高一数学必修一函数图像知识点总结

高一数学必修一函数图像知识点总结（共9篇）

篇1：高一数学必修一函数图像知识点总结

高一数学必修1各章知识点总结

（拂晓搜集整理）

第一章

集合与函数概念

一、集合有关概念

1.集合的含义

2.集合的中元素的三个特性：

(1)

元素的确定性如：世界上最高的山

(2)

元素的互异性如：由HAPPY的字母组成的集合{H,A,P,Y}

(3)

元素的无序性:

如：{a,b,c}和{a,c,b}是表示同一个集合3.集合的表示：{

…

}

如：{我校的篮球队员}，{太平洋,大西洋,印度洋,北冰洋}

(1)

用拉丁字母表示集合：A={我校的篮球队员},B={1,2,3,4,5}

(2)

集合的表示方法：列举法与描述法。

u

注意：常用数集及其记法：

非负整数集（即自然数集）

记作：N

正整数集

N*或

N+

整数集Z

有理数集Q

实数集R

1）

列举法：{a,b,c……}

2）

描述法：将集合中的元素的公共属性描述出来，写在大括号内表示集合的方法。{xÎR|

x-3>2},{x|

x-3>2}

3）

语言描述法：例：{不是直角三角形的三角形}

4）

Venn图:

4、集合的分类：

(1)

有限集

含有有限个元素的集合(2)

无限集

含有无限个元素的集合(3)

空集

不含任何元素的集合　　例：{x|x2=－5｝

二、集合间的基本关系

1.“包含”关系—子集

注意：有两种可能（1）A是B的一部分，；（2）A与B是同一集合。

反之:

集合A不包含于集合B,或集合B不包含集合A,记作AB或BA

2．“相等”关系：A=B

(5≥5，且5≤5，则5=5)

实例：设

A={x|x2-1=0}

B={-1,1}

“元素相同则两集合相等”

即：①

任何一个集合是它本身的子集。AÍA

②真子集:如果AÍB,且A¹

B那就说集合A是集合B的真子集，记作AB(或BA)

③如果

AÍB,BÍC,那么

AÍC

④

如果AÍB

同时

BÍA

那么A=B

3.不含任何元素的集合叫做空集，记为Φ

规定:

空集是任何集合的子集，空集是任何非空集合的真子集。

u

有n个元素的集合，含有2n个子集，2n-1个真子集

三、集合的运算

运算类型

交

集

并

集

补

集

定

义

由所有属于A且属于B的元素所组成的集合,叫做A,B的交集．记作AB（读作‘A交B’），即AB=｛x|xA，且xB｝．

由所有属于集合A或属于集合B的元素所组成的集合，叫做A,B的并集．记作：AB（读作‘A并B’），即AB

={x|xA，或xB})．

设S是一个集合，A是S的一个子集，由S中所有不属于A的元素组成的集合，叫做S中子集A的补集（或余集）

S

A

记作，即

CSA=

韦

恩

图

示

S

A

性

质

AA=A

AΦ=Φ

AB=BA

ABA

ABB

AA=A

AΦ=A

AB=BA

ABＡ

ABB

(CuA)

(CuB)

=

Cu

(AB)

(CuA)

(CuB)

=

Cu(AB)

A

(CuA)=U

A

(CuA)=

Φ．

例题：

1.下列四组对象，能构成集合的是

（）

A某班所有高个子的学生

B著名的艺术家

C一切很大的书

D

倒数等于它自身的实数

2.集合{a，b，c

}的真子集共有

个

3.若集合M={y|y=x2-2x+1,xR},N={x|x≥0}，则M与N的关系是

.4.设集合A=，B=，若AB，则的取值范围是

5.50名学生做的物理、化学两种实验，已知物理实验做得正确得有40人，化学实验做得正确得有31人，两种实验都做错得有4人，则这两种实验都做对的有

人。

6.用描述法表示图中阴影部分的点（含边界上的点）组成的集合M=

.7.已知集合A={x|

x2+2x-8=0},B={x|

x2-5x+6=0},C={x|

x2-mx+m2-19=0},若B∩C≠Φ，A∩C=Φ，求m的值

二、函数的有关概念

1．函数的概念：设A、B是非空的数集，如果按照某个确定的对应关系f，使对于集合A中的任意一个数x，在集合B中都有唯一确定的数f(x)和它对应，那么就称f：A→B为从集合A到集合B的一个函数．记作：

y=f(x)，x∈A．其中，x叫做自变量，x的取值范围A叫做函数的定义域；与x的值相对应的y值叫做函数值，函数值的集合{f(x)|

x∈A

}叫做函数的值域．

注意：

1．定义域：能使函数式有意义的实数x的集合称为函数的定义域。

求函数的定义域时列不等式组的主要依据是：

(1)分式的分母不等于零；

(2)偶次方根的被开方数不小于零；

(3)对数式的真数必须大于零；

(4)指数、对数式的底必须大于零且不等于1.(5)如果函数是由一些基本函数通过四则运算结合而成的.那么，它的定义域是使各部分都有意义的x的值组成的集合.(6)指数为零底不可以等于零，(7)实际问题中的函数的定义域还要保证实际问题有意义.u

相同函数的判断方法：①表达式相同（与表示自变量和函数值的字母无关）；②定义域一致

(两点必须同时具备)

(见课本21页相关例2)

2．值域

:

先考虑其定义域

(1)观察法

(2)配方法

(3)代换法

3.函数图象知识归纳

(1)定义：在平面直角坐标系中，以函数

y=f(x),(x∈A)中的x为横坐标，函数值y为纵坐标的点P(x，y)的集合C，叫做函数

y=f(x),(x

∈A)的图象．C上每一点的坐标(x，y)均满足函数关系y=f(x)，反过来，以满足y=f(x)的每一组有序实数对x、y为坐标的点(x，y)，均在C上

.(2)

画法

A、描点法：

B、图象变换法

常用变换方法有三种

1)

平移变换

2)

伸缩变换

3)

对称变换

4．区间的概念

（1）区间的分类：开区间、闭区间、半开半闭区间

（2）无穷区间

（3）区间的数轴表示．

5．映射

一般地，设A、B是两个非空的集合，如果按某一个确定的对应法则f，使对于集合A中的任意一个元素x，在集合B中都有唯一确定的元素y与之对应，那么就称对应f：AB为从集合A到集合B的一个映射。记作“f（对应关系）：A（原象）B（象）”

对于映射f：A→B来说，则应满足：

(1)集合A中的每一个元素，在集合B中都有象，并且象是唯一的；

(2)集合A中不同的元素，在集合B中对应的象可以是同一个；

(3)不要求集合B中的每一个元素在集合A中都有原象。

6.分段函数

(1)在定义域的不同部分上有不同的解析表达式的函数。

(2)各部分的自变量的取值情况．

(3)分段函数的定义域是各段定义域的交集，值域是各段值域的并集．

补充：复合函数

如果y=f(u)(u∈M),u=g(x)(x∈A),则

y=f[g(x)]=F(x)(x∈A)

称为f、g的复合函数。

二．函数的性质

1.函数的单调性(局部性质)

（1）增函数

设函数y=f(x)的定义域为I，如果对于定义域I内的某个区间D内的任意两个自变量x1，x2，当x1

时，都有f(x1)＞f(x2)，那么就说f(x)在这个区间上是减函数.区间D称为y=f(x)的单调减区间.注意：函数的单调性是函数的局部性质；

（2）

图象的特点

如果函数y=f(x)在某个区间是增函数或减函数，那么说函数y=f(x)在这一区间上具有(严格的)单调性，在单调区间上增函数的图象从左到右是上升的，减函数的图象从左到右是下降的.(3).函数单调区间与单调性的判定方法

(A)

定义法：

任取x1，x2∈D，且x1

作差f(x1)－f(x2)；

变形（通常是因式分解和配方）；

定号（即判断差f(x1)－f(x2)的正负）；

下结论（指出函数f(x)在给定的区间D上的单调性）．

(B)图象法(从图象上看升降)

(C)复合函数的单调性

复合函数f[g(x)]的单调性与构成它的函数u=g(x)，y=f(u)的单调性密切相关，其规律：“同增异减”

注意：函数的单调区间只能是其定义域的子区间,不能把单调性相同的区间和在一起写成其并集.8．函数的奇偶性（整体性质）

（1）偶函数

一般地，对于函数f(x)的定义域内的任意一个x，都有f(－x)=f(x)，那么f(x)就叫做偶函数．

（2）．奇函数

一般地，对于函数f(x)的定义域内的任意一个x，都有f(－x)=—f(x)，那么f(x)就叫做奇函数．

（3）具有奇偶性的函数的图象的特征

偶函数的图象关于y轴对称；奇函数的图象关于原点对称．

利用定义判断函数奇偶性的步骤：

首先确定函数的定义域，并判断其是否关于原点对称；

确定f(－x)与f(x)的关系；

作出相应结论：若f(－x)

=

f(x)

或

f(－x)－f(x)

=

0，则f(x)是偶函数；若f(－x)

=－f(x)

或

f(－x)＋f(x)

=

0，则f(x)是奇函数．

注意：函数定义域关于原点对称是函数具有奇偶性的必要条件．首先看函数的定义域是否关于原点对称，若不对称则函数是非奇非偶函数.若对称，(1)再根据定义判定;

(2)由

f(-x)±f(x)=0或f(x)／f(-x)=±1来判定;

(3)利用定理，或借助函数的图象判定

.9、函数的解析表达式

（1）.函数的解析式是函数的一种表示方法，要求两个变量之间的函数关系时，一是要求出它们之间的对应法则，二是要求出函数的定义域.（2）求函数的解析式的主要方法有：

1)

凑配法

2)

待定系数法

3)

换元法

4)

消参法

10．函数最大（小）值（定义见课本p36页）

利用二次函数的性质（配方法）求函数的最大（小）值

利用图象求函数的最大（小）值

利用函数单调性的判断函数的最大（小）值：

如果函数y=f(x)在区间[a，b]上单调递增，在区间[b，c]上单调递减则函数y=f(x)在x=b处有最大值f(b)；

如果函数y=f(x)在区间[a，b]上单调递减，在区间[b，c]上单调递增则函数y=f(x)在x=b处有最小值f(b)；

例题：

1.求下列函数的定义域：

⑴

⑵

2.设函数的定义域为，则函数的定义域为_

_

3.若函数的定义域为，则函数的定义域是

4.函数，若，则=

5.求下列函数的值域：

⑴

⑵

(3)

(4)

6.已知函数，求函数，的解析式

7.已知函数满足，则=。

8.设是R上的奇函数，且当时，则当时=

在R上的解析式为

9.求下列函数的单调区间：

⑴

⑵

⑶

10.判断函数的单调性并证明你的结论．

11.设函数判断它的奇偶性并且求证：．

第二章

基本初等函数

一、指数函数

（一）指数与指数幂的运算

1．根式的概念：一般地，如果，那么叫做的次方根，其中>1，且∈*．

u

负数没有偶次方根；0的任何次方根都是0，记作。

当是奇数时，当是偶数时，2．分数指数幂

正数的分数指数幂的意义，规定：，u

0的正分数指数幂等于0，0的负分数指数幂没有意义

3．实数指数幂的运算性质

（1）·；

（2）；

（3）

．

（二）指数函数及其性质

1、指数函数的概念：一般地，函数叫做指数函数，其中x是自变量，函数的定义域为R．

注意：指数函数的底数的取值范围，底数不能是负数、零和1．

2、指数函数的图象和性质

a>1

0

定义域

R

定义域

R

值域y＞0

值域y＞0

在R上单调递增

在R上单调递减

非奇非偶函数

非奇非偶函数

函数图象都过定点（0，1）

函数图象都过定点（0，1）

注意：利用函数的单调性，结合图象还可以看出：

（1）在[a，b]上，值域是或；

（2）若，则；取遍所有正数当且仅当；

（3）对于指数函数，总有；

二、对数函数

（一）对数

1．对数的概念：一般地，如果，那么数叫做以为底的对数，记作：（—

底数，—

真数，—

对数式）

说明：

注意底数的限制，且；；

注意对数的书写格式．

两个重要对数：

常用对数：以10为底的对数；

自然对数：以无理数为底的对数的对数．

u

指数式与对数式的互化

幂值

真数

＝

N＝

b

底数

指数

对数

（二）对数的运算性质

如果，且，，那么：

·＋；

－；

．

注意：换底公式

（，且；，且；）．

利用换底公式推导下面的结论

（1）；（2）．

（二）对数函数

1、对数函数的概念：函数，且叫做对数函数，其中是自变量，函数的定义域是（0，+∞）．

注意：

对数函数的定义与指数函数类似，都是形式定义，注意辨别。如：，都不是对数函数，而只能称其为对数型函数．

对数函数对底数的限制：，且．

2、对数函数的性质：

a>1

0

定义域x＞0

定义域x＞0

值域为R

值域为R

在R上递增

在R上递减

函数图象都过定点（1，0）

函数图象都过定点（1，0）

（三）幂函数

1、幂函数定义：一般地，形如的函数称为幂函数，其中为常数．

2、幂函数性质归纳．

（1）所有的幂函数在（0，+∞）都有定义并且图象都过点（1，1）；

（2）时，幂函数的图象通过原点，并且在区间上是增函数．特别地，当时，幂函数的图象下凸；当时，幂函数的图象上凸；

（3）时，幂函数的图象在区间上是减函数．在第一象限内，当从右边趋向原点时，图象在轴右方无限地逼近轴正半轴，当趋于时，图象在轴上方无限地逼近轴正半轴．

例题：

1.已知a>0，a0，函数y=ax与y=loga(-x)的图象只能是

（）

2.计算：

①

;②=

；=

;

③

=

3.函数y=log(2x2-3x+1)的递减区间为

4.若函数在区间上的最大值是最小值的3倍，则a=

5.已知，（1）求的定义域（2）求使的的取值范围

第三章

函数的应用

一、方程的根与函数的零点

1、函数零点的概念：对于函数，把使成立的实数叫做函数的零点。

2、函数零点的意义：函数的零点就是方程实数根，亦即函数的图象与轴交点的横坐标。

即：方程有实数根函数的图象与轴有交点函数有零点．

3、函数零点的求法：

（代数法）求方程的实数根；

（几何法）对于不能用求根公式的方程，可以将它与函数的图象联系起来，并利用函数的性质找出零点．

4、二次函数的零点：

二次函数．

（1）△＞０，方程有两不等实根，二次函数的图象与轴有两个交点，二次函数有两个零点．

（2）△＝０，方程有两相等实根，二次函数的图象与轴有一个交点，二次函数有一个二重零点或二阶零点．

（3）△＜０，方程无实根，二次函数的图象与轴无交点，二次函数无零点．

5.函数的模型

收集数据

画散点图

选择函数模型

求函数模型

用函数模型解释实际问题

符合实际

不符合实际

检验

篇2：高一数学必修一函数图像知识点总结

一、集合有关概念

1、集合的含义：某些指定的对象集在一起就成为一个集合，其中每一个对象叫元素。

2、集合的中元素的三个特性：

1.元素的确定性;2.元素的互异性;3.元素的无序性

说明：

(1)对于一个给定的集合，集合中的元素是确定的，任何一个对象或者是或者不是这个给定的集合的元素。

(2)任何一个给定的集合中，任何两个元素都是不同的对象，相同的对象归入一个集合时，仅算一个元素。

(3)集合中的元素是平等的，没有先后顺序，因此判定两个集合是否一样，仅需比较它们的.元素是否一样，不需考查排列顺序是否一样。

(4)集合元素的三个特性使集合本身具有了确定性和整体性。

3、集合的表示：{…}如{我校的篮球队员}，{太平洋,大西洋,印度洋,北冰洋}

1.用拉丁字母表示集合：A={我校的篮球队员},B={1,2,3,4,5}

2.集合的表示方法：列举法与描述法。

注意啊：常用数集及其记法：

非负整数集(即自然数集)记作：N

正整数集N*或N+整数集Z有理数集Q实数集R

关于“属于”的概念

集合的元素通常用小写的拉丁字母表示，如：a是集合A的元素，就说a属于集合A记作a∈A，相反，a不属于集合A记作a?A

列举法：把集合中的元素一一列举出来，然后用一个大括号括上。

描述法：将集合中的元素的公共属性描述出来，写在大括号内表示集合的方法。用确定的条件表示某些对象是否属于这个集合的方法。

①语言描述法：例：{不是直角三角形的三角形}

②数学式子描述法：例：不等式x-3>2的解集是{x?Rx-3>2}或{xx-3>2}

4、集合的分类：

1.有限集含有有限个元素的集合

2.无限集含有无限个元素的集合

3.空集不含任何元素的集合例：{xx2=-5｝

二、集合间的基本关系

1.“包含”关系—子集

注意：有两种可能(1)A是B的一部分，;(2)A与B是同一集合。

反之:集合A不包含于集合B,或集合B不包含集合A,记作AB或BA

2.“相等”关系(5≥5，且5≤5，则5=5)

实例：设A={xx2-1=0}B={-1,1}“元素相同”

结论：对于两个集合A与B，如果集合A的任何一个元素都是集合B的元素，同时,集合B的任何一个元素都是集合A的元素，我们就说集合A等于集合B，即：A=B

①任何一个集合是它本身的子集。AíA

②真子集:如果AíB,且A1B那就说集合A是集合B的真子集，记作AB(或BA)

③如果AíB,BíC,那么AíC

④如果AíB同时BíA那么A=B

3.不含任何元素的集合叫做空集，记为Φ

篇3：高一数学知识点总结【必修一】

1、集合的含义：某些指定的对象集在一起就成为一个集合,其中每一个对象叫元素.

2、集合的中元素的三个特性：元素的确定性;元素的互异性;元素的无序性.

集合的元素通常用小写的拉丁字母表示,如：a是集合A的元素,就说a属于集合A 记作 a∈A ,相反,a不属于集合A

列举法：把集合中的元素一一列举出来,然后用一个大括号括上.

描述法：将集合中的元素的公共属性描述出来,写在大括号内表示集合的方法.用确定的条件表示某些对象是否属于这个集合的方法.

①语言描述法：例：{不是直角三角形的三角形}

②数学式子描述法

二、函数的有关概念

1.函数的概念：设A、B是非空的数集,如果按照某个确定的对应关系f,使对于集合A中的任意一个数x,在集合B中都有唯一确定的数f(x)和它对应,那么就称f：A→B为从集合A到集合B的一个函数.记作： y=f(x),x∈A.其中,x叫做自变量,x的取值范围A叫做函数的定义域;与x的值相对应的y值叫做函数值,函数值的集合{f(x)| x∈A }叫做函数的值域.

一般地,设A、B是两个非空的集合,如果按某一个确定的对应法则f,使对于集合A中的任意一个元素x,在集合B中都有唯一确定的元素y与之对应,那么就称对应f：A B为从集合A到集合B的一个映射.记作“f：A B”

给定一个集合A到B的映射,如果a∈A,b∈B.且元素a和元素b对应,那么,我们把元素b叫做元素a的象,元素a叫做元素b的原象

篇4：高一数学必修一知识点难点总结

中元素各表示什么?

注重借助于数轴和文氏图解集合问题。

空集是一切集合的子集，是一切非空集合的真子集。

3. 注意下列性质：

(3)德摩根定律：

4. 你会用补集思想解决问题吗?(排除法、间接法)

的取值范围。

6. 命题的四种形式及其相互关系是什么?

(互为逆否关系的命题是等价命题。)

原命题与逆否命题同真、同假;逆命题与否命题同真同假。

7. 对映射的概念了解吗?映射f：A→B，是否注意到A中元素的任意性和B中与之对应元素的性，哪几种对应能构成映射?

(一对一，多对一，允许B中有元素无原象。)

8. 函数的三要素是什么?如何比较两个函数是否相同?

(定义域、对应法则、值域)

9. 求函数的定义域有哪些常见类型?

10. 如何求复合函数的定义域?

义域是_____________。

11. 求一个函数的解析式或一个函数的反函数时，注明函数的定义域了吗?

12. 反函数存在的条件是什么?

(一一对应函数)

求反函数的步骤掌握了吗?

(①反解x;②互换x、y;③注明定义域)

13. 反函数的性质有哪些?

①互为反函数的图象关于直线y=x对称;

②保存了原来函数的单调性、奇函数性;

14. 如何用定义证明函数的单调性?

(取值、作差、判正负)

如何判断复合函数的单调性?

∴……)

15. 如何利用导数判断函数的单调性?

值是( )

A. 0B. 1C. 2D. 3

∴a的值为3)

16. 函数f(x)具有奇偶性的必要(非充分)条件是什么?

(f(x)定义域关于原点对称)

注意如下结论：

(1)在公共定义域内：两个奇函数的乘积是偶函数;两个偶函数的乘积是偶函数;一个偶函数与奇函数的乘积是奇函数。

17. 你熟悉周期函数的定义吗?

篇5：高一数学必修一函数图像知识点总结

一、集合与简易逻辑：

一、理解集合中的有关概念

（1）集合中元素的特征： 确定性，互异性，无序性。

（2）集合与元素的关系用符号=表示。

（3）常用数集的符号表示：自然数集 ；正整数集 ；整数集 ；有理数集、实数集。

（4）集合的表示法： 列举法，描述法，韦恩图。

（5）空集是指不含任何元素的集合。

空集是任何集合的子集，是任何非空集合的真子集。

二、函数

一、映射与函数：

（1）映射的概念：（2）一一映射：（3）函数的概念：

二、函数的三要素：

相同函数的判断方法：①对应法则 ；②定义域(两点必须同时具备)（1）函数解析式的求法：

①定义法（拼凑）：②换元法：③待定系数法：④赋值法：

（2）函数定义域的求法：

①含参问题的定义域要分类讨论；

②对于实际问题，在求出函数解析式后；必须求出其定义域，此时的定义域要根据实际意义来确定。

（3）函数值域的求法：

①配方法：转化为二次函数，利用二次函数的特征来求值；常转化为型如： 的形式；

②逆求法（反求法）：通过反解，用 来表示，再由 的取值范围，通过解不等式，得出 的取值范围；常用来解，型如： ；

④换元法：通过变量代换转化为能求值域的函数，化归思想；

⑤三角有界法：转化为只含正弦、余弦的函数，运用三角函数有界性来求值域；

⑥基本不等式法：转化成型如：，利用平均值不等式公式来求值域；

⑦单调性法：函数为单调函数，可根据函数的单调性求值域。

⑧数形结合：根据函数的几何图形，利用数型结合的方法来求值域。

三、函数的性质：

函数的单调性、奇偶性、周期性 单调性：定义：注意定义是相对与某个具体的区间而言。

判定方法有：定义法（作差比较和作商比较）

导数法（适用于多项式函数）

复合函数法和图像法。

应用：比较大小，证明不等式，解不等式。

奇偶性：定义：注意区间是否关于原点对称，比较f(x)与f(-x)的关系。f(x)－f(-x)=0 f(x)=f(-x)f(x)为偶函数；

f(x)+f(-x)=0 f(x)=－f(-x)f(x)为奇函数。

判别方法：定义法，图像法，复合函数法

应用：把函数值进行转化求解。

周期性：定义：若函数f(x)对定义域内的任意x满足：f(x+T)=f(x),则T为函数f(x)的周期。

其他：若函数f(x)对定义域内的任意x满足：f(x+a)=f(x－a),则2a为函数f(x)的周期.应用：求函数值和某个区间上的函数解析式。

四、图形变换：函数图像变换：（重点）要求掌握常见基本函数的图像，掌握函数图像变换的一般规律。

常见图像变化规律：（注意平移变化能够用向量的语言解释，和按向量平移联系起来思考）

平移变换 y=f(x)→y=f(x+a),y=f(x)+b

注意：（ⅰ）有系数，要先提取系数。如：把函数y＝f(2x)经过平移得到函数y＝f(2x＋4)的图象。

（ⅱ）会结合向量的平移，理解按照向量（m，n）平移的意义。

对称变换 y=f(x)→y=f(－x),关于y轴对称

y=f(x)→y=－f(x),关于x轴对称

y=f(x)→y=f|x|,把x轴上方的图象保留，x轴下方的图象关于x轴对称

y=f(x)→y=|f(x)|把y轴右边的图象保留，然后将y轴右边部分关于y轴对称。（注意：它是一个偶函数）

伸缩变换：y=f(x)→y=f(ωx)，y=f(x)→y=Af(ωx+φ)具体参照三角函数的图象变换。

一个重要结论：若f(a－x)＝f(a+x)，则函数y=f(x)的图像关于直线x=a对称；

五、反函数：

（1）定义：

（2）函数存在反函数的条件：

（3）互为反函数的定义域与值域的关系：（4）求反函数的步骤：①将 看成关于 的方程，解出，若有两解，要注意解的选择；②将 互换，得 ；③写出反函数的定义域（即 的值域）。

（5）互为反函数的图象间的关系：（6）原函数与反函数具有相同的单调性；

（7）原函数为奇函数，则其反函数仍为奇函数；原函数为偶函数，它一定不存在反函数。

七、常用的初等函数：

（1）一元一次函数：（2）一元二次函数：

一般式 两点式

顶点式

二次函数求最值问题：首先要采用配方法，化为一般式，有三个类型题型：

(1)顶点固定，区间也固定。如：

(2)顶点含参数(即顶点变动)，区间固定，这时要讨论顶点横坐标何时在区间之内，何时在区间之外。

(3)顶点固定，区间变动，这时要讨论区间中的参数．

等价命题 在区间 上有两根 在区间 上有两根 在区间 或 上有一根

注意：若在闭区间 讨论方程 有实数解的情况，可先利用在开区间 上实根分布的情况，得出结果，在令 和 检查端点的情况。

（3）反比例函数：

（4）指数函数：

指数函数：y=(a>o,a≠1)，图象恒过点（0，1），单调性与a的值有关，在解题中，往往要对a分a>1和0

（5）对数函数：

对数函数：y=(a>o,a≠1)图象恒过点（1，0），单调性与a的值有关，在解题中，往往要对a分a>1和0

注意：

（1）比较两个指数或对数的大小的基本方法是构造相应的指数或对数函数，若底数不相同时转化为同底数的指数或对数，还要注意与1比较或与0比较。

八、导 数

1．求导法则：

(c)/=0 这里c是常数。即常数的导数值为0。(xn)/=nxn－1 特别地：(x)/=1(x－1)/=()/=－x-2(f(x)±g(x))/= f/(x)±g/(x)(k?f(x))/= k?f/(x)

2．导数的几何物理意义：

k＝f/(x0)表示过曲线y=f(x)上的点P(x0,f(x0))的切线的斜率。

V＝s/(t)表示即时速度。a=v/(t)表示加速度。

3．导数的应用：

①求切线的斜率。

②导数与函数的单调性的关系

已知（1）分析 的定义域;（2）求导数（3）解不等式，解集在定义域内的部分为增区间（4）解不等式，解集在定义域内的部分为减区间。

我们在应用导数判断函数的单调性时一定要搞清以下三个关系，才能准确无误地判断函数的单调性。以下以增函数为例作简单的分析，前提条件都是函数 在某个区间内可导。

③求极值、求最值。

注意：极值≠最值。函数f(x)在区间[a,b]上的最大值为极大值和f(a)、f(b)中最大的一个。最小值为极小值和f(a)、f(b)中最小的一个。

f/(x0)＝0不能得到当x=x0时，函数有极值。

但是，当x=x0时，函数有极值 f/(x0)＝0 判断极值，还需结合函数的单调性说明。

4.导数的常规问题：

（1）刻画函数（比初等方法精确细微）；

（2）同几何中切线联系（导数方法可用于研究平面曲线的切线）；

（3）应用问题（初等方法往往技巧性要求较高，而导数方法显得简便）等关于 次多项式的导数问题属于较难类型。

2．关于函数特征，最值问题较多，所以有必要专项讨论，导数法求最值要比初等方法快捷简便。

3．导数与解析几何或函数图象的混合问题是一种重要类型，也是高考中考察综合能力的一个方向，应引起注意。

九、不等式

一、不等式的基本性质：

注意：(1)特值法是判断不等式命题是否成立的一种方法，此法尤其适用于不成立的命题。

(2)注意课本上的几个性质，另外需要特别注意：

①若ab>0，则。即不等式两边同号时，不等式两边取倒数，不等号方向要改变。

②如果对不等式两边同时乘以一个代数式，要注意它的正负号，如果正负号未定，要注意分类讨论。③图象法：利用有关函数的图象（指数函数、对数函数、二次函数、三角函数的图象），直接比较大小。

④中介值法：先把要比较的代数式与“0”比，与“1”比，然后再比较它们的大小

二、均值不等式：两个数的算术平均数不小于它们的几何平均数。

基本应用：①放缩，变形；

②求函数最值：注意：①一正二定三相等；②积定和最小，和定积最大。

常用的方法为：拆、凑、平方；

三、绝对值不等式：

注意：上述等号“＝”成立的条件；

四、常用的基本不等式：

五、证明不等式常用方法：

（1）比较法：作差比较：

作差比较的步骤：

⑴作差：对要比较大小的两个数（或式）作差。

⑵变形：对差进行因式分解或配方成几个数（或式）的完全平方和。

⑶判断差的符号：结合变形的结果及题设条件判断差的符号。

注意：若两个正数作差比较有困难，可以通过它们的平方差来比较大小。

（2）综合法：由因导果。

（3）分析法：执果索因。基本步骤：要证……只需证……，只需证……（4）反证法：正难则反。

（5）放缩法：将不等式一侧适当的放大或缩小以达证题目的。

放缩法的方法有：

⑴添加或舍去一些项，⑵将分子或分母放大（或缩小）

⑶利用基本不等式，（6）换元法：换元的目的就是减少不等式中变量，以使问题化难为易，化繁为简，常用的换元有三角换元和代数换元。

（7）构造法：通过构造函数、方程、数列、向量或不等式来证明不等式；

十、不等式的解法：

（1）一元二次不等式： 一元二次不等式二次项系数小于零的，同解变形为二次项系数大于零；注：要对 进行讨论：

（2）绝对值不等式：若，则 ； ；

注意：

(1）解有关绝对值的问题，考虑去绝对值，去绝对值的方法有：

⑴对绝对值内的部分按大于、等于、小于零进行讨论去绝对值；(2).通过两边平方去绝对值；需要注意的是不等号两边为非负值。

(3）.含有多个绝对值符号的不等式可用“按零点分区间讨论”的方法来解。（4）分式不等式的解法：通解变形为整式不等式；

（5）不等式组的解法：分别求出不等式组中，每个不等式的解集，然后求其交集，即是这个不等式组的解集，在求交集中，通常把每个不等式的解集画在同一条数轴上，取它们的公共部分。

（6）解含有参数的不等式：

解含参数的不等式时，首先应注意考察是否需要进行分类讨论.如果遇到下述情况则一般需要讨论：

①不等式两端乘除一个含参数的式子时，则需讨论这个式子的正、负、零性.②在求解过程中，需要使用指数函数、对数函数的单调性时，则需对它们的底数进行讨论.③在解含有字母的一元二次不等式时，需要考虑相应的二次函数的开口方向，对应的一元二次方程根的状况（有时要分析△），比较两个根的大小,设根为（或更多）但含参数，要讨论。

十一、数列

本章是高考命题的主体内容之一，应切实进行全面、深入地复习，并在此基础上，突出解决下述几个问题：（1）等差、等比数列的证明须用定义证明，值得注意的是，若给出一个数列的前 项和，则其通项为 若 满足 则通项公式可写成.（2）数列计算是本章的中心内容，利用等差数列和等比数列的通项公式、前 项和公式及其性质熟练地进行计算，是高考命题重点考查的内容.（3）解答有关数列问题时，经常要运用各种数学思想.善于使用各种数学思想解答数列题，是我们复习应达到的目标.①函数思想：等差等比数列的通项公式求和公式都可以看作是 的函数，所以等差等比数列的某些问题可以化为函数问题求解.②分类讨论思想：用等比数列求和公式应分为 及 ；已知 求 时，也要进行分类；

③整体思想：在解数列问题时，应注意摆脱呆板使用公式求解的思维定势，运用整

体思想求解.（4）在解答有关的数列应用题时，要认真地进行分析，将实际问题抽象化，转化为数学问题，再利用有关数列知识和方法来解决.解答此类应用题是数学能力的综合运用，决不是简单地模仿和套用所能完成的.特别注意与年份有关的等比数列的第几项不要弄错.一、基本概念：

1、数列的定义及表示方法：

2、数列的项与项数：

3、有穷数列与无穷数列：

4、递增（减）、摆动、循环数列：

5、数列{an}的通项公式an：

6、数列的前n项和公式Sn:

7、等差数列、公差d、等差数列的结构：

8、等比数列、公比q、等比数列的结构：

二、基本公式：

9、一般数列的通项an与前n项和Sn的关系：an=

10、等差数列的通项公式：an=a1+(n-1)d an=ak+(n-k)d(其中a1为首项、ak为已知的第k项)当d≠0时，an是关于n的一次式；当d=0时，an是一个常数。

11、等差数列的前n项和公式：Sn= Sn= Sn=

当d≠0时，Sn是关于n的二次式且常数项为0；当d=0时（a1≠0），Sn=na1是关于n的正比例式。

12、等比数列的通项公式： an= a1 qn-1 an= ak qn-k(其中a1为首项、ak为已知的第k项，an≠0)

13、等比数列的前n项和公式：当q=1时，Sn=n a1(是关于n的正比例式)；

当q≠1时，Sn= Sn=

三、有关等差、等比数列的结论

14、等差数列{an}的任意连续m项的和构成的数列Sm、S2m-Sm、S3m-S2m、S4mS3m、……仍为等比数列。

18、两个等差数列{an}与{bn}的和差的数列{an+bn}、{an-bn}仍为等差数列。

19、两个等比数列{an}与{bn}的积、商、倒数组成的数列

{an bn}、、仍为等比数列。

20、等差数列{an}的任意等距离的项构成的数列仍为等差数列。

21、等比数列{an}的任意等距离的项构成的数列仍为等比数列。

22、三个数成等差的设法：a-d,a,a+d；四个数成等差的设法：a-3d,a-d，a+d,a+3d

23、三个数成等比的设法：a/q,a,aq；

四个数成等比的错误设法：a/q3,a/q,aq,aq3

24、{an}为等差数列，则(c>0)是等比数列。

25、{bn}（bn>0）是等比数列，则{logcbn}(c>0且c 1)是等差数列。

四、数列求和的常用方法：公式法、裂项相消法、错位相减法、倒序相加法等。关键是找数列的通项结构。

26、分组法求数列的和：如an=2n+3n

27、错位相减法求和：如an=(2n-1)2n

28、裂项法求和：如an=1/n(n+1)

29、倒序相加法求和：

30、求数列{an}的最大、最小项的方法： ① an+1-an=…… 如an=-2n2+29n-3

② an=f(n)研究函数f(n)的增减性

31、在等差数列 中,有关Sn 的最值问题——常用邻项变号法求解：

(1)当 >0,d<0时，满足 的项数m使得 取最大值.(2)当 <0,d>0时，满足 的项数m使得 取最小值。

在解含绝对值的数列最值问题时,注意转化思想的应用。

十二、平面向量

1．基本概念：

向量的定义、向量的模、零向量、单位向量、相反向量、共线向量、相等向量。

2． 加法与减法的代数运算：

(1)若a=（x1,y1）,b=（x2,y2）则a b=（x1+x2,y1+y2）．

向量加法与减法的几何表示：平行四边形法则、三角形法则。

向量加法有如下规律： ＋ = ＋(交换律);+(+c)=(+)+c（结合律）;3．实数与向量的积：实数 与向量 的积是一个向量。

(1)｜ ｜=｜ ｜·｜ ｜;

(2)当 a＞0时，与a的方向相同；当a＜0时，与a的方向相反；当 a=0时，a=0．

两个向量共线的充要条件：

(1)向量b与非零向量 共线的充要条件是有且仅有一个实数，使得b= ．

(2)若 =（）,b=（）则 ‖b ．

平面向量基本定理：

若e1、e2是同一平面内的两个不共线向量，那么对于这一平面内的任一向量，有且只有一对实数，使得 = e1+ e2．

4．P分有向线段 所成的比：

设P1、P2是直线 上两个点，点P是 上不同于P1、P2的任意一点，则存在一个实数 使 =，叫做点P分有向线段 所成的比。

当点P在线段 上时，＞0；当点P在线段 或 的延长线上时，＜0；

分点坐标公式：若 = ； 的坐标分别为（）,（）,（）；则（≠－1），中点坐标公式： ．

5． 向量的数量积：

（1）．向量的夹角：

已知两个非零向量 与b，作 = , =b,则∠AOB=（）叫做向量 与b的夹角。

（2）．两个向量的数量积：

已知两个非零向量 与b，它们的夹角为，则 ·b=｜ ｜·｜b｜cos ．

其中｜b｜cos 称为向量b在 方向上的投影．

（3）．向量的数量积的性质：

若 =（）,b=（）则e· = ·e=｜ ｜cos(e为单位向量);⊥b ·b=0（，b为非零向量）;｜ ｜=;cos = = ．

(4)．向量的数量积的运算律：

·b=b·;()·b=(·b)= ·(b);(＋b)·c= ·c+b·c．

6.主要思想与方法：

本章主要树立数形转化和结合的观点，以数代形，以形观数，用代数的运算处理几何问题，特别是处理向量的相关位置关系，正确运用共线向量和平面向量的基本定理，计算向量的模、两点的距离、向量的夹角，判断两向量是否垂直等。由于向量是一新的工具，它往往会与三角函数、数列、不等式、解几等结合起来进行综合考查，是知识的交汇点。

十三、立体几何

1.平面的基本性质：掌握三个公理及推论，会说明共点、共线、共面问题。

能够用斜二测法作图。

2.空间两条直线的位置关系：平行、相交、异面的概念；

会求异面直线所成的角和异面直线间的距离；证明两条直线是异面直线一般用反证法。

3.直线与平面

①位置关系：平行、直线在平面内、直线与平面相交。

②直线与平面平行的判断方法及性质,判定定理是证明平行问题的依据。

③直线与平面垂直的证明方法有哪些？

④直线与平面所成的角：关键是找它在平面内的射影，范围是{00.900}

⑤三垂线定理及其逆定理：每年高考试题都要考查这个定理.三垂线定理及其逆定理主要用于证明垂直关系与空间图形的度量.如：证明异面直线垂直，确定二面角的平面角，确定点到直线的垂线.4.平面与平面

(1)位置关系：平行、相交，（垂直是相交的一种特殊情况）

(2)掌握平面与平面平行的证明方法和性质。

(3)掌握平面与平面垂直的证明方法和性质定理。尤其是已知两平面垂直，一般是依据性质定理，可以证明线面垂直。

(4)两平面间的距离问题→点到面的距离问题→(5)二面角。二面角的平面交的作法及求法：

①定义法，一般要利用图形的对称性；一般在计算时要解斜三角形；

②垂线、斜线、射影法，一般要求平面的垂线好找，一般在计算时要解一个直角三角形。

篇6：数学必修一函数的零点知识点

1、函数零点的概念：对于函数))((D__fy，把使0)(_f成立的实数_叫做函数))((D__fy的零点。

2、函数零点的意义：函数)(_fy的零点就是方程0)(_f实数根，亦即函数)(_fy的图象与_轴交点的横坐标。 即：方程0)(_f有实数根函数)(_fy的图象与_轴有交点函数)(_fy有零点.

3、函数零点的求法：

代数法)求方程0)(_f的实数根;

(几何法)对于不能用求根公式的方程，可以将它与函数)(_fy的图象联系起来，并利用函数的性质找出零点.

有理数命名由来

“有理数”这一名称不免叫人费解，有理数并不比别的数更“有道理”。事实上，这似乎是一个翻译上的失误。有理数一词是从西方传来，在英语中是rational number，而rational通常的意义是“理性的”。中国在近代翻译西方科学著作，依据日语中的翻译方法，以讹传讹，把它译成了“有理数”。

但是，这个词来源于古希腊，其英文词根为ratio，就是比率的意思(这里的词根是英语中的，希腊语意义与之相同)。所以这个词的意义也很显豁，就是整数的“比”。与之相对，“无理数”就是不能精确表示为两个整数之比的数，而并非没有道理。

学习方法

在预习的时候，应当把定理、定律、公式、常数、特定符号这些内容单独汇集在一起，每抄录一遍，则加深一次印象。上课的时候，老师讲到这些地方时，应把自己预习时的理解和老师讲的相对照，看自己有没有理解错的地方。预习可以用“一划、二批、三试、四分”的预习方法。

一划：就是圈划知识要点，基本概念。

二批：就是把预习时的体会、见解以及自己暂时不能理解的内容，批注在书的空白地方。

三试：就是尝试性地做一些简单的练习，检验自己预习的效果。

篇7：高一数学知识点必修一

(1)证明函数图像的对称性，即证明图像上任意点关于对称中心(对称轴)的对称点仍在图像上。

(2)证明图像C1与C2的对称性，即证明C1上任意点关于对称中心(对称轴)的对称点仍在C2上，反之亦然。

(3)曲线C1：f(x，y)=0，关于y=x+a(y=-x+a)的对称曲线C2的方程为f(y-a，x+a)=0(或f(-y+a，-x+a)=0)。

(4)曲线C1：f(x，y)=0关于点(a，b)的对称曲线C2方程为：f(2a-x，2b-y)=0。

篇8：高一数学必修一知识点梳理

1、集合的含义：

“集合”这个词首先让我们想到的是上体育课或者开会时老师经常喊的“全体集合”。数学上的“集合”和这个意思是一样的，只不过一个是动词一个是名词而已。

所以集合的含义是：某些指定的对象集在一起就成为一个集合，简称集，其中每一个对象叫元素。比如高一二班集合，那么所有高一二班的同学就构成了一个集合，每一个同学就称为这个集合的元素。

2、集合的表示

通常用大写字母表示集合，用小写字母表示元素，如集合A={a，b，c}。a、b、c就是集合A中的元素，记作a∈A，相反，d不属于集合A，记作d?A。

有一些特殊的集合需要记忆：

非负整数集(即自然数集)N正整数集N或N+

整数集Z有理数集Q实数集R

集合的表示方法：列举法与描述法。

①列举法：{a,b,c……}

②描述法：将集合中的元素的公共属性描述出来。如{x?R|x-3>2},{x|x-3>2}，{(x,y)|y=x2+1}

③语言描述法：例：{不是直角三角形的三角形}

例：不等式x-3>2的解集是{x?R|x-3>2}或{x|x-3>2}

强调：描述法表示集合应注意集合的代表元素

A={(x,y)|y=x2+3x+2}与B={y|y=x2+3x+2}不同。集合A中是数组元素(x，y)，集合B中只有元素y。

3、集合的三个特性

(1)无序性

指集合中的元素排列没有顺序，如集合A={1,2}，集合B={2,1}，则集合A=B。

例题：集合A={1,2}，B={a,b}，若A=B，求a、b的值。

解：，A=B

注意：该题有两组解。

(2)互异性

指集合中的元素不能重复，A={2,2}只能表示为{2}

(3)确定性

集合的确定性是指组成集合的元素的性质必须明确，不允许有模棱两可、含混不清的情况。

二、集合间的基本关系

1.子集，A包含于B，记为：，有两种可能

(1)A是B的一部分，

(2)A与B是同一集合，A=B，A、B两集合中元素都相同。

反之:集合A不包含于集合B,记作。

如：集合A={1,2,3}，B={1,2,3,4}，C={1,2,3,4}，三个集合的关系可以表示为，，B=C。A是C的子集，同时A也是C的真子集。

2.真子集:如果A?B,且A?B那就说集合A是集合B的真子集，记作AB(或BA)

3、不含任何元素的集合叫做空集，记为Φ。Φ是任何集合的子集。

篇9：高一数学必修一函数图像知识点总结

一、汉朝 1.在中央设置丞相、御史大夫、太尉，习称三公。2.为加强皇权，汉武帝任用身边的侍从、秘书等工作的人为尚书令、侍中等，让他们参与军国大事，形成“中朝”决策机构。以丞相为首，由三公九卿组

成的机构，演化为执行机构，称为“外朝”。3.汉光帝进一步剥夺三公的权限，扩大尚书令的权利，使尚书台成为决策和发号施令的中枢机构。

二、魏晋南北朝 握有实权的先是尚书省，后有中书省、门下省，形成三省体制。

三、隋朝 中央政府最高统治机构是尚书省、内史省、门下省。

四、唐朝 1.中央政府最高统治机构是尚书省、内史省、门下省。三省长官都为宰相。具体分工为： 中书省掌决策，负责草拟和颁发皇帝诏令； 门下省掌审议，负责审核政令。； 尚书省执行政令。作用：三省互相牵制和监督，保证了君权的独尊。影响：是中国古代政治制度的重大创造。2.隋唐时期，在尚书省又设吏、户、礼、兵、刑、工六部。确立和完善三省六部的管理体制。此后历史朝代基本沿袭这种制度。

五、宋朝： 宋初，中书门下是最高行政机构，最高长官行使宰相职权。枢密院是最高的军政机构，长官是枢密使，地位略低于宰相。两个机构和称为“二府”。为制约宰相，增设参政知事为副相，分割宰相的行政权。设三司管理财政，分割宰相财权。作用：削弱宰相的职权，以总揽皇权。

六、元朝 元朝综合汉蒙政治制度，在中央设中书省和枢密院。中书省为最高行政机构，领六部，行使宰相职权。枢密院为最高军事机构。同时设宣政院，统领宗教事务和管辖西藏地区。意义：元朝的政治制度在加强皇权方面又有了新的发展。汉 丞相、御史大夫、太尉习称“三公” 魏晋南北朝 尚书省、中书省、门下省 隋 尚书省、内史省、门下省 唐 尚书省、中书省、门下省 尚书省下置：吏、户、礼、兵、工 称为六部 宋 中书省、门下省、枢密院 元 中书省、枢密院、宣政院 3.2地方政治制度的演变

一、汉朝 1.汉初在地方继承秦朝的郡县制，同时又分封诸侯各国，郡国二制并行。2.汉武帝后期，分全国为13州。州设刺史（秦朝的御史大夫，监察百官），代表中央监察诸侯和地方高官。3.东汉时期，刺史逐步添加了地方行政权和军权。4.东汉末年，州逐渐变为地方行政区。地方行政区由郡县两级变为州、郡、县三级。

二、隋朝 1.隋文帝因地方行政机构重叠，废除郡级，形成州县两级

三、唐朝 1.唐太宗依山河形势，分全国为10道，作为监察区。唐肃宗时，逐渐变为州之上的行政实体。2.唐朝中后期，地方军镇长官节度使越设越多，权力越来越大，发展成藩镇割据的局面。

四、宋朝 1.北宋初年，宋太祖为加强中央集权，消减地方节度使权力，由中央派出文臣做地方官，以防武人割据局面的重现。2.宋朝地方政权分州、县两级，又将唐朝的“道”改成“路”，在州县之上。

五、元朝 1.在地方实行行省制度。地方设行中书省。省的最高长官为平章政事，由朝廷任命，一般由蒙古贵族担任。行省之下，分别为路、府、州、县。汉初 郡国二制并行 东汉末年 州、郡、县 隋初 州、县 唐 道、州、县 宋 州、郡、路 元 行省制度，行省之下为路、府、州、县 意义：行省制度，加强了中央集权，巩固了多民族的统一。它的创立，是地方行政制度的重大变革，是中国省制的开端。评价：（1－5积极作用，6局限性）从汉至元，中国政治制度屡经变化，不断发展了专制主义中央集权。中央严格控制地方行政，不允许有独立的行政体系存在。中央对地方实行多层次、多渠道的管理。在分权的基础上，牢牢控制地方官吏的任免、监督和考核。这种高度的中央集权，造成地方官对中央和郡主的绝对依赖，难免人浮于事。地方没有相应的自主权，也难以实施有效的治理。第四课——明清君主专制的加强 4.1宰相制度的废除 背景： 明初沿袭元朝的制度，在中央设置中书省，由左右丞相统辖六部，管理全国行政事务。明太祖认为，这种制度妨碍皇权的高度集中，会导致社会动荡。内容1.1376年，明太祖废除行中书省，设立部政司、都指挥司和按察司（秦朝的御史大夫，汉朝的刺史），分管地方的行政、军政和监察，合称“三司” 2.1380年，因丞相胡惟庸试图造反，被明太祖诛杀，同时废除中书省和丞相，设六部分理全国政务，直接对皇帝负责。影响：中国的宰相制度从此废除，君主专制达到了新的高度。4.2内阁的创立 内容：丞相废除后，全国重大事务由明太祖亲自处理，深感处理全国事务的疲惫，于是设殿阁大学士，作侍从顾问。明成祖时，选拔翰林院的官员入值文渊阁，参与机密事务的决策。又称“内阁”。内阁制度正式成立（明成祖）。明宣宗时，又授予内阁大学士替皇帝批答大臣奏章的票拟权，后来内阁的地位日益提高，特别是万历初

年，张居正当权时，六部几乎变成内阁的下属机构了。但是内阁只是顾问，票拟的采纳最终取决于皇帝的批红。意义：内阁时郡主专制的强化产物，不可能对皇权起到制约作用。4.3君主专制制度的顶峰 内容：努尔哈赤建立后金，按照部落贵族共同议事的传统，由八国旗主“共治国事”。皇太极极为后，为销弱旗主的 力，增加议政的人数。皇太极改国号为清后，将原来的旗主全部封王，议政会议称为“议政王大臣会议”，同时还仿照明朝制度，设内阁，置六部。内阁负责奏章票拟，军国机要，由议政王大臣会议定夺。由于会议的权力凌驾于内阁、六部之上，会议决定的事，皇帝难以更改，皇权受到很大的限制。康熙亲政后，为扩大皇权，在宫内设南书房，挑选翰林院学士入值，参与机务，替皇上起草谕旨。中枢机构一分为三，内阁，议政王大臣会议和南书房三足鼎立。互相制约，最后集权于皇帝。雍正帝时，又在宫内设置军机处，挑选亲信的满汉官员充任军机大臣。皇帝每日召见军机大臣，商议军国大事，写成文，经过皇帝审批后，传达中央各部的地方官员执行。于是全国的军政大权完全集中在皇帝的手中，议政王大臣会议、南书房、内阁相继撤销。君主专制制度发展到了顶峰。第二单元 列强武装侵略与中国人民的反抗 第一课 从鸦片战争到八国联军侵华

一、列举1840年至1900年间西方列强的侵华史实(四大侵略时间、名称、条约、影响)1、1840年至1842年鸦片战争 迫使中国签定第一批不平等条约《南京条约》内容影响自己整理 2、1856年至1860年第二次鸦片战争 迫使中国签定第二批不平等条约《天津条约》《北京条约》内容影响自己整理 3、1894年至1895年中日甲午战争 中日《马关条约》内容影响自己整理 4、1900年6月1901年9月八国联军侵华《辛丑条约》内容影响自己整理

二、概述中国军民反抗外来侵略斗争的事迹

1、鸦片战争前，林则徐领导广州禁烟运动。

2、广州鸦片战争时期，广州北郊三元里人民抗英斗争。3、1859年6月守卫大沽口炮台的爱国将士英勇抵抗，直隶提督史荣椿等多名将士壮烈牺牲。

4、甲午战争后，台湾军民进行反割台斗争，与日本侵略者浴血奋战。

5、浙江定海战役中总兵葛云飞短战肉搏中炮牺牲，大量爱国官兵英勇战斗献身疆场见P24。

6、义和团反帝爱国运动

三、体会中华民族英勇不屈的斗争精神中国爱国军民不屈不挠地坚持反抗外国侵略，付出了巨大牺牲，表现出坚强的民族气节，留下了爱国主义的宝贵精神财富。第二课 抗日战争（课标）列举侵华日军的罪行，简述中国军民抗日斗争的主要史实，理解全民族团结抗战的重要性，探讨抗日战争胜利在中国反抗外来侵略斗争中的历史地位。

一、列举侵华日军的罪行 1931年发动九一八事变，侵占中国东三省；1937年发动七七卢沟桥事变，开始全面侵华战争；1937年月12月，南京大屠杀30万人以上；1941年在河北潘家峪制造惨案屠杀1200多人；在中国成立细菌战部队，如七三一部队，用活人做试验。

二、简述中国军民抗日斗争的主要史实国共两党组成抗日民族统一战线，全国军民奋起抗战。国民党：正面战场：组织四大会战（淞沪会战<宝山战役、上海四行仓库坚守战>太原会战、徐州会战<台儿庄战役>、武汉会战）缅甸远征军。共产党：敌后抗战，制定全面抗战路线，新四军八路军挺进敌后，开展游击战争，建立敌后抗日根据地。平型关战役、百团大战、共产党是抗战的中流砥柱。

三、理解全民族团结抗战的重要性抗日民族统一战线在抗战取得最后胜利的中起了决定性的作用。

四、探讨抗日战争胜利在中国反抗外来侵略斗争中的历史地位。从国内来说是中国人民百年来第一次取得的反对帝国主义侵略的完全胜利。从国际来看，中国抗日战争是世界反法西斯战争的重要组成部分，中国抗战对世界反法西斯战争的胜利的作出了重大贡献，中国国际地位得到提高。第三单元：近代中国的民主革命第一课 太平天国运动 ①理论来源：基督教教义、儒家大同思想、农民平均主义理论准备：创拜上帝教 ②理论著作：《原道救世歌》《原道醒世训》《原道觉世训》 革命的准备 ③理论特点：将平等自由思想通过宗教理论表达出来 组织准备：形成六人领导核心。4建立基地：冯云山等深入广西紫金山区活动建立革命基地。5胜利进军路线：金田→永安（初步建立政权）→全州（冯云山战死）→长沙（萧朝贵战死）→武汉三镇→南京（改名天京，定为都城，正式建立与清政府对峙的政权）6定都天京后的措

施：政治上颁布《天朝田亩制度》；军事上组织了北伐、东征、西征。7天京变乱：由胜而衰的转折点（1856年）8重建领导核心：英王、忠王、干王后期防御战：（1856——1861）：再破江北大营—三河镇大捷—再破江南大营—受挫上海—安庆失守失败标志：天京沦陷（1864）

二、认识农民起义在民主革命时期的作用与局限性。

1、民主革命作用：几千年来农民革命战争最高峰，沉重打击了中外反动势力，是中国人向西方学习资本主义的最早探索，对后来民主革命有重大影响。

2、局限性：经济上，农民是分散的个体小生产者，政治上，不能提出切实可行的革命纲领；思想上，不能用科学的理论作指导，组织上，难形成统一坚强的领导核心。第二课 辛亥革命 ① 历史背景：民族、阶级矛盾激化，民族危机的加深，清末新政、宪政失败，民族资本发展及保路运动的促进 ② 传播资产阶级民主思想的，创立三民主义（民族、民权、民生）③ 创立中国同盟会，（领袖、纲领、组织）④ 发动武装起义，积累军事经验 ⑤ 武昌起义打响第一枪，成立湖北军政府 ⑥ 各省独立，南北和谈 ⑦ 创立中华民国，南京临时政府颁布《临时约法》 ⑧ 袁世凯强迫清帝退位，篡夺辛亥革命果实。

二、认识推翻君主专制制度建立中华民国的历史意义。① 是一场伟大的反帝反封的资产阶级民族民主革命 ② 推翻了清王朝，结束了几千年的君主专制制度，建立了资产阶级的共和国 ③ 促进了社会生产力的发展，为民族资本主义经济发展创造了有利条件 ④ 极大推动了中华民族的思想解放，使民主共和深入人心 ⑤ 冲击了几千年的陈规陋俗，推动了平等、自由、解放意识 ⑥ 沉重打击了帝国主义，影响了亚洲革命和表现了亚洲的觉醒 ⑦ 开始了比较完整意义上反帝反封民族民主革命，中国20世纪三次巨变之一。第三课 新民主主义革命的崛起 ① 五四运动背景：经济基础：辛亥革命后，中国近代工业迅速发展阶级基础：工人阶级的力量不断壮大政治基础：北洋军阀的封建专制统治促使国内阶级矛盾日益加深（五四运动爆发的根本原因）；思想基础：十月革命给我们送来了马克思列宁主义，先进分子接受马克思主义导火线：巴黎和会,中国外交失败。② 五四运动的过程：5月4日～6月初：运动的中心在北京，学生为先锋；6月5日后：运动中心在上海并迅速波及全国，工人阶级为主力；结果：取得初步胜利（释放被捕学生，罢免卖国贼职务，拒签和约）。③ 五四运动的意义：性质：中国近代史上一次彻底的反帝反封建的革命运动；特点（各阶层作用）：青年学生—先锋，工人阶级—主力军；作用：青年学生和知识分子看到工人阶级的伟大力量，具有初步共产主义思想的知识分子在工人中办学校、建工会；影响：中国新民主主义革命的开端。①中共诞生的条件：经济基础是辛亥革命后民族工业的迅速发展；阶级基础是工人阶级队伍壮大并登上历史舞台；思想基础和干部基础是马克思主义思想的传播；组织基础是各地共产党组织的成立。② 中共一大：时间：1921年7月23日；地点：上海（最后一天在嘉兴南湖）；主要内容：确立党的名称；制定党的纲领；明确中心任务；选举领导机构。③ 民主革命纲领的制定：时间：中共二大（1922年7月）；条件：对于中国社会性质和革命性质的正确分析；最高纲领：实现社会主义和共产主义；最低纲领（民主革命纲领）：打倒军阀，推翻国际帝国主义压迫，统一中国为真正的民主共和国；意义：第一次在全国人民面前提出反帝反封建的民主革命纲领，为中国革命指明方向。④ 诞生的意义：性质：新型工人阶级政党，是以马克思主义理论为指导、以实现共产主义为目标、进行反帝反封建革命斗争的政党；特点：不仅代表工人阶级的利益，也代表整个中华民族的利益；影响：给灾难深重的中国人民带来了光明和希望，中国革命的面貌焕然一新。

二、认识其对中国社会变革的影响。五四运动对中国社会变革的影响：五四运动是一次彻底的不妥协的反帝反封建的革命运动。在运动中，工人阶级登上历史舞台，起到了主力军的作用，从此工人阶级开始领导中国革命；青年学生起到了先锋作用；一些具有初步共产主义思想的知识分子认识到了工人阶级的伟大力量，开始了马克思主义与工人运动相结合的进程，促进了中国共产党的诞生。五四运动是中国新民主主义革命的开端。中共诞生的影响：中共是新型工人阶级政党，它的诞生给灾难深重的中国人民带来了光明和希望。自从有了中国共产党，中国革命的面貌就焕然一

新了。第四课 新民主主义革命的伟大胜利

一、概述中国共产党领导的新民主主义革命的主要史实中共诞生后，确立了中国革命首先需要完成反帝反封建的民主革命任务，然后实现社会主义与共产主义的革命战略。1924年，中共与国民党实现了第一次合作，掀起了轰轰烈烈的大革命运动。大革命失败后，中共吸取失败教训，走上武装革命道路，发动武装起义。毛泽东把马克思主义与中国革命实践相结合，创立了农村革命根据地。建立了红色政权—中华苏维埃共和国中央政府，与南京国民政府对抗。

二、认识新民主主义革命胜利的伟大意义。新民主主义革命的胜利，标志着中国一百多年屈辱和分裂的历史从此结束。人民期盼的独立、统一的新民主主义的新中国即将诞生。中国新民主主义革命的胜利，是具有世界意义的伟大胜利。它改变世界政治格局，壮大世界和平、民主和社会主义力量，鼓舞了世界被压迫民族和人民解放斗争的士气。新民主主义革命的胜利，是马克思主义在中国的胜利，是马克思列宁主义的普遍原理和中国革命的具体实践相结合的毛泽东思想的胜利。第四单元 现代中国的政治建设与祖国统一 第一课 新中国的民主政治建设：（课标）概述中华人民共和国成立的史实，阐述人民代表大会制度、共产党领导的多党合作和政治协商制度、民族区域自治制度的建立和完善，认识我国民主政治的特色。

一、人民政协召开和新中国的诞生：

1、政协会议筹备会议：成立筹备会常务委员会，全面展开筹建新中国政权的工作：起草共同纲领、拟定政府方案。

2、第一届政协会议召开： 选举第一届全国政协委员会（主席）、通过《共同纲领》（临时宪法）通过《政府组织法》选举中央人民政府委员会、确定首都、国旗、国歌和纪元法、宣布国家领导人就职。

3、中央人民政府第一次全体会议：任命周恩来为政务院总理兼外交部长、确定《共同纲领》为施政方针；

4、开国大典：开启了中国历史新纪元；

5、中华人民共和国成立意义 推翻了三座大山，结束了封建专制、半殖民半封建社会、人民成为国家主人，国家统一、独立，进入新时期、是十月革命与世界反法西斯胜利的世界历史大事。

二、全国人民代表大会制度的创立：

1、背景：建国后经济建设大规模展开，民主政治成为迫切需要，人民当家作主需要一个具体形式；

2、过程：一届人大召开（1954）：制定新中国第一部社会主义性质的宪法、二届人大召开（1959）：刘少奇当选国家主席、三届人大召开（1964）：提出四个现代化目标

三、中共领导的多党合作和政治协商制度：

1、多党合作政协制度：原因： ①在民主革命时期，民主党派最后选择了与中共并肩战斗，在中共领导下，完成了反帝反封建任务，共同创建了新民主主义的新中国、②新中国成立后，中国人民政治协商会议在团结各阶级、各阶层力量，恢复和发展国民经济，巩固新生的人民政权，实现社会主义改造方面都发挥了重要作用；性质：人民民主统一战线组织；职能：1949年至1954前代行人代会作用，1954年后起政协职能：政治协商、民主监督；

2、“长期共存，互相监督”方针提出（1956年）： 背景：社会主义改造完成，民主党派已变成代表一部分劳动者的政党； 目的：扩大社会主义民主，团结各民主党派共同建设社会主义； 意义：标志中共领导的多党合作和政治协商制度发展到一个新阶段。特点：我国民主政治特点是“中国共产党领导下的多党合作和政治协商的政治制度”。

四、民族区域自治制度的建立和完善：

1、民族原则：“民族平等、民族团结和各民族共同繁荣”；

2、确立完善：（1）1949年《共同纲领》确立、（2）1954年宪法使之成为中国的一项基本国策和基本政治制度；

3、五个自治区：内蒙古自治区1947年；新疆维吾尔自治区；广西壮族自治区；宁夏回族自治区、西藏自治区1965年；

4、意义：是各民族平等联合，团结、共同建设社会主义的最恰当的的制度，它满足了少数民族当家作主的愿望，对实现民族平等，保证祖国统一和民族团结，调动各族人民建设中国特色的社会主义的积极性，产生深远的影响。第2课 民主政治建设的曲折发展：

一、文化大革命对民主法制的践踏：

1、文革发动背景： ①左倾错误发展 ②毛泽东错误判断 ③野心家利用

2、民主法制破坏 ①文革初无政府主义思潮泛滥（冲击、批斗、抄家）②刘少奇冤案 ③民主法制的空前践踏（夺权武斗）

二、新时期社会主义民主法制建设的发展：

1、历史条件： ①党和人民接受文革教训是社会基础 ②十一届三

中全会召开提供政治基础；

2、民主法制建设的发展： a.法律制度的逐步健全 ①十一届三中全会提出法制建设的方针（“有法可依、有法必依、执法必严、违法必究”）②平反全国各种冤假错案 ③1979年通过《刑法》 ④1982年修订《宪法》形成法律体系。b.民主制度的建设完善： ①人民代表大会制度的完善基层民主制度的加强《1998年村委会组织法》 ②中共领导的多党合作和政协制度完善“1982年中共与民主党派方针” ③民族区域自治制度的发展“1984年民族域自治法”

3、以宪法为核心形成体系：我国立法特点：体现保障公民人身权利原则；

4、依法治国基本方针的确立与实施：1999年九届人大把依法治国写进宪法，中国法治建设里程碑；2002年中共十六大提出党的领导、人民当家作主、依法治国有机统一。

5、近年来我国依法治国新进展：加强法制教育提高法律素质观念形成法制共识；依法打击犯罪查处腐败打击伪劣产品加强执法监督。依法治国意义：“文化大革命”期间，造反派无视国家法律，肆意冲击和破坏民主法制，国家主席刘少奇被迫害致死，造成了新中国历史上最大的冤案。社会秩序遭到严重破坏，人民的民主权利被肆意践踏，社会主义建设事业遭受巨大挫折。因此，必须坚持依法治国的方略，将党和国家的决策纳入正确的法制轨道，做到“依法行政”。公民的行为必须遵守法律的各项规定，做到“有法必依”。这样，才能为社会主义建设事业的全面发展提供有力的法律保证，才能真正保障人民的正常生活和行使当家作主的政治权利。第3课 祖国统一大业 一、一国两制构想的提出：

1、全国人大常委会发表《告台湾同胞书》提出和平解决台湾问题方针（1979年）

2、邓小平针对台湾问题解决提出“一国两制”（20世纪80年代初）

二、香港、澳门的回归：

1、中英谈判和香港回归：英国：主权换治权；中国：主权不容谈判。1982年谈判；1984年中英联合声明；1997年7月1日收回主权。

2、中葡谈判和澳门回归：1987年中萄联合声明；1999年12月20日恢复行使主权

三、海峡两岸关系的发展： 1.背景：历史发展的大一统趋势，人民的意愿；

2.表现： ①七九停炮（1979年，三十年来真正停火）； ②八七开放（中央政府提出“三通”台湾政府允许探亲、经济文化交流，历史性变化）； ③两会成立（1990年台湾成立“海基会”1991年大陆成立“海协会”）； ④九二共识（一个中国）； ⑤汪辜会谈（历史性突破）； ⑥八项主张；