成比例线段教学反思

成比例线段教学反思（通用11篇）

篇1：成比例线段教学反思

反思本节课的教学，存在很多的问题，从以下几个方面谈一谈：

一、知识回顾环节

这部分的设计是让学生在要求下独立完成，教师只强调两个问题：

（1）若DE//BC，D是AB的中点，则E是AC的中点，而不能直接得出DE是中位线；

（2）在具体图形中找两个图形A字型和X字型，从而得出比例式。而在巡视各组学生写的情况后，又和学生一起把这两部分知识回顾了一下，既没有收到良好的效果，又浪费了很多的时间，这出是我平时存在的问题，以后就在这方面改进。

二、例题的处理

在数学问题中，做辅助线是学生感到头疼的问题，对有些问题，学生不知从何处入手，做什么样的辅助线，教师应在平时的课堂教学中结合实例给予适当的指点，这也是在这节课中设计例2的初衷，但在例2的处理上，我认为存在以下不足：

一是语言太罗嗦不简炼；

二是在教师点拨后应适时组织学生讨论，通过学习合作得出不同辅助线的做法，也从中体会到各种方法的优劣，为下面小结做平行线的方法打下基础，当时因为感到时间有点紧，再有平时总是侧重培养学生独立思考的能力，没有做到这点；

三是应该由学生最后结合此题小结做平行线的方法同时说明为什么不能过点D做平行线，此时教师也代劳了，尽管在教学中能及时启发、引导学生独立思考，积极探索，但还没有完全做到充分认识学生、理解学生，充分调动学生积极参与。

三、课堂评价

课堂评价不是指教师课堂教学的对错、好坏、优劣的评价，而是指教师对学生课堂学习状况的评价，是教师组织、引导、帮助学生自主学习的重要手段，在我的课堂教学中没有给予足够的重视，应在平时备课时做好充分的准备，什么问题需要什么样的评价，什么时候对什么问题进行评价，怎么样评价，通过评价达到什么样的目的。

总之，新课标的一个重要理念就是把培养学生的主体意识，主体能力及学科素养作为教学过程中始终不渝的追求目标，因此要求教师转变教育观念，提高专业素养，不断发展专业化水平，为学生的终身发展做出最大的贡献。

篇2：成比例线段教学反思

1．成比例线段

（二）山东省青岛实验初级中学 刘 涛

一、学生知识状况分析

学生的知识技能基础：

这节课是“成比例线段”的第二课时，学生已经通过第一节课的学习，观察了大量的图片，列举了许多现实生活中的情境，认识了线段的比的知识，知道了选用同一单位长度量线段的长度，从而求出两条线段的比。也学会了运用比例线段的基本性质解决实际问题，并通过图片创设的问题情境，重现了现实生活中的比例模型，初步掌握了解决有关比的问题的方法。在这个基础上，进一步来学习成比例线段的有关性质，学生不会感到陌生，反而容易接受本节课的继续学习。学生活动经验基础：

上一节课，学生已经收集了一些相似图形的图片，如大小不同的两张中国地图、国旗，同底相片等。已经感受了数学知识源于生活，用于生活。各小组展示并讨论过线段比的事例，具有了一定的合作交流的基础和能力。难点处理：

比例的基本性质的推理是本节课的难点，教学中要尽量让学生发扬小组合作的精神，在小组中展开讨论，教师参与指点。

二、教学任务分析

教科书在学生认识线段的比的基础上，进一步提出了本节课的具体要求：理解并掌握比例的基本性质及其简单应用。学好了本节课，既承接了全等三角形的内容，又为本章的后续学习相似三角形和相似多边形奠定了基础。在知识技能方面，要求学生了解线段的比和成比例线段；理解并掌握比例的基本性质及其简单应用；发展学生从数学的角度提出问题、分析问题和解决问题的能力。学生经历运用线段的比解决问题的过程，在观察、计算、讨论、想象等活动中获取知识。通过本节课的教学，培养学生的数学应用意识，体会数学与现实生活的密切联系。

教学目标：

（一）知识目标：了解线比例线段的基本性质；理解并掌握比例的基本性质及其简单应用；发展学生从数学的角度提出问题、分析问题和解决问题的能力。

（二）能力目标：经历运用线段的比解决问题的过程，在观察、计算、讨论、想象等活动中获取知识。

（三）情感与价值观目标：通过本节课的教学，培养学生的数学应用意识，体会数学与现实生活的密切联系。

教学重点：让学生理解并掌握比例的基本性质及其简单应用。教学难点：运用比例的基本性质解决有关问题。

三、教学过程分析

本节课设计了八个教学环节：第一环节：温故知新；第二环节：探究新知；第三环节：知识应用；第四环节：随堂练习；第五环节：巩固提高；第六环节：知识回顾；第七环节：布置作业。

第一环节：温故知新

活动内容：

复习：(1)成比例线段定义

（2）比例的基本性质

（3）若 3m = 2n，你可以得到

mn的值吗？呢？ nm活动目的：学生思考回顾上节课的内容，更好的进入本节课的学习。

第二环节：探究新知

活动内容：

BDCE1BDADCEAE，你能求出

ADAE2ADAEABABABBDACCE的值吗？如果 ,那么有怎么样的关系？在求解过 BCCEBDCE(1)如图，已知程中，你有什么发现？

已知，a，b，c，d，e，f六个数。

acabcdabcd如果,那么和成立吗？为什么？bdbdbd

ABBCCDADABBCCDAD，,(2)如图，HEEFFGHG的值相等吗？HEEFFGHG的值又是多少？在求解过程中，你有什么发现？

已知，a，b，c，d，e，f六个数。

如果ace(bdf0),那么acea成立吗？为什么？bdfbdfb

合比性质：如果ac,那么abcd.bdbd acmacma等比性质：如果(bdn0),那么.bdnbdnb

活动目的：每一个知识点的学习，都需要在一定的知识背景中去认识和练习才能 3

得到巩固应用，从引例的结论中，引出“合比性质”及“等比性质”的学习。注意事项：

1、合比性质有两种形式：如果那么

2、acabcdac，那么＝；如果，dbdbbdabcd，要灵活应用。bd要强调等比性质中，分母b+d+„„+n≠0。

第三环节：知识应用

活动内容： 例题：

a2aba-b(1)、已知,求与； b3bb(2)、在ABC与DEF中，若ABBCCA3,且ABC的周长为18cm，DEEFFD4 求DEF的周长。

活动目的：学到的知识要会应用升华，在这个环节中，让学生灵活应用比例的合比性质及等比性质，解决实际问题。师生互动，主要还是学生的动，要体现教师的主导作用，学生的主体作用。让学生会主动学习，遇到问题，要善于分析思考。注意事项：利用得出的解题方案，解答上面的两个问题。可让学生自己先做，学习小组讨论后，在黑板上演示，教师与学生共同评讲。

第四环节：随堂练习

活动内容：

ac2ac

1、已知(bd0),的值。bd3bd

2、小明认为:acac(1)、如果（ab0，cd0）.那么bdbadc

abcdac(2)、如果.那么.bdbd这两个结论正确吗？为什么？

活动目的：为了巩固刚学到的知识，选择相应的习题来让学生练习。

注意事项：选用的练习题不能太多，必须是具有典型意义的，这里选的两个题都

是比较典型的，做题所花的时间不会太多，但是又得到了巩固。

第五环节：巩固提高：

活动内容：

xy17x

1、若,则_____y9y a13ab2、若,则的值为____b42b

abc3、已知：.357abca2b3c 求（1）的值（2）的值bac

4、如图，已知每个小方格的边长均为1，求AB,DE,BC,DC,AC,EC的长，并计算△ABC与△EDC的周长比。

活动目的：这个环节主要是让学生进一步加深所学知识，提高学习能力。

第六环节：知识回顾

活动内容：通过本节课的学习，我们了解了成比例线段的合比性质及等比性质，并在合比性质及等比性质的推导过程中，培养了推理能力，也学会了运用比例线段的基本性质解决问题，比例线段的知识将对我们今后的学习有重要的帮助。活动目的：复习比例的基本性质，合比性质，等比性质，巩固本节课所学的内容。注意事项：先让学生总结一遍，教师再补充。这个环节在本节课已接近尾声，由学生来总结本节课所学的知识，体现了学生是学习的主人。

第七环节：布置作业

略。

巩固升华本节课所学的知识。

学法指导

通过成比例线段性质的学习，使学生体会数学与自然及人类社会的密切联系，加深对数学人文价值的理解和认识。

1、要根据学生实际合理的使用教材：

线段的比在生活中有着广泛的应用，如工程图纸的设计、地图的绘制、照片的缩放等。学生在前一节课的学习中，已经了解和学习了线段的比和成比例线段。教学时，可先让学生做一些相应的练习题，以巩固上节课所学的内容，接着利用课本引例引入新课。教学中将重点放在理解和掌握比例的基本性质及其简单应用上。

2、学生是学习的主人：

上课比较活跃是初中学生的一大特点，为了展现学生的才华，调动学生学习积极性，课堂上要充分让学生发扬合作交流的意识，最后在小组中自选代表上台发言，并版书在黑板上，如有实物投影仪，可让学生直接在投影仪上讲解，这样可节约板书时间。各小组讨论结束后，教师加以总结。总结的内容最好写在黑板上或利用大屏幕展示。

3、改进教学方面：

在比例基本性质的推导和例题中都引入比例k，这是本节课的难点。学生可能理解不好，要把握好这个环节的教学。对于比的性质应用，教师在教学时，可补充一些练习做为随堂练习，以巩固这几个性质，达到当堂消化的目的。

篇3：成比例线段教学反思

笔者在教学设计的准备过程中, 通过阅读课程标准和教材, 并经过深入思考, 试图去领会教材编写者的意图, 笔者认为教材此处的编写还是值得借鉴的, 但是本着教师是教材的开发者, 教师在教学中应是创造性的使用教材这样的目的, 笔者也在思考是否还有改造本节教材内容的空间.本节教材中, 教学是以相交弦定理的探究开始的, 教材中设计了3个问题构成的问题链, 问题1:“如图2-20, AB是⊙O的直径, CD⊥AB, AB与CD相交于P, 线段PA、PB、PC、PD之间有什么关系?”问题2:“将图2-20中的AB向上 (或向下) 平移, 使AB不再是直径 (图2-21) , 结论⑴还成立吗?”问题3:“上面讨论了CD⊥AB的情形, 进一步地, 如果CD与AB不垂直, 如图2-22, CD、AB是圆内的任意两条相交弦, 结论⑴是否仍然成立?” (这里的结论 (1) 是PA·PB=PC·PD) 通过这个问题链引导学生独立探索相交弦定理.

笔者认为, 如果单就相交弦定理的教学而言, 这个问题链的设计还是不错的, 它为学生提供了一个探索的材料和线索, 学生通过它可以轻松地独立发现相交弦定理, 但是, 从学生学习的角度来看, 这个设计也有一定的问题, 第一, 问题的引出不够自然, 有为探究定理而探究定理的嫌疑;第二, 在这里编写者是想达到从特殊到一般引导学生进行探究的目的, 但在这里是否有这个必要, 因为从教材中给出的解答来看, 特殊情形与一般情形都是使用了通过相似来证明的方法 (这与圆周角定理和弦切角定理不同, 在证明这两个定理时, 必须要通过先证明特殊情形, 即证明弦为直径时定理成立, 再将弦非直径的一般情形转化为特殊情形的方式加以证明) , 一般情形的证明并不依赖于特殊情形的证明.思考到这一层, 笔者有了对此处进行改造的想法, 但是, 如何进行设计才能使教学更为自然, 而且又能够按照教材中的思路, 以问题链引导探索的方式将几个定理的证明连成一条线, 使学生能以整体的视角看待这几个定理.这里通过思考, 我发现可以借助前一节课的一道作业题引入本节课的教学, 并且可以改变教学内容的呈现顺序.

现将教学设计简录于下:

引例如图1, 经过圆上的点C的切线和弦AB的延长线相交于点P.求证:∠BCP=∠CPA. (第34页, 习题2.4第1题)

1 问题串1

问题1由引例的条件和结论, 你还能得到其他的什么结论?

易知△PCB∽△PAC, 由相似还可得对应边成比例和对应角相等.

问题2 (隐去CA、CB, 如图2) 如果将PC称为圆外一点P到圆的切线长, 那么切线长与哪些线段产生何种关系?你能得到什么结论?如何证明你的结论?

可得关系PC2=PA·PB.

结论从圆外一点引圆的切线和割线, 切线长是这点到割线与圆交点的两条线段长的比例中项.

证明方法连结AC、CB, 证明△PAC∽△PCB即可.

说明通过引例及这两个问题, 引导学生探索切线长定理, 这样的处理, 既将学生置于一个熟悉的问题情境当中, 利于学生进行进一步的探索, 使得教学更加自然, 又体现了课本例习题的重要价值.

2 问题串2

问题3如果使割线PA绕P点运动到切线位置 (A、B重合, 如图3) , 可以得出什么结论?这反映出这个图形具有什么性质?根据这个性质还可得什么结论?

问题4如何证明这个结论?

性质图形关于直线OP对称.

结论从圆外一点引圆的两条切线, 它们的切线长相等, 圆心和这一点的连线平分两条切线的夹角.

证明方法由问题1可知, 连结OC、OA、OP, 证明△OPA≌△OPC即可.

如图4将图形回归到图1, 再将割线绕PA点进行旋转至切线位置, 提出:

问题5还有其他证明方法吗?

另证如图5, 在AmB⌒上任取一点E, 连结CE、AE, 可以利用弦切角定理证明∠PAC=∠PCA=∠CEA, 再根据垂径定理及三线合一证明OP平分∠APC.

说明通过问题串2引导学生探索切线长定理, 在探索过程中, 学生可以体会到切线长定理是切割线定理特殊化的结果.学生一般可以猜想出切线长相等, 但是不容易想到OP平分∠APC, 所以通过后续问题引导学生发现这个结论, 并易由图形的对称性获得全等的证明方法.但是这个证明方法只是此定理的特有证明方法.通过动态演示引导学生发现证明方法2, 这个方法在本质上与前后几个定理的证明方法是相通的, 都是利用角的关系获得相应的结论, 在动态演示中, 学生可以观察到△PAC其实是△PCB与△PAC当A、B重合形成的, 在这个动态变化中, 学生可以发现∠PCB=∠PAC这个关系是没有发生变化的, 而恰恰可以利用这个关系的不变性证明前两个定理.

3 问题串3

回到图2, 将切线PC绕点P向圆内旋转, 形成割线PCD, 如图6, 并提出:

问题6在切割线定理中PC2=PA·PB, 可视为PA·PB=PC·PC, 那么在变化过程中, 是否还有类似的关系?你能得到什么结论?

可以猜想:PA·PB=PC·PD.结论:从圆外一点引圆的两条割线, 这一点到每条割线与圆的交点的两条线段长的积相等.

问题7如何证明你的结论?

如图7, 连结AC、BD, 由圆内接四边形定理可知∠PDB=∠PAC, 从而证明△PBD∽△PCA即可.

说明这个问题串引导学生对割线定理进行探索, 同时学生可以感受到割线定理是切线定理的一般化后的结果.在证明过程中, 通过动态演示, 学生能够发现这里仍然存在角相等 (∠PCB=∠PAC变化成为∠PDB=∠PAC) 和三角形相似 (△PCB∽△PAC变化成为△PBD∽△PCA) 这些不变的性质.

4 问题串4

由图6出发, 将P点向圆上、圆内运动, 如图8, 并提出:

问题8割线定理可以视为两割线相交于圆外一点, 如果这两条割线相交于圆上或者相交于圆内, 相应的结论还成立吗?

可以猜想:PA·PB=PC·PD.结论:圆内的两条相交弦, 被交点分成的两条线段长的积相等.

问题9能够证明你的结论吗?

显然当P点在圆O上时, P、B、D重合于一点, 此时PB=PD=0, 上述结论仍然成立.当P点在圆O内时, 如图9, 连结AC、BD, 根据∠PDB=∠PAC, 从而证明△PBD∽△PCA即可.

说明通过这个问题串, 可以引导学生独立探索相交弦定理, 同时学生可以感受到相交弦定理与割线定理是一种迁移的变化关系, 而通过探索证明过程, 学生能够发现这几个定理的证明过程有相似之处:辅助线做法相同 (连结AC、BD) , 都是利用角相等 (∠PDB=∠PAC) 证明三角形相似 (△PBD∽△PCA) , 从而获得结论.

在4个定理的探索过程结束后, 为了引导学生继续从整体上看待4个定理, 从而达到教学目的, 可以提出以下问题串.

5 问题串5

问题10以上几个定理有什么关系?

问题11以上定理证明过程中, 有哪些关系保持了不变性?

以下教学设计从略.

6 结束语

1) 本节课的教学设计打破了教材中的原有结构, 教材中是先探索相交弦定理, 再通过改变割线交点位置, 引导学生探索割线定理, 再通过特殊化, 将割线变化为切线, 引导学生领会切割线定理及切线长定理, 这种安排教学的方式虽然能够让学生对定理之间的关系有一个明晰的认识, 有利于学生数学思维能力的发展, 但学生主要经历的是问题由一般到特殊的变化过程, 我们知道, 问题的变化可以是特殊化, 也可以一般化, 显然教材的安排, 对问题的变化是不全面的.而本教学过程的安排方法, 既让学生经历了问题的特殊化过程 (由切割线定理到切线长定理) , 又让学生经历了问题的一般化过程 (由切割线定理到割线定理) , 这有利于学生对问题的变化过程有更全面的认识, 更利于他们数学思维能力的提高, 从而教学效率会更高一些.

2) 本节课虽然打破了教材中知识的呈现顺序, 但并没有舍弃教材中以问题串引导学生独立探索, 通过问题串将4个定理联珠成串、整体认识的教学方式, 因为这种教学方式才是本节课教学的精髓, 也是新课程所提倡的, 这样的教学可以让学生更为深入地理解4个定理的数学本质, 理解数学问题变化过程中所蕴涵的变而不变、动静结合的哲学内涵, 这样的教学也是最有数学味道的教学, 因此教学效率很高.

3) 本教学设计从一道课本习题出发, 让学生置身于一个熟悉的问题情境中, 这使得教学过程更为自然, 虽然数学问题研究中常常需要灵感, 需要思想迸发的火花, 但自然而然的教学设计与问题设计, 更符合人的思维方式, 特别是对新课的引入问题, 应是越熟悉、越简单为好, 这样就越能够让学生快速入手, 进入新课的探究与学习, 这样教学效率必定很高.

4) 从课本习题出发的教学设计反映了课本例习题的教学价值, 而反观我们现在的教学, 有些教师是不注重教材的使用的, 对于课本例习题则更缺乏关注, 似乎从教辅材料中找寻教学材料会更有利于考试.其实不然, 现在的高考试题完全是按照课程标准的原则进行命制的, 高考试题更关注数学的基本知识、基本方法、学习数学的基本能力, 高考试题常常来自于课本, 例如2010年宁夏高考数学理科试卷第22题, 就是由本教学设计的引例直接变化而来, 所以教学中必须要关注课本例习题的教育价值, 用好课本例习题, 这样才能使教学效率进一步提高.

篇4：平行线分线段成比例定理的应用

[关键词]:平行线分线段成比例定理 辅助线 应用

应用平行线分线段成比例定理（或推论）解题是学生们的一大难题，面对图中纵横交错的线段，学生们不知所措，其实应用平行线分線段成比例定理的关键是寻找题中的平行线，如果没有平行线，就需要作平行线（辅助线）使之满足定理的要求，那么如何作呢？一般地，可由比的两条线段去联想，从已知线段或要求线段的交点去作已知图形中的其余线段的平行线。

例1.如图1，在△ABC中，D在BC上，且BD：DC=3：2，E在AD上，且AE：ED=5：6，BE与AC交于F，求BE：EF的值。

分析：图中已知比值的BD、DC在线段BC上，AE、ED在线段AD上，它们的交点为D，我们要求的BE、EF在线段BF上，因此想到过点D作DG‖BF，这样通过线段DG，使得EF、BF与已知线段的比联系起来。

说明：过D作DH‖AC交BF于点H也可求解，但这时截出的线段是BH、HF，不是要求的BE、EF，虽然经过代换可以求解，但教麻烦。

我们也可通过已知线段AD与要求线段BF的交点E作另一已知线段BC的平行线求解。同样也可过点E作AC的平行线与BF交于一点，但解法较繁。

所以，在作辅助线时，通过交点（已知比值或要求比值的交点）作另一条已知比值或要求比值的线段的平行线较简单。

下面这一题条件很少，要求几条线段比值的乘积，题目中没有平行线，我们想到要去构造平行线找出这些线段的联系，根据前面的方法，这一题我们也可以做出几种解法。

例2.已知△ABC，（如图2）直线交AB、AC、BC（或其延长线）于D、E、F，求BF/CF•CE/AE•AD/BD.

分析：这一题给出的求解是线段的比值的乘积，这些线段没有直的联系，我们注意分析要求解的AE、CE在线AC上，BC、CF在线BF上，它们的交点为C，我们想到过点C作AB（要求的AD、DB在线段AB上）的平行线，这样就将要求的各县段，通过线段CH联系起来。

篇5：平行线分线段成比例证明题

ADAEDE ABACBC

例2：已知：△ABC中，E、G、D、F分别是边AB、CB上的一点，且GF∥ED∥AC，EF∥AD BGBD求证： BEBC.例

3、已知：△ABC中，AD为BC边上的中线，过C任作一直线交AD于E，交AB于F。AE2AF求证： EDFB

例4：如图，已知：D为BC的中点，AG∥BC，求证：

例5：已知：△ABC中，AD平分∠BAC，求证：

例6：△ABC中，AD平分∠BAC，CM⊥AD交AD于E，交AB于M，求证：

EGAF EDFC

ABBD（过C作CE∥AD交BA的延长线于E）.ACDCBDAB DCAM

练习：

1、已知：如图，EF⊥FD，AB⊥FD，CD⊥FD，EF=1.5，AB=2.5，FB=2.2 BD=3.6，求CD的长。

2、已知：如图，四边形AEDF为菱形，AB=12，BC=10，AC=8，求：BD、DC及AF的长。

3、已知：如图，B在AC上，D在BE上，且AB:BC=2:1，ED:DB=2:1 求AD:DF

4、已知，如图，E在BC上，F在AC的延长线上，且AF=BE，ACDEBCDF

求证： 方法1：过E作EG∥AF交AB于G 方法2：过E作EF∥AB交AC于F

篇6：成比例线段教学反思

七、布置作业

教材P221中3（训练学生克服图形中各线段的干扰）.

篇7：成比例线段教学反思

教学目的：

1．使学生理解平行线分线段成比例定理及其初步证明； 2．使学生初步熟悉平行线分线段成比例定理的用途、用法； 3．通过定理的教学，培养学生的联想能力、概括能力。

教学重点：取得“猜想”的认识过程，以及论证思路的寻求过程。教学难点：成比例的线段中，对应线段的确认。教学用具：圆规、三角板、投影仪及投影胶片。教学过程：

（一）旧知识的复习

利用投影仪提出下列各题使学生解答。1．求出下列各式中的x：y。（1）3x=5y；（2）x=2y；（3）3：2=：；（4）3：=5：。32．已知

zxyz7,求。3．已知,求。

2342x3yz2其中第1题以学生分别口答、共同核对的方式进行；第2、3题以学生各自解答，指定2人板演，而后共同核对板演所述，并追问理论根据的方式进行。

（二）新知识的教学

1．提出问题，使学生思考。

在已学过的定理中，有没有包含两条线段的比是1：1的？ 而后使学生试答，如果答出定理——过三角形一边的中点与另一边平行的直线，必平分第三边，那么追问理由，如果答不出，那么利用图1（若E是AB中点，EF//BC，交AC于F点，AEAF1，并EBFC1AE1，指出此定理也可谓：如果E是△ABC的AB边上一点，且

EB1AEAE1。EF//BC交AC于F点，那么

EBFC1则AF=FC）使学生观察，并予以分析而得出

2．引导学生探索与讨论。

就着上述结论提出，在△ABC中，EF//BC这个条件不变，但时，AE1AE2不等于，譬如=EB1EB3AF应等于“几比几”？并使学生各自画图、进行度量，得出“猜想”——配合着黑FC板上画出的相应图观察、明确。

而后使学生试证，如能证明，则让学生进行证明，并明确论证的理论根据，如果学生不会证明，那么以“可否类比着平行线等分线段定理的证法？”引导，而后指定学生进行证明。

继而再问学生，是否还有包含线段的比是1：1的定理，学生答出定理——过梯形一腰的中点与底平行的直线，平分另一腰后，画出相应的图（图2），并随即提出问题：

在梯形ABCD中，EF//BC的条件不变，但E不是AB的中点，仍如AE2DF2=，那么是否也等于？ EB3FC3而后利用投影仪演示由三角形的一边“平移”后产生梯形的图（图3）。

就图3的“平移”演示，使学生在各自的已经画出的图上“发展”出梯形（包含EF的延长线），也得到AE2AF==（补足图3中的比例式）。EB3FC3．引出平行线分线段成比例定理并作补步证明，首先引导学生就图

1、图2回忆：它们是哪个定量的特例？学生答出后，随即提出问题：对于图3的两种情况，是否也能有一个定量，使它们是这个定量的特例？而后延长图3中梯形的各线段，得出图4，并使观察、试述出：

三条平行线l1//l2//l3在直线k1、k2上截出线段A1A2、A2A3、B1B2、B2B3，如果A1A22BB2AABB=，那么12=，即12=12。A2A33B2B33A2A3B2B3

继而使学生仿照前面的证明，证明这个情况。进一步提出：并概括为：

三条平行线l1//l2//l3在直线k1、k2上截出线段A1A2、A2A3、B1B2、B2B3，那么A1A2mBBm=（m、n为自然数），那么怎样证明12=？并使学生试证，A2A3nB2B3nA1A2B1B2=。A2A3B2B3在此基础上，教师提出问题：由

A1A2B1B2=，利用比例的性质还可得到哪些比例式？A2A3B2B3（A2A3B2B3AABB=，12=12，等）A1A2B1B2A1A3B1B3引导学生回忆平行线等分线段定理所包含的各种情况，并类比着使学生说出定理所包含的各种情况，而后投影出，并指出分类的标准。

最后，使学生类比着平行线等分线段定理的叙述，试述此定理，在此过程中介绍“对应线段”的使用，并以正反之例予以明确。

（三）应用举例

例1（1）已知：如图5，l1//l2//l3，AB=3，DF=2，EF=4，求BC。（2）已知：如图6，l1//l2//l3，AB=3，BC=5，DB=4.5，求BF。

（3）已知：如图7，l1//l2//l3，AB=3，BC=5，DF=10，求DE。（4）已知：如图8，l1//l2//l3，AB=a，BC=b，DF=c，求EF。

其中（1）由学生口答、教师追问理由；（2）~（4）则在学生充分思考的基础上，使其口答。

例2．已知线段PQ，PQ上求一点D，使PD：DQ=4：1。

先使学生讨论，而后使他们答出求法，其中既肯定“量法”，又指明“量法”的不足，最后使他们实践。

（四）小结

1．本节课在平行线等分线段定理的基础上，学习了平行线分线段成比例定理，平行线等分线段定理是平行线分线段成比例定理的特殊情况，“证明”平行线分线段成比例定理是通过转化为平行线等分线段定理来解决的。

2．使用平行线分线段成比例定理时，一要看清平行线组；二要找准平行线组截得的对应线段，否则就会产生错误。

（五）布置作业

第210页第1题；第216页第1题；第218页第3题；

补充（1）已知线段PQ，在PQ上求一点D，使PD：PQ=4：1；（2）已知线段PQ，在PQ上求一点D，使PQ：DQ=4：1

教案说明

1． 教学内容的编排，是在参照课本编排的基础上，作了适当变动，参照课本中的反映的由特殊到一般的精神，结合学生对“过三角一边中点且平行另一边的直线平分第三边”这个定理已有深刻印象，以及常不把1：1归结为“比”中的缺陷，便以经例的观点分析学生熟知的这个定理出发，而后由1：1发展到2：3问题；再由三角形发展到梯形问题；再继而发展到一般的“平行线分线段成比例”定理；最后再作“初步证明”，以取得更加符合认知规律以及学习心理特征的“由近及远”的教学效果。

篇8：如何根据比例线段作平行线

如图1, 在△ABC中, AB>AC, 在AB上取一点D, 在AC上取一点E, 使AD=AE.线段DE和BC的延长线交于P.求证:BP∶CP=BD∶CE.

这个题目中的比例线段有两组, 即BP∶CP和BD∶CD.那么根据哪一组比例线段来作平行线呢?一般情况下.要根据同一直线上的比例线段来作, 即根据BP∶CP来作平行线.这样可以有四种方法来解决这个问题.

方法一:

过C作CF∥BD (如图2) ,

方法二:

过C作CF∥PD (如图3) ,

方法三:

过B作BF∥CE交PD延长线于F (如图4) ,

方法四:

过B作BF∥PD交AC延长线于F (如图5) ,

这种思路具有普遍性, 我们再举一个例子验证一下:如图6, BD=CE.求证:AC·EF=AB·DF.

这个题目与上题稍有不同, 即结论不是比例线段而是等积式, 我们都知道, 比例的的基本性质就是比例式和等积式可以互相转化.所以题目中的AC·EF=AB·DF可以转化为, 通过上述讲解很容易找到根据来作平形线, 与上题相类似仍然可以用四种方法来解决:

方法一:过E作EG∥BD (如图7) ,

方法二:

过E作EG∥BF (如图8) ,

方法三:

过D作DG∥CE (如图9) ,

方法四:

过D作DG∥BF (如图10) ,

通过对以上两个题目的总结, 学生应该可以掌握这种规律, 接下来不妨验证一下, 把下列关于比例线段的题目.通过作平行线用四种方法解出.

如图11, AD是△ABC的角平分线.求证:

初中数学中最难, 也是最灵活的部分当属几何.因为初中阶段几乎把欧氏平面几何的所有内容都学完了.内容之多, 涵盖范围之广, 都足以使其扑朔迷离, 莫测高深.作辅助线是解决许多几何题的关键, 大多数学生都对此感到迷惘, 不知所措, 久而久之, 便产生了畏惧感和厌烦感.其实, 就算是一位经验丰富的教师, 拿到一道新题时, 也未必能马上解答出来.所以应该告诉学生对此不必要有太大的心理压力.辅助线的做法是灵活的, 需要具体问题具体分析, 对不同的题目要有不同的想法.

篇9：《成正比例的量》教学反思

福和希望小学：匡俊

这节课是第一课时，它的设计和教学很关键。我的教学主要体现以下三点：

1．使学生经历从具体实例中认识成正比例的量的过程，初步理解正比例的意义，学会根据正比例的意义判断两种相关联的量是不是成正比例。

2．让学生在认识成正比例的量的过程中，初步体会数量之间相依互变的关系，感受有效表示数量关系及其变化规律的不同数学模型，进一步培养观察能力和发现规律的能力。

3．让学生进一步体会数学和日常生活的密切联系，增强从生活现象中探索数学知识和规律的意识。

篇10：成正比例的量教学反思

在教学成正比例的量之前，学生们已经学会了一些常见的数量关系，如：速度、时间和路程的关系，单价、数量和总价的关系等，而正比例是进一步来研究这些数量关系中的一些特征。在教学例1，自学例2时，我都鼓励学生去观察，去探索。尤其是例1，通过学生观察，找出规律，填写表格。通过观察，让学生自己去发现成正比例的两种量的特点，从而充分体现学生学习的自主性,在揭示成正比例的两种量的特点及性质时，让学生根据问题：

1、表中有哪两种相关联的量?

2、相对应的路程(总价)是怎样随着时间(数量)的变化而变化的?

3、相对应的路程(总价)和时间(数量)的比分别是多少?比值是多少?比值表示的意义是什么?来组织、归纳、得出其性质和意义。

在教学例2时，我安排了自学，让学生自主的去获取知识。每个学生都希望自己的想法能跟老师的接近或相同，这样他们会有成就感，从而增强他们学好数学的信心。

在整个教学过程中，我始终处在引导、辅助的.地位。让学生成为课堂的主人，让他们尽情表达对于知识的见解，让他们深深感受到这间教室是属于他们的，这节课是属于他们的。让每个学生都有回答问题的机会，因此这节课的教学效果比较好。有下面几点反思：

1.学习方式的一点点转变，带来学习效果的一大块进步。

要改变以往接受式的学习，多给学生探索、动手操作的时间与空间，让学生在探索中自主发现规律。实践表明，学生喜欢动手操作，喜欢有挑战性的问题，能够积极主动投入到学习中。在正比例的练习中，学生都能够用除法去验证结果是不是一定的，从而判断两种量是否成正比例，可见教学效果非常好。

2.重视知识的形成过程，放慢学习速度，有助于概念的理解。

新课程标准中强调从学生已有的生活经验出发，让学生亲身经历将实际问题抽象成数学模型并进行解释与应用的过程，进而使学生获得对数学理解的同时，在思维能力、情感态度与价值观等多方面得到进步和发展。正比例意义一课包含的难点很多，正比例的意义，正比例的图像都是教学的难点，如果把这些知识都集中在一堂课中，学生囫囵吞枣，理解得不深不透。本节课把教学目标定位于正比例的意义，并且在发现规律上重点着墨，看起来好像是浪费了很多时间，俗话说：“磨刀不误砍柴功”，学生在知识的形成过程中，已经深刻理解了重点词“相关联的量”、“比值一定”的含义，为后继学习扫清了障碍。

3.一点点遗憾

篇11：成正比例的量教学反思

1、小学生学习数学应该是生活中的数学，是学生自己的数学。

数学来源于生活，又必须回归于生活。数学只有在生活中才能赋予其活力与灵性。数学的教与学应该联系生活，注重现实体验，变传统的“书本中学”为“生活中做数学“。本节课一开始我就联系学生生活实际，让学生找一找生活中遇到的数量，学生兴趣高涨，一下举出了许多的实例，接着我又让学生找一找一种量变化，另一种量也随之变化的例子，学生又开动脑筋，争先恐后地抢着说，让学生明确了我们今天要学习的新知识和生活的联系是如此的密切。在教学正比例的意义时，又让学生找一找生活中成正比例的例子，让学生再一次感受到生活处处有数学。

2、重视学法指导，为新知建构铺路搭桥

学生理解正比例的意义并不难，但是根据正比例的意义去判断两种量成不成比例关系就很难，因此我在教学时，为了突破难点有意设计了一组判断题，涵盖了学生可能会碰到的几种情况。学生独立完成后，再引导学生思考你在做这种题时可能会碰到哪几种情况，应该如何去思考，指导学生学会反思，举一反三。使学生通过解决具体问题抽象概括、形成普遍方法，指导他们及时反思，在回顾反思中理清思路，不断提升思维的层次。

3、让学生在探索、分析、理解中学习数学

本节课新知识的学习不是由老师灌输的，而是学生自己观察、讨论分析、发现规律。我为了给学生自主发现知识的平台，提供给学生几个讨论交流的问题，激发学生探究的欲望，给学生足够的独立思考空间，提高学生的自主学习能力。学生参与了知识的形成过程，体验到数学学习的乐趣。

4、在观察中思考

小学生学习数学是一个思考的过程，“思考”是学生学习数学认知过程的本质特点，是数学的本质特征，可以说，没有思考就没有真正的数学学习。本课教学中，我注意把思考贯穿教学的全过程。例如：我让学生完成表格之后，思考你得到了什么信息?然后思考下面的问题：统计表中有哪几种量?哪种是变化的量，哪种是不变的量?体积和高度这两种变化的量具有什么特征?这样让学生着重去寻找表中的规律。在学生深入观察、独立思考、合作交流后，必会发现表中的两个量变化规律。这样让全体学生在观察中思考、在思考中探索、在探索中获得新知，大大地提高了学生学习的效率。

另外，由于事例熟悉，且数据计算起来很简单，便于学生口算，学生学习时能将更多的时间和精力用于思考这两种量的变化规律上，进而便于提示正比例的意义。

5、不足之处

(1)在练习方面，学生找不到哪些数量成正比例时应让学生讨论，每个正比例关系都应让学生互相说一说，这样或许会懂得更多。

(2)由于本节课所学内容比较抽象，难以理解，所以教学节奏有点慢，导致后面的练习不够充分。浮力教学反思一：

浮力是力学教学中的重点，也是中考的必考内容，为了能让学生更好的理解本节课的教学内容，我主要采用学生实验、教师演示实验、学生探究实验、教师讲解分析等教学手段进行教学。具体教学过程如下：

一、引课：

由于本节涉及的知识点较多，课堂容量大，为了节省时间，我采用直接点题的引课方式，通过把乒乓球、木块、泡沫等物体放入水中，让学生分析这些物体为什么会漂浮在水面上，自然引出本节要讲的知识——浮力。

二、新授：

通过上面的实验得出什么是浮力后，教师板书浮力的概念。(为了节省时间，处理本节的重难点。)浮力的方向学生不好理解，所以我先让学生结合生活实际猜想浮力的方向，有的学生列举出放飞的氢气球是竖直向天空飞的，有的列举出把乒乓球按入水中松手后乒乓球竖直向上升起而不是斜着上升。看到学生能根据这样的生活现象想到浮力的方向是竖直向上的，我感到非常高兴。

探究浮力的大小与什么因素有关是本节课的重点也是难点。为了突出重点突破难点，我先给学生做了一个演示实验，把一只粉笔放入水中，让学生观察所看到的现象，学生看到粉笔在水中下沉，根据这一现象，我提出问题，下沉的物体受不受浮力?你们能不能用你身边的器材进行研究，并叙述你的实验过程及看到的现象和结论。接下来是学生的分组实验，教师巡视，并对个别不会的小组加以指导。学生们通过研究，能利用称重法研究出下沉的物体也受浮力，从而我也自然引出什么是称重法。为了让教学的重点、难点进一步让学生认识到，我然学生用手中的橡皮泥进行造船比赛，看看哪一组造的船承载的硬币数量最多，并观察，放入不同的硬币，水面上升的高度是否相同?你能从中获得什么启示?你认为浮力的大小可能与什么因素有关?接下来就是学生的造船活动，有几组造的船还没等承载重物就已经沉没，有四组同学造的船承载了三枚硬币。为了是活动推向高潮，我用同样大小的橡皮泥造了一艘船，和学生进行比赛，结果我造的船承载了5枚硬币。我引导学生分析，为什么老师造的船比你们承载的硬币多呢?你们看出了有什么不同?这时有不少学生齐声喊道：“老师造的船比我们造的船大，橡皮泥捏的薄，在水中排开的水多。”之后我又学生利用弹簧测力计钩码重复一次称重法测浮力，并注意观察：“当钩码接触水面，到全部浸没在水中以及在水中下沉时测力计示数的变化，并观察水面高度的变化，从看到的现象中能分析归纳得出什么样的结论来?”通过这两个实验，学生基本上能认识到浮力的大小可能与它排开液体的体积有关。这样使教学的重点一点点突出，而难点在学生的实验中逐步被化解。

在学生完成两个实验的基础上，我为学生又做了一个演示实验，即利用称重法测量同一个钩码在两种液体中所受浮力的大小是否相同?同时引导学生分析实验果对他们有什么启示?通过分析实验结果，学生都能想到浮力的大小与液体的密度有关。这样难点逐步被化解，重点也越发突出。

在学生思维最活跃的基础上，我利用演示实验完成了阿基米德原理的实验内容，学生从直观上认识到，物体所受的浮力等于它排开液体所受的重力。从而突破了本节最后的难点。

由于本节的内容较多，还有很多内容无法一节课全部解决，所以只完成了以上的教学内容。

浮力教学反思二：

1、对学习效果的自我评价

这节课上完后，自我感觉还好，主要是从学生学习效果来看的。学生学习热情很高，全班所有学生都投入了学习活动，都动手做了实验，在实验中认真观察实验现象，都有新的发现，都能提出有一定质量的问题。学生发言积极，都能围绕学习内容进行思考，表现出发现的兴奋和成功的喜悦。学生都懂得了水的浮力的有关知识，部分学生表现出具有广阔的知识面、强烈的求知欲望和积极主动的探究精神。值得特别提到的是，有些学生具有了一定的创造力，能灵活运用所学知识设计实验，这也是学生的思维、想象高度活跃的表现。

2、对实现教学目标的反思

回顾本节课的教学，我认为很多教学目标都较好的达到了，学生能够知道各种物体在水中都受到水的浮力，培养了发现问题的能力，部分同学具有了对实验结论进行验证的意识，很多同学受到了验证实验结论的熏陶，学生思维的严密性在发展。叫人兴奋的是，学生对实验研究的兴趣得到了加强，学生的想象力和创造力得到了发展，使学生更加关注身边的事物的发展变化，应用知识的意识也得到了一定的发展。但是本堂课的教学还没能做到关注全体学生的思维发展状态，对学生思维发展的训练还不够到位。

3、对教学设计和教学过程的反思

我虽然对教材内容进行了调整，认为自己设计的教学过程比较贴近学生，但是经过教学实践的检验， 还存在一些不足。比如，在教学设计中，我是先让学生实验后，再说出实验的过程，而在实际教学中，我是先让学生说实验的过程，再动手实验。这样做虽然对实验的规范性、准确性有所提高，但也容易把学生的思维固定死，不利于发展性思维的培养。

在引导学生通过研究得到初步结论后，大多是学生没有意识到需要进一步验证，但是对结论进行验证是一个严肃的科学态度问题，需要验证的观念是我亮出的，而不是学生积极主动思维的结果，好像把教师的意志加在了学生身上。因此如何让学生充分的自主学习，这是需要我进一步研究的。

4、产生的新的教学观念

通过本节课的教学，我有许多感想和体会，也迸发出了一些新的观念。我认为：

(1)、引导学生自己提出研究的问题，教师尽可能不直接提出。 问题是学生学习的起点。学生有了强烈的问题意识，也就有了强烈的求知欲。因此培养学生的问题意识，是有效进行探究式学习的前提。而通过对学生问题的了解，特别是对基于学生经验的真实问题的了解，可以使教师把握正确的探究方向。

(2)、顺应学生，既是尊重学生学习主体的表现，也能展开更多的教学活动，可以收到意想不到的效果。 学生是学习的主体，教师是学生学习活动的组织者，是学生学习的服务者。课堂教学中教师要依据学生思维发展的流程、兴趣特点和发展水平及时调整教学过程、教学方法、教学手段，即顺应学生，是现代教学观对课堂教学提出的新要求。因此我们在教学实践中要注意按照学生的兴趣爱好、已有经验、个性特点和已有知识来安排、组织教学，根据学生思维发展的程度及时调整教学思路，这样才能保证学生学习主体的充分体现。

浮力教学反思三：

本堂课的内容是“浮力”，由于三年级时学生已完成此内容的学习，所以在五年级的学生学习时，本堂课需要学生掌握以下几个知识点：1、感受并认识浮力;2、 下沉的物体是否受到水的浮力?测量下沉的物体受到的浮力大小，并用浮力和重力的关系解释沉浮现象。 3、探究橡皮泥能浮在水面上的原因。

这堂课的教学中有两个闪光点：通过对实验材料的改进，使得科学活动层层递进、环环相扣。另外通过合作设计实验，培养了学生团结合作的科学探索精神，这是本节课成功的另一个闪光点。

第一部分：引发认知冲突，猜测下沉的物体是否受到水的浮力?

通过空塑料瓶，乒乓球，木块和圆柱体的沉浮实验很自然地提出了一个疑问：下沉的物体是否受到水的浮力?下沉的物体会迅速沉到水底，这与空塑料瓶，乒乓球和木块放入水中，用手压到水底，松手后它们又会迅速上浮的现象不同，手上会感觉到一股向上顶的力，骆老师请学生们画一画这个力的方向，直接出示了“浮力”的概念，然后引导学生们猜测沉到水中的圆柱体否受到浮力的作用，全班32名学生，14人猜测受浮力作用，18人猜测不受浮力作用，引发了学生的认知冲突。

第二部分：测量下沉的物体受到的浮力大小

承上启下，因为手的感觉不是很准确，就要求他们设计一实验来证明圆柱体在水中的重量的确是在比空气中要轻。同时还有意识让学生在实验中观察测力计的读数，这样既是让学生通过实验得出浮力=重力 - 弹簧秤拉力的结论，又给下一个实验做铺垫。(圆柱体这种材料很直观的展示了“小部分浸入水中”“大部分浸入水中”和“全部浸入水中”的实验。)通过数据分析，发现一个下沉物体浸入水中的体积越大，受到的浮力也越大。这项测量活动，意在探究下沉的物体受到的浮力是否会有大小?如果浮力有大小，是什么原因造成的。用浮力和重力的关系解释沉浮现象。

第三部分：探究橡皮泥能浮在水面上的原因

通过让橡皮泥浮起来的比赛，让学生发现如果改变在水中下沉的橡皮泥的外形，使它在水中占据的空间变大，受到的浮力变大，那么它就有可能在水中浮起来。

整堂课对教材的设计进行了有步骤的深入，是一次大胆的尝试，也是一次课堂有效性的探究活动。

在这节课中也存在着很多不足之处，

在学生猜测沉入水底的圆柱体是否受到浮力的作用后，教师提示学生借助测力计，烧杯和水来设计实验方案，没有了材料的干扰，学生就可以专心设计方案，但由于把材料和记录表放在一起了，学生在拿出记录表时也拿出材料来做了，而不能专心设计实验方案了，所以材料的呈现也是我今后教学细节中应该关注的环节;在学生出现实验数据有问题时，也没有及时给与处理;在整个教学过程中，由于总是害怕时间来不及，因此也没有留给学生足够的时间去思考，交流讨论，甚至忘记了在实验前告诉学生实验的注意事项。所以在今后的教学中，我还多应该学习如何把课堂还给孩子们，让孩子们真正做回课堂的主人，而不是仅仅关注教师怎么教。

浮力教学反思四：

从新课程“从生活走向物理，从物理走向社会”理念出发，本节课旨在通过一系列实验激发学生的兴趣，注重学生思维发展，让学生成为学习的主体、最大限度让学生参与，教师作为引导者。在本节设计时由两个小游戏 “乒乓球为什么在水中上浮且最终浮在水面上静止”“剪断拉着氢气球的细绳，氢气球为什么会向上运动?”让学生对于自然界这种现象感到新奇，从而激发学生的学习兴趣，再结合课本图片观察，发现“天安门广场上无数彩色气球升上高空”“万吨巨轮在海面上航行”，“人浮在死海水面看报纸”，引出浮力。但我设计时没有运用类比法引导学生注意浮力的“方向性”，应强调“竖直向上”。

为了防止学生片面的认为只有浮在液体表面的物体才受浮力，我随机将木块、硬币等投入水中，这些物体有的浮在水面，有的沉入水底。进而在“水中下沉的物体是否有浮力?”的疑问中进一步探究有关浮力的规律，及测浮力的方法。但我在强调方法的同时忽略探索过程中数据的重要性，因为重视学生对数据处理也可加深对方法的理解。