认识分式教学设计

认识分式教学设计（精选12篇）

篇1：认识分式教学设计

本节课我主要采取“361”的课堂教学模式，让学生自习的基础上进上步加深对知识的掌握。这种学习模式符合课改要求，但是经过教学发现，以以往的教学中，学生在解分式方程时需要花费很长时间，学生在有限的时间内难以完成教学任务，但本节课，通过学生的课前的预习，节约的课堂上的时间。

教学上应多用类比的方法，与分数进行类比教学，使学生明确分式与分数、分式与整式等方面的区别与联系，体会分式的模型思想，进一步发展符号感，一定能取到事半功倍之效。而解分式方程的基本思想是把分式方程转化为整式方程。解可化为一元一次方程的分式方程，也是以一元一次方程的解法为基础，只是需把分式方程化成整式方程，所以教学时应注意重新旧知识的联系与区别，注重渗透转化的思想，同时要适当复习一元一次方程的解法。

解可化为一元一次方程的分式方程，也是以一元一次方程的解法为基础，只是需把分式方程化成整式方程，所以教学时应注意重新旧知识的联系与区别，注重渗透转化的思想，同时要适当复习一元一次方程的解法。至于解分式方程时产生增根的原因只让学生了解就可以了，重要的是应让学生掌握验根的方法。

要使学生掌握解分式方程的基本思路是将分式方程转化整式方程，具体的方法是“去分母”，即方程两边统称最简公分母。

在教学过程中，由于种种原因，存在着不少的不足。

1、回顾引入部分题目有点多，应该选择简单有代表性的一两个题目，循序渐进，符合人类认知规律。

2、教学重点强调力度不够。对学生理解消化能力过于相信，而分式方程的难点就是第一步，即将分式方程转化成整式方程。在这里，需要特别强化这个过程，应该对其进行专项训练或重点分析。例如，就学生的不同做法进行分析，让他们明白课本的这种方法最简单最方便。

3、时间掌握不太好。学生预习还不够充分，导致突发事件过多，以致总结过于匆忙。

篇2：认识分式教学设计

在学习本章之前已学过了一元一次方程的解法，对解整式方程特别是一元一次方程的解法思路比较了熟悉，在教受本节课是要改变教师讲例题，学生模仿的教学模式，通过说一说，试一试，想一想，练一练等多个教学环节，由学生预习，自主学习，然后再由教师考查和点拨，但是由于种种原因，最终决定给学生一个半开半闭的区间，我先作一示范，学生练习格式，接着出现没有根的练习题，依然让学生解决，由于学生不会检验培根的情况，所以，再详究没有根产生的原因，怎样检验没有根等问题。

这节课的关键在前面的这步过渡，究竟是给学生一个完全自由的空间还是说让学生在老师的引导下去完成，我们先后作了多次试验和论证，认为“完全开放”符合设计思路，但是学生在有限的时间内难以完成教学任务，故我们最终决定采用第二套方案。

二、教学知识点：

在本课的教学过程中，我认为应从这样的几个方面入手：

1.分式方程和整式方程的区别：分清楚分式分式方程必须满足的两个条件，⑴方程式里必须有分式，⑵分母中含有未知数。这两个条件是判断一个方程是否为分式方程的充要条件。同时，由于分母中含有未知数，所以将其转化为整式方程后求出的解就应使每一个分式有意义，否则，这个根就不是原方程的根。正是由于分式方程与整式方程的区别，在解分式方程时必须进行检验。

2、分式方程和整式方程的联系：分式方程通过方程两边都乘以最简公分母，约去分母，就可以转化为整式方程来解，教学时应充分体现这种化归思想的教学。

3、解分式方程时，如果分母是多项式时，应先写出将分母进行因式分解的步骤来，从而让学生准确无误地找出最简公分母

篇3：对分式方程增根和无解的认识

如:分式方程有增根,则增根为 .

分式方程x/x-1-1 =m/(x-1)(x+2)有增根,增根为_______.

按照上面思路,很容易得到分式方程的增根为1和-2,但老师却说答案错了.

老师帮我分析当增根x=-2时,m=0,经检验,当m=0时,x/x-1-1=0. x=x-1,方程无解,不存在增根.反思发现自己对增根理解错了,分式方程的增根应该满足两个条件:(1)解分式方程先要去分母,所以增根必须是去分母后整式方程的根;(2)使分母为0的未知数的值.

同样我在做无解这类题时也会考虑不全.

如:若关于x的方程无解则a的值是_______.

把方程去分母得到一个整式方程,把方程的增根x=2代入即可求得a的值为2.

若关于x的分式方程无解,则m的值为_______.

同样的思路将分式方程转化为整式方程(2m+1)x=-6,代入增根得到m=-3/2.

老师说我又做错了. 他告诉我分式方程无解则是指不论未知数取何值,都不能使方程两边的值相等. 它包含两种情形:(1) 原方程化去分母后的整式方程无解;(2)原方程化去分母后的整式方程有解,但这个解却使原方程的分母为0. 所以遗漏当2m+1=0时,整式方程无解的情况.

篇4：从平衡的角度认识分式

关键词：分式；平衡；学习方法；数学运算

从某种角度分析，分式是高等数学运算的重要基础。如何有效地将分式的概念和运算规则等介绍给学生，是教学过程中最为本质的问题。面对繁复多样的分式，许多学生感到眼花缭乱，不知从何入手进行分解和计算。实际上，从平衡的角度出发，许多看似复杂纷乱的分式，都可以迎刃而解。

一、借助平衡概念去分析约分过程

在了解分式的基本概念之后，对分式进行约分成为一项基本的锻炼。实际上约分的本质过程就是将分子与分母之间的相同因数相除，精简分式的表现形式。而其中最为根本的原则就是保持分式的值没有发生改变，也就是始终保持了平衡，分子与分母之间的比例关系恒定。所谓“万变不离其宗”，不管如何复杂的分式，在进行约分的过程中，只要尽可能地去寻找分子与分母之间的相同因数，并同时除去，则约分一定会彻底完成。针对约分过程中出现的几种基本类型，教师可以与学生共同归纳，将“单项式/单项式、单项式/多项式、多项式/单项式、多项式/多项式”几种类型进行逐一分析，可以保证分式的“值”不变，也就是保证了“分数线的平衡”。比如，针对分式，教师在引导学生进行约分时，需要从“字母”“常数”“因式”“指数”“正负数”等几个维度进行综合考虑，每一项都要兼顾到，每一项都完成对应的分析与运算，则仍然保证分式的平衡。对于多项式而言，也同样适用，通过化繁为简的方式，利用“括号”的方式，将每个具有相同因数的项进行分解，然后通过平衡的概念进行相应的运算，结果自然会得出。

二、通过平衡概念去处理加减运算

相对应约分而言，通过平衡概念实现通分活动，并以此为基础进行加减运算，则显得更为复杂，当然也相对更为有趣。在处理通分的过程中，实际上对于学生而言最困难的仍然时“平衡”概念的掌握。分母不同的两个分式之间，如果需要进行加减运算，则必须经过通分，保证分母相同。通过计算最小公分母，完成分式中相应分子的变化过程。在这里需要突出强调的就是“每一个分子的变化与其分母都是同步，同值的”，也就是说仍然要保证通分之后，每个分式的值始终不变。这也就是强调“平衡”这一根本概念。比如在计算的过程中，需要完成通分的首要步骤就是寻找最小公分母，由于两个分式的分母没有任何相同因式，则只能进行分母相乘，完成通分。而这个过程中最重要的就是保证分子也同时乘与分母相同的因数，仍然保证分式的值没有发生任何变化。换个角度分析，两个独立的分式无论如何变化，始终不变的是分子与分母的比值。掌握这一平衡概念，则只需要按照四则运算的法则，逐步计算就可以了。平衡概念非常容易理解，但是在实际应用中，却经常为学生所忽略，因此，教师在日常教学活动中，应当有意识地进行渗透和强化，使其在每个环节和步骤都牢记平衡的概念。

三、依托平衡概念去解决指数问题

分式的乘除运算相对来讲更为复杂，但是从平衡的概念出发，仍然不过是改变了运算的方法罢了，每个分式在参与运算之前，无论经过何种形式变换，其值始终不变。比如对进行运算的过程中，教师同样需要引导学生从平衡的角度去考虑解决问题的方法与路径。类似这样的运算实际上最主要的运算过程在于指数的变化。每一次指数的变化一定要保持平衡，分子与分母同时增加或消减相应的指数。该题中，分子与分母本身就是x、y，那么运算时，将x、y看作常数，无需考虑，而指数则进行加减乘除活动。最终的计算变为分子与分母指数的加减活动，可以顺利得出结果。平衡概念在分式的乘除运算中除了简单的单项式中字母指数的加减乘除外，对于更为复杂的多项式也同样适用，不过是将作为除数的多项式分子与分母位置对调，最后与作为被除数的分式进行分子与分子相乘，分母与分母相乘的结果，最终再通过约分，获得最简值的结果。

在初中的分式学习过程中，平衡是一个最为基本也最为重要的概念，教师需要在教学过程中坚持这一原则，并反复向学生强化这种概念，在坚持这一概念的基础上，剩余的运算活动就会变得非常初级和简单。在进行平衡概念的宣传与介绍过程中，教师应尽量避免简单枯燥的连续重复，而应根据不同的情况灵活介绍给学生，力求使学生在轻松愉快的氛围内掌握这一概念。

参考文献：

曹莹莹.参与意识在初中数学教学中的培养[J].中国科教创新导刊，2013（15）.

篇5：《认识分式》教学反思

《认识分式》教学反思篇1

我采取的教学方法是引导发现教学法：用数、式通性的思想，类比分数。引导学生独立思考、小组合作，完成对分式概念及意义的自主探索，突出数学合情推理能力的养成；通过“课后练习应用拓展”这一环节发展了学生思维，巩固了课堂知识，增强了学生实践应用能力。通过导学案让学生自己阅读课文，然后提出问题让学生解决，问题由易到难，层层深入，既复习了旧知识又在类比过程之中获得了解决新知识的途径，学生感到数学知识原来就这么简单。我在这一环节提问问题注意了循序性，先易后难、由简到繁、层层递进，台阶式的提问使问题解决水到渠成。

通过这节课的教学我对大家说的这两句话认识非常深刻。一是：只要你给学生创造一个自由活动的空间，学生便会还给你一个意外的.惊喜。二是：学生的潜力是无穷的，只有我们想不到，没有学生做不到的。

本节课的缺点，我认为有：一是在体现数学的实用价值方面不到位。二是我本人普通话不是很好。三是在因材施教方面做得还不到位，对学困生的照顾做的不是很好，课后的“拓展应用”对学困生来说就有相当大的困难，在这一环节没有呈现出梯度性。

《认识分式》教学反思篇2

今天我们八年级数学组同课异构的题目是《认识分式》。刚开始接触到这个课时，我觉得非常简单。知识点很少，思路也清晰。首先认识什么是分式？然后辨析分式的特点。接着类比分数讲解何时分式有意义？何时分式无意义？何时分式值为零？

但是在写教案进行自己的教学设计时，我就为难了。不知道该怎么新颖的导入，上周我们到先学习了思维导图，所以我想带着学生们画分数的思维导图，并让学生们类比分数的思维导图绘制分式的思维导图。在画完思维导图后，该丰富分式的背景了，课本上的引入是一个防风固沙问题。我再设计问题时，没有很好的分析学生，将简单的问题复杂化，带着学生们分析题目中的数量关系。找数量关系固然重要，但是这是一致的难点，放在这儿不合适，整节课在一开始带偏了节奏，让学生感觉一开始就头很重，造成分式引出花费了很多时间，效果也不好。主要还是自己想当然，思路不够清晰。

在课堂上我总是自己总结，自己说。生怕学生们错过了重要的知识点，但是这样做不会让学生们理解知识，只是单纯的记住。自己很费劲，一直强调强调，而学生们呢云里雾里，并不理解。在分式的判别上，因为前面占据了很多时间，没有带学生们进行几个特例的分析。

在听了其他几个老师的课后，我发现刘琼老师对整节课的设计很新颖，并且站在学生中又站在学生外，知识的脉络清晰，学生掌握的也好。

对比之下，更是让自己感到惭愧。自己的差距还很大，必须认真教学，认真备学生，认真进行自己的教学设计分析。充分理解学生的思维困惑，不重复不啰嗦。

【《认识分式》教学反思】相关文章：

1.分式复习教学反思

2.分式方程教学反思

3.《分式方程》的教学反思总结

4.《分式及其基本性质》教学反思

5.《分式乘除法》的教学反思

6.关于分式的概念教学反思

7.关于分式方程的教学反思

8.分式方程的教学反思

篇6：《认识分式》的教学反思

在解决分式的值为零，分子为零且分母不为零的题型时，有考虑字母的值的取舍的题目，采用学生在黑板上的说理方法比我原来的方法更有效，学生的方法是：由分子x2—4=0求得x=2及x=—2，再分别将求得的字母的值代入分母进行计算，使分母为零的情况舍去，使分母不为零的保留，进行这样的取舍检验，对于分母不是一次多项式的情况就能顺利地区分出来，学生使用的这个方法好。

在转化求解时，发现学生对一元一次不等式组的解题还是比较生疏的，为了使学生全面提高学习效果，在遇有类似情况时还是复习一下更有效果。学习的主体是学生，不是课堂的花架子。

对于—a2—1一定为负数，也同样要师生协作，生生协作讨论研究，确保全体学生理解和灵活应用。

对于题目：整数x取何值时，分式4/x—1的值为整数，学生的理解和解题也是一个难点。

篇7：分式教学设计

教学目标

(一)教学知识点

1.在现实情境中进一步理解用字母表示数的意义,发展符号感.2.了解分式产生的背景和分式的概念,了解分式与整式概念的区别与联系.3.掌握分式有意义的条件,认识事物间的联系与制约关系.(二)能力训练要求

1.能从具体情境中抽象出数量关系和变化规律,经历对具体问题的探索过程,进一步培养符号感.2.培养学生认识特殊与一般的辩证关系.(三)情感与价值观要求

通过丰富的现实情境,使学生在已有数学经验的基础上,了解数学的价值,发展“用数学”的信心.教学重点

1.了解分式的形式(A、B是整式),并理解分式概念中的一个特点:分母中含有字母;一个要求:字母的取值限制于使分母的值不得为零.2.掌握分式基本性质的内容,并有意识地运用它化简分式.教学难点

1.分式的一个特点:分母含有字母;一个要求:字母的取值限制于使分母的值不能为零.2.分子分母进行约分.教学方法

讲练相结合教具准备

投影片: 第一张:固沙造林,绿化家园,(记作§3.1.1 A);第二张:做一做,(记作§3.1.1 B);第三张:议一议,(记作§3.1.1 C);第四张:例1,(记作§3.1.1 D);第五张:练一练,(记作§3.1.1 E).教学过程

Ⅰ.创设问题情境,引入新课

[师]我们先试着解答下面的问题: 出示投影片(§3.1.1 A)面对日益严重的土地沙化问题,某县决定分期分批固沙造林,一期工程计划在一定期限固沙造林2400公顷,实际每月固沙造林的面积比原计划多30公顷,结果提前4个月完成任务.原计划每月固沙造林多少公顷? 这一问题中有哪些等量关系? 如果原计划每月固沙造林x公顷,那么原计划完成一期工程需要____________个月,实际完成一期工程用了____________个月.根据题意,可得方程____________.[生]根据题意,我认为这个问题的等量关系是:实际固沙造林所用的时间+4=原计划固沙造林所用的时间.(1)[生]这个问题的等量关系也可以是:原计划每月固沙造林的公顷数+30=实际

每月固沙造林的公顷数.(2)[师]这两位同学真棒!在这个问题中,谁能告诉我涉及到哪些基本量呢?它们的关系是什么? [生]涉及到了三个基本量:工作量、工作效率、工作时间.工作量=工作效率×工作时间.[师]如果用第(1)个等量关系列方程,应如何设出未知数呢? [生]因为第(1)个等量关系是工作时间的关系,因此需用已知条件和未知数表示出工作时间.题中的工作量是已知的.因此需设出工作效率即原计划每月固沙造林x公顷.[师]这种设未知数的方法恰好与投影片(§3.1.1 A)中设未知数的方法相同.下面同学们自己在练习本上回答投影片(§3.1.1 A)中的几个问题.(教师可巡视同学们回答问题情况).[生]原计划完成一期工程需 个月, 实际完成一期工程需c 个月, 根据等量关系(1)可列出方程: +4=.[师]同学们可接着思考:如何用等量关系(2)设未知数,列方程呢? [生]因为等量关系(2)是工作效率之间的关系,根据题意,应设出工作时间.不妨设原计划x个月完成一期工程,实际上完成一期工程用了(x-4)个月,那么原计划每月固沙造林的公顷数为 公顷,实际每月固沙造林 公顷,根据题意可得方程.[师]同学们观察我们列出的两个方程,有什么新的发现? [生]我们设出未知数后,用字母表示数的方法,列出几个代数式,表示出我们需

要的基本量.如 , ,.这些代数式和整式不同.我们虽然列出了方程,但分母中含有字母,要求出它的解,好像很不容易.[师]的确如此.像 这样的代数式同整式有很大的不同,而且它是以分数的形式出现的,它们是不同于整式的一个很大的家族,我们把它们叫做分式.从现在开始我们就来研究分式,相信同学们只要去认真了解分式家族中每个成员的特性,不久的将来,一定会很迅速准确解出上面两个方程.Ⅱ.讲授新课

1.通过实例理解分式的意义及分式与整式的区别.[师]下面我们再来看几个问题:出示投影片§3.1.1 B 做一做

(1)正n边形的每个内角为__________度.(2)一箱苹果售价a元,箱子与苹果的总质量为m kg,箱子的质量为n kg,则每千克苹果的售价是多少元?(3)有两块棉田,有一块x公顷,收棉花m千克,第二块y公顷,收棉花n千克,这两块棉田平均每公顷的棉产量是多少?(4)文林书店库存一批图书,其中一种图书的原价是每册a元,现降价x元销售,当这种图书的库存全部售出时,其销售额为b元.降价销售开始时,文林书店这种图书的库存量是多少? [生](1);(2)元;(3)千克;(4)册

[师]很好!我们再来看投影片(§3.1.1 C)议一议

上面问题中出现了代数式 ,它们有什么共同特征?它们与整式有什么不同?(分组讨论后回答)[生]上面的几个代数式的共同特征:(1)它们都是由分子、分母与分数线构成;(2)分母中都含有字母.[生]它们与整式的不同点就在于它们的分母中都含有字母,而整式的分母中不含有字母.例如: 它们都含有分母,但分母中不含字母,所以它们是整式.[师]同学们能够结合前后知识理解上述代数式,很好!下面我们给出这种代数式即分式的概念: 整式A除以整式B,可以表示成 的形式.如果除式B中含有字母,那么称 为分式,其中A称为分式的分子,B称为分式的分母.分式中,字母可以取任意实数吗? [生]不可以.因为分式中分母含有字母,而分母是除式,不能为零.字母的取值就受到制约即字母的取值不能使分母为零,否则,分式就会无意义.2.例题讲解

[师]下面我们接着来看投影片(§3.1.1 D)想一想

(1)下列各式中,哪些是整式?哪些是分式? 5x-7,3x2-1, , ,-5, , ,.(2)①当a=1,2时,分别求分式 的值.②当a为何值时,分式 有意义? ③当a为何值时,分式 的值为零? [生](1)中5x-7,3x2-1, ,-5, 是整式;,，是分式.(2)解:①当a=1时, = =1;当a=2时, = =.②当分母的值等于零时,分式没有意义,除此以外,分式都有意义.由分母2a=0,得a=0.所以,当a取零以外的任何实数时,分式 有意义.③分式的值为零,包含两层意思:首先分式有意义,其次,它的值为零.因此a的取值有两个要求:

所以,当a=-1时,分母不为零,分子为零,分式 为零.Ⅲ.随堂练习

巩固分式的概念,讨论分式有意义的条件限制.出示投影片(§3.1.1 E)1.当x取什么值时,下列分式有意义?(1);(2);(3)

分析:当分母的值为零时,分式没有意义,除此以外,分式都有意义.解:(1)由分母x-1=0,得x=1.所以,当x取除1以外的任何实数时,分式 都有意义.(2)由分母x2-9=0,得x=±3.所以,当x取除3和-3以外的任何实数时,分式 都有意义.(3)由分母x2+1可知,x取任何实数时,x2是一个非负数,所以x2+1不管x取何实数时,x2+1都不会为零.即x取任何实数, 都有意义.2.把甲、乙两种饮料按质量比x∶y混合在一起,可以调制成一种混合饮料,调制 kg这种混合饮料需多少甲种饮料? 解:根据题意,调制1 kg这种混合饮料需 kg甲种饮料.Ⅳ.课时小结

[师]通过今天的学习,同学们有何收获?(鼓励学生积极回答)[生]今天,我们认识了代数式里一个新的成员--分式.[生]我们从实例中发现了分式和整式的不同的地方:分式的分母中含有字母,整式的分母中不含字母,并且还由除式不能为零,即分母不能为零,明白了分式中的字母是有条件约束的,分式中的字母的取值必须保证分母不为零.[生]……

Ⅴ.课后作业

习题3.1.第1、2、3题.Ⅵ.活动与探究

已知x= ,求 的值

[过程]直接代入求值,显然很麻烦,由已知 x= ,得2x= +1,2x-1=.所以(2x-1)2=5,x2-x-1=0即x2=x+1.我们利用x2=x+1可以使 降次从而求出它的值.[结果] = = = = =

= =.板书设计

§3.1.1 分式(一)

一、分式的意义

整式A除以整式B,可以表示成 的形式,如果除式B中含有字母,那么称 为分

式.注:1°对于任意一个分式,分母都不能为零.2°分式与整式不同的是:分式的分母中含有字母,整式的分母中不含字母.3°分式的值为零含两层意思:分母不等于零;分子等于零.二、例题

篇8：分式——教学设计

1.地位和作用

本节课的主要内容是分式的概念以及掌握分式有意义、无意义、分式值为0的条件.它是在学生掌握了整式的四则运算、多项式的因式分解, 并以小学的分数知识为基础, 对比引出分式的概念, 把学生对“式”的认识由整式扩充到有理式.学好本节知识是为进一步学习分式、函数、方程等知识打下扎实的基础.

2.学情分析

我校初三年级学生基础比较扎实, 学习能力较强.通过小学分数的学习, 头脑中已形成了分数的相关知识, 知道分数的分母、分子都是具体的数, 因此学生可能会用学习分数的思维定势去认知、理解分式.在教学中特别设计了反馈练习;对于教材中的例题和练习题, 将作适当的延伸拓展和变式处理.

3.教学目标◆知识与技能

(1) 了解分式的概念.

(2) 能求出分式有意义的条件.

◆过程与方法

(1) 通过对分式与分数的类比, 学生亲身经历探究整式扩充到分式的过程, 初步学会运用类比转化的思想方法研究数学问题.

(2) 学生通过类比方法的学习, 提高了对事物之间是普遍联系又是变化发展的辩证观点的再认识.

◆情感态度与价值观

通过联系实际探究分式的概念, 能够体会到数学的应用价值;在合作学习中增强与他人的合作意识.

4.教学重点与难点重点:分式的概念.

难点:理解和掌握分式有意义、分式值为0时的条件.

突破点:由于部分学生容易忽略分式分母的值不能为0, 所以在教学中, 采取类比分数的意义, 加强对分式的分母不能为0的教学.

篇9：对分式方程检验的认识

原来，检验分式方程是为了防止“无解”出现.

如：=这一方程，我们将方程两边同乘（x-5）（x+5）得x+5=10. 解这个整式方程得x=5，到这一步，或许在你认为就已经结束了，但并非如此. 我们将x=5代入（x-5）（x+5），发现（x-5）（x+5）的值为零，那么这个分式方程就无解了，也就是说：x=5只是x+5=10这个整式方程的解，却不是=这个分式方程的解.这时，=就无解.

看来，分式方程的检验并不是多此一举，而是体现了数学这个学科独有的周密性、严谨性.

那有没有不必检验的情况呢？有！

如：=. 我们把它化简为x-1

=x+1. 这一步，我们是根据分式的基本性质变形的，所以不要检验.

刘老师点评：不少同学对分式方程为什么一定要写出“验根”这样的步骤很不理解，认为在七年级学习一元一次方程时，并没有这样严格的要求，何以到了八年级就提出这样的“多余”步骤呢？从小杨的这篇写作中可以发现，分式方程的验根目的是检验第一步“去分母”可能潜在的风险，也就是说这是对自己解法的一种完善和风险评估，并不像七年级一元一次方程检验那样，仅是检查是否笔误、粗心之类的步骤. 当然，小杨最后指出的从约分的角度解分式方程，由于离开了“去分母”这样的风险步骤，自然也可以不写验根的必要步骤.

篇10：分式教学设计

严道一中 刘贵琼

一、教材分析

本节课的教材“从分数到分式”，通过学生对熟知的实例的思考得出一些具体的分数与分式，然后引导学生，对它们进行观察、分析、类比，找出分式的本质特征，及它们与分数的相同点和不同点，进而归纳得出分式的概念。

在此基础上教材通过实例进一步揭示了分数与分式的“特殊与一般”的关系，并且引导学生去类比思考，从而得出分式的分母不能为0。

本节课教材的编写有以下三个特点：

1、背景：从典型实例出发引出分式概念。

2、思想：通过分数与分式的类比，渗透“类比”和“特殊到一般”的数学思想方法。

3、问题性：全部内容都是通过设置恰当的问题引发学生的活动和思考而展开的。本节课教材的以上三个方面特点为后续知识的学习奠定了基础。

二、教学目标

1、知识与技能

1）理解分式的含义，能区分整式与分式。

2）理解分式中分母不能为0，会求分式中字母满足什么条件分式有意义。

2、过程与方法

1）通过分式与分数的类比，培养学生“从具体到抽象”、“从特殊到一般”的思维能力。

2）通过“思考”、“观察”、“归纳”等活动发展学生提出问题的意识与归纳推理能力。

3）、通过分式概念的实际背景，体会数学概念来源于实际，发展学生应用数学解决实际问题的意识。

4、情感、态度与价值观 通过“思考”、“观察”、“归纳”等栏目让学生参与数学的学习活动，使学生学会提出问题，思考问题，从而提高对数学的学习兴趣。

三、教学重、难点

从实际问题出发，通过类比与观察，由学生自己抽象出分式的概念。

四、教学方法

“问题——活动——达成”式的教学方法

五、教学媒体

多媒体

六、教学过程

活动

（一）教师引导学生观察章前图，自学本章导言，并回答下列问题：

1、我们过去学过整式，请你举出几个整式的例子。

2、观察两个式子10060与，指出它们的特点，它们属于整式吗？

20v20v3、本章我们将要学习哪些内容？

章前引言，是学习本章知识的一个“导游图”，通过对引言的学习，给学生展现一个全章知识的背景，初步了解本章将要学习哪些知识。激发学生的学习兴趣。

活动

（二）问题

1、填空

（1）长方形的面积为10cm2，长为7cm，宽应为______cm；长方形的面积为S，长为a，宽应为______。

（2）把体积为200cm2的水倒入底面积为33cm2的圆柱形容器中，水面高度为_____cm；把体积为V的水倒入底面积为S的圆柱形容器中，水面高度为______。

2、请你观察式子

60100SV，及引言中的式子，有什么共同点？它们与aS20v20v分数有什么相同点和不同点？

3、通过以上例子，你能归纳得出什么样的式子叫做分式吗？你能再举些分式的例子吗？

师生行为：教师用投影仪展示问题1，由学生思考后口答结果，教师板书。

教师展示问题2后，启发、引导学生充分发表意见，然后教师总结出以下几点：

1）这些式子与分数一样都是2）分数

A的形式。BA的分子与分母都是整数。B3）这些式子中A、B都是整式，且B中含有字母，然后教师再提一个问题：与分数对比，你能给这些式子起个名称吗？

到此分式的概念也就“水到渠成”了。

接着教师展示问题3，先由学生说出什么叫分式，然后板书分式的定义。设计意图

1、“问题是创新的开始”，以问题来引导学生的学习活动，可以促使学生主动探究，培养问题意识和创新意识。

2、通过分式与分数的类比，渗透类比思想，培养合情推理能力。

3、通过具体实例，建立实际背景，抽象出分式概念，不仅可以发展学生的应用意识，而且培养学生抽象思维能力。

活动

（三）问题

1、分式与整式的不同点在哪里？

2、对于分式x，由于字母x、y可以表示不同的数，当x、y取具体数值时，它就y变成了分数，请你举出几例。

3、分式中的分母应满足什么条件？

教师提出问题1，把分数与分式建立起联系，形成一种新的认知结构。问题2，在于进一步把分式与分数进行类比，使学生体会分式比分数更具有一般性，二者是特殊与一般的关系，同时也为问题3提供一个具体背景。对于问题3，教师应强调由于除数不能为0，所以分式的分母不能为0。教师板书，当B≠0时，分式

A才有意义。B活动

（四）教学例1：本例先由学生填空，教师深入学生中，发现问题，具体指导，最后由教师组织全班交流。

活动

（五）练习：书中54页练习题。此项活动教师重点关注分层训练。

七、教学小结

1、本节课你学到了哪些知识？

2、你有什么发现或体会？

学生思考后充分发表自己的意见，然后互相补充，师生共同归纳出本节课的主要内容。

通过小结明确本节的主要内容、思想和方法，培养学生善于反思的良好习惯。【内容提示：

1）学会了哪些知识、思想和方法？ 2）你对数学又有哪些新的认识和体会？

3）本节课你有哪些不理解的问题？你准备怎样解决？

4）你对老师的教学有哪些意见和建议？你准备采取什么方式与老师沟通？】

八、课后练习

多媒体出示相关问题

九、教学反思

1、使用新教材，教师在课上的主要任务是处理好书中的各个“栏目”，因此教师在备课时应深入研究编者安排这个“栏目”的用意是什么？怎样才能最大限度地发挥其作用？

2、在新课程改革中，“转变观念”，重新确立“价值取向”是每一名教师不能不解决好的问题。

“只重考试分数，忽略学生长远发展” “只重数学结论，轻视知识发生过程” “只重解题训练，轻视思想方法” “只重特殊技巧，轻视思维方式”

“只重接受性学习，忽视学生主动参与和自主探究”等等，都是与新课改背道而 驰的。

篇11：分式(一)教学设计

（一）教学设计

一、教材分析

1、教材的地位与作用：

分式是继整式之后对代数式的进一步研究。与整式一样，分式也是表示具体问题情境中的数量关系的一种工具，是解决实际问题的常见模型之一。本章内容的学习为今后进一步学习函数和方程等知识起到奠基的作用。《分式》这第1节的内容分两课时来完成，而第一课时的内容则是分式的起始课，它是在学生学习了整式运算、分解因式的基础上进行的，学好本节课，是今后继续学习分式的性质、分式的运算及解方式方程的前提；其中对“分式有无意义的讨论”为以后学习反比例函数作了铺垫。

2、教学目标：

(1)经历用分式表示现实情境中数量关系的过程，体会分式的模型思想，进一步发展符号感；能用分式表示实际问题中的数量关系。

(2)经历自主探索、小组合作交流的过程，归纳分式的概念，明确分式与整式的区别。进一步培养学生代数表达能力和有条理地思考问题的能力。

(3)通过与分数的类比，探究分式有无意义的条件等活动，进一步培养学生运用类比转化的思想解决问题的能力。

(4)利用实际情境，培养学生关注生活，热爱数学的情感，增进学生对数学的理解和应用数学的信心。

3、教学重难点：

教学重点：分式的意义、用分式表示现实情境中的数量关系。教学难点：分式有无意义条件的讨论。

突破重难点的方法是利用丰富多彩的现实情境，让学生充分经历自主探索、小组合作交流的过程，主动地获取知识。

二、学生知识状况分析

学生的知识技能基础：学生在小学学过分数，其实分式是分数的“代数化”，所以其性质与运算是完全类似的．在前面的学习中学生已经学会用字母表示实际问题中的数量关系，其中包括整式与分式等数量关系． 学生的活动经验基础：在整式的学习中，学生初步具备了用整式表示现实情境中的数量关系，建立数学模型的思想．在相关的学习中学生初步具备了观察、归纳、类比、猜想的能力以及自主探索、合作交流的能力．

三、教法分析：

根据本节课的教学目标、教材内容以及学生的认知特点，采用启发式、探

究式的教学方法。意在帮助学生通过自主探索、合作交流的活动，主动地获取知 识，并通过类比、归纳、概括等途径来深化对知识的理解。本节课采用多媒体辅 助教学，一方面，能够生动、形象地反映现实情境，增加课堂的容量，更好地提 高课堂教学效率；另一方面，也有利于突出重点，增强教学条理性。整节课体现 教师是学习活动的组织者、引导者、参与者的角色，在课堂教学中，尽量为学生 提供“自主探索、合作交流”的时空，让小组合作、探究交流真正得以实现。同 时，“数学源于生活，用于生活”是整节课的一条暗线，意在让数学课堂“活” 起来，以培养学生的应用意识，体会数学的价值。

四、教学过程设计及意图

（一）创设情境，导入新课

（1）正n边形的每个内角为__________度。（2）小明从家到学校有3000米，如果小明骑车每小时走a米，则小明从家到学校要走____________小时。

（3）某服装厂购进一批面料，共用了n元，已知这批面料共生产了m件上衣，那么这批上衣每件的面料成本为_______________元。

（4）春晖小学组织学生a人、老师b人参观博物馆，如果博物馆的门票成人价为5元/人、学生价为2元/人，那么他们买门票需付_________元，平均每人_________________元。（5）有两块棉田，有一块x公顷，收棉花m千克，第二块y公顷，收棉花n千克，这两块棉田平均每公顷的棉产量是__________千克。

（6）文林书店库存一批图书，其中一种图书的原价是每册a元，现降价x元销售，当这种图书的库存全部售出时，其销售额为b元.降价销售开始时，文林书店这种图书的库存量是__________________元。【设计意图】

（1）让学生进一步经历探索实际问题中的数量关系的过程；通过问题情景，让学生初步感受分式是解决问题的一种模型；体会分式的意义，发展符号感．

（2）因课本上的引例太难且设问方式（等量关系）不直接指向本课核心，故改用这6个铺垫性的情景问题．

（二）自主探究

1、问题：认真观察上面的式子，它们还是整式吗？它们有什么共同特点？ 期望得到：都有一个分数线（表示除法）； 分子、分母都是整式； 分母中都有含有分母．

如果部分学生有困难，就安排小组讨论，也可以让有困难的学生看书． 师生共同学习：

整式A除以整式B，可以表示成的形式，如果除式B中含有分母，那么称为分式（fraction），其中A称为分式的分子，B称为分式的分母。师生分析知识本质：

①概念理解：分式就是两个整式的商； ②概念要点：分式的分母中含有字母． 【设计意图】

让学生通过观察、归纳、总结出整式与分式的异同，从而得出分式的概念．

2、练一练：

下列各项那些时整式，那些是分式？

【设计意图】 加深对概念的理解

（三）例题讲解：（1）当a=1，2时，分别求出分式的值；

（2）当a取何值时，分式有意义？

（3）a取何值时，分式的值为0？

归纳：分式有无意义的条件：

（1）分式有意义的条件：分母___________零，即B___0分式有意义。

（2）分式无意义的条件：分母___________零，即B___0分式无意义

分式的值等于零的条件：

分子的值_______零，分母的值________零，即A____0,B______0分式=0

【设计意图】

(1)通过求分式的值，将“代数化”了的分式还原为分数。(2)通过与分数类比，明确分式有无意义的条件。

(3)学习“分式的值为零”既强化了“分式有意义”的意识，又解决“分式求值”问题中的典型问题．

(4)意在培养学生的转化思想。

（四）应用新知，练一练

1、下列各式中，哪些是整式？哪些是分式？，2、设A、B都是整式，若表示分式，则（）

A．A、B中都必须含有字母 B．A中必须含有字母

C．B中都必须含有字母 D．A、B中都不必须含有字母

3、当取什么值时，下列分式有意义？

（1）（2）

4、当x__________时，分式无意义；当x__________时，分式无意义。

5、当取什么值时，下列分式的值为0？

（1）（2）

6、要使分式有意义，则x必须满足的条件为_______________。

【设计意图】

（1）巩固练习，内化新知，既强化整式与分式的区别，又对分式有无意义的条件更加明确。（2）让学生体会分式的意义，知道如果的取值使的分母的值为零，则分式没有意义，反之有意义．

（五）拓展创新

1、函数A．的自变量x的取值范围是（）

B．

C．

D．

2、要使分式A． B．有意义，的取值范围是（）

C．

±1 D． 任意实数

3、当x__________时，分式的值为0

4、把甲、乙两种饮料按质量比x：y混合在一起，可以调制成一种混合饮料．调制1千克这种混合饮料需多少甲种饮料？

5、一水果店购进一箱橘子需要a元，已知橘子与箱子的总质量为m kg，箱子的质量为n kg，为了不亏本，这箱橘子的零售价至少应定为多少元/千克？

6、已知分式，当时，分式无意义；当时，分式的值为0，请求出的值。

【设计意图】

（1）设计具有一定挑战性的问题和开放性联想题，鼓励学生大胆创新。

（2）发现特定条件下分式恒有意义及分式问题的考虑，必须在保证分式有意义的前提下进行。

（六）评价反馈——小测

1、下列各式是分式的是（）

A． B.C.D.2、当x__________时，分式有意义。

3、当x__________时，分式无意义。

4、当x__________时，分式的值为0。

5、当x__________时，分式的值为0。

【设计意图】

及时反馈，便于掌握学生学习情况。激励性的评价，有利于激发学生学习的兴趣和信心。

（七）自我小结

谈一谈，你这一节课有哪些收获？你还有什么疑惑吗？

【设计意图】

让学生畅所欲言，大胆谈自己的收获和感想，鼓励和引导学生发现和挖掘新事物。

五、教学设计说明：

（一）指导思想：

以落实课程标准为终极目标；以学生知识技能的形成、数学思维的完善和情感态度的发展为出发点；以教师的组织、引导，学生全面参与参与为依托；以“以学生为本”、“先学后教”来构建本课时的教学模式，促进学生的有效学习活动。

（二）设计思路：

1、以贯彻新课程理念为前提，从学生的认知特点出发，通过创设问题情境，引导学生观察、类比、联想已有的知识经验，归纳、总结新的知识等一系列活动，让学生充分感受知识的产生和发展过程，使学生始终处于积极的思维状态之中。

2、通过对分式有无意义的条件的探究，让学生亲历发现事物特征、规律的过程，激发学生的学习兴趣和自信心，引发内在的学习动力。

3、通过对开放性问题，拓展创新题设计，实现“不同的人在数学上得到不同的发展”。

（三）教学评价：

篇12：分式的教学设计

【教材内容分析】

本节的主要内容是分式的概念和分式的意义。分式是与整式完全不同的两种代数式，为了突显分式与整式的区别，通过学生对熟知的实例的思考得出一些具体的分数与分式，然后引导学生，对它们进行观察、分析、类比，找出分式的本质特征，及它们与分数的相同点和不同点，教材中给出了一些代数式让学生观察找特征，进而归纳得出分式的概念。最后例题中的实际问题可让学生深刻的体会出分式的意义。

本节课教材的编写有以下三个特点：

1、背景：从典型实例出发引出分式概念。

2、思想：通过分数与分式的类比，渗透“类比”和“特殊到一般”的数学思想方法。

3、问题性：全部内容都是通过设置恰当的问题引发学生的活动和思考而展开的。

【教学目标】

（1）知识与技能目标：掌握分式概念，学会判别分式何时有意义，能用分式表示数量关系。理解分式中分母不能为0，会求分式中字母满足什么条件分式有意义。

（2）过程与方法目标：经历与分数类比学习分式的过程，学会与人合作，并获得代数学习的一些常用方法：类比转化、合情推理、抽象概括等。

（3）情感与态度目标：通过“思考”、“观察”、“归纳”等栏目让学生参与数学的学习活动，使学生学会提出问题，思考问题，从而提高对数学的学习兴趣。通过丰富的数学活动，获得成功的经验，体验数学活动充满着探索和创造，体会分式的模型思想。

【重点和难点】

重点：分式的概念

难点：识别分式有无意义；用分式描述数量关系

【教学设计思想】

分式是不同于整式的另一类有理式，是代数式中重要的基本概念；借助对分数的认识学习分式的内容，是一种类比的认识方法，这在本章学习中经常使用。通过类比分数，从具体到抽象、从特殊到一般地认识分式。

【教学方法】

1）通过分式与分数的类比，培养学生“从具体到抽象”、“从特殊到一般”的思维能力。

2）通过“思考”、“观察”、“归纳”等活动发展学生提出问题的意识与归纳推理能 力。

3）、通过分式概念的实际背景，体会数学概念来源于实际，发展学生应用数学解决实际问题的意识。

【师生活动过程】 1.创设情境：

丝茅草两边有许多小细齿，能轻易地把人的手指划出一道血口子，非常锋利。如果将铁片的边上也刻成许多小细齿，自然会更加锋利，可以用来更快地伐倒大树了。鲁班就是这样根据类比的道理发明了锯子的。

在数学中，应用类比推理的地方就很多。今天我们就通过类比分数来学习分式。那么什么是分式呢？通过以下的学习我们就很明白了。

2.引出课题（演示课件幻灯片）

（1）长方形的面积为10㎡，长为7cm，宽应为

10cm；长方形的面积为S，长为a，宽应为7__S/a ；

（2）把体积为200cm3的水倒入底面积为33㎡的圆柱形容器中，水面高度为__200/33_cm；把体积为V的水倒入底面积为S的圆柱形容器中，水面高度为_V/S_。（3）动物专家在p平方千米的保护区内找到10只灰熊，你能用代数式表示平均每平方千米保护区内有10/P只灰熊.3.探索交流 ：

师生再共同欣赏画面，教师给出探究要求：

“代数式”庄园的果树上挂满了“整式”的果子：t，300，s，n，a-x，0，180(n-2)，请你任选其中的两个，分别运用整式的四则运算，合成四个代数式；并与同组的伙伴交流你的成果。

（1）观 察：其中有新的一类代数式吗？请说一说。

300t n(as)300180(n2)sn......让学生再比较说出这些代数式与过去学过的整式有什么不同？ 学生分组讨论得出答案。

（2）类比分数，概括分式的概念及表达形式

它们与分数有什么相同点和不同点？

让学生观察思考，并与小学学过的分数对比，归纳总结出这些式子的特点。

被除数÷除数=商数 被除式÷除 式 = 商 式 ÷10 = 7S S ÷ a = 10a 整 数 整数 分数 整 式 整 式 分 式

7S，类似式子A÷B可以写成。10aA总结出分式的定义：一般地，形如，如果A、B表示两个整式，并且B中含有字母，这样

B书写形式： 7÷10可以写成的式子叫做分式.（3）小组内互举例子，判定是否分式

4.探究活动

1、下列代数式中，哪些是整式？哪些是分式？

b3x4yab，… a15abb2、议一议：分式的分母中的字母能取任何实数吗？为什么？ ax

2分式中的字母x呢？ 2x3，总结得出分式的意义：分式中字母的取值不能使分母为零，当分母的值为零时，分式就没有意义。231X5.例题与练习

例1：对分式3x

5(2x1)（1）当x取什么数时，分式有意义？（2）当x取什么值时，分式的值为零？（3）当x=1时，分式的值是多少？ 解：略。

解后反思：（最好由学生主讲）

（1）因为当分母等于零时，分式无意义，所以只有当分母不等于零时，分式有意义。（2）强调当分子等于零且分母不等于0时分式的值为零。（3）求分式的值的格式。练一练：（课内练习1）填空：（1）当______时，分式1x无意义。

（2）当______时，分式4x有意义。

8(1x)（3）当______时，分式

x值是零。

2(4x9)6.应用新知

例2：甲、乙两人从一条公路上某处出发，同向而行，已知甲每时行a千米，乙每时行b千米，a＞b，如果乙提前1时出发，那么甲追上乙需要多少时间？当a＝b，b＝5时，求甲追上乙所需的时间。分析：此题是行程问题中的追及问题，小学里学过。追及时间＝速度差(追及路程)，本题中把字母代入即可。第二问题是求分式的值，注意解题格式。

想一想：若取a＝5，b＝5，分式a-b(b)有意义吗？它们表示的实际意义是什么？（当a＝5，b＝5时，分式a-b(b)无意义，它表示甲永远也追不上乙）。解后反思：在用分式表示实际问题时，字母的取值一定要符合实际。

练一练：（课内练习2）甲、乙两人分别从A、B两地出发，相向而行，已知甲的速度为V1千米/时，乙的速度为V2千米/时，A、B两地相距20千米，若甲先出发1时，问乙出发后几时与甲相遇？

7.深化拓展

探究题：（课内练习）口袋里装有若干个白球和黑球，这些球除颜色外均相同，设黑球的个数为n，白球的个数为（18-m）个，p表示从口袋中摸出一个球，是白球的概率。（1）你能用关于m、n的代数式来表示p吗？它是哪一类的代数式。（2）这个代数式在在什么条件下有意义？

（3）p有可能为0吗？有可能为1吗？如果有可能，请解释它的实际意义。

8.课后作业：

214x224ababca）在，，，mn中，分式有（）x3xya3A、2个

B、3个

C、4个

D、5个

b）当x=1时，分式无意义的是（）

x12xx1xA、B、C、D、xx1xx1c）、填空（1）当x

时，分式

x2有意义。2x1x2（2）当x

时，分式的值为零。

x2x3yd)、求分式的值，其中x=4,y=-2

yxe）整数和分数统称有理数，试猜想整式和分式统称什么？

246735f）观察下面一列有规律的数，，，，31524354889。80（1）请在上面横线上填写第七个数

（2）用含正整数n的代数式表示规律 g）阅读下面的解题过程，然后回答问题