重叠教学设计

重叠教学设计（共8篇）

篇1：重叠教学设计

数学广角──集合（二稿）

一、教学目标

1.亲历集合思想方法的形成过程，初步理解集合知识的意义。

2.借助直观图理解集合图中每一部分的含义，通过语言的描述和计算的方法，能解决简单的重复问题。

三、教学重难点

教学重点：了解集合图的产生过程，利用集合的思想方法解决有重复部分的问题。

教学难点：理解集合图的意义，会解决简单重复问题。

教学过程: 一．体会重叠

师：会玩小棒吗？那你会运用想象进行拼图吗？我们一起来玩一个用小棒拼三角形的游戏。

（1）拼成一个三角形，需要几根小棒？（2）拼成2个三角形，需要几根？

图片出示有重复情况的2个三角形。

摆2个这样的三角形需要几根小棒?哪一种答案正确

为啥要减1?（能用表达逻辑关系的语言“既„又„”和“或”说出这两个关于重复现象的问题;）

师：是呀，三角形中有1根小棒是公共边，重复使用了，既是左边三角形的一条边，又是右边三角形的一条边。

像这种重复出现的情况在数学上成为重叠。今天我们就来一起研究重叠问题。

二、解决问题，引入集合图

师：下面是四一班同学假期参加实践活动的情况，有多少人参加？ 生1:10+9=19人。

生2：有人重复了，应该是10+9-4=15人。我是这样想的：

师：怎样用图清晰地把每位同学参加实践活动的情况一眼看出来呢？

小组进行交流

预设：文字表示 图 学生评价每一种方法

（对比：你觉得哪种方法更好）

师： 这个图，它有自己的名字。在数学上，我们称为是集合图。也因为它是由英国的数学家韦恩发明的，因此也称为“韦恩图”。

边画边介绍集合图（有三部分）

根据这个图，怎么列式

三、内化提升，总结方法

现在，参加活动的名单又发生了变化？仔细看。这次怎么列式？

名单继续变化中，怎么列式？

不管刚才的名单如何变化，我们的算式都是怎么列的？ 生：都要减去重复的人数。

师：是呀，名单在变，但是方法一直都是：参加两种活动的人数-重复参加的人数

四、练习

师：这个方法你掌握了吗？我们一起来用这个知识解决生活中的问题吧： 1.我们班有8名男生参加越野赛，10名男生参加足球运杆比赛，其中有4名男生既参加越野赛又参加足球运杆比赛，请问参加两次活动的男生一共有多少名？

我会用集合图表示：

我的算式是：

2.增加一些难度：两根竹竿各长230厘米，接头处长50厘米，井深与接起来的竹竿一样长。井有多深？ 师：你获得了哪些信息？“接头处长50厘米”是什么意思？能不能画个图表示一下？

算式是？

3.王老师出了两道题，全班42人中答对A题的有24人，答对b题的有35人。每人至少答对了其中的一道题。两道题都答对的有多少人？

五．总结

师：回顾一下这节课，我们在做题的时候一直在借助哪个朋友帮忙？（集合图）今天我们认识了集合图，并用集合图来解决有重复现象的数学问题。这是一种数学思想，叫集合思想。(板书：集合)其实，这节课我们不仅学习了集合思想，还有一种重要的思想一直在陪伴我们，那就是“数形结合”思想，大家看：（出示课件）

你看，数学间的知识都是相互联系的，只要我们用心思考，合理的使用数学方法，数学的学习将会更简单。

篇2：重叠教学设计

沈冬霞

教学目标：1.引导学生经历集合图的产生过程，能借助直观图，利用集合的思想方法解决简单的重叠问题，突出解决问题策略的多样性。

2.通过设计有效的数学活动，使学生经历探索的过程，让学生在自主探索与合作交流中学习、发展，体验重叠问题建模的过程，并初步感知数学的严密逻辑。

3.引导学生在积极主动参与数学活动的过程中体验身边数学的价值，获得成功的体验，提高学习数学的兴趣。

教学重点：使学生初步体会集合的有关思想方法，并能用它来解决实际问题。教学难点：理解有重复时，应从和中减去重复部分。教学过程：

一故事导入，激发兴趣

师：同学们知道现在上什么课吗？数学老师会讲故事：理发师的困扰（课件出示故事）你们知道理发师为什么纳闷？

师：哦，怎么只有3个人呢？你们都不纳闷吗？

生：不纳闷，因为有一个人他既是爸爸也是儿子。

师：他说的真好，用了一个非常好的关联词“既......又......”有同学可能不明白，我们来动手做一做。

二探究集合圈的产生

（一）游戏：抢凳子

两个凳子，2个人，人少了，需要增加人。两个凳子，6个人，人多了，需要减少人

（二）游戏：石头剪刀布

后上来4人通过石头剪刀布，留下一人，淘汰三人。

（三）感知总人数的矛盾，集合圈产生的需要

师：3人参加抢凳子的游戏，4人参加石头剪刀布的游戏，一共有7人。为什么少了一人？

用呼啦圈演示集合圈产生的过程。

师：红圈表示参加猜拳游戏的，蓝圈表示参加抢凳子游戏的。请参加游戏的人到圈里来站一站。

学生在站的过程中，发现一个人既要在蓝圈又要在红圈，最后发现需要把两个圈重叠一部分。

算一算人数：4+3-1=6人 师：减去的一人是谁？

减去参加两项活动的学生，人数变成5人，理解减去的不是那个人，而是他身上重复的一个身份，还需要留下一个身份代表他。

（四）集合圈的产生

师：如何把数学信息留在黑板上？

画出集合圈，写上文字。在集合圈里贴上名字。算一算人数。两种方法：3+1+2=6人 4+3-1=6人

三、社会小调查

给爸爸找位置 抽烟的爸爸、喝酒的爸爸

师：既不抽烟又不喝酒的爸爸的应该在哪里？ 让学生对集合的概念更清晰。

四课堂小结

今天我们学习了什么？这数学两环能解决我们生活中的问题，你们觉得有趣吗？

教学反思：

《重叠问题》一课是借助学生熟悉的题材，在游戏活动中渗透集合有关思想，掌握解决重复问题的一些基本策略，体验策略多样化。教学重点放在帮助学生自主建构集合思想，理解集合的基本内涵，而不仅仅满足于找到解决问题的策略。教学过程中设计“抢椅子”和“猜拳”游戏，要求参加猜和抢的游戏的同学各自把名字贴到黑板上，并站到相应的呼啦圈里。于是矛盾冲突出现了，两项活动都参加的同学从这个圈里跑到那个圈里，从那个圈里又跑进这个圈里，来返两次后，两个圈都将他套住了，于是“交集”的印象体现了，贴名字的时候学生自然把两个名字重合起来，对“重复几就减几”的方法也应运而生。学生在轻松愉悦的活动中经历知识的产生。

篇3：《重叠问题》教学设计

本节课将信息技术与数学教学整合, 注重凸显数学本质, 渗透数学思想。有效地促进了学生对于重叠问题的理解及应用。具体有以下几方面特点:

1. 高效的课堂

本节课结合学生年龄特点, 创造性使用教材。导入环节选用学生喜爱的动画素材, 激发兴趣, 通过“喜欢看哪部动画片”创设第一次矛盾冲突;学生初步构建“重叠”;探究环节, 学生选择“两只熊喜欢的项目”, 引发第二次矛盾冲突, 学生在解决矛盾的同时自然生成“韦恩图”, 进一步理解“重叠”, 渗透集合思想, 教学难点也在此时轻松突破;拓展环节, 学生猜想“两只熊一共收到几种礼物”, 引发第三次矛盾冲突, 在探讨交流中发现“重叠的多样性”。

2.高效的信息技术应用

本节课借用电子白板的多种功能, 突破原有教学手段的局限性, 高效地突出教学重点, 突破教学难点。例如, 聚光灯、放大镜等功能的应用, 集中学生注意力, 突出重点内容;拖拽、绘画等功能即时记录学生知识形成过程;电子白板多方位展示教学内容, 即时呈现课堂中的“随机应变”, 促进了学生的有效学习。

3.高效的互动

本节课创设了学生喜爱的情境, 不论是导入环节的现场调查, 还是探究环节的猜想验证, 大家踊跃参与课堂活动。“重叠的生成过程”便是在教师引导下, 通过学生合作探究出的, 既达到自主学习的目的, 又形成了高效的互动。

●教材分析

《重叠问题》是人教版义务教育课程标准实验教科书小学数学三年级下册的内容, 其中重要的思想便是集合。集合思想是数学中最基本的思想。从教材内容来看, 是利用集合的思想和韦恩图的方法解决简单的实际问题。

●学情分析

从学生学习能力来看, 有关渗透集合思想的教学, 从小学一年级就开始了, 人教版教材在第一学段里出现了四次。在三年级之后集合思想应用更为广泛了。

●教学目标

知识与技能目标:通过实例认识重叠现象, 理解重叠意义;能用韦恩图解释生活中的现象。

过程与方法目标:通过解决实际问题, 感受韦恩图在实际生活中的应用, 探究重叠问题的解决方法;在解决实际问题的过程中, 感受数学与生活的关系, 学会从数学角度思考问题。

情感态度与价值观目标:通过寻找生活中的重叠现象, 感受数学与生活的关系, 增进对数学的感情;有意识地渗透信息意识的教育。

●教学重、难点

重点:经历韦恩图的产生过程, 理解韦恩图的意义, 学生会借助直观图, 利用集合的思想方法解决简单的重叠问题。

难点:经历韦恩图的产生过程, 理解韦恩图的意义。

●教学方法

情境法、游戏法、合作探究法、迁移法、讨论法等。

●教学环境与准备

课件运行环境:SMART白板10.7。

学具准备:与教学内容相适应的作业纸。

●教学过程

1. 调查参与, 揭示课题

师:同学们, 你们喜欢看动画片吗? (学生自由回答) 陈老师也很喜欢看动画片, 我最喜欢看这两部动画片 (课件出示主题图, 如下页图1) 。你们看过吗?

生:看过。

师:这么多人看过, 我想邀请一组同学做个调查:喜欢看《熊出没》的请举手, 喜欢看《喜羊羊》的请举手。 (教师在电子白板上记录现场统计的数字, 预设: (1) 如统计人数与实际人数不同。 (2) 如统计人数与实际人数相等。)

在你们班调查之前, 陈老师还在三 (1) 班进行了调查, 一起来观察。为什么合起来的总数比实际人数多呢?

学生思考回答。

师:这种重复在数学中称为重叠。今天我们就一起探究有关重叠的问题。 (板贴课题:重叠问题)

设计意图:结合三年级学生年龄特点, 选用学生喜爱的动画素材进行导入, 通过调查统计喜欢看哪部动画片, 引发矛盾冲突, 揭示课题。

2.经历探究, 体验集合

(1) 情境创设, 引发猜想

师:今天羊村很热闹。究竟发生了什么新鲜事呢?咱们和熊大熊二一起去看看吧! (课件出示“主题图”) 原来新建了“羊村游乐场”, 这么多的游乐项目, 熊大和熊二迫不及待地选了一通。 (课件出示“羊村游乐场全景”)

设计意图:为了充分调动学生探究兴趣, 整合教材, 利用学生喜闻乐见的形式内容改编了例题, 创设了“熊大熊二逛羊村游乐场”的情境。

录音播放“熊大熊二选择的项目数”, 课件出示“两只熊的项目” (如图2) 。

师:两只熊想玩的项目有这么多, 你们知道他俩共选择了多少种项目吗?

设计意图:设问质疑, 鼓励学生大胆猜测, 引发矛盾冲突, 发现重叠现象, 激发探究兴趣。

预设:大多数学生会猜有10种, 也有可能会猜9、8……

师:仔细观察他们选择游玩的项目, 你们有什么发现?

生:有的项目重复了。 (学生指出重复项目名称, 教师在电子白板上用“不同颜色的笔”圈出来。)

师:你们观察得真仔细, 可是这样的表示方法找起来不方便, 看起来很乱。让我们一起寻找出能清晰地表示出两只熊选择的游乐项目的方法吧。

设计意图:让学生先猜想、再观察, 教师即时呈现学生的发现, 真正将电子白板的交互性落在教学实处。

(2) 探究体验, 初识韦恩图

师:请同桌先讨论、再合作创作, 可以是图、表等。完成后观察, 创作出的作品是否既能看出两只熊分别选择的又能看出重叠选择的项目。为了方便绘图, 使用项目序号。课件出示“创作要求”, 学生按操作要求小组活动。

设计意图:充分培养学生自主探究, 合作交流的意识。

学生创作时, 教师巡视, 并挑出几幅有代表性的展示 (实物投影展示学生作品) 。

预设: (1) 采用的是表格方式, 上面一行表示熊大选择的项目;下面一行表示熊二选择的项目;圈出来表示重叠的 (如图3) 。 (2) 表示熊大和熊二重叠的项目 (如图4) 。 (3) 图示法中, 左边图形里表示熊大选择的项目, 右边图形里表示熊二选择的项目 (如图5) 。

师:同学们很聪明, 想了很多方法, 刚才这位同学用如图5的封闭的图形表示两只熊选择的游玩项目, 非常棒。在数学中, 我们通常用一条封闭曲线直观地表示某类事物, 称为集合圈。 (教师在电子白板绘制“蓝色集合圈”和“白色集合圈”, 拖出做好的“熊大选择的游玩项目”名牌, 并请学生根据要求整齐有序地将名牌拖进相应的集合圈里。)

设计意图:学生借助电子白板, 通过自主探究、师生互动、生生互动等多种方式经历“重叠现象的生成过程”, 探究兴趣浓厚, 形成高效课堂。

(3) 分析理解“韦恩图”的各部分含义

师:为了更清楚地看清、了解这幅图 (如图6) , 我们将它记录下来, 仔细研究。 (利用电子白板的“照相机”拍摄成新页) 你们知道图中各部分表示什么意思吗?谁能说说看? (教师根据学生回答应用电子白板中的魔术笔分别“聚光”两边、“放大”中间。)

设计意图:借助交互式白板的聚光、放大功能, 强调每一部分的含义, 轻松突破教学难点。

师:在数学中, 把这样的图称为韦恩图。 (板贴:韦恩图, 同时Flash动画演示“韦恩图”) 韦恩图用来研究数学中的重叠问题, 重叠问题中蕴含的重要思想便是“集合思想”。 (板贴:集合思想)

(4) 探究算法, 归纳小结

师:我们已经清楚了韦恩图各部分的含义, 那你们能用列式的方法计算出两只熊一共选择了多少种游玩项目吗? (板贴:题目) 请试着在作业纸上列式。

课件出示刚才学生探究的“韦恩图”, 学生在练习纸上列式, 教师巡视。

设计意图:从对韦恩图的充分感知理解过渡到算法的引出, 水到渠成, 使绝大多数学生都能理解重叠问题的解决策略。

3. 巩固内化, 生活体验

师:同学们, 我们和熊大熊二一起解决了简单的重叠问题。两只熊很开心, 特地编排了一支舞献给大家。一起来看看有没有今天的知识藏里面。 (课件播放Flash动画《熊之舞》, 如图7、图8)

师:刚才这段《熊之舞》中, 有没有今天学到的知识呢?

生:熊跳舞时, 身体重叠在一起。光束追光的效果也呈现出重叠现象。

师:大家观察得很仔细, 其实, 在我们的日常生活中充满着各式各样的重叠现象, 关键需要你们有一双会发现的眼睛。现在咱们就和熊大、熊二一起去懒羊羊的“超市”, 看看有没有需要解决的重叠问题? (课件出示“羊羊超市”)

设计意图:练习环节充分借助了电子白板的交互功能, 遵循着先易后难、层层递进的原则。既让学生充分体会到数学与生活的密切联系, 又增加了练习兴趣, 提高学习效率。

4.拓展延伸, 总结回顾

(1) 体验重叠多样性

师:时间过得很快, 熊大、熊二该回家了。羊村长代表全村, 送给他们每人一个大礼包。 (课件出示“录音”:熊大收到5份礼物, 熊二收到4份礼物) 两只熊一共收到多少种礼物呢?

根据学生回答, 课件演示各种可能性。

(2) 课堂总结回顾

师:今天我们在羊村玩得很开心。熊大、熊二收到了大礼包, 你们想要吗?

生:想。

师:只要能回答出翻板中的问题, 就会有羊村纪念品呢。谁想试一试? (课件出示翻板题目)

学生“翻板游戏”答题。根据回答, 教师赠送礼物。

设计意图:让学生总结回顾本课所学的内容, 有助于学生将知识系统巩固;完善知识结构。

(3) 生活中的重叠现象

师:看来同学们对于简单的重叠问题掌握得较好。老师也在生活中找到一些利用重叠现象做成的东西, 一起来看看 (课件依次出示“生活中的重叠统计图”) 。实际上, 我们生活中重叠问题是很多的。在实际生产生活中, 还会利用3个甚至更多的集合圈来反映重叠现象, 有兴趣的同学可以课后好好思考一下。

设计意图:借助电子白板, 让学生感知更多的不同类型重叠现象, 使学生充分体会到数学与生活的密切联系, 生活中处处有数学。

●教学反思

从现场学生活动的完成情况和回答问题的正确率来看, 这次教学是比较成功的, 学生的数学思维得到了启迪和有效发展, 能初步运用集合思想解决简单的实际问题。教材并没有给“重叠”下一个明确的定义, 如何运用集合的思想让学生在一系列的活动中体会和感知这一概念的意义, 进而能解决简单的实际问题, 确实比较难, 而且教学目标的难易程度也不好把握。我对整个教学设计进行了调整与改造。事实证明, 这种调整与改造是有效的。我深深地体会到信息技术与教学的整合, 有效地促进了学生对于概念的理解及应用。在课前准备和实际教学中, 我有以下几点收获:◇把教师从课件制作中解放出来:电子白板功能全面、课件制作简单, 制作课件节省出的时间可以让教师更好地钻研挖掘教材。

◇即时呈现, 促师生互动:电子白板可以多方位展示教学内容, 即时呈现课堂中的“随机应变”, 将师生互动发挥得淋漓尽致。

◇吸引学生主动参与:本节课“重叠的生成过程”便是学生借助电子白板功能探究出的, 既达到自主学习的目的, 又增加了学习兴趣。

●心之感悟

2013年暑假, 我赴徐州参加了第十一届“全国中小学信息技术创新与实践活动”教学实践评优赛项决赛。活动中, 我感受到:用信息技术引领课堂教学改革显得越来越重要。这次比赛来自全国各地各学科的教师代表大展身手, 不同版本、不同年级的执教选手齐聚一堂, 充分利用电脑、投影仪、电子白板等现代教学设备进行现场说课, 每个赛场的评委不仅对每位选手综合评分, 还和现场的老师们互动, 建设性地提出自己的想法和建议, 让大家在收获的同时, 引发深层次思考。在比赛过程中, 所有参赛选手均能观摩其他选手的比赛过程, 这本身也是一种学习探索的过程。

本次比赛, 我有幸获得“恩欧希教育信息化发明创新奖”。回顾筹备比赛的过程, 从选课、上课到评课、改课, 我和教研组的老师们共同探究, 充分挖掘教材和信息技术辅助应用功能, 力争将信息技术与课堂教学有效整合, 打造高效课堂。大家在一次次磨课过程中共同成长, 我们真正感受到NOC活动对提高广大师生的信息素养、提倡创新教学有着极其深远的意义。

信息技术如何更有效地与学科整合, 如何发挥更大的教育功能, 有待我们每个人去认真思考。在今后的教学中, 我将有效地采用信息技术, 让数学课堂焕发更多的生命活力。

点评

陈安娜老师的教学设计能够以学生为中心, 启迪学生的思考, 下面两个特点是比较突出的。

1.紧抓教学矛盾, 使学生学会思考

例如, 在“经历探究, 体验集合”环节中, 教师能在充分预设的情况下抓住“正确数量”与“学生答案”之间的矛盾, 不断地追问“10怎么来的, 有没有别的可能?”“刚才同学们说的对吗?”“你们有什么发现?”“表示起来不方便, 看起来很乱, 怎么办?”学生在追问下不断质疑、说理、辨析。在矛盾冲突中学会思考。

2.充分应用电子白板技术, 学生思维显性化

例如, “激励探究, 体验集合”环节中, 教师把学生的不同的方法通过电子白板展示出来, 依据学生的说理不断归纳、规范出表示集合的方法“韦恩图”。学生的思考过程直观地显现出来了。

有下面两点和陈老师探讨:

◇在“学情分析”中, 应把学生学习本课所需的知识、经验等一一找出并列举出来, 然后前测、分析学生掌握这些知识、经验的情况。明确这些知识、经验哪些是学生已经具备的哪些还不具备;从而采取相应的策略, 提高课堂学习的效率。

◇可以设计让学生回顾、梳理学习的过程的环节, 知道自己这堂课是怎样学习的, 掌握学习的流程。在“总结回顾”中不仅仅是总结回顾本课学习的知识, 还要清楚是怎样学习这些知识的, 使学生在不断回顾、梳理的过程中逐渐掌握、丰富自己的学习方法, 学会学习。

篇4：“重叠问题”教学纪实

教材分析：“数学广角——重叠问题”是人教版数学3年级下册新增设的一个内容。“重叠问题”是日常生活中应用比较广泛的数学知识。教材主要是让学生通过实际生活中容易理解的题材，初步体会集合思想方法。集合是一种比较系统、抽象的数学思想方法。教材例1编排的意图就是借助学生熟悉的题材，通过统计表的方式列出参加语文小组和数学小组的学生名单，这与实际参加这两个课外小组的总人数不相符合，从而使学生学会利用集合图来解决这个问题。在此基础上，掌握解决此类问题的计算方法及含义。

学情分析：从学生一开始学习数学，其实就已经在运用集合的思想方法了。例如，学生在学习数数时，把1个人、2朵花、3支铅笔用一条封闭的曲线圈起来表示，这样表示出的数学概念更直观、形象，给学生留下的印象更深刻。又如，我们学习过的分类思想和方法实际上就是集合理论的基础。本节课所学习的是有重复部分的集合圈，也就是交集。3年级学生的思维由具体形象思维向抽象思维过渡，因此，完全有能力进行创造性学习。在探究学习中，学生不可能一下子就得到韦恩图，这就需要老师进行点拨引导，使学生体验知识的形成过程。

教学目标：

1.通过活动实例，初步渗透集合的思想方法，引导学生学会用韦恩图表示两个集合及它们的交集。

2.培养学生探索能力和会用集合思想解决实际问题的能力。

3.培养学生善于观察、善于思考，养成良好的学习习惯。

教学重、难点：理解集合图的各部分意义及解决简单问题的计算方法。

教学过程：

一、设疑激趣，引入新课

1.以同学们参加课外活动为主题，发现问题。

师：今天我们一起来学一个非常有意思的数学知识。大家想不想学？

（课件出示表格。）

师：这是我们班同学参加课外小组名单。数一数，两个小组一共有多少人参加？

生：两个小组一共有8+9=17人。

生：哪来的17呀？

生：不对，好像是14人。

师：这到底是怎么回事呢？

生：有的人算重了。

生：不能把两组人数相加，太不合理了。

生：我同意他的观点，就是不能算重复的。

2.揭示课题。

师：同学们说得很有道理，其实，生活中这样的现象有很多。今天我们就共同来研究数学广角里的重叠问题。（板书课题。）

二、自我建构新知，理解韦恩图

1.引导学生利用直观图来理解“重复”。

师：我们在有重复现象的情况下，用表格表示不清晰，不方便统计总人数。那么到底两个小组共有多少人参加？想想，有什么好办法来解决？

生：我一个一个地数，遇到重复的就不再数了。

生：把参加课外小组的同学名字一个一个写下来，如果重复了，就用斜线划去。

生：也可以画图来解决。

师：这个办法我也很喜欢。下面我们就来研究一下，怎么画图来解决这个问题。

师：谁有好办法和大家交流一下？

生：我用两个椭圆分别表示语文小组和数学小组人数，（板前演示）

再画两个相交的椭圆，左边表示的是只参加语文小组的同学，右边表示的是只参加数学小组的同学，中间表示的就是同时参加两个小组的同学。

生：我同意他的办法。

师：能说说你是怎么想的吗？都同意他的做法吗？

生：我俩想得一样，把重复同学放中间。表示这些同学既是语文小组的又是数学小组的，他们的名字只写一遍就可以了。

师：请看大屏幕。他的想法和你们的想法是一样的，把重复出现的名单写在中间，便于观察。

2.揭示韦恩图。

师：我们班的同学真是太了不起了！你们知道创造的这个图和谁想到了一起吗？

生：韦恩。

师：是啊，和英国的大数学家韦恩想到了一起，他早在1881年率先创造了这个图，后来世人为了纪念他，就以他的名字命名这个图，叫韦恩圖。咱班同学知道的知识可真不少，把掌声送给他。

3.明确各部分含义，自主填写。

师：大家手中有一幅和前面同样的图，仔细观察这幅韦恩图，你认为它由几部分组成，每一部分表示什么？想好后在小组内说一说拿出你们的共同看法，并把图填完整。

（组内积极研讨。）

师：谁能代表小组上前面来和大家交流一下？（指导说各部分的意义，注意用只……既……又……等来描述。）

生：认真听。

4.交流解决问题的计算方法。

师：现在，根据韦恩图，你能列式计算出课外小组一共有多少人吗？

（交流、汇报算法。）

生1：8+9-3=14。

生2：8-3+9=14。

生3：5+3+6=14。

生4：9-3+8=14。

师：同学们的思维可真灵活，一道题就用这么多种方法解决，你认为是谁帮了我们大忙？

生：韦恩。

师：对于重叠问题同学们掌握得很扎实，看来学习韦恩图对于我们解决这类重叠问题很有帮助！想不想用韦恩图来解决几个生活中的问题呢？

三、巩固深化，拓展应用

1.基本练习：课本110页第一题。

师：这些可爱的动物们要和我们交朋友，它们有的会飞，有的会游。快把这些动物的序号填入下图中合适的位置吧！

（生积极动手实践，并进行展示。）

2.拓展运用，升华主题。

（1）将课本110页第二题编成现实的情景题，边演示道具边解释：学校文具店昨天进了铅笔、钢笔、练习本、文具盒和画笔，今天又进了尺子、铅笔、钢笔、练习本和剪刀。学校文具店这两天一共进了几种商品？

师：请你画图来解决这个问题。

（生画图，汇报交流。）

生：一共进了7种商品。

师：同学们都能在在最短的时间里就解决了这个问题，这回老师把掌声送给大家。

3.调查实践，灵活应用。

师：下面我们来开展一次调查活动。

师：你最喜欢的体育名星是谁？

生：我最喜欢刘翔。

生：我最喜欢姚明。

…………

师：利用我们今天所学的韦恩图，请各小组调查并表示出来你们组喜欢刘翔和姚明的情况。

师：下面请各小组汇报展示。

生1：板前画图说明。

生2：我们组通过调查喜欢刘翔的是6人，喜欢姚明的是3人。

…………

四、回顾课堂，总结延伸

师：今天，韦恩图帮助我们很好地分析了重叠问题。其实，生活中的重叠问题远远不止我们见到的这些，课后请同学们留心观察，用今天学习的知识还能解决生活中的许多问题。

（作者单位：方正县实验小学）

编辑/魏继军

篇5：《重叠问题》教学设计

教学内容：青岛版一年级数学上册74、75页。

教材分析：

《重叠问题》是青岛版小学数学一年级上册74、75页智慧广场的内容。本节课的设计目的是从一年级开始向学生渗透画直观图的方法，引导学生从低年级开始初步形成解决问题的策略，为后续学习打下基础，促使学生养成善于思考的好习惯，提高数学素养，激发学生对数学学习的兴趣，体现数学的价值。教材呈现的情境图是一~队飞翔的大雁。图下以文字形式提供数学信息，通过引导学生解决“这-行大雁一共有多少只”的问题，学习用画直观图解决重叠问题。结合学生的年龄特点和学情本节课，借助几何直观方法，帮助学生建立表象，形成解决问题的策略。

学情分析：om

本节课是学生在已经认识了10以内的数、掌握了数的顺序、能正确读写、会比较大小，并且熟练掌握10以内加减法的基础上进行教学的。一年级的学生虽没有学习过画直观图的方法，形成解决问题的策略，但是本节智慧广场内容贴近生活实际，学生有兴趣参与。排队是每个孩子日常生活中经常经历的事情，学生已积累了-定的数学活动经验，如“自己排第几个”“还有几个轮到自己”等，所以本节课的知识以学生生活为基础，以大雁排队问题导入，相信孩子们从中体验到成功的乐趣。

教学目标：

1、结合具体情境，通过摆一摆、画一画、想一想、算一算等活动解决简单的重叠问题。

2、经历思考探究的过程，形成运用几何直观的方法解决问题的策略，发展思维。

3、在解决问题的过程中，体验成功的乐趣，产生学好数学的自信心。

教学重点：结合具体情境，能画图解决简单的重叠问题。

教学难点：理解题意正确画图、解决问题。

教学方法：谈话法、探究法、画图法。

教具准备：多媒体课件、磁性几何片、作业单。

教学过程：

师：上课

生：起立。老师好。

师：同学们好，请坐。

生:谢谢老师。

师：老师知道咱们班的同学特别喜欢读书，而且非常善于思考，因此这节课特地给大家准备了脑筋急转弯，看看谁的脑袋瓜转的最快。

一、情境引入，感受新知。

（出示，并找学生读）

脑筋急转弯：两位爸爸和两位儿子一起去吃饭，可是服务员只给他们准备了三套餐具，小朋友们，这是怎么回事呢？

（教师举手示意让学生举手回答）

生1：一个爷爷、一个爸爸、一个儿子，因为爷爷是爸爸的爸爸。

（出示三者的图片）

师：你真是一个善于思考的孩子。那这三个人中，谁的身份最特殊？为什么呀？

生：爸爸，因为爸爸既是爸爸又是儿子。

师：考虑问题真全面。看来爸爸的角色重叠了。生活中像这样的问题有很多，这节课我们就一起来研究重叠问题。（出示课题）

师：请同学们齐读课题。（教师手势）

[设计意图：通过创设生动的情境，调动起学生自主探索解决问题的热情，为学生理解问题奠定基础。]

二、自主探究，学习新知。

（一）猜一猜。

师：仔细观察这幅图，说一说你看到了什么？（蓝天、白云、大雁、穿花衣服的大雁）

师：大家真的很善于观察。穿花衣服的大雁咱们就叫花雁，你看到了吗？谁来指一指？（生指）

师：你观察的真仔细。这一行大雁向哪飞？哪是前？哪是后？

师：你真是一位善于观察的孩子。（出示数学信息）那图中告诉我们哪些数学信息呢？（找学生读）

追问：这里的它指的是谁？

生：花雁。

师：真棒！谁能根据这两条数学信息提出一个数学问题？

生:这一行大雁一共有多少只？

师：谁来猜一猜：这一行大雁一共有多少只？

我们猜的到底对不对呢？请同学们用老师给大家准备的学具通过摆一摆的方法去验证。

在你们摆之前，请听合作要求。

（二）摆一摆。

1.同桌合作，合作要求：

（1）一人读数学信息，其余人根据信息摆学具。

（2）同桌共同数一数摆的结果。

师巡视，并强调任务完成的同学可以用坐姿告诉我。

2.师：找同学到讲台上来利用老师的学具摆一摆，要边摆边给大家讲。

追问：为什么要用三角？三角代表的是谁？

师：花雁比较特殊，我们就用不同的符号表示。

师：咱们一起数一数一共有几只大雁？咱们用摆一摆的方法得出了一共有8只大雁。（板书：摆一摆，并把学具撤回）

师：请同学们把学具收起来并放回原来的位置。（安排好学生收）

3.师：如果没有学具，你还能想到用什么方法解决这个问题呢？

生：可以通过画一画的方法。（板书：画一画）

师：你真是一个善于动脑的孩子。

（三）画一画。

师：大雁很漂亮，但是老师画不了怎么办？

生：可以用图形。

追问：你准备用什么图形表示？

生：我准备用圆形表示普通的大雁，用三角形表示花雁。

师：真是善于思考的孩子呀！数学就是把复杂的问题简单化。

师：我找一位同学再读一遍第一条数学信息。

师：老师画，大家数。（画完5个 问同学们，用什么表示？）

生：不是，画三角形。

追问：那我画正方形行不行？

师：只要和○不一样就行。

师：我们刚才是从前面数（板书：并画箭头），那我们现在来检查一下对不对？

数（同学们数老师写数字）。第一条信息我们表示出来了第二条信息谁来读一下？

师：老师再画一个箭头，从后面数排第三，开始数。（学生数教师画）

核对信息，（学生数，教师写数字）

师：图画完了，我们一起来数一数一共有几只大雁。（起）

师：我们没用学具，用画一画的方法也得到了一共有8只大雁。看来画图是帮助我们解决问题的好方法。（板书）

师：我们画图的时候应注意什么呢？先和同桌说一说。

生：数清楚。

生2：根据数学信息来画。

师：真是一个善于总结的孩子。

（四）算一算。

师：我们今天的大雁数量比较少，画比较方便，那我们要是有很多几百个，你还原意这样画吗？

生：不愿意。

师：说说原因。为什么不愿意？

生：太难画了。

师：那该怎么办呢？

生：用算式。

师：真是位善于思考的孩子

师：我们可以用算一算的方法来解决。（板书：算一算）

师：题目中有那两条数学信息？谁来大声读一下。

师：根据这两条信息列一个算式吧。

生1:6+3-1=8（只）

追问：6是什么意思？

生1：第6只.追问：仅仅是这个意思吗？

生2：从前面数，包括花雁在内一共有6只。

师：3呐？

师：为什么-1？先不要急着回答，同桌两人先相互说说。

师：因为花雁算了2回，多算了一次，所以要-1。

4、总结解决重叠问题的方法：摆一摆、画一画、算一算。

[设计意图：这一验证过程充分体现了新课标对小学生的要求，同时在摆一摆、画一画、算一算的过程中可以使小学生在头脑中产生重叠的概念。]

二、对比练习，理解“重叠问题”。

大雁往南飞的同时，鸭妈妈在教鸭宝宝们学游泳。

1、出示题目：鸭妈妈带着自己的孩子在游泳，它的前面有6只，后面有3只。一共有几只小鸭？

2、找学生说出题目中告诉我们的数学信息和问题。

3、请完成作业单上的画一画，算一算。并找一名同学黑板板书。

4、请该生上来讲画法以及为什么加1，所以一共有（10）只大雁。

5、师：为什么要＋1？

生：前面没有鸭妈妈，后面也没有鸭妈妈，要把鸭妈妈加上。

师：听明白了吗？请错误的同学改正。

5、师：对比大雁南飞和小鸭游泳这两道题。思考：它们有什么相同点？有什么不同点？可以和同桌讨论讨论。

6、什么时候要减1？什么时候要加1？

7、小结：我们在解决重叠问题时，首先要根据题意正确画图，然后就可以清楚地判断出是应该加1，还是减1。

7、重叠问题你学会了吗？让我们一起进入闯关大比拼。

[设计意图：这一环节，旨在让学生在具体的问题情境中，不断完善自己的想法，引导学生感受画直观图的好处，让学生明白只有正确理解题意并画出直观图，才能准确地解答问题，促使学生养成善于动手动脑的好习惯，学会学习。]

四、自主练习，巩固提升。

1、挑战第一关：从左边数小猫排第7，从右面数小猫排第3，一共有几只小动物？

（1）教师巡视指导：提醒学生可以用画的方法，也可以用算的方法。

（2）请一生上台来讲一讲自己的想法：画一画、算一算。

2、一起踏入第二关：淘气排在第6，后面还有4人，一共有几人？

（1）学生独立完成后，集体交流。（画一画、算一算一起讲）

（2）重点提问：6指什么？4指什么？为什么这次既不加1，也不减1？

3、登上第三关：有7辆车，从左到右摆成一排。蓝车从左边数排第4，从右边数排第几？学生独立完成，集体交流。提醒学生用画一画的方法完成这道题目。

[设计意图：基础题的设计面向全体学生，使每个学生都能巩固基本的方法和技能。综合题关注差异，使不同层次的学生得到不同程度的发展。通过练习交流学自己的想法，注重画直观图的过程，再其中激发学生形成深层次思考的意识与习惯，感受画直观图的优越感。]

五、回顾反思，梳理总结。

谈话：请同学们回想一下我们今天学习的内容，想一想，你学到了哪些知识，掌握了哪些方法，又有什么感受呢？学生谈自己的收获，师生共同回顾画直观图是帮助我们解决问题的好办法。

[设计意图：概念的形成不是一次完成的，要经过多次的比较、分析与综合。通过各种手段，引导学生总结概念，培养学生归纳总结的能力，加深学生对于感念的理解。]

六、板书设计：

重 叠 问 题

七、教学反思：

本信息窗呈现的主题图是一队飞翔的大雁，通过引导学生解决“这一行大雁一共有多少只”的问题，学习借助直观图解决重叠问题。教材编排的意图是借助学生熟悉的题材，让学生对图有一个直观的感受，为接下来的教学做准备。个人认为本节课以下几点做得较好：

1、注重培养学生发现数学信息、提出数学问题、解决数学问题能力的培养。因为新课标明确指出：在第一学段，要求“学生能在教师指导下，从日常生活中发现并提出简单的数学问题；了解同一问题可以有不同的解决办法；有与同伴合作解决问题的体验；初步学会表达解决问题的大致过程和结果。

2、本节课通过学生的读一读，猜一猜，摆一摆，画一画，算一算等活动，使学生亲身经历了猜想-----自主探究——合作交流 ——验证的过程，让学生在活动中找到了解决问题的方法。课堂上做到线索清晰，层次分明，深入浅出。大胆摸索，创新教学，在课堂上注意调动学生的积极性，加强师生交流，充分体现学生的主体作用，让学生学得容易，学得轻松，学得愉快；在课堂上让学生多动口动手动脑；同时在充分考虑每一个层次的学生学习需求和学习能力，让各个层次的学生都得到提高。面向全体学生教学，抓牢基础知识。精心上好每一环节，以激发学生学习的兴趣，注重学生各种能力的培养和知识应用的灵活性，特别注重学习习惯的培养。

3、充分利用直观教学，把难点分到各个层次中去，通过摆一摆，使学生理解题意，并找到答案。再画一画，使学生更加清晰的看到事实的本质，进而列出算式。这种直观教学，对于一年级的孩子是非常合适并有效的解决方法，这样的教学，调动学生学习的积极性和主动性，对学生进行正向的训练，取得更好的教学效果。

4、注重了学法指导。首先使学生明确摆学具，画图都是数学上解决问题的很好的方法。另外在摆学具，画图时指导学生读一句摆一句，画一句，严谨细致的学习习惯，使学生掌握了一定的学习方法，良好的学习习惯初步养成，这些都为学生下一步的学习奠定了良好的基础。

篇6：重叠问题教学设计

教学内容：

人教版义务教育课程标准实验教科书《数学》三年级下册P108例1及相关练习。

教学目标：

1、让学生体会重复现象在生活中的运用，以及解决重复问题的解决策略，理解集合圈的集合思想。

2、使学生学会借助直观图，利用集合图的思想方法解决简单的实际问题。

3、体验数学的图形美、简洁美，增强学习数学的情感。教学重难点：

理解集合圈的集合思想，会用集合来解决实际问题。教学过程：

一、创设情境，生成问题

创设游戏情境，让学生在活动中体验，生成数学问题．

先请两生两把椅子玩抢椅子的游戏，发现椅子数和人数一样游戏无法玩？ 再通过加四人选一人的猜拳游戏留下一个人的游戏。学生猜拳，抢椅子．

二、探索交流，解决问题

1、质疑

3位同学抢椅子，4位同学参加了猜拳游戏，请这７位同学站起来． 怎么是６个人呢？少了一个人，那位同学哪去啦？ 学生解释，师故作糊涂状，引导多人解释，辩析．

1、站圈

师出示呼拉圈.请参加抢椅子的同学站到这里来，参加猜拳游戏的站到另一个圈中．发现一个圈中少了一个人，怎么办呢？ 提出问题，让学生解决．

等两个呼拉圈交叉后，再请学生解释，明确认识．

2、画图

让学生将呼拉圈抬起来，给大家看．这两个圈怎么样了？左边这个圈表示的是什么？右边呢？中间这部分表示什么？ 将它画在黑板上．

生活中的呼拉圈变成了数学圈．认识各部分表示的意义．

3、贴名，理解图

请刚才参加抢椅子的同学将他们的名字贴到相应的位置，参加猜拳游戏的同学也贴．预计会出现两种情况： Ａ 贴对了．指名解释．

Ｂ 贴了两张．怎么样表示才对呢？引导学生理解 “重叠”．

4、理算法

参加这两项活动的一共有多少人?怎么用算式表示呢？引导学生用多种方法列式，并理解其含义． 由此引出课题．

三、巩固应用，内化提高

1、会游泳、会飞的问题。把序号填在集合圈里。

2、解决喜欢吃香蕉、吃苹果的总人数问题。

3、尺子图问题。

4、拓展练习

三（1）班第一组有10人比较喜欢跳绳或者踢毽子，其中喜欢跳绳的同学有7人，既喜欢跳绳又喜欢踢毽子的同学有5人。那么，你知道这组中喜欢踢毽子的学生有多少人吗？

四、评价小结．

篇7：重叠问题设计

教学内容：人教版第六册108页数学广角，110页练习二十四1、2题。教学目标：

1、在游戏中培养创新思维，体验重叠。

2、会借助直观图解决简单的实际问题，培养学生用不同方法解决问题的意识。

3、感悟生活中的重叠现象，密切数学与生活的联系。教学重点、难点： 1.体验“重叠”。

2.理解直观图中各部分的意义，借助直观图解决简单实际问题。教学过程：

一、课前谈话

同学们喜不喜欢做游戏？，今天咱们就一起来做一个游戏。游戏的名称叫“装苹果”（板书）。往哪儿装呢？往圈里装。（演示苹果装圈）我在想，如果是乱装，那谁都会，就没意思了。如果大家能按照老师的要求在圈里成功装上苹果，那才是最棒的。有没有信心接受挑战？

二、在游戏中体验“重叠”。

1、打破思维定势——体验集合元素的完全重叠。游戏内容：把1个苹果装进两个圈，每个圈里有1个。

（生操作后）一起来检查一下，红圈里有没有1个苹果？绿圈里呢？这个方法太有创意了，难道不该得到一点掌声？刚开始时咱们最不容易想到的是什么？有没有别的的方法？

结：不能增加苹果，我就动圈的主意。面对复杂的问题，能换一个角度思考，多好的方法呀！

2、打破思维定势——体验集合元素的部分重叠。游戏内容：把3个苹果装进两个圈，每个圈里有2个）（学生展示装法）师：老师觉得你们小组太厉害了，怎么就想到要在这儿放一个的？（生答）师：在两个圈的重叠部分放一个苹果，既可以和左边的苹果凑成两个，又可以和右边的苹果凑成两个，真是两全齐美呀！不过老师始终有一个问题没弄明白：两个圈，每个圈里都装了2个，应该是4个呀，怎么只有3个呀？（重叠了一个，4个就变成3个了）这个事实教育我们思考问题绝不能感情用事，有可能存在重叠，是吧？

3、设计重叠图—感受总数与重叠数的关联关系，为后续教学进行思维孕伏。游戏内容：在每个圈里装了3个苹果，两个圈一共装了多少个？

师：前几天呀，老师也用两个圈在家里装苹果玩，我记得当时每个圈里都装了3个，但一共装了多少个一时记不起来了，（停顿）你觉得可能是多少个？偷偷告诉老师，不要让别人听见了。（生与师耳语）

现在老师的心情很沉重，为什么？你们瞅瞅（模仿学生状），老师，肯定是6个，老师我觉得可能是5个，4个，我想问问，到底还有多少种答案？如果同学们能够把你们的想法画下来，老师肯定能回忆起来我是怎样摆的，能帮帮我吗？（展示评议学生作品）

师：我们可以通过大屏幕有顺序地欣赏这几种方法。（课件演示四种方法）上下左右四个图，你们最喜欢哪个？

老师终于想起来了，我就是这样摆的。那两个圈里一共装了几个苹果？你是看出来的吧，如果要计算的话你会怎样算？

还有一个问题，憋在我心头已经很大一会儿了，大伙说是说出来还是继续憋着？ 两个圈，每个圈里都有3个，为什么苹果的总数却不一样呢？ 结：重叠的个数不同，苹果的总个数也不同。

重叠有趣吧？我们就把今天的学习内容取个名字，叫“有趣的重叠”，行吗？老师把它写下来。（板书：重叠问题）（注意强调“叠”字的读写法）

二、借助直观图，分析解决问题——求两个小组的参赛总人数。

重叠图形太有意思了，说不定它还能帮我们解决生活中的数学问题哩！想看吗？（课件出示：三（1）班参加语文课外小组的有4名同学，参加数学课外小组的有5名同学（下面空一行），三（1）班参加语、数课外小组的一共有多少名同学？

师：如果我说参加语数课外小组的同学肯定有9名，你同意吗？看来要确定总人数，还得知道有几人既参加了语文小组，又参加了数学小组，对吧？（课件出示：有1名同学既参加了语文小组，又参加了数学小组。）

现在能确定了吗？嘘，不要告诉别人？像刚才那样，先画一个图，然后根据图把算式列出来？（展示画法）

评议：基本上是这样画的举手？能不能看懂哟？那红圈里的人表示？绿圈里的人表示？重叠部分的人表示？左边的月牙里的人表示？（只字用得好不好？好在哪里）依此类推，右边的月牙里的人表示？会说了吗？一起再说一遍。你表现得好，你得再说一遍，用这些文字把你写的这个算式的意思说一说？谁还想来说？吃别人嚼过的馍多没意思呀？你得列一个不同的算式来说那才能干。结：思考的角度不同，算式也不同。

如果有2人两个小组都参加了，这时一共是多少人呢？

如果有3人两个小组都参加了，那总人数又该是多少呢？4人呢？

三、全课总结，欣赏生活中和重叠。

今天我们学习的是——？重叠问题有趣吗？难吗？说它有趣，是因为它与我们的生活息息相关，说它简单，是因为我们找到了解决这类问题的法宝——画图。其实，生活中的重叠现象又何止我们见到的这些，如果我们用数学的眼光去观察，可能会有别样的感受。（课件演示图片）

感谢重叠带给我们的快乐，感谢重叠让我们经历了一次美妙的数学之旅，同学们，让我们怀着对重叠美好的感觉结束今天的学习，好吗？

人教版三年级下册《数学广角》(重叠问题)教学设计

教学内容：人教版三年级下册第九单元P108例1 教学目标：

知识与技能： 让学生在已有的知识基础上经历集合思想的形成过程，初步理解集合知识的意义。结合具体情境体会用“韦恩图”解决有重复部分的问题的价值，理解集合图中每部分的含义，能解决简单的有重复部分的问题。过程与方法： 通过观察、猜测、操作、交流等活动，让学生在合作学习中感知集合图的形成过程，体会集合图的优点，能用集合图分析生活中简单的有重复部分的问题。

情感态度与价值观： 在解决实际问题的过程中感受选择解决问题策略的重要性，养成善于思考的良好习惯，体会数学的严谨，感受数学与生活的联系，提高学习数学的兴趣。

教学重难点：理解集合图的各部分意义，能用集合图分析生活中简单的有重复部分的问题。

教具、学具：课件、带有学生姓名的小卡片。教学过程： 课前交流：

师:(置身于学生中间，真诚的微笑）同学们好！非常高兴再次跟大家见面，一回生两回熟，我想咱们已经是朋友了。老师个人兴趣非常广泛，既喜欢唱歌又喜欢打球，还喜欢和孩子们一起做游戏。今天陈老师想深入地了解各位朋友都有些什么兴趣爱好，谁愿意说说？（打球……）喜欢打球的同学你们知道姚明吗？喜欢唱歌的同学你有喜欢的歌星吗？ 师：这些都是家喻户晓的人物，有的是歌星，有的是体育明星，都是名人。师：陈老师虽然不是明星也不是什么名人，但也是这帮孩子（边说边播放一张相片）心目中的偶像哦。我经常和我们班的孩子一起玩游戏，在游戏中老师经常收集信息，与同学们一起解决生活中的数学问题，所以班上的孩子可喜欢我了。今天，很高兴能和咱们班的同学一起学习，分享40分钟课堂的美好时光。同学们准备好了吗？ 师生问好

一、问题情境，导入新课

师：同学们，还记得咱们昨天都玩了哪些游戏吗？

生：抢椅子 猜谜语 分糖果 说反话 师:昨天游戏时收集了一些信息，请同学们看大屏幕。

课件出示：

参加抢椅子、猜谜语游戏的学生名单

抢椅子 杨明 陈东 卢强 朱小东 王志明 张伟 陶伟 赵军 猜谜语 李芳 刘红 丁旭 王爱华 于丽 周晓

参加抢椅子、猜谜语游戏的一共有多少位同学? 参加分糖果、说反话游戏的学生名单

分糖果 杨明 李芳 刘红 陈东 王爱华 张伟 丁旭 赵军 说反话 杨明 李芳 刘红 王志明 于丽 周晓 陶伟 卢强 朱小东 参加分糖果、说反话游戏的一共有多少名同学？ 师：仔细观察表中呈现的信息，这两个问题你能解决吗？ 师：谁来说说第一个问题？

生： 生： 师：还有吗？

师：看来大家对第一个问题已经没有意见。我们来看看第二问题…… 师：谁来说说…… 生一： 17 生二： 14。

师：还有吗？ 认为17人的说说你的想法？（生……）14是怎么得到的？（生……）师：重复是什么意思？

生：就是有三位同学既参加分糖果游戏又参加说反话游戏。师：这位同学观察得真细心。大家都同意他的说法吗？ 生：同意。

师：同学们都同意了，参加这两个游戏的一共有14位同学，但像这样呈现，表中却有17个名单（边说边指着表）。

师：那（认真思考状）……有没有更好的呈现方式，1、清楚得看出哪些同学参加分糖果游戏。

2、哪些同学参加说反话游戏。

3、参加这两个游戏的一共有14位同学。课件出示要求：

师：大家想想办法，可以写一写，画一画。二、探究新知，交流汇报 师：谁愿意给大家展示你的方法？

1、学生把重复名单放中间。

师：你能跟大家说说你是怎么想的吗？

预设1 生：我是这样想的，把重复的名单写在中间，表示这三个同学既玩了分糖果又玩了说反话，总人数是14人。师：你说得真好，听了这位同学的解释，我们都明白了，把重复出现的名单写在中间是个很好的创意，有没有更好的方法让人不听解释也能一目了然呢？

预设2 学生说不清楚 师：同学们听明白了吗？ 生摇头 师：孩子，你有点急了，知道这么做但一时还说不明白，没关系，听听别的同学怎么说。师:这位同学很内秀，一时说不出来，他的方法很好，你看明白了吗？谁帮他说说。

2、学生画图表示。预设1:线段图

师：咱们来看看这位同学的方法。师：这位同学的方法同学们能看明白吗？谁来说说? 预设2：模仿重叠的杯子画出来

师：说说你的想法。师：你的方法多形象呀，让我们过目不忘。预设3:韦恩图出现

师：这种方法表示清楚吧，同学们能看明白吗？ 师:谁来说说。

三、归纳过程 说图明理

师：同学们用很多种方法清楚地呈现了咱们游戏中收集的信息，你们觉得哪种方法更清楚？

生：最后一种。

师：老师也觉得这种非常清楚。其实，这种方法与我们数学中常用的韦恩图一模一样。你真了不得！师：我们再来看看韦恩图是怎样得来的？（课件呈现）课件出示韦恩图

师:同学们能看明白这幅图各部分表示的意思吗？

预设1 学生能完整说出韦恩图各部分表示的意思。师:孩子你说得非常准确，而且回答问题的时候声音很响亮。同学们听明白了吗?谁再来说说。

预设2 学生说不完整的。师：谁还想说说？ 师:谁把刚才几位同学说的信息完整地说一遍。

预设3 学生说不出的。师指图问：红色圈中的名单表示...绿色圈中的名单表示...两个圈重复的部分表示...师：谁把刚才几位同学说的信息完整地说一遍。

四、列式计算，掌握算法

师：咱们的同学都能看明白这幅图了，现在咱们根据这幅图列式算一算参加分糖果、说反话游戏的一共有多少名同学吧？

汇报：

生1：5＋3＋6=14 生2: 8＋9－3=14 生3：8－3＋9=14 生4: 9－3＋8=14 师：你算得真快，把你的算法写在黑板上。你也写下你的算法。大部分学生都完成后让学生结合图说算式。

（课件出示）

预设1 学生说得好 师：你不但算得快，说得也很清楚，你太有才了。预设2 学生说不清 师：谁跟他的算法一样，帮他说说吧？ 师：是这样吗？ 小结语

师:根据韦恩图呈现的信息，咱们很快很准确地算出了参加两项游戏的一共有多少名同学。

四、揭题对比 自学质疑

今天，根据游戏中的信息咱们共同研究了有重复部分的问题，数学上，咱们称之为重叠问题。（板书课题）

课件出示统计表2与韦恩图

师：对比之前的表格，你认为哪一种更便于分析重叠问题？

师：这是咱们数学课本108页数学广角中的内容，请同学们打开课本自己看看书，如果有不明白的地方请你做上记号，一会咱们共同解决。

五、练习巩固 扩展提升

师:同学们都喜欢玩游戏，你们喜欢动物吗？认识这些动物吗？这些动物有会飞的有会游的。请把这些动物的序号填入下图中合适的位置！

学生展示作品

预设1 不对的，同学们一起改正。师：现在你明白了吗？ 预设2 对了，可是不美观的。师：你做得很对，如果能注意美观就更好了。预设3 对了，书写也很美观 师：你不仅作对了，而且写得十分美观。猜水果种数

师：看来同学们都会用咱们学习的图分析问题了。还记得陈老师来自哪里吗？ 师:海南跟咱们福建一样风景优美，物产丰富，那里盛产水果，今天陈老师特地为咱们班的孩子准备了两箱作为礼物。请同学们猜猜，两个箱子中的水果一共有多少种？

出示：两个箱子中各有4种水果，请同学们猜猜，两个箱子中一共有多少种水果？ 生1：8种 生2: 7种...师：怎么会有这么多不同的情况？请把你的想法先跟同组的同学说说。师：刚才同学们讨论得很热烈，谁愿意跟大家分享。

预设1： 生：4种 师:说说你的想法。生:当两个箱子中的水果都一样时，就一共有4种水果。师:什么一样时，是数量一样还是...生：种数一样时。

预设2： 生：5种 师：说说你的想法？ 生：如果有3种水果重复了，就一共有5种水果。师:原来在这种情况下就一共有5种水果。

师:其他同学呢，你们还有什么想法？

师：那大家一起说说，两个箱子中一共至少有几种水果，最多呢？ 学生汇报后教师图示

师：刚才，同学们的猜想都有可能，到底箱子中有几种水果呢？一会下课后，请班干部把水果拿回去让咱们班的同学一起分享，在吃之前，别忘了数一数一共有几种水果哦。

六、总结 1.谈收获。

篇8：“重叠问题”教学谈

一、分析学情,把握教材,明确任务

三年级学生学习“重叠问题”、理解“重叠”概念,必须经历一个认识表象,逐步抽象,使数学思维得到有效拓展和提升的过程。因此,认识理解第108页集合图是本节课教学的主要目标。教学重点和难点在于“为什么要减去重复数”。即当两个计数部分有重复包含时,为了不重复计数,应从它们的和中减去重复部分。教学时,应针对三年级学生的认知水平,从生活中容易理解的事物入手,让学生初步体会集合思想,如第一个集合表示什么,有多少数量;第二个集合表示什么,有多少数量;中间重叠部分表示的意义是什么。初步体会实际数量比两个集合数的和少,能利用直观图感知“第一个集合数+第二个集合数-重叠数=实际数”。

二、渗透数学思想,经历“感悟——建构——运用”的过程

1. 初步感悟集合思想。

关于集合思想,学生从开始学习数学就已经接触过。如一年级上学期,在“分类”教学中就开始感知集合思想;在“认数”过程中,进一步感悟“集合”的方法;结合“0”的学习,感知“空集”;结合加法、减法等运算渗透了“并集”和“差集”的思想。“交集”比较抽象,为了让学生对“交集”有真切的体验,可以选择学生感兴趣的生活中容易理解的素材,让学生尝试用画图解决简单实际问题,初步体会“交集”思想。教材编排了用统计方式列出参加语文小组和数学小组学生的名单,学生在观察计算中发现参加两个课外小组的总人数前后不一致,从而引起学生的认知冲突,使学生初步感悟“交集”的思想。如参加语文小组的有8人,参加数学小组的有9人,参加语文、数学小组的一共有多少人?学生回答可能出现以下几种情况:①多数学生受定式思维影响说有17人;②有的学生发现有重复,说16人或15人;③也有学生说有14人。通过引导学生观察、设问、质疑,揭示出人数多、少的原因所在——有三位同学多统计了一次,即所谓的“重复”。

2. 自主建构简单的集合思想。

集合图复杂抽象,难以理解,学生初次接触,对他们是一个认知的跨越。如何引导他们较好地实现这一跨越,是教学的关键。每个学生都有自己的生活经验和知识基础,对同一个问题也有各自不同的思维方式,他们的自主建构是任何人都无法替代的。在教学中,要引导学生独立思考,探索解决问题的方法,如教师提问:这份表格不容易让我们一眼就看清楚参加语文小组和数学小组的一共有多少人,如何重新排列,才能让人一眼就可以看清楚有几人参加语文小组,有几人参加数学小组,参加语文、数学小组的一共有多少人。想一想,你能用图、符号或其他方式把这种现象清楚地表示出来吗?于是,要求学生人人动手,独立思考,借助语言使动作思维内化为智力活动。学生通过同桌交流、全班交流,在对比各自“作品”的过程中,优化方法,既提高了学生的语言表达能力,又有利于集合思想的形成。为更好地帮助学生自主建构集合思想,引导学生积极参与很重要,如请同学用蓝笔把参加语文小组同学的姓名圈在一个圈里,用红笔把参加数学小组同学的姓名圈在一个圈里,这样,有三个同学的名字同时被红色和蓝色圈住。经过比较学生逐步概括出集合图的雏形,经电脑演示、调整,“韦恩图”的模型渐渐浮现,初步实现了对新知识的自我建构。

3. 运用集合思想解决简单问题。