体验数学与生活实际的密切联系，培养学生的数学应用意识，激发学生成功学习数学和自信心和创新意识，渗透事物间是相互联系的辩证唯物主义观点。

2、能力目标：通过小组合作整理知识框架，提高学习的系统性，培养学生归纳、总结等自我复习能力及团队合作精神，加强生与生之间的合作学习能力和综合运用数学知识解决实际生活问题的能力。

3、知识目标：（1）使学生进一步掌握比和比例的意义、性质，能正确迅速地解比例、化简比和求比值。（2）进一步理解比例尺的意义，能应用比例尺的知识求出平面图的比例尺以及根据比例尺求图上距离和实际距离。

教学重点：理解比和比例的意义、性质，掌握关于比和比例的一些实际运用和计算。

教学难点：能理清知识间的联系，建构起知识网络。

设计思路：

担任了几年毕业班的数学教学，到六年级的下学期，将有一半以上的课程是在复习和整理，传统的复习课让习题一道道呈现，让学生仅仅停滞在“会”的目标上，这复习课究竟应该如何去上好，应该如何让学生感受学习的快乐和数学的魅力一直是我们思索的问题。在一次班会课上，学生自己组织了班会活动，他们采用了电视上娱乐节目的形式，玩得非常高兴，一瞬间，我就想，这样的形式是否可以植入我的数学课堂？这样是不是数学课上的我也可以和班会课一样成为学生的组织者，引导者和合作者，而不是课堂上的“权威”？本着“体现新理念，用活教材，练活习题，激活课堂”的思想，针对本节课的教学目标，我采用让学生分组竞赛的方法，把复习活动贯穿到课前、课中、课后，让学生在合作与竞争中理解本课重点，疏通知识脉络，建构知识网络，掌握复习方法。

课前准备：

1、把学生分成四大组，让学生给自己组取名（如精灵队、快乐队等），把比和比例分成“比和比例的意义”、“比和比例的性质”、“求比例和化简比”、“比例尺”四大块，让每一组抽签确定本组的一个研究主题，然后分组研究本部分的知识包含哪些我们需要掌握的内容，有哪些重点和难点，最后拟定五个问题。要求这五个问题反映本组全体同学的水平，它们要能基本概括你们所研究主题的全部内容以及重点难点，而且为了本组能取得好成绩，提出的问题要有价值，要有一定的思考性。然后依次向其它小组提问，请他们作答。

2、教师准备地图一张、投影片、小黑板若干。

3、每一小组有一信封，信封内装有比和比例各部分知识名称和一张白纸。

【设计意图：小学生喜欢争强好胜，在学习活动中设置一定的障碍，引入竞争机制，犹如给学习活动加入了催化剂，能激活学生的思维，使学生乐于合作，勇于探索，避免常规复习课的枯燥乏味，但这节课的课前准备必须是充分的，要求必须明确，这样的课前准备其实是调动了学生自主复习的积极性，从而使学习活动在上课前就已热烈地展开了。】

教学过程：

一、谈话激趣：

同学们，你们喜欢看电视里的娱乐节目吗？比如快乐大本营、夺标800、智力大冲浪啊？今天我们来玩一玩《开心四十分》，愿意吗？

二、展开活动，自主复习

1、师：今天的活动我们有个主题，出示：比和比例。为了在这次活动中玩出水平，赛出成绩，我们各小组都进行了认真的复习，在提问和被提问方面都做好了充分的准备。你们有信心夺取冠军吗？老师预祝你们问得巧妙，答得精彩！

2、多媒体宣布比赛规则：

A、提问的一组如果其他小组回答正确，则答题的一组得两颗星，提问的一组得一颗星作为优秀设问奖。

B、如果被提问的那个同学回答不出，可以向本组同学求援，求援机会只有一次，如果本组同学能正确答出，则加一颗星，如回答不出，则失去答题机会，由其他小组回答，答出则加一颗星。如果没人能够回答，则设问小组公布答案，如果答案正确并有创意，加一颗星为优秀设问奖，如果出题有误，则倒扣一颗星。

4、学生活动开始。

每组有发言人指名向其他组提问，依次轮流进行。

（教师充当调解员和记分员，并投影公布小组成绩，以鼓励学生的积极性，并进行小结。）

【设计意图：在课前学生已经分小组充分地合作复习研讨的基础上，学生的竞争意识早已让他们盼望着课的开始，教师以主持人的身份调控比赛的时间、顺序，以协作者的热情感染整个课堂的气氛，使复习的内容在学生的答辩中明了、清晰，而且由于学生想难住对方，想出的问题一定是他们认为其他组不易答出的问题，或许本就是他们心中的疑惑之处，于是，在争论中也解决了学生想要解决的问题。】

5、学生提问结束：

（1）师述：好，现在老师这儿还有一个加星题，得星少的小组还有反败为胜的可能哦！请听题：哪个小组能把刚才全班同学分组复习的四部分知识有机联系起来？联系得好，再加两颗星。

（2）小组合作，把我们学过的比和比例这部分知识用自己喜欢的方式整理成框架图。

（3）展示学生成果，让学生说出如此整理的理由。

【设计意图：复习课重在对知识结构的系统整理，采用“加星”的形式让学生主动建构知识网络，把所学知识系统化、条理化，用自己喜欢的方式能激起学生的创新意识，展示成果又让学生们能互补互学，达到最优化。】

6、教师小结：今天的比赛第**小组团结协作，发挥出色，比其他小组略胜一筹，荣获冠军，老师为你们祝贺！但老师觉得另外三组不甘示弱，积极参与，主动学习，同样值得老师喝彩！你们这样的讨论和竞争，让老师和你们大家一起对比和比例这部分知识认识更有条理，印象也更深刻了。

【设计意图：适当的总结和鼓励为学生的学习活动作了较好的评价，学生从教师赏识的话语中体验到合作学习的成就感，能以更加积极的心态和饱满的情绪迎接更大的学习挑战。】

三、基本练习，适时巩固

师：现在老师这儿有一些数学问题，你们想用你们刚才复习的知识来解决它们吗？

多媒体出示：

1、口答：李师傅昨天6小时做了72个零件，今天8小时做了96个零件。写出李师傅昨天和今天所做零件个数的比和所用时间的比，这两个比能组成比例吗？为什么？

2、填空：

①根据右面的线段图，写出下面的比。

甲数：|_____|_____|_____|_____|

乙数：|_____|_____|_____|

（1）甲数与乙数的比是_______

（2）乙数与甲数的比是_______

（3）甲数与甲乙两数和的比是_______

（4）乙数与甲乙两数和的比是_______

②—：6的比值是（）。如果前项乘上3，要使比值不变，后项应该（）。如果前项和后项都除以2，比值是（）。

③把（1吨）：（250千克）化成最简整数比是（）：（），它们的比值是（）。

④如果A×3=B×5，那么A：B=（）：（）

如果a：4= 0.2：7，那么a=（）

3、选择：（题见教材P98第五题）

4、做一做：求比值，化简比，解比例各两题。

5、开放题。

（1）一位工程技术人员把一条长800千米的高速公路画在1：5000000的图纸上，应画多长呢？他进行了如下面的计算：

解：设图纸上应画X厘米。

800千米=800000厘米

X

————= ————

800000

5000000

X = 5000000 ÷800000

X =6.25

所以他认为应该画6.25厘米。请你判断这位工程技术人员解答正确吗？如果不正确，请说明理由，改正后并写出正确解法。

（2）操场长28米，宽20米，把它画在边长30厘米的正方形纸上，选怎样的比例尺比较合适？画好后的篮球场长和宽各是多少厘米？

【设计意图：巩固习题从最基本的开始然后逐步加深，尽量从生活中寻找题源，选择学生熟悉而喜欢的数学练习内容，让学生对数学学习有一种亲近感，培养学生解决实际问题的能力。】

6、趣味生活题。

五一节快到了，同学们可能也想到什么地方去旅游了，（出示地图）老师打算到北京去，现在请同学到地图上来找找看我应该从哪出发，然后量一量地图上之间的距离是多少，算出从我们这儿到北京大概有多少路程。

学生计算时，就要知道查看比例尺，告诉学生两种比例尺，然后让学生进行计算，讲评时，出示学生多种解法，提倡算法多样化。

师小结：对，以后要到哪儿去旅游，到了甲地还想去乙地，只要有地图，可以用你的手指粗略估计一下甲乙两地之间的图上距离，就可以根据这幅地图的比例尺估算出两地之间的实际距离了。同学们的心现在可能已经飞到了你们梦想的美丽的地方，好，我们现在下课！

篇8：比、比例和比例尺的概念的和复习

一、借助情境回忆, 明确梳理内容

毕业复习是对小学所学的全部主要内容进行一次总复习, 不像新授课那么有“新鲜感”, 它是以巩固、梳理、沟通和应用已学的知识、技能和方法为主要任务。回忆, 是复习课不可缺少的环节, 就是学生将学过的知识不断提取而再现的过程。建构主义理论强调真实环境的创设和模拟, 并把情境创设看做教学设计的最重要内容之一。基于上述认识, 老师在复习初始, 可借助情境创设, 引导学生进行知识的回忆。笔者曾指导过一个关于“比和比例”的复习课案例:这节课是借班上课 (送教下乡) , 我们在预设时不满足于课本中提供的信息载体, 就地取材, 拿听课老师与全班人数进行比较, 不仅打破师生初次见面的隔阂, 拉近了师生之间的距离, 更令人拍案叫绝的是:在这一就地取材下, 学生自主地把比和比例的有关知识回忆起来, 从而为下面的梳理提供了知识点。

二、自主建构网络, 经历梳理过程

经过小学阶段的学习, 学生头脑中已储存了大量的知识, 但有些知识无条理性, 堆积得越多, 越不利于问题的解决, 应用时无法提取。当学生头脑中的知识以一种层次网络的方式进行排列时, 就很容易提取出来。因此, 要引导学生把平时分散教学的知识点, 按照一定标准进行梳理、分类、整合, 弄清它们的来龙去脉, 沟通其间的联系, 并建构起一张知识网, 从而形成良好的认知结构。从建构意义的角度看, 数学学习是指学生自己建构数学知识的活动。在“比和比例的整理与复习”一课中我们大胆还给学生一个自主整理的空间, 让学生亲自去理一理, 试着自己去把知识串一串, 在“做”中形成良好的认知结构, 在“做”中学会整理建构的方法, 获得整理建构的能力。既而一个个精彩纷呈而具个性化色彩的知识网络图出现了 (学生有列表建构、有枝状图……下面筛选一个预设之外的网络图) :

母女峰:

生1:我们组认为比和比例就像下面这两座山峰, 其意义、基本性质、化简比、解比例就是各自山峰上的不同景处, 在1号峰上我们首先观赏到的是“比的意义”, 知道比与除法、分数之间的关系;沿着山路来到“基本性质”区, 注意到比的后项不为零, 在那里我们明白了利用“比的基本性质”可以“化简比”……

生2:挺有意思, 可这张网络图给我的感觉是“比和比例”毫无关系。而实际上比例是表示两个比相等的式子。所以, 我的想法是把这两座山峰连在一起, 变成一座母女峰……

要不是让学生经历自主整理、主动建构的过程, 学生能把比和比例的有关知识形成这么一个完整的知识体系吗?这个精彩案例告诉笔者, 为师者在毕业复习中, 要放手让学生自己经历知识的清点、分类和整合的过程, 自己选择形象的知识排列方式, 来呈现新的知识结构, 从而有效地培养学生归纳和概括的能力。

三、解决实际问题, 深化梳理结果

掌握所学的知识, 构建认知结构是复习的目的之一, 更重要的是应用。通过应用, 能帮助学生形成对知识更深层次的理解, 提高学生灵活运用知识解决实际问题的能力。总复习应用可以分为两个层次进行:第一层次, 简单应用, 夯实基础;第二层次, 综合应用, 解决问题。尤其是第二层次, 我们以学生熟悉的学期初收费为复习资源, 设计了如下综合性习题:

秀屿区实验小学2006年春季六年级学生收费的统计表

根据以上的信息完成

(1) 任选一个班级, 算出他们班总钱数与学生人数的最简比是 () : () , 比值是 () 。

(2) 请你选择适当的数据组成比例 ()

(3) 你能算出六年 (2) 班的总钱数吗?

同时, 还引领学生在总结复习方法 (回忆—梳理—绘制—应用) 的基础上, 欣赏了“学校的路线图”。学生经历“知识网络图—复习流程图—校园路线图”的延伸过程, 让学生感悟到“数学就在我身边, 生活离不开数学”。

四、关注学生发展, 培养梳理习惯

篇9：比例尺是距离比,不是面积比

玲玲是这样做的：先求图上长方形的面积，6＝24（平方厘米）；再求长方形的实际面积。

设长方形的实际面积是x平方厘米。

24∶x＝1∶6000

x＝60004

x＝144000

144000平方厘米＝14.4平方米

答：这个长方形的实际面积是14.4平方米。

聪聪说：“这样的解法不对，因为比例尺是图上距离与实际距离的比，它是距离的比，而不是面积的比。玲玲的解法是把比例尺当成了图上面积与实际面积的比，所以产生了错误。”接着，聪聪把自己的解法写了出来。

（1）先求长方形的长和宽

设长方形实际长是x厘米，宽是y厘米，则有

＝＝

x＝6000y＝4000

x＝36000y＝24000

36000厘米＝360米，24000厘米＝240米。

（2）再求长方形的实际面积

36040＝86400（平方米）

答：这个长方形的实际面积是86400平方米。

看了聪聪的解法，刘老师微笑着点了点头。班上的同学们也解开了心中的疑惑。

练一练

1.把一个长8厘米、宽5厘米的长方形按1∶2的比例放大，得到的图形的面积是多少平方厘米？

2.用一根长36分米的铁丝做一个长方体的框架，使它的长、宽、高的比是4∶3∶2。在这个长方体框架外面糊一层纸，至少需要多少平方分米的纸？它的体积是多少立方分米？

注：本文中所涉及到的图表、注解、公式等内容请以PDF格式阅读原文

篇10：六年级数学比和比例教案

教学目标

1．理解比和比例的意义及性质．

2．理解比例尺的含义．

教学重点

整理比和比例、求比值及比例尺．

教学难点

正、反比例概念和判断及应用．

教学步骤

一、基本训练．

43－27

5.65＋0.5 4.8÷0.4 1.25÷ 100×1％

0.25×40 2－

二、归纳整理．

（一）比和比例的意义及性质．

1．回忆所学知识，填写表格【演示课件“比和比例”】

2．分组讨论：

比和分数、除法有什么联系？

比的基本性质有什么作用？比例的基本性质呢？

3．总结几种比的化简方法．【继续演示课件“比和比例”】

比

前项

∶（比号）

后项

比值

除法

分数

（1）整数比化简，比的前项和后项同时除以它们的最大公约数．

（2）小数比化简，一般是把前项、后项的小数点向右移动相同的位数（位数不够补零），使它成为整数比，再用第一种方法化简．

（3）分数比化简，一般先把比的前项、后项同时乘上分母的最小公倍数，使它成为整数比，再用第一种方法化简．

（4）用求比值的方法化简，求出比值后再写成比的形式．

解比例：12 ：x＝8 ：

24．巩固练习．

（1）李师傅昨天6小时做了72个零件，今天8小时做了96个零件．写出李师傅昨天和今天所做零件个数的比和所用时间的比．这两个比能组成比例吗？为什么？

（2）甲数除以乙数的商是1.4，甲数和乙数的比是多少？

（3）解比例： ∶ ＝8∶2

（二）求比值和化简比．【继续演示课件“比和比例”】

1．求比值：4∶

化简比：4∶

2．比较求比值和化简比的区别．

一般方法

结果

求比值

根据比值的意义，用前项除以后项

是一个商，可以是整数、小数或分数

化简比

根据比的基本性质，把比的前项和后项都乘以或者除以相同的数（零除外）

是一个比，它的前项和后项都是整数

3．巩固练习．

（1）求比值．

45∶72 ∶

3（2）化简比．

∶ 0.7∶0.2

5（三）比例尺．【继续演示课件“比和比例”】

1．出示中国地图．

教师提问：

（1）这幅地图的比例尺是多少？（比例尺是）

（2）什么叫做比例尺？这个比例尺的含义是什么？（表示实际距离是图上距离的6000000倍）

（3）比例尺除了写成，以外，还可以怎样表示？

2．巩固练习．

在一幅地图上，用3厘米长的线段表示实际距离900千米．这幅地图的比例尺是多少？

在这幅图上量得A、B两地的距离是2.5厘米，A、B两地的实际距离是多少千米？一条长480千米的高速公路，在这幅地图上是多少厘米？

（四）正比例和反比例．【继续演示课件“比和比例”】

1．回忆正、反比例意义．

2．巩固练习．

（1）判断下面各题中的两种量是不是成比例．如果成比例，成什么比例．

①收入一定，支出和结余

②出米率一定，稻谷的重量和大米的重量．

③圆柱的侧面积一定，它的底面周长和高．

（2）木料总量、每件家具的用料和制成家具的件数这三种量

当（）一定时，（）和（）成正比例；

当（）一定时，（）和（）成正比例；

当（）一定时，（）和（）成反比例．

（3）如果 ＝8，和 成（）比例．

如果 ＝，和 成（）比例．

（4）在一幅地图上，比例尺一定，图上距离和实际距离是不是成比例？成什么比例？

三、全课小结．

这节课我们复习了什么？通过这节课的复习你有什么收获？还有哪些不清楚的问题？

四、课堂练习．

1．填空．

（l）根据右面的线段图，写出下面的比．

①甲数与乙数的比是（）． 甲数：

②乙数与甲数的比是（）． 乙数：

③甲数与甲乙两数和的比是（）．

④乙数与甲乙两数和的比是（）．

（2）（）24＝ ＝24 ∶（）＝（）％．

（3）∶6的比值是（）．如果前项乘上3，要使比值不变，后项应该（）．如果前项和后项都除以2，比值是（）．

（4）把（1吨）：（250千克）化成最简整数比是（），它的比值是（）．

（5）与3.6的最简整数比是（），比值是（）．

（6）如果a×3＝b×5，那么a∶b＝（）∶（）．

（7）如果a∶4＝0.2∶7，那么a＝（）．

（8）把线段比例尺 改写成数值比例尺是（）．

（9）甲数乙数的比是4∶5，甲数就是乙数的（）．

（10）甲数的 等于乙数的，甲乙两数的比是（）．

2．选择正确答案的序号填在（）里．

（1）1克药放入100克水中，药与药水的比是（）．

①1∶99 ②1∶100 ③1∶101 ④100∶10

1（2）一项工程，甲队单独做要10天，乙队单独做要8天．甲队和乙队工作效率的最简整数比是（）．

①10∶8 ② 5∶4 ③

4、∶5 ④ ∶

（3）在下面各比中，与 ∶ 能组成比例的是（）．

①4∶3 ②3∶4 ③ ∶3 ④ ∶

（4）有一无，某班的出勤率是90％，出勤人数和缺勤人数的比是（）．

①9∶10 ②10∶9 ③1∶9 ④9∶

1（5）在一幅地图上用1厘米的线段表示5千米的实际距离，这幅地图的比例尺是（）．

①1∶5 ②1∶5000 ③1∶500000

（6）用3、5、9、15这四个数组成的比例式是（）．

①15∶3＝5∶9 ②3∶15 ③15∶9＝5∶3 ④9∶3＝5∶1

5（7）在比例尺 的地图上，2厘米表示（）．

①0.4千米 ②4千米 ③40千米

（8）大小两圆半径的比是3∶2，它们的面积的比是（）．

①3∶2 ②6∶4 ③9∶

4五、布置作业．

1．化简下面各比．

0.12∶56 ∶

2．写出两个比值都是3的比，并组成比例

3．写出一个比例，使它两个内项的积是12．

4．如图是用1∶20的比例尺画的一个机器零件的截面图，量出图中两个圆的半径，并计算这个零件截面的实际面积．

六、板书设计

篇11：六年级奥数比和比例2

比和比例，是小学数学中的最后一个内容，也是学习更多数学知识的重要基础.有了“比”这个概念和表达方式，处理倍数、分数等问题，要方便灵活得多.我们希望，小学同学学完这一讲，对“除法、分数、比例实质上是一回事，但各有用处”有所理解.这一讲分三个内容：

一、比和比的分配；

二、倍数的变化；

三、有比例关系的其他问题.一、比和比的分配

最基本的比例问题是求比或比值.从已知一些比或者其他数量关系，求出新的比.例1 甲、乙两个长方形，它们的周长相等.甲的长与宽之比是3∶2，乙的长与宽之比是7∶5.求甲与乙的面积之比.解：设甲的周长是2.甲与乙的面积之比是

答：甲与乙的面积之比是864∶875.作为答数，求出的比最好都写成整数.例2 如右图，ABCD是一个梯形，E是AD的中点，直线CE把梯形分成甲、乙两部分，它们的面积之比是10∶7.求上底AB与下底CD的长度之比.解：因为E是中点，三角形CDE与三角形CEA面积相等.三角形ADC与三角形ABC高相等，它们的底边的比AB∶CD=三角形ABC的面积∶三角形ADC的面积

=（10-7）∶（7×2）= 3∶14.答：AB∶CD=3∶14.两数之比，可以看作一个分数，处理时与分数计算几乎一样.三数之比，却与分数不一样，因此是这一节讲述的重点.例3 大、中、小三种杯子，2大杯相当于5中杯，3中杯相当于4小杯.如果记号表示2大杯、3中杯、4小杯容量之和，求与之比.解：大杯与中杯容量之比是5∶2=10∶4，中杯与小杯容量之比是4∶3，大杯、中杯与小杯容量之比是10∶4∶3.∶

=（10×2+4×3+3×4）∶（10×5+4×4+3×3）

=44∶75.答：两者容量之比是44∶75.把5∶2与4∶3这两个比合在一起，成为三样东西之比10∶4∶3，称为连比.例3中已告诉你连比的方法，再举一个更一般的例子.甲∶乙=3∶5，乙∶丙=7∶4，3∶5=3×7∶5×7=21∶35，7∶4=7×5∶4×5=35∶20，甲∶乙∶丙=21∶35∶20.花了多少钱？

解：根据比例与乘法的关系，连比后是

甲∶乙∶丙=2×16∶3×16∶3×2

=32∶48∶63.答：甲、乙、丙三人共花了429元.例5 有甲、乙、丙三枚长短不相同的钉子，甲与乙，而它们留在墙外的部分一样长.问：甲、乙、丙的长度之比是多少？

解：设甲的长度是6份.∶x=5∶4.乙与丙的长度之比是

而甲与乙的长度之比是 6∶5=30∶25.甲∶乙∶丙=30∶25∶26.答：甲、乙、丙的长度之比是30∶25∶26.于利用已知条件6∶5，使大部分计算都整数化.这是解比例和分数问题的常用手段.例6 甲、乙、丙三种糖果每千克价分别是22元、30元、33元.某人买这三种糖果，在每种糖果上所花钱数一样多，问他买的这些糖果每千克的平均价是多少元？ 解一：设每种糖果所花钱数为1，因此平均价是

答：这些糖果每千克平均价是27.5元.上面解法中，算式很容易列出，但计算却使人感到不易.最好的计算方法是，用22，30，33的最小公倍数330，乘这个繁分数的分子与分母，就有：

事实上，有稍简捷的解题思路.解二：先求出这三种糖果所买数量之比.不妨设，所花钱数是330，立即可求出，所买数量之比是甲∶乙∶丙=15∶11∶10.平均数是（15+11+10）÷3=12.单价33元的可买10份，要买12份，单价是

下面我们转向求比的另一问题，即“比的分配”问题，当一个数量被分成若干个数量，如果知道这些数量之比，我们就能求出这些数量.例7 一个分数，分子与分母之和是100.如果分子加23，分母加32，解：新的分数，分子与分母之和是（10+23+32），而分子与分母之比2∶3.因此

例8 加工一个零件，甲需3分钟，乙需3.5分钟，丙需4分钟，现有1825个零件要加工，为尽早完成任务，甲、乙、丙应各加工多少个？所需时间是多少？

解：三人同时加工，并且同一时间完成任务，所用时间最少，要同时完成，应根据工作效率之比，按比例分配工作量.三人工作效率之比是

他们分别需要完成的工作量是

所需时间是

700×3=2100分钟）=35小时.答：甲、乙、丙分别完成700个，600个，525个零件，需要35小时.这是三个数量按比例分配的典型例题.例9 某团体有100名会员，男会员与女会员的人数之比是14∶11，会员分成三个组，甲组人数与乙、丙两组人数之和一样多.各组男会员与女会员人数之比是：

甲：12∶13，乙：5∶3，丙：2∶1，那么丙有多少名男会员？

解：甲组的人数是100÷2=50（人）.乙、丙两组男会员人数是 56-24=32（人）.答：丙组有12名男会员.上面解题的最后一段，实质上与“鸡兔同笼”解法一致，可以设想，“兔

例10 一段路程分成上坡、平路、下坡三段，各段路程长之比依次是1∶2∶3.小龙走各段路程所用时间之比依次是4∶5∶6.已知他上坡时速度为每小时3千米，路程全长50千米.问小龙走完全程用了多少时间？

解一：通常我们要求出小龙走平路与下坡的速度，先求出走各段路程的速度比.上坡、平路、下坡的速度之比是

走完全程所用时间

答：小龙走完全程用了10小时25分.上面是通常思路下解题.1∶2∶3计算中用了两次，似乎重复计算，最后算式也颇费事.事实上，灵活运用比例有简捷解法.解二：全程长是上坡这一段长的（1+2+3）=6（倍）.如果上坡用的时

设小龙走完全程用x小时.可列出比例式

二、比的变化

已知两个数量的比，当这两个数量发生增减变化后，当然比也发生变化.通过变化的描述，如何求出原来的两个数量呢？这就是这一节的内容.例11 甲、乙两同学的分数比是5∶4.如果甲少得22.5分，乙多得22.5分，则他们的分数比是5∶7.甲、乙原来各得多少分？

解一：甲、乙两人的分数之和没有变化.原来要分成5+4=9份，变化后要分成5+7=12份.如何把这两种分法统一起来？这是解题的关键.9与12的最小公倍数是36，我们让变化前后都按36份来算.5∶4=（5×4）∶（4×4）=20∶16.5∶7=（5×3）∶（7×3）=15∶21.甲少得22.5分，乙多得22.5分，相当于20-15=5份.因此原来

甲得22.5÷5×20=90（分），乙得 22.5÷5×16=72（分）.答：原来甲得90分，乙得72分.我们再介绍一种能解本节所有问题的解法，也就是通过比例式来列方程.解二：设原先甲的得分是5x，那么乙的得分是4x.根据得分变化，可列出比例式.（5x-22.5）∶（4x+22.5）=5∶7

即 5（4x+22.5）=7（5x-22.5）

15x=12×22.5

x=18.甲原先得分18×5=90（分），乙得18×4=72（分）.解：其他球的数量没有改变.增加8个红球后，红球与其他球数量之比是

5∶（14-5）=5∶9.在没有球增加时，红球与其他球数量之比是

1∶（3-1）=1∶2=4.5∶9.因此8个红球是5-4.5=0.5（份）.现在总球数是

答：现在共有球224个.本题的特点是两个数量中，有一个数量没有变.把1∶2写成4.5∶9，就是充分利用这一特点.本题也可以列出如下方程求解：

（x+8）∶2x=5∶9.例13 张家与李家的收入钱数之比是8∶5，开支的钱数之比是8∶3，结果张家结余240元，李家结余270元.问每家各收入多少元？

解一：我们采用“假设”方法求解.如果他们开支的钱数之比也是8∶5，那么结余的钱数之比也应是8∶5.张家结余240元，李家应结余x元.有

240∶x=8∶5，x=150（元）.实际上李家结余270元，比150元多120元.这就是8∶5中5份与8∶3中3份的差，每份是120÷（5-3）=60.（元）.因此可求出

答：张家收入720元，李家收入450元.解二：设张家收入是8份，李家收入是5份.张家开支的3倍与李家开支的8倍的钱一样多.我们画出一个示意图：

张家开支的3倍是（8份-240）×3.李家开支的8倍是（5份-270）×8.从图上可以看出

5×8-8×3=16份，相当于

270×8-240×3=1440（元）.因此每份是1440÷16=90（元）.张家收入是90×8=720（元），李家收入是90×5=450（元）.本题也可以列出比例式：

（8x-240）∶（5x-270）=8∶3.然后求出x.事实上，解方程求x的计算，与解二中图解所示是同一回事，图解有算术味道，而且一些数量关系也直观些.例14 A和B两个数的比是8∶5，每一数都减少34后，A是B的2倍，求这两个数.解：减少相同的数34，因此未减时，与减了以后，A与B两数之差并没有变，解题时要充分利用这一点.8∶5，就是8份与5份，两者相差3份.减去34后，A是B的2倍，就是2∶1，两者相差1.将前项与后项都乘以3，即2∶1=6∶3，使两者也相差3份.现在就知道34是8-6=2（份）或5-3=2（份）.因此，每份是34∶2=17.A数是17×8=136，B数是17×5=85.答：A，B两数分别是136与85.本题也可以用例13解一“假设”方法求解，不过要把减少后的2∶1，改写成8∶4.例15 小明和小强原有的图画纸之比是4∶3，小明又买来15张.小强用掉了8张，现有的图画纸之比是5∶2.问原来两人各有多少张图画纸？

解一：充分利用已知数据的特殊性.4+3=7，5+2=7，15-8=7.原来总数分成7份，变化后总数仍分成7份，总数多了7张，因此，新的1份=原来1份+1

原来4份，新的5份，5-4=1，因此

新的1份有15-1×4=11（张）.小明原有图画纸11×5-15=40（张），小强原有图画纸11×2+8=30（张）.答：原来小明有40张，小强有30张图画纸.解二：我们也可采用例13解一的“假设”方法.先要将两个比中的前项化成同一个数（实际上就是通分）

4∶3=20∶15

5∶2=20∶8.但现在是20∶8，因此这个比的每一份是

当然，也可以采用实质上与解方程完全相同的图解法.解三：设原来小明有4“份”，小强有3“份”图画纸.意图：

把小明现有的图画纸张数乘2，小强现有的图画纸张数乘5，所得到的两个结果相等.我们可以画出如下示

从图上可以看出，3×5-4×2=7（份）相当于图画纸15×2+8×5=70（张）.因此每份是10张，原来小明有40张，小强有30张.例11至15这五个例题是同一类型的问题.用比例式的方程求解没有多大差别.用算术方法，却可以充分利用已知数据的特殊性，找到较简捷的解法，也启示一些随机应变的解题思路.另外，解方程的代数运算，对小学生说来是超前的，不容易熟练掌握.例13的解一，也是一种通用的方法.“假设”这一思路是很有用的，希望读者能很好掌握，灵活运用.从课外的角度，我们更应启发小同学善于思考，去找灵巧的解法，这就要充分利用数据的特殊性.因此我们总是先讲述灵巧的解法，利于心算，促进思维.例16 粗蜡烛和细蜡烛长短一样.粗蜡烛可以点5小时，细蜡烛可以点4小时.同时点燃这两支蜡烛，点了一段时间后，粗蜡烛长是细蜡烛长的2倍.问这两支蜡烛点了多少时间？

我们把问题改变一下：设细蜡烛长度是2，每小时点

等需要时间是

答：这两支蜡烛点了3小时20分.把细蜡烛的长度和每小时烧掉的长度都乘以2，使原来要考虑的“2倍”变成“相等”，思考就简捷了.解这类问题这是常用的技巧.再请看一个稍复杂的例子.例17 箱子里有红、白两种玻璃球，红球数是白球数的3倍多2只.每次从箱子里取出7只白球，15只红球，经过若干次后，箱子里剩下3只白球，53只红球，那么，箱子里原来红球数比白球数多多少只？

解：因为红球是白球的3倍多2只，每次取15只，最后剩下53只，所以对3倍的白球，每次取15只，最后应剩51只.因为白球每次取7只，最后剩下3只，所以对3倍的白球，每次取 7×3＝21只，最后应剩 3×3＝ 9只.因此.共取了（51-3×3）÷（7×3-15）＝ 7（次）.红球有 15×7＋ 53＝ 158（只）.白球有 7×7＋3＝52（只）.原来红球比白球多 158-52＝106（只）.答：箱子里原有红球数比白球数多106只.三、比例的其他问题，这里必须用分数来说，而不能用比.实际上它还是隐含着比例关系：

（甲-7）∶乙= 2∶3.因此，有些分数问题，就是比例问题.加33张，他们两人取的画片一样多.问这些画片有多少张？

答：这些画片有261张.解：设最初的水量是1，因此最后剩下的水是

样重，就有

因此原有水的重量是

答：容器中原来有8.4千克水.例18和例19，通常在小学数学中，叫做分数应用题.“比”有前项和后项，当两项合在一起写成一个分数后，才便于与其他数进行加、减运算.这就是把比（或除法）写成分数的好处.下面一个例题却是要把分数写成比，计算就方便些.例20 有两堆棋子，A堆有黑子 350个和白子500个，B堆有黑子

堆中拿到 A堆黑子、白子各多少个？

子100个，使余下黑子与白子之比是（40-100）∶100＝3∶1.再要从 B堆拿出黑子与白子到A堆，拿出的黑子与白子数目也要保持3∶1的比.现在 A堆已有黑子 350＋ 100＝ 450个），与已有白子500个，相差

从B堆再拿出黑子与白子，要相差50个，又要符合3∶1这个比，要拿出白子数是

50÷（3-1）＝25（个）.再要拿出黑子数是 25×3＝ 75（个）.答：从B堆拿出黑子 175个，白子25个.人，问高、初中毕业生共有多少人？

解一：先画出如下示意图：

6-5＝1，相当于图中相差 17-12＝5（份），初中总人数是 5×6＝30份，因此，每份人数是

520÷（30-17）= 40（人）.因此，高、初中毕业生共有

40×（17＋12）＝ 1160（人）.答：高、初中毕业生共1160人.计算出每份是

例21与例14是完全一样的问题，解一与例14的解法也是一样的.（你是否发现？）解二是通常分数应用题的解法，显然计算不如解一简便.例18，19，20，21四个例题说明分数与比例各有好处，你是否从中有所心得？当然关键还是在于灵活运用.下的钱共有多少元？

解：设钢笔的价格是1.这样就可以求出，钢笔价格是

张剩下的钱数是

李剩下的钱数

答：张、李两人剩下的钱共28元.题中有三个分数，但它们比的基准是不一样的.为了统一计算单位，设定钢笔的价格为1.每个人原有的钱和剩下的钱都可以通过“1”统一地折算.解分数应用题中，设定统一的计算单位是常用的解题技巧.作为这一讲最后的内容，我们通过两个例题，介绍一下“混合比”.用100个银币买了100头牲畜，问猪、山羊、绵羊各几头？

这是十八世纪瑞士大数学家欧拉（1707～1783）提出的问题.们设1头猪和5头绵羊为A组，3头山羊和2头羊绵为B组.A表示A组的数，B表示B组的数，要使

（1＋ 5）× A＋（3＋ 2）× B＝100，或简写成 6A＋5B＝100.就恰好符合均价是1.类似于第三讲鸡兔同笼中例17，很明显，A必定是5的整数倍.A＝5，B＝ 4，6×5＋ 5×4＝50，50是 100的约数，符合要求.A＝5，猪 5头，绵羊 25头，B=4，山羊12头，绵羊8头.猪∶山羊∶绵羊=5∶12∶（25＋8）.现在已把1∶5和3∶2两种比，组合在一起通常称为混合比.要注意，这样的问题常常有多种解答.A= 5，B＝14或 A＝15，B＝2才能产生解答，相应的猪、山羊、绵羊混合比是5∶42∶53或15∶6∶79.答：有三组解答.买猪、山羊、绵羊的头数是10，24，66；或者5，42，53；或者15，6，79.求混合比是一种很实用的方法，对数学有兴趣的小学同学，学会这种方法是有好处的，会增加灵活运用比例的技巧.通常求混合比可列下表：

下面例题与例23是同一类型，但由于题目的条件，解法上稍有变化.例24 某商品76件，出售给33位顾客，每位顾客最多买三件，买 1件按定价，买2件降价 10％，买 3件降价 20％.最后结算，平均每件恰好按原定价的 85％出售，那么买3件的顾客有多少人？

解：题目已给出平均数 85％，可作比较的基准.1人买3件少 5％×3；

1人买2件多 5％×2；

1人买1件多 15％ ×1.1人买3件与1人买1件成A组，即按1∶1比例，2人买3件与3人买2件成B组，即按2∶3的比例.A组是2人买4件，每人平均买2件.B组是5人买12件，每人平均买2.4件.现在已建立了一个鸡兔同笼型问题：总脚数76，总头数33，兔脚数2.4，鸡脚数2.B组人数是

篇12：小学六年级奥数比和比例训练题

1、某校女同学占全校学生总人数的51%。若该校有男生735人，那么该校有女同学多少人?

2、若3a=4b,5b=6c,那么a是c的多少倍?

3、某超市开展促销活动，将原来九折销售的鸡蛋降为八折销售。这样，一次买5斤鸡蛋可以少花1.75元。那么鸡蛋的原价是每斤多少元?

4、某商品价格为25元/件，求打八折再降价2元后的价格。

5、某商品进价为a元/件，在销售旺季，该商品售价较进价高50%;销售旺季过后，又以7折的价格对该商品开展促销活动，这时，一件商品的售价为( )

(A)1.5a元 (B)0.7a元 (C)1.2a元 (D)1.05a元

6、用一根长24厘米的铁丝弯成一个长：宽=5：1的长方形，求这个长方形的`面积。

7、某种中药含有甲、乙、丙、丁四种草药成分。这四种成分的重量之比是0.7：1：2：4.7，现要配制这种中药2100克，这四种草药分别需要多少克?

8、如图，在直角∠AOB内引射线OC，若∠AOC: ∠BOC=3:2，求∠BOC的度数。

9、甲、乙、丙三人的年龄有下列关系：甲的年龄是乙的年龄的2倍，且是丙的年龄的10倍，而去年乙的年龄是丙的年龄的6倍。求三人各自的年龄。

篇13：比、比例和比例尺的概念的和复习

安全是核电事业发展的前提和基础。利用整体性试验台架模拟原型电站事故是分析、验证核电站安全性的根本手段。为确保试验能够准确模拟电站事故进程和热工水力学特性, 需要通过比例分析建立试验台架与原型电站间的相似准则, 进而指导试验台架的设计和建造。基于功率体积法[1]和H2TS[2]比例分析方法, 国际上已建成ROSA、APEX、IIST等整体性试验台架, 并开展了非能动电站SBO事故相关的试验研究[3,4]。

现有比例分析方法中, 试验台架高度比和流通面积比决定了其余的比例关系[5,6]。试验台架建设完成后, 其高度和面积尺寸与原型电站的比例关系已确定, 功率比、时间比、流速比等参数也相应固化。需要指出, 固定的试验参数比例很大程度上限制了整体性试验台架的适用范围。在原型电站功率水平显著提升后, 因功率比限制已有试验台架运行功率偏低, 不能很好满足核电站新型号开发验证的试验需求。因此本文结合非能动电站SBO事故特征进行比例分析研究, 探索功率比可变的试验模拟方法, 为拓展整体性试验台架的适用范围提供指导。

1 比例分析研究

1.1 比例分析模型

APEX和ROSA台架上开展的试验研究[3]表明, 在非能动核电站的SBO事故中, 主回路冷却剂长时间处于单相过冷状态。因此本文使用单相流模型开展比例分析研究, 核电站主回路任意位置的控制方程如下

SBO事故为非破口类事故, 主回路冷却剂总质量恒定, 质量方程改写为以下形式

事故条件下主回路简化为流通面积变化的热段和冷段两个控制体[7], 回路中除构成浮升力项的密度外, 其他各处密度相等。在此基础上对控制方程环路积分, 得到积分形式的动量方程和能量方程

式中t———时间;

z———流向位置;

ρ———密度;

ΔT———冷热段温差;

u———速度;

f———沿程阻力系数;

K———形状阻力系数;

l———流道长度;

d———流道直径;

L———自然循环热中心高度;

h———冷却剂焓值;

———传热功率;

下标i和r———主回路任意点参数和堆芯处的参数。

比例分析通常采用初始稳态参数作为事故瞬态控制方程无量纲化的特征尺度[8], 对式 (2) 和式 (3) 进行无量纲化处理得到

上角标+表示为该参数与初始稳态值相除之后的无量纲化参数;Π群的具体表达式详见表1。根据相似理论, 试验台架与原型电站的Π比等于1是复现原型电站事故进程及现象的必要条件。因此在等物性试验模拟的条件下, 对Π比做进一步推导得到表1中的相似准则。

1.2 试验台架比例设计

原型电站主回路可视为由一系列直径和长度不相等的圆管段组成, ΠLi、ΠAe分别在长度和面积两个空间维度定义了主回路各部分流道的几何结构。在试验台架的设计中, 以堆芯几何尺寸为基准, 使用相似准则1和2即可得出与原型电站主回路几何相似的试验回路。需要指出, 台架堆芯的绝对高度lr和通流面积ar两个独立参数, 应综合考虑试验台架的运行范围和现象模拟的具体要求选取。

主回路阻力是影响原型电站冷却剂水力学特征的重要因素, ΠFr以沿程阻力系数和形状阻力系数之和的形式来定义, 表明对于主回路的每一段流道, 沿程阻力和形状阻力对于循环流动的影响相同, 在试验台架设计中, 一般通过设置阻力件的形状阻力来满足相似准则4的要求。

在试验系统结构尺寸已选定的基础上, 通过相似准则3可计算得出试验台架的堆芯流速比, 进而将堆芯流速比带入相似准则5得到试验的堆芯功率比。至此试验台架主要比例关系全部确定。

1.3 功率比可变的相似准则

由试验台架主要比例关系导出的逻辑链可知, 建设完成且结构参数已固化的整体性试验台架只能在唯一的功率比、时间比、流速的条件下对原型电站进行事故模拟。这样的设计结果主要存在两方面影响: (1) 核电站功率显著提升后, 因功率比限制, 已有试验台架的设计功率偏低, 不能很好满足功率模拟要求; (2) 对于采用降高度比设计的试验台架, 冷却剂流速始终比原型电站低, 导致传热系数偏小, 传热现象失真。

为解决这一问题, 这里从控制方程的物理意义出发, 结合SBO事故特征重新建立相似准则。积分动量方程 (5) 等号左侧为非定常项, 表示主回路冷却剂的动量变化速率;等号右侧第一项为冷却剂密度差形成自然循环驱动力;第二项为主回路循环流动阻力。在非能动电站的SBO事故中, 主回路在长达数万秒的时间里处于自然循环状态, 冷却剂流速变化缓慢, 与自然循环驱动力和流动阻力相比, 主回路冷却剂动量变化率是高阶小量。从数学角度看, 使用稳态动量方程 (5) 和方程 (4) (6) 联立求解, 得到热工水力学参数计算结果代入到原动量方程 (5) 中, 方程的等号两侧仅存高阶小量偏差。换而言之, 方程 (5) 的非定常项对于数学模型的影响很小, 利用稳态动量方程对SBO事故进行相似分析具有一定的可行性。

将动量方程 (5) 改写为稳态动量方程

对上式进行无量纲化, 得到

根据上式给出的无量纲参数的表达式, 得到新的相似准则6

根据相似准则6, 在台架高度比Lrat已确定的条件下, 通过调节试验回路的阻力系数, 可得到新的流速比关系, 进而代入相似准则5中得到新的功率比。对于同一个试验台架, 通过改变阻力系数即可实现多种比例关系设定, 从而大大拓展了已建成整体性试验台架的比例模拟范围, 适用于对功率水平更高的原型电站进行整体性试验研究。此外, 由于流速比可变, 选择流速与原型电站相同的比例关系开展试验, 能够避免传热现象模拟失真。

需要指出, 使用相似准则6进行可变功率比的试验设计, 有两个必要条件: (1) 试验台架回路的阻力可调; (2) 冷却剂流动变化相对较为缓慢, 动量方程等号左侧的非定常项远小于等号右侧的任意一项。对于第一个必要条件, 通常采用增加节流孔板的方法来增大管线阻力, 在工程上易于实现。第二个必要条件是否成立不易直接判断, 下文将借助热工水力学程序进行计算分析。

2 程序分析验证

2.1 计算模型

本文采用Relap5/MOD3.4对某一大型商用非能动核电站的SBO事故进行了程序预分析。数值模型包含完整的一回路系统和非能动系统, 部分二回路系统以及为建立系统稳态所需的辅助模块。其中, 一回路系统包括:反应堆压力容器、主泵、主管道、波动管、稳压器、蒸汽发生器。非能动系统包括:CMT (堆芯补水箱) 、ACC (蓄压安注箱) 、PRHR (非能动余热排出热交换器) 、IRWST (安全壳内置换料水箱) 、自动降压系统及相关管道。二回路系统包括:蒸汽发生器二次侧、主给水及主蒸汽管道、安全阀管线。表2给出了非能动核电站专设安全设备的控制逻辑。

2.2 算例设置

为了验证可变功率比试验模拟方法是否适用于SBO事故研究, 本节分别对原型电站和理想台架进行程序分析。理想台架是指与原型电站几何参数完全相同的试验台架。从本质上讲, 原型电站的算例可视为理想台架的满功率试验工况。根据相似准则6可知, 在高度比Lrat等于1的基础上, 将理想台架的阻力增加为原型电站的4倍, 试验功率可降为原型电站的1/2, 算例设置详见表3。

2.3 计算结果

原型电站程序计算结果如图1至图3所示。非能动核电站SBO事故主要分为SG二次侧喷放阶段和自然循环阶段。

第一阶段:原型电站在1 200 s发生SBO事故, 堆芯衰变、主泵惰转、主给水和主蒸汽关闭。主回路由强迫循环转换为自然循环, 堆芯流量降至较低水平。SG二次侧作为主回路的唯一热阱, 不断吸收堆芯衰变热, 压力升高触发SG安全阀开启, 向外界释放能量。1 200~2 900 s间, SG安全阀周期性起跳和回座, 回路参数随之呈现波动状态。

第二阶段:SG二次侧液位在2 900 s降至“低液位”触发PRHR投入, 主回路冷却剂温度快速下降。PRHR载热功率随堆芯出口温度的降低而减弱, 主回路冷却剂受到的冷却作用有所减小, 温度下降很快趋于平缓。约两万秒后, 冷管低温信号触发CMT启动安注, 主回路温度再次出现快速下降。随着事故发展, CMT中的冷却剂温度逐渐接近冷管温度, CMT的冷却作用下降, 主回路温度有所回升, 并在50 000 s之后基本保持稳定。至此SBO事故的主要现象模拟完毕。

利用原型电站的程序分析结果, 提取动量方程 (5) 的非定常项和等号右侧的阻力项进行对比, 如图4所示:1 200~2 700 s间, 因主回路参数周期性波动, 导致动量方程非定常项数值相对较大, 但不超过阻力项数值的1/20;在此后的数万秒事故进程中, 非定常项是阻力项的1/100~1/1000。因此在原型电站整个SBO事故进程中, 自然循环动量方程的非定常项与阻力项相比始终是高阶小量, 较好满足了相似准则6使用的必要条件。

理想台架弛豫时间是原型电站的两倍, 为了方便分析, 将理想台架算例的时间坐标缩减一半, 在图1至图3中与原型电站的算例进行对比。结果表明:理想台架的堆芯出口温度与原型电站基本重合;堆芯功率和PRHR流量是原型电站的50%, 且变化趋势相符;两算例的事故进程及时序关系一致。

总体而言, 在大幅度降低堆芯功率后, 理想台架仍然复现了原型电站SBO事故进程和重要热工水力学现象。鉴于原型电站和理想台架两个算例实质是同一个试验台架在不同功率水平下开展的两个相似工况, 试验过程及结果均相符。因此通过采用可变功率比的试验模拟方法, 同一个试验台架能够在多种功率比的条件下进行试验, 具备了对功率水平更高的非能动核电站进行事故模拟的能力, 从而拓展了已有试验台架的适用范围。

3 结论

本文对非能动核电站的SBO事故进行比例分析研究, 采用稳态动量方程推导出相似准则, 为SBO事故研究提供了一种功率比可变的试验模拟方法, 并利用程序分析技术验证了该方法的合理性。主要研究结论如下:

(1) 在非能动电站SBO事故中, 自然循环动量方程的非定常项为阻力项和驱动力项的高阶小量, 可采用稳态动量方程进行比例分析, 建立相似准则;

(2) 对于几何结构已唯一确定的整体性试验台架, 通过调节试验回路的阻力, 可以多种功率比例关系进行SBO事故的试验设计和模拟, 拓展了已有整体性试验台架的适用范围;

(3) 沿程阻力和形状阻力对于自然循环回路的影响相同, 通过改变形状阻力来调节回路总阻力的试验方法在工程上易于实现。

摘要：针对非能动核电站的全厂断电 (SBO Station Blackout) 事故开展了比例分析研究, 建立了重要热工水力现象的数学模型和相似准则。结合SBO事故特征, 提出了一种功率比可变的试验模拟方法, 并利用Relap5程序进行了分析验证。结果表明:在非能动电站的SBO事故中, 自然循环回路动量控制方程的非定常项为阻力项和驱动力项的高阶小量, 可采用稳态动量方程进行比例分析;对于几何结构已固定的整体性试验台架, 通过调节试验回路的形状阻力值, 能够以多种功率比例关系进行SBO事故的试验设计和模拟, 拓展了已有整体性试验台架的适用范围。

关键词：全厂断电,非能动核电站,比例分析,数值模拟

参考文献

[1]HSU Y Y, WANG Z Y, UNAL C, et al.Scalingmodeling for small break LOCA test facilities[J].Nuclear Engineering and Design, 1990, 122 (1-3) :175-194.

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[4]LIU T J, LEE C H, WAY Y S.IIST and LSTF counterpart test on PWR station blackout transient[J].Nuclear Engineering and Design, 1997, 167 (1997) :357-373.

[5]房芳芳, 常华健, 秦本科.核反应堆试验台架比例分析方法的发展和应用[J].原子能科学技术, 2012, 46 (6) :658-664.

[6]叶子申, 李玉全, 陈炼, 等.整体比例试验中PRHR比例分析与相似准则[J].节能技术, 2016, 34 (3) :205-210.

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篇14：比、比例和比例尺的概念的和复习

2015年6月以来，A股市场的宽幅震荡，除了给投资人充分的风险教育，也让具有“确定性成长”的上市公司变得炙手可热。而从最新披露的2015年年报来看，华夏幸福基业股份有限公司（600340.SH）（以下简称“华夏幸福”）无疑就是具有“确定性成长”概念的投资标的。

据华夏幸福3月29日披露的年报数据显示，2015 年1-12月华夏幸福共完成销售额723.53亿元，比2014年同期增长41%，增速大幅跑赢行业和绝大部分公司；实现归属于母公司所有者的净利润48.01亿元，同比增长36%，显现出高于行业平均水平的盈利能力。年报还同时披露，公司2015年度利润分配预案为每10股派发现金股利5.4元（含税）。这个约16亿元的大红包，更是被业内人士喻为诠释了“投资华夏幸福就是投资幸福”。

尤其值得一提的是，2015年华夏幸福实现产业发展服务收入63.43亿，同比大幅增长78%。这个数据显然从一定程度上展示了华夏幸福产业发展能力的领先优势和其产业新城模式的强劲动力；而逾670亿元的预收款项余额，在未来3年内将逐步结转为营业收入与净利润，也有利于锁定公司未来三年的经营业绩。

“公司业绩下有稳增长传统地产业务护航，上有产业孵化育新增长极，借力国家发展战略之风实现产业升级之梦，有望实现业绩与估值的双赢。预测2016-2018年EPS 2.17/2.86/3.66元，对应PE 11/8/6 倍，6个月目标价35元，再次‘强烈推荐’。”中投证券分析师李少明如是点评。长江证券、中信建投、中银国际、平安证券等多家券商均给予“买入”评级。

业绩表现靓丽，销售超越市场

年报数据显示，报告期内华夏幸福实现净利润48.0 亿元，同比增长35.7%。受销售大增影响，期末预收款同比增长52.9%至672 亿，奠定2016 年业绩增长基础。

销售表现也超越市场。据年报披露，华夏幸福2015年全年实现销售额723.5 亿元，同比增长41.2%，实现销售面积770.9 万平米，同比上升32.6%，超额完成615 亿目标。

此外，公司投资及产业园区持续扩张方面也未落下。期内新拓展滁州、马鞍山等4个园区，新增签约企业173 家，新增签约投资金额536.7亿元，园区稳步拓展，招商引资持续推进。

PPP模式多点开花

产业服务收入同比大增八成

2015年7月20日，国务院办公厅通报表扬固安PPP模式，7月27日，国家发改委推出13个PPP示范案例，固安产业新城再次榜上有名。此外，江苏省财政厅报送公司的无锡市南长项目作为唯一产业新城案例入选2015年PPP项目库。公司的“政府主导、企业运作、合作共赢”模式得到从国家到地方各级政府的全面认可和肯定，并赋予公司一个更优势的地位向异地扩张。

公开资料显示，2015年，华夏幸福先后与中国卫通、中国空间技术研究院、华北石油管理局、问天量子、北方车辆、奥钢联、钢宝利、鼎材科技、乐视VR等高端产业的龙头企业签约，在固安、大厂、怀来、任丘、苏家屯等园区，打造航天、新材料、智能制造、国际文化科技等产业集群。另一方面，在创新驱动的大背景下，华夏幸福响应国家政策，采用“产学研合作”、“创新孵化”、“资本驱动”等方式大力推动产业创新，持续为区域经济发展和产业转型升级提供创新驱动力。2015年1月，与清华大学签署战略合作协议；5月，携手太库科技打造B2B的创新服务模式；7月，与北京电影学院签订合作协议；10月，与中国科技产业化促进会战略合作；11月，来自美国硅谷的太库会员企业Film Power落户大厂、香河园区；12月，与韩国文化产业振兴院在中韩文化领域展开全面合作……

值得关注的是，据华夏幸福年报数据显示，2015年，华夏幸福旗下产业新城新增签约入园企业173家，新增签约投资金额约为536.7亿元。与此同时，2015年公司实现产业发展服务收入63.43亿，同比大幅增长78%。这些数据都以无可辩驳的事实表明，华夏幸福已走通“全球技术、华夏加速、中国创造”的创新路径，并构建起一个融合国际国内、院校企业等资源的创新孵化生态体系，创新孵化正成为华夏幸福业务的一个新增长极。

园区发展迎来新机遇

16亿分红倍显底气

《2016年政府工作报告》提出，“加快将国家自主创新示范区试点政策推广到全国，再建设一批国家自主创新示范区、高新区，建设全面创新改革试验区。”对此，有分析师表示，一系列的利好政策将为华夏幸福产业新城的拓展继续保驾护航，华夏幸福投资运营的产业新城也将迎来历史性的发展机遇。

公开资料显示，2015年华夏幸福紧扣国家战略布局，围绕三大国家战略提速布局：传统京津冀区域得到强化，京津冀一体化及北京市政府东迁通州催生环北京尤其是大厂、香河的开发提速；长江经济带围绕环上海并切入四川、安徽区域；在“一带一路”重要节点印尼取得突破，实现模式输出。地方政府广泛认可与青睐华夏幸福产业新城模式，公司强大的招商能力与全方位合作伙伴共赢提速园区建设与新兴产业投资，在中国经济增速换挡、新经济模式和新城建设中大有可为。

值得一提的是，在公司各项业务高速发展的同时，华夏幸福也不忘与投资者共享高速成长。据年报披露，公司2015年度利润分配预案为每10股派发现金股利5.4元（含税），共计派发现金股利约16亿元。■