分式乘除法教学设计

分式乘除法教学设计（共14篇）

篇1：分式乘除法教学设计

教学设计

一、备课标

（一）内容标准：

经历运算与建模等过程，体会数学知识之间的联系。能进行简单的分式乘除运算。学会独立思考，体会数学的基本思想和思维方式。

（二）数学思想、方法（十大核心概念）：

分式是分数的“代数化”，本节课通过类比小学的分数乘除法，通过观察猜想、归纳明晰等思维方法获得分式的乘除运算法则，培养学生的代数化归意识，发展合情推理能力，十大核心概念本节重点培养的是运算能力、符号意识、推理能力。

二、备重点、难点

（一）教材分析：本节课是北师大版义务教育教科书八年级下册第五章第二节，属于“数与代数”领域中数与式的整式与分式部分。本节课共一课时。分式是代数式的重要组成部分，分式的乘除运算法则是代数式恒等变形的重要依据，分式乘除中约分化简是上一章《因式分解》的典型应用，同时又是学习有关比例知识的基础，所以本节课起着承上启下的作用。

（二）教学重点、难点：

本节课首先通过类比分数的乘除运算，通过观察、猜想、交流，归纳，获得分式乘除法则，然后在理解法则的基础上学会简单分式的乘除运算，所以确定： 重点：掌握分式的乘除法则，会进行简单分式的乘除运算。难点 ： 分子、分母中含有多项式的分式乘除运算，分式的乘方运算。

三、备学情

（一）学习条件和起点能力分析： 1．学习条件分析

（1）必要条件：学生已经学习了分数的乘除运算法则，具备了分数的运算能力，会分解因式，会整式乘法运算，会列代数式，会应用分式的基本性质约分。

（2）支持性条件：本节课充分类比分数运算及运算法则，通过让学生充分观察、类比、猜想获得分式乘除法则，在参与探索法则的活动中发展合情推理能力，感悟数学学习的一般方法。2.起点能力分析

学生在小学学习了分数的运算法则，能进行分式的乘除运算，在上节课学习了分式的基本性质并能进行约分运算，分式乘除法与分数乘除法没有根本性的区别，学生借助已有基础通过合情推理，探索出分式乘除法则，在前面又学习了整式乘法和因式分解，为分式的运算和结果的化简奠定基

础。

（二）学生可能达到的程度和存在的普遍性问题：

在分数计算基础上，探索分式运算法则、及对于分子、分母是单项式的分式乘除法，在上节课分式约分运算基础上，学生能将算式对照乘除法的法则进行运算，在运算结果中，如果不是最简分式往往忘记约分，因式分解在分式约分中起到重要作用，但学生因式分解还不十分熟练，会造成运算上的困难，针对这一问题，采取的策略是：先复习约分运算，为本节课学习扫清障碍，类比分数运算结果需要化成最简分数，提出分式运算结果也要化成最简分式，可结合例题师生共同分析。

四、教学目标

1．类比分数的乘除运算法则，探索并归纳分式的乘除运算法则。

2．掌握分式乘除法法则，会进行简单分式的乘除运算，发展学生的运算能力。3．经历探索分式乘除运算法则的过程，培养学生的类比、化归的数学思想。4．能解决一些与分式乘除运算有关的简单实际问题。

五、教学过程(一)构建动场： 活动一：把下列各式约分

m216x215xy（1））（2）2(3)

3m12x2x120x2y设计意图：通过复习约分，让学生复习分式的基本性质，以及利用分式的基本性质进行约分，为本节课的分式乘除法的学习奠定基础。

（二）自主学习，交流探究 活动二：观察猜想：

24245252,, 35357979242525525959,, 353434797272猜一猜：bdbd ； acac你能总结分式乘除法的法则吗？先独立思考 然后与同位交流。

分式的乘除法的法则: 两个分式相乘,把分子相乘的积作为积的分子,把分母相乘的积作为积的分母;两个分式相除,把除式的分子和分母颠倒位置后再与被除式相乘.符号表示：adadadacac  bcbcbcbdbd 设计意图： 让学生通过观察运算，小组讨论交流，并与分数的乘除法的法则类比，明白字母代表数，让学生自己总结出分式的乘除法的法则。

(an想一想：分式的乘方：nab)=bn

活动三：知识运用 例题1: 6a2y2（1）8ya21x23a2（2）a2a2a（3）(-y)·(-x2

32y3)设计意图：通过例题讲解，使学生会根据法则，理解每一步的算理，从而进行简单的分式的乘除法运算，增强学生代数推理的能力与应用意识。需要给学生强调的是：

1、分式运算的结果通常要化成最简分式或整式，2、当分式的分子、分母中有多项式时，要注意添括号，能分解因式的要先分解因式；

3、如果分子与分母有公因式，可以先约分再计算.4、如果分子(或分母)的符号是负号，应把负号提到分式的前面 建模一

分式乘法运算步骤：

1.用分子的积做积的分子，分母的积做积的分母；

2.化简最后结果。最后的计算结果必须是最简分式或整式。

细节决定成败（注意）

1.①当分式的分子、分母中有多项式时，能分解因式的要先分解因式； ②如果分子与分母有公因式，可以先约分再计算.2．如果分子(或分母)的符号是负号，应把负号提到分式的前面； 达标一

计算：（1）abbx2x26x9a2（2）x3x24）2x2y10ab2（34a325a2bx2y2（4）(3b33b2)·(2a2)设计意图：巩固所学知识，发展学生的运算能力，及时反馈。例题2 1）2xy26y2a1a2（x（2）a24a41a24

设计意图：巩固分数除法运算法则，发展学生的运算能力。

建模二

除法的运算步骤：

1.先把除法转化成乘法。（一变一倒）2.再用乘法运算步骤运算.达标二 计算：

（1）3ab6ab（2）(a2a)aa1

x22xx24m524（3）x26x9x23x（4）nnmmn4 设计意图：巩固所学知识，发展运算能力。

（三）综合建模

本节课你学到哪些知识？学到哪些方法？还有哪些疑问？

（四）当堂检测

1．下列分式运算，结果正确的是（）

23A.m4n4macad2a4a23x3x3n5m3n B bdbc C.aba2b2 D 4y4y3

m1m1的结果是（）mm211A.m B.C.m1 D.mm12．化简3．计算（1）

(3)

4.王强到超市买了a千克香蕉，用了m元钱，又买了b千克鲜橙，•用了n元钱，,鲜橙单价是香蕉单价的多少倍？

机动题 1． 化简x2.(xyx2)÷5xy（2）y15x2

a1a22a1（4）

2a4

a2x1xy等于（）A.1 B.xy C.D.xyxyxy ________． xy1ab322ab2)3.÷(2·

abab22(ab)

（五）作业布置：

必做题：习题5.3 1、2题 机动题：习题5.3 3、4题

篇2：分式乘除法教学设计

《分式的乘除法》教学反思

文登市界石中学

宫军辉 陈静

分式的乘除法教学反思

《分式的乘除法》是一节计算教学课，如果按照传统教学方式，让学生死记法则，再大量练习加以巩固，这样的教学也能取得一定的效果，但是必然会造成学生对概念的实质不能真正理解，对所学知识也容易遗忘，因此本节课充分调动学生学习积极性，主要采用合作探究方式进行。

1、法则的引入，运用了类比的方法，由小学学习的分数乘除法入手，引导学生类比归纳出分式乘除法的法则，课堂上学生能由分数的乘除法法则过渡到分式的乘除法法则的文字叙述，中下游学生有一定困难，但通过小组长点拨，也能顺利归纳。类比让学生体验出数学知识前后联系的紧密，参与到知识点的归纳过程更有利他们熟练掌握法则，为后面法则的运用打下基础。

2、本节的合作探究环节主要有两个，一是分子分母是单项式的分式的乘除法运算，二是分式的乘方法则与计算。俗语说：“授之以鱼，不如授之以渔。”这两个部分，课堂上主要由小组合作探究完成，其基本流程是：自主探索——合作探究——交流归纳——形成规律。好的合作是以充分的自主探索为前提，所以在这两个问题的探索中，我给学生充足的自主探索时间，让学生亲自做一做，想一想，然后把自己的想法与感悟在小组内研讨，达成一致意见，然后班级交流，得出规律性结论。由于学生已具有以往小组合作学习的良好基础，所以课堂上这两个知识点的探究均很顺利的完成，并且对计算过程中出现的易错点，学生归纳的也很深入到位。

3、练习题的设置，遵照由易到难，循序渐进的原则，探究环节中的练习题，课堂上让学生到黑板板演，所抽学生一般以组内3、4号为主，既检验他们的学习情况，也有利于小组间开展竞争，便于我们教师合理评价。

在练习的处理上，课堂上我还设置了火眼金睛等环节，把以往学生计算时容易出现的错误，在屏幕展示，学生对此情绪高涨，马上发现了错误之处，为他们自己做题时起到了很好地提醒作用，再是让同组学生对黑板上板演的题目进行批改，提高了学生解题的正确率。做对了奖励，做错了同组伙伴订正对了不奖不罚，否则要接受惩罚。

另外，在本节课中我运用了现代信息技术，实现了学生的学习方式、教师的教学方式和师生互动方式的变革，实现现代信息技术与学科课程的整合。新课的引入和例题的解析及习题的练习，都使用了多媒体的手段。

但是，在课堂中也暴露出一些问题，例如我在传授过程中急于求成，法则的引入没有给学生过多的时间，如果时间足够，学生自己得出法则并不是一件难事。在解决习题时，对学生容易出现的错误没有重点强调。所以学生在后面的练习中仍然出现这样那样的错误。学生答题的规范性还差了些，在黑板上的板书不到位，在以后的教学中加强学生的答题规范性练习。还有课堂语言不够精练，评价性语言比较单一，使教学效果打了折扣。

篇3：“分式的乘除”教学分析与设计

(一) 教学内容分析

分式的乘除是在学生学习了分式的意义、基本性质、约分和通分的基础上进行的, 也是分式四则运算的第一节.分式乘除运算过程中包含分式乘除法则、分式的约分、多项式的因式分解等多项内容, 是代数式运算的基本组成部分, 对培养学生的运算能力起着重要的作用.

分式的除法运算含有“转化”的数学思想, 即把除法转化为乘法;分式的乘除法混合运算体现了“整体运算”的思维模式, 即除法转化为乘法后, 就可以进行多个分式同时相乘的运算.

运用分式的乘除运算法则进行正确运算是本节的教学重点.分式运算的结果需化成最简分式, 因此分式的约分一定准确熟练.对于学生而言, 分式化简时因式分解的灵活运用是难点.

(二) 学生学情分析

学生会分数的乘除法运算和分式的约分, 在此基础上学会分式的乘除法运算并不十分困难.但对于多项式因式分解不熟练的学生在分式化简时会出现一些问题.经过数学课堂教学改革, 学生已经适应了自主探究、合作交流的学习方式, 在数学活动中能够很好地进行基础知识的化归.但课堂上往往是学生热情有余谨慎不足, 教师应给以正确的引导.

(三) 教法学法分析

根据分式乘除的知识特点结合学生的实际学情, 本节教学将“以题组为载体开展数学活动”.分组活动中学生自主探究、合作交流, 教师参与、引导.学生经历观察、思考、分析、类比、猜想等过程学习法则, 通过独立思索、分组讨论、尝试解题、合作交流、展示成果等形式落实分式乘除法则在解题中的应用.师生共同评价、归纳、总结分式乘除法运算的解题步骤.本节课堂教学主要有以下三个特点.

1. 丰富多彩的数学活动

数学活动中首先由教师提出问题, 学生思考, 小组内分析讨论得出结论.同时教师关注解决问题的思维方法, 可适时参与讨论, 加以适当点拨.然后各组分别展示活动成果, 互相评价.最后教师明确解决问题的过程、方法和结论, 对在活动中表现优秀的小组或个人进行表扬奖励.活动中不断调动学生的学习积极性, 努力提升他们分析问题解决问题的能力.

2. 精设“题组”开展教学

“题组”教学法, 就是寓知识、能力的教学于“题组”之中, 即在解题时学到了新知识, 在探索新知的同时又提高了解题的能力, 化“题海战术”为“学练结合”.题组中的题目要层次分明、针对性强、注重基础、培养能力、突出重点、解决难点.在教师的引导下, 学生积极主动解决这些题目, 他们既能独立思考又能讨论分析, 既能互相评价又能统一结论.真正做到学习新知、优化训练双丰收, 取得了事半功倍的效果.

3. 自主探究与合作交流的学习方式

本节内容非常适合自主探究、合作交流的学习方式, 教学中把“简单的传授”变成学生的思考与发现;把“枯燥的计算”变成师生的讨论与交流;把“机械的模仿”变成同学间的表演与竞赛;把“格式化的总结”变成集体的反馈与收获.在这种学习方式的课堂上, 学生不仅能主动地获取知识而且能不断丰富数学活动经验, 学会探索、学会学习.

二、教学设计

(一) 教学目标

1. 理解并掌握分式的乘除法则, 并会运用它进行分式的乘除运算.

2. 通过类比的方法, 经历探索分式乘除法则的过程, 理解其算理.

3. 在活动中培养学生自主探究、合作学习的习惯, 培养学生的代数化归能力.

(二) 教学重点:运用分式的乘除法则进行运算.

教学难点:因式分解在分式乘除运算中的应用.

(三) 教学过程

活动1:创设情境, 引入课题

题组一:利用教材中的两个实例.活动中教师鼓励学生积极分析问题, 对有困难的学生, 老师适当加以引导.使学生认识到解决实际问题时, 会遇到分式的乘除.通过活动学生都能列出正确的算式, 感受了自身解决问题的能力, 并有大部分学生盼望着问题的结果, 使学生立刻进入学习分式乘除法运算之中.

活动2:类比联想, 探究新知

题组二:四道分数乘除法计算题.类比分数的乘除法, 你能猜想出分式的乘除法则吗?试用语言和式子表示分式的乘除法则.组织学生分组讨论、猜想、归纳分式的乘除法则.活动中教师关注学生对学过的知识掌握的程度, 回答、计算是否准确.教师要参与学生的讨论, 引导学生运用类比得出分式的乘除法则, 在用式子表示法则出现困难时, 不妨提示学生用字母代替上面算式中的数字, 对不准确的描述和表达应及时纠正.

活动3:例题分析, 应用新知

题组三:六道题有分式乘法、除法及乘除混合运算.学生先独立思考, 并尝试完成.

本次活动是这节课的中心环节, 教师高度重视每名学生的解题格式和步骤, 发现问题及时解决, 不能让错误的解法形成第一印象.可能出现的错误现象有:运用法则不得当、符号问题、运算顺序不对、运算结果不化简、约分出现错误、分子分母是多项式时分解因式不准确等.在全体同学的同步解题过程中鼓励学生努力探索解题方法, 积极实践解题步骤, 引导学生规范解题.

活动4:练习巩固, 培养能力

题组四:八道计算题 (与例题形式对应) .教师出示问题训练单, 学生独立思考完成并安排学生板演, 此时教师多关注座位上的学生的解题情况, 随时发现解题中的错误及时纠正, 对粗心大意的学生要耐心讲解.

活动5:课堂小结, 布置作业

由学生谈本节课的收获, 学生各抒己见、互相补充, 教师关注学生对所学知识的归纳、整理是否准确全面.学习结果让学生自我反馈, 使他们体验到学习数学的快乐, 在交流中与全班同学分享, 变成全班同学的共同财富.

本节课的教学, 开展了一系列数学活动, 实施了自主、探究、合作、交流的学习方式, 为学生创设宽松的数学学习环境, 使他们能够在其中积极主动、充满自信地学习数学.以上分析、设计有很多不足之处, 敬请读者批评指正.但愿作为一名普通数学教师能为改进数学课堂教学和全面提升学生素质作出微薄的贡献.

篇4：分式方程首课时教学如何设计

【关键词】分式方程 教学 设计

【中图分类号】G633.6 【文献标识码】A 【文章编号】2095-3089（2016）02-0161-02

多年来，听同行教研课和一些特级教师献课的过程中，不少主讲人关于分式方程首课时的教学给我留下的印象不是很好。主要问题是，脱离知识体系，目标确立单一，重点不突出，难点抓不住，材料欠典型，组织还乏力，当然教学效率不高。如何完成这一课时内容的教学，做到抓关键、突重点、破难点，作者尝试初探，不妥之处恳请同行批评指正。

一、课时内容地位与作用

继整式乘除之后，分式的出现顺理成章。由数到式的拓展，建立代数式的运算体系是初中代数内容的核心。数学作为工具性学科，广泛应用有需要，学生后续发展有需求，方程思想的确立和使用就成为初中学生建构学科知识体系的重点。分式方程在这个节点出现，依托整式、整式方程和分式、拓展了方程思想的应用范围，印证了建构式的运算体系的必要性，也为数学向函数枝脉延伸创立了根基。正确解分式方程当然极其重要，但其解法的教学是没有潜在难度的。

学生首次接触到分式方程，很多学生对整式方程的理解还不够彻底，与整式方程相比，分式方程求解中可能会产生增根，学生理解起来必然会有一定的难度，尤其是对于增根产生的原因，很多学生都感到难以理解。分式方程的概念虽然与整式方程不同，但是求解方法有着密切的联系，分式方程的求解先要转化成整式方程，只是最后多了一个验根的环节，这个步骤也是学生容易忘记的。

二、课时目标与要求

1.学生明白分式方程的意义；2、学生正确解分式方程；3、学生深刻理解增根的含义及正确运用概念解题，是这个课时的知识和技能目标。分式方程概念一笔带过，解法精雕细琢（包括：数学转化思想的培育，方程变形过程的算理，设置关键步骤的依据），增根概念准确表达，应用适度放低放窄。建构主义学习理论认为，学习是一个建构内部心理结构的过程，是学生主动选择和已有经验相互作用，建构信息的一个过程。在实际教学的过程中，应该充分利用学生的已有经验，通过联系以前学习过的内容，加深学生对分式方程的理解，把零散的知识连成线、织成网。

三、课时内容的重点和难点

解分式方程的首课时内容的重点是解法，难点是解法过程中的算理揭示和增根概念教学。

四、教学过程的主要流程

1.即兴给出一些等式，学生辨析分式方程概念

如老师给出80/15+x=40/15-x方程式，问学生们该方程和以前学习的整式方程有什么区别？学生们可能会回答有分数、分母中有未知数等，学生们经过简单的讨论后，老师引入分式方程的概念，即分母中含有未知数的方程。然后老师可以继续给出几个方程式，如x+5/3=x/6、3x+4/x+4x=1等，让学生们辨别哪些是分式方程，

2.课堂练习

（1）出示两个整式计算题目——分式方程去分母之后，所进行的运算就是整式混合运算，去括号，合并同类项是学生知识易错点，预设陷井，强化训练，发现问题及时订证。如前面给出的80/15+x=40/15-x方程式，去分母后可以得到80（15-x）=40（15+x），最终得到x=5，然后要进行验根，将x=5带入到原方程中，左式=右式，说明求得结果是方程的解。

（2）出示一道含有分数系数的一元一次方程题目，学生集体解答，其中一学生板演——分式方程转化为整式方程之后，学生已顺利实现未知向已知的转化目标，此练习有复习巩固和埋没伏笔之功效。

3.精选一道分式方程典型例题，学生进入探究环节。要求方程中的分式部分的分母包含多项式，其解出现增根。

（1）引导学生运用转化的数学思想方法，顺利过渡到去分母这一步。如方程1/x-4=8/x2-16，化简后可得x+4=8，最后x=4，但是将x=4带入到原方程中，发现分母为零了，根据分数的定义可以知道，分母是不能为零的，那么说明x=4不是该方程的根，定义为增根。

（2）反复设问去分母环节，包括就措施、依据、技术、结构变化、未知数受限条件等追问学生。如对于方程1/x-4=8/x2-16会出现增根，只是对原式进行了去分母，只能是这个过程引起了方程的变化，通过分析可以得出，最简公分母是否为零，是引起分式方程变化的原因。

（3）判定解出未知数的值引出的具体问题，探究这个值满足两个重要条件：即是对应整式方程的解，同时使最简公分母值为零。轻松引出增根概念，并说明是去分母改变未知数取值范围造成的结果。

（4）总结解法步骤，规范解题格式。实际的课堂教学环节中，可以先让学生们讨论，该如何求解分式方程，经过简单的交流后，老师对求解分式方程的步骤进行补充，首先要对分式方程进行去分母，转化成整数方程的形式，然后按照解整式方程的方法求解，最后将求得的结果带入到原方程，或最简公分母中，验证解是否为增根。

4.跟踪训练

同时出示有增根和无增根的两道习题，学生课中练习，其中两学生各板演一题。在学生们求解的过程中，老师要注意学生求解的步骤和格式，对存在问题的地方进行纠正，通过练习，同时训练学生解答分式方程的格式和技巧，加深对分式方程求解的认识。

5.出示分式方程中含有参数字母，给出了方程解的某个条件，求参数值或取值范围的一道题，学生自主探求解法。这是分式方程的拓展环节，对于课堂教学来说，尤其是数学这门课程，面对枯燥乏味的理论知识，学生很难产生足够的学习兴趣，适当的对知识进行扩展，让学生们自由的发挥讨论，可以很好的提高学生们的学习兴趣。同时拓展训练是课堂知识的加深和拓宽，如在分式方程的拓展训练中，求参数的取值范围，学生们可能会得出不同的结论，进而产生激烈的讨论，老师及时的进行总结，分析学生们正确和错误的原因，能够加深学生们对分式方程求解的认识，为将来的灵活运用打下坚实的基础。

篇5：分式的乘除法教学反思

学生前面已学习了分式的基本性质、分式的约分，对学好本课时内容有一定的帮助。八年级学生有一定逻辑推理能力、代数式的运算的能力。但数与式的差别也制约着学生的学习，特别是分子、分母为多项式的乘除法运算是学生学习的一个难点。

在分式的乘除法这一课的教学中，我采用了类比的方法，让学生回忆以前学过的分数的乘除法的运算方法，提示学生分式的乘除法法则与分数的乘除法法则类似，要求他们用语言描述分式的乘除法法则。学生反应较好，能基本上完整地讲出分式的乘除法法则。

利用类比的数学方法教学分式的乘除法教学，学生理解并不难，但在运算上要以练为主。

1、学生对于法则的`运用不难，但是基础较差班学生在运用法则计算时遇到单项式乘单项式，单项式乘多项式或多项式乘多项式即整式的乘法运算时，情况较差，另外在结果的化简上存在问题，化简意识不够，应该在复习分数的乘除法时复习分数的约分，通过对分数的约分类比分式的约分，加强化简意识和能力。还有因式分解的基础知识不扎实，这些直接影响这节课的学习，这充分体现了数学知识是相关相联的，所以课前有必要巩固整式的乘法运算和因式分解这两方面的知识，进行有针对的练习。

篇6：分式的乘除教学反思

八年级学生有一定逻辑推理能力、代数式的运算的能力，主动探索知识的学风也初步形成，并且学生在七年级开始就都是四人小组合作学习，所以利用数学活动容易调动学生的学习兴趣，例如，针对本节课内容我设计一系列有梯度的问题，并采取小组合作形式，课堂气氛活跃，学生学习热情比较高，课堂学习效果非常较好。但数与式的差别也制约着学生的学习，特别是分子、分母为多项式的乘除法运算是学生学习的一个难点。

在教学中，我采用了类比的方法，让学生回忆以前学过的分数的乘除法的运算方法，提示学生分式的乘除法法则与分数的乘除法法则类似，要求他们用语言描述分式的乘除法法则。学生反应较好，能基本上完整地讲出分式的乘除法法则。

接下来的教学，我分两块进行。在分式的乘法中，举了两个例题，分子、分母都是单项式，先分子乘以分子，分母乘以分母，然后上下约分，分子、分母都是多项式，先分子乘以分子，分母乘以分母，然后要分解因式，再上下约分。分式的除法，也是遵循这样的框式。在例题的讲解中，我讲得比较慢，务必讲清，讲透。但在讲解过程中，也出现了些纰漏，之前细节没注意，约分时，一开始把约完的字母就把它擦掉了，虽然版式看上去很干净，但学生的作业本上不可能擦擦涂涂，在后面例题中我又修正了这种做法，干脆把字母保留，约在旁边，这样也很清楚明了。

在学生做习题时，我想平时都是老师来看，讲评，这次我何不把主动权还给学生，我就想让学生做小老师，小组成员做好题目，再让其他小组成员上去批改，如果错的，直接让他把正确的做在旁边并像老师一样的讲解，这样既调动了学生的积极性，又使同一组

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题让更多的学生参与进来，借此也提高了学生的主动性。

篇7：分式的乘除教学反思

学生有了分式的.乘除运算法则做为基础，很容易探究出并掌握住乘除混合运算的计算方法。有乘方的意义和分式的乘法法则做基础，学生很容易探究出分式的乘方运算法则。

本节课各个环节我紧紧围绕学习目标展开，让学生在每个环节学完后都要进行反思、反悟，感觉效果较好

分式的乘除以及乘方混合运算，是《分式》一章中的重要内容，在考试中常以计算题的面貌出现，在学生做习题时，我想平时都是老师来看，讲评，这次我何不把主动权还给学生，我就想让学生做小老师，一批学生做好题目，再让一批学生上去批改，如果错的，直接让他把正确的做在旁边，这样既调动了学生的积极性，又使同一组题让更多的学生参与进来。

教学中我发现分式的运算错的较多。分解因式的熟练程度成了这里的障碍。我知道。分解因式的好坏直接影响分式的有关学习。

篇8：分式——教学设计

1.地位和作用

本节课的主要内容是分式的概念以及掌握分式有意义、无意义、分式值为0的条件.它是在学生掌握了整式的四则运算、多项式的因式分解, 并以小学的分数知识为基础, 对比引出分式的概念, 把学生对“式”的认识由整式扩充到有理式.学好本节知识是为进一步学习分式、函数、方程等知识打下扎实的基础.

2.学情分析

我校初三年级学生基础比较扎实, 学习能力较强.通过小学分数的学习, 头脑中已形成了分数的相关知识, 知道分数的分母、分子都是具体的数, 因此学生可能会用学习分数的思维定势去认知、理解分式.在教学中特别设计了反馈练习;对于教材中的例题和练习题, 将作适当的延伸拓展和变式处理.

3.教学目标◆知识与技能

(1) 了解分式的概念.

(2) 能求出分式有意义的条件.

◆过程与方法

(1) 通过对分式与分数的类比, 学生亲身经历探究整式扩充到分式的过程, 初步学会运用类比转化的思想方法研究数学问题.

(2) 学生通过类比方法的学习, 提高了对事物之间是普遍联系又是变化发展的辩证观点的再认识.

◆情感态度与价值观

通过联系实际探究分式的概念, 能够体会到数学的应用价值;在合作学习中增强与他人的合作意识.

4.教学重点与难点重点:分式的概念.

难点:理解和掌握分式有意义、分式值为0时的条件.

突破点:由于部分学生容易忽略分式分母的值不能为0, 所以在教学中, 采取类比分数的意义, 加强对分式的分母不能为0的教学.

篇9：“分式方程”课堂教学纪实（二）

一、情景屋，请你入内

师：请同学们列举几个我们以前学过的方程：

生1：5x-12=3.

生2：2x-3y=52.

师：非常好，同学们举的这几个以前学过的方程都属于整式方程，也就是方程的左右两边都是整式的方程.

师：这节课我们来学习分式方程的第一课时（板书课题）

师：下面同学们先看一道题，自己独立思考根据题意把方程列出来.（大屏幕投影.）

在信息技术课上，周老师测试五笔打字速度.李志录入80个字所用时间与张帅录入60个字所用时间相同，已知李志每分钟比张帅多录入5个字，求张帅每分钟录入多少个字？

生1：根据题意列出方程■-■=0 .

师：同学们发现我们所列的这个方程与以前学过的整式方程有什么不同？

生1：方程的中含有分式.

生2：分母中有未知数.

师：具有这种特征的方程就是我们这节课所学的分式方程.

师：请问分式方程式是如何下定义的？

生1：分母中含有未知数的方程.

师：整式方程与分式方程有什么不同？

生：整式方程分母没有未知数，分式方程分母有未知数.

二、探究园，任你驰骋

师：我们已经学过了如何来解整式方程了，今天所学的分式方程能否转化为我们学过的整式方程呢？（学生认真思考……）

生2：能.

师：怎么转化呢？

生：去分母.

师：大家和他的见解一致吗？

生：一致.

师：让我们试着来解一下分式方程：■=■.（学生在练习本上求解转化后的整式方程，教师巡视指导.）

生3：将结果板演到黑板上.

师：同学们解分式方程，通过去分母，将分式方程化为整式方程，再解整式方程就可以了.

三、快乐房，练中释难

师：请大家将方程■-■=1化为整式方程.

师：对这道题的解答有不同意见吗？

生4：有，需要检验.

师：为什么需要检验呢？（学生交流讨论……回答）

生5：这里所求我解我代入原方程发现分母为0.

师：为什么是0就得检验呢？有谁能够说说你的见解？

生6：把解代入分式方程，不能出现分母为零的现象，所以要检验一下.

师：这就是问题的关键.我们解出来的整式方程的解使原来的分式方程的分母为0，这个分式方程就没有意义，所以这个解不是这个分式方程的解，要去掉.

师：下面请生6把解题过程在规范一下.

师：解方程后得到整式方程的解，是不是完了？

生：不是.还得检验.

师：为什么需要检验？

生：解可能使原分式方程无意义.

师：那么如何检验呢？

生7：把结果代入分式方程的分母，如果为0就无意义，如果不为0就是方程的解.

生8：也可以把结果代入分式方程的最简分分母，如果为0就无意义，如果不为0就是方程的解.

师：是不是真正会解分式方程呢？请做练习：

■-■=■

（请两位同学到黑板上将自己的结果展示给大家.学生练习，教师查看，指导学生练习情况.）

师：经过检验，可知分母是0，所以这里缺少什么？

生：原方程无解.

师：经检验方程无解，所以要把结论写出来：原方程无解.

四、沉思阁，提炼观点

（完成练习后，学生以小组为单位，交流解分式方程的方法，注意事项等，谈谈自己的收获.）

师：下面，哪一个小组能谈谈自己的收获？

小组A：知道了什么是分式方程，学会了解分式方程.

小组B：解分式方程和整式方程的区别.

小组C：知道了怎么确定分式方程的最简公分母.

小组D：通过这节课我们学到了如何来检验分式方程的解.

师：刚才几个小组所谈的都是知识方面，那么其他方面还有什么收获？

生1：上课要多展示你的才华.

生2：通过小组学习我学会了如何与人交流，体会到了集体的力量.

五、作业坊，各显其能

1. 必做题：教材本节习题16.3复习巩固1.

篇10：分式的乘除法

【复习提问】

1.分式的基本性质?

2.分式的变号法则?

【新课】

数学小笑话：(配上漫画插图幻灯片)

从前有个不学无术的富家子弟，有一次，父母出远门去办事，把他交给厨师照看，厨师问他：“我每天三餐每顿给你做两个馒头，够吗?”他哭丧着脸说：“不够，不够!”厨师又问：“那我就一天给你吃六个，怎么样?”他马上欣喜地说：“够了!够了!”

问：这个富家子弟为什么会犯这样的错误?

分数约分的方法及依据是什么?

1.提出课题：分式可不可以约分?根据什么?怎样约分?约到何时为止?

学生分组讨论，最终达成共识.

2.教师小结：

(1)约分的概念：把一个分式的分子与分母的.公因式约去，叫做分式的约分.

(2)分式约分的依据：分式的基本性质.

(3)分式约分的方法：把分式的分子与分母分解因式，然后约去分子与分母的公因式.

(4)最简分式的概念：一个分式的分子与分母没有公因式时，叫做最简分式.

3.例题与练习：

例1 约分：

(1);

请学生观察思考：①有没有公因式?②公因式是什么?

解：.

小结：①分式的分子、分母都是几个因式的积的形式，所以约去分子、分母中相同因式的最低次幂，注意系数也要约分.②分子或分母的系数是负数时，一般先把负号提到分式本身的前边.

(2);

请学生分析如何约分.

解：.

小结：①当分式的分子、分母为多项式时，先要进行因式分解，才能够依据分式的基本性质进行约分.②注意对分子、分母符号的处理.

(3);

解：原式.

(4);

解：原式

.

(5);

解：原式.

例2 化简求值：

.其中，.

分析：约分是实现化简分式的一种手段，通过约分可把分式化成最简，而最简分式为分式间的进一步运算提供了便利条件.

解：原式.

当，时.

.

二、随堂练习

教材P65练习1、2.

三、总结、扩展

1.约分的依据是分式的基本性质.

2.若分式的分子、分母都是几个因式的积的形式，则约去分子、分母中相同因式的最低次幂，分子、分母和系数约去它们的最大公约数.

3.若分式的分子、分母中有多项式，则要先分解因式，再约分.

四、布置作业

教材P73中2、3.

补充思考讨论题：

1.将下列各式约分：

(1);(2);

(3)

2.已知，则

篇11：分式的乘除法说课稿

(一)知识与技能目标

使学生理解并掌握分式的乘除法则，运用法则进行运算，能解决一些与分式有关的实际问题。

(二)过程与方法目标

经历探索分式的乘除运算法则的过程，并能结合具体情境说明其合理性

(三)情感与价值目标

教学过程中渗透类比转化的思想，让学生在学知识的同时学到方法，受到思维训练。

教学重点和难点

重点是掌握分式的乘除运算

难点是分子、分母为多项式的分式乘除法运算。

教学方法 小组合作交流

教学过程

1、情境导入

有一次鲁班的手不慎被一片小草割破了，他发现小草叶子的边缘布满了密集的小齿，于是便产生联想，根据小草的构造发明了锯子。鲁班在这里就运用了“类比”的思想方法，“类比”也是数学学习中常用的一种重要方法。

观察下列运算：

猜一猜 与同伴交流。

2、解读探究

经观察、类比不难发现

由学生自己归纳总结出分式乘除法法则

例1计算(1) (2)

注意：分式运算的结果通常要化成最简分式或整式

例2计算(1) (2)

小结：①分式的分子、分母都是几个因式的积的形式，所以约去分子、分母中相同因式的最低次幂，注意系数也要约分

②当分式的分子、分母为多项式时，先要进行因式分解，才能够依据分式的基本性质进行约分。

做一做：通常购买同一品种的西瓜时，西瓜的质量越大，花费的钱越多，因此人们希望西瓜瓤占整个西瓜的比例越大越好。假如我们把西瓜都看成球形，并把西瓜瓤的密度看成是均匀的，西瓜的皮厚都d,已知球的体积公式为 (其中R为球的半径，)那么

(1) 西瓜瓤与整个西瓜的体积各是多少?

(2) 西瓜瓤与整个西瓜的体积的比是多少?

(3) 买大西瓜合算还是买小西瓜合算?

3、课堂练习

4、课堂小结：通过本节课的学习，你学到了哪些知识和方法?

篇12：分式的乘除学案

一．算一算

242452──

353579─—

24235325── 525959──

79727234观察上面运算，可知：

两个分数相乘，把分子相乘的积作为积的分子，把分母相乘的积作为积的分母； 两个分数相除，把除数的分子和分母颠倒位置后，再与被除数相乘，即

bdbdbdbcbc  acacacadad这里字母a,b,c,d都是整数，且a,c,d不为零。

二．如果字母代表整式，那么就得到类似于分数的分式的乘除法（1）分式的乘除法则

分式的乘除法则与分数的乘除法法则类似

两个分式相乘，把分子相乘的积作为积的分子，把分母相乘的积作为积的分母。两个分式相除，把除式的分子和分母颠倒位置后再与被除数相乘（2）例题讲解：

例1.计算(1)

a214xy23(2)a2a2a3y2x提示：（1）将算式对照乘除法运算法则，进行运算。

（2）强调运算结果如不是最简分式时，一定要进行约分，使运算结果化为最简分式。解：（1）原式=

a21 4xy（2）原式=

a2a(a2)3y2x例2.计算 =

= 6y2a1a212（1）3xy

（2）2

xa4a4a42提示（1）将算式对照分式的除法运算法则，进行运算。

（2）当分子、分母是多次式时，一般应先分解因式，并在运算过程中约分，可使运算简化，避免走弯路。

解：（1）原式=3xy2a1(a1)xa1

（2）原式=6y2a22a2(a2)3xy2x

=

= 26y

=

=

练习：

abax21x121.计算（1）2

（2）aa

（3）2

baa1yy

2.化简：

x2x6x3a2b222（1）

（2）abb

x3abx6x

3.已知a3a10求（1）a211124

（2）a2

（3）a4 aaa

4.练一练。

（1）下列各式计算正确的是

（）

1a

B.abab1

b1111

D.m3m31 C.mmmmmA.ab（2）化简xy1yx的结果是

（）xyxyA.yxxy11

B.C.D.xyxyx2y2y2x2243xxy2x211（8）计算：8xy

（9）计算：x1 24y32x1x1

篇13：初中数学分式部分教学分析

分式的主要内容是分式的基本概念、基本性质，分式的约分与乘除法，分式的通分与加减法，以及可以化为一元一次方程的分式方程.这些内容是在学生学习了整式的加、减、乘法运算和多项式的因式分解等知识的基础上安排的，是对代数式的进一步研究;分式方程是在学完分式和一元一次方程的基础上学习的，是对方程的进一步研究;分式的概念与四则运算是分数概念与四则运算的发展，是有理数恒等变形的重要内容;将分式方程转化为整式方程的思想、增根及其产生增根的原因，不仅适用于解可化为一元一次方程的分式方程，而且适用于解一般的分式方程.因此本章内容是数与代数领域的重要组成部分，是对整式和一元一次方程等知识的进一步拓展和深化.

通过本章内容的学习，有利于发展学生的数感、符号感，应用意识和分析问题解决问题的能力，也有助于锻炼学生克服困难的意志，建立学习数学的自信，发展实践能力与创新精神.

2. 本章的知识结构

3. 内容简析

本章引进分式的概念，讨论分式的基本性质及其约分、通分等分式变形，这是全章内容的理论基础.为从分数到分式，教材首先通过轮船在水中行驶的问题情境引入，让学生在解答情境中的问题时得到了与以往不同的代数式(分母中有字母)，这样引起了学生的认知冲突.然后安排了第一个“思考”栏目，让学生用数学式子表示实际问题中的数量关系.紧接着用第二个“思考”栏目，引导学生从式子的形式上观察四个式子的特点，在学生相互讨论、交流它们特点的基础上，引出了分式的概念.最后用第三个“思考”栏目，引导学生考虑分式的分母应满足怎样的条件第二节为分式的基本性质，教材首先在类比分数基本性质的基础上归纳出分式的基本性质.然后在回顾分数约分与通分的基础上，给出了分式的约分、最简分式、通分、最简公分母等概念，并结合例题对这些知识进行了强化.本节最后安排了第四个“思考”栏目，引导学生对分数和分式的约分和通分的做法进行比较，发现其中的共同点.这样安排便于学生沟通前后学习的知识之间的联系，不断完善和优化数学认知结构.

分式的四则运算法则，这是全章的一个重点内容.分式的乘除法，教材安排了两个具有实际背景的问题，其目的在于让学生体会到分式的乘除法是在解决实际问题的过程中产生的.这样可引起学生的学习兴趣，进一步加深学生对“数学来源于生活”及“数学为生活服务”的理解.在讨论实际问题的过程中类比分数的乘除法法则，归纳出分式的乘除法法则，并用式子简明表示.在分式乘法的基础上，教材通过让学生“思考”栏目中的三个问题：

分式加减的基本过程是：实际问题—类比分数的知识—归纳出分式加减法则.第三小节零指数幂，教材首先复习了正整数指数幂的五条运算性质，紧接着提出思考问题：当m<0时，负整数指数幂am的意义是怎样的?然后根据分式约分的意义和正整数指数幂的计算性质计算同一个题目，得到不同的结果，为了使结果统一，自然地引出规定.于是对指数的讨论范围从正整数扩大到全体整数，这给运算带来了便利.

讨论分式方程的概念，主要学习分式方程的概念、解法及如何用分式方程的知识解答实际问题等.教材首先从解答引言中的航行问题入手，得到了分母中含有未知数的方程，直接给出分式方程的定义，用“思考”栏目引导分析、思考解分式方程的步骤，结合解答具体的实例归纳出解分式方程的一般步骤;然后通过具体的分式方程，展现了解分式方程可能出现增根的情况，归纳出验根的一般方法，之后用框图的形式表示的解分式方程的一般步骤;最后用两个例题说明了建立分式方程模型解答实际问题的过程，让学生进一步体会到“方程是解决现实问题的一个有效模型”.

整个内容的安排体现了由浅入深，层次分明，自主探索和类比发现的原则.从思想方法的角度上看，本章主要体现了类比的方法，渗透了互逆的思想.

4. 课程目标

教材遵循《全日制义务教育数学课程标准》(实验稿)(以下简称《标准》)的理念，就本章而言，是从以下四个方面落实课程目标的：

知识技能：(1)了解分式、最简分式等概念.(2)探索分式的基本性质、会用分式的基本性质进行约分和通分.(3)会进行简单的分式加、减、乘、除、乘方运算.了解零指数与负指数的意义和基本性质;会用科学计数法表示绝对值小于1的非零数.(4)了解分式方程的概念，知道解分式方程可能会产生增根.(5)掌握可化为一元一次方程的分式方程的解法，并会验根.(6)能列出可化为一元一次方程的分式方程解简单应用题.

数学思考：(1)在探索分式、分式的性质和运算的过程中，类比分数的有关知识，培养学生敢于作出合理推断和猜想的精神.(2)在分式运算中，加深算理分析，发展推理能力和计算能力.(3)在理解零指数与负指数意义的过程中，体会数学知识扩充的方式，发展合情推理能力.(4)能用分式方程刻画事物间的相互关系.(5)经历解方式方程的过程，体会转化思想的运用.(6)通过解分式方程的验根过程，体会对于某些数学活动的结果进行检验的必要性.

解决问题：(1)能结合分数的有关知识，提出与分式有关的问题.(2)能运用分式的基本性质熟练解决分式运算问题，并能清楚地表达解题过程.(3)根据分式约分的意义和有关幂的运算性质提出零指数与负指数的猜想与推断，并能用自己的语言清楚地表达猜想或推断的结果.(4)能综合运用整式运算、因式分解等知识解决分式问题.(5)能结合具体情境提出数学问题(如提出分式方程如何转化为整式方程，解分式方程为何要检验等问题).(6)能清楚地表述分式方程的解题过程(7)能从不同的角度分析简单的应用题，尝试应用不同的解法，强化应用意识.

情感与态度：(1)分式运算较整式运算复杂，应有敢于面对这种困难，并克服困难的信心.(2)经历探索分式的有关知识的过程，体会归纳、类比、推断等数学活动在数学知识的形成和学习中的重要作用.(3)主动探索分式方程的解法，探究解分式方程可能产生增根的原因，随着学习的深入，深入体会数学活动的创造性和探索性.(4)在列方程解应用题时，体验数学是解决实际问题和进行交流的重要工具.

参考文献

篇14：“分式的加减”教学实践与思考

一种思想（类比思想）和一种策略（先行组织者），是数学教学过程中最常见的方法。本文以苏科版《义务教育教科书·数学》八年级下册第十章“分式”第一节“分式的加减”的教学活动进行尝试。

一、教材中的教学设计

二、基于教材安排的分析和浅层认识

这一节的安排目的是让学生将分数的相关知识迁移到分式的加减运算中去，能熟练进行简单的分式加减运算。本节课的顺序也符合知识的产生过程，虽然教学内容相对简单，但还应视学生而定。所以当面对基础较弱学生时，教师要根据学生的认识心理、知识结构等，对教材进行了适当调整。

类比是根据两个或两类对象间有部分属性相同，而推出它们某种属性也相同的推理形式，被称为是最有创造性的一种思想方法。学生在学习中，有时认知结构中缺乏与新知识联系的概念，或是虽有想法但难以成为新知识的固定点。在这种情况下，奥苏伯尔提出了“先行组织者”，即在学习新知识之前，给学生呈现引导性材料，通过新旧知识的联系帮助学生从原有的认知结构生出新知识。在学习分式的加减之前，学生已有的经验是分数的加减运算，所以分式加减的学习可以类比和引入分数的加减。

三、教学设计与实践过程

本节课主要有回顾复习和学习新知两大阶段，每一阶段都是以分数的相关知识为先行组织者，既可以让学生在原有知识的基础上学得更轻松，又可以通过与分数加减运算相类比的过程培养学生用类比思想研究问题的意识，提高化归的能力。

师：我们根据这一题来回忆关于分数的知识。第一步的依据？

生1：通分。

师：怎么通分？

生1：找18、9的最小公倍数18。

师：为什么要进行通分呢？

生2：为了进行分数的加减运算。

生3：分数的分子分母同时乘以或除以同一个不为零的数，分数的值不变。（分数的基本性质）

师：很好！那你们在刚才的解题过程中还能找出哪一步也用到分数的基本性质？

众生：最后一步，约分。约分时要找分子分母的最大公约数。

师：是的。让我们一起总结一下：为了方便进行分数的加减运算，应先化为同分母，叫做？

生：通分。

师：借鉴分数的基本性质，分式的基本性质？

生1：分式的分子分母同时乘以或除以一个不为零的整式，分式的值不变。

师：由分数扩大到分式，乘以或除以的也由数扩大到了整式。

师：那根据分式的基本性质，我们也可以对分式进行什么？

生2：约分和通分。

师：是的。

生3：。

师：很好，你是怎么做到的？

生3：分式的分子分母同除以a，分式的值不变。

师：是的，可以利用分式的基本性质，但你为什么除以a？

生3：找分子分母的公因式。

师：很好。

师：第一步应该怎么做？

生4：对分母进行因式分解。

师：分子分母可以分别约a和b吗？

生5：不能。

师：理由呢？

生6：分子分母是和的形式。

师：很好！我们对分式进行约分的依据是什么？

众生：分式的基本性质。

师：分式的基本性质涉及什么运算？

生6：乘除。

师：是的，所以只要利用分式的基本性质的运算，都必须为乘除。

师：我们对分式的约分通分很熟悉的情况下，接下来进行分式的加减运算。分式的加减有哪两类？

师：很好！

师：你能用字母概括同分母分式相加减的法则吗？

生：

师：根据以往的经验，在进行此运算的时候，有什么需要注意的问题？

生3：如果分子为多项式，在做减法时需加括号。

师：很好！

生：接火车式阐述过程。

师：第一步先做什么？

生4：通分。

师：通分的目的是什么？通分的结果呢？

生5：通分是为了化到同分母分式，再进行加减。

师：很好！通分前需找到什么？结果是？

师：我们可以根据例子归纳出异分母分式的加减法则：先通分，再加减。

师：对于第（3）题中的分母怎么找到最简公分母？

生7：先因式分解。

师：这是为什么呢？我们可以再回看分数的有关问题：

生8：24。

师：是的，我们并不是直接相乘，而是先将6写成2×3，8写成2×4，则最小公倍数为2×3×4=24。

众生：对。

师：那在分式中，我们也是借鉴分数，先将分母转化成乘积的形式（因式分解），然后再来确定他们的最简公分母。

四、对教学的思考

1.恰当选取合适的思想和策略

在中学数学的学习过程中，许多知识之间有类似的地方，在新知识的讲授过程中，运用类比思想，可以帮助学生更好地理解知识的内涵和发展，有利于了解新旧知识间的联系和区别，有利于学生在知识间的迁移和体会知识发展的过程。

正确设计先行组织者，使学生注意到自己认知结构中已有的那些可起固定作用的概念，并以此为新旧知识的衔接点；也可以为新知识的接受提供支撑。

在學习分式的加减之前，学生已有的经验是分数的相关知识，所以分数的性质和运算就是新旧知识间的衔接点，只有引入类比和分数的相关知识，才有利于学生体会新旧知识之间的联系和发展，有利于提高学生在原有认知的基础上发现问题、提出问题、分析问题和解决问题的能力。通过这节课的安排设计以及效果，让我更加确定对类似知识的及时引入，对新知识的掌握起到至关重要的作用。

2.以学生为主体

在教育实践过程中，学生不是被动接受知识的对象，而是具有主动性、积极性、正在发展的人，所以教师与学生之间的关系应是人性化的关系。师生关系应是一种交融、体验的师生关系，是一种“在教学中注重师生双方的生命体验，使教学成为师生双方内在的一种需求，使教学过程充盈着喜悦，使师生成为自我生命的体验者和创造者，是合乎师生双方自我完善的发展方向的”的关系。

无论是数学思想还是策略，要达到最佳效果，需将此转化为学生内在的思想和策略。所以在引入时，教师需要适当引导，由全班学生以接火车式的方法讲出来，这样虽然还不全是学生自己的想法，但这样的意识应该要慢慢渗透并形成；并且以此方式，可以保证所有学生都在被积极引导。不管是旧知识的回顾复习，还是新知识的学习，班级所有学生的参与程度非常高，一个问题所涉及的学生人数接近10人，所以全班学生参与的次数很多。这样不管是在思想的引导阶段还是在学习的过程阶段，大多数学生都是高度参与者。

参考文献：

[1]邓凤玭.论教师的学生观与师生关系[J].湖南师范大学教育科学学报，2006（7）：47-48.