高一数学与初中数学特点的变化（通用11篇）
篇1：高一数学与初中数学特点的变化
浅谈新课改下的初中数学特点与教学策略
作者： 周海华(初中数学 广西初中数学三班)
在新课改的大背景下，如何以课改新理念为指导，正确处理传统与创新、基础与发展的关系，怎样才能上好一堂扎扎实实的初中数学课，是我们每一个初中数学教师思考的问题。现在我根据自己几年的教学实践与感悟，浅谈新课改下的初中数学特点与教学策略
一 初中数学特点
(一)新课标中对数学的基本理念：
数学是人们对客观世界定性把握和定量刻画、逐渐抽象、概括、形成方法和理论，并进行广泛应用的过程。是人们生活、劳动和学习必不可少的工具;数学为其他科学提供了语言、思想和方法，是一切重大技术发展的基础;数学是人类的一种文化，它的内容、思想、方法和语言是现代文明的重要组成部分。新的义务教育阶段的数学课程，其基本出发点是促进学生全面、持续、和谐地发展。突出体现了基础性、普及性和发展性，使数学教育面向全体学生，要求实现：人人学有价值的数学;人人都能获得必需的数学;不同的人在数学上得到不同的发展。
学生的数学学习内容应当是现实的、有意义的、富有挑战性的，内容要有利于学生主动地进行观察、实验、猜测、验证、推理与交流等数学活动。学生的数学学习活动应当是一个生动活泼的、主动的和富有个性的过程。有效的数学学习活动不能单纯地依赖模仿与记忆。动手实践、自主探索与合作交流是学生学习数学的重要方式。
数学教学活动必须建立在学生的认知发展水平和已有的知识经验基础之上。教师应激发学生的学习积极性，向学生提供充分从事数学活动的机会，帮助他们在自主探索和合作交流的过程中真正理解和掌握基本的数学知识与技能、数学思想和方法，获得广泛的数学活动经验。学生是数学学习的主人，教师是数学学习的组织者、引导者与合作者
(二)数学新教材的编排特点：
1、为学生的数学学习构筑起点
教科书提供了大量数学活动的线索，成为供所有学生从事数学学习的出发点，使学生在教科书所提供的学习情境中，通过探索与交流等活动，获得必要的发展。
2、为学生提供了生活中有趣的、富有挑战性的学习素材
教科书中创设了丰富的问题情境，引用了许多真实生活事例，并提供了众多有趣而富有数学含义的问题，有助于展现数学与现实及其他学科的联系，突出实际生活“数学化”的过程。
3、为学生提供了探索、交流与合作的时间与空间
教科书在提供学习素材的基础之上，还依据学生已有的知识背景和活动经验，提供了大量的操作、思考与交流的机会，如提出了大量富有启发性的问题，设立了“做一做”、“试一试”等栏目，以使学生通过自主探索与合作交流，形成新的知识，包括归纳法则与方法、描述概念等。同时，章后的回顾与思考、总复习也以问题的形式出现，以帮助学生通过思考与交流，理顺所学的知识，形成适应个性认知特点的知识结构。
4、重视数学知识的形成与应用过程，满足不同学生发展的需求
教科书对所有新知识的学习都以对相关问题情境的研究作为开始，它们是学生了解与学习这些知识的有效切入点。随后，通过对一个个问题的研讨，逐步展开相应内容的学习，让学生经历真正的“做数学”，“用数学”的过程。“读一读”栏目提供了有关数学史料或背景知识的介绍、数学在现实世界和科学技术中的应用实例、有趣的或有挑战性的问题讨论、有关数学知识延伸的介绍，目的在于给这些学生以更定了解数学、研究数学的机会。有些“做一做”、“试一试”则仅仅是面向特殊数学学习需求的学生，不要求全体学生都尝试都去完成它们
二、新课程的教学策略
(一)让学生经历数学知识的形成与应用过程
根据学生的身心特点，本学期的教学结合具体的数学内容采用“问题情境-----建立模型-------解释、应用与拓展”的模式展开，让学生经历知识的形成与应用的过程，从而更好地理解数学知识的意义，掌握必要的基础知识与基本技能，发展应用数学知识的意识与能力，增强学好数学的愿望和信心。
(二)鼓励学生自主探索与合作交流
有效的数学学习过程不能单纯地依赖模仿与记忆，教师应引导学生主动地从事观察、实验、猜测、验证、推理与交流等数学活动从而使学生形成自己对数学知识的理解和有效的学习策略。
(三)尊重学生的个体差异，满足不同的学习需要
学生的个体差异表现为认知方式与思维策略的不同，以及认知水平和学习能力的差异。教师要及时了解并尊重学生的个体差异，满足多样化的学习需要。教学中要鼓励与提倡解决问题策略的多样化，尊重学生在解决问题过程中所表现出的不同水平。对学习有困难的学生，教师要给予及时的关照与帮助，要鼓励他们主动参与数学学习活动，尝试着用自己的方式去解决问题，发表自己的看法;教师要及时地肯定他们的点滴进步，对出现的错误要耐心地引导他们分析其产生的原因，并鼓励他们自己去改正，从而增强他们学习数学的兴趣和信心。对于学有余力并对数学有浓厚兴趣的学生，教师要为他们提供足够的材料，指导他们阅读，发展他们的数学才能。
(四)注重学科知识之间的联系，提高解决问题的能力
教学中应当有意识、有计划地设计教学活动，引导学生体会学科之间的联系，感受数学的基础性和应用性，不断丰富解决问题的策略，提高解决问题的能力。例如在学习了本节课后，我们倡导学生去收集生活中的旋转现象，了解旋转在动力方面的应用，向物理老师请教有关旋转方面的其他知识。有条件的学校还可以利用图书馆，互联网等对旋转现象进行更广阔的了解。对于学生提出的复杂的问题，可以当作一次课外活动组织学生课后完成，但一定要给学生以足够的时间和空间进行充分的探索和交流。并提供一定的帮助。对于学生们提出的问题也要进行适当的引导，用合作的态度和他们一起解决，同时要充分激发学生的潜能使之得到发挥。
(五)、充分地利用现代化信息技术服务于教学。
现代化信息技术进入课堂，使教学内容快速、直观、形象地展现给学生，使课堂容量大增，教学效果大大地得到了提高。同时也为学生“做”数学提供了必要的工具与手段，弥补了传统教学方式的不足。比如学习“图形的平移和旋转”时，总结平移和旋转的特征时，如果亲手操作很难执行，而让学生通过屏幕观看就会一目了然，验证总结得出特征。
资料来源：海峡教育网http://s/201210/9778.html
篇2：高一数学与初中数学特点的变化
数学是一门研究数量关系和空间形式的科学，具有严密的符号体系，独特的公式结构，形象的图像语言。相比小学数学而言，初中数学教材结构的逻辑性、系统性更强。首先表现在教材知识的衔接上，前面所学的知识往往是后边学习的基础；其次还表现在掌握数学知识的技能技巧上，新的技能技巧形成都必须借助于已有的技能技巧。它有三个显著的特点：高度抽象，逻辑严密，广泛应用。
1．高度抽象性
数学的抽象，在对象上、程度上都不同于其它学科的抽象，数学是借助于抽象建立起来并借助于抽象发展的。数学的抽象撇开了对象的具体内容，而仅仅保留数量关系和空间形式。数学运算、数学推理、数学证明、数学理论的正确性等，不能像自然科学那样借助于可重复的实验来检验，而只能借助于严密的逻辑方法来实现。
2．严密逻辑性
数学具有严密的逻辑性，任何数学结论都必须经过逻辑推理的严格证明才能被承认。逻辑严密也并非数学所独有。任何一门科学，都要应用逻辑工具，都有它严谨的一面。但数学对逻辑的要求不同于其它科学，因为数学的研究对象是具有高度抽象性的数量关系和空间形式，是一种形式化的思想材料。许多数学结果，很难找到具有直观意义的现实原型，往往是在理想情况下进行研究的。
3．广泛应用性
数学作为一种工具或手段，几乎在任何一门科学技术及一切社会领域中都被运用。各门科学的“数学化”，是现代科学发展的一大趋势。
篇3：高一与初中数学教学的衔接
一、知识内容的剧增
识量的急剧增加, 单位时间内所接受的信息量是初中的几倍, 而辅助练习相应地减少, 导致许多学生不易接受, 很难消化, 并且知识点及许多思维方法都是以零散的课堂教学逐步介绍的, 许多人根本形成不了好的知识网络, 知识在脑海中是一盘散沙, 记忆效果很差, 消化不了, 更难吸收, 必然导致兴趣下降, 成绩下滑, 心理压力增大的恶性循环之中。
二、思维定势与思维方法跃进的矛盾
初中阶段, 很多问题老师为学生建立了统一的思想模式, 如分解因式几步走, 解方程应回头等等, 即使是思维非常灵活的几何问题, 如角度相等、线段比例、辅助线的作法。也都分别确定了思维方式, 学生习惯于机械的、便于操作的思维定势方式, 而高中数学在思维方法上与初中有很大的差异, 解题格式化少了, 深层次的理性思考问题多了, 加之数学语言与初中有着显著的区别, 初中以形象通俗的语言表达方式进行表述, 学生较多以感性认识作基础, 而高一数学一下子触及抽象的集合语言、函数语言, 使学生难以理解, 似乎很“玄”。立几中的视觉障碍及解题方法与初中定势的明显差别等思维问题;导致学生产生畏难情绪、信心受挫伤, 而思维能力的提高, 又不是一朝一夕的事, 故学习落伍也就在所难免了。
三、依赖心理及厌烦情绪
初中生学习上依赖教师及家长, 由于初中升高中, 特别是重点高中的激烈竞争, 教师将各种题型一一罗列, 学生解题, 依赖于各种解题的“套子”、“模型”, 学习的主动性较差, 不思考深层次或者说自己不曾见过的问题, 家长望子成龙, 回家辅导屡见不鲜, 升高中后, 各种解题的“模型”少了, 家长的辅导能力有限, 变“参与学习”为“督促学习”, 而学生长期形成的依赖习惯却没有变, 学习上的障碍自然就形成了。部分学生由于初中毕业时经过长期大量试题的训练, 思维上麻木了, 见到做题就厌烦, 产生了强烈的逆反心理, 根本上就不想考虑点线面问题, 这也是许多学生的主要学习障碍。
针对学生的学习障碍, 在教学中多思考、多角度、多方法的逐一解决, 笔者在教学中发现以下对策较为有效。
(一) 直观教学, 降低思维难度。由于学生抽象思维能力较差, 教师尽可能运用实际模型进行观察、操作, 引导学生概括抽象的数学语言问题, 理解抽象语言所表达的意义, 如:在集合教学中, 多用文字图进行直观解释, 用数字帮助理解分析, 立体几何的初级阶段让学生准备几块纸板作平面模型, 直铁丝作直线模型, 通过直观与图形的对照, 逐步增强空间想像能力, 由依赖教学用具逐渐过渡到模、图并用, 进而发展到只有图形来分析空间元素的位置关系。直观教学是高一数学起始教学必须遵循的原则。
(二) 注重知识衔接, 减少思维跨度。初中对二次函数及不等式的内容不作深刻的要求, 而高中对二次函数及二次不等式的要求较深, 在高一起始阶段大部分学生对二次函数的图象平移规律、区间极值问题、不等式的解题规律与图象参照、恒不等式参数取值范围、二次方程根的分布等等问题都是在感性上有些初步的认识, 不能抽象归纳总结出各种问题的解法及问题的实质。
(三) 把握难度, 循序渐进。在高一阶段要求学生既适应语言的高度抽象, 又进行高层次的理论分析是不可能的;在教学中把握教学难度。逐步培养学生的思维能力, 随着学生思维能力的提高, 抽象思维能力逐步形成。
(四) 重视通则通法, 提高动手能力。部分教师在教学中过分追求一些奇异的解题方法, 或片面追一题多解, 让学生感到比较迷茫, 上课效率较低, 大部分学生感到困难, 既不利于学生全面素质的提高, 又不利于学生性格的培养, 而重视通则通法, 淡化特技, 提高学生的可操作性, 有利于学生模仿能力的应用及逻辑思维能力和抽象能力的培养, 同时, 也可改变部分学生偏激的习惯, 有利于学生学习成绩的提高和优良品质的培养。
(五) 建立知识网络, 归纳知识体系。由于知识教学以零星积累的方式进行, 知识信息量较大, 在学生的脑海中如同散沙, 因此建立知识网络, 归纳知识体系, 对知识结构进行梳理形成板快结构, 有利于学生整体记忆。
(六) 培养学习方法, 调节学生心理。在教学中, 培养兴趣, 理论与实际紧密相结合, 提供一些学生身边发生的各种数学问题, 让其总结, 归纳上升到理论问题, 增加他们解决实际问题的能力, 同时, 注重社会形势与个人的发展前途相联系, 加强其社会责任感及生存感。多表扬、少批评, 增强学习的荣誉感及兴趣。
(七) 狠抓辅导, 因材施教。学生在高一时, 由于知识及教学方式的改变, 大部分都有上课能听懂, 作业会作, 考试低分的过程, 其原因因人而异, 主要原因是思维能力的欠缺及上课消化不够, 教师应充分利用辅导时间, 在学生遭遇挫折后, 引导他们分析错误原因。
篇4：高一数学与初中数学特点的变化
关键词：衔接教学 数学学习方法 知识迁移
【分类号】G633.6
在应试教育向素质教育转轨的今天，大部分重点完全中学逐步向高级中学转化；另一方面，在实行九年义务教育后，部分地区（特别是沿海地区）进入高级中学就读的初中毕业生逐渐增多。由于高、初中数学学习从整体上有明显脱节，不少初中数学成绩良好甚至优秀的学生，进入高中后成绩大幅下降，而基础相对较差的学生学习高中数学就变得更加困难。而高一数学是整个高中阶段数学学习的基础和关键期，如何做好高一数学和初中数学的衔接教学就显得尤为重要了。本文就此问题发表一下自己的见解。
一.深入了解学生，为数学学习打好基础
学生一旦进入高中，要面对几个方面的不适应：1. 学校的教育、管理方法上和初中的差别。2. 学习上的不适应。高中的课程不仅较初中的要多，还要难；解题的方法不同，老师的教法不同，考试方法不适应。3. 人际关系不适应。许多原来的朋友关系开始淡化，新的朋友关系还没有形成，有可能形成情感的空旷区。
总的来说，学生需要一定的时间来适应新的学习环境（住宿生还要适应新的生活环境）。而作为教师的则更需要去了解学生，包括学生的数学思维水平，数学能力，以及数学思想和数学方法的理解情况等。考虑到高中数学和初中数学相比，在知识的深度、广度及能力上的要求更高，因而只有老师在充分了解学生的情况，做到心中有数后，才能制定教学目标，相应的教学方法，实施因材施教，实施教学目标。
二.高中数学和初中数学知识的衔接问题
高中数学知识和初中数学内容有着本质的区别。高中数学教材知识和初中数学教材知识内部联系紧密，但又有自身的阶段性。所以我们老师，必须要对高中的数学知识进行全面的研究，对高一数学老师的课堂教学听课并作认真的讨论，为初、高中的数学衔接教学工作做好充分的准备。
三.教学方法与学习方法的衔接问题
（一）加强学生良好的学习习惯与兴趣的培养
1.培养学生的主动意识
数学学习不是学生对教师所授知识的被动接受，而是每个学生的主动学习过程。教师的作用在于为学生的学习活动创造特定的环境，在学生的学习活动中提供必要的帮助。主动意识强的学生，其求知欲就强，学习的主动性、积极性就高，在教师的引导下，就比较容易做到积极主动地观察、认识和探索问题。对于学习中所遇到的困难，也就善于去克服，容易取得成绩。反之，由于学生所处的年龄和数学学科的特点，当学生进入高中后，对所遇到的新问题、新知识思想准备不足，容易导致学生厌烦数学，视数学学习为一种苦差，极大地影响了数学学习。因此在教学过程中，教师应根据学生的实际及最近发展区原理，设置问题情景，使问题与学生原有的知识结构形成差距，促使学生产生解决问题的愿望和需要，激发学生在教训活动中主动参与。
2.培养学生的数学学习兴趣
兴趣是需要上产生的，是在学习与生活实践中形成和发展起来的，它使感官和大脑处于最活跃状态，引起學习中高度注意，使感观清晰、想象活跃、记忆牢固，能抑制疲劳、产生愉快的情绪，能以最佳心态接受教学信息。因此，应在教学活动中，教师应根据教学的情景，提供一系列的问题，用数学本身的魅力去吸引学生，促使他们反思，产生一种非究根问底的意念。在引导学生求解问题中，教师要设身处地从学生的角度和学生一起讨论、研究数学问题。细致地观察学生自然的学习行为，看看他们在问题的引导下走得多远。有时教师要给学生适当的点拨和提醒，要对学生的每一步成功给予及时强化，使他们在克服学习的困难中，亲身体验到“成功的喜悦”，体验到学习数学的乐趣，从而增强学生学习数学的兴趣。
3. 培养学生良好的数学学习习惯
不少学生进入高中以后，学习方法仍然停留在初中阶段，有很强的依赖性，缺乏独立的思考能力.课前没有做好应有的准备，上课只是听课，对存在的问题不敢提出，不能及时弄清，课后赶做作业，对概念、性质、定理一知半解、死记硬背。对作业机械模仿，乱套题型，不能很好审题，遗漏现象严重。如对立体几何中的问题，乱套用平面几何中的性质、定理等，学习上处于被动状态。或虽然对数学概念、定理、公式、法则背得很熟，但在具体解题时，却难于打开思路或思维不流畅，缺乏思维的变通性。
因而，教师在教学活动中，要把高中数学的要求、学习方法与初中阶段的区别清楚（如高中阶段需要更强的自学能力等），使学生思想有所准备。另外，还要知道学生制定适合于自己的学习计划、课前预习、课后复习、独立完成作业，提高自学能力；指导学生在学习中学会总结。
4. 培养学生数学学习的自信心
数学教师的教学目标，就是要创造一切外部环境，促进学生主动去学习数学知识。因此，教师一切工作都必须建立在了解学生、了解数学教学大纲的基础上。这样，才能把握学生在学习新知识时可能出现什么问题，在什么时候需要评价，与数学教学大纲的需求有哪些差异；才能创造出适宜的教学情景，选用适当的教学方法和教学手段，有针对性的把新知识设计为大多数学生都可以吸收的程度，在教师指导、鼓励和适当的帮助下，让学生学习经过他们的努力能够感受到数学的乐趣，体会到克服困难后的满足，才能有积极性，才能树立起学生学习数学的自信心。
（二）.揭示错误的原因
高一数学中容易出现分化的知识点多，诸如集合的有关概念，函数概念、单调性、奇偶性、定义域等问题以及立体几何中出现的全新的空间概念，对这些知识点，除了上课时要揭示新旧知识的联系、引导学生总结解题思路外，还应将学生在解题过程中出现的错误展示出来，让学生辨析。通过对习题中出现的典型错误的展示，让学生一起参与讨论，辨析是非，突破难点，扫除学习上的障碍，克服定向思维，提高学生的数学素质。
（三）.处理好知识的正迁移和负迁移
迁移是一种心理现象，是已经获得的知识技能，甚至方法态度，对学新知识、新技能的影响，这种影响有积极的，也有消极的，前者叫做正迁移，后者叫做负迁移。教师要做的就是要促进数学学习的正迁移，防止负迁移。
1.利用正迁移对数学学习的促进作用
正迁移表现为一种已经获得的知识对新知识的学习起促进作用，有利新知识的掌握。比如，初中阶段所学习的平面几何知识就是有利于高一的立体几何的学习的。
数学中的正迁移现象是大量存在的、普遍的。如学习三角知识有利于复数的学习等。从方法上看，教师可指导学生利用正迁移的作用，采用归纳、类比、演绎的方法，去建立概念、推导公式、法则和解决问题。
2.克服负迁移对数学学习的影响
负迁移表现为过去获得的知识对新知识的学习起障碍作用，使新的知识学习发生困难。比如，复平面几何的影响，将平面几何中的结论搬到立体几何中而产生错误（如“过一点有且只有一条直线与已知直线垂直”在平面几何中是正确的，但在立体几何中就是不正确的。）这些错误产生的原因，主要是对数学基本概念未能真正理解，定理、公式、法则记忆错误，判定定理、性质定理区分不清，以及相近概念相互混淆等。
3.促进数学学习迁移的有效方法
第一、要介绍并指导学生掌握数学材料之间的共性，因为先后两种数学学习对象之间存在的共性是产生迁移的客观条件，而且共性越多，愈容易产生迁移。
第二、要让学生深刻理解和牢固掌握已学过的知识。学生头脑中已有的知识是影响学生迁移的重要因素。
第三、要让学生掌握科学的学习方法、数学基本的思想方法和策略，实现规律性知识之间的迁移。
第四、指导学生要善于总结自己以前学过的知识。在知识比较中迁移。
第五、要让学生克服定性思维的干预。因为定向思维是使人倾向以一种特定的方式进行认识或反映的心理状态。在变化了的条件下，定性思维起消极作用，干扰问题的解决。
第六、在课堂上要尽量创设特定的环境，采用一题多解或“变式”训练，提高知识的迁移的能力。
（四）.实施分层次教学，激励学生实现目标
在处于班级授课制的条件下，数学教学要做到面向全是有一定困难的，这是由于升入高一的学生的智力发展水平、数学能力、学习习惯、学习基础、学习动机等各不相同。在这种情况下，如果面对学习较差的学生进行教学，则不利于学习优秀的学生发展；反之，则不利于学习较差的学生的学习。在数学教中，怎样才能既注意到开发优等生的潜能，又兼顾到后进生，避免总给他们以失败的体验，挫伤他们的自信心和学习兴趣。而分层次教育则是一种较为可行的方法，它能充分发挥不同层次学生的主体性、能动性。
所谓分层次教育，就是在学生数学基础存在较大差异情况下，因材施教，根据教学大纲的要求，制定出基本和较高要求，对不同层次学生提出不同要求，使每一个学生在自己原有的基础上发挥其最大的潜能，学到一定的数學知识。具体做法有：（1）教师根据制定的分层教学目标，采用精讲方式，留出充分时间，让学生展开思维，在这段时间内，教师对差生进行适当辅导；（2）课堂提问时，教师根据题目的难易，提问不同层面的学生，使差生有成功的喜悦，优生有思维发展的空间；（3）在课外布置有弹性的作业，分必做题和选做题，以满足不同层次学生的要求；（4）在数学单元测试中设置100分外的附加题（附加题为综合题，用以测试学生综合应用能力）。
参考书目
篇5：关于初中生的数学思维特点
所谓观察就是对周围世界的各个客观事物和现象，在其自然条件下，按照客观事物本身存在的特征的自然联系的实际情况，研究和确定它们的性质和关系的方法。它不仅是一种单纯的知觉过程，而且包括积极的思维过程，并通过实验，验证或判断事物的真伪、是否，进一步发展学生思维。
二、要让学生敢于质疑
学起于思，思源于疑，思维是从疑问开始的。不错，有问题而激发思考，有思考而提出问题.美国的布鲁巴克说：“最精湛的教学艺术，遵循的最高准则就是学生提出问题。”不断地对所学新知和应用新知过程提出问题，这是更深地了解知识内涵和提高解决问题能力的一个很好路径。因为学生要提出问题就必须经过几次反复的考虑，确实有疑惑才会产生问题，所以当你的学生提出问题或对某个知识点有质疑时，我们不仅要鼓励他们的这种做法，而且要大力提倡他们能大胆提出自己的想法，绝不能随意地否定他们。同时我们要求学生在提出的问题上做到理性、客观而有价值。
三、要善于调动初中生内在的思维能力
培养学生学习数学的兴趣,促进数学思维全面发展。兴趣永远是学生学习最好的老师,也是每个学生自觉求知的内在动力。初中数学教师要精心设计每节课,要使每节课形象、生动,有意创造动人的情境,设置诱人的悬念,激发学生思维的火花和求知的欲望,并使同学们认识到数学在四化建设中的重要地位和作用。经常指导学生运用已学的数学知识和方法解释自己所熟悉的实际问题。新教材中安排的“想一想”、“读一读”不仅能扩大知识面,还能提高学生的学习兴趣,是比较受欢迎的题材。
适当分段,分散难点,创造条件让学生乐于思维。如列方程解应用题是学生普遍感到困难的内容之一,主要困难在于掌握不好用代数方法分析问题的思路,习惯用小学的算术解法,找不出等量关系,列不出方程。因此,我在教列代数式时有意识地为列方程的教学作一些准备工作,启发同学从错综复杂的数量关系中去寻找已知与未知之间的内在联系。通过画草图列表,配以一定数量的例题和习题,使同学们能逐步寻找出等量关系,列出方程。并在此基础上进行提高,指出同一题目由于思路不一样,可列出不同的方程。这样大部分同学都能较顺利地列出方程,碰到难题也会进行积极的分析思维。鼓励学生独立思维。初中生受经验思维的影响,思维容易雷同,缺乏探索精神。因而要多鼓励学生敢于发表不同的见解。
四、要教会学生思维的方法
孔子说:“学而不思则罔,思而不学则殆”。恰当地示明学思关系,才能取得良好的效果。在数学学习中要使学生思维活跃,就要教会学生分析问题的基本方法,这样有利于培养学生的正确思维方式。要学生善于思维,必须重视基础知识和基本技能的学习,没有扎实的双基,思维能力是得不到提高的。数学概念、定理是推理论证和运算的基础,准确地理解概念、定理是学好数学的前提。在教学过程中要提高学生观察分析、由表及里、由此及彼的认识能力。在例题课中要把解(证)题思路的发现过程作为重要的教学环节。不仅要学生知道该怎样做,还要让学生知道为什么要这样做,是什么促使你这样做,这样想的。这个发现过程可由教师引导学生完成,或由教师讲出自己的寻找过程。
篇6：如何使初中数学教学富有特点
(1)创设情境，活跃思维。精彩的课堂开头，往往给学生带来新异、亲切的感觉，不仅能使学生迅速地由抑制到兴奋，而且，还会使学生把学习当成一种自我需要，自然地进入学习新知识的情境。因此，创设一个学生学习情境，不但激发学生学习兴趣，激起学生好奇的心理，促使学生由“好奇”转化为强烈的求知欲望，而且还活跃学生的思维，从而尽快地进入最佳的学习状态。比如讲初二几何“平行线等分线段定理”时，向同学们亮出1根1米长的竹竿问：“同学们，能在不用刻度的情况下，迅速将这根竹竿五等分吗?”这样一来，创设了探究问题的情境，激起了学生学习这节课的兴趣，活跃了学生的思维，很快进入最佳的学习状态，积极主动参与课堂学习之中，对问题进行实践性的探究活动。这节课的学习效果非常明显，达到了预期的教学目标。
(2)使学生进行独立思考和自主探索。 教学应为学生提供自主探索的机会，让学生在讨论的基础上发现知识。比如讲授“轴对称图形”时，出示松树、衣服、蝴蝶、双喜等图形，让学生讨论这些图形具有的性质。学生经过讨论得出“这些图形都是沿一条直线对折;左右两边都是对称的，这些图形的两侧正好能够重合……”。学生自己得出了“轴对称图形”这个概念。为了加深学生的理解，当学习了“轴对称图形”之后，可以让学生两两提问生活中的(比如数字、字母、汉字、人体、教师中的物体等)“轴对称图形”。学生在自主探索的过程中，经历了观察、实验、归纳、类比直觉、数据处理等思维过程。
(3)鼓励学生合作交流。为了促使学生合作交流，在教学组织形式和教学方法上要变革，由原来单一的班级授课制转向班级授课制、小组合作学习多种教学的自制形式。教师可指导学生在小组中从事学习活动，借助学生之间的互动，有效地促进学生的学习，并以团体的成绩为评价标准，共同达成教学目标。在教学中，应注意如下几个方面：首先，合理分组。为了促进学生进行小组合作学习，首先应对全班同学适当分组。分组时要考虑学生的能力、兴趣、性别、背景等因素。一般讲，应遵循“组内异质、组间同质”的原则，保证每个小组在相似的水平上展开合作学习。其次，明确小组合作的目标。合作学习由教师发起，教师不是合作中的一方。这种“外部发起式”的特征决定了学生对目标的理解尤其重要。只有理解了合作目标的意义，才能使合作顺利进行。因此，在教学中，每次合作学习，教师大致应明确提出合作的目标和合作的要求。
培养良好的学习习惯
1 培养阅读习惯。如教学“角的度量与表示”时，可出示阅读题：我们以前用刻度尺测量线段的长短，那我们用什么来度量角的大小呢?角的表示方法有几种?表示的过程中应注意哪些问题?阅读完毕，或通过提问、或以评估的形式来检查阅读效果：或有计划地组织学习小组以讨论的形式探讨阅读内容。同时，鼓励学生在阅读中找出问题，并不失时机地表扬在阅读中有进步、有成绩的学生，使学生有获得成功之喜悦，从而产生兴趣，养成阅读的习惯。
2 培养讨论的习惯。教师通过有针对性、合理性的提问，引发学生进入教学所创设的教学情境，引发他们积极探讨数学知识，逐步培养他们的思维能力和讨论的习惯。特别是一题多解的题目或需要分类讨论的问题，如在教学“绝对值”、“列方程解应用题”等时，就有很多需要分类讨论的题目：还有在探索规律这一节的教学中，也可以让学生进行分组讨论。由此引导学生三五人一组进行讨论，归纳出相应的方法和规律。
3 培养观察能力。学生对图形、对实验的观察特别感兴趣，缺点是思维被动、目的不明确，这就需要教师引导他们有的放矢、积极主动地去观察。可采取边观察、边提问、边引导学生对变化原因、条件、结果进行讨论;也可以创设教学情境把学生带入较熟悉的环境中去观察。如在教学“平行”前。要求学生认真观察现实生活中有关于平行的实物，上新课时着重提问几个学生，并根据他们的观察、分析的情况逐步导出平行及其性质。这样能使学生体会观察所带来的收获与兴奋，自觉养成观察的习惯。
4 培养小结习惯。根据新教材的要求，在实际教学中或让学生上讲台进行小结评比，或以板报的形式张贴几个学生的小结，或在课余时间对互帮互助小组双方的小结进行评比，慢慢过渡到课时小结。
数学课堂操作方法
1.激发兴趣，突出目标。爱恩斯坦说过：“兴趣是最好的老师”。如果教师在课堂上用生动的语言，有趣的故事，惊人的数据，奇妙的算法等来吸引学生，那么定会诱发学生强烈的求知欲，胜利达到教学目标。例如，在学习几何的轴对称一节时教师先提出一个实际问题：在一条河边有两个村庄，要在河边建一个抽水站，使所用的水管最节省，问抽水站应建在哪里?同学们听完后马上想设计方案，但由于未学过轴对称问题，一时还未能拿出可行方案。教师因势利导说，我们要解决这个问题，就必须认真学好今天这节课――“轴对称”。这样，学生要掌握本节的教学目标的积极性调动起来了。
2.精讲巧练，实施目标。课堂教学实行“讲”“练”结合，这是实施教学目标的有效方法。所谓“讲”，即要“精讲”，就是根据大纲和课本内容，在讲课时做到有的放矢，突出重点，分散难点，主次分明，详细得当。所谓“练”指的是堂上练习。它要达到巩固基础知识和把基础知识转化为技能技巧的目的。堂上练习根据实际情况决定练习的份量，注意“精练”和“巧练”，还要注意运用各种生动的形式进行练习。从中体现教师为主导，学生为主体的教与学的关系。
篇7：高中数学新教材的变化与不变
|
综述 |
|
|
在教材结构上，新教材将原先的必修+选修体系变更为“必修+选择性必修+选修”体系。 |
|
|
必修 |
必修课程包括五个主题，分别是预备知识、函数、几何与代数、概率与统计、数学建模活动与数学探究活动。数学文化融入课程内容。高中毕业考试内容，较简单，但也是高考中的基础内容。 |
|
选择性必修 |
选择性必修课程包括四个主题，分别是函数、几何与代数、概率与统计、数学建模活动与数学探究活动。数学文化融入课程内容。内容较难，与必修课程共同组成高考难度。 |
|
选修课程 |
为自主招生提供参考 |
|
核心变化 |
|
|
必修和选修内容的调整 |
常用逻辑用语、复数由原来的选修内容调整为现在的必修内容 |
|
数列、变量的相关性、直线与方程、圆与方程由原来的必修内容调整为现在的选择性必修内容 |
|
|
删减 |
删去了《必修3》中“算法初步”相关内容 |
|
删去了《选修2-2》中“推理与证明”相关内容 |
|
|
删去了“框图”相关内容 |
|
|
删去了“简单的线性规划问题”“三视图”相关内容 |
|
|
合并 |
“解三角形”由原来单独的一章内容合并到“平面向量”章节里 |
|
增加 |
必修和必选修均增加了数学建模与数学探究活动 |
|
新教材目录及具体内容变化 |
||
|
必修 |
内容变化 |
|
|
必修1 |
第一章 集合与常用逻辑用语 |
删减了命题及其关系——原命题、逆命题、否命题、逆否命题 |
|
删减了简单的逻辑连结词“或”、“且”、“非” |
||
|
增加了必要条件与性质定理的关系，充分条件与判定定理的关系以及充要条件与定义的关系。 |
||
|
第二章 一元二次函数、方程和不等式 |
删去了简单的线性规划问题 |
|
|
第三章 函数概念与性质 |
在函数的概念的内容中删去了映射 |
|
|
第四章 指数函数与对数函数 |
- |
|
|
第五章 三角函数 |
在三角函数里删去了三角函数线（正弦线、余弦线、正切线） |
|
|
必修2 |
第六章平面向量及其应用 |
将原来单独的一章内容“解三角形”融入进“平面向量”这一章内； |
|
第七章复数 |
- |
|
|
第八章 立体几何初步 |
删去了三视图相关内容。 |
|
|
第 九 章 统 计 |
新增了用样本估计“百分位数”相关内容。 |
|
|
删去了系统抽样和变量的相关性 |
||
|
将“变量的相关性”移到了选择性必修中。 |
||
|
第十章概率 |
增加了随机事件的独立性 |
|
选择性必修 |
内容变化 |
|
|
选择性必修第一册 |
第一章 空间向量与立 体 几 何 |
空间直角坐标系以前是安排在必修2圆与方程里面，现在将此内容放到了空间向量与立体几何这一章内 |
|
第二章 直线和圆的方程 |
去掉了直线与圆锥曲线的位置关系的表述。 |
|
|
第三章 圆锥曲线的方程 |
降低了对抛物线知识的考查难度 |
|
|
选择性必修第二册 |
第四章 数列 |
数学归纳法原来在推理与证明里，现在放在数列里，并且变为选学内容，不作为考试要求 |
|
第五章 一元函数的导数及其应用 |
在一元函数导数及其应用里，删去了生活中的优化问题和定积分问题（定积分的概念、微积分基本定理、定积分的简单应用） |
|
|
选择性必修第三册 |
第六章 计数原理 |
- |
|
第七章 随机变量及其分布 |
概率中的超几何分布由原来的“理解”变为“了解”，降低了要求 |
|
|
增加了全概率公式，提高了要求 |
||
|
统计中相关系数提高了要求，增加了样本相关系数与标准化数据向量夹角的关系内容 |
||
|
第八章 成对数据的统计分析 |
篇8：初中数学高效课堂的特点与实施一、数学高效课堂的特点 1. 坚持学生在课堂学习中的主体地位是高效课堂的基本特征 教师在对课程进行设计和安排中,必须站在学生的角度去进行课堂设计,确立学生在课堂学习中的中心地位,根据学生的学习需要和学习能力安排教学过程,设计教学环节和课堂作业. 不能只顾教师的需要和想法. 教学内容和教学过程的设计只有符合学生的学习需要,适合学生的学习能力,才能起到教学效果. 这需要教师在对知识点充分了解的同时,也需要挑选适合学生能力范围的教学,这需要教师充分站在学生的角度去思考教学过程,适合学生的才是真正的好,这样才能够使课堂形成有效的局面. 2. 课堂教学以学习方法培养为主是高效课堂的主要特征 这里我们强调的是“授之于鱼莫若授之以渔”的教学方法, 这样注重学习方法的培养,使得学生在掌握知识方法的情况下进行自主学习的挖掘培养,真正意义上投入到课堂上. 因此,需要强调教师多对学生进行学习方法的培养是形成高效课堂的关键要素之一. 3. 给予学生思考空间是高效课堂的重要标准 学生是课堂学习的主体,因此,在课堂时间的安排上,不能是教师一味的讲解,而是给予学生一定的时间自主学习,自主探究,让学生有自主学习和思考的空间. 教师在教学过程中要设计学生自主学习和探究的教学安排. 需要教师明确提出教学任务和目标,使学生能够有目的进行自主学习,自主思考. 要让学生学会自主发现问题和自主解决问题,对学生在课堂上思考的问题和提出的问题. 教师要鼓励和及时的解答和引导. 在学生回答问题时,教师尽量不要打断学生的发言,在充分尊重学生的情况下对学生的完成任务的情况下进行评价,并留下一定的时间给学生进行反思和回味. 高效课堂的培养是需要学生和教师两方面的不断努力,这样才能使我们的数学课堂能够在学生有兴趣的情况下有效进行. 二、数学高效课堂的实施 1. 设置问题,启发学生思考 初中数学选择题的解题方法及技巧应从开拓思维,明确选择题的解题思路; 解选择题的基本方法; 冲破思维障碍,讲究技巧,提高解题速度三方面入手. 选择题解题思路既有直接思路, 又有间接思路. 如果学生能从题目实际出发,大胆去猜想,去筛选,去判断,做到用最简便的方法去求解,就一定能达到事半功倍的效果［1］. 数学的解题是数学教学的重要内容,也是教学高效的关键. 为了使数学学习充满趣味性,从而使这种趣味性成为高效课堂形成的条件之一,因此需要教师在课堂设计的时候,可以为学生提供设问情景,使学生能够在疑问中找寻答案的解决方法. 如,在学习“等腰三角形的判定”这一课时,对这知识点给学生营造一个疑问的场景,如果一块等腰三角形的玻璃失去了一部分,只留下一个边和一个角,那么请问学生能把它原来的图形画出来吗,这时候的课堂便出现了各种方案,与此同时,教师继续提问: “所有的三角形都是等腰三角形么?”这样,又再一次将学生引导到几何画法的实质,并通过几何语言描述出来,从而使学生在问题中发现判定的定理,教师再进一步进行引导,对问题再一次进行分析,从实际问题中获取学习的启发和证明途径. 最后对课题进行总结. 这样的设问的学习方法使得学生能够在疑问中不断寻找适合的方法去解决疑问,带动课堂的思考的氛围,也提高了课堂的效率性. 例如,讲多边形内角和的课例,已知三角形内角和是180°, 求四边形内角和的度数,学生连接对角线将四边形变为两个三角形求得内角和是360°,这就是解答习题. 教师将题目变为四边形内角和的度数如何求解? 学生的所做的就是解决问题,如学生就去思考画图的方法,然后将其归为三角形问题求解. 而教师发现学生的一个解决的角度是四边形内设置一点,将其变为四个三角形问题求和后减周角180°得出360°的情况后,发现学生思维的闪光点后引导学生将问题拓展为重新设置的一点在边上、在形外是否都有相同的结论,这个过程就成为了问题解决,即为发现问题,探索结论总结规律形成结论,同时学生发现它的最优解法. 2. 创新教学课堂教学模式 “数学是锻炼思维的体操”. 随着教育改革的深入,教学改革势在必行,广大教师的教育思想逐步转变,认识到培养善于独立思考,勇于创新的开拓型的人才是社会的需要. 因此,教改的主题是培养能力,特别是培养创造性的思维能力是数学教学的重要任务［2］. 利用学生好奇感和新鲜感的特点,教师在教学手段上不单单只局限于黑板,可以通过电脑、幻灯片、投影仪等新型教学的仪器,将繁琐复杂的知识点,化成简单明了,学生易于接受的形式教授给学生,使学生利用这些新鲜感增加对数学学习的兴趣,从而提高学生听课的效率. 例如,在讲解“轴对称和轴对称图形”这一课时,运用计算机中flash的形式,为学生展示日常生活各种轴对称的图形,并且通过课件上轴对称图形的动画演示,在教师的讲解和指导下,学生不仅在感兴趣的氛围中接受新知识,并且易于找到课标所要求掌握的对称点和对称轴、对称线段与对称轴它们之间的关系,这样更容易使学生掌握轴对称的三个性质定理和逆定理. 3. 注重课堂练习技巧,巩固课堂学习效率 做数学题时,大部分学生经常因为复杂的计算过程而对数学产生厌烦心理,因此教师在对教学任务进行分配时,对计算问题应该进行有层次的安排,并且问题也应该具有针对性,不要总是一味的重复. 例如,在“线的认识”中,教师根据学生的动手操作,通过一点或者两点画直线的方法从而引出知识点,来理解射线、线段和直线是如何构成的,从而了解这三者的特征. 然后在后面的联系布置中再提出相关疑问,顺利的将这些知识点通过层层的分析带动学生进行探究学习. 这些,对于高效课堂的形成,是具有很大的帮助,有梯度的练习更能够使学生更投入的学习. 问题解决是以思考为内涵,以问题目标为定向的心理活动; 是在新情景下通过思考去实现学习目标的活动,“思考活动”和“探索过程”是问题解决的内核. 数学领域里的问题解决, 不仅关心问题的结果,而且还关心求得结果的过程,即问题解决的整个思考过程. 数学问题解决,是按照一定的思维对策进行的思维过程. 在数学问题解决的过程中,既运用抽象、归纳、类比、演绎等逻辑思维形式,又运用直觉、灵感( 顿悟) 等非逻辑思维形式来探索问题的解决办法. 在学数学、用数学的过程中引导学生学习知识、掌握方法、形成思想,促进思维能力的发展. 高效课堂要尊重学生在课堂上的主体地位,从学生的角度出发. 高效课堂的核心目标是培养学生主动思考的能力和创新精神. 在课堂相互交流沟通中思考问题,探索问题,并解决问题. 充分调动学生学习数学的主动性,采用有效的教学方法和学习方法,指导学生主动学习和探究. 摘要：初中数学是中学阶段的重要学科教学,但课堂效果不好相当普遍.新课程的实施与深入,建构高效的数学教学课堂,已经成为教学改革的重要目标.建构数学高效课堂,就要确立学生在学习中主体地位,激发学生学习兴趣,调动学生学习主动性. 篇9：初中数学教法与学法特点分析在初中数学的教育中仍然存在许多需要改进的问题，如教学期望与教学质量存在很大的距离等。想要解决这些问题，应该重视对初中数学教学质量的提高，对师资力量的提升，准确把握教学发展的方向以及教学的特点。 （1）目标的特点 在初中阶段的教学中数学起着关键的作用，大部分理科的课程都是在数学基础的前提下进行的。初中数学的教学目标是根据多方面的因素所确定的，包括数学内在的特点和教学对象的特点。初中生对数学知识的学习处于初级阶段，需要充实基础知识、培养基本技能和对数学学习的热情。根据这些特点直接决定了初中数学教学的目标与任务是：教授学生学习基础知识，传授学生掌握基本技能，培养学生学习数学的热情，培养学生解决问题的思维方法，使学生可以在其他理科学科的学习中灵活运用数学知识，并且在解决实际问题时运用自己所学的专业知识，做到“学有所成，学有所用”。 （2）内容的特点 学生学习数学课程的全部过程中初中数学起到承上启下的关键作用。在初中数学的教学中，内容可以分为图形和几何、函数和代数、综合和实践、统计和概率四方面。一方面这些内容的学习需要小学数学知识作为基础，另一方面它也是高中甚至是大学数学学习的基础。高中的数学知识基本上是根据初中数学知识展开的深化和扩展，所以对于初中数学知识的学习不仅在初中教育体系中有着重要作用，更是在学生学习数学的全部过程中起着关键的作用。初中数学教学在内容上的特点决定了初中数学学习的重要性，以及提高对初中数学教学重视的必要性。 （3）对象的特点 教学模式的选择主要是依据教学对象的特点。初中数学的教学中，教学对象全部是青少年。青少年时期学生的智力快速发育，对事物的认知容易受到外界的影响，具有很强的求知欲和可塑性。他们的精力十分充沛，兴趣爱好也十分广泛。学生的情绪波动很容易受到外界的干扰，对自己缺乏信心。初中数学课程的学习需要运用抽象思维进行思考，但青少年的抽象思维仍处于发展阶段。教师应该认识到青少年的这些特点，同时根据学生的特点开展科学合理的引导教学，在培养学生理解能力和认知能力的同时建立学生对数学学习的兴趣，养成正确的数学思维和模式。 2.初中学生学法的特点 数学的教学往往只注重对于教学的研究，很少有关于学生学习方法的探讨。对于学生学习方法特点的研究对于提高学生的学习能力也是举足轻重的。学生学习数学的具体方法应分为研读、牢记、善思、勤写。 （1）研读 在数学教学过程中，学生往往只是对书本知识的一种死记硬背，对于知识并不理解，导致知识不能灵活运用，学习效果严重受到影响。对于学生学习过程中的这个特点，教师应重点培养学生研读的技能。根据具体的学习要求，认真阅读教材，深刻理解数学公式的概念和因果关系，把握教材的重点，深入学习难点。研读，就是深究原理的深入阅读。疏通知识的原理和结构关系，归纳总结重点内容，认真把书读懂，形成完整的知识体系。做到研读可以有效地提高学生的学习效率。 （2）牢记 在课堂的学习中，我们必须摒弃“填鸭式”的教学，改善学生在课堂上消化不良的特点。教导学生在研读的基础上，对知识进行梳理、类比，学习联想式的记忆。在理解知识本质属性的同时，学习理解记忆。通过归纳总结学习的知识，学生学会进行系统化的知识记忆。对学生学习数学方法的指导应做到传授方法和转变思想相结合、教法和学法相结合、课上和课下相结合、个别指导和统一指导相结合，建立学习数学知识纵横交错的网络方法，让学生自主进行学习方法的选择。不能死板教条，应该因人而异地选择记忆方法。 （3）善思 数学课程的学习离不开思考，善思则明理，提高了对知识掌握运用的能力。不思则愚钝，简单的背记不能掌握运用知识，不能成为知识真正的主人。引导学生善思应注意以下几点：①根据学生的兴趣爱好实行启蒙式的教学，培养学生进行主动思考，使学生从多思做起。②根据学习内容的具体情境进行探索式的教学，培养学生追根问底的习惯，引导学生进行深思。③根据问题发展的过程进行分析，培养学生观察、分析、比较、概括、推理的能力，引导学生善思。④回顾解决问题的过程，进行总结归纳，引导学生进行反思。 （4）勤写 在解题的具体过程中，学生常常有着条理不清、逻辑混乱的问题，这主要是由于练习时未规范答题格式，没有着重训练学生的写法。我们对学生的指导应注意以下这些方面：①学生在解题时常常心里明白，却很难用数学语言进行解答。这就是平时缺乏训练的原因。教师应重点培养学生将文字语言转换成数学语言的能力。②在学生进行推理的同时应该进行书写表达，多练习，在反复练习的過程中掌握数学语言的书写，切忌只说不写。③根据已知条件训练学生分析作图，将文字语言转换成直观的图形，利用数形结合的形式解决问题。让学生过好书写关、分析关，在培养严谨性和逻辑性的过程中形成正确的学习习惯。 篇10：高一数学与初中数学特点的变化1.通过实例,明白变化率在实际生活中的应用,探究和体验平均变化率的实际意义和数学意义.2.理解函数的平均变化率和瞬时变化率的概念,体会逼近的思想和用逼近的思想思考问题的方法.借助多媒体播放2012年伦敦奥运会中国跳水运动员夺得女子冠军的视频.我们知道运动员的平均速度(平均变化率)不一定能够反映她在某一时刻的运动状态,而运动员在不同时刻的运动状态是不同的,我们需要借助于瞬时速度这样的量来刻画,那么我们如何才能求出运动员在某一时刻的瞬时速度呢? 问题1:根据以上情境,设运动员相对于水面的高度h(单位:m)与起跳后的时间t(单位:s)存在函数关系h(t)=-4.9t2+6.5t+10,如果用她在某段时间内的平均速度描述其运动状态, 那么:(1)在0≤t≤0.5这段时间里,运动员的平均速度=.(2)在1≤t≤2这段时间里, 运动员的平均速度=.问题2:函数y=f(x)从x1到x2的平均变化率公式是.如果用x1与增量Δx表示,平均变化率的公式是.问题3:如何求函数的瞬时变化率? 对一般的函数y=f(x),在自变量x从x0变到x1的过程中,若设Δx=x1-x0,Δy=f(x1)-f(x0),则函数的平均变化率是==.而当Δx趋于0时,平均变化率就趋于函数在x0点的瞬时变化率,瞬时变化率刻画的是函数在一点处变化的快慢.问题4:平均变化率与瞬时变化率的关系是什么?(1)区别:平均变化率刻画函数值在区间[x1,x2]上变化的快慢,瞬时变化率刻画函数值在点x0处变化的快慢.(2)联系:当Δx趋于0时,平均变化率趋于一个常数,这个常数即为函数在x0处的瞬时变化率,它是一个固定值.1.函数f(x)=x2在区间[-1,3]上的平均变化率是().A.4 B.2 C.D.2.在曲线y=x2+2的图像上取一点(1,3)及附近一点(1+Δx,3+Δy),则等于().A.Δx++2 B.Δx--2 C.Δx+2 D.2+Δx- 3.函数f(x)=x+在区间[1,2]上的平均变化率为.4.婴儿从出生到第24个月的体重变化如图,求第二年婴儿体重的月平均变化率.平均变化率 已知函数f(x)=2x2+3x-5.(1)求当x1=4且Δx=1时,函数增量Δy和平均变化率;(2)求当x1=4且Δx=0.1时,函数增量Δy和平均变化率.瞬时变化率 一辆汽车按规律s=3t2+1做直线运动,估计汽车在t=3 s时的瞬时速度.(时间单位:s;位移单位:m) 变化率的意义 圆的面积S随着半径r的变化而变化.试分析圆的面积随半径r增大而增大的快慢情况.已知函数f(x)=x2+x,计算f(x)在区间[x0,x0+Δx]上的平均变化率,并求当x0=2,Δx=0.1时平均变化率的值.求函数f(x)=-x2+3x在x=2处的瞬时变化率.求函数y=x2在x=1,2,3附近的平均变化率,取Δx的值为,哪一点附近的平均变化率最大? 1.一物体的运动方程是s=3+t2,则在一小段时间[2,2.1]内相应的平均速度为().A.0.41 B.3 C.4 D.4.1 2.函数y=2x2-x在x=2附近的平均变化率是().A.7 B.7+Δx C.7+2Δx D.7+2(Δx)2 3.一质点按规律s(t)=2t3运动,则t=1时的瞬时速度为.4.求函数f(x)=ln x在区间[,]上的平均变化率.若一物体运动方程如下:s=(位移单位:m,时间单位:s),求:(1)物体在t∈[3,5]内的平均速度;(2)物体的初速度v0;(3)物体在t=1时的瞬时速度.考题变式(我来改编): 答案 第二章 变化率与导数 第1课时 变化的快慢与变化率 知识体系梳理 问题1:(1)问题2:问题3:基础学习交流 1.B 2.C 3.=4.05 m/s(2) =-8.2 m/s ====2.==.=2+Δx.4.解:由图可知,第二年婴儿体重的平均变化率为 ==0.25(千克/月).即第二年婴儿体重的月平均变化率为0.25(千克/月).重点难点探究 探究一:【解析】f(x)=2x2+3x-5, ∴Δy=f(x1+Δx)-f(x1)=2(x1+Δx)2+3(x1+Δx)-5-(2 +3x1-5)=2[(Δx)2+2x1Δx]+3Δx=2(Δx)2+(4x1+3)Δx.(1)当x1=4,Δx=1时,Δy=2×12+(4×4+3)×1=21,==21.(2)当x1=4,Δx=0.1时,Δy=2×0.12+(4×4+3)×0.1=1.92,=【小结】求平均变化率的主要步骤:(1)先计算函数值的改变量Δy=f(x2)-f(x1);(2)再计算自变量的改变量Δx=x2-x1;(3)得平均变化率==19.2..探究二:【解析】当时间从3变到3+Δt时, ===3Δt+18, 当Δt趋于0时,趋于常数18.∴这辆汽车在t=3 s时的瞬时速度为18 m/s.【小结】要求瞬时速度可先求平均速度,Δt趋于0,则平均速度趋于瞬时速度,理解求法中的逼近思想.探究三:【解析】圆的面积S随着半径r的平均变化率为 ===2πr+πΔr, 由=2πr+πΔr可知瞬时变化率2πr(很有意思,这竟是圆的周长!)随半径增大而增大,因此圆的面积增大加快.【小结】变化率是反映变化快慢的一个数学量,可以通过求变化率来看变化的快慢情况.思维拓展应用 应用一:函数f(x)=x2+x在区间[x0,x0+Δx]上的平均变化率为 ===2x0+1+Δx.当x0=2,Δx=0.1时, 函数f(x)=x2+x在区间[2,2.1]上的平均变化率为2×2+1+0.1=5.1.应用二:∵====-Δx-1，∴当Δx趋于0时,趋于-1.即函数f(x)在x=2处的瞬时变化率为-1.应用三:在x=1附近的平均变化率为 k1===2+Δx;在x=2附近的平均变化率为 k2===4+Δx;在x=3附近的平均变化率为 k3===6+Δx.若Δx=,则k1=2+=, k2=4+=,k3=6+=, 由于k1 解:(1)∵物体在t∈[3,5]内的时间变化量为Δt=5-3=2, 物体在t∈[3,5]内的位移变化量为Δs=3×52+2-(3×32+2)=48, ∴物体在t∈[3,5]上的平均速度为==24(m/s).(2)求物体的初速度v0即求物体在t=0时的瞬时速度.∵物体在t=0附近的平均变化率为 == =3Δt-18, ∴当Δt趋于0时,趋于-18, ∴物体在t=0处的瞬时变化率为-18, 即物体的初速度为-18 m/s.(3)物体在t=1时的瞬时速度即为函数在t=1处的瞬时变化率.∵物体在t=1附近的平均变化率为 == 1、制定全学期的课时安排和教学进度计划。 2、讨论每节课的教学目的，“双基”要求，课时分配，教学方法，例题、习题及知识考查等。 3、讨论教材的重点、难点，改革教学方法，开展教学研究，组织新教师试讲，帮助新教师提高。 4、互相听课、交流教学情况和心得，以达到相互学习，共同提高的目的。 备课组长工作职责 备课组是教研组领导下的落实学校教学工作的教师基层组织。备课组长的主要任务是抓好本年级学科的备课工作，提高本学科的教学质量。备课组长的工作职责如下： 1、负责本年级学科的教学工作。制订教学计划，组织备课组教师认真钻研新课标和教材，明确教学的进度和难度、容量以及作业量。组建学科题库，做好存档工作。 2、按计划组织每周一次的集体备课活动，做到“四定”：定时间、定地点、定内容、定中心发言人；做到“四统一”：统一要求、统一进度、统一练习、统一测验。认真开展教法学法研究，探索学科与信息技术整合的有效教学方法。 3、组织备课组内教师相互听课，及时了解教学情况，听取学生与年级组意见，协调好教与学的关系。 4、组织教师做好单元测试和期中、期末考试命题、阅卷以及数据统计等工作，每次测验考试后，及时总结备课组教学情况，进行质量分析，发扬成绩、找出问题、及时改进。 5、组织备课组内的教师搞好培优补差工作。辅导学习有困难的学生，落实学科竞赛辅导的计划并加以实施，力争全面提高教学质量。 6、具体、细致、耐心地帮助青年教师；帮助工作经验少，业务上有困难的教师尽快成长，提高全组教师的整体教学水平。 7、负责本备课组活动的考勤和记载工作，做好每周的教学常规检查，完成学校和教研组下达的其他方面的工作。 8、积极开展教科研活动，积极参与学校课题研究，督促组内教师撰写教学经验总结或 教科研文章，编写校本教材。 高一数学备课组计划与总结 本学期我们备课组能根据教委教研室的要求和学校教务处工作计划以及教学大纲，深入学习学校先进的办学理念，注重将理念转化为实践，努力创设适合学生发展的数学教学。细化落实各项具体工作目标，以学生为主体，重基础、激兴趣，以课堂教学为中心，落实有效教学，开展了多种形式的教研活动，切实提高课堂教学效益，使教学质量上新台阶。数学备课组，是一个团结奋进的年轻化的备课组，各成员间协力合作，取得了一定的教学成绩。现将本学期工作总结如下： 一、主要工作汇报 (一)认真分析，确定本学期目标 1、规范教学常规，使教学常规规范化。 2、开学初，对上学期的试题及学生的考试情况进行分析，结合要求，确定期末成绩目标。 3、以研究课为载体，提高教师专业能力和教学水平，力争课堂教学优良率，优秀率。(二)强调教学常规，使教学常规规范化(1)备课 认真分析班级的学情，深入钻研教材、课标和考纲，明确每节课的教学目标及重、难点，确定教学任务，设计教学活动。搞好每周一次的集体备课，坚持个人二次备课；协商好教学进度，杜绝随意性安排教学内容，严禁无教案上课。校内每月检查一次备课情况。(2)上课 重视、加强课堂教学组织管理，关注班级的每一位同学，不让一个学生游离于课堂之处；加强师生之间的沟通和交流，构建和谐有效的学习环境和营造轻松活泼的学习氛围。加强有效教学的研究，对照一堂好课的标准，狠抓课堂教学，采取灵活有效的教学方式，吸引学生积极主动地参与学生中来，创造适合学生高效学习的课堂。由几次听课情况看，没有出现无教案上课情况，教师的课前准备比较充分，课堂上能够为学生创设宽松和谐的学习环境，问题的设计富有启发性和创造性。教师能够根据不同的教学内容，根据学生的现有水平，选择合适他们的教学方法，充分发挥学生的主动性和积极性。教师上课能体现分层的思想，从尊重学生需要培养学生自信心出发，设计不同层次的问题、不同类型和水平的题目，因我们学生基础确实太差，所以有些同学积极性不高，但还能够使绝大多数学生都有机会参与课堂活动，并获得成功的体验。(3)作业 由于数学学科的特点，基本上要做到每天都留有课外作业，经过月底检查，教师的作业都是精心的设计，精选习题，大多数教师能根据学生情况分层布置作业，本组教师的作业量都能达到要求，基本实现每周三次作业，作业都能全批全改。(4)辅导 备课组以学情为依据，将学生分类，对学生进行分类辅导。对各层次的同学提出不同要求。对基础较差的学生辅导，主要是调动非智力因素，培养师生和谐感情，同时选择简单、基础的题型进行当面辅导，激发学习兴趣，从能拿分的角度进行思考和指导，使这部分学生能有所提高；对中间层学生，注重方法引导同时关注细节，增加综合性习题，鼓励拔尖，使中间层学生向优秀层发展；优秀的学生主要进行数学拓展题辅导，培养创造性思维与灵活应变能力，同时关注全面发展，注重心理素质的培养。同时注重调动学生因素，利用分组形式，学习小组之间互相帮助，互相促进，整体提高。(5)考试 本学期按教务处的安排，进行了月考、期中考试、单元测试、期末调考等大型考试。其中每次月考，备课组相应成员做好试卷命题，阅卷和质量分析，提出改进的意见和措施。 备课组还协调统一教学进度，本着调动学生积极性的原则，针对考点和学生的实际情况，精心设计好测试题，既起到了检测的作用，同时又充分的调动了学生的积极性和主动性。(6)复习 备课组统一思想，统一进度，各组员之间分工合作，合理安排复习的时间，将复习任务细化，分配到各任课教师，认真钻研教材及课标，确定复习重点。首先，计划好复习的时间、复习重点、基本复习形式和方法。今年的期末考试比较靠后，留给同学们复习的时间相对较多，各备课组通过集体备课，制定好切实可行的复习计划，特别要安排好复习的时间，具体到每章节复习、综合训练所需的时间；落实好期末复习的重点章节和每章节的重点知识点；各班级统一采取复习卷的形式进行复习，以提高课堂复习的效率。其次，切实抓好“双基”的训练。一是要紧扣教材，依据教材的要求，不断提高，注重基础。二是突出复习上出新意，以调动学生的积极性，提高复习效率。最后，抓好教材中例题、习题的归类、变式的教学。根据教学的目的、教学重点和学生实际，引导学生对相关例题进行分析、归类，总结解题规律，提高复习效率。对具有可变性的例习题，引导学生进行变式训练；引导学生对有代表性的问题进行灵活变换，培养学生的应变能力，提高学生的技能技巧。 【高一数学与初中数学特点的变化】相关文章： 高一数学“集合与函数”导入探究09-11 优秀的高一数学作业09-05 初三升高一的数学教案10-21 学高一数学的方法及技巧04-09 对高一数学有效教学的反思05-09 高一学生数学学习兴趣的培养09-11 高一数学对数函数的教学计划05-10 高一的数学学习方法及建议05-13 高一新生数学05-01 高一数学作业设计07-02 |