小数除法单元测试卷（通用8篇）
篇1：小数除法单元测试卷
第三单元《小数除法》试卷分析
一、考试质量情况
本次考试，我班级共有35名学生参加考试，平均分为71.5分，26人及格，有9人不及格，90分以上的有4人。从考试结果来看，我班虽然大部分学生适应能力较强，解题、分析思路清晰，部分学生思维活跃，能从不同角度去解决问题，计算准确率较高。但也有几个学生的考试成绩不容乐观，他们数学基础知识掌握不够牢固，且灵活运用所学知识解决问题的能力更为欠缺。
二、试卷分析
本单元的内容是小数除法，计算量比较大，学生掌握不太好。具体分析如下： 第一大题:填空题
1.个别学生对循环小数的概念不清楚;2.商的变化规律学生掌握不扎实,不会灵活运用。3.有关倍数的题做的不好。
第二大题：判断题主要考查学生对基本知识概念的理解、掌握与运用。但是，有少部分的学生不能灵活运用概念知识，以致于丢分严重。
第三大题:选择题,第5小题错的较多。原因在于没有深入理解循环小数及循环节的运用。不知道如何运用循环节来比较大小。
第四大题：考查了口算、列竖式计算、脱式计算。
1、口算：32.32÷32、0.42÷0.7这道题做的较差,对小数除法不够熟练。
2、列竖式计算。做的较好,个别学生忘记在横式后面写得数,还有个别学生方法没有掌握好。
3、脱式计算：做得不好,原因是学生对四则运算的顺序与脱式计算的概念混淆不清,不认真分析,知识掌握不扎实。
第五大题：解决问题。第4、5、7题错的较多。学生不能准确地理解题目意思，找出已知的有用条件，分不清题目的数量关系。
三、改进措施：
1、根据试卷上出现的问题，查漏补缺；
2、分析学生计算出错的地方，有针对性地加强学生的计算能力；
3、加强学生学习方法的指导；进一步训练并加强学生的读题能力。
4、课堂上多关注学困生，知识重难点都不要轻易放过，加大培优扶困力度。培优补差。
5、培养学生认真看题、审题、倾听、细心等一些良好数学习惯。
篇2：小数除法单元测试卷
一、口算（另卷6分）
二、填空题。（16分，每空1分，其中第四题每空0.5分第七题2分）
1、两个因数的积是0.45，其中的一个因数是1.2，另一个因数是（ ）。
2、在3.3333、7.8484…、5.909090…、3.1415926…中，有（ ）个循环小数，有（ ）个无限小数，有（ ）个有限小数。
3、20÷3的商用简便方法记作（ ），精确到百分位是（ ）。
4、在○里填上“＜”、“＞”或“=”。
1.377÷0.99○1.377 2.85÷0.6○2.85×0.6
1.377÷1.9○1.377 3.76×0.8○0.8×3.76
5、李老师给参加数学竞赛获奖的同学买奖品，用148.8元买了12枝钢笔，每枝钢笔值（ ）元。
6、两个数相除的商是87.9，如果被除数和除数都扩大20倍，那么所得的商是（ ）。
7、把8.76，8.76，8.765，8.7，8.76 ，8.765按从大到小的顺序排列是
（ ）。
8、面粉每千克2.45元，买3.5千克面粉应付（ ）元，49元钱能买（ ）千克面粉。
9、已知912÷24=38，那么9.12÷0.24=（ ），0.912÷2.4=（ ）
三、判断题。（对的打“√”，错的`打“×”）（5分）
1、0.66666是循环小数。 ( )
2、循环小数一定是无限小数,无限小数不一定是循环小数。 （ ）
3、4.83÷0.7、48.3÷7和483÷70三个算式的商相等。 （ ）
4、一个数除以大于1的数，商一定大于这个数。 （ ）
5、两数相除，所得的商一定小于被除数。 （ ）
四、选择题。（把正确答案的序号填在括号里）（5分）
1、5.9948保留两位小数约是（ ）。
A、6.00 B、5.99 C、6.0
2、下列数中是循环小数的是（ ）。
A、4.421421 B、4.421421… C、4.421
3、与4.83÷0.7的商相等的式子是（ ）。
A、483÷7 B、48.3÷7 C、0.48÷7
4、8.5除以4个0.23，商是（ ）。
A、8.5÷0.23×4 B、8.5×4÷0.23 C、8.5÷（0.23×4）
5、一个除法算式，如果被除数扩大100倍，要使商不变,除数应该 （ ）。
A、扩大10倍 B、扩大100倍 C、缩小100倍
五、下面的计算对吗?不对的请改正.（4分）
8 4 5
1.8 1. 4 4 2.6 1 1. 7
1 4 4 1 0 4
0 1 3 0
( ) 1 3 0
六、不计算，运用规律直接填出得数。 （3分） 0
3×4=12 ( )
3.3×3.4=11.22
3.33×33.4=
3.333×333.4=
3.3333×3333.4=
七、计算题。（31分）
1、用竖式计算并验算。（9分）
0.03÷0.12= 104.78÷26= 342÷3.8=
验算： 验算： 验算：
2、计算下面各题。能简便的用简便方法计算（18分）
4.05÷0.5+10.75 21.6÷0.8－1.2×5 6.8×2.7+2.7×3.2
8.4×6.9÷(6.44－4.14) 0.38×102 4.8×0.27+0.52×2.7
3、文字题。只列式不计算（4分）
（1）15与14.74的差去除以1.69，商是多少？
（2）24.44除以2.6的商，，再乘0.5加上7.5的和，结果是多少？
八、解决问题。（30分）
篇3：小数除法单元测试卷
关键词：小数除法,口算,估算,商的变化规律
“小数除法”是人教版五年级上册第三单元的内容, 本节课是这个单元教学后的一节综合练习课。练习内容包括小数除法的口算、竖式计算、估算、混合运算, 以及小数除法的应用。由于内容多, 要想把这些内容、多种算法组合成有一定序列的练习, 确实需要精心思考。最近笔者对此课作了一次深入思考, 主要的做法是在练习过程中紧紧围绕着练为主线, 创设了三个环节。第一环节基本训练:通过三组口算的练习, 在练中回顾了口算方法, 以及除法算式里三个数之间变化所产生的各种关系, 从而掌握口算技巧, 提高口算能力。第二环节专项训练:通过让学生按要求自己来列出算式, 学生在列算式的过程中巩固笔算和估算。第三环节综合训练:以题组的形式呈现用小数除法解决的实际问题, 在对比中进一步领会“进一法”“去尾法”的实际意义, 接着在原题的基础上增加条件引入稍综合的应用问题, 让学生独立写出综合算式进行脱式计算, 以此来巩固计算方法。通过教学实践我们觉得练习效果比较理想, 现把主要教学片段整理如下。
一、基本练习
师:同学们, 今天我们要上一节小数除法的练习课, 请看屏幕, 会算吗?比一比, 看谁算得又对又快。
投影出示以下口算题:
学生把口算结果写在自己的本子上, 接着投影出示计算结果, 学生核对订正。然后, 教师指定“1÷0.01”和“27.3÷0.3”这两个算式, 让学生说说是怎么算的。
生:把0.01 扩大到它的100 倍, 把1 也扩大到它的100 倍, 变成100 除以1 等于100。
生:把除数0.3 扩大10 倍是3, 为了商不变27.3也要扩大10 倍, 用273 除以3 得到91。
师:从刚才这两位同学的回答, 我们知道在小数除法中碰到除数是小数时, 先要把除数转化成整数来计算。[板书:把除数 (小数) 转化为整数]
【思考】通过这一组题目的口算主要让学生回忆小数除法的口算技能, 同时让学生梳理小数除法如何利用商不变规律, 把除数转化成整数的方法。 在口算中笔者还提供了“2.5×0.4”“1.25×0.8”的乘法口算, 其目的除了要学生在口算中注意认真审题外, 还为以下简便计算做好铺垫。
师:刚才同学们很快地口算了一组以小数除法为主的题目, 下面我们再口算一组题目好吗?这里有三组口算题, 先仔细地观察每组口算题, 想一想每组口算题怎样算速度最快?
投影呈现以下口算题:
在学生仔细地观察、思考之后, 教师再让学生汇报每一组的得数 (投影同时呈现得数) 。
接着教师提出:刚才让大家先仔细地观察后再口算, 你们看出每一组口算题有什么规律吗?
生:我发现第1 组除数不变, 被除数每次都除以10, 那么商每次也要除以10。
生:我发现第2 组被除数不变, 除数每次都被除以2, 商每次都要乘2。
生:第3 组, 被除数和除数同时扩大它的10倍, 商是不变的。
师:这就是我们原来学过的“商的变化规律”。你们还有什么方法使口算更快吗?
生:把第1 组的被除数和除数都乘2, 这样除数就是“1”了, 商就分别是80, 8, 0.8。
生:我把第2 组的除数也转化为“1”, 第1 小题被除数和除数都乘2, 第2 小题都乘4, 第3 小题都乘8, 这样计算的结果分别是4, 8, 16。
生:我还发现第3 组的每一题的被除数都是除数的一半, 这样每题的结果都是0.5。
师:看来在除法计算中只要我们灵活运用商的变化规律, 一定能使计算更简便, 计算速度会更快。那下面的口算题, 我相信同学们一定能灵活地口算。
投影又呈现了以下口算题:
学生口算之后, 教师呈现得数让学生及时作了订正, 并抽出几个口算题让学生再次说一说是采用什么方法口算的。
【思考】在以上练习环节中, 我们先给学生提供了三组有规律的口算题, 并有意识地让学生仔细观察思考后再进行计算, 其目的是促使学生灵活运用商的变化规律。紧接着又给学生提供第二组口算题, 让学生把刚才质疑回顾的规律, 再一次在练中得到巩固。
二、专项练习
师:刚才老师给你们的算式都是现成的, 下面你能根据以下的要求自己编出题目进行计算吗?
用2、4、6、8 四个数字, 并添上小数点, 组成一位小数除以一位小数的算式, 数字不能重复, 答案可以是近似值。
(1) 要求商最大。 (商保留一位小数)
(2) 要使这个算式的商大于2, 而小于3, 请你写出这样的算式, 并计算出结果。 (商保留一位小数, 你还能写出多少个这样的算式)
学生独立思考计算后, 教师让几位学生把算式写到黑扳上。
师:第 (1) 个问题只有一个算式?
生:因为要使商最大, 所以被除数要尽量大, 除数尽量小, 商才会最大。而符合这一要求的算式只有一个。
师:第 (2) 个问题, 你是用什么方法找到这些算式的?
学生再次进行讨论交流得出以下的思考:
生:先写被除数和除数的整数部分, 这里的整数部分相除的结果应该是2 或3。如果整数部分的商是2, 那么被除数的小数部分要大于除数的小数部分, 如算式“8.6÷4.2”的结果大于2。
师:说得有道理, 比如定好整数分别是8 和4, 写出“8.2÷4.6”可以吗?
生:不可以的, 因为这个算式的商小于2 了。
师:那这里被除数和除数的整数部分的商是3, 如“6.8÷2.4”和“6.4 ÷2.8”, 为什么这两个算式的小数部分的“8”和“4”可以调换呢?
学生再进行质疑交流。
生:因为这两个算式的被除数都没有除数的3倍或3 倍以上。
【思考】 此题是一道开放式的综合运用练习。虽然一部分学生在列算式的过程中只凭要求在乱凑, 而大部分学生会根据要求先进行数值的分析、估计。如第 (2) 题要思考商在2~3 之间, 大部分学生会把被除数和除数的整数部分先确定下来, 接着去思考小数部分的数的选择。由此看来通过这样的训练, 既巩固了计算的技能, 又进行了估算的训练, 同时学生在选择数字搭配中经历了有序思维的推理。
紧接着教师提出:刚才大家采用估算的方法列算式, 让我们再用刚才大家总结的方法来估一估下面算式的结果范围吧。
哪几个算式的商大于1, 而小于2;哪几个算式的商大于3, 而小于4。
学生找到了商大于1, 而小于2 的算式有 (1) (3) (5) ;商大于3, 而小于4 的算式有 (2) (4) 。要求学生说一说估算的过程 (略) 。
师:那第 (6) 个算式的结果又是多少呢?你觉得这个算式怎样算速度最快呢?
生:应该把被除数和除数同时乘“4”, 把除数转化为“1”比较快。结果是34.4。
【思考】此题组的估算是对上面列算式时所用估算方法的再一次的应用和巩固, 从而进一步提高学生的估算意识和估算能力。在题组的最后一题特意安排了“8.6÷0.25”的算式, 其目的除了对商的估算之外, 还要求学生再次应用商的变化规律把除数转化为“1”进行口算, 同时这个算式还为延续下一环节的综合应用起到桥梁作用。
三、综合练习
师:你能针对第 (6) 个算式“8.6÷0.25”来编一道生活中要用到它来解决的实际问题吗?
这时学生在独立编题的基础上互相交流后, 教师再组织集体反馈评讲, 接着出示以下三个题目, 并向学生提出:下面的三个题目, 都能用到这个算式来计算吗?
(1) 共有8.6 千克的牛奶, 每个瓶子装0.25 千克, 一共需要多少个瓶子?
(2) 同学们将一根长8.6 米的丝带, 每0.25 米截成一段, 做成圆环, 这根丝带可以做成多少个这样的圆环?
(3) 一种车在沙漠中行驶8.6 千米, 消耗汽油0.25 升, 照这样平均每升汽油能行驶多少千米?
生:都能用这个算式解决问题。
师:都用了同一个算式那结果都是“34.4”对吗?
生:是的, 计算结果都是34.4。
师:是吗?请你们仔细想一想, 在小组里互相讨论一下。
经过互相交流之后, 学生知道:第 (1) 题应该需要35 瓶;第 (2) 题只能做成34 个圆环;第 (3) 题平均每升能开34.4 千米。
师:为什么都用同一个算式解决, 结果却不一样呢?
生:第 (1) 题算出结果是34.4 个瓶子, 说明34个瓶子还装不下, 所以要35 个瓶子, 用了进一法。第 (2) 题算出结果是34.4 个圆环, 圆环只能做成34 个, 要用到去尾法得出结果。第 (3) 题只要直接算出结果就可以了。
【思考】 三道题能用同一个算式解决问题, 其本身就能激发学生的思考兴趣。但这三题所呈现的结果却不尽相同, 需要学生根据实际情况对结果进行“进一法”或“去尾法”的处理, 以此来提高学生对实际问题的分析能力。
紧接着教师提出:现在我对以上第 (3) 小题分别增加以下不同的条件, 你还能列出综合算式吗?
(1) 照这样计算, 4 升油可以行驶多少千米?
(2) 照这样计算, 要行驶17.2 千米, 需要准备多少升汽油?
(3) 车子经过技术改良后, 每升汽油可以行驶48.6 千米, 这样每升可以多行驶多少千米?
学生分别列出了以下的综合算式, 教师让学生展示在黑板上, 组织集体评讲。
评讲过程 (略) 。
评讲后教师再要求学生针对以上算式, 用递等的方法写出这些混合运算的计算过程。
【思考】 通过以上增加条件引出综合应用问题, 并要求学生列出综合算式。这样的训练过程显然使学生能更清晰地理解用两步解答的问题与一步解答问题的联系, 从而提高学生解决问题的能力。除此这外, 在列出综合算式后自然过渡到了混合运算, 要求学生用递等的方法计算这些混合运算, 这样又及时巩固了混合运算的技能。
篇4：单元测试卷——附加题
2.已知M=12
21，β=1
7，计算M5β.
3.在直角坐标系xOy中，直线l的参数方程为
x=12t，
y=22+32t（t为参数），若以直角坐标系xOy的O点为极点，Ox为极轴，且长度单位相同，建立极坐标系，得曲线C的极坐标方程为
ρ=2cos（θ-π4）.
（1）求直线l的倾斜角;
（2）若直线l与曲线C交于A，B两点，求AB.
4.已知x，y，z均为正数.求证：xyz+yzx+zxy≥1x+1y+1z.
5.已知（12+2x）n.
（1）若展开式中第5项、第6项与第7项的二项式系数成等差数列，求展开式中二项式系数最大项的系数.
（2）若展开式前三项的二项式系数和等于79，求展开式中系数最大的项.
6.已知边长为6的正方体ABCDA1B1C1D1，E，F为AD、CD上靠近D的三等分点，H为BB1上靠近B的三等分点，G是EF的中点.
（1）求A1H与平面EFH所成角的余弦值;
（2）设点P在线段GH上，且GPGH=λ，试确定λ的值，使得C1P的长度最短.
7.某次考试共有8道选择题，每道选择题有4个选项，其中只有一个是正确的;评分标准为：“每题只有一个选项是正确的，选对得5分，不选或选错得0分.”某考生每道题都给出一个答案，已确定有5道题的答案是正确的，而其余3道题中，有一道题可判断出两个选项是错误的，有一道题可以判断出一个选项是错误的，还有一道题因不了解题意而乱猜，试求该考生：
（1）得40分的概率;
（2）所得分数ξ的数学期望.
8.已知△ABC的三边长为有理数.
（1）求证：cosA是有理数;
（2）求证：对任意正整数n，cosnA是有理数.
9.对称轴为坐标轴，顶点在坐标原点的抛物线C经过两点A（a，2a）、B（4a，4a），（其中a为正常数）.
（1）求抛物线C的方程;
（2）设动点T（m，0）（m>a），直线AT、BT与抛物线C的另一个交点分别为A1、B1，当m变化时，记所有直线A1B1组成的集合为M，求证：集合M中的任意两条直线都相交且交点都不在坐标轴上.
10.已知函数f（x）=（2x+1）ln（2x+1）-a（2x+1）2-x（a>0）.
（1）若函数f（x）在x=0处取极值，求a的值;
（2）如图，设直线x=-12，y=-x将坐标平面分成Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ、Ⅳ四个区域（不含边界），若函数y=f（x）的图象恰好位于其中一个区域内，判断其所在的区域并求对应的a的取值范围;
（3）比较32×43×54×…×20122011与23×34×45×…×20112012的大小，并说明理由.
11.已知an=（1+2）n（n∈N*）.
（1）若an=a+b2（a，b∈Z），求证：a是奇数;
（2）求证：对于任意n∈N*，都存在正整数k，使得an=k-1+k.
12.已知函数f0（x）=sinxx（x>0），
设fn（x）是fn-1（x）的导数，n∈N*.
（1）求2f1（π2）+π2f2（π2）的值;
（2）证明：对于任意n∈N*，等式
|nfn-1（π4）+π4fn（π4）|=22都成立.
参考答案
1.解：证明：如图，连结AD.
∵AB是圆O的直径，
∴∠ADB=90°.
∴AD⊥BD.
又∵BD=DC，
∴AD是线段BC的中垂线.
∴AB=AC.
∴∠B=∠C.
又∵D，E为圆上位于AB异侧的两点，
∴∠B=∠E.
∴∠E=∠C.
2.解：矩阵M的特征多项式为
f（λ）=λ-1-2
-2λ-1=λ2-2λ-3.
令f（λ）=0，解得λ1=3，λ2=-1，从而求得它们对应的一个特征向量分别为
α1=1
1，α2=1
-1.
令β=mα1+nα2，所以求得m=4，n=-3.
M5β=M5（4α1-3α2）=4（M5α1）-3（M5α2）
=4（λ51α1）-3（λ52α2）
=4·351
1-3（-1）51
-1=975
969.
3.解：（1）设直线l的倾斜角为θ，则cosθ=12
sinθ=32，且θ∈[0，π），
∴θ=π3，即直线l的倾斜角为π3.
（2）l的直角坐标方程为y=3x+22，
ρ=2cos（θ-π4）的直角坐标方程为
（x-22）2+（y-22）2=1，
∴圆心（22，22）到直线l的距离d=64，
∴AB=102.
4.证明：因为x，y，z都为正数，
所以xyz+yzx=1z（xy+yx）≥2z.
同理，可得yzx+zxy≥2x，zxy+xyz≥2y.
将上述三个不等式两边分别相加，并除以2，
得xyz+yzx+zxy≥1x+1y+1z.
5.解：（1）∵C4n+C6n=2C5n，∴n=7或n=14.
当n=7时，展开式中二项式系数最大的项是T4和T5
T4的系数=C37（12）423=352;
T5的系数=C47（12）324=70
当n=14时展开式中二项式系数最大是项是T8，
T8的系数=C714（12）727=3432.
（2）由C0n+C1n+C2n=79，可得n=12，设Tk+1项的系数最大.
∵（12+2x）12=（12）12（1+4x）12，
∴Ck124k≥Ck-1124k-1
Ck124k≥Ck+1124k+1，∴9.4≤k≤10.4即k=10，
故展开式中系数最大的项为T11.T11=（112）12·C1012·410·x10=16896x10.
6.解：如图建系：可得E（2，0，6），F（0，2，6），H（6，6，4），A1（6，0，0）.
（1）设n=（1，x，y），EF=（-2，2，0），EH=（4，6，-2），
则-2+2x=0
4+6x-2y=0n=（1，1，5），A1H=（0，6，4），
cos<n，A1H>=n·A1H|n||A1H|=262752=399，
设A1H与平面EFH所成角为θ，则cosθ=429.
（2）由题知G（1，1，6），C1（0，6，0），GH=（5，5，-2），设GP=λGH=（5λ，5λ，-2λ）
P（5λ+1，5λ+1，-2λ+6），C1P2=（5λ+1）2+（5λ-5）2+（2λ-6）2=54λ2-64λ+62，
当λ=1627时，C1P的长度取得最小值.
7.解：（1）某考生要得40分，必须全部8题做对，其余3题中，有一道做对的概率为12，有一道题目做对的概率为13，有一道做对的概率为14，所以得40分的概率为P=12·13·14=124.
（2）依题意，该考生得分的范围为{25，30，35，40}.
得25分是指做对了5题，其余3题都做错了，所以概率为P1=12·23·34=14，
得30分是指做对5题，其余3题只做对1题，所以概率为
P2=12·23·34+12·13·34+12·23·14=1124，
得35分是指做对5题，其余3题做对2题，所以概率为
P3=12·13·34+12·23·14+12·13·14=14，
得40分是指做对8题，所以概率为P4=124.
得ξ的分布列为：
ξ25303540
p14112414124
所以E（ξ）=25·14+30·1124+35·14+40·124=73024=30512.
8.证明：（1）由AB，BC，AC为有理数及余弦定理知
cosA=AB2+AC2-BC22AB·AC是有理数.
（2）用数学归纳法证明cosnA和sinA·sinnA都是有理数.
①当n=1时，由（1）知cosA是有理数，
从而有sinA·sinA=1-cos2A也是有理数.
②假设当n=k（k≥1）时，coskA和sinA·sinkA都是有理数.
当n=k+1时，由
cos（k+1）A=cosA·coskA-sinA·sinkA，
sinA·sin（k+1）A=sinA·（sinA·coskA+cosA·sinkA）
=（sinA·sinA）·coskA+（sinA·sinkA）·cosA，
由①及归纳假设，知cos（k+1）A与sinA·sin（k+1）A都是有理数.
即当n=k+1时，结论成立.
综合①②可知，对任意正整数n，cosnA是有理数.
9.解：（1）当抛物线焦点在x轴上时，设抛物线方程y2=2px，
∵4a2=2pa
16a2=8pa，∴p=2a，
∴y2=4ax
当抛物线焦点在y轴上时，设抛物线方程x2=2py
∵16a2=8pa
a2=4pa，∴方程无解，∴抛物线不存在.
（2）设A1（as2，2as）、B1（at2，2at）、T（m，0）（m>a），
∵kTA=kTA1，∴2aa-m=2asas2-m，
∴as2+（m-a）s-m=0，
∵（as+m）（s-1）=0，∴S=-ma，
∴A1（m2a，-2m），
∵kTB=kTB1，∴4a4a-m=2atat2-m，
∵2at2+（m-4a）t-2m=0，∴（2at+m）（t-2）=0，
∴t=-m2a，∴B1（m24a，-m），
∴lA1B1的直线方程为y+2m=-2m+mm2a-m24a（x-m2a），
∵直线的斜率为-4a3m在（a，+∞）单调，
∴所以集合M中的直线必定相交，
∵直线的横截距为-m22a，纵截距为-2m3在（a，+∞）单调，
∴任意两条直线都相交且交点都不在坐标轴上.
10.解：（1）f（x）=（2x+1）ln（2x+1）-a（2x+1）2-x（a>0），
f′（x）=2ln（2x+1）-4a（2x+1）+1.
∵f（x）在x=0处取极值，
∴f′（0）=-4a+1=0.
∴a=14（经检验a=14符合题意）.
（2）因为函数的定义域为（-12，+∞），
且当x=0时，f（0）=-a<0.
又直线y=-x恰好通过原点，
所以函数y=f（x）的图象应位于区域Ⅳ内，
于是可得f（x）<-x，
即（2x+1）ln（2x+1）-a（2x+1）2-x<-x.
∵2x+1>0，∴a>ln（2x+1）2x+1.
令h（x）=ln（2x+1）2x+1，∴h′（x）=2-2ln（2x+1）（2x+1）2.
令h′（x）=0，得x=e-12.
∵x>-12，∴x∈（-12，e-12）时，h′（x）>0，h（x）单调递增;x∈（e-12，+∞）时，h′（x）<0，h（x）单调递减.
∴hmax（x）=h（e-12）=1e.
∴a的取值范围是（1e，+∞）.
（3）由（2）知，函数h（x）=ln（2x+1）2x+1在
x∈（e-12，+∞）时单调递减，
函数p（x）=lnxx在x∈（e，+∞）时单调递减.
∴ln（x+1）x+1<lnxx，
∴xln（x+1）<（x+1）lnx.
∴ln（x+1）x<lnx（x+1），即（x+1）x<x（x+1）.
∴令x=3，4，…，2011，则43<34，54<45，…，20122011<20112012，又32×43<23×34，
所以32×43×54×…×20122011<23×34×45×…×20112012.
11.证明：（1）由二项式定理，得
an=C0n+C1n2+C2n（2）2+C3n（2）3+…+Cnn（2）n，
所以a=C0n+C2n（2）2+C4n（2）4+…=1+2C2n+22C4n+…，
因为2C2n+22C4n+…为偶数，所以a是奇数.
（2）由（1）设an=（1+2）n=a+b2（a，b∈Z），
则（1-2）n=a-b2，
所以a2-2b2=（a+b2）（a-b2）=（1+2）n（1-2）n=（1-2）n.
当n为偶数时，a2=2b2+1，存在k=a2，
使得an=a+b2=a2+2b2=k+k-1，
当n为奇数时，a2=2b2-1，存在k=2b2，
使得an=a+b2=a2+2b2=k-1+k，
综上，对于任意n∈N*，都存在正整数k，
使得an=k-1+k.
12.（1）解：由已知f1（x）=f′0（x）=（sinxx）′=cosxx-sinxx2，
故f2（x）=f′1（x）=（cosxx）′-（sinxx2）′=-sinxx-2cosxx2+2sinxx3，
所以f1（π2）=-4π2，f2（π2）=-2π+16π3，
即2f1（π2）+π2f2（π2）=-1.
（2）证明：由已知得：xf0（x）=sinx，等式两边分别对x求导：f0（x）+xf′0（x）=cosx，
即f0（x）+xf1（x）=cosx=sin（x+π2），类似可得：
2f1（x）+xf2（x）=-sinx=sin（x+π），
3f2（x）+xf3（x）=-cosx=sin（x+3π2），
4f3（x）+xf4（x）=sinx=sin（x+2π）.
下面用数学归纳法证明等式nfn-1（x）+xfn（x）=sin（x+nπ2）对所有的n∈Ν都成立.
（ⅰ）当n=1时，由上可知等式成立;
（ⅱ）假设当n=k时等式成立，
即kfk-1（x）+xfk（x）=sin（x+kπ2）.
因为[kfk-1（x）+xfk（x）]′=kf′k-1（x）+fk（x）+xf′k（x）=（k+1）fk（x）+xfk+1（x），
[sin（x+kπ2）]′=cos（x+kπ2）（x+kπ2）′=sin[x+（k+1）π2]，
所以（k+1）fk（x）+xfk+1（x）=sin[x+（k+1）π2].
因此当n=k+1时，等式成立.
综合（ⅰ），（ⅱ）可知等式nfn-1（x）+xfn（x）=sin（x+nπ2）对所有的n∈Ν都成立.
令x=π4，可得nfn-1（π4）+π4fn（π4）=sin（π4+nπ2）（n∈Ν）.
篇5：第七单元 小数乘法和除法
（一）主备教师： 备课时间：
教学内容：小数乘法和除法 教材分析：
本单元教学是在学生学习了小数的意义和性质，会进行小数加、减法计算的基础上进行教学的。小数乘、除法的计算在日常生活以及进一步学习中都有着广泛的应用。小数乘整数以及除数是证书的小数除法既是小数乘、除法的重要组成部分，也是学生进一步学习和探索小数乘小数、除数是小数的除法的基础。
教材编排上有以下特点。第一，内容丰富。第二，结构优化。第三，把计算器作为学具。
第四，安排必要的练习，讲究效益。教学措施：
1、教学小数乘整数时，学生在具体的情境中很容易想到将它转化为整数乘法，因而这部分内容可采取自主探索的形式进行教学。
2、教学小数点位置移动引起小数大小变化的规律时，教师的扶放要到位。
3、以生活情节激趣，以自主探索为主要学习方法，通过观察、比较发现规律。
教学目标：
1、使学生初步体会小数乘、除法的意义，在熟悉的日常生活情境中探索并理解小数乘整数以及除数是整数的小数除法的计算方法，能正确进行相关的计算，并应用计算解决一些简单实际问题。
2、使学生探索并掌握由小数点位置移动引起的小数大小变化的规律，并应用这一规律口算相应的式题或解决一些简单的实际问题。
3、使学生在观察、探究、实践应用等活动中，体会小数乘、除法与生活的联系，感受小数乘、除法的实际应用价值，并形成继续学习小数乘、除法的积极意向。
教学重点：
探索并理解小数乘整数以及除数是整数的小数除法的计算方法，能正确进行相关的计算
教学难点： 使学生掌握计算知识，形成计算技能，发展应用意识 教具准备：
篇6：小学数学第二单元小数除法教案
教学目标：
1、巩固小数除法的计算方法，循环小数的概念。
2、进一步培养学生归纳总结，主动建构知识的能力。
3、培养学生解决实际问题的能力及应用意识。
4、培养学生自我总结，反思，自主学习的习惯。
教学过程：
一、主动回忆，再现知识。
1、本单元我们学习了哪些知识？在组内先说说整理后再在全班汇报，互相补充。
2、小数除法有哪些类型？学生举例说说，你在解题中哪些地方容易出错，哪些地方需要提醒大家？
师根据本班情况，选择前面学习中易错题巩固。
3、什么是循环小数？请举例说明？如何将它保留一位、两位、三位小数？
4、我们还了解了一些需要用小数除法解决的实际问题，你会解决下面的.问题吗？P36
①学生独立作答，再小组讨论分析解答过程，请小组代表汇报。
②试着提出数学问题，并解决问题。
二、自主选择，重点练习。
1、根据自己的实际，从课本P371-5中选择对自己有针对性的题目进行练习。（学生自主选择，组内讨论交流）。
2、讨论分析，解答第6题
A、学生独立解答，交流
B、如果大部分学生有困难，可将此题分层提问解答。
先出示“商就是24.6，求除数？”
再和原题比数，让不同层次的学生有所得。
三、课后反思总结
篇7：小数除法单元测试卷
人民教育出版社 小数室
一、教材内容
1．小数除法的计算方法。2．商的近似值。3．循环小数。
4．用计算器探索规律。5．解决问题。
和原实验教材相比，变化有：一是，引导学生概括总结小数除法的计算法则，例5后增加概括总结法则的活动，出示不完整的计算法则文本。二是，增加循环节的认识。
二、教学目标 1．使学生掌握小数除法的计算方法，能正确地进行计算；能根据算式特点，合理选择口算、笔算、估算、简算等方法灵活计算。
2．使学生掌握用“四舍五入”法截取商是小数的近似值，能根据实际情况合理运用“进一法”和“去尾法”截取商的近似值。
3．使学生初步认识循环小数、有限小数和无限小数。
4．使学生能借助计算器探索规律，并应用规律解决问题。5．使学生能应用小数除法及其他运算解决一些实际问题。
三、编写特点
1．结合具体情境，充分利用学生的生活经验和已有知识，引导学生自主探索小数除法的计算方法。
小数除法计算方法的教学,体现了“基于情境、结合意义、探究获得”的基本思路。除数是整数的小数除法，教材创设跑步情境，利用长度单位千米、米之间的关系，同时结合小数的意义，帮助学生理解算理，探索“商的小数点”的定位方法；除数是小数的小数除法，也是通过米和厘米的转换以及“商的变化规律”等已有知识，将其转化为除数是整数的除法进行计算。可见，教材呈现了“算法掌握”和“算理理解”两者不可偏颇的教学取向。同时，教材十分关注算法探究经验的积累，让学生逐步体会“将没有学过的知识转化为已经学过知识”的思想。
2．重视计算方法的概括，给出计算法则的结语。数学与数学学习都不可能“去结论化”。强调“数学活动”、突出“思维过程”“探究过程”、重视学生的个性化表现，与抽象并概括结论、结语并不矛盾。因此，教材将原来不出结语或通过学生对话形式将计算法则分解呈现的方式，改为在引导学生自主探究算法、概括算法之后，给出计算法则的结语，如“计算除数是整数的小数除法要注意什么？”“计算除数是小数的除法的计算法则”“求商的近似数的方法”等。因为，适当的结语是掌握算法、指导计算操作所必需的，同时，让学生在概括方法的过程中，体会怎样表达更准确、更完整，本身就是一种思维活动、一种学习过程。
四、具体内容
（一）除数是整数的小数除法
小数除法分两种情况教学：除数是整数的小数除法、一个数除以小数。由于除数是小数的除法要通过商不变的性质转化为除数是整数的小数除法来计算，所以除数是整数的小数除法是小数除法计算的基础。
除数是整数的小数除法安排了3个例题。例1和例2是两种基本情况：例1是除到被除数的末尾没有余数，能除尽；例2是除到被除数的末尾还有余数，添0继续除；例3是特殊情况：被除数的整数部分不够除，要先商0。1．例1：整数部分够商1，能除尽。
重点说明商的小数点要和被除数的小数点对齐。教材呈现了两种方法，一种是将千米数转化为米数，把小数除以整数的除法转化成整数除法来做。另一种是一般的小数除以整数的方法。重点放在第二种方法的理解上，着重说明除数是整数的小数除法的计算步骤与整数除法基本相同，唯一不同的是解决小数点的位置问题。结合数的含义，帮助学生理解“商的小数点要与被除数的小数点对齐”的道理。这里24表示24个十分之一，除得的结果是6个十分之一，所以小数点要和被除数的小数点对齐。
为了帮助学生理解算理，教学例1前，可以先复习整数除法，如，224÷4。让学生明确，每次除的被除数和商是多少个十，或多少个一，为后面理解算理做准备。2．例2：除到被除数的末尾还有余数。
除到被除数的末尾还有余数，要在后面添0继续除。同样也是结合数的含义理解。
学习完例
1、例2后，小精灵提示学生总结除数是整数的小数除法的方法，教材这里虽然没有给出法则，但是因为这是小数除法的基础，应该让学生在理解算理的基础上掌握算法。引导学生回顾总结小数除以整数的计算步骤以及要注意的问题，可以总结成：①按照整数除法的方法去除，商的小数点和被除数的小数点对齐。②如果除到被除数的末尾仍有余数，就在余数末尾添0再继续除。3．例3：特殊情况。
教学被除数比除数小，整数部分不够除1，商0，点上小数点再除。事实上，和整数除法相同，除到被除数的哪一位，商0，就在那一位写0，不同的是整数除法最高位上的0不写，而小数除法如果商的最高位是个位商0，要用0占位。
教材没有特别说明验算的方法，让学生用已学的知识自己思考如何验算。
（二）一个数除以小数 小数除法教学的重点，关键在于把除数是小数的除法转化成除数是整数的除法。根据除数和被除数小数位数的情况，安排了两个例题。一个是被除数和除法的小数位数相同，一个是被除数比除数的小数位数少。还有被除数比除数的小数位数多的情况安排在练习中。1．例4：被除数的小数位数和除数小数位数相同。（1）突出基本方法是“把除数转化成整数”。（2）用虚线框的图示呈现了根据商不变的性质，把除数和被除数同时扩大到原来的100倍，使除数变成整数的过程。之后出示简便的写法。
（3）教学前可先复习商不变性质，帮助学生理解算理。2．例5：被除数的小数位数比除数少。
（1）用学生提问“被除数的位数不够怎么办？”引起思考。（2）通过虚线框里的图示说明在把除数变成整数小数点要向右移动两位，根据商不变性质，被除数也要右移两位，而12.6只有一位小数，所以要在末尾用“0”补足。
（3）至此，小数除法计算的各种情况均已涉及，通过小精灵的话引导学生对小数除法的计算方法进行总结。在学生概括的基础上，教师加以提炼和完善。还可以总结成三个步骤：一看：看清除数有几位小数；二移：把除数和被除数的小数点同时向右移动相同的位数，使除数变成整数。当被除数位数不足时，用“0”补足；三算：按照除数是整数的小数除法的方法计算。
（三）商的近似数
小数除法经常会出现除不尽的情况，或者商的小数位数较多的情况。但是在实际工作和生活中，并不总是需要求出很多位小数的商，而往往只要求出商的近似值就可以了。如在计算钱数时，一般只精确到角或分，这样就涉及求计算结果的近似数。例6：取商的近似数。（1）体会取商的近似数的必要性。小数除法中取近似数有两种情况，一种是除不尽的时候，一种是除得尽，但是小数位数比较多，根据实际需要不用这么多。为了让学生体会，教材不再提示用计算器计算，而是在笔算的过程中感受除不尽的时候，根据实际需要取近似数。（2）掌握取商的近似数的方法。小精灵给出求商的近似数的一般方法。在学生熟练后，还可以介绍一种简便的方法，即除到要保留的小数位数后，不用再继续除，只要把余数同除数进行比较，若余数比除数一半小，就说明求出下一位的商小于5，直接舍去；若余数等于或大于除数的一半，就说明求出下一位的商等于或大于5，就在已经求得的商的末一位上加1。
（四）循环小数
1．例7：教学商从某一位起，一个数字重复出现的情况。为认识循环小数提供感性材料。2．例8和循环小数的认识。通过计算两道除法习题，呈现了除不尽时商的两种情况：一种是从某位起重复出现某个数字；另一种是从某位起几个数字依次不断重复出现。
由此引出循环小数的概念并介绍循环节和简便记法。教学中注意引导学生探究商循环出现的原因。结合学生发现的规律，理解商出现循环的原因，是余数的重复出现。
3．有限小数和无限小数。组织学生结合具体计算，讨论“两个数相除，如果不能得到整数商，所得的商会有哪些情况”，由商的两种情况，介绍有限小数和无限小数的概念。以前学生对小数概念的认识仅限于有限小数。学习了循环小数以后，小数概念的内涵进一步扩展了，循环小数就是一种无限小数。
（五）用计算器探索规律。
例9：教材编排分三个层次:用计算器计算—观察发现规律—用规律写商。
教材给出一组算式，让学生用计算器计算出结果，然后寻找商的规律：都是循环小数；循环节都是被除数的9倍。最后根据发现的规律直接写出后面算式的商。培养学生归纳、推理的能力。
（六）解决问题
解决问题中不出有特殊数量关系的连除问题（“双归一”）的类型，数量关系在前面已学，直接在练习中应用。
例10：根据实际情况用“进一法”和“去尾法”取商的近似值 前面介绍了用四舍五入的方法求商的近似数，但实际应用中还会用到其他的方法。比如进一法和去尾法。教材安排了例10，强调“在解决实际问题时，要根据实际情况选择适当的方法取商的近似值”。安排了两道小题，分别教学：在解决问题时，需要根据实际用“进一法”（第1小题）和“去尾法”（第2小题）取商的近似值。两题算出的结果都是小数，由于要求的瓶子数和礼品盒数都必须是整数，因此都要取计算结果的近似值。教学中让学生明确：在取近似值时，不能机械地使用“四舍五入法”，而是要根据具体情况确定是“舍”还是“入”。
（七）整理和复习
教材给出整理的线索，帮助学生梳理知识结构。
第1题，回顾小数乘除法的计算方法，沟通小数乘除法与整数乘除法的联系，突出转化的思想。
第2题，开放性、综合性较强，而且联系实际，注重学生解决问题能力的培养。
五、教学建议
1．抓住新旧知识的连接点，在理解算理的基础上，引导学生通过讨论总结小数除法的计算方法。本单元内容与旧知识联系十分紧密。小数除法的计算法则是以整数除法中被除数和除数同时乘上相同的数（0除外）商不变，以及小数点位置移动规律等知识为基础来说明的。小数除法的试商方法、除的步骤和整数除法基本相同，不同的只是小数点的处理问题。因此，要注意复习和运用整数除法的有关知识，为新知识的学习奠定好基础。
同小数乘法一样，教学中要让学生在理解算理的基础上，及时归纳、总结小数除法的计算方法，帮助学生形成良好的计算能力。2．要注意突出重点，攻破难点。除数是整数的小数除法，要注意讲明商的小数点为什么与被除数的小数点对齐。小数除以小数，要重点说明除数怎样转化为整数。讲清了一般的计算原理，注意克服难点：小数点的处理问题。学生在计算中经常出现只去掉除数的小数点，而不把被除数的小数点相应地向右移动，或者把小数点的位置移错，使商的小数点常常处理错。为了帮助学生攻破难点，可适当安排有针对性的单项练习。
篇8：专题三 牛顿运动定律单元测试卷
1. 下列关于力的说法，正确的是（ ）
A. 人走路时，只有地对脚的作用力大于脚蹬地的作用力，人才能前进
B. 以卵击石，石头无恙而鸡蛋碎了，是因为鸡蛋对石头的作用力小于石头对鸡蛋的作用力
C. 甲、乙两队拔河，甲队胜，并不能说甲对绳的拉力大于乙对绳的拉力
D. 运动员从地上跳起，是由于地面给运动员的作用力大于运动员给地面的作用力
2. 关于牛顿第一定律的下列说法， 正确的是（ ）
A. 牛顿第一定律是实验定律
B. 牛顿第一定律说明力是改变物体运动状态的原因
C. 牛顿第一定律是牛顿第二定律在物体的加速度[a=0]条件下的特例
D. 物体的运动不需要力来维持
3. 用力[F]拉一物体使其以加速度[a]在水平面上做匀加速直线运动，力[F]的水平分量为[F1]，如图1. 若以与[F1]大小、方向都相同的力[F]代替力[F]拉此物体，使物体产生的加速度为[a]，则（ ）
A. 当该水平面光滑时，[a B. 当该水平面光滑时，[a=a] C. 当该水平面粗糙时，[a D. 当该水平面粗糙时，[a>a] 4. 甲、乙两物体先后从同一地点出发，沿一条直线运动，它们的[v-t]图象如图2，由图可知（ ） A. 甲比乙早出发，所以乙追不上甲 B. 由于乙在[t=10s]时才开始运动，所以[t=10s]时，甲在乙前面，它们之间的距离为乙追上甲前最大 C. [t=20s]时，它们之间的距离为乙追上甲前最大 D. [t=30s]时，乙追上了甲 5. 如图3，物体[A]靠在竖直的墙面上，在竖直向上的力[F]的作用下，[A、B]物体均保持静止，则物体[B]的受力个数为（ ） A. 2 B. 3 C. 4 D. 5 6. 有四个运动的物体[A、B、C、D]，物体[A、B]运动的[s-t]图象如图4甲；物体[C、D]从同一地点沿同一方向运动的[v-t]图象如图4乙. 根据图象做出的以下判断正确的是（ ） A. 物体[A]和[B]均做匀加速直线运动且[A]的加速度比[B]大 B. 在0～3s的时间内，物体[B]运动的位移为10m C. [t=3s]时，物体[C]追上物体[D] D. [t=3s]时，物体[C]与物体[D]之间有最大间距22.5m 7. 小明同学为了探究电梯起动和制动时的加速度大小，他将体重计放在电梯中，然后站在体重计上，乘坐电梯从1层直接到10层，之后又从10层直接回到1层. 并用照相机进行了相关记录，如图所示. 他根据记录，进行了以下推断分析，其中正确的是（ ） [50] A. 根据图2和图3可估测出电梯向上起动时的加速度 B. 根据图1和图2可估测出电梯向上制动时的加速度 C. 根据图1和图5可估测出电梯向下制动时的加速度 D. 根据图4和图5可估测出电梯向下起动时的加速度 8. 如图5，质量为[M]的框架放在水平地面上，一轻弹簧上端固定在框架上，下端固定一个质量为[m]的小球，小球上下振动时，框架始终没有跳起，当框架对地面压力为零的瞬间，小球的加速度大小为（ ） A. [g] B. [M-Nmg] C. [0] D. [M+Nmg] 9. 如图6，水平放置的光滑硬杆[OA、OB]成[θ]角，在两杆上各套轻环[P、Q]，两环用轻绳相连，现用恒力[F]沿[OB]方向拉环[Q]，当两环稳定时，绳的张力大小是（ ） A. [Fsinθ] B. [F/sinθ] C. [Ftanθ] D. [F/sinθ2] 二、本题共4小题，每小题5分. 共20分. 把答案填在题中的横线上或按题目要求作答. 10. 利用滴水法可以粗略测量当地的重力加速度，其方法如图7：调整水龙头滴水的快 11. 某同学在做“测定匀变速直线运动的加速度”实验时打出的纸带如图8，每两个记数点之间还有四点没有画出来，图中上部数字为相邻两个记数点间的距离，打点计时器的电源频率为50Hz.（答案保留三位有效数字）. （1）图8中记数点“4”对应的纸带速度[v4=] m/s. （2）纸带的加速度为[a=] m/s2. 12. 小华用如图9的装置做“探究加速度与力的关系”的实验：小车搁置在水平放置的长木板上，纸带连接车尾并穿过打点计时器，用来测定小车的加速度[a]，小桶通过细线对小车施加拉力[F]. 在保持小车质量不变的情况下，改变对小车拉力[F]的大小，测得小车所受拉力[F]和加速度[a]的数据如下表： （2）由图象可知，小车与长木板之间的最大静摩擦力大小为 N. （结果保留2位有效数字） （3）若要使作出的[a-F]图线过坐标原点，需要调整实验装置，可采取以下措施中的（ ） A. 增加小车的质量 B. 减小小车的质量 C. 适当垫高长木板的右端 D. 适当增加小桶内砝码质量 13. 如图10，是某同学在做“探究加速度与力、质量的关系”的实验中得到的一条纸带，纸带上标注了几个计数点[O、A、B、C、D、E、F]，并且相邻两个计数点之间还有4个点没有画出，纸带旁还给出了最小刻度为1mm的刻度尺，已知打点计时器所用交流电频率为50Hz，即打点周期为0.02s. （1）请根据图中信息，写出计数点[A]对应刻度尺上的读数 cm； （2）由纸带可以计算出小车的加速度是 m/s2 （结果保留三位有效数字）； （3）该同学在研究小车的加速度[a]和小车质量[M]的关系时，始终满足[M?m]（[m]为砂桶及砂的质量），且所有操作均正确，结果得到的图象应该是下图中的（ ） （4）该同学在实验完成后得到了如图11的图象，请分析是什么原因： 三、本题共小题，满分44分. 解答应写出必要的文字说明、方程式和重要演算步骤. 只写出最后答案的不能得分. 有数值计算的题，答案中必须明确写出数值和单位. 14. （8分）[A、B]两辆汽车在笔直的公路上同向行驶，当[B]车在[A]车前84m处时，[B]车速度为4m/s，且正以2m/s2的加速度做匀加速运动，经过一段时间后，[B]车加速度突然变为零，[A]车一直以20m/s的速度做匀速运动，经过12s后两车相遇，问[B]车加速行驶的时间是多少？ 15. （8分）在水平雪地上，质量为[M=35kg]的小红，坐在质量为[m=5kg]的雪橇上，小莉用与水平方向成370斜向上的拉力拉雪橇，拉力大小为[F=100N]，雪橇与地面间的动摩擦因数为[μ=0.2]，（sin37°=0.6，cos37°=0.8，[g]=10m/s2）求： （1）雪橇对地面的压力大小； （2）雪橇运动的加速度大小； （3）从静止开始前进150m所需要的时间. 16. （8分）如图12，小球被轻质细绳系住斜吊着放在静止光滑斜面上，设小球质量[m=3kg]，斜面倾角[θ=30°]，悬线与竖直方向夹角[α=30°]，光滑斜面[M=50kg]置于动摩擦因数[μ=0.8]的粗糙水平面上始终不动，求：（[g]=10m/s2） （1）悬线对小球拉力的大小； （2）小球对斜面的压力多大； （3）地面对斜面的摩擦力的大小和方向. 17. （10分）如图13，在倾角[θ=37°]的足够长的固定斜面底端有一质量[m=]1.0kg的物体. 物体与斜面间动摩擦因数[μ=0.25]，现用轻细绳将物体由静止沿斜面向上拉动. 拉力[F=]10N，方向平行斜面向上. 经时间[t=]4s绳子突然断了，已知sin37°=0.60， cos37°=0.80，[g]=10m/s2，求： （1）绳断时物体的速度大小； （2）从绳子断了开始到物体再返回到斜面底端的运动时间. 18. （10分）如图14甲，水平传送带顺时针方向匀速运动. 从传送带左端[P]先后由静止轻轻放上三个物体[A、B、C]，物体[A]经[tA=9.5s]到达传送带另一端[Q]，物体[B]经[tB=10s]到达传送带另一端[Q]，若以释放物体时刻作为[t]=0时刻，分别作出三物体从传送带左端[P]运动到右端[Q]的速度图象如图14乙、丙、丁，求： （1）传送带的速度[v0]和传送带的长度[l]分别是多少；