分式单元教学计划

分式单元教学计划（精选9篇）

篇1：分式单元教学计划

分式

适用年级 所需时间 八年级 课内八课时

主题单元学习概述

1.本章是继整式之后对代数式的进一步的研究。2.分式是对分数的进一步抽象------字母的意义

3.分数的讨论框架的继承------小学时分数都研究哪些性质？ 4.从实际意义或者问题解决上，分式也是分数的实际意义的抽象------列方程解应用题

5.需要了解学生对于小学分数的了解情况，特别是是否还记得分数的性质框架

6.分式的基础是分数、整式的四则运算、多项式的因式分解、一元一次方程等知识。同时它是今后进一步学习函数、一元二次方程的基础。主题单元规划思维导图

主题单元学习目标 知识与技能：

1.了解分式的概念，明确分式和整式的区别； 2.掌握分式的基本性质和分式的约分； 3.分式的乘除运算法则；

4.经历探索分式加减运算法则，理解其算理； 5.异分母分式加减法的法则及分式的通分；

6.通过对实际问题的分析，感受分式方程是刻画现实世界的有效模型，归纳分式方程的概念；

7.经历探索分式方程解法的过程，会解可化为一元一次方程的分式方程,会检验根的合理性；

8.用分式方程的数学模型反映现实情境中的实际问题.过程与方法：

1.体会分式的意义，进一步发展符号感,掌握分式的符号法则;2.会进行简单的分式的乘除法运算;3.会进行简单分式的加减运算，具有一定的代数化归能力； 4.经历异分母分式的加减运算和通分的过程，训练学生的分式运算能力，培养学习学习中转化未知问题为已知问题的能力;5.经历“求解－解释解的合理性”的过程，发展学生分析问题、解决问题的能力，培养学生的应用意识;6.用分式方程来解决现实情境中的问题.情感态度与价值观：

1.经历分式探索，体会并掌握有效的数学转化思想； 2.能解决一些简单的实际问题，进一步体会分式的模型思想； 3.在学生已有数学经验的基础上，探求新知，从而获得成功的快乐，提高学生“用数学”意识；

4.在活动中培养学生乐于探究合作学习的习惯，培养学生努力寻找解决问题的进取心，体会数学的应用价值；

5.在活动中培养学生乐于探究、合作学习的习惯，培养学生努力寻找解决问题的进取心，体会数学的应用价值；

6.经历建立分式方程模型解决实际问题的过程，体会数学模型的应用价值，从而提高学习数学的兴趣.对应课标

1.抽象出分式概念；

2.类比分数的基本性质，了解分式的基本性质；掌握分式的约分和通分法则；

3.类比分数的四则运算法则，探究分式的四则运算，归纳并掌握这些运算法则；

4.结合分式的运算，将指数的讨论范围从正整数扩大到全体整数，构建和发展相联系的知识体系；

5.结合分析和解决实际问题，讨论可化为一元一次方程的分式方程，掌握这种方程的解法，体会解方程中的化归思想；利用分式方程解决实际问题，体会建模思想.1.什么叫分式？及其分式的意义.主题单元2.如何进行分式的乘除，加减运算？ 问题设计 3.解分式方程的步骤是什么？ 4.解分式方程需要注意什么？

专题一：相关概念 专题划分 专题二： 探究性质，运算法则 专题三： 实际应用 专题一 相关概念

所需课课内三课时

时

专题学习目标 知识技能：

1.了解分式的概念，明确分式和整式的区别； 2.经历分式的约分及其通分； 3.认识和了解分式方程的概念及增根； 过程与方法：

三课时）（四课时）

（

（一课时）1.体会分式的意义，进一步发展符号感,掌握分式的符号法则； 2.会进行简单的分式的乘除法运算；

3.会进行简单分式的加减运算，具有一定的代数化归能力； 4.经历异分母分式的加减运算和通分的过程，训练学生的分式运算能力，培养学习学习中转化未知问题为已知问题的能力;情感态度与价值观：

1.经历分式探索，体会并掌握有效的数学转化思想； 2.能解决一些简单的实际问题，进一步体会分式的模型思想.1.怎样给分式，分式方程及增根下定义？

专题问2.分式的意义是什么？

题设计

3.分式如何来约分？

所需教学环境和教学资源

分式、分式方程课件，纸笔等

学习活动设计

第一课时：分式 活动一：预习作业

1.分式的概念:.2.分式有意义的条件：.活动二：引例

问题情景：面对目前严重的土地沙化问题，某县决定分期分批固沙造林，一期工程计划在一定期限内固沙造林2400公顷，实际 每月固沙造林的面积比原计划多30公顷，结果提前4个月完成原计划任务，原计划每月固沙造林多少公顷？

（1）这一问题中有哪些等量关系？

（2）如果设原计划每月固沙造林x公顷，那么原计划完成一期工程需要 个月，实际完成一期工程用了 个月。根据 题意，可得方程： ．

问题情景（2）：正n边形的每个内角为 度。

问题情景（3）：新华书店库存一批图书，其中一种图书的原价是每册a元，]现降价x元销售，当这种图书的库存全部售出时，其 销售额为b元.降价销售开始时，新华书店这种图书的库存量是多少？

小结： 分式的概念：

分式有意义的条件：

分式无意义的条件：

活动三：典型例题

例1：下列各式中，哪些是整式？哪些是分式？

例2：根据要求，解答下列各题

（1）当x为何值时，分式

无意义？

（2）当x为何值时，分式

有意义？

（3）x为何值时，分式

的值为0？

第二课时：分式

（二）活动一：预习作业

请同学们预习作业教材P68~P70的内容，在学习过程中请弄清以下几个问题： 1.分式的基本性质:.2.什么叫分式的约分?根据是什么？

3.什么是最简分式? [来源:Z#xx#k.C om]4.分式的符号法则？ 活动二：引例

问题： 的依据是什么？你认为分式

与

相等吗？

与

呢？

引出分式的基本性质并用式子表示： 活动三：典型例题

例1.下列等式的右边是怎样从左边得到的?[来源

（1）

（2）

例

2、化简下列分式：

（1）

（2）

小结：1.分式的约分

2.注意事项：在应用分式的基本性质时，分式的分子与分母应同时乘以或除以同一个公因式。

3.不改变分式的值，使下列分式的分子与分母的最高次项的系数是整数：

4.不改变分式的值，把分式分子和分母的系数化为整数：

第三课时：分式方程

（一）活动一：认识分式方程

问题1：某市从今年1月1日起调整居民用水价格,每立方米水费上涨0.4元.小丽家去年12月的水费是15元,而今年7月份的水费 是25元.如果设去年每立方米水费为x元.那么今年每立方米水费为

元。

小丽家去年12月的用水量是 立方米.今年7月份的用水量是 立方米.问题2：有两快面积相同的小麦实验田，第一块使用原品种，第二块使用新品种，分别收获小麦9000 ㎏和15000 ㎏，已知 第一块的小麦实验田每公顷的产量比第二块少3000㎏，如何设未知数列方程？

问：（1）如果设第一块小麦实验田的每公顷的产量为 x ㎏,那么第二块实验田每公顷的产量为 ㎏.（2）第一块试验田有 公顷？第二块试验田有 公顷？ X|k|b|1.c|o|m(3）你能发现这个问题中的等量关系吗？ K](4）你能根据面积相等列出方程吗？

题问3：从甲地到乙地有两条路可以走：一条全长600 km普通公路，另一条是全长 480km 的高速公路，某客车在高速公路上行 驶的平均速度比普通公路上快45km/h，由高速公路从甲地到乙地的所需的时间是由普通公路从甲地到乙地所需时间的一半，求该客 车由高速公路从甲地到乙地所需要的时间？

（1）.你能发现这个问题中的等量关系吗？

(2）.你能根据等量关系列出分式方程吗？

比较左右两边的方程, 有什么不同? 活动二：总结

分母中含有 的方程叫做分式方程 评价要点

专题二 所需课1.分式及分式方程概念的探索过程 2.分式通分的的探索过程

探究性质，运算法则

课内四课时

时

专题学习目标 知识技能：

1.分式的乘除运算法则；

2.经历探索分式加减运算法则，理解其算理； 3.异分母分式加减法的法则及分式的通分；

4.经历探索分式方程解法的过程，会解可化为一元一次方程的分式方程,会检验根的合理性； 过程与方法：

1.会进行简单的分式的乘除法运算;2.经历异分母分式的加减运算和通分的过程，训练学生的分式运算能力，培养学习学习中转化未知问题为已知问题的能力;3.会进行简单分式的加减运算，具有一定的代数化归能力； 情感态度与价值观：

1.在学生已有数学经验的基础上，探求新知，从而获得成功的快乐，提高学生“用数学”意识；

2.在活动中培养学生乐于探究合作学习的习惯，培养学生努力寻找解决问题的进取心，体会数学的应用价值

1.分式的基本性质内容是什么? 专题问2.分式乘除，加减运算的依据是什么？ 题设计 3.如何进行分式通分？ 4.解分式方程需要注意什么？

所需教学环境和教学资源

分式、分式方程课件，纸笔等

学习活动设计

第一课时：分式的乘除法

活动一：自主探究

阅读课本74-76页，回答下列问题：

1、分式乘除法的法则是什么？

2、尝试用数学符号语言表示分式的乘除法法则。

3、完成教材中的“做一做”，谈谈你的感想。活动二：学习研讨

计算（1）

（2）

（3）

（4）

合作完成：（1）尝试给上面的4小题分类？

（2）说一说计算过程中每一步的依据是什么？

（3）在第（3）小题中2xy2是如何参与计算的？

（4）在第（2）（4）小题中分子分母中出现了多项式，一般情况下，我们先，以便约分。

（5）在第（2）小题中是分式的混合运算，此类题要特别注意.第二课时：分式的加减法

（一）活动一：创设情景，导出问题

从甲地到乙地有两条路，每条路都是3km，其中第一条是平路，第二条有1km的上坡路、2km的下坡路，小丽在上坡路上的骑车速 度为vkm/h，在平路上的骑车速度为2vkm/h，在下坡路上的骑车速度为3vkm/h，那么

（1）当走第二条路时，她从甲地到乙地需要多长时间？

（2）她走哪条路花费时间少？少用多长时间？ 活动二：探索交流，发现规律

讨论：

（1）同分母的分数如何加减？

（2）你认为

应等于什么？

（3）猜一猜，同分母的分式应该如何加减？

归 纳：

与同分母分数加减法的法则类似，同分母的分式加减法的法则是。

第三课时：分式的加减法

（二）活动一：探索交流，发现规律

做一做：尝试完成下列各题：

与异分母分数加减法的法则类似，异分母的分式加减法的法则是：

异分母的分式相加减，先，化为 的分式，然后再按同分母分式的加减法法则进行计算。活动二：典型例题

例2

第四课时：分式方程

（二）活动一：讲授新知

你能设法求出分式方程 的解吗？

解方程

解：方程两边都乘以6，得

3（3x-1）=12-(x-2)解这个方程，得x=

活动二：典型例题

例1.解方程：

解：方程两边都乘以2x，得

960－600=90 x 解这个方程，得x = 4 检验：将x=4代入原方程，得 左边=45=右边

所以，x=4是原方程的根。

例2.解方程

（学生照例1自主完成）

解: 检验：

在这里，x=2不是原方程的根，因为它使得原分式方程的分母为零，我们称它为原方程的增根。产生增根的原因是，我们在方程 的两边同乘了一个可能使分母为零的整式。因为解分式方程可能产生增根，所以解分式方程必须检验。K] 总结：想一想

解分式方程一般需要经过哪几个步骤？

1.分式及分式方程概念的探索过程

评价要2.分式通分的的探索过程

点

3.在探索过程中小组合作的能力

专题三 所需课课内一课时

时 实际应用 专题学习目标 知识与技能：

用分式方程的数学模型反映现实情境中的实际问题.过程与方法：

用分式方程来解决现实情境中的问题.情感态度与价值观：

经历建立分式方程模型解决实际问题的过程，体会数学模型的应用价值，从而提高学习数学的兴趣.1.如何根据题意，列分式方程解决实际问题？

专题问2.利用分式方程解决实际应用问题的步骤是什么？应注意题设计

哪些问题？

所需教学环境和教学资源

分式、分式方程课件，纸笔等

学习活动设计

第一课时：分式方程

（三）活动一：自主探究

阅读课本92-92页，回答以下问题： 1.列分式方程解实际问题的一般步骤是什么？

2.列分式方程解实际问题的关键是什么？

3.课本中的两个问题都是将实际问题转化为数学问题，经历一个建立数学模型的过程，这体现了数学中的什么思想？ 4.谈谈你在阅读课本中的感想.活动二：合作探究

2010年4月14日，青海省玉树地区发生7.1级强烈地震，人民群众生命财产遭受严重损失为帮助灾区人民重建家园，兰州某中 学师生自愿捐款。已知第一天捐款4800元，第二天捐款6000元，第二天捐款人数比第一天多50人，且两天人均捐款数相等，这两天 参加捐款的人数共有多少人？人均捐款多少元？

思考：1.题中蕴含几个等量关系？分别是什么？

2.如何设未知数？有几种设法？

3.根据分析，本题有几种解法？

4.谈谈你对列分式方程解决实际问题的认识.评价要点 1.如何列分式方程解决应用问题的过程 2.在探索过程中小组合作的能力

篇2：分式单元教学计划

课型：复习

备课：秦庆辉

李雪菊

备课时间：2014.2.26

编号：014 班级：______ 组别：_______ 姓名：_______

【学习课题】： 16.5 分式单元小结-1 【学习目标】:

了解本章知识要点、巩固本章知识点的应用，并综合应用知识点解决问题。

【重点难点】：分式的概念、运算及分式方程的应用。

【导学指导】

一、知识点

知识要点: 1.分式的概念以及基本性质;2.与分式运算有关的运算法则 3.分式的化简求值(通分与约分)4.幂的运算法则

主要公式: 1.同分母加减法则:bcaabcaa0

2.异分母加减法则:bdbcdabcdaacacacaca0,c0;3.分式的乘法与除法:bdbdbcacac,adbadbdcac

4.同底数幂的加减运算法则:实际是合并同类项 5.同底数幂的乘法与除法;a

m

●

an =am+n;am÷ an =am－n

6.积的乘方与幂的乘方:(ab)= am

bn ,(am)

n

m

= a

mn 7.负指数幂: a

-p

=

1ap

a0

=1 8.乘法公式与因式分解:平方差与完全平方式

(a+b)(a-b)= a

2-b2;(a±b)2= a

2±2ab+b2

二、典型习题

（一）、分式定义及有关题型

题型一：考查分式的定义

1【例1】下列代数式中：x1abx2,y2xy2xy，,，是分式的有：.abxyxy题型二：考查分式有意义的条件

【例2】当x有何值时，下列分式有意义

（1）x4x4（2）3x6xx22（3）|x|3

题型三：考查分式的值为0的条件

【例3】当x取何值时，下列分式的值为0.2（1）x1x3

（2）

|x|2x3x2

4（3）

x2x25x6

题型四：考查分式的值为正、负的条件

【例4】（1）当x为何值时，分式

48x为正；（2）当x为何值时，分式

5x3(x1)2为负；

（二）分式的基本性质及有关题型

1．分式的基本性质：

AAMAMBBMBM

2．分式的变号法则：aaaabbbb题型一：化分数系数、小数系数为整数系数

【例1】不改变分式的值，把分子、分母的系数化为整数.（1）

0.2a0.03b0.04ab

题型二：分数的系数变号

【例2】不改变分式的值，把下列分式的分子、分母的首项的符号变为正号.（1）xyxy（2）aab

题型三：化简求值题

【例3】已知：

112xxy5，求

3xy2yx2xyy的值.赐山中学八年级数学导学案

课型：复习

备课：秦庆辉

李雪菊

备课时间：2014.2.26

编号：014 班级：______ 组别：_______ 姓名：_______ 提示：整体代入，①xy3xy，②转化出

11xy.【例4】已知：x11x2，求x2x2的值.【例5】若|xy1|(2x3)20，求14x2y的值.（三）分式的运算

题型一：通分

【例1】将下列各式分别通分.（1）cba2ab,3a2c,5b2c；

（2）1x2x,x12xx2,2x2x2；

题型二：约分

【例2】约分： 2（1）16x2y20xy3；

（2）

xx2x2x6.题型三：分式的混合运算

【例3】计算：

a2b3c23（1）(2bc4c)(ab)(a)；

（2）(3axy)3(x2y2)(yx2yx)；

3722（3）112x1x1x1x24x1x48x1x8；（4）(x4x24x41x2)(x2xx1)

题型四：化简求值题

【例4】先化简后求值

x1，求分子18x2（1）已知：411x24[(4x1)(2x)]的值；

（2）已知：x2yzxy2yz3xz34，求x2y2z2的值；

（3）已知：a23a10，试求(a21a2)(a1a)的值.题型五：求待定字母的值

【例5】若

13xMNx21x1x1，试求M,N的值.（四）、整数指数幂与科学记数法

题型一：运用整数指数幂计算

【例1】计算：（1）(a2)3(bc1)3

（2）[(xy)3(xy)2]2(xy)6

题型二：化简求值题

【例2】已知xx15，求（1）x2x2的值；（2）求x4x4的值.题型三：科学记数法的计算

篇3：分式——教学设计

1.地位和作用

本节课的主要内容是分式的概念以及掌握分式有意义、无意义、分式值为0的条件.它是在学生掌握了整式的四则运算、多项式的因式分解, 并以小学的分数知识为基础, 对比引出分式的概念, 把学生对“式”的认识由整式扩充到有理式.学好本节知识是为进一步学习分式、函数、方程等知识打下扎实的基础.

2.学情分析

我校初三年级学生基础比较扎实, 学习能力较强.通过小学分数的学习, 头脑中已形成了分数的相关知识, 知道分数的分母、分子都是具体的数, 因此学生可能会用学习分数的思维定势去认知、理解分式.在教学中特别设计了反馈练习;对于教材中的例题和练习题, 将作适当的延伸拓展和变式处理.

3.教学目标◆知识与技能

(1) 了解分式的概念.

(2) 能求出分式有意义的条件.

◆过程与方法

(1) 通过对分式与分数的类比, 学生亲身经历探究整式扩充到分式的过程, 初步学会运用类比转化的思想方法研究数学问题.

(2) 学生通过类比方法的学习, 提高了对事物之间是普遍联系又是变化发展的辩证观点的再认识.

◆情感态度与价值观

通过联系实际探究分式的概念, 能够体会到数学的应用价值;在合作学习中增强与他人的合作意识.

4.教学重点与难点重点:分式的概念.

难点:理解和掌握分式有意义、分式值为0时的条件.

突破点:由于部分学生容易忽略分式分母的值不能为0, 所以在教学中, 采取类比分数的意义, 加强对分式的分母不能为0的教学.

篇4：“分式方程”课堂教学纪实（二）

一、情景屋，请你入内

师：请同学们列举几个我们以前学过的方程：

生1：5x-12=3.

生2：2x-3y=52.

师：非常好，同学们举的这几个以前学过的方程都属于整式方程，也就是方程的左右两边都是整式的方程.

师：这节课我们来学习分式方程的第一课时（板书课题）

师：下面同学们先看一道题，自己独立思考根据题意把方程列出来.（大屏幕投影.）

在信息技术课上，周老师测试五笔打字速度.李志录入80个字所用时间与张帅录入60个字所用时间相同，已知李志每分钟比张帅多录入5个字，求张帅每分钟录入多少个字？

生1：根据题意列出方程■-■=0 .

师：同学们发现我们所列的这个方程与以前学过的整式方程有什么不同？

生1：方程的中含有分式.

生2：分母中有未知数.

师：具有这种特征的方程就是我们这节课所学的分式方程.

师：请问分式方程式是如何下定义的？

生1：分母中含有未知数的方程.

师：整式方程与分式方程有什么不同？

生：整式方程分母没有未知数，分式方程分母有未知数.

二、探究园，任你驰骋

师：我们已经学过了如何来解整式方程了，今天所学的分式方程能否转化为我们学过的整式方程呢？（学生认真思考……）

生2：能.

师：怎么转化呢？

生：去分母.

师：大家和他的见解一致吗？

生：一致.

师：让我们试着来解一下分式方程：■=■.（学生在练习本上求解转化后的整式方程，教师巡视指导.）

生3：将结果板演到黑板上.

师：同学们解分式方程，通过去分母，将分式方程化为整式方程，再解整式方程就可以了.

三、快乐房，练中释难

师：请大家将方程■-■=1化为整式方程.

师：对这道题的解答有不同意见吗？

生4：有，需要检验.

师：为什么需要检验呢？（学生交流讨论……回答）

生5：这里所求我解我代入原方程发现分母为0.

师：为什么是0就得检验呢？有谁能够说说你的见解？

生6：把解代入分式方程，不能出现分母为零的现象，所以要检验一下.

师：这就是问题的关键.我们解出来的整式方程的解使原来的分式方程的分母为0，这个分式方程就没有意义，所以这个解不是这个分式方程的解，要去掉.

师：下面请生6把解题过程在规范一下.

师：解方程后得到整式方程的解，是不是完了？

生：不是.还得检验.

师：为什么需要检验？

生：解可能使原分式方程无意义.

师：那么如何检验呢？

生7：把结果代入分式方程的分母，如果为0就无意义，如果不为0就是方程的解.

生8：也可以把结果代入分式方程的最简分分母，如果为0就无意义，如果不为0就是方程的解.

师：是不是真正会解分式方程呢？请做练习：

■-■=■

（请两位同学到黑板上将自己的结果展示给大家.学生练习，教师查看，指导学生练习情况.）

师：经过检验，可知分母是0，所以这里缺少什么？

生：原方程无解.

师：经检验方程无解，所以要把结论写出来：原方程无解.

四、沉思阁，提炼观点

（完成练习后，学生以小组为单位，交流解分式方程的方法，注意事项等，谈谈自己的收获.）

师：下面，哪一个小组能谈谈自己的收获？

小组A：知道了什么是分式方程，学会了解分式方程.

小组B：解分式方程和整式方程的区别.

小组C：知道了怎么确定分式方程的最简公分母.

小组D：通过这节课我们学到了如何来检验分式方程的解.

师：刚才几个小组所谈的都是知识方面，那么其他方面还有什么收获？

生1：上课要多展示你的才华.

生2：通过小组学习我学会了如何与人交流，体会到了集体的力量.

五、作业坊，各显其能

1. 必做题：教材本节习题16.3复习巩固1.

篇5：分式单元教学计划

1．分式1

x3x2与2x92的最简分式是．

aba2b2

2．化简的结果是（）baab

A．0B．2a2b2bC．D． aba

3．已知a、b满足ab=1，M11ab，N则M、N的关系为()1a1b1a1b

A．M>NB．M= NC．M

4．计算：

14x1m153v2

（1）（3）2（2）22v1（4）22xx3mv1x9x6x9m9

5．计算：（6．若

7．设轮船在静水中速度为v，该船在河流(河流速度为u，其中u

A，所用时间为T；假设u=0，即河流改为静水，该船从A至B再返回A，所用时间为t，请问哪个时间短？

篇6：《分式》教学设计

一 ．教学 背景分析

1、教学内容分析

《分式》选自北京市义务教育课程改革实验教材第 15册第 11章第 1节，是在学生小学掌握了分数，中学掌握了整式及其运算 , 多项式的因式分解，以及一元一次方程等知识的基础上进行的，主要是通过类比分数的方法来学习研究分式的概念、性质和运算，并运用分式的有关知识解决分式方程、公式变形以及简单的实际问题等． 分式的概念是分式一章中的重要内容，在解分式方程时可能产生增根，以及公式变形时要考虑字母的条件等都与分式的概念有重要的关系．分式的概念既是前面所学知识的深化、巩固和应用，又是进一步学习分式方程、公式变形、函数和一元二次方程等其他数学知识的基础，起着承前启后的关键作用．

2、学生情况分析

我所任教 的初二年级学生已初步具有“从具体到抽象、从特殊到一般”的认识事物规律的意识，特别是学生对于用新知识、新观点来认识周边的世界非常感兴趣，因此，在教学中，我选择适合分式内容而又接近学生生活的实际问题，在学生原有知识结构基础上，类比分数 探究分式，反映分式来自实际又服务于实际的应用意识，加强对“分式是解决现实问题的一种数学模型”的认识，充分体现“从生活走进课程，从课程走进社会”的理念．

二． 教学目标及教学重、难点的确定

根据数学课程标准中关于“分式”的教学要求，结合我们班学生已有的知识 经验基础和认知能力，我确定了本节课的教学目标及教学重、难点：

1、教学目标：

① 使学生 在 现实情境中准确的列出分式，正确掌握分式的概念，理解有理式的概念以及分式与整式概念的区别联系、掌握分式有意义、分式值为 0 的条件．

② 通过丰富的现实情境，使学生经历从具体情境中抽象出数量关系和变化规律的探索过程，体会建立分式数学模型的思想，以及特殊与一般的认识规律，进一步培养符号感及应用数学的意识.通过分式与分数的类比，使学生亲身经历探究由整式扩充到分式的过程，体会类比的 数学方法、转化的 数学思想，提高学生分析问题和解决问题的能力．

③ 通过小组讨论交流以及开放探究等数学活动，培养学生互相合作的意识，活跃学生思维，体验学习的乐趣及探究精神 ．

2、教学重、难点：

① 教学重点： 正确理解掌握分式的概念． ② 教学难点：用 类比数学方法掌握分式的概念，对分式有意义、分式值为 0 条件的探究．

三． 教学方式与教学手段的选择

本节课通过丰富的现实情境问题，类比的数学方法，从特殊到一般，经历对具体问题的探索过程，采取 师生互动探究 发现式教学 法，以学生小组讨论、合作探究、教师启发引导的方式 学习分式的概念，体现以学生发展为本的理念．

在教学手段方面，我选择了多媒体课件辅助教学的方式，通过大量图片使学生 从直观的具体情境中抽象出数量关系和变化规律，体会类比的方法，感悟数学 建模思想 ．

四．教学过程的设计

1、创设情境，导入新课

在学校开展“奥运我争先”活动中，善于细心观察的小明发现： 2008 年奥运会主会场 鸟巢国家体育场 是世界上最大的钢结构建筑体育馆，观众容量为 91000 个（固定座位 80000 个，临时座位 11000 个），雅典奥运会主会场的观众容量为 45000 个．

问题 1 ： 你知道鸟巢 国家体育场的 观众容量是雅典奥运会主会场观众容量的多少倍吗？

问题 2 ： 如果鸟巢 体育场 观众容量为固定座位 a 个，临时座位 b 个，南非世界杯体育场观众容量为 c 个． 你知道鸟巢体育场的 观众容量是南非世界杯体育场观众容量的多少倍吗？

本阶段 从学生亲身经历熟悉的现实生活入手，营造使学生亲自体验新知识的氛围，创设有利于引向数学问题本质的真实情境，学生会自然想到类比分数，从而引出 研究课题—分式．

2、建模类比，形成概念

同 特征为：都有类似于分数的形式；分子和分母都是整式；分母中的整式都含有字母，每一个分母都不得 0 ．

本阶段 通过学生 观察，小组讨论、交流，类比分数，归纳分式的特征，体会类比、转化等 数学思想 方法，以及特殊与一般的认识规律．

③ 在此基础上，学生类比分数概念，抽象概括形成分式的概念．

一般地，用 A、B 表示两个整式，A ÷ B(B ≠ 0)可以表示成 的形式．如果 B

中含有字母，那么我们把式子 分子，B 叫做分式的分母．

(B ≠ 0)叫做分式（fraction），其中 A 叫做分式的 强调 ： 分式是两个整式相除的商，其中分母是除式，分子是被除式，分数线可以理解为除号，还有括号的作用；分式的分母中必须含有字母，分子中可以含有字母也可以不含有字母；分母 是除式，因此分母不等于零． 只有在分母不等于零的条件下，式子才有意义．分母不等于零是分式概念的组成部分．

④ 在学生形成正确的分式概念后，教师指出：“式”扩充到“有理式”，并 引导学生概括得出有理式的概念及分类．

本阶段在学生原有知识结构的基础上，用准确的语言揭示分式概念的本质，突出分式概念的有关特征，并帮助学生顺利完成 “从数到式”重大飞跃”。

3、合作交流，巩固概念

本阶段 通过以下题目，使学生巩固掌握分式的概念，感受分式概念在实际生活中的应用，引导学生关注社会，关注生活，发展符号感和应用意识．

① 比一比，谁最快！

问题：下列各式：

是分式吗？如果不是，请说明理由．

本阶段 通过学生抢答问题，活跃课堂气氛，使学生进一步 理解分式的概念，正确理解分式与整式概念的区别及联系，从而提高思维辨析能力．

② 试一试，你能行！

问题：当 x 取什么值时，下列各式： 有意义？

本阶段 先让学生独自进行判断，再组织学生讨论，交流自己的想法，然后教师给出规范的解题格式．使学生学会言必有据，明确遇到分式问题，首先要考虑当分母不等于零的条件，也就是说，必须在分母不等于零的前提下去研究分式问题．

③ 赛一赛，谁最棒！

问题：从“ 1，－ 2，a，b － c ”中，任意选取其中若干个，组成两个有理式，其中一个是整式，一个是分式． 本阶段 通过开放探究型问题，使学生在交流、展示活动中，巩固有理式的概念，加深学生对整式与分式两个概念本质的区别与理解，培养学生发散思维、创新思维及探究能力．

4、拓展探究，深化概念

1.分小组开展探究活动，议一议：

问题：在什么条件下 , 一个分式的值为零 ? 如果分式，怎样确定 x 的取值范围？

对于学生的错误结论，教师要引导学生想一想：当 x =1 时，分式 , 有意义吗？使学生在辨析中理解使分式的值等于零的条件，渗透分类讨论思想．

对于学生的正确结论，教师要给予及时的鼓励评价，并引导学生抽象、概括，探究使分式的值等于零的条件．

在学生 分小组进行充分讨论、交流 探究的基础上，师生共同总结得出：

分式的分母不为零时，分式才有意义；当分子为零且分母不为零时，分式的值为零．即：

分式 为零的条件是

2.巩固练习：

当 x 取什么值时，下列 分式： 的值等于零？

本阶段 采取先议后用例题加深认识的方法，培养学生一种认识问题的方法—先理性考虑，再实际操作，培养学生解题的规范性，思维的严谨性．

③ 拓展变式练习：

当 x 取什么值时，下列各式 为 0 ？

有意义？ 无意义？ 各式的值本阶段通过 学生 巩固、变式、拓展练习，使学生对分式的概念逐渐内化成为自己的知识结构，培养学生思维的灵活性、广阔性、深刻性．

5、课堂小结，反思感悟

篇7：分式方程教学反思

本节课是北师版数学八年级下第四章第一节的内容，是在学生掌握了一元一次方程的解法及分式四则混合运算的基础上展开的，既是前一节的深化，同时解决了解方程的问题，又为以后的教学——“应用”打下了良好的基础，因而在教材中具有不可忽略的地位与作用。

本节的教学重点是探索分式方程概念、会解可化为一元一次方程的分式方程、明确分式方程与整式方程的区别和联系。教学难点是如何将分式方程转化成整式方程。

下面结合教学过程谈谈自己的几点感悟：

一、知识链接部分我设计了分式有无意义和找几组分式的最简公分母，帮助学生回忆旧知识，并且为本节课解分式方程扫清障碍。

反思：在这个环节里，出现了一个问题，就是对学生估计过高，尤其是最简公分母的找法中下游的学生把旧知识忘了，造成浪费了课上的时间。

二、由课本中的百米赛跑的应用题引出分式方程的概念。我把课本中的阅读和一起探究改为几个小问题让学生自主探究然后小组内交流讨论。由于学生对于应用题的掌握太差，造成在这个环节浪费了太多的时间。

反思：因为本节课的重点和难点是解分式方程，所以在以后的教学中我个人认为应把它改编在为简单的，便于学生理解的，直观的。简单的整式方程，再给出几个分式方程让学生自己判断直接得出分式方程的意义，节省出时间让学生重点学习和练习解分式方程。本节课值得欣喜的是四班的优生反应灵敏，四、让学生自学课本例一，也就是解分式方程，分析课本做法的依据，和自己的做法是在否一致，会用课本的方法解题。看完后，我让学生自己做到导纲上。很多同学看完后还不是很理解，所以，我又让小组自己讨论了一下，弄明白如何做题。最后，我在黑板上板书了例题，然后，让学生将自己的纠正一下。

反思：这个内容是这节的重难点，由于前面已经做过铺垫，让学生自己尝试解过分式方程，所以，在这里我设想的是学生看完课本，明白教材的做法，自己会运用同样的方法解决分式方程。但是，在实际的操作过程中，发现一个问题，同学们并没有真正理解教材时怎么处理的，他们被第二环节中自己的做法禁锢住了，很多同学都先通分。通分很好，但通分的目的还是为了去分母。这点我没有强调到位。同时，检验的过程我没有板书在黑板，只是口头强调了一下，致使很多学生印象不深，没有进行检验。

纠正措施：重点强调化分式方程为整式方程的依据和做法。就这一步，安排几个题进行专门训练，小组合作，直到每个组员都能找到最简公分母，并会去掉分母为止。将第二课时提到这节点拨，在这节就让学生明白分式方程为何要检验，从开始就让学生养成检验的好习惯。

五、归纳解分式方程的一般步骤。根据上面的解题过程，小组总结出解题步骤。（在提示中，学生初步了解了大体步骤）

六、自学课本例二，弄明白后做到导纲上。

（这个环节设置的目的是让学生进一步熟悉分式方程的解法。注意一些细节问题。）

七、巩固练习。做导纲四道题。小组批阅。

八、总结这节课的知识。（由于前面进行不是很顺利，总结有些匆忙）总体反思

这节课是一堂新授课。因此，让学生对知识有透彻的理解是最重要的。我们的导学案也设置了很多的环节来引导学生，提高学生的学习兴趣。

本节课的关键是如何过渡，究竟是给学生一个完全自由的空间还是让学生在老师的引导下去完成，“完全开放”符合设计思路，符合课改要求，但是经过教学发现，学生在有限的时间内难以完成教学任务，因此，先讲解，做示范，再练习更好些。在教学过程中，由于种种原因，存在着不少的不足。

1.回顾引入部分题目有点多，难度有些高，没有达到原来设想的调动积极性的作用。应该选择简单有代表性的一两个题目，循序渐进，符合人类认知规律。

2.由于经验不足，随机应变的能力有些欠缺，对在教学中出现的新问题，应对的不理想，没有立刻采取有效措施解决问题。例如，在复习整式方程时，学生并不像想象中对整式方程解题过程很了解，我就引导大家一起复习了一下，在这里，如果再临时出几个题目巩固一下，效果也许更好些。

3.教学重点强调力度不够。对学生理解消化能力过于相信，在看例一的过程中，每一步的依据都进行了讲解，而分式方程的难点就是第一步，即将分式方程转化成整式方程。在这里，需要特别强化这个过程，应该对其进行专项训练或重点分析。例如，就学生的不同做法进行分析，让他们明白课本的这种方法最简单最方便。同时，通过板书示范分式方程的解题。

4.时间掌握不够。备学生不够充分，导致突发事件过多，时间被浪费了，以致总结过于匆忙。

篇8：“分式方程”教学设计

一、教学目标

1．了解分式方程的概念；2．理解解分式方程产生增根的原因；3．掌握分式方程的解法，会解可化为一元一次方程的分式方程；4．会检验整式方程的解是不是原分式方程的解．

二、教学重点

解分式方程的基本思想和方法．

三、教学难点

理解分式方程无解的原因．

四、教学方法

分析对比与小组讨论相结合．

五、教学过程

（一）提出问题，复习旧知

1．解方程：.

(1）解这个一元一次方程的步骤是什么？

(2）解这个一元一次方程应注意什么问题？

2．什么是最简公分母？

3．分析本章引言中的问题，引入新课．

列出方程：，观察这个方程与我们以前学过的方程有什么不同？引出分式方程的概念．板书课题．

（二）探究新知，解分式方程

解方程：．用什么方法解这个方程呢？（1）有分母，通分行吗？移项：，通分化简，当-3x-6=0时，x=-2，分母x(x-3）≠0，所以x=-2是分式方程的解；（2）去分母解得这个方程．哪种方法简单？下面我们利用去分母解分式方程．

（三）分析对比突破难点

解方程：.

方法一：去分母．方程两边都乘以（x-5)(x+5）得解得x+5=10,x=5.

方法二：先移项通分化简得，，由x-5=0解得x=5，这时分母=0，不存在x使方程成立，所以原分式方程无解．

那么这两种方法为什么会出现不同的结果呢？哪一个解得正确？

学生分组讨论后展示．

（四）归纳总结

1．先移项后通分再化简正确；2．去分母解分式方程简单；3．在去分母时，方程两边都乘以最简公分母，把分式方程转化为整式方程．应该考虑最简公分母是否为0．若最简公分母不为0，则分式方程中的分式有意义，整式方程的解就是分式方程的解；若最简公分母为0，则分式方程中的分式无意义，原分式方程无解；4．解分式方程必须验根．将整式方程的解代入最简公分母，若最简公分母不为0，整式方程的解就是分式方程的解；若最简公分母为0，则原分式方程无解；5．解分式方程的步骤：一化、二解、三检验．

（五）典型例题分析

1．解方程：见课本第28页）．

2．解方程：.

3．解方程：.

4．解方程：.

（六）布置作业

课本第32页习题16.3的第1题中（1)(2)(3)(4).

六、教学反思

本节课首先复习一元一次方程的解法，并强调解一元一次方程注意的事项；其次利用两种方法解比较简单的分式方程，让学生自主选择解分式方程的方法；最后利用两种方法解分式方程出现的困惑，通过小组讨论，归纳总结解分式方程的步骤，依据分式的值为0的条件，明确了分式方程无解的原因，知道了解分式方程为什么必须检验的原因以及检验的方法．

成功之处：1．利用分式的值为0的条件巧妙地解决了解分式方程为什么要检验，以及如何检验；2．数学思想得到了充分运用．利用转化思想把分式方程转化为整式方程，利用两种解题方法进行对比，使学生产生困惑，分式方程的解法又类比于一元一次方程的解法，使学生对分式方程的解法掌握较好，并且能够步骤齐全．

篇9：分式方程首课时教学如何设计

【关键词】分式方程 教学 设计

【中图分类号】G633.6 【文献标识码】A 【文章编号】2095-3089（2016）02-0161-02

多年来，听同行教研课和一些特级教师献课的过程中，不少主讲人关于分式方程首课时的教学给我留下的印象不是很好。主要问题是，脱离知识体系，目标确立单一，重点不突出，难点抓不住，材料欠典型，组织还乏力，当然教学效率不高。如何完成这一课时内容的教学，做到抓关键、突重点、破难点，作者尝试初探，不妥之处恳请同行批评指正。

一、课时内容地位与作用

继整式乘除之后，分式的出现顺理成章。由数到式的拓展，建立代数式的运算体系是初中代数内容的核心。数学作为工具性学科，广泛应用有需要，学生后续发展有需求，方程思想的确立和使用就成为初中学生建构学科知识体系的重点。分式方程在这个节点出现，依托整式、整式方程和分式、拓展了方程思想的应用范围，印证了建构式的运算体系的必要性，也为数学向函数枝脉延伸创立了根基。正确解分式方程当然极其重要，但其解法的教学是没有潜在难度的。

学生首次接触到分式方程，很多学生对整式方程的理解还不够彻底，与整式方程相比，分式方程求解中可能会产生增根，学生理解起来必然会有一定的难度，尤其是对于增根产生的原因，很多学生都感到难以理解。分式方程的概念虽然与整式方程不同，但是求解方法有着密切的联系，分式方程的求解先要转化成整式方程，只是最后多了一个验根的环节，这个步骤也是学生容易忘记的。

二、课时目标与要求

1.学生明白分式方程的意义；2、学生正确解分式方程；3、学生深刻理解增根的含义及正确运用概念解题，是这个课时的知识和技能目标。分式方程概念一笔带过，解法精雕细琢（包括：数学转化思想的培育，方程变形过程的算理，设置关键步骤的依据），增根概念准确表达，应用适度放低放窄。建构主义学习理论认为，学习是一个建构内部心理结构的过程，是学生主动选择和已有经验相互作用，建构信息的一个过程。在实际教学的过程中，应该充分利用学生的已有经验，通过联系以前学习过的内容，加深学生对分式方程的理解，把零散的知识连成线、织成网。

三、课时内容的重点和难点

解分式方程的首课时内容的重点是解法，难点是解法过程中的算理揭示和增根概念教学。

四、教学过程的主要流程

1.即兴给出一些等式，学生辨析分式方程概念

如老师给出80/15+x=40/15-x方程式，问学生们该方程和以前学习的整式方程有什么区别？学生们可能会回答有分数、分母中有未知数等，学生们经过简单的讨论后，老师引入分式方程的概念，即分母中含有未知数的方程。然后老师可以继续给出几个方程式，如x+5/3=x/6、3x+4/x+4x=1等，让学生们辨别哪些是分式方程，

2.课堂练习

（1）出示两个整式计算题目——分式方程去分母之后，所进行的运算就是整式混合运算，去括号，合并同类项是学生知识易错点，预设陷井，强化训练，发现问题及时订证。如前面给出的80/15+x=40/15-x方程式，去分母后可以得到80（15-x）=40（15+x），最终得到x=5，然后要进行验根，将x=5带入到原方程中，左式=右式，说明求得结果是方程的解。

（2）出示一道含有分数系数的一元一次方程题目，学生集体解答，其中一学生板演——分式方程转化为整式方程之后，学生已顺利实现未知向已知的转化目标，此练习有复习巩固和埋没伏笔之功效。

3.精选一道分式方程典型例题，学生进入探究环节。要求方程中的分式部分的分母包含多项式，其解出现增根。

（1）引导学生运用转化的数学思想方法，顺利过渡到去分母这一步。如方程1/x-4=8/x2-16，化简后可得x+4=8，最后x=4，但是将x=4带入到原方程中，发现分母为零了，根据分数的定义可以知道，分母是不能为零的，那么说明x=4不是该方程的根，定义为增根。

（2）反复设问去分母环节，包括就措施、依据、技术、结构变化、未知数受限条件等追问学生。如对于方程1/x-4=8/x2-16会出现增根，只是对原式进行了去分母，只能是这个过程引起了方程的变化，通过分析可以得出，最简公分母是否为零，是引起分式方程变化的原因。

（3）判定解出未知数的值引出的具体问题，探究这个值满足两个重要条件：即是对应整式方程的解，同时使最简公分母值为零。轻松引出增根概念，并说明是去分母改变未知数取值范围造成的结果。

（4）总结解法步骤，规范解题格式。实际的课堂教学环节中，可以先让学生们讨论，该如何求解分式方程，经过简单的交流后，老师对求解分式方程的步骤进行补充，首先要对分式方程进行去分母，转化成整数方程的形式，然后按照解整式方程的方法求解，最后将求得的结果带入到原方程，或最简公分母中，验证解是否为增根。

4.跟踪训练

同时出示有增根和无增根的两道习题，学生课中练习，其中两学生各板演一题。在学生们求解的过程中，老师要注意学生求解的步骤和格式，对存在问题的地方进行纠正，通过练习，同时训练学生解答分式方程的格式和技巧，加深对分式方程求解的认识。

5.出示分式方程中含有参数字母，给出了方程解的某个条件，求参数值或取值范围的一道题，学生自主探求解法。这是分式方程的拓展环节，对于课堂教学来说，尤其是数学这门课程，面对枯燥乏味的理论知识，学生很难产生足够的学习兴趣，适当的对知识进行扩展，让学生们自由的发挥讨论，可以很好的提高学生们的学习兴趣。同时拓展训练是课堂知识的加深和拓宽，如在分式方程的拓展训练中，求参数的取值范围，学生们可能会得出不同的结论，进而产生激烈的讨论，老师及时的进行总结，分析学生们正确和错误的原因，能够加深学生们对分式方程求解的认识，为将来的灵活运用打下坚实的基础。