等差数列练习题基础

等差数列练习题基础（共13篇）

篇1：等差数列练习题基础

1、一个递增(后项比前项大)的等差数列，第28项比第 53项________(多或少)______个公差。

2、一个递增(后项比前项大)的等差数列，第53 项比第28 项________(多或少)______个公差。

3、一个递增(后项比前项大)的等差数列，第55 项比第37 项________(多或少)______个公差。

4、一个递增(后项比前项大)的等差数列，第55 项比第83 项________(多或少)______个公差。

5、一个递增(后项比前项大)的等差数列，第28项比第73项________(多或少)______个公差。

6、一个递增(后项比前项大)的等差数列，第90项比第73项________(多或少)______个公差。

7、一个递增(后项比前项大)的等差数列，首项比第73 项________(多或少)______个公差。

8、一个递增(后项比前项大)的等差数列，第87 项比首项________(多或少)______个公差。

9、一个递减(后项比前项小)的等差数列，第18项比第 32 项________(多或少)______个公差。

10、一个递减(后项比前项小)的等差数列，第32项比第 18 项________(多或少)______个公差。

11、一个递减(后项比前项小)的等差数列，第74项比第26项________(多或少)______个公差。

12、一个递减(后项比前项小)的等差数列，第74项比第91 项________(多或少)______个公差。

13、一个递减(后项比前项小)的等差数列，第29项比第 86 项________(多或少)______个公差。

14、一个递减(后项比前项小)的等差数列，第123 项比第86项________(多或少)______个公差。

15、一个递减(后项比前项小)的等差数列，首项比第76 项________(多或少)______个公差。

16、一个递减(后项比前项小)的等差数列，第76项比首项________(多或少)______个公差。

17、一个递增(后项比前项大)的等差数列，第________项比第75项多19 个公差。

18、一个递增(后项比前项大)的等差数列，第________项比第75项少19 个公差。

19、一个递增(后项比前项大)的等差数列，第________项比首项多19个公差。

20、一个递增(后项比前项大)的等差数列，比第92 项少 19 个公差是第________项。

21、一个递增(后项比前项大)的等差数列，比第92 项多 19 个公差是第________项。

22、一个递增(后项比前项大)的等差数列，比首项多19个公差是第________项。

23、一个递减(后项比前项小)的等差数列，第________项比第58项多17个公差。

24、一个递减(后项比前项小)的等差数列，第________项比第58项少17个公差。

25、一个递减(后项比前项小)的等差数列，第________项比首项少 17 个公差。

26、一个递减(后项比前项小)的等差数列，比第67 项少28 个公差是第________项。

27、一个递减(后项比前项小)的等差数列，比第67 项多28 个公差是第________项。

28、一个递减(后项比前项小)的等差数列，比首项少28个公差是第________项。

29、一个递增(后项比前项大)的等差数列公差是3，第 28 项比第53项________(多或少)______。

30、一个递增(后项比前项大)的等差数列公差是4，第 53项比第28项________(多或少)______。

31、一个递增(后项比前项大)的等差数列公差是5，第55项比第37项________(多或少)______。

32、一个递增(后项比前项大)的等差数列公差是6，第55项比第83项________(多或少)______。

33、一个递增(后项比前项大)的等差数列公差是7，第28 项比第73项________(多或少)______。

34、一个递增(后项比前项大)的等差数列公差是8，第90 项比第73项________(多或少)______。

35、一个递增(后项比前项大)的等差数列公差是8，首项比第73 项________(多或少)______。

36、一个递增(后项比前项大)的等差数列公差是4，首项比第26 项________(多或少)______。

37、一个递减(后项比前项小)的等差数列公差是9，第 18 项比第32 项________(多或少)______。

38、一个递减(后项比前项小)的等差数列公差是4，第32 项比第18 项________(多或少)______。

39、一个递减(后项比前项小)的等差数列公差是3，第 74 项比第26项________(多或少)______。

40、一个递减(后项比前项小)的等差数列公差是7，第 74 项比第91 项________(多或少)______。

41、一个递减(后项比前项小)的等差数列公差是8，第 29 项比第86 项________(多或少)______。

42、一个递减(后项比前项小)的等差数列公差是9，第123 项比第86项________(多或少)______。

43、一个递减(后项比前项小)的等差数列公差是9，第23 项比首项________(多或少)______。

44、一个递减(后项比前项小)的等差数列公差是6，第46 项比首项________(多或少)______。

45、一个递增(后项比前项大)的等差数列公差是3，有一项比第34项大57，这一项比第34项________(多或少)________个公差，这一项是第________项。

46、一个递增(后项比前项大)的等差数列公差是4，有一项比第78项小56，这一项比第78项________(多或少)________个公差，这一项是第________项。

47、一个递增(后项比前项大)的等差数列公差是5，有一项比第46项大60，这一项比第46项________(多或少)________个公差，这一项是第________项。

48、一个递增(后项比前项大)的等差数列公差是6，有一项比第64项小72，这一项比第64项________(多或少)________个公差，这一项是第________项。

49、一个递增(后项比前项大)的等差数列公差是5，有一项比首项大70，这一项比首项________(多或少)________个公差，这一项是第________项。

50、一个递减(后项比前项小)的等差数列公差是7，有一项比第34项大91，这一项比第34项________(多或少)________个公差，这一项是第________项。

51、一个递减(后项比前项小)的等差数列公差是8，有一项比第74项小96，这一项比第74项________(多或少)________个公差，这一项是第________项。

52、一个递减(后项比前项小)的等差数列公差是9，有一项比第87项大72，这一项比第87项________(多或少)________个公差，这一项是第________项。

53、一个递减(后项比前项小)的等差数列公差是6，有一项比第59 项小 84，这一项比第59 项________(多或少)________个公差，这一项是第________项。

54、一个递减(后项比前项小)的等差数列公差是6，有一项比首项小 84，这一项比首项________(多或少)________个公差，这一项是第________项。

55、一个递增的等差数列公差是3，第34 项是 123，第91项是________。

56、一个递增的等差数列公差是6，第21 项是 192，第52项是________。

57、一个递增的等差数列公差是3，第91 项是 336，第23项是________。

58、一个递增的等差数列公差是4，第87项是523，第33项是________。

59、一个递增的等差数列公差是4，首项是9，第91项是________。

60、一个递增的等差数列公差是6，首项是3，第67项是________。

61、一个递增的等差数列公差是4，第65 项是579，首项是________。

62、一个递增的等差数列公差是4，第78 项是491，首项是________。

63、一个递减的等差数列公差是3，第34 项是 923，第91项是________。

64、一个递减的等差数列公差是6，第21 项是 492，第52项是________。

65、一个递减的等差数列公差是3，第91 项是 336，第23项是________。

66、一个递减的等差数列公差是4，第87项是523，第33项是________。

67、一个递减的等差数列公差是4，首项是529，第91项是________。

68、一个递减的等差数列公差是6，首项是431，第67项是________。

69、一个递减的等差数列公差是4，第65 项是 312，首项是________。

70、一个递减的等差数列公差是4，第78 项是 336，首项是________。

71、一个递增的等差数列公差是3，第23 项是89，332是这个数列的第________项。

72、一个递增的等差数列公差是4，第23 项是 97，341是这个数列的第________项。

73、一个递增的等差数列公差是6，第59 项是489，63是这个数列的第________项。

74、一个递增的等差数列公差是7，第78 项是667，282 是这个数列的第________项。

75、一个递增的等差数列公差是3，首项是8，182 是这个数列的第________项。

76、一个递减的等差数列公差是3，第23 项是 89，122是这个数列的第________项。

77、一个递减的等差数列公差是4，第23 项是97，153是这个数列的第________项。

78、一个递减的等差数列公差是6，第29 项是623，95是这个数列的第________项。

79、一个递减的等差数列公差是7，第18 项是565，285 是这个数列的第________项。

80、一个递减的等差数列公差是4，首项是565，281 是这个数列的第________项。

81、一个递增的等差数列，第23项是98，第61项是250，这个等差数列公差是________。

82、一个递增的等差数列，第34项是298，第52 项是 334，这个等差数列公差是________。

83、一个递减的等差数列，第18项是298，第51项是67，这个等差数列公差是________。

84、一个递减的等差数列，第58项是332，第92 项是94，这个等差数列公差是________。

85、一个等差数列的公差是3，第23项是85，末项是361，这个数列的项数是________。

86、一个等差数列的公差是4，第18项是85，末项是 261，这个数列的项数是________。

87、一个等差数列的公差是5，首项是3，末项是253，这个数列的项数是________。

88、一个等差数列的公差是6，首项是4，末项是340，这个数列的项数是________。

89、一个等差数列的公差是3，第18项是100，末项是10，这个数列的项数是________。

90、一个等差数列的公差是4，第18项是102，末项是6，这个数列的项数是________。

91、一个等差数列的公差是5，首项是223，末项是8，这个数列的项数是________。

92、一个等差数列的公差是6，首项是206，末项是14，这个数列的项数是________。

93、已知一个等差数列第13 项等于 71，第61项等于 263.(1)这个等差数列的公差是多少?()

(2)首项是多少?()

(3)第 100 项是多少?()

(4)前100 项的和是多少?()

(5)47是这个数列的第几项()

(6)303 是这个数列的第几项?()

94、已知一个等差数列的第31项为840，第36项为 9(1)这个等差数列的公差是多少?()

(2)首项是多少?()

(3)第 60 项是多少?()

(4)前50 项的和等于多少?()

(5)1020 是第几项()

95、已知一个等差数列的第19项等于217，第82 项等(1)这个等差数列的公差是多少?()

(2)首项是多少?()

(3)第 60 项是多少?()

(4)前30 项的和等于多少?()

96、一个等差数列的第20 项和第35 项分别是200和(1)这个等差数列的公差是多少?()

(2)第 5项是多少?()

(3)第 50 项是多少?()

(4)92是这个数列的第几项?((5)302 是这个数列的第几项?()

(6)前100 项的和等于多少?()

97、有一个等差数列，4、10、16、22、…、370.(1)第26项是多少?()

(2)52是第几项?()

(3)所有项的和等于多少?()

(4)前40 项的和等于多少?()

98、数列3，6，9，…300，303 是一个等差数列。

(1)第43 项是多少?()

(2)90是第几项?()

(3)这个等差数列中所有数的和是多少?()

(4)前40 项的和等于多少?()

99、已知等差数列2、9、16、23、30、…、709.(1)第 26项是多少?()

(2)142 是第几项()

(3)这个等差数列中所有数的和是多少?()

(4)前30 项的和是多少?()

100、等差数列可以写成：4、13、22、31、40…、364.(1)第15 项是多少?()

(2)184 是这个数列的第几项?()

(3)所有项的和是多少?()

(4)前30 项的和等于多少?()

篇2：等差数列练习题基础

例题：3，9，( )，81，243

解析：此题较为简单，括号内应填27。

2.二级等比数列：后一项与前一项的比所得的新的数列是一个等比数列。

例题：1，2，8，( )，1024

解析：后一项与前一项的比得到2，4，8，16，所以括号内应填64。

3.二级等比数列及其变式

二级等比数列变式概要：后一项与前一项所得的比构成的新的数列可能是自然数

列、平方数列、立方数列。

例题：6 15 35 77

A.106 B.117 C.136 D.163

篇3：一道经典等差数列习题的研究

等差数列{xn}的前10项的和S10=100, 前100项的和S100=10, 求S110。

有道是“说起来容易, 做起来难”, 能正确求出x1, d的同学寥寥无几, 好像是走进死胡同了, 其实不解方程组, 也能“柳暗花明又一春”! (这是兴趣小组的同学共同摸索出来的)

【法三】设等差数列{xn}的前n项的和为Sn=an2+bn, 则

法四毫无疑问是法二的类比产物。比较一下, 就可以发现, 数学的知识面越广, 解题思维越灵活, 视野自然也越开阔……

其实等差数列的性质非常多, 如果用得恰到好处, 自然会让人耳目一新。

众所周知, 二次函数或二次方程的计算量远远大于一次的, 解答此题能否像孙悟空一样也变出个花样来呢?

这个命题不仅可以一题多解, 而且其推广命题用得也非常广泛:

推广命题:若m≠n时, 等差数列{xn}的前m项的和Sm=n, 前n项的和Sn=m, 则Sm+n=-m-n。

其证明方法也是“八仙过海, 各显神通”。这里用法四的方法, 水到渠成地证一下:

但学生往往把等差数列中的另一个命题与上述推广命题混淆。

干扰命题的证明非常容易, 在此略过。笔者想强调的是, 区分这两个命题的最佳方法是用特殊值法, 进行辨别:

篇4：数列、不等式、推理证明专项练习

1.已知-π2<α<β<π2，则α-β2的取值范围是.

2.当x>0时，则f（x）=2xx2+1的最大值为.

3.对于平面几何中的命题“如果两个角的两边分别对应垂直，那么这两个角相等或互补”，在立体几何中，类比上述命题，可以得到命题：“”，这个类比命题的真假性是.

4.某车间分批生产某种产品，每批的生产准备费用为800元.若每批生产x件，则平均仓储时间为x8天，且每件产品每天的仓储费用为1元.为使平均到每件产品的生产准备费用与仓储费用之和最小，每批应生产产品件.

5.设a，b为正实数.现有下列命题：

①若a2-b2=1，则a-b<1；

②若1b-1a=1，则a-b<1；

③若|a-b|=1，则|a-b|<1；

④若|a3-b3|=1，则|a-b|<1.

其中的真命题有.（写出所有真命题的编号）

6.用锤子以均匀的力敲击铁钉入木板，随着铁钉的深入，铁钉所受的阻力会越来越大，使得每次钉入木板的钉子长度后一次为前一次的1k（k∈N*），已知一个铁钉受击3次后全部进入木板，且第一次受击后进入木板部分的铁钉长度是钉长的47，请从这个实事中提炼出一个不等式组是.

7.已知a∈R+，函数f（x）=ax2+2ax+1，若f（m）<0，比较大小：f（m+2）1.（用“<”或“=”或“>”连接）.

8.观察下列等式：

1-12=12

1-12+13-14=13+14

1-12+13-14+15-16=14+15+16

……

据此规律，第n个等式可为.

9.设关于x，y的不等式组2x-y+1>0，x+m<0，y-m>0表示的平面区域内存在点P（x0，y0）满足x0-2y0=2，求得m的取值范围是.

10.在等比数列{an}中，已知a6-a4=24，a3·a5=64，则数列{an}的前8项和为.

11.已知函数y=ax+b的图象如图所示，则1a-1+2b的最小值=.

12.设平面内有n条直线（n≥3），其中有且仅有两条直线互相平行，任意三条直线不过同一点，若用f（n）表示n条直线交点的个数，当n>4时，f（n）=.

13.已知x，y∈R，满足2≤y≤4-x，x≥1，则x2+y2+2x-2y+2xy-x+y-1的最大值为.

14.数列{an}满足（sn-n2）（an-2n）=0（n∈N），其中sn为数列{an}的前n项和，甲、乙、丙、丁四名同学各写了该数列的前四项：甲：1，3，5，7；乙：1，4，8，7；丙：1，4，4，7；丁：1，3，8，4.请你确定这四人中所有书写正确的学生.

二、解答题（共90分）

15.已知不等式mx2-nx-n2<0，

（1）若此不等式的解集为{x|-1

（2）若m=2，求此不等式的解集.

16.已知等比数列{an}的前n项和是Sn，满足an+1=（q-1）Sn+1（q≠0）.

（1）求首项a1的值；

（2）若S4，S10，S7成等差数列，求证：a3，a9，a6成等差数列.

17.已知集合A={x|x2-（3a+3）x+2（3a+1）<0，x∈R）}，B={x|x-ax-（a2+1）<0，x∈R}.

（1）求4B时，求实数a的取值范围；

（2）求使BA的实数a的取值范围.

18.设向量a=（x，2），b=（x+n，2x-1）（n∈N*），函数y=a·b在[0，1]上的最小值与最大值的和为an，又数列{bn}满足：nb1+（n-1）b2+…+bn=（910）n-1+（910）n-2+…+910+1.

（1）求证：an=n+1；

（2）求数列{bn}的通项公式；

（3）设cn=-anbn，试问数列{cn}中，是否存在正整数k，使得对于任意的正整数n，都有cn≤ck成立？证明你的结论.

19.如图，某生态园欲把一块四边形地BCED辟为水果园，其中∠C=∠D=90°，BC=BD=3，CE=DE=1.若经过DB上一点P和EC上一点Q铺设一条道路PQ，且PQ将四边形BCED分成面积相等的两部分，设DP=x，EQ=y.

（1）求x，y的关系式；

（2）如果PQ是灌溉水管的位置，为了省钱，希望它最短，求PQ的长的最小值；

（3）如果PQ是参观路线，希望它最长，那么P、Q的位置在哪里？

20.设正整数a，b，c满足：对任意的正整数n，an+bn=cn+1.

（1）求证：a+b≥c；

（2）求出所有满足题设的a，b，c的值.

参考答案

一、填空题

1.（-π2，0）

2.1

3.如果两个二面角的两个半平面分别对应垂直，则这两个二面角相等或互补.（答案不唯一）假命题

4.80

5.①④

6.47+47k<147+47k+47k2≥1

7.>

8.1-12+13-14+…+12n-1-12n=1n+1+1n+2+…+12n

9.（-∞，-23）

10.85或255

11.3+22

12.12（n-2）（n+1）

13.103

14.甲、丙、丁

二、解答题

15.（1）因为mx2-nx-n2<0的解集为{x|-1

所以-1，2是方程mx2-nx-n2=0的两个根.

根据根与系数的关系，有nm=-1+2=1，-n2m=（-1）×2=-2，

解得m=n=2.

（2）m=2，不等式mx2-nx-n2<0即2x2-nx-n2<0，

2x2-nx-n2<0（2x+n）（x-n）<0.

（1）若n=0，则原不等式为2x2<0，解集为.

（2）若n>0，则n-（-n2）=3n2>0，即-n2

（3）若n<0，则n-（-n2）=3n2<0，即-n2>n，原不等式的解集为（n，-n2）.

故当n=0时，不等式的解集为；

当n>0时，解集为（-n2，n）；

当n<0时，解集为（n，-n2）.

16.（1）由an+1=（q-1）Sn+1可得an=（q-1）Sn-1+1（n≥2），

两式相减得an+1-an=（q-1）an，所以an+1=qan（n≥2）.

欲使数列{an}等比数列，只需a2=qa1即可，

因为a2=（q-1）S1+1=（q-1）a1+1，所以（q-1）a1+1=qa1，所以a1=1.

若由a22=a1·a3，求出a1=1再验证数列{an}是等比数列，参照上述解法给分.

（2）方法一：若q=1，2S10≠S4+S7，与已知矛盾，故q≠1.

由2S10=S4+S7，得

2a1（1-q10）1-q=a1（1-q4）1-q+a1（1-q7）1-q，

即2a1q8=a1q2+a1q5，即2a9=a3+a6，所以a3，a9，a6成等差数列.

方法二：由S4，S10，S7成等差数列，可得2S10=S4+S7，

因为S7=S4+q4S3，S10=S4+q4S3+q7S3，可得q4S3+2q7S3=0，

因为S3≠0，所以q3=-12，

又2a9-（a3+a6）=a1q2（2q6-q3-1）=0，所以a3，a9，a6成等差数列.

17.（1）若4∈B，则4-a3-a2<0a<-3或3

∴当4B时，实数a的取值范围为[-3，3]∪[4，+∞）.

（2）∵A={x|（x-2）（x-3a-1）<0}，B={x|a①当a<13时，A=（3a+1，2）.

要使BA，必须a≥3a+1a2+1≤2，此时-1≤a≤-12；

②当a=13时，A=，使BA的a不存在；

③当a>13时，A=（2，3a+1），

要使BA，必须a≥2a2+1≤3a+1，此时2≤a≤3.

综上可知，使BA的实数a的取值范围是[2，3]∪[-1，-12].

18.解：（1）∵y=x（x+n）+4x-2=x2+（4+n）x-2在[0，1]上为增函数，

∴an=-2+1+4+n-2=n+1﹒

（2）∵nb1+（n-1）b2+…+bn=（910）n-1+（910）n-2+…+910+1=10[1-（910）n]，

∴（n-1）b1+（n-2）b2+…+bn-1+0=10[1-（910）n-1]（n≥2）﹒

两式相减得b1+b2+…+bn=（910）n-1（n≥2），

∴b1+b2+…+bn-1=（910）n-2（n≥3）.

两式相减得bn=-110·（910）n-2（n≥3）.

又b1=1，b2=-110，

∴bn=1，（n=1）-110·（910）n-2，（n≥2，n∈N*）.

（3）由cn=-2，（n=1）n+110·（910）n-2，（n≥2，n∈N*）及当k≥3时ckck-1≥1，ckck+1≥1，得k=9或8﹒

又n=1，2也满足，∴存在k=8，9使得cn≤ck对所有的n∈N*成立.

19.（1）延长BD、CE交于点A，则AD=3，AE=2，则S△ADE=S△BDE=

S△BCE=32.

∵S△APQ=3，

∴14（x+3）（y+2）=3，

∴（x+3）（y+2）=43.

（2）PQ2=AP2+AQ2-2AP·AQcos30°

=（x+3）2+（43x+3）2-2×43×32

≥2×43-12=83-12，

当（x+3）2=（43x+3）2，即x=243-3时，

PQmin=83-12=223-3.

（3）令t=（x+3）2，∵x∈[33，3]，∴t∈[163，12]，（x的范围由极限位置定）

则PQ2=f（t）=t+48t-12，

∵f′（t）=1-48t2，令f′（t）=1-48t2=0，得t=43，

∴f（t）在（0，43）上是减函数，在（43，+∞）上是增函数，

∴f（t）max=max（f（163），f（12）}=f（12）=4，PQmax=2，

此时t=（x+3）2=12，x=3，y=0，P点在B处，Q点在E处.

20.证明：（1）依题意，当n=1时，a+b=c2，

则a+b-c=c2-c=c（c-1），

因为c∈N*，所以c（c-1）≥0，

从而a+b-c≥0，故a+b≥c；

（2）an+bn=cn+1即（ac）n+（bc）n=c，（*）

若a>c，即ac>1，则当n≥logacc时，

（ac）n≥c，而（bc）n>0，于是（ac）n+（bc）n>c，与（*）矛盾；

从而a≤c，同理b≤c.

若a≤c，则0

又c∈N*，故c=1或2，

当c=1时，an+bn=1，而an+bn≥2，故矛盾，舍去；

当c=2时，（ac）n+（bc）n=2，从而ac=bc=1，故a=b=2，

综上，所有满足题意的a，b，c依次为2，2，2.

（作者：夏志勇，海安县曲塘中学）

篇5：等差数列练习题

A.2n+1 B.2n-1

C.2n D.2(n-1)

答案：B

2.已知等差数列{an}的首项a1=1，公差d=2，则a4等于()

A.5 B.6

C.7 D.9

答案：C

3.△ABC三个内角A、B、C成等差数列，则B=__________。

解析：∵A、B、C成等差数列，∴2B=A+C。

又A+B+C=180°，∴3B=180°，∴B=60°。

答案：60°

4.在等差数列{an}中，

(1)已知a5=-1，a8=2，求a1与d;

(2)已知a1+a6=12，a4=7，求a9。

解：(1)由题意，知a1+?5-1?d=-1，a1+?8-1?d=2。

解得a1=-5，d=1。

(2)由题意，知a1+a1+?6-1?d=12，a1+?4-1?d=7。

解得a1=1，d=2。

篇6：等差数列练习题

把1988表示成28个连续偶数的和，那么其中最大的那个偶数是多少？

等差数列答案：28个偶数成14组，对称的2个数是一组，即最小数和最大数是一组，每组和为： 1988÷14=142，最小数与最大数相差28-1=27个公差，即相差2×27=54， 这样转化为和差问题，最大数为（142＋54）÷2=98。

等差数列重要公式：前n项的和=（首项+末项）×项数÷2。第n项=第1项＋（项数-1）×公差。和差问题公式：大数=（和+差）÷2，小数=（和-差）÷2。

篇7：奥数等差数列练习题

1.一个剧场设置了22排座位，第一排有36个座位，往后每排都比前一排多2个座位，这个剧场共有多少个座位？

2.自1开始，每隔两个数写一个数来，得到数列：1,4,7,10,13，….，求出这个数列前100项只和？

3.影剧院有座位若干排，第一排有25个座位，以后每排比前一排多3个座位。最后一排有94个座位。问这个影剧院共有多少个座位？

4.小张看一本故事书，第一天看了25页，以后每天比前一天多看的页数相同，第25天看了97页刚好看完。问：这本书共有多少页？

5.已知数列：2,5,3,3,7，2,5,3,3,7，2,5,3,3,7，….，这个数列的第30项是哪个数字？到第25项止，这些数的和是多少？

植树问题

1.在一段公路的一旁栽95棵树，两头都栽，每两棵树之间相距5米，这段公路长多少米？

2.有三根木料，打算把每根锯成3段，每锯开一处，需要3分钟，全部锯完需多少时间？

篇8：芭蕾舞基础练习(7)软度练习

预备动作(如图1):左手扶把,面向把杆呈45°角站立,手、脚均为一位。

第一步(如图2):右脚沿着腿的内侧吸至Passe(巴塞,芭蕾舞的基本舞姿之一,俗称大吸腿),右手由一位手变换为二位手。完成此动作的节奏为1—2。

第二步(如图3):将右脚轻轻地放置在把杆上,右手从二位手变为三位手。完成此动作的节奏为3—4。

第三步(如图4):向前压腿。胯根放正,上身向正上方延伸后方可下压,最重要的技术点为小腹与大腿完全贴合,后背尽量保持平伏。完成此动作的节奏为5-6。

第四步(如图5):身体在向前方延伸的状态下,划最大的圆弧打开至三位手,下胸腰。完成此动作的节奏为7—8。

第五步(如图6):主力腿脚后跟向内、向前推,换右手扶把、左手转换至三位手,胯根放平。完成此动作的节奏为1—2。

第六步(如图7):走最远的弧线向下压旁腿,上身尽量平躺于腿上,眼睛向上看天花板。完成此动作的节奏为3—4。

第七步(如图8):身体在向右侧方延伸的状态下,划最大的圆弧打开身体。完成此动作的节奏为5—6。

第八步(如图9):手臂打开至七位手,身体面朝把杆。完成此动作的节奏为7—8。

第九步(如图10):左手扶把,向左侧下旁腰,保持主力腿的垂直。完成此动作的节奏为1—2。

第十步(如图11):右手为三位手,左手扶把。完成此动作的节奏为3—4。

第十一步(如图12):双手扶把,右脚离开把杆回到Passe的位置。完成此动作的节奏为5—6。

第十二步(如图13):还原于预备状态。完成此动作的节奏为7—8。

篇9：等差数列练习题基础

关键词：递推关系；构造法；等差数列；等比数列

求数列通项公式是高考主要考查的题型之一. 对于等差或等比数列的通项有现成的公式，而对于一个普通的数列，如何求其通项，教材中并没有给出具体的方法. 下面以一道课本习题就通项公式的求解进行拓展探究.

题目 （新课标人教版必修5第54页练习）已知数列{an}，a1=1，an+1=，求a5.

递推关系是数列相邻两项之间的关系，即由a1=1可求得a2=，由a2可求a3=，……，以此类推可求得a5=. 若将题目改为求an，又如何求解？

变式1：已知数列{an}，a1=1，an+1=，求an.

对于给出递推关系求数列的通项公式问题，我们常用的策略就是构造法，即将一个普通的数列构造为特殊的等差或等比数列，进而求出通项公式.

点评：本题的难点是已知递推关系式中的较难处理，可构建新数列{bn}，令bn=，这样就巧妙地去掉了根式，便于化简变形.

综上，由递推关系求数列通项既是高考对数列考查的重点也是难点，难就难在类型多，技巧性强. 处理递推数列问题的基本思想就是对递推式进行变换，通过变换把递推数列问题转化为特殊的数列，即等差数列或者等比数列. 等差数列、等比数列是数列中的最基本也是最重要的形式，必须熟练掌握.

篇10：高二数学必修5 等差数列练习题

一、选择题：

1、设数列的通项公式为an2n7，则a1a2a15（）A、153 B、210 C、135 D、120

2、已知方程(x22xm)(x22xn)0的四个根组成一个首项为

1的等差数列，则4mn（）

313 C、D、4283、若{an}是等差数列，首项a10,a2003a20040,a2003.a20040，则使前n项和Sn0成 A、1 B、立的最大自然数n是（）4007

D、4008

A、4005

B、4006

C、4、设Sn是等差数列{an}的前n项之和，且S6S7,S7S8S9，则下列结论中错误的是（）

A、d0 B、a80 C、S10S6 D、S7,S8均为Sn的最大项

5、已知数列{an}满足a10,an1an33an1(nN*)，则a20=（）2 A、0

B、3 C、3

D、6、△ABC中，a、b、c分别为∠A、∠B、∠C的对边.如果a、b、c成等差数列，∠B=30°，△ABC的面积为3，那么b= 2D、23

（）A、13 B、13 C2、23

27、若钝角三角形三内角的度数成等差数列，且最大边长与最小边长的比值为m，则m的范围是（）A、（1，2）

B、（2，+∞）

C、[3，+∞)

D、（3，+∞）

二、填空题：

8、在△ABC中，若三内角成等差数列，则最大内角与最小内角之和为______.9、若在等差数列{an}中，a37,a73，则通项公式an=______________

10、数列{an}的通项公式an1nn1

2，其前n项和时Sn9，则n等于_________

n11、已知数列{an}，a1=1,a2=2,an+1－anan+2=(－1),则a3=______,a4=______.12、在等差数列{an}中，a5=－1,a6=1，则a5+a6+…+a15=______.13、已知数列{an}中，a12,an1

三、解答题:

14、（1）求数列1,2an则数列的通项公式an=______________ an1111，,的通项公式an 12123123n（2）求数列{an}的前n项和

15、等差数列{an}中，Sn是{an}的前n项和，S6=7,S15=16，求a11.必修5周周考

（四）一、选择题：ACBC BBB

二、填空题：

8、120°；

9、-n+10；

10、99；11、5、12；

12、99；

13、1n1()

2三、解答题:

14、解(1)an 11

12nn(n1)(2)an 2111111112n2()Sn2[(1)()()]2(1)n(n1)nn1223nn1n1n115、解：S15－S6=a7+a8+…+a15=

篇11：一轮复习等差等比数列证明练习题

1．已知数列an是首项为a1，公比q141的等比数列，bn23log1an 44(nN*)，数列cn满足cnanbn．

（1）求证：bn是等差数列；

2ana2,aa6a6(nN)，n1nn2．数列满足1设cnlog5(an3)．

（Ⅰ）求证：cn是等比数列；

*3．设数列an的前n项和为Sn，已知a12a23a3nan(n1)Sn2n(nN)．（2）求证：数列Sn2是等比数列； 4．数列{an}满足a11,an12n1an(nN)nan22n（1）证明:数列{}是等差数列；

an2Sn25．数列an首项a11，前n项和Sn与an之间满足an(n2)

2Sn1（1）求证：数列1是等差数列

Sn2，an16．数列{an}满足a13，an1（1）求证：{an1}成等比数列； an2*7．已知数列{an}满足an13an4，(nN)且a11，（Ⅰ）求证：数列an2是等比数列；

答案第1页，总5页 本卷由系统自动生成，请仔细校对后使用，答案仅供参考。

8． 数列{an}满足:a11,nan1(n1)ann(n1),nN*（1）证明：数列{an}是等差数列； n9．已知数列{an}的首项a1=

22an，an1，n=1，2，… 3an1（1）证明：数列11是等比数列； an1,Snn2ann(n1),n1,2,L． 210．已知数列{an}的前n项和为Sn，a1（1）证明：数列n1Sn是等差数列，并求Sn； n11．（16分）已知数列{an}的前n项和是Sn，且Sn2ann（1）证明：an1为等比数列；

12．数列{an}满足：a12,a23,an23an12an(nN)（1）记dnan1an，求证：数列{dn}是等比数列；

13．已知数列{an}的相邻两项an，an1是关于x方程x22nxbn0的两根，且a11．（1）求证：数列{an2n}是等比数列；

14．（本题满分12分）已知数列{an}中，a15且an2an12n1（n2且nN*）． 13a1（Ⅰ）证明：数列nn为等差数列；

215．已知数列an中,a11,an1an(nN*)an3（1）求证:11是等比数列,并求an的通项公式an;an235，a3，且当n2时，2416．设数列an的前n项和为Sn，n．已知a11，a24Sn25Sn8Sn1Sn1．

（1）求a4的值；

答案第2页，总5页 本卷由系统自动生成，请仔细校对后使用，答案仅供参考。

（2）证明：an11an为等比数列； 217．设数列an的前n项和为Sn，且首项a13,an1Sn3n(nN).n(Ⅰ)求证：Sn3是等比数列； 18．（本小题满分10分）已知数列an满足a11，an1a2（1）求证：数列n是等比数列；

n(3n3)an4n6,nN*．

n

参考答案

1．（1）见解析；（2）Sn2(3n2)1n()；（3）m1或m5 3342n12．（Ⅰ）见解析；（Ⅱ）3．（1）

an511Tn2n.3.；459（Ⅲ）a24,a38；

（2）见解析；（3）5

2nn14．（1）详见解析；（2）an；（3）2n326

n11(n1)23． 5．（1）详见解析；（2）an；（3）2(n2)3(2n1)(2n3)6．（1）证明{an1}成等比数列的过程详见试题解析； an2答案第3页，总5页 本卷由系统自动生成，请仔细校对后使用，答案仅供参考。

（2）实数t的取值范围为7．详见解析

8．（1）见解析；（2）Sn1331． t222n13n13 49．（1）详见解析（2）Sn21nnn1 2n12n2210．（1）由Snn2ann(n1)知，当n2时，Snn，即(SnS(n1)n1)n(n21)Snn2Sn1n(n1)，所以所以n1n11SnSn11，对n2成立．又S11，nn11n1n1Sn1(n1)1，即Sn是首项为1，公差为1的等差数列．所以nnn2Sn．

n1（2）因为

bnSn1111()32n3n(n1)(n3)2n1n3，所以b1b2Lbn． 11111111115115(L)()22435nn2n1n326n2n312k18k6k411．（1）见解析；（2）解析；（3）存在，或或．

m5m2m1812．（1）dn12n1（2）an2n11

2n12n为偶数3313．（1）见解析；（2）Sn，（3）(,1)

n121n为奇数3314．（Ⅰ）详见解析（Ⅱ）Snn2n1 15．（1）证明详见解析；（2）23．

7116．（1）；（2）证明见解析；（3）an2n18217．(Ⅰ)详见解析；(Ⅱ)(9,3)(3,)

n1．

答案第4页，总5页 本卷由系统自动生成，请仔细校对后使用，答案仅供参考。

18．（1）详见解析（2）详见解析

篇12：等差数列习题集

(二)5，9，13，17…….的前30项之和是多少?

(三)1-100这100个自然数中能被5整除的数的和是多少?

(四)对于数列4,7,10,13,16,19……,第10项是多少?49是 个数列的和几项?第100项与第50项的差是多少?

(五)等差数列2,5,8,11,14,…….问47是其中第几项?

(六)求等差数列2,6,10,14,18,……..的第10项是多少?

(七)求所有三位数中3的倍数的和.(八)1+3+4+6+7+9+10+12+13+……..+66+67+69+70的和是多少?

(九)有五个滑轮的直径成等差数列，已知最小的与最大的滑轮直径分别是120MM和216MM,求中间的三个滑轮的直径。

篇13：基础知识小练习

迫不急待()燃眉之极()

走头无路()心旷神宜()

络绎不决()莫明其妙()

惊慌失错()再接再励()

★变成新字(给下面的字加上偏旁,组成新的字。)

扁:() () ()

令:() () ()

俞:() () ()

成:() () ()

★漫游古典文学殿堂

1. 王维在《送元二使安西》中通过“________________,_________________” 来表达对友人的真挚感情;李白在《赠汪伦》中以水之深喻情之深,化无形为有形的名句是“_________________,______________”;而高适在《别董大》中用“_________________,_______________”安慰朋友;王勃在《送杜少府之任蜀州》中用“____________,______________”寄语朋友,表明只要心心相印,哪怕距离遥远,也会觉得近在咫尺。

2. 人们常用“黄河之水天上来,奔流到海不复回”来赞美黄河的雄伟气势。你能借用古人的诗句来赞美庐山瀑布和长江吗?

庐山瀑布:_________________,__________________。

长江:___________________,_____________________。

★惯用语(你能用惯用语概括下列句子所表达的意思吗?)

1.把在团体中起主导作用的人喻为()。

2. 把足智多谋的人喻为()。

3.把接待宾客的当地主人喻为() 。

4. 把吝啬钱财、一毛不拔的人喻为()。

5. 把世故圆滑的人喻为

()。

6. 把没有专业知识的外行人喻为()。

★猜一猜(下列对联歌咏的是谁?)

1. 豪气压群雄,能使力士脱靴,贵妃捧砚;仙才媲美,不让参军俊逸,开府清新。()

2. 玉帐深宵悲骏马,楚歌四面促红妆。()

3. 四面湖山归眼底,万家忧乐到心头。()

成语典故:闻鸡起舞

晋代的祖逖是个胸怀坦荡,有远大抱负的人。可他小时候却是个不爱读书的淘气孩子。进入青年时代,他意识到自己知识贫乏,深感不读书无以报效国家,于是他广泛阅读书籍,认真学习历史,从中汲取了丰富的知识,学问大有长进。他曾几次进出京都洛阳,接触过他的人都说,祖逖是个能辅佐帝王治理国家的人才。祖逖24岁的时候,有人推荐他去做官,他没有答应,仍然努力地读书。

后来,祖逖和幼时的好友刘琨一起担任司州主簿。他与刘琨感情深厚,而且还有着共同的远大理想:建功立业,复兴晋国。一次,半夜里祖逖在睡梦中听到公鸡的鸣叫声,就对刘琨说:“别人都认为半夜听见鸡叫不吉利,我偏不这样想,咱们干脆以后听见鸡叫就起床练剑如何?”刘琨欣然同意。于是他们每天鸡叫后就起床练剑,剑光飞舞,剑声铿锵。春去冬来,从不间断。功夫不负有心人,经过长期的刻苦学习和训练,他们终于成为能文能武的全才。祖逖被封为镇西将军,实现了他报效国家的愿望;刘琨做了征北中郎将,兼管并、冀、幽三州的军事,也充分发挥了他的文才武略。

现在人们用闻鸡起舞来比喻志士及时奋发。

写作宝典:“怎样写好记事作文”

一、要交代清楚事情发生的地点、时间,把事情的经过、因果写明白

一件事,总离不开时间、地点、人物、起因、经过、结果六个要素,因此只有把这些方面写清楚了,才能让别人明白你写了一件什么事。但交代这六个要素时,要根据文章的需要灵活掌握。如时间、地点并不是非要直接点明不可的,有时候可以通过描述自然景物的特征及其变化,把它们间接表示出来。“鸡喔喔叫了起来”,就是指天将亮了;“太阳就要落山了”,指的是傍晚,等等。

二、要把事情经过写具体,并做到重点突出

在记叙文六个要素中,起因、经过和结果是构成事情的最主要的环节,因此在记叙中一定要写好事情的起因、经过和结果,尤其要把事情的经过写具体,给人留下完整而深刻的印象。

三、 记叙的条理要清晰

写记叙文要安排好记叙的顺序,在动笔之前,仔细想一想,哪些先写,哪些后写,把记叙的轮廓整理出来,否则就会头绪杂乱,条理不清。确定记叙的顺序以后,还要安排好段落层次,适当分段可以使文章眉目清楚。

1. 运用顺叙。顺叙就是按照事件发生、发展的先后次序进行叙述。这样写可以将事件的发展过程,有头有尾地叙述出来,来龙去脉十分清楚。顺叙有以时间为顺序的,有以事件发展规律为顺序的,也有以空间变换为顺序的。

2. 运用倒叙。倒叙就是把事件的结局或某个最突出的片段放在前面叙述,然后再从事件的开头进行叙述。运用倒叙的写法时,必须注意交代清楚倒叙的起止点,顺叙和倒叙的转换处要有明显的界限和必要的文字过渡。这些地方处理不好,会使文章脉络不清,头绪不明,影响内容的表达。

3. 运用插叙。插叙是指在叙述中心事件的过程中,由于某种需要暂时中断叙述的线索而插入关于另一件事情的叙述。在运用插叙时不能打乱原来的叙述线索,要注意与上下文的衔接。这样文章的结构不仅富有变化,而且叙述事情的条理也非常清楚。

四、记事首尾要完整、照应

所谓完整,一是指事件从起因到结果的完整;二是指文章结构上的完整。其中很重要的一点是要做到首尾呼应。比如鲁迅的《一件小事》,开头部分写道:“但有一件小事,却于我有意义,将我从坏脾气里拖开,使我至今忘记不得。”结尾部分又呼应了开头:“独有这一件小事,却总是浮在我眼前,有时反更分明,叫我惭愧,催我自新,并且增长我的勇气和希望。”这样呼应,全文浑然一体,无论是意思还是结构都完整了。

例文:

放 风 筝

天是瓦蓝瓦蓝的,太阳是火红火红的,地上的小草是碧绿碧绿的。在这春光明媚、万象更新的早晨,我们的课外小组将举行一次放风筝比赛。

我拿着自己亲手做的“小燕子”,兴高采烈地来到大操场。啊!风筝比赛已经开始了,只见天空中五颜六色的风筝展翅翱翔。看!那只“大蝴蝶”飞得多快活,它扇动着又长又宽的金翅膀,转动着圆圆的眼睛,向高空飞去。突然,一只“小蜜蜂”从我的头顶飞过,它的翅膀是黄色的,六只小脚是黑色的,它飞得那么高,那么稳。一道金色的阳光直射过来,把“小蜜蜂”照得更加美丽。太阳公公好像也被它吸引住了,惊叹地夸奖道:“真漂亮啊!”咦,那是什么?呀!原来是一只漂亮的“小白鸽”。它浑身雪白,金黄的小嘴,不时一开一合,机敏的眼睛飞快地转动着。我看着看着,不禁想起了鸽子送信的情景:小白鸽从遥远的边疆,送来了胜利的喜讯、幸福的佳音,怎能不使人兴奋?我想着,嘴角露出了甜蜜的微笑。

忽然,同学们的赞叹声打破了我的遐想,他们正对一只美丽的“大蜻蜓”赞不绝口。我抬头仰望,好高呀!那只“大蜻蜓”正在拼命地追赶着一只大头“蚊子”。我看到这里不禁大笑起来。

“快,把你的风筝也放上去。”旁边的一个同学提醒我说。“好!”我这才想起我的那只“小燕子”,它可能等急了吧!我让“助手”拖着风筝,自己拿着线轴向前飞快地跑去。我越跑越快,“小燕子”顶着微风,徐徐升高。我正在得意,突然,“小燕子”急速俯冲下来,我的心猛地提了起来,后背也冒出了冷汗。“小燕子”,我一定让你飞上天去!我心里想着,手里紧紧握着线轴,向前猛跑了一阵,一边跑,一边不时回头看看,好险呀!“小燕子”终于又慢慢地升高了。我悬着的心也放了下来,幸福地看着可爱的“小燕子”越飞越高。

天空中的风筝越来越多,有金色的“小鸟”,美丽的“鹞鹰”,可爱的“鹧鸪”……真是五颜六色,令人眼花缭乱。看!那一只只风筝,在天空中展翅飞翔,那一张张笑脸,是多么可爱!那小小的风筝,带着同学们的笑声,带着同学们欢乐的心情,带着同学们一双双能干的巧手,飞向田野,飞向草原,飞向那无边无际的、瓦蓝的天空。同学们笑着、喊着,那欢乐的神情,连天上的云彩看了都跟着高兴。

天空中那一只只美丽的风筝,映着金灿灿的阳光,是那么艳、那么美,让它带着同学们的欢乐,在蓝天上飞翔吧……蓝天、春光,正是风筝飞翔的好时节。我们要珍惜这美好的时光,珍惜我们的黄金时代,在天空中尽情翱翔!

点评:文章开头,作者通过描写景物交代活动的时间、地点,流露了参加活动的愉快心情。观空中风筝,重点写由“小白鸽”产生的遐想,表达兴奋的感受。放“小燕子”,开始很得意,后来“我的心猛地提了起来”,最后“悬着的心也放了下来”。文章结尾用了大量的笔墨抒发了自己的感受,表达了对未来充满信心、奋发向上的激情。整篇文章,叙述条理清楚,描写具体形象,抒情真切感人。

基础知识小练习参考答案

☆改错别字:急 及 极 急 头 投 宜 怡 决 绝 明 名 错 措 励 厉

☆变成新字:编篇骗领岭玲瑜 愈 喻 城诚 盛

☆漫游古典文学殿堂:1.劝君更尽一杯酒西出阳关无故人 桃花潭水深千尺不及汪伦送我情莫愁前路无知己天下谁人不识君海内存知己天涯若比邻2. 飞流直下三千尺疑是银河落九天无边落木萧萧下不尽长江滚滚来

☆惯用语:1.主心骨2.智多星 3.东道主4.铁公鸡 5.老油条 6.门外汉