高一数学集合作业

第一篇：高一数学集合作业

高一数学集合与函数的概念

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新人教A版必修一教案系列

第一章集合与函数概念

一. 课标要求：

本章将集合作为一种语言来学习，使学生感受用集合表示数学内容时的简洁

性、准确性，帮助学生学会用集合语言描述数学对象，发展学生运用数学语言进行交流的能力 .

函数是高中数学的核心概念，对变量数学的认识 .

1. .

2. 不同的具体问题，感受集合语言的意义和作用.

3纳的逻辑思维能力.

4.

5, 培养学生从具6..

7. 能使用 .

8. 学会用集合与对应的语言来刻画函数，理解函数符号y=f(x)的含义;了解函数构成的三要素，了解映射的概念;体会函数是一种刻画变量之间关系的重要数学模型，体会对应关系在刻画函数概念中的作用;会求一些简单函数的定义域和值域，并熟练使用区间表示法 .

9. 了解函数的一些基本表示法(列表法、图象法、分析法)，并能在实际情境中，恰当地进行选择;会用描点法画一些简单函数的图象.

10. 通过具体实例，了解简单的分段函数，并能简单应用.

11. 结合熟悉的具体函数，理解函数的单调性、最大(小)值及其几何意义，了解奇偶性和周期性的含义，通过具体函数的图象，初步了解中心对称图形和轴对称图形.

12. 学会运用函数的图象理解和研究函数的性质，体会数形结合的数学方法.

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13. 通过实习作业，使学生初步了解对数学发展有过重大影响的重大历史事件和重要人物,了解生活中的函数实例.

二. 编写意图与教学建议

1. 教材不涉及集合论理论，只将集合作为一种语言来学习，要求学生能够使用最基本的集合语言表示有关的数学对象，从而体会集合语言的简洁性和准确性，发展运用数学语言进行交流的能力. 教材力求紧密结合学生的生活经验和已有数学知识，通过列举丰富的实例，使学生了解集合的含义，理解并掌握集合间的基本关系及集合的基本运算.

教材突出了函数概念的背景教学，强调从实例出发，.

2. Venn图表达集合的关系及运算，帮助学生借助直观图示认识抽象概念. 要充分体现这种直

3. 贯穿到以后的数学学习中.

4. 和数学中的广泛运用，. 在教学中，一定要循序渐进，从繁到难，5. .

6. 分析法)，目的是丰富学生对函数的认识，帮助理解抽象的函数概念. 在教学中，既要充分发挥图象的直观作用，又要适当地引导学生从代数的角度研究图象，使学生深刻体会数形结合这一重要数学方法 .

7. 教材将映射作为函数的一种推广，进行了逻辑顺序上的调整，体现了特殊到一般的思维规律，有利于学生对函数概念学习的连续性 .

8. 教材加强了函数与信息技术整合的要求，通过电脑绘制简单函数动态图象,使学生初步感受到信息技术在函数学习中的重要作用.

9. 为了体现教材的选择性,在练习题安排上加大了弹性,教师应根据学生实际,合理地取舍.

三. 教学内容及课时安排建议

本章教学时间约13课时。

1.1 集合4课时

1.2 函数及其表示4课时

1.3 函数的性质3课时

实习作业1课时

复习1课时

第二篇：高一数学教案：集合的表示方法

1.1.2集合的表示方法

教学目标：掌握集合的表示方法，能选择自然语言、图形语言、集合语言描述不同的问题.

教学重点、难点：用列举法、描述法表示一个集合.

教学过程：

一、复习引入：

1.回忆集合的概念

2.集合中元素有那些性质?

3.空集、有限集和无限集的概念

二、讲述新课：

集合的表示方法

1、大写的字母表示集合

2、列举法：把集合中的元素一一列举出来，写在大括号内表示集合的方法. 例如，24所有正约数构成的集合可以表示为{1，2，3，4，6，8，12，24} 注：(1)大括号不能缺失.

(2)有些集合种元素个数较多，元素又呈现出一定的规律，在不至于发生误解的情况下，亦可如下表示：从1到100的所有整数组成的集合：{1，2，3，…，100}

自然数集N：{1，2，3，4，…,n,…}

(3)区分a与{a}：{a}表示一个集合，该集合只有一个元素.a表示这个集合的一个元素.

(4)用列举法表示集合时不必考虑元素的前后次序.相同的元素不能出现两次.

3、特征性质描述法：

在集合I中，属于集合A的任意元素x都具有性质p(x)，而不属于集合A的元素

都不具有性质p(x),则性质p(x)叫做集合A的一个特征性质，于是集合A可以表示如下：

{x∈I| p(x) }

例如，不等式x23x2的解集可以表示为：{xR|x23x2}或{x|x23x2}，

所有直角三角形的集合可以表示为：{x|x是直角三角形}

注：(1)在不致混淆的情况下，也可以写成：{直角三角形};{大于104的实数}

(2)注意区别：实数集，{实数集}.

4、文氏图：用一条封闭的曲线的内部来表示一个集合.例1：集合{(x,y)|yx21}与集合{y|yx21}是同一个集合吗?

答：不是.

集合{(x,y)|yx21}是点集，集合{y|yx21}={y|y1} 是数集。

例2：(教材第7页例1)

例3：(教材第7页例2)

课堂练习：

(1) 教材第8页练习A、B

(2) 习题1-1A：1，

小结：

本节课学习了集合的表示方法(字母表示、列举法、描述法、文氏图共4种) 课后作业:P10 1，2

第三篇：高一数学集合的概念教学设计

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题：1.1集合-集合的概念教学目的：(1)使学生初步理解集合的概念，知道常用数集的概念及记法(2)使学生初步了解“属于”关系的意义(3)使学生初步了解有限集、无限集、空集的意义

教学重点：集合的基本概念及表示方法教学难点：运用集合的两种常用表示方法——列举法与描述法，正确表示一些简单的集合授课类型：新授课课时安排：1课时教

具：多媒体、实物投影仪内容分析：

.集合是中学数学的一个重要的基本概念在小学数学中，就渗透了集合的初步概念，到了初中，更进一步应用集合的语言表述一些问题例如，在代数中用到的有数集、解集等;在几何中用到的有点集至于逻辑，可以说，从开始学习数学就离不开对逻辑知识的掌握和运用，基本的逻辑知识在日常生活、学习、工作中，也是认识问题、研究问题不可缺少的工具这些可以帮助学生认识学习本章的意义，也是本章学习的基础

把集合的初步知识与简易逻辑知识安排在高中数学的最开始，是因为在高中数学中，这些知识与其他内容有着密切联系，它们是学习、掌握和使用数学语言的基础例如，下一章讲函数的概念与性质，就离不开集合与逻辑

本节首先从初中代数与几何涉及的集合实例入手，引出集合与集合的元素的概念，并且结合实例对集合的概念作了说明然后，介绍了集合的常用表示方法，包括列举法、描述法，还给出了画图表示集合的例子

这节课主要学习全章的引言和集合的基本概念学习引言是引发学生的学习兴趣，使学生认识学习本章的意义本节课的教学重点是集合的基本概念

集合是集合论中的原始的、不定义的概念在开始接触集合的概念时，主要还是通过实例，对概念有一个初步认识教科书给出的“一般地，某些指定的对象集在一起就成为一个集合，也简称集”这句话，只是对集合概念的描述性说明教学过程：

一、复习引入：1.简介数集的发展，复习最大公约数和最小公倍数，质数与和数;2.教材中的章头引言;3.集合论的创始人——康托尔(德国数学家)(见附录);4.“物以类聚”，“人以群分”;5.教材中例子(P4)

二、讲解新课：阅读教材第一部分，问题如下：(1)有那些概念?是如何定义的?(2)有那些符号?是如何表示的?(3)集合中元素的特性是什么?

(一)集合的有关概念：由一些数、一些点、一些图形、一些整式、一些物体、一些人组成的.我们说，每一组对象的全体形成一个集合，或者说，某些指定的对象集在一起就成为一个集合，也简称集.集合中的每个对象叫做这个集合的元素.定义：一般地，某些指定的对象集在一起就成为一个集合.

1、集合的概念(1)集合：某些指定的对象集在一起就形成一个集合(简称集)(2)元素：集合中每个对象叫做这个集合的元素

2、常用数集及记法(1)非负整数集(自然数集)：全体非负整数的集合记作N，(2)正整数集：非负整数集内排除0的集记作N*或N+(3)整数集：全体整数的集合记作Z,(4)有理数集：全体有理数的集合记作Q,(5)实数集：全体实数的集合记作R

注：(1)自然数集与非负整数集是相同的，也就是说，自然数集包括数0

(2)非负整数集内排除0的集记作N*或N+Q、Z、R等其它数集内排除0的集，也是这样表示，例如，整数集内排除0的集，表示成Z*

3、元素对于集合的隶属关系(1)属于：如果a是集合A的元素，就说a属于A，记作a∈A(2)不属于：如果a不是集合A的元素，就说a不属于A，记作

4、集合中元素的特性(1)确定性：按照明确的判断标准给定一个元素或者在这个集合里，或者不在，不能模棱两可(2)互异性：集合中的元素没有重复(3)无序性：集合中的元素没有一定的顺序(通常用正常的顺序写出)

5、⑴集合通常用大写的拉丁字母表示，如A、B、c、P、Q……元素通常用小写的拉丁字母表示，如a、b、c、p、q……⑵“∈”的开口方向，不能把a∈A颠倒过来写

三、练习题：

1、教材P5练习

1、

22、下列各组对象能确定一个集合吗?(1)所有很大的实数(不确定)(2)好心的人

(不确定)(3)1，2，2，3，4，5.(有重复)

3、设a,b是非零实数，那么可能取的值组成集合的元素是_-2,0,2__

4、由实数x,-x,|x|,所组成的集合，最多含(

A

)

(A)2个元素

(B)3个元素

(c)4个元素

(D)5个元素

5、设集合G中的元素是所有形如a+b(a∈Z,b∈Z)的数，求证：

当x∈N时,x∈G;

若x∈G，y∈G，则x+y∈G，而不一定属于集合G证明：在a+b(a∈Z,b∈Z)中，令a=x∈N,b=0,则x=x+0*=a+b∈G,即x∈G

证明：∵x∈G，y∈G，∴x=a+b(a∈Z,b∈Z),y=c+d(c∈Z,d∈Z)∴x+y=+=+∵a∈Z,b∈Z,c∈Z,d∈Z∴∈Z,∈Z∴x+y=+

∈G，

又∵=且不一定都是整数，∴=不一定属于集合G

四、小结：本节课学习了以下内容：1.集合的有关概念：(集合、元素、属于、不属于)2.集合元素的性质：确定性，互异性，无序性3.常用数集的定义及记法

五、课后作业：

六、板书设计(略)

七、课后记：

八、附录：康托尔简介

发疯了的数学家康托尔(Georgcantor，1845-1918)是德国数学家，集合论的创始者1845年3月3日生于圣彼得堡，1918年1月6日病逝于哈雷

康托尔11岁时移居德国，在德国读中学1862年17岁时入瑞士苏黎世大学，翌年入柏林大学，主修数学，1866年曾去格丁根学习一学期1867年以数论方面的论文获博士学位1869年在哈雷大学通过讲师资格考试，后在该大学任讲师，1872年任副教授，1879年任教授

由于研究无穷时往往推出一些合乎逻辑的但又荒谬的结果，许多大数学家唯恐陷进去而采取退避三舍的态度在1874—1876年期间，不到30岁的年轻德国数学家康托尔向神秘的无穷宣战他靠着辛勤的汗水，成功地证明了一条直线上的点能够和一个平面上的点一一对应，也能和空间中的点一一对应这样看起来，1厘米长的线段内的点与太平洋面上的点，以及整个地球内部的点都“一样多”，后来几年，康托尔对这类“无穷集合”问题发表了一系列，通过严格证明得出了许多惊人的结论

康托尔的创造性工作与传统的数学观念发生了尖锐冲突，遭到一些人的反对、攻击甚至谩骂有人说，康托尔的集合论是一种“疾病”，康托尔的概念是“雾中之雾”，甚至说康托尔是“疯子”来自数学权威们的巨大精神压力终于摧垮了康托尔，使他心力交瘁，患了精神分裂症，被送进精神病医院

真金不怕火炼，康托尔的思想终于大放光彩1897年举行的第一次国际数学家会议上，他的成就得到承认，伟大的哲学家、数学家罗素称赞康托尔的工作“可能是这个时代所能夸耀的最巨大的工作”可是这时康托尔仍然神志恍惚，不能从人们的崇敬中得到安慰和喜悦1918年1月6日，康托尔在一家精神病院去世

集合论是现代数学的基础，康托尔在研究函数论时产生了探索无穷集和超穷数的兴趣康托尔肯定了无穷数的存在，并对无穷问题进行了哲学的讨论，最终建立了较完善的集合理论，为现代数学的发展打下了坚实的基础康托尔创立了集合论作为实数理论，以至整个微积分理论体系的基础从而解决17世纪牛顿(I.Newton，1642-1727)与莱布尼茨(G.w.Leibniz，1646-1716)创立微积分理论体系之后，在近一二百年时间里，微积分理论所缺乏的逻辑基础和从19世纪开始，柯西(A.L.cauchy，1789-1857)、魏尔斯特拉斯(k.weierstrass，1815-1897)等人进行的微积分理论严格化所建立的极限理论克隆尼克(L.kronecker，1823-1891)，康托尔的老师，对康托尔表现了无微不至的关怀他用各种用得上的尖刻语言，粗暴地、连续不断地攻击康托尔达十年之久他甚至在柏林大学的学生面前公开攻击康托尔横加阻挠康托尔在柏林得到一个薪金较高、声望更大的教授职位使得康托尔想在柏林得到职位而改善其地位的任何努力都遭到挫折法国数学家彭加勒(H.Poi-ncare，1854-1912)：我个人，而且还不只我一人，认为重要之点在于，切勿引进一些不能用有限个文字去完全定义好的东西集合论是一个有趣的“病理学的情形”，后一代将把(cantor)集合论当作一种疾病，而人们已经从中恢复过来了德国数学家魏尔(c.H.Her-mannwey1，1885-1955)认为，康托尔关于基数的等级观点是雾上之雾菲利克斯.克莱因(F.klein，1849-1925)不赞成集合论的思想数学家H.A.施瓦兹，康托尔的好友，由于反对集合论而同康托尔断交从1884年春天起，康托尔患了严重的忧郁症，极度沮丧，神态不安，精神病时时发作，不得不经常住到精神病院的疗养所去变得很自卑，甚至怀疑自己的工作是否可靠他请求哈勒大学当局把他的数学教授职位改为哲学教授职位健康状况逐渐恶化，1918年，他在哈勒大学附属精神病院去世流星埃.伽罗华(E.Galois，1811-1832)，法国数学家伽罗华17岁时，就着手研究数学中最困难的问题之一一般π次方程求解问题许多数学家为之耗去许多精力，但都失败了直到1770年，法国数学家拉格朗日对上述问题的研究才算迈出重要的一步伽罗华在前人研究成果的基础上，利用群论的方法从系统结构的整体上彻底解决了根式解的难题他从拉格朗日那里学习和继承了问题转化的思想，即把预解式的构成同置换群联系起来，并在阿贝尔研究的基础上，进一步发展了他的思想，把全部问题转化成或者归结为置换群及其子群结构的分析上同时创立了具有划时代意义的数学分支——群论，数学发展史上作出了重大贡献1829年，他把关于群论研究所初步结果的第一批论文提交给法国科学院科学院委托当时法国最杰出的数学家柯西作为这些论文的鉴定人在1830年1月18日柯西曾计划对伽罗华的研究成果在科学院举行一次全面的意见听取会然而，第二周当柯西向科学院宣读他自己的一篇论文时，并未介绍伽罗华的著作1830年2月，伽罗华将他的研究成果比较详细地写成论文交上去了以参加科学院的数学大奖评选，论文寄给当时科学院终身秘书j.B.傅立叶，但傅立叶在当年5月就去世了，在他的遗物中未能发现伽罗华的手稿1831年1月伽罗华在寻求确定方程的可解性这个问题上，又得到一个结论，他写成论文提交给法国科学院这篇论文是伽罗华关于群论的重要著作当时的数学家S.k.泊松为了理解这篇论文绞尽了脑汁尽管借助于拉格朗日已证明的一个结果可以表明伽罗华所要证明的论断是正确的，但最后他还是建议科学院否定它1832年5月30日，临死的前一夜，他把他的重大科研成果匆忙写成后，委托他的朋友薛伐里叶保存下来，从而使他的劳动结晶流传后世，造福人类1832年5月31日离开了人间死因参加无意义的决斗受重伤1846年，他死后14年，法国数学家刘维尔着手整理伽罗华的重大创作后，首次发表于刘维尔主编的《数学杂志》上

第四篇：高一数学暑假作业

河北定兴中学高一数学暑假作业

分章整理知识点，题与知识点结合

1.必修二第一章空间几何体

2.必修二第二章点直线平面之间的位置关系

3.必修二第三章直线与方程

4.必修二第四章圆与方程4.14.2

具体操作举例如下

3.1直线的倾斜角与斜率

1、倾斜角：①找α：直线向上方向、x轴正方向;

②平行：α=0°;③范围：0°≤α<180° 。

2、斜率：①找k ：k=tanα(α≠90°);

②垂直：斜率k不存在;③范围： 斜率 k ∈ R 。

习题1 .对于下列命题:①若是直线l的倾斜角,则0180;②若直线倾斜角为，则它斜率ktan;③任一直线都有倾斜角,但不一定有斜率;④任一直线都有斜率，但不一定有倾斜角。其中正确命题为①③

3、斜率与坐标：ktany1y2

x1x2y2y1x2x1

① 构造直角三角形(数形结合);②斜率k值于两点先后顺序无关;

② ③注意下标的位置对应。

习题2已知点A(1,3),B(1,33),则直线AB的倾斜角是

3

423习题3过两点A(4,y),B(2,3)的直线的倾斜角为,则y注意：1.认真整理知识点，每个知识点配1—2个小题

2.试题可以从学过的学案、限时、月考试卷、报纸及纠错本

上找，也可以从网上找

3.作业2用16开本或16开白纸书写，开学时所有作业上交

第五篇：高一数学作业建设方案

倡导作业文化，把精练作为提高学习效率和数学素养，促进数学学科的的发展目标。坚持打造道德课堂，把作业建设视为道德课堂建设的重要组成部分，高一数学组作业建设制定如下实施方案：

一、提高认识，转变观念

作业的基本目的在于：①帮助学生理解、巩固所学的知识、技能，减少课堂所学知识的遗忘。②检查学生对相关知识、技能的掌握程度，发现和改进存在的问题;③，促进思维的巩固和形成，帮助学生养成良好的学习习惯，④获得深刻的认知体验，培养独立性、责任心、创造能力。

二、明确目标，务实求效

我们高一数学备课组一定会把握好学科思想、掌握学科知识体系、明确学科课程目标，开展有关作业设计与实施的实践研究，提高教师对作业作用的认识，建立与学科课程纲要(学段、学期、单元或章节教学整体规划设计)相配套的作业体系。细化解读课标、课程纲要和教材，理清主干知识、支干知识、知识点、重点、难点，加强过程性评价研究，通过开展合作研究，突破以往单纯拘泥于书面形式的局限，向课外延伸、与生活接轨，增强作业的趣味性、实践性、探究性，促使学生在作业过程中自主地获得新知。着眼于全体学生，改变作业的内容与形式，优化作业设计。作业的形式应该有：书面作业、口头作业、分层作业、合作作业、实践作业……哪些学习内容、知识点，适合哪种作业类型，对于不同的学生布置不同的作业，让学生有一定的选择性，提高学生写作业的积极性，并达到分层次教学的目的。每一阶段都要通过问题跟踪保证学生对作业的有效性。

三、数学作业的规范实施

数学作业形式不同，实施的方式也不同。书面作业(以自学稿为主)主要包括设计、布置、检查或批改、讲评四个环节，要做到精选、先做、全批或样本批改、精析，保证作业的有效性。分层作业、合作作业、实践作业要做好学生的指导，教师要在学生互批的基础上进行抽改，同时保证对完成作业较为困难的学生做好个别辅导。

四、数学作业的实施细则

(一)分材自学稿的设计在满足学科要求的基础上，格式上都必须包含以下各个环节：

1、旧知链接：与本节内容相关的旧知识点以填空、选择的形式进行复习回顾。

2、自学检测：通过学生对课本内容的提前预习，自主完成最基本的检测练习。检测

题目要切实注重基础性，保证90%以上的学生能在课本中找到答案并独立完成，对新知识真正起到自学引导的作用。

3、新知探究：以课本例题或基础知识为主，选取的题目不得超过2道，教师在这部

分要有对新知识精炼的归纳总结及点拨。

4、巩固训练：对本节新学内容进行巩固练习，题目不得超过4道，题型要多样化(填

空、选择、计算等)。题目设置由浅入深呈阶梯状，最多有一道中等难度的题目。

5、达标反馈：对本节课所学内容进行达标测试，题目不超过4道，题型要多样化，

强调基础性，让90%以上的学生都能完成，从而有实实在在的学习收获。

6、能力提升：不超过2道题，进行拓展延伸，基础薄弱的学生可以不做，达到50%

左右的学生能够完成。

7、网络构建：对新知识的主干进行建构，教师可填空、列表等形式进行引导性总结。

(二)、分材自学稿的作业使用要求

1、在题目的设计上不能简单的留出空白让学生随意去做，逐步规范起来，题目的设计标准见下表，以督促学生进行纠错并记好笔记，做到一题一思考。

2、题量必须按照各板块的要求进行设置，严禁超量，组长在审稿时要严格把关。对各班单科在前15名的学生可根据情况再留部分辅导材料上的习题，但各备课组必须统一，不能各行其是，不必硬性要求，视学生各人能力而定，但自学稿上的内容必须先行完成。

3、在七个板块中，第1-2两个板块必须在课前完成，第

3、

4、7三个板块在课堂上当堂完成，第5-6两个板块在课后完成，以缓解学生压力，保证教学效果。

4、各个板块时间分配大致原则是：第1-2两个板块共占5分钟，第3板块占15分钟，第4板块占15分钟，第7板块占5分钟。

5、每章结束后，设计一份“问题跟踪卷”，题目选自本章自学稿中学生出错率较多的题目，习题多少可视情况而定，定期进行问题跟踪，查漏补缺。

6、各部分练习作业要体现类型化，即师生学会对问题、知识分类型，同一类型再分层次，教师设计训练内容时要有类型意识，把训练题目分成类型，每一类型再有几种

变式，把不同类型、变式的题目分ABC三级，并有不同要求，学生可以有选择，体现作业的分层和学生的自然分材学习，使学生在掌握基本类型的基础上，自主选择完成的更高层次的任务，体现自然分材，知者先行，达到掌握基础，拓展提升。

8、教师要坚持课前严格检查，课后加紧督促，严把出口关，备课集体备课时要相互督促抽查，切实保障“分材自学稿”的使用效果。

(三)作业次数与批改。

每周对学生自学稿进行一次检查评改。作业批改后要及时讲评，认真分析教学中存在的问题，力求拓宽已学的知识。对作业中发生的问题在备课组的会议上要认真分析、讨论、总结经验教训，作为改进教学的依据。

五、建设数学好题集和学生的“两集一卷”习惯养成

学生“两集”指错题集和错误反思集，“一卷”指每次考试后建立满分试卷。

1、引导学生建立错题集，并规范错题集的本子规格和书写格式，让学生在学习中做好用好错题集，并建立检查评比制度。整理错题集时应注意：第一步，找出错因;第二步，订正错题，书写正确答案;第三步：找一些类似的习题联系一下，巩固一下这一知识点，同时检验一下以后做这样的题是否会出现错误。在错题集中还可收纳的内容：①平时课堂上教师补充的知识点或者推论;②归纳总结课本上的典型例题;③每章学习完后，建立本章的知识脉络图。

2、建立自我反思集，每天抽出时间独立反思，让学生学会自我对话、自主反思，并对自己每天的生活有一个理性思辨的机会，提升学生自控能力，促进其人格的完善和发展。反思内容主要为个人学习品质、学科学习思想。教师平时要注意在教学过程中将本学科主要的学科思想渗透给学生，让学生在学习或解决问题时反思其中包含那些学科思想，灵活的运用学科思想方法学习新知识。

3、构建考试后满分试卷，以此来提升考试能力和完善对知识的把握，使考试效益最大化。

教师做好好题集建设：本学期教师将自己收集的具有代表性的题目，分章节知识点进行归类整理，最后备课组集中汇总，使之成为高三复习时的重要资料。

高一数学组

2013年2月