22.1.3二次函数y=a(x-h)2+k的图像和性质教案

22.1.3二次函数y=a(x-h)2+k的图像和性质教案（精选4篇）

篇1：22.1.3二次函数y=a(x-h)2+k的图像和性质教案

22.1.3二次函数函数y=a(x－h)2＋k的图像和性质

一、教学内容

二次函数函数y=a(x－h)2＋k的图像和性质

二、教材分析

二次函数是在学生系统学习了函数概念，基本掌握了函数的性质的基础上进行研究的，在初中的学习中已经给出了二次函数的图象及性质，学生已经基本掌握了二次函数的图象及一些性质，只是研究函数的方法都是按照函数解析式---定义域----图象----性质的方法进行的，基于这种情况，我认为本节课的作用是让学生借助于熟悉的函数来进一步学习研究函数的更一般的方法，即：利用解析式分析性质来推断函数图象。它可以进一步深化学生对函数概念与性质的理解与认识，使学生得到较系统的函数知识和研究函数的方法，站在新的高度研究函数的性质与图象。因此，本节课的内容十分重要。

三、学情分析

四、教学目标

1、知识与技能

使学生理解函数y=a(x－h)2＋k的图象与函数y=ax2的图象之间的关系。

2、过程与方法

会确定函数y=a(x－h)2＋k的图象的开口方向、对称轴和顶点坐标。

3、情感态度价值观

让学生经历函数y=a(x－h)2＋k性质的探索过程，理解函数y=a(x－h)2＋k的性质。

五、教学重难点

重点：理解函数y=a(x－h)2＋k的性质以及图象与y=ax2的图象之间的关系

难点：正确理解函数y=a(x－h)2＋k的图象与函数y=ax2的图象之间的关系以及函数y=a(x－h)2＋k的性质

六、教学方法和手段

讲授法、小组讨论法

七、学法指导

讲授指导

八、教学过程

一、提出问题导入新课

1．函数y=2x2＋1的图象与函数y=2x2的图象有什么关系?

(函数y=2x2＋1的图象可以看成是将函数y=2x2的图象向上平移一个单位得到的)2．函数y=2(x－1)2＋1图象与函数y=2(x－1)2图象有什么关系?函数y=2(x－1)2＋1有哪些性质?这就是本节要学习得内容。

二、学习新知

1、画图：在同一直角坐标系中画出函数y=2(x－1)2与y=2xy=2(x－1)2＋1的图象，看看它们之间有何的关系? 在学生画函数图象时，教师巡视指导；

出示例3：你能发现函数y=2(x－1)2＋1有哪些性质? 教师可组织学生分组讨论，互相交流，让各组代表发言，函数y＝2(x－1)2＋1的图象可以看成是将函数y=2(x－1)2的图象向上平称1个单位得到的，也可以看成是将函数y=2x2的图象向右平移1个单位再向上平移1个单位得到的。

当x＜1时，函数值y随x的增大而减小，当x＞1时，函数值y随x的增大而增大；当x=1时，函数取得最小值，最小值y=1。

2：出示4(P10)

3、课堂练习：不画图像说说函数y=2(x－1)2－2与y=2(x－1)2的异同点

九、课堂小结

1．通过本节课的学习，你学到了哪些知识？还存在什么困惑? 2．谈谈你的学习体会。

十、作业布置

P33练习

十一、板书设计

22.1.3二次函数函数y=a(x－h)2＋k的图像和性质

十二、教学反思

篇2：22.1.3二次函数y=a(x-h)2+k的图像和性质教案

一．教学目标 1.知识与能力

能够作出函数y=ax2+k的图象，并能够理解函数y=ax2+k与y=ax2之间的关系，理解a、k对二次函数图象的影响；能够正确说出函数图象的开口方向、对称轴和顶点坐标。2.过程与方法

通过学生自己的探索活动，对二次函数性质的研究，达到对抛物线自身的特点的认识和对二次函数性质的理解；经历探索二次函数的图象的作法和性质的过程，培养学生的探索能力。3.情感态度与价值观

通过动手操作，激发学生的学习兴趣，在互动中让学生学会和他人合作、交流，同时让学生在猜想与探究中，体验学习的快乐。二．教材分析

二次函数是描述变量之间关系的重要数学模型。它的图象是抛物线，通过前两节课的学习，大家不仅会画简单的抛物线，而且还能够通过观察图像了解抛物线的一些性质。

本节课通过对二次函数y=ax2+k的图象的作法和性质的过程探索，进一步将函数的表格、关系式、图像三者联系起来，逐步积累研究函数的图象和性质的经验。

在教学中，运用类比的学习方法，通过与y=ax2的图象和性质的比较，总结出它们的异同，从而更进一步地掌握不同形式的二次函数的图象和性质，三．教学重点

能作出y=ax2+k的图象，并能够比较它与y=ax2的异同，理解a与k对于二次函数图象的影响，能说出函数y=ax2+k的图象的开口方向、对称轴和顶点坐标。四．教学难点

能够作出函数y=ax2+k的图象，并总结其性质，还能和函数y=ax2作比较，五．教学准备 多媒体 六．教学过程

（一）、创设问题情境，引出新课

上节课，我们一起学习了函数y=ax2的图象的画法，了解了它们的图象的一些性质，请你告诉大家函数y=2x2与y=-x2图象有哪些相同点和不同点？ 提出问题，引导学生回顾已学的知识。并追问：

你知道y=2x2+1 y=2x2-1有哪些性质吗？它们的图象与y=2x2的图象有什么关系？

积极回忆已学的知识，并思考回答

（板书课题）

设计意图：对于函数y=ax2（a>0）图象性质加以总结。这里取a为正，负数对比，不仅进一步复习巩固，同时为今天运用类比教学打下铺垫，提问时分层回答，不断补充，体现合作，互助。

（二）、师生互动，探求新知 问题一（多媒体展示）

在同一平面直角坐标系中，怎样画出函数y=2x2, y=2x2+1 和y=2x2-1的图象呢？ 1．培养学生的自学能力独立思考问题的习惯。提出问题1，组织学生自学填1．培养学生的自学能力独立思考问题的习惯。

2．能够将自己的想法说给同伴听训练孩子的语言表达能力。表、描点、画图个别指导，展示学生作品，指出作图中不足之处。

学生经历列表，描点，连线的过程，作出函数图象，认真观察并注意聆听老师的指导，观察表格中的数据。

设计意图：1.规范作图，注意抛物线的对称性。

2.通过表中的数据体现出来的规律让学生发现猜测、验证，重视学习过程，体验表格、关系式、图表三者之间的联系。

观察

（一）1.函数y=2x2,y=2x2+1和y=2x2-1的图象，它们的开口方向如何？顶点坐标、对称轴分别是多少？

对于同一个x的值，对应的函数y=2x2,y=2x2+1

与y=2x2-1的值有什么关系？三个函数图象在位置上有什么关系？

当x分别取何值时函

数y=2x2, y=2x2+1与

y=2x2-1有最小值？最小值是多少呢？

4.你还能发现哪些结论大胆的说一说。

教师提问并对学生回答的情况给予适当的点评与补充，并对学生的好的回答给予积极的回应适当的夸奖 2.教师展示多媒体。

独立思考自主探究，得到答案，认真倾听他人的回答，取长补短。设计意图：

1、过观察函数图象，使每个学生都能够说出y=2x2,y=2x2+1与 y=2x2-1 的图象的开口方向，对称轴和顶点坐标。

2、直观的函数图象体会y=2x2,y=2x2+1与y=2x2-1的图象之间的关系可以通过平移得到。

3、解y=2x2,y=2x2+1

与y=2x2-1的最值。

4、励大家将自己发现的结论与大家交流，使每个人都有不同的收获，但教师在肯定保护学生个性的同时还提出了规范和严谨 观察

（二）（多媒体展示）

比较函数y=2x2，y=2x2+1 与y=2x2-1的图象的性质有何相同点有和不同点？ 1．组织学生独立思考与合作交流相结合。

2．倾听学生的回答并积极地给予点评或纠正。3．利用多媒体进行归纳与整理。

独立思考自主探究，得到答案，认真倾听他人的回答，取长补短。设计意图：

1．培养学生的自学能力独立思考问题的习惯。

2．能够将自己的想法说给同伴听训练孩子的语言表达能力。3．让孩子学会发散地思考问题，也要学会归纳和总结。想一想

二次函数y=2x2,y=2x2+1和 y=2x2-1的图象有什么联系？能通过怎样的变换得到？

1.展示问题 2.多媒体展示几何画板软件，让图象动起来，更加直观。认真观察教师演示，用心思考、总结。设计意图：

培养学生的观察能力 问题二

在同一个平面直角坐标系中，怎样画出y=-x2 y=-x2+1与y=-x2+1的图象呢？

在学生对以上的问题思考与总结后提出该问题。大胆猜测并动手验证。设计意图：

培养学生的辩证思维能力，诉学生所有的结论都必须用自己的实践来验证，知识必须用自己的实际行动来获取。归纳总结

1.抛物线y=ax2 与y=ax2+k的形状、开口方向、开口大小相同，只是位置不同。抛物线y=ax2+k可以看成抛物线y=ax2 沿着y轴方向平移

k个单位得到，当k>0时向上平移

当k<0时向下平移

组织学生思考问题总结问题讨论问题回答问题，并板书总结。

独立思考，合作交流。独立思考合作交流总结归纳并在教师给出总结后阅读归纳总结的内容加深印象 设计意图：

培养学生的独立思考问题的能力，和与他人交流的能力，并学会对学习知识进行规范的总结语，详尽的反思。巩固练习课本

练习

巡视学生列表描点连线的过程，继续对作图的规范性给予指导 列表、描点连线，完成相应的填空并回答。

让每个学生不仅理解a>0时y=ax2 与y=ax2+k的图象和性质，同时也要理解a<0时函数y=ax2 与y=ax2+k的图象和性质。学习心得交流

1.这节课大家在交流，活动中有哪些体验和收获？

2.对函数y=ax2 与y=ax2+k的图的象的画法和性质还有哪些困惑？ a、k的值对于二次函数图象和性质有何影响？ 组织学生交流讨论

对学生在讨论中仍存在疑惑的东西给予解释 互相交流互相补充

每个学生接受能力不尽相同对知识的理解也不一样在学习心得交流过程中既是总结的过程更是查缺补漏的过程。布置作业

习题

26、第1题

篇3：22.1.3二次函数y=a(x-h)2+k的图像和性质教案

摘要：针对我们学校每班人数不超过30人的小班化的特点，因此教学必须针对每个学生、讲求效率，而且“二次函数”一章是中考数学的重点和难点，如何突破呢？应该怎样进行有效教学？经过反复思考，针对我所带班级学生爱动手，自主学习能力较强的特点，因此准备“二次函数”一章以学案教学为主，让不同学生都有不同进步，进一步提升每位学生自学能力。

关键词：自主学习，层进教学，学案教学

·【中图分类号】G633.6

现在，“二次函数”一章基本快学完，发现学生自主学习积极性一直很高，学习效率很高，比如層次高的学生能利用一节课的时间完成学案，同时能完成作业，而且可以写练习册；对于层次较低学生自己可以有看课本的时间，而且教师有单独辅导时间。因此，“学案式”教学让学生的学习效率不同程度得到提高，学习积极性不断高涨。现在以“22.1.3二次函数 的图象（一）”为例进行解析。

首先，根据教学内容，精准制定教学目标。

【学习目标】1.知道二次函数y=ax2+k与y=ax2的联系. 2.会画y=ax2+k的图象；掌握它的性质，并会应用.

根据学情，精心设计教学过程，教学过程循序渐进，知识点以自主探究方式出现，分层递进方式呈现，让学生经历从旧知识类比学习，自主探究特殊二次函数的图象和性质，然后总结一般形式二次函数的图象与性质，最后运用所学知识解决问题，检查学习的盲区，教师强化学生易错点。

【学习过程】

五、课后作业 课本33页练习

教学过程中，老师关注每个学生学案完成情况，期间针对个别问题进行个别辅导，存在问题比较多的就是“抛物线y=ax2与抛物线y=ax2+k的平移关系”，部分学生没有注意到k<0时的平移特点是把抛物线y=ax2向下平移∣k∣个单位。教学中，特别注重培养学生逆向思维能力，课堂总结时，给出“对称轴为y轴，顶点在y轴上的抛物线”，让学生设出它的解析式等等，进行变式练习。

总之，这样的教学方式让每位学生都能主动学习，使得不同层次学生有了不同进步，提高学生自学能力，今后教学应该相信学生，大胆放手，把更多的时间还给学生。

作者简介：

霍立君、出生年：1977、性别：男、单位：内蒙古师范大学附属盛乐实验学校、

篇4：22.1.3二次函数y=a(x-h)2+k的图像和性质教案

冀教版《义务教育课程标准实验教科书·数学》九年级下册第三十四章“二次函数”第三节“二次函数的图像和性质”（第一课时）。

本节课主要讲述y=ax²（a≠0）图像和性质。对于函数的图像学生已有了丰富的作图经验，所以本节课主要以学生自主画函数图像为主，在作图的过程中探究并发现y=ax²（a≠0）的性质，从而较好的展开知识发生和发展的过程。教师要引导学生通过画图提炼函数的基本性质，并对性质加深理解。

教材分析

1.教材所处的地位和作用

本节课是y=ax²（a≠0）的图像和性质，用最简单的二次函数的图像来说明二次函数的几个要素（图形形状、开口方向、对称轴、顶点坐标、以及最大值和最小值）这一节课在整个二次函数图像这一节中起到承上启下的铺垫作用，直接影响到后面一般二次函数图像的画法及性质。

2.教学目标

知识与技能：通过画图认识二次函数y=ax²（a≠0）的图像是一条抛物线，掌握抛物线的对称轴，顶点坐标，最大值或最小值。

过程与方法：学生自己动手，画图，交流，讨论，主动探究总结二次函数y=ax²（a≠0）的性质。

情感态度价值观：学生动手，动脑，探究获得必需的数学知识，激发数学潜能，提高学生的学习兴趣，形成主动学习的态度。

3.教学重点、难点

教学重点 在这节课中通过自主画图发现二次函数y=ax²（a≠0）的图像和性质是重点。

教学难点 按要求画一条规范的二次函数的图像是这节课的难点。

4.教材处理

根据本节课的知识特点，基于“真正以学生为本”的教学理念，我将这节课的主动权完全交给了学生，让他们通过亲身感受、广泛交流，观察分析进行类比联想，从而形成画二次函数图像的基本方法。作图始终是这节课的主线。关于二次函数性质的总结，也是让学生从具体图像中观察，发现性质，进而抽象到一般二次函数上去。这节课始终贯穿从简单到复杂，从特殊到一般的过程。

教学方法与手段

教学方法

本节课在教法上采取探究式的教学法，体现教师的“启发引导”，帮助学生实现认识上和态度上的跨越;在学法上突出学生的“探究发现”，在教学过程中立足于让学生自己去动手，去动脑，去发现。利用多媒体辅助教学，增强教学的直观性，实效性。

教学过程

1.复习旧知，引入新知，展示目标

提问学生们一次函数、反比例函数的图像，设置疑问：二次函数的图像是什么样的？激发学生的探究欲望。然后观察一组图片，让学生们自己找到抛物线的基本图案，先入为主，有一种感性的认识。同时出示本节课的学习目标，让学生做到心中有数。接着设置疑问：如何画二次函数y=ax²（a≠0）的图像？带着问题展开本节课的教学。

2. 问题牵引，画图探究，发展知识

带着前面提出的问题，进入下一环节。这一环节是这节课的重点部分，这节课的重难点的突破也在这一环节体现，大致分三个阶段进行。

第一阶段：由教师引导学生动手画y=x2的图像。教师可先复习提问画函数图象的一般步骤，使学生心中明了规范的画图过程。接下来学生重新经历列表、描点、连线的画函数图像的过程，这时教师可先不对学生的画图做任何评论，让学生根据自己的认识自行去画，同学们可能画出的图像各不相同，这时教师再在屏幕上投影出列表的内容，与同学们共同交流表格的特点，从而渗透画图像的方法，最后由学生自己统一作图方法：列表、对称取值、描点、连线。对二次函数的图像有了一些认识，然后教师适时引导学生逐步探索新知识。

第二阶段：在第一阶段画图的经验基础上，学生独立完成y=-x2的图像，通过列表、描点、连线再一次印证这节课的知识目标。教师此时要观察学生的作图是否有意识地渗透二次函数的性质。

第三阶段：学生迅速完成y=x2与y=﹣x2的画图，一方面有目的地强化学生的作图能力，突破本节课的难点；另一方面为全面系统总结二次函数的性质做准备。

在这一环节我遵循从兴趣入手，循序渐进，反复渗透，逐步提高的原则，让学生自主从事画图、观察、交流、归纳等“做数学”的活动，使学生在活动探索中感悟如何发现问题，解决问题。在学生有困难的时候，老师要加以引导。

3.课堂总结归纳，拓展新知识

在这一部分我精心设计了一组提纲式的问题串，尝试让学生通过讨论交流得到问题的答案。其实通过前面做几个函数的图像，学生独立得到问题的答案是不应该困难的，而且应该是顺理成章的。把设计的问题解决掉以后，就达到了全面系统总结二次函数性质这一主要目的。同时我还创造性的使用了教材，把二次函数的开口程度的大小和谁有关也设计进来，这个问题通过同学们观察做出的一系列的函数图像，答案应该是很容易得到的。同时我还把这几个二次函数的图像做在了一个幻灯片里边，通过比较进一步加深了理解。在这一阶段的探究中问题串的设计一定要全面、深刻、透彻。要引导学生通过观察具体的函数图象，自然而然地总结出性质，这样学生会有一种成功的愉悦感。

4.课堂小结，掌握知识

这节课主要通过画二次函数y=ax²（a≠0）的图像，总结y=ax²（a≠0）的性质。要求学生会快速画出规范的二次函数的图像，并通过自己的努力总结并掌握性质。

5. 课堂练习及课后作业

因为课本上的练习题和习题都比较简单直观，所以尽量争取在课堂上完成课本上的练习题和习题。这样做可以及时复习巩固新知识。

课后作业分为两部分：一部分是从生活中找出一些抛物线的实例，进一步强化基本图形。另一部分是复习和巩固函数的性质，进一步强化本节课的知识目标。如（教材第十页练习第二题和习题第一题）

6. 板书设计

二次函数y=ax²（a≠0）

①图像是一条抛物线，它关于y轴对称，对称轴为y轴。

②它的顶点坐标为（0，0）

③抛物线的开口方向由a的符号决定：当a＞0时，开口向上，此时抛物线有最低点；当a＜0时开口向下，此时抛物线有最高点。

④抛物线开口程度的大小由a的绝对值的大小来决定。

设计说明及课后反思