直观图与原图面积比（共4篇）
篇1：直观图与原图面积比
片断一:创设情境, 引出课题
1.第一次涂色比赛
师:同学们, 现在我们进行一个涂色比赛好吗?
师:请看比赛规则。课件[ (1) 每组选一个同学参加比赛颜色自选。 (2) 要把图案涂满, 不能有空隙。 (3) 老师喊“开始才可以动笔涂。最快涂完的同学获胜。 ]
师:为什么这位同学能获胜了, 大家想知道原因吗?
师:请所有参赛同学把作品展示给大家看。 (图形有大有小)
师:谁能说说比赛获胜原因?
2.引出课题
师:在生活中听过面积这个词吗? 究竟什么是面积?今天我们带着这个问题走进面积的世界吧。 (板书:什么是面积)
师:有信心学好吗? 就让我们用掌声给自己加油吧!
[设计意图 :在新课教学之前 , 从学生感兴趣的涂色比赛活动入手, 激发学生的学习热情。当所有参赛同学展示比赛结果时, 同学们说出比赛活动的不公平是因为获胜者涂色的面积最小。老师及时抓住时机问:“什么是面积? 你在什么地方有听过面积这个词?”为这节课的教学做好了铺垫。 ]
片断二:初步感知面积概念
面积的概念具有较强的抽象性, 学生理解起来会有一定的难度。因此, 本节课教学以学生活动为主线贯穿课堂教学中。
1.找一找、摸一摸
师:同学们, 刚才我们在鼓掌的时候, 两只手掌拍打的地方就是手掌掌心的表面, 你们手掌掌心的表面在哪里? 自己摸一摸。
师:生活中很多物体都有表面, 课件出示:书本封面、练习本封面、课桌表面、硬币表面。
师:现在请同学们拿出数学书, 像教师这样摸一下数学书封面的表面, 感受一下它的大小。再动手摸一摸其他物体的表面。
师:哪个同学愿意跟大家分享刚才找到的其他物体的表面?
师:同学们真是聪明又会观察。你们找了这么多物体的表面, 这些物体的表面一样大吗?
[设计意图 :通过活动让学生找一找身边物体的表面 , 并用手摸一摸感知物体的面是怎样的。 ]
2.比一比、说一说
师: 你能不能从这些物体中找到两种物体的表面比一比它们的大小呀, 把你的发现小声地告诉同桌。
师: 通过刚才的观察, 我们知道物体的表面是有大有小的, 在数学领域里我们把物体表面的大小叫做它们的面积。 (板书 :物体表面的大小———面积 )
师:生活中的面积无处不在, 比如书桌表面的大小就是它的面积, 数学书封面的大小就是它的面积。同学们可以像老师这样说说什么是面积吗? 谁愿意试一下。
[设计意图 :通过比较两个不同物体表面的大小 , 让学生知道了物体的表面是有大有小的, 物体表面的大小就是它的面积。 ]
3.描一描、比一比
师: 如果现在我们把物体的其中一个面描在纸上会是怎样的平面图形呢? 同学们动手试一试吧, 这些平面图形能比较它们的大小吗?
师:是不是所有的平面图形的大小都能比较大小呢? 我们看看下面的两个平面图形。 (播放课件) 这两个图形有什么不同? 能比较它们的大小吗?
师:在数学领域里我们把封闭图形的大小叫做它的面积。而没有封闭的图形是没有面积的。 (板书:封闭图形的大小就是它们的面积。 )
师:结合我们刚才的探究, 同学们能不能完整地说说什么是面积?
师:同学们, 真了不起! 恭喜你们打开学习面积知识的钥匙。为了表示祝贺老师准备了一份礼物要送给大家。想要吗?它藏在下面一个面积较大的图形里。如果你答对就能获得礼物。
[设计意图 :让学生把物体其中的一个表面描在纸张上。看看所描的图形是一个怎样的平面图形, 再让学生比较这些平面图形的大小, 最后出示两个图形让学生比较大小, 其中一个是长方形, 另一个则是没有封闭的平面图形。通过比较这两个图形的不同, 学生明白只有封闭的平面图形才能比较面积的大小, 没有封闭的平面图形是没有面积的。 ]
这样层层深入, 环环相扣, 学生在不知不觉中理解了面积的含义。在此基础上通过抓住关键词的方式揭示概念的本质特征, 使学生明确新概念的本质属性及意义。这样既从感性知识上升到理性认识, 又从知其然上升到知其所以然。
片断三:动手操作, 发展思维
出示课件:哪个图形的面积大? [一个正方形和一个长方形]
师:同学们, 先猜一猜哪个图形大?
师:你认为可以用什么方法验证?
师:事实胜于雄辩, 请同学们先讨论用哪种方法比较, 再用桌上的学具袋或身边的工具选择自己喜欢的方法进行比较
师: 因为学具袋里有剪刀, 如果有用到的同学请注意安全。为了不影响其他同学的合作, 请小声讨论。
师:请各小组的组长汇报一下。
师:老师也用了几种方法进行比较, 同学们看看有跟你们一样的吗?
师:这些方法中你认为哪种方法比较简便呢? 为什么?
师:如果是像这种情况比较公平吗? 原因是什么?
师:无论我们用方法进行比较一定要注意用统一的标准进行比较才公平。
[设计意图 :动手操作是学生直接获取经验知识的最好途径, 它可以启发学生积极参与思考, 激发学生对数学的学习兴趣与探索欲望。因此, 在教学比较两个图形面积大小这个教学难点的环节中, 让学生先讨论比较的方法, 然后通过实践、操作验证自己的猜测。学生用剪拼、贴圆片、贴正方形、画格子等方法进行比较。在探究过程中学生从中学到比较面积的方法发展思维和表达能力。这样教学对于培养学生的空间观念, 发展学生解决生活中实际问题的能力都有重要作用。 ]
片断四:实践应用, 巩固新知
1.第二次涂色比赛。
师:刚才我们进行一个涂色比赛大家都认为不公平, 现在我们再进行一次同样的比赛好吗? 但是比赛规则不同。
师:请看比赛规则。课件出示:选择你喜欢的图形进行涂色用蓝色画出图形的边线, 用红色涂出它的面积。哪个小组在最短时间内全部完成就获胜。 (书本第39页的长方形和正方形)
师:图形上蓝色的线表示这个图形的什么? (周长) 而红色的部分表示图形的什么? (面积)
[设计意图 :学生对面积和周长的概念很容易混淆 , 因此我设计让学生进行第二次涂色比赛, 但比赛规则不同。让学生用蓝色彩色画出图形的边线, 用红色涂出图形的面积, 通过实际操作让学生一目了然看出周长和面积的不同之处。 ]
2.下面方格中哪个图形面积大?
师:还想再进行小组比赛吗?
师:下面方格中哪个图形面积大? 并说出你的理由。最快回答的小组获胜。
师:你用什么方法比较?
师:从这两个图形我们可以看出它们什么相同? (面积) 什么不同? (形状)
[设计意图 :比较方格中哪个图形的面积大 , 让学生明白数方格的方法简洁、准确。两个图形的面积相同, 但形状不同。 ]
3.小小设计师。
师:同学们想不想动手设计图形呢? 在下面的方格中画1个图形, 使它的面积等于7个方格的面积。每组评出一个最佳设计奖。
[设计意图 :学生在设计图形的过程中 , 加深对面积含义的认识。 ]
篇2：直观图与原图面积比
在实际教学中, 学生通过摆学具看出结果并不难, 而列出算式、理解算式的意义与数量关系很不容易。这是因为从学具到算式的跨度比较大, 需要把“求比一个数多几”转化成“两部分合并”, 把“求一个数少几”转化成“总数里去掉一些”, 才能联系已有的加、减法概念列出算式, 并理解和解释算式的意义。
因此, 本课教学的重点就在于帮助学生实现从直观的学具操作到抽象的算法建构之间的跨越。怎样帮助学生顺利实现这个跨越呢?笔者跳出了为解题而教学的层面, 借助几何直观, 立足于解决问题经验的积累展开了实践与思考。
【教学实践】
一、观察感知, 激活经验
师 (出示教材主题图) :从下图中你能说说小青比小东多摆几个吗?
小东:★★★★
小青:★★★★★★★
生:小青比小东多了3个, 用小青摆的7个减去小东摆的4个, 就得到了小青比小东多的3个。
师:不计算, 能不能一眼看出小青比小东多摆几个?
生:前面4个是每个画片对齐的, 后面3个没有和上面的对齐, 所以多3个。 (动画演示)
二、自主探索, 建构算法
1.发现问题和提出问题。
师 (出示例3主题图中小英和小华的信息) :从图上你能知道什么数学信息?
生:小英摆了11个画片, 小华比小英多摆了3个。
师:根据这两个条件, 可以提出什么问题?
生:小华摆了多少个?
师:你能把条件和问题连在一起完整地说一说吗?
2.借助操作, 解决问题。
(1) 动手操作。你打算怎样解决这个问题?看着大屏幕, 可以动手用花片摆一摆, 也可以不动手, 在脑子里想一想该怎样摆。需要用花片的同学, 每人从袋中取出同一种颜色的花片摆一摆。咱们比一比哪个小朋友摆得整齐, 让别人能够一眼看出小华比小英多摆了3个。
生独立操作后汇报交流。
生:小英摆了11个。 (课件依次出示11个花片)
生:小华摆了14个。
师:14个人是怎么摆出来的呢?
生:先摆11个, 然后再摆3个。
师 (课件与讲解同步) :在第一排下面一个对着一个摆, 先摆出和小英的花片同样多的部分 (出示11个花片) , 然后接着摆3个 (依次出示3个花片) 。这样, 第二排的花片就比第一排多3个。通过摆一摆可以发现, 小华要摆多少个?
生 (齐答) :14个。
(2) 表象操作。你能再说一遍自己是怎样摆的吗?同桌互相说一说自己的摆法。一位同学说, 另一位同学在脑子里想:小英、小华分别是怎么摆的?
(3) 算法抽象。
师:如果不摆花片, 你能用算式表示出小华要摆多少个吗?
生:11+3=14 (个) 。 (师板书)
师:你是怎样想的?
生:因为小华比小英多3个。所以求小华要摆多少个就是求比11多3的数是多少, 要把11和3合起来, 用加法计算。
3.试一试:变化条件和问题。
师 (课件出示例3有关小平信息的情境图) :从屏幕上你又发现了什么?
生:小平比小英少3个, 要求小平摆了多少个?
师:根据所给的条件, 不动手, 你能把小平摆花片的情况在脑子里摆出来吗?
师 (呈现摆法) :和你想的一样吗?
师:谁来说说这里为什么要空3个呢?
生:因为小平比小英少摆了3个。
师:你能用算式表示出小平要摆多少吗?
学生独立尝试列式, 并板演:11-3=8 (个) 。
师 (追问) :为什么要用减法算?
生:因为小平比小英少摆了3个。小平要摆多少个, 是求比11少3的数, 要从11里面去掉3, 所以用减法算。
4.对比、反思。
师:刚才我们帮助小华和小平算出了他们各摆了多少个花片。这两道题有什么不同的地方?
生:小华摆的是用加法, 小平摆的是用减法。
师:为什么解决小华的问题用加法, 解决小平的问题用减法?
师揭题并板书:求比一个数多 (少) 几的实际问题。
三、巩固拓展, 积累经验
1.摆一摆。
课件出示:
(1) 第一行摆红花片6个, 第二行摆黄花片, 黄花片比红花片少2个。
学生动手操作后汇报。
(2) 第一行摆红花片6个。
生:我有问题, 第二行黄花片摆几个?
师:猜猜看, 这次黄花片可能怎样摆呢?把你的想法摆出来, 让大家猜一猜你是怎样摆的。
学生操作后说摆法, 其余同学猜摆了几个。
2.完成“想想做做”第1题, 认识直条图。
(1) 由情境图到直条图。
师 (出示教材情境图) :谁看懂了图的意思?你能自己列式解答吗?
学生独立完成后交流:为什么要用32加6?
生:刘芳比李宁多走6格。
师:如果用画图来表示两个小朋友走的格数, 你想怎样画呢?你有什么感觉?
生:很麻烦。
师:一个一个画起来很麻烦, 我们可以把这些格子连起来, 用一个直条表示李宁走了32格。
启发思考:怎么表示刘芳走的格数?
追问:哪一部分表示刘芳比李宁多走的6格? (请学生指)
完善线段图:
师:要求刘芳走了多少格, 就是求下面直条的长。
(2) 由图到文字。
师 (隐去情境图) :你能看着这个直条图说一说这幅图的意思吗?
(生答略)
师:这个直条图把题目中的两个条件和一个问题都表示出来了, 看着直条图, 你能找到求刘芳走了多少格的方法吗?
生:把上面的32格和下面的6格合起来。
师:小朋友可真不简单, 根据一幅图不但复述了原来的题目, 而且很快就找到了解决问题的方法。下面的图你能看懂吗?
3.完成“想想做做”第2题, 理解直条图。
(1) 课件出示。
生:冬冬浇了36盆, 小玉比冬冬少浇了12盆。问题是小玉一共浇了多少盆。
师:你能自己解决这个问题吗?把答案写在练习纸上。
(2) 课件变换素材。
师:小朋友在干什么? (拍球) 通过看图, 你能很快解答这个问题吗?把你理解的题意说给同桌听。自己会解决这个问题吗?
(3) 比较异同。
师:我们刚刚借助直条图解决了两个问题。细心的同学发现了什么?
生:单位名称不同。
生:算式都一样。
生:直条图都一样。
生:这两个直条图都表示比36少12的数是多少, 都是用减法计算。
师:这两题不同的地方在哪里?
生:讲的事情不一样。
(4) 再次编题。
师:只看直条图, 你能不能根据这幅图再编一道这样的题目呢?
生:我拍了36下篮球, 我的同桌张雨萌比我少拍了12下。张雨萌拍了多少下?
生:……
4.完成“想想做做”第3题, 应用直条图。
教师课件出示题目的情境图 (删去小灰兔说的话) 。
生:老师, 没法解决这个问题。小灰兔没有说比小白兔多还是少。
师:小灰兔可能怎么说呢?
生:小灰兔说我比你多拔了7个。
师:如果小白兔拔的萝卜用这么长的直条来表示的话 (师用手比划) , 小灰兔拔的萝卜的个数也用直条表示, 要比这个? (生:长)
生:我比你少拔7个。 (用手势表示直条图)
师:猜猜看还能怎么说?
生:我和你拔的同样多。 (脑中想象直条图)
师:这时小灰兔拔了多少个?
生:25个。
师:小灰兔到底怎样说的呢?
课件出示:
我拔的和你同样多。 (脑中想象直条图)
我拔的比你多得多。 (脑中想象直条图)
师:会是这四个数中的哪一个呢? (课件出示:12 25 27 48)
(生答略)
四、全课小结 (略)
【教学思考】
作为2011版课标提出的核心概念之一, “几何直观”可以把复杂的数学问题变得简明、形象, 有助于探索解决问题的思路, 预测结果。它不仅在“图形与几何”的学习中发挥着不可替代的作用, 在解决“数与代数”等其他领域的问题时, 也具有十分重要的作用, 特别对于解决较为抽象的整数比较题、分数问题、行程问题等实际问题的作用更加明显。本课作为上述实际问题的认知起点, 创造性引入直条图, 让学生在刚刚接触简单实际问题时就感受到几何直观的价值。
直条图源自实物操作时两种事物的一一对应, 同时又是后续学习线段图的雏形和跳板。因此, 直条图作为解决“求比一个数多 (少) 几”的实际问题模型和理解数量关系的支撑, 它的出现不但可以帮助学生有效实现从直观到抽象的跨越, 而且为以后借助线段图解决实际问题积累了丰富的感性经验和理性经验。
一、强化操作和直观, 直条图呼之欲出
回顾本课的教学, 数量关系的建立始终作为教学的重点与核心, 这种核心的凸显, 就是借助了几何直观——直条图。直条图并非是教师直接给出的, 而是在学生经历了动手操作、表象操作与符号操作等多种表征转换活动中逐步构建的。
(一) 借助直观激活原有经验
解决“求一个数比另一个数多 (少) 几”的实际问题是学生的原有经验。课始, 教师借助教材的主题情境直接出示两排花片, 让学生说一说小青比小东多摆了几个, 而且通过“不计算, 怎样看出多摆的个数”来引导学生直接关注多的部分, 为新知的建构激活了相关经验。而两行花片的一一对应摆放, 是直条长、短的直观显现。
(二) 借助操作积累表象经验
低年级儿童的思维特点主要以形象思维为主, 动手操作是其获取数学知识的主要途径, 但教学并没有停留在操作层面, 而是借助操作积累丰富的表象经验。
解决例题“小华摆了多少个”时, 先提出了不同层次的要求:“可以借助花片摆一摆, 也可以不用花片, 在脑中想一想怎样摆”;接着再引导学生同桌互相说怎样摆 (一人说, 一人在脑中摆) , 进一步丰富表象经验的积累。
解决例题“小平摆了多少个”时, 教师则直接提出要求:“不动手, 你能把小平摆花片的情况在脑子里摆出来吗?”引导学生逐渐摆脱实物直观, 强化表象在解决问题中的作用, 再次为直条图的出现积累丰富的表象经验。
巩固练习的第一环节, 教师仍然安排了操作活动, 第一个操作是对本课新知的及时巩固, 第二个操作则再次着眼表象经验的建立和巩固, 一位学生汇报自己的操作, 其余学生想象是怎样摆的, 并列式解答。
(三) 借助动画产生直条图
在教学例题的环节, 教师并没有急于亮出直条图, 而是在上述两个过程中, 为直条图的出现做足文章, 积淀丰富的操作经验和表象经验, 给学生造成一种“直条图”呼之欲出的情感体验。
解决“想想做做”第1题后, 教师则让学生先体验用方格一格一格摆出李宁走的步数太麻烦了, 再借助动画将每个格子合并起来, 就产生了直条图, 并逐步完善直条图, 从而实现情境图到直条图的过渡。到此, 直条图便自然、“直观”呈现在学生的面前。
二、运用直条图, 为理解数量关系构建数学模型
数学应用题的教学核心是理清数量关系。问题的求解, 在于透过对情境的理解, 掌握数量关系, 从而建立求解模型。低年级的应用题教学要遵循低年级儿童的心理特点, 抽象的程度不能太高。因此, 作为半直观半抽象的直条图就为低年级学生理解数量关系进而构建模型提供了支撑。
(一) 看懂图意, 体会直条图的内涵
运用的前提是理解。所以, 在直条图出现以后, 教师及时引导学生看懂图意:“你能看着这个直条图说一说它的意思吗?”让学生看着直条图复述图意, 从而认识到“直条图把题目中的两个条件和一个问题都表示出来了”。这样一个由图到文字的过程, 让学生再次从半抽象半直观的直条图回到原来的问题情境之中。再次的思维转化过程, 学生初步体会了直条图的内涵, 为后面的应用积累了认知经验。
(二) 变化素材, 体会数量关系的不变
在初步看懂直条图的基础上, 教师利用“想想做做”第2题设计了层次递进的练习, 先是将教材中的情境图变为情境加直条图, 一方面及时加深对直条图的认知与理解, 另一方面, 进一步体会求比较量的数量关系;紧接着, 教师变化素材, 由浇花到拍球。情境变化, 但是数量关系不变, 学生在口述图意及解决问题的基础上自主发现:“两道题说的事虽然不同, 但是数量关系是相同的, 解决问题的方法也是相同的。”从而突出解决问题中“数量关系”的核心作用。
(三) 看图编题, 体会数学模型的价值
在前面两个层次的数学活动中, 学生对直条图的认知与运用、对数量关系的理解, 足以帮助学生解决本类型的实际问题。但教学并没有止于此, 而是顺势再进一步——“只看直条图, 你能不能根据这幅图再编一道这样的题目呢”, 这个问题瞬间将学生的思维激活。学生在这个活动中不仅要深刻理解直条图, 而且能与生活经验相对接。编的题目虽然不同, 但使用了同一幅直条图。这样的教学突出了体会直条图这一数学模型在解决问题中的价值。
三、强化直观模型, 形成解决问题经验
解决问题经验的获得不是一蹴而就的, 而是要反复经历发现问题、提出问题、分析问题和解决问题的过程逐渐形成。在经历了直条图的产生、理解和初步应用的基础上, 教师巧妙开发“想想做做”第3题的教材空间, 进一步强化直条图这一直观模型, 从而帮助学生形成问题的经验。
篇3：直观图与原图面积比
水泥粉磨是水泥“两磨一烧”工艺中的最后一磨, 也是水泥生产耗电最多的一道工序。水泥粉磨的主要作用是将水泥熟料、适量的石膏以及混合材粉磨至适宜的细度, 以使水泥熟料水化面积增大, 水化速率提高, 满足水泥浆体凝结硬化要求, 从而得到强度符合等级要求的水泥。
现代水泥粉磨技术的发展主要经历了以下两个阶段:第一, 20世纪50年代至70年代钢球磨机大型化及其匹配设备的优化改进和提高阶段;第二, 20世纪70年代延用下来的挤压粉磨技术发展完善和大型化阶段。其发展特点是:
(1) 在钢球磨系统实现大型化的同时, 创新研发挤压粉磨技术和装备;
(2) 采用高效选粉设备;
(3) 采用新型耐磨材料, 改善磨机部件材质;
(4) 添加助磨剂, 提高粉磨效率;
(5) 降低水泥温度, 提高粉磨效率, 改善水泥品质;
(6) 实现操作自动化;
(7) 采取其他技术措施;
(8) 开发粉状输送的新型设备[1]。
水泥粉磨时间的长短对水泥细度 (特别是比表面积) 有很大的影响, 已有研究表明, 水泥颗粒越细, 比表面积越大, 水泥强度越高, 颗粒分布越窄, 水泥强度也越高[2,3,4,5]。因此, 如何合理的确定粉磨时间, 控制好水泥细度范围对提出经济合理的控制指标至关重要。
影响水泥强度的因素很多, 如熟料的特性、增强剂、水泥的颗粒分布、化学组成等, 这些因素对水泥强度的影响已有研究, 但对水泥强度的相关性研究比较少, 已有的研究主要集中在颗粒分布、细度以及化学组成与强度的相关性上, 研究表明, 可以通过建立回归方程, 利用数学关系式把水泥的强度用水泥的颗粒大小、比表面积和化学组成表示出来[6]。本文主要针对水泥粉磨时间、比表面积对水泥强度的影响与相关性展开讨论, 以为水泥粉磨生产企业合理控制水泥粉磨细度提供技术参考。
2 原材料与试验方法
2.1 原材料
本次试验所用原材料有熟料、二水石膏和标准砂。熟料来自昆钢勐省水泥厂, 其化学分析结果详见表1。石膏来自沧源石膏矿, 其密度为2 350kg/m3, SO3含量44.37%, Ca O含量32.54%。
2.2 试验方法
2.2.1 制备方法
采用实验室标准小球磨机Φ500×500mm制备比表面积为300~350m2/kg的P.I型硅酸盐水泥四组, 其物料配比均为熟料95%, 脱硫石膏5%。小球磨机研磨体的平均球径为45.28mm, 球锻比例1.382, 装载量103kg。
2.2.2 原材料指标和性能测试方法
水泥的密度按《水泥密度测定方法》GB/T208-94进行测定;水泥的比表面积按《水泥比表面积测定方法》GB/T8074-2008进行测定;水泥细度按《水泥细度检验方法筛析法》GB/T1345-2005进行测定;水泥胶砂强度按《水泥胶砂强度检验方法 (ISO法) 》GB/T 17671-1999进行测定。
3 试验结果与讨论
3.1 粉磨时间对比表面积的影响及相关性
表2列出了不同粉磨时间对水泥比表面积、45μm筛余和80μm筛余的影响, 并依据表中数据我们对粉磨时间与水泥比表面积做相关性分析, 见图1。由表2和图1可知, 随着粉磨时间的增加, 水泥比表面积不断增大, 水泥筛余百分数呈下降趋势。
当对粉磨时间与比表面积做相关性分析时, 得出回归方程y=181.44+6.745x, 相关性系数R=0.9603, 见图1。由此可见, 水泥粉磨时间与比表面积之间存在正相关关系, 这主要由于随着粉磨时间的增加, 水泥颗粒越来越细, 单位质量所具有的面积越大。同时, 由回归方程可知, 粉磨时间每增加1min, 比表面积可增大6.745m2/kg, 但特别值得注意的是, 在现实水泥粉磨过程中, 由于不同厂家原材料组成、结构以及生产设备工况的不同, 粉磨时间对比表面积的影响不尽相同, 但总的影响趋势是相同的。
3.2 粉磨时间对强度的影响及相关性
水泥粉磨时间对强度的影响结果见表3, 依据表3数据我们对粉磨时间与水泥强度做相关性分析, 见图2。由表3数据表明, 随着粉磨时间的增加, 抗折强度和抗压强度均增大, 其中抗压强度的增大幅度更为显著。例如, 表3中编号T4与编号T5相比, 其水泥3d和28d抗折强度分别提高了8.9%和4.4%, 3d和28d抗压强度分别提高了13.5%和6.6%。不过, 必须特别指出的是, 当粉磨时间为23.5min后, 随着粉磨时间的增加, 3d和28d抗压强度的增大幅度逐渐变小, 这主要由于此时水泥熟料的强度已基本得到发挥, 从经济效益的角度考虑, 若继续增加粉磨时间, 对提高3d和28d抗压强度无多大贡献, 可改用添加增强剂的方法提高其抗压强度。
当对粉磨时间和3d抗压强度做线性回归分析, 得出回归方程y=0.5071x+20.132, 相关系数R=0.9423, 见图2。由此可见, 粉磨时间与3d抗压强度存在正相关性, 随着粉磨时间的增加, 3d抗压强度呈递增趋势。
当对粉磨时间和28d抗压强度做线性回归分析, 得出回归方程y=0.4855x+43.279, 相关系数R=0.9655, 见图3。由图3表明, 粉磨时间与28d抗压强度有较为显著的相关性, 28d抗压强度随粉磨时间的增加, 呈增大趋势, 这主要由于随着粉磨时间的增加, 优化了水泥的颗粒分布, 使水泥中3-30μm颗粒占主要部分。
3.3 比表面积与强度的相关性分析
根据表2和表3中的数据做比表面积分别与3d和28d抗折强度的相关性分析, 得出其相关系数分别为R3d=0.7217和R28d=0.7273, 见图4和图5, 此时比表面积与抗折强度的相关性不显著。
我们再次根据表2和表3数据做比表面积与抗压强度的相关性分析, 得出比表面积与3d抗压强度的回归方程y3d=0.0759x+6.745, 相关系数R3d=0.9905, 与28d抗压强度的回归方程y28d=0.0692x+31.13, 相关系数R28d=0.9669由此可说明, 比表面积与3d抗压强度和28d抗压强度均存在显著的正相关性。由回归方程可知, 在一定范围内, 比表面积每增加10m2/kg, 3d抗压强度相应的增加0.76MPa, 28d抗压强度相应的增加0.69MPa。
3.4 成本分析
参照水泥行业经验, 水泥中多增加1%的混合材, 3d抗压强度降低0.4MPa左右, 28d抗压强度降低0.6MPa左右[7]。若台时产量按48t/h计, 每吨水泥电耗按40k W·h计, 比表面积提高10m2/kg, 粉磨时间会增加约1.5min, 台产下降1.2t/min, 每吨水泥电耗增加约[ (48×40) / (48-1.2) ]=1.03k W·h, 单位电费以0.6元/k W·h计, 电耗增加费用约0.62元/t水泥, 利用提高10m2/kg比表面积以提高水泥的抗压强度, 而这提高的抗压强度足以多掺入1.0%混合材, 以熟料与混合材差价200元/计, 可降低成本2.0元/t水泥, 综合测算可节约成本约1.4元/t水泥。综上所诉, 合理利用提高比表面积的方法可以向水泥中多掺入适量的混合材而不影响水泥的抗压强度, 又降低了生产成本, 提高水泥生产企业的经济效益。
4 结论
(1) 随着粉磨时间的增加, 水泥比表面积不断增大, 水泥筛余百分数呈下降趋势;抗折强度和抗压强度均增大, 其中抗压强度的增大幅度更为显著。
(2) 粉磨时间与比表面积以及抗压强度之间存在一定的相关关系。
(3) 比表面积与抗折强度和抗压强度存在相关性, 但与抗压强度的相关性更为显著。
(4) 合理提高水泥比表面积, 可提高混合材掺量, 达到降低成本, 提高经济效益的目的。
摘要：主要研究了粉磨时间、比表面积对水泥强度的影响及相关性分析。试验结果表明:随着粉磨时间的增加, 水泥比表面积增大, 抗压抗折强度均增大, 且抗压强度增大幅度更显著;粉磨时间与比表面积以及抗压强度之间存在一定的相关关系;比表面积与抗折强度和抗压强度存在相关性, 但与抗压强度的相关性更为显著。
关键词：粉磨时间,比表面积,强度,相关性分析
参考文献
[1]水泥粉磨-360百科:http://baike.so.com/doc/6003423.html.
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[4]陈云波, 徐培涛, 韩仲琦, 等.粉磨方法和粉磨细度对水泥强度的影响.硅酸盐学报, 2002, 30 (4) :2l-25.
[5]Wang Aiqin, Zhang Chengzhi, Zhang Ningsheng.Study of the innuence of the panicle Size distribution on the properties of cement.Cement and Concrete Research, 1997, 27 (5) :685-695.
[6]周双喜, 陈益民, 张文生, 等.颗粒分布、比表面积、化学组成对水泥强度的影响.硅酸盐通报, 2006 (1) :81-85.
篇4：直观图与原图面积比
一、动手操作,初步感知
在概念教学中,学生通过动手操作,可以获得来自多种感官的直接体验,便于学生对概念的理解和掌握。“面积单位”是一节典型的概念课,它是在学生已经理解并掌握了“面积”概念的基础上进行教学的。新课伊始,教师出示一本数学书,问:“同学们,你知道什么是数学书封面的面积吗?”学生纷纷举手,跃跃欲试,其中一个学生站起来,利用手中的数学书边比划边说:“数学书封面的大小叫封面的面积。”教师表扬说“:说得真完整!”接着,教师面向全体学生启发思考“:那我们可以用哪些方法来测量数学书封面的面积呢?”学生先是一阵沉思,不一会儿,陆续举起手来。有的说可以用橡皮来测量,有的说可以用正方形纸来测量,还有的……此时,教师微笑着说:“那就请你们利用手中的材料赶快动手测量吧!” 待学生测量后教师组织学生进行汇报,并进行小结追问“:为什么测量的结果不一样呢?”这一追问,又将学生的思维再次引向深入思考。
这样,以“怎样知道数学书封面的面积有多大”这个话题引入,引导学生通过讨论测量方法、动手实践测量、反思测量结果等活动,加强了数学与生活的联系,使学生真真切切地感受到数学就在我们身边,同时,也使学生在动手操作中初步感受到物体的表面有大小之分,而要想准确得知物体表面的大小,必须确定统一的测量单位,从而为新知的探究埋下伏笔。
二、分析比较,形成表象
学生探究面积单位的过程即概念建构的过程。为了让学生自觉主动地探索并建构1平方厘米、1平方分米、1平方米等概念,教师在为学生提供活动素材之后,留给学生足够的探究空间,引导学生通过“看一看、比一比、量一量、说一说” 等活动,使学生在分析比较中逐步形成了对“1平方厘米、1平方分米、1平方米”等表象的认识。
课堂上,教师首先揭示并板书“平方厘米、平方分米、平方米”等常见的面积单位,接着问:“你们想知道什么?”学生甲说:“我想知道1平方厘米有多大?”学生乙说:“我想知道什么叫平方厘米?它和我们以前学习的厘米有什么区别?” 等。然后,教师在黑板上分别贴出1平方厘米、1平方分米、1平方米的纸,并说“:想知道它们有多大吗?请你们动手量一量。”学生立即动手测量,待学生测量后,教师组织学生说一说你是用什么测量的?结果是什么?你发现了什么?
教学中,教师先利用1平方厘米、1平方分米、1平方米的直观图示来冲击学生的视觉感官,从而引发学生产生迫切想知道1平方厘米、1平方分米、1平方米究竟有多大的欲望。待学生亲自动手测量过后,又引导学生充分地描述测量的过程和结果,表达自己的想法和认识,让学生借助语言把自己的感觉、知觉、表象加以概括,这样,使学生在动眼、动手、动脑、动口等多种感官参与的活动中逐步形成了1平方厘米、1平方分米、1平方米的表象。
三、想想画画,建立模型
从具体事物的感知出发,通过动手操作、分析比较获得清晰、深刻的表象之后,还应引导学生在脑海中建构起相应的数学对象或数学概念的心理表征,从而促进学生建立概念模型。
教学完了1平方厘米、1平方分米、1平方米等概念以后,教师首先让学生从信封中拿出1平方厘米的纸片,先看一看,记住它有多大,再闭上眼睛想一想,记一记,并在纸上画出1平方厘米;接着,教师又说“:1平方分米有多大呢?请你先闭上眼睛想一想,然后在纸上画出1平方分米,并把它剪下来。”最后,让学生先想一想1平方米有多大,再4人一组合作,利用尺子和绳子将教室地面上围出1平方米来。
以上的教学,通过引导学生闭上眼睛在脑海中想想,再亲自动手画一画,使学生在脑海中建立起相应的1平方厘米、1平方分米、1平方米的模型特征,为今后能正确地使用这些面积单位奠定了坚实的基础。
四、寻找标准,培养数感
《数学课程标准》(2011版)将学生的数感培养作为一个重要的教学目标。计量单位是数感的核心。为了加强学生对对1平方厘米、1平方分米、1平方米等概念的建构,促进学生数感的培养,应从生活实际出发,充分利用学生身边的素材,把数学概念与生活实际联系起来,创造机会让学生更多地接触和经历有关的情境和实例,使学生在生活经验中培养数感。
如:在课的尾声,教师设计了两个层次的活动,1.找一找生活中哪些物体的面积分别接近1平方厘米、1平方分米、1平方米?比一比,看谁找得准,找得多。2.估一估黑板、课桌、 教室的窗户、地面等物体的表面大约有多大。
通过引导学生寻找生活中的概念模型,并以此标准量作为参照物,去估一估孩子们身边熟悉的黑板、课桌、教室窗户等物体的面积大约有多大。这样的教学,既加强了数学与生活的联系,体现了数学源于生活,并应用于生活这一理念,又使学生在生活经验的直观体验中培养了数感。
摘要：所谓“数学概念”,即客观世界中数量关系和空间形式的本质属性在人脑中的反应,它是学生学习数学的逻辑起点和进行数学思维的核心,在学生数学学习的过程中具有十分重要的意义。以“面积单位”为例,教学中,通过引导学生经历“动手操作”、“分析比较”、“想想画画”、“寻找标准”等过程,加强了学生的直观体验,从而把复杂抽象的数学概念变得简单、形象,很好地促进了学生对常用的“面积单位”概念的建构。