正弦函数图像教学设计

正弦函数图像教学设计（共10篇）

篇1：正弦函数图像教学设计

正弦函数余弦函数图像教学反思

由于学生已具备初等函数、三角函数线知识，为研究正弦函数图象提供了知识上的积累；因此本教学设计理念是：通过问题的提出，引起学生的好奇，用操作性活动激发学生求知欲，为发现新知识创设一个最佳的心理和认识环境，引导学生关注正弦函数的图象及其作法；并借助电脑多媒体使教师的设计问题与活动的引导密切结合，强调学生“活动”的内化，以此达到使学生有效地对当前所学知识的意义建构的目的，感觉效果很好。课后反思： 比较成功的地方：

1．教学思路清晰，各个环节过渡比较自然，课堂教学设计得比较紧凑．

2．教学设计对于正弦曲线、余弦曲线首先从实验入手形成直观印象，然后探究画法，列表，描点、连线——“描点法”作图，对于函数y＝sinx，当x取值时，y的值大都是近似值，加之作图上的误差，很难认识新函数y＝sinx的图象的真实面貌.因为在前面已经学习过三角函数线，这就为用几何法作图提供了基础.这样设计比较自然，合理，符合学生认知的基本规律．

3．利用正弦线作出y＝sinx在[0, 2]内的图象，再得到正弦曲线，这里借助角周而复始的变化，体会后面性质“周期”，这样的设计由局部到整体，符合探究的一般方法．

4．对于“五点法”老师让学生通过观察、学生讨论、进一步合作交流得到“五点法”作图，也是本节课中一大的亮点，充分体现以学生为主的教学思路．

5．通过展示课件，生动形象地再现三角函数线的平移和曲线形成过程．使原本枯燥地知识变得生动有趣，激发学生的兴趣． 6．在得到正弦函数的图象后，通过一个探究，引导学生利用诱导公式，结合图象变换研究余弦函数的图象，体现了新课改中倡导的“自主探究、合作交流”的教学理念，有利于培养学生主动探究的意识． 需要改进的地方：

1．时间的把握要恰当，否则会影响课堂后面内容的安排． 2．在由正弦函数的图象得到余弦函数的图象的探究过程中，设计了让学生“自主探究、合作交流”的教学思路，但学生对“合作—交流”的热情不够，不太主动——在调动学生积极参与课堂活动方面做得不够好．

3．由于导入的过程时间稍长，加之本节课的容量过大，尽管在例题的教学过程中及时的改变了教学策略，把例1中的第（2）小题交由学生练习，还是导致了学生练习时间较少．

正弦函数余弦函数图像教学反思

阿城一中

肖正楷

篇2：正弦函数图像教学设计

精河县高级中学

韩英

教学目标：

知识与技能目标：

能借助计算机课件，通过探索、观察参数A、ω、φ对函数图象的影响，并能概括出三角函数图象各种变换的实质和内在规律；会用图象变换画出函数y=Asin(ωx+φ)的图象。

过程与方法目标： 通过对探索过程的体验，培养学生的观察能力和探索问题的能力，数形结合的思想；领会从特殊到一般，从具体到抽象的思维方法，从而达到从感性认识到理性认识的飞跃。

情感、态度价值观目标：

通过学习过程培养学生探索与协作的精神，提高合作学习的意识。

教学重点：考察参数ω、φ、A对函数图象的影响，理解由y=sinx的图象到y=Asin(ωx+φ)的图象变化过程。这个内容是三角函数的基本知识进行综合和应用问题接轨的一个重要模型。学生学习了函数y=Asin(ωx+φ)的图象，为后面高中物理研究《单摆运动》、《简谐运动》、《机械波》等知识提供了数学模型。所以，该内容在教材中具有非常重要的意义，是连接理论知识和实际问题的一个桥梁。

教学难点：对y=Asin(ωx+φ)的图象的影响规律的发现与概括是本节课的难点。因为相对来说，、A对图象的影响较直观，ω的变化引起图象伸缩变化，学生第一次接触这种图象变化，不会观察，造成认知的难点，在教学中，抓住“对图象的影响”的教学，使学生学会观察图象，经历研究方法，理解图象变化的实质，是克服这一难点的关键。

学情分析：

本节课在高一第二学段，学生进入高中学习已经三个月，对于高中常用的数学思想方法和研究问题的方法已经有初步的了解，并且逐步适应高中的学习方式和教师的教学方式，喜欢小组探究学习，喜欢独立思考，探究未知内容，学习欲望迫切。关于函数图象的变换，学生在学习第一模块时，接触过函数图象的平移，有“左加右减”，“上加下减”这样一些粗略的关于图象平移的认识，但对于本节内容学生要理解并掌握三个参数对函数图象的影响，还要研究三个参数对函数图象的综合影响，且方法不唯一，知识密度较大，理解掌握起来难度较大。

教学内容分析： 三角函数是基本初等函数之一，是中学数学的重要内容。本节为三角函数图象与性质的重要内容，是一节函数图象探究的重要范例，同样也是提高学生识图、画图、数形结合等能力的一次锻炼。本节内容是在学生已经理解振幅变换、相位变换和周期变换的基础上，通过作图、观察、分析、归纳等方法，形成规律，得出从函数的图象到正弦型函数y=Asin(ωx+φ)图象的变换规律。观察函数、、、、图象间的关系，通过对比，探求有关性质以及图象的变换方法。鼓励学生大胆猜想，将直观问题抽象化，揭示本质，培养学生思维的深刻性。

利用计算机操作相关的课件，直观展示图象的变化，细致观察图象变化的数量，使学生学会观察。这就会使学生容易在学习的过程中把握图象变化的内在联系，进而理解本质的规律。首先对参数变化所引起的图象变化进行观察，获得参数对函数图象影响的大致感知，进而进行细致的量的变化的观察和分析，体现了对事物认识的螺旋式上升；从具体的函数出发，进而得出一般性的结论，体现了从特殊到一般，由感性到理性的过渡。

教学流程图：

教学过程：整个教学过程是“以问题为载体，以学生活动为主线”进行的。

（一）创设情境：

1.动画演示： 《用沙摆演示简谐运动的图象》

2.根据你的知识，你能解决函数哪些方面的问题？

学生分析：可以求这个函数的最小正周期、单调区间以及“五点法”作图。教师追问：作出它的图象还有其他的方法吗？

【设计意图】复习回顾，直接切入研究的课题。（板书课题：函数问题1：函数学生思考，交流，正弦函数

和我们熟知的正弦函数，有什么联系呢？

就是函数

在A=1，ω=1，=0的特殊情况。的图象）

【设计意图】采用《用沙摆演示简谐运动的图象》引出函数y=Asin(ωx+φ)的图象，体现该函数图象与生活实际的紧密联系,体现函数图象在物理学上的重要性，激发学生研究该函数图象的兴趣。引导学生思考y=Asin(ωx+φ)与正弦函数的一般与特殊的关系，进而引导学生探讨正弦曲线与函数y=Asin(ωx+φ)的图象的关系。

（二）建构数学 自主探究：

自主探究：由正弦曲线如何变化得到函数①问题提出：三种变换能否任意排序？

②对于你们小组提出的变换方式，你要怎样解决你呢？ 的图象？

【设计意图】观察函数解析式学生容易发现三个参数、、都发生了变化，自然恰当地提出本节的核心问题——三种变换能否任意排序呢？

问题2：由正弦函数图象如何变换得到函数的图象？ 猜想（1）猜想（2）

【设计意图】观察函数解析式，容易发现参数、都发生了变化，根据已有的知识基础，自然恰当地提出本节的核心问题：两种变换能否任意排序，最后确定研究方向。

A、自主实验，形成初步结论：小组合做，根据自己的兴趣在两种变换中选择一种进行研究： 问题3：按照第一种方法由函数按照第二种方法由函数的图象如何变换到的图像如何变换到函数的图象？ 的图象？

学生投影回答，结合自己画的函数图像，说明变换方法。

①.把的图象上的所有的点__左___平移 ___个单位长度，得到的图象。

②.再把的图象上各点的_横__坐标_缩短__的图象。

到原来的__倍（_纵_坐标不变），得到③.再把的图象上所有点的_纵_坐标_伸长_的图象。

到原来的__3_倍（__横_坐标不变）得到

学生总结上述变换过程：相位变换 ①.把

周期变换

振幅变换 或 向右

平行移动

个单位长度，得到的图象上的所有的点 向左 的图象。

②.再把不变），得到③.再把横_坐标不变）得到 的图象上各点的_横_坐标__缩短_的图象。的图象上所有点的_纵_坐标_伸长_的图象。

或_伸长_到原来的__倍（_纵_坐标

或_缩短_为原来的_A_倍（_B、深入探究，讨论分析： 预设问题：

教学的班级为 重点班，根据以往的教学经验，如果只研究一种顺序，有的学生会错误地认为由的图象向左平移个单位得到的图象，说明学生没有真正理解函数图象的变化是看坐标（x,y）的变化量。预想到学生会犯这个错误，为了让学生更好地理解图象变化的实质，我选择不同的小组汇报，进而追问：为什么会有这种不同呢？原因是什么？学生们可以通过观察坐标表格中横坐标的变化，发现平移量。或者通过观察图象，发现平移量。因为在方案ω—中，先进行了横向的伸缩，即横坐标变为了原来的上来看，点和

倍，所以向左平移个单位；从坐标和解析式分别满足两个解析式，也可以得到这个结论。

把的图象上所有的点__向左_平移_，还是

_个单位长度，得到函数，为什么？

个单位；先周期变换后相位变换时，的图象。

问题4：第二种变换方法，平移量是注意不同顺序中平移量的不同。先相位变换后周期变换时，需向左平移需向左平移个单位而不是个单位。平移量是由的改变量确定的。

学生总结第二种变换的规律：周期变换 把y=sinωx的图象上的所有的点 向左 y=sin(ωx+φ)的图象。

对比两种变换过程说明：先相位变换后周期变换平移先周期变换后相位变换平移

个单位长度。

个单位长度。相位变换 或 向右

振幅变换平行移动

个单位长度，得到【设计意图】使学生由正弦曲线变化得到函数y=Asin(ωx+φ)(A>0，ω>0)的图象的不同方案有一个整体的认识，并在掌握图象变化实质的基础上，择优选择。

（三）知识运用，巩固强化

【设计意图】练习及变式练习是对本节课重点和难点知识的巩固，通过学生的回答,可了解学生对于函数图像变换的“形”、“数”思维的形成过程是否得到落实。

（四）归纳交流

1、学生谈本节课的学习体会。

2、正弦函数y=sinx的图象变换到函数y=Asin(ωx+φ)的图象：顺序可任意，平移尺度要注意。

3、数学思想：数形结合、从特殊到一般思想、化归思想。

（五）巩固作业

课本 2（写在作业本上）,1（写在书上）

（六）学习效果评价设计

1．在学生动手实践、观察、思考问题的过程中，关注学生发现问题、解决问题的能力；并在进一步的学习过程中，观察学生的类比学习能力；

2．在各组共同学习、解决问题的过程中，观察学生合作交流、学习的能力； 3．对不同方案的对比学习中，了解学生把握事物本质的能力；

4．通过课堂活动与交流，了解学生对知识的掌握程度，通过反馈，对易错、易混的知识点，做出启发性的指导；

篇3：正弦函数图像教学设计

1. 正弦函数图像的对称性

析如图所示为正弦函数y=Asin (ωx+φ) 的图像, 从图像上看出, 正弦函数y=Asin (ωx+φ) 的图像关于A, B, O等“中值”点 (即函数取中间值的点) 成中心对称 (注意:图像是向左右两端无限延伸的) , 亦即“中值”点为其对称中心.正弦函数y=Asin (ωx+φ) 取“中值” (这里“中值”为0) 时, ωx+φ=kπ, 则是正弦函数y=Asin (ωx+φ) 图像的中心对称点.同时, 从图像上看到, 正弦函数y=Asin (ωx+φ) 的图像关于经过M, N等极值点且平行于y轴的直线对称 (同样, 应考虑到图像是向左右两端无限延伸的) .而在极值点处, 对于正弦函数y=Asin (ωx+φ) 有即正弦函数y=Asin (ωx+φ) 图像的对称轴方程为

2. 余弦函数图像的对称性

3. 正切函数图像的对称性

析如图所示为正切函数y=Atan (ωx+φ) 的图像, 从图像上看出, 正切函数y=Atan (ωx+φ) 的图像关于A, B, O等“中值”点 (这里“中值”y=0) 成中心对称 (注意:沿x轴左右两端还有无数条这样的曲线) , 当y=0时, 有ωx+φ=kπ, 则所以正切函数y=Atan (ωx+φ) 图像的中心对称点为同时, 发现正切函数y=Atan (ωx+φ) 图像只能成中心对称, 而不能成轴对称, 即正切函数y=Atan (ωx+φ) 图像无对称轴.

上面对三类函数的对称性作了分析, 并归纳出三类函数的中心对称点坐标和对称轴方程 (除正切外) .而如何运用这些结论解决实际问题 (主要是解题) , 就应结合题中已知条件和题中要求进行解题.接着我们通过解如下例题作为对上述结论的阐释:

例1求函数的对称轴方程.

例2函数的一个对称点是 ( ) .

篇4：正弦函数图像教学设计

[关键词] 正弦型；图像变换；信息化

[?] 课前预习方式的转变

正弦型函数这节内容选自于中等职业学校拓展模块，对于学生而言，知识和能力的要求都比较高. 在笔者的调查中，笔者发现学生的课前预习依然显得比较被动，预习的过程仅仅局限于看看书，做做习题，形式过于单一，方法十分的简单且学习的效果不明显. 为了解决这个问题，笔者决定在学校机房借助学校的网络平台进行教学. 本校正处在打造智慧校园的路上，每个教室都可支撑网络教学，专业网络机房充足，学生课前预习及课上学习均在网络机房进行. 课上学习有相对稳定的学习小组，同学间也建立了良好的互助合作学习的关系. 课前将学习资源（包括学生学习活动单、几何画板、微课视频）上传至网络平台， 学生有充足的时间进行预习，这样做有两个优点：

（1）正弦函数的五点作图法是高一上学期的内容，学习的时间已经比较长了，大多数的学生对此部分知识感觉已经比较陌生，通过课前的学习资源和微课助学，学生能快速地复习这一知识点，为本节课的学习打下基础.

（2）教师可以及时与学生进行课前互动，第一时间了解学生的学情，为接下来教学策略的调整提供依据. 另外，在虚拟环境中进行交流，学生可以将心中的疑惑更加大胆地提出来，互动的效果会更加显著.

这节课的学习是在网络平台进行的，在学校信息中心授权后，教师和学生根据自己的姓名作为登录名再输入身份证号码的最后6位作为密码进行登录，开展教学组织和在线学习活动.教师将主要学习材料按教学设计时间节点上传到学习平台，供学生在线或者下载学习使用. 学生在线完成指定学习任务的情况平台将自动记录，教师可以实时查看，对于有困难的学生给予适当的关心与帮助，平台可以对学生客观题完成情况进行评判并自动汇总.

[?] 利用数学实验实施教学

1. 情境导入部分

由物理中简谐振动的图像受A和ω的影响得到图像不同，引出影响正弦型函数图像的几个要素A，ω，φ，这里由flash动画形象生动地展示图像形成的过程，既符合学生的知识结构，又能激发学生的好奇心，为新知的生成做好铺垫.

2. 探究实验，层层突破

这个环节将在学校机房进行，重点讨论三个参数A，ω，φ对正弦曲线的影响. 由于三个探究方法基本相同，因此，笔者精心设计了实验一. 在同一坐标系中用五点作图法作出y=sinx，y=2sinx，y=sinx在一个周期内的简图，此时提出两个问题：（1）观察图像，从形的角度观察图像有什么变化；（2）从数的角度来看，五个特殊点的坐标有什么样的变化？接着学生带着问题根据实验要求利用几何画板自己动手进行第一个实验，拖动C点，改变参数A的数值，观察对应点坐标变化的规律. 在实验的过程汇总，笔者将巡回指导并及时利用flash动画将学生讨论的结论展示出来，这样做的目的在于让学生轻松完成探究.通过简单易行的实验，弥补了传统教学中参数对图像的影响不能直观感知的不足，结论的产生是“做”出来的，而不是“学”出来的，充分显示出了学生的主体地位. 参数ω，对正弦型函数的影响的研究方法基本类似，学生可用类比的方法进行实验二和实验三，学生有了成功的经验后对学习的兴趣会进一步加强，在实验中的体会会更深刻，更轻松地得出相应的结论，从而达成本节课的学习目标.

该环节的三个实验全部由学生自主完成，学生在实验讨论中进行交流，并在教师的引导下得出一般性的结论. 活动中的几何画板一方面具有启发学生思考、感受图像变化的作用；另外，还具有显示图像变换规律本质的作用，拉动直线即可看出图像对应点的坐标的变换规律. flash动画的展示有化静为动、化抽象为具体的作用，教学中主线是“五点作图—几何画板—动画展示”，学生从“形”“数”两个方面充分感受到了数学的美，信息化教学的效果显而易见.

3. 综合应用，拓展提升

笔者设计了综合应用的实验情境：将y=sinx的图像变换到y=2sin

2x+

的图像. 这是本课的难点，考虑到学生探究的可操作性，降低学生学习的坡度，笔者设计了探究提示，让学生借助教师、课件和小组的力量，充分发挥自己的主观能动性进行探究、思考、讨论、总结，从而实现难点的突破.

在活动的过程中，笔者先让学生观察参数的区别，拆分变换步骤，起点较低，学生易于操作. 当然，学生通过排列组合对于三个参数得出六种可能的变换方式，通过讨论后锁定我们常用的两种变换.在学生分析讨论的基础上再利用课件进行检验，能吸引学生积极参与进来. 学生检验发现错误后，定能主动去寻找正确答案及反思自己错误的原因，小组交流讨论并及时给学生找出问题所在、突破本课难点提供了平台，成果展示、纠错、完善能进一步培养学生团队精神和口头表达能力.最后两种不同的动画演示，使得以往教学中只能进行的“脑海运动”变成了信息化教学环境下形象的“直观可见”.

[?] 利用教学测试软件进行课堂检测

学生打开电脑桌面上的教学测试软件进行人机互动，在规定的时间内完成答卷试题如下：

1. 函数y=sin

4x+

的图像是由y=sin4x的图像沿x轴（ ）得到的.

A. 向左平移个单位

B. 向右平移个单位

C. 向左平移个单位

D. 向右平移个单位

2. 函数y=sinx的图像通过怎样的变换可以得到正弦型函数y=sin

2x+

？

学生完成后提交答案，教师可在第一时间掌握学生的学习情况. 对于测试，教师需要指导学生用语言准确描述图像变换的过程，教学软件的使用可以弥补传统教学下教师批阅试卷时间长，学生存在问题统计慢等缺点，如果学生学有余力，还可进一步启用测试软件中的备选题目.

[?] 及时小结，多元评价

为了更好地梳理好知识点，知道常见题型、常用方法和数学思想，让学生谈谈自己本课的收获，学生在小结的同时笔者将对重难点内容进行适当提问，查漏补缺，让学生在小结中进一步体会到本课的重点和难点. 课后上网搜索“正弦型曲线”“交流电”的相关内容，进一步了解正弦型曲线的相关常识，课后作业QQ平台，互相交流，进行开放性评价. 为了客观地检查学生的学习情况，课后在学习平台上进行“个人自评”“小组互评”“教师评价”，教师根据多元性评比，评选出最优小组，对少数学生进行个别辅导，通过多元评价让更多的学生对学习充满信心.

[?] 教学反思

对于信息化教学，课后笔者与学生交流了学习情况，学生普遍反映知识的接受更加容易，学习起来更加有兴趣，学习的主动性也提高了不少. 课堂上，教师成了学生的引导者，学生存在的问题都能得到反馈，几何画板、flash动画、QQ群、教学测试软件、图片、视频、微课等各种信息化手段的应用极大地提高了课堂的效率.

教学是建立在平等、团结、互助的基础上的，数学实验的探究需要互动交流的形式为突破口，学生可以取长补短，活动中可以展示自己的探究成果，同时可以向小组其他成员请教从而共同达成学习目标.

课堂教学轻松，课件操作起来比较简单，明显、直观，教师只要对任务进行引领，及时进行引导，教学过程变得容易，学生也学得轻松. 但是，学习内容的开发与生活实际结合度显得不够紧密，信息化设计与实施还有提升的空间.

综上所述，相比传统教学，信息化的教学更具有丰富性、互动性、直观性，更加有利于学生获取知识，我们需要进一步激发学生学习的动力，优化教学过程，完善教学内容，坚定不移地把信息化教学用到今后的教学课堂中去.

篇5：正弦函数图像教学设计

广元市利州中等专业学校

李洪兵

教学设计总体结构图

【教学分析】

 教材分析

教材特点：教材选用高等教育出版社中职课改新教材《数学》，该教材具有“基础性”、“职业性”“普及性”、“实用性”等特点。本课是第五章第六节的内容，授课时间为：45分钟。

地位作用：是函数、指数函数、对数函数的后续内容，是研究其

他三角函数的图像和性质的基础，有极其重要的地位与作用。

 学情分析

授课对象为中专10级平面设计班一年级下学期的学生，他们有良好的信息素养，思维活跃、想象力丰富，特别喜欢用计算机来辅助学习。但他们重实践，轻理论，总结归纳能力不强。

学习过指数、对数函数，能利用描点法作出函数图像，在三角函数的内容中，不要求他们掌握正弦线的概念。 教学目标

知识目标：理解周期性概念，掌握正弦曲线的作法，五点法作图，正弦函数的性质。

能力目标：观察、分析、归纳表达能力的培养。培养数形结合和

化归转化的数学思想方法。

情感目标：合作学习、数学交流的能力；勇于探索、勤于思考的

科学素养。

 重点：理解周期性，五点法作图

难点：周期性

如何突破难点？

（一）通过时钟的转动和星期的周而复始来说明周期性的存在，通过星期和日期的函数F(x)，F(x)=F(x+7k)（F(x)=0,1,2,3,4,5,6，k是整数）来引入数学中的周期函数的概念，引导学生类比正弦函数的诱导公式也具有这个特征，得出周期性函数具有图像必定会重复出现这一重要结论。

如何突破难点?

（二）作出正弦曲线后，对于认识周期性，通过在PPT课件中编写VBA代码，在正弦曲线上随机任意选取一点或一段曲线段，该点或曲线段就会至少每隔2就会重复出现，说明周期性不仅是[0, 2]这一段曲线才会重复出现，从形的方面理解了sin(x+2k)=sin(x)的意义，加强对函数周期性的理解。

【教法学法】

 教法

教学模式：问题建构模式

问题情景——协作探索——猜想尝试——画图验证 ——巩固应用——方法归纳 教学手段：CAI课件

电脑动画模拟演示利用描点法作正弦函数的图象，使问题变得形象直观，也激发了同学们的学习兴趣。

 学法 联想尝试

引导学生借鉴已有知识和经验，通过观察、分析、尝试发现新的知识方法，培养学生的数学情感，提高学生的学习兴趣，有助于学生对知识的理解和掌握。协作学习

通过观察教师利用电脑作正弦曲线，引导学生动手操作，同桌两人边看边讨论共同解决问题。

【教学过程】

 创设情景，兴趣导入

通过时钟走动的例子，引出周期性的概念，再通过星期的周而复始，写出符合该特征的式子：f(x)=f(x+7k)(k是整数)，引导学生通过正弦函数的诱导公式类比得出正弦函数也是周期函数，再给出周期性的严格定义，最后根据定义得出重要结论：周期函数的图像一定会重复出现。

 构建问题，任务驱动，动脑思索，解决问题

提出任务

1、如何正弦函数的函数图像？

2、如何作出正弦函数在[0,2]的函数图像，引导同桌互相讨论，给出一般方法，最后，大家观察教师通过电脑模拟作图学习掌握方法，对正弦函数的图像有了完整的理解后，引伸出五点作图法，并用计算机演示五点作图法，如下图:

 延伸拓展，获取新知

通过一个典型的正弦曲线，认识正弦函数的周期性，奇偶性、单调性和有界性。 典型例题，巩固知识

例：用五点法作出y=sinx+1在[0,2]上的函数图像。

在黑板上用手工的方法讲解例题。加深同学们对手工作图的理解。 总结归纳，达成目标（1）学生自我总结思考

（2）教师给出知识性总结和能力要求总结

【板书设计】

主要用手工的方法在黑板上演示五点法作图（完成例题）

【教学思考】

（1）在本节课的教学中，学生第一次接触周期性概念，日常生活中的周期性好理解，但如何将其和数学中周期性概念接合，是一个难点，在教学中，教材给出时钟的例子容易理解，但函数式不好给出，星期的周而复始容易理解，同时，可以写出一个符合周期性特征的表达式，开始我还作出了一个图像，但是由于图像是散列的点，如果用直线，学生容易混淆，因此，最终没有给出星期与日期关系的函数图象。

（2）作图时，一定要引导学生X轴和Y轴的刻度要一致，X轴 要用弧度。

 注意培养学生的成就感，学生对描点法已经熟练了，在自己作图时，对学生初次画出的图形多给鼓励。

篇6：正弦函数图像教学设计

4.8正弦函数、余弦函数的图像和性质（第一课时）

（一）教学具准备

直尺、圆规、投影仪．

（二）教学目标

1．了解作正、余弦函数图像的四种常见方法．

2．掌握五点作图法，并会用此方法作出 上的正弦曲线、余弦曲线．

3．会作正弦曲线的图像并由此获得余弦曲线图像．

（三）教学过程（可用课件辅助教学）

1．设置情境

引进弧度制以后， 就可以看做是定义域为 的实变量函数．作为函数，我们首先要关注其图像特征．本节课我们一起来学习作正、余弦函数图像的方法．

2．探索研究

（1）复习正弦线、余弦线的概念

前面我们已经学习过三角函数线的概念及作法，请同学们回忆一下什么叫正弦线？什么叫余弦线？（师画图1）

设任意角 的终边与单位圆相交于点 ，过点作 轴的垂线，垂足为 ，则有向线段 叫做角 的正弦线，有向线段 叫做角 的余弦线．

（2）在直角坐标系中如何作点

由单位圆中的正弦线知识，我们只要已知一个角 的大小，就能用几何方法作出对应的正弦值 的大小来，请同学们思考一下，如何用几何方法在直角坐标系中作出点 ？

教师引导学生用图2的方法画出点 ．

我们能否借助上面作点 的方法在直角坐标系中作出正弦函数 ， 的图像呢？

①用几何方法作 ， 的图像

我们知道，作函数的图像的步骤是：列表、描点、连结；如果我们用列表法得出各点的坐标，就会因各点的纵坐标都是查三角函数表得到的数值不够精确，使得描点后画出的图像误差也大，为克服这一不足，我们用前面作点 的几何方法来描点，从而使图像的精确度有了提高．

（边画图边讲解），我们先作 在 上的图像，具体分为如下五个步骤：

a．作直角坐标系，并在直角坐标系中 轴左侧画单位圆．

b．把单位圆分成12等份（等份越多，画出的图像越精确）．过单位圆上的`各分点作 轴的垂线，可以得到对应于0， ， ， ，…， 角的正弦线．

c．找横坐标：把 轴上从0到 （ ）这一段分成12等分．

d．找纵坐标：将正弦线对应平移，即可指出相应12个点．

e．连线：用平滑的曲线将12个点依次从左到右连接起来，即得 ， 的图像．

②作正弦曲线 ， 的图像．

图为终边相同的角的三角函数值相等，所以函数 ， ， 且 的图像与函数 ， 的图像的形状完全一样，只是位置不同，于是我们只要将函数 ， 的图像向左、右平移（每次 个单位长度），就可以得到正弦函数数 ， 的图像，如图1．

正弦函数 ， 的图像叫做正弦曲线．

③五点法作 ， 的简图

师：在作正弦函数 ， 的图像时，我们描述了12个点，但其中起关键作用的是函数 ， 与 轴的交点及最高点和最低点这五个点，你能依次它们的坐标吗？

生：（0，0）， ， ， ，

师：事实上，只要指出这五个点， ， 的图像的形状就基本确定了，以后我们常先找出这五个关键点，然后用光滑的曲线将它们连结起来，就得到函数的简图，这种作图的方法称为“五点法”作图．

④用变换法作余弦函数 ， 的图像

因为 ，所以 ， 与 是同一个函数，即余弦函数的图像可以通过正弦曲线向左平移 个长度单位角得到，余弦函数的图像叫做余弦曲线，如图2，师：请同学们说出在函数 ， 的图像上，起关键作用的五个点的坐标．

生：（0，1）， ， ， ，

3．例题分析

【例1】画出下列函数的简图：

（1） ， ；

（2） ， ．

解：（1）按五个关键点列表

0

0

1

0

－1

0

1

2

1

0

1

利用五点法作出简图3

师：请说出函数 与 的图像之间有何联系？

生：函数 ， 的图像可由 ， 的图像向上平移1个单位得到．

（2）按五个关键点列表

0

1

0

－1

0

1

－1

0

1

0

－1

利用五点法作出简图4

师： ， 与 ， 的图像有何联系？

生：它们的图像关于 轴对称．

练习：

（1）说出 ， 的单调区间；

（2）说出 ， 的奇偶性．

参考答案：（1）由 ， 图像知、 ， 为其单调递增区间， 为其单调递减区间

（2）由 ， 图像知 是偶函数．

4．总结提炼

（1）本课介绍了四种作 ， 图像的方法，其中五点作图法最常用，要牢记五个关键点的选取特点．

（2）用平移诱变法，由 这不是新问题，在函数一章学习习近平移作图时，就使用过，请同学们作比较．应该说明的是由平移量是不惟一的，方向也可左可右．

5．演练反馈，（投影）

（1）在同一直角坐标系下，用五点法分别作出下列函数的图像

① ， ② ，

（2）观察正弦曲线和余弦曲线，写出满足下列条件的 的区间．

① ， ② ， ③ ， ④

（3）画出下列函数的简图

① ，   ② ，   ③ ，

参考答案：

（1）

（2）① ， ，   ② 、 ，

③    ④

（3）

（五）板书设计

课题

1．正、余弦函数线

2．作点

3．作 ， 的图像

4．五点法作正弦函数图像

5．变换法作 的图像

6．五点法作余弦函数图像

7．例题

（1）

（2）

演练反馈

总结提炼

篇7：正弦函数图像教学设计

教学目标：

一、知识与技能：

1．理解周期函数的概念及正弦、余弦函数的周期性．

2．会求一些简单三角函数的周期.二、过程与方法：

从学生生活实际的周期现象出发，提供丰富的实际背景，通过对实际背景的分析与y=sinx图象的比较,概括抽象出周期函数的概念.运用数形结合的方法研究正弦函数的周期性，通过类比研究余弦函数的周期性．

三、情感、态度与价值观：

让学生体会数学来源于生活，体会从感性到理性的思维过程，体会数形结合思想；让学生亲身经历数学研究的过程，体验创造的激情，享受成功的喜悦，感受数学的魅力． 教学重点： 1.周期函数的定义。

2.正弦余弦函数的周期性。

教学难点：1.周期函数定义。

2.运用定义求函数的周期。

教学过程：

一、复习回顾，引入新知：

1.如何画出正余弦函数在[0,2]上的图象？ 2.如何画出正余弦函数在R上的图象？

3.如何画出余弦函数图象，并思考正弦、余弦函数的图象联系？(关键：形状相同，位置不同)

二、讲授新课：

1.创设问题，情景引入：（1）、观察正、余弦曲线，想一想与之前学习的函数相比最显著的特点是什么？

学生根据常识会回答：周期性（2）、生活中有哪些周而复始现象？你能说出几个？

【设计意图】：激发学习兴趣，让学生感受数学离生活很近。如：（演示动画）昼夜更替、四季轮回、日出日落、宇宙星空运行。

今天周四，14天前周几？98天后周几？

有一首古诗：离离原上草，一岁一枯荣，夜火烧不尽，春风吹又生。(勾起高一学生对小学一年级学习情景的回忆和感慨，进而陶冶学生情操，激发学习积极性）

„„

2、演示三个动画让学生从三角度观察进而归纳总结周期函数的定义。这三个动画分别是：

（1）演示[0，2π]上的图象不断重复（2）演示R上任意长度为2π的区间上的图象重复

（3）演示任意一点加减2π后的函数值重复

3、通过这三个动画使学生由直观到抽象，由感性到理性地思考： ① 正弦函数值具有“周而复始”的变化规律，这一点可以从正弦线的变化规律中看出，还可以从诱导公式sin(x2k)sinx(kZ)中得到反映，即当自变量x的值增加2的整数倍时，函数值重复出现.②周期函数的定义：对于函数f(x)，如果存在一个非零常数T，使得当x取定义域内的每一个值时，都有f(xT)f(x)，那么函数f(x)就叫做周期函数，非零常数T叫做这个函数的周期.（周期函数f(x)的周期不唯一，kT,kZ都是它的周期，所有周期中最小的正数就叫做它的最小正周期）

③由刚才的讨论可知正弦函数是周期函数，它的周期性为2k(kZ且k0)，最小正周期是2。

④余弦函数也是周期函数吗，为什么？（找正余弦曲线的），它的周期2k(kZ且k0)，最小正周期是2。

4、巩周期性概念，辩论研讨： 判断下列说法是否正确：

（1）因为sin()sin，所以是ysinx的周期。（）

4242（2）周期函数的周期是唯一的。（）（3）常函数f(x)5是周期函数。（）

体会：

（1）周期的定义是对定义域中的每一个X值来说的，只有个别的X值满足f(xT)f(x)，不能说

T是函数的周期。

（2）周期函数的周期不唯一，非零整数倍也是周期。（3）常函数是周期函数，但不存在最小正周期。

5、例题：

例1：求下列函数的周期：（1）y3sinx,xR；（2）ycos2x,xR；

1（3）y2sin(x),xR.26（师生共析→教师板书→学生观察→总结规律：这些函数的周期与解析式中哪些量有关？）

方法：

① 周期函数定义 ②由函数图象观察得到周期

x),xR（或yAcos(x),xR）的函数的最小正周期④结论：形如yAsin(2.T1例

2、求满足不等式sinx的X的集合。

三、练习：

1、求下列函数的周期：

(1)ysin3x,xR 4(2)ycos4x,xR(3)y1cosx,xR 21(4)ysin(x),xR

2、求函数ysinx,xR的周期。

设计意图：知道利用函数图象也可以快速求出周期。

解：由正弦函数ysinx,xR的图象可变换出ysinx,xR的图象，即把正弦曲线X轴下方的翻折到X轴上方，此时会出现周期为。

0]上的解析式为f(x)x，3、已知偶函数f(x)在[1,且满足f(x2)f(x)，求f([设计意图]考察周期性的符号表示及周期函数的应用。也可培养学生数形结合的能力。

解：f(17)的值。21717111)f(8)f()f() 2222

2四、小结归纳：

1、复习了五点作图法及正余弦曲线的区别。

2、重点掌握周期函数的定义。

3、理解正余弦函数的周期性及会求形如：yAsin(x)（或yAcos(x)的周期。

4、掌握求周期的一般方法并会利用周期性解决问题。

篇8：正弦函数图像教学设计

1 课堂教学实录

习题要得到函数y=sin的图像, 可以将函数y=cos的图像平移 ( ) 单位.

(A) 向左平移个单位长度

(B) 向右平移个单位长度

(C) 向左平移个单位长度

(D) 向右平移个单位长度

正确答案为D.首先让学生通过小组合作探究式学习, 然后让各小组展示, 讲解本组的转化过程, 本文只摘录了正弦型转化为余弦型, 转化过程有以下几种方式:

学生仔细观察, 合作交流, 明白解题根源是利用诱导公式变角、变名, 明确解题目标是异名函数化为同名函数且使得ω, A相同, 才能迅速选择恰当的诱导公式构造角、变角、变名.

(学生敢于提出与众不同的意见或自己的想法, 教师应鼓励、引导学生质疑、探究这是为什么)

师:这两个平移长度有什么联系?

生2:这两个平移长度的和恰好就是平移函数的一个周期.

师:大家想想周期函数有什么性质?

生1:周期函数平移周期的整数倍后函数图像仍然重合.

生2:向右平移单位, 再左平移一个周期4π后图像仍然重合, 相当于图像直接向左平移了个单位.

师:很好, 对于这种作法能否作进一步推广呢?

生3:只要得到一个平移长度及方向, 就可以求出所有的平移, 一个平移长度加周期的整数倍.

师:这样向左平移单位与右平移单位都是加周期的整数倍, 不能区分啊?

生3:平移长度前加负号表示向左平移, 平移长度前加正号表示向右平移, 这样就能区分出方向, 这和判断平移的左正右负一样.向左平移单位就可以表示为+, 所有的平移就表示为+加周期的整数倍;向右平移单位就可以表示为-, 则所有的平移表示为-加周期的整数倍.

师:总结的很全面, 符号的正负表示方向, 绝对值的大小表示平移长度.同学们注意到了没有题目的叙述中的“可以”二字, “可以”二字隐含了平移变换有多种方式.

(同学们会心的笑了)

生4:终点函数y=sin也可以化简为y=-cos为何得到平移的方向、长度不同, 错在哪儿?

(出错才会有点拨、引导, 才会解惑, 出错是最富有成效的学习时机)

师:同学们, 问题出在哪儿?

生5:函数y=-cos, cos前有负号而y=cos前面cos没有负号.

师:负号的有无对平移有什么影响?

生6:它们不是同一类型函数, 平移变换必须要保证函数类型的统一.

师:对!同名函数间的变换, 必须要保证A相同, ω相同, 只有φ不同, 这样才能保证平移变换的正确性.

(笔者认为以上解法完善就此结束, 将进行下一道习题的训练, 但又有学生举手发言)

生7:老师, 刚才利用诱导公式求平移, 我想还可以从函数图像上求平移?

师:函数图像!

(对啊!这位同学的回答提醒了笔者, 以往的解法只习惯于代数方法, 而从未考虑到图像法, 就按这位同学的想法去解决)

师:标新立异!如何解决?

生7:我们画出这两个余弦型函数的图像比较前后变化情况.

师:怎样比较二者的变化情况?

(同学们议论纷纷, 有一部分同学动手画简图在找问题的突破点, 稍许, 就有同学回答)

生8:画图像时我们用“五点”法画图, 所以比较时也要用这“五点”来比较.

师:切中要害, 各组按两个函数对应的不同关键点, 求出平移长度及方向.

师:同学们能给这种解法起个名称吗?

生9:“对应点”法.

生10:“关键点”法.

师:好!都能体现出这种解法的特征, 同学们能否把这两者结合起来.

生: (齐声) “关键点对应”法.

小结

“关键点对应”法:首先分别求出同名起点函数与终点函数对应的五个关键点中一点的横坐标, 然后由横坐标的增加量、减少量, 求出平移方向、长度.

生11:老师“关键点对应法”是求同名函数间的变换, 我们能否把这种方法用到异名函数间的平移变换?

师:这样能解决吗?

生11:因为这两个函数都是同周期的正弦、余弦函数, 并且振幅相同, 所以图像形状、大小完全相同, 只是位置不同.

师:这样处理删繁就简, 下面同学们画出y=cos, y=sin图像比较?

(同学们纷纷去画函数图像, 在巡查过程中发现学生作图不准确, 作图速度过慢.)

生12:老师, 画这两函数图像有些繁琐、速度慢, 我想可以类比余弦曲线与正弦曲线间的对应吗?

师:好啊!类比思想是解三角函数的法宝, 这样我们从y=cos x到y=sin x就能找出使两图像重合的对应点.

为了方便找关键点的对应点列表如表1所示, 本文选择余弦曲线第一关键点对应正弦曲线第二关键点.

师:我们把这种解法仍称“关键点对应”法.

小结

这样就求出一个平移长度、方向, 若要求所有平移长度再加周期的整数倍, 正为左, 负为右.当然也适合于其它对应关键点.

生13:这种解法还可以进一步优化, 在以上四组中较为简单是波峰对应波峰, 波谷对应波谷, 也就是说找最大值或最小值点对应.

师:回答的很好, 同学们课后总结.本节课通过一个习题让我们弄清楚了平移变换, 并且得到了好的解题方法, 充分运用了数形结合思想, 做到了优势互补.

2 教学感悟

篇9：正弦函数图像性质有感

正弦函数：f(x)＝sinx。图像如下：

首先来看它的定义域，为全体实数R。从整个图像分析，它犹如人类历史的长河，波涛激荡，奔流不息，无穷无尽。人是万物之灵，世界的主宰。人类是伟大的。人类创造了历史。可现今有些人不相信人类的伟大，却会去“求神拜佛”、“祈符问卦”。作为教师，我们一定要教育学生相信科学，破除迷信，树立正确的人生观和世界观。相信自己，用知识来武装自己，用自己努力获得的知识来改变自己的命运。

其次是值域，是－1到1之间的所有实数。它有最大值1和最小值－1。而这两条直线y＝l与y＝－1就犹如我们在社会生活中需要遵守的法律法规一样。如果要想使整个社会和谐、健康的发展，人们平安、快乐的生活，我们每个人都必须在法律法规允许的范围内才可以实现，万万逾越不得。在教育学生时，一定要培养他们遵纪守法的好品德。在校遵守校规，讲文明，董礼貌，做一个爱学习、勤劳动、守纪律、在家孝敬父母，在校尊敬老师的好学生。

第三、函数有两种重要的单调区间：一是增区间，一是减区间。每个区间的长度都相等。我们从中就可以感悟到：人在一生中不会总是一帆风顺的，也不会总是倒霉晦气的。人生有起伏，有得意成功(图像上升)，也有失落与低谷(图像下降)。我们要有一个平和的心态，走在人生的上坡路时不要得意忘形，处于人生低谷时也不要萎靡不振。这就叫作升别太得意，降别太在意。尤其是在进行某次考试后，让学生对自己的成绩有一个正确的认识，胜不骄，败不馁，注意总结，才能进步。

第四、正弦函数为周其函数，一个增区间连着一个减区间构成一个周期，图像呈周期性变化。这如同人生的一个缩影，起伏涨落，周而复始，演绎完整人生。升与降二者密不可分，长度相同，都为π，周期为2π。

第五、正弦函数的对称性。

一是对称中心，有一个特点，就是都在x轴上，不高也不低。这就如同我们在社会上生活，一定要找准自己的位置，脚踏实地。不能好高骛远，也不能得过且过。我们在教育学生时一定要培养他们踏实肯干的精神，这对于他们将来步入社会之后会非常重要的；

篇10：正弦函数的图象及性质教学反思

一、对教学设计的反思。

教学设计过程中真正考虑学生的实际情况，对教材的内容及教学顺序进行了大胆地调整，真正做到因材施教。同时征求科组老师的意见，探讨教学设计的合理性以及实用性。但通过实际的教学发现自己对教材知识整体感知把握不够，设计上存在一些不足，比如：知识的有效性建构方面有待提高;设计中，没有考虑对学生知识的实际应用和学生口语交际能力的培养，在以后的教学设计中应渗入“小组合作学习”的模式，注重课堂知识的生成和学生表达能力的培养，与新课标接轨。

二、对教学过程的反思。

1、课堂导入中，教师与学生共同探讨生活中的波浪现象，让学生对正弦曲线产生感性上的认识，体现出数学来源于生活，服务于生活的理念。基于学生的生活经验不足，自信心不足，导致在导入时占用较长的时间，教师没有能真正与学生互动起来，因此，日后应多培养学生用数学语言表达的能力。

2、概念、图象部分。学生通过自学概念后，教师列举几种函数模型，检查学生是否对概念有正确地理解，如： ， ， 等。这样通过反例，学生的思维受到一定冲击，激发他们去探索、思考。另外，教师引导学生观察正弦函数的特征，让他们理解得更深入。当学生理解完概念后，教师暗示学生本节课的重难点，认识函数 的图象和能根据图象归纳出其性质，考虑到学生的数学基础薄弱，对于作出 的图象利用正弦线法和五个关键点作图，教师选择了五个关键点作图法，这样学生理解起来更容易，(强调学生一定要用圆滑的曲线把5个关键点连接起来)。在实际的教学中，指导学生在讲义上作图，列表——描点——连线，让每个学生都参与到课堂中去，充分调动学生的积极性，而本节课的难点在于——学生能否利用诱导公式： 作出 在 ， 等区间上的图象，依次类推，描绘出整条正弦曲线。这种由特殊到一般，由结论到实例的直线型思维模式，一反数学的严格推理论证模式，由浅入深，使我们的学生在思维上易于理解与接受。

3、对函数 性质教学。教师引导学生根据图象归纳出 的定义域、值域、，以及奇偶性。在重难点知识上，如 性质归纳上讲得不够深入，时间安排不足，应避免课堂教学过于追求“形式”。

总体来说，本节课气氛活跃，互动性强，充分调动学生的积极性，认真梳理好讲解的顺序，学生能够体会到数学的.奥秘。利用FLASH技术制作的课件，增加本节课的技术含量及新鲜感，适当弥补课堂上的不足。动画演示作图过程中，大大吸引了学生的注意力。

4、课堂练习反思。“讲练相结合法”是数学常用的方法之一，典型例题和巩固性练习相互交替，学生上台板演到邀请基础好的学生上台作评析等等环节都充分发挥学生的主体性，注重师生互动。根据学生所反馈的.信息，及时调整教学过程，使学生“听得懂，学得会”。在课后练习部分处理地较灵活，采用了阶梯式法，让各层次的学生都能根据自己的基础，完成教师布置的作业，如：让基础好的学生，模拟 的作图过程，作出y=cosx的简图，并试图归纳出其性质，课堂练习处理应采用多种方式。学生在练习时，留给他们思考时间不足，一定程度上抑制了他们的创造性。

5、课后小结的反思。考虑到学生的学情和时间的安排，将 的其余性质留到下次课讲解，并让全班同学一起回顾本节课的知识点，教师起到画龙点精的作用，这是考虑到课堂资源应该是生成的，应使学生由客体变为主体，使之积极地、目的明确地、主动热情地参与到教学活动中来。但教师引导学生小结的形式过于单一，只是对本节课重难点进行简单回顾，没有顾及到学生真正学会了什么?有哪些没有掌握的?

注：小结的形式①概括式小结②问题式小结③对比式小结④互动性小结

三、对教学效果的反思。

教学效果依赖于课堂中各种资源，其中最重要是教师的方法，虽然教无定法，但贵在得法，良好教学效果的形成是学生和教师思维同步的结果，所以课堂过程中时刻关注学生的学习动态相当重要，自己在这堂课上并没有完全顾及到学生的动态，感觉自己的思维与学生的思维进度不够协调，但由于采用生动形象的动画演示，使得本次公开课效果较好。