高一数学知识内容

第一篇：高一数学知识内容

高一数学不等式知识点

不 等 式

1、 不等式的性质是证明不等式和解不等式的基础。

不等式的基本性质有：

(1) 对称性：a>bb

(2) 传递性：若a>b，b>c，则a>c;

(3) 可加性：a>ba+c>b+c;

(4) 可乘性：a>b，当c>0时，ac>bc;当c<0时，ac

不等式运算性质：

(1) 同向相加：若a>b，c>d，则a+c>b+d;

(2) 异向相减：ab，cdacbd.(3) 正数同向相乘：若a>b>0，c>d>0，则ac>bd。

(4)乘方法则：若a>b>0，n∈N+，则anbn;

(5)开方法则：若a>b>0，n∈N+，则ab;

(6)倒数法则：若ab>0，a>b，则

2、基本不等式

定理：如果a,bR，那么a21a1。 bb22ab(当且仅当a=b时取“=”号)

abab(当且仅当a=b时取“=”号) 推论：如果a,b0，那么

2ab算术平均数;几何平均数2

推广：若a,bab; a2b2ab20，则ab1122ab

当且仅当a=b时取“=”号;

3、绝对值不等式

(1)|x|0)的解集为：{x|-a

|x|>a(a>0)的解集为：{x|x>a或x<-a}。

(2)||a||b|||ab||a||b|

4、不等式的证明：

(1)常用方法：比较法，公式法，分析法，反证法，换元法，放缩法;

(2) 在不等式证明过程中，应注重与不等式的运算性质联合使用;

(3) 证明不等式的过程中，放大或缩小应适度。

5、 不等式的解法：

(1)一元二次型不等式的恒成立问题常用结论：

a0或a0检验; ax+bx+c>0对于任意的x恒成立2b4ac0

2a0或a0检验 ax+bx+c<0对于任意的x恒成立2b4ac02

(2)解不等式是寻找使不等式成立的充要条件，因此在解不等式过程中应使每一步的变形都要恒等。

一元二次不等式(组)是解不等式的基础，一元二次不等式是解不等式的基本题型。一元二次不等式与相应的函数，方程的联系

① 求一般的一元二次不等式ax2bxc0或ax2bxc0(a0)的解集，要结合ax2bxc0的根及二次函数yax2bxc图象确定解集.

② 对于一元二次方程ax2bxc0(a0)，设b24ac，它的解按照0，0，0可分为三种情况.相应地，二次函数yax2bxc(a0)的图象与x轴的位置关系也分为三种情况.因此，我们分三种情况讨论对应的一元二次不等式ax2bxc0(a0)的解集，列表如下：

含

参数的

不等式

应适当分类讨论。

6、线性规划问题的解题方法和步骤

解决简单线性规划问题的方法是图解法，即借助直线(线性目标函数看作斜率确定的一族平行直线)与平面区域(可行域)有交点时，直线在y轴上的截距的最大值或最小值求解。它的步骤如下：

(1)设出未知数，确定目标函数。

(2)确定线性约束条件，并在直角坐标系中画出对应的平面区域，即可行域。

az(3)由目标函数z=ax+by变形为y=-x+，所以，求z的最值可看成是bb

az求直线y=-x+在y轴上截距的最值(其中a、b是常数，z随x，y的变化bb

而变化)。

(4)作平行线：将直线ax+by=0平移(即作ax+by=0的平行线)，使直线与z可行域有交点，且观察在可行域中使最大(或最小)时所经过的点，求出该点b

的坐标。

(5)求出最优解：将(4)中求出的坐标代入目标函数，从而求出z的最大(或最小)值。

7、在平面直角坐标系中，已知直线xyC0，坐标平面内的点x0,y0. ①若 0，x0y0C0，则点x0,y0在直线xyC0的上方. ②若 0，x0y0C0，则点x0,y0在直线xyC0的下方.

8、在平面直角坐标系中，已知直线xyC0.

yC0表示直线xyC0上方的区域;①若 0，则x

xyC0表示直线xyC0下方的区域.

yC0表示直线xyC0下方的区域;②若 0，则x

xyC0表示直线xyC0上方的区域.

9、最值定理

设x、y都为正数，则有

s

2⑴ 若xys(和为定值)，则当xy时，积xy取得最大值.

4⑵ 若xyp(积为定值)，则当xy时，和x

y取得最小值 即：“积定，和有最小值;和定，积有最大值”

注意：一正、二定、三相等

第二篇：高一数学知识点总结--必修5

高中数学必修5知识点

通项公式的变形：①anamnmd;②a1ann1d;③d⑤d

anamnm

ana1n

1;④n

ana1

d

1;

.

14、若an是等差数列，且mnpq(m、n、p、q*)，则amanapaq;若an是等差

数列，且2npq(n、p、q*)，则2anapaq;下角标成等差数列的项仍是等差数列;连续m项和构成的数列成等差数列。

15、等差数列的前n项和的公式：①Sn

na1an

;②Snna1

nn1

2d.

16、等差数列的前n项和的性质：①若项数为2nn*，则S2nnanan1，且S偶S奇nd，

S奇S偶

anan

1.②若项数为2n1n*，则S2n12n1an，且S奇S偶an，

S奇S偶



nn1

(其中

S奇nan，S偶n1an).

17、如果一个数列从第2项起，每一项与它的前一项的比等于同一个常数，则这个数列称为等比数列，这个

常数称为等比数列的公比.

18、在a与b中间插入一个数G，使a，G，b成等比数列，则G称为a与b的等比中项.若G2ab，则

称G为a与b的等比中项.

n

119、若等比数列an的首项是a1，公比是q，则ana1q.

nm

20、通项公式的变形：①anamq;②a1anq

n1

;③q

n

1

ana1

;④q

nm



anam

.

*

21、若an是等比数列，且mnpq(m、n、p、q)，则amanapaq;若an是等比数

*

列，且2npq(n、p、q)，则anapaq;下角标成等差数列的项仍是等比数列;连续m

项和构成的数列成等比数列。

na1q1



22、等比数列an的前n项和的公式：Sna11qnaaq.

1nq1

1q1q

q1时，Sn

a11q



a11q

q，即常数项与q项系数互为相反数。

nn

23、等比数列的前n项和的性质：①若项数为2nn

*

，则S

S偶

奇

q.

n

②SnmSnqSm.③Sn，S2nSn，S3nS2n成等比数列.

24、an与Sn的关系：an

SnSn1S

1n2n1

一些方法：

一、求通项公式的方法：

1、由数列的前几项求通项公式：待定系数法

①若相邻两项相减后为同一个常数设为anknb，列两个方程求解;

②若相邻两项相减两次后为同一个常数设为anan2bnc，列三个方程求解; ③若相邻两项相减后相除后为同一个常数设为anaq

2、由递推公式求通项公式：

①若化简后为an1and形式，可用等差数列的通项公式代入求解; ②若化简后为an1anf(n),形式，可用叠加法求解;

③若化简后为an1anq形式，可用等比数列的通项公式代入求解;

④若化简后为an1kanb形式，则可化为(an1x)k(anx)，从而新数列{anx}是等比数列，用等比数列求解{anx}的通项公式，再反过来求原来那个。(其中x是用待定系数法来求得)

3、由求和公式求通项公式：

①a1S1② anSnSn1③检验a1是否满足an，若满足则为an，不满足用分段函数写。

4、其他

(1)anan1fn形式，fn便于求和，方法：迭加;

例如：anan1n1 有：anan1n1 a2a13a3a24

anan1n

1各式相加得ana134n1a1

n

b，q为相除后的常数，列两个方程求解;

n4n1

(2)anan1

anan1形式，同除以anan1，构造倒数为等差数列;

anan1anan1

2

1an1



例如：anan12anan1，则

1

，即为以-2为公差的等差数列。 an

an

(3)anqan1m形式，q1，方法：构造：anxqan1x为等比数列;

例如：an2an12，通过待定系数法求得：an22an12，即an2等比，公比为2。 (4)anqan1pnr形式：构造：anxnyqan1xn1y为等比数列;

nn

(5)anqan1p形式，同除p，转化为上面的几种情况进行构造;

因为anqan1pn，则

anp

n



qan1pp

n1

1，若

qp

1转化为(1)的方法，若不为1，转化为(3)的方

法

二、等差数列的求和最值问题：(二次函数的配方法;通项公式求临界项法)

①若②若

ak0

，则Sn有最大值，当n=k时取到的最大值k满足 d0a0k

1a10a10

ak0

，则Sn有最小值，当n=k时取到的最大值k满足 d0a0k1

三、数列求和的方法：

①叠加法：倒序相加，具备等差数列的相关特点的，倒序之后和为定值;

②错位相减法：适用于通项公式为等差的一次函数乘以等比的数列形式，如：an2n13;

n

③分式时拆项累加相约法：适用于分式形式的通项公式，把一项拆成两个或多个的差的形式。如：an

1nn1

1n

1n

1，an

2n12n1



111

等;

22n12n1

④一项内含有多部分的拆开分别求和法：适用于通项中能分成两个或几个可以方便求和的部分，如：

an2n1等;

n

四、综合性问题中

①等差数列中一些在加法和乘法中设一些数为ad和ad类型，这样可以相加约掉，相乘为平方差; ②等比数列中一些在加法和乘法中设一些数为aq和

aq

类型，这样可以相乘约掉。

第三章：不等式

1、ab0ab;ab0ab;ab0ab.

比较两个数的大小可以用相减法;相除法;平方法;开方法;倒数法等等。

2、不等式的性质： ①abba;②ab,bcac;③abacbc;

④ab,c0acbc，ab,c0acbc;⑤ab,cdacbd; ⑥ab0,cd0acbd;⑦ab0ab⑧ab0

nn

n,n1;



n,n1.

3、一元二次不等式：只含有一个未知数，并且未知数的最高次数是2的不等式.

4、二次函数的图象、一元二次方程的根、一元二次不等式的解集间的关系：

判别式b4ac

0 0 0

二次函数yaxbxc

a0的图象

有两个相异实数根

一元二次方程axbxc0

有两个相等实数根

a0的根

axbxc0

一元二次不等式的解集

x1,2

b2a

x1x2

b2a

没有实数根

x1x2

a0

axbxc0

xxx1或xx2

bxx

2a



R

a0

xx1xx2



5、二元一次不等式：含有两个未知数，并且未知数的次数是1的不等式.

6、二元一次不等式组：由几个二元一次不等式组成的不等式组.

7、二元一次不等式(组)的解集：满足二元一次不等式组的x和y的取值构成有序数对x,y，所有这样的有序数对x,y构成的集合.

8、在平面直角坐标系中，已知直线xyC0，坐标平面内的点x0,y0.

①若0，x0y0C0，则点x0,y0在直线xyC0的上方. ②若0，x0y0C0，则点x0,y0在直线xyC0的下方.

9、在平面直角坐标系中，已知直线xyC0.

①若0，则xyC0表示直线xyC0上方的区域;xyC0表示直线

xyC0下方的区域.

②若0，则xyC0表示直线xyC0下方的区域;xyC0表示直线

xyC0上方的区域.

10、线性约束条件：由x，y的不等式(或方程)组成的不等式组，是x，y的线性约束条件.

目标函数：欲达到最大值或最小值所涉及的变量x，y的解析式. 线性目标函数：目标函数为x，y的一次解析式.

线性规划问题：求线性目标函数在线性约束条件下的最大值或最小值问题. 可行解：满足线性约束条件的解x,y.

可行域：所有可行解组成的集合.

最优解：使目标函数取得最大值或最小值的可行解.

11、设a、b是两个正数，则

ab称为正数a、b

a、b的几何平均数.

12、均值不等式定理： 若a0，b

0，则ab

，即ab

2

.

13、常用的基本不等式：

①a

2b2

2aba,bR;

22

②ab

ab2

a,bR;

③abab2

a2

b2

ab2

2a0,b0;④2

2



a,bR.

14、极值定理：设x、y都为正数，则有

s(和为定值)，则当xy时，积xy取得最大值s2

⑴若xy. 4

⑵若xyp(积为定值)，则当xy时，和x

y取得最小值

第三篇：高一数学集合知识点归纳及典型例题

集合

一、知识点：

1、元素：

（1）集合中的对象称为元素，若a是集合A的元素，记作aA；若b不是集合A的元素，记作bA; （2）集合中对象元素的性质：确定性、互异性、无序性; （3）集合表示方法：列举法、描述法、图示法； （4）常用数集：N;N*;N;Z;Q;R

2、集合的关系：

子集

相等

3、全集

交集

并集

补集

4、集合的性质：

（1）AAA,A,ABBA;

(2) AA,ABBA;

(3) (AB)(AB);

(4)ABABAABB;

(5)CS(AB)(CSA)(CSB),CS(AB)(CSA)(CSB);

二、典型例题

例1. 已知集合A{a2,(a1),a3a3}，若1A，求a。

22例2. 已知集合M＝xR|ax22x10中只含有一个元素，求a的值。



例3. 已知集合A{x|xx60},B{x|ax10},且B

2例4. 已知方程xbxc0有两个不相等的实根x1， x2. 设C＝{x1， x2}， A＝{1，3，

2A，求a的值。

5，7，9}， B＝{1，4，7，10}，若AC,CBC，试求b， c的值。

例5. 设集合A{x|2x5},B{x|m1x2m1}， （1）若AB， 求m的范围； （2）若ABA， 求m的范围。

例6. 已知A＝{0，1}， B＝{x|xA}，用列举法表示集合B，并指出集合A与B的关系。

三、练习题

1. 设集合M＝{x|x17},a42,则（

） A. aM B. aM

C. a ＝ M

D. a > M 2. 有下列命题：①{}是空集 ② 若aN,bN，则ab2③ 集合{x|x2x10}有两个元素 ④ 集合2B{x|100N,xZ}x为无限集，其中正确命题的个数是（

）

A. 0 B. 1 C. 2

D. 3 3. 下列集合中，表示同一集合的是（

） A. M＝{（3，2）} ， N＝{（2，3）} B. M＝{3，2} ， N＝{（2，3）} C. M＝{（x，y）|x＋y＝1}， N＝{y|x＋y＝1} D.M＝{1，2}， N＝{2，1}

22M{2,3,a1},N{aa4,2a1}，若MN{2}， 则a的取值集4. 设集合合是（

）

1{3,2,}

2 A.

A. a2

1{3,}2

B. {－3} C. D. {－3，2} 5. 设集合A ＝ {x| 1 < x < 2}， B ＝ {x| x < a}， 且AB， 则实数a的范围是（

）

B. a2

C. a1

D. a1

6. 设x，y∈R，A＝{（x，y）|y＝x}， B＝

A. AB B. BA

C. A＝B D. AB 7. 已知M＝{x|y＝x2－1} ， N＝{y|y＝x2－1}， 那么M∩N＝（

）

A. Φ

B. M

C. N

D. R 8. 已知A ＝ {－2，－1，0，1}，

B ＝ {x|x＝|y|，y∈A}， 则集合B＝_________________ 9. 若A{x|x3x20},B{x|xaxa10},且BA，则a的值为_____ 10. 若{1，2，3}A{1，2，3，4，5}，

则A＝____________ 11. 已知M＝{2，a，b}，

N＝{2a，2，b2}，且M＝N表示相同的集合，求a，b的值 12. 已知集合A{x|x4xp0},B{x|xx20}且AB,求实数p的范围。

13. 已知A{x|xaxa190},B{x|x5x60}，且A，B满足下列三个条件：① AB

② ABB

③ Φ2222222{(x,y)|y1}x， 则集合A，B的关系是（

）

AB，求实数a的值。

四、练习题答案

1. B 2. A 3. D 4. C 5. A 6. B 7. C

8. {0，1，2} 9. 2，或3 10. {1，2，3}或{1，2，3，4}或{1，2，3，5}或{1，2，3，4，5}

a2a2aaba0a0b2b2abbb0b111. 解：依题意，得：或，解得：，或，或1412

aa0b

结合集合元素的互异性，得b1或12. 解：B＝{x|x<－1， 或x>2}

1412。

① 若A ＝ Φ，即 164p0，满足AB，此时p4

② 若A，要使AB，须使大根24p1或小根24p2（舍），解得：3p4

所以 p3

13. 解：由已知条件求得B＝{2，3}，由ABB，知AB。 而由 ①知AB，所以A

又因为Φ

B。

222AB，故A≠Φ，从而A＝{2}或{3}。

当A＝{2}时，将x＝2代入xaxa190，得42aa190a3或5

经检验，当a＝ －3时，A＝{2， － 5}; 当a＝5时，A＝{2，3}。都与A＝{2}矛盾。

22当A ＝ {3}时，将x＝3代入xaxa190，得

经检验，当a＝ －2时，A＝{3， － 5}; 当a＝5时，A＝{2，3}。都与A＝{2}矛盾。

综上所述，不存在实数a使集合A， B满足已知条件。 93aa2190a2或5

第四篇：高中高一数学必修1各章知识点总结(1)

高中高一数学必修1各章知识点总结(1) 第一章 集合与函数(1)

一、集合有关概念

1、集合的含义：某些指定的对象集在一起就成为一个集合，其中每一个对象叫元素。

2、集合的中元素的三个特性：

元素的确定性;??元素的互异性;??元素的无序性

(1)对于一个给定的集合，集合中的元素是确定的。任何一个对象是不是这个给定的集合的元素，是毫不含糊的。

(2)在任何一个给定的集合中，任何两个元素都是不同的对象，相同的对象归入一个集合时，仅算一个元素。

(3)集合中的元素是平等的，不论其先后顺序。因此判定两个集合是否相等，仅需比较它们的元素是否一致，不需考查排列顺序是否一样。

(4)集合元素的三个特性使集合本身具有了确定性和整体性。

3、集合的表示：

(1)用拉丁字母记集合;

注意：常用数集及其记号：

自然数集N 正整数集N*或 N+? 整数集Z?? 有理数Q?? 实数集R (2)集合的表示方法：列举法与描述法。

列举法：把集合中的元素一一列举出来，然后用一个大括号括起来。

描述法：将集合中的元素的公共属性描述出来，写在大括号内表示集合的方法。用确定的条件表示某些对象是否属于这个集合的方法。

①语言描述法：例：{直角三角形}

②数学式子描述法：例：不等式x-3>2的解集是{x|x-3>2}. 注意：要特别

4、元素与集合的关系：从属关系

集合的元素通常用小写的拉丁字母表示，如：a是集合A的元素，就说a属于集合A ，记作 a∈A ，相反，a不属于集合A ，记作 A(a

5、集合的分类：

(1)有限集??? 含有有限个元素的集合

(2)无限集??? 含有无限个元素的集合

(3)空集Φ不含任何元素的集合 例：{x|x2=-5｝。

二、集合间的基本关系

1.“包含”关系—子集

(1)包含 ;

(2)真包含。 ①包含包括真包含和相等两种情形。 ②任何一个集合是它本身的子集。

③空集是任何集合的子集，是任何非空集合的真子集。

2、互补关系

(1)全集：如果集合S含有我们所要研究的各个集合的全部元素，这个集合就可以看作一个全集。通常用U来表示。

(2)补集：设A是U的一个子集，由U中所有不属于A的元素组成的集合，叫做集合A的补集(或余集) (3)性质：①CU(CUA)=A?? ②(CUA)∩A=Φ??③(CUA)∪A=U ④CUΦ=U

⑤CUU=Φ

三、集合的运算

1.交集的定义：一般地，由所有属于A且属于B的元素所组成的集合,叫做A,B的交集.记作A∩B，即A∩B={x|x∈A，且x∈B}.

2、并集的定义：一般地，由所有属于集合A或属于集合B的元素所组成的集合，叫做A,B的并集。记作：A∪B(读作”A并B”)，即A∪B={x|x∈A，或x∈B}.

3、集合主要的运算性质：交换律、结合律、分配律和反演律. 反演律：①CU(A∩B)=(CUA)∪(CUB);②CU(A∪B)=(CUA)∩(CUB)。

四、重要结论

1、crd(A∪B)+ crd(A∩B)= crd(A) +crd(B)。

2、若crd(A)=n，则集合A有2n个子集，2n -1个真子集，2n -1个非空子集，2n -2个非空真子集(n≥1).

3、AB A∩B=A A∪B=B(CUA)∪B= UA∩(CUB)=Φ。

第五篇：初中数学第一册必背内容知识点

第一章 有理数

1.1正数和负数

以前学过的0以外的数前面加上负号“-”的书叫做负数。

以前学过的0以外的数叫做正数。

数0既不是正数也不是负数，0是正数与负数的分界。

在同一个问题中，分别用正数和负数表示的量具有相反的意义

1.2有理数

1.2.1有理数

正整数、0、负整数统称整数，正分数和负分数统称分数。

整数和分数统称有理数。

1.2.2数轴

规定了原点、正方向、单位长度的直线叫做数轴。

数轴的作用：所有的有理数都可以用数轴上的点来表达。

注意事项：⑴数轴的原点、正方向、单位长度三要素，缺一不可。

⑵同一根数轴，单位长度不能改变。

一般地，设是一个正数，则数轴上表示a的点在原点的右边，与原点的距离是a个单位长度;表示数-a的点在原点的左边，与原点的距离是a个单位长度。

1.2.3相反数

只有符号不同的两个数叫做互为相反数。

数轴上表示相反数的两个点关于原点对称。

在任意一个数前面添上“-”号，新的数就表示原数的相反数。

1.2.4绝对值

一般地，数轴上表示数a的点与原点的距离叫做数a的绝对值。

一个正数的绝对值是它的本身;一个负数的绝对值是它的相反数;0的绝对值是0。

在数轴上表示有理数，它们从左到右的顺序，就是从小到大的顺序，即左边的数小于右边的数。

比较有理数的大小：⑴正数大于0，0大于负数，正数大于负数。

⑵两个负数，绝对值大的反而小。

1.3有理数的加减法

1.3.1有理数的加法

有理数的加法法则：

⑴同号两数相加，取相同的符号，并把绝对值相加。

⑵绝对值不相等的饿异号两数相加，取绝对值较大的加数的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值。互为相反数的两个数相加得0。

⑶一个数同0相加，仍得这个数。

两个数相加，交换加数的位置，和不变。

加法交换律：a+b=b+a

三个数相加，先把前面两个数相加，或者先把后两个数相加，和不变。

加法结合律：(a+b)+c=a+(b+c)

1.3.2有理数的减法

有理数的减法可以转化为加法来进行。

有理数减法法则：

减去一个数，等于加这个数的相反数。

a-b=a+(-b)

1.4有理数的乘除法

1.4.1有理数的乘法

有理数乘法法则：

两数相乘，同号得正，异号得负，并把绝对值相乘。

任何数同0相乘，都得0。

乘积是1的两个数互为倒数。

几个不是0的数相乘，负因数的个数是偶数时，积是正数;负因数的个数是奇数时，积是负数。

两个数相乘，交换因数的位置，积相等。

ab=ba

三个数相乘，先把前两个数相乘，或者先把后两个数相乘，积相等。

(ab)c=a(bc)

一个数同两个数的和相乘，等于把这个数分别同这两个数相乘，再把积相加。

a(b+c)=ab+ac

数字与字母相乘的书写规范：

⑴数字与字母相乘，乘号要省略，或用“”

⑵数字与字母相乘，当系数是1或-1时，1要省略不写。

⑶带分数与字母相乘，带分数应当化成假分数。

用字母x表示任意一个有理数，2与x的乘积记为2x，3与x的乘积记为3x，则式子2x+3x是2x与3x的和，2x与3x叫做这个式子的项，2和3分别是着两项的系数。

一般地，合并含有相同字母因数的式子时，只需将它们的系数合并，所得结果作为系数，再乘字母因数，即

ax+bx=(a+b)x

上式中x是字母因数，a与b分别是ax与bx这两项的系数。

去括号法则：

括号前是“+”，把括号和括号前的“+”去掉，括号里各项都不改变符号。

括号前是“-”，把括号和括号前的“-”去掉，括号里各项都改变符号。

括号外的因数是正数，去括号后式子各项的符号与原括号内式子相应各项的符号相同;括号外的因数是负数，去括号后式子各项的符号与原括号内式子相应各项的符号相反。

1.4.2有理数的除法

有理数除法法则：

除以一个不等于0的数，等于乘这个数的倒数。

a÷b=a·

(b≠0)

两数相除，同号得正，异号得负，并把绝对值相除。0除以任何一个不等于0的数，都得0。

因为有理数的除法可以化为乘法，所以可以利用乘法的运算性质简化运算。乘除混合运算往往先将除法化成乘法，然后确定积的符号，最后求出结果。

1.5有理数的乘方

1.5.1乘方

求n个相同因数的积的运算，叫做乘方，乘方的结果叫做幂。在an中，a叫做底数，n叫做指数，当an看作a的n次方的结果时，也可以读作a的n次幂。

负数的奇次幂是负数，负数的偶次幂是正数。

正数的任何次幂都是正数，0的任何正整数次幂都是0。

有理数混合运算的运算顺序：

⑴先乘方，再乘除，最后加减;

⑵同极运算，从左到右进行;

⑶如有括号，先做括号内的运算，按小括号、中括号、大括号依次进行

1.5.2科学记数法

把一个大于10的数表示成a×10n的形式(其中a是整数数位只有一位的数，n是正整数)，使用的是科学记数法。

用科学记数法表示一个n位整数，其中10的指数是n-1。

1.5.3近似数和有效数字

接近实际数目，但与实际数目还有差别的数叫做近似数。

精确度：一个近似数四舍五入到哪一位，就说精确到哪一位。

从一个数的左边第一个非0 数字起，到末位数字止，所有数字都是这个数的有效数字。

对于用科学记数法表示的数a×10n，规定它的有效数字就是a中的有效数字。

第二章 一元一次方程

2.1从算式到方程

2.1.1一元一次方程

含有未知数的等式叫做方程。

只含有一个未知数(元)，未知数的指数都是1(次)，这样的方程叫做一元一次方程。

分析实际问题中的数量关系，利用其中的相等关系列出方程，是数学解决实际问题的一种方法。

解方程就是求出使方程中等号左右两边相等的未知数的值，这个值就是方程的解。

2.1.2等式的性质

等式的性质1 等式两边加(或减)同一个数(或式子)，结果仍相等。

等式的性质2 等式两边乘同一个数，或除以同一个不为0的数，结果仍相等。

2.2从古老的代数书说起——一元一次方程的讨论⑴

把等式一边的某项变号后移到另一边，叫做移项。

2.3从“买布问题”说起——一元一次方程的讨论⑵

方程中有带括号的式子时，去括号的方法与有理数运算中括号类似。

解方程就是要求出其中的未知数(例如x)，通过去分母、去括号、移项、合并、系数化为1等步骤，就可以使一元一次方程逐步向着x=a的形式转化，这个过程主要依据等式的性质和运算律等。

去分母：

⑴具体做法：方程两边都乘各分母的最小公倍数

⑵依据：等式性质2

⑶注意事项：①分子打上括号

②不含分母的项也要乘

2.4再探实际问题与一元一次方程

第三章 图形认识初步

3.1多姿多彩的图形

现实生活中的物体我们只管它的形状、大小、位置而得到的图形，叫做几何图形。

3.1.1立体图形与平面图形

长方体、正方体、球、圆柱、圆锥等都是立体图形。此外棱柱、棱锥也是常见的立体图形。

长方形、正方形、三角形、圆等都是平面图形。

许多立体图形是由一些平面图形围成的，将它们适当地剪开，就可以展开成平面图形。

3.1.2点、线、面、体

几何体也简称体。长方体、正方体、圆柱、圆锥、球、棱柱、棱锥等都是几何体。

包围着体的是面。面有平的面和曲的面两种。

面和面相交的地方形成线。

线和线相交的地方是点。

几何图形都是由点、线、面、体组成的，点是构成图形的基本元素。

3.2直线、射线、线段

经过两点有一条直线，并且只有一条直线。

两点确定一条直线。

点C线段AB分成相等的两条线段AM与MB，点M叫做线段AB的中点。类似的还有线段的三等分点、四等分点等。

直线桑一点和它一旁的部分叫做射线。

两点的所有连线中，线段最短。简单说成：两点之间，线段最短。

3.3角的度量

角也是一种基本的几何图形。

度、分、秒是常用的角的度量单位。

把一个周角360等分，每一份就是一度的角，记作1;把1度的角60等分，每份叫做1分的角，记作1;把1分的角60等分，每份叫做1秒的角，记作1。

3.4角的比较与运算

3.4.1角的比较

从一个角的顶点出发，把这个角分成相等的两个角的射线，叫做这个角的平分线。类似的，还有叫的三等分线。

3.4.2余角和补角

如果两个角的和等于90(直角)，就说这两个角互为余角。

如果两个角的和等于180(平角)，就说这两个角互为补角。

等角的补角相等。

等角的余角相等。