直观性应用性数学论文

摘要：本文重点研究几何直观素养在初中数学教学中的应用。整篇文章共分为两个部分：第一部分详细阐述几何直观素养的概念和具体作用;第二部分提出培养学生几何直观素养的相关策略。通过开展本次研究工作，对几何直观素养有更加清楚的认识以及在教学过程中如何以更加科学的方式培养学生形成此种素养。下面是小编整理的《直观性应用性数学论文(精选3篇)》，希望对大家有所帮助。

直观性应用性数学论文 篇1：

基于“直观性”和“应用性”的高职数学教学

近年来，随着我国对职业教学的重视，越来越多的高职学院的成立，一方面对我国推行大众化教育，提高整个民族素质是一件好事，但另一方面，相对普通高校的学生来说，高职学生的基础是较差的，沿用大学数学的教学方法，既不符合学生的认知规律，也不符合高职人才培养的目标。因此，高职院校应结合生源因素和培养目标的要求，在进行高职数学教学内容改革的同时，还必须加强教学方法的改革。

一、加强“直观性”教学，学生理解更具体，接受更容易

现在很多高职院校采用的数学教材还是以前大学的教材，即便改革，整个体系仍然改观不大。数学的定义、定理、例题，内容抽象而枯燥；教学中，沿用介绍定义（定理）→证明→举例的机械式的教学方法，学生的学习兴趣逐渐丧失，教学效果看不到，从根本上抑制了高职学生思维活动的开展。例如：“极限”概念的教学，与其用教材中“ε－δ”语言来描述和证明，还不如用“y＝ex，y＝1/x”的图像，或者“有一木，日取其半，万世不竭”等实例来理解效果更好，更直接。在抽象性较强内容的教学上，为了充分调动学生的思维活动，借助实物，计算器，几何图形等，通过“直观性”教学，把抽象的，难理解的数学知识变成看得到，可操作的实践活动，不仅能让学生参与到学习中来，而且能更容易让学生理解和接受知识。如：重要极限sinx/x＝1的学习，大部分学生对“分母不能为零”的概念根深蒂固，认为“0/0”的形式是无意义的。无法理解sinx/x＝1。但是，如果我们在教学中，要求学生用计算器填写如下表格：

学生很快就发现了x→0时，sinx/x→1这一规律；这时再用几何图形建立不等式：cosx<（sinx/x）<1（｜x｜<∏/2）予以证明。学生更容易理解和消化。同时，也激发了学生学习数学的兴趣。更重要的是：这一做法养成了学生通过试验、观察的方法去发现问题、解决问题的思维习惯。

二、加强“应用性”教学，培养学生解决问题的能力

传统的《高等数学》课程过分注重数学的基础理论和定理的证明，追求数学的严谨性和体系的完整性。学生动手能力的培养仅限于解题技巧的训练，忽视了数学作为工具是为专业服务的根本属性。使得学生为了解题而解题，却不理解为何解题。因此，高职数学教学应加强“应用性”，主要从以下三方面入手：

1.淡化理论基础的讲授。公式、定理的验证相对高职教育理念来讲显得有些浪费时间。反之应该结合专业要求，因地制宜。讲授时，以实例为引导，让学生了解要学什么，学了有什么用；做到概念清楚、内容够用为度。

2.加强计算机及现有运算工具的使用。解决实际问题时，对于繁杂的数学运算，我们可借助计算机以快速解决。通过例如：“Mathmatic，Matlab”等数学软件的学习，不但能让学生掌握和应用一门新软件，而且也增加了学生学习数学的成就感和信心。

3.讲授时注重实例的引导。例如，在导数的学习中，引入物理学中“变速直线运动的瞬时速度”和“瞬时电流”等实例，学生不但理解了导数的概念。更建立了“平均值的极限即为点值”这一解决问题的实际思维方法。再如，讲解定积分时，举例：求由抛物线y＝b（x/a）2，ox轴及直线x＝a所围城的曲边三角形的面积。讲解强调先建立面积的近似值的模型，即先可看作n个以a/n为底的内接矩形面积之和，再通过极限的思想，当n→∞时，即可求得曲边三角形面积的精确值。学生不但理解了定积分实际是“一个和式的极限”的概念，更重要的是学生掌握了“定积分、重积分、曲线积分、曲面积分”中“微元法”的实质和应用。而且通过这种教学，学生既加深了数学概念的理解，又逐渐形成了一种“数学建模”的思维与方法。这对培养应用性专业人才尤为重要。

在高职数学的教学中，充分结合学生的实际情况和专业的特点，利用现有的多媒体技术和数学软件，把“直观性”和“应用性”有机地统一起来，教学效果将更明显。例如在讲解以上例题是，我们若能采用多媒体课件教学，那么，学生就看得到，摸得着，以后就会想得到，做得到。改变“概念＋证明＋例题”的传统教学方法，取之用“直观性”和“应用性”的教学方法，在高职数学教学中势在必行，这样的教学方法更适合培训学生学习数学的兴趣，增强其自信心，提高学生运用知识，解决问题的能力。

（作者单位：湖南科技职业学院）

作者：谭乐平

直观性应用性数学论文 篇2：

几何直观素养在初中数学教学中的应用

摘要：本文重点研究几何直观素养在初中数学教学中的应用。整篇文章共分为两个部分：第一部分详细阐述几何直观素养的概念和具体作用;第二部分提出培养学生几何直观素养的相关策略。通过开展本次研究工作，对几何直观素养有更加清楚的认识以及在教学过程中如何以更加科学的方式培养学生形成此种素养。

一、几何直观素养解析

几何直观与数学运算、数学建模、逻辑推理等共同组成了初中数学核心素养体系。在初中时期，随着学生对几何板块的知识涉及程度不断加深，此学科素养的培养重要性和必要性充分体现出来。几何直观素养的基本认识主要分为本身的具体概念以及在数学学科中的应用作用这两个方面：

1.几何直观的概念

几何直观的概念主要包括两个方面：第一是指几何，也就是具体的数学图形;第二是直观， 这里所说的直观并不是简单的、可以被直接看到的事物，同时也包括那些依据现有条件进行一定的推理和分析得出的相关结论。因此，从这种角度理解几何直观，其本身并不具有绝对意义上的直观性，这一点在教学过程中，教师要引起注意，也要尤为强调。

2.几何直观的作用

几何直观在整个数学学科中发挥作用主要有以下几点：第一，几何直观有效降低理解难度。几何直观是依托具体的几何图形呈现数理逻辑关系的一种概念形式。所以可以将一些题目冗长而又复杂的表述用图形的方式直接明了地呈现出来，这可以有效降低学生阅读分析题目时所耗费的时间以及付出的工作量，对于题目的把握也更加清楚，更加有针对性。第二，几何直观可以突破题目的难点。几何直观应用不仅可以有效降低整体的理解难度，同时对一些具体题型难点的突破是非常有帮助的。例如在解答初中几何中的一些证明题时，会经常使用辅助线这种工具。辅助线存在的作用就是为了更好地将题干条件之间的内在联系揭示出来，让学生能够准确掌握题目的解答思路。甚至在很多的几何证明题中，辅助线的制作就是揭开整道题目的关键所在，只要画对了辅助线，整个题目的解答一目了然。

二、学生几何直观素养的培养

经过上文研究阐述，我们对几何直观的基本概念和相关作用有了一个清楚的认识。对于某种教育方法的深入理解和研究，最终的目的是指导具体的教育实践行为。所以，本文接下来从三个方面提出了学生几何直观这一学科素养的培养策略。

1.培养学生的数形结合、转化意识

几何是一门以图形为载体的知识板块，数字与图形是学生在学习几何知识的过程中要接触的基本对象。图形比较直观，而数字却有一定的抽象性，在数学问题的解答过程中在数学问题的解答过程中，几何法与代数法都是非常有效的手段。所以作为教师的我们，要善于从这两个方面引导学生多个视角看待问题、思考问题和解决问题的能力，培养学生以形助球、以数解形的基本素质。初中生虽然具备一定的数形结合与转化意识，但这种意识表现得不够强烈。所以，我们要合理掌握学生数形结合、转化意识的培养时间，从初中一年级开始便要引导学生增强数形结合数形转化的相关意识，从而加深学生对数学整体性的理解，培养其数学几何素养。例如在初中一年级数学教材中“几何图形初步”这一节会涉及到“角”这一概念这一概念，所以我们要抓住机会培养学生的数形结合、转化能力。该部分例1是求解两个互补角之间的其中一个角的具体数值。教师在讲解这一题目的过程中可以使用两种方法：第1种是数字分析法，首先向学生阐述解答这道题目的主要依据理论，而后在理论的指导下列出具体的算式;第2种是图形测量法，教师按照题干所述要求在黑板上画出相关的角，而后用测量工具测量所求角度的具体数值。在讲解完这两种方法后，教師要对其联系性进行综合性阐述，让学生充分认识到：虽然具体的解答方式有所不同，但是最终的目的和归宿是唯一的。这也就初步培养了学生将数学图形和数学文字有效结合的基本意识。

2.几何直观辅助数学概念教学

概念教学在数学整个学科教学工作中是最容易被忽略的，因为数学是一门应用性很强的学科，数学概念本身具有一定的理论性质，而且在数学考试和测验中也基本不会出现要求学生默写数学概念的题目。但是这并不意味着数学概念不重要，因为对数学概念的考察会以具体的题目形式出现，所以就涉及对学生理解能力的考察了。关于数学概念的讲解，教师可以借助几何直观将一些抽象的问题具体化、形象化地表现出来，从而促进学生对概念的理解以及对整个本质的把握。在学生初中学年学习的所有知识中，函数一直以来都是一个非常重要的点，同样也是一个教学难点。甚至一些已经学习过函数这一部分知识的学生，也会把函数的本质误解为一种数字。学生对函数概念掌握不牢固，对其以后学习更加深入的函数知识是存在隐患的。利用几何直观的方法辅助概念教学的具体实施可以通过画图的形式表现出来：教师要求学生将“y=2x”这一对应关系通过图像表现出来。学生为了画出准确的图像，需要代入具体的数值。由于基本的函数关系确定，所以当最终的图像画好以后，图像是一致的。在相同的图像上却分布着无限多组数值，此时学生就能明白函数并不是一种具体数字，而是描述两个数之间形成对应的一种关系。在此过程中，我们将几何直观作为一种辅助工具开展具体教学工作，但是学生通过辅助工具认识所学知识的这一过程中，也会对辅助工具本身形成更加专业而深刻地理解，所以学生的几何直观素养会得到有效培养。

3.几何直观教学时间的合理规划

教学时间的合理规划同样也是影响学生最终学习成果和质量的重要因素。从理论角度而言，教师对某个部分投入的教学时间越多，学生对具体的知识掌握就更加深刻和牢固。但是由于在固定的教学时间内，教师要完成的教学目标和板块有多个，所以只能将每个板块的知识对应相对均匀的教学时间。但这种均匀也并不是完全地平均，因为有些部分的教学深度相对较高，学生若想彻底理解和掌握这一部分的知识所消耗的时间就要更长。几何直观素养的培养便是如此，在课堂教学阶段，教师要求学生消耗较多的时间去作图并探究，就是为了培养学生借助图形理解知识本质的能力。所以在画图这一部分，必须由学生亲自完成，教师如果代替学生，最终的效果也会受到影响。所以在几何直观素养培养的过程中，合理规划时间是一个非常重要的要求。我们不妨以“三角形的全等”为例，判定两个三角形全等的条件有：边边边、边角边、角边角这三种，如果要求学生直接记忆，很容易出现混淆甚至错误。所以在这一部分教学时，教师要肯花费时间，留给学生足够的时间去探究这三种判定关系，例如鼓励学生通过作图的方式推翻这三种判定依据，而学生经历了一系列的实验和作图发现这三种判定依据不能推翻时，便会对其基本内容产生更为深刻的理解。所以，科学规划整个教学时间在几何直观素养的培养阶段是非常重要的。

三、结语

几何直观是初中数学核心素养的重要组成部分。随着学生在几何板块知识的学习深度不断加强，几何直观素养培养的必要性和迫切性充分凸显出来。因此，我们要做好充足的教学准备，深刻认识几何直观并将其在教学中以具体措施落实下去，为切实提升学生的数学学科综合素养与数学知识应用能力贡献自己的力量。

参考文献：

[1]严世平. 初中数学教学中学生几何直观能力的培养探析[J]. 智力，2021，（08）：69-70.

[2]牛玉琴. 初中数学教学中学生几何直观的培养探析[J]. 新智慧，2020，（29）：118-119.

[3]袁明琼. 中学几何教学中如何培养学生的几何直观思维[J]. 读写算，2020，（04）：194.

作者：归婷婷

直观性应用性数学论文 篇3：

小学数学视觉思维构建路径探微

摘 要：小学阶段，学生的直观思维能力明显强于抽象思维，他们在理解数学新知、解决数学问题时习惯采用视觉思维。教师应结合小学生的思维认知特点，从开展观察活动、经历操作过程、创设图形情境、创新意象转换等角度入手，丰富数学课堂直观教学手段，推动学生视觉思维的稳定发展，提升学生的数学学习效率。

关键词：小学数学;视觉思维;教学策略

引  言

在小学数学教学中，教师应结合学生的心理特点与思维特点，体现因材施教的教学原则[1]。教师立足小学生思维发展的不平衡性，契合小学生直观思维能力较强的认知学习特点，将教学关注点落在直观化教学设计上，通过合理的思维启发和深度引导，增强学生数学学习的直观体验，帮助学生形成更多的对数学知识的认知，推动学生視觉思维能力的提升与发展。基于此，教师可以从以下几方面创新数学课堂教学设计，为学生视觉思维发展提供有力支持。

一、开展观察活动，积累视觉思维形象

小学生视觉思维的发展需要以必要的直观教学素材做支撑。教师应有意识地在数学课堂中开展数学观察学习活动，整合数学实物、模型挂图、数字化资源等多种和教学内容有关的教学资源，按照课时教学目标，有序地将这些教学资源投放到课堂上，启发学生通过观察学习，从多角度、多层面建立对数学事物的直观认识，形成丰富的表象认知，为学生深入学习新知打下坚实的基础。

数学观察学习活动的核心要素是“观察”，教师应充分考虑课堂教学的时空条件，灵活调整教学活动形式，力求让每位学生都能高精度、全方位地完成对教学素材的有效观察[2]。例如，在“纵向复式条形统计图”教学中，教师在新知演绎环节利用信息技术教学手段，向学生分别呈现多组统计数据不同的纵向复式条形统计图，以及相同统计数据的统计表格和纵向复式条形统计图，让学生对比这些统计形式，直观观察这些图片素材，分析、总结纵向复式条形统计图的特点。丰富的感性认知素材给学生带来了多角度观察、学习、思考的机会，学生的答案包含很多关于纵向条形统计图的碎片化认识。教师应对学生的观点做好梳理，系统化地呈现这些数学学习成果，指导学生理解新知识。

教师采用信息技术教学手段，能够克服时空条件对观察教学活动的不必要干扰，提高学生的观察学习质量。教师设计纵向复式条形统计图直观观察和统计图表与纵向复式条形统计图比较观察两种观察学习活动，能够引领学生按照横向、纵向两个方向发散数学思维，使学生形成更多视觉思维形象，加深对数学概念的理解。

二、经历操作过程，培养视觉个性特质

数学学科是一门应用性、实践性很强的学科，如果缺少操作学习，学生对数学知识的理解容易停留在较浅层次。教师依托数学实验学习、数学实践活动、数学操作训练等多种教学形式，为学生经历数学操作过程搭建多元化学习平台，能够让学生切身感受到数学知识的形成过程、核心属性，从而拓展学生数学学习思维的深度，使学生形成更多个性化的认知和想法，培养学生的视觉个性特质。

在视觉思维构建下的数学操作活动中，教师要彰显学生的主体地位，在活动操作过程中给学生预留充裕的学习时间和思维空间，为学生数学操作学习提供动力。例如，在教学“三角形内角和是180°”时，教师并非采用直接导入的教学方式，而是先让学生用三角板或直尺画出多个形状不一的三角形，观察三角形三个角的大小，对三角形的内角和大小展开合理猜想。在观察素材的辅助下，学生猜想的结果虽然不是准确的180°，但也与180°相差不大。教师此时组织学生进行数学操作学习，用量角器分别测量各个三角形的三个角的度数，计算它们的内角和，让学生认识到每个三角形的内角和都是180°。

在数学概念性知识教学中，教师如果一开始便直接展示数学结论，会让数学教学的思维性大打折扣。教师分别设计观察活动和操作活动开展三角形内角和相关知识的教学，让两个活动相辅相成、互相促进，能够引领学生深刻感知每个三角形的内角和都是180°，推动学生数学概念性知识的自然生成。

三、创设图形情境，促进视觉认知构建

很多学生在数学学习中存在认知误区，认为只要记住数学概念内容，把数学公式套用到解决数学问题的过程中就能学好数学，忽视了对数学知识的综合学习和深入理解。对此，教师应充分利用观察活动、操作活动来增强学生的数学学习体验，丰富学生数学感性认知;同时，应着眼于学生的认知建构和有效内化，采取创设图形情境的方式，将学生带入更为生动、具体的直观学习场景中，引导学生完成由具象思维向抽象思维的过渡。

教师在创设图形情境时，要兼顾情境教学的启发性和趣味性，既要密切围绕视觉思维教学主线，又要贴近学生的心理特点，用生动有趣的情境教学模式，激发学生的探究学习兴趣。比如，在“三角形的分类”教学中，教师结合多媒体课件展示，创设“三角形大战”趣味情境，通过展示边、角特点差异明显的多个三角形图片，启发学生思考：“如果让你分类，你会把哪些三角形分到同一个‘战队’？”趣味情境能够提高学生的学习主动性，让学生积极投入对三角形分类的探究思考中。很快，学生就结合三角形边、角的特点，找到了多个三角形分类标准，对三角形分类形成了初步认知。

教师依托趣味性较强的图形情境，把枯燥的概念知识转变为有趣的“图形战争”，很好地激发了学生的数学学习兴趣，帮助学生快速、高效地找到三角形分类标准。教师结合学生前概念构建结果，顺势切入核心知识讲解，必然能够提高学生参与数学学习的积极性，收到事半功倍的教学效果。

四、创新意象转换，优化视觉内涵表达

学生不仅要主动学习数学知识，还需要在分析问题、解决问题的过程中，不断输出自身内化的知识。要想加强对学生视觉思维能力的培养，教师就需要关注学生视觉思维的有效运用，通过创新意象转换教学，了解学生对数学知识的理解情况，提高学生数学学习思维的灵活性。意象转换的教学渠道较为丰富，教师不妨以文字、平面图形、立体图形、生活实物、数学模型等多种素材为抓手，设计多元化的转换学习活动，发展学生多维度的视觉思维能力。

在意象转换教学中，教师要为学生主动表达创造更多机会，可以采取数学说理教学方式，鼓励学生大胆表述自己的转换学习成果，培养学生的数学素养。比如，在“直线、射线、线段”三个数学概念的教学中，教师先围绕三者有无端点、可否度量、表示方法等核心知识要素，引导学生结合自身对这三个概念的认知理解，完成对三个概念的数学说理和系统梳理，加深了学生对概念的理解。接着，教师启发学生思考生活中是否有与之相同或相似的生活现象，组织学生展开意象转换学习，完成了新一轮的数学说理活动。

教师围绕重点知识要素，组织学生进行归纳总结，能加深学生对数学核心知识的学习印象，夯实学生数学认知基础，为学生数学思维发散和创造性学习创造条件。在此基础上，教师应设计意象转换学习活动，让学生对接生活实际，自主发现生活中的直线、射线、线段，配合数学说理活动，进而拓展学生的视觉思维广度，优化学生的视觉内涵表达。

结  语

小学数学教师要转变教学观念，关注学生在数学学科学习中的共性发展与个性发展的实际需求，采用整体性更强的教学设计，辅助学生视觉思维的发展，增强学生数学课堂学习的感官体验。开展观察活动、经历操作过程、创设图形情境、创新意象转换等手段，都是学生视觉思维构建的有效教学途径，可以达到帮助学生积累视觉思维形象、培养视觉个性特质、构建视觉认知、优化视觉内涵表达的教学效果。教师要根据数学知识的独特性，灵活选择教学方式，不断强化学生的视觉思维能力，推动学生多元思维体系的建构与发展。

[参考文献]

王小枫.培养视觉思维，提升数学素养[J].数学大世界，2020（08）：40-41.

孔企平.從空间观念到视觉空间推理：小学数学课程改革新动向[J].小学教学，2019（09）：8-12.

作者简介：梁婷婷（1982.6-），女，福建德化人，本科学历。

作者：梁婷婷