《复习一元二次方程》教学反思

《复习一元二次方程》教学反思（通用10篇）

篇1：《复习一元二次方程》教学反思

《一元二次方程复习课》的教学反思邢述成 的工作室一元二次方程复习教学反思《一元二次方程复习课》的教学反思初四毕业班总复习教学时间紧，任务重，要求高，如何提高数学总复习的质量和效益，是每位毕业班数学教师必须面对的问题，教学反思：《一元二次方程复习课》的教学反思。数学是中考中容易得分也容易失分的科目，因此数学复习质量的高低，对学生来说十分关键。许多初四的老师都有这样一个困惑：到底如何进行总复习？是按复习指导按部就班复习下去，还是另劈稀径？下面就这堂〈一元二次方程的复习课〉谈谈我的一些看法。一元二次方程的复习我分为两部分：第一部分为基础复习，第二部分为一元二次方程的应用。我上的是第一部分。这堂课的复习思路还是比较传统：概念的梳理（方法的回忆）——实践（方法的选择）——应用（方法的融合）”，教学反思《教学反思：《一元二次方程复习课》的教学反思》。其中回忆了近似值、二次函数的顶点式等初四重点知识。最后的应用稍显仓促，没有讲透，还不如把这部分舍去，在前面的解法中多给学生一点时间，夯实基础。把应用全部放到下节课。在习题的选择上我注意了广度与前后知识的联系，但深度和综合性还不够。上完这堂课我首先感受到了集体备课的好处，可以取长补短，整堂课也具有连贯性，而不是以前的讲到哪儿算哪儿。课前的精心备课也让我整个课堂比较流畅、紧凑容量大。总的来说要上好一堂复习课应该注意以下几点：

1、课前精心备课，加强备课组的联系。

2、重视课本，夯实基础。

3、复习不要只讲究块，而要注意前后的联系，尤其是初四的知识要注意随时渗透。切切实实提高复习实效是初四数学复习教学的最终目标。因此，任课教师要有强烈的质量意识，认真探讨和研究有效的复习方法，应因地制宜地拟订好复习计划。要充分发挥备课组的集体智慧，群策群力，不断研究和改进复习方法，加强校际交流与合作。

教研活动一元二次方程复习教学反思

篇2：《复习一元二次方程》教学反思

在形式上，尽量采取学生之间的合作、学生独立动手实践等形式，使每个学生尽量参与到课堂中来，课堂气氛显得十分活跃。

通过对一元二次方程及其相关实际问题的进一步探索，学生对一元二次方程的认识更加深刻，这一切都为以后学习函数等内容打下了坚实的基础。

这节课的一个突出特点就是问题驱动式教学。 郑老师给学生提供了宽松的时间和空间，让他们经历观察、时间、交流、反思等活动，并充分发表自己的观点和看法，而不是每一个问题都急于直接告知结论。此外，对于学习兴趣等问题，应多创设探索性的数学问题，给学生提供大胆猜想、自主探究的机会，让学生在积极、愉快的氛围中去体验“学数学”和“用数学”的乐趣。

篇3：《复习一元二次方程》教学反思

前段时间笔者用素描的方式上了一节公开课, 内容是“直线与方程 ( 单元复习课) ”. 本文围绕这节课的教学设计以及反思过程, 谈谈复习课教学的一点体会.

一、教学内容分析

平面解析几何联系着“代数学”和“几何学”, 学生通过本章的学习达到基本了解平面解析几何的理论基础, 掌握直线与方程的联系, 并学会利用直线的方程解决相关几何问题的目的.

在解析几何中, 直线是最简单的曲线, 方程的形式也较为简单, 相关的位置关系也是学生在初中已经获得的认知, 因此, 在本章节的学习过程中, 主要应以理论依据为基石, 熟悉方法为目的, 使学生获得快速有效的发现问题本质并熟练解决问题的能力.

二、教学目标

知识技能: ( 1) 通过对本章知识的整合, 对直线与方程的相关问题进行梳理, 明确知识点间的内在联系, 进一步提高分析和解决问题的能力. ( 2) 通过几个具体题目的分析与解答, 锻炼学生自己构造题目, 体验数形结合思想、分类讨论思想、转化与化归思想.

问题解决: 教师引导, 学生讨论.

情感态度: 锻炼学生归纳整合的能力, 进一步激发学生学习数学的兴趣.

三、教学重难点

重点: ( 1) 数学概念的深刻理解与清楚辨析; ( 2) 熟练运用各种数学思想方法解决数学问题.

难点: 根据题设合理选择适当的方法.

四、教学设计思路

直线与方程是解析几何中较为重要和基础的内容, 笔者在设计这节课时主要是想尽量以学生为主体, 发挥学生的主动性, 让学生自己添加条件, 逐渐丰满题目, 用素描的方式渐渐完成一节课的主要内容复习. 因此采取了如下的教学设计思路:一道开放性问题开路→温故知新→师生讨论→借助三角形模型找点的轨迹→三角形中两条直线位置关系→平行四边形模型→一道综合题及其变式. 主要采用探究式教学和变式教学.

五、教学过程

1. 一道开放性问题开路 ( 直线方程的各种形式)

师: 前面我们学习了直线与方程这一章, 请问过一个定点可以作多少条直线?

生: 无数条.

师: 平面上一个点不能确定一条直线, 那需要什么条件才能确定一条直线呢?

教师活动: 展现几何画板上的题目.

设计意图: 引出直线方程.

问题1: “已知点A ( 5, - 1) , ______, 请你加一个条件, 确定一条过点A的直线, 并求此直线方程”.

稍后请学生回答.

设计意图: 由一道开放性问题开路, 通过问题情景的创设, 激发学生已有的知识联想. 开放性问题自由空间很大, 可以由学生自己利用已有的知识点提出问题再解决问题, 解答过程中熟练公式. 一个问题融合了直线方程的四种特殊形式和一般形式的相互转化, 在解题过程中教师及时点拨提醒四种特殊形式的适用范围. 学以致用, 让学生体味知识的应用.

生1: 加一个点B ( 1, 1) , 利用两点式写直线方程.

生2: 加条件直线AB斜率等于2, 利用点斜式写直线方程.

生3: 加条件直线AB纵截距为3, 利用截距式写直线方程.

师: 大家提到了直线方程的三种形式.

师: 若加条件“在x轴、y轴上截距相等”, 请解答.

设计意图: 有学生会遗忘横纵截距为0的情况, 强调直线方程这几种特殊形式的适用范围. 师: 还可以转化为斜截式y = kx+ b ( k存在) . 四种特殊形式殊途同归, 转化为直线方程的一般式Ax + By + C = 0 ( A, B不同时为0) .

设计意图: 形式转化过程中复习过两点P ( x1, y1) , P ( x2, y2) , ( x1≠x2) 的直线的斜率公式———

2. 一题多问找点的轨迹 ( 直线的位置关系)

问题2: “已知点A ( 5, - 1) , B ( 1, 1) , 请你找一个点C, ( 1) 使A、B、C三点构成三角形, ( 2) 使A、B、C三点构成直角三角形, ( 3) 使A、B、C三点构成等腰三角形, ( 4) 使A、B、C三点构成等腰直角三角形”.

设计意图: 应用学生自己添加的条件, 逐渐丰富题目, 串联知识点. 复习两条直线的位置关系———垂直及两点间距离公式和简单的圆的方程作图找轨迹方程. 鼓励学生完成富有挑战性的任务, 体验成功的经验, 激发学生学习的兴趣和自信心. 让学生自己尝试画图, 利用已有知识将自己的想法通过作图实践.

问题 ( 2) 应用分类讨论思想及复习直线的位置关系———垂直. 问题 ( 3) 应用分类讨论思想及复习两点间的距离公式. 问题 ( 4) 应用转化与化归思想. 并且, 后三问均可应用数形结合思想.

教师活动: 利用几何画板操作类按钮使每一个小问题逐一呈现, 给学生思考的空间.

生1: 根据三角形三顶点不共线, ( 1) 点C为“直线AB外的任何一点”.

问题 ( 2) 学生回答时忽略了三个点都有可能为直角顶点的分类讨论: 以A为直角顶点时, C点是过A点且与直线AB垂直的直线 ( 除点A外) ; 以B为直角顶点时, C点是过B点且与直线AB垂直的直线 ( 除点B外) ; 以C为直角顶点时, C点是以AB为直径的圆 ( 除点A、B外) . 师生讨论, 板书应用到的知识点两条直线的位置关系———垂直. 几何画板演示如图1.

问题 ( 3) 三个点都有可能为等腰三角形顶点进行分类讨论: 以A为顶点时, C点是以点A为圆心, 以| AB |长为半径的圆除直线AB与圆交点外; 以B为顶点时, C点是以点B为圆心, 以| AB|长为半径的圆除直线AB与圆交点外; 以C为顶点时, C点是在AB的垂直平分线上除线段AB中点外. 师生讨论, 板书求| AB|长应用到的知识点两点间的距离公式. 几何画板演示如图2.

问题 ( 4) 在问题 ( 2) ( 3) 的基础上, 学生观察出有6个点C, 分别为 ( 2) ( 3) 图形中的交点. 几何画板演示如图3.

3. 在多边形 中应用直 线方程 ( 深化数形结合思想)

问题3: “在上述一个三角形中, 求 ( 1) AB边上的高所在的直线方程; ( 2) AB边上的中线所在的直线方程; ( 3) AB边上的垂直平分线所在的直线方程. ”

设计意图: 让学生通过简单练习熟练掌握两条直线的位置关系及中点公式.

教师活动: 不妨找三点A ( 5, - 1) , B ( 1, 1) , C ( 2, 4) , 利用几何画板操作类按钮使每一个小问题逐一呈现, 让学生快速练习.

问题4: “已知三点A ( 5, - 1) , B ( 1, 1) , C ( 2, 4) , 求点D的坐标, 使四边形ABCD为平行四边形, 并求此平行四边形的面积. ”

设计意图:“构造平行四边形”利用两条直线的位置关系———平行及两条直线的交点和中点坐标公式求点坐标. 利用点到直线的距离等价于两条平行线间的距离, 说明直线方程一般式的必要.

求点D时有两种解法: 法1: 利用平行四边形对边平形的性质, AD∥BC, 直线AD的斜率与直线BC的斜率相等, 利用点斜式求出直线AD的方程, 同理求出直线CD的方程, 两条直线的交点为D. 法2: 利用平行四边形对角线互相平分的性质, 线段AC的中点为线段BD的中点, 利用中点坐标公式求出点D的坐标. 求面积时利用两条平行线间的距离公式或点到线的距离公式转化.

4. 综合演练, 自我实践

练习“已知三角形ABC的顶点A ( 3, - 1) , AB边上的中线所在的直线方程为6x + 10y - 59 = 0, AC边上的中线所在的直线方程为x - 4y + 10 = 0, 求BC边所在的直线方程. ”

变式1: “已知三角形ABC的顶点A ( 3, - 1) , AB边上的中线所在的直线方程为6x + 10y - 59 = 0, 角B的平分线所在的直线方程为x - 4y + 10 = 0, 求BC边所在的直线方程. ”

变式2: “已知三角形ABC的顶点A ( 3, - 1) , AB边上的垂直平分线所在的直线方程为6x + 10y - 59 = 0, AC边上的垂直平分线所在的直线方程为x - 4y + 10 = 0, 求BC边所在的直线方程. ”

设计意图: “综合练习”加强学生的综合应用能力, 变式训练减少运算量, 增大思维量, 加深对问题的理解, 巩固本节课复习的知识点.

略解: 设点B ( x, y) , AB中点M ( (x + 3) /2, (y - 1) /2) , 点M在AB边上的中线所在的直线方程6x + 10y - 59 = 0上, 即6 (x + 3) /2+ 10 (y - 1) /2- 59 = 0 ( 1) , 点B在AC边上的中线所在的直线方程x - 4y+ 10 = 0上, 即x - 4y + 10 = 0 ( 2) , 由 ( 1) ( 2) 得点B ( 10, 5 ) . 同理得点C ( - 1, 221/34) . 所以BC边所在的直线方程为3x + 22y -140 = 0.

变式1略解: 求点B ( 10, 5) 同上. 法1: 设BC边所在的直线方程为y - 5 = k ( x - 10) ( k存在) , 利用角平分线上任一点到角两边距离相等, 角B的平分线所在的直线方程x - 4y + 10 = 0上任取一点N ( 2, 3) , 点N到直线AB:|, 从而解出k = -2/9或6/7, 当k =6/7时直线BC与直线AB重合, 所以舍去. 所以k = -2/9, 所以BC边所在的直线方程为2x + 9y - 65 = 0. 法2: 利用两点关于直线的对称. 点A ( 3, - 1) 关于角B的平分线所在的直线的对称点A' ( 1, 7) 在直线BC上. 直线BA': 2x + 9y - 65 = 0就是BC边所在的直线方程.

变式2略解: 利用两点关于直线的对称. 求点BC同变式1中的法2.

5. 回顾反思, 尝试小结

师: 请大家自己总结这节课的主要内容.

生: ( 1) 直线方程的四种特殊形式及一般形式; ( 2) 平面内两条直线的位置关系; ( 3) 点到直线的距离公式及两条平行间的距离公式.

师生: 一起完成知识体系图如图4.

设计意图:“课堂小结”是将本节课的主要内容、主要思想进行总结、提炼、升华, 从而对知识有一个整体的把握. 通过引导学生对本章知识点进行复习与整合, 进一步将所学知识系统化, 帮助学生站在全局立场掌控本章各个知识点间的联系.

6. 课后作业, 巩固提高

整理、总结这节课所学的内容, 完成下列练习.

练习: 已知△ABC中, B ( 1, 2) , BC边上的高线AD所在的直线方程为x - 2y + 1 = 0 , 角A平分线方程y = 0, 求AC, BC边所在直线方程.

设计意图: “课后作业”目的在于培养学生的自主总结的能力, 巩固课堂所学知识.

六、教学反思

在解析几何的内容中, 直线是相对简单的曲线, 但却是学生正式接触解析几何方法的开始, 因此, 对于概念的辨析与巩固是复习小结课的重中之重. 本节课的关键是利用直线的方程解决相关问题, 考虑到学生现有的知识水平, 笔者基本上采取例———练紧密结合的教学步骤, 先将问题抛出, 由学生自己在编题过程中归纳知识点, 再经由师生共同分析题目、教师板演解题的规范过程, 然后紧接着给出练习, 加强学生的动手能力, 培养学生分析问题、解决问题的能力. 在师生的双向交流中, 让学生自己考查自己, 从而了解学生对知识的理解与掌握程度, 灵活调整教学进度, 以达到最佳教学效果. 整个课堂过程就如美术上素描一般, 让学生自己添加条件, 一点点丰富内容, 最后画出整个知识点的脉络结构.

这节复习课把知识的运用放在前面、通过问题情境实现知识的回顾过程. 在设计例题时, 有目的性地选择学生易错的知识点, 设些“问题陷阱”, 让学生犯有价值的错误, 通过认识错误的过程更深刻的理解概念. 在练习的设置上, 根据学生的现状, 在解决较为灵活和综合的题目时, 不妨先设置一些小题目进行铺垫, 再加以适当的变式, 充分调动学生的学习思维. 这节课根据新课标的精神去设计, 去进行教学, 以“问题”贯穿整个教学过程, 努力改进自己的教学方法, 让学生的接受式学习中融入问题解决的成份, 把讲授式与活动式教学有机整合, 希望在学生巩固基础知识的同时, 能够发展学生的创新精神和实践能力.

七、对复习课的几点体会

在复习阶段, 有的老师十分注重习题, 一上课就是习题, 一节课下来从头到尾都是练习, 学生练得累, 老师评讲也累; 有的老师别出心裁, 用一部分时间测试, 一部分时间讲评, 美其名曰: “现炒现卖”, 以考促学; 有的老师很注重例题, 一节课都在评点例题, 讲得眉飞色舞, 口干舌燥, 学生在讲台下听得昏昏欲睡, 然后布置很多作业让学生课后完成, 搞题海战术.

笔者认为应该做好以下几方面:

1. 串联旧知, 形成系统

高中数学有五个必修模块, 文科至少有三个选修模块, 理科至少有四个选修模块. 每一模块的学习各有侧重, 但模块与模块之间也是有联系的, 或是原有知识点的拓展, 或是知识点专题的深化. 在复习时, 教师要把握好这些知识点的联系, 帮助学生形成知识点系统, 形成的系统框架以一些有趣的直观的图象构成, 可使学生更加牢固地记忆与理解必须的概念、定理、公理、公式等.

2. 例题作“桥”, 应用转化

如何把知识点应用到解题中去, 转化为能力, 这本身就是一道难题. 因为是复习, 学生已经掌握了一些基本的解题方法, 所以要注意选取典型例题. 在评点完例题后, 改变题目条件、数据、问题等, 以及引申出一些新的题型, 或探究, 或推理. 以例题为“桥”, 把学生从单纯的记忆知识此岸“送”到能应用知识的彼岸去. 多让学生提问, 尽量让学生自行讨论解决. 使学生多方面多角度去思考, 点拨学生思路, 开发学生的潜能, 重要的不是学生记住了多少解题方法, 而是学生的应用知识解决问题能力得到了多大的提高. 例题可用变式训练: 针对典型例题解决过程中出现的有共性的问题, 紧扣典型例题, 通过条件变形、结论变形、设问角度变形、考查方式变形等手段进行再训练, 从而达到一题多解、一题多变、举一反三、多题一解、熟练掌握通性通法、灵活运用知识、提升学科能力的目的.

3. 换位体验, 讲解评价

适量的练习与评讲必不可少. 在处理习题时, 若学生做了练习不评讲, 这样的练习没有效果; 如果全部都评讲, 讲评的速度快了, 学生掌握不了; 慢了, 时间不够. 所以, 在评讲练习题时, 要注意从整体上把握, 把大量的练习分门别类, 针对教学大纲的重难点加以讲解. 在评讲练习时, 学生往往忙于理解和记录, 课堂气氛通常比较压抑. 要让学生成为学习的主人, 笔者是这样处理的: 在把习题分类后, 对每一类的题目, 只评讲其中几道, 然后, 让学生走上讲台, 像老师一样讲解自己的解题思路与步骤, 提议其他同学找问题, 作评价. 这样做的好处在于: 一是台上的学生小心谨慎, 台下的学生认真思索. 即使课堂十分安静, 亦可感受到其间思维快速运转的无形紧张. 在这样的氛围下, 不管是讲的学生还是听的学生, 对知识点的应用与解题方法印象更加深刻; 二是使得生生之间、师生之间形成良好的互动, 学生在互动过程中, 取长补短, 各有所获, 效果自然更好.

篇4：“求轨迹方程”教学实录与反思

2. 引导学生针对具体情况探究合适求轨迹方程的方法.

3． 培养学生的观察能力和自主学习的能力.

【教学重点】掌握求轨迹方程的三种基本方法

【教学难点】引导学生针对具体情况探究合适的方法

【教学过程】

一、 引入

师：前面我们学习了曲线与方程，那么如何来求曲线的方程，即寻找曲线上任意一点P（x，y）的横坐标x和纵坐标y所满足的关系式呢？这就是我们今天要学习的内容：求轨迹方程.（引入简洁明了，迅速将学生的思维引入学习的主要内容.）

二、 讲授新课

师：我们先看这样一个例子（投影）：

例1已知动点P到A（-1，0），B（1，0）的距离之比为1∶2，求动点P的轨迹方程，并说明它是什么曲线.

师：我们大家一起来分析一下这道题.要求动点P的轨迹方程，就是要求……

众生回答：求P的横坐标和纵坐标所满足的关系式.

师：对了！因此，如果大家遇到要求某个动点P的轨迹方程的问题时，第一步是将动点P设为P（x，y），接下来的我们的任务是探究x、y之间所满足的关系式.就本题而言，我们只要把题目转化成数学语言，根据条件直接寻求动点坐标所满足的关系式.（板书）设动点P（x，y），由题意：PAPB=12，即（x+1）2+y2(x-1)2+y2=12

下面请大家把这个式子化简一下，并告诉我动点P的轨迹是什么曲线

生1：3x2+3y2+10x+3=0，是一个圆.

师：对，它是一个圆.圆是怎样定义的？

生2：到定点的距离等于定长的点的轨迹.

师：对，那么根据这道题，大家能不能归纳出新的定义圆的方法呢？（学生思考片刻）

生3：是不是“到两个定点的距离之比为定值的点的轨迹”？

师：如何证明？

众生迷惑：怎么证明啊？坐标都没有啊……

师：对啊，那就自己建立坐标系.这边又有一个需要大家注意的地方，就是如何建立合适的直角坐标系求动点的轨迹方程.如果我们只是简单的设动点P（x，y），定点A（a，b），B（c，d），势必会导致运算繁杂，给求解造成很大困难.那么本题中，我们该如何来设两个定点的坐标呢？

生4：把它们放到x轴上，即A（a，0），B（b，0）.

师：能否更简单？

生5：那就让点A是原点好了.

师：很好！这样在运算时就又少一个字母了！

（板书）由题意，建议如图所示坐标系：设动点P（x，y），A（0，0），B（b，0），PAPB=λ（λ＞0），即x2+y2(x-b)2+y2=λ.

师：下面请大家把这个式子化简一下.

生6：（λ2-1）x2+（λ2-1）y2-2bλ2x+λ2b2=0.

师：是一个圆吗？

生6：当λ2≠1，即λ≠1时是的.λ=1时是一条直线.

师：怎样的一条直线?

生6：线段AB的中垂线.

台下同学不断点头，众生恍然大悟.

师：λ2≠1时也不一定是圆啊.我们在圆的一般方程x2+y2+Dx+Ey+F=0中知道，需有D2+E2-4F＞0，我们来检查一下：D2+E2-4F=4b2λ2(λ2-1)＞0，确实是一个圆.因此，圆的定义可以是……

众生齐答：到两个定点的距离之比为定值λ（λ≠1）的点的轨迹.

师：很好.同时，我们要注意建立合适的直角坐标系可以使运算简单.这样一种求动点P的轨迹的方法我们叫直接法.

（板书）直接法：根据条件直接寻求动点坐标所满足的关系式.

（利用“由特殊到一般”的手法创设情境，激起学生的求知欲望.针对教学内容的特点，结合学生的实际，选择问题切入点，通过从具体到抽象，从感性到理性的认知活动，不仅加深对定义的理解，更有利于提高学生的发散性思维能力.）

师：下面大家来看这样一道例题（投影）：

例2已知动点P到点A（0，1）比到直线y=-2少1，求点P的轨迹.

生7：设动点P（x，y），则x2+(y-1)2=|y+2|-1.接下来化简比较麻烦……

师：你们可以自己画张草图，再想想如何化简比较简单.

（学生画草图）

生7：由题意，点P在直线y=-2上方，所以绝对值可以去掉.化简为：x2=4y.

师：请注意，要求的是点P的轨迹，“轨迹”是一个几何概念.

生7：x2=4y是轨迹方程，故点P的轨迹是以（0,1）为焦点，开口向上的抛物线.

师：对.大家要注意到,轨迹方程是一个代数概念，就是动点的横纵坐标所满足的关系式；而轨迹是一个几何概念，是指动点运动所形成的曲线类型.本题中，点P的轨迹是一条抛物线，轨迹方程为x2=4y.抛物线的定义是什么？

众生回答：到定点的距离与到定直线的距离相等的点的轨迹.

师：那么大家能否从抛物线的定义入手，对本题进行解答？

生8：由题意，动点P到点A(0，1)与到直线y=-1相等，故点P的轨迹是以（0,1）为焦点，开口向上的抛物线.轨迹方程为x2=4y.

师：很好！在求轨迹的过程中，我们可以根据已知的曲线类型来归纳出动点生成的轨迹，这种求动点轨迹方程的方法叫做定义法.本题中，我们用定义法直接求出点P的轨迹方程及轨迹，避免了用直接法需运算及去绝对值的技巧.在高中阶段，我们涉及到的曲线定义有圆的定义，前面已经涉及；有椭圆、双曲线的第一定义；有圆锥曲线的统一定义等，大家在做题时要观察题设条件，注意能否运用定义法来求轨迹方程，往往可以避免运算和讨论.

（先让学生用已知的“直接法”来求轨迹方程，求解过程引导学生通过画草图，数形结合可以巧妙避免繁杂运算，体现了解析几何中数形结合思想的重要性.同时本题依旧引新，用学过的知识来探究新问题，激发学生学习的积极性，驱动学生思维的自觉性和主动性.同时在探究过程中，注重以学生为主体，教师适当引导，使问题层层深入，最终得到解决.）

下面我们来练习一道题目（投影）：

练习1：已知动圆M与G1∶x2+y2+4x=0外切，且与C2∶x2+y2-4x-60=0内切，求动圆圆心M的轨迹方程.

师：这道题用直接法很难求，但是通过化简圆方程，我们发现，⊙C1和⊙C2的圆心正好是（-2，0）和（2，0），这让我们联想到什么？

生9：椭圆或双曲线的两个焦点.

师：对！很有可能是椭圆或双曲线，那么我们的目标就是MC1+MC2=定值或|MC1-MC2|=定值，如何来表示MC1和MC2？

生9：两圆外切，连心线等于半径之和；两圆内切，连心线等于半径之差.故MC1=r+2，MC2=8-r.

师：相加还是相减？

众生答：相加！

师：请生9把解题过程说一下，我来板演.

生9：⊙C1∶（x+2）2+y2=4；⊙C1∶（x-2）2+y2=64，设动圆M的半径为r，根据图形可知，MC1=r+2，MC2=8-r，故MC1+MC2=10，故点M的轨迹是以（±2，0）为焦点，长半轴长为5的椭圆，方程为：x225+y221=1.

师：若出现MC1-MC2=定值，轨迹是什么？

众生答：双曲线！

师：再想想，双曲线的定义是什么？是双曲线的两支吗？

生10：是双曲线的一支，因为MC1-MC2没有加绝对值.

师：很好，以后我们在解题中要注意思维严密性，不要粗心大意.但是一定是双曲线的一支吗？

众生：……

师：回想一下双曲线的完整定义！

生10：我知道了！双曲线的定义是到两个定点的距离之差的绝对值为定值（小于两点间距离）的点的轨迹，因此MC1-MC2=定值，若定值小于C1C2，则M点的轨迹是双曲线的一支，若定值等于C1C2，则M点的轨迹是一条射线，若定值大于C1C2，则M点的轨迹是空集.

师：很好，我们在用椭圆或双曲线的第一定义做题时，一定要注意定值和两点间距离的大小关系，注意定义的完整性，这体现我们思维的完备性.

（补充“若出现MC1-MC2=定值，求M点的轨迹”需要分三种情况讨论时十分必要的，此例考查基础知识，易为学生所接受，而且有利于防止学生在解题过程中思考的片面性，加强学生对概念的理解，提升学生思维的完备性.）

师：下面我们介绍求轨迹方程的第三种方法：相关点法.

（投影）

例3已知⊙C∶（x-1）2+y2=1，过原点O做圆的任意弦，求所作弦的中点的轨迹方程.

师：设弦OA的中点为P（x，y），我们发现，点P是随着点A在动，我们称点A是点P的相关点.而点A在已知曲线上，因此只要找到点p坐标P(x，y)和点A坐标A（x0，y0）之间的数量关系即可.哪位同学能告诉我它们之间所满足的关系式？（此处略作停顿，引导学生思考.）

生11：根据中点定义，有x=x02

y=y02.

师：x0，y0之间有什么关系？

生11：（x0-1）2+y20=1.

师：因此，x，y之间满足什么关系？

生11：由x=x02

y=y02，可得x0=2x

y0=2y，由于（x0-1）2+y20=1，故（2x-1）2+(2y)2=1.

师：这位同学求轨迹的方法就叫相关点法，即探求所求动点及其相关点的横纵坐标满足的关系式，然后代入该相关点满足的曲线方程，即得动点的轨迹方程.相关点架起了一座求动点轨迹的桥梁，我们也把这种方法称为“点参法”.归纳起来如下：（板书）

已知f(x0，y0)=0，而x0=f1（x，y）

y0=f2（x，y），故f［f1（x，y），f2（x,y）］=0.

（此处若采用讲述法进行教学，往往会陷入平铺直叙的状况，较难激起学生思考问题的积极性，不利于学生生动活泼的学习.在教师所创设的问题情境中，让学生成为探索的主体，引导学生自己找到所求点坐标与相关点坐标之间的关系，自己剖析问题，探索用“相关点法”求轨迹方程的思路和需要注意的地方.最后教师进行总结，有利于学生更好的掌握和消化新知识.）

师：既然有“点参法”，那也应该有“数参法”，这道题用“数参法”如何来解决？

众生迷惑.

师：如果我们设OA的斜率为k，联立直线和圆的方程，能否得到x，y分别用k来表示？大家试一试？

生12：设动弦OA的方程为y=kx，代入圆方程得：（x-1）2+（kx）2=1，即（1+k2）x2-2x=0，故x=x1+x22=11+k2，y=kx=k1+k2.

师：很好，其实大家已经得到了动点P（x，y）的参数方程：x=11+k2

y=k1+k2.要得到x，y之间的关系式.只需将k消掉.如何消去参数k？

生12：两式相除得k=yx，代入x=11+k2，化简即得（2x-1）2+(2y)2=1.

师：很好！下面我们也总结一下用“数参法”求轨迹方程的一般步骤.（板书）

设定参数k，探究出x=f1(k)

y=f2（k），消去k即可.

（和“点参法”教学一样，学生在教师的引导下自己层层剖析，探索用“数参法”求轨迹方程的思路和需要注意的地方.问题在浓厚的探究气氛中解决.）

师：以上我们用“点参法”和“数参法”分别求了弦OA的中点P的轨迹方程，它是一条什么曲线？

众生：圆！

师：请大家把它画出来.

师：点P的轨迹可以是整个圆吗？

生12：不行，要出去原点.因为弦的中点总是在圆内部.

师：因此刚刚得出的轨迹方程需做何修改？

生12：（2x-1）2+(2y)2=1（0＜x≤1）.

师：对！我们在求轨迹方程时需注意是否需要去除哪些不符合条件的点.实际上，本题还可以用定义法来解决.我们连接AB，PC，可得PC∥AB，∵ ∠A=90°，∴ ∠P=90°，∴ 点P的轨迹是什么？

众生回答：以OC为直径的圆！

师：对了！我们可以直接写出轨迹方程x-122+y2=14，在注意去除原点即可.这和前面的结果是一致的.

师：以上我讲了求轨迹方程的三种主要方法：直接法，定义法，参数法（点参法、数参法）.大家在遇到相关问题时，要善于抓住题设的特征，选择合适的方法来解决问题.方法的恰当选择，可以简化运算，达到事半功倍的效果.

（探索问题时，必须使学生能够从不同角度来考虑解决问题的途径，若只从单一角度，在同一个思维模式中展现其面貌就会造成思路固定、思域狭窄的毛病.因此在教学中利用一题多解来培养学生的多维性思维是非常重要的.）

课后反思：

1.本节课采用“探索法”设计教学.整节课“以学生为主体，教师为主导”，教师引导学生深入探究，得出求轨迹方程的三种基本方法.探索法以发展探究能力为目标，以学科的基本知识结构为内容，以知识结构为根据划分探索过程，把学生置于主体地位，在探索中建立自己特色的认知结构.教师在探索法教学中，要紧紧抓住“疑问”，把学生的思维引向深入.根据已知与未知、新知识与旧知识、现象与本质之间的联系来巧妙的存疑设问，激发学生情趣，促进思考.在探索中，教师要注重与学生的双边交流，力求把各种情景因素组织起来，达到最大限度发展思维的目的.本课的“疑问”环环相扣、步步深入，从而把用直接法、定义法、参数法等方法解决轨迹问题的思路逐步展开，使本节课的重点知识得到巩固.

2.例题的精选是本节课的一个亮点.例题的选取应做到“新”（新颖，以激发兴趣）；“广”（广思，以流通思维）；“诱”（诱错，可分析解剖）；“深”（深挖，可总结经验，加深理解）.本节课的例1，选题新颖，入手简单，但通过教师的推广挖掘，又总结出了一般规律，同时在求解过程中还需注意特殊情况做到了“新、广、诱、深”.例2及其练习起到了巩固已学知识和“诱错”的作用.例3和例4尝试用不同方法求解，不但让学生可以“趁热打铁”，练习刚学的方法，同时发散了学生的思维，加深了学生的理解，既“广”又“深”.这样，通过讨论分析，学生的思维积极活跃，教师的启发及时得法，时间不知不觉的流逝，数学的美感却长流心头，以致回味无穷.

3.本节课注重培养学生的能力.古人云，授之于鱼，不如授之于渔.本节课在数学教学中，着重分析范例，注重新旧知识的结合，不仅传授给学生求轨迹方程的方法，更重要的是通过诱导和剖析，引导学生正确思维，培养学生分析问题、解决问题的能力.

篇5：《复习一元二次方程》教学反思

富县张村驿初中

马晓戎

九年级数学总复习教学时间紧，任务重，要求高，如何提高数学总复习的质量和效益，是每位毕业班数学教师必须面对的问题。数学是中考中容易得分也容易失分的科目，因此数学复习质量的高低，对学生来说十分关键。笔者作为九年级数学教师，有这样一个困惑：到底如何进行总复习？下面就这节一元二次方程的复习课谈谈我的一些看法。

一元二次方程的复习我分为两部分：第一部分为基础复习，第二部分为一元二次方程的应用。我上的是第一部分。这堂课的复习思路还是比较传统：概念的梳理（方法的回忆）——实践（方法的选择）——应用（方法的融合）”。其中回忆了近似值、二次函数的顶点式等九年级重点知识。最后的应用稍显仓促，没有讲透，还不如把这部分舍去，在前面的解法中多给学生一点时间，夯实基础。把应用全部放到下节课。在习题的选择上我注意了广度与前后知识的联系，但深度和综合性还不够。

上完这节课我首先感受到了集体备课的好处，可以取长补短，整节课也具有连贯性，而不是以前的讲到哪儿算哪儿。课前的精心备课也让我整个课堂比较流畅、紧凑容量大。通过这节复习课，我觉得要上好一节复习课应该注意以下几点：

1、课前精心备课，加强同课头教师之间的联系。

2、重视课本，夯实基础。

3、复习不要只讲究块，而要注意前后的联系，尤其是九年级的知识要注意随时渗透。

篇6：一元一次方程复习教学反思

在学生的作业中，存在重“设、列、解”，轻验答的现象，有些同学甚至不答，应通过分析应用题的特点阐述答案是解应用题的重要的组成部分，我鼓励学生追求过程的完美――只有完整的解题过程才是完美的过程。