初二小班数学（精选8篇）
篇1：初二小班数学
昂立小班数学学习中心——初中数学组
双基训练（矩形）
**1.若矩形的各外角平分线围成一个四边形，那么这个四边形是 ；矩形各内角的平分线所围成的四边形是。【4】
**2.如图15-38，在等边ABC中，点D是AC的中点，F是BC的中点，以BD为边作等边BDE，求证：四边形AEBF为矩形。【6】 **3.如图15-39，在矩形ABCD中，DC=2BC，在DC上取一点E，使EB=AB，连结EA，则∠DAE=。【3】
0**4.如图15-39，在矩形ABCD中，E为DC上一点，且BE=BA，EAD=15，则矩形两边AD:AB的值为。【3】
**5.如图15-40，在矩形ABCD中，AE
0平分∠DAB，∠1=30，则∠BEO=。【4】
**6.如图15-41，在矩形ABCD中，对角线AC、BD交于点O，BE平分∠ABC交AC于点E，交AD于点F，0且∠DBF=15，求证：OF=EF。【5】 **7.如图15-42，在矩形ABCD中，BC=6cm，AE=
AD，∠a=30，且点A与点F关于BE对称，3则BE=，AB=。【4】
***8.如图15-47，EFGH的顶点分别在矩形ABCD的四条边上，AC与BD交于O点且HG∥AC，FG∥BD，求证：EFGH的周长是定值。【6】
***9.如图15-48，在矩形ABCD中，AB=a,BC=2b，M为BC的中点，DE⊥AM于点E，且ab是方2程x-7x+12=0的两个根，求DE的长。【7】
***10.如图15-49，在矩形ABCD中，CE=AC，F为AE的中点，猜想BF与DF的位置关系。【7】 ***11.如图15-50，在矩形ABCD中，∠OAD=∠ODA=1∠BOC，求证：4OB=OC=AB。【6】
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***12.如图15-51，在矩形ABCD中，P是AD边上任一点，PQ⊥AC于点Q，PR⊥BD于点R，DT⊥AC于点T，问：PQ、PR、DT三条线段能否组成三角形？若能，请证明；否则，请说明理由。【6】
双基训练（菱形）**1.在菱形ABCD中，AE⊥BC于点E，AF⊥CD于点F，且E、F分别为BC、CD的中点，则∠EAF=。【2】
**2.若菱形ABCD的周长为12cm，相邻两角的比为5:1，那么菱形对边间的距离为 【3】
0**3.已知菱形有一个锐角为60,一条对角线长为6cm,则它的面积为.【5】
0**4.已知菱形的一边与两条对角线的夹角之差是18,则菱形的各个内角分别是.【3】 **5.已知菱形的周长为2p,对角线之和为q,则菱形的面积等于.【4】
22**6.已知菱形ABCD的边长是5,两条对角线交于点O,且AO、BO的长是方程x+(2m-1)x+m+3=0的根，则m的值为（）。【4】
（A）-3（B）5（C）5或-5（D）-5或3 **7.如图15-61，在菱形ABCD中，对角线BD、AC交于O点，AE⊥BC，且AE=0B，则∠CAE=。【4】
**8.如图15-62，等边ΔAEF与菱形ABCD有一公共顶点A，且AB=AE，ΔAEF的顶点E、F分别在菱形的BC、CD边上，求菱形ABCD相邻的两个内角的度数。【6】
**9.如图15-63，在ABCD中，AB=2BC，点E在DA的延长线上，AE=AD，点F在AD的延长线上，DF=AD，CE交AB于点G，BF
0交CD于点M，GN BF交于点H，求证：∠E+∠F=90。【7】
***10.如图15-64，在ΔABC中，∠C=90，BD平分∠ABC交AC于点D，CH⊥AB交BD于点F，DE⊥AB于点E，求证：四边形CDEF是菱形。【6】
0***11.如图15-65，在上边形ABCD中，∠ABC=∠ADC=90，M是AC的中点，MN⊥BD，BN∥MD，BN与MN交于点N，MN交BD于点N，MN交BD于点O，求证：四边形BNDM是菱形。【6】
双基训练（正方形）
**1.已知正方形的对角线长为a，若对角线的长增加
01a,则所得新正方形的2面积比原正方形的面积增加。【3】
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**2.如图15-72，正方形ABCD的对角线AC、BD相交于点O，E是OB延长线上一点，∠ECB=15，求证：CE=BD。【5】
**3.如图15-73，正方形ABCD的边长是10，ΔAPQ为正三角形。（1）求PB的长；（2）求PA的长；（3）求证：SΔABP+SΔADQ=SΔPCQ。【10】
***4.如图15-83，在正方形ABCD中，E是CD上一点，F是CD的中点，∠BAE=2∠DAF。【8】 ***5.如图15-83，在正方形ABCD中，E是CD上一点，F是CD的中点，∠BAE=2∠DAF，求证：AE=EC+BC。【7】
0
0***6.如图15-84，在正方形ABCD的DC、BC边上任取E、F两点，使∠EAF=45，AG⊥EF于点G。求证：（1）EF=BF+DE；（2）点A到EF的距离始终不变（或AG=AB）.p.158【10】 ***7.如图15-84，已知∠EAF=450，正方形边长为1，求BF·DE+BF+DE的值。【8】
***8.如图15-85，M、N分别在正方形ABCD的边BC、CD上，已知ΔMCN的周长等于正方形周长的一半，求∠MAN的度数。【8】
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篇2：初二小班数学
Unit9 Can you come to my party? 本单元重要词组及短语：
在周六下午__________
为……做准备 __________
去看医生____________
患感冒
_________
帮助我的父母___________来参加聚会_____________其他时间 ______________去年秋天____________
去聚会_____________
常去某处；泡在某处 _____________
后天____________
前天____________ 上钢琴课_______________
照看；照顾______________ 接受邀请____________
拒绝邀请_____________
去旅行_______________
这个月末__________________盼望；期待_______________ 的开幕式/落成典礼________________ 书面回复_____________ 去听音乐会
_________________
直到……才_____________
会见我的朋友___________________
拜访祖父母 ___________________
为考试学习_________________ 不得不_____________ 太多作业______________ 做家务活____________ 去看电影______________
放学后 ______________
在周末_________ 邀请某人做某事_____________ on Saturday afternoon在周六下午
prepare for为……做准备
go to the doctor去看医生
have the flu患感冒
help my parents帮助我的父母
come to the party来参加聚会 another time其他时间
last fall去年秋天
go to the party去聚会
hang out常去某处；泡在某处
the day after tomorrow后天
the day before yesterday前天 have a piano lesson上钢琴课
look after照看；照顾
accept an invitaton接受邀请
turn down an invitation拒绝邀请
take a trip去旅行
at the end of this month这个月末
look forward to盼望；期待
the opening of… ……的开幕式/落成典礼
reply in writing书面回复
go to the concert去听音乐会
八年级英语
not…until直到……才
meet my friend会见我的朋友
visit grandparents拜访祖父母
study for a test为考试学习
have to不得不
too much homework太多作业
do homework做家庭作业 go to the movies去看电影
after school放学后
on the weekend在周末
invite sb.to do sth.邀请某人做某事
八年级英语
八年级英语
本单元首字母拼写
八年级英语
篇3：数学活动:郊游 小班
1.学会手口一致、不遗漏、不重复地点数1个～4个物品, 并说出总数。
2.在感知、操作中发现生活中有趣的数。
3.能积极参与活动, 体验数学活动的乐趣。
活动准备
1.钻圈4个 (可做山洞) 。
2.各种数量是4的小动物画片若干。
3.可正反面两用的教学板4块, 正面是大森林背景, 反面是4棵大果树。
4.废旧泡沫圈做成的果子若干 (果子可粘在果树上, 也可套在小朋友的手指上) 。
5.立体教具动物楼房一座 (楼房是4层, 每层有4扇小窗户, 有4个面可供幼儿同时操作) 。
活动过程
一、游戏“钻山洞”学习点数 (本环节幼儿在教师的帮助下学习点数)
1. 师:小朋友们, 今天的天气真好, 我们一起去郊游吧。 (放音乐, “开汽车”出发。)
2. 师:小朋友快停车, 前面几座大山挡住了去路, 你们注意安全, 我去探探路。 (“探路”回来神秘地告诉幼儿) 山上有山洞, 我们一起数一数有几个山洞。 (老师提示幼儿伸出右手食指, 从左数向右, 点一个数一个, 不遗漏、不重复。) 同时鼓励幼儿勇敢地钻过去。
3. 幼儿钻山洞, 边钻边数, 一共钻过4个大山洞。
4. 钻过山洞后再次点数, 让幼儿记住山洞的总数是4。
5. 请几个小朋友自己去数一数, 教师个别指导。
二、自由发现, 点数物品 (本环节是活动的重点部分, 幼儿在游戏中充分感知数量是4的物品, 尝试自己点数。)
1. 教师带领幼儿随音乐开汽车继续郊游 (让幼儿的注意力迅速转移到下一个游戏环节) 。
2. 出示4块大森林背景的教学板, 上面有各种可以取放的小动物卡片, 每种动物排在一起, 共有4只。
师:前面有一片树林, 风景真美, 咱们下车到那儿去玩吧。小朋友们去找找草地和树林中都有什么?每种动物有几只? (幼儿自由观察、点数, 教师适时指导。)
3. 请幼儿说说自己发现了什么?每种动物有几只?
4. 出示立体教具楼房。
师:小朋友快来看, 前面有一座楼房, 我们来看看楼房是什么样的。 (引导幼儿自由数楼房, 有几层, 每层有几扇窗, 再次练习点数。)
师:这座楼房是小动物的家, 我们把刚才在树林里发现的小动物送回家吧。 (要求 (1) 同样的小动物住在同一层楼; (2) 每扇窗口送一只数一个, 在进行点数的基础上初步了解一一对应的关系。)
5. 幼儿把自己喜欢的小动物送进动物楼房并点数, 引导幼儿发现自己送回的每种小动物总数都是4只。
三、游戏“摘果子” (本环节再次巩固点数, 让幼儿体验到数学的乐趣。)
1. 教师带领幼儿随音乐开汽车继续郊游 (自然过渡到下一个游戏环节) 。
2. 出示四棵大果树 (果树上粘满了可以取下来的果子) 。
师:前面有几棵好大的果树呀, 小朋友快来数数有几棵。咱们一起摘果子吧, 注意每位小朋友只能摘4个果子。
3. 教师利用个别小朋友把果子套在手指上的现象, 引导其他幼儿把小手变成小刺猬, 把取下的果子套在4个手指上, 数一数小刺猬扎了几个果子。
篇4：小班数学活动:纸盒一家
1.比较大和小，根据纸盒的特征进行分类和配对。
2.体验动手操作的快乐。
3.培养观察和动手能力。
活动准备
与幼儿人数相等的鞋盒，大小各半，将大小配对的两只鞋盒用相同的包装纸包装：一只特大纸盒；大小不等、形状相同的球和雪花积木若：一大一小两只塑料筐；自制示意网两张；音乐《大雨和小雨》。
活动过程
一、魔术导入，认识纸盒一家，两两对应区分大小
1.教师变出一大一小两个盒子，请幼儿观察。师：(1)这两个盒子一样吗?哪里一样?哪里不一样?(2)你知道谁是盒子妈妈?谁是盒子宝宝?为什么?
2.幼儿每人取一个纸盒，盒子包装相同的两人组成一组，分组比较，区分大小。
(1)根据相同的包装特征两两分组。师：找一找，哪两个是一家人，一家人坐在一起。
(2)比较相同图案的纸盒。区分大小。师：比一比，谁是纸盒妈妈?谁是纸盒宝宝?
(3)加深幼儿对大小的认识。师：请纸盒妈妈们一起打个招呼，请纸盒宝宝们也相互亲一亲。
(4)将小纸盒放进大纸盒里。再次比较。师：纸盒宝宝要玩捉迷藏的游戏呢，快把纸盒宝宝藏到纸盒妈妈的怀里去。
二、情境游戏，根据物体的大小特征进行分类和配对
1.游戏一：运果果。教师扮纸盒爷爷，拖来一个大盒子，里面装满大小不同的球。
(1)师：嗨哟嗨哟，我是纸盒爷爷，今年我的果园大丰收，收了好多果子，可是我年纪大了，没力气了，想请盒子妈妈和盒子宝宝帮我运果子。
(2)师：大小不同的果子，应该怎么运呢?纸盒爷爷把要求都画在图片里了，请你们看一看，说一说。
出示图一，请幼儿看图说出要求，并根据要求操作：用大纸盒装大果子，小纸盒装小果子；将大果子放进大筐子，小果子放进小筐子，
2.游戏二：吃饼干。出示大小不同的两种雪花片。师：纸盒爷爷为了感谢你们，给你们准备了饼干。谁吃大饼干?谁吃小饼干?一共吃几个’盒子爷爷全都画在图里了，你们看一看就明白了。
出示图二，幼儿看图操作：大纸盒里放两片大雪花积木，小纸盒里放两片小雪花积木。完成后，师生一起检查操作结果。
三、拓展延伸，体验乐趣
1.纸盒来唱歌。师：纸盒妈妈和宝宝都吃饱了，今天真开心，我们一起唱首歌吧。(播放歌曲《大雨和小雨》，教师指挥，幼儿有节奏地摇晃放有雪花片的纸盒，表演大雨和小雨。)
2.送纸盒回家。
活动反思
鞋盒是生活中常见的物品，轻便且容易收集。它们也是孩子们喜欢的玩具，常看到区角中的鞋盒子成了“小拖车”叫房子，孩子们乐此不疲地用它们来堆砌、拖拉。为帮助孩子们学会区分大小，并按照物体的特征配对，我借助大小不同的盒子、球、雪花积木、筐子等多组物体，在游戏的情境中让幼儿反复操作、比较、分类、配对，感知物体的大小及数量。
在最初设计这节活动时，我用两只纸盒和孩子们一起操作，采取“教师示范、幼儿操作”的教学方法，孩子们操作的正确率很高，但是在后续的其他活动中却发现，孩子们并没有真正理解和掌握如何区分大小，如何根据大小不同进行分类和配对。于是，我重新反思自己的教学过程，发现原先设计的每个环节都是教师带着孩子走，缺少让孩子自己思考、主动发现的过程。导致孩子们在活动中“会做”，其实并没有真正“学会”。
于是，我重新修改活动方案，每一个环节都让孩子“学习在先”。在第一个环节，我出示两个盒子，让幼儿自己观察寻找到答案后再进行操作，将大、小盒子配对。接下来的环节，我采用作业单的形式，将操作要求用图示展示，让幼儿自己看图理解要求，并进行操作。
对小班的孩子用图示的方法进行示范是一个尝试，也是一次挑战。有部分教师认为，直接用语言提示可能会比图示更节省时间，但是。我觉得孩子读图、理解图的过程，同样也是学习的过程。为便于小班的孩子看懂图示，我尽量使用实物照片，活动中始终遵循“先学后教、以学定教、以教导学”的教育原则，每个环节都让幼儿先行探索、理解，教师根据孩子的实际情况再进行引导。事实证明，孩子们通过自己的主动学习，才能真正“学会”。
篇5：初二小班数学
连连看看（认识长方形）
连连看看（认识长方形）
教学目标：
1.能在与正方形的比较中认识长方形。
2.初步理解长方形和正方形之间的转换关系
教学准备：
1.神奇口袋一个，内装长方形，正方形，圆形，三角形若干。
2.每个幼儿一张方形纸，正方形的边长与长方形的纸的宽度等长。
3.《幼儿活动材料》每人一本，彩笔若干。
教学过程：
一、感知长方形
1.出示神奇口袋，请幼儿边说儿歌边摸口袋，告诉大家自己摸的图形名称。
2.让幼儿了解长方形和正方形长得有点像，长方形就像伸长的正方形。
二、在操作中比较正方形和长方形
1.让幼儿找出正方形的纸，用对折的方法比较正方形的四条边，四个角。
2.让幼儿找出长方形的纸，让幼儿用同样的方法比较长方形的四条边，四个角。使幼儿在操作中发现长方形的特征。
三、导幼儿发现正方形和长方形有哪些相同和不同的地方。
1.引导幼儿总结出正方形和长方形都有四条边，四个角，四个角一样大。
2.运用折纸的方法，请幼儿将正方形对折出长方形（三角形除外），长方形变成正方形，进一步理解长方形和正方形的关系。
四、连连看看
1.指导幼儿做画册上的练习，鼓励幼儿说出自己的发现。
教学建议：
1.在摸图形时可以告诉幼儿XX图形是长方形。
2.引导幼儿发现周围环境中有长方形特征的某些物体，建议家长帮助幼儿寻找。
日常活动与教育
1.可在智力角区里玩《图形接龙》的游戏。
2.在美工区中玩《图形拼图》粘贴的游戏，让
游戏宝库：
《小动物找家》
目的：复习几何图形
准备：在场地上布置四种小动物的家，分别用圆形，三角形，正方形，长方形表示，每一位幼儿一个几何图形的项链或胸卡。
玩法：老师扮“老狼”幼儿扮“小动物”。告诉小动物老狼在5点钟要来抓它们，然后“大舅灰狼”往前走。“小动物”一边喊“老狼来啦”一边模仿动物走路。灰狼从1点钟开始回答，按顺序报到5点钟时，就回头抓“动物”。“小动物马上按图形找自己家。找促家的小动物被大灰狼抓去，停止游戏一次。
游戏建议：
1.幼儿可以换图形
2.“大灰狼”也可请幼二来扮演
《摆火柴棍》
目的：
1.摆三角形，四角形。2数火柴根的根数（或用棉签代替）
玩法：
1摆三角形和正方形，知道三角形用三根火柴，正方形用四根火柴
2.摆各种有趣的几何图形如：正方形，菱形，梯形等等并数出火柴的根数。
.另附儿歌：神奇口袋
篇6：小班数学水果接龙小班教学反思
在第一环节中，我以谈话的形式激发了幼儿兴趣，当我出示各种水果图片时，幼儿能很快说出水果的名称，在这一环节中，进一步让幼儿熟悉了常见水果的名称以及培养了幼儿的语言表达能力。在第二环节中，我用拟人的手法，告诉幼儿水果宝宝想要找和自己长得一样的水果宝宝做好朋友。通过让幼儿扮演水果宝宝，来寻找好朋友这样一个游戏，为后面幼儿能更好地理解水果接龙游戏的规则做铺垫。这个环节，幼儿表现得很棒。
在活动时，我发现大部分幼儿能理解水果接龙游戏的规则，并按照规则自主地进行接龙。有一小部分幼儿似乎不能完全理解水果接龙游戏的规则，当他们在接龙过程中遇到困难时，我及时给予引导。这样就能帮助他们更好、更快的掌握水果接龙游戏的方法。
总体来说，这个数学活动具有游戏性质，所以孩子们非常有兴趣。游戏过程也很简单，幼儿操作方便。水果也是幼儿非常感兴趣的东西，所以整个活动下来，幼儿情绪高涨，考虑到在操作时由于卡片较多，幼儿坐的比较拥挤，所以幼儿之间的卡片容易混淆在一起，在玩水果接龙时有的幼儿就找不到卡片去接了，这样游戏就玩不下去了。所以在幼儿游戏时，我给幼儿每人一张操作纸板，让幼儿在纸板上进行水果接龙活动，这样可以避免这种混乱的现象，活动后收拾材料也比较方便。为了丰富本主题的区域材料，我把《水果接龙》的游戏材料投放到区角中，方便幼儿去探索，进一步巩固了幼儿对于《水果接龙》游戏的认识。
篇7：初二小班数学
初二数学上册知识点总结：
全等三角形的对应边、对应角相等
2边角边公理（SAS）
有两边和它们的夹角对应相等的两个三角形全等
角边角公理（ASA）有两角和它们的夹边对应相等的两个三角形全等
推论（AAS）
有两角和其中一角的对边对应相等的两个三角形全等
边边边公理（SSS）
有三边对应相等的两个三角形全等
斜边、直角边公理（HL）
有斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角形全等
定理1
在角的平分线上的点到这个角的两边的距离相等
定理2
到一个角的两边的距离相同的点，在这个角的平分线上
角的平分线是到角的两边距离相等的所有点的集合10
等腰三角形的性质定理
等腰三角形的两个底角相等
（即等边对等角）
推论1
等腰三角形顶角的平分线平分底边并且垂直于底边
等腰三角形的顶角平分线、底边上的中线和底边上的高互相重合13
推论3
等边三角形的各角都相等，并且每一个角都等于60°
等腰三角形的判定定理
如果一个三角形有两个角相等，那么这两个角所对的边也相等（等角对等边）
推论1
三个角都相等的三角形是等边三角形
推论
有一个角等于60°的等腰三角形是等边三角形
在直角三角形中，如果一个锐角等于30°那么它所对的直角边等于斜边的一半
直角三角形斜边上的中线等于斜边上的一半
定理
线段垂直平分线上的点和这条线段两个端点的距离相等
逆定理
和一条线段两个端点距离相等的点，在这条线段的垂直平分线上
线段的垂直平分线可看作和线段两端点距离相等的所有点的集合22
定理1
关于某条直线对称的两个图形是全等形
定理
如果两个图形关于某直线对称，那么对称轴是对应点连线的垂直平分线
24定理3
两个图形关于某直线对称，如果它们的对应线段或延长线相交，那么交点在对称轴上
25逆定理
如果两个图形的对应点连线被同一条直线垂直平分，那么这两个图形关于这条直线对称
26勾股定理
直角三角形两直角边a、b的平方和、等于斜边c的平方，即a^2+b^2=c^2
27勾股定理的逆定理
如果三角形的三边长a、b、c有关系a^2+b^2=c^2，那么这个三角形是直角三角形
28定理
四边形的内角和等于360°
29四边形的外角和等于360°
30多边形内角和定理
n边形的内角的和等于（n-2）×180°
31推论
任意多边的外角和等于360°
32平行四边形性质定理1
平行四边形的对角相等
33平行四边形性质定理2
平行四边形的对边相等
34推论
夹在两条平行线间的平行线段相等
35平行四边形性质定理3
平行四边形的对角线互相平分
36平行四边形判定定理1
两组对角分别相等的四边形是平行四边形
37平行四边形判定定理2
两组对边分别相等的四边形是平行四边形
38平行四边形判定定理3
对角线互相平分的四边形是平行四边形
39平行四边形判定定理4
一组对边平行相等的四边形是平行四边形
40矩形性质定理1
矩形的四个角都是直角
41矩形性质定理2
矩形的对角线相等
42矩形判定定理1
有三个角是直角的四边形是矩形
43矩形判定定理2
对角线相等的平行四边形是矩形
44菱形性质定理1
菱形的四条边都相等
45菱形性质定理2
菱形的对角线互相垂直，并且每一条对角线平分一组对角
46菱形面积=对角线乘积的一半，即S=（a×b）÷2
47菱形判定定理1
四边都相等的四边形是菱形
48菱形判定定理2
对角线互相垂直的平行四边形是菱形
49正方形性质定理1
正方形的四个角都是直角，四条边都相等
50正方形性质定理2正方形的两条对角线相等，并且互相垂直平分，每条对角线平分一组对角
51定理1
关于中心对称的两个图形是全等的52定理2
关于中心对称的两个图形，对称点连线都经过对称中心，并且被对称中心平分
53逆定理
如果两个图形的对应点连线都经过某一点，并且被这一点平分，那么这两个图形关于这一点对称
54等腰梯形性质定理
等腰梯形在同一底上的两个角相等
55等腰梯形的两条对角线相等
56等腰梯形判定定理
在同一底上的两个角相等的梯形是等腰梯形
57对角线相等的梯形是等腰梯形
58平行线等分线段定理
如果一组平行线在一条直线上截得的线段相等，那么在其他直线上截得的线段也相等
推论1
经过梯形一腰的中点与底平行的直线，必平分另一腰
推论2
经过三角形一边的中点与另一边平行的直线，必平分第三边
三角形中位线定理
三角形的中位线平行于第三边，并且等于它的一半
梯形中位线定理
梯形的中位线平行于两底，并且等于两底和的一半
L=（a+b）÷2
S=L×h
初二数学分式知识点总结汇总
初二数学分式知识点总结：
（一）运用公式法：
我们知道整式乘法与因式分解互为逆变形。如果把乘法公式反过来就是把多项式分解因式。于是有：
a2-b2=（a+b）（a-b）
a2+2ab+b2=（a+b）2
a2-2ab+b2=（a-b）2
如果把乘法公式反过来，就可以用来把某些多项式分解因式。这种分解因式的方法叫做运用公式法。
（二）平方差公式
1.平方差公式
（1）式子：a2-b2=（a+b）（a-b）
（2）语言：两个数的平方差，等于这两个数的和与这两个数的差的积。这个公式就是平方差公式。
（三）因式分解
1.因式分解时，各项如果有公因式应先提公因式，再进一步分解。
2.因式分解，必须进行到每一个多项式因式不能再分解为止。
（四）完全平方公式
（1）把乘法公式（a+b）2=a2+2ab+b2和（a-b）2=a2-2ab+b2反过来，就可以得到：
a2+2ab+b2=（a+b）2
a2-2ab+b2=（a-b）2
这就是说，两个数的平方和，加上（或者减去）这两个数的积的2倍，等于这两个数的和（或者差）的平方。
把a2+2ab+b2和a2-2ab+b2这样的式子叫完全平方式。
上面两个公式叫完全平方公式。
（2）完全平方式的形式和特点
①项数：三项
②有两项是两个数的的平方和，这两项的符号相同。
③有一项是这两个数的积的两倍。
（3）当多项式中有公因式时，应该先提出公因式，再用公式分解。
（4）完全平方公式中的a、b可表示单项式，也可以表示多项式。这里只要将多项式看成一个整体就可以了。
（5）分解因式，必须分解到每一个多项式因式都不能再分解为止。
（五）分组分解法
我们看多项式am+an+bm+bn，这四项中没有公因式，所以不能用提取公因式法，再看它又不能用公式法分解因式.如果我们把它分成两组（am+an）和（bm+bn），这两组能分别用提取公因式的方法分别分解因式.原式=（am+an）+（bm+bn）
=a（m+n）+b（m+n）
做到这一步不叫把多项式分解因式，因为它不符合因式分解的意义.但不难看出这两项还有公因式（m+n），因此还能继续分解，所以
原式=（am+an）+（bm+bn）
=a（m+n）+b（m+n）
=（m+n）?（a+b）.这种利用分组来分解因式的方法叫做分组分解法.从上面的例子可以看出，如果把一个多项式的项分组并提取公因式后它们的另一个因式正好相同，那么这个多项式就可以用分组分解法来分解因式.（六）提公因式法
1.在运用提取公因式法把一个多项式因式分解时，首先观察多项式的结构特点，确定多项式的公因式.当多项式各项的公因式是一个多项式时，可以用设辅助元的方法把它转化为单项式，也可以把这个多项式因式看作一个整体，直接提取公因式；当多项式各项的公因式是隐含的时候，要把多项式进行适当的变形，或改变符号，直到可确定多项式的公因式.2.运用公式x2+（p+q）x+pq=（x+q）（x+p）进行因式分解要注意：
1.必须先将常数项分解成两个因数的积，且这两个因数的代数和等于
一次项的系数.2.将常数项分解成满足要求的两个因数积的多次尝试，一般步骤：
①列出常数项分解成两个因数的积各种可能情况；
②尝试其中的哪两个因数的和恰好等于一次项系数.3.将原多项式分解成（x+q）（x+p）的形式.（七）分式的乘除法
1.把一个分式的分子与分母的公因式约去，叫做分式的约分.2.分式进行约分的目的是要把这个分式化为最简分式.3.如果分式的分子或分母是多项式，可先考虑把它分别分解因式，得到因式乘积形式，再约去分子与分母的公因式.如果分子或分母中的多项式不能分解因式，此时就不能把分子、分母中的某些项单独约分.4.分式约分中注意正确运用乘方的符号法则，如x-y=-（y-x），（x-y）2=（y-x）2，（x-y）3=-（y-x）3.5.分式的分子或分母带符号的n次方，可按分式符号法则，变成整个分式的符号，然后再按-1的偶次方为正、奇次方为负来处理.当然，简单的分式之分子分母可直接乘方.6.注意混合运算中应先算括号，再算乘方，然后乘除，最后算加减.（八）分数的加减法
1.通分与约分虽都是针对分式而言，但却是两种相反的变形.约分是针对一个分式而言，而通分是针对多个分式而言；约分是把分式化简，而通分是把分式化繁，从而把各分式的分母统一起来.2.通分和约分都是依据分式的基本性质进行变形，其共同点是保持分式的值不变.3.一般地，通分结果中，分母不展开而写成连乘积的形式，分子则乘出来写成多项式，为进一步运算作准备.4.通分的依据：分式的基本性质.5.通分的关键：确定几个分式的公分母.通常取各分母的所有因式的最高次幂的积作公分母，这样的公分母叫做最简公分母.6.类比分数的通分得到分式的通分：
把几个异分母的分式分别化成与原来的分式相等的同分母的分式，叫做分式的通分.7.同分母分式的加减法的法则是：同分母分式相加减，分母不变，把分子相加减。
同分母的分式加减运算，分母不变，把分子相加减，这就是把分式的运算转化为整式运算。
8.异分母的分式加减法法则：异分母的分式相加减，先通分，变为同分母的分式，然后再加减.9.同分母分式相加减，分母不变，只须将分子作加减运算，但注意每个分子是个整体，要适时添上括号.10.对于整式和分式之间的加减运算，则把整式看成一个整体，即看成是分母为1的分式，以便通分.11.异分母分式的加减运算，首先观察每个公式是否最简分式，能约分的先约分，使分式简化，然后再通分，这样可使运算简化.12.作为最后结果，如果是分式则应该是最简分式.（九）含有字母系数的一元一次方程
1.含有字母系数的一元一次方程
引例：一数的a倍（a≠0）等于b，求这个数。用x表示这个数，根据题意，可得方程ax=b（a≠0）
在这个方程中，x是未知数，a和b是用字母表示的已知数。对x来说，字母a是x的系数，b是常数项。这个方程就是一个含有字母系数的一元一次方程。
篇8：初二小班数学
一、“主导”与“主体”的协作共进
素质化教育强调教师是教学活动的主导,是课堂教学的员、资料员、汇报员等由每个成员轮流做。组长负责组织、管理工作,记录员负责合作过程的记录工作,资料员负责学习资料的收集工作,汇报员负责写学习报告,代表小组进行学习成果汇报。
二是小组合作学习的教学设计。教师备课时要深入研究教材,明确所要体现的新理念。小组合作学习的内容要有一定难度,有一定探究和讨论价值,问题要有一定的开放性。要设计好一堂课的每个环节大约用多少时间,什么内容需要小组合作学习,小组学习的时间是多少,等等。
三是小组合作学习的课堂实施。在小学数学教学中,整节课完全运用合作学习的情况比较少,大部分教学要把班级授课制和小组合作学习结合起来,灵活运用。这需要根据课前的教学设计展开教学,在需要合作时才进行小组合作学习。在小组活动过程中,教师要加强对每个小组的监督和指导,尤其关注学困生在活动中的表现,让他们多一些发言的机会。
四是小组合作学习的课后总结。教师对小组合作学习进行课后跟踪调查、收集反馈信息、反思成果与不足、对学习进行全面的评价是十分必要的,这样做有利于改进教学。教师可以通过课堂观察、作业批改、找学生谈话等方式收集信息,反思取得成功的经验和不足之处的教训,进而针对每个小组的表现再做具体的指导,促使每个小组都进行反思,这样会慢慢形成小组合作学习的良性循环,更有利于促进教学。
三、注重把握几个环节
要切实做到合作教学,我在教学实践中认识到,要把握好以下几个环节。
一是收集。合作学习的课题有一定难度,有时需要收集一些资料。要让学生掌握用什么工具,并通过什么途径,收集什么样的资料等技能,认真做好课前准备。
二是表达。表达是人与人交往和互动的基础,也是个人交际能力的重要指标。合作学习需要每个成员清楚地表达自己的想法,互相了解对方的观点,在此基础上才能合作探究问题。教师在教学中要有意识地提供机会让学生多表达自己的观点,发现问题及时指正。
三是讨论。讨论是合作解决问题的关键,每个成员表达了组织者、协调者和指导者,而学生是教学活动的主体,教师的教学目标、教学内容和教学设计都要围绕学生的学习特点和情况来科学地开展。小班化教学模式中班级学生数量少,这样学生在课堂上拥有更多的发言机会和表现时间,也有利于互助合作和分组讨论学习模式的开展。初中数学教材中包含很多需要学生发散思维深入思考的问题,非常适合学生之间的讨论和互动探究。教师在组织教学活动时,要充分利用小班化教学所提供的有利条件,为学生的课堂互动和讨论发言创造更多的机会,让学生更加直接和频繁地参与到教学过程当中,充分突出学生的主体学习地位。
二、培养兴趣,利用兴趣
古语有云:“教必有趣,以趣促学。”爱因斯坦说:“兴趣是最好的老师。”杨振宁强调:“兴趣是成功的秘诀。”兴趣是动力的不竭源泉,一旦学生对某一事物萌生兴趣,就会主动积极地采取学习和求索的行动,进行活跃的思维活动,相应的也会收到较好的学习效果。利用兴趣策略来实施教学永远都不会过时。小班化教学不仅为教师培养和发掘学生的不同兴趣爱好自己的想法后,可能有不一致之处,这就需要讨论,攻克难点,形成解决方案。不轻易放弃一个方案或想法,不迷信权威。教师要在关键处予以指导,让学生逐渐学会讨论问题的步骤和方法。
四是倾听。倾听是合作学习的重要环节,倾听也是一种学习方式。要学会倾听老师的提问,同学的发言;要倾听操作要点,也要倾听小组分工要求;要倾听表扬之词,也要听得进批评之言,从而提高合作学习效率。
四、注重教学问题设计
小组合作学习是由问题引发的。教师深入钻研教材后,将教学中的重、难点演绎成问题提出。引起讨论的问题就要切实能够引起学生主动参与的兴趣,能够引起师生思维活动的展开。当然,问题还应是体现学生“最近发展区”的问题,是学生“跳一跳能够摘下的果子”。
一是矛盾型问题。即问题揭示教材中知识之间的矛盾之处,有意识地挑起学生认识中的矛盾,促使学生原有知识与新知识发生激烈的冲突,使学生意识中的矛盾激化,从而产生问题情境,引发学生思考的兴趣。
二是假设型问题。即要求学生以已知的内容为前提进行猜测、推断。如教学分数的基本性质时,教师让学生根据分数与除法的关系猜测分数可能会有什么样的性质,在让学生在小组里进行合作探究。由于答案的不确定性,给学生留下了广阔的思考空间,容易将学生置于一种非得思考的问题情境中,因此问题一经提出,学生便会思绪飞扬。
三是发散型问题。即要求学生紧密围绕某一问题,从多侧面、多方位进行思考,以探求问题的多种答案。如在总复习时出示:“用50克盐配成浓度为1∶25的盐水,需水多少克?”让学生综合应用学过的知识,用多种方法解答。由于这类题的答案不是唯一的,小组合作学习的目的是开阔学生的思路,让学生学会从多方位、多角度分析问题,培养学生多向思维的能力。
当然,小组合作学习不是万能钥匙,需要我们不断地进行研究,不断探索有效合作学习的途径和方法,以实现学习方式的转变,促进学生不断发展。
奇妙的信息技术,生动的数学教学
谢阿完
(南安市金淘中心小学,福建南安
摘要:21世纪是信息化、网络化的时代,运用现代信息技术手段辅助教学,是当今信息时代的要求,也是素质教育的要求。在小学数学课堂教学活动中,巧妙地运用现代信息技术创设情境、重组教学资源、呈现教学内容,能有效优化小学数学课堂教学,提高教育教学成效,为素质教育的实施谱写新的篇章。
关键词:信息技术小学教学有效教学
《全日制义务教育数学课程标准(实验稿)》指出:数学课程的设计与实施应重视运用现代信息技术,特别要充分考虑计算器、计算机对数学学习内容和方式的影响,大力开发并向学生提供更为丰富的学习资源,把现代信息技术作为学生学习数学和解决问题的强有力工具,使学生乐意并有更多的精力投入到现实的、探索性的数学活动中去。为此,具有鲜明时代气息的多媒体辅助教学手段走进了日常的小学数学课堂教学中,它以新颖独特的方式为教育教学活动提供了丰富的资源和极大的便利,成为全面实施素质教育、提高教学质量的有效手段。那么,如何自如地运用现代信息技术优化小学数学课堂教学呢?我就此谈谈看法。
一、创设情境,激发兴趣
学习兴趣是学习活动中最活跃的因素,是学生感知事物、追求新知、发展思维的强大内驱力,是智力发展的基础。著名的教育学家乌申斯基说:“如果最初的教学充满了形象、色彩、提供了可能,而且便于教师探索和运用多种教学方式与教学手段来激发学生学习数学的兴趣。例如初中几何图形的学习需要学生具有观察事物的立体感和空间的想象感,对于一些空间感相对较差的学生,教师可以引入几何实验,将知识的讲述具体化、形象化,从而激发学生的求知欲和兴趣。教师在进行教学设计和开展实际教学活动的过程中要以学生的兴趣爱好和学习需要为出发点,以期让学生能够更加积极地参与到学习数学的活动中来,并在探索和学习的过程中体会到成功和快乐。在兴趣的带动下,学生会自觉地进行创造性地学习,独立地探索和思考,不仅能提高学习的成绩,自身的发散性思维也将得到培养。
三、尊重差异,因材施教
学生因为先天的素质和后天所处的文化环境、家庭教育背景的不同而存在着差异性和丰富性。若要找到适合于学生发展的教学方法,就必须承认学生的差异并尊重、鼓励其差异性,进行有个性的教育。德国哲学家戈特弗里德·威廉·莱布尼茨曾说:“世界上绝无两片相同的树叶。”同样,教学课堂上也不会出现个性完全相同的两名学生,教师应看到并尊重学生个性差异的客观存在,并为学生的个性化发展创造条件。面向全体的学生,以学生为主体,促进每一个学生的综合素质提高和发展,这才是实施小班化教学的目的。不同的学生在初中数学课程学习方面具有不同的接受能力,教师在教学中要充分考虑和分析学生的不同特点,对学生的学习特点进行分层和归类,开展具有针对性的教学实践活动。例如,教师可以根据班级上学生的数学学习情况,将学生进行分组,采用“同步教,异步学”的教学方式,加强学生学习的个别指导,努力探索更多的适合不同学生的教学方式,促进教学效果的强化和教学质量的提高。
四、运用激励机制,自信教学
俗话说:“水不激不跃,人不激不奋。”每一个人都希望得
声音,总之,能被儿童感官所接受,这时,我们所讲授的知识就容易被儿童所接受,并能顺利走进儿童奇妙的思维世界。”
而以计算机为基础的现代信息技术以其特有的感染力和表现力通过声情并茂的文字、图像、声音、动画等形式有效地刺激学生的多种感官,能够迅速吸引学生的注意力,激发其浓厚的学习兴趣,使其获得持久的学习动力,进而主动参与学习活动,主动地获取知识。例如:例如教学一年级的《统计》时,我模仿深受孩子们喜爱的动画片《喜羊羊与灰太狼》,课件设计教学情境“羊村摘水果比赛”,鲜艳的画面、可爱的卡通小羊顿时引起了惊呼,学生的学习兴趣浓厚,课堂气氛活跃。
二、重组资源,突出重点,攻克难点
多媒体教学的优势在于既能提供直观形象、生动逼真的声画资源,又能诱发愉快的学习情感。在教学中巧妙运用现代信息技术,可以有效地启迪思维,化枯燥为有趣,化抽象为具体,化静止为鲜活,优化教学过程,突出重点,攻克难点,帮助学生内化新知,提高课堂教学实效。
1.让枯燥的数字计算变得生动有趣
计算是贯穿小学数学教学内容的主线。但是大量的口算、笔算练习容易导致小学生产生厌烦情绪。教师可以借助幻灯、投影、录音、电脑等现代媒体,将枯燥的数字计算训练重组成生动有趣的游戏形式,如“走迷宫”、“拔萝卜”等,还可以借助电脑进行语音评价:“你全做对啦!”“你算得比昨天快哦!”等等。从而让简单枯燥的口算、笔算训练富有乐趣。学生在玩中到他人的肯定和赞扬,而且一个人在得到表扬和鼓励后表现出的能力比没有得到表扬和鼓励时的能力超出几倍。所以,教师在开展教学活动时,要注意运用激励机制,让每一个学生在学习活动中都得到满足和自信,增强他们学习的动力和克服学习困难的勇气,促使他们积极投身于数学的学习和探索中,提高自身的数学学习成绩。在数学教学活动中,激励教学运用可以是多方面的,例如,在进行一些比较有难度的数学问题探究时,要鼓励学生积极参与课堂的讨论发言,鼓励学生大胆地展开思维想象,说出自己的想法;在求解一些数学几何题的过程中往往会产生不同的证明方法,教师要鼓励学生尝试采用不同的方式,拓宽解题思路;初中数学的学习是有一定难度的,班级中定会有感觉吃力的学困生,教师要善于发现他们数学学习中的点滴进步,抓住时机进行及时的表扬,增强他们学习数学的自信心,等等。通过激励机制,学生能真正体会到自己学习主人的地位,踊跃地参与到学习中,从而强化学习效果。
“路漫漫其修远兮,吾将上下而求索”。小班化教学模式是素质化教育的一种变革,它的最终目的是培养塑造更多的具有个性化特点和专长的综合素质人才,但要达到这一目标需要教育工作者不懈努力和探索,不断地转变教育理念,将先进的科学的教育思想和教学方式手段运用于教学实践过程中,不断优化教学策略,让小班化教学成为助力优质教育的引擎。
参考文献
[1]陈安福.中学心理学[M].高等教育出版社,2005,(2).
[2]田文慧.发挥小班化教学的功能优势[J].当代教育科学,2009,(06).