三视图直观图教案

三视图直观图教案（共11篇）

篇1：三视图直观图教案

1.多面体的结构特征

(1)棱柱有两个面相互平行，其余各面都是平行四边形，每相邻两个四边形的公共边平行。

正棱柱：侧棱垂直于底面的棱柱叫做直棱柱，底面是正多边形的直棱柱叫做正棱柱.反之，正棱柱的底面是正多边形，侧棱垂直于底面，侧面是矩形。

(2)棱锥的底面是任意多边形，侧面是有一个公共顶点的三角形。

正棱锥：底面是正多边形，顶点在底面的射影是底面正多边形的中心的棱锥叫做正棱锥.特别地，各棱均相等的正三棱锥叫正四面体.反过来，正棱锥的底面是正多边形，且顶点在底面的射影是底面正多边形的中心。

(3)棱台可由平行于底面的平面截棱锥得到，其上下底面是相似多边形。

2.旋转体的结构特征

(1)圆柱可以由矩形绕一边所在直线旋转一周得到.

(2)圆锥可以由直角三角形绕一条直角边所在直线旋转一周得到.

(3)圆台可以由直角梯形绕直角腰所在直线旋转一周或等腰梯形绕上下底面中心所在直线旋转半周得到，也可由平行于底面的平面截圆锥得到。

(4)球可以由半圆面绕直径旋转一周或圆面绕直径旋转半周得到。

3.空间几何体的三视图

空间几何体的三视图是用平行投影得到，这种投影下，与投影面平行的平面图形留下的影子，与平面图形的形状和大小是全等和相等的，三视图包括正视图、侧视图、俯视图。

三视图的长度特征：“长对正，宽相等，高平齐”，即正视图和侧视图一样高，正视图和俯视图一样长，侧视图和俯视图一样宽.若相邻两物体的表面相交，表面的交线是它们的分界线，在三视图中，要注意实、虚线的画法。

4.空间几何体的直观图

空间几何体的直观图常用斜二测画法来画，基本步骤是：

(1)画几何体的底面

在已知图形中取互相垂直的x轴、y轴，两轴相交于点O，画直观图时，把它们画成对应的x′轴、y′轴，两轴相交于点O′，且使∠x′O′y′=45°或135°，已知图形中平行于x轴、y轴的线段，在直观图中平行于x′轴、y′轴.已知图形中平行于x轴的线段，在直观图中长度不变，平行于y轴的线段，长度变为原来的一半。

(2)画几何体的高

在已知图形中过O点作z轴垂直于xOy平面，在直观图中对应的z′轴，也垂直于x′O′y′平面，已知图形中平行于z轴的线段，在直观图中仍平行于z′轴且长度不变。

练习题：

1.已知正方体的棱长为1，其俯视图是一个面积为1的正方形，侧视图是一个面积为2的矩形，则该正方体的正视图的面积等于

A.32B.1

C.2+12D.2

解析：由题意可知该正方体的放置如图所示，侧视图的方向垂直于面BDD1B1，正视图的方向垂直于面A1C1CA，且正视图是长为2，宽为1的矩形，故正视图的面积为2，因此选D.

答案：D

2.一个三角形在其直观图中对应一个边长为1的正三角形，原三角形的面积为________.

解析：由斜二测画法，知直观图是边长为1的正三角形，其原图是一个底为1，高为6的三角形，所以原三角形的面积为62.

篇2：三视图直观图教案

问题1：三视图求侧面积的那种不太懂怎么办

答：把所有边的长度算出来，然后每个面画一个平面图形，算面积。其实就是斜着的容易出错

问题2：老师，关于三视图应该怎么求外接球体积和内接球的体积

答：先还原出立体直观图，尽量补全成一个正方体或者长方体，然后外接球就有了，内切球考的并不多，一般需要很特殊的图形才有，比如正方体，正四面体等，需要算球心到各个面的距离。

问题3：怎么补到一个正方形

答：正方体吧，就是看看长宽高最多是多少，就补全就好了，相当于建系

问题4：我空间想象能力差，三视图稍微复杂点就不会还原了，而且标出点，不会连线

答：先找几个答案是棱柱的，做一些，然后再找一些棱锥的，再做一些，最后综合做

问题5：老师 我函数图像不懂看也不懂画 函数和单调性等有关都不懂 不知道该怎么学好数学 而且数学波动浮度有点大

答：先要学会画图像，包括初中学的一次，二次，反比例，还有高中的指数，对数，幂函数，三角函数这些图像，记住典型的特点和性质就好了。往往，图像记忆还是的很牢固的。

问题6：如何判断是否函数有极限

答：看趋势，注意图像的变化。

问题7：老师 我立体几何超级差 没有空间想象力 零基础 而且不会还原图形 几何概型不会 证明题一般会做第一问 难点的就不会了 怎么办呢

答：三视图先找几个答案是棱柱的，做一些，然后再找一些棱锥的，再做一些，最后综合做。证明就先线面平行的，再面面平行，依次类推，一点点的练习，别慌。

问题8：那要是从正方体里怎么才能弄出来我想要的那个几何体呢

答：先抠去不可能出现的点，再画线，注意实线和虚线的区别。

问题9：三视图不是可以快速还原么

答：是的，如果空间想象能力好的话，直接一想就出来了。

问题10：空间想象能力不行。。。有没有什么好方法?

答：还原三视图一般有三种方法1.先看俯视图，然后根据主视图和左视图升高某些点，从而还原几何体。2用一个正方体或者长方体去截，先抠点，再截线。3如果空间想象能力比较好的就直接看就出来了。当然空间想象能力可以锻炼的，通过做数学题。

二、综合提升类：

问题11：老师，我应该怎样整理专题板块

答：按照大题的顺序整理就好。整理有价值的错题错题。

问题12：老师，我是高二的文科生，学数学很吃力，感觉上课老师讲的内容都听懂了，可一做题就不会，这是为什么?

答：上课能听懂说明自己是可以学会的，课下不会做是因为没有形成自己的思路，练习的不够。试着上课作笔记不去照抄老师的板书，只抄题目，然后认真听，下次自己把上课老师讲的题目补在笔记本上，这样就会有提高了。

问题13：复习时用专题复习还是按卷子复习好

答：先做套题，发现自己的薄弱点然后专题，然后再套题。

问题14：老师，我高三啦。可是数学什么基础都没有，我该怎么办啊

答：先从基础学起，可以先下手一些与其他没有联系的知识点。比如框图，复数等等，然后再从基础抓起，公式看不懂的就先背过。会用就行。如果不太会用就去问老师。这时候千万不要胡子眉毛一把抓。会一点，就把它掌握彻底，再往下进行，前面会的知识也要定期练习。

问题15：老师，错题本应该怎样整理，是错的都要抄到本子上吗

答：错题本要活页的，三种颜色的笔，黑色抄题，蓝色写结果，红色做批注，不要每个错题都整理，要有代表性，经常看，再做一遍试试，如果会了，就可以删掉这个题了。

问题16：课间总是给别人讲题，但考试却体现不出分差

答：看得出来，你是一个非常努力而且十分聪明的学生。但是聪明人经常会眼高手低，平时看到自己会的题目就觉得还是看下面比较有意思的题，这样做出来一些难题比较有成就感。但是一张卷子是简单难题都有的，所以一定要通过多练习，来提高自己的做题速度，之后可以顶一个计划，每天练习至少半小时的题目，就高考左右难度。另外，需要有一些做题技巧。像特殊值法，排除法，特殊函数法等，这个需要做题过程中去发现。

问题17：老师您好，我高二文科，数学总是在简单问题出错怎么办，也做了不少题

答：马虎丢分的话可能会有这样几种情况，1知识点不理解。那就不要找理由了，把知识点弄得彻底一点，多练题吧。2，计算错误，多检验，少省步。3读题不认真。用笔画出关键字。

问题18：老师，数学想该怎么复习哇，我只能考七十分，但我感觉自己不笨

答：复习就是看之前的笔记本和错题本。如果没有，赶紧建立一个。

问题19：上课听的很懂 可过段时间再来做这样类似的题却不知道怎么做了?该怎么办

答：上课能听懂说明自己是可以学会的，课下不会做是因为没有形成自己的思路，练习的不够。试着上课作笔记不去照抄老师的板书，只抄题目，然后认真听，下次自己把上课老师讲的题目补在笔记本上，这样就会有提高了。

问题20：平常应该怎样去刷模拟试题。

答：拿出一整块时间，当做考试，记录每道题用的时间，之后调整节奏。

问题21：对于有间怎么安排合理么。

答：先做分值高用时少的，依次类推。多做统计，找到适合自己的时间分配。

问题22：数学上要140注意什么方面

答：基础功底强大，稳定。准确率必须有保证，会的就要对，然后压轴题有一定的思路和方法。

问题23：做卷子或作业遇到不会的是先做在看知识点还是怎样

答：把做作业合上，看笔记，背一背，把笔记合上，拿出作业做。

问题24：老师。总是考110左右怎么提升分啊。 多少分才算良好的呢

答：首先你要定一个目标，然后算一下达到这个分数以上，你需要拿下哪些题目，基础的题目或者是难题大题的第一小问，凑够了这些分数。然后利用作业去复习我要掌握的模块，自己还要每段时间做一道之前的题目，我每次都让学生一个星期两套卷子(当然，只做能力范围内的题目，其他该舍弃的舍弃)直到这些模块都掌握了，再开始下一个模块。建立自己的错题本，多做练习。

三、考试技巧类：

问题25：怎样做好选择，填空。

答：选择填空需要多看选项，多用排除法，特值法等方法。

问题26：老师 上了高三感觉每次考试时间都不够，选填做完就剩一个小时，您认为选填和大题 应该怎样分配时间

答：这就不一定了，因人而异，优先分数和时间比值大的做，适当有所取舍，多做题提高速度。

问题27：每次数学总是及格不了，是不是必须在考试中舍弃一些题，把会的做到?

答：是的，就像买东西，先买性价比高的，分多简单的先做先弄好，在考虑其他的。

问题28：老师，你好。在做这类题时，大部分时候我都能解出来，但有时遇到比较复杂的就不太容易有头绪，应该怎样做才能更全面自己的解题能力和速度?

篇3：三视图教案

教学目标：1 经历从不同方向观察物体的活动过程，发现空间观念；能在与他人交流的过程中，合理清晰地表达自己的思维过程。2 在观察的过程中，初步体会从不同方向观察同一物体可能看到不同的图形。3 能识别简单物体的三视图，会画立方体及其简单组合体的三视图。

教学重点：

1、识别简单物体的三视图；

2、画立方体及组合体的三视图。教学难点：识别简单物体的三视图，掌握画立方体及简单组合体三视图的方法。教学过程：

一、导入：今天阳光明媚，一家人坐在一起喝喝茶真是件惬意的事情，正如我们今天能在一块聊聊数学。我们聊什么呢？就聊聊他们四个人看桌子上的茶壶吧，他们看到的图形会是一样吗？不是，那他们看到的各是什么图形呢？这就是本节课我们要探究的内容：从不同方向看 二：讲授新课：

（一）探究一：从不同方向看简单几何体

1、看老师手中的盒子，让学生知道看一个物体应怎么看（视线正对物体；从正面、左面、上面看就可整体把握这个物体的形状。）

2、从正面、左面、上面观察长方体，并画出所看到的图形，让学生能够识别简单物体的三视图，并掌握画简单立体图形的方法。

小试牛刀：从正面、左面、上面观察几何体，并画出所看到的图形（竖放的圆柱、横放的圆柱、三棱锥、四棱锥）

考考你：画组合物体的三视图 连线：四个人看茶壶所看到的图形

（二）探究

二、根据从正面、左面、上面看到的图形确定几何体

（三）探究

三、从不同方向看组合体

上面看到的平面图形。

2、加减方块，三视图的变化

1、请观察下图这个由若干小方块组合成的立体图形，分别画出从正面、左面、3、想一想：利用骰子，摆成下面的图形，分别从正面、左面、上面观察这个图形，各能得到什么平面图形？

4、如右图是由几个小方块所搭几何体的从上面看到的图形，小正方形中的数字表示在该位置小正方体的个数。做一做：你能摆出这个几何体吗？

请画出这个几何体从正面、左面、上面看到的图形

议一议：不摆图形你能画出它从正面、左面、上面看到的图形吗 挑战自我：

1、已知三视图求立方体的个数。

2、已知俯视图主视图和立方体的个数，求左视图。

（四）小结：

（五）作业：

1、课本P118 第1题

2、设计一个立方体，画出其三视图。

篇4：《三视图》教案

杜娟

教学目标：

知识与技能：能画出简单空间图形(长方体，球，圆柱，圆锥，棱柱等等简易组合)的三视图，能识上述三视图表示的立体模型，从而进一步熟悉简单几何体的结构特征。

过程与方法：通过直观感知，操作确认，提高学生的空间想象能力、几何直观能力，培养学生的应用意识。

情感、态度与价值观：感受数学就在身边，提高学生的学习立体几何的兴趣，培养学生大胆创新、勇于探索、互相合作的精神。教学的重点和难点：

重点：画出空间几何体的三视图，体会三视图的作用。难点：识别三视图所表示的空间几何体。教具准备：电脑 教学过程：

一、创设情境，导入新课：

投影仪《题西林壁》诗，教会了我们怎样观察物体（横看、侧看、近看、身处其中看）这类似于本节课所研究的内容——三视图。

二、探究新知：

1、出示课件中：

某此军事活动中展示出我国不少先进的武器，聪明的同学校你发现他们是从哪些角度看的吗？

问题1 你知道他与正投影的关系吗？ 活动1探究长方体的三视图

（1）按你观察到方向,想象一束平行光线正对着物体投射过去，那么会留下什么样子的影子（正投影）

（2）请在三视图标出对应长方体的长宽高（方式：学生参与思考，提问个别学生。）

由学生归纳推理 三视图的三个视图在量上的关系

(3)思考：几何体的三视图是不是唯一的，为什么？

例子：正方体的背面ABCD平行于投影面，把正方体旋转一定的角度，ABCD与投影面不平行，方式：让学生独立思考，并认真观察动画，形成结论简单介绍三视图在生活中的应用。

活动2探究简单几何体的三视图画法，方式：交流合作探究 思考：三视图的画法

三视图画法：长对正、高平齐、宽相等

2、讲解例题：

教材的例1见教材110页

A、确定主视图的位置，画出主视图； B、在主视图的下方画出俯视图，注意与主视图的“长对正”； C、在主视图正右方画出左视图，注意与主视图“高平齐”，与俯视图“宽相等”。

教材例2见教材111页 学生探究

三、教材练习112页练习1、2、3

四、小结：

画物体的三视图时,要符合如下原则: 位置：主视图 左视图

俯视图

大小：长对正,高平齐,宽相等.能看见的轮廓和棱用实线，不能看见的轮廓和棱用虚线.三视图是空间几何体的平面表示

三视图是统一的,是一个整体,切忌片面下结论

五、作业：

篇5：《实用三视图》教案

教学目标：

1、了解三视图的基本含义及简要画法。

2、尝试进行三视图和立体图的相互转化练习。

3、通过练习，提高学生空间思维能力。

教学重难点：

三视图和立体图的相互转化，引导学生学会看懂三视图。

教具准备：

课本，电脑课件。

教学过程：

一、导入

我们在各种媒体上都会看到模特的时装秀，模特们身着时装在T台上摆出各种造型，是用来——（展示时装）。下面让我们欣赏一段时装表演。（大屏幕播放时装表演片段）同学们通过欣赏我们看到了——（衣服）——（正面、后面、侧面）所有的信息。我们在观察事物时，要想获得所有的信息，我们会怎么去观察？（前后左右上下的看）几个面？（六个）由于物体的相对应的面表现出的形象有相似或一样的可能。因此，我们一般只需要从选择三个角度即可获得完整的物体形象。那么这节课我们共同学习一下“三视图”。

二、知识环节 自我展示

1.三视图定义

a、请同学们例举你所熟知的几何图形。b、你会将这些几何图形组合成哪些立体图形？

2.三视图定义：从三个不同的视点测量所画出的物体的三个不同角度的平面形，可以确定这个物体的全部形状的信息，这种平面图形被称为三视图。

3.数学中三视图定义：物体的正投影叫做物体的视图，从正面得到的视图叫主视图，从上面得到的视图叫俯视图，从左面得到的视图叫左视图。

4.实力演练（完成课本练习）（考察学生对三视图及立体图的相互转化的情况）

三、大显身手 我来设计

四、游戏

巩固学生对三视图及立体图的相互转化。

五、小结

篇6：高一三视图教案设计

一、教材的地位和作用

本节课是 “空间几何体的三视图和直观图”的第一课时，主要内容是投影和三视图，这部分知识是立体几何的基础之一，一方面它是对上一节空间几何体结构特征的再一次强化，画出空间几何体的三视图并能将三视图还原为直观图,是建立空间概念的基础和训练学生几何直观能力的有效手段。另外，三视图部分也是新课程高考的重要内容之一，常常结合给出的三视图求给定几何体的表面积或体积设置在选择或填空中。同时，三视图在工程建设、机械制造中有着广泛应用，同时也为学生进入高一层学府学习有很大的帮助。所以在人们的日常生活中有着重要意义。

二、教学目标

1.知识与技能：了解中心投影与平行投影；能画出简单几何体的三视图；能识别三视图所表示的空间几何体。

2.过程与方法：通过学生自己亲手实践，动手作图来完成“观察、思考”中所提出的问题。

3.情感与价值观：培养学生空间想象能力和动手实践能力，激发学习兴趣。培养学生良好的合作和交流态度，养成工作、学习细致、严谨的良好态度。

三、教学重点、难点

1.教学重点：画出空间几何体及简单组合体的三视图，在作图中体会三视图应遵循的“长对正、高对齐、宽相等”的原则。2.教学难点：识别三视图所表示的空间几何体，也就是将三视图还原为直观图。

四、教学方法

针对本节课知识是由抽象到具体再到抽象、空间思维难度较大的特点，采用直观教学法和启导式发现法。在教学中通过创设问题情境，充分调动学生学习的积极性和主动性，并引导启发学生动眼、动脑、动手，同时采用多媒体的教学手段，使学生加更直观性和启发性的了解，解决了教室“口说无凭”的尴尬情况，增大了课堂容量，提高了课堂效率

五、教学过程

情境引入，远近高低各不同。不识庐山真面目，只缘身在此山中。”说的是从横、侧、远、近、高低等不同的角度来观察庐山的话，会有不同的景象。但作者仍然觉得自己“不识庐山真面目”，为什么呢？从数学的角度来看，问题出在哪里呢？ 启示

这给我们一个启示，角度来观察，这样才能把握它的结构特征。今天，我们就要学习这个内容，空间几何体的三视图。问题1 中心投影和平行投影

在学习三视图之前，我们首先要了解一下投影的有关概念。由于光的照射，在不透明物体后面的屏幕上可以留下这个物体的影子，这种现象叫做投影。其中，我们把光线叫做投影线，把留下物体影子的屏幕叫个投影面。

如下图，光由一点向外散射形成的投影，叫做中心投影。人们运用中心投影的方法进行绘画，画出来的美术作品与人们感官的视觉效果是一致的。在一束平行光线照射下形成的投影，叫做平行投影。投影线正对投影面，叫正投影，否则叫斜投影。平行投影下平行于投影面的平面图形的形状和大小与影子是完会相同的。

设计意图：介绍有关概念，为三视图的学习做铺垫。

问题2 三视图的概念

正如前面所说，要较好地把握几何体的形状的大小，我们需要从几个关键的角度观察。通常，总是选择三种正投影。以长方体为例价绍正视图、侧视图、俯视图，说明正视图即主视图，侧视图即左视图。几何体的正视图、侧视图、俯视图统称为几何体的三视图。

设计意图：介绍三视图概念，指出正视图、侧视图即是初中所学的主视图、左视图，为下面的识图、作图打下基础。问题

3三视图的尺寸大小间的关系与联系

正视图与俯视图都体现形体的长度，且长度在竖直方向上的对正的，称长对正。正视图与侧视图都体现形体的高度，且高度在水平方向上是平齐的，称高平齐。侧视图与俯视图都体现形体的宽度，且同一形体的宽度是相等的，称宽相等。

设计意图：了解三视图在形状、大小方面的联系，使学生能较准确地作出空间几何体的三视图。

问题4 基本几何体的三视图

(1)、上图中的三个几何体叫什么？圆柱、圆锥、球都属于哪一类几何体？旋转体中还有其他什么代表图形吗？

(2)、你能画出这三个几何体的三视图吗？

(3)、从这三个几何体的三视图中，你能找到一些旋转体三视图的特征吗？

解答：旋转体一般正视图与侧视图是一样的，且俯视图中有圆。

设计意图：了解圆柱、圆锥、球的三视图，为进一步学习更复杂的几何体三视图奠定基础。问题5 画三视图

了解了几何体的长、宽、高在三视图中的关系后，我们就可以更准确地作出几何体的三视图了。画出下列几何体的三视图： 例题1

例题2

练习

教师演示例

1、例2，学生做练习1，并讲评。画几何体的三视图时，能看见的轮廓线和棱用实线表示，不能看见的轮廓线和棱用虚线表示，被线档住的轮郭线和棱不用标出来，尺寸不作严格要求，但要理解三视图中的“长对正、高平齐、宽相等”的意义。

设计意图：通过教师演示，学生练习，进面讲评，达到突出画三视图这个教学重点的目的。问题6

小结

谈谈对三视图的认识；

想想自己还有哪些方面没有熟练掌握？课下还需要在哪方面努力？

设计意图：通过小结，让学生发现不足之处，并且在课下弥补，将疑惑解除，通过设置选做题来提高学生的能力。

篇7：九年级数学三视图教案2

（二）一、教学目标：

1、进一步明确正投影与三视图的关系

2、经历探索简单立体图形的三视图的画法，能识别物体的三视图；

3、培养动手实践能力，发展空间想象能力.二、教学重点、难点

重点：简单立体图形的三视图的画法 难点：三视图中三个位置关系的理解

三、教学过程：

（一）复习引入

1、画一个立体图形的三视图时要注意什么？（上节课中的小结内容）

2、说一说：直三棱柱、圆柱、圆锥、球的三视图

3、做一做：画出下列几何体的三视图

4、讲一讲：你知道正投影与三视图的关系获

图29.2-7

（二）讲解例题

例2画出如图所示的支架(一种小零件)的三视图.分析:支架的形状，由两个大小不等的长方体构 成的组合体.画三视四时要注意这两个长方体的 上下、前后位置关系.解:如图29.2-7是支架的三视图

例3右图是一根钢管的直观图，画出它的三视图

分析.钢管有内外壁，从一定角度看它时，看不见 内壁.为全面地反映立体图形的形状，画图时规定;看得见部分的轮廓线画成实线.因被其他那分遮挡

而看不见部分的轮廓线画成虚线.图29.2-9

解.图如图29.2-7是钢管的三视图，其中的虚线表示钢管的内壁.(三)巩固再现

1、P119 练习

2、一个六角螺帽的毛坯如图,底面正六边形的边长为250mm,高为 200mm,内孔

篇8：初中数学三视图教案怎么设计

侧棱：相邻两个侧面的交线。棱柱的所有侧棱长都相等。

底面：棱柱有上、下两个底面，形状相同。

侧面：棱柱的侧面都是平行四边形。

立体图形的分类：锥体、柱体、球体。也可分为有曲面、无曲面。还可以分为有顶点、无顶点。

棱柱：分为直棱柱、斜棱柱。直棱柱的侧面是长方形。

特殊的四棱柱：长方体、正方体。正方体的每个面都是正方形。

圆柱：上、下两个面都是圆形，侧面展开图是长方形。

圆锥：底面是圆形，侧面展开图是扇形。

截面：用一个平面去截一个几何体，截出的面。

球：用一个平面去截，截面图形是圆形。

正方体的截面：可以是正方形、长方形、梯形、三角形。

圆柱体的截面：可以是长方形、圆形、椭圆形、三角形。

展开与折叠：两个面出现在同一位置的展开图形，是不可折叠的。

篇9：《三视图的形成及投影规律》教案

《三视图的形成及投影规律》教案

教学教材：高等教育出版社出版、王幼龙主编的《机械制图》 教学目的：理解三视图的形成过程

熟练掌握三视图与物体方位之间的关系 熟练掌握三视图的投影规律 掌握三面投影图的画法

教学手段：实物演示、多媒体手段 教学重点：三视图的形成及投影规律

教学难点：三视图的形成过程、三视图与物体方位之间的关系 教学课时：一课时 教学老师：袁文

教学过程

一、复习提问

A：上次课我们学习了两大投影方法，首先请同学们回想一下：我们学习了哪两大投影方法？（用多媒体课件展示）1：中心投影法

（特点：投影光线汇交于一点，优点是绘制的图形立体感较强，缺点是得到的投影不能反映物体的真实大小）2：平行投影法

（又分为两类A：斜投影 投射线与投影平面成一定的角度

B：正投影 投射线与投影平面垂直

优点是正投影法得到的投影能够表达物体的真实形状和大小，具有较好的度量性，绘制也较简便，故工程制图上采用正投影。）B：用正投影的方式对物体进行单一平面的投影，所得到的物体的三大投影特性是什么？（用实物模型进行直观演示）

1：真实性

当物体的某一个表面平行于被投影面P时，物体上的该平面在投影面P上反映真实性

2：收缩性

当物体的某一个表面倾斜于被投影面P时，物体上的该平面在投影面P上反映收缩性

3：积聚性

当物体的某一个表面垂直于被投影面P时，物体上的该平面在投影面P上反映积聚性

二：激趣引入

提问：1：用一面视图能否正确反映物体的完整结构形状？用事例否定

（用多媒体课件展示）

2：用二面视图能否正确反映物体的完整结构形状？用事例否定 江苏省昆山第一职业高级中学 《机械制图》之《三视图的形成及投影规律》教案

（用多媒体课件展示）

因为任何物体都有长、宽、高 三个方向上的度量，所以一般情况下，要反映一个物体的完整结构形状，一般需用三视图。

三：新课

1：三投影面体系的建立（用实物演示）

为了准确地表达物体的形状和大小，选取三个互相垂直的三个投影面。正立投影面

简称V面 侧立投影面

简称W面 水平投影面

简称H面

V面与H面的交线为OX轴

简称X轴 H面与W面的交线为OY轴

简称Y轴 V面与W面的交线为OZ轴

简称Z轴

X、Y、Z三轴的交点称为原点，用“O”表示。2：三视图的形成（用多媒体课件展示）假设把物体放在观察者和三投影体系之间，（注意正放）用正投影的方法去观察得到的图形，我们称之为视图。正面投影称为主视图 水平面投影称为俯视图 侧面投影称为左视图

3：三视图的展开（用多媒体课件展示）

为了将立体的东西表现为平面的形式，我们将空间的三个视图展开。V面不动，W面绕OZ轴向右旋转90度，H面绕OX轴向下旋转90度 展开在一个平面上的三个视图称为物体的三视图。4：三视图的关系及投影规律

A:位置关系（用多媒体课件展示）

主视图在上方，俯视图在主视图的正下方，左视图在主视图的正右方。B：投影关系（用多媒体课件展示）

任何一个物体都有长、宽、高三个方向的尺寸。主视图反映物体的长度和高度 俯视图反映物体的长度和宽度 左视图反映物体的高度和宽度

由于三个视图反映的是同一个物体，所以每两个视图之间必有一个相同的度量。

因此：得到

主、俯视图等长“长对正”

主、左视图等高“高平齐” 俯、左视图等宽“宽相等”

三等关系反映了三个视图之间的投影规律，是我们看图、画图和检查图江苏省昆山第一职业高级中学 《机械制图》之《三视图的形成及投影规律》教案

样的依据。

C：方位关系（用多媒体课件展示）

三面视图中不仅反映了物体的长、宽、高，同时也反映了物体的上、下、左、右、前、后六个方位的位置关系。从图３－８中，我们可以看出：

主视图反映了物体的上、下、左、右方位。俯视图反映了物体的前、后、左、右方位。左视图反映了物体的上、下、前、后方位。

应该注意，对于俯视图和左视图来说，凡是靠近主视图的一边（里面）是表示物体的后面；凡是远离主视图的一边（外面），是物体的前面。这一点初学者要注意分析清楚，否则在看图、画图时易出现错误。（用实物演示）5：在AutoCAD中画三视图（利用软件实行互动教学）

为了保证:“长对正、高平齐、宽相等”三等关系,打开正交模式,（双击左键）使ORTHO高亮显示，如图所示。

复习有关的命令

line

画线命令

offset 偏移命令

move 移动命令

rectang 矩形命令

erase 擦除命令

cutting 修减命令

boundary延伸命令

物体主要的捕捉方式：在标准工具栏里有捕捉工具

捕捉端点江苏省昆山第一职业高级中学

捕捉中点 《机械制图》之《三视图的形成及投影规律》教案

捕捉交点

捕捉圆心

课堂例题：

参照物体的立体图，根据二面视图，画出它的第三面视图 课堂练习：

篇10：空间几何体的直观图教案

一、教学目标

1．知识与技能

（1）掌握斜二测画法画水平设置的平面图形的直观图、空间几何体的直观图。（2）采用对比的方法了解在平行投影下画空间图形与在中心投影下画空间图形两种方法的各自特点。

2．过程与方法

学生通过观察和类比，利用斜二测画法画出空间几何体的直观图。3．情感态度与价值观

（1）提高空间想象力与直观感受。（2）体会对比在学习中的作用。（3）感受几何作图在生产活动中的应用。

二、教学重点、难点

重点：用斜二测画法画空间几何体的直观图。难点：直观图与三视图的转换。

三、学法与教学用具

1．学法：学生通过作图感受图形直观感，并自然采用斜二测画法画空间几何体的过程。2．教学用具：ppt课件，三角板、圆规

四、教学思路

（一）创设情景，揭示课题

1．我们都学过画画，这节课我们画一物体：棱柱 把实物棱柱放在讲台上让学生画。

2．学生画完后展示自己的结果并与同学交流，比较谁画的效果更好，思考怎样才能画好物体的直观图呢？这是我们这节主要学习的内容。

（二）研探新知

1．例1，用斜二测画法画水平放置的正六边形的直观图，由学生阅读理解，并思考斜二测画法的关键步骤，学生发表自己的见解，教师及时给予点评。

画水平放置的多边形的直观图的关键是确定多边形顶点的位置，因为多边形顶点的位置一旦确定，依次连结这些顶点就可画出多边形来，因此平面多边形水平放置时，直观图的画法可以归结为确定点的位置的画法。强调斜二测画法的步骤。

斜二测画法的步骤：

(1)在已知图形中取互相垂直的x轴和y轴，两轴相交于点O.画直观图时，把它们画成对应的x′轴和y′轴，两轴交于点O′，且使xoy＝ 45（或135），它们确定的平

面表示水平平面．

(2)已知图形中平行于x轴或y轴的线段，在直观图中分别画成平行于x′轴或y′轴的线段．

(3)已知图形中平行于x轴的线段，在直观图中保持原长度不变，平行于y轴的线段，长度为原来的一半。

(4)画图完成后，擦去作为辅助线的坐标轴就得到了空间图形的直观图．

练习反馈

根据斜二测画法，画出水平放置的正五边形的直观图，让学生独立完成后，教师检查。2．练习，用斜二测画法画水平放置的圆的直观图

教师引导学生与例1进行比较，与画水平放置的多边形的直观图一样，画水平放置的圆的直观图，也是要先画出一些有代表性的点，由于不能像多边那样直接以顶点为代表点，因此需要自己构造出一些点。

教师组织学生思考、讨论和交流，如何构造出需要的一些点，与学生共同完成例2并详细板书画法。

3．探求空间几何体的直观图的画法

（1）例2，用斜二测画法画长、宽、高分别是4cm、3cm、2cm的长方体ABCD-A’B’C’D’的直观图。

教师引导学生完成，要注意对每一步骤提出严格要求，让学生按部就班地画好每一步，不能敷衍了事。

（2）投影出示几何体的三视图、课本P18图1.2-13，请说出三视图表示的几何体？并用斜二测画法画出它的直观图。教师组织学生思考，讨论和交流完成，教师巡视帮不懂的同学解疑，引导学生正确把握图形尺寸大小之间的关系。

5．巩固练习，课本P19.2、3

三、归纳整理

学生回顾斜二测画法的关键与步骤

四、作业

篇11：三视图直观图教案

1.2 空间几何体的三视图和直观图

1.2.1 中心投影与平行投影 1.2.2 空间几何体的三视图

整体设计

教学分析

在上一节认识空间几何体结构特征的基础上，本节来学习空间几何体的表示形式，以进一步提高对空间几何体结构特征的认识.主要内容是：画出空间几何体的三视图.比较准确地画出几何图形，是学好立体几何的一个前提.因此，本节内容是立体几何的基础之一，教学中应当给以充分的重视.画三视图是立体几何中的基本技能，同时，通过三视图的学习，可以丰富学生的空间想象力.“视图”是将物体按正投影法向投影面投射时所得到的投影图.光线自物体的前面向后投影所得的投影图称为“正视图”，自左向右投影所得的投影图称为“侧视图”，自上向下投影所得的投影图称为“俯视图”.用这三种视图即可刻画空间物体的几何结构，这种图称之为“三视图”.教科书从复习初中学过的正方体、长方体……的三视图出发，要求学生自己画出球、长方体的三视图；接着，通过“思考”提出了“由三视图想象几何体”的学习任务.进行几何体与其三视图之间的相互转化是高中阶段的新任务，这是提高学生空间想象力的需要，应当作为教学的一个重点.三视图的教学，主要应当通过学生自己的亲身实践，动手作图来完成.因此，教科书主要通过提出问题，引导学生自己动手作图来展示教学内容.教学中，教师可以通过提出问题，让学生在动手实践的过程中学会三视图的作法，体会三视图的作用.对于简单几何体的组合体，在作三视图之前应当提醒学生细心观察，认识了它的基本结构特征后，再动手作图.教材中的“探究”可以作为作业，让学生在课外完成后，再把自己的作品带到课堂上来展示交流.值得注意的问题是三视图的教学，主要应当通过学生自己的亲身实践、动手作图来完成.另外，教学中还可以借助于信息技术向学生多展示一些图片，让学生辨析它们是平行投影下的图形还是中心投影下的图形.三维目标

1.掌握平行投影和中心投影，了解空间图形的不同表示形式和相互转化，发展学生的空间想象能力，培养学生转化与化归的数学思想方法.2.能画出简单空间图形（长方体、球、圆柱、圆锥、棱柱等的简易组合）的三视图，并能识别上述三视图表示的立体模型，会用材料（如纸板）制作模型，提高学生识图和画图的能力，培养其探究精神和意识.重点难点

教学重点：画出简单组合体的三视图，给出三视图和直观图，还原或想象出原实际图的结构特征.教学难点：识别三视图所表示的几何体.课时安排

1课时

教学过程

导入新课

思路1.能否熟练画出上节所学习的几何体？工程师如何制作工程设计图纸？

我们常用三视图和直观图表示空间几何体，三视图是观察者从三个不同位置观察同一个几何体而画出的图形；直观图是观察者站在某一点观察几何体而画出的图形.三视图和直观图在工程建设、机械制造以及日常生活中具有重要意义.本节我们将在学习投影知识的基础

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上，学习空间几何体的三视图.教师指出课题：投影和三视图.思路2.“横看成岭侧成峰”，这说明从不同的角度看同一物体视觉的效果可能不同，要比较真实地反映出物体的结构特征，我们可从多角度观看物体，这堂课我们主要学习空间几何体的三视图.在初中，我们已经学习了正方体、长方体、圆柱、圆锥、球的三视图（正视图、侧视图、俯视图），你能画出空间几何体的三视图吗？教师点出课题：投影和三视图.推进新课 新知探究 提出问题

①如图1所示的五个图片是我国民间艺术皮影戏中的部分片断，请同学们考虑它们是怎样得到的?

图1 ②通过观察和自己的认识,你是怎样来理解投影的含义的? ③请同学们观察图2的投影过程，它们的投影过程有什么不同？

图2 ④图2（2）（3）都是平行投影，它们有什么区别？

⑤观察图3，与投影面平行的平面图形，分别在平行投影和中心投影下的影子和原图形的形状、大小有什么区别？

图3 活动：①教师介绍中国的民间艺术皮影戏，学生观察图片.②从投影的形成过程来定义.中鸿智业信息技术有限公司

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③从投影方向上来区别这三种投影.④根据投影线与投影面是否垂直来区别.⑤观察图3并归纳总结它们各自的特点.讨论结果：①这种现象我们把它称为是投影.②由于光的照射，在不透明物体后面的屏幕上可以留下这个物体的影子，这种现象叫做投影.其中，我们把光线叫做投影线，把留下物体影子的屏幕叫做投影幕.③图2（1）的投影线交于一点，我们把光由一点向外散射形成的投影称为中心投影；图2（2）和（3）的投影线平行，我们把在一束平行光线照射下形成投影称为平行投影.④图2（2）中，投影线正对着投影面，这种平行投影称为正投影；图2（3）中，投影线不是正对着投影面，这种平行投影称为斜投影.⑤在平行投影下，与投影面平行的平面图形留下的影子和原平面图形是全等的平面图形；在中心投影下，与投影面平行的平面图形留下的影子和原平面图形是相似的平面图形.以后我们用正投影的方法来画出空间几何体的三视图和直观图.知识归纳：投影的分类如图4所示.图4 提出问题

①在初中，我们已经学习了正方体、长方体、圆柱、圆锥、球的三视图，请你回忆三视图包含哪些部分？

②正视图、侧视图和俯视图各是如何得到的？

③一般地，怎样排列三视图？

④正视图、侧视图和俯视图分别是从几何体的正前方、正左方和正上方观察到的几何体的正投影图，它们都是平面图形.观察长方体的三视图，你能得出同一个几何体的正视图、侧视图和俯视图在形状、大小方面的关系吗？

讨论结果：①三视图包含正视图、侧视图和俯视图.②光线从几何体的前面向后面正投影，得到的投影图叫该几何体的正视图（又称主视图）；光线从几何体的左面向右面正投影，得到的投影图叫该几何体的侧视图（又称左视图）；光线从几何体的上面向下面正投影，得到的投影图叫该几何体的俯视图.③三视图的位置关系：一般地，侧视图在正视图的右边；俯视图在正视图的下边.如图5所示.图5 ④投影规律：

（1）正视图反映了物体上下、左右的位置关系，即反映了物体的高度和长度；

俯视图反映了物体左右、前后的位置关系，即反映了物体的长度和宽度；

侧视图反映了物体上下、前后的位置关系，即反映了物体的高度和宽度.中鸿智业信息技术有限公司

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（2）一个几何体的正视图和侧视图高度一样，正视图和俯视图长度一样，侧视图和俯视图宽度一样，即正、俯视图——长对正；主、侧视图——高平齐；俯、侧视图——宽相等.画组合体的三视图时要注意的问题：

（1）要确定好主视、侧视、俯视的方向，同一物体三视的方向不同，所画的三视图可能不同.（2）判断简单组合体的三视图是由哪几个基本几何体生成的，注意它们的生成方式，特别是它们的交线位置.（3）若相邻两物体的表面相交，表面的交线是它们的分界线，在三视图中，分界线和可见轮廓线都用实线画出，不可见轮廓线，用虚线画出.（4）要检验画出的三视图是否符合“长对正、高平齐、宽相等”的基本特征，即正、俯视图长对正；正、侧视图高平齐；俯、侧视图宽相等，前后对应.由三视图还原为实物图时要注意的问题：

我们由实物图可以画出它的三视图，实际生产中，工人要根据三视图加工零件，需要由三视图还原成实物图，这要求我们能由三视图想象它的空间实物形状，主要通过主、俯、左视图的轮廓线（或补充后的轮廓线）还原成常见的几何体，还原实物图时，要先从三视图中初步判断简单组合体的组成，然后利用轮廓线（特别要注意虚线）逐步作出实物图.应用示例

思路1

例1 画出圆柱和圆锥的三视图.活动：学生回顾正投影和三视图的画法，教师引导学生自己完成.解：图6（1）是圆柱的三视图，图6（2）是圆锥的三视图.(1)

(2)

图6 点评：本题主要考查简单几何体的三视图和空间想象能力.有关三视图的题目往往依赖于丰富的空间想象能力.要做到边想着几何体的实物图边画着三视图，做到想图（几何体的实物图）和画图（三视图）相结合.变式训练

说出下列图7中两个三视图分别表示的几何体.(1)

(2)

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图7 答案：图7（1）是正六棱锥；图7（2）是两个相同的圆台组成的组合体.例2 试画出图8所示的矿泉水瓶的三视图.活动：引导学生认识这种容器的结构特征.矿泉水瓶是我们熟悉的一种容器，这种容器是简单的组合体，其主要结构特征是从上往下分别是圆柱、圆台和圆柱.图8

图9

解：三视图如图9所示.点评：本题主要考查简单组合体的三视图.对于简单空间几何体的组合体，一定要认真观察，先认识它的基本结构，然后再画它的三视图.变式训练

画出图10所示的几何体的三视图.图10

图11 答案：三视图如图11所示.思路2

例1（2007安徽淮南高三第一次模拟，文16）如图12甲所示，在正方体ABCD—A1B1C1D1中，E、F分别是AA1、C1D1的中点，G是正方形BCC1B1的中心，则四边形AGFE在该正方体的各个面上的投影可能是图12乙中的____________.甲

乙

图12

活动：要画出四边形AGFE在该正方体的各个面上的投影，只需画出四个顶点A、G、F、E在每个面上的投影，再顺次连接即得到在该面上的投影，并且在两个平行平面上的投影是相同的.中鸿智业信息技术有限公司

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分析：在面ABCD和面A1B1C1D1上的投影是图12乙（1）；在面ADD1A1和面BCC1B1上的投影是图12乙（2）；在面ABB1A1和面DCC1D1上的投影是图12乙（3）.答案：（1）（2）（3）

点评：本题主要考查平行投影和空间想象能力.画出一个图形在一个平面上的投影的关键是确定该图形的关键点，如顶点等，画出这些关键点的投影，再依次连接即可得此图形在该平面上的投影.如果对平行投影理解不充分，做该类题目容易出现不知所措的情形，避免出现这种情况的方法是依据平行投影的含义，借助于空间想象来完成.变式训练

如图13(1)所示，E、F分别为正方体面ADD′A′、面BCC′B′的中心，则四边形BFD′E在该正方体的各个面上的投影可能是图13(2)的___________.(1)

(2)

图13 分析：四边形BFD′E在正方体ABCD—A′B′C′D′的面ADD′A′、面BCC′B′上的投影是C；在面DCC′D′上的投影是B；同理，在面ABB′A′、面ABCD、面A′B′C′D′上的投影也全是B.答案：B C 例2（2007广东惠州第二次调研，文2）如图14所示，甲、乙、丙是三个立体图形的三视图，甲、乙、丙对应的标号正确的是（）

甲

乙

丙

图14 ①长方体

②圆锥

③三棱锥

④圆柱

A.④③②

B.②①③

C.①②③

D.③②④

分析：由于甲的俯视图是圆，则该几何体是旋转体，又因正视图和侧视图均是矩形，则甲是圆柱；由于乙的俯视图是三角形，则该几何体是多面体，又因正视图和侧视图均是三角形，则该多面体的各个面都是三角形，则乙是三棱锥；由于丙的俯视图是圆，则该几何体是旋转体，又因正视图和侧视图均是三角形，则丙是圆锥.答案：A 点评：本题主要考查三视图和简单几何体的结构特征.根据三视图想象空间几何体，是培养空间想象能力的重要方式，这需要根据几何体的正视图、侧视图、俯视图的几何特征，想象整个几何体的几何特征，从而判断三视图所描述的几何体.通常是先根据俯视图判断是多面体还是旋转体，再结合正视图和侧视图确定具体的几何结构特征，最终确定是简单几何体还是简单组合体.变式训练

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1.图15是一几何体的三视图，想象该几何体的几何结构特征，画出该几何体的形状.图15

图16 分析：由于俯视图有一个圆和一个四边形，则该几何体是由旋转体和多面体拼接成的组合体，结合侧视图和正视图，可知该几何体是上面一个圆柱，下面是一个四棱柱拼接成的组合体.答案：上面一个圆柱，下面是一个四棱柱拼接成的组合体.该几何体的形状如图16所示.2.（2007山东高考，理3）下列几何体各自的三视图中，有且仅有两个视图相同的是（）

图17 A.①②

B.①③

C.①④

D.②④ 分析：正方体的三视图都是正方形，所以①不符合题意，排除A、B、C.答案：D 点评：虽然三视图的画法比较繁琐，但是三视图是考查空间想象能力的重要形式，因此是新课标高考的必考内容之一，足够的空间想象能力才能保证顺利解决三视图问题.知能训练

1.下列各项不属于三视图的是（）

A.正视图

B.侧视图

C.后视图

D.俯视图 分析：根据三视图的规定，后视图不属于三视图.答案：C 2.两条相交直线的平行投影是（）

A.两条相交直线

B.一条直线

C.两条平行直线

D.两条相交直线或一条直线

图18

分析：借助于长方体模型来判断，如图18所示，在长方体ABCD—A1B1C1D1中，一束平行光线从正上方向下照射.则相交直线CD1和DC1在面ABCD上的平行投影是同一条直线CD，相交直线CD1和BD1在面ABCD上的平行投影是两条相交直线CD和BD.答案：D 3.甲、乙、丙、丁四人分别面对面坐在一个四边形桌子旁边，桌上一张纸上写着数字“9”，如图19所示.甲说他看到的是“6”，乙说他看到的是“ 6”，丙说他看到的是“ 9”，丁说他看到的是“9”，则下列说法正确的是（）

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图19 A.甲在丁的对面，乙在甲的左边，丙在丁的右边 B.丙在乙的对面，丙的左边是甲，右边是乙 C.甲在乙的对面，甲的右边是丙，左边是丁

D.甲在丁的对面，乙在甲的右边，丙在丁的右边

分析：由甲、乙、丙、丁四人的叙述，可以知道这四人的位置如图20所示，由此可得甲在丁的对面，乙在甲的右边，丙在丁的右边.图20

答案：D 4.（2007广东汕头模拟，文3）如果一个空间几何体的正视图与侧视图均为全等的等边三角形，俯视图为一个圆及其圆心，那么这个几何体为（）

A.棱锥

B.棱柱

C.圆锥

D.圆柱

分析：由于俯视图是一个圆及其圆心，则该几何体是旋转体，又因正视图与侧视图均为全等的等边三角形，则该几何体是圆锥.答案：C 5.（2007山东青岛高三期末统考，文5）某几何体的三视图如图21所示，那么这个几何体是（）

图21 A.三棱锥

B.四棱锥

C.四棱台

D.三棱台 分析：由所给三视图可以判定对应的几何体是四棱锥.答案：B 6.（2007山东济宁期末统考，文5）用若干块相同的小正方体搭成一个几何体，该几何体的三视图如图22所示，则搭成该几何体需要的小正方体的块数是（）

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图22 A.8

B.7

C.6

D.5 分析：由正视图和侧视图可知，该几何体有两层小正方体拼接成，由俯视图，可知最下层有5个小正方体，由侧视图可知上层仅有一个正方体，则共有6个小正方体.答案：C 7.画出图23所示正四棱锥的三视图.图23 分析：正四棱锥的正视图与侧视图均为等腰三角形，俯视图为正方形，对角线体现正四棱锥的四条侧棱.答案：正四棱锥的三视图如图24.图24 拓展提升

问题：用数个小正方体组成一个几何体，使它的正视图和俯视图如图25所示，俯视图中小正方形中的字母表示在该位置的小立方体的个数.(1)你能确定哪些字母表示的数？

(2)该几何体可能有多少种不同的形状？

图25

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分析：解决本题的关键在于观察正视图、俯视图，利用三视图规则中的“在三视图中，每个视图都反映物体两个方向的尺寸.正视图反映物体的上下和左右尺寸，俯视图反映物体的前后和左右尺寸，侧视图反映物体的前后和上下尺寸”.又“正视图与俯视图长对正,正视图与侧视图高平齐,俯视图与侧视图宽相等”,所以，我们可以得到a=3,b=1,c=1,d,e,f中的最大值为2.解：(1)面对数个小立方体组成的几何体，根据正视图与俯视图的观察我们可以得出下列结论：

①a=3,b=1,c=1;②d,e,f中的最大值为2.所以上述字母中我们可以确定的是a=3,b=1,c=1.(2)当d,e,f中有一个是2时，有3种不同的形状； 当d,e,f有两个是2时，有3种不同的形状； 当d,e,f都是2时，有一种形状.所以该几何体可能有7种不同的形状.课堂小结

本节课学习了：

1.中心投影和平行投影.2.简单几何体和组合体的三视图的画法及其投影规律.3.由三视图判断原几何体的结构特征.作业

习题1.2 A组

第1、2题.设计感想