配方法解一元二次方程教学反思

配方法解一元二次方程教学反思（通用14篇）

篇1：配方法解一元二次方程教学反思

在“一元二次方程”这一章里，《配方法》是作为解一元二次方程的第三种解法出现的，学生往往会把配方法和前面学过的直接开平方法以及因式分解法等同理解，所以在用配方法解题时只是简单模仿老师的解题步骤，对为什么要配方理解不到位，因此在需要用配方法证明一个代数式一定为正数或负数时往往不知所措。而我认为配方法更多的是一种代数式变形的技巧，她可以为解一元二次方程服务，但不仅仅只是一种解方程的方法。事实上，一个一元二次方程在配方后还是要结合直接开平方法才能解出方程的解。

我在讲这部分内容时遇到这样的题目：“试说明代数式的值恒大于0”时，考虑到学生理解上会有问题，我把这个问题肢解为如下几个小问题来处理：

师：“代数式的值恒大于0”中的“恒大于0”是什么意思？

生：就是永远大于0的意思。

师：你见过无论字母取什么值时值都大于0的代数式吗？试举例。

（学生交头接耳，有人明显不相信，也有少数人想到，显得很得意的样子…）

生：比如，等

（其余同学豁然大悟，原来并不陌生，接触过很多了，还可以说出很多类似的多项式）

师：所给代数式与你所举的例子间有什么差异？哪一种形式更有利于说明“恒大于0”？

生：当然是所举的例子的形式更方便说明代数式恒大于0。

师：那么如何把原代数式的形式写成你们所举例子的形式呢？

生：配方！

……

如此处理，则把原来一个比较难理解的问题分解为一个个学生能理解的小问题逐个击破，学生不但对这类题目理解深刻，并且也对配方法的意义理解更深刻了，从课后作业看，效果良好。

篇2：配方法解一元二次方程教学反思

本学期我接的是初三的本地班，因此从开学到现在我在班里上课还不能很好地适应;这种适应包括两个方面，一方面，学生不能很好的接受我，毕竟以前的老师已经教过他们两年的时间了，在感情上还是行为习惯上都不能很快地接受。另一方面，我以前教的是内初班，他们和我们本地的孩子还是有很大的区别的;接受能力不同，成长环境不同，处事的方式也不同;总之有很多的不同;我在试图改变，但是我的改变还是跟不上需要;所以我也很不适应。以至于我的课现在上的很头疼，也许也很失败.

我这节课是一元二次方程解法的第二节课——配方法，内容不多，重点是学生的练习，让学生在完成自学检测的过程中总结出方法,熟练用配方法解一元二次方程的一般步骤;在经历配方法的探索中培养学生的动手解决问题的能力;理解解方程中的程序化，体会化归思想。

在整节课的实际和进行的过程中，我比较满意的是以下几个方面：

一、这节课基本是按“1：1有效教学模式”来进行的;在时间方面，这节课保证了学生有足够的时间进行练习。自从我参加“1：1有效教学模式”以来，一直不放心彻底把时间还给学生，但在这一年多的实践中我发现，只有真正把时间还给学生，我们的“1：1有效教学模式”才能够真正达到我们想要的效果。因为学习始终是学生自主的行为，如果学生的自主性得不到发展，学生一直是被动地学习，他们不积极，老师在课堂上很累。但在这节课中重点是学生练习，总结方法和规律;很多东西虽然掌握的层次不同，但都是他们真正掌握的知识。

二、课时内容中对用配方法解一元二次方程的一般步骤总结的比较到位，同时也板书的黑板上;学生在解题时可以很好地对照，使他们感觉解决这样的问题是很容易的。

三、在课堂练习的过程中对学生的书写规范要求比较到位;在我对数学课程的理解中，我认为规范是非常重要的，在做题的过程中，书写格式正确可以减少很多不必要的失误。

但是通过这节课，我也发现了我在课堂教学中的很多不足：

一、面对学生，我的教学语言中存在很多问题;语言生硬，命令口气比较多，很容易引起学生的`反感，甚至对立。学生在课堂中的学习，应该是在很轻松的环境中，他们的学习状态才能更好，学习积极性得以提高。因此在课堂上应该多一些鼓励性质的语言，少一些责备性的语言，即使他们做的不够好。

二、“1：1有效教学模式”的理解不够深，合作解疑和激励引导环节一直处理不好;在“1：1有效教学模式”中，这两个方面看起来不是很重要，往往容易忽视，我在课堂中就是这样。但是我慢慢发现，合作解疑环节处理好，才可以使学生真正掌握这节课的重点，突破难点;在这里他们的思维可以得到充分拓展。而激励引导可以调动学生的积极性，使他们的学习有成就感。但是这方面我做的一直不够。

三、对于这节课，我在题目的设计方面下的工夫不够;无论是自学检测，还是总结检测，它们是学生掌握这节课重要内容的主要载体;题目设计不但要精，还要具有针对性，让学生不做无用功，而又要把所有的知识点通过题目深刻理解。

四、在课下与学生交流太少，使得学生在课堂上不是很愿意和你配合;学生毕竟是孩子，他们有时对老师的谆谆教诲不能理解，你对他们的期望高，要求严，很多情况下换来的是他们的反感与对立。因此我们对于一部分学生最好还是采用“诱教”的方式，没有必要生气或责备。另外我们一定要在课内外对学生进行感情的培养，使他们很乐意学习你教的课程。特别是对“1：1有效教学模式”，学生如果不学，我们的有效将无从谈起。

篇3：配方法解一元二次方程教学反思

方程是刻画现实世界中数量关系的一个有效数学模型, 应用比较广泛, 而从实际问题中抽象出方程, 并求出方程的解是解决问题的关键。配方法既是解一元二次方程的一种重要方法, 同时也是推导公式法的基础。配方法又是初中数学的重要内容, 在二次根式、代数式变形及二次函数中都有广泛应用。

学情分析

我教的是一个平行班, 学生的基础层次不齐。

教学目标

1.理解配方法解一元二次方程的基本步骤, 掌握X2+pX+q=0等价转化为 (x+m) 2=n的过程与方法;让学生学会怎样将方程X2+pX+q=0等价转化成 (x+m) 2=n的形式。

2.会用配方法解一元二次方程, 能够处理各种不同的情形。

3.学生在独立思考和自主探究中感受成功的喜悦, 并体验数学的价值, 增强学生学习数学的兴趣。

教学重难点

重点:用配方法解一元二次方程

难点:配方, 把方程化成 (x+m) 2=n的形式

教学问题诊断

1.学生已经会解一元一次方程, 了解平方根的概念、平方根的性质以及完全平方公式, 并刚刚学习了一元二次方程的概念和直接开平方法解一元二次方程;

2.学生在之前的学习中已经学习过“转化”“化归”等数学思想方法, 具备了学习本课时内容的较好基础;

3.本节课中研究的方程不具备直接开平方法的结构特点, 需要合理添加条件进行转化, 即“配方”, 而学生在以前的学习中没有类似经验, 理解起来会有一定的困难, 同时完全平方公式的理解对学生来说也是一个难点, 所以在教学过程中要注意难点的突破。

教学过程

(一) 复习旧知起航新知

前面学过形如x2=p或 (mx+n) 2=p (p≥0) 的方程, 可用直接开平方法来解, 可得。用到的思想方法是通过降次, 把二次方程转化为我们能解的一次方程。

复习完全平方公式:a2±2ab+b2= (a±b) 2

开心练一练:1.用直接开平方法解下列方程: (x+3) 2=25

(二) 合作交流探究新知

问题:使一块矩形场地的长比宽多6m, 并且面积为16m2, 场地的长和宽应各是多少?

解:设场地宽为x米, 则长为 (x+6) 米,

根据题意得:x (x+6) 2=16

整理得:x2+6x-16=0

思考:怎样解方程x2+6x-16=0?能用直接开平方法来解吗?

学生自主探究课本P32, 思考下列问题:

1.方程x2+6x-16=0可化 (x+m) 2=n的形式吗?

2.讨论:在框图中第二步为什么方程两边加9?其目的是什么?

框图:

交流与点拨:

重点在第2个问题, 可以互相交流框图中的每一步, 实际上也是第3个问题的讨论, 教师这时对框图中重点步骤作讲解, 特别是两边加9是配方的关键, 使之配成完全平方式。利用x2+px+[p2]2=[x+p2]2, 注意9= (62) 2, 而6是方程一次项系数。所以得出配方是方程两边加上一次项系数一半的平方, 从而配成完全平方式。

像上面那样, 通过配成完全平方形式来解一元二次方程的方法, 叫做配方法。

(三) 典型例题边做边讲

例1 (教材P33) 解下列方程:

解:

移项, 得x2-8x=-1

配方x2-8x+42=-1+42

(x-4) 2=15

(2) 2x2+1=3x

解:移项, 得2x2-3x=-1

(3) 3x2-6x+4=0

解:移项, 得3x2-6x=-4

二次项系数化1, 得

(第1题让学生独立完成, 老师点评纠正;第2题师生一起分析, 教师板书示范演练, 第3题让学生试着做, 教师点拨纠正, 通过例题的学习让学生仔细体会用配方法解方程的一般步骤, 第3题让学生试着做, 教师点拨纠正, 同时还牵引出方程的根的另一种情况, 无实数根的情况。)

(四) 反馈练习巩固新知

1.教材P34练习2 (根据时间可以分组完成, 学生扮演, 教师点评。)

(1) x2+10x+9=0 (2) x2-2x+2=0 (3) 3x2+6x-4=0

(五) 梳理知识系统小结

1.通过这节课的学习, 我们学到了哪些知识? (用配方法解一元二次方程)

2.配方法解方程的一般步骤是什么?

(1) 移项 (使方程左边只含有二次项和一次项, 右边为常数项) ;

(2) 化二次项系数为1 (方程两边都除以二次项系数) ;

(3) 配方 (方程两边都加上一次项系数一半的平方) ;

(4) 变形为 (x+m) 2=n的形式, 若n≥0, 则求出方程的解;若n<0, 则原方程无实数根。

(六) 课后作业拓展提高

教材P42习题22.2第3题、第9题。 (必做题)

试用配方法证明:不论a取任何实数, a2-a+1的值总是一个正数。 (思考题)

证明:∵a2-a+1

∴a2-a+1的值总是一个正数。

二、教学反思

数学教学是数学活动的教学, 听过一句话“让学生从做中学。”这种教学理念反映在数学教学上就是“做数学”, 就是要用一种亲身体验的数学学习方式来有效地回避那种“灌输式”的数学学习。强调学生学习数学是一个现实的体验、理解、领悟和反思的过程, 强调以学生为主体的学习活动。

在我的《降次——解一元二次方程配方法 (2) 》这节课中充分体现了让学生经历“做数学”的过程。

在复习了完全平方公式和直接开平方法解一元二次方程后, 以矩形面积为背景引出方程x2+6x-16=0。接着提出问题:“这个方程可以用直接开平方法来解吗?”为后面学生的自主探究作了心理上的铺垫, 也为将方程x2+6x-16=0的一边配成完全平方形式做了导引, 于是产生后面的“移项”、“方程两边同时加上一次项系数一半的平方”、“方程一边写成完全平方形式”等具体做法;教学中, 引导学生认识到这些做法是依据解方程的方法和步骤产生的, 并在理解的基础上记忆这些做法。强调当二次项系数是1时, “方程两边同时加上一次项系数一半的平方”是配方的关键;让学生带着问题“ (1) 方程x2+6x-16=0可化 (x+m) 2=n的形式吗? (2) 讨论:在框图中第二步为什么方程两边加9?其目的是什么?”结合具体方程x2+6x-16=0, 自主探究以框图形式表示的用配方法解方程的全过程, 使学生对配方法的基本步骤有了具体的初步认识。我挑重点和难点细讲、点拨, 尽量使每一位学生都理解掌握框图, 并且通过先提出“配方”一词再提出“配方法”一词, 以及适时适当的设置几个配方小练习, 逐步地揭开配方法解一元二次方程的面纱, 帮助学生突破难点;安排解解看的目的是让学生进一步探究巩固用配方法解二次项系数是1的类型的一元二次方程。安排典型例题, 可以说明如何用配方法解二次项系数不是1的类型的一元二次方程。在第一类型方程解法的基础上认识第二类型方程的解法, 由简单到复杂, 步步深入, 对配方法形成全面的理解, 从而掌握本节课的重点。

在练习中设计“分组分层练习”和“口答习作”两类, 满足不同层次学生的需要, 也使整个课堂有动有静, 张弛有度, 充分发挥学生的能力和潜力。

授课后, 得到了很好的教学效果, 但也有不足的地方, 比如:没有照顾到相对基础较弱的学生, 就是说如果学生对以前学的完全平方公式不熟练的话, 学生的计算能力较差的话, 学生自学能力落后的话, 就这种教学方式, 他是学不好这堂课的, 所以我还是要不断地努力、探索, 以至于班上的每一位学生都得到不同的教育, 学到更多的知识。

篇4：配方法解一元二次方程教学反思

关键词：中学数学；解方程；化归思想

引言：化归思想是中学数学中的重要思想方法之一，所谓化归就是把待解问题化解开来，归结为一个或几个解决了的问题，或简单易解的问题。学生在学习过程中只要能够掌握化归思想方法的核心并能够自如地运用，在解题过程中就能够很好的利用这种方法并逐渐建立学生的解题信心，这对于学习者来说是一个非常重要的提高过程，鉴于此，中学数学教学者必须加强对于化归思想的教授，以此充分提高学生学习数学的兴趣。

1.中学阶段教学化归思想方法的可行性

1.1 知识因素

数学方法得以运用的前提是数学知识的铺垫，只有有了数学知识作为基础，才能让数学思想有用武之地。在小学阶段，学生已经对于一些基本的数学知识有所了解，换句话说学生通过小学数学的学习已经有了一定的数学基础，这就为中学阶段的继续学习做好了准备。

1.2 教材因素

中学数学教材中有很多内容都与化归思想有关，这在很大程度上可以更深一步的帮助化归思想的教授，同时教材中有很多例题的选定，解题思路都与化归思想方法有一定的联系，这就为化归思想的多角度、分层次、深入的教学提供了各种案例。

2.化归思想的分析要点研究

中学数学上运用的化归思想具有丰富性、多样性和灵活性的特点。对于数学试题来说，往往都要由几个要素构成，并且各要素之间都是具有一定关联性的，它们相互联系、相互依存、相辅相成，它们之间的联系是可以转化的，并且转化的形式多样。针对数学问题的转换方法没有什么标准模式可以遵循，为此，在解题的过程中要认真分析问题，因题而异，寻找恰当的解决方法。一般来说，运用化归思想解题，分析要点为：注意紧盯化归目标，保证化归的有效性、规范性；注意转化的等价性，保证逻辑上的正确；注意转化的多样性，设计合理的转化方案.在具体的问题处理中，往往会采取多种转化途径和方法以解决问题。

3.用化归思想解方程的具体应用

3.1化主为客

把题目中的待求量看作已知量，把某个已知量看作待求量，变换角度，使问题变得简捷易解。

例1 解方程

解：设=

则原方程可化为

解关于的方程得，或

从而或

例2 设Z是虚数，W=Z+是实数，且-1

解：设Z=，= ，，∈且≠0）

代入Z·=1得，且

即且，从而|Z|=1，-<<1

3.2化整为分

把整式方程化为分式方程来解，有时会起到意想不到的作用。

例3 解方程

解：原方程可化为

设，则

于是原方程变为

解得，或=-6

从而原方程的解为

3.3化正为反

有些问题正面考虑不易解决，但若从其反面考虑，便会迎刃而解。

例4 解不等式≥8-

解：设全集≥≥5或≤

先解不等式<8-

易得其解集为≤-2或5≤<

从而原不等式的解集为≥

3.4化零为整

从整体上考虑命题中的数量关系，分析命题中整体与局部的关系，找出规律，解决问题。

例5 已知，求的值。

解：由知，，从而 ==

3.5化数为形

“数”和“形”是共存于同一体中的事物的两个侧面，通过图形架设与数量间的桥梁，使问题获得简单。

例6 求函数的最大值

解：将原函数配方得，，则原题可看作是求点，到点（-1，5）与（3，2）的距离之差的最大值，如图易知，当点在直线AB与轴的交点位置时，最大，最大值是，故。

3.6化无限为有限

数学中的无限问题，通常都可化为有限问题来解决，用有限认识无限是认识上的一个飞跃。

例7 无穷数列，，，…，，…<1，求它的各项和

解：设它的前项和为，则=，，+…+=，从而它的各项和 =（）=<1

3.7化一般为特殊

对于某些一般性的数学问题，有时可考虑其特殊情况，通过解決特殊发问的方法或结果，使问题得以解决。

例8 已知等差数列的公差≠0，且，，，成等比数列，

则=________________。

解：取一个满足已知条件的特殊等差数列，≠0，且=1，=3，=9成等比数列，则= 。

3.8化抽象为具体

有些命题的表达形式较为抽象，直接探索显得困难，但是构造一个表达形式具体通俗，且与原命题等价的新命题，往往会使问题迅速获解。

例9 设，是两个实数，，，，，，，，，，≤144是平面内点的集合，讨论是否存在和使得（1）；（，）C同时成立？

解：原命题可化为：关于，的混合组，≤144，是否有实数解，假设存在实数和满足上述混合组，

则≤≤·144，由此可得，≤0，即有：，与矛盾，故不存在实数和，使得（1）和（2）同时成立。

3.9化综合为单一

有些综合题，涉及知识面广，运用方法灵活，不是能单纯用一个概念、一种方法来解决的，这时我们可将其化为几个单一的简单题来解。

例10 设实系数一元二次方程有两个虚根，，在复平面内的对应点是，Q，求以，Q为焦点且经过原点的椭圆的长轴长。

解：（1）方程问题：因为方程有两个虚要，，从而<0，即>>0

（2）复数问题：因为，是互为共扼虚数，从而||=||，||=||=||=，且||=||，||=||

（3）解几问题：由椭圆定义得，长轴长2||+||= ||+||

综合（1），（2），（3）得，2

结束语

数学思想方法贯穿于整个中学数学教学的过程中，要使学生把数学思想方法内化为自己的观点、知识，并应用它去解决问题，就要求教师把每章节所表现出来的数学思想方法及时归纳总结出来，有目的、有步骤地引导学生参与数学思想方法的提炼和概括过程。以上列举了十种化归的思想和方法，但从中可以发现其思路清晰，步骤简捷明快，趣味横生，因此在学习过程中应有意识地培养自己的化归思想，从而提高解题能力。

参考文献：

[1]郭春玲.浅谈新课程理念下的数学备课[J].中国科教创新导刊. 2009（03）

[2]王波涛.浅谈终身教育与教师终身学习[J].现代企业教育. 2008（24）

[3]韦显杰.浅谈数学解题中的化归思想[J].甘肃教育. 2008（09）

[4]高绍强.化归思想在初中数学教学中的渗透与应用[J].科教文汇（中旬刊）. 2008（04）

[5]姚玉菊.数学化归思想的研究与实现[J].中国成人教育.2008（06）

篇5：用配方法解一元二次方程教学心得

本堂教学引课时从生活中常见的“梯子问题”出发，根据学生应用勾股定理时所列方程的不同，引导学生对所列方程的解法展开讨论，先由上堂课的引例实际问题解决，已经求得一元二次方程的近似值，如何求得一元二次方程根的准确值，激发学生的兴趣，同时导出课题——配方法。本堂课力求体现“问题情境——建立数学模型——解释、应用与拓展”的模式，注重数学知识的形成与应用过程。

如何配方是本节课的教学重点与难点，在进行这一块内容的教学时，由

2学生自主学习后，复习近平方根意义及性质，x=a，则x=±

22而出发去解x=5 2→(x+2)=5 → x+12x+36=5层层推进，最后得出直接开平方法求得一元二次方

程x的解，学生通过对比，讨论一些过程的相似之处。从而为完全平方着铺垫，再引导复习完全平方式：ax22abx+b2=(ab)2.通过提出具有一定跨度的问题串引学生进行自主探索；提供充分探索与交流的空间；在巩固、应用配方法时，从一元二次方程二次项系数为1入手，让学生通过实践探究和归纳总结，得出常数项与一次项系数之间的关系（常数等于一次项系数的一半的平方）。从而通过配方使左边变成完全平方的形式，达到通过配方法求出一元二次方程的解，在最后的小结中着重强调了用配方法解一元二次方程是通过配方把原方程化成（x±m）2=n的形式。最后由方程的配方拓展到代数式的配方与证明，既有提高学生的学

通过本节课的教学，我发现：配方法不仅是解一元二次方程的方法之一，而习兴趣，又加深了对所学知识的理解。且它还可作为其它许多数学问题的一种研究思想，其发挥的作用和意义十分重要。从学生的学习情况来看，效果普遍良好，且已基本掌握了这种数学方法，但也存在有个别学生不能给方程“两边”同时配方等错误。

不足之处：

1、虽然学生掌握较好，但也还应归纳出用配方法解一元二次方程的基本步骤；

2、在配常数项时，应把原有常数移到右边和不移到右边分别配常数项，解出来对比，让学生选择适合自己的方法；

3、为学生提供思考问题的时间较少。

篇6：解方程配方法

- 1 -

- 2 -

一、选择题

1．将二次三项式x2-4x+1配方后得（ ）．

A．（x-2）2+3 B．（x-2）2-3 C．（x+2）2+3 D．（x+2）2-3 2．已知x2-8x+15=0，左边化成含有x的完全平方形式，其中正确的是（ ）． A．x2-8x+（-4）2=31 B．x2-8x+（-4）2=1

C．x+8x+4=1 D．x-4x+4=-11

3．如果mx2+2（3-2m）x+3m-2=0（m≠0）的左边是一个关于x的完全平方式，则m等于（ ）． A．1 B．-1 C．1或9 D．-1或9 二、填空题

1．方程x2+4x-5=0的解是________． 2．代数式

x?x?2x?1

22

222

的值为0，则x的值为________．

3．已知（x+y）（x+y+2）-8=0，求x+y的`值，若设x+y=z，则原方程可变为_______，?所以求出z的值即为x+y的值，所以x+y的值为______． 三、综合提高题

1．已知三角形两边长分别为2和4，第三边是方程x2-4x+3=0的解，求这个三角形的周长．

- 3 -

2．如果x2-4x+y2

，求（xy）z的值．

3．新华商场销售某种冰箱，每台进货价为2500?元，?市场调研表明：?当销售价为2900元时，平均每天能售出8台；而当销售价每降50元时，平均每天就能多售出4台，商场要想使这种冰箱的销售利润平均每天达5000元，每台冰箱的定价应为多少元？

答案:

一、1．B 2．B 3．C

二、1．x1=1，x2=-5 2．2 3．z+2z-8=0，2，-4 三、1．（x-3）（x-1）=0，x1=3，x2=1，

∴三角形周长为9（∵x2=1，∴不能构成三角形） 2．（x-2）+（y+3），

∴x=2，y=-3，z=-2，（xy）z=（-6）-2=3．设每台定价为x，则：（x-2500）（8+

x-5500x+7506250=0，解得x=2750

2

2

2

2

13650

×4）=5000，

2900?x

篇7：配方法解一元二次方程的教案

教学内容：本节内容是：人教版义务教育课程标准实验教科书数学九年级上册第22章第2节第1课时。

一、教学目标

（一）知识目标

1、理解求解一元二次方程的实质。

2、掌握解一元二次方程的配方法。

（二）能力目标

1、体会数学的转化思想。

2、能根据配方法解一元二次方程的一般步骤解一元二次方程。

（三）情感态度及价值观

通过用配方法将一元二次方程变形的过程，让学生进一步体会转化的思想方法，并增强他们学习数学的兴趣。

二、教学重点

配方法解一元二次方程的一般步骤

三、教学难点

具体用配方法的一般步骤解一元二次方程。

四、知识考点

运用配方法解一元二次方程。

五、教学过程

（一）复习引入

1、复习：

解一元一次方程的一般步骤：（1）去分母；（2）去括号；（3）移项；（4）合并同类项；（5）系数化为1。

2、引入：

二次根式的意义：若x2=a(a为非负数），则x叫做a的平方根，即x=±√a。实际上，x2 =a（a为非负数)就是关于x的一元二次方程，求x的平方根就是解一元二次方程。

（二）新课探究

通过实际问题的解答，引出我们所要学习的知识点。通过问题吸引学生的注意力，引发学生思考。

问题1：

一桶某种油漆可刷的面积为1500dm2李林用这桶油漆刚好刷完10个同样的正方体形状的盒子的全部外表面，你能算出盒子的棱长吗？

问题1重在引出用直接开平方法解一元二次方程。这一问题学生可通过“平方根的意义”的讲解过程具体的解答出来，具体解题步骤：

2解：设正方体的棱长为x dm，则一个正方体的表面积为6xdm2 列出方程：60x2=1500 x2=25 x=±5 因为x为棱长不能为负值，所以x=5 即：正方体的棱长为5dm。

1、用直接开平方法解一元二次方程

（1）定义：运用平方根的定义直接开方求出一元二次方程解。

（2）备注：用直接开平方法解一元二次方程，实质是把一个一元二次方程“降次”，转化为两个一元二次方程来求方程的根。

问题2：

要使一块矩形场地的长比宽多6cm，并且面积为16㎡，场地的长和宽应各为多少？

问题2重在引出用配方法解一元二次方程。而问题2应该大部分同学都不会，所以由我来具体的讲解。主要通过与完全平方式对比逐步解这个方程。再由这个方程的求解过程师生共同总结出配方法解一元二次方程的一般步骤。让学生加深映像。

具体解题步骤：

解：设场地宽x m，长（x +6）m。

列方程： x（x +6）=16 即： x2+6x-16=0

x2+6x=16

x2+6x+9=16+9（x+3）2=25 x+3=±5

x+3=5 x+3=-5 x1=2，x2=-8

2、配方法解一元二次方程

（1）定义：通过配成完全平方的形式来解一元二次方程的方法。（2）配方法解一元二次方程一般步骤：

一化：先将常数移到方程右边，后将二次项系数化为1 二配：方程左右两端都加上一次项系数一半的平方

三成式：将方程左边化为一个含有未知数的完全平方式 四开：直接开平方

五写：写出方程的解

（三）应用举例

针对每个知识点各举了一个例子，每个例子有两个方程，逐渐加深。让学生更易接受。让学生在例题中进行思考和总结。具体的例1链接知识点1，例2链接知识点2。

例1 解方程（1）9x2-1=0；（2）x2+2x+1=16。解：（1）原方程变形为：9x2=1 x2=1/9 x=±1/3 即x1=1/3，x2=-1/3

2（2）原方程变形为：（x+1）=16 x+1=±4 x1=3，x2=-5

2例1讲解完之后，我会让学生思考：形如（ax +b)=c（a≠0；c≧0）的 一元二次方程的解。让学生能够从特殊的到一般的题目。例2 用配方法解下列方程：

（1）x2-3x-2=0（2）2x2-3x-6=0 解：（1）移项 x2-3x=2 配方 x2-3x+（3/2）2=2+（3/2）

2（x-3/2）2=17/4 x-3/2=±√17/2 x1= 3/2+√17/2，x2=3/2-√17/2(2)将二次项系数化为1 x2-3/2x-3=0 x2-3/2x=3 x2-3/2x+（3/4）2=3+（3/4）2

（x-3/4）2=57/16 x-3/4=±√57/4 x1= 3/4+√57/4，x2=3/4-√57/4

（四）反馈练习

了解学生知识的掌握程度，即时发现问题。而这道题目重在学生自己去发现错误，加深配方法解一元二次方程的一般步骤。从而突破这一重难点。练习：

观察下列用配方法解方程2x2-4x+1=0的两种解答是否正确，若不正确请你写出正确的解答。

解:（1）配方 2x2-4x+4-4=1，即（2x-2）2=5 所以，2x-2= √5或2x-2=-√5 所以，x1= 1+ √5 /2，x2=1-√5 /2（2）系数化为1 x2-2x=1/2 配方 x2-2x+1=1/2 即（x-1）2=1/2 所以 x-1=√2 /2或x-1=-√2 /2 所以x1= 1+ √2 /2，x2=1-√2/2。

六、课堂小结

对本堂课的内容进行巩固和反思。主要由学生归纳，老师补充总结。

小结：

1、本节课主要学习了用配方法解一元二次方程，其中运用到了解一元一次方程，二次根式等方面的知识。

2、重点理解和掌握配方法解一元二次方程一般步骤并会运用配方法解一元二次方程。

七、布置作业

对本堂课的知识进行巩固和提高。根据新课程标准“人人学习不同的数学”的理念，把作业分为必做题和选作题，给学生更大的空间。作业：必做题：教材p36（6）p39 2题的（5）（6）

选作题：若实数x满足条件（x2+4x-5）2+∣x2-x-30 ∣=0，求代数式√（x+2)2+ √(x-1)2的值

八、板书设计

22.2.配方法解一元二次方程

一、知识回顾

解一元一次方程的一般步骤：

二次根式的意义

二、配方法

1、用直接开平方法解一元二次方程 问题1 例1 思考： 总结：

2、用配方法解一元二次方程 问题2 思考：

(1)配方法：

(2)配方法解一元二次方程一般步骤: 例2 练习： 反思： 小结： 作业：

九、教学反思

在课堂完成后还应进行学生和我两方面的教学反思，以促进和提升以后的教学。

学生方面：上课时学生的哪些反应是意料中或意料外的。在练习反馈中学生是否掌握了这堂课的内容。

篇8：配方法解一元二次方程教学反思

关键词：配方法,微课,数学教学

21世纪,伴随着信息、网络的高速发展,国际间的文化、教育交流便越来越方便快捷,借着课改的契机,各种各样新式课堂、 新式教学方法开始涌入我们的视野,“翻转课堂”、“慕课”、“微课”等等,这一类带有浓厚信息时代特色的全新教学方式冲击着我们的传统教学观,一些前卫大胆的学校开始引入并尝试用这些方式展开教学,如:重庆聚奎中学“翻转课堂”教学实践、佛山微课实践等。2013年,我国举办了四个全国性的微课大赛,各大媒体竞相报道,至此“微课”以火力全开之势进入公众视野,创下了“微课” 元年。

何为微课?微课先行者胡铁生先生认为微课就是微课程,它是以微型教学视频为主要载体,针对某个学科知识点(如重点、难点、疑点、考点等)或教学环节(如学习活动、主题、实验、任务等)而设计开发的一种情景化、支持多种学习方式的新型在线网络视频课程。本文就“用配方法解一元二次方程”这节微课进行评价分析,初步探讨怎样设计微课,什么样的课堂适合以微课的形式呈现,以及微课应用于课堂又有怎样的优点和缺点。

一、素材赏析

(一)微观环节评析

1.回顾旧识,抛砖引玉。本节以微课的形式学习一元二次方程的一种重要解法:配方法。设计者从回顾前面所学习的直接开平方法定义入手,点明其所适用的一元二次方程的形式(包括化简以后的一元二次方程), 同时提出问题:当时会出现什么情况,并进行解答。特别是给出的情况,加深学生对这种特殊情况的印象,突出了易错点。根据皮亚杰的建构学说,从回顾旧识开始可以让学生从已有的数学现实和知识经验出发,将新的知识同化至原有的知识结构中。而这里的直接开平方法则就是原有知识结构的一个重要代表,与接下来学习的配方法有共同属性——都是一元二次方次方程的解法,都需要开方。这样的安排拉近了学生与将要学习的知识点的距离,更有利于激发学生的学习动机。

2.拨云见日,引入新知。回顾完旧识, 教师立马开门见山点明本节微课要学习的新知识——用配方法解一元二次方程。由定义入手,直接给出定义:把一元二次方程的左边配成一个完全平方的形式,利用开平方求解这种方法就叫做配方法。同时抓出配方法的关键点——完全平方,并与媒体那头的学习者互动回顾完全平方公式,并且用汉字语言描述为:采用工具性理解的形式让学生形成直觉记忆。本节设计可以让学习者明确这节微课的学习目标,指明学习方向,同时体现出配方法与开平方法的区别。其次,在讲定义时,教师使用程序性定义来解释配方法, 清晰的呈现配方法该怎么做,为接下来讲解配方法解一元二次方次的步奏做出铺垫。讲解定义时,教师还特别强调关键词——完全平方,由此激发出学生已经在头脑中形成的有关于完全平方的图式,再次与学习者已有的数学现实联系起来。

3.引经据典,讲明步骤。完成定义学习后,采用直观的例题演示配方法的具体解题步奏。题目:将配方法分为五步:移项—配方—平方—开平方—结论。其中“配方”是配方法的解题的重点,同时也是易错点,这里教师进行了重点讲解,同时基于原例题进了变式教学。学习配方法的目的是为了解题, 通过上一环节学习者已经了解了什么是配方法,但是还不明确配方法具体的解题步奏。 基于本节微课的目标,学生的求知欲被激发, 教师抓住最佳时机展开下一步的讲解,采用具体的例题演示。这里,教师选取了一个二次项系数不为“1”的一般方程,更具有代表性,让学生真实地体会到配方到直接开平方法的化归。讲解时时间分布上,移项、平方、 开方和结论环节学生已经熟悉,不容易犯错, 因此便按部就班地讲解。而“配方”作为配方法的重点、难点和易错点,这一环节上教师安排了较长时间来讲解,采用一题多变的教学法让学生熟悉类似或不同的情况,加深学生的印象。

4.返璞归真,小结本质。经过例题讲解,知识点的应用环节已经完成,紧接着带领学生进行小结。小结时点明配方法的适用范围:形式上不能直接使用开平方法解的一元二次方程划归为可以使用开平方法求解的方程,同时给出明确的解题步骤:移项—配方—平方—开平方—结论。本节课是典型的解题教学课程。根据波利亚的怎样解题理论, 完整的解题教学除了弄清问题、拟定计划、 实现计划以外,还包括至关重要的一环:回顾小结。通过前面例题的讲解,学习者已经大致了解了配方法接一元二次方程的方法与步骤,但是学习者的层次和理解能力的不同, 难免会有还未完全理解和理清此方法的思路的情况。教师抓住关键时机,发挥学习引导者的身份,带领学习者一起对方法进行总结回顾,将配方法明确为六个步骤,并对这六个步骤分别具体做什么进行了精练的总结, 同时适时点明该步骤的易错点。步骤看似耗时很短,但是作用举足轻重,将本节课画龙点睛,从解一个题上升至解一类题。

5.举一反三,变式习题。经过前面几个环节,知识点讲解已基本完成,最后给出三个练习题,让学生及时对所学知识加深内化。 教师给出的题目数量与难度适中,而且全面涉及了二次项系数为1与不为1、为正与为负的情况,学生在完成这些题目时,不仅将知识内化,同时解题能力上也可以得到变式提升。

(二)宏观课程评价

本节微课耗时8分52秒,在微课课时时长上适中,其中引入用时1分钟,定义讲解1分27秒,习题演示5分24秒,课堂小结49秒,布置作业10秒,教学环节明确、 时间环节设置合理,为重难点讲解留出足够时间。设计者根据学生在观看视频时的学习心理状态的变化做出一些适时的安排,如简明易错点、精简小结,将真实课堂搬入视频教学。在选取知识点上,设计者避开那些需要深度研究谈到的定理、概念,选取了一个基于前一节课知识点只需稍作变式就能同化顺应的问题,符合学生的最近发展区,一定程度上通过本次学习可以提升学生的数学学习成就感,进而提升学生的数学学习兴趣。

但本节微课设计者注重讲解多于启发, 让课堂重回满堂灌的形式。纵然微课需缩短时间,但也应该在适当的时候留给学生思考消化的时间,否则整堂课浮于听教师讲的表面,就失去了让学生自己学习的初衷与意义。 其次,本微课中教师在讲解过程中大部分情况保持同一语调,容易造成学生听觉疲劳, 降低学习效果。因此在微课设计中除了注重课堂环节的完整性以外,还需考虑微课的短处,结合实际情况,尽最大努力还原真实课堂。

二、透视微课特征

(一)微课优点

微课作为一种全新教学模式,同时也是一种全新的教学资源,在全国乃至世界都引起了轰动,其必然具有其他教学模式所不具备的特点,就本节课而言,微课具有以下优点:

1.知识明确,清晰易懂。本节课选取录制微课数学知识为配方法解一元二次方程, 知识点清晰明确,且学生已经学习过完全平方公式与开平方法,有相关的数学知识经验, 符合学生的最近发展区。教学时长8分52秒,用时短,语言清晰简明,录制时针对大部分学生的学习接受水平,学生在学习时阻碍率小。

2.一对一教学,全身心投入。学生通过微课视频学习知识,大多数情况是个人观看视频,周遭影响事物少,可以集中精力全身心投入到知识学习上,一定程度上可以提高学生的学习效率。在观看本节课时,学生可以独立学习,看不懂时可以暂停、重播反复观看,例如在例题讲解时,学生可以反复观看加深印象,遇到弄不清楚的知识可以记下来与同学老师讨论,明确自己的不足。这是一种全新的课堂形式,会带给学生新鲜感, 感受到不一样的数学课堂,从而提高学生的学习兴趣。

3.短小精悍,冲破时空束缚。微课视频一般时长短、内存小,在数字网络和智能产品普及的今天适合学生利用碎片化时间进行学习。特别是对于数学这种需要习题进行变式提升的科目,微课的出现无疑是一个福音, 教师无法在教学时间内评讲的习题作业都可以录制成视频供学生在遇到错题、难题时进行观看。例如,本节课就设置在学习完直接开平方法之后,教师布置几个用开平方不能解决的问题,并让学生预习,学生在完成课后习题时碰到此类问题时可以去观看视频, 除了预习同时还能解题答疑,可以提高下节课的课堂效率。

(二)微课局限

任何事物都有两面性,如果我们只看到微课的优点,一味争做弄潮儿,必然会导致水土不服的状况出现,就本节课而言,微课存在以下局限:

1.时空相隔,缺少交流互动。微课这种形式是使用视频媒体作为教师与学生之间的媒介,教学者与学习者处于不同的两个时空, 因此学生在遇到困惑时特别是在学习之初遇到困难时无法及时得到教师的帮助就会对后续学习产生极大的影响。例如在本节微课中, 教师在“配方”变式教学过程中,由于学习接受能力低的同学需要一定时间来反应,且教师反复强调一次项系数一半的平方,易造成学生头脑中文字和PPT图像混乱,这样一来教师学生之间无法对话交流,不能及时得到学生反馈,不能及时调节教学节奏,将影响教学效果,一节课易功亏一篑。

2.主体独立,阻碍能量流动。由于视频录制和微课学习都是教师和学生单独完成的, 易造成课堂“师生、生生”的多元缺失,无法建立起完整的生态课堂系统,知识能量无法顺畅流动,教师学生无法及时分享交流, 必然将对课堂教学效率产生影响。例如在课堂小结阶段,本应学生作为课堂学习主体来对知识点进行回顾总结得出配方法解一元二次方程,但由于课堂教学存在于两个时空, 只能教师总结,一定程度上阻碍了学生对知识的加工理解,并且让学生无法感知集体与合作学习的力量与意义,某些时候还会导致学生的学习成就感的降低与孤独感的增加。 另外,由于教学对象的缺失教师也无法因材施教,很可能会出现差生更差的状况。所以在课程设计时应充分考虑到此种情况,尽量选取元素间能量流动较少的知识点。无法避免时应考虑是否能够建立一个交流平台,如慕课学习一样有一个讨论区。

3.盲目使用,忽视适用范围。某些学校与教师一味的追求新的教育、新的教学方式,忽视了微课的起源与设计初衷,不顾一切的将其应用于数学课堂中,忽视了数学的学科适用性,如:数学是师生共同探究的课堂, 是再创造的课堂,是逻辑严密的课堂,微课作为一种教学方式,不能呈现完整的课堂形态,形成完整的课堂结构和氛围,便无法让所谓的数学课达到完美。义务教育阶段数学的学习以概念、定理、命题为主,但是通常数学探究以学生当前的数学经验和思维都无法完成,能完成的情况下逻辑思维也相对不严谨。因此选取制作微课讲授的知识时要考虑数学的抽象性和严谨性,无对话交流、教师引导或团体合作不能完成的就不要强行使用微课教学,但某些简单易懂的知识点可以采用。但是不能一味的使用,还需考虑到知识的最佳教学方式与学生的学习时间安排, 否则将会适得其反,学生不仅增加了学习负担还达不到预期的效果。

篇9：配方法解一元二次方程教学反思

关键词：数学物理方程；偏微分方程数值解；课程改革

一、课程概况

我校自1992年开始招收硕士研究生，2002年以前，《数理方程与数值解》是作为研究生学位课程《应用数学基础》的一部分教学内容，通过几年的教学实践以及不同领域研究生的基础差异、专业特点，从2002年以后将《应用数学基础》分解为《数值计算方法》、《数理方程与数值解》、《泛函分析》、《矩阵论》和《随机过程》等5门课时分别是50学时的学位课程进行选修。本人自1997年以来一直主讲《数理方程与数值解》课程。从所涉及的内容及应用范围来看，《数理方程与数值解》这门课程对研究生将来从事科学研究和实践工作都有重要的作用。它不仅提供了具体的数学方法，也培养了抽象思维方式和计算能力。

然而，从以往的教学经验以及研究生的反馈情况分析，在教学过程中存在诸多突出的问题，如课程内容多、学时数少，难度大等，给师生的教和学都带来一定困难。为此，近年来我们着重从以下几个方面进行改革：合理安排教学内容，改进授课方式，在有限的学时数下，尽量保持教学内容的系统性和完整性；加强教材及配套教辅材料的建设工作；引进现代化教学辅助手段，改进教学效果；紧密结合工程实际情况，增加课程的工程背景及实用性，激发学生的学习兴趣。

二、课程改革的具体做法

（一）合理安排教学内容，改进授课方式

《数理方程与数值解》这门课程包括两部分内容：数学物理方程与偏微分方程数值解。数学物理方程主要研究物理或工程问题中所涉及的各种偏微分方程和积分方程。它只研究偏微分方程，内容包括方程的导出，求解和对解的物理分析。即在一定的条件下将物理问题简化（忽略一些次要因素），应用物理学的基本规律将它翻译成数学问题，求解之后，分析所得解的物理图象，意义和适用范围等。它所提供的方法在经典物理，近代物理和工程技术中都有极广泛的应用。偏微分方程数值解主要研究如何利用有限差分方法、有限元、边界元等数值求解方法求解数学物理方程。

对于数学物理方程部分的教改思路是：突出主线，强化主要方法，力求学以致用。数学物理方程包括三部分内容，即方程和定解条件的导出，定解问题的求解以及解的物理分析。第一、三两部分课时数较少，但我们在讲解时并没有淡化这两部分内容。实际上，正是通过这两部分内容学生获得一些直观的物理图象，深化感性认识，避免被求解过程的复杂计算所迷惑，所以我们总是力求将物理分析渗透在整个教学过程中。第二部分即定解问题的求解是数学物理方程部分的主要内容，我们主要对这部分的侧重、编排上作一些尝试。首先，我们讲解二阶线性偏微分方程的分类，其目的主要是向学生阐明在实际工作中所遇到的二阶线性偏微分方程都可以通过变换化简为定解问题中的波动方程、热传导方程、泊松方程三種标准型。因此，求解方法的重点应该是如何求解三种标准型方程。

在具体求解方法讲授中，（1）先讲授空间无界区域波动方程的求解。针对齐次方程，非齐次初始条件，仔细讲授一维无界弦的达朗贝尔公式；利用冲量原理，讲授一维波动非齐次方程的定界问题；利用延拓或先求通解再求特解的方法，讲授半无界弦的波动（反射波）问题，最后讲解二维及三维无界弦的波动问题。本章主要向学生要交代清楚行波法的要领是什么，它能解决那些问题，如何才能从无界到半无界，如何将三维波动问题转化为二维波动问题，而又如何将二维波动问题转化为一维波动问题。（2）对于半无界区域（包括无界区域）上三类方程的求解方法——积分变换法，包括Fourier变换和Laplace变换两种。讲解时，侧重Fourier变换的分析和求解过程。因为所有积分变换法的精神都是一样的，只是计算的技术不同而已。（3）关于空间有界区域上三类方程的求解方法——分离变量法，我们不惮重复以利于强化。事实上，我们在所编写的讲义中共花去四节的篇幅，分别用分离变量法，对四个典型方程——具有两个自变量的齐次方程定解问题，进行了详细的推导和求解。这四个典型方程分别是一维波动方程（第一类齐次边界条件），一维热传导方程（第二类齐次边界条件），矩形区域上的Laplace方程（混合齐次边界条件），平面极坐标下的Laplace方程（周期性边界条件）。当然，在课堂讲授上，矩形区域上的Laplace方程一节可以只作简略介绍。（4）Green函数法部分，我们只讲授稳定场方程的Green函数，而含时的Green函数则列为选读内容。在Green函数的制作方面，只讲授镜像法。这样做的目的是让同学集中精力了解Green函数法的整个思路，并掌握一种方法解决问题。（5）另外，保角变换法的适用面也相当狭窄，所以在讲授中，针对石油工业中的一些具体问题，讲授如何利用保角变换法求解水平井的产量公式以及圆形井排和直线井排的产量公式，其目的是加强教学效果的针对性。

在偏微分方程数值解求解部分，我们重点是讲解偏微分方程的有限差分方法的求解方法，对其他的数值求解方法只作了初步介绍。

（二）加强教材及配套教辅材料的建设工作

教材及配套教辅材料的建设是教学改革的一项主要任务。同时由于研究生教材只是参考书，而不是标准教科书。虽然同行教师对主要内容会有共识，但不同的教材在侧重点、编排顺序以及具体问题的讲法等都会有所不同，教师在讲课的时候也会有类似的问题。如果能根据本校甚或某些专业的特点，任课教师自己编写的教材或讲义，则可以免去学生大量记笔记或少数学生跟不上听讲等问题，改善学习效果。鉴于此，我们编写了该门课程的讲义材料。在条件成熟时，将进一步编写该门课程的教材。

同时由于该门课程是一门公认的难度较大的课程，特别是学生对于解答该门课程中的某些习题，往往有一种难于下手的感觉，为了使该门课程变为一门易教、易学、易懂的课程，为了使学生将该门课程的理论内容和方法有机结合起来用于解决实际的数学物理问题，我们从每一章的基本要求、内容提要、思考题、例题分析、习题解答五个方面入手，编写了该门课程的配套教辅材料《数理方程与数值解学习指导》。

（三）引进现代化教学辅助手段，改进教学效果

1.加强与学生的交流。从2004级研究生开始，除了正常的教学辅导和答疑时间外，为弥补任课教师与学生接触机会少的问题，我们开通了专用的电子邮箱，方便学生随时提出问题，并尽量及时答复。对于难以在电子邮件中予以答复的问题，则在答疑时给予解答；对于具有普遍性的问题则在课堂上进行讲解。这一做法已实行了4届，效果良好。

2.为了增加课堂教学信息量，便于学生学习、复习，我们利用现代计算机技术，制作了该门课程的多媒体课件，使以往比较沉闷的课堂气氛变得生动活泼，激发了学生的学习兴趣，也提高了学习效率。

3.改进考试方式。《数理方程与数值解》以往的考试主要是以笔试为主，从2004级研究生开始，我们尝试在行波法、数值求解方法以及Laplace变换的数值反演等内容中设计一定数量的计算机实习，并根据实习作业质量的好坏作为平时成绩，提高了研究生学习该门课程的积极性和主动性。

（四）紧密结合工程实际，激发学生的学习兴趣

由于我校是以石油和石化为特色，毕业研究生中的大多数要解决石油和石化企业的工程实际问题。所以，在教学过程中，为增加该门课程的工程背景及实用性，激发学生的学习兴趣，在定解问题、定解条件以及解的物理分析等教学过程中，针对石油钻杆在钻井过程中振动问题、有杆抽油机在抽油过程中抽油杆的振动问题等，详细讲授波动方程的导出及如何写出定解条件；针对地下油气水的渗流问题以及为提高石油采收率所采取的热力采油方法、注聚合物方法等，讲授压力传导方程（热传导方程、浓度扩散方程）的导出及如何写出定解条件；根据稳定渗流问题等，讲授泊松方程的导出及其如何写出其定解条件。特别是在数值求解方法中，以油藏数值模拟技术为工程背景，重点讲解如何应用有限差分方法求解描述地下油气水流动的偏微分方程，得到地下压力分布以及含油、气、水的饱和度分布。通过以上有针对性的讲授，使学生的抽象思维能力和分析问题、解决问题能力得到明显提高。这一点可以从学生的毕业论文及毕业研究生工作情况反馈信息中得到肯定答复。

通过对研究生《数理方程与数值解》课程的一些改革措施，取得了一定的效果和成绩。有不对之处望同行及研究生们斧正。

参考文献：

[1]姚端正，等.数学物理方法[M].武汉：武汉大学出版社，2001.

[2]姚端正.数学物理方法学习指导[M].科学出版社，2003.

[3]熊洪允，等.应用数学基础（下）[M].天津：天津大学出版社，1996.

[4]李荣华.偏微分方程数值解[M].北京：高等教育出版社，2005.

篇10：配方法解一元二次方程教学反思

1.求x为何值时，2x2

7x2有最小值并求出最小值 ；

2.求x为何值时，3x2

5x1有最大值并求出最大值。

3.用配方法证明：多项式2x4

4x2

1的值总大于x4

2x2

4的值．

4.用配方法证明：

（1）a2a1的值恒为正；

5.某商品的进价为每件40元．当售价为每件60元时，每星期可卖出300件，现需降价处理，且经市场调查：每降价1元，每星期可多卖出20件．在确保盈利的前提下，解答下列问题：若设每件降价x元、每星期售出商品的利润为y元，求出当降价多少元时，每星期的利润最大？最大利润是多少？

篇11：配方法解一元二次方程教学反思

2x^2+3=7x

2x^2-7x+3=0

x^2-(7/2)x+3/2=0

x^2-(7/2)x=-3/2

x^2-(7/2)x+(7/4)^2=-3/2+(7/4)^2(x-7/4)^2=-3/2+49/16

(x-7/4)^2=-24/16+49/16

(x-7/4)^2=25/16

(x-7/4)^2=(5/4)^2

x-7/4=±(5/4)

x=7/4±(5/4)

x1=7/4+5/4=12/4=3

篇12：配方法解一元二次方程教学反思

解一元二次方程是初中数学学习中非常重要的一部分，而直接开平方法则是解一元二次方程的基础方法，它看似简单，却不容忽视。在这节教材编写中还突出体现了换元、转化等重要的数学思想方法。因此，这节课不仅是为后续学习打下坚实基础的一节课，更是让学生体验并逐步掌握相关数学思想方法的一节课。

本节课我以出示学习目标开场，让学生明确本节课的学习任务，抓住学习重点。在复习近平方根的知识，为本节课的教学做好准备，符合学生的认知规律。然后接着从实际问题切入向学生提出问题，激发学生的学习热情和问题探索的强烈欲望，然后通过一系列的问题让学生在合作与探究中 逐步理解并掌握直接开平方法解一元二次方程，同时在问题的解决过程中让学生体会类比的学习方法和换元、转化的数学思想，从而培养学生良好的数学学习学习方法和数学思维方式。其中教学问题的设计围绕目标环环相扣，同时注重层次性与启发性;在典例解析、巩固新知和达标检测环节中，注重突出重点，分层评价。整节课学生的参与积极性较高，达到了预期的教学效果。当然，这节课也存在不足之处，还有学生参与讨论的过程中个别学生参与程度不足，教师应关照这些边缘人员。

篇13：选择合适的方法解一元二次方程

一、适合用直接开平方法求解的方程

例1用直接开平方法解下列方程.

(1)x2-4=0;(2)(x+3)2-2=0;(3)4(x-2)2=9(x+3)2.

【分析】(1)将方程化为x2=4,然后两边直接开平方;(2)将(x+3)2-2=0化为(x+3)2=2的形式,然后两边直接开平方;(3)把(x-2)和(x+3)分别作为一个整体,然后考虑使用直接开平方法.

解:(1)移项,得x2=4.

因为x是4的平方根,所以x=±2,

即x1=2,x2=-2.

(2)移项,得(x+3)2=2.

(3)根据平方的性质有:2(x-2)=3(x+3)或2(x-2)=-3(x+3),

即:x1=-13,x2=-1,

【点评】形如x2=b、(x-a)2=b、(x-a)2=(x-b)2的方程适合用直接开平方法来求解.

二、什么时候选用配方法解一元二次方程

例2(1)x2-4x=396;(2)3x2-2x-3=0.

【分析】利用配方法解一元二次方程的步骤:

(1)把方程中含有未知数的项移到方程的左边,常数项移到方程的右边;

(2)把二次项系数化为1;

(3)方程两边都加上一次项系数的一半的平方,使左边配成一个完全平方式,右边是常数;

(4)如果方程的右边是一个非负数,就用直接开平方法求出它的解;如果方程的右边是一个负数,那么这个方程无解.

解:(1)∵x2-4x=396,

∴x2-4x+4=400,

∴(x-2)2=400,

∴x-2=±20,

∴x1=-18,x2=22;

【点评】对比这两个方程可以发现,第一个方程用配方法方便些,第二个方程较繁琐,对于具备形如完全平方式的雏形的方程用配方法比较方便.

三、因式分解解哪类一元二次方程更便捷

例3解方程:(1)(4x+2)2=x(2x+1);

【点评】这两个方程显然用因式分解法比较简便,为什么呢?因为这两个方程有一个共同的特征,能通过移项将方程右边化为0,而左边可通过因式分解化成乘积的形式.常见的适合因式分解法的方程的基本形式有x2-a2=0、x2+bx=0、x2-(a+b)x+ab=0.

四、公式法是把“万能钥匙”,它对任何形式的一元二次方程都适用

【点评】运用公式法解一元二次方程的时候,只需找准方程的a、b、c的值,即先把方程化为一般形式.公式法可以求任何形式的一元二次方程的解,不过由于公式法的运算量较大,因此如果能使用其它方法,尽可能选用其它方法来解.但如果方程已经化成一般形式,则选用公式法较为简便.

那么选择合适的方法来解一元二次方程的考虑方式如何呢?

(1)如果题目适合使用直接开平方法解方程,那就直接使用开平方法解方程;

(2)能使用因式分解方法求解的一元二次方程,就不要使用公式法解决;

(3)不易使用因式分解法解的方程,且方程中的系数绝对值较大时,考虑使用配方法解方程;

篇14：选择合适的方法解一元二次方程

干什么事都有诀窍，解一元二次方程也是如此.一元二次方程有四种基本解法：直接开平方法，配方法，求根公式法，因式分解法.在解一元二次方程时，我们应当仔细观察方程的形式和系数特点，选择适当的方法，力求解题过程简洁、明快.

一、 适合用直接开平方法求解的方程

例1 用直接开平方法解下列方程.

（1） x2-4=0；（2） （x+3）2-2=0；（3） 4（x-2）2=9（x+3）2.

【分析】（1） 将方程化为x2=4，然后两边直接开平方；（2） 将（x+3）2-2=0化为（x+3）2=2的形式，然后两边直接开平方；（3） 把（x-2）和（x+3）分别作为一个整体，然后考虑使用直接开平方法.

解：（1） 移项，得x2=4.

因为x是4的平方根，所以x=±2，

即x1=2，x2=-2.

（2） 移项，得（x+3）2=2.

两边直接开平方，得x+3=±.

所以x+3=，x+3=-，

即x1=-3，x2=--3.

（3） 根据平方的性质有：2（x-2）=3（x+3）或2（x-2）=-3（x+3），

即：x1=-13，x2=-1，

【点评】形如x2=b、（x-a）2=b、（x-a）2=（x-b）2的方程适合用直接开平方法来求解.

二、 什么时候选用配方法解一元二次方程

例2 （1） x2-4x=396；（2） 3x2-2x-3=0.

【分析】利用配方法解一元二次方程的步骤：

（1） 把方程中含有未知数的项移到方程的左边，常数项移到方程的右边；

（2） 把二次项系数化为1；

（3） 方程两边都加上一次项系数的一半的平方，使左边配成一个完全平方式，右边是常数；

（4） 如果方程的右边是一个非负数，就用直接开平方法求出它的解；如果方程的右边是一个负数，那么这个方程无解.

解：（1） ∵x2-4x=396，

∴x2-4x+4=400，

∴（x-2）2=400，

∴x-2=±20，

∴x1=-18，x2=22；

（2） 把二次项系数化为1，得x2-x-1=0，

移项，得x2-x=1，

配方，得x2-x+=1+，即x

-2=，

两边开平方，得x-=或x-=

-，

解得：x1=，x2=.

【点评】对比这两个方程可以发现，第一个方程用配方法方便些，第二个方程较繁琐，对于具备形如完全平方式的雏形的方程用配方法比较方便.

三、 因式分解解哪类一元二次方程更便捷

例3 解方程：（1） （4x+2）2=x（2x+1）；

（2） x2-（3+）x+=0.

解：（1） ∵（4x+2）2=x（2x+1），

∴4（2x+1）2-x（2x+1）=0，

∴（2x+1）（7x+4）=0，

∴2x+1=0或7x+4=0，

∴x1=-，x2=-；

（2） ∵x2-（3+）x+=0，

∴（x-3）（x-）=0，

∴x-3=0或x-=0，

∴x1=3，x2=.

【点评】这两个方程显然用因式分解法比较简便，为什么呢？因为这两个方程有一个共同的特征，能通过移项将方程右边化为0，而左边可通过因式分解化成乘积的形式.常见的适合因式分解法的方程的基本形式有x2-a2=0、x2+bx=0、x2-（a+b）x+ab=0.

四、 公式法是把“万能钥匙”，它对任何形式的一元二次方程都适用

例4 2x2-x-1=0.

解：a=2，b=-，c=-1，

∵b2-4ac=3+8=11，

∴x1=，x2=.

【点评】运用公式法解一元二次方程的时候，只需找准方程的a、b、c的值，即先把方程化为一般形式.公式法可以求任何形式的一元二次方程的解，不过由于公式法的运算量较大，因此如果能使用其它方法，尽可能选用其它方法来解.但如果方程已经化成一般形式，则选用公式法较为简便.

那么选择合适的方法来解一元二次方程的考虑方式如何呢？

（1） 如果题目适合使用直接开平方法解方程，那就直接使用开平方法解方程；

（2） 能使用因式分解方法求解的一元二次方程，就不要使用公式法解决；

（3） 不易使用因式分解法解的方程，且方程中的系数绝对值较大时，考虑使用配方法解方程；