三年级下册《重叠问题》教学设计

三年级下册《重叠问题》教学设计（精选12篇）

篇1：三年级下册《重叠问题》教学设计

数学广角

—《重叠问题》教学设计

教学目标：

1、使学生借助贴近生活的情境，利用集合的思想方法，解决简单的实际问题，并能运用数学语言进行描述。

2、使学生掌握解决重复问题的一些基本策略，体验解决问题策略的多样性。

3、发展形象思维，获得成功的体验，提高学生学习数学的兴趣与能力。

教学准备：呼拉圈两个、每位同学写有名字的纸条1张。

教学过程： 课前交流

小明说他家有两个爸爸还有两个儿子，可他又说他家只有3个男人，你知道是怎么回事吗 ？（板：重复）

一、情景引入，活动体验

1、抢椅子游戏

师：同学们课下都喜欢玩游戏，现在我们也做一个游戏，名字叫：抢椅子。（找两个同学，两把椅子进行游戏。）

师：对于老师的安排，你想发表点看法吗？ 生：这样不好玩，两个人都有椅子坐，没意思。师：老师没有想到这一点。

师：看起来要想有意思，必须怎么办？ 生：提出人数应多于椅子数。师：你是希望减少椅子还是加人数？ 生：加人数。

2、猜拳游戏

（指4名学生上来，用猜拳的方法决定参加抢椅子游戏的选手。选出一位。另三位回座，剩下一位与刚才两位继续游戏。）师：请你（共4位）上来，你们当口中要选出一位参加抢椅子的比赛，怎么办？ 生：用猜拳的方法。

师：这样方式最公正。开始吧！

猜拳结束，胜出的一位与台上的两位一起完成抢椅子的游戏。

二、深度体验，理解新知

1、师：你们觉得刚才的游戏好玩吗？ 生：好玩

师：刚才做游戏的几位同学给我们带来了欢乐，我们应该表示他们所有同学的感谢。师：刚才玩抢椅子游戏的有3人，玩猜拳游戏的有4人，我们感谢这7位同学给大家带来快乐。请这7名同学起立。（玩游戏的同学起立，数来数去只有6人？）

学生质疑：只有6人。产生师生对抗。师板书：4+3=7学生说是6。（产生疑惑）

2、呼拉圈的解释〈学生活动，体会集合圈〉

师：为了弄明白这个问题，老师有办法，拿出呼拉圈，我们用它来解决这个问题。（参加猜的游戏的同学并站到左边的呼拉圈里。参加抢的游戏的同学站到右边的呼拉圈里。）出现冲突，有一个同学从左边的圈里又跑到右边的圈里。又从左边的圈跑到右边的圈里。③师：指着呼拉圈，数人数。逼着学生想办法。走到两圈交差的地方。

3、老师再数。提问：他为什么跑到这个地方？

生：他既参加了“猜”的游戏，又参加了“抢”的游戏。（板：既．．．又．．．）师：看来，是6人，可在式子中要怎样做才得到6呢？生：减去1。师：也就是减掉中间的他是吧！（指着这位学生）生：是的。

师：那我把他减掉，数数是5人。怎么是5人呢？刚刚不是减了1后是6吗？

生：减掉的是他重复参加的一次，而不是他本人。师：同学们真聪明，发明了这样的一种方法解决了刚刚的问题，其实在一百年前英国数学家韦恩在研究有重叠问题的时候发明了这个图，让问题看起来更简单明了，从此以后人们计算重叠问题的时候就方便了很多,后来人们就把这图叫做韦恩图。（边说边出示课件）介绍韦恩图。师：所以今天我们也是研究这类问题。（板：重叠问题）

4、贴名字的技巧。请同学把名字贴到圈中。贴在哪个位置？为什么要贴在这个位置。

5、师：请大家仔细观察,这圈里表示的是什么?这圈呢？ 师:左边的月芽形图中表示什么?右边的月芽图中又表示什么? 师：这个同学用各一个很好的字。(板书：只…没…)师：中间重叠的图中表示什么？ 生：两个游戏都参加了。

师：能不能也用一个很好地关联词来说? 师：说得太好了，把掌声送给他。

6、既然我们已经清楚了各部分的含义，那谁能用更简单方法计算出参加游戏的一共有多少人呢？

学生会应该会想出算式的方法：（说出几种就是几种）

4+3-1=6 4-1+3=6 3-1+4=6 3+1+2=6（学生的每一个算式都要求讲透算理。）

三、问题解决，运用新知

1、动物问题。

师：这些动物有的会飞，有的会游，有的既会飞也会游，如果让你选择一个图来表示这种上重叠的情况，你会选哪一个？ 师：请填入。

师：如果有只小猫不小心来到这里，那它应该在什么位置呢？（让学生动脑筋，想办法）生：既不会飞也不会游的。放在外面。

师：看来在韦恩图的内部与外部都可以表示信息。真有意思。

2、没有重复的问题

师：三1班有女生15人，男生27人。谁能提出一个数学问题？生：一共有多少人？师：谁能回答这个问题？生：15+27=42（人）师：这个问题怎么不减掉重复的人数呢？生：这里没有重复，男生里面没有女生，女生里也没有男生，所以不用减。师：像这类没有重复现象时我们就不能随便减，两个部分数相加求出总数就可以了。

3、文具问题。

在计算总种数的时候，重复的部分只计算一次。

四、总结提升，反思拓展。

师：重叠问题还在生活中有很广泛的应用，比如我们为了节省空间，我们会把纸杯或碗套在一起，如雨伞的伞柄，门窗，月食，日食等。

《重叠问题》教学反思

麻师附小

黄绿兰

一、让学生体验知识的产生过程

用猜拳游戏和抢椅子游戏导入新课，让学生亲自在游戏中明白两种游戏玩的怎么表示，怎么表述。学习任何知识的最佳途径是由自己去发现。因为这种发现理解最深，也最容易掌握其中的内在规律、性质和联系。每个学生都有自己的生活经验和知识基础，而对同一个问题每个有各自不同的思维方式，他们的自主建构是任何人都无法替代。

二、让课堂成为学生展示个性才能的舞台

从上面设计可以看出，由于我开放了活动的时空，如：既不会飞又不会游泳的动物怎么办？让学生自己去发现，去动脑，学生在探究活动中表现出了极大的热情，每一种方法都富有个性创意，充分展示了他们的智慧和创造才能。因此，本人深深体会到：在小学数学教学中，为了让课堂成为学生充分展示生命智慧的舞台，教师除了要为学生提供平等、宽松、自由的课堂氛围外，还要做一名善意的鼓励者和欣赏者。唯有如此，学生探索知识的过程才会充满知识的过程才会充满精彩，数学课堂才能成为学生学习的乐园，成为学生充分表现和发挥个性的舞台。

三、把课堂学习的主动性还给学生。

在很多时候，我总是迫不及待地作出很主观的并且带有某种权威口吻的断定，这是很不科学而且也很不民主的，评价应该更多地让学生自主进行，通过本节教学，我个人体会到：①教师引的太多，有些环节不够细化深入。②同学之间的交流太少，没有充分调动起学生课堂的主动性。③教师对课堂学生生成问题没有灵活的应变能力，有给出恰当的处理。在今后的教学教程中应注意这几点，争取让学生在一次次的自我认识、自我评价和自我控制的过程中，逐渐提高认知的能力和学习的主动意识。

篇2：三年级下册《重叠问题》教学设计

教学反思

岳溪小学李启祥

一、让学生体验知识的产生过程

学习任何知识的最佳途径是由自己去发现。因为这种发现理解最深，也最容易掌握其中的内在规律、性质和联系。每个学生都有自己的生活经验和知识基础，而对同一个问题每个有各自不同的思维方式，他们的自主建构是任何人都无法替代。如：学生对于动物的分类时，会飞的动物有几只?(有6只)会游泳的动物有几只?(有5只)那一共有多少只动物?(6+5=11只)从而产生了矛盾?在让学生自己去发现、讨论、体验为什么会多了2只，这样对知识的理解才是深刻和有效的。

二、让课堂成为学生展示个性才能的舞台

从上面设计可以看出，由于我开放了活动的时空，如：既会飞又会游泳的动物怎么办?让学生自己去动手，学生在探究活动中表现出了极大的热情，每一种方法都富有个性创意，充分展示了他们的智慧和创造才能。因此，本人深深体会到：在小学数学教学中，为了让课堂成为学生充分展示生命智慧的舞台，教师除了要为学生提供平等、宽松、自由的课堂氛围外，还要做一名善意的鼓励者和欣赏者。唯有如此，学生探索知识的过程才会充满知识的过程才会充满精彩，数学课堂才能成为学生学习的乐园，成为学生充分表现和发挥个性的舞台。

三、把评价和优化的权利还给学生

篇3：《重叠问题》教学设计

本节课将信息技术与数学教学整合, 注重凸显数学本质, 渗透数学思想。有效地促进了学生对于重叠问题的理解及应用。具体有以下几方面特点:

1. 高效的课堂

本节课结合学生年龄特点, 创造性使用教材。导入环节选用学生喜爱的动画素材, 激发兴趣, 通过“喜欢看哪部动画片”创设第一次矛盾冲突;学生初步构建“重叠”;探究环节, 学生选择“两只熊喜欢的项目”, 引发第二次矛盾冲突, 学生在解决矛盾的同时自然生成“韦恩图”, 进一步理解“重叠”, 渗透集合思想, 教学难点也在此时轻松突破;拓展环节, 学生猜想“两只熊一共收到几种礼物”, 引发第三次矛盾冲突, 在探讨交流中发现“重叠的多样性”。

2.高效的信息技术应用

本节课借用电子白板的多种功能, 突破原有教学手段的局限性, 高效地突出教学重点, 突破教学难点。例如, 聚光灯、放大镜等功能的应用, 集中学生注意力, 突出重点内容;拖拽、绘画等功能即时记录学生知识形成过程;电子白板多方位展示教学内容, 即时呈现课堂中的“随机应变”, 促进了学生的有效学习。

3.高效的互动

本节课创设了学生喜爱的情境, 不论是导入环节的现场调查, 还是探究环节的猜想验证, 大家踊跃参与课堂活动。“重叠的生成过程”便是在教师引导下, 通过学生合作探究出的, 既达到自主学习的目的, 又形成了高效的互动。

●教材分析

《重叠问题》是人教版义务教育课程标准实验教科书小学数学三年级下册的内容, 其中重要的思想便是集合。集合思想是数学中最基本的思想。从教材内容来看, 是利用集合的思想和韦恩图的方法解决简单的实际问题。

●学情分析

从学生学习能力来看, 有关渗透集合思想的教学, 从小学一年级就开始了, 人教版教材在第一学段里出现了四次。在三年级之后集合思想应用更为广泛了。

●教学目标

知识与技能目标:通过实例认识重叠现象, 理解重叠意义;能用韦恩图解释生活中的现象。

过程与方法目标:通过解决实际问题, 感受韦恩图在实际生活中的应用, 探究重叠问题的解决方法;在解决实际问题的过程中, 感受数学与生活的关系, 学会从数学角度思考问题。

情感态度与价值观目标:通过寻找生活中的重叠现象, 感受数学与生活的关系, 增进对数学的感情;有意识地渗透信息意识的教育。

●教学重、难点

重点:经历韦恩图的产生过程, 理解韦恩图的意义, 学生会借助直观图, 利用集合的思想方法解决简单的重叠问题。

难点:经历韦恩图的产生过程, 理解韦恩图的意义。

●教学方法

情境法、游戏法、合作探究法、迁移法、讨论法等。

●教学环境与准备

课件运行环境:SMART白板10.7。

学具准备:与教学内容相适应的作业纸。

●教学过程

1. 调查参与, 揭示课题

师:同学们, 你们喜欢看动画片吗? (学生自由回答) 陈老师也很喜欢看动画片, 我最喜欢看这两部动画片 (课件出示主题图, 如下页图1) 。你们看过吗?

生:看过。

师:这么多人看过, 我想邀请一组同学做个调查:喜欢看《熊出没》的请举手, 喜欢看《喜羊羊》的请举手。 (教师在电子白板上记录现场统计的数字, 预设: (1) 如统计人数与实际人数不同。 (2) 如统计人数与实际人数相等。)

在你们班调查之前, 陈老师还在三 (1) 班进行了调查, 一起来观察。为什么合起来的总数比实际人数多呢?

学生思考回答。

师:这种重复在数学中称为重叠。今天我们就一起探究有关重叠的问题。 (板贴课题:重叠问题)

设计意图:结合三年级学生年龄特点, 选用学生喜爱的动画素材进行导入, 通过调查统计喜欢看哪部动画片, 引发矛盾冲突, 揭示课题。

2.经历探究, 体验集合

(1) 情境创设, 引发猜想

师:今天羊村很热闹。究竟发生了什么新鲜事呢?咱们和熊大熊二一起去看看吧! (课件出示“主题图”) 原来新建了“羊村游乐场”, 这么多的游乐项目, 熊大和熊二迫不及待地选了一通。 (课件出示“羊村游乐场全景”)

设计意图:为了充分调动学生探究兴趣, 整合教材, 利用学生喜闻乐见的形式内容改编了例题, 创设了“熊大熊二逛羊村游乐场”的情境。

录音播放“熊大熊二选择的项目数”, 课件出示“两只熊的项目” (如图2) 。

师:两只熊想玩的项目有这么多, 你们知道他俩共选择了多少种项目吗?

设计意图:设问质疑, 鼓励学生大胆猜测, 引发矛盾冲突, 发现重叠现象, 激发探究兴趣。

预设:大多数学生会猜有10种, 也有可能会猜9、8……

师:仔细观察他们选择游玩的项目, 你们有什么发现?

生:有的项目重复了。 (学生指出重复项目名称, 教师在电子白板上用“不同颜色的笔”圈出来。)

师:你们观察得真仔细, 可是这样的表示方法找起来不方便, 看起来很乱。让我们一起寻找出能清晰地表示出两只熊选择的游乐项目的方法吧。

设计意图:让学生先猜想、再观察, 教师即时呈现学生的发现, 真正将电子白板的交互性落在教学实处。

(2) 探究体验, 初识韦恩图

师:请同桌先讨论、再合作创作, 可以是图、表等。完成后观察, 创作出的作品是否既能看出两只熊分别选择的又能看出重叠选择的项目。为了方便绘图, 使用项目序号。课件出示“创作要求”, 学生按操作要求小组活动。

设计意图:充分培养学生自主探究, 合作交流的意识。

学生创作时, 教师巡视, 并挑出几幅有代表性的展示 (实物投影展示学生作品) 。

预设: (1) 采用的是表格方式, 上面一行表示熊大选择的项目;下面一行表示熊二选择的项目;圈出来表示重叠的 (如图3) 。 (2) 表示熊大和熊二重叠的项目 (如图4) 。 (3) 图示法中, 左边图形里表示熊大选择的项目, 右边图形里表示熊二选择的项目 (如图5) 。

师:同学们很聪明, 想了很多方法, 刚才这位同学用如图5的封闭的图形表示两只熊选择的游玩项目, 非常棒。在数学中, 我们通常用一条封闭曲线直观地表示某类事物, 称为集合圈。 (教师在电子白板绘制“蓝色集合圈”和“白色集合圈”, 拖出做好的“熊大选择的游玩项目”名牌, 并请学生根据要求整齐有序地将名牌拖进相应的集合圈里。)

设计意图:学生借助电子白板, 通过自主探究、师生互动、生生互动等多种方式经历“重叠现象的生成过程”, 探究兴趣浓厚, 形成高效课堂。

(3) 分析理解“韦恩图”的各部分含义

师:为了更清楚地看清、了解这幅图 (如图6) , 我们将它记录下来, 仔细研究。 (利用电子白板的“照相机”拍摄成新页) 你们知道图中各部分表示什么意思吗?谁能说说看? (教师根据学生回答应用电子白板中的魔术笔分别“聚光”两边、“放大”中间。)

设计意图:借助交互式白板的聚光、放大功能, 强调每一部分的含义, 轻松突破教学难点。

师:在数学中, 把这样的图称为韦恩图。 (板贴:韦恩图, 同时Flash动画演示“韦恩图”) 韦恩图用来研究数学中的重叠问题, 重叠问题中蕴含的重要思想便是“集合思想”。 (板贴:集合思想)

(4) 探究算法, 归纳小结

师:我们已经清楚了韦恩图各部分的含义, 那你们能用列式的方法计算出两只熊一共选择了多少种游玩项目吗? (板贴:题目) 请试着在作业纸上列式。

课件出示刚才学生探究的“韦恩图”, 学生在练习纸上列式, 教师巡视。

设计意图:从对韦恩图的充分感知理解过渡到算法的引出, 水到渠成, 使绝大多数学生都能理解重叠问题的解决策略。

3. 巩固内化, 生活体验

师:同学们, 我们和熊大熊二一起解决了简单的重叠问题。两只熊很开心, 特地编排了一支舞献给大家。一起来看看有没有今天的知识藏里面。 (课件播放Flash动画《熊之舞》, 如图7、图8)

师:刚才这段《熊之舞》中, 有没有今天学到的知识呢?

生:熊跳舞时, 身体重叠在一起。光束追光的效果也呈现出重叠现象。

师:大家观察得很仔细, 其实, 在我们的日常生活中充满着各式各样的重叠现象, 关键需要你们有一双会发现的眼睛。现在咱们就和熊大、熊二一起去懒羊羊的“超市”, 看看有没有需要解决的重叠问题? (课件出示“羊羊超市”)

设计意图:练习环节充分借助了电子白板的交互功能, 遵循着先易后难、层层递进的原则。既让学生充分体会到数学与生活的密切联系, 又增加了练习兴趣, 提高学习效率。

4.拓展延伸, 总结回顾

(1) 体验重叠多样性

师:时间过得很快, 熊大、熊二该回家了。羊村长代表全村, 送给他们每人一个大礼包。 (课件出示“录音”:熊大收到5份礼物, 熊二收到4份礼物) 两只熊一共收到多少种礼物呢?

根据学生回答, 课件演示各种可能性。

(2) 课堂总结回顾

师:今天我们在羊村玩得很开心。熊大、熊二收到了大礼包, 你们想要吗?

生:想。

师:只要能回答出翻板中的问题, 就会有羊村纪念品呢。谁想试一试? (课件出示翻板题目)

学生“翻板游戏”答题。根据回答, 教师赠送礼物。

设计意图:让学生总结回顾本课所学的内容, 有助于学生将知识系统巩固;完善知识结构。

(3) 生活中的重叠现象

师:看来同学们对于简单的重叠问题掌握得较好。老师也在生活中找到一些利用重叠现象做成的东西, 一起来看看 (课件依次出示“生活中的重叠统计图”) 。实际上, 我们生活中重叠问题是很多的。在实际生产生活中, 还会利用3个甚至更多的集合圈来反映重叠现象, 有兴趣的同学可以课后好好思考一下。

设计意图:借助电子白板, 让学生感知更多的不同类型重叠现象, 使学生充分体会到数学与生活的密切联系, 生活中处处有数学。

●教学反思

从现场学生活动的完成情况和回答问题的正确率来看, 这次教学是比较成功的, 学生的数学思维得到了启迪和有效发展, 能初步运用集合思想解决简单的实际问题。教材并没有给“重叠”下一个明确的定义, 如何运用集合的思想让学生在一系列的活动中体会和感知这一概念的意义, 进而能解决简单的实际问题, 确实比较难, 而且教学目标的难易程度也不好把握。我对整个教学设计进行了调整与改造。事实证明, 这种调整与改造是有效的。我深深地体会到信息技术与教学的整合, 有效地促进了学生对于概念的理解及应用。在课前准备和实际教学中, 我有以下几点收获:◇把教师从课件制作中解放出来:电子白板功能全面、课件制作简单, 制作课件节省出的时间可以让教师更好地钻研挖掘教材。

◇即时呈现, 促师生互动:电子白板可以多方位展示教学内容, 即时呈现课堂中的“随机应变”, 将师生互动发挥得淋漓尽致。

◇吸引学生主动参与:本节课“重叠的生成过程”便是学生借助电子白板功能探究出的, 既达到自主学习的目的, 又增加了学习兴趣。

●心之感悟

2013年暑假, 我赴徐州参加了第十一届“全国中小学信息技术创新与实践活动”教学实践评优赛项决赛。活动中, 我感受到:用信息技术引领课堂教学改革显得越来越重要。这次比赛来自全国各地各学科的教师代表大展身手, 不同版本、不同年级的执教选手齐聚一堂, 充分利用电脑、投影仪、电子白板等现代教学设备进行现场说课, 每个赛场的评委不仅对每位选手综合评分, 还和现场的老师们互动, 建设性地提出自己的想法和建议, 让大家在收获的同时, 引发深层次思考。在比赛过程中, 所有参赛选手均能观摩其他选手的比赛过程, 这本身也是一种学习探索的过程。

本次比赛, 我有幸获得“恩欧希教育信息化发明创新奖”。回顾筹备比赛的过程, 从选课、上课到评课、改课, 我和教研组的老师们共同探究, 充分挖掘教材和信息技术辅助应用功能, 力争将信息技术与课堂教学有效整合, 打造高效课堂。大家在一次次磨课过程中共同成长, 我们真正感受到NOC活动对提高广大师生的信息素养、提倡创新教学有着极其深远的意义。

信息技术如何更有效地与学科整合, 如何发挥更大的教育功能, 有待我们每个人去认真思考。在今后的教学中, 我将有效地采用信息技术, 让数学课堂焕发更多的生命活力。

点评

陈安娜老师的教学设计能够以学生为中心, 启迪学生的思考, 下面两个特点是比较突出的。

1.紧抓教学矛盾, 使学生学会思考

例如, 在“经历探究, 体验集合”环节中, 教师能在充分预设的情况下抓住“正确数量”与“学生答案”之间的矛盾, 不断地追问“10怎么来的, 有没有别的可能?”“刚才同学们说的对吗?”“你们有什么发现?”“表示起来不方便, 看起来很乱, 怎么办?”学生在追问下不断质疑、说理、辨析。在矛盾冲突中学会思考。

2.充分应用电子白板技术, 学生思维显性化

例如, “激励探究, 体验集合”环节中, 教师把学生的不同的方法通过电子白板展示出来, 依据学生的说理不断归纳、规范出表示集合的方法“韦恩图”。学生的思考过程直观地显现出来了。

有下面两点和陈老师探讨:

◇在“学情分析”中, 应把学生学习本课所需的知识、经验等一一找出并列举出来, 然后前测、分析学生掌握这些知识、经验的情况。明确这些知识、经验哪些是学生已经具备的哪些还不具备;从而采取相应的策略, 提高课堂学习的效率。

◇可以设计让学生回顾、梳理学习的过程的环节, 知道自己这堂课是怎样学习的, 掌握学习的流程。在“总结回顾”中不仅仅是总结回顾本课学习的知识, 还要清楚是怎样学习这些知识的, 使学生在不断回顾、梳理的过程中逐渐掌握、丰富自己的学习方法, 学会学习。

篇4：“重叠问题”教学纪实

教材分析：“数学广角——重叠问题”是人教版数学3年级下册新增设的一个内容。“重叠问题”是日常生活中应用比较广泛的数学知识。教材主要是让学生通过实际生活中容易理解的题材，初步体会集合思想方法。集合是一种比较系统、抽象的数学思想方法。教材例1编排的意图就是借助学生熟悉的题材，通过统计表的方式列出参加语文小组和数学小组的学生名单，这与实际参加这两个课外小组的总人数不相符合，从而使学生学会利用集合图来解决这个问题。在此基础上，掌握解决此类问题的计算方法及含义。

学情分析：从学生一开始学习数学，其实就已经在运用集合的思想方法了。例如，学生在学习数数时，把1个人、2朵花、3支铅笔用一条封闭的曲线圈起来表示，这样表示出的数学概念更直观、形象，给学生留下的印象更深刻。又如，我们学习过的分类思想和方法实际上就是集合理论的基础。本节课所学习的是有重复部分的集合圈，也就是交集。3年级学生的思维由具体形象思维向抽象思维过渡，因此，完全有能力进行创造性学习。在探究学习中，学生不可能一下子就得到韦恩图，这就需要老师进行点拨引导，使学生体验知识的形成过程。

教学目标：

1.通过活动实例，初步渗透集合的思想方法，引导学生学会用韦恩图表示两个集合及它们的交集。

2.培养学生探索能力和会用集合思想解决实际问题的能力。

3.培养学生善于观察、善于思考，养成良好的学习习惯。

教学重、难点：理解集合图的各部分意义及解决简单问题的计算方法。

教学过程：

一、设疑激趣，引入新课

1.以同学们参加课外活动为主题，发现问题。

师：今天我们一起来学一个非常有意思的数学知识。大家想不想学？

（课件出示表格。）

师：这是我们班同学参加课外小组名单。数一数，两个小组一共有多少人参加？

生：两个小组一共有8+9=17人。

生：哪来的17呀？

生：不对，好像是14人。

师：这到底是怎么回事呢？

生：有的人算重了。

生：不能把两组人数相加，太不合理了。

生：我同意他的观点，就是不能算重复的。

2.揭示课题。

师：同学们说得很有道理，其实，生活中这样的现象有很多。今天我们就共同来研究数学广角里的重叠问题。（板书课题。）

二、自我建构新知，理解韦恩图

1.引导学生利用直观图来理解“重复”。

师：我们在有重复现象的情况下，用表格表示不清晰，不方便统计总人数。那么到底两个小组共有多少人参加？想想，有什么好办法来解决？

生：我一个一个地数，遇到重复的就不再数了。

生：把参加课外小组的同学名字一个一个写下来，如果重复了，就用斜线划去。

生：也可以画图来解决。

师：这个办法我也很喜欢。下面我们就来研究一下，怎么画图来解决这个问题。

师：谁有好办法和大家交流一下？

生：我用两个椭圆分别表示语文小组和数学小组人数，（板前演示）

再画两个相交的椭圆，左边表示的是只参加语文小组的同学，右边表示的是只参加数学小组的同学，中间表示的就是同时参加两个小组的同学。

生：我同意他的办法。

师：能说说你是怎么想的吗？都同意他的做法吗？

生：我俩想得一样，把重复同学放中间。表示这些同学既是语文小组的又是数学小组的，他们的名字只写一遍就可以了。

师：请看大屏幕。他的想法和你们的想法是一样的，把重复出现的名单写在中间，便于观察。

2.揭示韦恩图。

师：我们班的同学真是太了不起了！你们知道创造的这个图和谁想到了一起吗？

生：韦恩。

师：是啊，和英国的大数学家韦恩想到了一起，他早在1881年率先创造了这个图，后来世人为了纪念他，就以他的名字命名这个图，叫韦恩圖。咱班同学知道的知识可真不少，把掌声送给他。

3.明确各部分含义，自主填写。

师：大家手中有一幅和前面同样的图，仔细观察这幅韦恩图，你认为它由几部分组成，每一部分表示什么？想好后在小组内说一说拿出你们的共同看法，并把图填完整。

（组内积极研讨。）

师：谁能代表小组上前面来和大家交流一下？（指导说各部分的意义，注意用只……既……又……等来描述。）

生：认真听。

4.交流解决问题的计算方法。

师：现在，根据韦恩图，你能列式计算出课外小组一共有多少人吗？

（交流、汇报算法。）

生1：8+9-3=14。

生2：8-3+9=14。

生3：5+3+6=14。

生4：9-3+8=14。

师：同学们的思维可真灵活，一道题就用这么多种方法解决，你认为是谁帮了我们大忙？

生：韦恩。

师：对于重叠问题同学们掌握得很扎实，看来学习韦恩图对于我们解决这类重叠问题很有帮助！想不想用韦恩图来解决几个生活中的问题呢？

三、巩固深化，拓展应用

1.基本练习：课本110页第一题。

师：这些可爱的动物们要和我们交朋友，它们有的会飞，有的会游。快把这些动物的序号填入下图中合适的位置吧！

（生积极动手实践，并进行展示。）

2.拓展运用，升华主题。

（1）将课本110页第二题编成现实的情景题，边演示道具边解释：学校文具店昨天进了铅笔、钢笔、练习本、文具盒和画笔，今天又进了尺子、铅笔、钢笔、练习本和剪刀。学校文具店这两天一共进了几种商品？

师：请你画图来解决这个问题。

（生画图，汇报交流。）

生：一共进了7种商品。

师：同学们都能在在最短的时间里就解决了这个问题，这回老师把掌声送给大家。

3.调查实践，灵活应用。

师：下面我们来开展一次调查活动。

师：你最喜欢的体育名星是谁？

生：我最喜欢刘翔。

生：我最喜欢姚明。

…………

师：利用我们今天所学的韦恩图，请各小组调查并表示出来你们组喜欢刘翔和姚明的情况。

师：下面请各小组汇报展示。

生1：板前画图说明。

生2：我们组通过调查喜欢刘翔的是6人，喜欢姚明的是3人。

…………

四、回顾课堂，总结延伸

师：今天，韦恩图帮助我们很好地分析了重叠问题。其实，生活中的重叠问题远远不止我们见到的这些，课后请同学们留心观察，用今天学习的知识还能解决生活中的许多问题。

（作者单位：方正县实验小学）

编辑/魏继军

篇5：三年级下册《重叠问题》教学设计

一、教材分析

《重叠问题》是人教版《数学》三年级下册第九单元“数学广角”第108页例1的内容。“重叠问题”是教材专门安排来向学生介绍一种重要思想的数学思想方法的（即“集合”）。教材通过统计表的方式列出参加语文小组和数学小组的学生名单，而总人数并不是这两个小组的人数之和，从而引发学生的认真冲突。这时，教材利用直观图（即韦恩图）把这两个课外小组的关系直观地表示出来，从而帮助学生找到解决问题的办法。教材只是让学生通过生活中容易理解的题材去初步体会集合思想，为后继学习打下必要的基础，学生只要能够用自己的方法解决问题就可以了。

二、学情分析

学生已有知识：从学生一开始学习数学，其实就已经在运用集合的思想。但是，这些都只是单独的一个个结合图，而本节课所要用到的含有重复部分的集合图，学生并没有接触过。

学生的认知特点：这个年龄段的学生以具体形象思维为主，通过图片、实物等具体形象逐步引导进行理性的分析。

本班学生特点：本班学生对电子交互白板和互动反馈技术的应用非常感兴趣，并能教熟练地进行操作。

三、教学目标

知识与技能目标：学生在经历集合图的产生过程中，理解集合图的意义，体会集合图的好处，学会利用集合的思想方法来思考问题。

过程与方法目标：学生学会借助直观图，利用集合的思想方法解决简单的实际问题，培养学生用不同的方法解决问题的意识。

情感态度与价值观目标：利用生活事例让学生感受到数学与生活的密切联系，进一步树立学数学、用数学的意识。

四、教学重点、难点

重点：利用多媒体技术设计自主探究活动，让学生逐步发现并形成反映集合思想的直观图。

难点：在创设的问题情境中，探索、感受和发现直观图并能初步理解集合的数学思想。

五、教学过程

（介绍分组情况和奖励规则）(一)、设置悬念，提出问题

1、猜谜语，初步感知重叠问题 师：上课！生：起立，老师好。

师：同学们好，请坐！同学们，老师给大家带来了一个脑筋急转弯，想猜一猜吗？

请听好：两个妈妈和两个女儿一起去照合影，可照片洗出来上面只有3个人，这是怎么回事呢？

生：（让2~3个学生说）真了不起，被你猜中了，那你能结合着图片，再给大家说一说吗？

师：看明白了吗？谁来说说！圈的形式分析（小结语：把圈留在屏幕上，一个妈妈，一个女儿，再看这边，一个妈妈，一个女儿。中间这个，既是老人的女儿，又是小孩的妈妈。因此，虽然有两个妈妈和两个女儿，却只有3个人）。怎么样，有趣吗？想不想再尝试一个更好玩的游戏？

生：（1、真可惜，不是正确答案

2、没猜着

3、想知道答案吗？）师：

师：游戏的名称叫“装苹果” 生：有！

2、在游戏中体验“重叠”

（1）、打破思维定势——体验集合元素的完全重叠。

师：请听好，我的要求是，把3个苹果装进两个圈，每个圈里有2个。（把你的想法先画在纸上，然后在小组里面交流交流）生：学生展示装法

师：谁愿意分享一下你的想法。我们来检查一下是否符合要求。大家看，他把两个圆圈怎么样了？重叠起来了。想法非常的棒！王老师要问你一个问题，怎么就想到要在这儿放一个的？

生：（辅导孩子，我通过刚才的脑筋急转弯联想到的）说的非常棒，为你们摘一个奖励。

师：不能增加苹果的个数，我们就动圆圈的主意，面对复杂的问题，能够换一个角度思考，真是个善于创新的好孩子。在两个圆圈的重叠部分放一个苹果，既可以和左边的苹果凑成两个，又可以和右边的苹果凑成两个，真是两全齐美呀。还有一个问题，两个圆，每个圆里都装了2个，应该是4个呀，怎么只有3个呢？

生：（我指着中间，这个苹果重复出现了一次，所以不是4个，而是3个）。同学们真是太了不起了，你们今天这个看似普通的想法，和一个伟大的数学家不谋而合，这个伟大的数学家叫韦恩。介绍韦恩图

师：这幅图叫韦恩图，谁能介绍韦恩。韦恩是英国数学家约翰·维恩于1881年发明的（孩子读）。

师：通过刚才的小游戏，我们不仅认识了一种画图方法，而且还了解了一位伟大的数学家，怎么样，重叠有趣吧，今天我们就来研究，“重叠问题”，板书课题，齐读课题。

二、借助直观图分析解决问题--求两个小组的参赛总人数。师：掌握了重叠问题的解决方法，能帮我们解决很多问题。森林里的小动物们也遇到了一个难题，你能帮帮他们吗？ 师：课件出示

师：森林里的动物们在开运动会，参加跑步的有5只小动物，参加跳绳的有6只小动物，请问，参加这两项比赛的，一共是多少只动物？ 生：11只。

师：但是，总裁判长在统计人数时，发现参加这两项比赛的没有11只，谁知道，这是怎么回事？

师：你能结合着统计表再来说一下吗？（看一看，参加跑步的有几只？参加跳绳的呢？为什么不是11只？）

师：又出现了这种重复的情况，你能不能像刚才装苹果那样，用重叠的画图方法，来表示参加两种运动的小动物？我给每组同学准备了小动物的头像，请你们摆一摆、画一画，我们指定，左边的圆圈表示参加跑步的5只，右边的圆圈表示参加跳绳的6只。你画的时候也要写上这些标注。先把你的想法画在纸上，然后在组内交流。谁愿意展示一下你的作品（提前指导每部分的含义）。（1）

生：（到前面指着说）

师：谁能利用白板，再给大家展示一下如何利用重叠的方法表示参加每种运动的小动物的具体情况。（2）

师：画的不一样的同学，修正一下你的图，然后同位互相说一下，每一部分表示的含义。（3）

师：左边月牙河右边月牙里的各表示什么？（4）

师：同位互相说一说，这五部分，各表示什么。（5）

师：下面咱们比一比，谁能最快说出老师指的每一部分的含义。（只说左月牙、中间、右月牙）（6）小结

师：蓝色圆圈里表示参加跑步的5只，黄色圆圈表示参加跳绳的6只。中间部分表示既参加跑步又参加跳绳的2只。

老师真佩服大家，你能不能继续开动脑筋，用一个算式计算出一共有多少只小动物？ 师：5+6-2=9（只）

“第一种”师：同学们看一下这个算式，有没有问题。（生生互动） 你能不能给大家提一个问题。 老师能不能提一个问题。 同学们都明白了吗？

 小结：我们一起来说一遍：把参加跑步的5只和参加跳绳的6只合起来，去掉重复的2只。 同位互相说一说。 指名说

“第二种”3+2+4=9（只）师：3这个条件，在题目中有吗？那我们是不是应该标明，3是如何计算出来的？同样，4是怎么得到的，我们是不是也应该注明一下？

“第三种”5+4＝9（只）师：4在题目中没有提到，也应该标明一下。3+6=9（只）

注意强调：同学们，我们想出了这么多方法来解决重叠问题，你比较喜欢哪一种。小结：解决这种重叠问题，一般我们选择把第一部分和第二部分合起来，去掉重复的。

三、课堂练习

师：刚才同学们都表现得很突出，对重叠这种现象有了自己的认识和理解，下面我们就用这些知识来解决几个问题。（1）师：根据韦恩图，解决下面的问题。（2）师：谁能给大家读一读题目。

（3）师：思考题。昨天进货4种，今天进货4种，两天一共进货多少种？

四、全课总结欣赏生活中和重叠。

今天我们学习的是——重叠问题，它在我们生活中的应用非常广泛，下面我们一起来欣赏一下。

篇6：三年级下册《重叠问题》教学设计

数学广角——重叠问题

教学目标：

1.知识目标

引导学生借助“韦恩图”，利用集合的思想方法解决简单的重叠问题，并能用数学语言表述。2.能力目标

让学生感知“韦恩图”的形成过程，初步培养学生的建模意识和能力，渗透多种方法解决问题的意识。3.情感目标

培养学生初步养成善于观察、善于思考的学习习惯，并体会数学的简洁美。

教学重难点：

引导学生经历“韦恩图”的形成过程，理解并借助“韦恩图” 集合的思想方法解决简单的重叠问题，并能用数学语言进行描述。

教学过程： 教学流程：

一、设问质疑，引发冲突

1.森林运动会要开始了，我们来看看小动物们组队参加篮球赛和足球赛的情况。2.出示表格（表格中是参加篮球赛和足球赛的动物头像）

师问：一共有多少只小动物参加运动会？能否进行调整，让表格更清楚一些？

二、小组合作，整理表格

好课件吧

http:// 1．学生活动

活动要求：①要能看清一共有几种小动物。②注意分工。③要对本组结果说明理由。2．汇报交流

教师巡视后有目的地安排了汇报顺序。

学生评价：这种方案比较整齐，但是不能很清楚地看出有几种小动物。把重复的放在中间，说明重复的是两种比赛都参加了。

教师引导学生看图回答问题：参加篮球赛的是几种动物？并用红色笔画一个圈。参加足球赛的是几种动物？并用蓝色笔画一个圈。教师引导学生思考：画成这样好看吗？怎么办？

运用课件演示成下图：

好课件吧

http://

追问：哪个圈子是参加什么比赛的呢？引导学生在图中写上“篮球赛”和“足球赛”。问：看着这幅图你有什么想法。

师指出：这个图是一个名叫韦恩的数学家创造的。你们刚才也像数学家一样，把这个图创造出来了，真了不起!下面，我们用这个图来解决这几个问题。3．看图说明图意。

4．根据图中条件进行计算。

5．比较“韦恩”图与表格之间异同点。

三、读图训练、课堂练习

1．现在就去大自然看看，它们是谁呀？在这些动物当中有会飞的，会游泳的。找找哪些是会飞的，哪些是会游泳的，你能把它们的序号填到图中合适的位置上吗？【练习二十四，第1题】

只会飞的有哪些？【②④⑦⑧⑩】 只会游泳的有哪些？【①⑤⑥⑨】

③天鹅放哪儿？【放中间】为什么放中间？【它既会飞又会游泳】同意吗？ 如果又来了一只小狗，应该把它放在哪呢？ 【因为它既不会飞也不会游泳】

所以不能放在圈里，只能把它放在哪里？【圈外】 同学们真了不起，没有被这样的问题迷惑住！

2．看图，文具店昨天进了5种货，今天进了5种货，两天一共进了多少种货？【练习二十四，第2题】

四、实践运用，发展新知(知识的应用，现场报名。)调查本小组同学喜欢唱歌或跳舞的学生情况。

师：利用我们今天学的韦恩图在小组中调查并表示出来(想想，怎么问能最快掌握信息)。

好课件吧

http://(小组长开始组织本组同学“报名”。)教师总结：同学们已经懂得了用我们今天所学的知识来解决实际问题了。

篇7：三年级下册《重叠问题》教学设计

三年级数学教学设计：“重叠问题”

教学内容：人教版小学数学三年级下册第九单元《数学广角——重叠问题》

教学目标：

1.通过活动实例，初步渗透集合的思想方法，引导学生学会用韦恩图表示两个集合及它们的交集。

2.培养学生探索能力和会用集合思想解决实际问题的能力。

3.培养学生善于观察、善于思考，养成良好的学习习惯

教学重、难点：理解集合图的各部分意义及解决简单问题的计算方法。

教学过程：

一.问题情境，导入新课

1、同学们，我们群力兆麟小学春季运动会即将召开了，来，看看我们班的报名单，这些是参加跑步比赛的同学（7人），这些是参加跳绳比赛的同学（8人），快来算一算，参加这两项比赛的同学一共有多少人？

2、学生在汇报过程中发现问题（有人重复报名）

3、教师追问：重复是什么意思？哪几人重复了？ 到底有几人参加比赛（12人）

4、过渡：刚才我们在观察报名单，研究参加比赛总人数时，有同学说15人，有同学说14人，还有同学说12人，看来，问题的关键就在于这份报名单上没有将重复报名的3名同学清楚地表示出来。你们能不能想个更加直观的办法，让我们一目了然就能知道哪些是参加跑步比赛的同学，哪些是参加跳绳比赛的同学，哪些是两项比赛都参加的同学。（出现具体要求）

二、自主探索，对比设计方案

1、小组交流，教师巡视

2、各小组汇报设计方案

第一组：标注记号法

第二组：分类记录

第三组：利用两个交叉的圈表示

4、对比交流，选择最佳方案

（1）出示第二种和第三种方法，看看哪种方法更清楚，更直观，也更简便。

（2）学生发表自己的看法，达成共识（利用两个交叉的圈表示）

（3）过渡：看来，我们在交流中发现，利用这样一幅图表示报名情况，不仅简便，而且还能从中获取这么多的信息，下面我们就一起将方法重新呈现在黑板上。

三、了解韦恩图的各部分意义

1、教师在黑板上演示。

2、思考汇报：

3、进一步巩固理解图中各部分表示的意思。（课件分别出示）

4、教师讲解韦恩图的来历。

四、多种方法列式解决

1、教师引导学生利用韦恩图，想出多种解决方法。

2、学生独立完成，指几名同学将方法写在黑板上。

3、学生汇报各种思路方法。

（1）“4+3+5”教师评价：把不重复的三部分相加求出总人数。

（2）“7-3+8”

（3）“8-3+7”

引导学生发现：这两种方法在思路上有什么相同之处。

（4）“7+8-3”：教师提问：为什么要减3？请结合图示说明。

4、教师小结：同学们，你们真了不起。就这么一个问题，借助直观图示从不同的角度思考，想出了这么多方法来解决。而且通过同学之间的对话交流，弄明白了每一种方法的意思，看到你们收获的一个个学习成果，老师真为你们高兴。那么我们今天解决的这类有重复的问题在数学被称为重叠问题（板书：重叠问题）。

五、拓展应用

1、出示三年一班报名情况（跑步5人，跳绳7人）

2、提问：参加这两项比赛可能有几人？

3、请学生利用点子图分别演示几种情况。

4、猜一猜：最多几人？最少几人？

5、课件出示集合图的几种不同情况。

6、想一想：如何在含有交集的集合图上表示三年一班的全体同学？

7、想一想：三年一班没参加比赛的同学在图中哪一部分表示？

篇8：三年级奥数重叠问题

例

1、同学们排队做操，从前数丁丁是第6个，从后数他排在第8个，这一队一

共有多少个同学？

同类练习：

1、同学们排队做操，从前数小王是第8个，从后来数小王是第9个，这一队

一共有多少个同学？

2、同学们排队，从前数小明是第9个，从后数乐乐是第7个，小明和乐乐中间

还有5个人，这一队可能是多少个同学？还可能是多少个同学？

例

2、为庆祝“六一”，同学们排成每行人数相等的鲜花队，小华的位置是从左边

是第2个，从右边是第4个，从前数是第3个，从后面数是第5个，鲜花队有多少人？

同类练习：

1、三（4）班排成每行人数相同的队伍参加学校运动会，梅梅位置从前数是第6个，从后数是第4个，从左边、从右边数都是第3个，三（4）班共有多少人？

2、小朋友排成方阵跳集体舞，笑笑不管从前数，从后数，还是从左数、从右

数，都是第5个，这个方阵中一共有多少个小朋友？

例

3、有两块木板，一块长80cm，另一块长70cm，把它们钉在一起，中间重叠的部分是10cm，这块钉在一起的木板全长多少厘米？

同类练习：

1、小张把两根长20cm的彩色纸条粘贴成一根长纸条，黏贴部分长3cm，贴好

后的长纸条长多少厘米？

2、王师傅把两根木条钉成一根长木条，这两根木条，一根长50cm，另一根比第一根短10cm，钉成的木条重叠部分长10cm，钉成的木条全长多少厘米？

例

4、把两块一样长的木板钉在一起，成一块长木板，这块钉成的木板长14分米，中间重叠部分长2分米，这两块木板分别长多少分米？

同类练习：

1、把两条一样长的纸条粘贴成一根长16分米的纸条，中间粘贴部分长2分米，这两根纸条的长多少分米？

2、把两块木板钉成一条较长的木板，钉成的木板长8分米，中间重叠部分长1分米，已知一块长3分米，另一块长是多少分米？

例

5、有一块长5分米的木板和一块长7分米的木板钉在一起，得到一块长10分

米的木板，中间重叠部分有多长？

同类练习：

1、把两根长度分别是60cm和40cm的绳子打一个结，结成一根长90cm的绳

子，打结部分的长度是多少？

2、把3块长度都是5dm的木板钉成一块木板，每个重叠处的长度都是一样，钉成的这块木板总长度为13dm，每个重叠处长度分别是多少分米？

例

6、自习课商，做完语文作文的有35人，做完数学作业的有28人，全班总人

数是50人，每人至少完成一项作业，有多少同学两项作业都做完？

同类练习：

1、三年级有107个小朋友去春游，带矿泉水的有78人，带水果的有77人，每人至少带一种，三年级既带矿泉水，又带水果的小朋友有多少人？

2、在一次数学测试中，三（3）班50人中有12人两道思考题都没有做对，有32人做对第一道，有20人做对第二道，有多少人两道题都做对？

例

7、上美术课，三（6）班同学每人都带一种彩色笔，有18人带水彩笔，有37

人带油画棒，还有6人两种笔都带，三（6）班一共有多少人？

同类练习：

1、同学们去图书室借文艺书和科技书，每人都借了书，有27人借文艺书，有

32人借科技书，其中5人两类书都借了，去图书室借书一共有多少人？

2、40人参加智力比赛，答对第一题的有28人，答对第二题的有21人，两题

都答对的有15人，两题都没答对的有多少人？

2、三（5）班的同学参加跳绳和踢毽子比赛，有8人没有参加，有21人参加

踢毽子比赛，有24人参加跳绳比赛，还有6人两项都参加，三（5）班一共有多少名同学？

例

8、朝阳小学有50人参加象棋比赛和围棋比赛，参加象棋比赛的有38人，有

12人既参加象棋比赛，又参加围棋比赛，参加围棋比赛的有多少人？

同类练习：

1、50个同学报名参加文体活动，每人至少参加体育组和文娱组中的一个，其

中参加体育组的有29人，既参加体育组又参加文娱组的有8人，参加文娱组有多少人？

综合练习

1、同学们做早操，从前数小刚是第7个，从后数他是第4个，这一队一共有多

少个同学？

2、同学们排成方阵跳舞，从前数小玉是第5人，从后面数她是第4人，从左数

她是第4个，从右数她是第2个，这个方阵一共有多少人？

3、同学们排队跳舞，每行，每列人数同样多，小红的位置无论从前数、从后数、从左数还是右数都是第3个，一共有多少个同学跳舞？

4、王师傅把两根长度都是25cm的铁丝焊接在一起，焊接部分长5cm，焊接部

分长5cm，焊接好的铁丝共长多少厘米？

5、张师傅把两块一样长的木板钉成一块木板，钉好的木板长9分米，中间重叠

部分长1分米，这两块木板分别长多少分米？

6、把一块长45cm和一块长50cm的木板钉在一起，得到一块长85cm的木板，中间重叠部分是多长？

7、三（2）班同学每人至少订一份《英语学习报》或《中国少年报》，其中30

人订《英语学习报》，有21人订《中国少年报》，全班40人，有多少人两份报纸都订了？

8、三（2）班有学生46人，做对第一道思考题的有29人，两道思考题都做对的有5人，两道题都做错的有5人，做对第二道思考题的有多少人？

9、三（2）班有学生46人，做对第一道题思考题的有29人，做对第二道思考

题的有17人，两道题都做错的有5人，两道题都做对的有多少人？

10、三（5）班43人上美术课，有2人没带画笔，带油画笔的有25人，带水彩

笔的有23人，两种笔都带的有多少人？

11、五（1）班同学排成5条队做操，每队人数一样多，小华的位置是：从前面

数第6个，从后面数第4个。这个班共有学生多少人？

篇9：三年级《重叠问题》说课稿

重叠问题是属于新课标的新增设内容统计与概率范畴，教材专门安排来向学生介绍一种重要的数学思想方法的，即“集合”思想。使学生运用这些数学思想方法解决一些简单的实际问题。例一借助学生熟悉的题材，渗透集合的有关思想，并利用集合图的方式求出两个小组的总人数。

二.说学情

关于渗透集合思想的教学，在一年级的分类教学中，二年级的表内乘法和表内除法，以及三年级上册分数的初步认识就开始了，之前学生对集合这一思想有了初步的认识。但是，这些都只是单独的一个个集合图，而本节课所要用到的含有重复部分的集合图，学生并没有接触过。基于此，我把知识的原点定位于从两个独立的集合点，再到从两个并列的集合圈引发学生的探究，更符合学生的学情。

三.说教学目标知识与技能：

初步渗透集合的数学思想，使学生感知体会集合图(韦恩图)的产生过程，会利用韦恩图来表示两个集合及它们的交集。2.培养学生的探索能力和利用集合的思想方法解决简单的实际问

过程与方法：

在观察、猜测，操作、比较、交流等数学活动中体会集合思想，经历发现问题、解决问题的过程，培养学生的问题意识和创新精神。

情感态度价值观：

培养学生善于观察、善于思考，享受数学的严谨性与科学性，体会数学与生活的密切联系，培养学生对数学的积极情感，养成良好的学习习惯，提高学习数学的兴趣。

教学重点：

学生借助直观图，利用集合的思想方法解决简单的重叠问题，并能用数学语言进行描述。

教学难点：

理解集合图各部分含义并能用数学语言进行描述。

教法：

主要质疑引导

学法：

观察、猜测、操作、比较、合作交流等方法

教具：

多媒体课件学具：画图纸教学过程：

一.情境问题，导入新课

课件出示从交互式DVD教学光盘中剪辑的一小段情景录像“脑筋急转弯”，以生活中的重叠现象引导学生思考，导入新课。质疑：2+2应该等于4，怎么3张票就可以了呢?课件演示妈妈这个角色的特殊性，既是外婆的女儿又是女儿的妈妈。课件中感受集合图引入新课重叠问题。

二.引导探究，发现规律

1.课件出示例1，学生观察思考。然后出示例1的两个统计表，让学生观察，参加语文小组的有8人，数学小组的有9人，8加9等于17，可是参加这两个小组的没有17人只有14人啊，同学们跟自己的伙伴合作找找看，为什么?

2.引导学生质疑。(为什么不是8加9等于17人呢)

3.学生讨论交流，发现规律。

学生找到答案后，教师就适时引入：老师还有一种更好的方法能让我们一下子就看出那些同学既参加了语文小组又参加了数学小组，适时引导学生根据以前所学的知识韦恩图。课件出示介绍韦恩图，动画演示韦恩图的画法，课件分别介绍讲解韦恩图的各部分各表示什么，让学生充分理解中间这两椭圆相交的部分表示什么。用渐变的动画效果演示课件给学生看，然后强调既参加了语文的又参加了数学的应该放在哪里。这样学生就能一下看出原来用8加9等于17来解决这样的问题是不行的，因为这样把既参加了语文又参加数学的人数加了两次，语文加了，数学也加了，重复加了。所以要减去重复加的人数，即要用8加9等于17减去重复加了的个数3，所以是14人。还要让学生仔细观察韦恩图，还能用什么方法(强调只参加语文小组的人数有多少人，只参加数学小组的人数有多少人，既参加语文又参加数学的有多少人，5加6加3等于14人)

3.根据直观的韦恩图探讨解决实际问题的方法，要学生列式计算。(关键点――让学生找到重复的数，得出列式的规律)

三、接下来让学生回归生活，实际应用

1.课件出示练习二十四的第一题

集体解决，重点理解天鹅应放在哪个位置合适。课件出示答案，与学生共同核对。

2.课件出示练习二十四的第二题学生自己解决，集体订正。3.课件出示练习

四、再让学生拓展延伸，灵活的运用练习

课件出示一些情境问题，学生讨论交流解决。

五、课堂小结

篇10：三年级下册《重叠问题》教学设计

教学目标

1、使学生借助直观图，利用集合的思想方法解决简单的实际问题。

2、使学生在解决实际问题的过程中体会集合的思想。

3、培养学生善于观察、善于思考的良好习惯。重点难点：

利用集合的思想方法解决简单的实际问题。培养学生善于观察、善于思考的良好习惯。

教学过程：

一、激情引入： 猜一个脑筋急转弯题：

看电影：两位妈妈和两位女儿一同去看电影，可是她们只买了3张票，便顺利地进了电影院，这是为什么？这里谁的身份最特殊？为什么？

【师板书：外婆、妈妈、女儿】

[设计意图]兴趣是第一任教师，只有学生有所思，有所疑，才会主动探究，培养孩子的观察和思维训练。

二、探究新知

1.这是老师统计的第一组学生活动情况，喜欢跳绳和打球的人数情况：（1）男生有9人，女生有5人。

（2）喜欢跳绳的有8人，喜欢打球的有9人。2.你能提出感兴趣的问题吗?喜欢跳绳和喜欢打球的共有（）人? 3.请同学们用喜欢的方式解决上面的问题： 可列表，可编号，可绘图等等 4.展示：分组展示并解说

5.小结方法（课件展示4—10张）

同学们会用自己喜欢的方式表达出来，集合更清楚地展现问题中显示的关系。

第一组喜欢跳绳、打球的学生名单喜欢跳绳④⑤⑥⑦⑧喜欢打球⑨⑩①②③11121314喜欢跳绳陈东王爱华张伟丁旭赵军喜欢打球杨明李芳刘红王志明于丽周晓陶伟卢强朱小东喜欢跳绳喜欢打球5人3人6人 [设计意图] 让学生体验知识的产生过程学习任何知识的最佳途径是由自己去发现。因为这种发现理解最深，也最容易掌握其中的内在规律、性质和联系。每个学生都有自己的生活经验和知识基础，而对同一个问题每个有各自不同的思维方式，他们的自主建构是任何人都无法替代。为了让课堂成为学生充分展示生命智慧的舞台，教师除了要为学生提供平等、宽松、自由的课堂氛围外，还要做一名善意的鼓励者和欣赏者。

6.小练笔：

填一填把下面动物的序号填在合适的位置①②③④⑤会游泳的⑥会飞的

[设计意图]数学教学要紧密联系学生的生活实际，从学生的生活经验和已有知识经验出发，创设生动有趣的情境，引导学生开展观察、操作、猜想、推理、交流等活动。题型以学生的喜好为题材，激发学生学习兴趣。

三、课堂检测

课堂检测A 测一我们班喜欢吃香蕉和苹果的人数情况香蕉苹果14人8人12人一共有多少人？ 测二我们班参加口算比赛的有28人，参加作文比赛的有26人，两项都参加的有10人，想想这个班一共有多少人？ 3.运用所学知识辨一道生活中的重叠问题并解达出来。

课堂检测B 1.2.检测：你知道吗？从前往后数小红是第6位，从后往前数小红是第9位,这一队一共多少人?3.同学们种树，种了4排，每排4棵。需要多少棵？你是怎样种的？

四．丰收时刻

今天我们在数学广角中想办法解决了一些生活中有重复现象的问题，像这样的问题在生活中还有很多很多。就等着你们去发现，去解决！

课堂检测A参考答案 1.14+12-8=18（人）2.28+26-10=44（人）3.略

篇11：三年级下册《重叠问题》教学设计

授课教师

******学校

***

第二课时 穿衣问题

教学内容：教材P102页的例2。教学目标：

1.通过观察、猜测、实验等活动，使学生初步了解并找出简单事物的组合方法。

2.在解决问题的过程中，渗透符号化思维以及有序全面地思考问题的意识。

3.感受数学在现实生活中的广泛应用，尝试用数学的方法解决实际生活中的问题。

教学重点：掌握简单的组合方法。教学难点：能有序地思考问题。教学方法：自主探索、合作交流法。教具准备：课件，实物。教学过程：

一、游戏导入

同学们，你们喜欢看动画片<<喜羊羊>>吗？你知道吗，今天要召开羊羊运动会了，喜羊羊也要穿的漂漂亮亮去参见羊羊运动会了，可是她看着衣柜发呆了，不知道该穿什么好。现在我们大家就来帮帮喜羊羊吧。

二、探索新知 1.有顺序的搭配。

展示2件上装和3件下装，如果你只能选一件上装和一件下装，你能想出几种不同的穿法？让学生在小组内猜想可以搭配的穿法。学生利用实物进行搭配。（1）学生演示

（2）学生用不同的方法记录。

（3）比较得出只有先选定是按照上装搭配下装或下装搭配上装的方法后，才能不重复、不遗漏。

（4）引导学生画一画，让学生用不同的符号表示各种服装，再连线。

师小结：有顺序的连线和思考问题可以帮助我们很快地算出搭配的种类，这样保证既不会重复、又不会遗漏。在今后的学习生活中，我们还会遇到许多这样的问题，我们都可以运用有序的思考方法来解决。

2.出示教材第102页“做一做”第2题。

提问：如果让你选择一种饮料和一种点心，共能搭配出几种不同的早餐？

根据学生的回答展示不同的思考方法。引导学生说出算式。

三、巩固拓展

完成教材第102页“做一做”第2题。引导学生审题，让学生了解题意。学生独立完成，教师巡视。

全班评议并订正，指名说说如何数才能不重复、不遗漏。

四、课堂总结

同学们，通过今天的学习，你们都有哪些收获？

五、布置作业：练习册。

六、板书

穿衣

只有按照先选定上装搭配下装或下装搭配上装的方法，才能不

重复、不遗漏。

篇12：三年级下册《重叠问题》教学设计

教学目标：

1、结合具体情境，借助直观图，通过“摆一摆、画一画”解决简单的重叠问题，培养学生的思维能力。

2、初步渗透集合的思想，在解决实际问题的过程中感受选择解决问题策略的重要性，养成善于思考的良好习惯，提高学习数学的兴趣。教学重难点：理解简单的重叠问题的意义及解决问题的计算方法。教学关键：

理解重叠问题的结构，前面的数量+中间部分+后面数量=总数。数了两次的部分是重复的部分，要从总数中去掉。理解这些关系，关键是借助直观图，通过数一数，摆一摆，画一画，算一算，让学习在这个过程中感受和体悟。教学过程：

教学目标：

1、结合具体情境，借助直观图，通过“摆一摆、画一画”解决简单的重叠问题，培养学生的思维能力。

2、初步渗透集合的思想，在解决实际问题的过程中感受选择解决问题策略的重要性，养成善于思考的良好习惯，提高学习数学的兴趣。教学重难点：理解简单的重叠问题的意义及解决问题的计算方法。教学过程：

一、复习：

1、口算

2、几和第几： A、请一竖排起立。

高昂前面有几个同学？后面有几个同学？数的时候，算高昂了吗？猜一猜这一行共有几个同学？

（1）让学生猜一猜，说说自己的想法。

（2）验证：通过现场站一站、数一数（师生共同数）验证答案。教师说明：这一排同学可以分成三部分，高昂前面的同学，后面的同学和他自己。B、还请这一竖排起立

从前面数高昂排第几？从后面数排第几呢？数的时候，算高昂了吗？把高昂数了几次？（两次）猜一猜这一行共有几个同学？验证。

３、引出课题：同学们，刚才我们把高昂数了两次，这样的问题就叫做重叠问题。板书课题：重叠问题

二、新知：（课本74页例题）

1、读题：读题至两遍，说一说：通过读这段话，你知道了些什么？

2、猜想：猜一猜，这行大雁有多少只？让学生说说自己的想法，可能会引出不同的答案。如果出现一个答案，就说：看来大家昨天预习的不错，知道答案是多少了，那为什么是８只呢？下面我们一起来验证一下。

3、验证：（引导学生用摆一摆、画一画、数一数、算一算的方法分别验证。）A、摆一摆：

（1）下面我们用圆片代替大雁，用三角代替花雁，边读题，边摆一摆，同桌可以相互讨论交流。

（2）找两个同学到前面去摆一摆，说一说为什么这样摆？（表扬学生会思考）

（３）老师示范摆一摆：同学们，在摆的时候，读一句，摆一摆，我们先读第一句：“从前面数，它排在第6”，摆几个？哪只是花雁？（摆出５个圆，１个三角）我们一起来数一数：第１。再读第二句：“从后面数，它排在第３”，花雁后面摆几个？这一行，我们一起数数是几只？（4）请同学们再摆一摆。B、画一画：

（1）在没有学具不能摆的情况下，我们还可以画一画验证：下面用圆代替大雁，三角代替花雁，读一句，画一画。看看这一行大雁是多少只？同桌可以讨论交流。

（２）让二个同学到前面画一画。并且说一说为什么这样画？有不同意见的同学说说自己的画法？你画了多少只？

（３）老师示范画一画：同学们，在画的时候，读一句，画一句，我们先读第一句：“从前面数，它排在第6”，画几个？哪只是花雁？（画出５个圆，１个三角）我们一起来数一数：第１。再读第二句：“从后面数，它排在第３”，花雁后面画几个？那好，我们一起数数是几只？（4）请同学们再画一画。结论：这一行大雁共有8只。C、算一算 D、列算式：

（1）那算式应该如何列呢？让学生试着列算式。

（2）找不同意见的同学说一说为什么这样列算式。（可能会出现：5+3，6+2，5+2+1，6+3-1）（3）5+2+1中1表示花雁，5表示花雁前面的5只，2表示花雁后面的2只。

6+2中，2表示花雁后面的2只，6表示包括花雁和前面的共6只。5+3中的5表示花雁前面的5只，3表示包括花雁和后面的共3只。重点讲解6+3-1，从前面数花雁排在第6，把花雁数了一次，从后面数花雁排第3，把花雁又数了一次，6+3=9就把花雁算了两次，再去掉一次。一共8只大雁。

教师总结：不管怎样列式，花雁都是算了一次。

4、小结：

(1)让学生读一读课题，说一说对“重叠”的理解。在大雁这个题中，是什么重叠了呢？（前面数和后面数的时候，花雁重复数了两次）（2）我们用什么方法来解决“重叠问题”呢？（我们用读一读、摆一摆、画一画、算一算的方法，解决了今天的问题。以后在生活中遇到这样的问题，就可以用这些方法解决。）

三、模仿例题练习：

1、读(两遍)

2、画一画（学生单独画）

3、数一数（读一句，数一句）

4、列式：

5、大楼这个题中，是什么重复数了呢？所以，列算式的时候，要把重复的一栋去掉。

四、同学们，除了站队，小区里的楼，想想生活中还有哪些会出现重叠问题呢？（下课后，用心观察，用我们今天学的方法试着做一做）课后反思：

取得的成绩：

这节课做到线索清晰，层次分明，深入浅出。大胆摸索，创新教学，在课堂上注意调动学生的积极性，加强师生交流，充分体现学生的主体作用，让学生学得容易，学得轻松，学得愉快；在课堂上让学生多动口动手动脑；同时在充分考虑每一个层次的学生学习需求和学习能力，让各个层次的学生都得到提高。面向全体学生教学，抓牢基础知识。精心上好每一环节，以激发学生学习的兴趣，注重学生各种能力的培养和知识应用的灵活性，特别注重学习习惯的培养。

注重了学法指导。首先使学生明确摆学具，画图都是数学上解决问题的很好的方法。另外在摆学具，画图时指导学生读一句摆一句，画一句，严谨细致的学习习惯，使学生掌握了一定的学习方法，良好的学习习惯初步养成，这些都为学生下一步的学习奠定了良好的基础。

二、存在的不足

1、一部分学生对学习的目的不够明确，上课听讲不认真，要注意对于一年级孩子适当进行物质鼓励（比如：小红花，小贴画，小喜报等等），提高他们学习的积极性和听课习惯。通过物质奖励刺激孩子，对他们进行正面引导，强化好的学习行为和学习习惯。