平面图形测量的教学探究

2023-01-26

一、引言

测量是小学生阐述物体形状大小的重要途径和基本手段。同时, 平面图形测量的教学为学生日后学习长方体、正方体、圆柱等立体图形的特征及表面积和体积内容奠定良好的基础。《小学数学课程标准 (2011年版) 》对平面图形测量教学的要求是让学生经历学习、探究、操作、推理等过程, 掌握长度、面积、测量等基本概念;重视公式的推导而非计算;掌握数学思想方法。长度和面积是测量的数学意义下形成的概念, 小学生对测量数学意义的认知并不是仅在测量工具的使用中自然形成。

测量的教学是以长度单位和面积单位的教学开展的。华东师范大学著名教授张奠宙提出:“数学测量的本质是给每一条线段定以一个合适的数”[1]。小学阶段, 图形的长度、角度、面积是平面图形测量的主要对象。小学平面图形周长和面积的计算以及公式的推导看起来只是计算, 实则是数学意义上的测量。如果在教学不重视提炼测量意义的过程教学, 将导致小学生对测量的理解局限于借助测量工具测量出物体的长短。这不过是对物理测量的理解, 掌握的也只是一种操作技能。“数学是研究现实世界空间形式与数量关系的科学”[2]。因此, 在小学平面图形测量的教学中, 要让学生明确数学测量的实质意义, 不能将物理测量混为数学测量, 所以较全面地认识测量的本质意义是十分必要的。

二、在物理测量的基础上重视对测量数学意义的认识

数学上, 测量作为数量关系的映射意义, 小学生在理解上还存在一定的困难。学生根据已有的生活经验, 已掌握了基本的测量技能。因此, 在学生掌握了物理测量的基础上深化对数学测量意义的理解, 有利于学生更好地把握测量的意义。借助刻度尺丈量出线段的长短属于物理性质的测量。“数学测量的本质是给每一条线段以合适的数, 并且满足长度和面积的基本性质”[1]。在实际教学中教师要明确指出数学测量与物理测量的区别。物理意义的测量属于一种操作技能。

长度单位和面积单位是小学平面图形测量的教学基础。比如, 线段是由许多条单位长度累加起来的结果;周长是由几条线段首尾相连围起来的长度, 实质上还是由许多单位长度累加起来的结果;面积的也是有许多合适的单位面积累加的结果。从这个角度出发, 长度和面积的数学测量的意义具有一致性。用具体的数表示线段的长短和面积的大小和借助符号和数值表达周长和面积公式, 让学生将几何直观与代数的具体运算建立联系。

案例一:“认识周长”的教学片段:

教师让学生选择不同的测量方式找出数学课本的周长, 然后分小组汇报。其中, 测量一段线段的操作属于物理测量, 长方形周长是将四段线段测量的结果进行累加最后得出的最终结果属于数学测量。学生知道沿书本一圈的长度就是课本这个长方形的周长。

(1) 有的小组用软尺一次性测量出数学课本的周长大约是89cm。

(2) 还有小组使用刻度尺分别测量数学书的长和宽的长度, 把它们的长度加起来的结果再乘以2得出数学书的周长也是89cm。

(3) 还有的是测量了课本的四条边的长度, 然后再加起来, 最终结果也大约等于89cm。

每个小组的测量方法都不一样, 但是最终的结果却是一样的。让学生经历一系列的操作过程, 体会数学中不管几次测量行为, 将测量结果直接记录为数值或者将每次结果进行计算得到数值的过程, 都是数学测量, 明白数学测量是将几何形状与数值之间建立联系。教师在总结时也要明确地告诉学生:用工具去测量每一条线段的长度属于物理意义的测量行为, 累加长度最终得出周长的长度属于数学测量行为, 而像第一组同学们直接一次测量出课本的周长既是物理测量也是数学测量。

案例二:在教授“长方形的面积”这节课时, 教师先让学生回忆面积单位。接着再询问:学习面积单位对我们有什么作用吗?教师出示一张长宽合适的长方形纸片, 让学生自主选择合适的单位面积作为测量工具, 借助选择的测量工具测量出长方形纸片的面积。教材中也是安排学生经历数方格得出长方形的面积, 数方格可以直观地表示长方形的面积。将数个单位面积累加得出面积的过程属于数学测量。在小学平面图形测量的讲授中要注重让学生经历具体的测量操作活动, 让学生在具体的操作中感悟出数学测量的意义。教师在教学中也要积极有效的引导学生发现数学测量与物理意义测量的区别。

平面图形的测量活动不能与学生的实际操作相分离。学生亲历从物理测量的行为到长度、面积数量结果的产生过程, 让学生在测量的实际操作过程感悟出:数学测量是建立了现实世界物体形式与数量之间的关系, 启蒙了学生对于数学测量本质意义的认知。

三、引入测量史教学帮助学生理解测量的应用意义

著名的数学家徐利治先生提及:“数学哲学、数学史与数学教育的结合是数学教育改革的一个重要方向”[3]。《全日制义务教育数学课程标准解读》提出:“教材中应包含一些介绍数学背景知识的辅助材料, 如数学史料、一些数学概念产生的背景材料以及数学家介绍”[4]。人教版教材中平面图形测量的内容中极少介绍相关的测量史。除了二年级课本“长度单位”这节中介绍古代人们借助身体的某一部分作为长度测量的单位外, 基本没有测量史的介绍。张奠宙教授也指出“在当前的数学教学中, 往往局限于一个概念、一个定理、一种思想的局部历史的介绍, 缺乏宏观的历史进程的综合性描述。实际上, 用宏观的数学史进程, 可以更深刻地揭示数学的含义”[5]。在测量的教学中科学引用测量史, 较全面地认识测量单位和体系的形成与统一。借助数学史, 帮助学生更进一步要从测量的发展历程理解是社会活动产生了对测量行为的统一度量的需求。从而帮助学生理解测量的应用意义。

小学二年级学生已经会用一些简单的方式测量物体的大小。在“认识厘米”的教学过程中, 可以科学选择数学测量史, 让学生发现测量行为还可以产生的不同测量结果, 从历史出发更加利于学生明白测量结果数量关系统一单位的必要性。

以下是“认识厘米”的导入环节融入测量史的片段教学:

教师出示两根长度不一样的绳子, 并让学生尝试测量出长度。 (出示两根长短不一的绳子) 教师提问:大家都知道我们现在有统一的测量单位, 那么你们知道古人是怎么测量的? (抛出问题, 引发思考) 展示如布指知寸、布手知尺、舒肘为丈等相关历史图片, 介绍长度测量史的发展历程由远古时期人们用自己的身体的某一部位作为测量单位;食指与大拇指打开的距离是1尺;1寸就是两只手臂打开的距离。然后介绍夏朝“布指知寸”等出现了新的单位:尺、寸、分等单位。

(一) 组织学生先学习古人用“寸”作为单位测量黑板的宽度

然后分小组说出测量的长度。让学生经历具体活动, 感受到每个人的手臂长度不同测量的结果也就不一样的认知体验。 (引用古代人类借助自己的身体部位测量物体的长度的测量史, 让学生了解测量的发展历程。结合具体的操作比较, 让学生明确统一测量单位是必然的选择。)

(二) 介绍秦始皇统一度量衡

案例二:介绍在春秋战国时期, 不同区域有不同的度量单位, 每个地区的标准都不相同, 对人类造成了很多苦恼。鲁国等中原地区, 采用以较短的百粒红黍横排的尺 (长23.1厘米) 度量长度。秦国地处西陲当地使用的铜尺一尺为24.63厘米长。楚国的尺子原先短于中原的铜尺。新中国成立前安徽寿县出土的楚铜尺长22.5厘米, 而长沙出土的楚铜尺长22.7、22厘米。后来由于商品交换的发展, 楚尺也向23.1厘米看齐[6]。

这样一来, 在春秋战国时期, 就可能会发生这样有趣的景象, 楚国人和秦国人同时拿出十尺长的木材, 结果长度差别很大。战国时期, 周游列国的诸子就需要记住七种不同的计量方法。不同的测量标准导致地区间交易的不便, 阻碍了区域经济发展。

秦始皇制定十进制的引、丈、尺、寸、分来计量长度。统一的度量单位为社会的发展和经济活动的进行提供了有效的保障。

在测量的教学中科学引用测量史, 帮助学生亲历社会活动过程:测量可以建立不同的数量关系, 产生了不同的数量结果。结合战国测量单位不同的实例以及秦始皇统一度量衡的结果, 让学生更好地理解是社会活动的需求产生了测量统一数量关系的要求, 从而从更高层次地认识测量的意义。

摘要：平面图形是小学图形与几何学习的重要组成部分。目前在小学平面图形测量教学中教师较少对测量意义进行深入探讨, 学生缺乏对测量意义的明确认知。因此, 在教学中应该设计基于测量意义理解的操作活动, 融入测量史教学, 全面加强学生对测量概念的认知。

关键词：数学,平面图形,测量