反比例的意义教学设计

反比例的意义教学设计（共10篇）

篇1：反比例的意义教学设计

《反比例的意义》教学设计

【教材理解】

《反比例的意义》是新课标人教版小学数学六年级下册第47-48页的内容。本节课的内容是在教学了成正比例的量的基础上进行教学的，是前面“比例”知识的深化，是后面学习“用它解决一些简单正、反比例的实际问题”的基础，它起着承前启后的作用，是小学阶段比例初步知识教学中的一项重要内容。为此，教学时先引导学生回忆已学过的数量关系，通过举例、交流，知识迁移，体会生活中存在着大量的反比例的关系，在此基础上探求新知，最后深化新知。【设计理念】

在教学过程的设计上，首先通过对正比例的复习，直接导入新课教学，揭示课题“反比例”，例题学习，引导学生观察表中的三种量中的变化规律，通过学生讨论交流、自主探究，在教师的引导概括出反比例的意义，然后进一步抽象概括反比例关系式：xy=k（一定），接着运用反比例的知识，判断两种量是不是成反比例的量，然后让学生自己举例说说生活中的反比例，进一步加深对反比例关系的认识。【学情简介】

这节课是在学生学习正比例的基础上进行教学的。教学时充分相信学生、尊重学生，改变传统的教学模式，学生由被动学习转化为主动学习，放手让他们主动去探索出新知识，最大限度地充分发挥学生的主观主动性。从而使学生学到探究新知的方法，体验到成功的喜悦，激起学生学习的兴趣。同时采用引探法，引导学生自主探究，培养他们利用已有知识解决新问题的能力。【教学目标】

知识与技能目标：使学生理解反比例关系的意义，能根据反比例的意义正确判断两种量是否成反比例。

能力目标：经历反比例意义的构建过程，培养发现的能力和归纳概括的能力。情感与态度目标：体会反比例与生活之间的联系，感悟到事物之间相互联系和相互转化的辨证唯物主义的观点。【教学重难点】

重点：理解反比例关系的意义，能根据反比例的意义正确判断两种量是否成反比例。难点：掌握反比例的特征，能够正确判断反比例关系。【教学方法】小组合作，归纳推理，探究交流 【教学准备】多媒体课件 【课时安排】1课时 【教学过程】

（一）复习猜想导入，引出问题。

1、成正比例的量有什么特征?什么叫正比例关系？

2、在生活中两个相关联的量有的成正比例关系，还可能成什么关系?学生很自然想到反比例，激发学生的学习欲望，问学生想学反比例的哪些知识，学生大胆猜测，对反比例的意义展开合理的猜想。由此导入新课。

达成目标:猜想导课，激发探究愿望

（二）共同探索，总结方法。

1、明确这节课的学习目标：（1）理解反比例的意义，能正确地判断两种相关联的量是不是成反比例的量。（2）经历反比例意义的探究过程，体验观察比较、推理、归纳的学习方法。

2、情境导入，学习探究。（1）我们先来看一个实验。

高度（厘米）

底面积（平方厘米）10

体积（立方厘米）

提问：根据列表，你从中你发现了什么？

（2）学生讨论交流。

（3）引导学生回答：表中的两个量是高度和底面积。

高度扩大，底面积反而缩小；高度缩小，底面积反而扩大。

每两个相对应的数的乘积都是300.（4）计算后你又发现了什么？

每两个相对应的数的乘积都是300，乘积一定。

教师小结：我们就说水的高度和体积成反比例关系，水的高度和体积是成反比例的量。

教师提问：高底面积和体积，怎样用式子表示他们的关系？板书：高×底面积=水的体积（一定）

(5)如果用字母x和y表示两种相关联的量，用k表示他们的积一定，反比例关系可以用一个什么样的式子表示？板书：x×y=k（一定）

小结：通过上面的学习，你认为判断两种相关联的量是否成反比例，关键是什么？

（6）归纳总结反比例的意义。（7）比较归纳正反比例的异同点。

达成目标:比较思想是在小学数学教学中应用十分普遍的数学思想方法，《成反比例的量》是继《成正比例的量》一课后学习的内容，两节课的学习内容和学习方法有相似之处，学生从知识的差别中找到同一，也可以从同一中找出差别，学生学习新知识，进行深化拓展，归纳总结。

（三）运用方法，解决问题。

1、生活中，哪些相关联的量成反比例关系，举例说一说。

2、课后做一做每天运的吨数和运货的天数成反比例关系吗？为什么？

3、出示反比例图像，与正比例图像进行比较学习。

达成目标：学生利用对反比例概念的理解，判断相关联的量是否成反比例，学会分析并进行判断。

（四）反馈巩固，分层练习。

判断下面每题中的两个量是不是成反比例，并说明理由。

(1)路程一定，速度和时间。

(2)小明从家到学校，每分走的速度和所需时间。

(3)平行四边形面积一定，底和高。

(4)小林做10道数学题，已做的题和没有做的题。

(5)小明拿一些钱买铅笔，单价和购买的数量。

达成目标：使学生体会到数学来源于现实生活，又服务于现实生活的特点，体现数学的应用性。

（五）课堂总结，提升认识

总结：今天我们学习了什么？（揭示课题—反比例）你有什么收获？学习中，你要提示大家注意什么？你对今天的学习还有什么疑问吗？ 【板书设计】

反比例

高度（厘米）

底面积（平方厘米）10

体积（立方厘米）

300

300

300

300 300 高度扩大，底面积反而缩小；高度缩小，底面积反而扩大。高×底面积=水的体积（一定）反比例关系式：x×y=k（一定）

篇2：反比例的意义教学设计

【教材分析】

这部分内容是在学生已经学习了比和比例以及成正比例的量，认识常见数量关系的基础上进行教学的，通过对两种数量保持积一定的变化，理解反比例关系，渗透初步的函数思想。通过学习这部分知识，可以帮助学生加深对过去学过的数量关系的认识，同时这部分知识在日常生活和工农业生产中有着广泛的应用，还是今后进一步学习中学数学、物理、化学等知识的重要基础。【教学目标】

1、使学生结合实际情境认识成反比例的量，能根据反比例的意义判断两种相关联的量是否成反比例；

2、使学生在认识成反比例的量过程中，进一步体会数量之间相依互变的关系，感受有效表示数量关系及其变化的不同数学模型，提升思维水平；

3、使学生进一步体会数学与日常生活的密切联系，增强探索数学知识和规律的意识，养成积极主动地参与学习活动的习惯，提高学好数学的自信心。

【教学重点】掌握反比例的意义。

【教学难点】有条理地思考、判断成反比例的量。【教学准备】多媒体课件 【教学过程】

一、联系生活，导入新课

1、同学们，前两节课我们认识了正比例，怎样的两种量成正比例呢？（结合回答板书：相关联、比值一定、y/x=k<一定>）

2、判断下表中的两种量是否成正比例，为什么？

表1：成正比例。买的数量扩大，总价也随之扩大，总价和买的数量的比值一定。

表2：成正比例。飞行时间缩小，航程也随之缩小，航程和买的飞行时间的比值一定。

表3：不成正比例。数量和单价的比值不是一定的。

二、自主合作，探究发现

1、设疑引入（购买笔记本问题）

（1）（出示表格）谈话：除了观察到这两个量的比值不是一定，这两个量还存在其他关系吗？咋们不妨一起来研究研究。（2）四人小组合作研究：

1、观察表格中的两个量有什么变化?

2、这种变化有什么规律？

3、这种规律与成正比例的量的规律有什么不同？（3）全班交流。

1、观察表格中的两个量有什么变化?单价变化（扩大），数量也随之变化（缩小）

2、这种变化有什么规律？

这两个量的乘积总是一定的。板书：单价×数量=总价（一定）指出：都是用60元购买笔记本

3、这种规律与成正比例的量的规律有什么不同？

①成正比例的量，一个量扩大，另一个量也随之扩大，表3中，单价扩大，数量反而随之缩小。

②成正比例的量，它们的比值一定，表3中，单价和数量的乘积一定。（4）谈话：刚才，咋们研究了数量和单价的变化规律，猜一猜，单价和数量是什么关系呢？

请同学们打开课本65页，自学“试一试”上面的一段话，可以轻声读一读，圈圈重要的词字。

（5）交流：学生结合投影说说单价和数量之间的关系。（2到3人）单价和数量是两种相关联的量，单价变化，数量也随着变化。当单价和对应数量的积总是一定（也就是总价一定）时，我们就说笔记本的单价和购买的数量成反比例，笔记本的单价和购买的数量是成反比例的量。这就是我们今天要认识的成反比例的量。（揭示课题）

2、试一试

师：我们继续来学习反比例，请看大屏幕：

（1）（出示表格）学生读一读题目，交流：表格中有哪两种量，他们关联吗？根据已知条件把表格填完整。然后指名口答，全班校对。（2）同桌合作讨论（出示要求）

算一算：相对应的两个数的乘积各是多少？

想一想：这个乘积表示的是什么？你能用式子表示它与每天运的吨数和需要的天数之间的关系吗？

说一说：每天运的吨数和需要的天数成反比例吗？为什么？（3）全班交流。

算一算：相对应的两个数的乘积各是多少？（乘积都是72）

想一想：这个乘积表示的是什么？你能用式子表示它与每天运的吨数和需要的天数之间的关系吗？

（这个乘积表示一共运的水泥吨数，每天运的吨数×天数=总吨数（一定）板书）

说一说：每天运的吨数和需要的天数成反比例吗？为什么？（略）

3、小结：刚才我们学习了两个反比例的例子，想一想，怎样的两个量是反比例关系？（板书：相关联、乘积一定）

4、用字母式子表示反比例的意义。

教师：根据上面两个例子，你也能像学习正比例的意义时那样用一个字母式子来表示反比例的意义吗？根据学生回答，教师板书：x×y=k（一定）

三、巩固应用，深化发展

1、完成“练一练”

让学生判断每袋糖果的粒数和装的袋数是否成反比例。（1）出示题目和要求

（2）把自己的想法和同桌互相说一说（3）再全班交流、评议。

2、根据情况选择完成练习十三第6题 出示题目，学生独立思考后依次交流3个问题

3、根据情况选择完成练习十三第7题（1）出示题目（2）学生独立思考（3）全班交流、评议。

4、判断下面每题中的两个量，哪些成反比例？（1）用同样多的钱购买不同的笔记本的单价和数量。（2）一个人的年龄与体重。

（3）长方形的面积一定，长方形的长与宽。（4）长方形的周长一定，长方形的长与宽。（5）X 和 Y 是两种相关联的量。（机动）X × Y ＝ 5 5 × X ＝ Y

四、全课总结，拓展延伸

今天这节课你收获了什么？生活中有许多成反比例的量，只要注意观察，用心思考，我们就会发现数学就在我们身边，用我们的聪明和智慧去探索其中的奥秘吧。认识成反比例的量

相关联 单价×数量=总价（一定）

比值一定 每天运的吨数×天数=总吨数（一定）

y/x=k（一定）x

相关联 乘积一定 ×y=k（一定）

篇3：反比例的意义教学设计

北师大版《义务教育课程标准实验教科书·数学》六年下册第二单元24页~26页“反比例”。

教学目标

1.通过感知生活中的事例, 理解并掌握反比例的意义, 能够初步地判断两种相关联的量是否成反比例。

2.培养学生的逻辑思维能力。

3.在教学中渗透数学源于生活的观点。

教学重点

让学生知道如果两种相关联的量, 乘积一定时, 那么这两种量的关系是成反比例的关系。

教具与学具计算器、幻灯片。

教学过程

一、创设情境, 激发兴趣

师:老师问同学们一个问题, 你们上一年级的时候多大年龄呢?

生:六岁、七岁、……

师:是的, 记得我七八岁时, 小孩子嘴馋有时向家长要钱买好东西吃, 家长就给我1角钱, 那时候物价便宜, 1角钱可以买2根冰棍或者10块糖。我就算计, 10块糖可以吃10天, 2根冰棍只能吃2天。于是我就买了10块糖吃。如今想想这件事还觉得好笑!同时老师又想到一个新的数学问题:就这么一点钱是固定的, 买的东西越多, 说明这种东西就越便宜;买的越少, 这种东西就越贵。你们经历过这种事情吗?这节课我们就一起说说像这样的事情。

【设计意图】从学生的生活经历中引出数学问题, 渗透当“总价不变, 两种相关联的量变化的规律”, 感受数学与生活是密切联系的, 同时也为本节课的后续学习打下了伏笔。

二、事例解读, 探索新知, 理解反比例的意义

1. 事例一换零钱。

师:介绍新版人民币的一些特点。老师提问:人民币整元整元的面值都有哪些?如果把100元钱换成面值是10元的钱, 那么要换10张, 如果换成其他面值的钱, 各能换多少张?幻灯片出示表格:

师:请同学观察表格, 按要求把表格补充完整, 并寻找规律。

(1) 把表格补充完整后, 请同学们互相说一说, 讲一讲表中有哪两种量?先一行一行地看, 发现了什么?再一列一列地看, 又发现了什么?

生1:面值越来越大, 张数越来越少。

生2:面值与张数有关系。

生3:发现总钱数是不变的。

(2) 师:很好。你们是怎么发现总钱数不变的?能用表中提供的数据列式说明吗?生说师板书。

师小结:面值变化, 换的张数也随着变化, 面值扩大, 换的张数反而缩小了, 但是总钱数不变。

【设计意图】老师创造性地使用教材, 选用学生熟悉的人民币做学习材料, 熟悉的事物能引发学生的注意力, 又便于学生发现规律——面值越大, 换的张数越少, 初步揭示反比例的意义。事实胜于雄辩, 板书的作用在于一目了然, 清楚地看到两种相关联的量在变化的同时, 总钱数是不变的, 百闻不如一见。

2. 事例二上学与上班。

(1) 谈话。

师:老师还想问问你们, 早晨你们上学、家长上班都乘坐哪些交通工具?

生:坐班车、开私家车、坐公交车、骑电动车、自行车……。

师:无论上学或上班, 我们最担心的是迟到, 所以很关注时间 (用手指指手表) , 同时, 还要关注交通工具的快慢, 也就是车速。速度和时间是不是两种相关联的量呢? (是) 你知道老师上班用哪种交通工具吗?

生猜。

师:我“驾驶”的是两轮自行车, 本周老师特别留意了每天上班时骑车的速度与时间。请看表格 (幻灯片出示) 。

(2) 算一算。

师:请同学们根据表格中提供的数据, 用计算器算一算老师从星期二到星期四每天上班用的时间分别是多少分?

生:24分、20分、18分。

(3) 观察发现。

师:我骑车快慢是由哪种量决定的?一行一行地看, 你发现了什么?一列一列地看呢?从表中你能发现了什么?

生:速度不相同, 时间也不相同。速度变化 (扩大) , 时间也随着变化 (反而缩小) , 但是路程不变。

【设计意图】骑车上学也是学生熟知的, 决定车快慢的两个因素是时间和车速, 这里用到小学阶段学习的一个重要的数量关系:速度×时间=路程, 但必须要有一个问题情境来承载, 所以设计时选择了老师骑自行车上班的平均速度与时间来作为学习的材料。老师的事情学生最关注, 此情境的创设有助于保持学生的兴趣和注意力。

(4) 寻找规律。

师:你是怎样看到路程不变的?用表中的数据说明, 生说师板书。

师:虽然老师每天上班骑车的速度和时间在变化, 但路程是不变的, 也就是说:速度×时间=路程, 路程都是3600米, 固定不变, 数学上叫做“一定”。速度×时间=路程 (一定) , 当两种相关联的量相乘, 积一定时, 这两种相关联的量就成反比例的量, 表中速度和时间就是成反比例的量, 这两种量之间的关系就是反比例关系。

师:想一想, 成反比例的两种量有什么特点呢?

生:学生自由说, 然后再读一读反比例的意义。

幻灯片示:两种相关联的量, 一种量变化, 另一种量也随着变化, 如果这两种量中相对应的两个数的乘积一定, 这两种量就叫做成反比例的量, 它们的关系叫做反比例关系。

师:刚才换零钱时, 面值和张数成反比例吗?

生:让说清楚成反比例的原因。

师板书:面值×张数=总钱数 (一定)

【设计意图】由于有了前面的铺垫, 这里可以师生互动式的一问一答。教师的讲解是非常必要的。反比例的难点之一是对“一定”的理解, “一定”可以理解为“固定不变”。这样有助于学生理解并掌握抽象的概念。淡化概念并不意味着不教概念, 让学生带着问题来读一读反比例的意义, 能够在初步理解的基础上进一步加深对反比例意义的掌握。

3. 事例三、实践活动分果汁

(1) 谈话。

师:本学期我们搞了一次社会实践活动, 还记得吗?和学生一起回顾实践活动中发生的事。

(2) 思考问题:运用反比例的意义说说我们在活动中, 分果汁时, 分的杯数与每杯的果汁量成不成反比例。

师:幻灯片出示表格:

有600毫升果汁, 可平均分成若干杯, 请按要求把下表填完整。

生:让学生说清成反比例的理由。

师板书:每次分的杯数×每杯果汁量=果汁总量 (一定)

(3) 总结。

师:前面说过的三个事例都有两种相关联的量, 并且两种相关联的量中相对应的两个数的乘积总是一定的。如果用字母X和Y表示两种相关联的量, 用K表示它们的乘积 (一定) , 反比例关系可以怎样写?

生:学生尝试汇报后。

师板书:X×Y=K (一定)

师:判断两种相关联的量是不是成反比例, 就看这两种量中相对应的两个数的乘积是否一定。

【设计意图】社会实践活动中也有数学, 让学生体会数学是来源于生活的。初步掌握了反比例的意义, 再运用所学的知识解释与运用, 既可以锻炼学生的思辨性, 又能培养学生举一反三的思维能力。概括总结出反比例关系式, 初步掌握反比例的实质——两种相关联的量相对应的两个数的乘积一定。

(4) 提问。

师:在前面的三个事例中, 哪种量是X, 哪种量是Y, K呢?

【设计意图】如果说从事例一到事例三是从具体到抽象的过程, 培养学生归纳的能力, 那么此处的提问则是由抽象到具体, 即由特殊到一般, 培养学生演绎逻辑推理能力。

三、巩固应用, 生活中的反比例

师:成反比例的事例在我们的日常生活中是随处可见的, 请同学们再看一看, 幻灯片出示:

1. 请把下表补充完整, 想一想平均每天看书的页数和看完全书所需天数有什么关系, 并说明理由。

2. 电脑兴趣小组的同学练习打同一份稿件, 下表记录的是每人打字所用的时间, 请把表格补充完整, 再回答问题。

(1) 不同的人在打同一份稿件的过程中, 哪个量没有变?

(2) 打字的速度和所用的时间有什么关系?

(3) 老师打这份稿件用了24分, 你知道她平均1分打多少个字吗?

3. 一个长方形的周长为20厘米, 若长是9厘米, 则宽是1厘米。

请你填写下表, 并判断这个长方形在周长不变的情况下, 长和宽是否成反比例, 并说明理由。

【设计意图】本节课的题目都是以表格的形式出现的, 它的好处是表中提供了变化的数据, 容易发现规律, 比纯粹的文字叙述形象、直观。此种方式便于学生观察, 容易发现变化规律, 帮助学生建立清晰的概念, 此后可逐渐过渡到纯文字叙述方式。

四、全课总结

【总体设计意图】

成反比例的量, 既是对第一、二两个学段学习数量关系的概括与总结, 也是对第三学段学习反比例函数的铺垫, 可以说这部分内容起着承上启下的作用。反比例的意义是一个让学生很难懂, 学习之后又非常容易遗忘的内容, 这是因为: (1) 反比例很抽象, 只要满足“x×y=k (一定) ”, 两种相关联的量就成反比例关系, 学生需要对两种量先要进行分析判断, 思维含量高。 (2) 反比例的事例生活中有, 但并不常用。 (3) 学生对反比例的意义记忆的成分多, 理解与应用远远不如计算强, 不会举一反三。基于这样的想法, 对教学进行如下设计。

首先在不改变基本内容的基础上, 创造性地使用教材, 从谈话引入, 讲一讲老师小时候花钱买东西的事情:用1角钱买糖果, 买的糖果越多, 糖果越便宜;买的糖果越少, 糖果越贵。既渗透了反比例的意义, 又接近了与学生学习知识的距离, 让学生体会到生活中有这样的事情, 从而为学习反比例知识做铺垫。然后列举生活中的三个事例, 探索并概括规律, 总结反比例的意义。学会用字母表示反比例关系:X×Y=K (一定) 。

篇4：《比例尺的意义》教学设计

【教材分析】教材从学生比较熟悉的房屋平面图入手，引导学生认识比例尺，初步感受比例尺在生活中的应用。出示平面图后，借助图形放缩的经验和其他学习经验，了解比例尺的含义。

【教学目标】1、结合具体情境，认识比例尺；能根据图上距离、实际距离、比例尺中的两个量求第三个量。

2、运用比例尺的有关知识，通过测量、绘图、估算、计算等活动，学会解决生活中的一些实际问题。

【教学重点】结合具体情境理解比例尺的意义。

【教学难点】应用比例尺的知识解决实际问题。

【教学准备】多媒体课件，直尺，中国地图

【设计理念】 通过本节课的教学，让学生充分意识到数学来源于生活，数学要为生活服务这样一个理念。能积极参与数学学习活动，进一步体会数学与日常生活的密切联系。在学生的自主探究、合作交流的过程中训练学生的思维能力、动手操作的能力。

【教学流程】

一、创设情境，激起兴趣

1、课件出示昆明这座城市的美景并引入：南安到昆明的实际距离大约是2400多千米，如果想去昆明旅游坐什么车？（飞机）需要两三个小时。可是一只蚂蚁从南安爬到昆明只用了5秒钟，你知道这是为什么吗？（在地图上爬的。）那么，在地图上南安到昆明的距离是多少呢？

下面请同学们拿出自己准备好的地图，课件出示地图：从这幅地图上找出南安、昆明两个城市，用尺量出这两个城市在地图上的距离。学生操作后，汇报。师：在地图上南安到昆明距离是6厘米，我们把6厘米就称为南安到昆明的图上距离。

师：南安到昆明有2400多千米，而地图上只有6厘米，（师用手比划一下）你们知道是怎么画上去的吗？聪明的人想出了一个办法，把物体实际的长度按一定比例缩小再画在图纸上，这就是我们这节课要研究的内容。

（设计意图：通过这样一个“脑筋急转弯”的智力游戏， 并抓住学生急于认知的心理，从生活中熟悉的事物出发，真切感受到在绘制平面图的时候，不可能按照实际的长度来操作，需要有一个科学的方法，这个问题情境既激发了学生的好奇心，又调动了学生探索新知的欲望。从而高效能地引入本节课内容。）

二、创设情境，探究新知

（一）、活动一：（课件出示）

六·一儿童节的时候，学校要举办一个大型的文艺汇演，想让同学们设计一个舞台。在平面图上如果用10厘米表示地面上10米的距离，那么图上距离与实际距离的比是多少呢？

【设计意图：用学生喜欢的活动引起浓厚的兴趣，用亲身经验走近数学，探索其中的奥秘。】

（1）读懂题目中的信息。

（学生汇报已知条件和所求问题。）

（2）根据题目的要求，引导学生得出10厘米：10米，并用学生已有的学习经验化简比。

【设计意图：利用已有的学习经验，学生自然会想到要化简这个比，必须要统一计量单位，这也是比例尺这个知识点重点强调的地方。】

（3）随学生汇报，板书提炼：图上距离：实际距离

10厘米：10米

10：1000

1：100

（4）揭示比例尺的含义。使学生理解图上距离与实际距离的比就是比例尺。

【设计意图：不把比例尺作为一个知识点让学生背诵，而是在情景中鼓励学生进行充分的思考与交流后得出结论。】

（二）、活动二：（课件出示）

师生共同搜集的生活中不同的比例尺，引导学生交流讨论，说说自己的发现。

学生小组讨论（学生积极展开讨论与研究，各抒己见。）

教师归纳为三点：

①比例尺是一个比，不带计量单位。

②比例尺的前项和后项一定是同级单位。

③为了计算方便，比例尺通常都写做是前项为1的比。

【设计意图：多角度理解比例尺的含义，使学生对比例尺的意义、形式、求法有初步了解，为解决实际问题打好基础。】

（三）、活动三：课前，老师测量了一下我们学校操场的长是50米，宽30米，现在老师就请同学们当一回小小设计师，将学校操场的平面图画在老师发给的白纸上并填好表格。（友情提醒一下：我们画图时用的单位是厘米，而已知的实际距离单位是米。）

1、学生操作、教师巡视并注意收集不同的汇报素材。

2、小组交流

师：设计好了吗？下面请同学们围绕下面三个问题将自己的设计在小组内交流一下。（电脑出示讨论题）

（1）说一说你是怎么画的？

（2）在操作过程中遇到什么问题？

（3）你是怎么解决的？

在学生交流时，教师将学生在操作过程中出现的各种情况的平面图贴在黑板上。

3、汇报；说说自己的设计方案。（你是怎么想的？）

4、引导学生进行总结归纳：已知图上距离、实际距离、比例尺中的两个量怎样求第三个量。

【设计意图：让学生试着画一画操场平面图，亲身体验当设计师的感觉。在动手实践过程的中，学生可以利用比的意义、比例尺的含义等知识和解决问题的经验来解决这些问题，放手学生有利于提高解决问题的能力。】

三、拓展引申，巩固新知

课件出示一中国地图。

1、找到自己的家乡。估一估家乡到北京的距离，求一求实际距离。

2、放暑假时，你打算从——到——去旅游，两地间的实际距离大约是——千米。

引导学生交流各自的想法。

【设计意图：通过一定具有开放性和挑战性的练习，既沟通了数学与生活的联系，又培养了学生应用数学知识解决生活实际问题的能力。】

四、运用所学，解决问题

1、学了本节课，你有获得了哪些知识？

2、怎样画我们教室的平面图呢？（长8米，宽6米）

引导学生交流自己的看法，自定比例尺，画出平面图。

【设计意图：回顾前面的问题，首尾呼应，为学生提供充分的自由发展空间，让他们倾听、协作、分享、交流。】

篇5：正、反比例的意义教学设计

教学目标

1.使学生理解正、反比例的意义，能够初步判断两种相关联的量是否成比例，成什么比例.

2.通过观察、比较、归纳，提高学生综合概括推理的能力.

3.渗透辩证唯物主义的观点，进行“运用变化观点”的启蒙教育.

教学重点

理解正反比例的意义，掌握正反比例的变化的规律.

教学难点

理解正反比例的意义，掌握正反比例的变化的规律.

教学过程

一、导入新课

(一)昨天老师买了一些苹果，吃了一部分，你能想到什么?

(二)教师提问

1.你为什么马上能想到还剩多少呢?

2.是不是因为吃了的和剩下的是两种相关联的量?

教师板书：两种相关联的量

(三)教师谈话

在实际生活中两种相关的量是很多的，例如总价和单价是两种相关联的量，总价和

数量也是两种相关联的量.你还能举出一些例子吗?

二、新授教学

(一)成正比例的量

例1.一列火车行驶的时间和所行的路程如下表：

时间(时)

1

2

3

4

5

6

7

8

……

路程(千米)

90

180

270

360

450

540

630

720

……

1.写出路程和时间的比并计算比值.

(1)

(2) 2表示什么?180呢?比值呢?

(3) 这个比值表示什么意义?

(4) 360比5可以吗?为什么?

……

2.思考

(1)180千米对应的时间是多少?4小时对应的路程又是多少?

(2)在这一组题中上边的一列数表示什么?下边一列数表示什么?所求出的比值呢?

教师板书：时间、路程、速度

(3)速度是怎样得到的?

教师板书：

(4)路程比时间得到了速度，速度也就是比值，比值相当于除法中的什么?

(5)在这组题中谁与谁是两种相关联的量?它们是如何相关联的?举例说明变化规律.

3.小结：有什么规律?

教师板书：商不变

(二)成反比例的量

1.华丰机械厂加工一批机器零件，每小时加工的数量和所需的加工时间如下表.

工效(个)

10

20

30

40

50

60

……时间(时)

60

30

20

15

12

10

……

2.教师提问

(1)计算工效和时间的乘积.

(2)这一组题中涉及了几种量?谁与谁是相关联的量?

(3)请你举例说明谁与谁是相对应的两个数?

(4)在这一组题中两种相关联的量是如何变化的?(举例说明)

3.小结：有什么规律?(板书：积不变)

(三)不成比例的量

1.出示表格

运走的吨数

10

20

30

40

剩下的吨数

90

80

70

60

总吨数(和不变)

100

100

100

100

2.教师提问

(1)总吨数是怎样得到的?

(2)谁与谁是两种相关联的量?

(3)它们又是怎样变化的?变化的`规律是什么?

运走的吨数少，剩下的吨数多;运走的吨数多，剩下的吨数少;总和不变

(四)结合三组题观察、讨论、总结变化规律.

讨论题：

1.这三组题每组题中谁与谁是两种相关联的量?

2.在变化过程中，它们的异同点是什么?

共同点：都有两种相关联的量，一种量变化，另一量也随着变化

不同点：第一组商不变，第二组积不变，第三组和不变.

总结：

3.分别概括正、反比例的意义

4.强调第三组题中两种相关联的量叫做不成比例

5.教师提问

(1)两种量成正比例必须具备什么条件?

(2)两种量成反比例必须具备什么条件?

(五)字母关系式

三、巩固练习

判断下面各题是否成比例?成什么比例?

1.一种圆珠笔

总价(元)

1.2

2.4

3.6

4.8

6

7.2

支数

1

2

3

4

5

6

单价(元)

1

2

4

5

10

支数

100

50

25

20

10

(1)表中有哪两种相关联的量?

(2)说出几组这两种量中相对应的两个数的比

(3)每组等式说明了什么?

(4)两种相关的量是否成比例?成什么比例?

2.当速度一定，时间路程成什么比例?

当时间一定，路程和速度成什么比例?

当路程一定，速度和时间成什么比例?

3.长方形的面一定，长和宽

4.修一条路，已修的米数和剩下的米数.

四、课堂总结

今天这节课我们初步了解了正反比例的意义，并能运用正反比例的意义判断一些简单的问题.通过正反比例意义的对比，使我们进一步认识到，要判断两种相关联的量是成正比例关系还是反比例的关系，要抓住两种相关联的量的变化规律，这是本质.

五、课后作业

(一)判断下面每题中的两种量是不是成正比例，并说明理由.

1.苹果的单价一定，购买苹果的数量和总价.

2.轮船行驶的速度一定，行驶的路程和时间.

3.每小时织布米数一定，织布总米数和时间.

4.长方形的宽一定，它的面积和长.

(二)判断下面每题中的两种量是不是成反比例，并说明理由.

1.煤的总量一定，每天的烧煤量和能够烧的天数.

2.种子的总量一定，每公顷的播种量和播种的公顷数.

3.李叔叔从家到工厂，骑自行车的速度和所需时间.

4.华容做12道数学题，做完的题和没有做的题.

篇6：《反比例的意义》教学反思

苏霍姆林斯基说过：“在人的心灵深处，总有一种根深蒂固的需要，这就是希望自己是一个发现者、研究者、探索者。”这种需要在儿童的身上表现得更为突出。一旦学生的学习兴趣被激发起来，他们就希望通过自己的努力来获取知识，从而体验成功的喜悦。

考虑到学生学习基础、能力的差异，练习设计为学生提供多层次、多种类的选择，以满足不同层次学生发展的需要。以上的几个练习分成三个层次，设置了三个智力台阶(基础性练习、综合性练习、拓展性练习)，适合不同层次学生的需要，为不同层次的学生提供取得成功机会，使他们在练习中获得成功的体验，树立积极自信的信心。

现在数学与实际生活联系越来越密切，应用性越来越强，我在这节课的练习设计也反映这一特点，其中有许多与现实生活及各行各业密切联系的习题，既有学生做练习，骑车上学，又有学校烧煤、买课桌，农民播种，工厂运货物等问题。使学生体会到数学来源于现实生活，又服务于现实生活的特点，体现数学的应用性。

篇7：《正、反比例的意义》教学反思

正比例和反比例的意义这部分的内容,着重使学生理解正反比例的意义。正、反比例关系是比较重要的一种数量关系，学生理解并掌握了这种数量关系，可以应用它解决一些简单的正、反比例方面的实际问题。

同时体会生活是数学知识的源泉，正反比例是来源于生活的，我认为教学中既要重视这一点，又要注重知识体系的形成中逻辑性，严密性与连贯性的统一。下面就浅谈一下自己本节课的`优缺点：

1、通过学生的自我理解和老师的讲解，对于两种相关联的量，用通俗、简单的语言让大家一听就明白，并且很快就可以判断出是否是两种相关联的量；

2、题目与现实生活联系紧密，让大家感觉学习数学很有用；

3、课堂上学生讨论的时间充足，参与度较高，且时效性较强；

不足之处：

1、知识量太大，难度较大，很少有不经过思考或稍作思考就能回答出来的问题；

2、小组合作时，没有分好工，导致在计算相对应的每组数的和、差、积、商时，每个同学都在计算，因而用的时间较多，如果四人小组分好工，每人计算一种运算，时间就会节约一半。

3、对学生的鼓励性语言欠缺；

篇8：《正比例的意义》教学设计

【教材简介】教材通过表中数据，首先，让学生充分观察，分析出路程和时间是两种相关联的量，并且是相互关联的变量。其次，引导学生探索这两种变量变化的规律，并用数量关系式揭示其规律，初步体会函数的思想。这样由浅入深、由表及里，最后学生逐步认识成正比例量的特点，初步理解正比例的意义。

【目标预设】

1.经历具体实例认识成正比例的量的过程，理解正比例的意义，学会根据正比例的意义判断两种相关联的量是否成正比例。

2.体会数量之间相依互变的关系，感受有效表示数量关系及其变化规律的不同数学模型，养成观察能力和发现规律的能力。

3.探索生活现象中的数学知识，增强发现数学规律的意识。

【教学重点】理解两种量是否相关联和正比例的意义。

【教学难点】判断两种相关联的量是否成正比例。

【设计理念】现实课堂教学中许多教师把简单的数学知识教复杂了，而课堂简约化以最轻松的方式让学生获得最有价值的收获，使学生对数学知识有深刻而简约的体验，从而体现数学课的本质特点，激发学生学习数学的兴趣。

【设计思路】采用自主学习的方式。首先，由数量关系的导入作为新知的切入点，其次，学生通过自学、讨论来理解并掌握正比例的意义作为新知的增长点，最后，学生运用知识解决“试一试”、“练一练”和练习十三等问题作为新知的延伸点。力求新知的“切入点、增长点和延伸点”这三点能构成数学课认知冲突的主线。

【教学过程】

一、链接新知

1. 选择条件提出问题，再解答。

(1)甲地到乙地的路程是80千米。

(2)苹果每千克6.5元。(3)妈妈买6千克苹果。

(4) 小张骑摩托车从甲地到乙地需要2小时。

(5) 小红每分钟打字120个。

2. 提问：解决的问题用了什么样的数量关系式?这些数量之间有什么联系?为什么第五个条件不能与上面的条件发生联系?

设计意图：引导学生发现单价×数量=总价，路程÷时间=速度这两个数量关系式，理解单价和数量、路程和时间是两种相关联的量，第五个条件与上面的任何一个条件不是相关联的量。

二、探究新知

1. 自主学习。

出示例1表格和自学内容。

一辆汽车在公路上行驶，行驶的时间和路程如下表。

自学内容：

(1)表中有哪两种相关联的量?

(2)时间发生变化时，路程怎样变化(时间是原来的几倍，路程也是原来的几倍;时间是原来的几分之几，路程也是原来的几分之几)?

(3)与2小时、4小时、6小时相对应的路程各是多少千米?分别求出各组路程和时间对应的两个数的比值。

(4)比值“80”是三种量中的哪一种量?这种量有没有变化，你能写出数量关系式吗?

2. 讨论交流。

(1) 小组讨论自学内容。

(2) 全班交流自学内容。

设计意图：通过以上自主学习和讨论交流两个环节活动：

一是让学生知道路程和时间是两种相关联的量，初步感知两种量的变化情况：行驶的时间扩大，路程也随着扩大;行驶的时间缩小，路程也随着缩小。同时小结：路程和时间是两种相关联的量，时间变化，路程也随着变化。

二是找一找这两种量的变化的规律，启发学生从“变化”中去寻找“不变”。即从路程和时间这两个变量相对应的几组数据的比中，发现第三个量的数值相等，是一个不变的量。

三是根据路程和时间对应的两个数的比值的意义，用一个数量关系式来表示：。在这个关系式中，引导学生理解路程和时间是两种相关联的量，时间变化，路程也随着变化。当路程和对应时间的比的比值总是一定，也就是速度一定时，行驶的路程和时间成正比例，行驶的路程和时间是成正比例的量。

3. 揭示课题。

课中小结正比例的意义，同时揭示课题：正比例的意义

三、尝试练习。

1. 出示P62的“试一试”：

购买一种铅笔的数量和总价如下表:

(1)填写上表，说说总价是随着哪个量的变化而变化的。

(2)写出几组对应的总价和数量的比，并比较比值的大小。

(3)这个比值表示的是什么?你能用式子表示它与总价和数量之间的关系吗?

(4)铅笔的总价和数量成正比例吗?为什么?

设计意图：学生根据表中的已知条件先把表格填写完整，再根据表中的数据，依次讨论表格下面的四个问题。目的是让学生再次经历判断两种量是否成正比例的思考过程，内化正比例的意义。

2. 抽象正比例的意义。

(1)引导学生观察上面的两个例子，说说它们有什么共同点。

(2)启发学生思考：如果用字母x和y分别表示两种相关联的量，用k表示它们的比值，正比例关系可以用怎样的式子来表示?

根据学生的回答，板书关系式(一定)

四、巩固练习

1. 完成第63页的“练一练”。

先让学生独立思考并作出判断，再要求说明判断理由。你是怎样判断的?

2. 做练习十三第1～2题。

第1题让学生按题目要求先各自算一算、想一想，再组织讨论和交流，引导学生完整地说明判断的思考过程。

第2题先让学生独立进行判断，再指名说说判断的理由，要求学生完整地说明判断的思考过程。

五、拓展延伸

1. 做练习十三第3题，先让学生说说题目要求：我们把已知的正方形按怎样的比放大?放大后正方形的边长各是几厘米?再让学生在图上画一画。填好表格后, 组织学生讨论, 明确:随着正方形面积的变化, 正方形的边长也在变化, 这里的边长不是一个确定的值, 也就是正方形面积与边长的比不是一个确定的值, 所以正方形面积与边长不成正比例。只有当两种相关联的量的比值一定时, 也就是正方形的周长与边长的比是4一定时, 它们才能成正比例。

2. 你能根据下面各组相关联的量，分别组成两个正比例关系式吗?

(1)单价、数量和总价。

(2)筑路总米数、筑路天数和每天筑路米数。

六、全课小结

这节课你学会了什么?通过这节课的学习，你还有哪些收获?

篇9：浅谈比例的意义和基本性质的教学

一、导入新课

同学们，今天我们数学课上有很多有趣的问题等你来解决，希望大家努力。我们首先来解决两个问题。

1.王艳在文具店里用15元买了3本练习本，李丽用25元买了5本，谁买的本子便宜些？能简单地说说你的理由。同时让学生列出比，问这两个比可以用一个什么符号将它们连起来？为什么？

2.8月8日下午2点，学校8米高的旗杆影子长5米，旁边一棵高120厘米的香樟树影子长75厘米，说出旗杆和香樟树与各自影长的比。（8∶5与120∶75）这两个比能用一个等号连接起来吗？为什么？

通过学生的回到，老师指出像15∶3=25∶5和8∶5=120∶75这两个式子，我们给它起了个新名字——比例。然后得出结论：表示两个比相等的式子，叫做比例。（教师板书课题：比例的意义）这种用学生感兴趣的身体上的许多有趣的比和实际生活中的一些问题联系起来组成比例，用形象直观的例子激发学生的求知欲望，渗透学习目的教育。这样引出课题，让学生在跃跃欲试的情绪下进入新课的学习，可以激起学生学习本课的兴趣，使学生带着问题主动地参与本课新知识的学习。

二、新授教学

（一）比例的意义

教师出示例子1。一辆汽车第一次2小时行驶80千米，第二次5小时行驶200千米。列表如下：

1．教师提问：从上表中可以看到，这辆汽车，

第一次所行驶的路程和时间的比是几比几？第二次所行驶的路程和时间的比是几比几？这两个比的比值各是多少？它们有什么关系？（两个比的比值都是40，相等）

2．教师明确：两个比的比值都是40，所以这两个比相等．因此可以写成这样的等式

80∶2＝200∶5或．

3．揭示意义：像4.5∶2.7＝10∶6、80∶2＝200∶5这样的等式，都是表示两个比相等的式子，我们把它叫做比例。（板书课题：比例的意义）

教师提问：什么叫做比例？组成比例的关键是什么？

板书：表示两个比相等的式子叫做比例。

关键：两个比相等

（二）比例的基本性质

1．教师以80∶2＝200∶5为例说明：组成比例的四个数，叫做比例的项．两端的两项叫做比例的外项，中间的两项叫做比例的内项。（板书）

2．练习：指出下面比例的外项和内项。

4.5∶2.7＝10∶66∶10＝9∶15

3．计算上面每一个比例中的外项积和内项积，并讨论它们存在什么关系？

以80∶2＝200∶5为例，指名来说明。

外项积是：80×5＝400内项积是：2×200＝400

80×5＝2×200

4．学生自己任选两三个比例，计算出它的外项积和内项积。

5．教师明确：在比例里，两个外项的积等于两个内项的积。这叫做比例的基本性质。

板书课题：加上“和基本性质”，使课题完整。

6．思考：如果把比例写成分数形式，等号两端的分子和分母分别交叉相乘的积有什么关系？为什么？

然后教师板书：

7、让学生做一做：应用比例的基本性质，判断下面哪一组中的两个比可以组成比例。

（1）6∶3和8∶4（2）0.2∶2.5和4∶50（3）和18∶12

当学生判断感到有困难时，教师引导学生这样做：把比例写成分数形式，将等号两端的分子、分母分别交叉相乘，如果积相等，就能组成比例，积不相等，就不能组成比例。如，

因为0.2×50＝2.5×4，所以0.2∶2.5＝４∶50。

又如：应用比例的基本性质判断3∶4和6∶8能不能组成比例。我们可以这样想：先假设3∶4和6∶8可以组成比例。再算出两个外项的积(板书：两个外项的积：3×8＝24)和两个内项的积(板书：两个内项的积：4×6＝24)。因为3×8＝4×6(板书出来)．也就是说两个外项的积等于两个内项的积，所以3∶4和6∶8可以组成比例。

三、巩固练习

1．说说比和比例有什么区别。

2．小华第一次用0.36元买了3本练习本，第二次用0.5元买了5本练习本。分别写出每次买练习本用的钱数和本数的比，求出比值，看这两个比能不能组成比例。

3．分别应用比例的意义和比例的基本性质，判断下面哪一组中的两个比可以组成比例。

（1）6∶9和9∶12（2）1∶4和7∶10（3）0.5∶0.2.

4．把9×4＝18×2写成一个比例。

5.猜数游戏。

（1）4∶3＝8∶（ ）

四、课堂总结

通过本节课的教学，使学生理解比例的意义和基本性质，培养学生抽象、概括、分析、比较、综合的能力，并向学生渗透函数思想。

参考资料：

篇10：反比例的意义教学设计

优点：

1、课堂导入新颖、有趣、有效，结尾有所创新，改变了以前“通过本节课的学习，大家有什么收获呢？”等传统方式，从而使得大家大家想学、乐学；

2、老师讲的详细，特别是讲授两种相关联的量，用通俗、简单的语言让大家一听就明白了，并且很快就可以判断出是否是两种相关联的量；

3、题目与现实生活联系紧密，让大家感觉学习数学很有用；

4、课堂上学生讨论的时间充足，参与度较高，且时效性较强；

5、课堂调控能力较强，有自己的教学风格；

6、板书明确、清晰，一目了然；

7、设计合理，处理偶发事件的能力较强。

缺点：

1、课堂气氛没有以前活跃；

2、知识量太大，难度较大，很少有不经过思考或稍作思考就能回答出来的问题；

3、小组合作时，没有分好工，导致在计算相对应的每组数的和、差、积、商时，每个同学都在计算，因而用的时间较多，如果四人小组分好工，没人计算一种运算，时间就会节约一半。

4、对学生的鼓励性语言欠缺。

《正比例和反比例的意义》教学反思2

我在教学“正比例和反比例的意义”这部分内容着重使学生理解正反比例的意义。正、反比例关系是比较重要的一种数量关系，学生理解并掌握了这种数量关系，可以应用它解决一些简单的正、反比例方面的实际问题。

生活是数学知识的源泉，正反比例是来源于生活的。我在本课教学中，首先通过系列训练，将教材知识转换为学生喜闻乐见的形式，不仅使学生思路清晰地掌握知识体系，而且能在规律上点拨启发，所以学生主动性高，回答问题时能从不同角度、不同方位去思考，既开动了学生脑筋，又培养了学习兴趣。

其次，能充分尊重学生主体，灵活运用知识，联系生活实际，为学生提供丰富的感性材料，重过程练习，让学生亲自经历知识的发生、发展过程，注重培养探究、创新意识，以达到教师主导与学生主体的有机结合，使零散的知识得到有效整合和扩展延伸，形成学生自己固有的知识体系.课上学生基本能够正确判断，说理也较清楚。但是在课后作业中，发现了不少问题，对一些不是很熟悉的关系如：车轮的直径一定，所行使的路程和车轮的转数成何比例？出粉率一定，面粉重量和小麦的.总重量成何比例？学生在判断时较为困难，说理也不是很清楚。可能这是学生先前概念理解不够深的缘故吧！以后在教学这些概念时，应该有前瞻性，引导学生对以前所学的知识进行相关的复习，然后在进行相关形式的练习，我想对学生的后继学习必然有所帮助。

教学有法，但教无定法，贵在得法，我认为只要切合学生实际的，让师生花最短的时间获得最大的学习效益的方法都是成功的，都是有价值的，我以后会大胆尝试，努力创造民主和谐、轻松愉悦、积极上进，共同发展的新课堂吧！

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