初中函数教学反思

初中函数教学反思（共8篇）

篇1：初中函数教学反思

初中函数教学反思范文3篇

篇一

教学反思是指教师以自己的教学过程为思考对象，对自己做出的教学行为、决策以及所产生的结果进行审视。下面是一篇初中数学教学反思之《二次函数应用》的复习反思，欢迎阅读!

在期末复习期间，我们在区教研室和学校领导的指导下，通过初备——交流——复备——再交流，完成了《二次函数应用》的复习。通过本次活动，使我受益匪浅。

一、集体智慧胜于个人智慧。备课期间大家各显神通，献计献策。

二、备学生要胜于备教材。学生是学习的主体，老师是学习的主导。教师要因人而异，因材施教，方能取得较好的课堂效果。

三、化难为易，化繁为简。教师在课堂上应该起到把握重点，分解难点的作用。因此，备课时将问题设置成问题串，为学生搭建解决问题的台阶。

四、勤于思考，善于总结。在大量的习题中，在众多的方法下，指导学生梳理知识，归纳题型，提炼方法，总结规律。以提高学生的分析问题解决问题的能力。

篇二

课内比教学是教育本质的回归，是提高教师专业素质、促进教师专业成长的重要途径。在此次活动中，我主讲的课题是《二次函数的概念》。通过讲课、评课，我收获颇多。

二次函数是初中阶段研究的最后一个具体的、重要的函数，在历年来的中考中题中都占有较大的分值。二次函数不仅和学生以前学过的一元二次方程有着密切的联系，而且对培养学生数形结合的数学思想具有重要作用。而二次函数的概念是以后学习二次函数的基础，在整个教材体系中起着承上启下的作用。

本节课的具体内容是让学生理解二次函数的概念，会判断一个函数是否是二次函数，并能够用二次函数的一般形式解决一些问题。为此，我先带领学生复习了什么是一次函数，然后设计具体的问题情境让学生自己推导 出一个二次函数，并观察、总结它与一次函数有什么不同。在此基础上，逐步归纳出二次函数的一般解析式：y=ax²+bx+c(a,b,c是常数,a≠ 0)。最后，通过一题多练巩固二次函数的概念并解决一些简单的数学问题。

我个人以为，本节课的成功之处有以下几点。一是在教学设计上步步为营、学生的思维能力层层提高。在教学设计上，根据内容的发展，我合理设计了具有针对性的问题，借助学生已有的知识背景展开教学，同时，在解决老问题的过程中巧妙地埋设新问题，环环相扣、引人入胜，充分激发学生的求知欲、调动学生学习的主动性。

二是在总结中不仅注重对知识的梳理和巩固，而且注重提炼出让学生终生受用的思考方法，使学生的思维水平有所提高。这样不仅提高了学生独立发现问题、解决问题的能力，避免学习落入程式化的窠臼，而且也让学生体验到了成功的快乐。

三是学生的能力得到发展。常言道：尺有所短、寸有所长。不同的学生的个体差异，再加上受教学目的等因素的限制，导致一些学有余力的学生会感到吃不饱，久而久之就会失去主动思考、主动探究的兴趣。在本节课的最后，我补充的练习题，对这部分学生开阔视野、提高探究能力，都很有好处。

本节课的不足是，一是细节上还有待完善，比如在二次函数的表示上,强调按自变量的降幂排列进行整理还不够突出;再如，课堂放得很开，但有时在该收回的时候收得不够，等等。在今后的教学中,我会特别注意这些方面的问题。

篇三

从本节课的设计上看，我自认为知识全面，讲解透彻，条理清晰，系统性强，讲练结合，训练到位，一节课下来后学生在基础知识方面不会有什么漏洞。因为复习课的课堂容量比较大，需要展示给学生的知识点比较多，训练题也比较多，所以我选择在多媒体上课。应该说在设计之初，我是在两种方案中选出的一种为学生节省时间的复习方法，课前的工作全由教师完成，教师认真备课，查阅资料，搜集有针对性的训练题，学生只要课堂上能按照教师的思路去做就很高效了。可没想到，在课的进行中，我就听到有的教师在切切私语，都是初三学生了，怎么好象没有几个学习的。我也感觉到这节课确实有一大部分学生注意力涣散，没有全身心地投入到学习中去。以致于面对简单的问题都卡，思维不连续。纠其原因，是我没有把学生学习的积极性充分调动起来，学生没有发挥出学习的主动性。课堂训练以竞赛的形式进行，似乎有一定的刺激性，但缺少后续的刺激活动，学生没有保持住持久的紧张状态。

课后我找到了科代表，请他们协助我一同反思本节课的优缺点，并把在以往的章末复习时曾采取过的另一种复习方案阐述给他们听，就是课前先把所有的复习任务都交给学生完成，教师指导学生浏览教材、查阅资料归纳本章的基本概念、基本性质、基本方法，并收集与每个知识点相关的有针对性的问题，也可以自己编题，同时要把每一个问题的答案做出来，尽量要一题多解。再由小组长组织小组成员汇编，在汇编过程中要去粗取精。课堂就是以小组为单位学生展示自己的舞台，在这个舞台上学生是主角，在这个舞台上学生可以成果共享，在这个舞台上学生收获着自己的收获。台上他们是主角，台下他们也是主角。

但是在初三总复习时，我理解学生的忙，所以能包办的我就一律代做，以为这就是帮学生减轻负担，学生自己去做的事是少了，可是需要学生被动记忆的知识多;教师把一节设计的井井有条，想要学生在这一节课里收获更多，但被动的学生并没有全身心的投入到学生中去，降低了课堂效率，又把好多任务压到课下，最后教师减轻学生的课后负担的想法还是落空了。

通过这节复习课的教学让我从另一个角度体会到了减轻学生负担的深刻含义，不单指减少学生课后学习的时间，更重要的是提高学生学习的质量、效率，我的这节课失败之处就是过分的注重了前者，而忽略了实效性。那么在今后的复习课教学中我要多思多想、多问多听(问问老师、听听学生的想法)，力求在真正减轻学生负担的基础上打造高效课堂。

篇2：初中函数教学反思

今天的学习内容一次函数与一元一次不等式是上一课内容的延续，一个问题的三种不同的表述是最难理解的，求不等式ax+b>0的解集，等价于求x为何值时函数y=ax+b的值大于零，等价于求直线y=ax+b在x轴上方的部分x的取值范围，同样的，求不等式ax+b<0的解集，等价于求x为何值时函数y=ax+b的值小于零，等价于求直线y=ax+b在x轴下方的部分x的取值范围。

在今天早上我们几个老师的共同研究下，我的设计教学程序时，作了如下安排：用图象法求方程2x-6=0的解，进而研究求不等式2x-6>0的解集，转化为求x 为何值时，函数y=2x-6的值大于0，转化为求x为何值时，直线y=2x-6在x轴上方，在此基础上进行练习前置学习的训练，提升到一般情况：利用图象回答，x为何值时，方程mx+n=0的解，不等式mx+n>0的解集，不等式mx+n<0的解集，例题2的教学是本课难点，每个老师在课堂上用各种不同的方法进行分析，协助学生理解，陶老师在教研课上的处理方法很好，由学生分析，取x的值计算函数值进行比较，评课交流时，老师们提出还可以列举更多的x的值进行计算比较，学生理解起来更为便利，在这个问题上，我在辅导学生时，从交点出发通过函数的增减性研究解读，感觉学习困难的学生还是好理解的，在下一课的课上，用这样的分析方法再做辅导，看效果应该可以的。不断地学习，不断地实践，不断地提高。

篇3：我对函数概念教学的反思

然而函数这部份知识在教学中又是一大难点。这主要是因为概念的抽象性, 学生理解起来不容易。接受起来更难, 这又是由于函数这部份知识的主要思想特点体现于一个“变”字。即研究的主要是“变量”与“变量”之间的关系, 要求用变量的眼光, 运动变化的关点去看侍和现实相关的问题。这与初中学习的知识是以静态观点为主的思维特点有较大差异。所以函数成了高一新生进入高中首先遇到的一条拦路虎。有些学生高中毕业了, 对函数这个概念也没有理解透澈。

一、函数概念

在数学发展的不同阶段, 有着不同的涵义。在数学发展史中, 大致有以下三种不同的观点: (1) 变量的观点; (2) 映射的观点; (3) 序对的观点。实际上, 在学习函数这部分知识中, 函数概念是最重要的, 也是最难的地方, 学好函数概念后面的学习就容易了。现行的数学教材, 其主要内容表现的都是数学知识的技术形式。函数的概念亦是如此, 不管是传统定义也好, 还是近代定义也好, 表现出来的都是抽象数学形式, 在数学的教学中, 学习形式化的表达是一项基本要求, 但是不能只限于形式表达, 要强调对数学本质的认识, 否则会将生动活泼的数学思维活动淹没在形式化的海洋里。对数学知识的教学要返璞归真, 努力揭示数学概念、法则, 结论发展过程和本质。对越是抽象的数学概念, 越是如此。所以函数概念的教学更忌照本宣科, 要注意对知识进行重组。努力去提示函数概念的本质, 使学生真正理解它, 觉得它有用, 而乐于学习它.这一章的重点仍然是打基础, 理解函数的概念并初步掌握研究函数的方法。不要做过多、过难的练习, 以基本题为主, 帮助学生理解概念和方法。

二、与函数有关的一些概念

1、函数定义域的延拓或限止

在函数的定义中, 函数的定义域是不可缺少的。例如, 函数与R, 尽管它们在区间[0, 2]上是相同的, 但它们是不同的函数。碰到这种情况, 我们把函数f称为函数g的限定, 或称g为f的延拓。当然, 同一函数f可以由各种不同的函数经过限定产生出来。

2、研究函数的初等方法

我们知道研究函数的得力工具是微积分, 微积分也是在研究函数性质的基础上发展起来的。现在中学阶段到高二才学习微积分, 高一主要是用初等方法研究函数的性质。研究函数性质的初等工具有不等式、代数运算、图表和图象等。用初等方法研究的函数性质, 主要有增、减性, 奇、偶性 (对称性) , 周期性和极值。新课标中的高中数学, 除研究这些性质外, 还对函数的变化率做了适当的考察。函数的变化率可通过对图表、图象与“差商”来分析研究。如函数, 除研究它的增、减性, 对称性, 最值之外, 还可研究该函数在区间[0, 1]和[1, +∞) 的变化情况。学生从图表、图象或计算差商很容易得到函数在[0, 1]上缓慢增加, 在[1, +∞]上迅速增加直观结论。在研究指数函数、幂函数、对数函数时, 要再进一步加深对研究函数方法的认识。

下面我举例说明指数函数的教学反思

“指数函数”的教学共分两个课时完成。第一课时为指数函数的概念, 图像及性质;第二课时为指数函数的应用。“指数函数”第一课时是在学习指数概念的基础上学习指数函数的概念和性质, 通过学习指数函数的定义, 图像及性质, 可以进一步深化学生对函数概念的理解与认识, 使学生得到较系统的函数知识和研究函数的方法, 并且为学习对数函数作好准备。在教学中, 我注意面向全体, 发挥学生的主体性, 引导学生积极地观察问题, 分析问题, 激发学生的求知欲和学习积极性, 指导学生积极思维、主动获取知识, 养成良好的学习方法。并逐步学会独立提出问题、解决问题。教学中我引导学生从实例出发启发出指数函数的定义, 在概念理解上, 用步步设问、课堂讨论来加深理解。在指数函数图像的画法上, 我借助电脑, 演示作图过程及图像变化的动画过程, 从而使学生直接地接受并提高学生的学习兴趣和积极性, 很好地突破难点和提高教学效率, 从而增大教学的容量和直观性、准确性。总之, 本堂课充分体现了“教师为主导, 学生为主体”的教学原则。调动学生的非智力因素来促进智力因素的发展, 引导学生积极开动脑筋, 思考问题和解决问题, 从而发扬钻研精神、勇于探索创新。

篇4：“分段函数”教学设计与教学反思

分段函数是人教B版必修1第二章第2.1.2节“函数的表示方法”中的一个内容，其特点是在函数的定义域内，对于自变量x的不同取值区间，有着不同的对应法则，因而需要按自变量的不同取值区间将函数进行分段表示.分段函数在生活中的众多收费问题中普遍存在，在数学中也随处可见，在数学史上也不乏典例，尤其在高等数学中常常是构造反例的首选.因而，分段函数是普遍存在又比较重要的一类函数，是函数解析式表示法中的一个典型代表.

分段函数的概念不是一个严格的数学定义，因而对于概念的内涵和外延不宜作过多的挖掘.分段地表示一个函数，并不是唯一的表示方法，常常只是为了更加直观、方便.分段函数的解析式虽然有“几段”，但它终究是一个函数，而不是“几个函数”.因而研究分段函数时，常常需要分段研究，整体考虑.

分类讨论与数形结合的思想方法是高中数学学习的两种重要思想方法，在分段函数的学习过程中体现尤为明显.准确地进行分类讨论，恰当地运用数形结合，对训练学生的思维能力、分析问题和解决问题的能力有一定的作用.

鉴于上述分析，本节课的重点是分段函数的概念以及运用分段研究、整体考虑的方法研究分段函数的定义域、值域、求函数值.

2 目标和目标解析

分段函数是研究函数的一个有效载体，如果将分段函数的教学目标仅仅定位于了解概念，那么分段函数蕴含的分类思想与数形结合的方法就不能得到较好地体现和渗透.因此，本节课的教学在呈现分段函数的概念之后，引导学生运用研究函数的方法来研究分段函数的定义域、值域、求函数值等，在此基础上引入一个简单的含参问题，激发学生思维的参与度，培养学生研究问题的意识.

本节课的教学目标定位为：

（1）通过具体实例，了解分段函数的概念，会运用研究函数的方法研究分段函数的定义域、值域等，同时巩固函数的概念与三种表示方法.

（2）通过搜索知识经验和生活经验中的分段函数，体会函数建模思想；通过对简单含参分段函数的研究，进一步渗透数形结合思想和分类讨论的思想.

3 教学问题诊断分析

本节课的重点内容是分段函数的概念以及以分段函数为载体进行函数的简单研究.在概念的学习中，可能有学生会认为分段函数的“段”是等长的，引入新课时特别安排了一个非等长例子以澄清认识；还可能有学生认为分段函数是几个函数，教学时在概念呈现之后立即向学生阐明分段函数是一个函数.这样尽可能消除这些事实性知识在学生认知中的潜在难点.

运用研究函数的一般方法来研究分段函数是教学的难点，原因有二：一是函数的研究经验并不多，学生还没有巩固研究函数的方法，就要开始独立去研究一类新的函数，对学生应用知识和方法的能力有较高的要求；二是分段函数本身就蕴含着分类讨论，尤其在分段函数的解析式中加入参数讨论，这就更增加了思维要求和教学难度.

在本章函数的定义域、解析式、值域的学习中，学生已初步体会到借助函数图象来研究函数性质的方法；在前面章节“集合”的学习中，学生已经训练了一些难度相当的参数讨论问题，并感受了数轴和韦恩图在集合运算中的作用，这些都渗透了数形结合和含参分类讨论的思想.虽然这些为本节课的教学打下了一定的知识基础、能力基础和方法基础，但由于课堂时间紧（上课时间只有30分钟，另外10分钟完成教学目标检测与课堂问卷调查），分类讨论与数形结合对学生的思维要求高，因此，借助函数图象研究分段函数的性质、含参问题的分类讨论仍是本节课的教学难点.

4 教学支持条件分析

结合前面的分析可知，在本节课的教学中，运用数形结合的方法研究分段函数的性质是一个难点，完成分段函数中含参问题的讨论是另一个难点.前者难在学生的形象思维与抽象思维的转接，后者难在逻辑思维的拓展与思维场的初步形成.

为了突破后一个难点，在研究分段函数中的含参问题时借助几何画板作图，观察参数变化引起函数图象的变化规律，帮助学生获得分析分段函数的直观印象与感性认识；以问题的内在逻辑有层次地组织学生的思维活动，引导学生积极思考问题，深入交流讨论，独立研究，分组汇报，让学生在碰撞中收获思维火花，提升思维能力.

5 教学过程设计

（一）复习引入

我们知道，确定一个函数只需要两个要素：定义域和对应法则.因此，我们写函数解析式的时候，一定别忘记在解析式后面带上它的定义域.

上节课我们学习了函数的三种表示方法——列表法、图象法、解析法.下面，我们从一个简单的函数图象出发，继续研究函数的相关问题.

图1

引例 根据函数的图象（图1）写出函数的解析式：

设计意图 根据图象写解析式，复习函数的表示法，同时为引出分段函数的概念铺垫.教学时，先呈现第一段让学生写解析式，再补全第二段，继续让学生写解析式，写完后将两段合并到一个花括号下，形成分段函数的解析式.最后，将第二段往右平移1个单位，体会定义域断开的情形取定义域的并集.

（二）新课讲解

概念 像上面这个函数，在函数的定义域内，对于自变量x的不同取值区间，有着不同的对应法则，这样的函数通常叫做分段函数.（板书）

分段函数是一个函数的分段表达形式，它是一个整体，而不是几个函数，它的每一“段”对应的自变量x的取值区间也不一定都等长.

回问 （1）从引例中分段函数的图象，我们可以读取哪些信息？（定义域、值域、变化趋势、求给定自变量对应的函数值如求f（2），f（f（2））等.）

注 学生答完后再将函数图象作一点变化——将第二段往右平移一个单位.然后问学生：定义域是什么？如何求f（3），f（f（3））？给一个x值一定可以求出一个函数值，有没有出现问题的时候？学生答f（f（23））.

（2）你还能提出什么问题吗？抑或能发现点什么吗？（形如f（f（x））的求值一定能求吗？已知函数值求对应的自变量值，如求使f（x）=1的x值，定义域内任意一点处的若干次迭代函数值一定会循环吗？如果定义域不连续能求f（f（32））吗？）

（3）在你的知识积累和生活经验中，见过哪些分段函数？请举例.

注 学生答：物理上路程和时间之间的关系图象（变速运动）、电信的计价方式.

下面，我们来看一个生活中收费的例子：

练习1 某路公交车的线路总长20km，票价制定的规则是：

（1）乘坐不超过5km，票价2元；

（2）乘坐5km以上，每增加5km，票价增加1元.（不足5km的按5km计算）

①试问：票价f（x）是里程x的函数吗？为什么？

②如果是，请你选用恰当的方法表示这个函数.（补充呈现列表法——公交车分段票价表）

注 学生给出解析式f（x）=-[-x5]+1，0

③怎么求该函数的值域？

设计意图 根据实际问题情境写解析式，渗透建模思想，体现分段的必要性和普遍性，同时巩固函数的三种表示方法以及不连续分段函数值域的求法.

我们再来看一个数学中的例子：图2

练习2 如图2，直角梯形OABC中，AB∥OC，AB=1，OA=OC=2，直线l：x=t（0

①这里S是t的函数吗？为什么？

②不写函数解析式，你能画出S关于t的大致函数图象吗？（用坐标纸画）

③请写出函数的解析式，并根据解析式检验你所画的图象.

设计意图 通过根据数学问题不先写函数解析式，而直接判断S是不是t的函数，并画出大致图象，强化函数中函数值与自变量的对应关系，进一步巩固函数概念，也加强对分段函数的认识.然后写出解析式检验之，渗透一种论证的科学态度和科学精神.

从前面的研究可以看到，分段函数常常需要分段研究，分类讨论，研究时常常要结合图象进行.分类讨论最有趣的还是含有参数问题的研究.

下面，我们一起来研究一个含参数的分段函数：

活动 研究函数

f（x）=x2-2ax+a，（x≥0）

-x2-2ax-a，（x<0）的图象，试在坐标纸上画出来.

活动采取分组研究、分组汇报、质疑答辩的形式进行：（1）展示你们画出的函数图象.（2）你们觉得这个函数的图象有些什么特点？（3）你们是怎么画这个函数图象的？（4）从所画的函数图象，你们能读出些什么信息？

注 呈现题目时教师引导：这道题同样没有给出问题，就是让你研究这个函数的图象，现在大家自行研究.通过研究该函数的图象，你得出了些什么？在研究中你有什么认识？希望大家用研究函数的一般方法，来指导你的行为.讲解完毕，借助几何画板动态呈现函数图象随着参数a的变化而变化情况.

学生回答：分a>0、a=0、a<0，并展示自己所画的图象.

教师补充：现在有几个参考问题，看看大家在研究的过程中是否考虑到：

思考

（1）当a取何值时，函数的图象与x轴有4个交点？

（2）函数图象会不会经过某些定点？

（3）要使函数的图象关于y轴对称，应当怎么修改函数的解析式？

（4）参数a对函数图象的影响体现在哪？（学生回答后用几何画板辅助演示）

（教师总结：关键是有了研究的方法和兴趣，就会发现一些有趣的性质.）

设计意图 让学生利用研究函数的方法，经历研究分段函数的过程，初步体会参数对函数图象的影响，运用数形结合与分类讨论的方法分析解决问题.通过思考中的问题，让学生初步感受到研究函数的一些方向，一定程度上对学生深入研究函数带来一点启示.

（三）课堂小结

本节课学习了分段函数.分段函数是一个函数的分段表示形式，研究时需要分段研究，整体考虑.定义域是自变量各取值区间的并集，值域是因变量在各段取值范围的并集.求函数值，需找准自变量所在区间对应的解析式.

（四）布置作业

作业 P44练习B.

补充题 已知函数f（x）=x2-x-1，（x≥0）

x2+x-1.（x<0）

（1）画出函数的图象，写出定义域与值域.

（2）求f（f（1））的值.

（3）求使得f（x）=0的x值.

五、课堂目标检测设计

1.函数g（x）的图象如图3所示：

图3

（1）函数g（x）的解析式 ；

（2）函数g（x）的定义域为 ；

（3）函数g（x）的值域为 .

[考核目标：从函数的图象得出函数解析式、定义域及值域]

2.已知f（x）=2x-1，-5≤x<-2

-3，-2≤x<3

x2-14，x≥3 则

（1）f（4）= ；

（2）f（f（4））= ；

（3）f（f（f（4）））= .

[考核目标：从分段函数的解析式，得出特殊的函数值]

3.某同学以5km/h的速度从A地步行到相距6km的B地，在B地停留1小时后，再以4km/h的速度返回A地.假设该同学始终以匀速行走，他离A地的距离f（x）是时间x的函数，则：

（1）函数f（x）的函数解析式为 ；

（2）函数f（x）的定义域为 ；

（3）函数f（x）的值域为 ；

（4）请在下面给定的坐标系（图4）中作出函数f（x）的图象：

图4

[考核目标：从实际问题中建构分段函数的解析式，进而得出定义域、值域，会作出函数图象]

6 教学反思

本节课的教学对象整体基础较好，思维能力较强，因而课堂比较活跃，推进比较顺利.回首本节课的设计与教学，我还是觉得有一些地方值得改进：

6.1 关于教学设计

教学设计中分段函数的概念是借助一个引例来给出的，引例中有三个动作：一是写出一段的函数解析式；二是补充第二段后再写出函数解析式；三是将函数图象的第二段往右平移一个单位，体会定义域“断开”的情形.在实际教学中是放在讲完概念、并且回问第一个问题之后再提出来的.从学生的认知规律来看，实际教学的顺序更符合学生的认识次序.所以，原教学设计在此处对学生的认知心理显得略欠考虑.我很庆幸实际教学中将这一次序调整了过来！作为反思，我想如果将这一教学设计试讲一遍，也许会发现这一问题.

6.2 关于教学过程

本节课在时间分配、师生互动对话、学生独立思考、学生高质量回答问题、按教学设计进行教学活动等方面都比较成功，所有教学设计的内容及提问也很适合学生的思维能力，在一定程度上能激发学生的思维参与.但教学中有一个细节的失误却让我无法释怀：

教学设计中练习1是一个实际背景问题，目的是巩固分段函数的概念.请学生选用恰当的方法表示这个函数是为了进一步巩固函数的表示方法，我期望学生用分段函数表示出来，然后补充图象表示方法，并不期望学生用统一的解析式表示.教学时有一个学生给出了解析式f（x）=-[-x5]+1，0

6.3 关于教学效果

本节课30分钟课堂教学结束后，学生利用10分钟时间做了一份目标检测题和调查问卷，从统计结果看，学生对本节课的教学目标达成很好，对本节课的情感体验和听课感受也非常理想.我自己完成教学后，整体感觉事先设计的想法都较好地得到了落实，尤其是在最后活动中让学生思考我设计的参考问题时，同学们都争先恐后地快速报出了答案，这说明他们在自行研究函数的图象时，就已经不自觉地考虑到了这些问题，这正是教学设计的目的所在，检测学生是否会用分析一般函数的方法来分析含参数的分段函数的图象和性质.整节课教与学的活动进行很流畅，学生思维的参与度很高.

6.4 关于教学方法

在本节课教学过程中，我一直比较沉得住气，在给出问题后不急于引导，而是让学生充分地思考，然后充分地交流.在交流过程中，我比较注意倾听，同时注意对学生的回答予以判断，及时肯定或提出质疑，与学生进行动态的对话，并尽可能发动全班更多的同学参与对话，提高大家的思维参与度.这是我一直比较注重的教学方式，即“设置问题→独立思考→交流对话→概括总结”，由于它的重要环节是“交流对话”，我自己把它称为“对话法”.

古希腊哲学家和教育家苏格拉底比较注重用一个问题回答一个问题，在回答中提出新的问题，这种方法被称为苏格拉底教学法或诘问法.课堂教学用诘问法进行教学对教师的要求比较高，我认为并不是所有数学内容都能很好地运用诘问法进行教学，对话法则相对容易上手，如果问题设置合理，它也能较好地促进学生的元认知活动.

篇5：初中数学一次函数教学设计与反思

一、教学目标:

1、知道一次函数与正比例函数的定义。

2、理解并掌握一次函数的图象特征和相关性质。

3、弄清一次函数与正比例函数的区别与联系。

4、掌握直线平移法则的简单应用。

5、能应用本章的基础知识熟练的解决数学问题。

二、教学重难点：

教学重点：初步构建比较系统的函数知识体系。

教学难点：对直线平移法则的理解，体会数形结合思想。

三、教学过程：

1、一次函数与正比例函数的定义：

一般地，若ykxb（其中k、b为常数且k0），则y是x的一次函数。

对于一次函数ykxb，当b0且k0时，ykx，则称y是x的正比例函数，k为正比例系数。

2、一次函数与正比例函数的区别与联系：

⑴从解析式看：ykxb（k0，b是常数）是一次函数；ykx（k0，b0）是正比例函数。

显然，正比例函数是一次函数的特例，一次函数是正比例函数的推广。

⑵从图象看：正比例函数ykxk0的图象是过原点0，0的直线；

一次函数ykxbk0的图象是过点0，b且与直线ykxk0平行的直线。

基础训练：

⑴请写出一个图象经过点1，3的一次函数解析式：。⑵直线y2x2不经过第 象限，y随x的增大而。⑶若点P2，k在直线y2x2上，则点P到x轴的距离是。

⑷已知正比例函数y3k1x，若y随x的增大而增大，则k的取值范围是。⑸过点0，2且与直线y3x平行的直线是。

⑹若直线y12mx经过点Ax1，y1和点Bx2，y2且x1x2时y1y2，则m的取值范围是。⑺若y2与x2成正比例且x2时y4，则x 时y4。

⑻若直线y5xb与直线yx3都交于y轴上的同一点，则b的值为。

四、教学反思：

篇6：对数函数教学反思

本节课在备课组全体老师集体备课后，课堂教学设计完成得很好，课件的制作精美实用，学案的设计适当充分。各人再根据具体班级的情况去修改某些细节。

本节课在学习了指数函数及其性质以后，学生通过类比学习的方法很容易进入学习探究的状态，因此我还是采用了知识迁移及类比的学习方法进行本节课的设计。

回顾了指数函数的概念及性质以后，通过把指数式写成对数式的小练习，学生很轻松的完成把指数函数式写成对数函数式。进而引出课题。学生自主阅读课本70页内容后完成学案的第一部分，基本上能够理解对数函数的概念。并且很自觉的主动动手画图，观察图形得出性质，在性质的分析环节中，给予简单的提示(如，从图形观察特征，并用数学符号语言描述等)，学生基本上能够运用类比指数函数的性质，说出对数函数的定义域、值域、单调性、过定点、函数值的变化情况等，性质的应用的设计我只采用了比较大小及求定义域两个例题及练习。学生完成得还不错，但在时间上还应多给予学生独立思考的时间。还需加强习题的变式能力。

篇7：函数教学反思

三里畈初中 邱益航

在教学中,根据函数的图象所经过的点的坐标,确定解析式是重点,学生必须掌握,这点大多数同学都掌握得较好.根据图象说出函数的性质,也是必须要掌握的,这一点要求学生有较强的观察能力,对于各种函数的图象要了如指掌.我在教学中重点是引导学生怎样去观察图象,从图象得出其性质.如在教一次函数图象性质时,先得出正比例函数的图象,由正比例函数图象引出一次函数图象性质,只要通过将正比例函数图象向上或向下平移就能得出一次函数图象的性质,这样学生容易掌握,且掌握得较好.反比例函数,二次函数性质也掌握的较快.初中阶段所学的函数包括一次函数,反比例函数,二次函数.他们都是从函数的表达式和定义入手,得图象,这样让学生对数形有个认识,也加深了对函数概念的理解.在教学过程中，我发现同学们对于二次函数的图象及其性质掌握的非常好，但对于函数的表达式的表示和运用的能力还很欠缺．

在教学的过程中应该侧重于这方面的能力的训练，以达到中考对二次函数的高要求．

篇8：《幂函数》的教学设计与反思

教学目标:

知识与技能:了解幂函数的概念, 会画几个常见幂函数的图像, 并能结合图像, 简单了解其变化情况, 概括函数性质.

过程与方法:通过作图并观察、总结幂函数的性质, 培养学生的作图能力, 观察、分析、归纳总结的能力, 体会类比在研究问题中的作用, 渗透数形结合的思想.

情感态度与价值观:通过师生、生生彼此之间的讨论、互动, 培养学生合作、交流、探究的意识品质, 同时让学生在探索、解决问题过程中, 获得学习的成就感.

教学重点:

从五个具体幂函数中认识幂函数的一些性质.

教学难点:

将函数图像的感性认识上升到理性认识, 归纳概括出函数的性质.

教学过程:

一、实例观察, 问题引入

问题:

1.某人买了每千克1元 的苹果 , 则其需付的钱数p (元 ) 和购买的苹果的量 (千克) w之间的有何关系?

2.正方形的面积S和它的边长之间有何关系?

3.正方体的边长V和它的边长之间有何关系?

4.问题2中, 边长是S的函数吗?

5.某人在t秒内骑车行进了1千米, 那么他骑车行进的平均速度v为多少?

全体学生: 这六个关系式 (都是函数关系式) 分别是

师:这六个函数关系式从结构上看有什么共同的特征吗?

这时, 学生观察可能有些困难, 老师提示, 可以用x表示自变量, 用y表示函数值, 上述函数式变成:

生:底数都是自变量, 指数都是常数.

师补充:它们都是形如y=xα的函数, 其中α为常数 (投影幂函数的定义) .今天这节课, 我们就来研究幂函数.

【设计意图】引导学生从具体的实例中进行总结 , 从而自然引出幂函数的一般特征, 帮助学生明晰概念, 引入课题.

二、类比联想, 探究新知

1.幂函数的定义

一般地, 我们把形如y=xα的函数叫做幂函数, 其中x为自变量, α为常数.

【深化认知】判断下列函数哪几个是幂函数?

思考:幂函数与指数函数有什么联系和区别?

生:幂函数的底数是自变量, 指数是常数;指数函数的指数是自变量, 底数是常数.

【设计意图】加深对幂函数定义的理解, 巩固概念, 幂函数与指数函数的概念学生容易弄混, 理解新知识的同时, 巩固复习旧知识.

2.探究五个常见幂函数的图像与性质

师引导生回答:

有了幂函数的概念后, 我们接下来做什么? ———研究幂函数的性质.

通过什么方式来研究? ———画函数的图像.

为使作图高效, 我们可先做点什么———分析函数的定义域、奇偶性、单调性.

【动手实践】请同学们画出下列五个常见幂函数的图像, 并将你发现的结论填入表格. (1) y=x; (2) y=x2; (3) y=x-1; (4) y=x1/2; (5) y=x3 (投影显示表格)

师:由于前三个函数初中已经学习过, 因此请三个同学到黑板上画出它们的图像并写出性质. 全体同学小组间合作讨论, 在同一直角坐标系中画出这五个函数的图像并完成表格.

全体学生小组讨论合作完成, 同学之间对照修整.教师巡视学生完成情况, 并发现学生所存在的问题并及时给予指导.

师: 通过刚才同学们的动手实践发现y=x, y=x2, y=x-1这三个函数的图像与性质基本上没问题, 都能完成好.而y=x1/2, y=x3这两个函数大家就感觉陌生, 下面我们就重点研究y=x1/2的函数图像和性质, 为了作图的高效, 我们先根据这个函数的解析式研究它的性质, 然后根据性质并结合描点法作出相应的图像.

师提问:哪位同学能说出y=x1/2的定义域、值域、奇偶性及单调性?

生1:先将y=x1/2写成的形式, 然后易知定义域和值域都是[0, +∞) , 由此可以知道它的定义域不具有对称性, 所以它是非奇非偶函数.又因为y是随x的增大而增大的, 所以它是增函数.

师:回答得很好, 掌声鼓励! 但是生1只是依据定义简单地判断出它是一个增函数, 那么你能不能证明在[0, +∞) 上是增函数?

学生回顾单调性证明的一般步骤并相互讨论, 教师巡堂指导, 生2上黑板板书证明过程.师生一起指出生2的证明过程中所出现的问题并订正.

证明:任取x1, x2∈[0, +∞) , 且x1<x2, 则

因为0≤x1<x2, 所以x1-x2<0, 所以f (x1) <f (x2) ,

即幂函数在[0, +∞) 上的增函数.

教师强调教材中此例题的地位和作用: (1) 复习用定义证明单调性的过程. (2) 幂函数的单调性很容易观察, 强调严格判断的时候要用定义法进行证明. (3) 幂函数的单调性很容易观察, 以至于在证明中直接用到了单调性, 如直接判断而此函数则是利用分子有理化这种方法技巧进行判断的.

师:好了, 我们研究清楚了y=x1/2的性质, 就可以利用描点法及结合它的性质特点画出y=x1/2的图像了.同理y=x3也可以根据它的性质得到完整的图像, 同学们自己课后思考并证明其单调性.

学生继续在同一直角坐标系中完成好这五个幂函数的图像, 教师投影展示学生作品, 并在多媒体上动画演示这五个常见幂函数的标准函数图像.

【设计意图】培养学生的作图能力投影展示学生作品 , 调动学生的学习积极性, 增强学生学好数学的信心.

3.探究幂函数的基本性质

观察上面表格及图像的变化规律, 学生分组讨论, 根据这五个幂函数的性质总结出幂函数的基本性质.

师引导:类比指数函数与对数函数性质的探究过程, 主要探究幂函数的哪些性质? 比如:定义域、值域、定点、奇偶性及单调性.

经过教师的提示, 学生小组合作讨论, 得到的结论有:

1.幂函数在 (0, +∞) 上有定义, 并且图像都过定点 (1, 1) ;

2.当α为奇数时, 幂函数是奇函数 ;当α是偶数时, 幂函数是偶函数;

3.在第一象限内, 当α>0时, 在 (0, +∞) 内是增函数;当α<0时, 在 (0, +∞) 内减函数, 且向右无限接近轴, 向上无限接近轴.

师总结: 幂函数不同于指数函数和对数函数拥有共同的定义域, 所以幂函数的性质不可能全部总结清楚, 但我们在探索性质的过程中知道了研究方法:指数是分数则化为根式, 指数为负数则化为分式, 这样对于定义域、值域、单调性、奇偶性都可以很容易看出来, 不过要严格判断单调性和奇偶性还要用定义证明.

【设计意图】渗透数形结合的数学思想, 激发学生的思维, 培养学生的识图能力及总结归纳的能力. 并在新知探究的过程中自然形成一般方法的呈现, 使学生易于领悟和接受.

三、新知应用

例1:已知幂函数y=f (x) 的图像过点试求出这个函数的解析式.

分析:已知函数类型求函数解析式, 利用待定系数法.

解:设所求的幂函数为y=xα,

∴所求的幂函数为y=x1/2.

例2:比较下列各组数中两个值的大小.

(1) 3-0.9和0.8-0.9 (2) (1/6) 0.5和 (1/2) 0.5

师:在指数函数性质的应用那一节中, 我们已经分析过这种比较同指数不同底数的两个幂的大小, 请同学们回顾一下当时所讲的方法. 那么根据我们今天所学的内容还有没有其他方法比较这两个值的大小呢?

学生小组讨论, 教师引导分析, 之前是利用指数函数的图像比较这两组值的大小的, 今天我们可以利用幂函数的单调性比较大小.

解: (1) y=x-0.9在 (0, +∞) 上是减函数, ∵3>0.8, ∴3-0.9<0.8-0.9.

(2) y= x0.5在 (0, +∞) 上是增函数, ∵1/6<1/2, ∴ (1/6) 0.5< (1/2) 0.5.

师小结:比较同指数不同底数的两个幂的大小, 还可以利用幂函数的单调性来判断.

跟踪练习:比较下列各组数的大小.

拓展练习:若 (m+4) -1/2< (3-2m) -1/2, 求m的取值范围.

【设计意图】增强学生对新知的应用能力 , 从而达到能力的转型和对知识理解的深化.

四、课堂小结, 归纳提升

先请学生说说本节课学到了什么知识和思想, 然后师生共同总结得到共识:要想系统认识幂函数的性质, 必须从它的图像着手, 重点抓住幂函数在第一象限内的图像特征, 然后根据奇偶性作出其他象限内的图像, 因而对函数的定义域、单调性和奇偶性的分析很重要.

五、教学反思

《幂函数》教学反思

本节课是数学必修1第二章《函数》第三节幂函数的第1课时. 这节课是在学完指数函数和对数函数后高中阶段接触的第三种初等函数幂函数, 因此在教学过程中, 类比研究一般函数、指数函数、对数函数的过程和方法, 研究幂函数的图像和性质. 通过本节课的学习可以进一步深化学生对函数概念的理解与认识, 使学生得到较系统的函数知识和研究函数的方法, 并且为以后学习三角函数、导数相关的内容做好准备.

本班一些学生数学基础较差, 理解能力、运算能力、思维能力等参差不齐;一些学生学数学的自信心不强, 学习积极性不高.针对这种情况, 在教学安排上, 我注意面向全体, 发挥学生的主体性, 引导学生积极地观察问题, 分析问题, 激发学生的求知欲和学习积极性, 指导学生积极思维、主动获取知识, 养成良好的学习方法.回顾这节课, 心中有很多感想, 也有以下思考.

1.反思教学中的设计

(1) 这节课是在学生系统地学习了指数函数、对数函数之后研究的又一类基本初等函数. 学生已经学习了指数函数和对数函数的图像和性质, 幂函数概念的引入以及图像和性质的研究较易接受.因此这节课从引入幂函数的概念, 然后逐个画出五个具体幂函数的图像及分析、探究各自的性质, 再归纳出幂函数的基本性质, 每一个环节都是以教师引导, 以学生的自主探究为主完成是符合学情的.

(2) 设计“探究y=x, y=x2, y=x3, y=x1/2, y=x-1五个函数的图像2和性质”及“根据五个函数的性质归纳幂函数的基本性质”这两个探究问题, 学生通过观察图像、自主探究、主动思考达到对知识的发现和接受, 改变过去机械接受和死记结论的状况, 符合新课改的理念, 同时也完成了这节课的主要教学任务.

(3) 在探究完幂函数的概念和性质之后都分别设置了一组练习, 通过练习能及时反馈学生对所探求到的知识的掌握程度, 便于及时调整课堂教学行为.从课后作业情况看学生对这些知识的掌握是比较好的.

(4) 这节课的学习对函数研究方法和步骤的总结及从特殊到一般进行类比、数形结合思想的运用将对后续学习新的函数起到了重要的示范作用.

设计中不足的地方:在“根据五个函数的图像来归纳幂函数的共同性质”的设计中, 我的最初目的是想让学生观察五个函数在同一直角坐标系中的图像, 然后归纳出幂函数在第一象限的共同性质即定点、奇偶性和单调性.个人觉得有了图, 从图中就可以读出性质, 然后让学生进行讨论, 总结归纳其性质.没有考虑到学生基础差, 对已学过的知识没有一个连贯性, 课前也没有预习, 所以导致大部分学生不知道函数的性质具体有哪些, 不知道这个问题从何处出发, 需要老师的引导才能作答;而一小部分思维活跃的学生所回答的性质超出了我所设计的范围之内 (如有的学生回答的是第一象限的图像特征及幂指数的大小与图像的关系等之类的问题) , 从而浪费了一些时间, 课堂显得有些混乱.因此针对我们这种基础的学生, 在设计这个探究时应该像探究前面的五个具体幂函数的性质一样通过表格或者填空的形式, 把函数所要探究的性质列举出来, 然后让学生对号入座填空就可以了, 例如:

问题:通过图像及表格, 你能总结出幂函数都有哪些共同性质并说明理由?

(1) 幂函数在____上有意义, 并且图像都过定点____;

(2) 当_____时, 幂函数是奇函数;当_________时, 幂函数是偶函数;

(3) 在第一象限内 , 当__________时是增函数 ;当________时是减函数, 且向右无限接近______轴, 向上无限接近________轴.

这样可以节省不少时间, 激活学生的思维.因此今后在备课中要多从学生角度出发, 既备知识又备学生.

2.反思教学过程

在整个教学过程中, 始终体现以学生为本的教育理念.在学生已有的认知基础上进行设问和引导关注学生的认知过程, 重视探究问题习惯的培养和养成.因此对整个教学过程我做了以下反思。

(1) 首先我由生活中的五个实例引入 , 概念过渡自然 , 学生易于接受. 然后引导学生从实例出发类比指数函数的定义自己观察、归纳、总结概括出幂函数的定义.在概念理解上, 用步步设问、课堂讨论、练习加深理解.由于之前对指数函数和对数函数的识别已经理解得比较透彻, 因此根据幂函数的定义识别幂函数就显得比较容易, 但还是有部分学生容易把幂函数和指数函数混为一谈, 因此特别强调了幂函数和指数函数的区别, 并从另外一个角度 (例1) 让学生认识幂函数.在这个环节上, 学生都处理得比较好, 达到了预期目的.

(2) 幂函数中重点研究了五个具体函数, 通过研究它们了解幂函数的性质.先逐个画出五个函数的图像, 从定义域、值域、奇偶性、单调性等方面进行分析、探究得到各自的性质.其中, 学生在初中已学习了y=x, y=x2, y=x-1这三个简单的幂函数, 对它们的图像和性质已经有了一定的感性认识, 很容易根据图像归纳出性质, 所以不需要做过多的解释和重复.由于学生的基础参差不齐, 为了让所有的学生都能掌握好这些基本的知识点, 我强调得太多, 这里就显得有些啰唆, 浪费时间, 导致后面教学过程稍显仓促, 学生自主探究的时间不够, 影响了教学任务的完成.而对于y=x1/2和y=x3这两个幂函数, 我换了一种方式探究它们的性质, 直接根据理论知识得到定义域、值域, 利用定义判断奇偶性及证明其单调性, 然后根据函数所具有的性质再结合描点法画出函数的图像. 这种处理方式打破了学生直接用描点法作图的思维方式, 通过以性定图, 这样作图显得更高效, 也为后续的利用导数探索高次函数的图像做了准备.在利用五部曲证明“函数y= x1/2在 (0, +∞) 内是增函数”这个环节中, 通过学生的板演和巡堂, 暴露出了学生常见直接判断的错误, 然后师生共同分析出错误的原因, 这样学生就能从反面吸取经验教训, 迅速从错误中走出来, 从而增强辨别错误的能力, 同时也提高分析问题和解决问题的能力.

(3) 在“根据五个具体幂函数的性质归纳出幂函数的共同性质”的教学过程中, 主要目的是让学生小组合作、讨论交流, 观察在同一直角坐标系中五个函数的图像, 找出它们的共同特征, 然后从定点、奇偶性、单调性等方面探究幂函数的性质.这既是本节课的重点又是难点, 因此在这个内容的处理上, 也存在一些不足之处.

①由于在之前探究五个具体幂函数的图像和性质时花费的时间比较多, 因此这个难点的探究时间比较紧, 原本设计的小组讨论、合作交流就没办法充分开展, 最后主要是我做引导, 学生跟着我的思路探究发现.因此学生的主动性体现得不够, 大部分学生还是有疑惑, 需要下节课的巩固和课后练习的补充.

②要探究函数的性质必须数形结合.由于我教学经验尚浅不会几何画板的使用, 学校也没有图形计算器, 因此没法通过改变幂指数的大小观察多个图形的动态变化, 只能观察PPT上那五个幂函数图像的静态变化. 这样一方面学生很难从感性认识上升到理性认识, 另一方面很难训练学生的发散思维, 培养学生的学习兴趣和探索精神, 更重要的是不易充分调动学生的积极性, 课堂氛围略显沉闷.没有将《新课标》倡导的自主探索, 发挥学生的主动性, 让学生体验数学发现、创造的历程真正落实好.因此, 学习几何画板刻不容缓.

③学生的基础比较差, 函数的内容对学生来讲一直都是难点, 而一节课只有40分钟, 由于时间关系, 在讨论完幂函数性质之后预期准备的一组练习就没办法完成, 这给本节课带来一丝遗憾.因此为了能把更多的时间留给学生讨论, 尽可能地考虑到学生的接受能力, 内容应该安排两课时教学.

④在课堂教学过程中, 应该尽量放手让学生自己解决问题.本节课我自己讲得还是偏多, 学生的主体地位体现得还不够.课堂评价更多关注了对个人的评价, 而忽略了对小组合作的评价, 并且评价方式也不够多样.

3.反思学生的学习过程

学生在课堂上不够兴奋, 课堂气氛显得沉闷, 学生的参与度不高, 这可能跟我的引导及调动课堂气氛的能力有关.