八年级人教版数学分式

八年级人教版数学分式（共11篇）

篇1：八年级人教版数学分式

16．3分式方程(二)

学习目标：1．会分析题意找出等量关系.2．会列出可化为一元一次方程的分式方程解决实际问题.学习重点：利用分式方程组解决实际问题.学习难点：列分式方程表示实际问题中的等量关系.学习过程：

一、工程问题：工作量=工作效率×工作时间 工作效率= 工作时间= 例如：一项工程 , 甲单独做 5小时 完成, 乙单独做 6小时完成

工作总量是__________ 甲的工作效率_________乙的工作效率__________ 例题学习：

两个工程队共同参与一项筑路工程，甲队单独施工1个月完成总工程的三分之一，这是增加了乙队，两队又共同工作了半个月，总工程全部完成，哪个队的施工速度快? 分析：分析：本题是一道工程问题应用题，基本关系是：工作量=工作效率×工作时间.这题没有具体的工作量，工作量虚拟为1，工作的时间单位为“月”.等量关系是：甲队单独做的工作量+两队共同做的工作量=1 解：设_________________________________________________根据题意得

课堂练习：

（1）、某校招生录取时，为了防止数据输入出错，2640名学生的成绩数据分别由两位程序操作员各向计算机输入一遍，然后让计算机比较两人的输入是否一致.已知甲的输入速度是乙的2倍，结果甲比乙少用2小时输完.问这两个操作员每分钟各能输入多少名学生的成绩？

解：设_________________________________________________根据题意得

（2）、甲、乙两工程队各挖15千米水渠，甲队每天挖水渠是乙的1.2倍，甲队的完工时间比乙队少半天，问甲、乙两工程队每天各挖水渠多少千米？

解：设_________________________________________________根据题意得

（3）、甲做180个机器零件与乙做240个机器零件所用的时间相同，已知两人每小时共做70个机器零件，两人每小时各做多少个？

解：设_________________________________________________根据题意得

（4）.学校要举行跳绳比赛，同学们都积极练习.甲同学跳180个所用的时间，乙同学可以跳240个；又已知甲每分钟比乙少跳5个，求每人每分钟各跳多少个.解：设_________________________________________________根据题意得

（5）.一项工程要在限期内完成.如果第一组单独做,恰好按规定日期完成;如果第二组单独做,需要超过规定日期4天才能完成,如果两组合作3天后,剩下的工程由第二组单独做,正好在规定日期内完成,问规定日期是多少天? 解：设_________________________________________________根据题意得

二、行程问题：路程= _________×________ 速度 时间

顺水速度= ____________+____________ 逆水速度=_____________+____________ 例题学习：从2005年5月起某列车平均提速 y千米/时，用相同的时间，列车提速前行驶s千米，提速后比提速前多行使50千米，提速前列车的平均速度是多少？ 时间（量）.等量关系是：提速前所用的时间=提速后所用的时间

解：设_________________________________________________根据题意得

分析：是一道行程问题的应用题, 基本关系是：速度=

路程.这题用字母表示已知数

课堂练习：

1：八年级学生去距学校10千米的博物馆参观，一部分学生骑自行车先走，过了20分钟后，其余学生乘汽车出发，结果他们同时到达。已知汽车的速度是骑车同学速度的2倍，求骑车同学的速度。

解：设_________________________________________________根据题意得

2、甲、乙两人分别从距目的地６千米和10千米的两地同时出发，甲、乙的速度比是３：４，结果甲比乙提前20分种到达目的地。求甲、乙的速度。

解：设_________________________________________________根据题意得

３．两个小组同时开始攀登一座450米高的山，第一组的攀登速度是第二组的1.2倍，他们比第二组早15分种互达顶峰，两个小组的攀登速度各是多少？

解：设_________________________________________________根据题意得

4一船在静水中每小时航行20千米，顺水航行72千米的时间恰好等于逆水航行48千米的时间，求水流速度

解：设_________________________________________________根据题意得

5、供电局的电力维修工要到30千米远的郊区进行电力抢修.技术工人骑摩托车先走，15分钟后，抢修车装载着所需材料出发，结果他们同时到达.已知抢修车的速度是摩托车的1.5倍，求这两种车的速度.解：设_________________________________________________根据题意得

6、一艘轮船在静水中的最大航速为20千米/时，它沿江以最大航速顺流航行100千米所用的时间，与以最大航速逆流航行60千米所用时间相等，江水的流速为多少？ 解：设_________________________________________________根据题意得

7.甲、乙两地相距19千米，某人从甲地去乙地，先步行7千米，然后改骑自行车，共用了2小时到达乙地，已知这个人骑自行车的速度是步行速度的4倍，求步行的速度和骑自行车的速度.三、盈亏问题：利润=_____________-____________ 利润率= =

总价=__________×______________ 1某商店销售一种衬衫，四月份的营业额为5000元，为了扩大销售，在五月份将每件衬衫按原价的8折销售，销售量比四月增加了40件，营业额比四月份增加了600元，求四月份每件衬衫的售价。

2某农场 原有水田400公顷、旱田150公顷，为了提高单位面积产量，准备把旱田改为水田，改完后，要求旱田占水田的10%。纹银把多少公顷旱田改为水田？

练习

1、某大商场家电部送货人员与销售人员人数之比为1︰8.今年夏天由于家电购买量明显增多，家电部经理从销售人员中抽调了22人去送货.结果送货人员与销售人员人数之比为2︰5.求这个商场家电部原来各有多少名送货人员和销售人员？

2、对甲、乙两班学生进行体育达标测验，结果甲班有48人合格，乙班有45人合格，甲班的合格率比乙班高5%，并且甲班人数与乙班人数相等，求甲班人数

3、一服装店在广州看到一种夏季衬衫，用8000元购进若干件，以每件58元的价格出售，很快售完；又用17600元购进同样的衬衫，数量是第一次的2倍，每件进价比第一次多4元，服装店仍按每件58元出售，全部售完，问该服装商店这笔生意盈利多少元/

四 学习小结：

设未知数、列方程是本章中用数学模型表示和解决实际问题的关键步骤，正确地理解问题情境，分析其中的等量关系是设未知数、列方程的基础.可以多角度思考，借助图形、表格、式子等进行分析，寻找等量关系，解分式方程应用题必须双检验：（1）检验方程的解是否是原方程的解；（2）检验方程的解是否符合题意

篇2：八年级人教版数学分式

本节课小结采取了学生提出问题、教师解答问题的形式.这种方法一方面为学生搭建了展示自己的平台，设置了独立思考的想象空间，提供了锻炼表达能力的机会;另一方面也为教师能及时弥补教学中存在的漏洞创设了条件和可能.不过，若时间允许的话，有些问题可以由学生讨论解决。

篇3：对人教版数学八年级(上)的建议

一、对教材第17页例4的看法和建议

教材中, 例4是这样的:

一水库的水位在最近5小时内持续上涨, 下表记录了这5小时的水位高度。

由记录表推出这5小时中水位高度y (单位:米) 随时间t (单位:时) 变化的函数解析式, 并画出函数图象;

据估计这种上涨的情况还会持续2小时, 预测再过2小时水位高度将达到多少米。

分析:……

解: (1) 由表中观察到开始水位高10米, 以后每隔1小时, 水位升高0.05米, 这样的变化规律可以表示为y=0.05t+10 (0≤t≤7) 这个函数的图象如图11.1-10中所示。

(2) 再过2小时的水位高度, 就是t=5+2=7时y=0.05t+10的函数值, 从解析式容易算出y=0.05×7+10=10.35从函数图象也能估出这个值。2小时后, 预计水位高10.35米。

记得在当时的教学准备过程中, 我注意到第 (1) 问的解答与设问不符合。 (1) 问中是要求推出5小时内水位高度随时间变化的解析式, 而解答中的自变量范围是“0≤t≤7”, 并且这里图象也应是5小时内的图象, 而解答中画出的是7小时内的图象, 显然与问题不符。那么教材为什么会这样写呢?我想可能是为了兼顾第 (2) 问条件的缘故。但作为从事数学教育的工作者, 从数学的逻辑性, 严谨性出发, 这里无论怎样都应算是一个错误, 所以我想可以有两个方式进行修改。

修改一:直接改 (1) 问答案, 函数解析式y=0.05t+10 (0≤t≤5) , 并且图象只画出5小时内的情况。

修改二:改题目, 将题目 (2) 问中条件加到前面文题中, 即一水库的水位在最近5小时内持续上涨, 下表记录了这5小时的水位高度。

据估计这种上涨的情况还会持续2小时。

(1) 由记录表推出这水位高度y (单位:米) 随时间t (单位:时) 变化的函数解析式, 并画出函数图象;

(2) 按估计这种上涨的情况持续2小时后, 预测水位高度将达到多少米。

这样就可以不改答案了。

二、对第十五章《整式》中因式分解的教学思考

篇4：八年级人教版数学分式

请先别急于问我错在哪个地方，我先问你一个问题：你的左脚和右脚一样大吗？你再问问身边的人。我知道你的回答是否定的。最近一段时间里，就“你的左脚和右脚一样大吗？”这个问题，我随机地问过很多人，得到的结果是：随着年龄和知识的增长知道“自己的左右脚不一样大”的人就会越来越多，初中女生多半都知道“自己的左右脚不一样大”，而初中男生则相对少一些。是啊，当我们在鞋店试鞋的时候，服务员经常会让我们把两只鞋都试穿一下，理由就是：人的两只脚大小是不一样的。接下来，再给你出一个比较专业一点的问题：两个大小不同且各自又不对称的图形你能把它们摆成轴对称图形吗？这一个问题其实并不重要，只是笔者的思维习惯罢了。

下面让我指出教材中的错误吧，请您翻开人教版（2013年版）“义务教育教科书初中数学八年级上册”的第67页，在标题“13.2 画轴对称图形”下面的第一段，其内容是：

“如图13.2-1，在一张半透明的纸的左边部分，画一只左脚印。把这张纸对折后描图，打开对折的纸，就能得到相应的右脚印。这时，右脚印和左脚印成轴对称，折痕所在直线就是它们的对称轴，并且连接任意一对对应点的线段被对称轴垂直平分。”

■

我们来整理一下这个动手画轴对称图形的过程：画左脚印 → 对折 → 描图 → 打开 → 得到右脚印。注意，这个右脚印是按照左脚印描图画出来的;在这个描图的过程中，就向学生传达了一个错误的认识：一个人的左脚印与右脚印是相等的;也就是说，一个人的左脚和右脚的大小是一样的。现在应该明白这里的错误：“人的左右脚一样大”。

在人教版（2013年6月版）义务教育教科书教师教学用书 数学八年级上册129页的右下角最后一自然段是这样写的：

“教科书首先通过在半透明的纸上描图的方法，由左脚印得到了与它对称的右脚印。接下来通过让学生自己动手画图形，归纳得出轴对称的特点。”

显然这里也认为“人的左右脚一样大”。我们再看一下人教版（2003年版）义务教育教科书数学八年级上册第39页，在标题“12.2.1 作轴对称图形”下面的第一段，其内容是：

“如图12.2-1，在一张半透明的纸的左边部分，画一只左脚印，把这张纸对折后描图，打开对折的纸，就能得到相应的右脚印。这时，右脚印和左脚印成轴对称，折痕所在直线就是它们的对称轴，并且连接任意一对对应点的线段被对称轴垂直平分。”

■

对比一下这两个版本的教材，除了图的编号和一个标点不同外，其余内容完全一致。这说明两个版本的教材都存在同一个错误：“人的左右脚一样大”。

其他版本的教材是不是也存在类似的问题呢？笔者在2001年北师大版的义务教育课程标准实验教科书数学七年级下册第218页上也找到了一个类似的例子，其内容是：

■

尽管这里只给出了一双脚印，显然是想引导学生发现“这一双脚印是轴对称图形”。请注意：这个结论成立的前提是承认“人的左右脚一样大”。当然，也许是编者在前两个轴对称图形之后特意举出一个非轴对称图形的例子。那只能说我的思维跟不上编者了。

另外，在2001年北师大版的义务教育课程标准实验教科书 数学七年级上册第184页里有一个“读一读”栏目：“‘瞎转圈的道理”，说的是由于绝大多数人的双腿肌肉发育得不相同，步行时左、右腿迈的步子大小不一样，在蒙上眼睛的情况下会走成一個圈。这个“读一读”是让学生知道由于“绝大多数人的双腿肌肉发育的不相同”，所以“人在蒙上眼睛的情况下会走成一个圈”的道理。既然这里已经讲了“绝大多数人的双腿肌肉发育得不相同”，那么学生会不会很容易联想到（或应该引导学生得出）“绝大多数人的左右脚的大小也不相同”呢？在上册教材里讲了这个“‘瞎转圈的道理”，在下册教材里再用脚印来说明轴对称就不应该了吧？

笔者又查看了2003年版的湘教版、苏教版的初中数学教材的相关章节，这些教材都未举“一双脚印成轴对称”这个例子，可能是注意到了“人的两只脚大小是不一样的”这个事实吧。

篇5：八年级人教版数学分式

第1课时

【教学目标】 知识目标

1.理解分式方程的意义.2.了解解分式方程的基本思路和解法.3.理解解分式方程时可能无解的原因,并掌握分式方程的验根方法.能力目标

经历“实际问题——分式方程——整式方程”的过程,发展学生分析问题、解决问题的能力,渗透数学的转化思想,培养学生的应用意识.情感目标

在活动中培养学生乐于探究、合作学习的习惯,培养学生努力寻找解决问题的进取心,体会数学的应用价值.【教学重难点】

重点:解分式方程的基本思路和解法.难点:理解解分式方程时可能无解的原因.【教学过程】

一、创设情境,导入新课

问题:一艘轮船在静水中的最大航速为30 km/h,它以最大航速沿江顺流航行90 km所用时间,与以最大航速逆流航行60 km所用时间相等,江水的流速为多少?

分析:设江水的流速为v km/h,则轮船顺流航行的速度为(30+v)km/h,逆流航行的速度为(30-v)km/h,顺流航行90 km所用的时间为小时,逆流航行60 km所用的时间为小时.可列方程=.这个方程和我们以前所见过的方程不同,它的主要特点是:分母中含有未知数,这种方程就是我们今天要研究的分式方程.二、探究新知

1.教师提出下列问题让学生探究:

(1)方程=与以前所学的整式方程有何不同?(2)什么叫分式方程?

(3)如何解分式方程=呢?怎样检验所求未知数的值是原方程的解?(4)你能结合上述探究活动归纳出解分式方程的基本思路和做法吗?

(学生思考、讨论后在全班交流)2.根据学生探究结果进行归纳:(1)分式方程的定义(板书):

分母里含有未知数的方程叫分式方程.以前学过的方程都是整式方程 练习:判断下列各式哪个是分式方程.(1)x+y=5;(2)=;(3);(4)=0

在学生回答的基础上指出(1)、(2)是整式方程,(3)是分式,(4)是分式方程.(2)解分式方程=的基本思路是:将分式方程化为整式方程.具体做法是:“去分母”,即方程两边同乘最简公分母.这也是解分式方程的一般思路和做法.3.仿照上面解分式方程的做法,尝试解分式方程=,并检验所得的解,你发现了什么?与你的同伴交流.4.思考:上面两个分式方程中,为什么=①去分母后所得整式方程的解就是①的解,而=②去分母后所得整式方程的解却不是②的解呢?学生分组讨论产生上述结果的原因,并互相交流.5.归纳:

(1)增根:将分式方程变为整式方程时,方程两边同乘以一个含有未知数的整式,并约去分母,有可能产生不适合原方程的解(或根),这种根通常称为增根.(2)解分式方程必须进行检验:将整式方程的解代入最简公分母,如果最简公分母的值不为0,则整式方程的解是原分式方程的解;否则,这个解不是原分式方程的解.三、巩固练习

1.在下列方程中: ①=8+;②=x;③=;④x-=0.是分式方程的有（）A.①和②

B.②和③ C.③和④ D.④和①

2.解分式方程:(1)=;(2)=.四、课堂小结

1.通过本节课的学习,你有哪些收获?

2.在本节课的学习过程中,你有什么体会?与同伴交流.引导学生总结得出: 解分式方程的一般步骤:

(1)在方程的两边都乘以最简公分母,约去分母,化为整式方程.(2)解这个整式方程.(3)把整式方程的根代入最简公分母,看结果是不是零;使最简公分母为零的根不是原方程的解时,必须舍去.五、布置作业

课本152页练习.第2课时

【教学目标】 知识目标

会分析题意找出相等关系,并能列出分式方程解决实际问题.能力目标

通过让学生经历分析相等关系列方程的过程,培养学生分析问题和解决实际问题的能力,进一步体会化归思想.情感目标

通过学习,更加关注生活,增强用数学的意识,从而激发学习数学的热情.【教学重难点】 重点:列分式方程解决实际问题.难点:找出相等关系列出分式方程,将实际问题数学化.【教学过程】

一、复习提问

1.解分式方程的步骤

(1)方程两边同乘以最简公分母,化分式方程为整式方程;(2)解整式方程;(3)验根.2.列方程应用题的步骤是什么?(1)审;(2)设;(3)列;(4)解;(5)答.3.由学生讨论,我们现在所学过的应用题有几种类型?每种类型题的基本公式是什么? 在学生讨论的基础上,教师归纳总结基本上有五种:(1)行程问题:基本公式:路程=速度×时间, 而行程问题中又分相遇问题、追及问题.(2)数字问题

在数字问题中要掌握十进制数的表示法.(3)工程问题

基本公式:工作量=工时×工效.(4)顺水逆水问题 v顺水=v静水+v水,v逆水=v静水-v水.本节课我们将学习列分式方程解决实际问题.二、探究新知

例1:两个工程队共同参与一项筑路工程,甲队单独施工1个月完成总工程的三分之一,这时增加了乙队,两队又共同工作了半个月,总工程全部完成.哪个队的施工速度快?

(鼓励学生积极探究,当学生在探究过程中遇到困难时,教师应启发诱导,让学生经过自己的努力,在克服困难后体会如何探究)

分析:本题是一道工程问题应用题,基本关系是:工作量=工作效率×工作时间.这题没有具体的工作量,工作量虚拟为1,工作的时间单位为“月”.等量关系是:甲队单独做的工作量+两队共同做的工作量=1.甲队一个月完成总工程的,设乙队如果单独施工1个月能完成总工程的,那么甲队半个月完成总工程的,乙队半个月完成总工程的,两队半个月完成总工程的+.则有++=1.(教师板书解答、检验过程)

讨论:列分式方程解应用题与以前学习的列方程解应用题有什么区别?(学生讨论后回答)区别:解方程后要检验.归纳:列分式方程解应用题的方法和步骤如下: 1.审题分析题意;2.设未知数;3.根据题意找相等关系,列出方程;;4.解方程,并验根(对解分式方程尤为重要);

5.写答案.例2:从2004年5月起某列列车平均提速v千米/时.用相同的时间,列车提速前行驶s千米,提速后比提速前多行驶50千米,提速前列车的平均速度是多少?

【分析】这是一道行程问题的应用题,基本关系是:速度=.这题用字母表示已知数(量).等量关系是:提速前所用的时间=提速后所用的时间.设提速前的平均速度为x千米/时,则

提速前列车行驶s千米所用的时间为小时,提速后列车的平均速度为(x+v)千米/时,提速后列车行驶(s+50)千米所用的时间为小时.列方程得:=.(学生板书解答、检验过程,生生互相矫正完善)

引导学生注意:本题的检验中利用了问题的实际意义,根据字母的含义确定其取值的范围中不含负数和0,从而确定分式方程解的情形.三、随堂练习

课本154页练习.补充练习:

一项工程要在限期内完成.如果第一组单独做,恰好按规定日期完成;如果第二组单独做,需要超过规定日期4天才能完成,如果两组合作3天后,剩下的工程由第二组单独做,正好在规定日期内完成,问规定日期是多少天?

(学生独立完成后,互相交流.三名学生板演解题过程,集体矫正.)

四、课堂小结

通过本节课的学习,你获得了哪些解决问题的方法?谈谈你的收获和体会.温馨提示:对于列方程解应用题,一定要善于把生活语言转化为数学语言,从中找出等量关系.对于我们常见的几种类型题我们要熟悉它们的基本关系式.五、布置作业

篇6：八年级人教版数学分式

教学目标

（一）教学知识点

1、用分式方程的数学模型反映现实情境中的实际问题.2、用分式方程来解决现实情境中的问题.（二）能力训练要求

1、经历运用分式方程解决实际问题的过程，发展抽象概括、分析问题和解决问题的能力.2、认识运用方程解决实际问题的关键是审清题意，寻找等量关系，建立数学模型.（三）情感与价值观要求

1、经历建立分式方程模型解决实际问题的过程，体会数学模型的应用价值，从而提高学习数学的兴趣.2、培养学生的创新精神，从中获得成功的体验.教学重点

1、审明题意，寻找等量关系，将实际问题转化成分式方程的数学模型.2、根据实际意义检验解的合理性.教学难点

寻求实际问题中的等量关系，寻求不同的解决问题的方法.教学过程

Ⅰ、提出问题，引入新课

前两节课，我们认识了分式方程这样的数学模型，并且学会了解分式方程.接下来，我们就用分式方程解决生活中实际问题.2、学习探究

例

5、甲、乙两地相距360千米，张老师和王老师分别乘坐早7时发出的普通客车和8时15分发出的豪华客车从甲地去乙地，恰好同时到达．已知豪华客车与普通客车的平均速度的比是4：3，求两车的平均速度。

温馨提示：这个问题中的等量关系是：

普通客车所用的时间－豪华客车所用的时间＝时

解：设豪华客车的平均速度为4x千米／时，普通客车的平均速度为3x千米／时，于是豪华客车从甲地到乙地所用的时间为根据题意，得方程－

＝

时，普通客车从甲地到乙地所用的时间为

时，解这个方程，得x＝24 检验可知，x＝24是这个方程的解。因为4x＝96（千米／时），3x＝72（千米／时），所以豪华客车的平均速度是96千米／时，普通客车的平均速度72千米／时。

思考：想一想，从例5的条件出发，还可以探求哪些未知量?（例5是行程问题，教学中应先通过学生读题与审题，弄清题意，抓住路

程、速度、时间之间的基本等量关系，认真分析题目。从例5的条件出发，还可以求两车到达乙地的时间；豪华车开车时，普通客车已走过的路程等．这里应鼓励学生编题并作出解答；）例

6、阳光小区有A型和B型两种住宅出售，A型与B型住宅每平方米的价格分别是全楼每 1平方米平均价格的1.1倍与0.9倍，而且A型比B型的面积#40平方米．如果A型与B型两种住宅的售价分别为33万元与36万元，求全楼每平方米的平均价格． 按照题意，思考下面的问题，并与同学交流．(1)如果设全楼每平方米的平均价格为x元，那么A型住宅与B型住宅每平方米的价格分别是多少?(2)A型住宅与B型住宅的面积分别是多少?(3)根据“A型住宅比B型住宅的面积少40平方米”这个等量关系，列出的方程是 ．

(4)你会解这个方程吗?试一试．

去分母，即两边同乘，得到 ．

解这个方程，得x＝

(5)怎样检验它是不是方程的根?（列分式方程解应用题的检验有两层意义：其一，检验所得到的根是否为原方程的根；其二，检验原方程的根是否符合题意）(6)你得到的答案是什么? 思考：根据例6提供的信息，你能编制出另外一个用分式方程解决的问题吗?与同学交流．（例6是来自现实生活的题目．根据题意，列出的方程是

－

＝40，解这个方程，得x=2 500，经检验符合题意，即全楼每平方米的平均价格是2 500元。）

归纳：列方程解应用题的基本步骤是：审、设、列、解、验、答．(1)审——仔细审题，找出等量关系．(2)设——合理设未知数．

(3)列——根据等量关系列出方程(组)．(4)解——解出方程(组)．

（5）验—— 一验所求根是不是所列方程的解，二验是否符合实际意义。(6)答——答题．

3、跟踪训练：

小芳带了15元钱去商店买笔记本.如果买一种软皮本，正好需付15元钱.但售货员建议她买一种质量好的硬皮本，这种本子的价格比软皮本高出一半，因此她只能少买一本笔记本.这种软皮本和硬皮本的价格各是多少？

4、巩固与提高：

1、甲、乙两码头相距s千米，船在静水中的速度是每小时a千米，水流速度是每小时b千米，船往返一次所需的时间是()． A、小时B、小时C、(＋)小时 D、（＋)小时

2、为改善生态环境，防止水土流失，某村拟在荒坡地上种植960棵树，由于青年团员的支持，每日比原计划多种20棵，结果提前4天完成任务，原计划每天种植多少棵?设原计划每天种植x棵，根据题意得方程。

3、甲打字员打9 000个字所用的时间与乙打字员打7 200个字所用的时间相同，已知甲、乙两人每小时共打5 400个字，问甲、乙两个打字员每小时各打多少个字? 全面提升能力

请结合生活实际，自编一道应用题，可以用方程

－

＝3求解，并解出结果．

5、学习小结

本节课你学到了哪些知识？有什么感想？

6、作业：课本P82 A组2、3

篇7：八年级人教版数学分式

分式方程

备课时间:上课时间

主备:

审核:备课组

班级

姓名

学习目标

1．知识目标：理解解分式方程的一般步骤及解分式方程验根的必要性.2．能力目标：通过对分式方程转化为整式方程的过程，了解数学思想中的“转化”思想.重点

分式方程的解法

难点

分式方程的解法

【温故知新】

如何解一元一次方程？经过哪些步骤？

解方程+=2－

【新知探究】

1．解方程：=

思考：方程两边同乘以什么样的整式，可以去掉分母呢？发现方程两边同乘以各分母的最简公分母，去分母比较简单.2．解方程：－=43、观察上面方程的解法，归纳出一般步骤，并与同学进行交流。

【归纳】

解分式方程一般需要经过哪几个步骤

（1）方程两边都乘以最简公分母，约去分母，化分式方程为整式方程（一去分母）；

（2）解这个整式方程；（二解整式方程）

（3）把整式方程的根代入最简公分母，看结果是否为零，使最简公分母为零的根是原方程的增根，应舍去；使最简公分母不为零的根才是原方程的根.（三验根）

【应用巩固】

（1）

解方程：

①=;

（2）

②+=2.2观察：在解方程=－2时，小亮同学的解法如下：

=－2

解：方程两边同乘以x－3,得

2－x=－1－2（x－3）

解这个方程，得

x=3.x=3是原方程的根吗？如果是，请你说明理由，如果不是，请你说明为什么？

（3）解上节课的方程

=（a,h常数）

教学检测

一．请你选一选

1．方程1+=0有增根，则增根是（）

A.1

B.－1

C.±1

D.0

2．沿河两地相距s千米，船在静水中的速度为a千米/时，水流速度为b千米/时，此船一次往返所需时间为（）

A.小时

B.小时

C.()小时

D.()小时

3．方程=0的根是（）

A.x=2

B.x=－2

C.x=±2

D.方程无解

4．分式方程若有增根，则增根可能是（）

A.x=1

B.x=－1

C.x=1或x=－1

D.x=0

二．请你填一填

1．当a=________时，关于x的方程的根为1.2．当x=________时，分式的值等于1.3．方程+4的解为________.4．当m________时，关于x的方程有增根.5．已知,则=_____________.三．解下列方程：

1．+1

篇8：八年级人教版数学分式

一、八年级上册新旧地理教材宏观知识体系分析

新旧教材所选取的内容均为中国地理总论, 组织顺序为:世界视角中的中国→自然地理→人文地理。组织顺序既符合学科逻辑, 由整体向局部, 由自然向人文, 也符合学生心理逻辑, 从易到难。现将教材知识体系比较如下。

第一章内容都是“从世界看中国”, 介绍中国最基本的情况, 新旧教材基本知识体系没有变化, 均是“疆域→人口→民族”。

第二章内容为“中国的自然环境”, 知识体系及组织顺序不变, 为“地形地势→气候→河流”, 但在局部做了调整和增删。旧教材介绍了我国南北东西的差异, 还着重介绍季风与气候类型, 而新教材则将其概括为气候的主要特征, 化繁为简, 降低了正文部分的难度, 并新增了“影响我国气候的主要因素”。新教材删除了“湖泊”, 对“长江”增加了“治理”内容, 侧重于“开发”;对“黄河”增加了“开发”内容, 侧重于“治理”, 让学生明白长江除了开发之外也需要治理;而黄河也并不是只带来灾难, 经过治理也可为人类所用, 完善了学生知识体系, 且增进了学生唯物主义辩证思想。除此之外, 新教材还增加了“第四节自然灾害”, 能够贴近最近几年中国的现状, 有助于学生了解全面的中国, 增加防灾减灾的知识并运用于日常生活中。具体如附表一所示。

第三章内容为“我国的自然资源”, 知识体系不变, 以“自然资源→土地资源→水资源”的顺序展开, 只在局部做了改变:新教材在第一节中引入了可再生和非可再生资源;在土地资源中符合中国现状地增加了“耕地比重小, 耕地正在减少”内容。

第四章内容为“中国的经济发展”, 知识体系不变, 按照“交通→农业→工业”的顺序展开, 局部知识做了改变。“交通”部分, 内容减少且顺序发生改变。旧教材详细地介绍了交通、交通与经济的关系、交通枢纽、铁路线与高速公路线。新教材则化繁为简, 删除了这些内容, 详细介绍交通运输方式的选择以及铁路干线的分布, 且改变组织顺序。旧教材最后编排交通运输方式的选择, 而新教材则最先对其介绍。农业与工业的组织顺序不变, 只是文字表述变化了。

综上, 新旧教材的宏观知识体系没有发生调整, 仍保持系统性和完整性, 知识体系间联系性增强。因增加和调整了部分内容教材知识联系更紧密, 如新教材增加了“自然灾害”内容, 将学过的地势地形与地质灾害联系起来, 将气候和河流与气象水文灾害联系起来, 不仅将已学知识加以综合, 也使前后知识融会贯通, 增加联系性。

二、八年级上册新旧教材课文系统分析

地理教材课文系统是以文字符号和数字符号的形式储备和传递地理信息的地理教材表述形式, 是地理教材的主体。本文将在地理教材结构与地理教材文字表述两方面做比较。

(一) 地理教材结构

笔者现以第二章“中国的自然环境”为例比较新旧教材在地理教材结构的异同, 其他章节均是以表格中所呈现的教材结构来组织内容的, 如附表二所示。

据上表可发现新教材在结构方面有以下特征。

1. 阅读材料增多, 内容丰富度提高。

新教材中阅读材料数量 (23篇) 多于旧教材数量 (17篇) 。相关阅读材料增加, 不仅能够使所学知识易被学生理解, 且能开阔学生眼界, 幽默的语言还增强地理课堂的趣味性, 使学生在轻松的氛围中学地理。

2. 配有景观图, 直观性增强。

新教材的一大特色就是增加了许多景观图, 几乎每篇阅读材料都配有地理景观图。直观的视觉刺激使学生对所学的知识产生感性认识, 印象深刻。

3. 活动数量大, 目的性强。无论是旧教材还是新教材, 在每个知识点之后均设有活动

(二) 地理教材文字表述

文字表述可以深刻地解释地理事物的本质特征和相互联系。本文将对引言部分、基础知识这两方面来比较。

附

1. 引言部分, 重视学科逻辑与学术理性, 需重学生生活与感性认识。

地理教材由问题作为一个章节的引入, 新旧教材问题的基本方式都是“你能说出……吗”“你知道……吗”。虽然问题做引入有助于激发学生好奇心, 但上述问题并不与学生生活贴近, 且过于学术化和理性化, 问题中多含专业术语, 如“内流区、外流区、水文特征”, 这些都是正文部分要重点说明的概念。上课之前, 学生对学术知识不了解, 难以产生兴趣。且先让学生接触理性的概念, 不符合学生认知发展规律, 因而这样编排教材符合了知识逻辑却不符合心理逻辑。学生在生活中都接触到这些地理知识, 但仅停留于感性认识, 那么在课文之前设置启发性的、易于引起学生兴趣的问题就应遵循学生的体验与感性认识。

2. 基础知识部分, 语言生动, 图文并茂。

文字表述部分用轻松简单易懂的语言进行描述, 且配有各种图片, 如景观图、直观图、图表等, 体现地理学科特点, 且用形象图片帮助学生理解抽象地理知识。在需要科学阐述时, 教材用到大量数据来说明, 如气候中介绍南北气温差异与东西降水差异时, 介绍土地类型及耕地比重时, 用到大量数据和图表, 具有科学性。

综上, 课文系统方面新教材有进步的是阅读材料的丰富度直观性提高及活动设置目的性增强。在教材表述方面新教材的文字表述系统各具特色且相互补充, 但仍过于学术化。

三、结论及建议

(一) 结论

通过上文对新旧地理教材的比较, 可以得出以下结论: (1) 新教材传承旧教材优点, 知识体系较为完善, 局部内容有增删。 (2) 文字表述简单易懂, 图文并茂。 (3) 新教材阅读材料增加, 附有景观图, 直观性增强。图表增加, 科学性增强。 (4) 活动数量较多, 可提高学生学习积极性。 (5) 引文设置学术化, 具保守性, 与学生生活联系不紧密, 难以激发学生好奇心与兴趣。

(二) 建议

教材编制时, 每章开头所设置的问题应该与学生生活经历相符合, 具有生活气息。

篇9：八年级人教版数学分式

轴对称是现实生活中广泛存在的一种现象，是密切数学与生活联系的主要内容。在自然界和日常生活中，具有轴对称性质的图形很多。教材通过立交桥、交通标志、天安门、剪纸（窗花）等的实物图让学生观察、分析它们的共同特征，再做剪纸实验，然后揭示轴对称图形；而关于两个图形成轴对称，关键点是让学生理解这是两个图形之间的一种位置关系，即两个图形沿某条直线折叠后能够重合。在教学中要让学生学会研究、发现、归纳、比较、运用的研究问题的方法，这对今后学习数学是有帮助的。

【教学目标】

知识与技能

1.了解轴对称图形和对称轴的定義；

2.能辨别一个图形是否是轴对称图形，并能理解轴对称图形与两个图形关于某直线对称的区别与联系；

3.了解轴对称的性质。

过程与方法

通过观察、思考和动手操作，培养学生的探索与实践能力，并让学生关注生活，学会观察，增强交流。

情感、态度与价值观

引导学生领略自然世界的美妙与对称世界的神奇，激发学生数学审美情趣。

【教学重难点】

教学重点：认识轴对称图形的特点，建立轴对称图形的概念，准确判断生活中哪些物体是轴对称图形。轴及轴对称的性质。

教学难点：找轴对称图形的对称轴及轴对称的性质。

【教具准备】

多媒体课件、直尺、剪刀和彩纸等。

【教学过程】

一、情景创设，欣赏图片，将生活中的对称美牵引到数学中来（先不提轴对称现象）

教师：我们生活在图形的世界中，利用图形的某种特征我们想象和创造了许多美丽的事物。（教师出示多媒体课件飞机、窗花、蝴蝶、交通标志、天安门等图片）

问：这些图形有什么共同的特征？你能再举出几个生活中具有类似（对称）的物体，并与同桌交流吗？

二、动手操作，合作交流

（一）轴对称图形

1.做一做：老师把一张长方形的彩纸对折，折痕处不要完全剪短（先对折，再多次对折得出不同的图案），想一想，展开后会是一个什么图形？（教师多演示几遍）

2.结合先前观看的图片，请大家想一想：能发现它们有什么共同点？（提出对称现象）

3.前后或同方同学议一议：再引导学生归纳轴对称图形的概念。

归纳：如果一个平面图形沿一条直线折叠（对折），直线两旁部分能够互相重合，这个图形就是轴对称图形，这条直线叫做这个图形的对称轴。

练习：

试一试：下面的图形是轴对称吗？如果是，指出它的对称轴。

（二）轴对称

1.出示教材第59页图片（多媒体展示），让学生讨论：这些图片有什么共同点？你能概括出来吗？

学生在独立思考的基础上进行交流，共同总结每对图形所具有的特征，学生可能发现：沿某条直线对折，两个图形就能够重合。

2.教师加以引导总结归纳出轴对称的概念：把一个图形沿着某一条直线对折，如果能够和另一个图形完全重合，那么就说这两个图形关于这条直线对称，这条直线叫对称轴，折叠后重合的点是对应点，叫做对称点。

3.练习

（1）找出26个大写英文字母中，哪些是轴对称图形？

（2）小明站在镜子前，从镜子中看到对面墙上挂着的电子表，其读数如图所示，则电子表的实际时刻是多少？

（三）关于某条直线成轴对称的图形的性质特征

观察、类比轴对称图形和成轴对称的两个图形的特点，引导学生对轴对称和轴对称图形的区别和联系进行讨论交流，加深

理解。

1.思考：成轴对称的两个图形全等吗？如果把一个轴对称图形沿对称轴分成两个图形，那么这两个图形全等吗？这两个图形对称吗？

学生归纳：成轴对称的两个图形全等；如果把一个轴对称图形沿对称轴分成两个图形，这两个图形全等，并且也是成轴对称的。

2.轴对称图形和关于直线成轴对称的区别和联系。

在学生讨论的基础上得出：

区别：轴对称是说两个图形的位置关系，而轴对称图形是说一个具有特殊性的图形。

联系：轴对称的两个图形和轴对称图形都有一条直线，都沿这条直线折叠重合；如果把轴对称图形沿对称轴分成两部分，那么这两个图形就是关于这条直线成轴对称；反过来，如果将两个成轴对称的图形看成一个整体，那么它就是一个轴对称图形。

三、巩固练习

教材第60页练习题。

四、归纳小结

师：这节课你学到了什么？

（1）轴对称、轴对称图形的概念；

（2）轴对称和轴对称图形的区别和联系；

（3）你能准确判断轴对称图形，并能找出它的对称轴吗？

五、作业

1.收集和整理生活中有关轴对称的图片，课余时间进行交流，发现生活中的对称美；

2.教材第64页习题1、2、3。

篇10：八年级人教版数学分式

分式的加减法（1）

备课时间:

上课时间

主备:

审核:备课组

班级

姓名

学习目标

1．知识目标：会进行同分母的分式的加减法的运算.2．能力目标：通过类比分数的加减运算，得出同分母分式的加减法的运算法则，培养学生的想象能力.重点

同分母的分式加减法及简单的异分母的分式加减法.难点

当分式的分子是多项式时的分式的减法.【温故知新】

做一做：（1）+=____________.（2）－=____________.（3）－+=____________.因此，分母相同的分式相加减与同分母的分数相加减一样，应该是分母，把分子

同分母的分式相加减的法则：

【新知探究】

1、用式子表示是：

±=（其中a、b既可以是数，也可以是整式，c是含有字母的非零的整式）.如果分式的分母不同，那么该如何加减呢？让学生展开讨论，相互交流。

比如+应如何计算

2、用你的猜想试试：

（1）+

（2）+

.【归纳】

异分母的分数加减时，可利用分数的基本性质通分，把异分母的分数加减法化成的分数加减法

把异分母的分式加减法和异分母的分数加减相类似，异分母的分式加减也可以通过像分数那样通分，将异分母的分式加减法化成同分母的分式加减法.根据分式的基本性质，异分母的分式可以化为同分母的分式，这一过程称为分式的通分.但通分时为了简便，也应该像分数的通分一样，找各个分母的最简公分母。

【应用巩固】

1计算下列各题：

（1）－

（2）+

（3）－

(4)a+b+

(5)

教学检测

一．请你选一选

1．若a－b=2ab，则的值为（）

A.B.－

C.2

D.－2

2．若，则M、N的值分别为（）

A.M=－1，N=－2

B.M=－2，N=－1

C.M=1，N=2

D.M=2，N=1

3．若x2+x－2=0，则x2+x－的值为（）

A.B.C.2

D.－

二．请你填一填

1．计算：=________.2．已知x≠0，=________.3．化简：x+=________.4．如果m+n=2，mn=－4，那么的值为________.2．化简求值：

(2+)÷(a－)其中a=2.【迁移提高】

篇11：八年级人教版数学分式

数学

制作人：

时间

审核人

组长：

课题：分式方程

课时

教学目标：1、了解分式方程的概念，了解增根的概念。

2、会解可化为一元一次方程的分式方程。

3、会检验一个数是不是分式方程的增根。

教学方法：师友互助

教学过程

一、交流预习

5分钟学生活动的内容、要求及方法。

复习：1.什么叫做一元一次方程?

像这样，分母中含有未知数的方程叫做分式方程。

以前学过的分母中不含有未知数的方程叫做整式方程。

二．自主探究

下列方程中，哪些是分式方程？哪些整式方程.三．互助释疑

下面我们一起研究怎么样来解分式方程：

在解分式方程的过程中体现了一个非常重要的数学思想方法：转化的数学思想（化归思想）。

方程两边同乘以x(x-6)，得：

90(x-6)=60x

解得：

x=18

检验：当x=18时，检验：当x=18时，左边=右边

∴x=18是原分式方程的解。

增根:在去分母,将分式方程转化为整式方程的过程中出现的不适合于原方程的根.使分母值为零的根

产生的原因:分式方程两边同乘以一个零因式后,所得的根是整式方程的根,而不是分式方程的根.解分式方程时，去分母后所得整式方程的解有可能

使原方程的分母为０，所以分式方程的解必须检验．

检验方法：将整式方程的解代入最简公分母，如果最简公分母的值不为０，则整式方程的解是原分式方程的解，否则这个解就不是原分式方程的解

检验

例：解分式方程：

解：每项乘以最简公分母___________,得

X(x+2)-(x-1)(x+2)=3

解,得

x

=

检验：当x

=

时，(x－1)

(x＋2)＝０，∴x=1不是原分式方程的解，原分式方程无解．

四

巩固拓展

应用新知

解分式方程（注意验根）（学师注意指导学友验根）

五总结提高

你会吗？相信自己你能行！

解方程：

1.当m为何值时，方程

会产生增根

2.解关于x的方程

产生增根,则常数m的值等于（）

(A)-2

(B)-1

(C)

(D)

3.若关于x的方程，有增根，求a的值。

会产生增根

则（）

A、k=±2

B、k=2

C、k=-2

D、k为任何实数

4.若方程

5.若分式方程有增根，则增根是