分式方程教案教学设计

在教学工作者开展教学活动前，通常会被要求编写教案，借助教案可以让教学工作更科学化。快来参考教案是怎么写的吧！以下是小编为大家整理的《分式方程教案教学设计》，欢迎阅读，希望大家能够喜欢。

第一篇：分式方程教案教学设计

分式方程复习课教案

分式方程(复习课)

教学目标：

1、了解分式方程的概念，掌握可化为一元一次方程的分式方程的解法。

2、能将实际问题中的相等关系用分式方程表示，并进行方法总结。

3使学生能分析题目中的等量关系，掌握列分式方程解应用题的方法和步骤，提高学生分析问题和解决问题的能力.

4、在活动中培养学生乐于探究、合作学习的习惯，引导学生努力寻找解决问题的方法，体会数学的应用价值。

教学重点：分式方程的解法与实际生活中分式方程应用题数量关系的分析。 教学难点：将复杂实际问题中的等量关系用分式方程表示,并进行归纳总结 教学过程：

(一) 复习回顾一：

提问：分式方程的概念是什么?以下方程哪些是分式方程?

3x2x4371(2)(1)yx2x 23xx(x1)(3)3xxx1(4)1(6)2x102x5

判断一个方程是否为分式方程，主要是看分母中是否含有未知数(注意：π不是未知数).

(二)复习回顾二：

提问：解分式方程的一般步骤 (三)错题呈现

解方程(1)

(让学生独立完成，请同学演板，指出可能犯的错误，最后总结)

解：原方程可化为： 18xx1， x3(x3)(x3)x3方程两边都乘以(x+3)(x-3)，得

(x+3)-8x=x2-9-x(x+3) 解得x=3 检验：当x=3时,(x+3)(x-3)=0 ∴ x=3不是原方程的解 ∴原方程无解

18x21x3x9(2)x2=-1 x11x24+

(四)复习回顾三

(1)列分式方程解应用题的一般步骤

1.审:分析题意,建立等量关系. 2.设:选择恰当的未知数,注意带单位. 3.列:根据等量关系正确列出方程.4.解:认真仔细. 5.验:不要忘记检验. 6.答:不要忘记作答. (2)1.行程问题：基本公式：____________. 2.工程问题:基本公式：________________________

(五)例题选讲

( 2016-2017年八上期末试题)从2007年4月18日开始,我国铁路第六次提速,某次列车平均提速v km/h.

(1) 若提速前列车的平均速度为x km/h,行驶1200km的路程, 提速后比提速前少用多长时间?

(2)若v=50,行驶1200km的路程,提速后所用时间是提速前的4/5 ，求提速前列车的平均速度?

(3)用相同的时间,列车提速前行驶s km,提速后比提速前多行驶50km,则提速 前的速度为_____________千米/时

(六)巩固练习

1. 某县为了落实中央的“强基惠民工程”，计划将某村的居民自来水管道进行改造.该工程若由甲队单独施工恰好在规定时间内完成;若乙队单独施工，则完成工程所需天数是规定天数的1.5倍.如果由甲、乙队先合做15天，那么余下的工程由甲队单独完成还需5天. (1)这项工程的规定时间是多少天?

(2)已知甲队每天的施工费用为6500元，乙队每天的施工费用为3500元.为了缩短工期以减少对居民用水的影响，工程指挥部最终决定该工程由甲、乙队合作来完成.则该工程施公费用是多少? 前的速度为_______ km/h

2.甲、乙、丙三个登山爱好者经常相约去登山，今年1月甲参加了两次登山活动 。 (1) 1月1日甲与乙同时开始攀登一座1800米高的山，甲比乙早30分钟到达顶峰.已知甲的平均攀登速度是乙的1.2倍，求甲的平均攀登速度是每分钟多少米?

(2) 1月10日甲与丙去攀登另一座a米高的山，甲把持第(1)问中的速度不变，比丙晚出发1小时，结果两人同时到达顶峰，问甲的平均攀登速度是丙的多少倍?(用含a的代数式表示)

(七)课堂小结

1.解分式方程的一般步骤1.

2.列方程(组)解应用题的一般步骤是什么? (1);(2)(3)解所列方程;

(4)检验所列方程的解是否符合题意;(5)写出完整的答案。 3.列方程(组)解应用题的关键是什么?

第二篇：16.3.1分式方程(1)教案

16.3.1 分式方程

教学目标：

1.了解分式方程的概念, 和产生增根的原因. 2.掌握分式方程的解法，会解可化为一元一次方程的分式方程，会检验一个数是不是原方程的增根. 教学重点：会解可化为一元一次方程的分式方程，会检验一个数是不是原方程的增根. 教学难点：会解可化为一元一次方程的分式方程，会检验一个数是不是原方程的增根. 教学方法：引导启发、合作探究、讲练结合 认知难点和突破方法：解可化为一元一次方程的分式方程，也是以一元一次方程的解法为基础，只是需把分式方程化成整式方程，所以教学时应注意重新旧知识的联系与区别，注重渗透转化的思想，同时要适当复习一元一次方程的解法。至于解分式方程时产生增根的原因只让学生了解就可以了，重要的是应让学生掌握验根的方法. 要使学生掌握解分式方程的基本思路是将分式方程转化整式方程，具体的方法是“去分母”，即方程两边统称最简公分母. 要让学生掌握解分式方程的一般步骤：

导学过程：

一、复习预习

1.回忆一元一次方程的解法，并且解方程

x22x31 4610060的特征，20v20v2.完成本章引言的问题，小组议一议:方程然后概括出分式方程的概念__________________________________。

3.分式方程与整式方程的区别是___________________________________。

二、应用举例

1、下列方程中，哪些是分式方程?哪些是整式方程?

x2x13x(x1)43， 7， ， 1， 23x2xxxy

xx112x110， x2， 3x1 ， 2x25xx10060

2、探究：如何解方程

20v20v3x (1)、小组内讨论交流解法;

(2)、在教师的引导下，师生共同探析。

方程两边同时乘以(20+v)(20-v)得100(20-v)=60(20+v)

解得：v=5 检验：将v=5代入分式方程，左边=4=右边【此步应强调，学生容易漏掉此步。】

所以v=5是原分式方程的根.【让学生掌握解答步骤】

3、学生用同样的方法尝试解方程：

1102 x5x25例后学生与老师共同概括解分式方程的基本思想：

把分式方程“转化”为整式方程，再利用整式方程的解法求解 解分式方程的方法：

在方程的两边同乘最简公分母，就可约去分母，化成整式方程 解分式方程的解的两种情况：

①所得的根是原方程的根、②所得的根不是原方程的根

原方程的增根：在方程变形时，有时可能产生不适合原方程的根，这种根叫做原方程的增根

产生增根的原因：在把分式方程转化为整式方程时，分式的两边同时乘以了零

验根：把求得的根代入最简公分母，看它的值是否为零。使最简公分母值为零的根是增根。

解分式方程的一般步骤：

1.去分母，在方程的两边都乘最简公分母，约去分母，化成整式方程;――化整

2.解这个整式方程;――解整

3.把整式方程的根代入最简公分母，看结果是不是零，使最简公分母为零的根是原方程的增根，必须舍去。——验根

4、试一试：

(P28)例1.解方程：2x33x (P28)例2.解方程：

xx113(x1)(x2)

三、作业练习

1、课本29页练习：解方程

2、解方程

(1)3x2x6 (2)2x13x16x21 (3)x142x1x11 (4)x2x1x2x22

3、X为何值时，代数式

2x9x31x32x的值等于2?

4、课本32页习题16.3第1(1)(4)(5)(8)题。

第三篇：分式方程教学设计

9.3分式方程

八一中学 范文浩

教学目标

1、经历探索分式方程解法的过程，会解可化为一元一次方程的分式方程,会检验根的合理性;

2、经历“求解-解释解的合理性”的过程，发展学生分析问题、解决问题的能力，培养学生的应用意识。

3、在活动中培养学生乐于探究、合作学习的习惯，培养学生努力寻找解决问题的进取心，体会数学的应用价值。 教学重点：分式方程的解法。

教学难点：理解增根的概念，理解解分式方程要验根。 教学过程：

一、复习旧知

1、找错误，解方程：

2x110x12x11364

解：去分母，得：

4(2x-1)-2(10x+1)=3(2x+1)-1 去括号，得：

8x-4-20x+1=6x+3-2 移项，得：

8x-20x-6x=3-2-4+1 合并同类项，得： -18x=-2 把系数化为1，得：

x19

2、甲、乙二人做某种机器零件，已知甲每小时比乙多做2个，甲做10个所用的时间与乙做6个所用时间相等.求甲、乙每小时各做多少个? 解：设甲每小时做x个，则乙每小时做(x-2)个，

根据题意，

师：这是什么方程?如何求解呢?激发学生的求知欲

二、引入课题

1、了解分式方程的概念

2、解上题方程：两边同时乘以最简公分母x(x-2) 整理，得10x-20=6x，∴x=5 把x=5代入上述分式方程检验：左边=2 右边=2 左边=右边 ∴ x=5是所列方程的根.

答：甲每小时做5个，乙每小时做3个。

三. 例题教学

例

1、解分式方程：

分析：最简公分母为(x-3)，去分母化为整式方程解，最后验根。 解：去分母，方程两边同时乘以(x-3)，得1+2(x-3)=4-x，

解这个方程，得3x=9， ∴x=3。

检验：当x=3代入原方程左边与右边都无意义.(设疑：这意味着什么?解出的x=3叫做原方程的什么?解分式方程一定需要什么?激发学生求知欲。引出增根的概念和解分式方程必须检验。)

∴x=3是原方程的增根，∴原方程无实数根。 四.议一议：

1、分式方程产生增根的原因。

去分母时我们在方程的两边同乘了一个可能使分母为零的整式。增根是所得整式方程的根，但不是原分式方程的根。

2、解分式方程一般需要经过哪几个步骤?

(1)去分母：将分式方程的分母因式分解，找出最简公分母，方程两边同乘以各分母的最简公分母，将分式方程转化为整式方程。

(2)解整式方程.

(3)检 验： 为了检验方便，可把整式方程的根分别代入最简公分母，如果使最简公分母为0，则这个根叫分式方程的增根，必须舍去.如果使最简公分母不为0，则这个根是原分式方程的根。注意：增根是所得整式方程的根，但不是原分式方程的根。

(4)写出方程的解。

五、.随堂练习

1、 解方程：(1)

34 x1xx54 (2)2x332x

2、课本p104练习第一题

六、学习小结：

通过本节课的学习，你学到了哪些知识?让学生自我总结，加深对新知的理解。

七、作业：

课本p105习题9.3第三题

第四篇：《分式方程教学》教学设计

《分式方程教学》是在学生掌握了一元一次方程的解法及分式四则混合运算的基础上展开的，既是前一节的深化，同时解决了解方程的问题，又为以后的教学——“应用”打下了良好的基础，因而在教材中具有不可忽略的地位与作用。为了更好的将教与学有机结合，提高课堂教学效率，数学网小编与大家分享《分式方程教学》教学设计，希望大家在学习中得到提高。

一、教学内容分析：本节“分式方程”是人教版八年级下册第16章第3节的内容，是继一元一次方程，二元一次方程组之后，初中阶段所讲授的又能一种方程的解法。本节课是在继分式的内容及分式的四则混合运算之后所讲述的一个内容，其实际上就是分式与方程的综合。因此本节课可以看作是一个综合课，同时分式方程的解法也是初中阶段的一个重点内容，要求学生必须掌握。

二、学情分析：在学习本章之前，学生已经分两次学习过整式方程(一元一次方程、二元一次方程组)，他们对于整式方程特别是一元一次方程的解法及其基本思路(使方程逐步化为x=a 的形式)已经比较熟悉，而分式方程的未知数在分母中，它的解法比以前学过的方程复杂，需通过转化思想，化分式方程为整式方程。

三、教学目标：

1、明确什么是分式方程?会区分整式方程与分式方程。

2、会解可化为一元一次方程的分式方程。

3、知道分式方程产生增根的原因，并学会如何验根。

四、教学重点：分式方程的解法。

教学难点：理解分式方程可能产生增根的原因。

五、教学流程

1、忆一忆

(1)什么叫方程?什么叫方程的解?

(2)什么叫分式?

(3)结合具体例子说出解一元一次方程的步骤。

设计意图：让学生由旧知识的回忆自然引出新知识便于学生理解接受。

2x-(x-1)/3=6 3x/4+(2x+1)/3=0

2、猜一猜

板书课题“分式方程”，让学生猜一猜其概念，结合分式和方程的特点学生易得出：分母中含有未知数的方程叫分式方程。

设计意图：采用这种形式引入今天的话题，让学生觉得不是在上数学，而象是在拉家常，让学生没有负担，另外，学生在前面的回忆的基础上很容易猜出来分式方程的概念。这样使学生感受到数学的简单，从而树立学好数学的信心。

3、辨一辨

判断下列方程是不是分式方程，并说出为什么?

1/(x-2)=3/x x(x-1)/x=-1 (3-x)/=x/2

2x+(x-1)/5=10 3/x=2/(x-3) (2x+1)/x+3x=1

指出：分式方程与整式方程的区别(分母中含不含未知数)

设计意图：学生说出来了分式方程的概念还远远不够，通过这道题使学生更进一步的巩固分式方程的概念。 (x-1)/x=-1这个方程可能学生会有争议，让学生说出自己的意见后，老师可总结，在判断方是否为分式方程时，不能化简，以形式为准。

4、想一想

提出该如何解方程呢?让学生讨论后得出：

通过去分母，方程两边同乘以各分母的最简公分母，回忆最简公分母的定义。

设计意图：让学生自己去想该如何解，然后老师加以指导，这样会使学生感觉到自己真正是课堂的主人，从而全身心地投入学习。

5、试一试

(1)80/(x+5) (2)1/(x-5)=10/x.x-25

方程两边同乘以 x(x+5)得： 方程两边同乘以(x+5)(x-5)得：

80x=60(x+5) x+5=10

80x=60x+300 x=5

20x=300

x=15

提醒学生检验，对比两个方程发现问题。

设计意图：通过提醒学生检验，让学生自己发现问题。从而自然引出话题。

6、议一议

分式方程为什么会产生增根?(两边都乘以了一个零因式，但这个根是整式方程的解)所以分式方程的检验代入最简公分母即可，提出，分式方程能不检验吗?通过讨论使学生得出分式方程必须检验，因为分式方程的检验是为了看是不是增根，而不是检验对错，所以必须检验。

7、说一说

老师帮忙总结出解分式方程的一般步骤：

1、程两边都乘最简公分母，约去分母，化为整式方程。

2、解这个整式方程。

3、把整式方程的根代入最简公分母，看它的值是否为零，使最简公分母为零的值是原方程的增根，必须舍去。

可简单记作：一化二解三检验。

设计意图：让学生对所学知识上升到一个理论高度。

8、做一做

解方程： (1)2/(x-3)=3/x (2)x/(x-1)-1=3/(x-1)(x+2)

体验解分式方程的完整过程。

以上就是数学网小编分享《分式方程教学》教学设计的全部内容，教材中的每一个问题，每一个环节，都有教师依据学生学习的实际和教材的实际进行有针对性的设置，希望大家喜欢!

第五篇：分式方程(三)教学设计

第五章 分式与分式方程

4.分式方程

(三)

总体说明

本节是分式方程的第4小节，共三个课时，这是第三课时，本节课主要让学生经历“实际问题——分式方程模型——求解——解释解的合理性”的过程，发展学生分析问题、解决问题的能力，培养学生的应用意识.教学中设置丰富的实例，关注学生从现实生活中发现并提出数学问题的能力，关注学生能否尝试用不同方法寻求问题中的数量关系，并用分式方程表示，能否表达自己解决问题的过程.

一、学生起点分析

学生的知识技能基础：前两节课，学生认识了分式方程这样的数学模型，并且学会解分式方程，为本节课用分式方程解决生活中实际问题打下了基础. 学生活动经验基础：在本节第一课时学生已经历用分式方程来刻画现实世界问题的过程，也经历了探索解分式方程的过程，获得了一些数学活动经验和体验，同时在以前学习了列一元一次方程、二元一次方程组解应用题，为本节分式方程的应用打下了基础.

二、教学任务分析

学生在学习了分式方程以及分式方程的解法并能熟练地解方程之后，如何将这些技能应用于现实生活当中，也就是将生活中某些问题模型化，本节课安排了《分式方程》的第三课时，旨在培养学生的应用意识和解决实际问题的能力，

本节课的具体教学目标为：

1.通过日常生活中的情境创设，经历探索分式方程应用的过程，会检验根的合理性; 2.经历“实际问题情境——建立分式方程模型——求解——解释解的合理性”的过程，进一步提高学生分析问题和解决问题的能力，增强学生学数学、用数学的意识. 3.通过创设贴近学生生活实际的现实情境，增强学生的应用意识，培养学生对生活的热爱.

三、教学过程分析

本节课设计了6个教学环节：复习回顾——探究新知——小试牛刀——感悟升华——巩固练习——自主小结.

第一环节 复习回顾 活动内容：

1.解分式方程的一般步骤： 2.解方程 x1421 x1x13.列一元一次方程解应用题的一般步骤分哪几步?

活动目的：回顾上节课知识，检查学生掌握情况，复习列一元一次方程解应用题的一般步骤，引出新问题. 注意事项：注意学生解分式方程的书写规范，引导学生回忆程解应用题的一般步骤，以及每一步应注意的问题. 第二环节 探究新知 活动内容：

例1.某单位将沿街的一部分房屋出租.每间房屋的租金第二年比第一年多500元，所有房屋出租的租金第一年为9.6万元，第二年为10.2万元. (1)你能找出这一情境的等量关系吗? (2)根据这一情境，你能提出哪些问题?

(3)你能利用方程求出这两年每间房屋的租金各是多少吗?

活动目的：引导学生通过独立思考和小组讨论的形式，用所学过的列方程解应用题的一般方法去解决问题，鼓励学生大胆尝试，形成解决问题的一些基本策略，体验解决问题策略的多样性，发展实践能力与创新精神.

注意事项：引导学生按“审---设---列---解---验---答”的步骤解决问题. 第三环节 小试牛刀 活动内容：

1例2. 某市从今年1月1日起调整居民用水价格， 每立方米水费上涨.小丽家去

3年12月份的水费是 15 元，而今7月份的水费则是30 元.已知小丽家今年7月份的用水量比去年12月份的用水量多5m3 ，求该市今年居民用水的价格.

活动目的：引导学生从不同角度寻求等量关系，发展学生分析问题、解决问题的能力，培养学生的应用意识

注意事项：引导学生按“审---设---列---解---验---答”的步骤解决问题.强调验根的必要性.

第四环节 感悟升华 活动内容：

列分式方程解应用题的一般步骤是什么?

活动目的：使学生明确列分式方程解应用题的一般步骤，及每一步应注意的问题. 注意事项：让学生类比列一元一次方程解应用题的一般步骤总结出列分式方程解应用题的一般步骤.强调两次验根的重要性. 第五环节 巩固练习 活动内容：

1. 小明和同学一起去书店买书，他们先用15元买了一种科普书，又用15元买了一种文学书.科普书的价格比文学书高出一半，他们所买的科普书比所买的文学书少1 本.这种科普书和这种文学书的价格各是多少?

2. 某商店销售一批服装，每件售价150元，可获利25%。求这种服装的成本. 3. 甲、乙两人练习骑自行车，已知甲每小时比乙多走6千米，甲骑90千米所用的时间和乙骑60千米所用时间相等，求甲、乙每小时各骑多少千米? 活动目的：使学生体会丰富的实例，巩固用分式方程解决实际问题的技巧.

注意事项：要求学生按“审---设---列---解---验---答”的步骤解决问题.强调验根的必要性.

第五环节 自我小结 活动内容： 1.内容小结

今天这节课大家有什么收获?你学到了哪些知识? 2.方法归纳

本节课的学习过程中，你有什么感想?

活动目的：通过学生的回顾与反思，强化学生对利用列分式方程解应用题的理解，发展学生的观察能力和逆向思维能力.

注意事项：引导学生回顾自己的学习过程，畅所欲言，只要有道理教师就应给予肯定，同时提高学生语言组织能力和反思概括能力.

课后作业：完成课本习题

四、教学设计反思

本节课循序渐进，合理设计教学问题系列，有效组织教学活动，既发挥教师的主导作用，又体现学生的主体地位，较好地完成了教学目标.教学中应结合具体的数学内容采用想“问题情境-建立模型-解释、应用与拓展”的模式展开，让学生经历知识的形成与应用的过程，从而更好地理解数学知识的意义，掌握必要的基础知识与基本技能，发展应用数学知识的意识与能力，增强学好数学的愿望和信心.在教学形式上采用学生口述、互评等多种方法，激活学生的思维，营造良好的课堂氛围.